автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.02, диссертация на тему:Математическое моделирование безопасности сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях

На правах рукописи

□□34Э1578

Ситник Светлана Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ СООРУЖЕНИЙ С ГРУНТОВОЙ И ВОЗДУШНОЙ СРЕДАМИ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.26.02 - Безопасность в чрезвычайных ситуациях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 1 ФЕВ 2010

Москва-2010

003491578

Работа выполнена в Лаборатории теории сейсмостойкости сооружений Центрального научно-исследовательского института строительных конструкций имени В.А. Кучеренко

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Мусасв Вячеслав Кадыр оглы

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Кашпар Леонтий Николаевич

кандидат технических наук, старший научпый сотрудш1К Хомяков Николай Николаевич

Московский государственный университет имепи М.В. Ломоносова

Защита состоится 03 марта 2010 года в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.203.33 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, город Москва, Подольское шоссе, дом 8/5.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, город Москва, улица Миклухо-Маклая, дом 6).

Ведущая организация:

Автореферат разослан 03 февраля 2010 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

Л.В. Виноградов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разрушение сооружений от сейсмических воздействий может привести к материальному ущербу, во много раз превосходящему стоимость самого сооружения, большим человеческим жертвам, тяжелым экологическим последствиям. Одной из главных задач обеспечивающих безопасность сооружений является определение волновых напряжений в сооружении. Повышение требований к безопасности сооружений в районах высокой сейсмичности обусловливает совершенствование существующих методов расчета. Реализация поставленной проблемы возможно при условии применения моделей и методов волновой теории упругости с учетом моделирования воздушной и грунтовой сред. Такая постановка задачи позволяет сделать очередное приближение к реальной ситуации при моделировании сложного процесса. Для обеспечения безопасности сооружений при сейсмических воздействиях назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием. Управление сейсмическим волновым напряженным состоянием сооружений можно осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого сооружения с окружающей средой. В работе применяется один из возможных технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий - полости в окрестности предполагаемого сооружения. Сейсмическое волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить. Поэтому будет снижаться напряженное состояние в предполагаемом сооружении. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о применении технических средств защиты сооружений от волновых сейсмических воздействий при условии моделирования воздушной и грунтовой сред, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Целью работы, является численное моделирование безопасности сооружений в грунтовой и воздушной средами с помощью экранов и полостей от сейсмических воздействий. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о применении экранов и полостей для увеличения безопасности сооружений в грунтовой и воздушной средами от сейсмических воздействий, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение.

5. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

6. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

7. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

8. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

9. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

10. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Научная новизна работы.

1. На основе метода копечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения в грунтовой и воздушной средах. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются с помощью метода сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Решена задача о воздействии плоской продольной волны в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Сейсмическое воздействие моделируется в виде функции Хевисайда.

3. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольпого импульса на упругую полуплоскость с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

4. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Упругое нормальное напряжение ах в исследуемых точках в окрестности свободной поверхности упругой полуплоскости является сжимающим и имеет следующее максимальное значение стх = -1,094. Увеличение значения упругих напряжений связано с наложением плоских продольных

и дифракционных упругих сейсмических волн.

5. В исследуемых точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального растягивающего касательного нормального напряжения т1у по сравнению со значением максимального растягивающего упругого

нормального напряжения сту увеличивается в 2,75 раза. В исследуемых

точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального сжимающего касательного нормального напряжения т1у по сравнению со

значением максимального сжимающего упругого нормального напряжения бу увеличивается в 3,6 раза.

6. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую фунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 —13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ох в 1,01 раза.

7. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5- 13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,89 раза.

8. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.

9. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5) Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения

в 9,77 раза.

10. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушпую среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся па расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 1,01 раза.

11. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 — 13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 13,67 раза.

Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений в грунтовой и воздушной сред с помощью экранов и полостей от сейсмических воздействий.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в виде прямоугольного импульса в полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения в грунтовой и воздушной средах.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана

и полости на предполагаемое сооружение.

5. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

6. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

7. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны па упругую грунтовую и воздушпую среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

8. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

9. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

10. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На XV и XVI Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2007 и 2008).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2007, 2008 и 2009).

3. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный упиверситет, 2007, 2008 и 2009).

4. На Х1ЛУ и XI,V Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секция физики (Москва, РУДН, 2008 и 2009).

5. На Меясдународном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2007,2008 и 2009).

6. На Московской городской конференции молодых ученых «Современные проблемы инженерных исследований» (Москва, РУДН, 2008).

7. На Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы» (Москва, РУДН, 2008 и 2009).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 29 работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 252 страницах, в том числе текста 71 страница, рисунков 127 страниц и списка литературы 54 страницы из 374 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы посвященной численному моделированию технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий. В работе применяются технические средства защиты в виде прямоугольных полостей. Для решения поставленной задачи применяется численное моделирование волновых уравнений теории упругости при сейсмических воздействиях. Обосновывается актуальность проводимых исследований, определяется их цель и способы ее достижения.

Первая глава состоит из семи разделов и посвящена некоторым методам обеспечивающих комплексную безопасность сооружений при сейсмических воздействиях и постановке задач исследований.

В первом разделе приводится информация о методах оценки безопасности сооружений.

Во втором разделе рассматриваются некоторые мероприятия в области оценки технического состояния сооружений.

В третьем разделе рассмотрены некоторые методы защиты сооружений от сейсмических воздействий.

В четвертом разделе приводится анализ физической картины в сооружениях вызванных волнами напряжений.

В пятом разделе приводится постановка задач исследований.

Вторая глава состоит из двух разделов и посвящена численному моделированию сейсмических волн в упругих деформируемых телах.

В первом разделе приводится постановка задачи.

Рассмотрим задачу о воздействии сейсмической волны на уникальное сооружение при сейсмических воздействиях.

Сооружение находится в грунтовой и воздушпой средах.

Рассмотрим некоторое тело, состоящее двух разных областей Г(1) и Г(2) (рис. 2.1).

Для решения задачи о моделировании волн напряжений в упругих деформируемых средах рассмотрим некоторое тело Г(1) в прямоугольной декартовой системе координат XOY, которому в начальный момент времени t = 0 сообщается механическое воздействие.

Рис 2.1. Некоторое тело, состоящее из двух разных

областей Г(1) и Г(2) в прямоуголыгой декартовой системе координат ХОУ

Предположим, что тело Г(1) изготовлено из деформируемой воздушной среды и является однородным изотропным материалом, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

Если в деформируемом твердом теле предположим, что поперечная скорость распространения равна нулю, то можно получить уравнения состояния для воздушной среды.

Точные уравнения двумерной плоской динамической теории упругости для области Г(1) имеют вид

дх ' ду Р ¿К2 ' ( 'У) '

е (!) =

1 Я, ' У

еу(1) = ——, (х,у)е (Г(1) ив®) (2.1)

Зх у 5у

где:

ах(1) иоу(1) - компоненты тензора упругих напряжений; ех(1) и еу(1) - компоненты тензора упругих деформаций;

и(1) и у(1) _ составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно;

р(1) - плотность материала;

Ср(1) - скорость продольной упругой волны;

8(1) (8(1)1 у 8(1)2 ) _ граничный коптур тела Г(1).

