автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование напряженно-деформированного и предельного состояний сложных конструкций с учетом их взаимодействия с грунтовым массивами в мостостроении

003166005

На правах рукописи

ПИСКУНОВ Александр Алексеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЙ СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ГРУНТОВЫМИ МАССИВАМИ В МОСТОСТРОЕНИИ

Специальность 05 13 18-математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 7 МАР 2008

Казань-2008

003166005

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им А Н. Туполева.

Научный консультант Заслуженный деятель науки РФ и РТ,

доктор физико-математических наук, профессор Паймушин Виталий Николаевич

Официальные оппоненты Заслуженный деятель науки и техники РТ,

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Виктор Алексеевич

доктор технических наук, профессор Курбацкий Евгений Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Сидоров Игорь Николаевич

Ведущая организация Московский государственный технический университет им НЭ Баумана

Защита состоится ^Т^2008 года в часов на заседании дис-

сертационного совета Д 212 079 01 в Казанском государственном техническом университете им АН Туполева по адресу 420111, г Казань, ул К Маркса, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета по адресу 420111, г Казань, ул К Маркса, 10

Автореферат разослан ^^

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор "* Данилаев П Г.

Прогресс в машиностроении, строительстве и во многих других отраслях народного хозяйства в значительной мере определяется достигнутыми к настоящему времени результатами в области математического моделирования тех или иных процессов и физических явлений, в частности, процессов деформирования и разрушения элементов конструкций и сооружений Так, в об тети строительства принятие многих проектных решений для какого-либо сооружения, как правило, регламентируется строительными нормами и правилами (СНиПами), которые зачастую не отражают достижений в области механики деформируемых твердых тел и математического моделирования процессов деформирования и разрушения В этом плане существует определенный разрыв между потребностями практики и существующими СНиПами, с едной стороны, между СНиПами, регламентирующими деятечьность проектировщиков, строительную практику и возможностями уточненных расчетов элементов конструкций и сооружений исходя из современных возможностей более точной постановки практических задач и и < реализации на ЭВМ на основе использования численных методов - с другой

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Сказанное выше относится и к проблемам проекзирования и строительства внеклассных мостовых переходов, которые сооружаются на реках, часто имеющих глубину зоды до 10 м и более, высокие скорости течения, вызывающие большие общие и местные эазмывы Несущие слои грунтов располагаются на глубине до 40 м от дна реки, при этом выеэта опор от уровня воды достигает 30 м и более Затраты на их устройство в сложных гидрогеологических условиях занимают до 70 процентов от общих затрат труда и времени соо эужения мостов, и до 60 процентов общей стоимости мостовых переходов

Как правило, решение задач по проектированию опор, пролетных строений и других конструктив 1ых элементов мостов основано на простейших расчетных схемах, эмпирических формулам с большими коэффициентами запаса, которые требуют значительных финансовых, материальных и трудовых затрат при сооружении мостовых переходов

Сооружение легкой и гибкой железобетонной опоры мостов с фундаментами глубокого заложенкя при минимальных материальных, трудовых и финансовых затратах потребовало разработки уточненных методов расчета опор с учетом их сложных конструктивных особенностей и взаимодействия с окружающим грунтовым массивом

Многоводные реки Европейской части Российской Федерации, протекающие в южном направлении, имеют крутые правые берега, часто склонные к оползням Мероприятия по стабилизации оползневых участков берега в районе прохождения трасс, как правило, включают в себя раз!рузку склонов и их укрепление путем забуривания, армирования и бетонирования свай При разработке проектов укрепления таких берегов, склонных к оползням, также потребовалось решение соответствующих задач механики грунтов и разработки уточненной методики, позволяющей установить условия возникновения предельного напряженного состояния )рунтов для прогноза поведения грунтовых массивов при тех или иных воздействиях Особый класс задач в мостостроении составляют задачи по определению остаточной несущей способности пролетных строений мостов, состоящих из железобетонных блоков Во второй половине XX века в СССР было построено более 20 такого типа мостов с большими пролетами С течением времени все они потребовали ремонта, а некоторые из них обрушились даже на стадии строительства или эксплуатации Основным их недостатком является расстройство поперечных стыков и проникновение влаги в стыки между блоками, что, в свою очередь вызывает неравномерность потери предварительного напряжения арматурными пучками в пролетных строениях Недостоверные результаты определения остаточной несущей способности пролетов могут привести к невозможности полного восстановления несущей способности пролетного строения за счет низких усилий в напрягаемой арматуре или разрушения бстона блоков в случае дополнительного приложения больших усилий Сочетание

эксперимента и разработанных методик расчета позволяет успешно справиться с этой задачей

Данная диссертационная работа посвящена разработке уточненных методов определения напряженно-деформированного и предельного состояний элементов строительных конструкций и сооружений при их статическом нагружении, исходя из трехмерных уравнений теории упругости и пластичности, реализации этих методов на ЭВМ и их применению к решению практически важных задач

Основными целями работы являются постановка и решение следующих задач: 1 Разработка высокоточной конечно-элементной методики определения напряженно -деформированного и предельного состояний железобетонных массивных тел сложной геометрии с учетом произвольности ориентации и мест расположения в теле бетона армирующих стержней, работающих на растяжение - сжатие, определения напряженно - деформированного и предельного состояний элементов конструкций указанного выше класса при наружном или произвольном внутреннем подкреплении тела бетона тонкой мембраной

2 Создание уточненных математических моделей, методов и программного обеспечения для определения напряженно-деформированного и предельного состояния

- железобетонных опор внеклассных мостов с учетом и без учета взаимодействия с окружающим грунтом,

- крутых склонов, состоящих из многослойных грунтов, потенциально склонных к оползню

3 Разработка уточненных методов решения прямых и обратных задач по определению остаточной несущей способности и ее восстановления в предварительно напряженных балках пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков

4 Решение с помощью разработанных методик ряда сложных практически важных задач

Научная новизна диссертации состоит:

1 В дальнейшем развитии метода конечно-элементного анализа напряженно-деформированного и предельного состояний массивных трехмерных тел сложной геометрии и неоднородной структуры

2 В создании научных основ и программного обеспечения для математического моделирования механического поведения и разрушения сложных строительных конструкций и сооружений на основе использования современных достижений в области механики деформируемого твердого тела, механики грунтов, вычислительной математики и информационных технологий

3 В разработке методики и проведении исследования напряженно-деформированного и предельного состояний грунтовых массивов для оценки опасности оползневых явлений крутых склонов и способов их подкрепления и разгрузки

4 В создании научных основ, программных средств и методики расчетно-экспериментальных исследований для определения остаточной несущей способности и уровня дефектов пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков, использование которых позволяет разработать наиболее рациональные и надежные проекты реконструкции и восстановления несущей способности вышедших из строя мостов указанного класса

5 В разработке уточненных методов решения прямых и обратных задач по определению остаточной несущей способности и ее восстановления в предварительно напряженных балках пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков

Достоверность основных научных результатов обеспечивается применением строгих математических методов для построения основных соотношений, сравнением полученных результатов решения некоторых тестовых задач с результатами их решения дру1 ими авторами и приближенных постановках на основе более простых моделей, анализом сходимости решений рассмотренных задач, полученных на разных конечно-элементных сетках

Личнь й вклад автора. Все основные научные результаты, изложенные в диссертации, принадлежат автору

Практическая ценность результатов диссертации

1 Пропеденный численный анализ напряженно-деформированного состояния опор, в том числе при их взаимодействии с грунтом, исследованных мостовых переходов позволил выявить недостатки их конструкций, разработать новые конструктивные варианты, обладающие необходимыми жесткостными и прочностными характеристиками

2 Исследование напряженно-деформированного и предельного состояний грунтовых массивов позволило создать методику оценки опасности оползня крутых склонов рек и способов их разгрузки и укрепления

3 Разработанные научные основы, программные средства и методики расчетно-экспериментальных исследовании для определения остаточной несущей способности и уровня дефектов пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков позволяют принять эффе>тивное решение по их восстановлению и реконструкции

4 Разработанные методы нашли применение в практике проектирования элементов конструкций рассматриваемого класса, что осуществлено заинтересованными организациями и подтверждено соответствующими актами внедрения

Результаты работы докладывались*

- на III VI, XI, XII международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (г Москва, 1997 г, 2000 г, 2005 г, 2006 г )

- на I международной конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», г Казань, 1997 г ,

- на V еждународном конгрессе МКПК-98 «Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений (теория, исследования, проектирование, воз£едение)», г Москва, 1998 г ,

- на м( ждународной конференции «Численные и аналитические методы расчета конструкций», г Самара, 1998 г ,

- на республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии», г Казань, 2001 г,

- на республиканских научных конференциях, проводимых в КГАСУ (г Казань, 2004 г, 2005 г, 2006 г)

Основные результаты диссертации изложены в монографии и работах, в которых соавторы принимали участие в постановке задач, создании программного обеспечения, проведении расчетов реальных конструкций, обсуждении полученных результатов По материалам диссертации опубликовано 25 работ, в том числе одна монография, из них 4 единоличных публикации

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и изложена на 304 страницах, содержит 2 таблицы, 185 рисунков Список литературы - 331 наименование

Вопросы, выносимые на защиту.

1 Е!ысокоточная конечно-элементная методика определения напряженно-деформированного и предельного состояния железобетонных массивных тел сложной геометрии с учел ом произвольности ориентации и мест расположения в теле бетона армирующих стержней, работающих на растяжение-сжатие и подкреплении тела бетона тонкой мембраной при наружном или произвольном внутреннем расположении

2 Уточненные математические модели, методы и программное обеспечение для определения напряженно-деформированного и предельного состояния

- железобетонных опор внеклассных мостов с учетом и без учета взаимодействия с окружающим грунтом,

- крутых склонов, состоящих из многослойных грунтов, потенциально склонных к оползню

3 Уточненные методы решения прямых и обратных задач по определению остаточной несущей способности и ее восстановлению в предварительно напряженных балках пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков

4 Научные основы, программные средства и методики расчетно-экспериментальных исследований для определения остаточной несущей способности и ее восстановления в предварительно напряженных балках протетных строений мостов из сборных железобетонных блоков

5 Результаты внедрения разработанных математических моделей, методики программного обеспечения для решения практически важных задач при проектировании, строительстве, в научных исследованиях и учебном процессе

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дается общая характеристика работы обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи, научная новизна и достоверность исследований, практическая значимость полученных результатов, апробация и публикации основных результатов, вопросы, выносимые на защиту, структура и краткое содержание диссертации

Первая глава посвящена разработке на базе использования МКЭ основ системы математического моделирования элементов конструкций, относящихся к классу трехмерных массивных тел и имеющих внутренние или наружные подкрепления в виде стержней или мембран

В пункте 1 1 описывается вариационная постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния в трехмерных упругих изотропных телах при действии статических поверхностных и массовых (объемных) сил

Состояние равновесия конструкции согласно принципу виртуальных перемещений можно определить из условия минимума полной потенциальной энергии системы

^ [ . I

при удовлетворении кинематических граничных условий ( = {у„ } (2)

Для однородного и изотропного материала в предположении справедливости закона Гука выполняется соотношение {сг}—(3) где [£)]- матрица упругих постоянных

Компоненты вектора деформаций связываются с перемещениями посредством соотношений Коши

<?« д\ дV/ ди дх дх дп <?№ ди (4)

£„=—,£,,,=-,£„ =-, У„=-+-,У„=-+-,У„=---

дх ду дг ду дх дт ду дх дг

Матричная запись этих соотношений имеет вид {г} = [¿]{у} (5)

Пусть - вектор обобщенных перемещений точек тела, а {у} связан с \д) системой аппроксимирующих функций {у}=[в]{9} (6)

Связь вектора деформаций с вектором обобщенных перемещений определяется как

{*}-№}=№&} о

С учетом соотношений (3), (6), (7), полная потенциальная энергия системы приведется к следующему виду

пм- /я [«Г Ы- {»г Я[«Г -{?}г/Я[вГ{1 ^ (8)

Для определения вектора перемещений используется условие стационарности функционала <5п(у) = 0 • (9) После минимизации функционала п(у) по всем элементам вектора {д} будет справедливо

cn(v)_

8{q

где [к] - матрица жесткости конструкции, имеющая вид [к]-^[в][Ь[в)1У

V

а {/}-вектор обобщенных нагру30к^} = ^[а]т{рл^ + да[а]т{?л ^

(Ю) (П) (12)

Основным расчетным элементом, используемым в работе, является 20-ти узловой квадратичный конечный элемент, представляющий собой искривленный параллелепипед, приведенный на рьс.1. Для его построения будем пользоваться соотношениями трехмерной теории упругости в сочетании с изопараметрическим подходом в определении перемещений и геометрии.

Для моделирования зон перехода геометрии будем использовать конечный элемент искривленной треугольной призмы, изображенной на рис.2

Рис. 1

Рис.2

Для аппроксимации перемещений и геометрии в плоскости основания призмы используются L - координаты.

Программная реализация разработанной методики состоит из трех частей: предироцессор, процессор постпроцессор. Каждая из них имеет свою задачу по подготовке, расчету, графическому оформлению материала. Многие программные модули, созданные усилиями Голованова А.И., Бережного Д.В. (процессор), Насибуллина В.Г., Рахманкулова Н.У. (графическая часть), автор, с их любезного разрешения, использовал в настоящей работе. За что и выношу им глубокую благодарность.

В качестве базовых используются трехмерные КЭ изопараметрического типа с квадратичной аппроксимацией в виде искривленных параллелепипеда и призм (рис.3).

Пункт 1.5. посвящен построению трехмерных конечных элементов, имеющих внутренние стержневь е подкрепления. Они предполагаются прямолинейными и проходящими через КЭ произвольным образом. На рис.3 они изображены штрих-пунктирными линиями. Базовой

информацией о каждом из них являются значения локальных координат Г)" С,™ к = ! 0ПРеДеляющие начальную и конечную точки, и значения жесткости

где Е - модуль упругости, р - площадь поперечного сечения, т - номер подкрепления. Потенциальная энергия деформаций определяется в виде

ЕР^ ^ г / т т\ Ц„ _ \и, ] (13)

27

Кч-м}^] V

где г „„п - блоки матрицы жесткости, для которых справедливы выражения

[*Г]

Я™ Я™ + - М" М" 3

(14)

Определив таким образом матрицы жесткости каждого подкрепления, вычисляем суммарную матрицу жесткости в виде м, ,, (15)

С энергетической точки зрения это означает, что потенциальная энергия деформации КЭ складывается из потенциальной энергии деформации базового объема и потенциальной энергии деформации всех подкреплений.

С помощью разработанной методики и созданного программного обеспечения решен ряд модельных задач.

1. Изгиб консольно закрепленной балки квадратного поперечного сечения от действия поперечной нагрузки при разбиении ее на 5 квадратичных КЭ (рис.4). Задавались подкрепления, параллельные оси бруса и симметрично расположенные в поперечном сечении, как указано на рис.5, и отношением (Е[<*)й /(¿У)« = 10> гДе " жесткость на растяжение основной балки, (ЕР)* - жесткость на растяжение подкреплений.

Решение по МКЭ без учета подкреплений дает отличие от балочного решения в 1 % по перемещениям и напряжениям. Задание подкрепления типа • (рис.5) по всей длине в предлагаемой схеме совпадает с балочным решением с такой же точностью (1 %), если для балки принимать приведенную жесткость в виде

(Е])0+4(Е1)»(0.4Ь)2

(16)

}./Ъ=иЪ=6

чзг

5

,0.4Ь ¡0.411

Ь/10 Ь/5

! - без подкреплений 2 - типа • по всей длине

* на три КЭ » на один КЭ

Рис.4 Рис.5 Рис.6

На рис.6 приведены эпюры напряжений по длине для неподкрепленной балки (линия 1) и подкрепленной по всей длине четырьмя стержнями (линия 2). Там же приведены еще два решения для балки, подкрепленной не по всей длине. Кривая 3 - решение МКЭ с подкреплениями типа расположенными по двум КЭ около защемленного торца. Кривая 4 - решение МКЭ с подкреплениями типа • по всей длине, х - на три КЭ и V - на один КЭ от защемле-

ния. Видно, что два последних случая дают нелинейный закон изменения напряжения по длине, который более рационален с точки зрения понижения максимальных напряжений в заделке и "ффективности использования подкреплений.

2. Чистый изгиб консольно закрепленной балки кольцевого поперечного сечения с равномерно расположенными по окружности подкрепляющими стержнями кругового сечения. На рис.7 изображена сетка квадратичных элементов (4x4) и точками показаны возможные положения подкреплений. Показано, что найденные численные решения хорошо согласуются с балочнымк решениями (БР) для составного стержня, момент инерции которого определяется в виде сумиы (¿/^ и момента инерции тонкого кольца радиуса ^ и толщиной, определяемой

из условия равных площадей реальных подкреплений и этого кольца.

В этой же главе в п. 1.6. разработана конечно-элементная математическая модель трехмерного тела с дискретными мембранными подкреплениями, предназначенными для расчета трубобетонных элементов строительных конструкций.

Геометрически мембранный конечный элемент является искривленной поверхностью в трехмерном пространстве либо четырехугольной, либо треугольной формы, в зависимости от того, какая грань трехмерного элемента с ним сопряжена (рис.8)

Рис.7 Рис.8

Потенциальная энергия деформации вычисляется как поверхностный интеграл от удельной потенциальной энергии деформации с помощью численного интегрирования, что позволяет перей ти от интегралов к конечным суммам

(17)

и=¡¡Щ^сЯ^Щ^^^ЪМ]

5 т

где ^ га , щ ■ координаты квадратурных точек; ю - квадратурные множители; (ЗДД^С^)]

- определитель матрицы Якоби, преобразующей локальные координаты в физические, который определяет величину ¿Б.

Выражение удельной потенциальной энергии деформации можно записать в виде

°х'х'Ех'х' + ОууВуу + 1хуГху ■ (18)

Матри1 ное выражение удельной потенциальной деформации (18) в текущей квадратурной точке зз т (19)

^ 1-ц2 Эх' дх' дх' дх' ду' ду' ду' ду' ^ дх' дх' ду' ду' дх' дх' ду' ду'

I (1 I иХ^' г¥' I 8м/д дI

дх' Ьу' дх' ду' ду' дх' ду' дх'

| ду, ду, ац/, ду, | ду, ду1 ду п(гн,.)Г дх' ду' ду дх' ду' дх' дх' ду' 'Х 'П'! ' (20)

Суммируя эти значения по всем квадратурным точкам, получим блоки матрицы жесткости элементов, которые, в свою очередь, рассылаются в надлежащие позиции глобальной

матрицы жесткости Для контроля правильности получаемых результатов была решена задача о чистом изгибе консольной балки кольцевого поперечного сечения с параметрами, указанными на рис 9

Для материала массива балки принимался кг , жесткость мембраны, распо-

см1

ложенной по всей поверхности балки, ¡g, -jjjjjj)^' И = 0,3 Расчет по предлагаемой мето-

ai

лике с учетом и без учета подкрепления (д^ дает прогибы на краю Д^,035 и д2=1,265 Расчет по балочной теории в рамках гипотезы плоских сечений даетд™ = 5 05 и Д™ = 1,266 Аналогичная погрешность (1 - 2 %) получена и для значений нормальных напряжений в закрепленном сечении 1

? к

_á IOOO ^-

.ей о

Рис 9

В п 1 7 для исследования предельного состояния бетона использована простейшая теория предельного состояния, формулируемая как ограничения на максимальные растягивающие напряжения

(21)

Наибольшее распространение при решении физически нелинейных задач МКЭ получила итерационная процедура, известная как «метод начальных напряжений» В соответствии с ней на каждом шаге итерации формулируется линейная задача, и найденные напряжения оцениваются по соотношениям предельного состояния Если материал не достиг его, то считается что напряженное состояние найдено Если материал вышел в предельное состояние, то определяются «истинные» напряжения и «дополнительные», которые в совокупности равны найденным, из решения линейной задачи Далее считается, что «дополнительные» напряжения являются неуравновешенными внутренними усилиями, и на следующем шаге итерации они принимаются как внешние силы

Формально система разрешающих уравнений на шаге итерации получается из принципа возможных перемещений, который, как известно, определяет систему уравнений Эйлера экстремальной задачи минимизации полной энергии деформации системы при наличии дополнительных внутренних усилий Это вариационное уравнение имеет вид

(22)

г I'

где предполагается, что

И^^} (23)

Из этого уравнения определяются вектора перемещений и деформаций ^ , ко-

торые определяют истинное деформированное состояние, но напряжения

не являются

истинными Их необходимо корректировать по принятой теории предельного состояния и определять истинные напряжения |ст(*+1)| Разность этих напряжений и определяют неуравновешенные («дополнительные», «начальные») напряжения

и

Все последующие шаги итерации основаны на решении уравнения

V У

изрешени.1 которого находятся|Ду(*+1)|,|Де(*+1)|, |Дст(*+0| =[£)]|де(*+1)| Истинное деформированное состояние определяется как

Жум,

м-мм- ; - Ц

шна ^

да

Отсюд,1 получается искомое выражение «упруго-пластической матрицы» в виде

МЯМЦ

(25)

(26)

(27) (2В)

(29)

ШГН1

Второе слагаемое в (29) зависит от величины накопленных напряжений |ст} и является переменной величиной в процессе деформирования Как правило, матрица |на шаге итерации вычисляется на напряжениях |01+1|, и с ее помощью определяются истинные напряжения |с*и| = Щ)| + [д^»]^«)} (30)

Дополнительные напряжения, как и выше, находятся по (24)

Методика расчета, реализующая описанную итерационную процедуру, состоит из циклически повторяющихся блоков, каждый из которых включает в себя

- вычисление истинных и дополнительных напряжений,

- состанление глобального вектора неуравновешенных сил во всей конструкции,

- решение системы линейных алгебраических уравнений,

- вычисление приращений деформаций и напряжений,

- проверку выполнения условий сходимости

В качестве числового примера, на котором иллюстрируется точность предлагаемой методики, бь'ла рассмотрена железобетонная шарнирно-опертая однопролетная балка, находящаяся в состоянии чистого изгиба (рис 10) Найденное по предлагаемой методике решение сравнивалось с решением (штриховая линия), приведенным с известным в литературе Результаты сэавнения приведены на рис 11

I '20 . *-1'

Рис 10 Рис 11

Принимались следующие параметры модуль упругости бетона £ = 370000 кг ' пРеДе-т

см2

прочности на растяжение

= 19,5—

см

кг ,силаР=12т

г

В главе 2 приводятся результаты решения конкретных задач из области мостостроения, найденные на основе разработанных методик.

В качестве реального примера рассматривается задача определения нолей напряжений в стойке 11-ой опоры мостового перехода через реку Кама, построенного у села Сорочьи Горы в Республике Татарстан. Схема армирования стойки, заданная проектной организацией в виде конструкторской документации, достаточно громоздкая и сложная. Поэтому она в данной работе не приводится.

С учетом конфигурации стойки для ее расчетов использовались изолараметрические конечные элементы в виде параллелепипедов, описанные в первой главе. Учет дискретного расположения арматуры в теле бетона производился на основе методики, описанной в пункте 1.5. На рис. 12 показана разбивка тела стойки на конечные элементы, которая привела к алгебраической задаче с числом неизвестных 7500, оказавшейся достаточной для определения полей напряжений с необходимой для практики точностью.

