автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Динамика демонтажа пролетных строений мостов методом сбрасывания

003464915

Зылёва Наталья Владимировна

ДИНАМИКА ДЕМОНТАЖА ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ МЕТОДОМ СБРАСЫВАНИЯ

Специальность 05.23.11 «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003464915

Зылёва Наталья Владимировна

ДИНАМИКА ДЕМОНТАЖА ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ МЕТОДОМ СБРАСЫВАНИЯ

Специальность 05.23.11 «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре «Мосты» в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Круглое Валерий Михайлович

Доктор технических наук, профессор Иванченко Игорь Иосифович

Ведущая организация:

Кандидат технических наук Суровцев Владимир Павлович

Московский автомобильно-дорожный институт (Государственный Технический Университет)

Защита состоится «23» апреля 2009 года в 10-00 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ.303.018.01 при Открытом акционерном обществе «Научно-исследовательский институт транспортного строительства» (ОАО ЦНИИС) по адресу: 129329, г. Москва, ул. Кольская, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО ЦНИИС. Отзывы на автореферат диссертации в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по указанному адресу ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан «23» марта 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Петрова Ж. А.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. В практике замены отслуживших пролетных строений нередко используется демонтаж сбрасыванием. Такой способ производства работ обладает рядом очевидных преимуществ - исключает необходимость строительства временных подмостей, сокращает продолжительность технологических окон, исключает высотные работы при разборке старой конструкции.

Усилия, возникающие в постоянных и временных конструкциях во время демонтажа сбрасыванием, могут достигать опасных значений. Безусловно они должны быть известны до начала производства работ. С этой точки зрения актуальным представляется создание методов, позволяющих моделировать динамический процесс демонтажа с получением траектории полета заменяемой конструкции и вычислением экстремальных значений усилий в системе.

В настоящее время почти отсутствуют теоретические решения рассматриваемой задачи мостостроения. В практике производства работ преобладают приближенные эмпирические подходы.

С точки зрения механики рассматриваемая задача включает такие сложные элементы как: удар, фрикционное взаимодействие между отдельными компонентами системы, свободный полет деформируемого тела, распространение волн деформаций в упругой среде. Современные методы компьютерного моделирования в принципе позволяют решать указанные задачи, но крайне актуальным остается вопрос адаптации и доработки этих методов применительно к рассматриваемой области мостостроения.

Актуальной в настоящее время является задача создания и апробации расчетных схем для наиболее типовых вариантов демонтажа сбрасыванием. Численное обследование этих расчетных схем позволит выявить те параметры системы, которыми можно управлять для получения желательной траектории полета или снижения динамических воздействий в процессе демонтажа.

Таким образом, актуальность проблемы определяется стремлением сделать метод демонтажа сбрасыванием безопасным и надежным. В свою очередь это позволит шире использовать данный метод производства работ на практике, что важно с экономической точки зрения, так как обеспечит практическое внедрение ресурсосберегающей технологии.

Цели и задачи настоящей работы:

1. Разработать расчетные модели для типовых случаев демонтажа пролетных строений способом сбрасывания и выполнить их численное обследование на основе методов строительной механики.

2. Исследовать влияние параметров системы на динамические усилия в элементах опорных конструкций и траекторию полета пролетного строения.

3. Проанализировать влияние динамического воздействия от падения пролетного строения на расположенные поблизости наземные и подземные сооружения, выработать рекомендации по снижению соответствующих динамических воздействий.

Научная новизна. На основании численного моделирования впервые решен ряд сложных задач о демонтаже пролетного строения сбрасыванием с постоянных или временных опор.

Определено воздействие от падающего пролетного строения на наземные и подземные сооружения, находящиеся вблизи места демонтажа.

Получено обобщение модели А.Р. Ржаницына на случай трехмерного упругого массива.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением расчетных данных с видеозаписью процесса сбрасывания.

Принятые расчетные допущения контролируются сравнением результатов численного решения с экспериментальными данными.

Решения, полученные в данной работе, согласуются с теорией распространения волн в упругой среде и экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность результатов.

В работе решена практическая задача о динамическом воздействии на залегающие в грунте коллекторные трубы.

Предложенный способ снижения динамического воздействия от падения пролетного строения использован на практике.

Разработанная методика может быть использована при моделировании различных случаев демонтажа пролетных строений

сбрасыванием с введением индивидуальных исходных данных каждой конкретной системы.

Апробация работы. Основное содержание работы и результаты диссертационной работы докладывались на международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела» в МГУПС (2006 г.), на конференции молодых ученых МГУПС в 2007 г., на конференции «Наука МИИТа-транспорту-2006» и «Наука МИИТа-транспорту-2007» в МГУПС в подсекциях «Мосты» и «Строительная механика» и на 64 научно-методической и научно-исследовательской конференции в МАДИ (30 января-6 февраля 2006 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 5 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация разбита на введение, пять глав, заключение, список литературы, два приложения. Полный объем рукописи вместе с иллюстрациями составляет 129 страниц машинописного текста, в том числе 14 таблиц, 95 рисунков. Список использованных источников насчитывает 68 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи работы, научная новизна и практическая ценность результатов.

В первой главе дается краткий обзор работ других авторов.

Отмечается, что в настоящий момент почти отсутствуют публикации, в которых содержались бы теоретические решения задачи о демонтаже пролетных строений сбрасыванием, поэтому обзор начинается с работ, которые близки к диссертационной работе с точки зрения методов решения, или рассматривают близкие задачи по их механической сущности.

Прежде всего, в обзоре, перечисляются широко известные работы в области механики деформируемых систем, которые определили современное состояние этой области знаний.

Отмечается, что методы численного интегрирования уравнений движения достаточно систематически изложены в ряде книг (К, Бате и Р. Вилсона, Клаффа Р. и Пензиена Дж. и др.), однако явным схемам

интегрирования в этих книгах почти не уделяется внимание. В настоящей работе уравнения движения решаются с использованием явной схемы интегрирования.

Из работ, имеющих самое непосредственное отношение к нашему исследованию, необходимо, прежде всего, назвать работы А.Р. Ржаницына, посвященные стержневой аппроксимации сплошной среды. Работы А.Р. Ржаницына относятся к статическим решениям, в нашей работе его модели использованы для описания динамического поведения грунтового массива.

