автореферат диссертации по технологии материалов и изделия текстильной и легкой промышленности, 05.19.01, диссертация на тему:Моделирование механических свойств нити и тканых материалов на основе методов численного анализа

К 677.212.051.174.0001.4/5

003484Э4У

Голубков Дмитрий Вячеславович

Моделирование механических свойств

нити и тканых материалов на основе методов численного анализа

Специальность 05.19.01 - Материаловедение производств текстильной

и легкой промышленности

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Кострома

2009

003484943

Работа выполнена в Костромском государственном технологическом университете

(КГТУ)

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Гусев Вадим Александрович,

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Жихарев Александр Павлович, Московский государственный универс] дизайна и технологии,

кандидат технических наук, доцент кафедры материаловедения и товароведения Сташева Марина Александровна, Ивановская государственная текстиль академия.

Ведущая организация: Московский государственный

текстильный университет им. А.Н.Косыгина.

//.а?

Защита состоится 20 ноября 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д212.093.01 в Костромском государственном технологическом университете по адресу: 156005 г. Кострома, ул. Дзержинского, 17,ауд. 214.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Костромского государственного технологического университета.

Автореферат разослан «13 » октября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор П.Н. Рудовский

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Интегрирование России в мировую экономику, являющееся необходимым фактором успешного развития страны, происходит в условиях острой конкурентной борьбы. Стало очевидным, что отечественная промышленность сможет занять достойное место в мировом разделении труда, лишь предлагая опережающие технические решения и новые изделия, оптимальные как по экономическим, так и по качественным показателям. Высокие требования, предъявляемые к потребительским свойствам и качеству современных изделий текстильной и легкой промышленности, определяют её конкурентоспособность на внутреннем рынке и за рубежом.

Совершенно очевидно, что качество готового изделия из текстиля во многом зависит от качества и свойств исходных материалов, а также от технологии получения как исходных материалов, так и самого изделия. Управление качеством продукции требует знания свойств, умение правильно измерять и объективно оценивать важнейшие показатели качества, а также достоверно прогнозировать количественные характеристики свойств продукции. Несмотря на значительное количество стандартов и технических условий, регламентирующих методики проведения испытаний, существующие методы требуют значительных материальных и временных затрат и не позволяют осуществлять прогноз показателей качества текстильных материалов в условиях их дальнейшей переработки и эксплуатации в изделии. Поэтому, разработка новых методов оценки и прогнозирования механических свойств текстильных материалов, направленных на снижение временных и материальных затрат при проведении сертификационных испытаний с одновременным повышением их информативности является актуальной научной и практической задачей.

Многие исследователи, занимающиеся проблемами механики нитей и тканей, отмечают сложность моделирования реальных технологических процессов с учетом реального строения нити и вероятностными физико-механическими и геометрическими ее свойствами. Для исследования поведения таких сложных систем и процессов хорошие результаты дает применение математического анализа и компьютерного моделирования, которое позволяет исследовать влияние различных факторов как независимо друг от друга, так и в сложном их сочетании.

Все вышеизложенные предпосылки обуславливают актуальность данной работы.

Цели и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка численных моделей нити и тканого материала, позволяющих осуществлять прогноз деформационных характеристик текстильных материалов в условиях их дальнейшей переработки и эксплуатации в изделии, а также снижать временные и материальные затраты при проведении сертификационных испытаний с одновременным повышением их информативности.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана методика моделирования нити и тканого материала на основе численных методов механики деформируемого тела, позволяющая учитывать специфические механические свойства и геометрические характеристики, присущие текстильным материалам, а также вероятностную природу их распределения.

2. Построена параметрическая трехмерная конечноэлементная модель нити, позволяющая учитывать вероятностное распределение и гетерогенность физико-механических и геометрических свойств, присущих реальным нитям, и осуществлять численные эксперименты по определению деформационных характеристик при сложном сочетании внешних воздействий.

3. Разработана параметрическая конечноэлементная модель тканого материала полотняного переплетения в трехмерной постановке с учетом пространственных контактных взаимодействий нитей основы и утка, позволяющая прогнозировать деформационные характеристики на основе свойств входящих в состав нитей.

4. Получена более удобная для анализа и расчетов обобщенная гомогенизированная на мезо-уровне модель ткани с псевдоплоской геометрией и физико-механическими свойствами эквивалентными трехмерной постановке.

5. Разработана программная среда текстильного моделирования AnsTEX , позволяющая автоматизировать процесс создания компьютерных моделей нити и ткани с учетом требуемых свойств.

Объектами исследования являются нити и тканые материалы (ткань полотняного переплетения).

Предметом исследования являются деформационные процессы в нитях и

тканях при различных активных внешних воздействиях.

Методология исследований, достоверность и обоснованность результатов. В работе использованы теоретические и экспериментальные методы исследования. При разработке математических и компьютерных моделей использовались методы теоретической механики, сопротивления материалов, дифференциального и интегральных исчислений, линейной алгебры, векторного анализа, математической статистики. Для реализации математических моделей и процессов деформирования нити и ткани применялись численные методы решения уравнений математической физики.

Программная реализация моделей, выполнена среде Delphi 7. Исследования и анализ полученных моделей выполнялись в CAE среде ко-нечноэлементного моделирования ANSYS.

Статистическая обработка результатов натурных испытаний и численных экспериментов производилась в среде NCSS (Number Cruncher Statistical Systems).

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованным уровнем абстракции при переходе от реальных физических объектов(ншяь, ткань) к их аппроксимированным конечноэлементным моделями, и подтвержда-

ется удовлетворительным соответствием результатов численных экспериментов реальным натурным испытаниям.

Научная новизна работы

В диссертационной работе впервые:

1. Сформулирована концепция моделирования нити и ткани на основе метода конечных элементов с использованием комбинированных конечноэлеменг-ных структур, позволяющих одновременно учитывать специфические с точки зрения механики текстильных материалов свойства - высокую прочность при растяжении и низкую изгибную жесткость, а также вероятностный характер распределения механических свойств и геометрических характеристик.

2. Разработана параметрическая трехмерная/пространственная комбинированная конечноэлементная модель нити, позволяющая учитывать гетерогенность и вероятное распределение механических и геометрических свойств.

3. Разработана параметрическая трехмерная/пространственная конечноэлементная модель ткани полотняного переплетения с учетом объемного контактного взаимодействия нитей и сил трения, позволяющая также контролировать параметры конечноэлементной сетки, обеспечивая требуемое относительное расположение контактных поверхностей нитей в составе ткани при их конечноэлементной аппроксимации.

4. Предложена концепция фиктивного контактного взаимодействия нитей в составе модели ткани полотняного переплетения на основе нелинейных стержневых связей.

5. На основе принципа гомогенизации получена обобщенная псевдоплоская конечноэлементная модель ткани, позволяющая существенно упростить процесс моделирования, увеличить его масштабы и сократить вычислительные затраты.

Практическая значимость работы

1. Предложенная методология конечноэлементного моделирования нити и ткани полотняного переплетения способствует развитию новых методов оценки и прогнозирования механических свойств текстильных материалов, направленных на снижение временных и материальных затрат при проведении испытаний, а также проектированию новых материалов и изделий.