На рис.12 в) показаны действующие на стойку опоры усилия и моменты, приведенные к верхнему сечению стойки. Из них направление Д соответствует направлению надвижки

пролетного строения на опоры. По величине указанные силы и моменты, заданные проектной

Рис.12

При проведении расчетов эти силы «размазывались» по верхнему сечению и задавались в виде нормальных и касательных напряжений. Собственный вес стойки учитывался заданием массовых сил. Анализ полученных результатов показал, что по перемещениям существенных различий решений в линейной и нелинейной постановках не наблюдается (в направлении оси X смещение увеличилось на 15%, оси X - на 6%). Имеет место качественное совпадение картин распределения напряжений при решении задачи в линейной и нелинейной постановках. Отличие имеет место лишь для распределения максимальных растягивающих напряжений, которыми являются (рис.13-14).

В пункте 2.2 исследовано напряженно-деформированное состояние системы буросваи-ростверк-стойка - ледозащитная оболочка в линейной и нелинейной постановке задачи с учетом работы металлических труб буронабивных свай.

Рис. 13

Рис. 14

Иллюстрации расчетной области и используемой сетки конечных элементов для окончательного варианта опоры мостового перехода через реку Кама приведены на рис. 15-17.

На рис.17 изображен общий ненагруженный вид опоры моста с нанесенной сеткой конечных элементов.

Главной задачей проводимых в пункте 2.2 исследований является изучение влияния работы металлических труб буросвай на распределение полей напряжений в ростверке и буросва-ях в окрестности их соединений. При проведении проектных расчетов включение этих труб в силовую схему конструкции не учитывается, предполагая, что с течением времени ввиду коррозии их толщина и несущая способность уменьшаются. Однако такое уменьшение за время строительства мостового перехода в сравнении со всем сроком его эксплуатации является весьма незначительным.

Рис.15 Рис.16 Рис.17

На основе разработанных методов была проведена серия расчетов рассматриваемой конструкции на различных сетках конечных элементов, которой отвечает алгебраическая задача с 40317 неизвестных. Из множества расчетных случаев базовым принимался наиболее опасный вариант нагружения, отвечающий надвижке пролетного строения. Он учитывает вес пролетного строения, вес опоры, силу трения при надвижке и ветровую нагрузку.

Исходя из анализа полученных результатов, сформулированы следующие выводы:

1. Нормальные напряжения ст и касательные напряжения ст , возникающие в ростверке,

являются в некоторых зонах величинами одного порядка, что указывает на возможность появления я нем как наружных, так и внутренних трещин.

2. Ростверк в целом и зоны примыкающих к нему элементов (стойка опоры и буросвай) находятся в трехмерном напряженном состоянии. Поэтому анализ их напряженно-деформированного состояния в рамках простейших расчетных схем, принятых в СНиПах и применяемых в расчетной практике проектных организаций, приводит к неверным результа-

3.Учег включения металлической оболочки в силовую схему буронабивных свай при надвижке пролетного строения приводит к уточнению результатов расчета и увеличению запаса прочности на 12 %.

В третьей главе проведено детальное исследование напряженно-деформированного и предельнэго состояний крутого склона мостового перехода через р. Каму у с. Сорочьи Горы.

Грунтовой откос у моста через реку Каму представляет собой многослойную сплошную среду, находящуюся в равновесии под действием собственного веса грунта и давления воды со стороны русла реки. Для того, чтобы оценить степень устойчивости этого равновесного состояния в практической деятельности инженеры руководствуются утвержденными для проектирования СНиПами. общим для которых является требование расчета по предельному состояние - определение несушей способности. Эти расчеты основываются на условных рас-

четных схемах разрушения грунтового откоса в предположении, что в грунте при разрушении реализуется жестко-пластический механизм, в соответствии с которым по некоторым фиксированным поверхностям происходит скольжение одной жесткой части фунтового откоса по другой

В математическом плане указанные расчеты для откосов из связных однородных грунтов в рамках постановки задачи о плоско-деформированном состоянии базируются на нахождении решений системы уравнений, состоящей из уравнений равновесия

—L +-+ Í/V = О,

¿к ¿\/

8а, п (3,)

—- + —- + си = О öxöv

и условия предельного состояния x,¡ = f (сти)' (32)

где а ' нормальные напряжения на площадках x=cons„ у = consta г„ " касательное напряжение на тех же площадках, qx, q - компоненты внешней объемной нагрузки

Для связной среды, обладающей как внутренним трением, так и сцеплением в качестве условия предельного состояния в отечественной расчетной практике, как правичо, принимается условие Кулона-Мора |г„| — С + CTJg(p, (33) где хп - касательное напряжение на площадке, где оно достигает максимального значения, ап - нормальное напряжение, действующее на той же площадке (сжимающее напряжение, как принято в механике грунтов, положительно), С и ф - коэффициент сцепления и угол внутреннего трения Последние являются характеристиками несущей способности грунта и определяются экспериментально на этапе инженерно-геологических изысканий, а напряжения сгл и хп могу быть определены в каждой точке грунтового массива, если предварительно определены компоненты напряжений ег,, ст. * гг,

Если грунтовой откос является многослойным, каждый ¿-слой которого характеризуется своими параметрами с , (p{¡¡, то уравнения равновесия (31) и условия предельного состояния (33) должны быть записаны для каждого из них, а при построении их решений на границах раздела слоев должны быть удовлетворены условия статической и кинематической стыковки

Если некоторые из слоев многослойного откоса относятся к категории скальных (известняки, доломиты), то условие предельного состояния (34) должно быть заменено на условие

a, <Rp, (34)

где (Т| - возникающее в указанных слоях максимальное растягивающее напряжение, R -

предел прочности на растяжение

Для постановки задач о напряженно-деформированном состоянии грунтовых откосов на границе исследуемой области откоса необходимо задать геометрические или статические граничные условия (рис 18)

В точках участка ABL они являются статическими (предполагается, что линия AL параллельна оси Ох) ег, = тгу = 0 (> = /) (35)

На бесконечности в направлении оси X (х —> со) они должны быть заданы в виде

« = 0,rt> =0 (Х = оо) (36)

Рис 18

На участках EGK и КЛ должно быть выполнено статическое граничное условие

вп = р„ (участок ECK ),&„= 0 (участок КЛ), (37)

где рп - заданное гидростатическое давление воды, о - вектор напряжений на площадке, характеризуемой направлением нормали Я

В точках вертикального участка ED при х -> -со условия должны быть в виде (36)

и = О, rt>=0 (* = -оо). (38)

И, на! онец, на участке DC допустимо задать кинематические условия

и = 0, f = 0 (д- = -оо) (39)

При сформулированных фаничных условиях задача отыскания решения уравнений (31), (33) является статически неопределимой Поэтому ее необходимо сформулировать в перемещениях, фивлекая определяющие (физические) соотношения В рамках определенных при инженер> о-геологических изысканиях физико-механических параметров грунтов, предусмотренных СНиПом, они взяты в виде соотношений обобщенного закона Гука

к-»- '.-«¡fs'-'

где Е - модуль деформации, ц - коэффициент Пуассона, а f , £ , ^ - компоненты деформации, определяемые через перемещения и, V в направлениях осей х, у по формулам

<Эс' '' %' г" % &' След\ ет отметить, что существующие методы расчета устойчивости откосов, принятые в СНиПах, не предусматривают решения сформулированной задачи

Исследуемый откос представляет собой протяженный вдоль берега реки склон с достаточно плавным изменением своего профиля Исходя из этого, представляется возможным и целесообразным описать его НДС в рамках плоской задачи двумерной теории упругости В этом случае вводятся в рассмотрение следующие функции, объединенные в векторы

■ перемещения вдоль координат х, у,

- деформации, линейные и сдви-

говая.

crJ - напряжения, нормальные и касательное

w-k

В общем случае напряжения аг ^ 0 и определяются после расчетов в виде

Разрешающие уравнения берутся в вариационной форме из принципа возможных перемещений в виде ||{ст}' = {^А + [[{/>}' . (42>

где {о} - вектор массовых сил; {/>} - вектор контурных сил; А - площадь расчетной области; 5 - граница с заданными усилиями.

Численная реализация осуществлялась на основе метода конечных элементов, что позволило учесть все особенности геометрии склона и структуры распределения различных грунтов в сечении. Последнее обстоятельство представляется весьма важным, так как исследуемый склон представляет собой многослойную среду с наслоением самых разнообразных

грунтов, и их комбинация играет существенную роль в возможности потери устойчивости откоса (возникновении оползневых явлений). (Рис. 19)

80 60 ----П~ и -'¡7(1 фп

I : ; -3! >7 ..... п У г

() -120 -Г 00 вО -61) -40 - м 0 : 20 40 60 10 13Я

Рис.19. Сечение 5-5 (разгруженное) В главе 3 пункт 3.2. работы посвящен использованию разработанных методов для исследования напряженно-деформированного и предельного состояний опор моста через р. Архаровку, являющегося составной частью мостового перехода через р. Каму у с. Сорочьи Горы. Отличием представленных здесь результатов от результатов, описанных ранее, является детальный анализ механизма взаимодействия опоры моста с окружающим грунтом, находящимся, в отличие от п.3.1., в трехмерном напряжено-деформированном состоянии.

Физическая нелинейность при достижении предельного состояния грунта или бетонного массива опоры моделируется по схеме, описанной в п. 1.7. Для грунта применяется обобщение условия прочности Кулона - Мора (33) на трехмерное напряженное состояние, известное как критерий прочности Мизеса- Боткина: ^ _ с* ^ ^(р* — 0 (43)

где Г; - интенсивность касательных напряжений; <т0 - среднее напряжение; с ,(р - сцепление и угол внутреннего трения на октаэдрических площадках, которые выражаются через коэффициент сцепления и угол внутреннего трения (р, фигурирующих в условии прочности Кулона-Мора (33), следующим соотношением:

. г/Зссов^ , . 2л/3зт р. (44)

с =---—; =--4 '

З-втр З-втр I

После соответствующих преобразований соотношения, связывающие приращения напря- | жений с приращениями деформаций, будут иметь вид:

Да, =2С Д£„ -Ь--

I 1 ~ 2а ) С + К1ГЧ>

Фигурирующие в этом соотношении девиатор напряжений о'., и интенсивность касательных напряжений Т1 вычисляются для текущего напряженного состояния, т.е. по |ст'Ат|''} (24).

Геометрическая модель рассчитываемой конструкции включает в себя армированную бетонную опору моста в стальной трубе, а также некоторый объем фунта, прилегающий к буронабивным сваям. Для проведения расчетов было созвано соответствующее программное обеспечение. Для описания геометрии опоры использовались рабочие чертежи сооружения опор моста через реку Лрхаровка.

Три вЕрианга расчетных случаев, геометрические размеры 1рунта. прилегающего к буронабивным сваям, и конечно-элементная модель расчета приведены на рис.20.

Для материалов и грунтов приняты расчетные характеристики, которые заданы проектными институтами. Первые три вида нагрузок прикладываются в виде распределенного давления по части верхней площадки ригеля, совпадающей с сечениями опор. Ледовая нагрузка прикладывается к части внешней поверхности стальной оболочки на соответствующей высоте в виде распределенного давления.

На рис.21 представлены распределения нормальных напряжений ап.от изгиба буросвай по оси у в плоскости надвижки пролетного строения с учетом постоянных и ледовых нагрузок, а также взаимодействия буронабивных свай с грунтом. Прогиб опоры в этой плоскости для трех расчетных случаев составил, соответственно, = 8.45 см; \Уц = 8.79 см; Шш = 9.96 см.

Значительное увеличение максимальных сжимающих напряжений и образования зон развития трещин в теле бетонной опоры дают решения с учетом достижения предельного состояния. (Рис.22.) В результате расчетов для этого случая получены следующие значения прогибов опоры - \¥,пр = 12.27 см; \¥и"р = 12.4 см; \Утпр = 14.75 см.

Решение в линейной постановке задачи, а также с учетом предельного состояния свидетельствует, что напряжения растяжения в бетонном массиве для всех расчетных случаев значительно превышают предельное значение Яр = 20 кГ/см2. Они колеблются от 50 кГ/см2 до 103 кГ/см2, а в наиболее опасных случаях появляются сжимающие напряжения больше 200 кГ/см2. Область растрескивания в некоторых зонах занимает до 50 процентов всего поперечного сечения.

Рис.23 Рис.24

Напряженно-деформированное состояние грунтового массива в плоскости надвижки пролетного строения и распределение интенсивности пластических деформаций в"л в плоскости

ледовых нагрузок изображены на рис.23. Анализ результатов расчета свидетельствует о сильно развитых деформациях сдвига в области сжатого грунта и деформаций разрыхления (характерно для песчаных массивов) в области «растяжения». Прилегающий к стойкам слабый грунт переходит в предельное состояние по всей глубине до известняка и песчаников.

Иллюстрация распределения пластических деформаций в окрестности опор дана на рис.24. По этому рисунку можно сделать вывод о скорости затухания напряжений и достоверности расчетной области грунта для моделирования взаимодействия буроевай с фунтом.

Детальный анализ результатов расчетов показал, что при проведении прочностных расчетов не во всех случаях возможно использование условного защемления опоры мостов в грунтах, рекомендуемого в СНиПах.

В 60-70-х годах прошлого века широкое распространение получили мостовые переходы, в которых используются пролетные строения из предварительно-напряженного сборного железобетона. Опыт их эксплуатации показал, что одной из основных причин выхода их из строя является потеря предварительного напряжения арматурных пучков, стягивающих блоки, обусловленная коррозией арматуры в результате раскрытия стыков в поперечном сечении и попадания влаги в каналы, где размещены арматурные пучки. В связи с этим, практически важными стали задачи оценки остаточной несущей способности пролетных строений и их восстановления до начального проектного уровня. Такая задача была весьма актуальна и для города Казани в связи с необходимостью разработки проекта реконструкции и восстановления автодорожного моста на III транспортной дамбе. Разработке методов решения таких задач и их применению к проблеме реконструкции пролетных строений указанного моста посвящена четвертая глава работы. Задачи определения НДС пролетных строений мостов рассматриваемого класса отнесены в диссертации к классу задач механики трансформирующихся механических систем, при постановке которых необходимо учитывать трансформацию силовых и расчетных схем в процессе строительства.

В связи с этим, в пункте 4.1 анализируются особенности конструкции пролетных строений из сборных железобетонных блоков и их монтажа путем создания предварительных напряжений сжатия.

В практике строительства мостовых переходов реализация этого способа в 60-е-70-е годы отразилась в следующих основных особенностях конструкции пролетных строений и их мон-

тажа на о юры:

1. Пролетные строения конструктивно состоят из нескольких железобетонных балок коробчатого поперечного сечения (рис.25), соединяемых между собой монолитным железобетонным швом.

А

I о о о о о о' О О I I о ОС о о о/ \о

ООО

Рис.25. I оперечное сечение пролетного строения моста из сборных железобетонных блоков: 1.2 - балки пролетного строения: 3 - монолитный железобетонный шов; 4 - каналы для размещения предварительно - напряженной арматуры 2. Какдая балка представляет собой сборную железобетонную конструкцию, состоящую из блокои конечной длины, имеющих в верхних и нижних полках поперечного сечения сквозные отверстия (каналы) для размещения в них напрягаемой арматуры в виде пучков, стягивающих между собой блоки.

Строительство мостового перехода состоит из следующих основных последовательных технологических этапов и операций:

1.Сооружение двух береговых и промежуточных опор с расстояниями между опорами ¿/2, ¿,¿...¿,¿/2 (рис.26а);

2) равновесный монтаж блоков над каждой из промежуточных опор, объединяемых между собой : помощью арматурных пучков, размещаемых в сквозных отверстиях верхних полок коробок. С помощью домкратов создаются усилия натяжения (растягивающие усилия) в арматурных пучках для сжатия блоков пролетных строений (рис.26Ь).

3) интактирование (заполнение) каналов специальным высокоадгезионным раствором для обеспечения герметизации арматурных пучков и предотвращения коррозии арматуры. После проведения операций 2) и 3) концы пролетов длиной Ь/2 опираются шарнирно-подвижно на береговые опорах, а в серединах других промежуточных пролетов между консолями образуется зазор длиной А «Ь;

4) последовательное омоноличивание стыков между консолями (по схеме рис.26 в пролетах 2-3 и 1-5), размещение в нижней плите коробок пролетов 2-3 и 4-5 арматурных пучков, их натяжение с последующим инъекхированием;

5) омоноличивание стыка между консолями в пролете 3-4 (по схеме рис.26с), размещение в каналах нижней плиты пролета арматурных пучков, их натяжение с последующим инъекти-рованием;

6) сознание железобетонного монолитного шва между двумя сформировавшимися многоопорными балками пролетного строения мостового перехода (элемент 3 на рис.25).

В пункте 4.2 дана последовательность силовых схем, отвечающая конструкции, технологии и мо! тажу пролетных строений.

С точки зрения расчетной схемы, конструкцию пролетных строений следует считать статически неопределимой неразрезной балкой, находящейся в равновесии под действием сил предварительного натяжения арматурных пучков и собственного веса, если не учитывать особенности формирования в них полей напряжений в силу описанной в предыдущем пункте этапности монтажа коробок (рис. 26). В рамках такой расчетной схемы методы расчета на прочность исследуемых конструкций хорошо известны. Об этом свидетельствуют схемы и графики изменения усилий натяжения арматурных пучков по длине пролета от опоры до его середины (рис.27), которые соответствуют характеру изменения эпюры изгибающих моментов М . по длине балок (рис.28).

Л. й ' йГ?

= й- й,

Рис. 26. Этапы монтажа балки пролетного строснкя мостового перс\одо: а) сооружение опор: Ь) послс окончания этапа 3); с) послс окончания этапа 4); с!) послс окончания этапа 5).

Анализ последовательности этапов строительства и монтажа пролетных строений позволяет сформулировать следующие основные выводы.

1. Представление пролетного строения моста в виде неразрезной балки, лежащей на шести шарнирных опорах и загруженной одновременно всеми приложенными к нему внешними силами, не соответствует реальному процессу накопления полей напряжений, деформаций и перемещений.

2. Для описания полей напряжений, деформаций и перемещений в пролетных строениях моста необходимо построить последовательность расчетных схем, отвечающих этапности строительства и монтажа коробок.

3. Для обеспечения практической степени точности описания процесса накопления полей напряжений, деформаций и перемещений достаточно сформулировать в конце каждого этапа строительства и монтажа пролетных строений статическую задачу о равновесии сформировавшейся к концу этапа конструкции.

4. Окончательное НДС в пролетных строениях представляет собой алгебраическую сумму НДС, формирующихся на сформулированных этапах.

5. Во всех элементах балок, появившихся на п-ом этапе строительства, НДС формируется

тяжения арматурных пучков по длине го момента по длине балки пролетного

пролетного строения: сплошная линия - в строения,

верхних плитах коробок, пунктирная линия - в нижних плитах коробок.

В п. 4.3. составлена последовательность расчетных схем, отвечающая этапности их монтажа. Чтобы оценить погрешность представления пролетных строений в виде многоопорной | неразрезной балки без учета этапности формирования полей НДС, рассмотрим модельную задачу об НДС балки с бесконечным числом опор, находящейся в равновесии под действием собственного веса. В силу периодичности, структуры конструкции достаточно рассмотреть

задачу об НДС балки длиной у которой в точках опирания на прогиб И* наложены условия № = ^ = о при х=0,1 (46) сЬс

Этим условиям должно быть подчинено решение дифференциальных уравнений равновесия = д = -й (47) ах ' Л

Здссь м} - перерезывающая сила и изгибающий момент в сечении \=соп5и выражающиеся через прогиб И'по формулам д^ _ О - Е! ^ Н' • (48)

Ах2 сЬ?

в которых Е1 - жесткость на изгиб балки относительно главной центральной оси у Решение сформулированной задачи приводит к формулам

\2E1\2 2 )

С учетом этапности монтажа коробок пролетных строений, когда в середине пролета имеется ш замоноличенный зазор длиной Д «Ь, от действия собственного веса задача определения полей НДС, сформировавшихся в конце первого этапа, сводится к интегрированию уравнений равновесия (47) при граничных условиях

^ = 0 ПРИХ=0'— = —= 0 пРих = - <51>

сЫ ск1 сЬ1 2

Реиение этой задачи, в отличие от (49), (50), приводит к формулам

„ = (52)

4Е1{ 6 3 4 )

В рамках первой расчетной схемы при х=0 и £ из (49), (50) следуют формулы

2

2) 384Б/ ' 12 'I. 2) 24

в то время как при учете этапности монтажа пролетных строений из (52),(53) вместо (54) по-

I. 2) 384£/ ' 8 Ч 2)

Сопоставляя формулы (54) и (55), можно увидеть, что использование расчетной схемы в виде мчогоопорной неразрезной балки, принятой в расчетной практике, приводит к погрешности II50% при определении нормальных напряжений и в 300% - при определении прогибов от действия собственного веса Отсюда следует вывод о том, что при проектировании и реконструкции пролетных строений мостовых переходов из сборного железобетона расчеты на прочность должны проводиться с использованием расчетных схем, базирующихся на учете этапно гги монтажа коробок пролетных строений

При составлении последовательности расчетных схем, основанных на использовании балочной модели, в дальнейшем введем следующие предположения, упрощающие формулируемые в дальнейшем задачи

1) в силу малости зазоров между консолями по сравнению с длиной пролета (А «Ь) с целью проведения качественного анализа механики деформирования рассматриваемых конструкций полагаем д»0;

2) площади поперечных сечений пролетных строений на всех этапах их монтажа считаем постоянными (неизменяемость силовой схемы при переходе от одного этапа к последующему);

3) с целью проведения качественного анализа процесса накопления полей НДС, усилия натяжения арматурных пучков, приложенных в дискретных точках х. по длине пролета, заменяем распределенными усилиями (]",дсх •

4) изменением положения нейтральной оси ох и расстояний от нее до арматурных пучков при переходе от этапа к этапу пренебрегаем, полагая « Иг; ~ Ьи ■

При сформулированных упрощениях приходим к следующей упрощенной последовательности расчетных схем для определения НДС пролетных строений после завершения монтажа одной балки:

1. После завершения первого и второго этапов: четыре балки длиной ¿ис изгибной жесткостью £/, симметрично лежащие на опорах и нагруженные равномерно распределенной погонной поперечной нагрузкой интенсивностью (действие собственного веса) и погонной

осевой силой , приложенной на расстоянии 1г„ от нейтральной оси ох (рис.29а).

2. После завершения третьего и четвертого этапов: две неразрезные однажды статически неопределимые балки, каждая лежащая на трех опорах и нагруженные в пролетах 2-3 и 3-4 погонной осевой силой д", приложенной на расстоянии И„ от нейтральной ох (рис. 29Ь).

3. После завершения пятого и шестого этапов: неразрезная четырежды статически неопределимая балка, лежащая на шести опорах и нагруженная погонной осевой силой д". приложенной на расстоянии к„ от нейтральной оси ох (рис. 29с).

4. Завершающей сформулированную последовательность является четвертая расчетная схема, отвечающая завершению строительства, которую целесообразно составить в рамках более точной математической модели, чем балочная.