Нелинейные колебания стержневых и других деформируемых систем рассматриваются в книгах В.А. Светлицкого. Способы решения уравнений движения, использованные В.А. Светлицким, существенно отличаются от применяемых нами, но совпадение здесь заключаются в степени нелинейности рассматриваемых задач, именно, рассматриваются произвольно большие перемещения.

Следует отметить исследования специалистов в области динамики мостов B.C. Сафронова и А.Г. Барченкова, в которых решаются задачи существенно нелинейных колебаний элементов висячих мостов.

В работах В.Н. Кислоокого, A.A. Козака, A.A. Зверева рассматривается численное моделирование переходных динамических процессов при ударных импульсных воздействиях с учетом волн деформаций.

В работах М.А. Сенющенкова рассматриваются задачи об ударном воздействии с вычислением сил контактного взаимодействия и распространением волны деформаций от места контакта. Эти задачи близки к задаче о падении пролетного строения на грунт, но посвящены совсем другим реальным объектам. М.А. Сенющенков использует неявную вычислительную схему решения уравнений движения.

В работах И.И. Иванченко развиваются методы численного интегрирования уравнений движения как линейных, так и нелинейных систем.

Близкими по тематике к нашей работе являются работы E.H. Курбацкого и Е.Ю. Титова, которые изучают колебания грунтового массива, вызванные прохождением поездов метро. Отличительной особенностью этих работ является привлечение, как расчетных

методов, так и подробных натурных измерений параметров колебательного процесса.

Следует отметить работы В.А. Котляревского, A.B. Виноградова, В.М. Кожевникова, A.A. Костина, А.И. Костина, С.Ю. Ревенко, в которых рассматриваются вопросы воздействия взрывной волны на здания и подземные сооружения. Указанными авторами задача решается с учетом распространения волны деформаций в грунтовой среде. По характеру полученных решений упомянутые работы весьма близки к нашим, хотя отличаются своей постановкой и методом решения.

В нашей работе мы опираемся на исследования в области динамики нелинейных систем, выполненные В.Б. Зылевым и A.B. Штейном. Для большинства численных решений используется оригинальная компьютерная программа, разработанная на кафедре «Строительная механика» МИИТа этими авторами. В работе В.Б. Зылева теоретическим путем решена задача определения усилий во временной конструкции при демонтаже пролетного строения методом сбрасывания.

В работах Саспай А. описано производство работ по демонтажу пролетного строения с использованием энергии взрыва.

В публикации В.Н. Смирнова, В.И. Ярохио приводятся интересные описания производства работ по демонтажу отслуживших мостовых ферм сбрасыванием, но эта работа не содержит расчетных подходов к определению параметров траекторий полета и динамических усилий в элементах системы.

Определенный положительный опыт по демонтажу сбрасыванием накоплен проектными и строительными мостовыми организациями (Институт «Гипротранспуть», ОАО «Институт Гипростроймост» и др.).

Проектным институтом ОАО «Институт Гипростроймост» успешно осуществлено несколько сбрасываний крупногабаритных мостовых ферм. А.О. Хомским разработаны конструкции специальных поворотных кулис, используемых при опрокидывании пролетов. Имеются публикации авторских свидетельств на соответствующие разработки.

Во второй главе описывается используемый численный метод. Излагается способ учета контактных сил и пластических деформаций.

Дается обобщение модели А.Р. Ржаницына на случай пространственной упругой среды.

В программе, которую мы приемущественно используем в нашей работе используется только один элемент - растяжимый стержень. Сплошное упругое тело необходимо собирать из стержней. Возникает задача выбора схемы расположения стержней и назначения их жесткостей, при этом работа пространственной шарнирно-стержневой решетки должна соответствовать работе сплошной упругой среды. Для плоской задачи этот вопрос был впервые поставлен и решен А.Р. Ржаницыным. В данной работе

Рис. 1. Элементы пространственной стержневой структуры.

Элемент пространственной решетки будет представлять собой кубическую по форме, пространственную ферму, со стержнями двух типов: раскос и пояс (рис. 1). Данную задачу решают следующие формулы (в них а - размер кубического элемента решетки):

Л = 0,282а2

Р с

- площадь раскоса;

Ап= — = 0,\а2 10

1 и - площадь пояса.

Следует иметь ввиду, что для правильного определения перемещений необязательно принимать модуль упругости у заменяющего стержневого элемента равным модулю упругости действительного материала. Можно, например, увеличить его, но тогда во столько же раз придется уменьшить площадь сечения элементов (рис. 2). Нужно также отметить, что моделируемое сплошное упругое тело будет иметь коэффициент Пуассона |л=0,25. а) б)

Рис. 2. Модель Ржаницына: а - модуль упругости заменяющих стержней принят равным модулю упругости исходного материала Е; б - модуль упругости для стержней равен 100Е.

Полученная пространственная модель А.Р.Ржаницына тестируется на нескольких статических задачах. Результаты сравниваются с результатами аналогичной задачи, решенной в конечноэлементном комплексе МЗС.Ыая^ап. Затем модель тестируется на динамической задаче. В качестве динамического воздействия рассматривалось распространение волны деформации в сплошном упругом теле. Полученная скорость распространения волны сравнивается с теоретическим значением.

В третьей главе проводится исследование параметров контактного взаимодействия между фермой и опорой на примере демонтажа металлической железнодорожной фермы пролетом 55 м и

массой 163 тонны. Замена пролетного строения производится в «окно», поэтому было необходимо как можно быстрее произвести демонтаж старой фермы. Так как высота опор составляла около 22 м строить временные опоры или подмости для разборки старой фермы в этой ситуации было бы дорого и трудоемко. Поэтому в данном случае был выбран способ демонтажа методом сбрасывания с постоянных опор.

В результате расчета нами были получены траектории падения фермы с опоры и динамические составляющие опорных реакций при различных коэффициентах трения f между накаточным путем фермы и опорой (рис. 3). Эти данные необходимы для того, чтобы предотвратить повреждение опор моста, которые планируется использовать для установки нового пролетного строения. При определенном угле падения фермы на землю, возможно, что она ударяясь, отскочит и ударится об опору. Полученные расчетным путем стробоскопические чертежи фермы в полете позволяют сделать заключение о том, что при коэффициенте трения между поверхностями Г=0,15 (стальные поверхности при наличии смазки) ферма в момент касания с землей поворачивается на угол близкий к 90°, что исключает ее удар о постоянную опору.