Систему (2.1) в области, занимаемой телом Г(1), следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Точные уравнения двумерной плоской динамической теории упругости для области Г<2) имеют вид

~ (2) п. (2) а2„(2)

в1» I *у =р(2)аи

дх ду т

Эх Зу &

—а—«-—г—= р(2)-—V-, (Х,у)б г(2),

ат = + рсч (с>/2) - ,

Сту(2) = +р(2Нс2р<2) -2С*(2))ех(2) ,

Е(2)_9и(2> е(2)_9у(2)

(2.2)

где:

сгх(2\оу<2> и х1у(2) - компоненты тензора упругих напряжений; е,^, еу(2) и у1у(2) - компоненты тензора упругих деформаций;

и(2) и у(2) - составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно;

р(2) - плотность материала; Ср(2) - скорость продольной упругой волны; С/2) - скорость поперечной упругой волны; ¡5(2)^(2) и82(2)} _ граничный контур тела Г(2).

Систему (2.2) в области, занимаемой телом Г(2), следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Второй раздел посвящен разработке методики и алгоритма. Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями (2.1-2) - используем метод конечных элементов в перемещениях.

Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений.

Чтобы выполнить динамический расчет методом конечных элементов, нужно иметь матрицу жесткости и матрицу инерции конечного элемента.

Используя метод конечных элементов в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости

НФ+КФ=К, = ¿^0=^0. (2.3)

где: _

Н - матрица инерции;

К - матрица жесткости;

Ф - вектор узловых упругих перемещений;

Ф - вектор узловых упругих скоростей перемещений;

Ф - вектор узловых упругих ускорений;

Ё - вектор узловых упругих внешних сил.

Интегрируя по временной координате соотношение (2.3) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

Ф|+1 = Ф, + ДагЧ-КФ, + к,), Ф1+1 = ф; + , (2.4)

где:

- шаг по временной координате.

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90.

Третья глава состоит из двух разделов и посвящена оценке точности численного метода и решения задачи о воздействии сейсмической волны на упругую полуплоскость без полости.

В первом разделе решается задача о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса в упругой полуплоскости.

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной волны в виде прямоугольного импульса (рис. 3.2) на упругую полуплоскость (рис. 3.1).

На границе полуплоскости АВ приложено нормальное напряжение сту,

которое при 0 <; п <; 10 (п= И изменяется линейно от 0 до Р, а при п 10 равно Р (Р = а0, ст0=- 0,1 МП а (- 1 кгс/см2)).

Граничные условия для контура ВСБА при 1 > 0 и = V = й-V = 0. Отраженные волны от контура В СБА не доходят до исследуемых точек при О^п^ЮО.

Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных.

Результаты расчетов представлены в характерных точках В1-В10. В качестве примера приводится изменение нормальных напряжений ах(стж = сгх/|а0|) (рис. 3.3) и сту (сту =сту/|ст0|) (рис. 3.4) во времени п в точке В1.

В данном случае можно использовать условия на фронте плоской волны. Предположим, что от некоторых точек упругой среды производится какое-то возмущение. Тогда из этих точек во все стороны начинают излучаться волны. На некотором расстоянии от центра возмущения рассматриваемые волны можно представить как плоские. Тогда все частицы движутся параллельно направлению распространения волны. Такие волны принято считать плоскими.

„глищишщи «НИИ,

-<ум

-м*

11 И 3 е -о.об

— - 0,Л*

Рис. 3.1. Постановка задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости

-0.1

1 V"

/

\ /

\ \

V. /

„ 1X1

.0 :Л ,40 ;М 80 100

Рис. 3Л. Воздействие в виде прямоугольного импульса

\л

1, 1

/

\

V /

« «о

1/51

Рис. 3.3. Изменение упругого нормального напряжения ох во времени М At в точке В1

Рис. 3.4. Изменение упругого нормального напряжения ст?. во времени И А( в точке

В1

На фронте плоской волны имеются следующие аналитические зависимости для плоского напряженного состояния сгу=- |сг0| истт =—у|сг0|. Отсюда видим, что точное решение задачи соответствует воздействию ст0 (рис. 3.2). Для нормальных напряжений ах и сту имеется хорошее качественное и

количественное согласование с результатами точного решения.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о

распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения.

Во втором разделе решается задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной поверхности упругой грунтовой среды без полости на предполагаемое сооружение.

I/

а* ш а' № к! м

Рис. 3.6. Точки, в которых приводятся упругие напряжения во времени для задачи без экрана и полости

Рассмотрим воздействие

сейсмической волны (рис. 3.7) на предполагаемой сооружение без экрана и полости (рис. 3.5).

Сейсмическое воздействие

моделируется в виде функции Хевисайда (рис. 3.7).

От точки Б параллельно свободной поверхности ЕПС приложено нормальное напряжение ст £, которое при 0 < п <; 10 (п = <: / ДО изменяется линейно от 0 до

Р, а при пЙЮ равно Р (Р = ст0, ст0 = 0,1 МПа (1 кгс/см2)).

Граничные условия для контура АВСЕСЕ при 1 >0 ц=у=й=у=0 Отраженные волны от контура АВСЕСЕ не доходят до исследуемых точек при 0 < п ^ 110. На границе ЕБС приняты условия непрерывности перемещений.

Для области АВСБЕ приняты следующие исходные данные:

Рис. 3.5. Постановка задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на грунтовую и воздушную среды без экрана и полости

А1 = 0447-10 с;

Ср = 340 м/с:

р = 1,22 кг/ м

Н = Ах = Ау;

(1,22-Ю-9 кгс- с2/см4).

Для области ЕВСЕС приняты следующие исходные данные: Н = Ах = Ау; At = 0,125 • 10~4 с; Ср = 400 м/с; С, = 250 м/с; р = 1,469 • 103 кг/ м3

(1,469- 10~6кго с2 /см4).

В расчетах принимается минимальный шаг по времени, то есть А1 = 0,125-10 4с.

Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается

система уравнений из 83448 неизвестных.

Результаты расчетов представлены в некоторых точках упругой грунтовой среды около полости. В качестве примера приводится изменение нормального напряжения стх(стх =о, /|ст0|) во времени п в точке BIO (рис. 3.8) находящейся на поверхности упругой грунтовой среды (рис. 3.6).

\

/V

г

о »■» 60 я> «к» 130 I/AI

40 «

1/Л1

Рис. 3.8. Изменение упругого нормального Рис. 3.7. Воздействие типа функции иапряжения „ во в и t/At п точке

Хевнсайда дои задачи без экрана и .,,„

„„_„_„ BIO в задаче без экрана и полости

ПОЛОСТИ

Упругое нормальное напряжение а1 в исследуемых точках является сжимающим. Упругое нормальное напряжение а, от точки В1 до точки BIO изменяется от значения ст1=-1,078 до значения стх =-1,094.

Увеличение значения упругого нормального напряжения стх связано с наложением упругих плоских продольных и дифракционных волн.

Четвертая глава состоит из шести разделов. Она посвящена решению некоторых задач об управлении волновым напряженным состоянием сооружений в воздушной и грунтовой средах с помощью экранов и полостей в виде прямоугольников при сейсмических воздействиях.

Применяются экраны и полости в виде прямоугольников с соотношением ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности уникальных сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на уникальные сооружения с грунтовой и воздушной средами. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных

перемещений. Задачи решаются с помощью метода сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается па линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

3. Задачи решаются с помощью однородного алгоритма. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

4. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Задача с начальными условиями решается с помощью явной двухслойной схемы.

5. Решена задача о воздействии плоской продольной волны в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Сейсмическое воздействие моделируется в виде функции Хевисайда. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

6. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении упругих волн в деформируемых телах.

7. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Упругое нормальное напряжение стх в исследуемых точках в окрестности поверхности упругой грунтовой среды является сжимающим и имеет следующее максимальное значение ст г = -1,094. Увеличение значения упругого нормального напряжения связано с наложением плоских продольных и дифракционных упругих сейсмических волн.