Ф

Г5Т7-

Т5

Т5

СТ

ЕЬ

Рис. 29. Трансформация расчетных схем на разных этапах монтажа пролетных строений: а) после равновесного монтажа консолей из железобетонных блоков; Ь) после натяжения арма-

турных пучков в каналах коробок нижней плиты пролетов 2 - 3, 4 - 5 и их последующего иньектирования; с) после натяжения арматурных пучков арматурных в каналах коробок нижней плиты в пролете 3 - 4 и их последующего иньектирования

В пу п<те 4.4 проведен анализ напряженно-деформированного состояния одного пролета балки от действия собственного веса и сил натяжения арматурных пучков на основе балочной модели гри использовании как («трансформирующихся, так и трансформирующихся схем.

В пункте 4.2.1 введено понятие трансформирующихся схем, использование которых позволяет учитывать этапность монтажа пролетных строений как путем надвижки с берега (рис.30), так и путем поэтапной сборки из блоков над пролетами.

1

Рис. 30. Схема монтажа пролетных строений путем их сборки на берегу и горизонтальной надвижки под действием силы Т: 1 - пролетное строение, 2 - опоры мосча, 3 - опорные сооружения эстакады на берегу.

В п. 4.4.2 дана постановка модельной задачи, где введены следующие гипотетические предположения:

1) мо:товой переход имеет бесконечную длину и пролетное строение лежит на бесконечном количестве опор с длиной каждого пролета Ь;

2) мо 1таж балки осуществляется в два этапа:

- сборка блоков над каждой из опор по схеме рис. 26 Ь);

- однэвременное омоноличивание всех зазоров между консолями и натяжение арматурных пучков в нижних плитах коробок пролетного строения;

3) зашны изменения усилий натяжения пучков в верхних и нижних плитах приняты линейными (рис.31).

Рис. 3 I 1аконы изменения суммарных усилий натяжения арматурных тросов по пол\ длине пролета: л: и - сечснне над опорок: Ох - оссвос усилие в сечении над опорой: 1 ■ осевое > сн: ие в ссрсдинс пролета.

От

i"'

dx

№

Рис 32 Элемент балки длиной dx и действующие на него внутренние и внешние усилия и моменты

Диф4еренциальные уравнения равновесия элемента балки длиной при плоском изгибе

имеют вид:

dQx ~dx

+ <7,

о dQ-

dx

dM

= 0; -- - O, + m =0, dx

(56)

где ¡9 - осевая сила; Ог - перерезывающая сила; м - изгибающий момент; - гори-

зонтальная и вертикальная составляющие приведенных к осевой линии ох погонные внешние силы; т - приведенный к осевой линии погонный внешний изгибающий момент. На участке

полудлины балки, где имеют место погонные усилия qbx,q" от сил натяжения арматурных пучков, с учетом принятого правила знаков (рис 32) справедливы формулы

Ч* = Я" ~ , q, = ~т> = т = + q'J\, <57>

с учетом которых уравнения (56) перепишутся в виде

ах ах ах

Так как усилия q'x ,q" приложены на отдельных участках полудлины ¿ пролета, то в дальнейшем целесообразно ввести в рассмотрение функции Хэвисайда Я = Н(х > и Н = Н(х< £*), обладающие свойствами

Г 0 если х > Q , . Í0, если дг < С (59)

[ 1, ест х < $ , 4 * ' [ 1, если х > £

С использованием этих функций уравнения (58), справедливые на всей полудлине балки (0<x<L/2), запишутся в виде (в соответствии с рис 31)

(60)

йМ, , ,

- й = г „)+(х < 4

В данных уравнениях задание величин д'х,д", отвечающих усилиям натяжения арматурных тросов в реальных конструкциях, требует более детального рассмотрения Так как вся эта система сил является самоуравновешенной по отношению к балке мостового перехода в целом, то показанные на рис 31 величины Q°!Q'J2 представляют собой значения внутренних

осевых сил ()х при х=0 и * = ¿/2, то есть д« = = О^'/2 = = ¿/2} Через эти значения величины д''х, д" в рамках принятого линейного закона изменения усилий натяжения

арматурных пучков будут равны п« _ 0±_. п» _ й/ (6 ])

Ъ ,Ч1 Ь/2 — а

В пункте 4 4 3 дано решение задачи по нетрансформирующейся схеме Решение задачи по определению НДС в пролете балки по нетрансформирующейся схеме предполагает приложение всех введенных в рассмотрение нагрузок, характеризующихся величинами д"х,дх ,<7,

одновременно к уже готовой конструкции, имеющей параметры после окончания последнего этапа строительства. Такими параметрами, характеризующими жесткости поперечного сечения балки, являются величины В - жесткость на растяжение-сжатие, О - жесткость на изгиб относительно главной центральной оси оу При введении осредненного значения модуля упругости Е указанные величины определяются по формулам В = £/г, О = Е1, (62) где площадь поперечного сечения, I - момент инерции относительно оси оу Через В и й входящие в уравнения (60) усилия и моменты выражаются соотношениями упругости классической теории стержней д =В—,М = Р ^ ™ О = Р^ " , (63)

где V/ - прогиб точек осевой линии ох, и - осевые перемещения точек оси ох

В си/у симметрии конструкции и нагружения относительно середины пролета, не преследуя цели определить осевые перемещения и, в рамках рассматриваемой схемы решения урав-

нений (60) должны быть подчинены условиям >(, = = о при х = 0,

сЛг '

«Г\е

0- пРилг = -

(64)

(65)

сЫ/ _

Их=Иг 2

Реше№е сформулированной задачи по нетрансформирующейся расчетной схеме для определения осевых сил и изгибающих моментов приводит к выражениям

Qí = -ч[ (ь - х)н(х <Ъ)~ д1; (х - а)н{х > а), (66)

(67)

(68)

&=-<?[ 2-х

М-

6 '

-о

~{х-а)/-!(х>а)

хНх<Ь)

Через найденные значения осевых сил (66) и изгибающих моментов (68) осредненные значения нормальных напряжений (X в каждой точке поперечного сечения на уровне г от

осевой л^ нии вычисляются по формуле а _ & + (69)

Р I

В пункте 4 4 4 приведено решение задачи по трансформирующейся схеме Решение задачи по данной схеме, в отличие от предыдущей схемы, предполагает формирование ,2- > М' ■> я» следовательно, и напряжений, в два этапа

1) на этапе монтажа консолей на всех опорах, кроме береговых - от действия сил собственного Ееса д и натяжения арматурных тросов в верхних плитах ,

2) после завершения омоноличивания стыков между консолями и одновременного натяжения арматурных тросов в нижних плитах - усилиями, характеризующимися величинами

ми«^

В соответствии с этим, усилия и изгибающий момент М' представим в виде сумм

е^е^'Ж^+лЛ ' (то,

^ X ^ X X Ъ I I у у у

где и!щеьс «I» отвечает первому этапу, а «2» - второму Каждая из составляющих данных усилий и моментов должна удовлетворять уравнениям равновесия

после окончания первого этапа - ¿х сЬс

/Л / \

(71)

(¡X

С?3(0 = > а)

после окончания второго этапа

(72)

<±с

Задача определения усилий по трансформирующейся схеме, как и по нетранс-

формируюшейся схеме, б>дет определяться по формулам (66) (67), т е

(73)

е=о=-й\-2-х

а внутренние изгибающие моментов Д./* в поперечных сечениях пролета

Через найденные усилия и моменты нормальные напряжения <т* вычисляются по формуле, аналогичной (69) ст> _ 01 + (75)

' /

Исходя из анализа найденных решений, установлено, что для формирования сжимающих напряжений в верхней плите над опорой величина д'' должна быть значительно выше величины д'^, чтобы скомпенсировать формирующиеся в сечении растягивающие напряжения от

действия собственного веса пролета

В пункте 4 5 дано решение задач по управлению полем напряжений в поперечных сечениях балки путем натяжения дополнительных арматурных пучков Обозначим через усилия и моменты, возникающие в сечениях балки от системы дополнительных

сил Тн,Тв, приложенных на расстояниях с от опор вдоль оси Ох и Си,Се от осевой линии ох вдоль оси 02 (рис 33)

Так как система внешних сил, направленных вдоль оси ох, в сечениях балки не вызывает появления внутренних сил ^, т е -О, то для определения неизвестных служат

уравнения равновесия

^ = (76)

лм . , . . = 7 Л(*~ с)+ Т.СЛХ - Ч

где 5{х - с) - дельта - функция Дирака, равная 1 при х с и 0 во всех остальных точках, х меняется в пределах от 0 до ¿/2 в силу симметрии конструкции относительно середины пролета

Решение сформулированной задачи (76) при граничных условиях, описанных выше, приводит к следующим выражениям для напряжений

Рис 33 Схема восстановления несущей способности пролета путем сжатия блоков дополнительной системой сил

из которых следует, что даже при Тс = 0 верхние плиты коробок над опорой и нижние плиты

коробок е середине пролета будут испытывать дополнительные напряжения сжатия, линейно завися щи; от расстояния с, на котором приложена сила Т„.

Предголожим. что произошла стопроцентная потеря натяжения нижних арматурных пучков, в результате чего в нижней плите в середине пролета нормальные напряжения становятся нулевыми. Стопроцентное восстановление несущей способности пролета по рассматриваемой в данном разделе схеме дополнительного нагружения может быть обеспечено при соблюдении неравенства 21г"с(т с \ Т с %4"(1/2-аУ (1!2~а А (78)

а " г / ^ £ )

из которо "о определяются потребные величины Т„, Т„ при остаточном значении д"х ■

При стопроцентной потере несущей способности нижних пучков потребное для восстановления значение усилия Т„ при исходных данных, приведенных в п. 4.4.5, а также при с~10 м, С,,=1.2 м будет равно Т„ = (1,89 + 2,68)£'/2 = 4,570'/2.

В пункте 4.8 дано решение задачи по определению трехмерного напряженного состояния пролетов моста после завершения строительства на основе МКЭ.

В соответствии с описанными ранее этапами строительства соответствующее напряженное состояние определяется постановкой своей собственной краевой задачи и результирующие напр; жения будут являться суммой напряжений всех равновесных состояний.

Если задача определения перехода из очередного НДС в последующее является геометрически линейной, то для каждого шага нагружения и изменения состояния системы можно сформулировать следующее вариационное уравнение:

(79)

I I *йк)аЖ1+ я АФаиБ+идраи

ф ф) д<к) т

где ,-.«)- эбъем конструкции в очередном состоянии: л _(*) - приращение напряжений; ,, -

Су

деформации; д^а) - приращение массовых сил; ДР^- приращение поверхностных сил; д И* ) -дополнительные сосредоточенные силы.

т

Пусть \сг^с\х у.г)' решения задачи (79) с соответствующими кинематическими краевыми условиями на каждом изменении состояния системы. Если система координат х,у,г

является сбщей для всех состояний, то окончательное распределение напряжений определяется как с^'мма (80)

• (т(.х,у,г) = 1.^\х,у,г)

к

где предполагается, что в подконструкциях, которые отсутствуют для некоторых состояний,

Дет1

(к) -

О-

В пункте 4.8.2 рассмотрена трехмерная конечноэлементная модель. Описанная ранее постановка задачи допускает ее реализацию в рамках трехмерной модели с помощью метода конечных элементов.

Конструкция исследуемого мостового перехода позволяет структурно ее представить состоящей из следующих фрагментов (рис. 34):

(ТШ

(I) (I) (I) (I)

(П СП) СП)

(Ш)

(I) (I) (I) (I)

(П) (П од

спи

Рис.34

(I) балки — «птички», состоящие из 25 блоков по 250 см длиной каждый и собираемые автономно на первом этапе строительства;

(II) поперечные («мокрые») стыки, представляющие собой монолитные участки по 50 см длиной и объединяющие балки (I) в общие балки А и В;

(III) продольные стыки, являющиеся монолитными железобетонными конструкциями, объединяющие балки А и В и расширяющие полотно моста до необходимых размеров.

Разбиение балки пролета на КЭ по длине определяется длиной реального блока — 250 см. На рис.35 дано поперечное сечение блоков У1, используемых в серединах пролетов, рис.36 -блоков «У», размещенных у опор (у них большая толщина стенок). Общий вид сетки КЭ со стороны проезжей части, используемой для моделирования одной балки - «птички» (I) изображен на рис.37. Здесь используется 400 КЭ.

V

tz

Г.гг

м

Рис.35

Рис. 36

Рис. 37

Для пролетного строения математическая модель состоит из 3695 КЭ. Соответствующая алгебраическая задача имеет размерность 74676 неизвестных. При надлежащей нумерации узлов получается профильно-ленточная глобальная матрица жесткости с максимальной шириной полуленты, равной 1436.

Конкретные геометрические размеры поперечных сечений выбирались в соответствии с данными чертежей пролетных строений. Армирование блоков вводилось в расчетную схему по методике, описанной ранее. Сетка армирующих стержней вводилась самостоятельно для каждого блока балок и продольных стыков по заданному армированию на чертежах. На рис.38,39 изображены эпюры распределения напряжений в верхней и нижней плитах вдоль

продольной оси балки. Единица измерения - кг/см2. Принимается, что поперечное сечение определяет плоскость XV, а ось 7. направлена вдоль длины балки.

-юо -120

гггттит

15000 20000 25000 30000

15000 20000 25000 30000

Рис. 38

Рис. 39

В пункте 4. Ю. дано математическое моделирование напряженного состояния балки при потере натяжения арматурных пучков в локальных зонах и процесса его восстановления при использозании балочной модели. На рис. 40 и 4! представлены эпюры нормальных напряжений в верхней и нижней плитах балки при действии на нее усилий д®, равных по величине

проектным, а также усилий д", потерявших свой уровень по сравнению с проектным на 10%,

30%, 50%, 70%. Такое падение уровня натяжения нижних арматурных пучков, практически не влияя на уровень напряжений в верхних плитах , приводит к падению напряжений лишь в нижних плитах, причем наибольшее падение наблюдается в серединах пролетов.

|

•200 /К-

1 \

/ гр£ ! - -

-800 \4 'Ш \

Щ Г г,'/

-1400

. . . . , .V . I. . . I. . .

100 1 50 200 250 300

Рис. 43. Эпюры нормальных напряжений Рис.41.Эпюры нормальных напряжений в верхней плите балки в нижней плите балки

на уровне г — 0.8 м на уровне г = -1.6 м

В пункте 4.11. дано определение напряженно-деформированного состояния пролетных строений с учетом потери несущей способности и определение уровня дефектов.

Первь:м этапом в исследовании остаточной несущей способности (текущего напряженного состояния) пролетов моста было проведение экспериментального исследования жесткости балок на изгиб при дополнительной поперечной нагрузке. В качестве нагрузки использовался грузовой автомобиль КамАЗ, масса которого составляла 17,8 тонн, последовательно размещенный в середине всех пролетов. В результате высокоточных геодезических измерении определялись величины прогибов в базовых точках, расположенных вдоль осевой линии нижней плиты балок А, В, С и Д. Точность этих измерений была на границе значений прогибов в ненагруженных пролетах, что привело к осцилляции данных. Если строить упругую линию балок моста прямо по этим результатам, то соответствующие эпюры получаются нереальными. Поэтому проводилось сглаживание экспериментальных кривых, в результате которых строились сплайновые кривые необходимой гладкости. На рис.42 - 44 изображены

экспериментальные кривые и их сглаженные сплайновые варианты для базовых нагружения балок С и Д.

Балка С Балка Д

Рис.42. Нагрузка в пролете 2-3 балки С (с2-3)

Балка С Балка Д

Рис. 43. Нагрузка в пролете 2-3 балки Д (д2-3)

Балка С Балка Д

Рис.44. Нафузка в пролете 2-3 балки С и Д (сд2-3) В пункте 4.11.2. дано численное исследование по определению дефектных пролетов. Расчет проводился по трехмерной конечно-элементной модели, подробно описанной в пункте 4.8. В частности, в полном объеме учитывается подкрепление блоков системой армирующих стержней в соответствии с проектной документацией и подкрепляющее воздействие на пролеты пучков с учетом их реальной жесткости.

Результаты расчетов представлены на рис.45 в виде упругих линий оси нижней плиты балки С в сравнении с экспериментальными данными. Базовыми принимались нагружения во втором наиболее протяженном пролете балки С (вариант С2-3), балки Д (вариант Д2-3) и одновременно балок С и Д (варианты СД2-3).

А) Нагрузка в пролете 2-3 балки С (с2-3 ) Б) Нагрузка в пролете 2-3 балки Д (д2-3)

В) Нагрузка в пролетах 2-3 балки С и Д (сд2-3) Рис. 45. Эпюры прогибов для пролета 2-3 балки С.

В пушгге 4.11.3. дано определение потери натяжения пучков. Для определения уровня повреждепности пролетных строений проводились многовариантные расчеты. Из анализа предыдущих расчетов принималось очередное возможное падение предварительного натяжения пучков в серединах пролетов в нижних плитах и над опорами в верхних плитах. Чтобы снизит > объем расчетов и упростить сравнительный анализ, дефекты вводились как процентное шдение жесткости пучков и их предварительного натяжения в 98Т в части пролетов длиной 10 м в серединах пролетов (в нижних плитах) и над опорами (в верхних плитах).

Предвгрительные численные исследования показали, что 50%-ное падение предварительного натяжения в нижних плитах приводит к возможному раскрытию стыков между блоками. Учет этогс эффекта приводит к необходимости физически нелинейной постановки задачи.

Физичяски нелинейная постановка задачи приводит к необходимости использования итерационны?. процедур решения. В настоящей работе используется «метод начальных напряжений», котоэый предполагает на первом шаге итерации решение вариационного уравнения

ДОд«7<?>&*Д1 = + , (81)

Я .V

где Р - вектор нагрузки от веса грузового автомобиля; - усилия от падения натяжения в

пучках (их величина равна исходному усилию в 98 т, умноженному на коэффициент потери натяжения, и они направлены в противоположные стороны от первоначального сжатия на границах зоны распространения предполагаемого дефекта). При вычислении слагаемого в левой части предполагается аналогичная потеря жесткости эксплуатационных пучков в тех же зонах. На последующих итерациях решаются вариационные уравнения

= Ц]лв1ш,(5ваеК1 + Щдв-^'&^О > (82)

п п, о,

где д-.и + Аа'"0 ~арг " дополнительные (фиктивные) напряжения, определяющие степень неуравновешенности напряженного состояния тех объемов, которые достигли предель-

т-1

ного состояния, а _ а'г + у1 Дсу'"' - реальные напряжения на соответствующем шаге нагру-

жения, при вычислении которых учитывается условие сгг_ < ст^г, Дет жений на u are нагружения, вычисленные по линейной теории упругости, сг

приращение напряла

- исходные на-

пряжения, определенные на четвертом этапе нагружения; £2 - объем блоков, рассчитываемых на возможное расхождение стыков; - объем материала монолитного железобетона (продольные стыки); Дв,1(™'= ст,(ста. + А(т,\"'))-<т1''г - дополнительные главные напряжения, вычисляемые по соответствующим компонентам напряжений по трехмерным уравнениям теории упругости; £| - главные деформации относительно тех же площадок, на которых возникают • Правые части в уравнении (82) вычисляются для тех объемов, где наблюдается превышение величин получающихся напряжений предельных значений, то есть там, где Дб'*Г),Дб'11'") > 0. Для более точного определения зон достижения предельного состояния (зон раскрытия блоков) напряженное состояние в виде шести компонентов напряжений, ориентированных относительно глобальной декартовой системы координат, определяется в квадратурных точках по формуле Гаусса-Лежандра порядка 5x5x5 для каждого конечного элемента (использование формулы 3x3x3 приводит к худшим результатам, так как зоны пластических деформаций невелики).

В результате экспериментальных исследований и проведенных расчетов были получены величины потерь начального натяжения пучков в нижних и верхних плитах балок А, Б, С, Д. На рис. 47 приведены значения этих величин в процентах.

В пункте 4.12. приведен анализ напряженно-деформированного состояния пролетных строений после натяжения пучков по проекту НИЦ «Мосты».

Силовую схему пролетов моста после дополнительного обжатия блоков по проекту, разработанному НИЦ «Мосты», можно представить в виде рис.48, где Т - суммарное усилие натяжения арматурных пучков: Т=8*183т=1464т; с„=0,5м; сн=1,2м - расстояния от нейтральной оси балки до точек приложения силы Т; с=18,75м - расстояние от сечения опоры до точки излома пучков

¿ 60V» ' ' ' 'Д. 85 Vo В ваш А д 20е/« -— ......L

•75 Va SOVo B«un В -г

20 Vo 40Vo aove

ь А 65V* L 85 «Л. Be«tn С — - л ...... 40*/ó Д. L

50*/« 20°/®

" 1 Д...... 80% .......'А'"" 52°/в Beiun D .....а..... 50% .....----- ......1

Рис.47.

В пункте 4.12.2. дан анализ НДС пролетов после реконструкции в трехмерной постановке. Для определения напряженно-деформированного состояния пролетного строения после реконструкции с учетом определенных дефектов проводились расчеты в трехмерной постановке методом конечных элементов по методике, описанной выше.

Проект реконструкции предполагает размещение в коробках балок дополнительных пучков с заданными усилиями натяжения. Изображение схемы реконструкции приведено в про-

ектной документации, где даны координаты узлов крепления пучков к коробкам и силы их натяжени ч в различных пролетах.

Рис. 48

Для иллюстрации реального положения дел приведем серию следующих результатов численного и ¡следования напряженного состояния балок моста. На рис. 49-50 приведены напряжения в верхней и нижней плитах, соответственно, которые были после окончания строительства, и им;нно эти напряжения необходимо считать ориентиром для плана реконструкции. На рис. 51-52 приведены напряжения в верхней и нижней плитах от дополнительно натянутых пучков в соответствии с предложенным проектом.

Верхняя плита Нижняя плита

Г"

С 5000 10000 15000 23000

Рис. 49

Верхняя плита,

после натяжения дополнительных пучков арматуры

\tfioa IMM косо гмсо

Рис. 50 Нижняя плита,

после натяжения дополнительных пучков арматуры

in ив

Тжу Ту» Тгх «

-

Рис. 52 Рис. 53

Выводы

1. Результаты приближенного аналитического решения задачи, полученные по балочной схеме для половины пролета моста, и численного решения по МКЭ в трехмерной постановке совпадают как качественно, так и количественно в пределах практической точности.

2. Усилий натяжения дополнительных арматурных пучков достаточно для формирования напряжений сжатия в верхних плитах в сечениях над опорами. При наложении напряжений от действии временной нагрузки, найденных НИЦ «Мосты», во всех сечениях верхней плиты нормальные напряжения остаются отрицательными, а в нижних плитах в серединах некоторых пролетов может произойти раскрытие блоков.