коэф.трения

Рис. 3. График зависимости горизонтальной динамической составляющей опорной реакции от коэффициента трения {.

Также в третьей главе была разработана расчетная модель для исследования процесса демонтажа пролетного строения (пролетом 124 м и массой 570 т) с использованием вспомогательных кулис (рис. 4). Такой способ демонтажа предусматривает использование специальных вспомогательных сооружений. Кулисы устанавливаются рядом со старыми опорами моста на отдельные свайные фундаменты и играют роль временных опор. Пролетное строение сдвигается на I кулисы путем поперечной сдвижки. После разъединения связи между кулисой и постоянной опорой начинается опрокидывание пролетного | строения вместе с кулисой вокруг опорного шарнира. Плоская стержневая расчетная схема приводится на рис. 5. Она включает в себя кулису и пролетное строение и соответствует одной кулисе и половине длины пролетного строения. Между ригелем кулисы и I низом пролетного строения моделируется односторонний фрикционный контакт с коэффициентом трения £

Рис. 4. Обрушение пролетного строения с использованием кулис (один из проектов, разработанный ОАО «Институт Гипростроймост»)

I I

В результате расчета были получены динамические усилия в элементах кулисы, горизонтальная и вертикальная составляющие опорной реакции (рис. 6), которые необходимо знать для правильного проектирования конструкции. Также были определены траектории полета при различных коэффициентах трения между кулисой и фермой.

Рис. 6. Графики горизонтальной (сверху) и вертикальной (снизу) опорных реакций в поворотном шарнире. Рассмотрен отрезок времени

9,2 с.

В третьей главе описывается сравнительное экспериментальное и расчетное исследование уменьшенной модели пролетного строения (рис. 7). При проведении эксперимента падение фермы снималось на видеокамеру. Этот способ фиксации опытных данных имеет много преимуществ. Он позволяет увидеть все стадии падения фермы (первоначальный крен, скольжение, свободное падение, удар). При необходимости можно рассмотреть более подробно отдельные стадии в замедленном или покадровом просмотре.

Просмотр видеозаписей и компьютерного мультфильма позволил определить и сравнить несколько динамических параметров процесса обрушения: угол начала скольжения, угол отрыва, длину скольжения, горизонтальное перемещение верхнего левого узла и время до касания с землей.

Рис. 7: а - модель из уголков; б - расчетная модель в момент падения.

Сравнение зафиксированных экспериментальных и расчетных динамических параметров (табл. 1) показало удовлетворительное их совпадение, что позволяет говорить о том, что принятые расчетные допущения, не являются слишком грубыми. Компьютерная модель, как в общей картине, так и в отдельных деталях правильно отражает реальный процесс падения фермы. Следует также отметить, что для компьютерной программы задача падения реальной фермы или модели фермы задачи одинаково сложные.

а)

б)

Табл. 1. Сравнение расчетных и экспериментальных замеров.

Замеряемый динамический параметр Расчет Эксперимент

Тангенс угла крена в момент начала скольжения (угол крена, град) 0,459 (24,6°) 0,452 (24,3°)

Тангенс угла крена в момент отрыва (угол отрыва, град) 1,392 (54,3°) 1,382 (54,1°)

Длина скольжения, см 7,5 6,5

Горизонтальное перемещение верхнего левого узла фермы в момент соударения с землей,см 41,8 43,3

Время до касания фермы с землей, с 1,17 1,10

В четвертой главе исследуются вопросы динамического воздействия падающего пролетного строения на наземные сооружения. Эта задача решается для трех зданий высотой 40 м, расположенных на разных расстояниях от места удара пролетного строения о землю. В месте падения пролетного строения имеется насыпная дамба, которая также отражена в расчетной схеме.

Вся задача разделена на две стадии моделирования, что позволяет избежать лишней потери расчетного времени. Первая стадия - это процесс взаимодействия пролетного строения с опорой, его свободный полет до момента касания с землей.

Вторая стадия включает в себя удар фермы о грунт, распространение волны деформации в грунтовом массиве и зданиях. Для нее составляется плоская расчетная схема, соответствующая 1 м длины пролетного строения и 1 м толщины грунта. Массив грунта представляется в виде плоской квадратной стержневой решетки с шагом 1 м (рис. 8, а). Такая модель была предложена А.Р. Ржаницыным. А.Р. Ржаницын показал, что при правильном подборе жесткостей стержней можно представить сплошную среду с заданным модулем упругости в виде набора стержней. В состав решетки входят стержни двух типов: раскос и пояс. В узлы помещаются сосредоточенные массы.

Рис. 8: а - стержневая аппроксимация массива грунта (модель А.Р.

Ржаницына); б - фрагмент расчетной стержневой схемы с номерами

точек.

Размер массива грунта по высоте составляет 300 м, по длине -600 м. Такой размер необходим для исключения воздействия отраженной волны от края массива в исследуемый промежуток времени. Расчетная схема для второй стадии включает в себя 183433 узла и 730732 стержня, что соответствует 550299 динамическим степеням. Координаты и скорости узлов фермы при подлете к земле, полученные в результате расчета первой стадии, принимались начальными для второй стадии. Расчет производился с учетом пластических деформаций в элементах фермы, для материала которых была принята диаграмма деформирования с линейным упрочнением. Распространение волны деформации в грунте показано на рис. 9.

В качестве расчетного допущения в этой и всех других задачах, в которых имеется массив грунта, принималось, что грунт является однородным упругим телом.

Рис. 9. Распространение волны деформации в грунтовом массиве при падении на грунт (момент времени

от начала касания с землей 1=0,352 с).

В результате расчета были получены напряжения и перемещения в точках зданий (номера точек отмечены на рис. 8, б).

Далее исследуется влияние грунтовых отсыпок на возникающие динамические напряжения и перемещения в зданиях. Они располагаются в том месте, на которое упадет пролетное строение, и должны попасть между узлами фермы, под пояса. Для этого случая контактная жесткость между фермой и поверхностью грунта вычислялась с учетом изгибной деформации поясов фермы. В конечноэлементном программном комплексе М8С.ЫА8ТКАЫ была составлена расчетная схема, соответствующая длине балки 8,8 м (одна панель фермы). К середине прикладывалась единичная сила, и определялся прогиб. Далее находили контактную жесткость (среднюю на 1 м фермы).

а)

б)

I!

