автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.02, диссертация на тему:Численное моделирование безопасности сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях

На правах рукописи

Сазонов Константин Борисович

4840429

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ СООРУЖЕНИЙ НЕГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ ПРИ ВНЕШНИХ ВЗРЫВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.26.02 - Безопасность в чрезвычайных ситуациях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 ПАР 2011

Москва -2011

4840429

Работа выполнена в Российском университете дружбы народов и в Научно-техническом центре по ядерной и радиационной безопасности

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Мусаев Вячеслав Кадыр оглы

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Кашпар Леонтий Николаевич

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Хомяков Николай Николаевич

Научно-образовательный и внедренческий центр Факультета охраны труда и окружающей среды Российского государственного социального университета

Защита состоится 06 апреля 2011 года в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.203.33 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, город Москва, Подольское шоссе, дом 8/5.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, город Москва, улица Миклухо-Маклая, дом 6).

Ведущая организация:

Автореферат разослан 04 марта 2011 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

Л.В. Виноградов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разрушение уникальных объектов от внешних взрывных воздействий может привести к материальному ущербу, большим человеческим жертвам и тяжелым экологическим последствиям. Одной из главных задач обеспечивающих безопасность уникальных объектов машиностроения, энергетики, строительства и других отраслей экономики является определение волновых напряжений. Обеспечение безопасности сооружений неглубокого заложения от внешних взрывных воздействий осуществляется с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости. Численное моделирование предоставляет возможность исследовать волновое напряженное состояние сооружения неглубокого заложения с помощью вычислительного эксперимента. Математическое моделирование позволяет провести исследование быстрее и дешевле лабораторного и натурного эксперимента. Для обеспечения безопасности рассматриваемого объекта предлагается применять вертикальные полости, которые позволяют управлять волновым напряженным состоянием. Взрывное волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить. Поэтому будет снижаться напряженное состояние в предполагаемом сооружении. На основании представленной информации можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о применении вертикальных полостей для защиты сооружения неглубокого заложения от внешних волновых взрывных воздействий, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Целью работы, является численное моделирование безопасности сооружения неглубокого заложения от внешних взрывных воздействий с помощью вертикальных полостей. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Целью работы является постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о применении полостей для увеличения безопасности сооружения неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

2. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной волны в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью на упругую полуплоскость.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости.

5. Решение задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати).

Научная новизна работы.

1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при внешних взрывных воздействиях на уникальные сооружения неглубокого заложения.

2. Решена задача о распространении плоских продольных упругих волн напряжений в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Волновое воздействие моделируется в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью.

3. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

4. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах.

5. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости. Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около сооружения неглубокого заложения без полости. Растягивающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение <тк = 0,349. Сжимающее упругое контурное напряжение ök имеет следующее максимальное значение <тк =-0,303. Растягивающее упругое нормальное напряжение пх имеет следующее максимальное значение сх =0,163. Сжимающее упругое нормальное напряжение о, имеет следующее максимальное значение «тх =-0,192.

6. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения без полости. Растягивающее упругое контурное напряжение стк имеет следующее максимальное значение ск =0,126. Сжимающее упругое контурное напряжение <тк имеет следующее максимальное значение ök = - 0,164.

7. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и

сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ёк в 2,374 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ск в 2,78 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ai в 2,012 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 3,2 раза.

8. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ак в 1,145 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ск в 1,864 раза.

9. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 4,256 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 6,587 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 3,26 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения в 6,4 раза.

10. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ск в 2,471 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ök в 5,125 раза.

11. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой

полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 7,425 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ак в 17,823 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения о, в 5,433 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ох в 16 раз. 12. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ок в 2,423 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ок в 9,111 раза. Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений неглубокого заложения от внешних взрывных воздействий с помощью вертикальных полостей.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в виде треугольного импульса в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при внешних взрывных воздействиях на сооружения неглубокого заложения.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Численное исследование задачи о воздействии внешней взрывной волны на сооружение неглубокого заложения без полости.

5. Численное исследование задачи о воздействии внешней взрывной волны на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника

(соотношение ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати). Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2007, 2008, 2009 и 2010).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону — Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2007 и 2008).

3. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Новомихайловский, Ростовский государственный строительный университет, 2009 и 2010).

4. На XV, XVI, XVII и XVIII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2007, 2008,2009 и 2010).

5. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2007, 2008 и 2009).

6. На XI.IV, Х1Л^ и Х1ЛЯ Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2008, 2009 и 2010).

7. На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2008», «Инженерные системы-2009» и «Инженерные системы-2010» (Москва, 2008,2009 и 2010).

8. На Московской городской конференции молодых ученых «Современные проблемы инженерных исследований» (Москва, 2008).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 45 работ. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 244 страницах, в том числе текста 80 страниц, рисунков 109 страниц и списка литературы 55 страниц из 386 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы посвященной численному моделированию технических средств защиты сооружений от взрывных воздействий. В работе применяются технические средства защиты в виде прямоугольных полостей. Для решения поставленной задачи применяется численное моделирование волновых уравнений теории упругости при взрывных воздействиях. Обосновывается актуальность проводимых исследований, определяется их цель и способы ее достижения.

Первая глава состоит из семи разделов и посвящена некоторым методам обеспечивающих комплексную безопасность сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях и постановке задач исследований.

В первом разделе приводится информация о мониторинге и надежности уникальных объектов.

Во втором разделе приводится информация о волнах напряжений в деформируемых средах.

В третьем разделе приводится информация о методах решения волновых задач теории упругости.

В четвертом разделе приводится информация о численном моделировании напряженного состояния в сложных деформируемых областях при нестационарных динамических воздействиях.

В пятом разделе приводится информация о достоверности результатов численного моделирования волн напряжений в сложных деформируемых объектах.

В шестом разделе приводится информация о математическом моделировании безопасности сооружений с помощью полостей при взрывных воздействиях.

В седьмом разделе приводится постановка задач исследований.

Вторая глава состоит из двух разделов и посвящена численному моделированию взрывных волн в упругих деформируемых телах.

В первом разделе приводится постановка задачи.

Для решения задачи о моделировании упругих взрывных волн в деформируемых областях сложной формы рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной ; - к, и я., декартовой системе координат ХОУ (рис.

2.1), которому в начальный момент времени 1=0 сообщается механическое 8» воздействие.

---------Предположим, что тело Г изготовлено

" х из однородного изотропного материала,

Рис. 2.1. Некоторое тело Г в подчиняющегося упругому закону Гука при прямоугольной декартовой системе малых упругих деформациях.

координат ХОУ Точные уравнения двумерной (плоское

напряженное состояние) динамической теории упругости имеют следующий вид

Зл д/ Аг

(х'У>е(ги§)' I2-')

где: ах, ау и т1у - компоненты тензора упругих напряжений; ех, £у и уху - компоненты тензора упругих деформаций; и и V - составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и О У соответственно; V - коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости; р - плотность материала; Б и 82) -

граничный контур тела Г.