3. Наиболее опасными после натяжения остаются сечения в серединах пролетов: балки А -пролета Ъ-1, балки Б - пролета 2-3, балки С - пролета 3-4, балки В - пролета 2-3. Уровень напряжений сжатия в них становится порядка- 10кг/см2. В этих сечениях при испытании моста

после реконструкции необходимо обеспечить наиболее тщательный контроль на раскрытие блоков от действия временной нагрузки

4 Уровень напряжений сжатия в бетоне ни в одной зоне не достигает уровня предельных напряжений

По данной схеме разработан проект и выполнена реконструкция моста через реку Казанку в г Казани Мост введен в эксплуатацию без ограничения по несущей способности пролетных строений

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 На основе трехмерных соотношений теории упругости разработаны два новых высокоточных изопараметрических конечных элемента в виде параллелепипеда и треугольной призмы с криволинейными гранями с учетом возможного дискретного расположения в их объемах произвольно ориентированных криволинейных стержней, работающих на растяжение-сжатие, что значительно повышает возможность конечно-элементного моделирования пространственных строительных и других конструкций, имеющих произвольную конфигурацию, сложную геометрию и произвольное внутреннее армирование

2 Разработаны трехмерные конечные элементы, у которых на любой из граней имеется подкрепление в виде мембраны, позволяющее в частности, создать высокоточную модель для определения напряженно-деформированного состояния и прочностного анализа бурона-бивных свай опор внеклассных мостов

3 Разработана эффективная методика решения задач упругого и идеально упруго-пластического деформирования комбинированных пространственных конструкций сложной геометрии и структуры по определению предельного состояния конструкций на базе созданных конечных элементов, позволяющих прогнозировать поведение конструкций вплоть до их разрушения с определением зон трещинообразования в теле железобетона

4 Создано программное обеспечение для расчета геометрически с южных конструкций, позволяющее решить нелинейные пространственные задачи определения напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций, визуализацию полученных результатов в виде изолиний равных напряжений с разноцветной заливкой

5 На основе разработанных методик и программного обеспечения получены решения ряда тестовых (модельных) задач с целью исследования сходимости и точности разработанных методов и алгоритмов, установлена достоверность полученных решений

6 Проведен детальный анализ напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонной опоры внеклассного моста, состоящей из элементов в виде стержней, пластин, оболочки и массивного тела ростверка сложной геометрии и структуры, которые объединены в единую комбинированную конструкцию, показавший, что использование простейшей расчетной схемы в виде стержня (одномерная модель) в окрестности защемленного края стойки приводит к значительной погрешности расчетов (порядка 20-30 процентов), а учет включения металлических труб буронабивных свай приводит к увеличению запаса прочности опоры при надвижке на нее пролетных строений на 12 процентов

7 Установлены возможные зоны трещинообразования в теле опоры (в бетоне) при наиболее неблагоприятных условиях нагружения опоры, возникающих в ней при надвижке пролетных строений моста, выявлены зоны, где бетон достигает предельного состояния из-за слабого армирования, что потребовало переработки рабочих чертежей опор внеклассного моста, принципиально отличного от предыдущего варианта как по геометрии, так и по ее армированию

8 Исследовано напряженно-деформированное и предельное состояния многослойных грунтов, взаимодействующих с деформируемыми элементами Смоделирована и решена задача устойчивости крутого, склонного к оползню, многослойного откоса правого берега на

мосту через р Кама у с Сорочьи Горы Разработанные к настоящему времени и используемые в практике проектирования сооружений методы расчета устойчивости грунтовых откосов и величины оползневого давления на проектируемую подпорную стенку, основанные на априорной заданной линии скопьжения, не позволяют найти распределения полей напряжений в слоях грунтового откоса и, как следствие, выделить места концентрации напряжений В связи с этим, для расчетного определения координат размещения удерживающих возможный оползень свай-шпонок требуется предварительное вычисление полей напряжений во всех слоях откоса Результаты определения полей напряжений во всех слоях откоса, полученные на основе разработанных методов и идеально упруго-пластической модели мягких слоев грунтов, позволяют определить напряжено-деформированное состояние крутого склона берега реки, о фсделить результаты расчетов откоса до и после его разгрузки ввиду террасирования склона при действии расчетных нагрузок Сформулирован весьма практически важный вывод о том, что крутой ск ich у рассматриваемого моста является устойчивым и имеет значительным запас устойчивости в отношении образования оползневых явлений

9 На основе разработанных ранее методов исследовано напряженно-деформированное состояние опоры моста через р Архаровка с учетом ее взаимодействия с грунтом Детальный анализ механизма взаимодействия опоры моста с окружающим грунтом показал, что при проведении прочностных расчетов не во всех случаях возможно использование условного защемления опоры мостов в грунтах, рекомендуемого в СНиПах, так как в некоторых случаях прилегающий к стойкам грунт переходит в предельное состояние по всей глубине защемления до скгльных пород, и предельное состояние распространяется на значительное расстояние

10 Смоделирована и рассчитана реконструкция автодорожного городского моста через р Казанка на III транспортной дамбе города Казани по трансформирующейся схеме и классической нетрансформирующейся схеме, принятой для расчетов по СНиП

Определены наиболее опасные сечения в пролетных строениях моста, необходимые усилия для на яжения дополнительных арматурных пучков

Разработана методика расчета и усиления сборных железобетонных пролетных строений, объединяющих эксперимент, аналитическое и численное решение задачи

11 Поставлена и решена задача механики статического деформирования трансформирующихся систем на примере пролетных строений мостов из сборного железобетона Исследования основаны на использовании балочной расчетной схемы для пролетных строений Изпожены особенности конструкций пролетных строений из сборных железобетонных блоков и их монтажа путем создания предварительных напряжений сжатия Установлена последовательность силовых и расчетных схем, отвечающих конструкции, технологии и монтажу пролетных строений Сформулированы и решены задачи по управлению полем напряжений поперечны t сечений балки путем натяжения дополнительных арматурных пучков, в том числе методом конечных элементов по трехмерной модели, в которой учитываются все особенности геометрии конструкции При этом практически точно воспроизводится подкрепляющее действие арматуры и предварительно натянутых пучков по месту их расположения

12 В ршках использования балочной модели проведено математическое моделирование напряженного состояния балки моста при потере натяжения арматурных пучков в локальных зонах, а также сформулирована и решена задача восстановления поля напряжений в сечениях балки путем приложения дополнительной системы сосредоточенных сил

13 Поставлена и решена прямая и обратная задачи по определению в трехмерной постановке напряженно-деформированного состояния пролетных строений с учетом потери несущей способности и уровня дефектов При этом задача оценки поврежденное™ конструкции ставится ка< определение величины потери предварительного натяжения пучков в зонах, где возникают максимальные растягивающие напряжения от дополнительной нагрузки, и наблюдается раскрытие блоков при эксплуатации моста

Первым этапом в исследовании остаточной несущей способности (текущего напряженного состояния) пролетов моста было проведение экспериментального исследования жесткости балок на изгиб при действии дополнительной поперечной нагрузки В качестве этой нагрузки использовался грузовой автомобиль, последовательно размещаемый к середине всех пролетов В результате высокоточных геодезических измерений определялись величины прогибов в базовых точках, расположенных вдоль осевой линии нижней плиты балок

Далее расчетным путем подбирались величины потерь натяжения пучков, чтобы упругие линии при всех нагружениях максимально совпадали с экспериментальными Раскрытие блоков моделируется путем «размазывания» этих дефектов по части объема (по тем зонам, в которых наблюдается реальное трещинообразование и раскрытие блоков) и использования модели идеально-пластического тела с условием на продольные растягивающие напряжения Упругопластическая задача численно решается с применением итерационной процедуры типа метода начальных напряжений

14 На основе разработанных методов определено реальное НДС пролетных строений моста через р Казанку с учетом его дефектов Проведен детальный анализ их напряженно-деформированного состояния после натяжения дополнительных арматурных пучков по разработанной схеме реконструкции.

15 Результаты диссертации использованы заинтересованными организациями, что подтверждено соответствующими актами внедрения

Монография и результаты работы по сооружению мостового перехода через реку Кама у с Сорочьи Горы и реконструкции железобетонного моста через р Казанка на III транспортной дамбе в г Казани оценены присуждением автору, в составе коллектива из 6 человек, звания Лауреата государственной премии Республики Татарстан в области науки и техники в 2004 году.

СПИСОК РАБОТ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Баранов Б В , Пискунов А А , Либерберг Ф Р Строительство моста через р Кама у села Сорочьи Горы в Республике Татарстан в новых условиях финансирования // Вестник мостостроения - М , 1997 № 1-2 - С 37-42

2 Бережной Д В , Голованов А И , Паймушин В Н, Пискунов А А Расчет напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций, взаимодействующих с грунтовым основанием// Проблемы прочности и пластичности Вып 63, Нижний Новгород, 2001 -С 170-179

3 Бородай В Г, Гарифуллин М Ф , Голубев Н В , Голованов А И , Закиров Р Ф , Паймушин В Н , Пискунов А А, Рогов Н В , Швецов В А Математическое моделирование в мостостроении с приложениями к реконструкции моста через р Казанку и проектированию и строительству моста через р Кама у с Сорочьи Горы Казань, изд-во КГТУ им А Н Туполева, 2003 -380 с

4 Брехман А И , Пискунов А А, Исаев Р Г Применение новых инженерных решений при строительстве мостового перехода через р Кама у села Сорочьи Горы// Транспорт наука, техника, управление, М - 2004, №9 - С 22-23

5 Гарифуллин М Ф, Паймушин В Н , Пискунов А А Применение методов исследования аэроупругих колебаний в авиастроении при проектировании и строительстве мостов с большими пролетами// Труды международной конференции китайско-российской аэрокосмической техники (г Сиань, КНР, 15-22 апреля 2006 г ) - Изд-во Северо-западного политехнического университета, 2006 г - С 42-57

6 Гатиатуллин М X , Пискунов А А, Ефремова О Г Паспортизация и диагностика автомобильных дорог и искусственных сооружений в Республике Татарстан// Дороги и транспорт Республики 1атарстан», №12 Казань, 2005 - С 46-48

7 Голованов А И , Закиров Р Ф , Паймушин В Н , Пискунов А А Математическое моделирование формирования, потери и восстановления несущей способности пролетных строений п сборного железобетона //Матер VI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» - Москва, 2000 -С 29

8 Гэлованов А И , Закиров Р Ф , Пискунов А А, Рогов Н В Математическое моделирование несущей способности пролетных строений моста из сборного железобетона// Труды Республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии» - Казань, 2001 - С 237-238

9 Голованов А И, Паймушин В Н , Пискунов А А Исследование напряженно-деформированного состояния опоры моста методом конечных элементов // Труды 1 Международной юнференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», 21-27 сентября 1997 г, Казань, Россия Том 1, 1997 - С 168-172

10 Гс'Лованов А И, Пискунов А А Исследование напряженно-деформированного и предельного состояния железобетонных конструкции// Труды Республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии» -Казань, 2001 -С 241-242

11 Дг ановский А Н, Пискунов А А, Тимуршина Г Н , Сайдашев РАО строительстве путепровод! тоннельного типа на пересечении ул Н Ершова и Вишневского// «Дороги и транспорт Г еспублики Татарстан», №12 Казань, 2005 - С 12-14

12 Овчинников И И , Ефимов П П , Пискунов А А Нормы проектирования мостовых сооружений История развития Учебное пособие - Казань КГАСА, 2004 - 84 с

13 Овчинников И Г , Пискунов А А , Миронов М Ю Анализ конструктивных решений малых и средних мостов с металлическим пролетным строением// III Международная научно-техническая конференция «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций», Волгоград, 2003 (сборник) - Ч 1 - С 99-103

14 Овмнников И Г, Пискунов А А , Миронов М 10 Дефекты и повреждения металлических пролетных строений автодорожных мостов// Всероссийская научно-техническая конференция «Современные технодетии строительных материалов и конструкций» Саранск, 2003 - С 242

15 Овчинников И Г , Пискунов А А , Швецов В А, Шеин А А Проектирование и сооружение ф'.'ндаментов опор мостов и путепроводов Учебное пособие для студентов спец 291000, 290300, 291100 - Казань КГАСА, 2003 - 289 с

16 Овчинников И Г, Раткин В В , Макаров В Н , Пискунов А А Деформационные швы автодорожных мостов Учеб пособ Казань КГАСА, 2003 137 с

17 Ов1 инников И Г, Шеин А А , Пискунов А А Обследование, ремонт и усиление оснований и ф /ндаментов транспортных сооружений Учебное пособие Казань КГАСА, 2005 -300 с

18 Паймушин В Н , Бажанов А В , Пискунов А А , Голованов А И Постановка и создание численных алгоритмов решения нелинейных задач механики неоднородных грунтов// Труды I международной конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении» - Казань, 1997 Том 2 С 8-18

19 Паймушин В Н , Пискунов А А , Голованов А И Численное моделирование общего напряженного состояния трехмерных тел с дискретными нерегулярными включениями в виде стержней// Межвузовский сборник «Прикладные проблемы прочности и пластичности Численное моде; ирование физико-механических процессов» Вып 58, Товарищество научн изданий КМК ■ М , 1998 - С 3-10

20 Пискунов А А Исследование напряженно-деформированного и предельного состояния опоры моста через р Архаровка с учетом взаимодействия стоек с грунтом// Материалы XI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», г Москва, МАИ 2005 Т2 - С 172-175

21 Пискунов А А Прямая и обратная задачи механики деформирования трансформирующихся систем с приложениями к реконструкции моста через р Казанку в г Казань// Материалы XI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» М 2005 Т2 - С 168-171

22 Пискунов А А, Бережной Д В , Луканкин С А Прочностной анализ М-образного пилона вантового моста «Миллениум» в г Казани при действии ветровой нагрузки// Материалы XII международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» Тезисы докладов - М МАИ, 2006 - С 58-60

23 Пискунов А А , Голубев Н В , Исаев Р Г О строительстве мостового перехода через р Казанка в г Казани//«Дороги и транспорт Республики Татарстан», №12 - Казань, 2005 - С 16-17

24 Пискунов А А Об учете этапности строительства при расчете на прочность пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков// «Вестник Казанского государственного технического университета им АН Туполева», №1 -Казань Изд-во КГТУ, 2007 -С 47-50

25 Пискунов А А Определение остаточной несущей способности пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков/ «Вестник Казанского государственного технического университета им А Н Туполева», №2 - Казань Изд-во КГТУ, 2007 - С 38-40

Подписано в печать 8 01 2008 г Объем 2 0 п л Тираж 120 экземпляров Формат 60x90/16 Бумага офсетная № 1 Заказ 3?.

420043, ПМО Казанского государственного архитектурно-строительного университета

ВВЕДЕНИЕ.

0.1. Объекты исследований.

0.2. Обзор исследований по применению метода конечных элементов для решения трехмерных задач теории упругости и пластичности.

0.3. Модели грунтовых сред.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

1.1. Вариационная постановка задачи.

1.2. Построение матриц жесткости трехмерных изопараметри-ческих конечных элементов.

1.2.1. 20-ти узловой конечный элемент.

1.2.2. Конечный элемент треугольной призмы.

1.3. Определение узловых сил.

1.3.1. Нормальное давление.

1.3.2. Касательная нагрузка.

1.3.3. Массовые силы.

1.4. Вычисление напряжений в декартовых и местных осях.

1.5. Модель железобетона с дискретно расположенной арматурой.

1.5.1. Вводные замечания.

1.5.2. Трехмерный конечный элемент с дискретными стержневыми подкреплениями.

1.6. Конечно-элементная математическая модель трехмерного тела с дискретными мембранными подкреплениями.

1.6.1. Вводные замечания.

1.6.2. Мембранный конечный элемент.-.

1.7. Нелинейные задачи строительной механики железо-бетонных конструкций.

1.7.1. Метод и алгоритм определения предельного состояния.

1.8. Краткие сведения о программной реализации.

1.9. Решение модельных задач.

1.9.1. Модельная задача.

1.9.2. Решение модельной задачи.

1.9.3. Модельная задача.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЙ ОПОР ВНЕКЛАССНОГО МОСТА.

2.1. Исследование напряженно-деформированного состояния стойки опоры моста в линейной и нелинейной постановках от действия расчетных нагрузок.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Анализ результатов расчетов в линейной постановке задачи.

2.1.3. Анализ результатов расчетов в физически нелинейной постановке.

2.2. Исследование напряженно-деформированного состояния системы буросваи-ростверк-стойка-ледозащитная оболочка в линейной постановке задачи с учетом работы металлических труб буросвай.

2.2.1. Конструктивные особенности элементов опоры и особенности их силовых схем.

2.2.2. Анализ результатов расчетов без включения металлической оболочки в силовую схему.

2.2.3. Анализ результатов расчетов с учетом включения металлической оболочки в силовую схему.

2.2.4. Анализ напряженно-деформированного состояния опоры в трехмерной физической нелинейной постановке.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЙ МНОГОСЛОЙНЫХ ГРУНТОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ДЕФОРМИРУЕМЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ.

3.1. Исследование напряженно-деформированного и предельного состояний склона у мостового перехода через реку Кама у села Сорочьи Горы.

3.1.1. О постановках задач устойчивости грунтовых откосов по теории предельного состояния.

3.1.2. Вариационная постановка задачи о НДС грунтовых откосов и ее численная реализация.

3.1.3. Результаты расчетов откоса до и после разгрузки.

3.1.4. Результаты расчета откоса после установки свай-шпонок.

3.2. Исследование напряженно-деформированного и предельного состояний опоры моста через р. Архаровка с учетом взаимодействия с грунтом.

3.2.1. Вводные замечания.

3.2.2. Геометрическая и конечно-элементная модели.

3.2.3. Результаты расчетов.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕКОНСТРУКЦИИ АВТОДОРОЖНО-ГО ГОРОДСКОГО МОСТА ЧЕРЕЗ Р. КАЗАНКА НА III ТРАНС

ПОРТНОЙ ДАМБЕ В Г. КАЗАНИ

4.1. Особенности конструкции пролетных строений из сборных железобетонных блоков и их монтажа путем создания предварительных напряжений сжатия.

4.2. Последовательность силовых схем, отвечающая конструкции и технологии монтажа пролетных строений.

4.3. Последовательность расчетных схем, отвечающая этап-ности их монтажа.

4.4. Анализ напряженно-деформированного состояния одного пролета балки от действия собственного веса и сил натяжения арматурных пучков.

4.4.1. Основные определения и понятия.

4.4.2. Постановка модельной задачи.

4.4.3. Решение задачи по ^трансформирующейся схеме.

4.4.4. Решение задачи по трансформирующейся схеме.

4.4.5. Сопоставление полей напряжений в сечениях балки мостового перехода через р. Казанку, найденных по двум рассматриваемым схемам.

4.5. Управление полем напряжений в поперечных сечениях балки путем натяжения дополнительных арматурных пучков.

4.5.1. Постановка задачи и ее решение.

4.6. Исследование процесса формирования внутренних усилий и моментов.

4.6.1. Решение задачи по ^трансформирующейся схеме.

4.6.2. Решение задачи по трансформирующейся схеме.

4.6.3. Вычисление коэффициентов , *<". I»»

4.6.4. Результаты расчетов для шестиопорной балки моста через р. Казанку в г. Казани.

4.7. Формирование дополнительных полей напряжений в сечениях балки.

4.7.1. Постановка и решение задачи.

4.7.2. Результаты расчетов.

4.8. Трехмерное напряженное состояние пролетов моста после строительства.

4.8.1. Постановка задачи.

4.8.2. Трехмерная конечно-элементная модель.

4.9. Методика и результаты расчетов.

4.10. Математическое моделирование напряженного состояния балки при потере натяжения арматурных пучков в локальных зонах и процесса его восстановления при использовании балочной модели.

4.10.1. Определение напряжений в сечениях шестиопорной балки от неравномерной потери натяжения арматурных пучков по длине балки.

4.10.2. Результаты расчетов.

4.10.3. Задача восстановления поля напряжений в сечениях балки после неравномерной потери натяжения арматурных пучков путем приложения дополнительной системы сосредоточенных сил.

4.10.4. Результаты расчетов.

4.11. Определение напряженно-деформированного состояния пролетных строений с учетом потери несущей способности и определение уровня дефектов.

4.11.1. Результаты экспериментальных исследований.

4.11.2. Численное исследование по определению дефектных пролетов.

4.11.3. Определение потери натяжения пучков.

4.12. Анализ напряженно-деформированного состояния пролетных строений после натяжения пучков по проекту НИЦ «Мосты» ЦНИИСа.

4.12.1. Качественный анализ формирующихся полей напряжений по балочной схеме.

4.12.2. Анализ НДС пролетов после реконструкции в трехмерной постановке.

4.12.3. Выводы.

0.1. Объекты исследований

В процессе рассмотрения вариантов прохождения трассы автомобильных дорог и проектирования мостовых переходов проектировщики сталкиваются с задачами выбора наиболее экономичного решения при пересечении поймы и русел рек. Сложившаяся практика проектирования и расчета искусственных сооружений основана на соблюдении требований строительных норм и правил (СНиП), которые в настоящий момент не всегда учитывают новых возможностей по строительным материалам и новым технологиям, возможности проведения комплексных расчетов конструкций с учетом их взаимодействия и взаимного влияния друг на друга в строительных конструкциях, системах, поведения под нагрузкой, более достоверного определения их НДС с помощью новых возможностей ЭВМ.

Внеклассные мостовые переходы сооружаются на реках, часто имеющих глубину воды до 10 м и более, высокие скорости течения вызывающие большие общие и местные размывы. Несущие слои грунтов располагаются на глубине до 40 м от дна реки, при этом высота опор от уровня воды достигает 30 м и более.

Затраты на устройство массивных опор на глубоководных реках в сложных гидрогеологических условиях занимают до 70 процентов от общих затрат труда и времени сооружения мостов, до 60 процентов общей стоимости мостовых переходов.

Как правило, решение задач по проектированию опор, пролетных строений и других конструктивных элементов мостов основано на простейших схемах, эмпирических формулах с большими коэффициентами запаса, которые требуют значительных финансовых, материальных и трудовых затрат при сооружении мостовых переходов.

Создание нового конструкторско-технологического комплекса по сооружению легкой, гибкой опоры мостов с фундаментами глубокого заложения, с минимальными материальными, трудовыми и финансовыми затратами потребовало необходимости комплексного расчета опоры, в том числе с учетом несущей способности металлической оболочки буро-набивных свай.

Многоводные реки Европейской части Российской Федерации, протекающие в южном направлении, имеют крутой правый берег, часто склонный к оползню. Решение задач по стабилизации оползневых участков берега в районе прохождения трасс решаются разгрузкой склона, а также их укреплением путем забуривания, армирования и бетонирования свай или другими методами.

Решения по укреплению берегов, склонных к оползню, принимаются на основании геологических данных, а также данных, полученных за наблюдением режимных скважин.

Методики расчетов на оползневых участках, как правило, сводятся к определению кривых линий скольжения и определению коэффициентов запаса устойчивости грунтовых масс.

При принятии решения по крутым, потенциально склонным к оползню грунтовым массивам, очень важно знать распределение напряжений в грунте при разгрузке и укреплении склонов:

- при каких условиях возникает предельное напряженное состояние, в результате которого происходит разрушение скелета грунта и переукладка частиц;

- прогноз поведения грунтовых массивов под влиянием внешних и внутренних воздействий, изменений условия равновесия в силу различных природных и техногенных причин.

С целью достоверной оценки несущей способности опоры, определения ее трехмерного напряженно-деформированного состояния с учетом дискретного расположения в бетоне арматуры, работы стальной трубы стоек опоры и взаимодействия с прилегающим к опоре грунтом, потребовалась разработка в трехмерной постановке метода и программного обеспечения, проведения анализа напряженно-деформированного и предельного состояний системы опора-грунт.

Особый класс задач, требующих разработки методик - задачи по определению остаточной несущей способности пролетного строения железобетонного моста, состоящего из отдельных блоков, расчет и схема усиления пролетных строений таких мостов. Во второй половине XX века в СССР было построено более 20 мостов с большими пролетами такого типа, при этом все они потребовали ремонта, а некоторые из них обрушились на стадии строительства или эксплуатации.