П К

¡IV-:,

тах=1,42 (14.51 ^"Г" иш1=-0,88 (-8,9)

?!:

II тах=0,<59 ("\0) тт=-0,55 (о.б1*

Г

шазг=0.25 (2,5) шш=-0,18 (-1,8)

1!.

I!

1?.

Д| 1113X^=0."1 (- 2) МрК 11Ш1=-033 (-3,4)

¿1^1113^0,54 (5,5) 111111 -'!.»<' (-4,1)

шах=0.35 (3,5) 11Ш1=-0,2<5 (-2,6)

шазр=0.3? (З,?)

1Ш1=-038 (-3.0)

шах=0,01 (0,2)

11Ш1=-0,01 (-0,2)

Л А | тах=0,22 (2,2) цш1=-0.19 (-1,9)

--уАЛ I 111ЯХ=0'-;? <2-9> = V V иш1=-0,21 (-2,2)

Рис. 10. Графики напряжений в МПа (кг/см ) в точках зданий при динамическом воздействии от падения фермы (отрезок времени 1=0,600 с): а - на поверхность грунта; б - на грунтовые отсыпки.

Следует отметить, что вычисленная контактная жесткость является завышенной (игнорируется неупругая деформация отсыпок). Это соответствует увеличению динамического воздействия, что идет в запас прочности зданий. На рис. 10 приводятся полученные графики напряжений в точках зданий для двух расчетов: без отсыпок и с отсыпками.

Проведенные исследования показали эффективность применения грунтовых отсыпок.

В пятой главе рассматриваются динамические воздействия на подземные сооружения.

В первой ее части решается реальная задача о демонтаже пролетного строения (массой 1470 т и пролетом 158,4 м) и влиянии его падения на подземные коммуникационные керамические трубы, расположенные на расстояниях 104,4 ми 131,4 м от места удара. Как показал расчет, длины волн в грунте во много раз превышают поперечные размеры трубы (их диаметр 30 см). Благодаря этому мы сочли возможным определять напряжения в трубе путем решения статической задачи, при этом сжимающие напряжения в грунте брались максимальными из решения динамической задачи. Анализировались напряжения в четырех точках трубы (верхняя, нижняя, правая и левая).

Для керамических труб отсутствует величина расчетных напряжений. Поэтому возникающие в них напряжения сравнивались со значениями, полученными в результате дополнительного расчета, в котором моделировалось контрольное испытание трубы по ГОСТ 28682.

Поскольку определение контактной жесткости в случае наличия грунтовых отсыпок остается все же достаточно неопределенным, мы провели исследование влияния контактной жесткости в месте соприкосновения пролетного строения с грунтом на напряжения в трубах. Результаты этого исследования приводятся на рис. 11. Оно показало, что при достаточно широком изменении контактной жесткости напряжения в трубах не достигают опасных значений. Было сделано заключение о возможности демонтажа пролетного строения с использованием отсыпок. Предложенная схема демонтажа с использованием отсыпок была реализована на практике. При демонтаже трубы не были повреждены.

200,0 180,0

сч

0 160,0 к

а> 140,0 ю

? 120,0 ш

| 100,0

1

| 80,0 &

2 ео.о § 40'°

£

20,0 0,0

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 Контактная жесткость С, тУм

Рис. 11. График зависимости максимальных напряжений в ближней трубе (кг/см2) от контактной жесткости С (т/м).

Также в пятой главе решается задача ударного воздействия на обделку автодорожного тоннеля (он находится на глубине 7 м от поверхности грунта, имеет прямоугольное поперечное сечение и толщину обделки 1 м). Задача о расчете автодорожного тоннеля на воздействие падения фермы не относится к конкретному реальному сооружению, хотя основные параметры приближены к Лефортовскому тоннелю третьего транспортного кольца Москвы. Данные, полученные в результате численных решений, могут быть использованы в реальном проектировании. Если очертания и условия расположения подземного сооружения существенно отличаются от рассмотренных нами, могут потребоваться подобные решения для конкретных исходных данных. В этом случае будет полезен положительный опыт, полученный в данной работе, когда эта задача решалась впервые.

Тоннельная обделка для решения этой задачи была встроена в общую расчетную схему, таким образом, при распространении волны деформации в грунте мы сразу получили усилия, а затем и напряжения в элементах обделки.

Расчет производился для случая падения пролетного строения на отсыпки и без них. Распространение волн деформаций в грунтовом массиве для этих двух случаях показаны на рис. 12 и 13. Проведенные

исследования показали, что при наличии грунтовых отсыпок напряжения в тоннельной обделке резко уменьшаются (в 3-6 раза, для некоторых элементов в 10-14 раз). Величины сжимающих напряжений (и с отсыпками и без них) не больше допустимых, но, растягивающие напряжения в обоих случаях превышают расчетные сопротивления бетона.

Рис. 12. Распространение волны деформации в грунтовом массиве от падения пролетного строения (момент времени 1=0,096 сек).

Рис. 13. Распространение волны деформации в грунтовом массиве от падения пролетного строения на грунтовые отсыпки (момент времени

1=0,091 сек).

Основные результаты и выводы

1. Получено обобщение модели А.Р. Ржаницына на случай пространственного упругого массива. Соответствующая модель была протестирована путем решения трехмерных статических и динамических задач. Тесты подтвердили правильность работы предлагаемой обобщенной модели Ржаницына.

2. Разработаны математические модели, позволяющие получать путем численного интегрирования уравнений движения силовые и кинематические параметры системы при различных способах демонтажа пролетных строений сбрасыванием. Рассмотрена задача о сбрасывании пролетного строения с постоянных опор с исходными данными, соответствующими осуществленному на практике случаю демонтажа. На этой схеме исследовано влияние значения коэффициента трения по поверхности касания пролетного строения и опоры на параметры траектории полета. Показано, что для рассмотренного случая целесообразно уменьшать коэффициент трения, так как это приводит к увеличению расстояния от точки падения фермы до опоры. Исследовано значение горизонтальной динамической реакции при различных значениях коэффициента трения. Максимальное ее значение составляет около 25% от вертикальной составляющей (статическое значение опорной реакции от собственного веса).

Исследовано влияние скругления контактной поверхности опоры на траекторию полета и показано, что этот фактор мало влияет на координату точки падения.