2. Полученная конечноэлементная модель нити позволяет производить численные эксперименты по определению деформационных характеристик при разнообразных внешних воздействиях и граничных условиях, что, в свою очередь, позволяет оценить степень их влияния на протекание различных технологических процессов.

3. Созданная на основе адекватной модели нити конечноэлементная модель ткани полотняного переплетения, позволяет на основе численных экспериментов прогнозировать деформационные характеристики последней.

4. Полученная на основе принципа гомогенизации псевдоплоская конечно-элементная модель ткани позволяет на основании натурных экспериментальных данных, а также численных экспериментов моделировать свойства

практически любых текстильных полотен (не только тканей полотняного переплетения).

5. Составлены оригинальные алгоритмы реализации параметрических трехмерных/пространственных конечноэлементных моделей нити и ткани полотняного переплетения, а также псевдоплоской конечноэлементной модели ткани, позволяющие автоматизировать процесс моделирования.

6. Реализована программная автоматизация процесса моделирования, в виде среды текстильного моделирования АшТЕХ, позволяющей быстро и гибко изменять исходные параметры моделей.

7. Разработанная концепция моделирования нити может применяться для численного моделирования различных объектов, обладающих сходными геометрическими (малые поперечные размеры и значительная протяженность), а также механическими свойствами — высокая прочность при растяжении и гибкость.

8. Направление и результаты работы могут быть использованы в области проектирования и расчета композиционных материалов на текстильной основе. Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и получили положительную оценку:

- на межвузовской научно-технической конференции «Поиск - 2006», Иваново, ИГТА, 2006 г.

- на научном семинаре кафедры «Технологии и материаловедения швейного производства», Кострома, КГТУ, 2008 г.

- на научно-методическом семинаре по материаловедению в области сервиса, текстильной и легкой промышленности «Совершенствование профессиональной подготовки специалистов в области материаловедения, экспертизы и управления качеством изделий, услуг и работ». - Черкизово, 2008 г.

- на научном семинаре по теории механизмов и машин. РАН (Костромской филиал), 2009 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 5 публикациях. Из них 2 статьи в изданиях рекомендованных ВАК, 2 статьи в научных сборниках, 1 - тезисы всероссийских научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов и рекомендаций, приложений, библиографического списка, включающего 120 наименований. Общий объем работы- 240 страниц, 120 рисунков, 15 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель, основные задачи, методологическая основа исследований, изложены научная новизна, практическая ценность и реализация результатов работы.

В первой главе проведен аналитический обзор информации, посвященной вопросам, области текстильного материаловедения, а именно вопросам изучения, моделирования и прогнозирования механических свойств нити и ткани. Рассмат-

риваются современные методы моделирования для проектирования и количественной оценки различных характеристик текстильных материалов.

Механические свойства являются важной составляющей в совокупности эксплуатационных свойств готовых изделий и во многом определяют их качественные показатели. Наиболее перспективным направлением в современной науке по данному вопросу является проблема моделирования и прогнозирования механических свойств нити и ткани. Вопросам в этой области посвящено внимание многих авторов (Кукин Г.Н., Соловьев А.Н., Мигушов И.И., Проталинский С.Е.).

Из современных и наиболее интересных трудов отечественных авторов в области текстильного материаловедения внимание заслуживают работы А.А Кузнецова и В. И. Ольшанского, а также А.Н. Могильного.

В частности, предложенная в работе А.А.Кузнецова и В.И.Ольшанского, статистическая модель имитации процесса деформирования и разрушения текстильной нити, обладающей различного вида неравномерностью показателей механических свойств и структуры, не учитывает изгибные свойства нити, а также не рассматривается возможность применения данной модели к прогнозированию на ее основе поведения ткани.

В работе А.Н. Могильного были обобщены и развиты положения теории механического поведения многослойных тканых изделий для многофункционального технического использования. Применены компьютерные методы проектирования сложных ткацких структур и создана программа "СЕТКА", позволяющая прогнозировать эксплуатационные свойства сукон и сеток. Несмотря на указанные возможности, использование не универсальных методов и теорий, в частности для прогнозирования деформационных характеристик, ограничивает применение данного подхода рамками простого напряженного состояния и исключает возможность исследования сложных деформационных процессов.

Из работ зарубежных авторов интерес представляют исследования, проводимые группой ученых в Католическом университете T.RsBSimiDepartment МТМ, Katholieke Universiteit Leuven Kasteelpark Arenberg, 44, B-3001, Leuven, Belgium). Результатом их исследований явилось создание компьютерной среды текстильного моделирования WiseTex. Эти разработки являются развитием исследований, проведённых проф. С.В.Ломовым на кафедре МТВМ СПбГУТД в 1989-1998 гг.

Среда моделирования текстильных v/C- полотен и текстильных композитов WiseTex x^/S-^.,, включает модели внутреннего строения igi^S^X ч ткани в свободном (Рис. 1) и деформирован-~ ном состоянии, её сопротивления сжатию,

Рис.1. Модели тканей, построен- растяжению и сдвщу. При этом среда ные с помощью WiseTex WiseTex имеет модуль экспорта, ориенти-

рованный на CAE систему конечноэле-ментного моделирования ANS YS. В отношении же деформированного состояния моделей, приводятся данные лишь по сжатию, что не дает полного представления о возможностях рассматривать адекватные деформации с сочетанием растяжения и изгиба в этих моделях.

В данной диссертационной работе моделирование проводится на основе метода конечных элементов (МКЭ) с применением автоматизации для расчета параметров и формирования конечноэлементных моделей нити и ткани. При этом автоматизированный процесс позволяет контролировать параметры конечноэле-ментной сетки, что в свою очередь является необходимым условием для предлагаемой в данной работе концепции конечноэлементной модели нити.

Вторая глава посвящена рассмотрению теоретических основ МКЭ с целью обоснования применения данного метода к моделированию текстильных материалов, а также выбору программного обеспечения для решения поставленных задач и анализу его возможностей.

Продукты текстильной промышленности обладают высокой гетерогенностью, как по геометрическим, так и по физико-механическим свойствам, причем зачастую неравномерность этих свойств носит вероятностный характер. Применение же численных методов дает возможность исследовать конечные деформации физически нелинейных анизотропных неоднородных тел любой геометрической формы при произвольных краевых условиях. Для решения задач, поставленных в данной работе, в качестве расчетного инструмента применялась CAE система конечноэлементного моделирования - программный комплекс ANSYS, на базе которого производится расчет и анализ, разработанных моделей нити и ткани. В свою очередь непосредственно сам процесс моделирования не представляется возможным без применения автоматизации для создания требуемых конечноэлементных моделей. При этом в основу автоматизации положен так называемый пакетный режим(Вд?сй), поддерживаемый ANSYS, согласно которому вся необходимая информация о модели может быть представлена в виде текстового файла с набором соответствующих команд на внутреннем языке ANSYS. Для ввода необходимых данных, а также автоматической генерации Batch файла модели и формирования базы данных ANSYS было разработано оригинальное программное обеспечение.

Третья глава посвящена разработке концепции моделирования нити и ткани на основе МКЭ с учетом поставленных задач, а также теоретическому обоснованию их конечноэлементных моделей и разработке частных алгоритмических решений. При этом, с точки зрения механики, фундаментальными принимались уникальные свойства нити - высокая прочность при растяжении и гибкость. Так же при разработке конечноэлементных моделей нити и ткани учитывалась гетерогенность и вероятностный характер распределения геометрических (неровнота) и механических характеристик, присущих реальным текстильным материалам.