Основным недостатком составных пролетных строений мостов является расстройство поперечных стыков между блоками и проникновение влаги в стыки между блоками.

Неравномерность потери предварительного напряжения арматурными пучками в пролетных строениях, интенсивная коррозия арматуры при раскрытии стыков, требует особого подхода к вопросам определения остаточной несущей способности всех балок в каждом пролете. Недостоверные результаты могут привести к невозможности полного восстановления несущей способности пролетного строения за счет низких усилий в напрягаемой арматуре или разрушения бетона блоков в случае больших усилий. Сочетание эксперимента и разработанных методик расчета позволяет успешно справиться с этой задачей.

0.2. Обзор исследований по применению метода конечных элементов для решения трехмерных задач теории упругости и пластичности

Основные теоретические положения теории упругости и пластичности, описание применяемых методов решения, а также решение целого ряда частных задач приведены во многих трудах отечественных и зарубежных исследователей, в частности, в монографиях [6,23,60,115,126, 130,132,149, 165,190,215,217,223,228].

В связи с бурным развитием вычислительной техники в решении задач механики деформируемого твердого тела, особенно для расчета конструкций и сооружений сложной структуры и их элементов сложной геометрии, широкое развитие получили численные методы. Среди них особое место занимает метод конечных элементов (МКЭ), благодаря своей универсальности в программной реализации и возможности создания полностью автоматизированного цикла расчета. Он основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собою в узлах. Непосредственный переход к расчетной схеме из соображений механики дает возможность естественно сформулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки, сгущая ее в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы и т.д. Важно отметить естественность механической природы МКЭ.

Ход развития метода отражен в работах зарубежных исследователей Дж. Аргириса, Э. Вилсона, М. Айронса, Р.У. Кпафа, O.K. Зенкевича, Дж.Т. Одена и других. Значительный вклад в теорию метода конечных элементов содержится в отечественных работах В.А. Постнова, И.Я. Хархурима, А.С. Сахарова, JI.A. Розина, И.Ф. Образцова и других.

Литература, посвященная теории и реализации метода конечных элементов, весьма обширна. Среди целого ряда монографий следует отметить работы [22,61,107,138,166,174,175,193,195,197,205,206,213]. История метода, его современное состояние и его сравнение с другими широко используемыми численными методами отражены в обзорах [49,106, 177,302].

Одной из распространенных областей применения метода конечных элементов является решение задач прочности трехмерных тел сложной геометрии. Для расчета пространственных структур используются конечные элементы, созданные на основе различных вариационных принципов трехмерной теории упругости. Можно отметить ряд работ, описывающих построение гибридных конечных элементов [244,256,284], трехмерных конечных элементов, построенных на основе смешанного вариационного принципа [287], а в работе [218] реализован конечно-элементный вариант метода сил.

Однако наиболее популярным и часто используемым на практике является метод конечных элементов в форме метода перемещений. Во многих работах отечественных [20,68,69,76,81,87,95,114,118,139,143,145, 155,211] и зарубежных [12,108,200,248,256,305,307,328] авторов приведены схемы построения матриц жесткости конечных элементов, реализован алгоритм решения, а также решен ряд задач, причем точность решения проверялась на многочисленных тестовых примерах.

Широко используются конечные элементы различных форм, степени и вида аппроксимации перемещений. Приведены схемы построения пирамидальных [10,156], цилиндрических [207,231], тороидальных [84,88], призматических (причем с различной степенью аппроксимации перемещений по высоте призмы) [77,113,134], а также эрмитовых конечных элементов [3,117]. Характеристики перекрывающихся конечных элементов описаны в работе [259].

В большинстве случаев достижение приемлемой точности при расчете пространственных конструкций сложной геометрии получается за счет глобального сгущения конечно-элементной сетки. Сходимость результатов, полученных таким образом, называется h - сходимостью. Такой метод повышения точности решения для трехмерных задач теории упругости описан в работах [50,134,210,262]. Кроме глобального сгущения конечно-элементной сетки иногда используется метод, когда конечно-элементная сетка остается неизменной, а повышается порядок аппроксимации элементов (сходимость решения при таком подходе называется р -сходимостью), или при неизменном количестве элементов и узлов определяется их оптимальное (по точности) расположение в конструкции (г-методика). Сюда же можно отнести группу работ [99,111,114,128,129, 131], описывающих адаптируемый подход в методе конечных элементов.

В некоторых работах [52,58,127] трехмерная конструкция рассчитывается как двумерная. Это достигается за счет введения некоторых допущений на характер деформирования конструкции при решении части задач определенного вида. Причем некоторые задачи могут сводиться к осесимметричным.

В работе [258] описывается совместное использование осесиммет-ричных и пространственных конечных элементов. Стыковка производится за счет введения множителей Лагранжа.

Для повышения точности расчета в местах локальных нагрузок, а также при резком изменении градиента кривизны поверхности конструкции производится локальное сгущение конечно-элементной сетки. Иногда для этих целей используют специальные конечные элементы с различным числом узлов на гранях (кроме того, эти элементы служат для состыковки густой и редкой конечно-элементной сеток). Такие элементы и методы построения конечно-элементных сеток описываются в работах [145,230, 275,277].

Для аппроксимации лицевых поверхностей конструкций в ряде работ [7,144,251,315] приведена методика построения вырожденных конечных элементов на основе трехмерных.

В некоторых работах [87,99,143,182,199,208] применяются различные модификации методики вывода определяющих соотношений метода, таких как полуаналитический вариант метода конечных элементов, различные уточненные схемы, в том числе и моментная.

В [282] исследуется возможность повышения точности конечно-элементного расчета за счет введения специальных функций перемещений, совместных внутри области и совместных в среднем на границе. А в [323] для вычисления с высокой точностью производных от перемещений (в том числе и напряжений) используют несовместный конечный элемент и вводят специальные условия для обеспечения непрерывности перемещений.

Контроль ложных мод проводится для 20-ти узловых изопара-метрических конечных элементов в работах [123,286]. Исследуются варианты полного и сокращенного интегрирования матрицы жесткости, а также предложены свои комбинированные схемы интегрирования.

В последнее время появились работы, в которых описывается построение трехмерных моделей, сочетающих конечно-элементный расчет с гранично-элементным [123,261,271,314,331].

Имеется целый ряд работ [24,111,131,142,146,233,245], в которых исследуется сходимость трехмерных конечных элементов, а также производится сравнение для трехмерных задач теории упругости метода конечных элементов, метода граничных интегральных уравнений и метода конечных разностей. Отмечаются достоинства и недостатки, присущие каждому из этих методов.

В настоящее время разработаны и используются на практике пакеты прикладных программ, реализующие метод конечных элементов для решения трехмерных задач прочности для реальных конструкций. Можно отметить целый ряд работ [57,79,99,112,192,208,219,227], описывающих схему функционирования таких прикладных программ.

В работах [290,272,281,282,295,312,317,321] приводятся основные схемы построения семейств переходных элементов, построенных на основе одного конечного элемента, в [318] описывается создание и исследование переходных трехмерных элементов, используемых при решении термоупругих задач, в [200,201,202,262] для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций применяется комбинированная модель, где кинематические условия упругого сопряжения с обо-лочечными элементами учитываются при помощи метода штрафа. В работах [1,85,121] необходимые условия сопряжения по границе между трехмерными и оболочечными элементами реализуются путем введения в исходный функционал задачи множителей Лагранжа, параметры которых исключаются из числа варьируемых величин на уровне сборки конструкции.

Имеются работы, описывающие переходные элементы одной структуры, когда к одной грани одного конечного элемента пристыковываются несколько других [158]. В работе [4] описан элемент, состыковывающий трехмерные элементы к элементам толстой оболочки, в [319] описывается переходной элемент трехмерных и осесимметричных структур. Обзор попыток создания переходных элементов приведен в [304].

Можно отметить ряд работ [47,48,81,151,182,183], в которых на основе метода конечных элементов реализованы различные методики решения упругопластических задач. Некоторые итоги и перспективы конечно-элементных исследований физически нелинейных задач приведены в [80].

В работах [1,111,120,121,122] приводятся описания численной методики, основанной на моделировании процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций с учетом взаимного влияния этих эффектов при квазистатических термосиловых нагружениях.

По реализации метода начальных напряжений для упругопластических задач с использованием теории течения на основе метода конечных элементов существует много работ, среди которых можно отметить монографии [50,134,156].

0.3. Модели грунтовых сред

Взаимосвязанные процессы деформирования и фильтрации в насыщенных пористых средах составляют сущность многих явлений в природе и служат основой разнообразных технологических воздействий. Важную роль в развитии теории таких процессов играет математическое моделирование, позволяющее прогнозировать и оптимизировать технологические воздействия, интерпретировать и обрабатывать опытные данные. Как правило, они выполняются на основе модельных представлений теории фильтрационной консолидации, берущей начало с пионерской работы Терцаги К. [322] 1925 года. В ней он впервые ввел понятие эффективных напряжений и решил одномерную задачу уплотнения водонасыщенного пористого грунта в виде слоя конечной толщины.

Эта теория получила дальнейшее развитие в трудах Герсеванова Н.М. [65,66], Флорина В.А. [224,225], Цытовича Н.А. [232], Зарецкого Ю.К. [103,104,105], Био М.А. [40,41], Николаевского В.Н. [161,162,163, 164] и других. Общая математическая модель фильтрационной консолидации на базе вариационно-термодинамического подхода создана Био М.А. [40,41]. Ее глубокий анализ с позиций механики сплошной среды проведен Николаевским В.Н. [162,164]. Костериным А.В. на основе вариационных формулировок задач фильтрационной консолидации исследована их корректность и предложены обоснованные численные методы их решения [93,94]. В последние годы интерес к теории фильтрации усиливается, о чем свидетельствует быстрый рост числа публикаций по этой тематике [116, 148,247,261,287,306,313,320].

Одним из наиболее характерных свойств мягких грунтовых сред является необратимость его объемных деформаций. Чтобы учесть этот фактор в уравнениях состояния среды, то есть в зависимости между шаровыми компонентами тензоров напряжений и деформаций или между давлением р и плотностью среды р, в модели А.Ю. Ишлинского и П.В. Зволинского грунт полагается идеальной несжимаемой жидкостью, плотность которой при давлениях p<ps равна ро, а при давлении p=ps происходит мгновенная «упаковка» частиц до плотности рг После этого при p>ps грунт ведет себя как несжимаемая жидкость с плотностью р,. Разгрузка не изменяет плотности среды.

В модели идеальной пластической сжимаемой среды Х.А.Рахматул-лина, Н.Я. Сагомяна грунт считается идеальной сжимаемой жидкостью с необратимой объемной деформацией е. Нагружение и разгрузка происходят по несовпадающим кривым. В частном случае линия разгрузки может быть параллельной оси давления, что означает несжимаемость при разгрузке.

Ляховым Г.М. была предложена модель водонасыщенного грунта как многокомпонентной сжимаемой среды (твердые частицы различной природы + вода + воздух) с баротропным уравнением состояния, где сжимаемость определяется относительным объемным содержанием и сжимаемостью каждого компонента. Нагрузка и разгрузка происходят по одной кривой, как в нелинейно упругой среде.

Деформационная идеальная упругопластическая модель является обобщением упругой и жесткопластической среды с внутренним трением. Реализация модели в деформационной постановке дает единственность получаемых решений, соосность напряжений и деформаций. Модель сочленяет две теории, на которых базируется современная механика грунтов: теорию упругости и теорию предельного состояния. Для описания модели достаточно обычного набора механических характеристик.

В работе [292] предлагается теоретическая модель, описывающая упругое поведение грунтов под нагрузкой, основанная на использовании принципа сохранения энергии. Соотношения модели используют закон Гука, коэффициент Пуассона и модуль Юнга, зависящие от первого инварианта тензора напряжений и второго инварианта девиатора тензора напряжений. Параметры, необходимые для предложенных соотношений, определяются при экспериментальных исследованиях на приборах трехосного сжатия по траекториям циклического нагружения - нагрузка, разгрузка. Аналогичная модель для описания нелинейно упругого поведения несвязных грунтов предложена в работе [293], но в ней пуассо-новское отношение предполагается постоянным, а модуль Юнга выражается в виде степенной функции.

Континуальная модель пористой среды с упруго деформирующимся матричным материалом предложена Феденко В.И. [222]. Учет возможностей анизотропии в пространственном распределении пор осуществляется путем использования симметричного тензора второго ранга в качестве меры пористости. Данная модель позволяет учесть диссипативные явления, возникающие в пористой среде даже при упругом деформировании матричного материала, а также получить оценку эффективных модулей в зависимости от пористости. В статье [110] описана модель изотропной упругой среды, содержащей анизотропное включение, симметрия упругих свойств которого может изменяться. В рамках теории упругости решена задача о перераспределении напряженно-деформированного состояния в среде.

Во всех рассмотренных моделях пренебрегается сдвиговыми напряжениями и деформациями среды. Такой подход дает удовлетворительные результаты в задачах динамики водонасыщенных грунтов, а также для неводонасыщенных сред при больших давлениях.

Для неводонасыщенных грунтов получили развитие модели, учитывающие сопротивление среды сдвиговым напряжениям. При малых нагрузках удовлетворительные результаты дают модели грунта, как линейно или нелинейно упругой среды.

В работе [263] приводится описание упругопластической модели, отражающей поведение неводонасыщенных грунтов. Данная модель позволяет дать качественное описание их следующих особенностей: объемные деформации при изменении степени водонасыщения (как набухание, так и усадка), поведение грунта при первичной консолидации при различном во-донасыщении, предельное состояние грунта в момент разрушения. В гиперболической модели деформационного типа [279] уплотненных грунтов не полное водонасыщение учитывается с помощью аппроксимирующей функции для касательного объемного модуля деформации. Остальные численные значения параметров модели берутся из результатов трехосных испытаний и изотропной компрессии.

Повышение уровня нагрузок вызывает появление пластических свойств, поэтому в этих случаях используются более сложные модели.

В модели несвязного грунта, основанной на механизме скольжения, зернистая среда рассматривается как набор частиц, пересекаемый большим числом потенциальных плоскостей скольжения [235]. На каждой такой плоскости, проходящей через контакты частиц, даются выражения для действующих на ней напряжений и связанных с ней составляющих разрывов поля напряжений. Суммарная деформация получается интегрированием по всевозможным ориентациям плоскостей скольжения. Связь напряжений с деформациями выводится в матричном виде сначала для отдельной плоскости, а затем вновь интегрированием дается переход к общей матрице податливости элемента грунта. Помимо угла трения минеральных частиц друг по другу остальные параметры определяются из испытаний на гидростатическое сжатие и трехосное напряжение. Работа [136] на основе системного подхода излагает методологию построения имитационной модели распределения давления в зернистых средах. На этой основе описывается характер распределения давлений и деформаций сжатия в безраспорной зернистой среде и однородном или слоистом грунтовом основаниях.

Более общая модель грунтовой среды была предложена С.С. Григоряном. В ней учтены основные свойства грунтов, существенные при кратковременных волновых процессах - нелинейность и необратимость диаграммы объемного сжатия с участком упругих деформаций при малых давлениях, упругопластический сдвиг, зависимость предела упругости при сдвиге от давления. Сдвиговая деформируемость в допредельном состоянии соответствует линейно упругой среде, а в предельной схеме Прандтля - Рейса с условием пластичности Мизеса - Шлейхера.

Олисовым В.А. при решении задачи о распространении в грунте плоской одномерной волны применена модель упругопластической среды с линейными диаграммами нагрузки и разгрузки. В модели Зволинского

А.В. деформирование грунта происходит упруго при р < ps и пластически с постоянной плотностью при р > ps и условием Кулона.

В двухповерхностной упругопластической модели Болдырева Г.Г. [44] параметр упрочнения заменен переменной, описывающей рост и образование пор и микротрещин. Модель включает две поверхности, поверхность нагружения и поверхность текучести. Очертания последней приняты неизменными в процессе деформирования грунта. Поверхность нагружения расширяется или сжимается изотропно от начальной поверхности текучести. Пластическая деформация определяется из ассоциированного закона течения. В работе [125] предложен упрощенный вариант упругопластической модели анизотропных материалов, определяемый пятью пластическими параметрами.

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных свидетельствует о том, что дважды структурно-неоднородная расчетная модель достаточно адекватно отражает основные особенности деформирования крупноскелетных грунтов в условиях сложного напряженного состояния [62]. В предлагаемой расчетной модели используются традиционные в механике грунтов расчетные характеристики прочности и деформируемости, которые могут быть определены по результатам испытаний грунтов известными способами.

Модели грунтовых сред с учетом дилантансионных эффектов, то есть зависимости объемных деформаций (или плотности среды) от величины пластических сдвиговых деформаций, рассматривались в работах В.Н. Николаевского [160,161]. С позиции трехмерной линеаризованной теории устойчивости деформируемых сред при малых докритических деформациях развита модель упруговязкопластического грунта, учитывающая сжимаемость и дилантансию [213].

Для описания трехмерного нелинейного напряженно-деформированного состояния и дилантансии песка предназначена гипопластическая модель [237], разработанная без обращения к представлениям упруго-пластической теории, таким как поверхности скольжения, пластический потенциал и разделение деформаций на упругую и пластическую части. Модель содержит четыре параметра, определяемые с помощью трехосных компрессионных испытаний.

В работе [243] представлена упругопластическая модель песка при статическом нагружении в условиях трехосного сжатия и растяжения. Принято изотропное поведение материала в широком диапазоне действующих напряжений и анизотропных эффектов. Модель позволяет учесть предельные напряжения, дилантансию и прочностные свойства с учетом действующих главных напряжений и их поворот. В работе А.А.Вовк и Б.В. Замышляева [54] на задачах о распространении взрывных волн в грунтовой среде сделаны выводы о слабом влиянии дилантансии на параметры волн по сравнению с эффектами пластического объемного деформирования.

Для исследования поведения грунтовой среды под действием циклических нагрузок предназначена упрощенная модель уплотнения сыпучей среды [301]. Модель описана при помощи двух определяющих уравнений. Первое, дифференциального типа, описывает уплотнение грунта в зависимости от амплитуды деформации и актуальные состояния уплотнения. Второе уравнение связывает амплитуды деформации и циклические напряжения.

В микромеханической статистической модели для описания процесса уплотнения сухих песков под действием циклических деформаций в отличии от предшествующих моделей, где учитывалась только средняя пористость песков, количественным параметром выступает пространственное распределение пористости [295].

В работе [238] предложена упругопластическая модель состояния песка при циклическом нагружении, в которой принят неассоциированный закон течения. Функция текучести и пластический потенциал являются обобщенными формами из модифицированной модели кемлей. Параметр изотропного упрочнения определяется пластической работой, связанной с разными частями объемной и девиаторной деформации. Поверхность текучести имеет коническую форму с поперечным сечением в виде шестиугольника со скругленными углами. Независимость условия текучести от направления при трехосных испытаниях на сжатие и растяжение обобщена на общий случай напряженного состояния. Модель способна прогнозировать дренированные и недренированные условия, а также учитывать влияние мембранной проницаемости.

В модели динамического деформирования упругопластической пористой среды применяется замкнутая система уравнений Прандтля-Рейса [25]. Гетерогенный подход позволил описать свойства таких сред в широком диапазоне скоростей нагружения в рамках теории пластического течения с кинематическим упрочнением. Гидродинамическая теория деформирования пористых сред обобщена на случай учета девиаторных составляющих тензора напряжений среды. Неизвестные функции модели определяются из анализа одноосных деформаций соответствующей сферической ячейки.

Математическая модель фильтрационной консолидации насыщенной пористой среды под действием внешних поверхностных сил включает в себя суммарное уравнение движения (квазиравновесия) фаз, условия неразрывности (баланса масс), закон фильтрации, реологическое соотношение для пористого скелета, граничные и начальные условия.

Вариационный подход применялся к исследованию фильтрации в деформируемой пористой среде: изучался процесс консолидации (уплотнение насыщенной пористой средой под действием внешней нагрузки). Вариационная формулировка (принцип) служит при этом основой для построения приближенного решения задачи, например, методом конечных элементов. В работе [296] построен функционал, экстремум которого достигается на решении задачи консолидации нелинейно деформируемой насыщенной пористой среды с учетом конечных деформаций. Этот весьма общий результат получен на основе использования плодотворной идеи -перехода от исходных уравнений и граничных условий задачи к их производным по времени («скоростям»). Относительно «скоростей» задача становится линейной, причем коэффициенты уравнений параметрически зависят от текущих значений самих параметров состояния. В [296] освещено также современное состояние вариационной теории консолидации (дан обзор соответствующих вариационных принципов).

Контактным задачам теории упругости и вязкоупругости посвящена обширная литература [59,83,91]. Прогресс здесь связан, главным образом, с возможностью использования классического аппарата теории функций комплексного переменного для получения аналитического решения соответствующих задач.

Аналогичные по постановке задачи для насыщенных пористых сред, формулируемые в рамках схемы фильтрационной консолидации, менее изучены. Число аналитических решений краевых задач теории консолидации невелико. Основным задачам посвящены работы [119,128,252, 260,263,290]. В [128] получено приближенное решение контактной задачи о давлении штампа на полуплоскость, в [67,133] построено решение задачи о консолидации в тонком слое и в полосе.

Одним из наиболее простых и эффективных численных методов является метод конечных разностей (МКР), который применяется при решении как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с различными условиями на границе области [14,199]. К достоинству его относится простой вид аппроксимации дифференциальных уравнений, который удобен для программирования. Но метод конечных разностей является эффективным для областей достаточно простой формы.

В последнее время при решении задач фильтрации широкое применения находит более универсальный метод - метод конечных элементов

МКЭ) [61,90,107,153,206,213]. Его преимущество - высокая устойчивость в применении к областям сложной геометрии и неоднородной структуры. МКЭ основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собой в узлах. Непосредственный переход к расчетной схеме из соображений механики дает возможность естественно формулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки, сгущая ее в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы и т.д.

Разработанные в последнее время новые вычислительные схемы, реализующие МКЭ и МКР значительно расширили класс задач, решаемых численными методами.

Использование механики грунтов в инженерной практике с каждым годом становится все более широким. Так, на основе решения ряда конкретных задач механики грунтов, а также проверки результатов в экспериментах оказалось возможным разработать весьма прогрессивный, дающий значительную экономию средств метод проектирования фундаментов по предельным состояниям грунтовых оснований [94].

В [289] для расчета грунтовых оснований и фундаментов используется метод конечных элементов, для которого записаны определяющие соотношения упруговязкопластического поведения грунта в связанной постановке, когда учитывается фильтрация жидкости в грунте (закон Дарси). Из принципа возможных приращений в скоростях записана соответствующая конечно-элементная формулировка задачи. Описана процедура пересчета входных параметров задачи, определяемых при стандартных испытаниях поведения грунта под нагрузкой, в материальные константы и функции, присутствующие в используемых определяющих соотношениях.

