автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.02, диссертация на тему:Численное моделирование технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий

На правах рукописи

Федоров Андрей Леонидович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ СООРУЖЕНИЙ ОТ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

05.26.02 - Безопасность в чрезвычайных ситуациях (в энергетике)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□03161048

Москва - 2007

003161048

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Российский университет дружбы народов»

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Мусаев Вячеслав Кадыр оглы (РУДН)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Соловьев Александр Алексеевич (МГУ им. М.В. Ломоносова)

доктор технических наук, профессор Нигматулин Раис Искандрович (НЦ НВМТ РАН)

Защита состоится 01 ноября 2007 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета К212.203.12 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, г. Москва, Подольское шоссе, 8/5.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библио1еке Российского университета дружбы народов (117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6).

Ведущая организация:

Государственное учреждение Московской области «Специальный центр «Звенигород»

Автореферат разослан 26 сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

JLB. Виноградов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последние годы в нашей стране и за рубежом уделяется большое внимание проблемам безопасности и надежности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях Разрушение сооружений может привести к материальному ущербу, во много раз превосходящему стоимость самого сооруженйя, большим человеческим жертвам, тяжелым экологическим последствиям Проблема безопасности энергетических сооружений включает большой перечень задач, которые необходимо решить Одной из главных задач обеспечивающих безопасность энергетических сооружений является определение волновых напряжений в сооружении Повышение требований к надежности и экономичности энергетических сооружений в районах высокой сейсмичности обусловливает совершенствование существующих методов расчета Это возможно на основе применения математических моделей и методов волновой механики деформируемых сред, в данном случае моделей и методов волновой теории упругости Для обеспечения безопасности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием Управление волновым напряженным состоянием в настоящее время, возможно, осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого сооружения с окружающей средой В работе применяется один из возможных технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий - полости в окрестности предполагаемого сооружения Сейсмическое волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить и тем самым терять энергию На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики и реализация алгоритма численного моделирования, технических средств защиты сооружений от волновых сейсмических воздействий, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей

Целью работы, является численное моделирование полостей в окрестности сооружений для защиты от сейсмических воздействий Для достижения поставленной цели решались следующие задачи

1 Постановка двумерной плоской динамической задачи теории упругости при сейсмических воздействиях

2 Решение двумерной плоской динамической задачи теории упругости при сейсмических воздействиях с помощью численного метода

3 Получение основных соотношений метода конечных элементов в перемещениях для решения задачи о сейсмических воздействиях в сложных системах.

4 Матрицу упругости выразить через модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность

5 Определение основных соотношений для треугольного конечного элемента

6 Определение основных соотношений для прямоугольного конечного элемента

7 Определение основных соотношений для вектора напряжений

8 Определение напряжения на контуре свободном от нагрузок

9 Интегрирование системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с начальными условиями

] 0 Исследование устойчивости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках с помощью вычислительного эксперимента

11 Разработка алгоритма и составление комплекса программ для решения задачи о сейсмическом воздействии на упругую полуплоскость с полостями и без них

12 Численное исследование задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости

13 Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской продольной волны для плоского напряженного состояния

14 Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости на предполагаемое сооружение

15 Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью в виде прямоугольника (соотношением ширины к высоте один к четырем)

16 Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью в виде прямоугольника (соотношением ширины к высоте один к восьми).

17 Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью в виде прямоугольника (соотношением ширины к высоте один к двенадцати)

Научная новизна работы.

1 На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Для определения основных соотношений метода конечных элементов используется матрица упругости выраженной через модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность

2 Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение

3 На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении сейсмических волн в упругих деформируемых гелах

4 Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение

5 Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем) Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения <?к в 1,35 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ох в 1,55 раза

6 Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми) Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения стк в 2,84 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ох в 2,8 раза

7 Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати) Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину сжимающего контурною напряжения <х, в 9,56 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 10,52 раза.

Практическая ценность работы.

1 Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений с помощью технических средств от сейсмических воздействий

2 Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение

Достоверность результатов. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование

Основные научные иоложения. Автором защищаются основные научные положения

1 Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения

2 Численное исследование задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости Сравнение с результатами аналитического решения

3 Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение

4 Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем)

5 Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми)

6 Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати)

Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом доложены

1 На XII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИТТУ РАН, 2004)

2 На Всероссийской научно-практической конференции «Гехносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2004)

3 На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2004)

4 На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2005)

5 На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2005)

6 На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2005)

7 На XIII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ШТУ РАН, 2005).

8 На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005)

9 На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005)

10 На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005)

11 На ХЫ1 Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии Секции физики (Москва, РУДН, 2006)

12 На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2006)

13 На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2006)

14 На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2006)

15 На XIV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2006)

16 На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2006)

17 На ХЫП Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии Секции физики (Москва, РУДН, 2007) Публикации. По теме диссертации опубликовано 21 работа Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех

глав, заключения и списка литературы Основное содержание изложено на 209 страницах, в том числе текста 81 страница, рисунков 99 страниц и списка литературы 29 страниц из 229 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы посвященной численному моделированию технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий В работе применяются технические средства защиты в виде прямоугольных полостей Для решения поставленной задачи применяется численное моделирование волновых уравнений теории упругости при сейсмических воздействиях Обосновывается актуальность проводимых исследований, определяется их цель и способы ее достижения

Первая глава состоит из семи разделов и посвящена некоторым методам обеспечивающих комплексную безопасность сооружений при сейсмических воздействиях и постановке задач исследований

В первом разделе приводится информация о методах оценки безопасности сооружений

Во втором разделе рассматриваются некоторые мероприятия в области оценки технического состояния сооружений

В третьем разделе рассмотрены некоторые методы защиты сооружений от сейсмических воздействий

В четвертом разделе приводится анализ физической картины в сооружениях вызванных волнами напряжений

В пятом разделе приводится информация о численных методах в задачах безопасности сооружений при волновых воздействиях

В шестом разделе приводится информация о численном моделировании в задачах математического мониторинга безопасности сооружений при нестационарных динамических воздействиях