Второй раздел посвящен разработке методики и алгоритма. Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями - используем метод конечных элементов в перемещениях.

Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений.

Чтобы выполнить динамический расчет методом конечных элементов, нужно иметь матрицу жесткости и матрицу инерции конечного элемента.

Используя метод конечных элементов в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости

н—<Ь + КФ=Й — Ф=<Ь. (2.2)

а! (К

где: Н - матрица инерции; К - матрица жесткости; Ф - вектор узловых

упругих перемещений; Ф - вектор узловых упругих скоростей перемещений;

Ф - вектор узловых упругих ускорений; Й - вектор узловых упругих внешних сил.

Интегрируя по временной координате соотношение (2.2) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

<ЬЖ + ДШ"1(-КФ! Фж + А1«ЬЖ (2.3)

где: А1 — шаг по временной координате.

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных

воздействиях на сооружения. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90.

Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений.

По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками.

Третья глава состоит из двух разделов и посвящена оценке точности численного метода и решения задачи о воздействии упругой взрывной волны на сооружение неглубокого заложения без полости.

В первом разделе решается задача о распространении плоских продольных взрывных волн в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью в упругой полуплоскости.

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной волны в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью (рис. 3.2) на упругую полуплоскость (рис. 3.1).

На границе полуплоскости EF приложено нормальное напряжение <ту,

которое при Oi nS 8 (n = t/At) изменяется линейно от 0 до Р, а при 8 s п 5 34 от Р до О (Р = с0, <т„ = - 0,1 МПа (-1 кгс /смг )).

Граничные условия для контура FGHA при t>0 u = v = ù = v = 0. Отраженные волны от контуров FGHA и EDCB не доходят до исследуемых точек при 0 5 п£ 60.

Расчеты проведены при следующих исходных данных: H = Ах = Ay ;At = 1,393 10'6 с; Е = 3,15 10 4 МПа (3,15 10 4 кгс/см2); v= 0,2; р = 0,255 1 04 кг/м3 (0,255 10"5 кгс с2/см4); Ср = 3587 м/с; С5 = 2269 м/с.

Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных.

Результаты расчетов представлены в характерных точках В1-В10. В качестве примера приводится изменение нормальных напряжений ях

=сх /|<т0|> (рис. 3.3) и <ту (5у =<ту /|о0|) (рис. 3.4) во времени п в точке В1.

Предположим, что от некоторых точек упругой среды производится какое-то возмущение. Тогда из этих точек во все стороны начинают излучаться волны. На некотором расстоянии от центра возмущения рассматриваемые волны можно представить как плоские. Тогда все частицы движутся параллельно направлению распространения волны. Такие волны принято считать плоскими.

На фронте плоской продольной волны имеются следующие аналитические зависимости для плоского напряженного состояния о, = - |(т0| и оу = -v|a0|.

Отсюда видим, что точное решение задачи соответствует воздействию <т0 (рис. 3.2).

Для упругих нормальных напряжений ах и су имеется хорошее качественное и количественное согласование с результатами точного решения.

Рис. 3.1. Постановка задачи о распространении плоских продольных волн в упругой полуплоскости

1— — / и — — —

/

Рис. 3.2. Воздействие в виде треугольного импульса с большой лименном нисходящей частью

■I» I м

411

I -л»

Рнс. 3.3. Изменение нормального р,,с-3•4- Изменение нормального

напряжения ох во времени вточке напряжения ау во времени ИМ в

В1 точке В1

Таким образом, можно сделать вывод, что на точность численного решения оказывает влияние аппроксимация воздействия.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоской продольной волны в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью в упругой полуплоскости с

результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что о физической достоверности результатов численного решения задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах.

Во втором разделе решается задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости.

Рис. 3.6. Воздействие типа дельта Рис. 3.5. Постановка задачи о внешнем функции

взрывном воздействии па сооружение неглубокого заложения без полости

Рассмотрим задачу о воздействии внешней взрывной волны (рис. 3.6) на сооружение неглубокого заложения без полости (рис. 3.5).

е в

А1 А2 Л.? Л4 А5 Аб А7 АХ А9 АН»

1 ! » Г } 1 I ! ■ I

I I 1

111 152 ВЗ В4 В5 ВЛ В? ВН IV) В1(»

1-11-4-и4-н4"и4-н4-н-!-и 4-1 ¡4-И-1

0,511

1

Л

0.5Н

ЛИ А13

Л!2 А14

0,511

Рис. 3.7. Точки А1-А10 и В1-В10.П Рис. 3.8. Точки А11 - А14, в которых которых приводятся упругие напряжения во приводятся упругие напряжения во времени времени

В точке Г приложено нормальное сосредоточенное воздействие ау (рис. 3.5), которое при 0£ п 2 10 (п = ИА1) изменяется линейно от 0 до Р, а при 10 £ п 5 20 от Р до 0 (Р = <т0, <т0 = - 0,1 МПа (-1 кгс /см2)).

Граничные условия для контура АНЮ при 1>0 и = у = й = у, = 0. Отраженные волны от контура А1НС не доходят до исследуемых точек при 0 2 п 5 150. Контур АВСПЕРв свободен от нагрузок, кроме точки К, где

приложено сосредоточенное взрывное воздействие.

Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н = Ах = Ду; А1 = 1,393 10 б с; Е = 3,15 10 4МПа (3,15 10 4 кгс/см2); у = 0,2;

р= 0,255 104 кг/м3 (0,255 10"5 кгс с2/см4); Ср = 3587 м/с; С5 = 2269 м/с.

Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных.

Результаты расчетов представлены в характерных точках в окрестности сооружения неглубокого заложения (рис. 3.7-8).

На рис. 3.9 показано изменение упругого контурного напряжения як(ок =ок /|с0|) во времени п в точке А1 (рис. 3.7), находящейся на свободной поверхности упругой полуплоскости.

Четвертая глава состоит из трех разделов. Она посвящена решению некоторых задач о безопасности сооружения неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях.

Рис. 3.9. Изменение упругого контурного напряжения Ок

во времени 1 / ДI в точке А1 в задаче без полости

Применяются полости в виде прямоугольников с соотношением ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати.

■'||Ц | ЩИ II

"' 1.1 I I

к

/1 А

Л / Г Л /

1 V/ \ ( 1/

V V

НО 1.Л1

Рис. 4.1. Постановка задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти)

Рис. 4.2. Изменение упругого контурного напряжения (Тк во времени I / в

точке А1 в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пяти)

На рис. 4.1 приведена постановка задачи о воздействии внешней взрывной волны (рис. 3.6) на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

I 1<»1 И I >>!|

Рис. 4.3. Постановка задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти)

Рис. 4.-1. Изменение упругого контурного напряжения ак во времени в точке А1 в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к десяти)

На рис. 4.2 приводится изменение упругого контурного напряжения ок во времени МД! в точке А1 (рис. 3.7) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пяти).