Согласно целям, поставленным в данной работе, моделирование тканой структуры проводилось на примере ткани полотняного переплетения. При этом процесс моделирования рассматривался на уровне НИТЬ —► ТКАНЬ и основывался на модульном подходе с использованием принципа гомогенизации, обобщающем свойства на нижнем уровне при переходе на верхний. Таким образом процесс моделирования обобщенно можно представить в виде последовательности этапов (Рис.2). Механические (модуль упругости, коэффициент Пуассона, диаграмма деформирования) и геометрические(длша, диаметральные размеры,

внешняя нгровнота) свойства нити при этом считаются известными теоретическими или практическими данными. На основании адекватной трехмерной КЭ модели кжт(Рис.2,1) создается параметрическая трехмерная КЭ модель тка-ни{Рис. 2,2) и, после расчета, разделяется на подмодели низшего уровня {Рис. 2,3 -гомогенизация свойств на мезо-уровне (раппорт)), которые в конечном счете преобразуются к псевдоплоской геометрии с эквивалентными физико-механическими свойствами {Рис. 2,4) и связываются друг с другом, образуя уже более удобную для последующего анализа и расчетов псевдоплоскую КЭ модель текстильного материала {Рис. 2,5). Процесс перехода к псевдоплоской геометрии основан на переносе деформационных свойств отдельных трехмерных раппортов на псевдоплоские, а затем и на псевдоплоскую модель ткани в целом (Рис.2, 3-*4-*5).

Исходный этап создания адекватной модели нити, имеет решающее значение, т.к.

на нем основывается адекватность остальных этапов моделирования и весь последующий анализ. Анализ возможных моделей и необходимость получения модели нити адекватно описывающей свойства реальных нитей привели к идее создания комбинированной конечноэлементной структуры, которая позволяла бы сочетать основные особенности реальных нитей с точки зрения механики (прочность и гибкость), а также учитывать геометрические особенности (неровнота).

В результате предлагаются два альтернативных варианта моделей: комбинированная объемно-стержневая и комбинированная балочно-стержневая КЭ модели нити, схематическое представление которых приведено на Рис.3, (а) и (б) соответственно.

Рис.2. Этапы создания модели тканого текстильного материала на основе принципа гомогенизации.

Узлы-шарниры

Объемные элементы (.гибкая структура)

Балочные элементы (гибкая структура)

Узлы-шарниры

~~Центральные' стержневые элементы

Рис.3. Схематическое представление комбинированных объемно-стержневой(а) и балочно- стержневой(б) моделей нити.

В предлагаемых моделях прочностные свойства при растяжении реализуются за счет центральной стержневой структуры, состоящей из стержневых конечных элементов. Особенностью данной структуры является отсутствие у нее из-

гибной жесткости - шарнирное соединение стержневых элементов не передает изгибающий момент, а сами элементы могут иметь только осевое напряженное состояние. При этом механические характеристики (модуль упругости, коэффициент Пуассона, диаграмма деформирования), присеваемые элементам стержневой структуры, соответствуют деформациям растяжения моделируемой нити.

Изгибная жесткость, в зависимости от рассматриваемой модели, реализуется за счет объемных(Рис.З, (а)) или балочных(Рис.З, (б)) КЭ. При этом механические характеристики, присеваемые этим элементам, соответствуют деформациям изгиба моделируемой нити.

Рассматривая данные варианты моделей можно говорить о комбинированных конечных элементах, определяющих каждый элементарный участок модели по длине. Для объемно-стержневой модели этим участком будет секция объемных элементов и один центральный стержневой элемент. Для балочно-стержневой модели элементарный участок представляется совокупностью одного балочного и одного стержневого элемента при этом элементы имеют общие узлы, но разные свойства, образуя составной (комбинированный) КЭ.

Исходя из формулировки метода конечных элементов в форме метода сил и перемещений, а также используя принцип возможных перемещений для комбинированного КЭ балочно-стержневой модели нити можно записать основное уравнение метода конечных в виде(1):

{а?}гШ=(1)

Ув Уь

где Ув, ¥1 - объем балочного(5еа/м) и стержневого(£ш£) элемента;

{е£} - деформации балочного и стержневого элемента; {ив}, {с/Л — напряжения в балочном и стержневом элементе; {/} - вектор узловых сил; {<?} - вектор перемещений.

На основании геометрических уравнений:

{5ев}т={54в}т[в]тв; {5^}т= {5Чь}т[В]ть (2)

а также на основании определяющих физических уравнений:

Ы = ИвЫ; {<п) = [ЩМ\ (3)

- при этом, если учесть совместность узловых перемещений {узлы для стержневого и балочного элемента являются общими), и если вариация вектора перемещений отлична от нуля({&;} Ф 0), то с учетом физических соотношений (2) и (3) можно записать(4):

\iBUD\iB\

(4)

• = или в матричном виде(5)

{Г} =№ + №{<?} (5)

где

[К]в = ^[В^[й]в[В]в - матрица жесткости балочного элемента;

[К\ = \\EfilD\j\B\ - матрица жесткости стержневого элемента; ^

Математические выражения [В] и [Щ представляют собой матрицы деформаций, определяющие связь между деформациями и перемещениями узлов элементов посредством локальных аппроксимирующих функций, и механических характеристик материалов соответственно.

Результирующая матрица жесткости комбинированного балочно-стержневого элемента, определялась выражением:

с о

чеч; е

т*-

0

ьеч;

с о

меч)

6еч;

е

»еч;

I

сеч; е

о

1еч;

о

2 еч!

6еч; V

чеч; £

6 Е*1! I'

печ;

(6)

2 еч;

I

12 еч, I' О

6еч; е

где

5® ^ - площади поперечного сечения ¡-го стержневого КЭ; 1г , //- моменты инерции сечения балочного элемента;

- модули упругости(иервого рода) элементов; Ь — длина(длииы) конечных элементов; Матрица жесткости всей системы конечных элементов является квадратной и имеет блочную структуру с числом блоков равным числу узлов системы п, количество которых, в свою очередь, зависит от степени дискретизации модели.

[Я]}4 ... ... [£]|л)

[К])1

(о

м

(о

[К]}'

|(*>

[кт;

[К]]

та'

Каждый блок матрицы определяется по формуле:

1 £к

(7)

(8)

где в свою очередь

[К];/4 - блок матрицы жесткости ¡-го

комбинированного элемента, определяющий

реакции в Аг-ом узле от единичных перемещений в его 1-ом узле .

¡ек— суммирование по всем ¿-ым элементам, сходящимся в к-ом

узле системы.

Окончательно в матричной форме можно записать систему линейных алгебраических уравнений - разрешающее уравнение метода КЭ:

£П = [*Ыб} (9)

где

{Т7*} - вектор узловых нагрузок; матрица жесткости системы;

Ш} ~ вектор узловых перемещений.

Решая уравнение (9), например, относительно неизвестных перемещений, далее, с помощью геометрических соотношений (2) и определяющих физических уравнений (3), можно определить деформации и напряжения по каждому отдельному элементу (в том числе по каждому составляющему комбинированного элемента).

