автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.02, диссертация на тему:Математическое моделирование внешнего ударного воздействия на несущие конструкции технических систем

На правах рукописи

Тарасенко Анна Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНЕШНЕГО УДАРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

05.26.02 - Безопасность в чрезвычайных ситуациях

13 МАЙ 2015

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005569080

Москва - 2015

005569080

Работа выполнена в Московском государственном машиностроительном

университете

Научный руководитель:

почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры

«Экономика природной и техногенной безопасности» Московского государственного университета экономики, статистики и информатики, Мусаев Вячеслав Кадыр оглы

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Электронно-вычислительные средства и информатика» Московского авиационного института (национальный исследовательский университет), Саликов Леонид Михайлович

кандидат технических наук, старший офицер отдела спасательных воинских формирований Департамента пожарно-спасательных сил и специальных формирований МЧС России, Блинников Владимир Викторович

Зашита состоится 09 июня 2015 года в 17-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.203.33 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, город Москва, Подольское шоссе, дом 8/5.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, город Москва, улица Миклухо-Маклая, дом 6).

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

общество с ограниченной ответственностью «Бауманский технологический центр»

Автореферат разослан 27 апреля 2015 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Л.В. Виноградов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время вопросам безопасности при воздействии нестационарной упругой ударной волны на несущую конструкцию технических систем уделяется большое внимание. Рассматриваемая проблема включает большой перечень фундаментальных и прикладных задач, которые необходимо решить. Одной из главных задач является определение волновых напряжений в несущей конструкции при ударных воздействиях. Поставленная проблема может быть реализована при условии применения математических моделей и методов волновой механики деформируемых сред, в данном случае моделей и методов волновой теории упругости. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о воздействии нестационарной упругой ударной волны на несущую конструкцию технических систем, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Объект исследования — безопасность конструкций от ударных воздействий. Предмет исследования - безопасность несущих конструкций технических систем при внешних ударных воздействиях.

Целью работы, является постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о воздействии нестационарной упругой ударной волны на несущую конструкцию технических систем, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть -линейная, нисходящая часть — линейная) в упругой полуплоскости.

2. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

3. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум).

4. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - одни к двум).

5. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — одни к двум).

6. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному).

7. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному).

8. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — один к одному).

9. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие — сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному).

10. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному).

11. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному).

Научная новизна работы.

1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при воздействии упругой ударной волны на несущую конструкцию технических систем. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Исследуемая область по пространственным переменным разбивается на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные в узле конечного элемента приняты два перемещения и две скорости перемещений.

3. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Задача с начальными условиями с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина приведена к явной двухслойной схеме.

4. Решена задача о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия в упругой полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Для решения поставленной задачи используется импульсное воздействие (первая ветвь: восходящая часть — четверть круга, нисходящая часть

— четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть

— линейная).

5. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

6. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах.

7. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум). Исследуемая расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение сх имеет следующее максимальное значение вх = 0,25. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ях = -0,459. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ву = 0,255. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = -0,912.

8. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - одни к двум). Исследуемая расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение стх имеет следующее максимальное значение а% = 0,604. Сжимающее упругое нормальное напряжение сх имеет следующее максимальное значение а% = -0,862. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = 0,608. Сжимающее упругое нормальное напряжение ву имеет следующее максимальное значение ву = -1,541.

9. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - одни к двум). Исследуемая расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение <jx имеет следующее максимальное значение ох = 0,852. Сжимающее упругое нормачьное напряжение ох имеет следующее максимальное значение ох = -0,808. Растягивающее упругое нормальное напряжение су имеет следующее максимальное значение ау = 0,778. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = -1,361.

10. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение ох = 0,133. Сжимающее упругое нормальное

напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = -0,036. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ву = 0,136. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = -0,153.

11. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = 0,333. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = -0,096. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = 0,353. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = -0,378.

12. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия — один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = 0,493. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = -0,132. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = 0,493. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение оу = -0,539.

13. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = 0,069. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение вх = -0,024. Растягивающее упругое нормальное напряжение су имеет следующее максимальное значение оу = 0,087. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение су = -0,075.

14. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия — один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Растягивающее упругое

нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение ох = 0,174. Сжимающее упругое нормальное напряжение сх имеет следующее максимальное значение стх = -0,064. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = 0,227. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение оу = -0,194.

15. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение ах = 0,257. Сжимающее упругое нормальное напряжение ôx имеет следующее максимальное значение ах = -0,088. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = 0,321. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение оу = -0,285. Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты несущих конструкций технических систем от внешних ударных воздействий.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть — четверть круга, нисходящая часть - четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть - линейная) в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при внешних ударных воздействиях на несущие конструкции технических систем.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть -линейная, нисходящая часть — линейная) в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум).

5. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — одни к двум).

6. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — одни к двум).

7. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному).

8. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному).

9. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия — один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — один к одному).

10. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному).

11. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия — один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному).

12. Решение задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — полтора к одному).

Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2013).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Новомихайловский, Ростовский государственный строительный университет, 2013 и 2014).

3. На Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2012, 2013 и 2014).

4. На Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологических систем» (Москва, РУДН, 2013 и 2014).

5. На Международной научно-технической конференции «Инновационные

технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и

коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного

пути» (Смоленск, МГУПС, 2012 и 2014).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 34 работы.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 333 страницах, в том числе текста 101 страница, рисунков 161 страница и списка литературы 71 страница из 446 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы посвященной численному моделированию нестационарной упругой ударной волны на несущую конструкцию технических систем. Для решения поставленной задачи применяется численное моделирование волновых уравнений теории упругости при ударных воздействиях. Обосновывается актуальность проводимых исследований, определяется их цель и способы ее достижения.

Первая глава состоит из восьми разделов и посвящена некоторым методам обеспечивающих комплексную безопасность сложных технических объектов при нестационарных волновых воздействиях и постановке задач исследований.

В первом разделе приводится информация о комплексном мониторинге обеспечения безопасности сложных технических объектов.

Во втором разделе приводится информация о волнах напряжений в деформируемых средах.

В третьем разделе приводится информация о численном моделировании нестационарного напряженного состояния в деформируемых областях сложной формы.

В четвертом разделе приводится информация об оценке точности результатов численного моделирования нестационарных волн напряжений в деформируемых областях сложной формы.

В пятом разделе приводится информация о математическом моделировании защиты сложных объектов при ударных воздействиях.

В шестом разделе приводится информация о численном моделировании в задачах управления безопасности сложных объектов при взрывных воздействиях.

В седьмом разделе приводится информация об оценке безопасности сложных объектов при сейсмических воздействиях с помощью численного моделирования.

В восьмом разделе приводится постановка задач исследований.

Вторая глава состоит из трех разделов и посвящена численному моделированию нестационарных волн в упругих деформируемых телах.

В первом разделе приводится постановка задачи.

Для решения задачи о моделировании нестационарных волн в упругих деформируемых средах рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ (рис. 2.1), которому в начальный момент времени 1 = 0 сообщается механическое воздействие.

Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

8 = 8, и Б2

Точные уравнения напряженное состояние) упругости имеют вид д

двумерной (плоское динамической теории

> X

Рис. 2.1. Некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ

ьху

,оу

ду

У

(х,у)ег,

у

Уху

«х

тху

д_ дх'

О,

д_ ду'

Ср -2С|,

С1-2С1

Р'

о,

о о

с!

Ех

ЕУ

Уху

о

д_ ду д_ дх

(х,у)е(ги8),

(2.1)

где: <гх, <ту и тху — компоненты тензора упругих напряжений; ех, £у и уху -

компоненты тензора упругих деформаций; и и V - составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно; р - плотность материала;

СР =

— - скорость продольной упругой волны;

-— скорость

р(1-^) • • ' " " У2р(1 + ?)

поперечной упругой волны; V - коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости; Б = 8} и - граничный контур тела Г.

Систему (2.1) в области, занимаемой телом Г, следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Второй раздел посвящен разработке методики и алгоритма.

Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями - используем метод конечных элементов в перемещениях.

Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений.

Чтобы выполнить динамический расчет методом конечных элементов, нужно иметь матрицу жесткости и матрицу инерции конечного элемента

Используя метод конечных элементов в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости

Н-^-Ф + КФ=Й, ^-ф=ф, (2.2)

(и (и

где: Н - матрица инерции; К - матрица жесткости; Ф - вектор узловых упругих перемещений; Ф - вектор узловых упругих скоростей перемещений; Ф - вектор узловых упругих ускорений; К - вектор узловых упругих внешних сил.

Интегрируя по временной координате соотношение (2.2) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

Ф|+1 = + АШ1 (-КФ, + ), = Ф| + , (2.3)

где: А1 — шаг по временной координате.