3. Решена задача о сбрасывании пролетного строения с использованием кулисного механизма, при этом получены максимальные значения усилий в элементах кулисы и составляющие опорной реакции в фундаменте кулисы. Здесь также выполнено параметрическое исследование зависимости искомых факторов от коэффициента трения.

Максимальное значение горизонтальной опорной реакции во всех решенных для кулисного механизма задачах не превышало 26%. Это значение может быть рассмотрено как первое приближение при практическом выполнении демонтажа с использованием кулисы.

4. Для подтверждения правильности теоретического решения был проведен эксперимент на модели, при этом численное решение

выполнялось непосредственно для данных этой модели. Падение модели пролетного строения фиксировалось видеокамерой, кадры видеофильма дали экспериментальный материал. Сравнение данных эксперимента и расчета дало хорошее совпадение.

5. Теоретическим путем исследовано влияние динамического воздействия от падения демонтируемого пролета на наземные и подземные сооружения. Расчеты производились с учетом пластических деформаций в элементах фермы, для материала которых была принята диаграмма деформирования с линейным упрочнением. При решении этих примеров численно моделировалась волна напряжений в грунте, что требовало рассмотрения расчетной схемы с большим числом степеней свободы (550000). Сопоставление полученных результатов с теоретическими и экспериментальными данными других авторов свидетельствует о правильности работы используемого численного алгоритма.

6. Решена реальная задача о воздействии ударной волны напряжений от сбрасывания пролетного строения на заложенные в грунте коллекторные трубы. В процессе работы над этой задачей выработано практическое предложение об использовании грунтовых отсыпок, смягчающих удар при падении пролетного строения на грунт. Эффективность применения грунтовых отсыпок подтверждена расчетом. Грунтовые отсыпки использовались в процессе реального строительства. Демонтаж был осуществлен успешно.

Основные положения диссертации и результаты исследований изложены в следующих работах:

1. Зылева Н.В. Обобщенная модель Ржаницына А.Р. для решения динамических задач. // Вычислительная механика деформируемого тела// Труды международной научно-технической конференции. В двух томах.-М.: МИИТ, 2006. -С.189-191.

2. Зылева Н.В. Оценка динамических воздействий на наземные сооружения при демонтаже пролетного строения методом сбрасывания// Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета.-2007.- №3. -С. 139-147.

3. Зылева Н.В., Круглов В.М. Исследование динамических процессов, возникающих при демонтаже пролетного строения методом сбрасывания, и анализ их воздействия на подземные сооружения. //Наука МИИТа - транспорту: Сб. научн. трудов. /МГУПС,-Москва, 2007.-C.II-12-II-13.

4. Зылева Н.В., Круглов В.М. Исследование динамических эффектов при демонтаже пролетного строения методом сбрасывания. //Наука МИИТа - транспорту: Сб. научн. трудов./ МГУПС.-Москва, 2007. -C.II-25-II-26.

5. Зылева Н.В. Лабораторное испытание модели обрушаемого пролетного строения моста.//Искусственные сооружения на железнодорожном транспорте// Труды по материалам научного семинара «Роль молодых ученых в развитии железнодорожного транспорта», вып. 1.-М.: МИИТ, 2007. -С.18-20.

Подписано в печать 16.03.2009. Формат 60 ж 84 '/,<,. Объем 1,75 п.л. Тираж 80 экз. Заказ 3.

Отпечатано в типографии ОАО ЦНИИС.

129329, Москва, Кольская 1 Тел.: (499) 180-94-65

Введение.

1. Состояние вопроса. Задачи исследования.

2. Основные положения используемого численного метода.

2.1. Разрешающие уравнения, способ их интегрирования.

2.2. Способ учета контактных сил.

2.3. Учет пластических деформаций.

2.4. Разработка модели на случай трехмерной упругой среды.

2.4.1. Обобщенная модель А.Р. Ржаницына.

2.4.2. Тестирование трехмерной модели на статических и динамических задачах.

3. Анализ силового взаимодействия демонтируемого пролета с опорной конструкцией. Факторы, формирующие траектории падения.

3.1. Исследование параметров контактного взаимодействия для случая сбрасывания с постоянной или временной опоры.

3.2. Разработка расчетной схемы кулисного механизма и ее использование для анализа динамических факторов.

3.3. Экспериментальное и расчетное исследование демонтажа модели пространственной фермы.

3.3.1. Модель для экспериментального исследования.

3.3.2. Расчетная схема численного эксперимента.

3.3.3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных.

4. Исследование воздействия на наземные сооружения, вызванного падением демонтируемого пролетного строения на грунт. Стадийное моделирование.

4.1. Особенности единой расчетной схемы грунтового массива, пролетного строения и здания.

4.1.1. Дискретная модель грунтового массива. Проблема отражения волны деформаций от границы расчетной схемы.

4.1.2. Контактная жесткость при падении на грунт и грунтовые отсыпки.

4.1.3. Параметры расчетной схемы зданий.

4.2. Анализ динамических параметров, полученных в результате численных решений.

4.2.1. Влияние грунтовых отсыпок.

5. Анализ воздействия на подземные сооружения.

5.1. Расчет коллекторных труб, находящихся вблизи площадки демонтажа.

5.1.1. Методика определения напряжений в керамических трубах.

5.1.2. Использование результатов испытания труб по ГОСТ 286-82 для анализа их прочности при воздействии волны деформации в грунте.

5.1.3. Исследование влияния контактной жесткости в точках соприкосновения пролетного строения с грунтом на напряжения в трубах.

5.2. Воздействие на обделку автодорожного тоннеля.

В настоящее время все чаще возникает необходимость в замене отслуживших мостовых пролетных строений. Демонтаж старых конструкций может осуществляться разными способами. Применяется разборка на подмостях, демонтаж с использованием плавсредств, подрыв, сбрасывание с постоянных или временных опор и др. Каждый из этих способов имеет свои особенности, недостатки и достоинства, которые часто зависят от места и времени производимых работ. О специфике, связанной с выполнением демонтажа пролетных строений ускоренными методами (сбрасывание, подрыв) изложено в [38, 40].

Демонтаж пролетного строения методом сбрасывания (рие.1.1) используется в случаях, когда необходимо сократить время работ по замене мостового пролетного строения. При демонтаже сбрасыванием существенно сокращаются высотные работы, отпадает необходимость в использовании крана, изготовлении сплошных подмостей. Особенно эффективным сбрасывание может оказаться в зимний период при наличии мощного ледяного покрова. Естественный лед иногда усиливается напылением или армированием.

