автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.02, диссертация на тему:Численное моделирование технических средств защиты сооружений от взрывных воздействий

На правах рукописи

Попов Александр Александрович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ СООРУЖЕНИЙ ОТ ВЗРЫВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

05.26.02 - Безопасность в чрезвычайных ситуациях (в энергетике)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003161043

Москва - 2007

\

003161043

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Российский университет дружбы народов»

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Мусаев Вячеслав Кадыр оглы (РУДН)

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Хомяков Николай Николаевич (ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ))

доктор технических наук, профессор Гришин Дмитрий Константинович (РУДН)

Ведущая организация:

ОАО «Инженерный центр ЕЭС» - Филиал «Институт Гидропроект»

Защита состоится 01 ноября 2007 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета К212.203.12 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, г. Москва, Подольское шоссе, 8/5.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6).

Автореферат разослан 26 сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор / ' " Л.В. Виноградов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время вопросам безопасности энергетических сооружений от взрывных воздействий уделяется большое внимание Это связано с увеличением человеческого фактора в создании техногенной чрезвычайной ситуации от взрывных воздействий Статистика аварий и катастроф последних лет показывает, что назрела острая необходимость увеличения безопасности энергетических сооружений от взрывных воздействий Безопасность энергетических сооружений играет очень большую роль, как в экономике нашей страны, так и в экономике многих государств нашей планеты Проблема безопасности сооружений от взрывных воздействий включает большой перечень задач, которые необходимо решить Одной из главных задач обеспечивающих безопасность сооружений от взрывных воздействий является определение волновых напряжений в сооружении с окружающей средой Для обеспечения безопасности энергетических сооружений при взрывных воздействиях назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием Управление волновым напряженным состоянием в настоящее время, возможно, осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого сооружения В работе применяется один из возможных технических средств защиты сооружений от взрывных воздействий - полости в окрестности предполагаемого сооружения Взрывное волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить и тем самым терять энергию На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики и реализация алгоритма численного моделирования, технических средств защиты сооружений от волновых взрывных воздействий, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей

Целью работы, является численное моделирование полостей в окрестности сооружений для защиты от взрывных воздействий Для достижения поставленной цели решались следующие задачи

1 Постановка двумерной плоской динамической задачи теории упругости при взрывных воздействиях

2 Решение двумерной плоской динамической задачи теории упругости при взрывных воздействиях с помощью численного метода

3 Получение основных соотношений метода конечных элементов в перемещениях для решения задачи о взрывных воздействиях в сложных системах

4 Матрицу упругости выразить через скорость продольной волны, скорость поперечной волны и плотность

5 Определение основных соотношений для треугольного конечного элемента

6 Определение основных соотношении для прямоугольного конечного элемента

7 Определение основных соотношений для вектора напряжений

8 Определение напряжения на контуре свободном от нагрузок

9 Интегрирование системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с начальными условиями

10 Исследование устойчивости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках с помощью вычислительного эксперимента

11 Разработка алгоритма и составление комплекса программ для решения задачи о взрывном воздействии на упругую полуплоскость с полостями и без них

12 Численное исследование задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости

13 Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской продольной волны для плоского напряженного состояния

14 Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение

15 Решение задачи о воздействии сосредогаченной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к четырем)

16 Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к восьми)

17 Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к двенадцати) Научная новизна работы.

1 На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений Матрица упругости выражена через скорость продольной волны, скорость поперечной волны и плотность

2 Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение

3 Уменьшение влияния разрывов в аппроксимации взрывного воздействия увеличивает точность результатов численного решения полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях Отсюда можно

утверждать, что на точность численного решения оказывает влияние аппроксимация воздействия.

4 Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение

5 Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем) Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 2,35 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ск в 5,52 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 1,62 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 4,93 раза

6 Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми) Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 4,37 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 11,04 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стх в 3,36 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 9,87 раза

7 Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати) Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 6,65 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 13,5 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 5,87 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 12,33 раза Практическая ценность работы.

1 Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся

в области защиты сооружений с помощью технических средств от взрывных воздействий 2 Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения

1 Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения.

2 Численное исследование задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости Сравнение с результатами аналитического решения

3 Численное исследование задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение

4 Численное исследование задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем).

5 Численное исследование задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми)

6 Численное исследование задачи о воздействии сосредо юченной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати)

Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом доложены

1 На X, XI, XII, XIII и XIV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2002,

2003, 2004, 2005 и 2006)

2 На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2003,

2004, 2005 и 2006)

3 На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2004, 2005 и 2006)

4 На XLII и XLIII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии Секции физики (Москва, РУДН, 2006 и 2007)

5 На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005 и 2006) Публикации.

По теме диссертации опубликовано 31 работа Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Основное содержание изложено на 180 страницах, в том числе текста 81 страница, рисунков 72 страницы и списка литературы 27 страниц из 218 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы посвященной численному моделированию технических средств защиты сооружений от взрывных воздействий В работе применяются технические средства защиты в виде прямоугольных полостей Для решения поставленной задачи применяется численное моделирование волновых уравнений теории упругости при взрывных воздействиях Обосновывается актуальность проводимых исследований, определяется их цель и способы ее достижения

Первая глава состоит из семи разделов и посвящена некоторым методам обеспечивающих комплексную безопасность сооружений при взрывных воздействиях и постановке задач исследований

В первом разделе приводится информация о применении мони юринга для обеспечения безопасности сооружений

Во втором разделе приводится информация о надежности сооружений В третьем разделе дается информация о физической картине в сооружениях вызванных волнами напряжений при взрывных воздействиях

В четвертом разделе приводится информация об аналитических методах в задачах безопасности сооружений при волновых воздействиях

В пятом разделе приводится информация о численных методах в задачах безопасности сооружений при волновых воздействиях

В шестом разделе рассмотрены вопросы численного моделирование в задачах математического мониторинга безопасности сооружений при нестационарных динамических воздействиях