Таким образом, сочетание стержневых КЭ с объемной конечноэлементной сеткой или балочными КЭ, позволяет совместить в комбинированной модели нити высокую прочность при растяжении и значительную гибкость, а значит получить адекватную модель нити, в том числе и для создания в дальнейшем на ее основе трехмерной модели тканой структуры с учетом объемного контактного взаимодействия.

Конечные элементы, применяемые для моделирования, заимствовались из универсальной базы конечных элементов А№>У8. Они являются приемлемыми для создания указанных моделей, и разработка собственных КЭ не требуется. Стержневые и балочные КЭ относятся к разряду линейных и не имеют реального геометрического образа, однако обладают свойствами, определяющими их геометрические характеристики (площадь сечения, моменты инерции и сопротивления). Контактные взаимодействий нитей в составе модели ткани моделируются возможностями АМБУБ на основе существующих специальных алгоритмов и контактных элементов, которые было принято располагать на поверхности гибкой структуры модели нити.

Комбинированная объемно-стержневая модель нити является более реалистичной для создания на ее основе трехмерной (объемной) модели ткани и, с геометрической точки зрения, более точно отражает объемное контактное взаимодействие нитей основы и утка, в том числе и с учетом сил трения(РисД (а)). Однако такая модель ткани является достаточно ресурсоемкой с точки зрения процесса решения и требует значительных временных затрат.

Альтернативная комбинированная балочно-стержневая модель нити с геометрической точки зрения менее точно отражает контактные взаимодействия нитей основы и утка в составе модели ткани. Также, в процессе разработки моделей ткани и на основании численных экспериментов, была установлена недостаточная стабильность в сходимости процесса решения для модели ткани на основе балоч-но-стержневой модели нити, что также подтверждается и некоторыми ограничениями системы А^УБ к моделированию контактных взаимодействий на основе линейных элементов. Для решения данной проблемы, вместо контактных элемен-

тов, располагающихся на поверхностях контактируемых участков, предлагается использовать, так называемый, "фиктивный" контакт нитей на основе пространственных конечных элементов, обладающих свойствами "нелинейной пружины", и соединяющих центры сечений моделей нитей находящихся в контакте (Рис.4, (б)). Это позволяет имитировать нелинейные характеристики поперечного сжатия сечений нитей в ткани. При этом жесткость этих элементов определялась как

Объемно-стержневые КЭ модели нитей основы и утка + поверхностные контактные элементы

(а)

КЭ - "нелинейная пружина"

Рис.4. Примеры контактного взаимодействия, нитей основы и утка на основании комбинированных объемно-стержневых (а) и балочно-стержневых (б) моделей нитей.

суммарная эквивалентная жесткость сечений нитей основы и утка при свободном сжатии. Такой подход не обеспечивает учета сил трения, однако может приметаться для моделирования двухосного растяжения ткани, при котором в контактной зоне доминирующими являются деформации поперечного сжатия нитей, вызывающие изменение высот волн изгиба.

Наличие стержневой структуры в комбинированной модели позволяет достаточно просто учесть гетерогенность геометрических характеристик, в частности неровноты по диаметрам. Суть процесса учета неровноты в модели заключается в присвоении каждому вновь создаваемому стержневому КЭ определенного значения площади поперечного сечения, рассчитанной на основе диаметра, соответствующего этому элементу. При этом диаметры могут быть статистической величиной, не заданной в явном виде, а подчиняющейся какому либо закону распределения. Такой подход позволяет осуществить учет неровноты моделируемой нити, в том числе и на основе вероятностного распределения характеристик. В данной работе рассматриваются следующие варианты учета неровноты по распределению значений диаметров:

- случайное равновероятностное распределение значений диаметров;

- нормальное распределение значений диаметров.

Для расчета значений диаметров, подчиняющихся нормальному закону распределения, был разработан специальный итерационный алгоритм, который, используя генератор случайных чисел ЭВМ, позволяет воспроизводить нормальное распределение генерируемой величины, т.е. значений диаметров. Входными характеристиками при этом являются средний диаметр, исходный (ожидаемый) ко-

Балочно-стержневые КЭ модели нитей

эффициент вариации диаметров, а так же коэффициент формы, длина моделируемого участка нити и величина осевой дискретизации модели.

Модульный подход к моделированию тканой структуры с использованием принципа гомогенизации {Рис.2) позволил существенно упростить полученные модели ткани, путем осреднения деформационных характеристик как минимум на уровне элементарного структурного элемента - раппорта ткани (Рис.5).

При этом для получения необходимого сочетания фундаментальных механических свойств ткани - высокой прочности и гибкости, использовался аналогичный моделированию нити подход. Гибкая структура моделировалась на основе обо-лочечных элементов, а характеристики растяжения - на основе элементов, обладающих свойствами "нелинейной пружины". Данные элементы, как и стержневые не передают изгибающий момент и могут "работать" только на растяжение. Деформационные характеристики при этом задаются зависимостью «удлиннение-реакция». Данный вариант модели ткани, в отличие от объемно- или балочно-стержневой, не ставит задачу прогнозирования свойств на основе свойств входящих в состав нитей, а лишь позволяет смоделироватъ(сьшшим/?ова/иь) нужные характеристики по известным параметрам.

Четвертая глава посвящена разработке программного обеспечения, необходимого для непосредственной реализации (формирования) конечноэлементных моделей нити и ткани. Рассматривается структура программы и ее возможности, приводятся обобщающие алгоритмы.

Также проводится статистическая оценка вероятностных характеристик, имеющих место при разработке конечноэлементных моделей нитей, а именно оценка значений диаметров, на основании которых моделируется неровнота. Для этого осуществляется анализ разработанного итерационного алгоритма, воспроизводящего нормальное распределение статистической величины на основе генератора случайных чисел ЭВМ, на предмет адекватности получаемых значений. Проверка осуществляется с помощью пакета статистики ~NCSS(Number Cruncher Statistical Systems) путем импорта текстового файла, содержащего сгенерированные значения, с последующим проведением теста на соответствие нормальному закону распределения и установлением вероятностных критериев.

В пятой главе проводилась апробация полученных моделей и сопоставление расчетных результатов с экспериментальными данными. Для этого в системе ANSYS над полученными моделями осуществлялись численные эксперименты по определению напряженно-деформированного состояния. при различных граничных условиях и силовых воздействиях.

Оболочечные КЭ

Fz^u,

КЭ - нелинейная пружина

Fik.UOC

Рис.5. Псевдоплоская модель элементаиной ячейки ткани.

В частности адекватность, модели нити проверялась путем проведения численных экспериментов при деформациях растяжения и свободном консольном изгибе.

Проверка моделей тканей, осуществлялась постановкой численных экспериментов на одноосное и двухосное растяжение. Также сопоставлялись результаты численных экспериментов при переходе от объемной модели ткани к упрощенной псевдоплоской.

Характеристики нити(21,2 текс) при растяжении

Характеристики нити(21,2 текс) при сжатии

Характеристики нити(21,2 текс) при изгибе

□ Г 3 и. 3 г 1, 115 (и О < Ш и. 3 >• с е Й (0 X А 3 8 2 Б 1 О ч 4 г г

-г *

/

/

деформация £, %

5. е-

Ж

#

Ш

0 15 0 12 3

деформация 6 глгп АГ, ст-'

Рис.6.Экспериментальные характеристики нити толщиной 21,2 текс при различных видах деформации(являются исходными данными).