В седьмом разделе приводится постановка задач исследований Вторая глава состоит из двух разделов и посвящена численному моделированию сейсмических волн в упругих деформируемых телах В первом разделе приводится постановка задачи

Рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ (рис 2 1), которому в начальный момент времени 1 = 0 сообщается механическое воздействие Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях Точные уравнения двумерной (плоское напряженное состояние) динамической теории упругости имеют вид

дох _ д2и да д\

дх ду дГ дх ду дГ

Е Е

°х ~-г(ех+У£у), ст = --—(8у+уех),

1-у 1-у

_Е_ 2(1 + у) '

ТхУ ->/1-4_,ЛУх>"

ду да Эу , . ,_

= = (Х'У)е(Ги8)' (21)

где

сх , 0у и хху - компоненты тензора упругих напряжений, 8Х , 8у и уху - компоненты тензора упругих деформаций,

и и V - составляющие век юра упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно,

у - коэффициент Пуассона, Е - модуль упругости, р - плотность материала, в (85 и82) - граничный контур тела Г

Систему (2 1) в области, занимаемой телом Г, следует интегрировать при начальных и граничных условиях Начальные условия в области Г зададим в виде

«и=о = «о Н1=о=уо> »!{=<>= "о> *|,=0=у0, (х,у)еГ , (2 2)

где

«о, У(, «о и V, - заданные в области Г функции Граничные условия зададим в виде составляющих компонентов тензора упругих напряжений на границе в,

ах1 + тхут = Ах, тху1 + аут = Ау, (х,у)е8,, (2 3)

составляющих компонентов вектора упругих перемещений на границе в,

ч = Вх, V = Ву, (х,у)е82, (24)

где

1 и ш - направляющие косинусы,

Ах ,Ау ,ВХ и Ву - заданные на границе в функции

О X

Рис. 2.1. Некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координз! ХОУ

Второй раздел посвящен разработке методики и алюригма Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями (2 1-4) - используем метод конечных элементов в перемещениях

Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений

Чтобы выполнить динамический расчет методом конечных элементов, нужно иметь матрицу жесткости и матрицу инерции конечного элемента

Используя метод конечных элементов в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости

НФ + КФ^И, Ф|4=0=Ф0 ф|,=0=ф0 (2 5)

где

Н - матрица инерции,

К - матрица жесткости,

Ф - вектор узловых упругих перемещений,

Ф - вектор узловых упругих скоростей перемещений;

Ф - вектор узловых упругих ускорений,

К - вектор узловых упругих внешних сил

Интегрируя по временной координате соотношение (2 5) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

Ф1+1 = Ф, +АШ ,(-КФ1 + Й,), Ф1+1 = Ф, + А1Ф1+1 , (2 6)

где

А* - шаг по временной координате

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина

_ ШИП ППИНН) (МИН л

П г

III

Рис. 3.1 Постановка задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости

и

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90

Третья глава состоит из двух разделов и посвящена оценке точности численного метода и решения задачи о воздействии сейсмической волны на упругую полуплоскость без полости

В первом разделе решается задача о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной сейсмической волны (рис 3 2) на упругую полуплоскость (рис 3 1)

о

- О,»2

о "в.04

о - 0,06

-0,0«

- 0,1

О 20 40 60 81) 100

II Л1

Рис. 3.2 Возденет вис типа функции Хевисайдд

На границе полуплоскости АВ приложено нормальное напряжение ау,

которое при 0 < п < 10 (п = И А<:) изменяется линейно от 0 до Р, а при п > 10

равно Р (Р = а0, ст0 =- 0,1 МПа (- 1 кгс/см2))

Граничные условия для контура ВСЮ А при t>0 а = V = и = V = 0 Отраженные волны от контура ВСВА не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 100

Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных

Результаты расчетов представлены в характерных точках В1-В10 В качестве примера приводится изменение нормальных напряжений (о, = ах /|а0|) (рис 3 3) и ау (ау = ау /|о0|) (рис 3 4) во времени п в точке

В1

I

О 20 40 60 80 100

Рис. 3 3. Изменение упругого нормального напряжения сгх во времени И в точке

В1

0 20 40 60 80 100

Рис. 3.4 Изменение упругого нормального напряжения с во времени 1 / в точке

В1

В данном случае можно использовать условия на фронте плоской волны Предположим, что от некоторых точек упругой среды производится какое-то возмущение Тогда из этих точек во все стороны начинают излучаться волны На некотором расстоянии от центра возмущения рассматриваемые волны можно представить как плоские Тогда все частицы движутся параллельно направлению распространения волны. Такие волны принято считать плоскими

На фронте плоской волны имеются следующие аналитические зависимости для плоского напряженного состояния сту = - |о0) и а,= Отсюда видим, что точное решение задачи соответствует воздействию а0 (рис 3 2) Для нормальных напряжений ах и ау имеется хорошее качественное и

количественное согласование с результатами точного решения

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение

На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения

Во втором разделе решается задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение

50Н H.SH

1--ч--

С в

120H

Рис. 3 5. Постановка задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной сейсмической волны (рис 3 6) параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости (рис 3 5)

От точки В перпендикулярно свободной поверхности ABC приложено нормальное напряжение ох, которое при 0<n<10 (n = t/At) изменяется

линейно от 0 до Р, а при н>10 равно Р (Р = сг0, а0 = 0,1 МПа

•у

(1 кгс/см ))

Граничные условия для контура BCDA при t>0 « = v = u = v = 0 Отраженные волны от контура BCDA не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 200. Контур ABC свободен от нагрузок, кроме точки В

о —--—---—--

0,02

0,04

С

о

в 0,06

0,08

0,1 1—1—1---------

О 40 80 120 160 200

tl&t

Рис. 3.6. Воздействие типа функции Хевисайда для задачи без полости

Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных

Ч Д(

Рис. 3.7. Изменение упругого контурного напряжения ак во времени <:/Л1 в точке А1

в задаче без полости

Результаты расчетов представлены в характерных точках в упругой полуплоскости около полости В качестве примера приводится изменение контурного напряжения стк(стк = ак/|ст0|) во времени п в точке А1 находящейся на свободной поверхности упругой полуплоскости (рис 3 7)

Упругое контурное напряжение ак в исследуемых точках является сжимающим Упругое контурное напряжение сгкв точке А1 равно ок=-1,157

Увеличение значения контурного напряжения стк связано с наложением упругих плоских продольных и дифракционных волн

Четвертая глава состоит из трех разделов и посвящена решению некоторых задач об управлении волновым напряженным состоянием сооружений с помощью полостей в виде прямоугольников при сейсмических воздействиях

В первом разделе решается задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем)

Во втором разделе решается задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми).