Рис. 4.5. Постановка задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати)

Рис. 4.6. Изменение упругого контурного напряжения ак во времени 1 / А1 в точке

А1 в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати)

На рис. 4.3 приведена постановка задачи о воздействии внешней взрывной волны (рис. 3.6) на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

На рис. 4.4 приводится изменение упругого контурного напряжения <гк во времени в точке А1 (рис. 3.7) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к десяти).

На рис. 4.5 приведена постановка задачи о воздействии внешней взрывной волны (рис. 3.6) на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

На рис. 4.6 приводится изменение упругого контурного напряжения ок во времени {/М в точке А1 (рис. 3.7) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности сооружения неглубокого заложения при взрывных воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения неглубокого заложения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Исследуемая область по пространственным переменным разбивается на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные в узле конечного элемента приняты два перемещения и две скорости перемещений.

3. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями.

4. Задача с начальными условиями с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина приведена к явной двухслойной схеме.

5. Получены уравнения динамического равновесия для угловых точек сооружения неглубокого сооружения через элементы матрицы инерции и матрицы жесткости прямоугольного конечного элемента.

6. Решена задача о распространении плоских продольных упругих волн напряжений в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет

17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Волновое воздействие моделируется в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью.

7. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

8. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах.

9. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости. Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около сооружения неглубокого заложения без полости. Растягивающее упругое контурное напряжение ök имеет следующее максимальное значение <тк =0,349. Сжимающее упругое контурное напряжение ffk имеет следующее максимальное значение ак = - 0,303. Растягивающее упругое нормальное напряжение сх имеет следующее максимальное значение ах =0,163. Сжимающее упругое нормальное напряжение стх имеет следующее максимальное значение ах=- 0,192.

10. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения без полости. Растягивающее упругое контурное напряжение <тк имеет следующее максимальное значение ок =0,126. Сжимающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ок =-0,164.

11. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ök в 2,374 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения <тк в 2,78 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения сх в 2,012 раза. Полость, с соотношением

ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 3,2 раза.

12. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ак в 1,145 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ск в 1,864 раза.

13. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ök в 4,256 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения бк в 6,587 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения с, в 3,26 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения äx в 6,4 раза.

14. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стк в 2,471 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ök в 5,125 раза.

15. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения <тк в 7,425 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ск в 17,823 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину

упругого растягивающего нормального напряжения ох в 5,433 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ёТ, в 16 раз.

16. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ак в 2,423 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ök в 9,111 раза.

17. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности сооружения неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

По теме диссертационной работы опубликовано 45 научных работ.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в

следующих научных работах:

1. Мусаев В.К., Сущев Т.С., Сазонов КБ., Шиянов С.М., Мусаев A.B. О моделировании рисков опасности в сложных системах // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск IX. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2007. — С. 65-71.

2. Мусаев В.К., Ситник C.B., Сазонов КБ., Пашкова О.Ю. О некоторых путях снижения уровня безопасности производственных объектов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2007. - № 2. — С. 7576.

3. Мусаев В.К., Петрова Е.В., Фищук А.П., Ситник В.Г., Сазонов К.Б. О надежности уникальных сооружений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2007. - № 2. - С. 82.

4. Мусаев В.К., Сущев С.П., Куранцов В.А., Ситник В.Г., Сазонов КБ. О системах мониторинга чрезвычайных ситуаций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. -2007. 3. - С. 23-32.

5. Ситник C.B., Блинов A.B., Сущев Т.С., Мусаев A.B., Сазонов КБ. О физических закономерностях разрушений в сложных инженерных системах, вызванных волнами напряжений // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы-2008». - М.: Российский университет дружбы народов, 2008. - С. 368-372.

6. Мусаев В.К., Сазонов КБ., Шиянов С.М., Куранцов В.В. Об уровне риска в техногенных процессах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008.—№ 2. - С. 76.

7. Мусаев В.К., Сазонов КБ. Численное моделирование безопасности сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№3.-С. 6-13.

8. Мусаев В.К, Сазонов К.Б. О литературных источниках в области безопасности сооружений неглубокого заложения от внешних взрывных волновых воздействиях II

Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№ 4. - С. 73-74.

9. Мусаев В.К, Сазонов К.Б. О разработке методики расчета сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных волновых воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№4.-С. 74.

10. Мусаев В.К. Сазонов КБ. О численном моделировании в задаче расчета сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных волновых воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. - № 4. - С. 74.

11. Мусаев В.К., Сазонов К.Б. Оценка достоверности разработанной методики и комплекса программ решения задачи о распространении плоских продольных упругих волн в виде нисходящего линейного импульса в упругой полуплоскости // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№4.-С. 74-75.

12. Мусаев В.К, Сазонов КБ. Решение задачи о распространении волн напряжений в сооружениях неглубокого заложения от сосредоточенной взрывной нагрузки // Вестшгк Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. - № 4. - С. 75.

13. Мусаев В.К. Сазонов К.Б. Решение задачи о сосредоточенном взрывном волновом воздействии на сооружение неглубокого заложения в грунтовой среде с вертикальной полостью (соотношение ширины к высоте один к пяти) // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№4.-С. 75.

14. Мусаев В.К. Сазонов КБ. Решение задачи о сосредоточенном взрывном волновом воздействии на сооружение неглубокого заложения в грунтовой среде с вертикальной полостью (соотношение ширины к высоте один к десяти) // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№4.-С. 75.

15. Мусаев В.К, Сазонов К.Б. Решение задачи о сосредоточенном взрывном волновом воздействии на сооружение неглубокого заложения в грунтовой среде с вертикальной полостью (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2008. -№ 4. - С. 75.

16. Попов A.A., Мусаев A.B., Сазонов КБ., Зимина Н.В. О роли технического регулирования в обеспечении технологической безопасности Российской Федерации // // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Инженерные снстемы-2009». -М.: РУДН, 2009. - С. 90.

17. Мусаев В.К, Сущев Т.С., Ситник C.B., Сазонов КБ., Шнянов С.М. О проблеме разработки количественной оценки безопасности сложных технических систем // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XI. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2009. - С. 439-445.

18. Попов A.A., Мусаев A.B., Пашкова О.Ю., Сазонов КБ.. Зимина Н.В. О безопасной эксплуатации сложных технических систем // Тезисы докладов XLVI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секция физики.-М.: РУДН, 2010.-С. 114.

САЗОНОВ КОНСТАНТИН БОРИСОВИЧ (РОССИЯ)

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ СООРУЖЕНИЙ НЕГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ ПРИ ВНЕШНИХ ВЗРЫВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Для прогноза безопасности сооружения неглубокого заложения при взрывных воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения неглубокого заложения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Решена задача о распространении плоских продольных упругих волн напряжений в полуплоскости. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение. Рассмотрена задача о воздействии внешней взрывной волны на сооружения неглубокого заложения без полости и с полостью. Показано, что применение полостей увеличивает безопасность сооружения неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях.