8. В исследуемых точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального растягивающего касательного нормального напряжения т1у по сравнению со значением максимального растягивающего упругого

нормальпого напряжения сту увеличивается в 2,75 раза. В исследуемых

точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального сжимающего касательного нормального напряжения т,у по сравнению со значением максимального сжимающего упругого нормального напряжения ау увеличивается в 3,6 раза.

9. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упру1ую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.

10. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ох в 1,89 раза.

11. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 —13,5)11 от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ст, в 1,01 раза.

12. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны па упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 9,77 раза.

13. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5) H от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 1,01 раза.

14. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятпадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5- 13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 13,67 раза.

15. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении экранов и полостей для увеличения безопасности различных сооружений в воздушной и грунтовой средах при сейсмических воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в

следующих научных работах:

1. Мусаев В.К., Ситник C.B., Куранцов В.А., Гладышева Т.Л., Петровский В.Г. Анализ риска и опасностей в задачах обеспечения безопасности сложных систем // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск IX. - Ростов-на-Допу: Ростовский государственный строительный университет, 2007. - С. 52-59.

2. Мусаев В.К., Пашкова OJO., Ситник C.B., Шиянов С.М., Сазонов КБ. О некоторых подходах в задаче обеспечения безопасности сложных систем // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2007. -№ 1.-С. 77.

3. Мусаев В.К., Куранцов В.А, Сущее Т.С., Шиянов СМ., Ситник C.B. О прогнозе в области безопасности жизнедеятельности человека // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2007. -№ 1.-С. 78.

4. Ситник C.B., Мусаев АВ., Сущее Т.С., Сазонов КБ., Шиянов СМ. О безопасности жизнедеятельности в условиях производства // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XV Международной конференции. - М.: РГТУ, 2007. - С. 17-20.

5. Мусаев В.К, Сущее Т.С., Мусаев АВ., Ситник C.B. О применении численных методов для оценки безопасности сооружений при волновых воздействиях // Вестник

Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности.-2007.-№2. - С.71-72.

6. Мусаев В.К, Ситник C.B., Сазонов К.Б., Пашкова О.Ю. О некоторых путях снижения уровня безопасности производственных объектов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2007. - № 2. - С. 7576.

7. Мусаев В.К., Попов A.A., Ситник C.B., Мусаев A.B., Пашкова 0.10. О некоторых положениях анализа риска чрезвычайных ситуаций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2007. -№ З.-С. 33-42.

8. Мусаев В.К, Шиянов СМ., Ситник C.B., Сущее Т.С. О приоритете проблемы безопасности человека // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2007. - № 4. - С. 66-67.

9. Мусаев В.К, Сущее С.П., Ситник В.Г., Сущее Т.С., Ситник C.B. О защите технических объектов от аварий и катастроф // Тезисы докладов XLIV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секция физики. - М.: РУДН, 2008.-С. 58-59.

10. Мусаев В.К., Сущее С.П., Ситник В.Г., Ситник C.B., Сущее Т.С. О влиянии оползней на безопасность строительного объекта // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2008. - С. 141-146.

11. Мусаев В.К., Ситник В.Г., Ситник СВ., Зимина ТМ. Об эффективных методах предупреждения и защиты от оползневых явлений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№ 1. - С. 69-70.

12. Мусаев В.К., Ситник C.B. О литературных источниках в области численного моделирования безопасности сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. - № 2. - С. 67-68.

13. Мусаев BJC., Ситник C.B. О разработке методики расчета сооружений в грунтовой и воздушной средах на сейсмические воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. - № 2. - С. 68.

14. Мусаев В.К, Ситник C.B. О численном моделировании в задаче расчета сооружений с грунтовой и воздушной средой при сейсмических воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№2.-С. 68.

15. Мусаев В.К, Ситник СЛ. Оценка достоверности разработанной методики и комплекса программ решения задачи о распространении плоских продольных упругих волн в виде трапециевидного импульса в упругой полуплоскости // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№2.-С. 68-69.

16. Мусаев В.К, Ситник C.B. Решение задачи о воздействии сейсмической волновой нагрузки на предполагаемое сооружение в грунтовой и воздушной средах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. - № 2. - С. 69.

17. Мусаев В.К, Ситник C.B. Решение задачи о воздействии сейсмической волновой нагрузки на предполагаемое сооружение в грунтовой и воздушной средах с вертикальным экраном (соотношение ширины к высоте один к пяти) // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. - № 2. - С. 69.

18. Мусаев В.К, Ситник C.B. Решение задачи о воздействии сейсмической волновой нагрузки на предполагаемое сооружение в грунтовой и воздушной средах с вертикальным экраном (соотношение ширины к высоте один к десяти) // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№ 2. - С. 69.

19. Мусаев В.К, Ситник C.B. Решение задачи о воздействии сейсмической волновой нагрузки на предполагаемое сооружение в грунтовой и воздушной средах с вертикальным экраном (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. - № 2. - С. 69.

20. Ситник C.B., Блинов АВ., Сущее Т.С., Мусаев А.В., Сазонов К Б. О некоторых проблемах в области защиты потенциально опасных объектов от аварий и катастроф // Тезисы докладов Московской городской конференции молодых ученых «Современные проблемы инженерных исследований». - М.: РУДН, 2008. - С. 35.

21. Ситник C.B., Блинов АВ., Сущее Т.С., Мусаев АВ., Сазонов КБ. О физических закономерностях разрушений в сложных инженерных системах, вызванных волнами напряжений // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы-2008». - М.: Российский университет дружбы народов, 2008. - С. 368-372.

22. Мусаев В.К, Ситник C.B., Ивашков И.В., Мусаев АЛ. О разрушительных последствиях землетрясений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№ 3. - С. 76-77.

23. Мусаев В.К, Ситник C.B. Математическое моделирование безопасности сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. - № 4. - С. 6-14.

24. Мусаев В.К, Сущее Т.С., Ситник C.B., Сазонов КН., Шиянов СМ. Решение проблем безопасности с помощью комплексного и системного анализа // Техносферная безопасность, надежность, качество, эперго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск X. Том 1. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2008. - С. 312-317.

25. Сущее Т.С., Ситник C.B., Шиянов С.М., Зимина Н.В. О некоторых методах управления безопасностью системы человек и среда обитания // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVI Международной конференции. - М.: РГГУ, 2008. - С. 345-438.

26. Мусаев В.К, Сазонов КБ., Ситник C.B., Склярова Е.В. О приоритетной роли инженера в безопасности сложных технических систем // Научный журнал проблем комплексной безопасности. - 2009. - № 1. - С. 104-105.

27. Федоров АЛ., Ситник C.B., Блинов А.В., Сущее Т.С., Шиянов СМ. О методологии анализа риска в задачах безопасности // Тезисы докладов XLV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики. -М.: РУДН, 2009. -С. 63-<54.

28. Мусаев В.К, Ситник C.B., Куращов В.А., Склярова ЕВ., Тахо-Годи А.З. О влиянии геодинамических процессов на техногенные катастрофы // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2009. - С. 301-305.

29. Мусаев В.К, Мусаев А.В., Мусаева C.B., Ситник C.B., Тахо-Годи А.З. Некоторые причины деформаций и аварийных ситуаций строительных объектов // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2009. - С. 305-310.