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода ■Галеркина.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать задачи при нестационарных волновых воздействиях на сложные системы. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений.

Третий раздел посвящен решению задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть — четверть круга, нисходящая часть — четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть — линейная, нисходящая часть - линейная) в упругой полуплоскости. Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной волны в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть - линейная) (рис. 2.3) на упругую полуплоскость (рис. 2.2). На границе полуплоскости АВ приложено нормальное напряжение <ту, которое при 1 ^ п ^ 11 (п = 1/А1) изменяется от 0 до

Р, при 11 ^ п ^ 21 изменяется от Р до 0, при 21 ^ п ^ 31 изменяется от 0 до Р и при 31 < п ^ 41 изменяется от Р до 0 (Р = в0, о0 = - 0,1 МПа (-1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ВСЭА при 1 > 0 и = у = й = у = 0. Отраженные волны от контура ВСЭА не доходят до исследуемых точек при 0 ^ п ^ 80 . Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н = Ах = Ау;А1 = 9,263-Ю"7 с; Е = 7,1-Ю4МПа (7,110 5 кгс/см2); у=0,34; р= 2,755 103кг/м3 (2,755 10"6кгс с2/см4); Ср = 5398 м/с; С8= 3078 м/с. Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках. В качестве примера приводится изменение нормальных напряжений ях (сх = вх/|о0|) (рис. 2.4) и оу (ау = ау/|а0|) (рис. 2.5) во

времени п в точке В1. Предположим, что от некоторых точек упругой среды производится какое-то возмущение. Тогда из этих точек во все стороны начинают излучаться волны. На некотором расстоянии от центра возмущения рассматриваемые волны можно представить как плоские. Тогда все частицы движутся параллельно направлению распространения волны. Такие волны принято считать плоскими.

в ГПН1 I I I I ) I I I I II I 1 I I II П I 1 I II I И II I I I I А

0,1 0,08

. 0,0« с

0° 0,04 0.02 0

10 20 30 40 $0

Рис. 2.3. Импульсное воздействие (первая ветвь: восходящая часть — четверть

н-2ш>он-ч круга, нисходящая часть -

четверть круга; вторая ветвь:

Рис. 2.2. Постановка задачи о распространении плоских восходящая часть-линейная, продольных волн в упругой полуплоскости нисходящая часть - линейная)

На фронте плоской продольной волны имеются следующие аналитические зависимости для плоского напряженного состояния ах = -|о0| и су = -\'|а0|. Для упругих нормальных напряжений <тх и ау имеется хорошее качественное и количественное согласование с результатами точного решения.

-0,1

-0,3

-0,4

п

/

/ 1

\

ч / 1

А )

-0,4

0 20 40 60 80 • /Д<

-1,2

г

* 4

\ Й г

Л^ и н 1— 2— 1

0 20 40 60 80

Ч&1

Рис. 2.4. Изменение нормального Рис. 2.5. Изменение нормального напряжения

напряжения Ох во времени t/At в точке ау во времени t/At в точке В1: 1-численное В1 решение; 2 — аналитическое решение

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть - линейная) в упругой полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного моделирования нестационарных упругих волн в деформируемых телах.

Третья глава состоит из девяти разделов и посвящена решению некоторых задач при нестационарном упругом ударном воздействии на несущую конструкцию технических систем.

Рис. 3.1. Постановка задачи о распространении нестационарных

упругих волн в пластинке (воздействие —сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — один к двум)

0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

О 20 40 60 t / At

Рис. 3.2. Ударное воздействие в виде трапеции

В первом разделе решается задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум).

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

-0,S

0 100 200 300 400 500 t/Ai

Рис. 3.3. Изменение упругого нормального напряжения ах во времени t/ At в точке В1 (воздействие — сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум)

о

-0,4

-0,8

-1,2

0 100 200 300 400 500 t/At

Рис. 3.4. Изменение упругого нормального напряжения ау во времени tlM в

точке В1 (воздействие -

сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум)

о

-0.2

-0,4

-0,6

0 100 200 300 400 500 t/At

Рис. 3.5. Изменение упругого

касательного напряжения тху во времени ММ в точке

В1 (воздействие — сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — один к двум)

ггМ №

1- -

VI

,1

L „

HW

\J

Рассмотрим задачу о вертикальном сосредоточенном упругом ударном воздействии (рис. 3.2) на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум) (рис. 3.1). В точке В приложено нормальное воздействие ау, которое при О^п^Ю (п = 1/Д1) изменяется линейно от 0 до Р, при

11 < п ^ 30 равно Р и при 31 ^ п < 40 от Р до 0 (Р = о„, о0 = - 0,1 МПа (-1 кгс/см2)).