SAZONOV KONSTANT1N BORISOV1CH (RUSSIA)

NUMERICAL SIMULATION OF SHALLOW STRUCTURES SECURITY PLEDGED FOR EXTERNAL ACTIONS OF EXPLOSIVE

To predict the security structures in the shallow burial of explosive effects used numerical modeling. Based on the finite element method in displacements developed methodology, algorithm and software package for solving linear two-dimensional problems, which allow to solve complex problems with explosive effects on structures shallow burial. Basic relations of finite element method are obtained using the principle of possible displacements. Problems can be solved through calculation method, without isolation of discontinuities. The problem of propagation of plane longitudinal elastic stress waves in the half. Comparing the results for the normal stresses that are obtained using the finite element method in displacements, in addressing the problem of propagation of plane longitudinal elastic waves in a half with the results of the analytical solutions showed good qualitative and quantitative agreement. The problem of the influence of external blast waves on structures shallow burial without a cavity and the cavity. Shown that the use of cavities increases the safety of the building shallow burial under external explosive loading.

Подписано в печать 28.02.2011 г. Тираж 100 экз. Заказ № 415 Отпечатано в типографии «АллА Принт» Тел. (495) 621-86-07, факс (495) 621-70-09 www.allaprint.ru

Введение.

Глава 1. О методах обеспечивающих безопасность уникальных объектов при взрывных воздействиях.

1.1. О мониторинге и надежности уникальных объектов.

1.2. О волнах напряжений в деформируемых средах.

1.3. О методах решения волновых задач теории упругости.

1.4. О численном моделировании напряженного состояния в сложных деформируемых областях при нестационарных динамических воздействиях.

1.5. О достоверности результатов численного моделирования волн напряжений в сложных деформируемых объектах.

1.6. Математическое моделирование безопасности сооружений с помощью полостей при взрывных воздействиях.

1.7. Постановка задач исследований.

Глава 2. Численное моделирование упругих взрывных волн в деформируемых областях сложной формы.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Разработка методики и алгоритма.

2.3. Выводы.

Глава 3. Оценка точности численного моделирования и решение задачи о воздействии упругой взрывной волны на сооружение неглубокого заложения без полости.

3.1. Решение задачи о распространении плоских продольных волн в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью в упругой полуплоскости.

3.2. Решение задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости.

3.3. Выводы.

Глава 4. Решение некоторых задач о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостями.

4.1. Решение задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

4.2. Решение задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

4.3. Решение задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

4.4. Выводы.

Актуальность работы. Разрушение уникальных объектов от внешних взрывных воздействий может привести к материальному ущербу, большим человеческим жертвам и тяжелым экологическим последствиям. Одной из главных задач обеспечивающих безопасность уникальных объектов машиностроения, энергетики, строительства и других отраслей экономики является определение волновых напряжений. Обеспечение безопасности сооружений неглубокого заложения от внешних взрывных воздействий осуществляется с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости. Численное моделирование предоставляет возможность исследовать волновое напряженное состояние сооружения неглубокого заложения с помощью вычислительного эксперимента. Математическое моделирование позволяет провести исследование быстрее и дешевле лабораторного и натурного эксперимента. Для обеспечения безопасности рассматриваемого объекта предлагается применять вертикальные полости, которые позволяют управлять волновым напряженным состоянием. Взрывное волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить. Поэтому будет снижаться напряженное состояние в предполагаемом сооружении. На основании представленной информации можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о применении вертикальных полостей для защиты сооружения неглубокого заложения от внешних волновых взрывных воздействий, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Целью работы, является численное моделирование безопасности сооружения неглубокого заложения от внешних взрывных воздействий с помощью вертикальных полостей. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Целью работы является постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о применении полостей для увеличения безопасности сооружения неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

2. Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной волны в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью на упругую полуплоскость.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости.

5. Решение задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати). Научная новизна работы.

1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при внешних взрывных воздействиях на уникальные сооружения неглубокого заложения.

2. Решена задача о распространении плоских продольных упругих волн напряжений в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Волновое воздействие моделируется в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью.

3. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

4. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах.

5. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости. Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около сооружения неглубокого заложения без полости. Растягивающее упругое контурное напряжение ск имеет следующее максимальное значение ök = 0,349. Сжимающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ак = - 0,303. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение сх = 0,163. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение ох = - 0,192.

6. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения без полости. Растягивающее упругое контурное напряжение ск имеет следующее максимальное значение <тк = 0,126. Сжимающее упругое контурное напряжение ök имеет следующее максимальное значение ок = - 0,164.

7. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения <тк в 2,374 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 2,78 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в

2,012 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 3,2 раза.

8. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ак в 1,145 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ок в 1,864 раза.

9. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 4,256 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения <тк в 6,587 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 3,26 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 6,4 раза.

10. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ок в 2,471 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ок в 5,125 раза.

11. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 7,425 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 17,823 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 5,433 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 16 раз.

12. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ок в 2,423 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ак в 9,111 раза. Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений неглубокого заложения от внешних взрывных воздействий с помощью вертикальных полостей.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в виде треугольного импульса в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при внешних взрывных воздействиях на сооружения неглубокого заложения.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Численное исследование задачи о воздействии внешней взрывной волны на сооружение неглубокого заложения без полости.

5. Численное исследование задачи о воздействии внешней взрывной волны на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати).

Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2007, 2008, 2009 и 2010).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2007 и 2008).

3. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Новомихайловский, Ростовский государственный строительный университет, 2009 и 2010).

4. На XV, XVI, XVII и XVIII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИЛУ РАН, 2007, 2008, 2009 и 2010).

5. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2007, 2008 и 2009).

6. На XI.IV, ХЬУ и ХЬУ1 Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2008, 2009 и 2010).

7. На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы—2008», «Инженерные системы-2009» и «Инженерные системы-2010» (Москва, 2008, 2009 и 2010).

8. На Московской городской конференции молодых ученых «Современные проблемы инженерных исследований» (Москва, 2008). Публикации.

По теме диссертации опубликовано 45 работ. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 244 страницах, в том числе текста 80 страниц, рисунков 109 страниц и списка литературы 55 страниц из 386 наименований.

4.4. Выводы

1. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 2,374 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 2,78 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в

2,012 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 3,2 раза.

2. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ак в 1,145 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ок в 1,864 раза.

3. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из

68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 4,256 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 6,587 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 3,26 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения <тх в 6,4 раза.

4. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения <тк в 2,471 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ок в 5,125 раза.

5. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 7,425 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 17,823 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 5,433 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 16 раз.

6. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стк в 2,423 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ак в 9,111 раза.

7. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности сооружения неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности сооружения неглубокого заложения при взрывных воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения неглубокого заложения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Исследуемая область по пространственным переменным разбивается на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные в узле конечного элемента приняты два перемещения и две скорости перемещений.

3. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями.

4. Задача с начальными условиями с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина приведена к явной двухслойной схеме.

5. Получены уравнения динамического равновесия для угловых точек сооружения неглубокого сооружения через элементы матрицы инерции и матрицы жесткости прямоугольного конечного элемента.