В третьем разделе решается задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Для прогноза безопасности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях применяется численное моделирование На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения Основные cooi ношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений Матрица упругости выражена через модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность

2 Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента

3 Задачи решаются с методом сквозного счета, без выделения разрывов Кусочно-линейная аппроксимация начального участка при воздействии типа функции Хевисайда уменьшает осцилляции результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях

4 Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при сейсмических воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме

5 Проведено решение задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Сейсмическое воздействие моделируется в виде функции Хевисайда Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение

6 На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения задач о распространении сейсмических волн в деформируемых телах

7 Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Упругое контурное напряжение бк в исследуемых точках на свободной поверхности упругой полуплоскости является сжимающим и имеет следующее максимальное значение ок=-1,157 Максимальное значение упругою нормального напряжения стх по сравнению с максимальным значением упругого контурного напряжения стк уменьшается в 1,044 раза Увеличение значения упругих напряжений связано с наложением плоских продольных и дифракционных упругих сейсмических волн

8 Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем) Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14516 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Рассматриваются точки около свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (2,5-5)Н от полости Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем,

уменьшает величину сжимающего контурного напряжения в 1,35 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ох в 1,55 раза

9 Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми) Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14512 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Рассматриваются точки около свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (1,25-2,5)Н от полости Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения стк в 2,84 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 2,8 раза

10 Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати) Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14508 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Рассматриваются точки около свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии ((5/6)-(5/3))Н от полости Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения ак в 9,56 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину сжимающего нормальною напряжения ох в 10,52 раза

11 В первых рассматриваемых точках появляются растягивающие напряжения Для трех рассмотренных вариантов изменение величины максимального растягивающего напряжения, показывает, что происходит стабилизация растягивающего напряжения, которое меньше величины номинального воздействия

12 Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости

Основные положения диссертационной работы опубликованы в

следующих научных работах:

1 Мусаев ВК, Сущее А П, Попов А А , Скальный А В, Федоров АЛ Ремонтно-строительная диагностика о техническом состоянии сооружений // Проблемы управления безопасностью сложных систем Материалы XII Международной конференции -М. РГГУ,2004 - С 457-461

I Мусаев В К, Попов А А , Сущее С П, Ларионов В И, Акатьев В А , Федоров А Л Некоторые вопросы мониторинга оползневых явлений // Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение Т38 Материалы Всероссийской научно-практической конференции - Ростов-на-Дону Ростовский государственный строительный университет, 2004 - С 357-360

3 Мусаев ВК, Попов А А, Сущее СП, Ларионов В И, Федоров АЛ Некоторые рекомендации по составлению заключения о 1ехничееком состоянии зданий и сооружений // Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение Т38 Материалы Всероссийской научно-практической конференции - Ростов-на-Дону Ростовский государственный строительный университет, 2004 -С 361-365

4 Мусаев В К, Сущее С П, Попов А А , Ларионов В И, Штнов МИ, Федоров А Л О транспортных возможностях водных путей // Безопасность и эколо!ия технологических процессов и производств Материалы Всероссийской научно-практической конференции - Поселок Персиановский Ростовской области Донской государственный аграрный университет, 2005 - С 129-131

5 Мусаев В К, Сущее С П, Попов А А , Ларионов В И, Акатьев В А, Федоров А Л Некоторые рекомендации к нормативной документации в области экологии // Безопасность и экология технологических процессов и производств Материалы Всероссийской научно-практической конференции - Поселок Персиановский Ростовской области Донской государственный аграрный университет. 2005 - С 132-134

6 Мусаев В К, Сущее С П, Штнов М И, Акатьев В А , Федоров А Л, Сущее Т С О концепции системы мониторинга и прогнозирования в задачах безоласности территорий // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности - 2005 - № 1 - С 30-35

7 Мусаев В К, Сущее СП, Ларионов В И, Федоров АЛ, Сущее ТС Коррозия и безопасность гидротехнических сооружений // Техносферная безопасность надежность, качество, энергосбережение Т38 Материалы Всероссийской научно-практической конференции Выпуск VII - Ростов-на-Дону Ростовский государственный строительный университет, 2005 - С 299-303

8 Мусаев В К, Сущее А П, Шиянов МИ, Попов А А , Федоров А Л, Найденов В А Некоторые вопросы в области анализа опасностей и чрезвычайных ситуаций // Проблемы управления безопасностью сложных систем Материалы XIII Международной конференции -М РГГУ, 2005 - С 314-318

9 Мусаев ВК, Попов А А, Федоров АЛ Численное моделирование в. задачах технических средств защиты сооружений // Тезисы докладов ХЫ1 Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информагики, физики и химии Секции физики -М РУД11,2006 - С 91

10 Мусаев ВК, Попов АА, Федоров АЛ Математическое моделирование напряженного состояния сложных систем при взрывных и сейсмических воздействиях // Безопасность и экология технологических процессов и производств Материалы Всероссийской научно-практической конференции -Поселок Персиановский Ростовской области Донской государственный аграрный университет, 2006 - С 83-88

II Мусаев ВК, Сущее СП, Попов А А, Федоров АЛ Оценка технического состояния строительных конструкций // Вестник Российского университета

дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности - 2005 - № 2 -С 30-36

12 Мусаев В К, Федоров АЛ О литературных источниках в области расчета сооружений на нестационарные сейсмические воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности -2005 ~№2 - С 110