-200011-

Рис. 3.6. Постановка задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия — один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум)

с ИШББ в

Рис. 3.7. Постановка задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длипы распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - одни к двум)

Граничные условия для контуров СБ и АЕ при I > 0 и = у = й = у = 0. Отраженные волны от контуров СБ и АЕ не доходят до исследуемых точек при 0<п< 500. Контуры СВ, ВА и БЕ свободны от нагрузок, кроме точки В, где приложено воздействие. Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н = Ах = Ау; А1 = 9,263-Ю-7 с; Е = 7,1-30 4 МПа (7,110 5 кгс/см2); у= 0,34; р = 2,755-Ю3 кг/м3 (2,755-Ю'6 кгс с2/см4); Ср= 5398 м/с; С5= 3078 м/с. Исследуемая

расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках. На рис. 3.3 показано изменение упругого нормального напряжения ах (ах =ох/|о0|) во времени п в точке В1 пластинки (рис. 3.1). На рис. 3.4 показано изменение упругого нормального напряжения ау (ау = ау /|а0|) во времени п в точке В1 пластинки (рис. 3.1). На рис. 3.5 показано изменение упругого касательного напряжения тху (тху = тху /|во|) во времени п в точке В1 пластинки (рис. 3.1).

Во втором разделе рассмотрена задача о вертикальном распределенном (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти)

упругом ударном воздействии на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - одни к двум) (рис. 3.6). Исследуемая расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В третьем разделе рассмотрена задача о вертикальном распределенном (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти) упругом ударном воздействии на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - одни к двум) (рис. 3.7). Исследуемая расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В четвертом разделе рассмотрена задача о вертикальном сосредоточенном упругом ударном воздействии на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В пятом разделе рассмотрена задача о вертикальном распределенном (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти) упругом ударном воздействии на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В шестом разделе рассмотрена задача о вертикальном распределенном (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти) упругом ударном воздействии на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В седьмом разделе рассмотрена задача о вертикальном сосредоточенном упругом ударном воздействии на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В восьмом разделе рассмотрена задача о вертикальном распределенном (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия — один к десяти) упругом ударном воздействии на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В девятом разделе рассмотрена задача о вертикальном распределенном (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти) упругом ударном воздействии на пластинку (соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности несущих конструкций технических систем при упругом

нестационарном ударном воздействии применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при воздействии упругой ударной волны на несущую конструкцию технических систем. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Исследуемая область по пространственным переменным разбивается на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные в узле конечного элемента приняты два перемещения и две скорости перемещений.

3. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Задача с начальными условиями с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина приведена к явной двухслойной схеме.

4. Решена задача о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия в упругой полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Для решения поставленной задачи используется импульсное воздействие (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть — линейная, нисходящая часть - линейная).

5. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

6. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах.

7. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум). Исследуемая расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение ах = 0,25. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение ах = -0,459. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение ау = 0,255. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение оу = -0,912.

8. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - одни к двум). Исследуемая расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение стх имеет следующее максимальное значение стх = 0,604. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ох = -0,862 . Растягивающее

упругое нормальное напряжение сту имеет следующее максимальное значение Су = 0,608. Сжимающее упругое нормальное напряжение су имеет следующее максимальное значение ау = -1,541.

9. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - одни к двум). Исследуемая расчетная область имеет 22011 узловых точек. Решается система уравнений из 88044 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение сх имеет следующее максимальное значение ох = 0,852 . Сжимающее упругое нормальное напряжение пх имеет следующее максимальное значение <тх = -0,808. Растягивающее упругое нормальное напряжение сту имеет следующее максимальное значение оу = 0,778. Сжимающее упругое нормальное напряжение оу имеет следующее максимальное значение <ту = -1,361.

10. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия — один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение ох = 0,133. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ох = -0,036. Растягивающее упругое нормальное напряжение сту имеет следующее максимальное значение <ту = 0,136. Сжимающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение оу = -0,153.

11. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = 0,333. Сжимающее упругое нормальное напряжение сх имеет следующее максимальное значение ах = -0,096. Растягивающее упругое нормальное напряжение оу имеет следующее максимальное значение <ту = 0,353. Сжимающее упругое нормальное напряжение <ту имеет следующее максимальное значение пу = -0,378.

12. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия — один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному). Исследуемая расчетная область имеет 42021 узловую точку. Решается система уравнений из 168084 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = 0,493. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ох = -0,132. Растягивающее упругое нормальное напряжение сту имеет следующее максимальное значение оу = 0,493. Сжимающее упругое нормальное напряжение су имеет следующее максимальное значение оу = -0,539.

13. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (воздействие - сосредоточенное; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение сх имеет следующее максимальное значение <тх = 0,069. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение <тх = -0,024. Растягивающее упругое нормальное напряжение оу имеет следующее максимальное значение оу = 0,087. Сжимающее упругое нормальное напряжение <ту имеет следующее максимальное значение оу = -0,075.

14. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение стх = 0,174. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение <тх = -0,064. Растягивающее упругое нормальное напряжение сту имеет следующее максимальное значение 5у =0,227. Сжимающее упругое нормальное напряжение <ту имеет следующее максимальное значение су = -0,194.

15. Решена задача о распространении нестационарных упругих волн в пластинке (соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному). Исследуемая расчетная область имеет 62031 узловую точку. Решается система уравнений из 248124 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох имеет следующее максимальное значение сх = 0,257. Сжимающее упругое нормальное напряжение сх имеет следующее максимальное значение стх = -0,088. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау имеет следующее максимальное значение <ту= 0,321. Сжимающее упругое нормальное напряжение су имеет следующее максимальное значение <ту = -0,285.

16. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи о нестационарном упругом ударном воздействии на несущую конструкцию технических систем, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих научных

работах:

1. Сущее С.П., Юзбеков Н.С., Тарасенко A.A., Черникова Н.Г., Шиянов С.М. О применении неразрушающего контроля для обеспечения техногенной безопасности уникальных объектов // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XX Международной конференции. - М.: РГГУ, 2012. - С. 247-251.

2. Мусаев A.B., Тарасенко A.A., Грозное С.С., Морозов Л.В., Кушнир М.Ю. Об экологических проблемах окружающей среды // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XX Международной конференции. - М.: РГГУ, 2012. - С. 233-236.

3. Мусаев В.К., Сущее Т.С., Тарасенко A.A., Денисенков А.Н., Зюбина М.В. О некоторых приоритетах безопасности строительных объектов экономики // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 7. - М ■ РГСУ 2012.-С. 386-393.

4. Сущее Т.С., Юзбеков Н.С., Ситник В.Г., Тарасенко A.A., Денисюк Д.А. О применении численного метода Мусаева В.К. в перемещениях для моделирования воздействия плоской продольной волны в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 7. -М.: РГСУ, 2012.-С. 439-446.

5. Сущев Т.С., Юзбеков Н.С., Ситник В.Г., Тарасенко A.A., Денисюк Д А. О моделировании интерференции плоских продольных упругих волн напряжений в виде дельта функции с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 7. - М.: РГСУ,

2012.-С. 454-462.

6. Сущев Т.С., Юзбеков Н.С., Ситник В.Г., Тарасенко A.A., Денисюк Д А. О моделировании отражения упругих волн напряжений в виде дельта функции от жесткой поверхности пластинки с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 7. - М.: РГСУ, 2012.-С. 462-469.

7. Сущев Т.С., Юзбеков Н.С., Ситник В.Г., Тарасенко A.A., Денисюк Д.А. Применение численного метода Мусаева В.К. в перемещениях для моделирования волн напряжений в Курпсайской плотине // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 7. - М.: РГСУ, 2012. - С. 470-477.

8. Сущев Т.С., Акатьев C.B., Ситник C.B., Куранцов В.А., Тарасенко A.A. Численное моделирование безопасности сооружений от волновых взрывных воздействий с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем. Материалы Всероссийской конференции с международным участием. - М.: РУДН, 2013. - С. 214-217.

9. Юзбеков Н.С., Сущев Т.С., Ситник C.B., Тарасенко A.A., Зюбина М.В. Математическое моделирование безопасности сооружений при волновых сейсмических воздействиях с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем. Материалы Всероссийской конференции с международным участием. - М.: РУДН,

2013.-С. 234-237.