СИТНИК СВЕТЛАНА ВЛАДИМИРОВНА (РОССИЯ)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ СООРУЖЕНИЙ С ГРУНТОВОЙ И ВОЗДУШНОЙ СРЕДАМИ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Для прогноза безопасности уникальных сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на уникальные сооружения с грунтовой и воздушной средами. Решена задача о воздействии плоской продольной волны в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Сейсмическое воздействие моделируется в виде функции Хевисайда. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном и полостью на предполагаемое сооружение. Показано, что применение технических средств защиты (экраны и полости) увеличивает безопасность сооружений с грунтовой и воздушной средами от сейсмических воздействий.

SITNIK SVETLANA VLADIMIROVNA (RUSSIA)

MATHEMATICAL MODELING OF SECURITY STRUCTURES FROM GROUND AND AIR POLLUTION SEISMIC RESPONSE

To forecast the safety of unique buildings with ground and air environments seismic response applies numerical modeling. Based on the finite element method in displacements developed methodology, algorithms and programs that solve complex problems in the seismic response to the unique structure with ground and air environments. The problem of the impact of a plane longitudinal wave in the form of a rectangular pulse on the elastic half-plane. The study estimated area has 20862 nodes. The system of equations of 83448 unknowns. Seismic effect is modeled as a function of Heaviside. Comparison of normal stresses obtained using the finite element method in displacements, in addressing the problem of propagation of plane longitudinal waves in the form of a rectangular pulse on the elastic half-plane with the results of the analytical solutions showed good agreement. The problem of the impact of flat longitudinal seismic waves on an elastic ground and air protection with the screen and a cavity on the alleged construction. It is shown that the use of technical means of protection (screens and cavities) increases the safety of buildings with ground and air pollution from seismic effects.

Подписано в печать 01.02.2010 г. Тираж 100 экз. Заказ № 195 Отпечатано в типографии «АллА Принт» Тел. (495) 621-86-07, факс (495) 621-70-09 www.allaprint.ru

Введение.

Глава 1. О некоторых методах в области безопасности сооружений при сейсмических воздействиях.

1.1. Об оценке безопасности сооружений при сейсмических 13 воздействиях.

1.2. О роли волн напряжений в разрушении сооружений.

1.3. Численное моделирование в задачах безопасности 15 сооружений при нестационарных динамических воздействиях.

1.4. Математическое моделирование полостей для защиты 23 сооружений от сейсмических воздействий.

1.5. Постановка задач исследований.

Глава 2. Численное моделирование безопасности сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Разработка методики и алгоритма.

2.3. Выводы.

Глава 3. Оценка точности численного метода и решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на грунтовую и воздушную среды без экрана и полости.

3.1. Решение задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости.

3.2. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на грунтовую и воздушную среды без экрана и полости.

3.3. Выводы.

Глава 4. Решение задачи о воздействии сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экранами и полостями.

4.1. Решение задачи о воздействии плоской продольной 80 сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

4.2. Решение задачи о воздействии плоской продольной 98 сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

4.3. Решение задачи о воздействии плоской продольной 117 сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

4.4 Решение задачи о воздействии плоской продольной 135 сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

4.5 Решение задачи о воздействии плоской продольной 154 сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

4.6 Решение задачи о воздействии плоской продольной 172 сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

4.7. Выводы.

Актуальность работы. Разрушение сооружений от сейсмических воздействий может привести к материальному ущербу, во много раз превосходящему стоимость самого сооружения, большим человеческим жертвам, тяжелым экологическим последствиям. Одной из главных задач обеспечивающих безопасность сооружений является определение волновых напряжений в сооружении. Повышение требований к безопасности сооружений в районах высокой сейсмичности обусловливает совершенствование существующих методов расчета. Реализация поставленной проблемы возможно при условии применения моделей и методов волновой теории упругости с учетом моделирования воздушной и грунтовой сред. Такая постановка задачи позволяет сделать очередное приближение к реальной ситуации при моделировании сложного процесса. Для обеспечения безопасности сооружений при сейсмических воздействиях назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием. Управление сейсмическим волновым напряженным состоянием сооружений можно осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого сооружения с окружающей средой. В работе применяется один из возможных технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий - полости в окрестности предполагаемого сооружения. Сейсмическое волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить. Поэтому будет снижаться напряженное состояние в предполагаемом сооружении. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о применении технических средств защиты сооружений от волновых сейсмических воздействий при условии моделирования воздушной и грунтовой сред, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Целью работы, является численное моделирование безопасности сооружений в грунтовой и воздушной средами с помощью экранов и полостей от сейсмических воздействий. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о применении экранов и полостей для увеличения безопасности сооружений в грунтовой и воздушной средами от сейсмических воздействий, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение.

5. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

6. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

7. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

8. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

9. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

10. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Научная новизна работы.

1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения в грунтовой и воздушной средах. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются с помощью метода сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Решена задача о воздействии плоской продольной волны в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система

1 уравнений из 83448 неизвестных. Сейсмическое воздействие моделируется в виде функции Хевисайда.

3. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

4. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны

I на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Упругое нормальное напряжение ах в исследуемых наложением плоских продольных и дифракционных упругих сейсмических волн.

В исследуемых точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального растягивающего касательного нормального напряжения тху по сравнению со значением максимального растягивающего упругого нормального напряжения ау увеличивается в 2,75 раза. В исследуемых точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального сжимающего касательного нормального напряжения т^ по сравнению со значением максимального сжимающего упругого нормального напряжения ау увеличивается в 3,6 раза.

Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.

Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 1,89 раза. на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.

9. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 9,77 раза.

10. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 -13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.

11. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в- виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 13,67 раза. Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений в грунтовой и воздушной сред с помощью экранов и полостей от сейсмических воздействий.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в виде прямоугольного импульса в полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения в грунтовой и воздушной средах.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение.

5. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

6. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

7. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

8. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

9. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

10. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2007).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет,

2007).

3. На XV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИЛУ РАН, 2007).

4. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2007).

5. На ХЫУ Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2008).

6. На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2008» (Москва, 2008).

7. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2008).

8. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет,

2008).

9. На XVI Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2008).

10. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2008).

И. На ХЬУ Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2009).

12. На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2008» (Москва, 2009).

13. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2009).

14. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2009).

15. На XVII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИЛУ РАН, 2009).

16. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2009).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 29 работ. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 252 страницах, в том числе текста 71 страница, рисунков 127 страниц и списка литературы 54 страницы из 374 наименований.

4.4. Выводы

1. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения сгх в 1,01 раза.

2. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,89 раза.

3. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 1,01 раза.

4. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 9,77 раза.

5. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.

6. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 —13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения сгх в 13,67 раза.

7. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении экранов и полостей для увеличения безопасности различных сооружений в воздушной и грунтовой средах при сейсмических воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности уникальных сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на уникальные сооружения с грунтовой и воздушной средами. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются с помощью метода сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

3. Задачи решаются с помощью однородного алгоритма. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

4. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Задача с начальными условиями решается с помощью явной двухслойной схемы.

5. Решена задача о воздействии плоской продольной волны в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Сейсмическое воздействие моделируется в виде функции Хевисайда. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

6. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении упругих волн в деформируемых телах.

7. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Упругое нормальное напряжение стх в исследуемых точках в окрестности поверхности упругой грунтовой среды является сжимающим и имеет следующее максимальное значение ах = -1,094.

Увеличение значения упругого нормального напряжения связано с наложением плоских продольных и дифракционных упругих сейсмических волн.