В седьмом разделе приводится постановка задач исследований Вторая глава состоит из двух разделов и посвящена численному моделированию взрывных волн в упругих деформируемых телах В первом разделе приводится постановка задачи

Для решения задачи о моделировании взрывных волн в упругих деформируемых средах рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ (рис 2 1), которому в начальный момент времени t = 0 сообщается механическое воздействие Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях Точные уравнения

двумерной (плоское напряженное состояние) динамической теории упругости имеют вид

да„ . Зтху д2и доу д2у

ух ,--у

9х ау Й2' бх

(х,у)еГ ,

ах =рС*Ех +р(С* -2С52)Еу, Сту = рС^еу + р(С2 — 2С2 )ех,

^ху Р^Уху'

ди

дм

& 1 \ у '

За 5у

где

(2 1)

ах, сту и тху - компоненты тензора упругих напряжении, ех , еу и уху - компоненты тензора упругих деформаций, и и V - составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно,

р - плотность материала,

С =

Е

р(1-у*)

2---скорость продольной упругой волны,

Е

- скорость поперечной упругой волны;

12р(1 + V)

V - коэффициент Пуассона, Е - модуль упругости, 8 (8, и§2) - граничный контур тела Г

Систему (2.1) в области, занимаемой телом Г, следует интегрировать при начальных и граничных условиях

О X

Рис. 2 1. Некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ Второй раздел посвящен разработке методики и алгоритма

Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями (2 1) - используем метод конечных элементов в перемещениях

Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений

Используя метод конечных элементов в перемещениях, приближенное значение уравнения движения в теории упру! ости

НФ + КФ = К, ф|4=0=ф0, Ф|1=0=Ф0,

где

Н - матрица инерции, К - матрица жесткости, Ф - вектор узловых упругих перемещений; Ф - вектор узловых упругих скоростей перемещений, Ф - вектор узловых упругих ускорений, К - вектор узловых упругих внешних сил

Интегрируя по временной координате соотношение (2 2), получим линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

Ф1+1 =Ф, +АШ '(-КФ1 +И,), Ф1(1 =Ф,+Л1Ф1+!, (23)

где

А1 - шаг по временной координате

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90

Третья глава состоит из двух разделов и посвящена оценке точности численного метода и решения задачи о воздействии взрывной волны на упругую полуплоскость без полости

В первом разделе решается задача о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной взрывной волны (рис 3 2) на упругую полуплоскость (рис 3 1)

получим

(2 2)

На границе полуплоскости АВ приложено нормальное напряжение су,

которое при 0<п<10 (п = 1/Д<:) изменяется линейно от 0 до Р, а при

10<п<2О отР до 0 (Р = ст0, ст0 =-0,1 МПа (-1 кгс/см2))

Граничные условия для контура ВСВА при I > 0 ц=у=и=у=0 Отраженные волны от контура ВСБА не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 100

ст Л

Рис. 3.1. Постановка задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в

упругой полуплоскости

- 01 _111111__

0 20 40 60 80 100

1/Д1

Рис. 3.2 Воздействие тина дельта функции (первый вариант)

Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных

Результаты расчетов представлены в характерных точках В1-В10 В качестве примера приводится изменение нормального напряжения сту

(ау = ау /|с0|) (рис 3 3) во времени п в точке В1

О 20 40 60 80 10(1

ti A Í

Рис 3 3 Изменение нормального напряжения ст во времени t/At в точке В1

Рис. 3.4. Постановка задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоское! и без полости

На фронте плоской продольной волны имеются следующие аналитические зависимости для плоского напряженного состояния Су =- |о0| и сгх =-у|о0|

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение

Рассмотрим решение поставленной задачи при различных аппроксимациях взрывного воздействия

- 0,02

- 0,04

с - 0,06

- 0,1

0 40 80 120 160 200

t/At

Рис. 3 5. Воздействие типа дельта функции для задачи без полости

од

- од

0,2

0,3

Рис. 3.6. Изменение упругого контурного напряжения сгк во времени в точке А1

в задаче без полости

в

В данном случае иглообразная часть дельта функции заменяется кусочно-линейными функциями для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения с помощью метода конечных элементов в перемещениях

Во втором разделе решается задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости

Рассмотрим задачу о воздействии сосредоточенной взрывной волны (рис 3 5) перпендикулярной свободной поверхности упругой полуплоскости без полости (рис 3 4)

В точке В перпендикулярно свободной поверхности ABC приложено сосредоточенное нормальное напряжение оу, которое при 0 < п <10 (n = t/ At)

изменяется линейно от 0 до Р, а при 10 < п < 20 от Р до 0 (Р = а0, а0 = -0,1

МПа (-1 кгс/см2))

Граничные условия для контура BCDA при t>0 u = v = u = v = 0 Отраженные волны от контура BCDA не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 200. Контур ABC свободен от нагрузок, кроме точки В, где приложено сосредоточенное упругое нормальное напряжение сту

Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных

Результаты расчетов представлены в характерных точках в упругой полуплоскости около полости В качестве примера приводится изменение контурного напряжения стк(ок = стк/|0о|) во времени п в точке Al находящейся на свободной поверхности упругой полуплоскости (рис 3 6)

Четвертая глава состоит из трех разделов и посвящена решению некоторых задач об управлении волновым напряженным состоянием сооружений с помощью полостей в виде прямоугольников при взрывных воздействиях

В первом разделе решается задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем)

Во втором разделе решается задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми)

В третьем разделе решается задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности энергетических сооружений при взрывных

воздействиях применяется численное моделирование На основе метода

конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений Матрица упругости выражена через скорость продольных волн, скорость поперечных волн и плотность

2 Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента

3 Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях

4. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при взрывных воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме

5 Проведено решение задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение

6 Уменьшение влияния разрывов в аппроксимации взрывного воздействия увеличивает точность результатов численного решения полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях Отсюда можно утверждать, что на точность численного решения оказывает влияние аппроксимация воздействия

7. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах

8 Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Растягивающее упругое контурное напряжение стк имеет следующее максимальное значение стк= 0,153 Сжимающее упругое контурное напряжение стк имеет следующее максимальное значение стк = —0,243 Значение максимального растягивающего упругого нормального напряжения ах по сравнению со значением максимального растягивающего упругого контурного напряжения стк уменьшается в 1,628 раза Значение максимального сжимающего упругого нормального напряжения ах по сравнению со значением максимального сжимающего упругого контурного напряжения <тк уменьшается в 1,642 раза С глубиной происходит резкое уменьшение напряжения Отсюда можно утверждать, что основная энергия напряженного состояния сосредоточена на поверхности упругой полуплоскости 9. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем) Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14516 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Рассматриваются точки около свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (2,5-5)Н от полости Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 2,35 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ак в 5,52 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшаех величину упругого растягивающего нормального напряжения а„ в 1,62 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 4,93 раза 10 Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми) Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14512 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Рассматриваются точки около свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (1,25 - 2,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 4,37 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего

контурного напряжения сгк в 11,04 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 3,36 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 9,87 раза

11 Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати) Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14508 конечных элементов Решается система уравнений из 59048 неизвестных Рассматриваются точки около свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии ((5/6)-(5/3))Н от полости Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения в 6,65 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 13,5 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стх в 5,87 раза Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцаш, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 12,33 раза

12 Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности энер! етических сооружений при взрывных воздейсшиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости

Основные положения диссертационной работы опубликованы в

следующих научных работах:

1 Мусаев В К, Филиппов В М, Щесняк Е Л, Мустафаев Ю А , Попов А А , Банных ГМ Анализ возможных сценариев развишя аварии на гидротехническом сооружении // Проблемы управления безопасностью сложных систем Материалы X Международной конференции Час]ь2 -М РГГУ, 2002 - С 6870

2 Мусаев В К, Филиппов В М, Щесняк Е Л, Мустафаев Ю А , Попов А А , Банных ГМ Расчет устойчивости откосов земляной плотины по методу круглоцилиндрических поверхностей // Проблемы управления безопасностью сложных систем Материалы X Международной конференции Часть 2 - М РГГУ, 2002 -С 164-167

3 Мусаев В К, Попов А А , Пушкарев Л Ю, Медведюк К В Теоретические основы и практические функции безопасности жизнедеятельности // Комплексная экологическая безопасность Центрального Федерального Округа России Информационный научно-технический сборник - Сергиев Посад ФГУ «СИАК по ЦР», 2002 -№4 - С 19-36

4 Мусаев ВК, Попов А\, Мустафаев ЮА, Щестч ЕЛ О концепции управления трансграничными рисками // I ехносс^ерная безопасность, надежность, качество, энедосбережение Т38 Материалы Всекоссийской научно-практической конференции - Ростов-на-Д>ну Ростовский государственный строительтй университет, 2003 -С 102-1(8

5 Мусаев В К, Попов А А, Фгащпов В М, Щесняк ЕЛ, Скальной АВ, Новиков С И Комплексный, масштабный и системный подходы к проблемам мониторинга безопасности // Те)носферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение Т38 Матершш Всероссийской научна практической конференции - Ростов-на-Дону Ростовский государственный троительный университет, 2003 -С 108-113

6 Мусаев ВК, Попов А А, Скальный А В Политические и социальые вопросы управления рисками чрезвычайных ситуаций // Техносферная бюпасность, надежность, качество, энергосбережение Т38 Материалы Всюссийской научно-практической конференции - Ростов-на-Дону 'ост о веки й 1 осударственный строительный университет, 2003 - С 422-428

7 Мусаев ВК, Скальный АВ, Попов А А,, Шувалов А А Методы средства мониторинга опасных природных и [ехиогешшх явлений и прцессов // Проблемы управления безопасностью сложных систем Мате;«алы XI Международной конференции Часть 1 -М РГГУ, 2003 -С 107-111

8 Мусаев ВК, Попов А А, Скальный А В Тюля сов И А Некоторые вопросы управления техногенными и природными процессами чрезвычайного арактера // Проблемы управления безопасностью сложных систем Мащчалы XI Международной конференции Часть 1 -М РГГУ, 2003 -С 271-275

9 Мусаев ВК, Попов А А , Тюляков И А, Сысоев СМ Предварительна оценка возможности и целесообразности реконструкции зданий // Шоблемы управления безопасностью сложных систем Материалы XI Междукаэодной конференции Часть 2 -М РГГУ, 2003 - С 53-55

10 Мусаев ВК, Попов А А, Шувалов А А, Сущее СП, Ларионов В И, /.катьес В А, Скальный АВ, Касимов РГ О системе мониторинга // Безопасность у экология технологических процессов и производств Материалы Всероссийской научно-практической конференции Часть 1 - Поселок Персисновскк»/ Ростовской области Донской государственный аграрный университет, 2004 -С 50-54

11 Мусаев В К, Сущее АП, Попов А А, Скальный АВ, Федоров АЛ гемонтно-строительная диагностика о техническом состоянии сооружений // Проблемы управления безопасностью сложных систем Материалы XII Международной конференции - М • РГГУ, 2004 - С 457-461

12 Мусаев В К, Попов А А , Сущее С,П, Ларионов В И, Акатьев В А , Федоров А Л Некоторые вопросы мониторинга оползневых явлении П Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение Т38 Материалы Всероссийской научно-практической конференции - Ростов-на-Дону Ростовский государственный строительный университет, 2004 - С 357-360

13 Мусаев В К, Попов А А, Сущее СП, Ларионов В И, Федоров А Л Некоторые рекомендации по составлению заключения о техническом состоянии зданий и сооружений // Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение Т38 Материалы Всероссийской научно-практической

конференции - Ростов-на-Дону Ростовский государственный строительный университет, 2004 -С 361-365

14 Мусаев В К, Сущее С П, Попов А А , Ларионов В И, Шиянов МИ, Федоров АЛ О транспортных возможностях водных путей // Безопасность и экология технологических процессов и производств Материалы Всероссийской научно-практической конференции - Поселок Персиановский Ростовской области Донской государственный аграрный университет, 2005 - С 129-131