6. Решена задача о распространении плоских продольных упругих волн напряжений в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Волновое воздействие моделируется в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью.

7. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

8. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах.

9. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости. Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около сооружения неглубокого заложения без полости. Растягивающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ак = 0,349. Сжимающее упругое контурное напряжение стк имеет следующее максимальное значение ок = - 0,303.

Растягивающее упругое нормальное напряжение стх имеет следующее максимальное значение ах = 0,163. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ох = - 0,192.

Сжимающее упругое контурное напряжение ök имеет следующее максимальное значение Gk = - 0,164.

11. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 2,374 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ск в 2,78 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 2,012 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 3,2 раза.

12. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ок в 1,145 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ök в 1,864 раза.

13. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из

68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 4,256 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ск в 6,587 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения <тх в 3,26 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 6,4 раза.

14. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ак в 2,471 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения <тк в 5,125 раза.

15. Решена задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются точки на свободной поверхности упругой полуплоскости, которые находятся на поверхности между полостью и сооружением неглубокого заложения. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 7,425 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 17,823 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 5,433 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 16 раз.

16. Получены напряжения в угловых точках основания сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ок в 2,423 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стк в 9,111 раза.

17. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности сооружения неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

1. Акатьев В.А. Основы взрывопожаробезопасности. М.: РГСУ, 2008. -552 с.

2. Акатьев В.А. Теоретические основы реагирования на чрезвычайные ситуации. Пожары и взрывы. М.: ВИАД 997. - 168 с.

3. Алиев Т.А., Картвелишвили JI.H., Бахтин А.Е. Прикладные исследования гидротехнических сооружений. — М.: ЦБНТИ концерна «Водстрой», 1992.-258 с.

4. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976. - 272 с.

5. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: МГУ, 1990. - 336 с.

6. Барон М., Мэтъюс А. Дифракция волны давления относительно цилиндрической полости в упругой среде // Прикладная механика. Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Е. - 1961. -Т. 28, №3.-С. 31-38.

7. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

8. Бесчастное М.В. Промышленные взрывы. Оценка и предупреждение. — М.: Химия, 1991.-432 с.

9. Бреббия К, Теплее Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-525 с.

10. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. — 254 с.

11. Броуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. М.: Мир, 1975. - 165 с.

12. Вабищевич П.Н. Численное моделирование. М.: МГУ, 1993. - 152 с.

13. Водник В.И. Взрывозащита технологического оборудования. М.: Химия, 1991.-256 с.

14. Воробьев Ю.Л. Глобальный характер стихийных бедствий и современные тенденции изменения их воздействия на общество // Управление риском. 1997. — № 3. — С. 2-9.

15. Воробьев Ю.Л. Международные механизмы снижения риска социально-политических последствий катастроф (российский опыт). -М.: РЭФИА, 1997.- 121 с.

16. Танеев Р.Ф., Низамов Х.Н., Дербуков Е.И. Волновая стабилизация и предупреждение аварий на трубопроводах. М.: МГТУ, 1996. - 260 с.

17. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. -М.: Наука, 1977.-440 с.

18. Горшков А. Г, Трошин В.Н., Шалашилин В. И. Сопротивление материалов. М.: Физматлит, 2002. - 544 с.

19. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д.- В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004. — 472 с.

20. Грунд Ф. Программирование на языке Фортран-4. М.: Мир, 1976. - 184 с.

21. Гузъ А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. — 308 с.

22. Годунов С.К. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1971. -416 с.

23. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975.-248 с.

24. Демидович ЕЛ., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. -М.: Наука, 1967.-368 с.

25. Дэйвис Р. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1961. — 104 с.

26. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Алексеева Л.А. Динамика тоннелей и подземных трубопроводов. — Алма-Ата; Наука, 1989. — 240 с.

27. Ефимов А.Б., Зуев В.В., Майборода В.П., Малашкин A.B. Динамическое разрушение защитных преград // Механика твердого тела. — 1991. — № 3. С. 82-92.

28. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. — М.: Наука, 1972. 592 с.

29. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М: Мир, 1975. - 543 с.

30. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-320 с.

31. Ионов В.И., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсивном нагружении. М.: Высшая школа, 1975. - 464 с.

32. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. — М.: МГУ, 1992.-208 с.

33. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

34. Кандидов В.П., Чесноков С. С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980. - 166 с.

35. Каплун A.B., Морозов Е.М., Олферъева М.А. ANSYS в руках инженера. -М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.

36. Клифтон Р. Разностный метод в плоских задачах динамической упругости // Механика. Сборник переводов. 1968. - № 1. - С. 103-122.

37. Ковшов А.Н. О дифракции нестационарной упругой волны на цилиндрической полости // Механика твердого тела. 1976. - № 4. - С. 15-121.

38. Ковшов А.Н., Нещеретов И.И. О дифракции нестационарной поперечной волны на цилиндрической полости // Механика твердого тела. 1982. - № 5. С. 72-77.

39. Козлов НИ. Организация вычислительных работ. М.: Наука, 1981. -240 с.

40. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1953. - 460 с.

41. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. — М.: Иностранная литература, 1955. — 192 с.

42. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1970. 720 с.

43. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. М.: МФТИ, 1990. - 96 с.

44. Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред; Учебное пособие. М.: «МАТИ» -РГТУ, 2006. - 158 с.

45. Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 262 с.

46. Майоров А.Н. Мониторинг как научно-практический феномен // Школьные технологии. 1998. — № 5. - С. 25-48.

47. Миргрсулава Ц.Е. Надежность гидромелиоративных сооружений. — М.: Колос, 1974.-280 с.

48. Мусаев В.К Дифракция продольной волны на круглом и квадратном отверстиях в упругой среде // Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упругопластических волн. Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1983. — Ч. 1. — С. 72-74.

49. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 4. - С. 74-78.

50. Мусаев В.К. Численное решение волновых задач теории упругости и пластичности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия прикладная математика и информатика. — 1997. № 1. — С. 87110.

51. Мусаев В.К Математическое моделирование и прогнозирование безопасности сооружений // Вопросы мелиорации. № 1—2. — 1998. - С. 94-96.

52. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности подводного подземного подкрепленного круглого отверстия при нестационарных динамических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 2000. - Вып. 5. - С. 191-197.

53. Мусаев В.К. О расчете сооружений находящихся в стадии эксплуатации // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы IX Международной конференции. М.: РГГУ, 2001. - С. 483-487.

54. Мусаев В.К. Уникальные сооружения // Экология для предприятий. -2002.-№4.-С. 23-25.

55. Мусаев В.К. Анализ риска в задачах охраны населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера //

56. Комплексная экологическая безопасность Центрального Федерального Округа России. Информационный научно-технический сборник. — Сергиев Посад: ФГУ «СИАК по ЦР», 2002. № 4. - С. 63-74.

57. Мусаев В. К. О нормативной базе расчета уникальных сооружений // Комплексная экологическая безопасность Центрального Федерального Округа России. Информационный научно-технический сборник. — Сергиев Посад: ФГУ «СИАК по ЦР», 2002. № 4. - С. 86-94.