13 Мусаев В К, Федоров АЛ О разработке методики расчета сооружений на сейсмические воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности - 2005 - № 2 -С Ш

14 Мусаев ВК, Федоров АЛО численном моделировании в задачах технических средств защиты сооружений от нестационарных сейсмических воздейавий // Вестник Российского универсшета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности -2005 -№2 - С 112

15 Мусаев В К, Федоров А Л, Попов А А О методах защиты зданий и сооружений от сейсмических воздействий // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности -2006 -№1 -С 18-22

16 Мусаев ВК, Федоров АЛ Численное решение задачи о сейсмическом воздействии на некоторый объект сложной формы // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности -2006 -№ 1 -С 88

17 Мусаев ВК, Федоров А Л Численное моделирование о падении сейсмического воздействия на упругую полуплоскость // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности - 2006 - Ш 1 -С 89

18 Мусаев ВК, Федоров АЛ, Попов А А О разрушениях в сложных геотехнических системах вызванных волнами напряжений // Проблемы управления безопасностью сложных систем Материалы XIV Международной конференции -М РГГУ, 2006 - С 341-345

19 Мусаев ВК, Федоров АЛ, Попов А А О некоторых концептуальных положениях при проектировании реконструкции зданий и сооружений // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго- и ресурсосбережение 138 Материалы Всероссийской научно-практической конференции Выпуск VIII - Ростов-на-Дону Ростовский i ос> дарственный строительный университет, 2006 -С 501-505

20 Мусаев ВК, Сущее СП, Попов А А, Федоров АЛ Методы обследований строительных объектов // Строительная механика инженерных конструкции и сооружений -2007 -С 105-108

21 Мусаев ВК, Сущее СП, Попов АА, Федоров АЛ Технические средства защиты строительных объектов от сейсмических воздействий // Тезисы докладов XLIII Всероссийской научной конференции но проблемам математики, информатики, физики и химии Секции физики - М РУДН, 2007 - С 28

ФЕДОРОВ АНДРЕЙ ЛЕОНИДОВИЧ (РОССИЯ)

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ СООРУЖЕНИЙ ОТ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Для прогноза безопасности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях применяется численное моделирование С помощью метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ, которые позволяют решать волновые задачи при сейсмических воздействиях на энергетические "сооружения Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек Решается система уравнений из 59048 неизвестных Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение Решены задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны через основание на предполагаемое сооружение без полости и с полостями Показано, что применение полостей уменьшает величину напряжений в предполагаемом сооружении при сейсмических воздействиях

FEDOROV ANDREY LEONIDOVICH (RUSSIA)

NUMERICAL MODELLING OF MEANS OF PROTECTION OF CONSTRUCTIONS FROM SEISMIC INFLUENCES

Numerical modelling is applied to the forecast of safety of power constructions at seismic influences By means of a method of final elements m movmgs technique, algorithm and a complex of programs which allow to solve wave problems at seismic influences on power constructions are developed The investigated settlement area has 14762 central points The system of the equations from 59048 unknown persons is solved Comparison of results of the normal pressure received by means of a method of final elements in movings, at the decision of a problem on distribution of flat longitudinal seismic elastic waves with results of the analytical decision, has shown good concurrence Are solved problems about influence of a flat longitudinal seismic wave through the basis on a prospective construction without a cavity and with cavities It is shown, that application of cavities reduces size of pressure m a prospective construction at seismic influences

Отпечатано в ООО «Оргсервис—2000» Подписано в печать 25.09 07 Объем 1,25 п л Формат 60x90/16 Тираж 100 экз Заказ № 25/09-6Т 115419, Москва, Орджоникидзе, 3

Введение.

Глава 1. О некоторых методах обеспечивающих комплексную безопасность сооружений при сейсмических воздействиях.

1.1. О методе оценки безопасности сооружений.

1.2. О некоторых мероприятиях в области оценки технического состояния сооружений.

1.3. О некоторых методах защиты сооружений от сейсмических воздействий.

1.4. О физической картине в сооружениях вызванных волнами напряжений.

1.5. Численные методы в задачах безопасности сооружений при волновых воздействиях.

1.6. Численное моделирование в задачах математического мониторинга безопасности сооружений при 37 нестационарных динамических воздействиях.

1.7. Постановка задач исследований.

Глава 2. Численное моделирование сейсмических волн в упругих деформируемых телах.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Разработка методики и алгоритма.

2.3. Выводы.

Глава 3. Оценка точности численного метода и решение задачи о воздействии сейсмической волны на упругую полуплоскость без полости.

3.1. Решение задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости.

3.2. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение.

3.3. Выводы.

Глава 4. Решение некоторых задач об управлении упругим волновым напряженным состоянием сооружений с помощью полостей в виде прямоугольников при сейсмических воздействиях.

4.1. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем).

4.2. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми).

4.3. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати).

4.4. Выводы.

Актуальность работы. В последние годы в нашей стране и за рубежом уделяется большое внимание проблемам безопасности и надежности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях. Разрушение сооружений может привести к материальному ущербу, во много раз превосходящему стоимость самого сооружения, большим человеческим жертвам, тяжелым экологическим последствиям. Проблема безопасности энергетических сооружений включает большой перечень задач, которые необходимо решить. Одной из главных задач обеспечивающих безопасность энергетических сооружений является определение волновых напряжений в сооружении. Повышение требований к надежности и экономичности энергетических сооружений в районах высокой сейсмичности обусловливает совершенствование существующих методов расчета. Это возможно на основе применения математических моделей и методов волновой механики деформируемых сред, в данном случае моделей и методов волновой теории упругости. Для обеспечения безопасности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием. Управление волновым напряженным состоянием в настоящее время, возможно, осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого сооружения с окружающей средой. В работе применяется один из возможных технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий - полости в окрестности предполагаемого сооружения. Сейсмическое волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить и тем самым терять энергию. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики и реализация алгоритма численного моделирования, технических средств защиты сооружений от волновых сейсмических воздействий, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Целью работы, является численное моделирование полостей в окрестности сооружений для защиты от сейсмических воздействий. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Постановка двумерной плоской динамической задачи теории упругости при сейсмических воздействиях.