На Рис.7 приведены результаты

Диаграмма растяженйя ткани ЧИСЛеННЫХ Экспериментов На двухосное

(результаты по направлению основы)

I———г—I—|——¡-^ растяжение моделей ткани полотняного

«сперичшт переплетения в сравнении с лабораторным испытанием. Ткань - хлопчатобу-

расчет

^"-"^¡в'^ль мажная. Толщина нитей основы и утка р.™, составляла 21,2 текс. Структура ткани

Бапочно-сгвржнввая ю«ель имела следующие основные параметры: Пос=21 нить/см, Пуг=20 нить/см, структурный угол ф=30°. Механические характеристики нитей соответствуют дан-

_ „ ным на Рис. 6.

ис.7. Кривые растяжения ткани полотня- А ,„

^ ^ . Анализ результатов численных экс-

го переплетения и ее моделей при двухос- г

А, периментов в сравнении с данными на-

м растяжении с ограниченными деформа- г 1

иямиутка турных испытании показывает удовле-

творительный отклик полученных моделей.

ш

деформация £, %

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Анализ работ по исследованию, а также разработке новых методов оценки, прогнозирования и моделирования механических свойств текстильных материалов позволил установить, что существенной проблемой при решении указанных задач является одновременный учет специфических механических свойств, присущих текстильным материалам, а также вероятностный характер распределения, как механических свойств, так и геометрических характеристик.

2. Сформулированная на основе метода конечных элементов концепция моделирования нити и ткани с использованием комбинированных конечноэлемент-ных структур, позволяет одновременно учитывать присущее текстильным материалам сочетание механических свойств - высокой прочности при растяжении и низкой изгибной жесткости, а также вероятностный характер распределения, как механических свойств, так и геометрических характеристик.

3. Разработана комбинированная конечноэлементная модель нити, позволяющая путем проведения численных экспериментов определять ее деформационные характеристики при разнообразном и сложном сочетании внешних воздействиях и граничных условий, что, в свою очередь, позволяет оценить степень их влияния на протекание различных технологических процессов.

4. Созданная на основе конечноэлементной модели нити трехмерная/пространственная параметрическая модель ткани полотняного переплетения, позволяет путем проведения численных экспериментов прогнозировать деформационные характеристики последней (диаграммы деформирования при одноосном, двухосном и многоосном растяжении; характеристики при чистом и сложном изгибе, а также при разнообразном и сложном сочетании внешних воздействии).

5. Полученная на основе принципа гомогенизации псевдоплоская конечно-элементная модель ткани позволяет осуществить переход от сложной объемной геометрии к эквивалентной пространственной, но менее ресурсоемкой постановке.

6. Разработанные конечноэлементные модели нити и ткани позволяют снизить временные и материальные затраты, имеющие место при проведении испытаний, а также проектировании новых материалов и изделий, заменив натурные испытания численными экспериментами.

7. Псевдоплоская модель ткани на основании натурных экспериментальных данных, позволяет смоделировать свойства практически любых текстильных полотен. Это позволяет достаточно быстро осуществлять численные эксперименты по определению их деформационных характеристик при сложном сочетании различных внешних воздействий и граничных условий, что не всегда достижимо, а иногда и невозможно в лабораторных условиях.

8. Реализована программная автоматизация процесса моделирования, в виде среды текстильного моделирования АшТЕХ, позволяющей создавать модели нити и ткани, а также быстро и гибко изменять исходные параметры моделей. Данное программное обеспечение может быть рекомендовано для использования научными работниками и специалистами в области текстильного материаловедения.

9. Направление и результаты работы могут найти применение в области проектирования и расчета композиционных материалов на текстильной основе.

По теме диссертации опубликованы следующие работы: Статьи в журналах, включенных в список ВАК

1. Киселев М.В. Моделирование формы и прочности элементарного льняного волокна / М.В, Киселев, Р.П. Войцеховский, Д.В. Голубков, A.A. Смирнов И Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. - Иваново: ИГТА. - 2006. - №2.

2. Киселев М.В. Исследование характеристик строения навески льняного технического волокна / М.В. Киселев, Р.В. Корабельников, Д.В. Голубков, Р.П. Войцеховский, A.A. Смирнов //Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. - Иваново: ИГТА. - 2006. - № 3.

Статьи в научных сборниках

1. Голубков Д.В. Моделирование свойств композиционного текстильного материала медицинского назначения./ Д.В. Голубков, В.А. />'сев//Вестник КГТУ. -2006.-№13.

2. Войцеховский Р.П. Модернизация микроскопа ПТМ-3 с целью сопряжения с ЭВМ и повышения разрешающей способности./ Д.В. Голубков, Р.П. Войцеховский, М.А. Померанцев/Л1ау тыс труды молодых ученых КГТУ. - 2006. - №7. Часть 1.

3. Голубков Д.В. Численное моделирование вероятностных геометрических и механических свойств текстильной нити./ Д.В, Голубков, В.А. ГусевП«Известия Вузов. Технология легкой промышленности». - 2009. - №9.

Материалы конференций

Голубков Д.В. Моделирование свойств текстильных материалов с использованием пакета прикладных программ «ANSYS»,1Д.В.Голубков// В сб. мат. Научно-методического семинара по материаловедению в области сервиса, текстильной и легкой промышленности «Совершенствование профессиональной подготовки специалистов в области материаловедения, экспертизы и управления качеством изделий, услуг и работ». - Черкизово, 2008, - с. 158 - 164.

Голубков Дмитрий Вячеславович

Моделирование механических свойств

нити и тканых материалов на основе методов численного анализа

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 15.10.2009. Печ. л. 1,06. Заказ 655. Тираж 100. РИО КГТУ, Кострома, ул. Дзержинского, 17

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Состояние научных изысканий и исследования в области механики текстильных материалов.

Глава 2. Методы и средства моделирования.

2.1 Методы моделирования.

2.1.1 Обоснование выбора метода, моделирования.

2.1.2 Метод конечных элементов. Предварительные сведения.

2.1.3 Концепция метода конечных элементов.

2.1.4 Теоретические основы конечно-элементного анализа.

2.1.5 Исторические замечания.

2.2 Средства моделирования.

2.2.1 Выбор программного обеспечения.

2.2.2 Описание программного комплекса. ANSYS.

2.2.3 Анализ возможностей ППП. ANSYS v 10.0.

2.2.4 Интерактивный режим (Interactive).

2.2.5 Пакетный режим (BATCH).

Глава 3. Моделирование нити и ткани.

3.1 Концепция моделирования нити и тканых материалов.

Этапы и допущения.

3.1.1 Концепция моделирования, общие положения.

3.1.2 Этапы создания модели тканого текстильного материала.

3.1.3 Допущения, принятые при создании моделей нити и ткани.

3.2 Моделирование нити.

3.2.1 Концепция моделирования нити.

3.2.2 Выбор и описание типов конечных элементов.

3.2.3 Разработка конечноэлементной модели нити.

3.2.3.1 Объемно-стержневая комбинированная КЭ модель нити.