58. Мусаев В.К., Жидков Е.П., Севастьянов JI.A. Аналитические методы теоретической физики в задачах моделирования катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. — 2005. -№ 1. — С. 6-8.

59. Мусаев В.К., Жидков Е.П., Севастьянов Л.А. Вычислительные методы теоретической физики в задачах моделирования катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 1. - С. 9-12.

60. Мусаев В.К. О надежности сооружений в процессе проектирования, строительства и эксплуатации // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. — 2005. — № 1.-С. 36-41.

61. Мусаев В.К Анализ риска в задачах безопасности населения и территорий. М.: РУДН, 2005. - 21 с.

62. Мусаев В.К. Методы управления риском в политике смягчения последствий чрезвычайных ситуаций. — М.: РУДН, 2005. 24 с.

63. Мусаев В.К. Нормативная база расчета на безопасность уникальных сооружений. М.: РУДН, 2005. - 28 с.

64. Мусаев В.К., Сущее С.П., Попов A.A., Федоров A.JT. Оценка технического состояния строительных конструкций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2005. - № 2. - С. 30-36.

65. Мусаев В.К. О разрушениях в сложных деформируемых телах вызванных импульсными воздействиями // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 36-42.

66. Мусаев В.К, Сущее С.П., Сущее Т. С. Об авариях, надежности и эксплуатационной безопасности гидротехнических сооружений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. — С. 50-54.

67. Мусаев В.К. О некоторых возможностях математическогоiмоделирования и численного компьютерного эксперимента // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. — С. 81-86.

68. Мусаев В.К, Саликов ЛМ. Сулименко В.В. О закономерностях волн давлений в сложных технических системах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2006. - № 1. - С. 89.

69. Мусаев B.K., Федоров А.Л., Попов A.A. О разрушениях в сложных геотехнических системах вызванных волнами напряжений // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XTV Международной конференции. -М.: РГГУ, 2006. С. 341-345.

70. Мусаев В.К, Сущее С.П., Попов A.A., Федоров А.Л. Методы обследований строительных объектов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2007. - № 1. - С. 105-108.

71. Мусаев В.К. Определение упругих волновых напряжений в подкрепленном круглом отверстии с помощью метода конечных элементов в перемещениях // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2007. — № 3. — С. 29—33.

72. Мусаев В.К, Сущее С.П., Попов A.A., Федоров A.J1'. Условия и причины образования оползней // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2007. — № 4. С. 73—76.

73. Мусаев В.К, Федоров А.Я., Попов A.A., Ситник В.Г. Некоторые положения безопасности социальной и производственной среды // Проблемы управления безопасностью сложных систем.-Материалы XV Международной конференции. М.: РГТУ, 2007. — С. 7—10.

74. Мусаев В.К, Сущее С.П., Шиянов М.И., Куранцов В.А. Анализ риска в задачах моделирования опасностей // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XV Международной конференции. М.: РГГУ, 2007. - С. 111-314.

75. Мусаев В.К. Численное моделирование плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. -№1.-С. 29-37. .

76. Мусаее В.К. Математическое моделирование упругих волн напряжений в сложных деформируемых телах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. -№1.-С. 62-76. ----

77. Мусаев В.К., Пашкова О.Ю., Ситник C.B., Шиянов С.М., Сазонов КБ. О некоторых подходах в задаче обеспечения безопасности сложных систем // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 1. — С. 77.

78. Мусаев В.К, Куранцов В.А., Сущее Т.С., Шиянов С.М., Ситник C.B. О прогнозе в области безопасности жизнедеятельности человека // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 1. - С. 78.

79. Мусаев В.К., Сущее С.П., Куранцов В.А., Сущее Т. С. Защита объектов производственного назначения от аварий и катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. — № 1. - С. 80.

80. Мусаев В.К., Петрова Е.В., Фищук А.П., Ситник В.Г.,- Сазонов КБ. О надежности уникальных сооружений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 1. - С. 82.

81. Мусаев В.К, Сущее С.П., Попов A.A., Федоров A.JI. О волнах напряжений в сооружениях при взрывных воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. — 2007. № 2. - С. 70-71.

82. Мусаев В.К О достоверности и точности результатов численного моделирования волн напряжений в сооружениях // Вестник Российскогоуниверситета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 2. - С. 73-74.

83. Мусаев В.К, Ситник C.B., Сазонов КБ., Пашкова О.Ю. О некоторых путях снижения уровня безопасности производственных объектов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. — 2007. — № 2. — С. 75—76.

84. Мусаев В.К, Сущее С.П., Куранцов В.А., Ситник В.Г., Сазонов КБ. О системах мониторинга чрезвычайных ситуаций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. - С. 23-32.

85. Мусаев В.К, Попов A.A., Ситник C.B., Мусаев A.B., Пашкова О.Ю. О некоторых положениях анализа риска чрезвычайных ситуаций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. — С. 33-42.

86. Мусаев В.К. Об оценке достоверности и точности численного решения нестационарных динамических задач // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. - С. 48-60.

87. Мусаев В.К, Шиянов М.И., Сущее С.П., Ситник В.Г. О применении математического мониторинга для обеспечения безопасности сооружений // Вестник Российского университета-дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. - С. 61-62.

88. Мусаев В.К, Шиянов М.И., Ситник В.Г., Куранцов В.А. О некоторых понятиях производственного травматизма // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. — 2007. № 3. - С. 62.

89. Мусаев В.К О политике обеспечения безопасности населения и территорий в условиях чрезвычайных ситуаций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 3. - С. 64.

90. Мусаев В.К, Шиянов М.И., Сущее С.П., Ситник В.Г., Сущее Т.С. Анализ риска в задачах безопасности территорий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 23-31.

91. Мусаев В.К, Попов A.A. Математическое моделирование технических средств защиты сооружений от взрывных воздействий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 49-63.

92. Мусаев В.К, Шиянов М.И., Сущее С.П., Куранцов В.А. О некоторых рекомендациях в области обеспечения качества окружающей среды // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 64.

93. Мусаев В.К. Об анализе модели комплексной безопасности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. - № 4. - С. 65-66.

94. Мусаев В.К, Шиянов С.М., Ситник C.B., Сущее Т.С. О приоритете проблемы безопасности человека // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2007. -№4.-С. 66-67.

95. Мусаев В.К Численное моделирование защиты сооружений от воздушных взрывных волн // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. -№ 1.-С. 34-42.

96. Мусаев В.К. О моделировании упругих взрывных волн напряжений в сложных телах ограниченных размеров // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 1. - С. 61-62.

97. Мусаев В.К, Ситник В.Г., Ситник C.B., Зимина Т.М. Об эффективных методах предупреждения и защиты от оползневых явлений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 1. - С. 66-67.

98. Мусаев В.К, Куранцов В.А. О разработке методики расчета сооружений неглубокого заложения при внутренних взрывных волновых воздействий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. — № 1. - С. 75-76.