8. В исследуемых точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального растягивающего касательного нормального напряжения Тху по сравнению со значением максимального растягивающего упругого нормального напряжения сту увеличивается в 2,75 раза. В исследуемых точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального сжимающего касательного нормального напряжения т^ по сравнению со значением максимального сжимающего упругого нормального напряжения ау увеличивается в 3,6 раза.

9. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.

10. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,89 раза.

11. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения сгх в 1,01 раза.

12. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 —13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 9,77 раза.

13. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.

14. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 13,67 раза.

Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении экранов и полостей для увеличения безопасности различных сооружений в воздушной и грунтовой средах при сейсмических воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

1. АйзенбергЯ.М. Сооружения с включающими связями для сейсмических районов. — М.: Стройиздат, 1976. 229 с.

2. Аптикаев Ф.Ф. Сейсмические колебания при землетрясениях и взрывах. -М.: Наука, 1969. 104 с.

3. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: МГУ, 1990. - 336 с.

4. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс. -М.: Стройиздат, 1991.-767 с.

5. Баркан Д. Д. Динамика оснований и фундаментов. М.: Военмориздат, 1948.-410 с.

6. Бартенев О.В. Современный Фортран. М.; Диалог-МИФИ, 1998. - 397 с.

7. Бате К., Вилсон Б. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

8. Белов C.B., Ильницкая A.B., Козьяков А.Ф., Морозова JI.JI., Павлихин Г.П., Переездчиков И.В., Сивков В.П., Якубович Д.М. Безопасность жизнедеятельности. М.: Высшая школа, 1999. - 448 с.

9. Берген Р.Н., Дукарский Ю.М., Семенов В.Б., Расс Ф.В. Инженерные конструкции. М.: Высшая школа, 1989. - 416 с.

10. Болотин В.В. К расчету строительных конструкций на сейсмические воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. - № 2.-С. 9-14.

11. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. - 254 с.

12. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-525 с.

13. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-544 с.

14. Винокуров O.A., Константинов И.А. Применение МКЭ к расчету массивно-контрфорсных плотин на сейсмические воздействия // Метод конечных элементов и строительная механика. JI.: ЛПИ, 1973. - С. 112-118.

15. Вуцель В.И. Обеспечение надежности грунтовых плотин // Гидротехническое строительство. 1983. - № 7. - С. 30-32.

16. ГалазюкВ.А., Чумак А.К. Нестационарные процессы в упругом слое при высокоскоростном ударно-волновом нагружении его поверхности по граничной области // Прикладная механика. 1991. - Т. 27, № 10. - С. 38-45.

17. Григорян С.С. О предсказании землетрясений // ДАН СССР. 1989. - Т. 306, №5.-С. 1083-1087.

18. Грунд Ф. Программирование на языке Фортран-4. М.: Мир, 1976. - 184 с.

19. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975.-248 с.

20. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. - 432 с.

21. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967. - 368 с.

22. Дэйвис Р. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1961. - 104 с.

23. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Алексеева Л.А. Динамика тоннелей и подземных трубопроводов. Алма-Ата; Наука, 1989. - 240 с.

24. Зарецкий Ю.К., Ломбардо В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 256 с.

25. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. М. : Наука, 1972.-592 с.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М: Мир, 1975. — 543 с.

27. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-320 с.

28. Ионов В.И., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсивномнагружении. М.: Высшая школа, 1975. - 464 с.

29. КалитжнH.H. Численные методы. М. : Наука, 1978. - 512 с.

30. Канторович Л.В., Кейлис-Борок В.И., Молчан Г.М. Сейсмический риск и принципы сейсмического районирования // Вычислительная сейсмология. 1973. - Вып. 6. - С. 3-20.

31. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980. - 166 с.

32. Кирилов А.П., Савинов O.A., Ломбардо В.Н. Сейсмостойкость и проектирование сейсмостойких плотин. М.: Энергоатомиздат, 1985. -153 с.

33. Клифтон Р. Разностный метод в плоских задачах динамической упругости // Механика. Сборник переводов. 1968. - № 1. - С. 103-122.

34. Козлов H.H. Организация вычислительных работ. М.: Наука, 1981. -240 с.

35. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1953. - 460 с.

36. Коротких И.В., Петелько А.Ф., Фролов А.Ф. Основы инженерных сооружений. Л.: Стройиздат, 1987. - 128 с.

37. Коротких Ю.Г., Рузанов А.И., Садырин А.И. Анализ методом конечного элемента задач динамики сплошных сред // Метод конечных элементов в строительной механике. — Горький: Горьковский государственный университет, 1975. С. 96-107.

38. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1955. - 192 с.

39. Корчинский И.Л., Бородин Л.А., Гроссман А.Б., Преображенский B.C., Ржевский В.А., Ципенюк И.Ф., ' Шепелев В.Ф. Сейсмостойкое строительство зданий. -М.: Высшая школа, 1971. 320 с.

40. Кофф Г.Л. Косвенный риск при оценке совокупного риска ущерба от землетрясений // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000. - С. 229-232.

41. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. — М.: МФТИ, 1990. 96 с.

42. Ломбардо В.Н. Алгоритм численного решения плоских динамических и статических задач теории упругости // Известия ВНИИГ. 1973. - Т. 103.-С. 152-163.

43. Лятхер В.М. Сейсмонапряженное состояние плотин // Динамика сплошных сред в расчетах гидротехнических сооружений. М.: Энергия, 1976.-С. 170-217.

44. Лятхер В.М., Иващенко И.Н. Вопросы сейсмостойкости грунтовых плотин // Энергетическое строительство. 1979. - № 2. - С. 52-57.

45. Лятхер В.М., Иващенко И.Н. Сейсмостойкость грунтовых плотин. М.: Наука, 1986.-280 с.5 0. Майборода В.П., Кравчук А. С., Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 262 с.

46. Майнчен Д., Сак С. Метод расчета «Тензор» 11 Вычислительные методы в гидротехнике. М.: Мир, 1967. - С. 185-211.

47. Малик Л.К. Природные и антропогенные факторы разрушения гидротехнических сооружений (причины, последствия, меры предупреждения) // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 1997. - Вып. 11. - С. 81-110.

48. Малик Л.К., Коронкевич Н.И., Барабанова ЕЛ. Факторы риска повреждения плотин и водохранилищ и возможные последствия // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000. - С. 166-170.

49. Махутов H.A., Грацианский Е.В. Научные проблемы безопасности на рубеже веков // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000.-Вып. 1.-С. 9-13.

50. Мирцхулава Ц.Б. Надежность гидромелиоративных сооружений. М.: Колос, 1974.-280 с.

51. Мирсаидов М.М., Трояновский И.Е. Динамика неоднородных систем с учетом внутренней диссипации и волнового уноса энергии. — Ташкент: Фан, 1990. 108 с.

52. Митчел Э., УэйтР. Метод конечных элементов для уравнений в частных производных. М.: Мир, 1981. - 216 с.

53. Мусаев В.К. Решение плоской динамической задачи теории упругости с помощью МКЭ с применением треугольного элемента с тремя узловыми точками // Труды МИСИ. 1976. - № 137. - С. 48-50.

54. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину Койна // Строительство и архитектура. 1990. - № 6. - С. 70-72.

55. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 4. - С. 74-78.

56. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину треугольного профиля // Строительство и архитектура. — 1990. — № 9. — С.72-74.

57. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на Курпсайскую плотину // Строительство и архитектура. 1990. - № 12. — С. 69-71.

58. Мусаев В.К. Численное решение волновых задач теории упругости и пластичности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия прикладная математика и информатика. 1997. - № 1. - С. 87110.

59. Мусаев В.К. Математическое моделирование и прогнозирование безопасности сооружений // Вопросы мелиорации. — № 1-2. 1998. - С. 94-96.