3.2.3.2 Балочно-стержневая комбинированная КЭ модель нити.

3.2.4 Моделирование неровноты.

3.2.5 Моделирование механических свойств нити.

3.2.5.1 Общие положения.

3.2.5.2 Нелинейные характеристики и основы решения нелинейных задач с использованием МКЭ.

3.2.5.3 Моделирование характеристик растяжения нити.

3.2.5.4 Моделирование характеристик изгиба.

3.2.5.5 Сочетание механических свойств растяжения и изгиба в комбинированной конечноэлементной модели нити.

3.3 Моделирование ткани.

3.3.1. Общие положения.

3.3.2. Объемно-стержневая модель ткани.

3.3.3. Балочно-стержневая модель ткани.

3.3.4. Псевдоплоская модель ткани.

Глава 4. Разработка программного обеспечения и статистический анализ работы алгоритма генерации параметров неровноты

4.1 Разработка программного обеспечения.

4.2 Статистический анализ работы алгоритма генерации параметров неровноты.

Глава 5. Апробация конечноэлементных моделей нити и ткани полотняного переплетения.

За последнее десятилетие широкое распространение в промышленности получили различные виды текстильных материалов, выполняющие функции конструкционных элементов и изделий; фильтры, тканые контактные устройства, материалы для нужд медицины и др. Они не только успешно конкурируют с традиционными материалами и изделиями, выполненными из металлов, пластмасс, керамики, но и способствуют разработке прогрессивных технико-экономических решений в различных сферах хозяйственной деятельности.

Разработка этих материалов и изделий вызвала необходимость проведения фундаментальных исследований свойств химических, синтетических и других волокон и нитей, а также тканей при различных активных внешних воздействиях. Сложности проектирования таких материалов дали основу для развития положений теории механического поведения текстильных структур и математических моделей, характеризующих взаимосвязь между структурой и свойствами материалов.

Актуальность темы

Интегрирование России в мировую экономику, являющееся необходимым фактором успешного развития страны, происходит в условиях острой конкурентной борьбы. Стало очевидным, что отечественная промышленность сможет занять достойное место в мировом разделении труда, лишь предлагая опережающие технические решения и новые изделия, оптимальные как по экономическим, так и по качественным показателям. Высокие требования, предъявляемые к потребительским свойствам и качеству современных изделий текстильной и легкой промышленности, определяют её конкурентоспособность на внутреннем рынке и за рубежом.

Совершенно очевидно, что качество готового изделия из текстиля во многом зависит от качества и свойств исходных материалов, а также от технологии получения как исходных материалов, так и самого изделия. Управление качеством продукции требует знания свойств, умение правильно измерять и объективно оценивать важнейшие показатели качества, а также достоверно прогнозировать количественные характеристики свойств продукции. Несмотря на значительное количество стандартов и технических условий, регламентирующих методики проведения испытаний, существующие методы требуют значительных материальных и временных затрат и не позволяют осуществлять прогноз показателей качества текстильных материалов в условиях их дальнейшей переработки и эксплуатации в изделии. Поэтому, разработка новых методов оценки и прогнозирования механических свойств текстильных материалов, направленных на снижение временных и материальных затрат при проведении сертификационных испытаний с одновременным повышением их информативности является актуальной научной и практической задачей.

Многие исследователи, занимающиеся проблемами механики нитей и тканей, отмечают сложность моделирования реальных технологических процессов с учетом реального строения нити и вероятностными физико-механическими и геометрическими ее свойствами. Для исследования поведения таких сложных систем и процессов хорошие результаты дает применение математического анализа и компьютерного моделирования, которое позволяет исследовать влияние различных факторов как независимо друг от друга, так и в сложном их сочетании.

Все вышеизложенные предпосылки обуславливают актуальность данной работы.

Цели и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка численных моделей нити и тканого материала, позволяющих осуществлять прогноз деформационных характеристик текстильных материалов в условиях их дальнейшей переработки и эксплуатации в изделии, а также снижать временные и материальные затраты при проведении сертификационных испытаний с одновременным повышением их информативности.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана методика моделирования нити и тканого материала на основе численных методов механики деформируемого тела, позволяющая учитывать специфические механические свойства и геометрические характеристики, присущие текстильным материалам, а также вероятностную природу их распределения.

2. Построена параметрическая трехмерная конечноэлементная модель нити, позволяющая учитывать вероятностное распределение и гетерогенность физико-механических и геометрических свойств, присущих реальным нитям, и осуществлять численные эксперименты по определению деформационных характеристик при сложном сочетании внешних воздействий.

3. Разработана параметрическая конечноэлементная модель тканого материала полотняного переплетения в трехмерной постановке с учетом пространственных контактных взаимодействий нитей основы и утка, позволяющая прогнозировать деформационные характеристики на основе свойств входящих в состав нитей.

4. Получена более удобная для анализа и расчетов обобщенная гомогенизированная на мезо-уровне модель ткани с псевдоплоской геометрией и физико-механическими свойствами эквивалентными трехмерной постановке.

5. Разработана программная среда текстильного моделирования АшТЕХ , позволяющая автоматизировать процесс создания компьютерных моделей нити и ткани с учетом требуемых свойств.

Объектами исследования являются нити и тканые материалы {ткань полотняного переплетения).

Предметом исследования являются деформационные процессы в нитях и тканях при различных активных внешних воздействиях.

Методология исследований, достоверность и обоснованность результатов.

В работе использованы теоретические и экспериментальные методы исследования. При разработке математических и компьютерных моделей использовались методы теоретической механики, сопротивления материалов, дифференциального и интегральных исчислений, линейной алгебры, векторного анализа, математической статистики. Для реализации математических моделей и процессов деформирования нити и ткани применялись численные методы решения уравнений математической физики. Программная реализация моделей, выполнена среде Delphi 7. Исследования и анализ полученных моделей выполнялись в CAE среде конечноэлементного моделирования ANSYS.

Статистическая обработка результатов натурных испытаний и численных экспериментов производилась в среде NCSS(Number Cruncher Statistical Systems).

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованным уровнем абстракции при переходе от реальных физических объектов(ни/яь, ткань) к их аппроксимированным конечноэлементным моделями, и подтверждается удовлетворительным соответствием результатов численных экспериментов реальным натурным испытаниям.

Научная новизна работы

В диссертационной работе впервые: 1. Сформулирована концепция моделирования нити и ткани на основе метода конечных элементов с использованием комбинированных конечноэлементных структур, позволяющих одновременно учитывать специфические с точки зрения механики текстильных материалов свойства - высокую прочность при растяжении и низкую изгибную жесткость, а также вероятностный характер распределения механических свойств и геометрических характеристик.

2. Разработана параметрическая трехмерная/пространственная комбинированная конечноэлементная модель нити, позволяющая учитывать гетерогенность и вероятное распределение механических и геометрических свойств.

3. Разработана параметрическая трехмерная/пространственная конечноэлементная модель ткани полотняного переплетения с учетом объемного контактного взаимодействия нитей и сил трения, позволяющая также контролировать параметры конечноэлементной сетки, обеспечивая требуемое относительное расположение контактных поверхностей нитей в составе ткани при их конечноэлементной аппроксимации.