99. Мусаев В.К., Сущее С.П., Шиянов М.И., Сущее Т. С. О проектировании, возведении и технической эксплуатации строительного объекта // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. — № 1. — С. 82—83.

100. Мусаев В.К. О применении методов неразрушающего контроля для эффективной эксплуатации дорогостоящих систем // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. — № 1. — С. 83-84.

101. Мусаев В.К., Сущее С.П., Попов A.A., Куранцов О.В. Об экстремальных чрезвычайных ситуациях природного и техногенного характера // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. - С. 14-21.

102. Мусаев В.К, Ситник В.Г., Мусаев A.B., Мусаева C.B. О комплексном анализе и оценке риска безопасности населения и окружающей среды // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. - С. 26-31.

103. Мусаев В.К. О применении математического моделирования для оценки риска технических систем // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. - С. 72.

104. Мусаев В.К, Куранцов В.А., Ситник В.Г., Куранцов О.В. О роли опасности в обеспечении безопасности технической системы // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. - С. 74-75.

105. Мусаев В.К, Сазонов КБ., Шиянов С.М., Куранцов В.В. Об уровне риска в техногенных процессах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 2. - С. 76.

106. Мусаев В.К., Сазонов КБ. Численное моделирование безопасности сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. — 2008. — № 3. — С. 6-13.

107. Мусаев В.К, Сущее С.П., Федоров А.Л., Куранцов В.А. Анализ риска в задаче безопасности системы человек и среда обитания // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 3. — С. 19-25.

108. Мусаев В.К, Попов A.A., Куранцов В.А., Куранцов О.В. О надежности и долговечности сложных технических систем // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 3. - С. 26-33.

109. Мусаев В.К. О моделировании интерференции плоских продольных волн напряжений в виде дельта функции // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 3. - С. 51-59.

110. Мусаев В.К, Куранцов В.А., Куранцов В.В., Куранцов О.В. О мероприятиях по предупреждению аварий и катастроф // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 3. - С. 84.

111. Мусаев В.К, Федоров А.Л., Сазонов КБ., Мусаева C.B. Об актуальности информационной безопасности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. — №4.-С. 51-57.

112. Мусаев В.К, Сазонов КБ. О разработке методики расчета сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных волновых воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 4. — С. 74.

113. Мусаев В.К, Куранцов В.А., Попов А.А., Ситник В.Г. Об интенсивности физического износа строительного объекта // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. 2008. - № 4. - С. 75-76.

114. Мусаев В.К. О моделировании сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2008. - № 3. — С. 11-14.

115. Мусаев В.К, Попов A.A., Ситник В.Г., Федоров A.JI. Управление безопасностью строительного объекта при эксплуатации // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVI Международной конференции. М.: РГТУ, 2008. - С. 236-240.

116. Мусаев В.К, Сущее С.П., Шиянов М.И., Куранцов В.А. О мероприятиях по уменьшению последствий стихийных бедствий // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVI Международной конференции. М.: РГТУ, 2008. - С. 396-399.

117. Мусаев В.К., Сущее С.П., Шиянов М.И., Куранцов В.А. О фундаментальных приоритетах при оценке безопасности потенциально опасных объектов // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. - № 1. - С. 10-14.

118. Мусаев В.К, Ситник В.Г., Попов A.A., Федоров А.Л. Об оценке безопасности строительных объектов по критериям риска аварий и катастроф // Научный журнал проблем комплексной безопасности. -2009.-№ 1.-С. 42-46.

119. Мусаев В.К. Оценка достоверности и точности результатов вычислительного эксперимента при решении задач нестационарной волновой теории упругости // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. - № 1. - С. 55-80.

120. Мусаев В.К О безопасности технического обслуживания строительного объекта // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. -№ 1. - С. 94-95.

121. Мусаев В.К, Сазонов КБ., Сущее Т. С., Шиянов С.М. О повышении безопасности производственных процессов и технических систем // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. - № 1. — С. 96-97.

122. Мусаев В.К. Компьютерное моделирование защиты сооружений неглубокого заложения с помощью вертикальных полостей // Научный журнал проблем комплексной безопасности. — 2009. № 1. - С. 97-98.

123. Мусаев В.К, Куранцов В.А., Куранцов О.В., Куранцов В.В. Об интеграции инженерной деятельности // Научный журнал проблем комплексной безопасности. — 2009. № 1. - С. 98.

124. Мусаев В.К Определение волн напряжений в сооружении неглубокого заложения при взрывных воздействиях // Научный журнал проблем комплексной безопасности. — 2009. № 1. - С. 100-101.

125. Мусаев В.К. О системном подходе в проектировании и конструировании технических средств защиты окружающей среды // Научный журнал проблем комплексной безопасности. — 2009. № 1. — С. 103-104.

126. Мусаев В.К. Компьютерное моделирование защиты сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях // Научный журнал проблем комплексной безопасности. 2009. — № 1. - С. 104.

127. Мусаев В.К, Сазонов КБ., Ситник C.B., Склярова Е.В. О приоритетной роли инженера в безопасности сложных технических систем // Научный журнал проблем комплексной безопасности. — 2009. — № 1. — С. 104-105.

128. Мусаев В.К. Исследование сходимости и устойчивости явных конечноэлементных схем на равномерных сетках // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». М.: РУДН, 2009. - С. 42-43.

129. Мусаев В.К. Моделирование продольных упругих волн напряжений при различных аппроксимациях воздействия // Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». М.: РУДН, 2009. - С. 160.

130. Мусаев В.К. О достоверности результатов численного моделирования при решении нестационарных волновых задач // Труды Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». М.: РУДН, 2009. - С. 373-377.

131. Мусаев В.К. О моделировании интерференции волн напряжений в виде дельта функции с помощью метода конечных элементов // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Поселок

132. Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2009. — С. 151—157.

133. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2009. С. 392-397.

134. Мусаев В.К. О безопасности окружающей среды при взрывных воздействиях в сооружении неглубокого заложения // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2010». М.: РУДН, 2010. - С. 115-116.

135. Мусаев В.К. Оценка влияния взрывов на объекты геотехники с помощью полостей // Геотехнические проблемы мегаполисов. Труды Международной конференции по геотехнике. М.: ПИ «Геореконструкция», 2010. - С. 1733-1740.

136. Мусаев В.К. Моделирование волн напряжений в сложных областях с помощью метода вычислительной механики // Исследования по теории сооружений. 2010. - № 2 (XXVII). - С. 44-52.

137. Мусаев В.К. Вычислительный эксперимент в задачах моделирования нестационарных волн напряжений в областях сложной формы // Исследования по теории сооружений. 2010. - № 2 (XXVII). - С. 138— 149.

138. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2010. С. 289-295.

139. Мусаев В.К, Сущее СИ., Калиберда И.В., Джинчвелашвили Г.А., Бедняков В.Г. О моделировании и прогнозировании слабых мест в области безопасности несущих конструкций уникальных объектов //

140. Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XII. Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2010. - С. 420-426.

141. Мусхелишвши Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. — 708 с.