Пример использования на практике метода демонтажа сбрасыванием - демонтаж пролетного строения через р. Онега на 242 км линии Маленга-Обозерская Северной ж.д. в 2000 г (информация взята с сайта http://www.giprostroymost.ru/). Пролетное строение длиной 66 м подлежало замене. Работы проводились на действующей железнодорожной линии в «окно» продолжительностью 30 часов.

Рис. 1.1. Демонтаж фермы моста через р. Оку.

В [54] содержится информация о демонтаже 88-метрового пролетного строения методом сбрасывания. Демонтаж состоит из следующих операций: производится поперечная сдвижка пролетного строения на временные опоры, затем пролетное строение опрокидывается вместе с ними (рис. 1.2). Эти два примера наглядно демонстрируют метод сбрасывания отслуживших пролетиых строений на практике.

Рис, Х.2. Опрокидывание фермы старого моста через р. Ветлуга, 1995 г. (фото с сайта http://www.transsib.ru/),

Динамический процесс падения пролетного строения весьма сложный. Он зависит от множества факторов. Для принятия верных решений при проектировании производства работ нужно ясно представлять себе весь процесс демонтажа с точки зрения движения, а также возникающих динамических усилий в конструкции пролетного строения, опорах, в грунте и ближайших подземных и наземных сооружениях. Наиболее полное представление может быть получено теоретическим путем на основании решения уравнений движения системы.

С точки зрения механики рассматриваемая задача является сложной, многокомпонентной. Действительно, она включает необходимость моделирования свободного полета деформируемого тела, моделирования контактного взаимодействия отдельных компонент расчетной схемы. Многие задачи требуют анализа распространения волны деформаций в грунтовом массиве.

Современные численные методы позволяют в принципе решать указанные задачи, но остается вопрос адаптации этих методов к рассматриваемой области мостостроения, создания конкретных расчетных схем.

Отметим, что в настоящее время почти отсутствуют теоретические исследования в данной области. На практике часто используются приближенные эмпирические подходы. Внедрение расчетных методов является здесь крайне актуальным.

Целью диссертационной работы является адаптация и практическое применение методов, разработанных в строительной механике для задачи демонтажа пролетных строений сбрасыванием по типовым схемам.

В ней изучается влияние параметров системы на динамические усилия в элементах опорных конструкций и траекторию полета. В частности, исследуются параметры контактного взаимодействия между пролетным строением и опорой на примере демонтажа металлической железнодорожной фермы пролетом 55 м. Разрабатывается расчетная модель с учетом применения при демонтаже специальных вспомогательных кулис. Определяются динамические факторы, возникающие при таком демонтаже.

В диссертации также анализируется влияние динамического воздействия от падения пролетного строения на расположенные поблизости наземные и подземные сооружения, вырабатываются рекомендации для снижения соответствующих динамических воздействий.

Эта задача решается для наземных зданий, а именно трех зданий высотой 40 м, расположенных на разных расстояниях от места удара пролетпого строения о землю. Результатом расчета являются напряжения в точках зданий. Стадийность моделирования данной задачи позволяет избежать большой потери расчетного времени, так как выделяет падение фермы до момента касания с зехмлей в отдельную стадию. Вторая стадия включает в себя распространение волны деформации в грунте и в зданиях при контактном взаимодействии пролетного строения с поверхностью грунта. Расчетная схема для второй стадии включает в себя 183433 узла и 730732 стержня, что соответствует 550299 динамическим степеням. В этой же главе исследуется влияние грунтовых отсыпок на возникающие динамические напряжения и перемещения в зданиях. Грунтовые отсыпки должны смягчить удар фермы о землю и, тем самым, уменьшить воздействие на здания. Проведенные исследования показали эффективность применения грунтовых отсыпок.

Для исследования влияния падающего пролетного строения на подземные сооружения решается реальная задача о воздействии на коммуникационные трубы. Разрабатывается методика определения напряжений в трубах и дается их оценка. Исследуется влияние контактной жесткости в месте соприкосновения пролетного строения с грунтом на напряжения в трубах. Делается заключение о возможности демонтажа пролетного строения с использованием отсыпок. Предложенная схема демонтажа была реализована на практике.

Также в работе решается задача о динамическом воздействии на подземную тоннельную обделку.

Научную новизну диссертации составляют:

- решение ряда сложных задач о демонтаже пролетного строения сбрасыванием с постоянных или временных опор с помощью численного моделирования;

- впервые определяется воздействие от падающего пролетного строения на наземные и подземные сооружения, находящиеся вблизи места демонтажа;

- получено обобщение модели Ржаницына А.Р. на случай трехмерного упругого массива. С помощью стержней моделируется трехмерное пространственное упругое тело. Модель тестируется на нескольких статических задачах. Результаты сравниваются с результатами аналогичной задачи, решенной в конечноэлементном комплексе MSC.Nastran. Затем модель тестируется на динамической задаче. В качестве динамического воздействия рассматривается распространение волны деформации в сплошном упругом теле. Полученная скорость распространения волны сравнивается с теоретическим значением.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением расчетных данных с натурными наблюдениями. Правильность принятых расчетных допущений контролируется экспериментом па уменьшенной модели системы.

Волновые решения, полученные в данной работе, согласуются с теорией распространения волн в упругой среде и экспериментальными данными других авторов.

Практическую ценность работы определяет возможность применения разработанной методики при моделировании различных случаев демонтажа пролетных строений сбрасыванием с введением индивидуальных исходных данных для каждой конкретной системы.

Предложены способы снижения динамического воздействия от падения пролетного строения. Решена реальная задача о влиянии динамического воздействия на подземные коллекторные трубы.

Заключение

Проведенные исследования, а также численный и экспериментальный анализ, выполненные для различных вариантов демонтажа мостовых пролетных строений характеризуются практической значимостью и рядом новых научных результатов для инженерного дела в области мостостроения. Основные из них следующие.

1. Получено обобщение модели А.Р. Ржаницына на случай пространственного упругого массива. Соответствующая модель была протестирована путем решения трехмерных статических и динамических задач. Тесты подтвердили правильность работы предлагаемой обобщенной модели Ржаницына.