15 Мусаев В К, Сущее С П, Попов А А , Ларионов В И, Акатьев В А , Федоров А Л Некоторые рекомендации к нормативной документации в области экологии // Безопасность и экология технологических процессов и производств Материалы Всероссийской научно-практической конференции - Поселок Персиановский Ростовской области Донской государс! венный аграрный универстет, 2005 - С 132-134

16 Мусаев В К, Сущее СП, Шиянов МИ, Акатьев ВА, Попов А А О перспективах развития наук в области безопасности жизнедеятетьности // Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение Г38 Материалы Всероссийской научно-практической конференции Выпуск VII -Ростов-на-Дону Ростовский государственный строительный университет, 2005 -С 55-59

17 Мусаев В К, Сущее СП, Ларионов В И, Федоров АЛ, Сущее ТС Коррозия и безопасность гидротехнических сооружений Т38 Материалы Всероссийской научно-практической конференции Выпуск VII - Ростов-на-Дону Ростовский государственный строительный университет, 2005 - С 299-303

18 Мусаев В К, Сущее А П, Шиянов МИ, Попов А А , Федоров А Л, Найденов В А Некоторые вопросы в области анализа опасностей и чрезвычайных ситуаций // Проблемы управления безопасностью сложных систем Материалы XIII Международной конференции -М РГГУ, 2005 -С 314-318

19 Мусаев В К, Попов А А, Федоров АЛ Численное моделирование в задачах технических средств защиты сооружений // Тезисы докладов XLI1 Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии Секции физики - М РУДН, 2006 - С 91

20 Мусаев В К, Попов А А, Федоров А Л Математическое моделирование напряженного состояния сложных систем при взрывных и сейсмических воздействиях // Безопасность и экология технологических процессов и производств Материалы Всероссийской научно-практической конференции -Поселок Персиановский Ростовской области Донской государственный аграрный университет, 2006 - С 83-88

21 Мусаев ВК, Сущее СП, Попов А А, Федоров АЛ Оценка техническою состояния строительных конструкций // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности - 2005 - № 2 -С 30-36

22 Мусаев В К, Попов А А О литературных источниках в области расчета сооружений на нестационарные взрывные воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности -2005 -№2 -С 110

23 Мусаев ВК, Попов А А О разработке методики расчета сооружений на взрывные воздейС1вия // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности - 2005 - № 2 - С 111

24 Мусаев ВК, Попов А А О численном моделировании в задачах технических средств защиты сооружений от нестационарных взрывных воздействий // Вестник Российскою университета, дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности -2005 -№2 - С Н2

25 Мусаев В К, Федоров А Л, Попов А А О методах защиты зданий и сооружений от сейсмических воздействий // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности -2006 - №1 -С 18-22

26 Мусаев В К, Попов А А Об алгоритме и комплексе программ решения задачи о взрывном воздействии на некоторый объект // Вес i ник Российского университета дружбы народов Серия-проблемы комплексной безопасности -2006 -Ks I -С 88

27 Мусаев ВК, Попов А А Численное моделирование о взрывном воздействии на упругую полуплоскость // Вестник Российского университета дружбы народов Серия проблемы комплексной безопасности - 2006 - № 1 - С 89

28 Мусаев В К, Федоров АЛ, Попов А А О разрушениях в сложных гео(ехнических системах вызванных- волнами напряжений // Проблемы управления безопасное 1ью сложных' систем Материалы XIV Международной конференции -М РГГУ, 2006 -С, 341-345.,

29 Мусаев ВК, Федоров АЛ, Попет А А, О некоторых концептуальных положениях при проектирование реконструкции зданий и сооружений // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго- и ресурсосбережение Т38 Материалы Всероссийской научно-практической конференции Выпуск Vill - Ростов-на-Дону Ростовский государственный строительный университет, 2006 ^-'С, 501-505

30 Мусаев В К, Сущее С П, Попои А А>, Федоров А Л Mei оды обследований строительных объектов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений 2007 - № 1 - С 105-108

31 Мусаев ВК, Сущее СП, Попов А А, Федоров АЛ Технические средства защиты строительных объектов от сейсмических жпдейа вий // Тешсы докладов XLIII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии Секции фйзики - М РУДН, 2007 - С 28

ПОПОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ (РОССИЯ)

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ СООРУЖЕНИЙ ОТ ВЗРЫВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Для прогноза безопасности энергетических сооружений при взрывных воздействиях применяется численное моделирование С помощью метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ, которые позволяют решать волновые задачи при взрывных воздействиях на энергетические сооружения Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек Решается система уравнений из 59048 неизвестных Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение Решены задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны через основание на предполагаемое сооружение без полости и с полостями Показано, что применение полостей уменьшает величину напряжений в предполагаемом сооружении при взрывных воздействиях

POPOV ALEKSANDR ALEKNDROVICH (RUSSIA)

NUMERICAL MODELLING OF MEANS OF PROTECTION OF CONSTRUCTIONS FROM EXPLOSIVE INFLUENCES

Numerical modelling is applied to the forecast of safety of power constructions at explosive influences By means of a method of final elements m movmgs technique, algorithm and a complex of programs which allow to solve wave problems at explosive influences on power constructions are developed The investigated settlement area has 14762 central points The system of the equations from 59048 unknown persons is solved Comparison of results of the normal pressure received by means of a method of final elements m movmgs, at the decision of a problem on distribution of flat longitudinal explosive elastic waves with results of the analytical decision, has shown good concurrence Are solved problems about influence of the concentrated blast wave through the basis on a prospective construction without a cavity and with cavities It is shown, that application of cavities ¡educes size of pressure in a prospective construction at explosive influences

Отпечатано в ООО «Оргсервис—2000» Подписано в печать 25.09 07 Объем 1,25 п л. Формат 60x90/16 Тираж 100 экз Заказ № 25/09-7Т 115419, Москва, Орджоникидзе, 3

Введение.

Глава 1. О некоторых методах обеспечивающих комплексную безопасность сооружений при взрывных воздействиях.