4. Предложена концепция фиктивного контактного взаимодействия нитей в составе модели ткани полотняного переплетения на основе нелинейных стержневых связей.

5. На основе принципа гомогенизации получена обобщенная псевдоплоская конечноэлементная модель ткани, позволяющая существенно упростить процесс моделирования, увеличить его масштабы и сократить вычислительные затраты.

Практическая значимость работы

1. Предложенная методология конечноэлементного моделирования нити и ткани полотняного переплетения способствует развитию новых методов оценки и прогнозирования механических свойств текстильных материалов, направленных на снижение временных и материальных затрат при проведении испытаний, а также проектированию новых материалов и изделий.

2. Полученная конечноэлементная модель нити позволяет производить численные эксперименты по определению деформационных характеристик при разнообразных внешних воздействиях и граничных условиях, что, в свою очередь, позволяет оценить степень их влияния на протекание различных технологических процессов.

3. Созданная на основе адекватной модели нити конечноэлементная модель ткани полотняного переплетения, позволяет на основе численных экспериментов прогнозировать деформационные характеристики последней.

4. Полученная на основе принципа гомогенизации псевдоплоская конечноэлементная модель ткани позволяет на основании натурных экспериментальных данных, а также численных экспериментов моделировать свойства практически любых текстильных полотен (не только тканей полотняного переплетения).

5. Составлены оригинальные алгоритмы реализации параметрических трехмерных/пространственных конечноэлементных моделей нити и ткани полотняного переплетения, а также псевдоплоской конечноэлементной модели ткани, позволяющие автоматизировать процесс моделирования.

6. Реализована программная автоматизация процесса моделирования, в виде среды текстильного моделирования АпэТЕХ, позволяющей быстро и гибко изменять исходные параметры моделей.

7. Разработанная концепция моделирования нити может применяться для численного моделирования различных объектов, обладающих сходными геометрическими (малые поперечные размеры и значительная протяженность), а также механическими свойствами — высокая прочность при растяжении и гибкость.

8. Направление и результаты работы могут быть использованы в области проектирования и расчета композиционных материалов на текстильной основе.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и получили положительную оценку:

- на межвузовской научно-технической конференции «Поиск - 2006», Иваново, ИГТА, 2006 г.

- на научном семинаре кафедры «Технологии и материаловедения швейного производства», Кострома, КГТУ, 2008 г.

- на научно-методическом семинаре по материаловедению в области сервиса, текстильной и легкой промышленности «Совершенствование профессиональной подготовки специалистов в области материаловедения, экспертизы и управления качеством изделий, услуг и работ». - Черкизово, 2008 г.

- на научном семинаре по теории механизмов и машин. РАН (Костромской филиал), 2009 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 5 публикациях. Из них 2 статьи в изданиях рекомендованных ВАК, 2 статьи в научных сборниках, 1 — тезисы всероссийских научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов и рекомендаций, приложений, библиографического списка, включающего 70 наименований. Общий объем работы- 249 страниц, 115 рисунков, 15 таблиц.

Основные выводы.

1. Анализ работ по исследованию, а также разработке новых методов оценки, прогнозирования и моделирования механических свойств текстильных материалов позволил установить, что существенной проблемой при решении указанных задач является одновременный учет специфических механических свойств, присущих текстильным материалам, а также вероятностный характер распределения, как механических свойств, так и геометрических характеристик.

2. Сформулированная на основе метода конечных элементов концепция моделирования нити и ткани с использованием комбинированных конечноэлементных структур, позволяет одновременно учитывать присущее текстильным материалам сочетание механических свойств — высокой прочности при растяжении и низкой изгибной жесткости, а также вероятностный характер распределения, как механических свойств, так и геометрических характеристик.

3. Разработана комбинированная конечноэлементная модель нити, позволяющая путем проведения численных экспериментов определять ее деформационные характеристики при разнообразном и сложном сочетании внешних воздействиях и граничных условий, что, в свою очередь, позволяет оценить степень их влияния на протекание различных технологических процессов.

4. Созданная на основе конечноэлементной модели нити трехмерная/пространственная параметрическая модель ткани полотняного переплетения, позволяет путем проведения численных экспериментов прогнозировать деформационные характеристики последней (диаграммы деформирования при одноосном, двухосном и многоосном растяжении; характеристики при чистом и сложном изгибе, а также при разнообразном и сложном сочетании внешних воздействий).

5. Полученная на основе принципа гомогенизации псевдоплоская конечноэлементная модель ткани позволяет осуществить переход от сложной объемной геометрии к эквивалентной пространственной, но менее ресурсоемкой постановке.

6. Разработанные конечноэлементные модели нити и ткани позволяют снизить временные и материальные затраты, имеющие место при проведении испытаний, а также проектировании новых материалов и изделий, заменив натурные испытания численными экспериментами.

7. Псевдоплоская модель ткани на основании натурных экспериментальных данных, позволяет смоделировать свойства практически любых текстильных полотен. Это позволяет достаточно быстро осуществлять численные эксперименты по определению их деформационных характеристик при сложном сочетании различных внешних воздействий и граничных условий, что не всегда достижимо, а иногда и невозможно в лабораторных условиях.

8. Реализована программная автоматизация процесса моделирования, в виде среды текстильного моделирования АпвТЕХ, позволяющей создавать модели нити и ткани, а также быстро и гибко изменять исходные параметры моделей. Данное программное обеспечение может быть усовершенствованно с целью построения геометрически более сложных тканых текстильных структур.

9. Направление и результаты работы могут найти применение в области проектирования и расчета композиционных материалов на текстильной основе.

1. Кукин Г.Н., Соловьев А.Н., Кобляков А.И.

2. Текстильное материаловедение. — М.: Легпромбытиздат, 1989. — 352 с.

3. Кузнецов A.A., Ольшанский В.И. Оценка и прогнозирование механических свойств текстильных нитей. — Витебск: УО «ВГТУ», 2004.- 226 с.

4. Поздняков Б.П. Методы статистического контроля и исследования текстильных материалов. — М.: «Легкая индустрия», 1978. 275 с.

5. Хирл Дж., Исикава Т., Скелтон Дж. Тканые конструкционные композиты: Пер. с англ./Под ред. Т.-В. Чу и Ф.Ко. М.: Мир, 1991. - 432 с.

6. Биргер И.А., Мавльтов P.P., Сопротивление материалов:Учебное пособие.- М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. — 560 с.

7. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.: Пер. с англЛТод ред. Э.И. Григолюка — М.: Мир, 1976. — 465 с.

8. Кормен Т., Лейзерсон, Ривест Р. Алгоритмы. Построение и анализ. — М. :МЦНМО, 2000.

9. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М. :Наука, 1970.

10. Новацкий В. К. Теория упругости. — М. :Мир, 1975.

11. Федоренко Р. П. Введение в вычислительную физику. — М. :МФТИ, 1994.

12. Бабенко К. И., ред. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. М. :Наука, 1979.

13. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика.-М. :Гардарика, 1998.

14. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Физматлит, 1994.

15. Партон В. 3., Перлин П. И. Методы математической теории упругости.-М. :Наука, 1981.

16. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.- 416 с.

17. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладных аспектах // Упругость и неупругость / МГУ.- 1978. Вып. 5. - С. 65 - 96.

18. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. -416 с.

19. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести, справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1981.-496 с.

20. Рейсе Э. Учет упругой деформации в теории пластичности // Теория пластичности. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. — С. 206 — 222.

21. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. — М.: Наука, 1975.-Т. I.-832 с.

22. Zienkiewicz О.С., Villiappan S., King I. Elasto-Plastic Solution of Engineering Problems. Initial Stress, Finite Element Approach // Int. J. Num. Mech. Eng. -1969. -№1.- P. 75-100.

23. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Metod. Fifth edition, v.2. Solid Mechanics. Butterworth-Heinmann, 2000. — 459 p.

24. Видный Г.Р., Колчин С.Ф., Клованич С.Ф. Матричный метод решения задач строительной механики. Кишинев: Штиинца, 1980. -308 с.

25. Руководство ANSYS vl0.0//Help

26. Садыкова Ф. X. Текстильное материаловедение. — М., 1998

27. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990.

28. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.

29. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.

30. Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера : практ. руководство / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. М.: Едиториал УРСС, 2003. -272 с.

31. Конюхов, А. В. Основы анализа конструкций в ANSYS / А. В. Конюхов. — Казань : КГУ, 2001. 102 с.

32. Наседкин, А.В. Конечноэлементное моделирование на основе ANSYS. Программы решения статических задач сопротивления материалов с вариантами индивидуальных заданий : учеб.-метод. пособие для вузов / А. В. Наседкин. Ростов н/Д : УПЛРГУ, 1998. - 44 с.

33. Чигарев, А. В. ANSYS для инженеров : справ, пособие / А. В. Чигарев, А. С. Кравчук, А. Ф. Смалюк. — М.: Машиностроение-1, 2004. — 512 с.

34. Moaveni, S. Finite element analysis. Theory and application with ANSYS / S. Moaveni. Upper Saddle River, New Jersey, 1999. - 527 p.

35. ANSYS Basic Analysis Procedures Guide, ANSYS Release 9.0. ANSYS Inc., 2004.

36. Галлагер P. Метод конечных элементов. Основы. / пер. с англ. М.: Мир, 1984.

37. Е. Hairer, С. Lubich, G. Wanner. Geometric Numerical Integration. Structure-preserving Algorithms for ODE. Springer 2002.

38. Агапов П. И., Петров И. Б., Челноков Ф. Б. Численное исследование задач механики деформируемого твердого тела в неоднородных областях интегрирования //Обработка информации и моделирование: Сб.ст. / Моск.физ.-тех. ин-т. — М., 2002. — С.148 157.

39. Shewchuk J. R. Delaunay refinement algorithms for triangular meshgeneration // Computational Geometry: Theory and Applications. — 2002.— Vol. 22(1-3), no. 5. — Pp. 21—74. http://www.cs.berkeley.edu/Djrs/papers/2dj.ps.

40. Кормен Т., Лейзерсон, Ривест Р. Алгоритмы. Построение и анализ. —М. :МЦНМО, 2000.

41. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошныхсред. — М.: Физматлит, 1994.

42. Liao, Т., and Adanur, S., "Computerized Failure Analysis of Nonwoven Fabrics Based on Fiber Failure Criterion", Textile Research Journal, 69(7), 489-496, My 1999.

43. Liao, Т., and Adanur, S.,"A Novel Approach to Three Dimensional Modeling of Interlaced Fabric Structures", Textile Research Journal, 68(11), November 1998,pp. 841-847.

44. Adanur, S., and Liao, Т., "Computer Simulation of Mechanical Properties of Nonwoven Geotextiles in Soil-Fabric Interaction", Textile Research Journal, 68(3), March 1998, pp. 155-162.

45. Liao, Т., Adanur, S., and Drean, J.,"Predicting the Mechanical Properties ofNonwoven Geotextiles with the Finite Element Method", Textile Research Journal, Vol. 67, No. 10, October 1997, pp. 753-760.

46. Basu Mallick, S., Elton, D. J., and Adanur, S., "An Experimental Characterizationof Soil-Woven Geotextile Interface in Large Box Pullout Tests", Geosynthetics, March 1997, pp. 927-940.

47. Zhai, H., Basu Mallick, S., Elton, D., and Adanur, S., "Performance Evaluation ofNonwoven Geotextiles in Soil-Fabric Interaction", Textile Research Journal, Vol. 66, No. 4, April 1996, pp. 269-276.

48. R. W. Clough, "The Finite Element Method in Plane Stress Analysis," Proceedings of 2nd ASCE Conference on Electronic Computation, Pittsburgh, PA, September 8-9,1960.

49. W. Prager and J. L. Synge, "Approximation in Elasticity Based on the Concept of Function Space," Q. Appl. Math., Vol. 5,1947, pp. 241-269.

50. Кукин Г.Н., Соловьев A.H., Кобляков А.И. Текстильное материаловедение (текстильные полотна и изделия). М., 1992.

51. Склянников В. П. Строение и качество тканей. М., 1984.

52. Соловьев А.Н., Кирюхин С.М. Оценка и прогнозирование качества текстильных материалов. М., 1984.

53. Аскадский A.A., Матвеев Ю.И. Химическое строение и физические свойства полимеров. М., 1983.

54. Кесвелл Р. Текстильные волокна, пряжа и ткани. М., 1960.

55. Севостьянов А.Г. Методы исследования неровноты продуктов прядения. М., 1962.

56. Склянников В.П. Оптимизация строения и механических свойств тканей из химических. М., 1974.

57. Нетканые текстильные полотна / Под ред. Е. Бершева. М., 1987.

58. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.Б. Курс физики полимеров. JL, 1976.

59. N. М. Newmark, in Numerical Methods of Analysis in Engineering, L. E. Grinter(ed.), Macmillan, New York, 1949.

60. G. Kron, "Tensorial Analysis and Equivalent Circuits of Elastic Structures," J.Franklin Inst., Vol. 238, No. 6, December 1944, pp. 400-442.

61. J. H. Argyris, "Energy Theorems and Structural Analysis," Aircraft Eng., Vol. 26, October-November 1954, pp. 347-356, 383-387, 394.

62. J. H. Argyris, "The Matrix Theory of Statics" (in German), Ingenieur Archiv, Vol.25, 1957, pp. 174-192.

63. О. C. Zienkiewicz and Y. K. Cheung, "Finite Elements in the Solution of FieldProblems," Engineer, Vol. 220, 1965, pp. 507-510.

64. P. Boisse, M. Borr, К. Buet, and A. Cherouat. 1997. "Finite Element Simulations of Textile Composite Forming Including the Biaxial Fabric Behavior," Composites Part BEngineering, 28(4): 453-464.

65. P. Boisse, A. Cherouat, J. C. Gelin, and H. Sabhi. 1995. "Experimental Study and Finite Element Simulation of a Glass Fiber Fabric Shaping Process," Polymer Composites, 16(1): 83-95.

66. Niwa M., Kawabata S., Proc. Annu. Conf. Text. Mach. Soc. of Jpn., 1974, The Texti'le Machinery Society of Japan, Osaka, 1974, p. 61.

67. Kawabata S., Proc. 14th Text. Res. Symp. at Mt. Fuji, 1985, The Textile Machinery Society of Japan, Osaka, 1985, p. 1.