2. Решение двумерной плоской динамической задачи теории упругости при сейсмических воздействиях с помощью численного метода.

3. Получение основных соотношений метода конечных элементов в перемещениях для решения задачи о сейсмических воздействиях в сложных системах.

4. Матрицу упругости выразить через модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность.

5. Определение основных соотношений для треугольного конечного элемента.

6. Определение основных соотношений для прямоугольного конечного элемента.

7. Определение основных соотношений для вектора напряжений.

8. Определение напряжения на контуре свободном от нагрузок.

9. Интегрирование системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с начальными условиями.

10. Исследование устойчивости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках с помощью вычислительного эксперимента.

11. Разработка алгоритма и составление комплекса программ для решения задачи о сейсмическом воздействии на упругую полуплоскость с полостями и без них.

12. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости.

13. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской продольной волны для плоского напряженного состояния.

14. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости на предполагаемое сооружение.

15. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью в виде прямоугольника (соотношением ширины к высоте один к четырем).

16. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью в виде прямоугольника (соотношением ширины к высоте один к восьми).

17. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью в виде прямоугольника (соотношением ширины к высоте один к двенадцати).

Научная новизна работы.

1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Для определения основных соотношений метода конечных элементов используется матрица упругости выраженной через модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность.

2. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

3. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении сейсмических волн в упругих деформируемых телах.

4. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение.

5. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем). Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения ок в 1,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,55 раза.

6. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми). Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения стк в 2,84 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 2,8 раза.

7. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения стк в 9,56 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 10,52 раза.

Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений с помощью технических средств от сейсмических воздействий.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости. Сравнение результатами аналитического решения.

3. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение.

4. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем).

5. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми).

6. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На XII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2004).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2004).

3. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет,

2004).

4. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2005).

5. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2005).

6. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет,

2005).

7. На XIII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2005).

8. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005).

9. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДЫ, 2005).

10. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005).

11. На XLII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2006).

12. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2006).

13. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2006).

14. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2006).

15. На XIV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ЮТУ РАН, 2006).

16. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2006).

17. На XLIII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2007).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 21 работа. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 209 страницах, в том числе текста 81 страница, рисунков 99 страниц и списка литературы 29 страниц из 229 наименований.

4.4. Выводы

1. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14516 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (2,5 - 5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения стк в 1,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 1,55 раза.

2. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14512 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (1,25 - 2,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения стк в 2,84 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 2,8 раза.

3. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14508 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии

5/6)-(5/3))Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения ак в 9,56 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 10,52 раза.

4. В первых рассматриваемых точках появляются растягивающие напряжения. Для трех вариантов полостей наблюдается сходимость максимальных растягивающих напряжений, которые меньше величины номинального воздействия.

5. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность.

2. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

3. Задачи решаются с методом сквозного счета, без выделения разрывов. Кусочно-линейная аппроксимация начального участка при воздействии типа функции Хевисайда уменьшает осцилляции результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

4. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных для решения задач при сейсмических воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

5. Проведено решение задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Сейсмическое воздействие моделируется в виде функции Хевисайда. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

6. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения задач о распространении сейсмических волн в деформируемых телах.

7. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение. Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Упругое контурное напряжение ок в исследуемых точках на свободной поверхности упругой полуплоскости является сжимающим и имеет следующее максимальное значение стк = -1,157. Максимальное значение упругого нормального напряжения ах по сравнению с максимальным значением упругого контурного напряжения стк уменьшается в 1,044 раза. Увеличение значения упругих напряжений связано с наложением плоских продольных и дифракционных упругих сейсмических волн.

8. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14516 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (2,5 - 5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения ок в 1,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,55 раза.

9. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14512 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (1,25 - 2,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения ак в 2,84 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 2,8 раза.

10. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14508 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (5/6)-(5/3))Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего контурного напряжения ок в 9,56 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 10,52 раза.

11. В первых рассматриваемых точках появляются растягивающие напряжения. Для трех рассмотренных вариантов изменение величины максимального растягивающего напряжения, показывает, что происходит стабилизация растягивающего напряжения, которое меньше величины номинального воздействия.

12. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности энергетических сооружений при сейсмических воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

1. Айзенберг Я.М. Сооружения с включающими связями для сейсмических районов. М.: Стройиздат, 1976. - 229 с.

2. Аптикаев Ф. Ф. Сейсмические колебания при землетрясениях и взрывах. -М.: Наука, 1969.-104 с.

3. Аракелян Ф.О., Акопян Г.А., Мнацаканян B.JI. Оценка сейсмического эффекта Спитакского землетрясения на площадке Армянской АЭС // ДАН СССР. 1991. - Т. 318, № 5. - С. 1130-1131.

4. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: МГУ, 1990. - 336 с.

5. Асъков B.JI., Константинов И.А., Сапожников Л.Б. Расчет гравитационных плотин на сейсмические воздействия МКЭ // Метод конечных элементов в строительной механике. Л.: ЛПИ, 1973. - С. 98106.

6. Байков В.Н., Сиголов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс. -М.: Стройиздат, 1991. 767 с.

7. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. М.: Военмориздат, 1948.-410с.

8. Бартенев О.В. Современный Фортран. М.: Диалог-МИФИ, 1998. - 397 с.

9. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1982.-448 с.

10. Белое С.В., Илъницкая А.В., Козьяков А.Ф., Морозова JIM,, Павлихин ГЛ., Переездчиков И.В., Сивков В.П., Якубович ДМ. Безопасность жизнедеятельности. -М.: Высшая школа, 1999.-448 с.

11. Берген Р.Н., Дукарский Ю.М., Семенов В.Б., Расс Ф.В. Инженерные конструкции. М.: Высшая школа, 1989. - 416 с.