1.1. О применении мониторинга для обеспечения безопасности сооружений.

1.2. О надежности сооружений.

1.3. О физической картине в сооружениях вызванных волнами напряжений.

1.4. Аналитические методы в задачах безопасности сооружений при волновых воздействиях.

1.5. О численных методах в задачах безопасности сооружений при волновых воздействиях.

1.6. Численное моделирование в задачах математического мониторинга безопасности сооружений при нестационарных динамических воздействиях.

1.7. Постановка задач исследований.

Глава 2. Численное моделирование взрывных волн в упругих деформируемых телах.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Разработка методики и алгоритма.

2.3. Выводы.

Глава 3. Оценка точности численного метода и решение задачи о воздействии взрывной волны на упругую полуплоскость без полости.

3.1. Решение задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости.

3.2. Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости.

3.3. Выводы.

Глава 4. Решение некоторых задач об управлении упругим волновым напряженным состоянием сооружений с помощью полостей в виде прямоугольников при взрывных воздействиях.

4.1. Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью соотношение ширины к высоте один к четырем).

4.2. Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью соотношение ширины к высоте один к восьми).

4.3. Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью соотношение ширины к высоте один к двенадцати).

4.4. Выводы.

Актуальность работы. В настоящее время вопросам безопасности энергетических сооружений от взрывных воздействий уделяется большое внимание. Это связано с увеличением человеческого фактора в создании техногенной чрезвычайной ситуации от взрывных воздействий. Статистика аварий и катастроф последних лет показывает, что назрела острая необходимость увеличения безопасности энергетических сооружений от взрывных воздействий. Безопасность энергетических сооружений играет очень большую роль, как в экономике нашей страны, так и в экономике многих государств нашей планеты. Проблема безопасности сооружений от взрывных воздействий включает большой перечень задач, которые необходимо решить. Одной из главных задач обеспечивающих безопасность сооружений от взрывных воздействий является определение волновых напряжений в сооружении с окружающей средой. Для обеспечения безопасности энергетических сооружений при взрывных воздействиях назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием. Управление волновым напряженным состоянием в настоящее время, возможно, осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого сооружения. В работе применяется один из возможных технических средств защиты сооружений от взрывных воздействий - полости в окрестности предполагаемого сооружения. Взрывное волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить и тем самым терять энергию. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики и реализация алгоритма численного моделирования, технических средств защиты сооружений от волновых взрывных воздействий, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Целью работы, является численное моделирование полостей в окрестности сооружений для защиты от взрывных воздействий. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Постановка двумерной плоской динамической задачи теории упругости при взрывных воздействиях.

2. Решение двумерной плоской динамической задачи теории упругости при взрывных воздействиях с помощью численного метода.

3. Получение основных соотношений метода конечных элементов в перемещениях для решения задачи о взрывных воздействиях в сложных системах.

4. Матрицу упругости выразить через скорость продольной волны, скорость поперечной волны и плотность.

5. Определение основных соотношений для треугольного конечного элемента.

6. Определение основных соотношений для прямоугольного конечного элемента.

7. Определение основных соотношений для вектора напряжений.

8. Определение напряжения на контуре свободном от нагрузок.

9. Интегрирование системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с начальными условиями.

10. Исследование устойчивости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках с помощью вычислительного эксперимента.

11. Разработка алгоритма и составление комплекса программ для решения задачи о взрывном воздействии на упругую полуплоскость с полостями и без них.

12. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости.

13. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской продольной волны для плоского напряженного состояния.

14. Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение.

15. Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к четырем).

16. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к восьми).

17. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Научная новизна работы.

1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через скорость продольной волны, скорость поперечной волны и плотность.

2. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

3. Уменьшение влияния разрывов в аппроксимации взрывного воздействия увеличивает точность результатов численного решения полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях. Отсюда можно утверждать, что на точность численного решения оказывает влияние аппроксимация воздействия.

4. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение.

5. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем). Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 2,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 5,52 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стх в 1,62 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 4,93 раза.

6. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми). Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 4,37 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 11,04 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 3,36 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения сгх в 9,87 раза.

7. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 6,65 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 13,5 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стх в 5,87 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 12,33 раза. Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений с помощью технических средств от взрывных воздействий.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости. Сравнение результатами аналитического решения.

3. Численное исследование задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение.

4. Численное исследование задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем).

5. Численное исследование задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми).

6. Численное исследование задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На X Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2002).

2. На X Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2002).

3. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2003).

4. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на

Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2003).

5. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет,

2003).

6. На XI Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2003).

7. На XI Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2003).

8. На XI Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2003).

9. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2004).

10. На XII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2004).

11. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет,

2004).

12. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2004).

13. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2005).

14. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2005).

15. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2005).

16. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2005).

17. На XIII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИЛУ РАН, 2005).

18. На' Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005).

19. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005).

20. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2005).

21. На XLII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2006).

22. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2006).

23. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2006).

24. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2006).

25. На XIV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2006).

26. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2006).

27. На XLIII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2007).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 31 работа. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 180 страницах, в том числе текста 81 страница, рисунков 72 страницы и списка литературы27 страниц из 218 наименований.

4.4. Выводы

1. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14516 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (2,5-5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 2,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 5,52 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стх в 1,62 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 4,93 раза.

2. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14512 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (1,25-2,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения сгк в 4,37 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 11,04 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 3,36 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 9,87 раза.

3. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14508 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии ((5/6)-(5/3))Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 6,65 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ак в 13,5 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 5,87 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 12,33 раза.

4. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности энергетических сооружений при взрывных воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности энергетических сооружений при взрывных воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через скорость продольных волн, скорость поперечных волн и плотность.

2. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

3. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

4. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при взрывных воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

5. Проведено решение задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

6. Уменьшение влияния разрывов в аппроксимации взрывного воздействия увеличивает точность результатов численного решения полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях. Отсюда можно утверждать, что на точность численного решения оказывает влияние аппроксимация воздействия.

7. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах.

8. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости без полости на предполагаемое сооружение. Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Растягивающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ок = 0,153. Сжимающее упругое контурное напряжение ак имеет следующее максимальное значение ак = -0,243. Значение максимального растягивающего упругого нормального напряжения стх по сравнению со значением максимального растягивающего упругого контурного напряжения ок уменьшается в 1,628 раза. Значение максимального сжимающего упругого нормального напряжения стх по сравнению со значением максимального сжимающего упругого контурного напряжения стк уменьшается в 1,642 раза. С глубиной происходит резкое уменьшение напряжения. Отсюда можно утверждать, что основная энергия напряженного состояния сосредоточена на поверхности упругой полуплоскости.

9. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14516 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (2,5 -5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 2,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 5,52 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 1,62 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к четырем, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 4,93 раза.

10. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14512 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии (1,25 - 2,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 4,37 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 11,04 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 3,36 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к восьми, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 9,87 раза.

11. Решена задача о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати). Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14508 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на расстоянии ((5/6)-(5/3))Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 6,65 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 13,5 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения сгх в 5,87 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к двенадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 12,33 раза. воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

1. Абросимов А.А. Экологические аспекты производства и применения нефтепродуктов. -М.: БАРС, 1999. 732 с.

2. Абросимов А.А., Тополъский Н.Г., Федоров А.В. Автоматизированные системы пожаровзрывобезопасности нефтеперерабатывающих производств. М.: Академия ГПС МВД России, 2000. - 239 с.

3. Акимов В,А., Кузьмин И.И. Управление рисками катастроф как необходимое условие развития России // Управление риском. 1997. - № З.-С. 11-19.

4. Алиев Т.А., Картвелишвили Л.Н., Бахтин А.Е. Прикладные исследования гидротехнических сооружений. М.: ЦБНТИ концерна «Водстрой», 1992.-258 с.

5. Аптикаев Ф.Ф. Сейсмические колебания при землетрясениях и взрывах. -М.: Наука, 1969.-104 с.

6. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: МГУ, 1990. - 336 с.

7. Барон М, Мэтъюс А. Дифракция волны давления относительно цилиндрической полости в упругой среде // Прикладная механика. Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Е. - 1961. -Т. 28, № З.-С. 31-38.

8. Бате К, Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

9. Бреббия К, Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-525 с.

10. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. - 254 с.

11. Броуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. М.: Мир, 1975. - 165 с.

12. Водник В.И. Взрывозащита технологического оборудования. М.: Химия, 1991.-256 с.

13. Воробьев Ю.Л. Глобальный характер стихийных бедствий и современные тенденции изменения их воздействия на общество // Управление риском. 1997. - № 3. - С. 2-9.

14. Воробьев Ю.Л. Международные механизмы снижения риска социально-политических последствий катастроф (российский опыт). М.: РЭФИА, 1997.-121 с.

15. Ганеев Р.Ф., Низамов Х.Н., Дербуков Е.И. Волновая стабилизация и предупреждение аварий на трубопроводах. -М.: МГТУ, 1996. -260 с.

16. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. -М.: Наука, 1977.-440 с.

17. Гришин Д.К., Эмиль М.В. Моделирование систем автоматического управления тепловых двигателей средствами MATHCAD. Учебное пособие. М.: РУДН, 2005. 102 с.

18. Грунд Ф. Программирование на языке Фортран-4. М.: Мир, 1976. - 184 с.

19. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. - 308 с.

20. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. -416 с.

21. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. -М.: Наука, 1967.-368 с.

22. Дэйвис Р. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1961. - 104 с.

23. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Алексеева Л.А. Динамика тоннелей и подземных трубопроводов. Алма-Ата; Наука, 1989. - 240 с.

24. Ефимов А.Б., Зуев В.В., Майборода В.П., Малашкин А.В. Динамическое разрушение защитных преград // Механика твердого тела. 1991. - № 3. -С. 82-92.

25. Зельдович Я.Б., Мышкис АД. Элементы прикладной математики. М.: Наука, 1972.-592 с.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М: Мир, 1975. - 543 с.

27. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-320 с.

28. Ионов В.К, Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсивном нагружении. М.: Высшая школа, 1975. - 464 с.

29. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

30. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980. - 166 с.

31. Клифтон Р. Разностный метод в плоских задачах динамической упругости //Механика. Сборник переводов. 1968. - № 1. -С. 103-122.

32. Ковшов А.Н. О дифракции нестационарной упругой волны на цилиндрической полости // Механика твердого тела. 1976. - № 4. - С. 15-121.

33. Козлов Н.И. Организация вычислительных работ. М.: Наука, 1981. -240 с.

34. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. -М.: Иностранная литература, 1953. 460 с.

35. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1955. - 192 с.

36. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1970. 720 с.

37. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. -М.: МФТИ, 1990. 96 с.

38. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 262 с.

39. Майоров А.Н. Мониторинг как научно-практический феномен // Школьные технологии. 1998. - № 5. - С. 25-48.

40. Мирцхулава Ц.Е. Надежность гидромелиоративных сооружений. М.: Колос, 1974.-280 с.

41. Мусаев В.К. Применение метода конечных элементов к решению плоской нестационарной динамической задачи теории упругости // Механика твердого тела. 1980. - № 1. - С. 167.

42. Мусаев В.К. Метод конечных элементов в динамической теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1983. -Вып. 24.-С. 161-162.

43. Мусаев В.К Воздействие нестационарной упругой волны на плотину Койна // Строительство и архитектура. -1990. № 6. - С. 70-72.

44. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 4. - С. 74-78.

45. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину треугольного профиля // Строительство и архитектура. 1990. - № 9. -С.72-74.

46. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на Курпсайскую плотину // Строительство и архитектура. 1990. - № 12. -С. 69-71.

47. Мусаев В.К Воздействие продольной ступенчатой волны на подкрепленное круглое отверстие в упругой среде // Всесоюзная конференция «Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов». Тезисы докладов. М.: МАИ, 1983. -С. 51.