2. Разработаны математические модели, позволяющие получать путем численного интегрирования уравнений движения силовые и кинематические параметры системы при различных способах демонтажа пролетных строений сбрасыванием. Рассмотрена задача о сбрасывании пролетного строения с постоянных опор с исходными данными, соответствующими осуществленному на практике случаю демонтажа. На этой схеме исследовано влияние значения коэффициента трепия по поверхности касания пролетного строения и опоры на параметры траектории полета. Показано, что для рассмотренного случая целесообразно уменьшать коэффициент трения, так как это приводит к увеличению расстояния от точки падения фермы до опоры. Исследовано значение горизонтальной динамической реакции при различных значениях коэффициента трения. Максимальное ее значение составляет около 25% от вертикальной составляющей (статическое значение опорной реакции от собственного веса).

Исследовано влияние скругления контактной поверхности опоры на траекторию полета и показано, что этот фактор мало влияет на координату точки падения.

3. Рассмотрена задача о сбрасывании пролетного строения с использованием кулисиого механизма, при этом получены максимальные значения усилий в элементах кулисы и составляющие опорной реакции в фундаменте кулисы. Здесь также выполнено параметрическое исследование зависимости искомых факторов от коэффициента трения.

Максимальное значение горизонтальной опорной реакции во всех решенных для кулисного механизма задачах не превышало 26%. Это значение может быть рассмотрено как первое приближение при практическом выполнении демонтажа с использованием кулисы.

4. Для подтверждения правильности теоретического решения был проведен эксперимент на модели, при этом численное решение выполнялось непосредственно для данных этой модели. Падение модели пролетного строения фиксировалось видеокамерой, кадры видеофильма дали экспериментальный материал. Сравнение данных эксперимента и расчета дало хорошее совпадение.

5. Теоретическим путем исследовано влияние динамического воздействия от падения демонтируемого пролета на наземные и подземные сооружения. Расчеты производились с учетом пластических деформаций в элементах фермы, для материала которых была принята диаграмма деформирования с линейным упрочнением. При решении этих примеров численно моделировалась волна напряжений в грунте, что требовало рассмотрения расчетной схемы с большим числом степеней свободы (550000). Сопоставление полученных результатов с теоретическими и экспериментальными данными других авторов свидетельствует о правильности работы используемого численного алгоритма.

6. Решена реальная задача о воздействии ударной волны напряжений от сбрасывания пролетного строения (см. Приложение 1, акт о внедрении) на заложенные в грунте коллекторные трубы. В процессе работы над этой задачей выработано практическое предложение об использовании грунтовых отсыпок, смягчающих удар при падении пролетного строения на грунт. Эффективность применения грунтовых отсыпок подтверждена расчетом. Грунтовые отсыпки использовались в процессе реального строительства. Демонтаж был осуществлен успешно.

1. Абрамян Э.Я., Сенющенков М.А. Расчетно-экспериментальный метод определения прочности стеклянных оболочек при локальном статическом нагружении. — Проблемы прочности, 1985, №1.- С.87-90.

2. Александров А.В., Сенющенков М.А. Численное моделирование сложных деформируемых систем при ультразвуковых колебаниях. Брянский технологич. ин-т, Брянск, 1984, 12 е./ Рукопись деп. в ВИНИТИ 17.12.1984 г. №802684/.

3. Динамический расчет сооружений па специальные воздействия / М.Ф. Барштейн, Н.М. Бородачев, JI.X. Блюмина и др.; Под ред. Б. Г. Коренева, И.М. Рабиновича.-М.: Стройиздат, 1981.-215 с. (Справочник проектировщика).

4. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов.-М.: Стройиздат, 1982. -447 с.

5. Бидерман B.JL Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа.- 1972. - 250 с.

6. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систсм.-М.: Гостехиздат. -1956.- 600 с.

7. Ботвинкин О. Стекло. // БСЭ.-М. 1947.-Т.52.-С.826.

8. ВСН 136-78. Инструкция по проектированию вспомогательных сооружений и устройств для строительства мостов.-М.: Министерство транспортного строительства, 1978.300 с.

9. ГОСТ 286-82. Трубы керамические канализационные. Взамен ГОСТ 286-74; Ввод. 01.01.83,-М.: Изд-во стандартов, 1983.-9с.

10. Ден-Гартог Дж. П. Теория колебаний. М.-Л.: ГТТЛ. - 1942.-464 с.

11. Зылев В.Б., Штейн А.В. Численное решение задачи о нелинейных колебаниях системы нитей//Строит. механика и расчет сооружений. -1986.-№6.-с.58-62.

12. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. — М.: НИЦ *Инженер*, 1999.-144 с.

13. Зылев В.Б. Компьютерное моделирование процесса сбрасывания старого пролетного строения моста при его демонтаже.- Вестник мостостроения, 1999.- №3-С.55-56.

14. Как звучал Царь-колокол? / В.Б. Зылев, И.В. Зылева // Литейщик России.-2005.-№8.-С.44-46.

15. Зылева Н.В. Обобщенная модель Ржаницына А.Р. для решения динамических задач. // Вычислительная механика деформируемого тела// Труды международной научно-технической конференции. В двух томах.-М.: МИИТ, 2006. -С.189-191.

16. Зылева Н.В. Оценка динамических воздействий на наземные сооружения при демонтаже пролетного строения методом сбрасывания// Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета.-2007.- №3. -С. 139-147.

17. Зылева Н.В., Круглов В. М. Исследование динамических эффектов при демонтаже пролетного строения методом сбрасывания. //Наука МИИТа транспорту: -Сб. научп. трудов./ МГУПС.-Москва, 2007. -C.II-25-II-26.

18. Иванченко И.И. Методы расчета на нестационарную динамику и статику геометрически нелинейных стержневых систем с распределенными параметрами // Строительная механика и расчет сооружений.-2006.-№5.- с. 16-22.

19. Клафф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений.- М.: Стройиздат, 1979.-319 с.

20. Котляревский В.А., Сенюков А.В., Бродецкая Л.А. Расчет железобетонных конструкций за пределом упругости на действие ударной волны на ЭЦВМ. Научно-техн. Информация. Вып.1. 15 ЦНИИ им. Д.М. Карбышева, 1965.

21. Котляревский В.А., Чистов А.Г. Численный анализ дифракции волн в упруговязких средах при плоской деформации. Изв. АН СССР, МТТ, 1976.- №3.- С. 119-132.