12. Болотин В.В. К расчету строительных конструкций на сейсмические воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. - № 2.-С. 9-14.

13. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. - 254 с.

14. Бреббия К, Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-525 с.

15. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-544 с.

16. Винокуров О.А., Константинов И.А. Применение МКЭ к расчету массивно-контрфорсных плотин на сейсмические воздействия // Метод конечных элементов и строительная механика. JL: ЛПИ, 1973. - С. 112-118.

17. Вуцель В.И. Обеспечение надежности грунтовых плотин // Гидротехническое строительство. 1983. - № 7. - С. 30-32.

18. Галазюк В.А., Чумак А.К. Нестационарные процессы в упругом слое при высокоскоростном ударно-волновом нагружении его поверхности по граничной области // Прикладная механика. 1991. - Т. 27, № 10. - С. 38-45.

19. Григорян С. С. О предсказании землетрясений // ДАН СССР. 1989. - Т. 306, №5.-С. 1083-1087.

20. Гришин Д.К., Эмиль М.В. Моделирование систем автоматического управления тепловых двигателей средствами MATHCAD. Учебное пособие. М.: РУДН, 2005. -102 с.

21. Грунд Ф. Программирование на языке Фортран-4. М.: Мир, 1976. - 184 с.

22. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975.-248 с.

23. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. - 432 с.

24. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. -М.: Наука, 1967.-368 с.

25. Дорофеев В.М. О безопасной эксплуатации несущих конструкций зданий и сооружений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 44-52.

26. Дэйвис Р. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1961. - 104 с.

27. Дятловицкий ЛИ. К решению плоской динамической задачи теории упругости методом конечных разностей // Прикладная механика. 1966. -Т. 2, № 10.-С. 1-9.

28. Дятловицкий Л.И., Лэмберг Э.Д., Калиниченко Д.И. Неустановившиеся колебания гравитационных плотин на скальных основаниях // Труды координационных совещаний по гидротехнике. 1970. - Вып. 54. - С. 289-302.

29. Дятловицкий Л.И., Чудновский ВТ., Лемберг Э.Д К вопросу о колебаниях гравитационных плотин под действием кратковременныхнагрузок // Труды координационных совещаний по гидротехнике. -1969.-Вып. 47.-С. 132-145.

30. Ержанов Ж.С., Айтстиев Ш.М., Алексеева JI.A. Динамика тоннелей и подземных трубопроводов. Алма-Ата; Наука, 1989. - 240 с.

31. Зарецкий Ю.К., Ломбарде В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 256 с.

32. Зельдович Я.Б., Мышкис АД. Элементы прикладной математики. М.: Наука, 1972.-592 с.

33. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М: Мир, 1975. - 543 с.

34. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-320 с.

35. Ионов В.И., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсивном нагружении. -М.: Высшая школа, 1975. 464 с.

36. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.; Наука, 1978. - 512 с.

37. Канторович JI.B., Кейлис-Борок В.И., Молчан Г.М. Сейсмический риск и принципы сейсмического районирования // Вычислительная сейсмология. 1973. - Вып. 6. - С. 3-20.

38. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980. - 166 с.

39. Кирилов А.П., Савинов О.А., Ломбардо В.Н. Сейсмостойкость и проектирование сейсмостойких плотин. М.: Энергоатомиздат, 1985. -153 с.

40. Клифтон Р. Разностный метод в плоских задачах динамической упругости // Механика. Сборник переводов. 1968. - № 1. - С. 103-122.

41. Козлов Н.И. Организация вычислительных работ. М.: Наука, 1981. -240 с.

42. Коротких КВ., Петелько А.Ф., Фролов А.Ф. Основы инженерных сооружений. JL: Стройиздат, 1987. - 128 с.

43. Коротких Ю.Г., Рузанов А.К, Садырин А.И. Анализ методом конечного элемента задач динамики сплошных сред // Метод конечных элементов в строительной механике. Горький: Горьковский государственный университет, 1975. - С. 96-107.

44. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1955. - 192 с.

45. Корчинский И.Л., Бородин JI.A., Гроссман А.Б., Преображенский B.C., Ржевский В. А., Ципенюк И.Ф., Шепелев В.Ф. Сейсмостойкое строительство зданий. -М.: Высшая школа, 1971. 320 с.

46. Кофф Г.Л. Косвенный риск при оценке совокупного риска ущерба от землетрясений // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000.-С. 229-232.

47. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. М.: МФТИ, 1990. - 96 с.

48. Ломбардо В.Н. Алгоритм численного решения плоских динамических и статических задач теории упругости // Известия ВНИИГ. 1973. - Т. 103.-С. 152-163.

49. Лятхер В.М. Сейсмонапряженное состояние плотин // Динамика сплошных сред в расчетах гидротехнических сооружений. М.: Энергия, 1976.-С. 170-217.

50. Лятхер В.М., Иващенко КН. Вопросы сейсмостойкости грунтовых плотин // Энергетическое строительство. 1979. - № 2. - С. 52-57.

51. Лятхер В.М., Иващенко И.Н. Сейсмостойкость грунтовых плотин. М.: Наука, 1986.-280 с.

52. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 262 с.

53. Майнчен Д., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидротехнике. М.: Мир, 1967. - С. 185-211.

54. Малик Л.К. Природные и антропогенные факторы разрушения гидротехнических сооружений (причины, последствия, меры предупреждения) // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -1997. Вып. 11.-С.81-110.

55. Малик Л.К., Коронкевич Н.И., Барабанова Е.А. Факторы риска повреждения плотин и водохранилищ и возможные последствия // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000. - С. 166-170.

56. Махутов Н.А., Грацианский Е.В. Научные проблемы безопасности на рубеже веков // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000. Вып. 1.-С. 9-13.

57. Мирцхулава Ц.Е. Надежность гидромелиоративных сооружений. М.: Колос, 1974.-280 с.

58. Мирсаидов М.М., Трояновский И.Е. Динамика неоднородных систем с учетом внутренней диссипации и волнового уноса энергии. Ташкент: Фан, 1990.-108 с.

59. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений в частных производных. М.: Мир, 1981. - 216 с.