142. Мягков С.М. География природного риска. М.: МГУ, 1995. - 224 с.

143. Мягков С.М. Множественность измерений природного риска // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000. - С. 296-300.

144. Навал И.К., Пацюк В.И., Римский В.К. Нестационарные волны в деформируемых средах. — Кишинев: Штиинца, 1986. — 236 с.

145. Немзер В.Г., Крестинская О.Г., Алмазов И.И. Экология строительства региона нефтехимии. М.: Стройиздат, 1993. - 216 с.

146. Немчинов В.В. Дифракция плоской продольной и поперечной волны на круглом отверстии // Исследования по теории сооружений. 2010. - № 2 (XXVII).-С. 71-77.

147. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 272 с.

148. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

149. НорриД., de Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

150. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. — М.: Мир, 1991. 367 с.

151. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения. -М.: Машиностроение, 1985. 264 с.

152. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. — М.: Машиностроение, 1988. 240 с.

153. Партон В.З., Перлин ИИ. Методы математической теории упругости. — М.: наука, 1981.-688 с.

154. Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986.-328 с.

155. Куранцов В.А., Ситник C.B., Сущее Т.С., Сазонов КБ., Зимина Т.М. О проблемах безопасности на химических объектах // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVII Международной конференции. М.: РГТУ, 2009. - С. 308-311.

156. Попов H.H., Расторгуев Б.С., Забегаев A.B. Расчет конструкций на динамические и специальные нагрузки. М.: Высшая школа, 1992. - 320 с.

157. ПоттерД. Вычислительные методы в физике. -М.: Мир, 1975. 392 с.

158. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1979.-744 с.

159. Рагозин A.JI. Ранжирование опасных природных и техноприродных процессов по социально-экономическому ущербу // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 1993. - Вып. 2. - С. 50-61.

160. Рагозин A.JI. Десятилетие анализа природных рисков в России: прошлое, настоящее и будущее // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000.-С. 206-210.

161. Рагозин A.JI. Хронология исследований природных рисков в России // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000. - С. 457-463.

162. Рахматулин Х.А., Жубаев Н., Ормонбеков Т. Распространение волн деформаций. Фрунзе: Илим, 1985. - 149 с.

163. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.-420 с.

164. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стойиздат, 1977. 129 с.

165. Рынков С.П. Моделирование конструкций в среде MSC.visualNASTRAN для Windows. M.: HT Пресс, 2004. - 552 с.

166. Сагомонян А.Я. Волны напряжения в сплошных средах. М.: МГУ, 1985.-416 с.

167. Сазонов КБ., Мусаев A.B., Пашкова О.Ю., Куранцов В.В. Вероятностная оценка безопасности населения и окружающей среды // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVI Международной конференции. М.: РГГУ, 2008. - С. 207-211.

168. Саликов Л.М., Попов A.A., Мусаева C.B., Сазонов КБ., Зимина Н.В. О прогнозировании и предотвращении техногенных катастроф // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2010». М.: РУДН, 2010. - С. 121.

169. Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977. 656 с.

170. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. — М.: Наука, 1973.-416 с.

171. Самохин А.Б., Самохина A.C. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера. М.: Радио и связь, 1996. -224 с.

172. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979. -392 с.

173. Седое Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967.-428 с.

174. Сидорчук В.Л. Экологический аудит территорий. М.: РЭА, 2000. - 130 с.

175. Скобеев A.M. Дифракция упругой волны на диске. Прикладная математика и техническая физика. - 1972. - № 3. - С. 139-150.

176. Скобеев A.M. Взаимодействие упругой волны с пластинкой // Прикладная математика и техническая физика. 1972. - № 2. - С. 74-85.

177. Скобеев A.M. Взаимодействие акустической волны с пластинкой // Прикладная математика и техническая физика. 1972. -№ 1. - С. 84-91.

178. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. JL: Судостроение, 1972. -351 с.

179. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977. -351с.

180. Сущее С.П., Мусаев В.К, Попов A.A., Сазонов КБ., Зимина Т.М. Проблемы безопасности с учетом концепции устойчивого развития // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции.

181. Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2008. С. 313-319.

182. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. — М.: Наука, 1975.-704 с.

183. Тимошенко С.П., ГудъерД. Теория упругости. — М.: Наука, 1975. — 576 с.

184. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1977. 736 с.

185. Тъюарсон Р. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1977. 191 с.

186. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Казанский государственный университет, 1986. - 296 с.

187. Угодчиков А.Г. Об уравнениях динамики деформируемого твердого тела // ДАН СССР. 1991. - Т. 317, № 4. - С. 859-863.

188. Филоненко-Бородин М. М. Теория упругости. — М.: Гостехиздат, 1947. -300 с.

189. Хан X. Теория упругости. М.: Мир, 1988. - 344 с.

190. Хемминг Р. Численные методы для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1972.-400 с.

191. Хохлов Н.В. Управление риском. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 240 с.

192. Хуторской М.Д., Зволинский В.П., Рассказов A.A. Мониторинг и прогнозирование геофизических процессов и природных катастроф. — М.: РУДН, 1999.-224 с.

193. Хыоз Ч, Пфлигер Ч, Роуз Л. Методы программирования; курс на основе Фортрана. -М.: Мир, 1981.-332 с.

194. Човушан Э.О., Сидоров М.А. Управление риском и устойчивое развитие. — М.: РЭА, 1999.-528 с.

195. Швыряев A.A., Меньшиков В.В., Орехова Д.А. Техногенные риски в регионе: анализ, оценка, управление // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции «РИСК-2000». М.: Анкил, 2000. - С. 220-224.

196. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2000. - 440 с.

197. Шиянов М.И., Куранцов В.А., Куранцов О.В., Мусаева C.B. О концепции безопасного и устойчивого выживания человечества в окружающей среде // Труды Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». М.: РУДН, 2009. - С. 495-500.

198. Шиянов М.И., Попов A.A., Сазонов КБ., Пашкова О.Ю., Будников А.Ю. О некоторых проблемах защиты окружающей среды // Проблемы1. У7управления безопасностью сложных систем. Материалы XVIII Международной конференции. -М.: РГТУ, 2010. С. 287-290.

199. Янчер В.Б. Оценка надежности гидротехнических сооружений // Энергетическое строительство. — 1984. № 8. - С. 66-70.

200. Biffle J., Becker Е. Finite element stress formulation for dynamic elastic-plastic analysis // Computer methods in applied mechanics and engineering. -1975. V. 6, N 1. — P. 101-119.

201. Musayev V.K. Structure design with seismic resistance foundations // Proceedings of the ninth European conference on earthquake engineering. — Moscow: TsNIISK, 1990. -V. 4-A. P. 191-200.

202. Musayev V.K. Problem of the building and the base interaction under seismiciLloads // Proceedings of the 12 World Conference on Earthquake Engineering. 2741. Auckland: University of Canterbury, 2000. - P. 1-6.

203. Verner E., Becker E. Finite element stress formulation for wave propagation // International journal for numerical method in engineering. 1973. - V. 7, № 4. p. 441-459.