60. Мусаев В.К Определение безопасности здания с основанием при воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000. Вып. 2. - С. 141— 146.

61. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности системы «дымовая труба-фундамент-основание» при сейсмических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000. Вып. 3. -С. 60-66.

62. Мусаев В.К. Моделирование безопасности плотин с основанием при сейсмических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 2000. - Вып. 4. — С. 112-117.

63. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности подводного подземного подкрепленного круглого отверстия при нестационарных динамических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 2000. - Вып. 5. - С. 191-197.

64. Мусаев В.К О безопасности сложных технических систем при нестационарных динамических воздействиях в детерминированной постановке // Проблемы управления безопасностью сложных систем.

65. Материалы VIII Международной конференции. М.: РГГУ, 2000. - С. 243-244.

66. Мусаев В.К. О несущей способности системы «Дымовая труба-фундамент-сложное основание» при нестационарных сейсмических нагрузках // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы VIII Международной конференции. М.: РГГУ, 2000. - С. 263-264.

67. Мусаев В.К. О расчете сооружений находящихся в стадии эксплуатации // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы IX Международной конференции. -М.: РГГУ, 2001. С. 483-487.

68. Мусаев В.К. Уникальные сооружения // Экология для предприятий.2002.-№4.-С. 23-25.

69. Мусаев В.К. О прогнозировании сейсмической безопасности уникальных сооружений с окружающей средой // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы X Международной конференции. Часть 2. М.: РГГУ, 2002. - С. 42-46.

70. Мусаев В.К. Анализ и оценка риска аварий гидротехнических сооружений // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы X Международной конференции. Часть 2. М.: РГГУ, 2002. -С. 157-161.

71. Мусаев В.К. О концепции системы мониторинга и прогнозирования охраны окружающей среды при природных и техногенных процессах //

72. Комплексная экологическая безопасность Центрального Федерального Округа России. Информационный научно-технический сборник. -Сергиев Посад: ФГУ «СИАК по ЦР», 2002. № 4. - С. 37-49.

73. Мусаев В.К. О нормативной базе расчета уникальных сооружений // Комплексная экологическая безопасность Центрального Федерального Округа России. Информационный научно-технический сборник. -Сергиев Посад: ФГУ «СИАК по ЦР», 2002. № 4. - С. 86-94.

74. Мусаев В.К. О технической эксплуатации гидротехнических сооружений сооружениях // Комплексная экологическая безопасность

75. Центрального Федерального Округа России. Информационный научно-технический сборник. — Сергиев Посад: ФГУ «СИАК по ЦР», 2002. — № 4.-С. 116-126.

76. Мусаев В.К, Мусаев A.B. О применении мониторинга для анализа природных и антропогенных процессов // Тезисы докладов XLI Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секция физики. М.: РУДН, 2005. - С. 30-31.

77. Мусаев В.К О некоторых закономерностях волнового напряженного состояния в сложных геотехнических системах // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Часть 2. Поселок

78. Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2005. С. 114-119.

79. Мусаев В.К., Жидков Е.П., Севастьянов Л. А. Аналитические методы теоретической физики в задачах моделирования катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. - С. 6-8.

80. Мусаев В.К., Жидков Е.П., Севастьянов Л.А. Вычислительные методы теоретической физики в задачах моделирования катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. - С. 9-12.

81. Мусаев В.К. Численное решение некоторых задач безопасности жизнедеятельности с помощью метода конечных элементов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. - С. 17—23.

82. Мусаев В.К, Мусаев A.B. Анализ риска в задачах безопасности территорий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. - С. 24-29.

83. Мусаев В.К. О надежности сооружений в процессе проектирования, строительства и эксплуатации // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 1.-С. 36-41.

84. Мусаев В.К. Определение качества сооружений в детерминированной постановке с помощью математического мониторинга // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. - С. 42-47.

85. Мусаев В.К. Расчет сооружений на безопасность с помощью предельного состояния // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. — С. 48-53.

86. Мусаев В.К. Анализ риска в задачах безопасности населения и территорий. М.: РУДН, 2005. - 21 с.

87. Мусаев В.К Методы управления риском в политике смягчения последствий чрезвычайных ситуаций. М.: РУДН, 2005. - 24 с.

88. Мусаев В.К. Нормативная база расчета на безопасность уникальных сооружений. М.: РУДН, 2005. - 28 с.

89. Мусаев В.К. О сейсмической безопасности бетонной плотины Койна с грунтовым основанием при волновых воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 6-12.

90. Мусаев В.К Волновая теория сейсмостойкости в задаче об оценке сложного напряженного состояния Курпсайской плотины с основанием // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 13-19.

91. Мусаев В.К, Сущев С.П., Попов A.A., Федоров А.Л. Оценка технического состояния строительных конструкций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 30-36.

92. Мусаев В.К. О моделировании сейсмических волновых процессов в подкрепленном круглом отверстии // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. -№ 1.-С. 6-17.

93. Мусаев В.К, Федоров А.Л, Попов A.A. О методах защиты зданий и сооружений от сейсмических воздействий // Вестник Российскогоуниверситета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 18-22.

94. Мусаев В.К. О разрушениях в сложных деформируемых телах вызванных импульсными воздействиями // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 36^12.

95. Мусаев В.К. О некоторых возможностях математического моделирования и численного компьютерного эксперимента // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 81-86.

96. Мусаев В.К., Саликов Л.М., В.В. Сулименко В.В. О закономерностях волн давлений в сложных технических системах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 89.

97. Мусаев В.К, Федоров А.Л., Попов A.A. О разрушениях в сложных геотехнических системах вызванных волнами напряжений // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XIV Международной конференции. М.: РГГУ, 2006. - С. 341-345.

98. Мусаев В.К, Сущев С.П., Акатьев В.А. О методах защиты строительных объектов от сейсмических воздействий // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XIV Международной конференции. М.: РГГУ, 2006. - С. 526-529.

99. Мусаев В.К. Риск и безопасность технических систем // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Поселок

100. Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2007. — С. 222-225.

101. Мусаев В.К. Решение задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции.

102. Выпуск IX. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2007. - С. 264-269.

103. Мусаев В.К, Сущев С.П., Шиянов М.И., Куранцов В.А. Анализ риска в задачах моделирования опасностей // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XV Международной конференции. М.: РГГУ, 2007. - С. 111-314.

104. Мусаев В.К Численное моделирование задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую полуплоскость // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 1. - С. 6-13.

105. Мусаев В.К. Численное моделирование плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 1. - С. 14-20.

106. Мусаев В.К. Математическое моделирование упругих волн напряжений в сложных деформируемых телах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. -№ 1. - С. 62-76.

107. Мусаев В.К, Пашкова О.Ю., Ситник C.B., Шиянов С.М., Сазонов КБ. О некоторых подходах в задаче обеспечения безопасности сложных систем // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. — № 1. — С. 77.

108. Мусаев В.К., Куранцов В.А., Сущев Т. С., Шиянов С.М., Ситник C.B. О прогнозе в области безопасности жизнедеятельности человека // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 1. - С. 78.

109. Мусаев В.К., Сущев С.П., Куранцов В.А., Сущев Т. С. Защита объектов производственного назначения от аварий и катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 1. - С. 80.

110. Мусаев В.К. Численное моделирование напряженного состояния сложных деформируемых тел при сейсмических воздействиях // Вестник

111. Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 2. - С. 70.

112. Мусаев В.К О достоверности и точности результатов численного моделирования волн напряжений в сооружениях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 2. - С. 73-74.