60. Мусаев В.К. Применение метода конечных элементов к решению плоской нестационарной динамической задачи теории упругости // Механика твердого тела. -1980. № 1. - С. 167.

61. Мусаев В. К. Метод конечных элементов в динамической теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1983. -Вып. 24.-С. 161-162.

62. Мусаев В. К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину Койна // Строительство и архитектура. 1990. - № 6. - С. 70-72.

63. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 4. - С. 74-78.

64. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину треугольного профиля // Строительство и архитектура. 1990. - № 9. -С.72-74.

65. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на Курпсайскую плотину // Строительство и архитектура. 1990. - № 12. -С. 69-71.

66. Мусаев В.К. Численное решение волновых задач теории упругости и пластичности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия прикладная математика и информатика. 1997. - № 1. - С. 87110.

67. Мусаев В.К. Определение безопасности здания с основанием при воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000. Вып. 2. - С. 141146.

68. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности системы «дымовая труба-фундамент-основание» при сейсмических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000. Вып. 3. -С. 60-66.

69. Мусаев В.К. Моделирование безопасности плотин с основанием при сейсмических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 2000. - Вып. 4. - С. 112-117.

70. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности подводного подземного подкрепленного круглого отверстия при нестационарных динамических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 2000. - Вып. 5. - С. 191-197.

71. Мусаев В.К. О безопасности трубопроводов в сейсмических районах // Влияние сейсмической опасности на трубопроводные системы в Закавказском и Каспийском регионах. Материалы Международного симпозиума. М.: ВНИИ ГОЧС, 2000. - С. 276.

72. Мусаев В.К. Численное моделирование волн напряжений в подземном трубопроводе // Влияние сейсмической опасности на трубопроводные системы в Закавказском и Каспийском регионах. Материалы Международного симпозиума. М.: ВНИИ ГОЧС, 2000. - С. 277.

73. Мусаев В.К. Анализ надежности сооружений при природных и техногенных экстремальных ситуациях // Проблемы прогнозирования чрезвычайных ситуаций. Сборник тезисов научно-практической конференции. М.: ИИЦ ВНИИ ГО ЧС, 2001. - С. 36-37.

74. Мусаев В.К. О расчете сооружений находящихся в стадии эксплуатации // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы IX Международной конференции. М.: РГГУ, 2001. - С. 483-487.

75. Мусаев В.К О прогнозировании сейсмической безопасности уникальных сооружений с окружающей средой // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы X Международной конференции. Часть 2. М.: РГГУ, 2002. - С. 42-46.

76. Мусаев В.К Некоторые вопросы управления природно-техногенными процессами // Экология и нравственное сознание в современном мире. Материалы Международной научно-практической конференции. -Сергиев Посад: Загорская типография, 2003. С. 179-183.

77. Мусаев В.К. О нормативной базе расчета уникальных сооружений // Комплексная экологическая безопасность Центрального Федерального Округа России. Информационный научно-технический сборник. -Сергиев Посад: ФГУ «СИАК по ЦР», 2002. № 4. - С. 86-94.

78. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2004. С. 357-360.

79. Мусаев В.К. Численное решение некоторых задач безопасности жизнедеятельности с помощью метода конечных элементов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности.-2005.-№ 1.-С. 17-23.

80. Мусаев В.К. О надежности сооружений в процессе проектирования, строительства и эксплуатации // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 1.-С. 36-41.

81. Мусаев В.К. Определение качества сооружений в детерминированной постановке с помощью математического мониторинга // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. -2005. -№ 1. С. 42-47.

82. Мусаев В.К. Расчет сооружений на безопасность с помощью предельного состояния // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 1. - С. 48-53.

83. Мусаев В.К. Оценка сложного динамического напряженного состояния Курпсайской плотины с помощью волновой теории сейсмостойкости //

84. Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение: Т38. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Выпуск VII. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2005. - С. 432-436.

85. Мусаев В.К Анализ риска в задачах безопасности населения и территорий. М.: РУДН, 2005. - 21 с.

86. Мусаев В.К. Методы управления риском в политике смягчения последствий чрезвычайных ситуаций. М.: РУДН, 2005. - 24 с.

87. Мусаев В.К. Нормативная база расчета на безопасность уникальных сооружений. М.: РУДН, 2005. - 28 с.

88. Мусаев В.К. Волновая теория сейсмостойкости в задаче об оценке сложного напряженного состояния Курпсайской плотины с основанием // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 2. - С. 13-19.

89. Мусаев В.К, Сущее СЛ., Попов А.А., Федоров АЛ. Оценка технического состояния строительных конструкций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 30-36.

90. Мусаев В.К. Определение контурных напряжений в защитной оболочке реакторного отделения атомной станции при ударном воздействии // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 91 -101.

91. Мусаев В.К, Федоров A.JI. О литературных источниках в области расчета сооружений на нестационарные сейсмические воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 110.

92. Мусаев В.К, Федоров АЛ. О разработке методики расчета сооружений на сейсмические воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 2. - С. 111.

93. Мусаев В.К. О моделировании сейсмических волновых процессов в подкрепленном круглом отверстии // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. -№ 1. - С. 6-17.

94. Мусаев В.К, Федоров А.Л., Попов А.А. О методах защиты зданий и сооружений от сейсмических воздействий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 18-22.

95. Мусаев В.К О разрушениях в сложных деформируемых телах вызванных импульсными воздействиями // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 36-42.

96. Мусаев В.К О некоторых возможностях математического моделирования и численного компьютерного эксперимента // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. -№ 1. - С. 81-86.

97. Мусаев В.К, Федоров А.Л. Численное решение задачи о сейсмическом воздействии на некоторый объект сложной формы // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 88.

98. Мусаев В.К, Федоров А.Л. Численное моделирование о падении сейсмического воздействия на упругую полуплоскость // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 89.

99. Мусаев В.К, Федоров А.Л., Попов А.А. О разрушениях в сложных геотехнических системах вызванных волнами напряжений // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XIV Международной конференции. -М.: РГТУ, 2006. С. 341-345.