В работе [270] исследуется проблема уплотнения насыщенных пористых сред. Особенностью предлагаемого подхода является более детальный учет зависимости проницаемости породы от напряжений в скелете и давления флюида, который в общем случае может быть сжимаемым (например, газ). Проницаемость принимается нелинейно зависящей от перечисленных величин. Такой учет считается существенным на больших глубинах (в геодинамических задачах) или при значительных нагрузках на поверхности. Разработана конечно-элементная модель деформации насыщенной породы. Рассматриваемая нелинейная система уравнений использована в проблеме динамики грунта при нагружении на поверхности полупространства.

Орехов В.В. в работе [176] приводит описание комплекса вычислительных программ, предназначенного для решения задач взаимодействия фундаментов с грунтовыми основаниями при статических и динамических воздействиях на основе метода конечных элементов.

В работе [220] Фадеева А.Б., Матвеенко Г.А., решение трехмерной задачи сведено к решению ряда осесимметричных задач разложением узловых нагрузок и перемещений по окружной координате в ряды Фурье. Грунт рассматривается как идеально упругопластическая среда с поверхностью текучести, описываемой критерием Боткина в октаэдрических напряжениях.

Миховой Л. [153] на основании пространственной теории Био М.А. консолидации грунта решена осесимметричная задача с применением метода конечных элементов. Грунт принят как двухфазная система, состоящая из твердой фазы (скелета) и жидкой фазы (жидкости в порах скелета). Принято, что скелет линейно деформируемый материал. Жидкость неде-формируема при полной водонасыщенности грунта и деформируема при наличии газа.

В работе [219] Фадеева А. Б., Репиной П. И., Глыбина Л.А программа обеспечивает получение серии упругопластических решений для заданной последовательности нагружения гравитационными силами, пошагового приложения строительных нагрузок, постадийной выемки котлованов для подземных выработок, введения на любом этапе конструктивных элементов (фундаментов и т.п.) Отличительной особенностью является возможность введения на любом этапе заданных перемещений узлам. Модель среды - билинейная, упругопластическая, с критерием текучести Кулона.

Stematiu D., Paunescu D. [315] предлагают модель поведения грунта с неполным насыщением под действием внешней нагрузки. Модель учитывает взаимодействие между тремя составными фазами грунта: твердым скелетом, водой и воздухом. Система дифференциальных уравнений неразрывности и баланса решена численно методом конечных элементов.

В статье Стояновича Г.М. [212] расчеты выполнялись по разработанной автором аналитически-экспериментальной методике учета вибродинамического воздействия и упругопластического напряженно-деформированного состояния земляного полотна на основе метода конечных элементов и эмпирических зависимостей снижения прочностных свойств грунтов в условиях Кулона.

В [310] выполнено численное моделирование локализации неупругой деформации в насыщенных песчаных образцах в условиях динамического нагружения в отсутствии дренажа. Использован метод конечных элементов для совместного решения уравнения баланса масс и уравнения движения.

Ng A.K.L., Small J.C. [295] методом конечных элементов исследовали консолидированное поведение ненасыщенных грунтов.

В работе [273] алгоритм адаптивного улучшения сетки разработан для нелинейных расчетов в геомеханике и основан на сглаженном представлении диаграммы напряжений в методе конечных элементов. Использована оценка ошибки в относящемся к приращениям инварианте деформаций сдвига для преобразования сетки в процессе нагружения. Алгоритм разработан в результате анализа задачи пассивного давления грунта с использованием идеальной упругопластической модели Кулона-Мора. Использован смешанный гидромеханический анализ поведения грунта в процессе дренирования. Во всех случаях преобразование сетки признается успешным в областях с высоким градиентом деформаций.

В работе [324] представлена трехмерная численная модель, деформации которой описываются согласно нелинейной теории упругости. Математическая формулировка связанных задач представлена четырьмя уравнениями на основании принципа сохранения массы и энергии, а также уравнением равновесия. Для описания движения жидкости и воздуха в пористой среде используется закон Дарси А. В модели используются трехмерные изопараметрические двадцати узловые элементы. Метод позволяет моделировать естественно нелинейные параметры грунта.

Власюк А.П., Мартинюк П.М. [53] исследовали численное решение двумерной задачи фильтрационной консолидации глинистых грунтов. Решение получено методом конечных элементов.

В работе [222] основным недостатком приемов, рассматривающих условия предельного равновесия на некоторых кинематически возможных поверхностях скольжения - обычно круглоцилиндрических, является упрощенная картина напряженного состояния. Обычно предполагается, что в грунте действуют только вертикальные напряжения, пропорциональные глубине рассматриваемого участка поверхности скольжения от дневной поверхности. Кроме того, для определения наиболее опасного сочетания сдвигающих и удерживающих сил необходимо проведение множества Расчета по многим возможным поверхностям скольжения; оползневые тела при этом подразбиваются на достаточно крупные блоки, что вносит в результаты расчетов дополнительные погрешности. Достаточно эффективным является сочетание методов конечных элементов и предельного равновесия.

В работе Бережного Д.В., Голованова А.И., Паймушина В.Н., Сидорова И. Н. [29] разрабатывается конечно-элементная методика расчета водонасыщенной пористой среды, взаимодействующей с деформируемыми конструкциями.

Пшеничкиным А.П. [194] рассматривается деформирование во времени двухфазного грунта, который включает в себя два процесса, протекающих одновременно. Это - процесс формоизменения и объемного изменения во времени скелета грунта, происходящий в результате деформирования вязких связей между частицами грунта. Принимается, что сначала происходит выдавливание из пор воды (первичная консолидация), а затем деформирование во времени идет за счет ползучести скелета грунта (вторичная консолидация). По методу эквивалентного слоя грунта Цытовича Н.А. по теории фильтрационной консолидации, получено решение задачи уплотнения грунтов водонасыщенного основания.

В работе [43] Бойко И.П., Сахарова В.А. приведены результаты решения двумерных и трехмерных линейных и нелинейных задач взаимодействия фундаментов соседних зданий с применением численных методов на базе системы «VESNA». Используется теория пластического течения, не-ассоциированный закон деформирования грунтов основания и модифицированный критерий Мизеса-Губера-Боткина, учитывается конструктивная нелинейность системы «основание-фундамент-конструкции». Дано сравнение результатов решения задач моделей с коэффициентом жесткости основания и модели нелинейно-деформируемого слоистого грунтового массива.

В работе [233] получено точное решение пространственной задачи теории фильтрационной консолидации при осевой симметрии, которое отличается от известных приближенных решений учетом в расчетных формулах коэффициента Пуассона грунтового скелета. Это позволяет более достоверно прогнозировать развитие во времени деформаций и напряжений водонасыщенных оснований.

Основными целями работы являются постановка и решение следующих задач:

1) разработка высокоточной конечно-элементной методики определения напряженно - деформированного и предельного состояний железобетонных массивных тел сложной геометрии с учетом произвольности ориентации и мест расположения в теле бетона армирующих стержней, работающих на растяжение - сжатие; определения напряженно - деформированного и предельного состояний элементов конструкций указанного выше класса при наружном или произвольном внутреннем подкреплении тела бетона тонкой мембраной;

2) создание уточненных математических моделей, методов и программного обеспечения для определения напряженно-деформированного и предельного состояния:

- железобетонных опор внеклассных мостов с учетом и без учета взаимодействия с окружающим грунтом;

- крутых склонов, состоящих из многослойных грунтов, потенциально склонных к оползню.

3) разработка уточненных методов решения прямых и обратных задач по определению остаточной несущей способности и ее восстановления в предварительно напряженных балках пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков;

4) решение с помощью разработанных методик ряда сложных практически важных задач.

Научная новизна диссертации состоит:

1) в дальнейшем развитии метода конечно-элементного анализа напряженно-деформированного и предельного состояний массивных трехмерных тел сложной геометрии и неоднородной структуры;

2) в создании научных основ и программного обеспечения для математического моделирования механического поведения и разрушения сложных строительных конструкций и сооружений на основе использования современных достижений в области механики деформируемого твердого тела, механики грунтов, вычислительной математики и информационных технологий;

3) в разработке методики и проведении исследования напряженно-деформированного и предельного состояний грунтовых массивов для оценки опасности оползневых явлений крутых склонов и способов их подкрепления и разгрузки;

4) в создании научных основ, программных средств и методики расчетно-экспериментальных исследований для определения остаточной несущей способности и уровня дефектов пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков, использование которых позволяет разработать наиболее рациональные и надежные проекты реконструкции и восстановления несущей способности вышедших из строя мостов указанного класса.

5) в разработке уточненных методов решения прямых и обратных задач по определению остаточной несущей способности и ее восстановления в предварительно напряженных балках пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков.

Достоверность основных научных результатов обеспечивается применением строгих математических методов для построения основных соотношений, сравнением полученных результатов решения некоторых тестовых задач с результатами их решения другими авторами и приближенных постановках на основе более простых моделей, анализом сходимости решений рассмотренных задач, полученных на разных конечно-элементных сетках.

Личный вклад автора. Все основные научные результаты, изложенные в диссертации принадлежат автору.

Практическая ценность результатов диссертации:

1) проведенный численный анализ напряженно-деформированного состояния опор, в том числе при их взаимодействии с грунтом, исследованных мостовых переходов позволил выявить недостатки их конструкций, разработать новые конструктивные варианты, обладающие необходимыми жесткостными и прочностными характеристиками;

2) исследование напряженно-деформированного и предельного состояний грунтовых массивов позволило создать методику оценки опасности оползня крутых склонов рек и способов их разгрузки и укрепления;

3) разработанные научные основы, программные средства и методики расчетно-экспериментальных исследований для определения остаточной несущей способности и уровня дефектов пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков позволяют принять эффективное решение по их восстановлению и реконструкции;

4) разработанные методы нашли применение в практике проектирования элементов конструкций рассматриваемого класса, что осуществлено заинтересованными организациями и подтверждено соответствующими актами внедрения.

Результаты работы докладывались:

- на III, VI, XI, XII международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (г. Москва, 1997 г., 2000 г., 2005 г., 2006 г.)

- на I международной конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», г. Казань, 1997 г.;

- на международном конгрессе МКПК-98 «Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений (теория, исследования, проектирование, возведение)», г. Москва, 1998 г.;

- на международной конференции «Численные и аналитические методы расчета конструкций», г. Самара, 1998 г.;

- на республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии», г. Казань, 2001 г.;

- на республиканских научных конференциях, проводимых в КГ АСУ (г. Казань, 2004 г., 2005 г., 2006 г.)

Основные результаты диссертации изложены в монографии и работах, в которых соавторы принимали участие в постановке задач, создании программного обеспечения, проведении расчетов реальных конструкций, обсуждении полученных результатов. По материалам диссертации опубликовано 25 работ, в том числе одна монография, из них 4 единоличных публикаций.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и изложена на 304 страницах, содержит 2 таблицы, 185 рисунков. Список литературы - 331 наименование.

4.12.3. Выводы

1. Результаты приближенного аналитического решения задачи, полученные по балочной схеме для половины пролета моста, и численного решения по МКЭ в трехмерной постановке совпадают как качественно, так и количественно в пределах практической точности.

2. Усилий натяжения дополнительных арматурных пучков достаточно для формирования напряжений сжатия в верхних плитах в сечениях над опорами. При наложении напряжений от действия временной нагрузки, найденных НИЦ «Мосты» ЦНИИСа (г. Москва), во всех сечениях верхней плиты нормальные напряжения остаются отрицательными, а в нижних плитах в серединах некоторых пролетов может произойти раскрытие блоков.

3. Наиболее опасными после натяжения остаются сечения в серединах пролетов: балки А - пролета 3-4, балки Б - пролета 2-3, балки С - пролета 34, балки В - пролета 2-3. Уровень напряжений сжатия в них становится порядка-10 кг\см . В этих сечениях при испытании моста после реконструкции необходимо обеспечить наиболее тщательный контроль на раскрытие блоков от действия временной нагрузки.

4. Уровень напряжений сжатия в бетоне ни в одной зоне не достигает уровня предельных напряжений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе трехмерных соотношений теории упругости разработаны два новых высокоточных изопараметрических конечных элемента в виде параллелепипеда и треугольной призмы с криволинейными гранями с учетом возможного дискретного расположения в их объемах произвольно ориентированных криволинейных стержней, работающих на растяжение-сжатие, что значительно повышает возможность конечно-элементного моделирования пространственных, строительных и других конструкций, имеющих произвольную конфигурацию, сложную геометрию и произвольное внутреннее армирование.

2. Разработаны трехмерные конечные элементы, у которых на любой из граней имеется подкрепление в виде мембраны, позволяющие в частности создать высокоточную модель для определения напряженно-деформированного состояния и прочностного анализа буронабивных опор внеклассных мостов.

3. Разработана эффективная методика решения задач упругого и идеально упруго-пластического деформирования комбинированных пространственных конструкций сложной геометрии и структуры по определению предельного состояния конструкций на базе созданных конечных элементов, позволяющих прогнозировать поведение конструкций вплоть до их разрушения с определением зон трещинообразования в теле железобетона.

4. Создано программное обеспечение для расчета геометрически сложных конструкций, позволяющее решить нелинейные пространственные задачи определения напряженно-деформированного состояния вышеназванных конструкций, визуалиацию полученных результатов в виде изолиний равных напряжений с разноцветной заливкой.

5. На основе разработанных методик и программного обеспечения получены решения ряда тестовых (модельных) задач с целью исследования сходимости и точности разработанных методов и алгоритмов, установлена достоверность полученных решений.

6. Проведен детальный анализ напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонной опоры внеклассного моста, состоящей из элементов в виде стержней, пластин, оболочки и массивного тела ростверка сложной геометрии и структуры, которые объединены в единую комбинированную конструкцию; показавший, что использование простейшей расчетной схемы в виде стержня (одномерная модель) в окрестности защемленного края стойки приводит к значительной погрешности расчетов (порядка 20-30 процентов), а учет включения металлических труб буронабиных свай приводит к увеличению запаса прочности опоры при надвижке на нее пролетных строений на 12 процентов.

7. Установлены возможные зоны трещинообразования в теле опоры (в бетоне) при наиболее неблагоприятных условиях нагружения опоры, возникающих в ней при надвижке пролетных строений моста, выявлены зоны, где бетон достигает предельного состояния из-за слабого армирования, что потребовало переработки рабочих чертежей опор внеклассного моста, принципиально отличного от предыдущего варианта как по геометрии, так и по ее армированию.

8. Исследовано напряженно-деформированное и предельное состояния многослойных грунтов, взаимодействующих с деформируемыми элементами. Смоделирована и решена задача устойчивости крутого, склонного к оползню, многослойного откоса правого берега на мосту через р. Кама у с. Сорочьи Горы. Разработанные к настоящему времени и используемые в практике проектирования сооружений методы расчета устойчивости грунтовых откосов и величины оползневого давления на проектируемую подпорную стенку, основанные на априорной заданной линии скольжения, не позволяют найти распределение полей напряжений в слоях грунтового откоса и, как следствие, выделить места концентрации напряжений. В связи с этим для расчетного определения координат размещения удерживающих возможный оползень свай-шпонок требуется предварительное вычисление полей напряжений во всех слоях откоса. Результаты определения полей напряжений во всех слоях откоса, полученные на основе разработанных методов и идеально упругопластической модели мягких слоев грунтов, позволяют определить напряжено-деформированное состояние крутого склона берега реки, определить реультаты расчетов откоса до и после его разгрузки ввиду террасирования склона при действии расчетных нагрузок. Сформулирован весьма практически важный вывод о том, что крутой склон у рассматриваемого моста является устойчивым и имеет значительный запас устойчивости в отношении образования оползневых явлений.

9. На основе разработанных ранее методах исследовано напряженно-деформированное состояние опоры моста через р. Архаровка с учетом ее взаимодействия с грунтом. Детальный анализ механизма взаимодействия опоры моста с окружающим грунтом показал, что при проведении прочностных расчетов не во всех случаях возможно использование условного защемления опоры мостов в грунтах, рекомендуемого в СНиПах, так как в некоторых случаях прилегающий к стойкам грунт переходит в предельное состояние по всей глубине защемления до скальных пород и предельное состояние распространяется на значительное расстояние.

10. Смоделирована и рассчитана реконструкция автодорожного городского моста через р. Казанка на III транспортной дамбе г.Казани по трансформирующейся схеме и классической нетрансформирующейся схеме, принятой для расчетов по СНиП.

Определены наиболее опасные сечения в пролетных строениях моста, необходимые усилия для натяжения дополнительных арматурных пучков.

Разработана методика расчета и усиления сборных железобетонных пролетных строений, объединяющих эксперимент, аналитические и численное решения задачи.

11. Поставлена и решена задача механики статического деформирования трансформирующихся систем на примере пролетных строений мостов из сборного железобетона. Исследования основаны на использовании балочной расчетной схемы для пролетных строений. Изложены особенности конструкций пролетных строений из сборных железобетонных блоков и их монтажа путем создания предварительных напряжений сжатия. Установлена последовательность силовых и расчетных схем, отвечающих констукции, технологии и монтажу пролетных строений. Сформулированы и решены задачи по управлению полем напряжений поперечных сечений балки путем натяжения дополнительных арматурных пучков, в том числе методом конечных элементов по трехмерной модели, в которой учитываются все особенности геометрии конструкции. При этом практически точно воспроизводится подкрепляющее действие арматуры и предварительно натянутых пучков по месту их расположения.

12. В рамках использования балочной модели проведено математическое моделирование напряженного состояния балки моста при потере натяжения арматурных пучков в локальных зонах, а также сформулирована и решена задача восстановления поля напряжений в сечениях балки путем приложения дополнительной системы сосредоточенных сил.

13. Постановлена и решена прямая и обратная задачи по определению в трехмерной постановке напряженно-деформированного состояния пролетных строений с учетом потери несущей способности и уровня дефектов. При этом задача оценки поврежденности конструкции ставится как определение величины потери предварительного натяжения пучков в зонах, где возникают максимальные растягивающие напряжения от дополнительной нагрузки, и наблюдается раскрытие блоков при эксплуатации моста.

Первым этапом в исследовании остаточной несущей способности (текущего напряженного состояния) пролетов моста было проведение экспериментального исследования жесткости балок на изгиб при действии дополнительной поперечной нагрузки. В качестве этой нагрузки использовался грузовой автомобиль, последовательно размещаемый к середине всех пролетов. В результате высокоточных геодезических измерений определялись величины прогибов в базовых точках, расположенных вдоль осевой линии нижней плиты балок.

Далее расчетным путем подбирались величины потерь натяжения пучков, чтобы упругие линии при всех нагружениях максимально совпадали с экспериментальными. Раскрытие блоков моделируется путем «размазывания» этих дефектов по части объема (по тем зонам, в которых наблюдается рельное трещинообразование и раскрытие блоков) и использования модели идеально-пластического тела с условием на продольные растягивающие напряжения. Упругопластическая задача численно решается с применением итерационной процедуры типа метода начальных напряжений.

14. На основе разработанных методов определено реальное НДС пролетных строений моста через р. Казанку с учетом его дефектов. Проведен детальный анализ их напряженно-деформированного состояния после натяжения дополнительных арматурных пучков по разработанной схеме реконструкции.

15. Результаты диссертации использованы заинтересованными организациями, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Монография и результаты работы по сооружению мостового перехода через реку Каму у с.Сорочьи Горы оценены присуждением автору, в составе коллектива из 6 человек, звания Лауреата государственной премии РТ в области науки и техники в 2004 году.

1. Адясова Н. М., Капустин С. А. Исследование упруго-пластических составных конструкций МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1976. Вып.2, с. 119-127.

2. Адясова Н. М., Капустин С. А., Яблонко JL С. Некоторые вопросы расчета нелинейных составных конструкций//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1975. Вып.1, с. 124-135.

3. Азанов Ю. А. Решение пространственной задачи теории упругости с использованием эрмитовых элементов// Расчет и оптимизация изделий машиностроения. Свердловск, 1987. С. 26-31.

4. Алейников С. М. Расчёт контактного взаимодействия фундаментных конструкций с пористо-упругим основанием// Современные методы стат. и динам, расчёта сооружений и конструкций. 1994, №3. С. 171-181.

5. Александров А. В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. 400 с.

6. Алехин В. В., Коробейников С. Н. Линейный расчет трехмерных статических задач теории упругости// Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1983. №61, с. 3-11.

7. Алишаев М. Г. К учёту явлений запаздывания в теории фильтрации/ М. Г. Алишаев, А. X. Мирзаджанзаде// Изв. ВУЗов. Нефть и газ, 1975. №6, с. 71-74.

8. Амусин Б. 3. О расчёте контактных нагрузок на обделку тоннелей методом конечных элементов/ Б. 3. Амусин, Э. К. Абдылдаев, А. Б.Фадеев //Механика грунтов, основания и фундамента. Л., 1980. С. 37-49.

9. Апанович В.Н., Гугля В.А. Точное определение коэффициентов матрицы жесткости пирамидального конечного элемента// Теоретическая и прикладная механика. Минск, 1984. №11, с. 31-36.

10. Аравин В. И. Теория движения жидкостей и газов в недефор-мируемой пористой среде/ В. И. Аравин, С. Н. Нумеров. М.: Гостехиздат, 1953. 616 с.

11. Аргирис Дж. Матричный анализ малых и больших перемещений в трехмерных упругих средах// Ракетная техника и космонавтика, 1965. №1.

12. Арсланов С. К. Пространственный эффект при фильтрации через плотину с неоднородными свойствами/ С. К. Арсланов, А. Я. Олейник/ Докл. АН УССР. 1986. Сер. А. №8, с. 30-33.

13. Бабушка И. Численные процессы решения дифференциальных уравнений/ И. Бабушка, Э. Витасек, М. Прагер. — М.: Мир, 1969. 368с.

14. Баженов В. Г. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт/ В. Г. Баженов, В. JT. Котов, С. В. Крылов, А. М. Брагов, В. В. Баландин, Е. В. Цветкова// Пробл. прочн., 2003. №5, с. 104-112, 155.

15. Байокки К. Вариационные и квазивариационные неравенства/ К. Байокки, А. Капело. М.: Наука, 1988. 448 с.

16. Баранов Б.В., Пискунов А.А., Либерберг Ф.Р. Строительство моста через р. Кама у села Сорочьи Горы в Республике Татарстан в новых условиях финансирования. Вестник мостостроения, М., 1997. № 1-2, с.37-42.

17. Баренблатт Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах/ Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. М.: Недра, 1984. 211с.

18. Баркан Д. Д. Виброметод в строительстве. 1959.

19. Барлам Д.М. Применение изопараметрических конечных элементов для решения объемной задачи теории упругости// Ленинградский кораблестроительный институт. Л., 1982. 27с. Деп. в ВИНИТИ 8.09.82, №4812-82.

20. Барсегян А. Р. Вычисление осадки деформируемого водонасы-щенного грунта при осесимметричной фильтрации без учета структурной прочности среды/ А. Р. Барсегян, Р. М. Барсегян// Вестн. Новгор. гос. ун-та 13, 1999. С. 61-65.

21. Бате К., Вилсон Э. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

22. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

23. Бекбулатов Т.А. Особенности реализации МКЭ для пространственной задачи ТУ в подготовительных выработках// Оптимизация технологии схем разработки полезных ископаемых. Караганда, 1984. С. 81-86.

24. Белоусов В.Е. Модель динамического деформирования упруго-пластической пористой среды. Изв. ВУЗов. Физ. земли, 1992, 35, №7, с.46-53.

25. Бережной Д. В. Статический расчёт трёхмерных конструкций методом конечных элементов: дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. -Казань, 1992.- 160 с.