113. Мусаев В.К, Ситник C.B., Сазонов КБ., Пашкова О.Ю. О некоторых путях снижения уровня безопасности производственных объектов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. — № 2. - С. 75-76.

114. Мусаев В.К, Федоров А.Л. Математическое моделирование технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. — № 3. - С. 6-22.

115. Мусаев В.К, Сущев С.П., Куранцов В.А., Ситник В.Г., Сазонов КБ. О системах мониторинга чрезвычайных ситуаций // Вестник Российскогоуниверситета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. - С. 23-32.

116. Мусаев В.К., Попов A.A., Ситник C.B., Мусаев A.B., Пашкова О.Ю. О некоторых положениях анализа риска чрезвычайных ситуаций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. - С. 33-42.

117. Мусаев В.К. Об оценке достоверности и точности численного решения нестационарных динамических задач // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. - С. 48-60.

118. Мусаев В.К, Шиянов М.И., Ситник В.Г., Куранцов В.А. О некоторых понятиях производственного травматизма // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. - С. 62.

119. Мусаев В.К Численное моделирование упругих сейсмических волн напряжений в сложных деформируемых телах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 6-22.

120. Мусаев В.К, Шиянов М.И., Сущев С.П, Ситник В.Г., Сущев Т.С. Анализ риска в задачах безопасности территорий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 23-31.

121. Мусаев В.К., Попов A.A. Математическое моделирование технических средств защиты сооружений от взрывных воздействий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 49-63.

122. Мусаев В.К., Шиянов М.И., Сущев С.П., Куранцов В.А. О некоторых рекомендациях в области обеспечения качества окружающей среды // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 64.

123. Мусаев В.К. Об анализе модели комплексной безопасности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 65-66.

124. Мусаев В.К, Шиянов С.М., Ситник C.B., Сущев Т.С. О приоритете проблемы безопасности человека // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. -№ 4. - С. 66-67.

125. Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2008.-С. 163-169.

126. Сущев С.П., Мусаев В.К, Попов Л.А., Сазонов КБ., Зимина Т.М. Проблемы безопасности с учетом концепции устойчивого развития //

127. Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. -Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2008. С. 313-319.

128. Мусаев В.К. Математическое моделирование сейсмической безопасности сооружений неглубокого заложения с помощью вертикальных полостей // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 1. - С. 6-14.

129. Мусаев В.К Численное моделирование ' защиты сооружений от воздушных взрывных волн // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. -№ 1.-С. 34-42.

130. Мусаев В.К, Ситник В.Г., Ситник C.B., Зимина Т.М. Об эффективных методах предупреждения и защиты от оползневых явлений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 1. - С. 66—67.

131. Мусаев В.К, Сущев С.П., Попов A.A., Куранцов О.В. Об экстремальных чрезвычайных ситуациях природного и техногенного характера // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. - С. 14-21.

132. Мусаев В.К, Ситник В.Г., Мусаев A.B., Мусаева C.B. О комплексном анализе и оценке риска безопасности населения и окружающей среды // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. — № 2. - С. 26-31.

133. Мусаев В.К, Ситник C.B. О разработке методики расчета сооружений в грунтовой и воздушной средах на сейсмические воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. - С. 68.

134. Мусаев В.К, Ситник C.B. О численном моделировании в задаче расчета : сооружений с грунтовой и воздушной средой при сейсмическихвоздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов.

135. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. - С. 68.

136. Мусаев В.К., Куранцов В.А., Ситник В.Г., Куранцов О.В. О роли опасности в обеспечении безопасности технической системы // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. — С. 74-75.

137. Мусаев В.К. Об эффективном методе приближенного решения сложных дифференциальных уравнений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. — №2.-С. 81.

138. Мусаев В.К, Попов A.A., Куранцов В.А., Куранцов О.В. О надежности и долговечности сложных технических систем // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 3. - С. 26-33.

139. Мусаев В.К. Численное решение задачи об отражении плоских продольных волн напряжений в виде функции Хевисайда от жесткой поверхности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. — 2008. — № 3. С. 42-50.

140. Мусаев В.К. О моделировании интерференции плоских продольных волн напряжений в виде дельта функции // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 3. - С. 51-59.

141. Мусаев В.К, Ситник C.B., Ивашков И.В., Мусаев A.B. О разрушительных последствиях землетрясений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 3. - С. 76-77.

142. Мусаев В.К. Математическое моделирование задачи об интерференции плоских продольных волн напряжений в виде функции Хевисайда // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 4. - С. 58-66.

143. Мусаев В.К, Куранцов В.А., Попов A.A., Ситник В.Г. Об интенсивности физического износа строительного объекта // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 4. - С. 75-76.

144. Мусаев В.К. О моделировании сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости // Строительнаямеханика инженерных конструкций и сооружений. 2008. - № 3. - С. 11-14.

145. Мусаев В.К, Попов A.A., Ситник В.Г., Федоров A.JI. Управление безопасностью строительного объекта при эксплуатации // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVI Международной конференции. М.: РГГУ, 2008. - С. 236-240.

146. Мусаев В.К, Сущев С.П., Шиянов М.И., Куранцов В.А. О мероприятиях по уменьшению последствий стихийных бедствий // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVI Международной конференции. М.: РГГУ, 2008. - С. 396-399.

147. Мусаев В.К., Сущев С.П., Попов A.A., Ситник В.Г., Мусаев A.B. Некоторые проблемы долговечности и надежности гидротехнических сооружений // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2009. - № 1. - С. 75-77.

148. Мусаев В.К., Сущев СЛ., Шиянов М.И., Куранцов В.А. О фундаментальных приоритетах при оценке безопасности потенциально опасных объектов // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. - № 1. - С. 10-14.

149. Мусаев В.К, Ситник В.Г., Попов A.A., Федоров А.Л. Об оценке безопасности строительных объектов по критериям риска аварий и катастроф // Научный журнал проблем комплексной безопасности. -2009.-№ 1.-С. 42-46.

150. Мусаев В.К. Оценка достоверности и точности результатов вычислительного эксперимента при решении задач нестационарной волновой теории упругости // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. - № 1. - С. 55-80.

151. Мусаев В.К О безопасности технического обслуживания строительного объекта // Научный журнал проблем комплексной безопасности. — 2009. -№ 1.-С. 94-95.

152. Мусаев В.К, Склярова Е.В., Ситник В.Г., Ситник C.B. О некоторых фундаментальных катастрофических проблемах природопользования // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. - № 1. -С. 95-96.

153. Мусаев В.К., Сазонов КБ., Ситник C.B., Склярова Е.В. О приоритетной роли инженера в безопасности сложных технических систем // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. — № 1. — С. 104—105.

154. Мусаев В.К. Исследование сходимости и устойчивости явных конечноэлементных схем на равномерных сетках // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». М.: РУДН, 2009. - С. 42-43.

155. Мусаев В.К. О достоверности результатов метода конечных элементов при решении нестационарных волновых задач // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». М.: РУДН, 2009. - С. 59.

156. Мусаев В.К. О достоверности результатов численного моделирования при решении нестационарных волновых задач // Труды Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». М.: РУДН, 2009. - С. 373-377.

157. Мусаев В.К. Решение задачи об отражении плоских продольных волн напряжений в виде дельта функции от жесткой поверхности // Безопасность и экология технологических процессов и производств.

158. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2009. С. 142-147.

159. Мусаев В.К. О моделировании сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости // Строительнаямеханика инженерных конструкций и сооружений. — 2009. № 4. - С. 61-64.