22. Котляревский В.А. Статистическое моделирование сейсмических воздействий на сооружения. Строительная механика и расчет сооружений, 1988.- №3.-С.44-48.

23. Котляревский В.А., Ганушкин В.И., Костии А.А., Костин А.И., Ларионов В.И. Убежища гражданской обороны. Конструкции и расчет., Стройиздат, 1989.-606 с.

24. Котляревский В.А., Виноградов А.В., Еремин С.В., Кожевников В.М., Костии А.А., Костин А.И., Ревенко С.Ю. Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствий. Книга 2.-М.: Издательство Ассоциации строительных ВУЗов, 1996.- 384 с.

25. Крылов А.Н. Приближенное численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений. Российская железнодорожная миссия. Берлин: 1923.-92с.

26. Курбацкий Е.Н., Куликов В.И., Мелешонков Е.И., Рысаков Г.А., Титов Е.Ю. Оценка динамического воздействия подвижного состава на пролетное строение в процессе его надвижки // Журнал «Вестник мостостроения» №1-2. М.: Центр.«ТИМР», 2004 г. С.39-41.

27. Курбацкий Е.Н., Титов Е.Ю. Экспериментально теоретическая оценка колебаний грунта вблизи железнодорожных трасс // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 14.-М.: МИИТ, 2006. -С.57-62.

28. Лукьянова В. И., Светлицкий В. А. Нелинейные задачи абсолютно гибких стержней. В кн.: Расчеты на прочность.-М.Машиностроение.-1985.-вып.26.-С.196-204.

29. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.-М.: МИР.-1976.-464 с.

30. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем.-М.: Наука.- 1987.-352 с.

31. Патентная о разработке «Способ демонтажа пролетного строения моста сбрасыванием». Свидетельство №1615277 (ОАО «Институт Гипростроймост»),

32. Ржаницын А.Р. Строительная механика. —М.: Высшая школа, 1982.- 399 с.38. «Российские железные дороги». «Мост», который не подведет.//Евразия вести.-2005. июль. -С.8-9.

33. Рынков С.П. MSC.visualNASTRAN для Windows.-M.: изд. НТ Пресс, 2004. -547с.

34. Сапсай А. Демонтаж металлических мостовых пролетов методом направленной энергии взрыва// Евразия вести.-2005.- апрель. -С.22-23.

35. Сафронов B.C. Расчет висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку. -Воронеж: изд. В.Г.У., 1983. -196 с.

36. Сафронов B.C., Барченков А.Г. Расчет свободного нелинейного движения существенно непологой гибкой нити,- В кн.: Исследование комбинированных конструкций. -Воронеж: изд. ВГУ, 1983.-196 с.

37. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. -М.: Машиностроение, 1978. -222 с.

38. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. -М.: Машиностроение, 1982.-279 с.

39. Сенющенков М.А. Исследование напряженно-деформируемого состояния толстостенной осесимметричной стеклянной оболочки при воздействии ударного импульса. -Тр. Ин-тов инж.ж.-д. трансп., МИИТ, 1982, вып.618, с.82-90.

40. Сенющенков М.А. Напряженное сотояние толстостенных оболочек вращения со сферическим куполом при локальном статическом нагружении. Моск. ин-т инж. ж.-д. тр-та, М., 1984, 24 с. / Рукопись деп. в ВНИИТИ 19.04.1984 г., №2498-84/.

41. Сенющенков М.А. Численный анализ напряженно-дефорированного состояния толстостенных осесимметричных упругих оболочек при воздействии локального импульса. Моск. ин-т инж. ж.-д. тр-та, М., 1984, 25 с. / Рукопись деп. в ВНИИТИ 19.04.1984 г., №249784/.

42. Сенющенков М.А. Расчет на прочность толстостенных осесимметричных стеклянных оболочек с помощью метода конечных элементов при ударе стальным бойком. Брянский технологии, ин-т, Брянск, 1985, 12 с. / Рукопись деп. в ВНИИТИ 07.01.1985 г., №170-85/.

43. Синицин А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. -М.: Стройиздат.- 1978.-231 с.

44. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. -М.: Трансжелдориздат, 1947. -308 с,

45. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. -М.: Стройиздат, 1984.-415 с.

46. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов.-М.: Высшая школа.-1975.-368с.

47. Смирнов В.Н., Ярохно В.И. Что нам стоит сбросить мост? //Мир дорог.-2006.-№25.-С.52-53.

48. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы/Госстрой России.-М: ГУП ЦПП, 2003.-214 с.

49. Под общ. Ред. Н.А. Стрельчука, Г.Л. Хесина. Метод фотоупругости, т.П. М.,1975.

50. Тимошенко С.П. Теория упругости. —Л.-М.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1934.-452 с.

51. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле.-М.: Наука, 1964. -444 с.

52. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов.-М.: МИР.-1976.-669 с.

53. Титов Е.Ю. Оценка эффективности виброизоляции здания, расположенного вблизи железнодорожной линии // Вестник МИИТа/ Научно-технический журнал. Вып. 14. -М.: МИИТ, 2006. -С.62-68.

54. Титов Е.Ю. Разработка методов оценки и способов снижения уровней вибрации сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс: Автореф. Диссертации к-та техн. наук: 05.23.11/МГУПС-2006.- 24с.

55. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты.-М.:Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005.-528 с.

56. Шапошников Н.Н., Римский Р.А., Полторак Г.В., Бабаев В.Б. Применение метода конечных элементов к решению динамических задач. В кн.: Расчеты на прочность.-М.: Машиностроение.-1983, вып. 26, С.73-87.

57. Шапошников Н.Н., Бабаев В.Б., Сенющенков М.А. Решение контактных динамических задач методом конечных элементов по неявной схеме в системе прочностных расчетов «СПРИНТ».-В кн.: Расчеты на прочность. -М.: Машиностроение.-1985, вып. 26.-С.265-274.

58. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN.-M.: изд. ДМК Пресс, 2001.-448 с.

59. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC.visualNastran for Windows.-М.: изд. ДМК Пресс, 2004.-704 с.

60. Штейн А.В. Статика и динамика пространственных вантово-стержневых систем при больших перемещениях. Дисс. канд. техн. наук.-Москва, 1987.- 173 с,-Библиогр.: С. 190-200 (108 назв.).

61. Cook R.D. Concepts and applications of finite elements analysis. -Wiley-N.Y.-1974.-p.271-283.