26. Бережной Д.В., Голованов А.И., Красновский И.Ю. Анализ напряженно-деформированного состояния толстостенных ребристыхоболочек// Актуальные проблемы механики оболочек: Тез. докл. П Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых. — Казань, 1988. С. 16.

27. Бережной Д.В., Голованов А.И., Красновский ИЛО. Анализ прочности ребристых толстостенных оболочек// Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. Вып.22, с. 90-98.

28. Бережной Д.В., Голованов А.И., Красновский И.Ю. Исследование толстостенных оболочек трехмерными конечными элементами// Механика машиностроения: Тез. докл. П Республиканской научно-технической конференции -Брежнев, 1987. С. 78-79.

29. Бережной Д.В., Красновский И.Ю. Конечные элементы для расчета конструкций существенно переменной толщины// Статика и динамика элементов конструкций сложной формы: Межвуз. сборник. Наб. Челны: КамПИ, 1990. С. 30-36.

30. Бережной Д.В., Голованов А.И, Паймушин В.Н., Пискунов А.А. Расчет напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций, взаимодействующих с грунтовым основанием// Проблемы прочности и пластичности. Вып. 63, Нижний Новгород, 2001. С.170-179.

31. Био М. А. Вариационные принципы в теории теплообмена — М.: Энергия, 1975. 208 с.

32. Био М. А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде// В кн: Механика. М., 1963. №6, с. 103134.

33. Биргер Н.А. Общие алгоритмы решения задач теорий упругости, пластичности и ползучести. Успехи механики деформируемых сред. — М.: Наука, 1975.

34. Болдырев Г.Г. Двухповерхностная упруго-пластическая модель грунта. Основания и фундаменты в сложных грунтовых условиях. Казан, инж.-строит. ин-т, Казань, 1991, с. 95-105.

35. Брехман А.И., Пискунов А.А., Исаев Р.Г. Применение новых инженерных решений при строительстве мостового перехода через р. Кама у села Сорочьи Горы// Транспорт: наука, техника, управление, М. 2004, №9. С. 22-23.

36. Бурман Я.З., Соловьев С.С. Исследования упруго-пластического деформирования оболочек на основе теории течения и метода конечных элементов// Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. Вып.22, с. 98-107.

37. Бурман Я.З., Соловьев С.С. К расчету упруго-пластического деформирования оболочек МКЭ с редукцией базиса// XV Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. Т.1, с. 380-385.

38. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел// Прикл. мех. -1972. Т.8, №8. С. 3-28.

39. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542 с.

40. Василев Винчел. Автоматичен генератор на мрежи от тримерни крайни елементи// Техн. мисьл, 1990, №1. С. 55-58.

41. Васильков Р.В. К развитию квазидвумерных схем МКЭ в решении пространственной задачи теории упругости// Неклассические задачи теории плит и оболочек. Ростов-на-Дону, 1977. С. 79-87.

42. Власюк А.П. Численные решения одного класса задач, встречающиеся в теории фильтрационной консолидации/ А. П. Власюк, П. М. Мартинюк// Доп. Нац. АН Украши, 2000. № 12, с. 65-72.

43. Вовк А.А., Замышляев Б.В. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок. Киев: Наукова думка, 1984.

44. Вовкушевский А.В. О вычислении напряжений при решении задач упругости методом конечных элементов// Изв. ВНИИ гидро-техн. -1979, с. 18-22.

45. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений// ДАИ СССР, 1959. Т. 126, №4.

46. Ворошко Л.П., Хобельский С.В. Пакет прикладных программ по решению пространственных задач теории упругости// Алгоритмы и программы по расчету на прочность и исследование напряжения деформированного состояния элементов конструкций. Киев, 1981. С.5-16.

47. Гаврилов А.И., Лавендел Э.Э. Сокращение трудоемкости расчетов трехмерных задач по МКЭ// Вопросы динамики и прочности. Рига, 1987. №48, с. 16-19.

48. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязко-упругости/ М.: Наука, 1980. 304 с.

49. Галин Л.А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984. 232 с.

50. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: пер. с англ. М.: Мир, 1984. 428 с.

51. Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Неассоциированные законы течения и локализации пластической деформации. Успехи мех., 1989, №1, с.131-183.

52. Гатиатуллин М.Х., Пискунов А.А., Ефремова О.Г. Паспортизация и диагностика автомобильных дорог и искусственных сооружений в Республике Татарстан// Дороги и транспорт Республики Татарстан», №12. Казань, 2005. Стр. 46-48.

53. Герсеванов Н. М. Собрание сочинений. М.: Стройвоенмориздат. - 1948. T.I; Т.П.

54. Герсеванов Н. М. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения/ Н. М. Герсеванов, Д. Е. Польшин. -Стройиздат, 1948. 248 с.

55. Глаговский В. Б. Контактная задача теории консолидации для полосы/ В. Б. Глаговский, Б. М. Нуллер// ПММ, 1999. Т. 63, №1. С.138-148.

56. Гнучий Ю.Б. К вопросу о численном интегрировании по поверхности в методе конечных элементов// Проблемы прочности, 1978. №1, с.88-89.

57. Гнучий Ю.Б., Квитка A.JL, Цыбенко А.С. К вопросу формирования уравнений метода конечных элементов при решении трехмерных задач//Проблемы прочности, 1979. №5, с. 18-21.

58. Голованов А.И., Закиров Р.Ф., Паймушин В.Н., Пискунов А.А. Математическое моделирование формирования, потери и восстановления несущей способности пролетных строений из сборного железобетона

59. Матер. VI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». -Москва, 2000. С. 29.

60. Голованов А.И., Песошин А.В. Новый вариант построения трехмерного конечного элемента для анализа произвольных оболочек// Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. Вып.22. с. 7990.

61. Гольник Э.В., Радченко И.Г. Постановка и суперэлементное решение трехмерных контактно-прочностных задач о взаимодействии упругих тел по первоначально совпадающим поверхностям// Известия вузов. Машиностроение, 1985. №2, с. 3-9.

62. Гольник Э.Р., Радченко И.Г., Смородина JI.B. Конечный элемент в форме пентаэдра и его применение при исследовании полей напряжений и деформаций упругих призматических тел// Исследования по строительной механике конструкций. Воронеж, 1984. С. 115-126.

63. Горбань А.И., Скляров Н.М., Прядко В.А. Повышение точности вычисления напряжений в методе конечных элементов// Судостроение (Киев, Одесса), 1990. №39, с. 21-27.

64. Горячев А.П., Пахомов В.А. Комплекс программ для решения трехмерных задач теории упругости// Комплексы программ математической физики: материалы VI Всесоюзного семинара, Днепропетровск, 1979. -Новосибирск, 1980. С. 121-127.

65. Горячев А.П., Пахомов В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. Горький, 1980. С. 69-75.

66. Горячев А.П., Пахомов В.А., Санков Е.И. Применение МКЭ к решению трехмерных задач теории упругости// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Механика деформируемых систем. Горький, 1979. С. 57-66.

67. Горячев А.П., Санков Е.И. Некоторые итоги и перспективы конечноэлементных исследований нелинейных проблем механики// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. Горький, 1979. С. 26-40.

68. Горячева И. Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала// ПММ, 1973. Т. 37, Вып. 5. С. 925-933.

69. Гречух И.Н., Гречух Л.И. Решение осесимметричной геометрически нелинейной задачи теории упругости методом конечных элементов с использованием торовых элементов// Омский политех, институт. ОМСК, 1984. 24 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.01.85, №878-85.

70. Грин, Джоунс, Строум. Обобщенные вариационные принципы в методе конечных элементов// Ракетная техника и космонавтика. — 1969, №7.

71. Губанищев А.В., Пахолко В.В. К расчету толстостенных цилиндров, нагруженных изменяющимися по длине давлением и находящихся в температурном поле// Теория и практика модернизации и ремонта судов. М., 1980. С. 42-47.

72. Гуляр А.И. Об одном методе расчета пространственных конструкций на основе обобщения полуаналитического варианта МКЭ для замкнутых некруговых конечных элементов// Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1984. №44, с. 44-46.

73. Далматов Б. И. Практический метод расчёта фундаментов по деформациям/Сб. «Доклады XXI научной конференции ЛИСИ», 1963.

74. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 94 с.

75. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия М.: Мир, 1989. 510 с.

76. Драновский А.Н, Пискунов А.А., Тимуршина Г.Н., Сайдашев Р.А. О строительстве путепровода тоннельного типа на пересечении ул. Н.Ершова и Вишневского// «Дороги и транспорт Республики Татарстан», №12. Казань, 2005. Стр. 12-14.

77. Дроботенко М. И. Исследование фильтрационной консолидации путем сведения к задаче Коши для смещений скелета/ М. И. Дроботенко, А. В. Костерин//КГУ. НИИММ. 1991. №1, с. 1-33.

78. Дроботенко М. И. Обобщенное решение задачи фильтрационной консолидации/ М. И. Дроботенко, А. В. Костерин// Докл. АН России — 1996, Т. 350. №5, с. 619-621.

79. Дробченко Б. Д. О расчете обол очечных конструкций методом конечных элементов// Математические методы и физико-механические поля. Киев, 1986. №23, с. 84-88.

80. Еременко С.Ю. Метод конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков, 1991, 272 с.

81. Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б. Реализация метода конечных элементов для решения плоской и пространственной задачи теории упругости// Известия ВНИИ гидротехники, 1985. Т.186, с. 3-6.

82. Завьялов Г.Г, Киричевский В.В., Сахаров А.С. Уточненные схемы МКЭ для расчета массивных конструкций// Проблемы прочности, 1978. №6, с. 76-82.

83. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С., Кривошеев С.Г. Об уравнение состояния горных пород при взрывных работах. ДАН СССР, 1980, т. 251, №2, с. 322-326.

84. ЮЗ.Зарецкий Ю. К. Вязко-пластичность грунтов и расчеты сооружений-М.: Стройиздат, 1988. 352 с.

85. Зарецкий Ю. К. Лекции по современной механике грунтов. -Ростов-на-Дону: Изд-во Рост, ун-та, 1989. 607 с.

86. Зарецкий Ю. К. Теория консолидации грунтов. — М.: Наука, 1967. ' 270 с.

87. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов: от интуиции к общности// Сб. Переводов «Механика». М.: МИР, 1970. №6, с. 90-103.

88. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ. - М.: МИР, 1975. 541 с.

89. Зенкевич O.K., Айронс В.М., Скотт Ф.К., Кемпбелл Дж.С. Анализ трехмерного напряженного состояния// Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т.1. Л.: Судостроение, 1974.

90. Зуев Б.И., Капустин С.А., Прок А.Е. Двухуровневая шаговая схема решения квазистатических задач термовязкопластичности// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. — Горький, 1988. с. 31-40.

91. Ш.Иванов B.H. Априорные оценки для двух и трехмерных разностных схем МКЭ теории упругости на сетках естественной геометрии с полилинейными восполнениями// Упругое и вязкоупругое поведение материалов и конструкций. Свердловск, 1981. С. 26-37.

92. Иванов В.Н. Континуум-81: пакет МКЭ программ для решения двух- и трехмерных краевых задач континуальной механики деформируемых твердых тел// Краевые задачи упругих и неупругих систем. -Свердловск, 1985. С. 132-139.

93. Иванов-Дятлов В.И. Использование функций напряжений для построения плоских и пространственных равновесных конечных элементов// Межвузовский сборник научных трудов Хабаровского института инженеров ж/д транспорта, 1982. №43, с. 56-67.

94. Ильюшин А.А. Пластичность. М.- Л.: ГИТТЛ, 1948. С. 108.

95. Исрафилов Р. М. Динамическое деформирование пористой, насыщенной жидкостью среды под воздействием гармонического импульса/ Р. М. Исрафилов, С. И. Цурпал// Ин-т мех. НАН Украины. Киев, 1995. 19 с.

96. Кадырова Н.Р. Процедура определения компонента напряженного состояния трехмерных тел сложной формы// Алгоритмы. Ташкент, 1986. №60, с. 39-42.

97. Калинин В.Е., Роговой А.А. Процедура выполнения напряжений в методе конечных элементов// Модели и методы исследования упругого и неупругого поведения материалов и конструкций. — Свердловск, 1987. с. 26-33.

98. Калинин Н. Н. Уравнения транспорта волокнистого консолидируемого материала и эффект пристенного слоя/ Н. Н. Калинин, Б. М. Нуллер// ПММ, 1987. Т. 51, №3. С. 522-525.

99. Капустин С.А. Исследование процессов упруго-пластического разрушения оболочек на основе МКЭ// XV Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. Т.1, с. 438-443.

100. Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования конструкций с учетом соотношений механики поврежденной среды// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов. Горький, 1989. С. 4-14.

101. Капустин С.А. Численный анализ нелинейных квазистатических процессов деформирования составных конструкций// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1979. Вып. 10, с. 68-80.

102. Капустин С.А., Прок А.Е. Схема промежуточных экстраполяций для анализа неупругого поведения конструкций// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация научных исследований. Горький, 1988. С. 107-111.

103. Капустинский С.М., Тарасов В.Е. Вариант упругопластической модели анизотропных материалов. Изв. АН СССР, Физ. земли, 1990. №3,с. 47-52.

104. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420с.

105. Кельин В.И., Поляков Ю.Ф. Сочетание аналитического и численного методов при решении одного класса трехмерных задач теории упругости/ Ленинградский механический институт. Ленинград, 1985. 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.07.85, №5462-85.

106. Керчман В. И. Задачи консолидации и связанной термоупругости для деформируемого полупространства// Изв. АН СССР. МТТ, 1976. №1, с. 45-56.

107. Керчман В. И. Контактная задача консолидации водонасыщенной среды// Изв. АН СССР. МТТ, 1974. №3, с. 102-109.

108. Кийко И.А. Теория пластического течения. М.: МГУ, 1978. 75 с.

109. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Исследование сходимости при решении трехмерных задач методом конечного элемента// Сопротивление материалов и теория сооружений: Республиканский межведомственный научно-технический сборник, 1975. Вып.25, с. 91-97.

110. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979. С. 208.

111. Коваленко Е. В. О расчёте тонких пористых покрытий/ ПММ. — 1990, Т. 54. №3, с. 469-473.

112. Коклюев Т.А. Построение расчетной модели в методе конечных элементов при решении пространственных задач теории упругости// Проблемы прочности, 1982. №10, с. 102-103.

113. Коларов Д., Балтов А. Бончева Н. Механика пластических сред. -М.: Мир, 1970. С. 303.

114. Кондауров И.И. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве. Стройиздат, 1988. 280 с.

115. Коноплев Ю.Г., Голованов А.И., Красновский И.Ю., Бережной Д.В. Численное моделирование НДС элементов турбомашин/ сб. Газовые турбины (Теория, конструирование, производство, эксплуатация). Материалы международного семинара. Казань, 1990. С. 52-61.

116. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: ЛГУ, 1977. С. 206.

117. Костеров В.А. Об одном варианте численной реализации метода конечных элементов// Известия вузов. Машиностроение, 1980. №4, с.23-28.

118. НО.Крэчун И.П. К построению конечных элементов на основе аналитических решений задач теории упругости// Теоретическая и прикладная механика. Харьков, 1988. №19, с. 85-90.

119. Кудашов В.И. Конечные элементы с несимметричными аппроксимирующими функциями// Строительная механика и расчет сооружений, 1985. №2, с. 31-34.

120. Курманбаев Б., Полатов A.M. Исследование численной сходимости решений трехмерных задач теории упругости методом конечных элементов// Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент, 1984. №75, с. 117-123.

121. Курманбаев Б., Полатов A.M. Численный анализ напряженно-деформированного состояния пространственных элементов конструкций методом конечных элементов// Вопросы вычислительной и прикладной механики. Ташкент, 1980. №60, с. 125-129.

122. Кучер Н.К. Применение вырожденных трехмерных конечных элементов для расчета оболочечных конструкций// Проблемы прочности,1984. №5, с. 98-102.

123. Лазаров Р.Д. Суперсходимость градиента для треугольных и тетраэдральных конечных элементов решения линейной задачи теории упругости//Вычислительные процессы и системы. М.,1988.№6,с.180-191.

124. Лащенников Б .Я., Дмитриев Я. Б., Смирнов М.Н. Применение изо-параметрических конечных элементов к решению трехмерных задач теории упругости// Численные методы и алгоритмы. Москва, 1981. С.6-16.

125. Лукашевич А.А. Использование функции напряжений при решении МКЭ плоской задачи теории упругости/ Ленинградский политехи, институт. Л., 1984. 12с.ил.-Деп. в ВИНИТИ 31.01.84,№579-84.

126. Мазуров П. А. Вариационные принципы фильтрации несжимаемой жидкости в средах с двойной пористостью// ПММ. — М., 1993. №1, с.65-70.

127. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

128. Маркин А.А. Определяющие соотношения конечного упруго-пластического деформирования/ Тульский политехи, институт. — Тула,1985. Деп. в ВИНИТИ 8.04.85, №2358-85.

129. Маслов Л.Б. Синтез МКЭ и МГЭ при решении задач теории упругости/ Ленинградский технологический институт Ленинград, 1990. 28с. — Деп. в ВИНИТИ 21.11.90. №5849-В90.

130. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. -М.: Наука, 1970. 512 с.

131. Михова Л. Приложение на метода на крайните елементи при ососиметричната задача за консолидация на почва/ Л. Михова// Год. Висш. инст. архит. и стр-во. София, 1991. №4, с. 57-66.

132. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 256 с.

133. Моянский В.М. Универсальный алгоритм матриц жесткости трехмерных конечных элементов// Расчет пространственных строительных конструкций.-Куйбышев, 1974. Вып.4, с. 179-185.

134. Мяченков В.И., Петров В.Б., Преображенский Н.Н. Численное решение трехмерной задачи теории упругости// Расчеты на прочность. -Москва, 1982. №23, с. 61-73.

135. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск. Наука, 1979.

136. Никишков Г.П., Смирнов Ю.И. Сгущение сетки конечных элементов в трехмерном расчете на прочность// Деформация и разрушение материалов и элементов конструкций ядерных энергетических установок. -Москва, 1986. С. 42-46.

137. Николаевский В. Н. К динамике насыщенных жидкостью уплотняемых пористых сред// Инж. журнал, 1962. Вып.З.

138. Николаевский В. Н. Линейное приближение в механике уплотняемых пористых сред// Изв. АН СССР, ОТН, 1962. №5.

139. Николаевский В. Н. Механика насыщенных пористых сред/ В. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. Л. Зотов. М.: Недра, 1970. 335 с.

140. Николаевский В. Н. Механика пористых и трещиноватых сред/ В. Н. Николаевский. М.: Недра, 1984. 232 с.

141. Николаевский В.Н. О связях объемных и сдвиговых пластических деформаций и об ударных волнах в мягких грунтах. ДАН СССР, 1967, т. 177. №3, с. 542-545.

142. Николаевский В.Н. Современные проблемы динамики грунтов. Определяющие законы механики грунтов. Сб.пер., М.,Мир,1975.С.210-219.

143. Новожилов В.В. Теория упругости. -JT.: Судпромиздат, 1958. 372с.

144. Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ.- М.: Мир, 1981. 304 с.

145. Овчинников И.И., Ефимов П.П., Пискунов А.А. Нормы проектирования мостовых сооружений. История развития/ Учебное пособие. — Казань: КГАСА, 2004. 84 с.

146. Овчинников И.Г., Пискунов А.А., Швецов В.А., Шеин А.А. Проектирование и сооружение фундаментов опор мостов и путепроводов:

147. Учебное пособие для студентов очной и заочной форм обучения спец. 291000, 290300, 291100. Казань: КГАСА, 2003. 289 стр.

148. Овчинников И .Г., Раткин В.В., Макаров В.Н., Пискунов А.А. Деформационные швы автодорожных мостов: Учеб. пособ. Казань: КГАСА, 2003. 137 с.

149. Овчинников И.Г., Шеин А.А., Пискунов А.А. Обследование, ремонт и усиление оснований и фундаментов транспортных сооружений: Учебное пособие. Казань: КГАСА, 2005. 300 с.

150. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Пер. с англ. М.: Мир. 1976. 464 с.

151. Оден Дж.Т., Кей Дж.Е. Определение конечных деформаций упругих тел на основе метода конечных элементов// Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ: Т.1. Л.: Судостроение, 1974. С. 52-80.

152. Орехов В. В. Комплекс вычислительных программ «Земля-89»// Исслед. и разраб. по компьютер, проектир. фундам. и оснований. -Новочеркасск, 1990. С. 14-20.

153. Паймушин В.Н. К вариационным методам решения нелинейных пространственных задач сопряжения деформируемых тел. ДАН СССР, 1983, т. 273. № 5, с. 1083-1086.

154. Паутов А.Н. О стратегии вычислительного процесса в численном анализе деформируемых систем// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численная реализация решения физико-механических задач. -Горький, 1984. С. 97-101.

155. Паутов А.Н., Сухов М.Ф. Многосеточные алгоритмы в конечно-элементом анализе трехмерных физически нелинейных задач// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Горький, 1989. С. 45-48.

156. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи пластичности и ползучести. Справочное пособие. — Киев: Наук. Думка, 1991.496 с.

157. Пискунов А.А. Определение остаточной несущей способности пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков//«Вестник

158. Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева», № 2. Казаны Изд-во КГТУ, 2007. С. 38-40.

159. Пискунов А.А., Голубев Н.В., Исаев Р.Г. О строительстве мостового перехода через р. Казанка в г. Казани// «Дороги и транспорт Республики Татарстан», №12. Казань, 2005. Стр. 16-17.

160. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: МГУ, 1981. 343 с.

161. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. — Л.: Судостроение, 1977. 279 с.

162. Постнов В.А., Хархурим ИЯ. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342 с.

163. Пшеничкин А. П. Консолидация и ползучесть организованно увлажняемых лёссовых оснований// «Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций», 2003. С. 4-10.

164. Рамид И.Р., Смит П.Д., Принц Н. Развитие метода конечных элементов в применении к решению задач теории упругости// Расчетупругих конструкций с использованием ЭВМ. Т.2. - Д.: Судостроение, 1974.

165. Роговой А.А. О проблеме определения напряжений в методе конечных элементов// Численные методы в исследовании напряжений и деформаций в конструкциях. Свердловск, 1987. С. 21-27.

166. Розин J1.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977, с. 129.

167. Савельев JI.M. Вычисление диагональной матрицы масс и согласование напряжений в методе конечных элементов// Прочность, усталость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций. — Казань, 1983. с. 52-59.

168. Савула Я.Г., Дыяк И.И., Дубовик А.В. Применение комбинированной модели для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций// Прикладная механика, 1989. -Т.25., №9. С. 62-67.

169. Савула Я.Г., Муха И.С., Дыяк И.И., Дубовик А.В. Напряженно-деформированное состояние составных тонкостенных и массивных конструкций// Тезисы докладов II Республиканской научно-технической конференции «Механика машиностроения». Брежнев, 1987. С. 8.

170. Сахаров А.С. Моментальная схема конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений// Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып. XXIV. Киев: Буд вельник, 1974. С. 147-156.

171. Сахаров А.С., Гуляр А.И., Топор А.Г., Чорный С.М., Шалыгин С.А. Исследование напряженно-деформированного состояния циклически симметричных пространственных конструкций// Проблемы прочности. — 1990. №6, с. 69-73.

172. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах И., Габерт У., Данкерт Ю., Кепплер X., Кочык 3. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. 480с.

173. Сахаров А.С., Киричевский В.В., Завьялов Г.Г. Метод конечных элементов в пространственной задаче теории упругости// Ворошилово-градский сельхоз. институт. Ворошиловоград, 1982. 99с., Ил. - Деп. в Укр. НИИНТИ 22.07.82, №3729-д82.

174. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.392 с.

175. Скопинский В.Н. Напряженное состояние пересекающихся цилиндрических оболочек// Строительная механика и расчет сооружений. 1982. №4, с. 20-23.

176. Скрим Э., Рой Дж.Р. Автоматическая система для кинематического анализа// Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т.2. - Л.: Судостроение, 1974.

177. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы. Госстроя СССР. ЦИТП Госстроя СССР, 200 с.

178. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н., Чеботарев А.С. Моделирование грунтов и неустойчивость полупространства. Воронежский ун-т, Воронеж, 1992, 12 с.

179. Степанов Г.В., Крэчун И.П., Коандэ И.И., Темцунин М.Б., Маковей Ю.А. Алгоритм и программы расчета двумерных и трехмерных сеток в методе конечных элементов. — Киев. Институт проблем прочности АН УССР. 1989. 48 с.

180. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 349 с.

181. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. -М.: Мир, 1980.-512 с.

182. Теребушко О.И. Основы упругости и пластичности. — М.: Наука, 1984. 320 с.

183. Тер-Эманульян И.Я., Лапин В.А. Решение плоских и пространственных задач теории упругости МКЭ в варианте способа сил// Динамика твердого тела. Алма-Ата, 1982. С. 168-176.

184. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. — М.: Наука, 1975. 576 с.

185. Тодоров М., Ковачева М. Вычисление деформаций и напряжений методом конечных элементов// Пресмятане на деформаците и напря-женията при методе на крайните елементи// Теор. и прикл. мех. 1979. Т. 10, №1. С. 28-36.

186. Фадеев А. Б. Полуаналитический метод конечных элементов яри решении пространственных задач геомеханики/ А. Б. Фадеев, Г. А. Матвеенко// Исслед. и разраб. по компьютер, проектир. фундам. и оснований. Новочеркасск, 1990. С. 28-35.

187. В. В. Новожилова (Санкт-Петербург, 16-20 мая, 2000 г.) СПб., 2000. С. 112-113.

188. Феденко В.И., Янко В.И. Континуальная модель пористой среды с упруго-деформирующимся матричным материалом. Доклад АН СССР, 1987, А, №10 с. 10,31-34.

189. Филоренко-Бородич М.М. Теория упругости. М.: Физматгиз, 1959. 364 с.

190. Флорин В. А. Основы механики грунтов. М.: Госстройиздат, 1961.-Т. 2. 544 с.

191. Флорин В. А. Теория уплотнения земляных масс. — М.: Стройиздат, 1948. 284 с.

192. Фрадкин Б.В. Автоматизация подготовки исходных данных для решения пространственных и плоских задач теории упругости методом конечных элементов// Труды института/ Всесоюзный Проектно-изыскательский НИИ гидропроект. — 1985, №100. С. 129-135.

193. Фрадкин Б.В. Вычислительный комплекс для решения пространственной задачи теории упругости методом конечных элементов// Труды института/ Всесоюзный Проектно-изыскательский НИИ гидропроект. — 1983, №85. С. 116-126.

194. Хилл Р. Математическая теория пластичности: Пер. с англ. — М.: Физматгиз, 1965. 408 с.

195. Хомченко А.Н. Конструирование конечных элементов в цилиндрических координатах// Статика и динамика прочности машиностроительных конструкций. -М., 1986. С. 3-7.

196. Хомченко А.Н. Способ построения интерполяционных формул на конечных элементах// Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев, 1985. Вып. 47, с. 67-70.

197. Хорин И.И. Исследование напряженного состояния толстостенных цилиндров методом изопараметрических конечных элементов// Прикладная механика, 1985. Т.21, №2. С. 24-29.

198. Цытович Н. А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1963. 636с.

199. Швец В. Б. Общее решение пространственной задачи теории взаимосвязанной фильтрационной консолидации/ В. Б. Швец, В. Г. Шаповал// Основания, фундаменты и мех. грунтов. 1994.№5, с. 19-21.

200. Эйслер Л.А. К развитию моделей влажных грунтов. Сейсмостойкие энерг. сооружения, Междувед. сборник научных трудов,Л., 1990,с. 107-111.

201. Модель несвязного грунта, основанная на механизме скольжения. Chang Ching S., Weerarathe Saroj P., Misra Anil. J. Eng. Meeh., 1989, 115 №4, c. 790-807.

202. A constitutire model for sands and clays evaluating prineipal stress rotation. Matsuora Hajime, Sakakibare Kazunari, Soils and found, 1987, 27№4, s. 73-88

203. A simple hypoplastic constiture model for sand. Wu Wei, Bauer Erich. Int. J. Numer. and anal. meth. geomech., 1994, 18 №12, s. 833-862.

204. An elastoplastic constitutive model for cyclic behaviour of sands. Hirai Hiroyshi. Int. J. Numer. and anal. meth. geomech., 1987, 11 №5, p. 503-520.

205. Allisin I.N., Soh A.K. On determination of boundary stresses by the finite element method// Strain. 1981. - V. 17. '2. - p. 55-59.

206. Altenbach J., Todorow M. Ein beitrag zur anwendung hubrider finiter elemente 3D //8. Int. kongr. anwend. ingnieurwiss. rahmenthema: Anwend. math. meth. und EDV Intensivier. Bauprod., Weimar, 1978, Ber. Bd.l. Erfurt, 1978. - p. 243-248.

207. Altenbach Johannes, Scholz Echard. Verbesserte spannungsanalyse fur rand-und ubergangselemente eins FE-struktur modelts// Techn.Mech. — 1987. V.8, 1 4. p. 41-45.

208. Anal, and comput. aided des. Cournaysur - Marne, 1988. - p. 224241.

209. Anisotropic hardening model for sandy soils over a wide stress region yasufuku noriyuki, ochiai hidetoshi mem. fac. eng. kyushu univ., 1991, 51№2, s. 81-181.

210. Babuska I., Miller A. The post-processing approach in the finiteelement metod. Pt.l. Calenlation of displacements, stresses and other higher derivatives of the displacements// Int. J. Numer. meth. eng. 1984. -V.20,'6. p. 1085-1109.

211. Babysvka Ivo. Are high degree elements prefable? Some aspects of the h- and h-p version of the finite element method// Proc. int. conf. numer. meth. end: theory and appl. Swansen, 6-10 July 1987: NUMETA'87: V.l. Dordrecht etc., 1987.- c.Sl/l-Sl/9

212. Barlow J. Optimal stress locations in finite element models// Int. J. Numer, Meth. Engl. 1976. - V. 10, *2.- p. 243-251.

213. Bear J. Fundamentals of transport phenumena in porous media/ J. Bear, M.Y. Corapcioglu// Martinus Nijhoff Publishers. 1984. 1003 p.

214. Benca Stefan. Riesenie priestorovych uloh prwrnosti pomocon metody konecnnych prvhov// Zb. Pr. Strojn. Fak. Sloven. VST Bratislave. 1979 (1983). 49. p. 7-17.

215. Beres E. High-accuracy interpolation of stresses// Asta techn. Acad. Sci. Hung. 1980. - V.91, '3-4. - p. 57-263.

216. Berger Harald, Altenbach Johannes. Berechnung verbesserter spannungswerte fur dreidimensionale finite elemente// Tech. Mech. 1984. -v5, l2. p. 28-35.

217. Berger Harald, Gabbert Ubrich, Altenbach Johannes. Besonderheiten der spannungsberechnung bei degenerierte dreidimenstonalen der flniten verschiebungselements// Techn. Mech. 1983. V.4,!2. p. 70-74.

218. Biot M. A. General theory of three-dimensional consolidation/ M. A. Biot//J. Appl. Phys.- 1941.- V. 12. №2. - p. 155-165.

219. Chang-Koon Choi, Sun- Noon Kim, Stress analysis of shells by reduced intergrated voronforning elements// Shells, membranes an space frames, proceedings JASS symposium. Osaka, 1986. - V.l. - p. 161-168.

220. Chen Wanji. Шестигранный конечный элемент высокой точности с восемью узлами// Лисюэ сюэбао, acta mech, Sin. 1982. №3. - р.262- 271.

221. Chen Wen-Hwa, Tsai Puri. The combined use of axisymmetric and solid elements for three dimensional stress analysis// Coput and struct. 1984. -V. 18, 4. - p. 89-694.

222. Chieslar J.D. Computation of hybrid element matrices by elimination techniques// Int. J. numer. meth. eng. 1988. - V.26, l2. - p. 423-435.

223. Corradi Leone. On stress computation in displacement finite element models // Comput, meth. appl. mech. and eng. 1986. - V.5 '3 - p. 325-339.

224. Conrs. and Lect. Finite element and boundary element techniques from mathematical and engineering point of view// Int. cent. mech. sci. 1988. - *301. - p.1-333.

225. Daniel W.J.T. Performance of overlapping finite elements // Comput and struct. 1989. - V.31,ll. - p. 47-53.

226. Derski W. Equatuions of a consolidation theory for the case of a sourse of fluid/ W. Derski //Bull. acad. polon. sci. ser. tech. 1965. - V. 13. - №1. - p. 37-43.

227. Dluzewski J. M. Numerical modelling of soil-structure interactions in consolidation problems/ J. M. Dluzewski //Pr. nank. Bud. Pwarsz. — 1993. -123.-p. 3-116.

228. EL Hads M., Lu Dnin M.A., Desnay J., Chenot J.L. A multigrid finite element method for 3D lineur elasticity with application// FEMCAD 88: Proc. 4th SAS World Cont., Paris., 17 19 Oct., 1988. - V.l. - Numer.

229. Elastoplastie modelling of partially saturated soils. Gens A., Alonso E.E., Josa A. Num. Models geomech. NUMOG 3. proc. 3rd int. symp. Niagara, 8-11 May 1989 London, New-York, 1989, c. 163-170.

230. Ficher К. On the calculations of higher derivatives in finite elements// computer meth. in appl. mech. and eng. 1976. - V.7, l2. - p. 323-330.

231. Fukuda Junko. Stress concentration methods and those accuracies in finite elemente analysis// Сэйбу дзоенкай Кайхо. Trans. W-Jap. Soc. Nav. Archit. 1988. - l76. - p. 173-185.

232. Fur Juanxun, Wang Sijing. On the application of an interpolation of stresses in finite elements// Numer. Meth. Geomech. broc. 3rd Int. Conf. — Aachen, 1979. Rotterdam, 1980. - V. 1273-1280.

233. Gangrning Luo. A new boudary element method coupled with FEM packages// Commun. Appl. Numer. Meth. 1989. V.5, l6. - p. 365-371.

234. Gibert Philippe, Gorge Yves. Une methode economigen decalcul de contraintes precises localisation des enreurs de modelisation// Rech. Alrosp. -1981.- 4.-p. 33-42.

235. Gibson R. E. A tree dimensional problem of a consolidation of a semi-infinite clay stratum/ R. E. Gibson, J. McNamee// Quart. J. Mech. And Appl. Math. 1963. - V.16. - p. 115-127.

236. Grim G.-U. Porous rock deformation and fluid flow-numerical FF-slmulatlon of the coupled system/ G.-U. Grim, H. Wallner// Geol. Rdsch. -1989. -№1. p. 171 - 182.

237. Gubbert Ubricht. Zwanskoppelung von Schalen und 3D finite -elemente -modellen mittels benalty-methode//Techn. mech. 1986. - V. 7, L3. -p. 44-51.

238. Gupta A.K. A finite element for transition from a fine to a coarse grid// Int. numer. meth. eng. 1978. V.12, 4. - p. 35-45.

239. Hicks M. A. Coupled computations for an elastic-perfectly plastic soil using adaptive mesh refinement/ M. A. Hicks// Int. J. Numer. and anal. meth. geomech. 2000. - V. 24. - p. 453-476.

240. Hirai Itio, Wang Bo Ping, Pilhey Watter D. An efficient rooming method for finite element analysis// Int. J. Numer, meth. eng. 1984. - V.20, '9. -p. 1671-1683.

241. Holzer S., Hanber C. Ergebnisverbesserung von finite-element-berechnungen durch exakte geometriemodellierung forsch. ingeniern. -1990.-У^З.-p. 65-70.

242. Huang Hou Cheng, Zhang Jing Ju. Improvement of stress accuracy in the hubrid finite lement method // Eng. comput. 1986. V.3, 4. - p. 73-76.

243. Hyperbolie parametters for compacteon soils. Boscardin Marco D., Selig Ernest, Lin Rucy-Shyan., Yang Gwo-Rong. J. Geotechn eng., 1990, 116№ 1, s. 88-104.

244. Jao Jingzhi. Trasition elements in the finite element method// Гути лисюэ сюэбао, Acta mech solida sin. 1985. - 4. - p. 541-548.

245. Jeyachandrabose C., Kirkhope J. Construction of transition finite elements for the plane triandular family// Comput. and struct. 1984. - V. 18, '6. -p. 1127-1134.

246. Kamat Manohar P., Vanderrinh Dennis. A new strategy for stress analysis using the finite element method// Comput. and struct. 1983. - V. 16, '5.-p. 651-656.

247. Kelen P. The control of spurious modes in the 20-noded solid isoparametric element// Common, appl. numer. meth. 1989. - V.5, l6. - p. 415422.

248. Kuai Ji-fu, Liu Zhong-yu. The three-dimensional mixed finite elment method for incomprssible materials// Гути лисюэ сюэбао, Acta mech solida sin. 1983. - '3. - p. 435-440.

249. Langtangen H.P. A method for smoothing derivatiives of mutilinear finite element fields //Commun. appl. numer. meth. 1989. - V.5, 4. - p. 275281.

250. Lee P. К. K. A study on one-dimensional consolidation of layered systems/ P. К. K. Lee, К. H. Xie, Y. K. Cheung// Int. J. numer. and anal. meth. geomech. 1992. - №11. - p. 815-831.

251. Lizuka A. A determination procedure of input parameters in elasto-viscoplastic finite element analysis/ A. Lizuka, H. Ohta// Soils and found. -1987.-V. 27. №3. - p. 71-87.

252. Loikkanen M.J., Jrons B.M. An 8-role brick finite elementt// Jnt. J. numer. meth. eng. 1984. - V.20, !3. - p. 523-528.

253. Mandel Jan. A domain decomposition method for p-version finite elements in three-dimension// Finite elem. anal, fluids: proc. 7th Jnt. conf. finite elem. meth. flow probl. muntwilla, Ala, Apr. 3-7, 1989. Huntwilla (Ala), 1989. -p. 1244-1249.

254. McNamee J. Plane strain and axially symmetric problems of a semi-infinite clay stratum/ J. McNamee, R. E. Gibson// Quart. J. mech. and appl. math. 1960. - V. 13. - p. 210-227.

255. Mikromechanical model to prediet sand densification by cyeble straining. Dobry Ricardo, Petrakis Emmanuelle. J. Eng. mech., 1990, 116№2, s. 228- 308.

256. Model and parameters for the elastic behaviour of soils. Lade Poul V. numer. meth. geomech: proc. 6th Int. conf., Innsbruck, 11-15 apr. 1988, Vol.1. Rotterdam, Brookfield, 1988, s. 359-364.

257. Modelling the elastic behaviour of granular materials. Lade Paul V., Nelson Richard В., Int. J. numer. and anal, meth geomech., 1987, 11 №5, s.521-542.

258. Murty A.V.Krishna, Shivakumar K.N. Combined use of solid of revolution, thin shell, and interphase elements for analysis of cylindrical shells// J.struct, mech. 1980. - V.8, 4. - p. 43-50.

259. Ng A. K. L. Use of coupled finite element analysis in unsaturated soil problems/ A. K. L. Ng, J. C. Small// Int. J. numer. and anal. meth. geomech. -2000. V. 24. - p. 73-94.

260. Niiseki S. Variational principles for nonlinear consolidation problem/ S. Niiseki, M. Satake// Numer. meth. geomech. proc. 3rd int. conf. Rotterdam, 1979.-p. 175-180.

261. Peano A., Riccioni R., Pasini A., Sardella L. Adaptive element models// Appl. numer modell: proc. 8-nd Jnt. conf. Madrid, 1978. - London -Plymouth, 1979. - p. 649-657.

262. Pentila Kalle-Erkki. Elementtimenetelman kaytosta ASME umukaisessajanni tysanalyysissa//Raketeid mck.- 982.-V.15, 4. p. 22-39. »

263. Pian Theodore H.H. Overview of hybrid finite element methods for solid mechanics// Comput. mech. 88: theory and appl: proc. Jnt. conf. comput. eng. sci. Atlanta, Ga, Apr.10-14. - 1988. - V.2. - Berlin, 1988. -c 37.1.1-37.1.4.

264. Poceski Apostol, Kokalanov Georgi, Threr-dimensional mixed finite elements// Mech. teor. I stosow. 1988. - V. 26,'4. - p. 575-587.

265. Prediction of compressi bility of natural soils. Bindumadhava. J. Indian Inst. Sci, 1986, 66, №4, s. 280-285.

266. Prinja N.K., Chitkara N.R. Finite-element analyses of post-collapse bending of thick pipes// Nucl. eng. and des. 1986. - V. 91, 4. - p. 1-12.

267. Rathod H.T. Explicit stiffness matrices of the lagrange rectangular, prim elements for three dimensional problems// Comput and struct. 1987. — V.25, l6. - p. 895-907.

268. Richards Т.Н., Daniels M.J. Enhancing finite element boundary stress predictiona for plane and axisymmetric situations/ J. Strain anal. eng. des. -1986.-V. 21, 4.-p. 33-44.

269. Richards Т.Н., Daniels M.J. Enhancing finite element surface stress predictions: a semi-analytic technique for axsymmetric solids// J. Strain anal. eng. des. 1987. - V.22, '2. - p. 75-86.

270. Saduki S. Analitical and computational studies on the consolidation of multilayered sols//Eng. comput. 1991. - №2. - p. 181-188.

271. Sayegh Antone F., Tio Frank K. Direct evaluation of reaction forces and moments using isoparametric elements// Comput and struct. 1986. - V.24., 4. p. 57-69.

272. Schack E., Carmine R., Beckerl, Karnosmanoglu N. Mixed nonconforming technique for coupling FEM and BEM// Comput. mech. 88: theory and appl: proc. jny. conf. comput. eng. sci. Atlanta, Ga, Apr. 10-14. - 1988. -V.2. - Berlin, 1988. - с 5.111.1-5.111.4.

273. Scholz Eckhard, Altenbach Johannes. Fiktive Rand membran elemente als Grundlage einer verbesserten Spannungs berechnung// Techn. mech. - 1985. - V. 6, l3. - p. 36-43.

274. Schrefler B.A. Strain localisation modelling and pore pressure in saturated sand samples/ B. A. Schrefler, H. W. Zhang, M. Pastor, О. С Zienkiewicz// Comput. mech. 3.- 1998. V. 22. - p. 266-280.

275. Schgal D.K. Somefurther work on optimal locations in finite elements// Comput. mech.88: theory and appl: proc. Jnt. conf. comput. eng. sci. Atlanta, Ga, Apr. 10-14. - 1988. - V. 2. - Berlin, 1988. - p.35.Vll.l.-35.V11.4.

276. Scolz Eckhard, Altenbach Johannes. Kompatible ubergangselemente fur locale netzverfeinerungen bei 2D-und 3D-finite-elemente-modellen// techn. mech. 1985. - V. 6, !2. - p. 72-78.

277. Selvadurai A. P. S. On the indentation of a poroelastic layer/ A. P. S. Selvadurai, Z. Q. Yue// Int. J. number, and anal. meth. geomech. 1994. - №3. -p. 161-175.

278. Smart J. On the determination of boundary stresses in finite elements // J. strain anal. eng. des. -1987. V.22,l2. - p. 87-96.

279. Stematiu D. Modelarea in elemente finite a comportarii sub sarcina a panunturilor nesaturate/ D. Stematiu, D. Paunescu //Inst, constr. bucuresti. -1993.-V. 36.-№1.-p. 21-32.

280. Surana Karan S. Geometrically nonlinear formulation for the axisymmetric transition finite elements// Comput and struct. 1983. - V. 17, x2. p. 243-255.

281. Surana Karan S. Geometrically nonlinear formulation for the dimensional silid-shell transition finite elements// Comput. and struct. 1982. V.15,x5. p. 549-566.

282. Surana Karan S. Three dimensional solidshell transition finite elements for heay conduction// Comput. and struct. 1987. - V.26, x6. - p. 941-950.

283. Surana Karan S. Transition finite elements for axisymmetric stress analysis// Jnt. J. numer. meth. eng. 1980. V. 15, x6. - p. 809-832.

284. Surana Karan S. Transition finite elements for three-dimensional stress analysis// Jnt. J. numer. meth. eng. 1980. - V.l5, x7. - p. 991-1020.

285. Szabo B.A. Some recent developments in finite element analysis// Comput. and struct. 1979. - V.5, '2. - p. 99-115.

286. Terzaghi K. Erdbaumechanik auf bodenphysikalischer Grundlage/ K. Terzaghi.- Wien: Manzische Buchdruckerei, 1925.- 399 p.

287. Tezuka Akira, Dhuda Osamu. An adaptive refinement for finite element method. Tirial by the r-method// JSME Jnt. J. 1988. - V. 31, xl. - p. 50-55.

288. Thomas H. R. Three-dimensional coupled heat, moisture, and air transfer in a deformable unsaturated soil/ H. R. Thomas, H. Missoum// Int. J. numer. meth. eng. 1999. - №7 - V. 44. - p. 919-943.

289. Toridis T.G., Judy J., Roth P.N. Postprocessing of ADINA strains// Comput. and struct. 1981. - V. 13, x5-6. - p. 623-630.

290. Tsui E.Y.W. Finite element analysis of complex structures// Transact. 8th Jnt. conf. struct, mech. react, technol. Brussels, Aug. 19-23, 1985. - V. B. Amsterdam, 1985. - p. 293-300.

291. Wang Jialin. A 8-20 nodes three-dimensional incompatible isoparametric element.// Гути лисюэ сюэбао. Acta mech. solida sin. 1988. -l2. -p.183-187.

292. Wearing J.L., Sheikh M.A., Mickson A J. A combined finite element boundary element technique for stress analysis// Boundary elem. X.V.I, meth. and comput. aspects. Southampton ect., Berlin ect, 1988. - p. 493-507.

293. Yen Kai-guan, Ji Zhen-yi. Exact finite element method// Appl. math, and mech. 1990.-V. 11, 41.-p. 1001-1011.

294. Zeng D. A hybrid finite element method for fluid-filled porous materials/ D. Zeng, N. Katsube, J. Zhang// Int. J. numer. and anal. meth. geomech. 1999. - V. 23. - p. 1521 -1534.

295. Zhu J.Z., Zienkienicz O.C., Craig A.W. Adaptive techniques in finite element analysis// Proc. Jnt. conf. numer. meth. eng: theory and appl. — Swansea, 6-10 July 1987: NUMETA'87. V.l. - Dordrecht etc., 1987. - с S3/1-S3/10.