160. Навал И.К, Пацюк В.И., Римский В.К Нестационарные волны в деформируемых средах. Кишинев: Штиинца, 1986. - 236 с.

161. НикифоровскийB.C., ШемякинЕ.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 272 с.

162. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

163. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методыf решения линейных систем. — М.: Мир, 1991. 367 с.

164. Остоверх Б.Н. Сейсмические воздействия на массивные гидросооружения // Динамика и сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наукова думка, 1983. - С. 279-312.

165. Островерх Б.Н. Моделирование глубинного сейсмического воздействия с помощью решений в виде плоских волн // Гидромеханика. 1975. -Вып. 31.-С. 103-107.

166. Островерх Б.Н. Плоские задачи колебаний гидросооружений на неоднородных основаниях // Динамика и сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наукова думка, 1983. - С. 177209.

167. Островерх Б.Н. Плоские задачи колебаний гидросооружений на однородных основаниях // Динамика и сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наукова думка,. 1983. - С. 130— 176.

168. Островерх Б.Н. Разностная схема решения задачи о неустановившихся колебаниях массивных гидросооружений // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1975. - Вып. 25. — С. 81-90.

169. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения. -М.: Машиностроение, 1985. 264 с.

170. Партон В.3., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.

171. Партон В.3., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: наука, 1981.-688 с.

172. Поляков B.C., Килимник Л.Ш., Черкашин A.B. Современные методы сейсмозащиты зданий. -М.: Стройиздат, 1988. 320 с.

173. Попов H.H., Расторгуев Б.С., Забегаев A.B. Расчет конструкций на динамические и специальные нагрузки. — М.: Высшая школа, 1992. 320 с.

174. ПоттерД. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. - 392 с.

175. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. - 400 с.

176. Рахматулин Х.А., Жубаев Н., Ормонбеков Т. Распространение волн деформаций. Фрунзе: Илим, 1985. - 149 с.

177. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. -М.: Строийздат, 1978. 240 с.

178. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.-420 с.

179. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: ЛГУ, 1978.-224 с.

180. Рогожин Е.А. Сейсмический потенциал Кавказско-Каспийского региона // Влияние сейсмической опасности на трубопроводные системы в Закавказском и Каспийском регионах. Материалы Международного симпозиума. М.: ВНИИ ГОЧС, 2000. - С. 11-16.

181. Сабодаш П.Ф., Чередниченко P.A. Численное решение плоских двумерных задач динамической теории упругости // Численные методы решения задач динамической теории упругости. — Кишинев: Штиинца, 1976.-С. 101-149.

182. Сабодаш П.Ф., Чередниченко P.A. Применение метода пространственных характеристик к решению задачи о распространении волн в упругой полуполосе // Механика твердого тела. 1972. - № 6. -С. 180-185.

183. Сабодаш П.Ф., Чередниченко P.A. Распространение упругих волн в полуполосе, составленной из двух разнородных материалов // Избранные проблемы прикладной механики. М.: ВИНИТИ, 1974. - С. 617-624.

184. СадовскийМ.А. Разломы и сейсмичность // ДАН СССР. 1989.-- Т. 307, №5.-С. 1089-1091.

185. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

186. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-416 с.

187. СегерлиндЛ. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

188. Силкин А.М, Фролов H.H. Основания и фундаменты. М.: ВО «Агропромиздат», 1987. - 286 с.

189. Ситник С.В., Мусаев A.B., Сущев Т.С., Сазонов К.Б., Шиянов С.М. О безопасности жизнедеятельности в условиях производства // Проблемы управления безопасностью сложных У систем. Материалы XV Международной конференции. М.: РГГУ, 2007. - С. 17-20.

190. Стрелецкий Н. С., Гением А.Н., Беления Е.И., Балдин В.А., Лессиг E.H. Металлические конструкции. М.: Госстройиздат, 1961. - 776 с.

191. Синицын А.П. Вклад Е.Ф. Саваренского в волновую теорию инженерной сейсмологии и сейсмостойкому строительству // Комплексные исследования по сейсмологии и сейсмостойкому строительству. -М.: Наука, 1991. С. 114-121.

192. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. -351 с.

193. Сущев Т.С., Ситник C.B., Шиянов С.М., Зимина Н.В. О некоторых методах управления безопасностью системы человек и среда обитания // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVI Международной конференции. М.: РГГУ, 2008. - С. 345-348.

194. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, 1975.-704 с.

195. Тимошенко С.П., Гудьер Д. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576 с.

196. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-736 с.

197. ТьюарсонР. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1977. 191 с.

198. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Казанский государственный университет, 1986. - 296 с.

199. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. -М.: МФТИ, 1994. 528 с.

200. Федоров A.JI., Ситник C.B., Сущев Т.С., Шиянов С.М. О профилактике техногенной пожарной безопасности // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». — М.: РУДН, 2009. С. 91.

201. ЦытовичН.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1973. - 280 с.

202. ЦытовичH.A., БерезанцевВ.Г., Далматов Б.И., Абелев М.Ю. Основания и фундаменты (краткий курс). М.: Высшая школа, 1970. - 384 с.

203. Чебан В.Г. Применение метода сеток к решению двумерных динамических задач теории упругости // Численные методы решения задач динамической теории упругости. Кишинев: Штиинца, 1976. - С. 9-78.

204. Чередниченко P.A. Нестационарная задача о распространении упругих волн в полосе // Распространение упругих и упругопластических волн. Материалы пятого Всесоюзного симпозиума. Алма-Ата: Наука, 1973. -С. 319-324.

205. Чередниченко Р. А. Поперечное воздействие импульса давления на плиту бесконечной длины // Механика твердого тела. 1974. — № 2. - С. 113— 119.

206. Чередниченко Р.А. Решение методом пространственных характеристик плоской задачи об импульсном воздействии на упругую балку // Вопросы вычислительной и прикладной математики. 1973. - Вып. 16. -С. 97-108.

207. Шангин A.JI., Бондаренко Ю.В., Гончаренко Д.Ф., Гончаров В.Б. Реконструкция зданий и сооружений. -М.: Высшая школа, 1991. 352 с.

208. Шульман С.Г. Расчеты сейсмостойкости гидросооружений с учетом влияния водной среды. М.: Энергия, 1976. - 336 с.

209. Янчер В.Б. Оценка надежности гидротехнических сооружений // Энергетическое строительство. 1984. - № 8. - С. 66-70.

210. Bífíle J., Becker Б. Finite element stress formulation for dynamic elastic-plastic analysis // Computer methods in applied mechanics and engineering. -1975.-V. 6, N 1. — P. 101-119.

211. Chopra A., Chkrabarti P. Analysis of earthquake performance of Koyna dam 11 Bulletin of the indian society of earthquake technology. 1972. - V. 9, № 2.-P. 49-60.

212. Musayev V.K. Structure design with seismic resistance foundations // Proceedings of the ninth European conference on earthquake engineering. -Moscow: TsNIISK, 1990. V. 4-A. - P. 191-200.

213. Musayev V.K. Problem of the building and the base interaction under seismic loads // Proceedings of the 12 World Conference on Earthquake Engineering. 2741. Auckland: University of Canterbuiy, 2000. - P. 1-6.

214. Savinov O.A., Uzdin A.M., Khorkov V.T., AlbertI.U. Seismic insulation of teactor compartmenrs of APP // Proceedings of the ninth European conference on earthquake engineering. Moscow: TsNIISK, 1990. - V. 3. — P. 105-111.

215. VernerE., BeckerE. Finite element stress formulation for wave propagation // International journal for numerical method in engineering. 1973. - V. 7, № 4.-P. 441-459.