48. Мусаев В.К. Дифракция продольной волны на круглом и квадратном отверстиях в упругой среде // Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упругопластических волн. Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1983. - Ч. 1. - С. 72-74.

49. Мусаев В.К. Определение безопасности здания с основанием при воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000. Вып. 2. - С. 141146.

50. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности системы «дымовая труба-фундамент-основание» при сейсмических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000. Вып. 3. -С. 60-66.

51. Мусаев В.К. Моделирование безопасности плотин с основанием при сейсмических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 2000. - Вып. 4. - С. 112-117.

52. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности подводного подземного подкрепленного круглого отверстия при нестационарных динамических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 2000. - Вып. 5. - С. 191-197.

53. Мусаев В.К О безопасности трубопроводов в сейсмических районах // Влияние сейсмической опасности на трубопроводные системы в Закавказском и Каспийском регионах. Материалы Международного симпозиума. М.: ВНИИ ГОЧС, 2000. - С. 276.

54. Мусаев В.К. Численное моделирование волн напряжений в подземном трубопроводе // Влияние сейсмической опасности на трубопроводные системы в Закавказском и Каспийском регионах. Материалы Международного симпозиума. М.: ВНИИ ГОЧС, 2000. - С. 277.

55. Мусаев В.К. Анализ надежности сооружений при природных и техногенных экстремальных ситуациях // Проблемы прогнозирования чрезвычайных ситуаций. Сборник тезисов научно-практической конференции. -М.: ИИЦВНИИ ГО ЧС, 2001. С. 36-37.

56. Мусаев В.К. О расчете сооружений находящихся в стадии эксплуатации // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы IX Международной конференции. -М.: РГГУ, 2001. С. 483-487.

57. Мусаев В.К О концепции системы мониторинга и прогнозирования охраны окружающей среды при природных и техногенных процессах // Техносферная безопасность II часть: материалы седьмой

58. Всероссийской научно-практической конференции. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2002. - С. 160166.

59. Мусаев В.К О прогнозировании сейсмической безопасности уникальных сооружений с окружающей средой // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы X Международной конференции. Часть 2. М.: РГГУ, 2002. - С. 42-46.

60. Мусаев В.К. Некоторые вопросы управления природно-техногенными процессами // Экология и нравственное сознание в современном мире. Материалы Международной научно-практической конференции. -Сергиев Посад: Загорская типография, 2003. С. 179-183.

61. Мусаев В.К О политике снижения рисков и смягчения последствий чрезвычайных ситуаций // Экология и нравственное сознание в современном мире. Материалы Международной научно-практической конференции. Сергиев Посад: Загорская типография, 2003. - С. 183188.

62. Мусаев В.К О концепции системы мониторинга и прогнозирования охраны окружающей среды при природных и техногенных процессах //

63. Комплексная экологическая безопасность Центрального Федерального Округа России. Информационный научно-технический сборник. -Сергиев Посад: ФГУ «СИАК по ЦР», 2002. № 4. - С. 37-49.

64. Мусаев В.К. О нормативной базе расчета уникальных сооружений // Комплексная экологическая безопасность Центрального Федерального Округа России. Информационный научно-технический сборник. -Сергиев Посад: ФГУ «СИАК по ЦР», 2002. № 4. - С. 86-94.

65. Мусаев В.К., Попов А.А., Мустафаев Ю.А., Щесняк E.JI. О концепции управления трансграничными рисками // Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение: Т38. Материалы

66. Всероссийской научно-практической конференции. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2003. - С. 102108.

67. Мусаев В.К. Исследование напряженного состояния сложных подземных сооружений с помощью волновой теории сейсмостойкости // Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение: Т38. Материалы Всероссийской научно-практической конференции.

68. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный **университет, 2003. С. 397-402.

69. Мусаев В.К, Жидков ЕЛ., Севастьянов Л.А. Аналитические методы теоретической физики в задачах моделирования катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 1. - С. 6-8.

70. Мусаев В.К, Жидков Е.П., Севастьянов Л. А. Вычислительные методы теоретической физики в задачах моделирования катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 1. - С. 9-12.

71. Мусаев В.К. Численное решение некоторых задач безопасности жизнедеятельности с помощью метода конечных элементов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 1. - С. 17-23.

72. Мусаев В.К. О надежности сооружений в процессе проектирования, строительства и эксплуатации // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№1.-С. 36-41.

73. Мусаев В.К. Определение качества сооружений в детерминированной постановке с помощью математического мониторинга // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. - С. 42-47.

74. Мусаев В.К Расчет сооружений на безопасность с помощью предельного состояния // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. - С. 48-53.

75. Мусаев В.К Некоторые вопросы в области экологической экспертизы // Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение: Т38. Материалы Всероссийской научно-практической конференции.

76. Выпуск VII. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2005. - С. 287-291.

77. Мусаев В.К. Анализ риска в задачах безопасности населения и территорий. М.: РУДН, 2005. - 21 с.

78. Мусаев В.К. Методы управления риском в политике смягчения последствий чрезвычайных ситуаций. -М.: РУДН, 2005. 24 с.

79. Мусаев В.К. Нормативная база расчета на безопасность уникальных сооружений. -М.: РУДН, 2005. 28 с.

80. Мусаев В.К. О сейсмической безопасности бетонной плотины Койна с грунтовым основанием при волновых воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 6-12.

81. Мусаев В.К Волновая теория сейсмостойкости в задаче об оценке сложного напряженного состояния Курпсайской плотины с основанием // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 13-19.

82. Мусаев В.К, Сущее СЛ., Попов А.А., Федоров А.Л. Оценка технического состояния строительных конструкций II Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 30-36.

83. Мусаев В.К. Определение контурных напряжений в защитной оболочке реакторного отделения атомной станции при ударном воздействии //

84. Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 91-101.

85. Мусаев В.К., Попов А. А. О литературных источниках в области расчета сооружений на нестационарные взрывные воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 110.

86. Мусаев В.К. Обзор работ в области расчета сложных геотехнических систем на ударные, взрывные и сейсмические воздействия в упругой среде // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 110.