100. Мусаев В.К., Сущее СЛ., Попов А.А., Федоров А.Л. Методы обследований строительных объектов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2007. - № 1. - С. 105-108.

101. Навал И.К., Пацюк В.И., Римский В.К. Нестационарные волны в деформируемых средах. Кишинев: Штиинца, 1986.-236 с.

102. Нигматулин Р.И., Соловьев А.А. Физическая гидромеханика: Учебное пособие. М.: ГЭОТАР, 2005. - 512 с.

103. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 272 с.

104. НорриД., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

105. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. -М.: Мир, 1991. 367 с.

106. Остоверх Б.Н. Сейсмические воздействия на массивные гидросооружения // Динамика и сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наукова думка, 1983. - С. 279-312.

107. Островерх Б.Н. Моделирование глубинного сейсмического воздействия с помощью решений в виде плоских волн // Гидромеханика. 1975. -Вып. 31. - С. 103-107.

108. Островерх Б.Н. Плоские задачи колебаний гидросооружений на неоднородных основаниях // Динамика и сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наукова думка, 1983. - С. 177209.гидротехнических сооружений. Киев: Наукова думка,. 1983. - С. 130176.

109. Островерх Б.Н. Разностная схема решения задачи о неустановившихся колебаниях массивных гидросооружений // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1975. - Вып. 25. - С. 81-90.

110. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения. -М.: Машиностроение, 1985. 264 с.

111. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988.-240 с.

112. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: наука, 1981.-688 с.

113. Поляков B.C., Килимник Л.Ш., Черкашин А.В. Современные методы сейсмозащиты зданий. -М.: Стройиздат, 1988. 320 с.

114. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С., Забегаев А.В. Расчет конструкций на динамические и специальные нагрузки. М.: Высшая школа, 1992. - 320 с.

115. ПоттерД. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. - 392 с.

116. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. - 400 с.

117. Рахматулин Х.А., Жубаев П., Ормонбеков Т. Распространение волн деформаций. Фрунзе: Илим, 1985. - 149 с.

118. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. -М.: Строийздат, 1978.-240 с.

119. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.-420 с.

120. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: ЛГУ, 1978.-224 с.

121. Рогожин Е.А. Сейсмический потенциал Кавказско-Каспийского региона // Влияние сейсмической опасности на трубопроводные системы в

122. Закавказском и Каспийском регионах. Материалы Международного симпозиума. -М.: ВНИИ ГОЧС, 2000. С. 11-16.

123. Сабодаш П.Ф., Чередниченко Р. А. Численное решение плоских двумерных задач динамической теории упругости // Численные методы решения задач динамической теории упругости. Кишинев: Штиинца, 1976.-С. 101-149.

124. Сабодаш П.Ф., Чередниченко Р.А. Применение метода пространственных характеристик к решению задачи о распространении волн в упругой полуполосе // Механика твердого тела. 1972. - № 6. - С. 180-185.

125. Сабодаш П.Ф., Чередниченко Р.А. Распространение упругих волн в полуполосе, составленной из двух разнородных материалов // Избранные проблемы прикладной механики. М.: ВИНИТИ, 1974. - С. 617-624.

126. Садовский М.А. Разломы и сейсмичность // ДАН СССР. 1989. - Т. 307, №5.-С. 1089-1091.

127. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

128. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-416 с.

129. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.201 .Силкин А.М, Фролов Н.Н. Основания и фундаменты. М.: ВО «Агропромиздат», 1987. - 286 с.

130. Стрелецкий Н.С., Гением А.Н., Беления Е.И., Балдин В.А., Лессиг Е.Н. Металлические конструкции. -М.: Госстройиздат, 1961. -11 в с.

131. Синицын А.П. Вклад Е.Ф. Саваренского в волновую теорию инженерной сейсмологии и сейсмостойкому строительству // Комплексные исследования по сейсмологии и сейсмостойкому строительству. М.: Наука, 1991.-С. 114-121.

132. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977. -351 с.

133. Тимошенко СЛ. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, 1975. - 704 с.

134. Тимошенко С.П., ГудьерД. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576 с.

135. Тихонов А. Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-736 с.

136. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1977. 191 с.

137. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Казанский государственный университет, 1986.-296 с.

138. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994. -528 с.

139. Цытович Н.А. Механика грунтов. -М.: Высшая школа, 1973.-280 с.

140. Цытович Н.А., Березанцев В.Г., Долматов Б.И., Абелев М.Ю. Основания и фундаменты (краткий курс). М.: Высшая школа, 1970. - 384 с.

141. Чебан В.Г. Применение метода сеток к решению двумерных динамических задач теории упругости // Численные методы решения задач динамической теории упругости. Кишинев: Штиинца, 1976. - С. 9-78.

142. Чередниченко Р.А. Нестационарная задача о распространении упругих волн в полосе // Распространение упругих и упругопластических волн. Материалы пятого Всесоюзного симпозиума. Алма-Ата: Наука, 1973. -С. 319-324.

143. Чередниченко Р. А. Поперечное воздействие импульса давления на плиту бесконечной длины // Механика твердого тела. 1974. - № 2. - С. 113119.

144. Чередниченко Р.А. Решение методом пространственных характеристик плоской задачи об импульсном воздействии на упругую балку // Вопросы вычислительной и прикладной математики. 1973. - Вып. 16. -С. 97-108.

145. Шангин A.JI., Бондаренко Ю.В., Гончаренко Д.Ф., Гончаров В.Б. Реконструкция зданий и сооружений. -М.: Высшая школа, 1991. 352 с.

146. Шульман С.Г. Расчеты сейсмостойкости гидросооружений с учетом влияния водной среды. М.: Энергия, 1976. - 336 с.

147. Musayev V.K. Problem of the building and the base interaction under seismic loads I I Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering. 2741. Auckland: University of Canterbury, 2000. - P. 1-6.

148. Verner E., Becker E. Finite element stress formulation for wave propagation // International journal for numerical method in engineering. 1973. - V. 7, N 4. - P. 441-459.