87. Мусаев В.К., Попов А.А. О разработке методики расчета сооружений на взрывные воздействия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. -№ 2. - С. 111.

88. Мусаев В.К О моделировании сейсмических волновых процессов в подкрепленном круглом отверстии // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. -№ 1. - С. 6-17.

89. Мусаев В.К, Федоров A.JI., Попов А.А. О методах защиты зданий и сооружений от сейсмических воздействий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 18-22.

90. Мусаев В.К. О разрушениях в сложных деформируемых телах вызванных импульсными воздействиями // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 36-42.

91. Мусаев В.К. О некоторых возможностях математического моделирования и численного компьютерного эксперимента // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 81 -86.

92. Мусаев В.К, Попов А.А. Об алгоритме и комплексе программ решения задачи о взрывном воздействии на некоторый объект // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 88.

93. Мусаев В.К, Попов А.А. Численное моделирование о взрывном воздействии на упругую полуплоскость // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 89.

94. Мусаев В.К, Федоров А.Л., Попов А.А. О разрушениях в сложных геотехнических системах вызванных волнами напряжений // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XIV Международной конференции. М.: РГГУ, 2006. - С. 341-345.

95. Мусаев В.К, Сущее С.П., Попов А.А., Федоров А.Л. Методы обследований строительных объектов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2007. - № 1. - С. 105-108.

96. Мягков С.М. География природного риска. М.: МГУ, 1995. - 224 с.

97. Мягков С.М. Множественность измерений природного риска // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». -М.: Анкил, 2000. С. 296-300.

98. Навал И.К., Пацюк В.И., Римский В.К. Нестационарные волны в деформируемых средах. Кишинев: Штиинца, 1986. - 236 с.

99. Немзер В.Г., Крестинская О.Г., Алмазов И.И. Экология строительства региона нефтехимии. М.: Стройиздат, 1993. - 216 с.

100. Нигматулин Р.И., Соловьев А.А. Физическая гидромеханика: Учебное пособие. М.: ГЭОТАР, 2005. - 512 с.

101. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 272 с.

102. Новацкий В. Теория упругости. М: Мир, 1975. - 872 с.

103. НорриД., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

104. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 367 с.

105. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения. -М.: Машиностроение, 1985.-264 с.

106. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988.-240 с.

107. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: наука, 1981.-688 с.

108. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С., Забегаев А.В. Расчет конструкций на динамические и специальные нагрузки. М.: Высшая школа, 1992. - 320 с.

109. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. - 392 с.

110. Рагозин A.JJ. Десятилетие анализа природных рисков в России: прошлое, настоящее и будущее // Оценка и управление природными рисками.

111. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000.-С. 206-210.

112. Рагозин A.JI. Хронология исследований природных рисков в России // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000. - С. 457-463.

113. Рахматулин Х.А., Жубаев Н., Ормонбеков Т. Распространение волн деформаций. Фрунзе: Илим, 1985. - 149 с.

114. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.-420 с.

115. Розин JJ.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стойиздат, 1977. 129 с.

116. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

117. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-416 с.

118. Самохин А.Б., Самохина А.С. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера. М.: Радио и связь, 1996. -224 с.

119. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

120. СедоеЛ.И. Механика сплошной среды. -М.: Наука, 1984. -Т. 1. 528 с.

121. Седое Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984. - Т. 2. - 560 с.

122. Седое Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967.-428 с.

123. Сидорчук В.Л. Экологический аудит территорий. М.: РЭА, 2000. - 130 с.

124. Скобеев A.M. Дифракция упругой волны на диске. Прикладная математика и техническая физика. - 1972. - № 3. - С. 139-150.

125. Скобеев A.M. Взаимодействие упругой волны с пластинкой // Прикладная математика и техническая физика. -1972. № 2. - С. 74-85.

126. Скобеев A.M. Взаимодействие акустической волны с пластинкой // Прикладная математика и техническая физика. 1972. - № 1. - С. 84-91.

127. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. -351с.

128. Тимошенко СЛ. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, 1975.-704 с.

129. Тимошенко СЛ., ГудъерД. Теория упругости. -М.: Наука, 1975. 576 с.

130. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-736 с.

131. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1977. 191 с.

132. Угодников А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Казанский государственный университет, 1986. - 296 с.

133. Угодников А.Г. Об уравнениях динамики деформируемого твердого тела // ДАН СССР. 1991. - Т. 317, № 4. - С. 859-863.

134. Хемминг Р. Численные методы для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1972.-400 с.

135. Хохлов Н.В. Управление риском. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 240 с.

136. Хуторской М.Д., Зволинский В.П., Рассказов А.А. Мониторинг и прогнозирование геофизических процессов и природных катастроф. -М.: РУДН, 1999.-224 с.

137. Хъюз Ч„ Пфлигер Ч„ Роуз Л. Методы программирования; курс на основе Фортрана. -М.: Мир, 1981.-332 с.

138. Човушан Э.О., Сидоров М.А. Управление риском и устойчивое развитие. -М.:РЭА, 1999.-528 с.

139. Швыряев А.А,, Меньшиков В.В., Орехова Д.А. Техногенные риски в регионе: анализ, оценка, управление // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000. - С. 220-224.

140. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2000. - 440 с.

141. Янчер В.Б. Оценка надежности гидротехнических сооружений // Энергетическое строительство. 1984. - № 8. - С. 66-70.

142. Biffle J., Becker Е. Finite element stress formulation for dynamic elastic-plastic analysis // Computer methods in applied mechanics and engineering. -1975.-V. 6, N 1. P. 101-119.

143. Musayev V.K. Structure design with seismic resistance foundations // Proceedings of the ninth European conference on earthquake engineering. -Moscow: TsNIISK, 1990. -V. 4-A. P. 191-200.

144. Musayev V.K. Problem of the building and the base interaction under seismic loads // Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering. 2741. Auckland: University of Canterbury, 2000. - P. 1-6.

145. Verner E., Becker E. Finite element stress formulation for wave propagation I I International journal for numerical method in engineering. 1973. - V. 7, N 4. P. 441-459.