10. Юзбеков Н.С., Ситник C.B., Куранцов В.В., Тарасенко A.A., Кормилицин А.И. Применение численного метода Мусаева В.К. в перемещениях для моделирования сейсмического воздействия на упругую полуплоскость с полостью (соотнощение щирины к высоте один к четырем) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 96-101.

11. Ситник C.B., Куранцов В.В., Тарасенко A.A., Шепелина П.В., Кормилицин А.И. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях внешнего взрывного воздействия на сооружение неглубокого заложения //Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. -С. 443^147.

12. Ситник C.B., Юзбеков Н.С., Куранцов В.В., Тарасенко A.A., Шепелина П.В. О моделировании с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях внешнего взрывного воздействия на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. -С. 448^52.

13. Ситник C.B., Куранцов В.В., Тарасенко A.A.. Шепелина П.В., Кормилицин А.И. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях внешнего взрывного воздействия на сооружение неглубокого заложения // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. — С. 462-467.

14. Ситник C.B., Юзбеков Н.С., Куранцов В.В., Тарасенко A.A., Шепелина П.В. О моделировании с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях внешнего взрывного воздействия

на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. -С. 468-473.

15. Ситник C.B., Куранцов В.В., Тарасенко A.A., Юзбеков Н.С., Кормшицин А.И. О моделировании с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях внешнего взрывного воздействия на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013 -С. 473-478.

16. Сущее Т.С., Юзбеков Н.С., Тахо-Годи А.З., Тарасенко A.A., Денисенков А.Н. О моделировании с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях внешнего взрывного воздействия на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013 -С. 519-524.

17. Сущее Т.С., Юзбеков Н.С., Тахо-Годи А.З., Тарасенко A.A., Денисенков А.Н. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 524-530.

18. Сущее Т.С., Юзбеков Н.С., Тахо-Годи А.З., Тарасенко A.A., Денисенков А.Н. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях взрывных волн напряжений в упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 531-535.

19. Куранцов В.А., Шияное С.М., Денисенков А.Н., Куранцов О.В., Тарасенко A.A. Компьютерное моделирование взрывных волн напряжений в упругой полуплоскости с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к двенадцати) используя численный метод Мусаева В.К. в перемещениях // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XV. В 2 т. - Том 2. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2013. - С. 42-50.

20. Сущее Т.С., Ситник C.B., Денисюк Д.А., Котов О.Н., Тарасенко A.A. Определение упругих волн напряжений в защитной оболочке реакторного отделения атомной станции при ударном воздействии от самолета с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XV. В 2 т. - Том 2. -Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2013. - С. 267-276.

21. Сущее Т.С., Ситник C.B., Зюбина М.В., Тарасенко A.A., Брилевская Е.В. Моделирование волн напряжений в свободном круглом отверстии с помощью численного метода Мусаева В.К. и динамической фотоупругости // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XXI Международной конференции. - М.: РГГУ, 2013. - С. 398-401.

22. Куранцов В.А., Сущее Т.С., Ситник C.B., Акатьев C.B., Тарасенко A.A. Практическая реализация численного метода Мусаева В.К. в перемещениях при решении нестационарной волновой динамической задачи // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. - М.: РГСУ, 2014. - С. 60-70.

23. Ситник C.B., Сущее Т.С., Акатьев C.B., Зюбина М.В., Тарасенко A.A. О достоверности численного метода Мусаева В.К. в перемещениях при решении задачи об отражении упругих волн напряжений в виде функции Хевисайда от жесткой поверхности пластинки // Актуальные

проблемы техногенной h экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. — М.: РГСУ, 2014. - С. 156-163.

Ситник В.Г., Акатьев C.B., Филюшкина Е.А., Куранцов В.В., Тарасенко A.A. Моделирование плоской продольной волны в виде дельта функции в упругой полуплоскости для оценки достоверности численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. — М.: РГСУ, 2014.-С. 164-170.

Сущее Т.С., Ситник C.B., Акатьев C.B., Зюбина М.В., Тарасенко A.A. Моделирование нестационарных взрывных воздействий в сооружениях с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях И Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. - М.: РГСУ, 2014. - С. 197-207.

Юзбеков Н.С., Акатьев C.B., Денисенков А.Н., Склярова Е.В., Тарасенко A.A. Применение численного метода Мусаева В.К. в перемещениях для моделирования интерференции плоских продольных упругих волн напряжений в виде функции Хевисайда // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. — М.: РГСУ, 2014.-С. 207-213.

Денисенков А.Н., Сущее Т.С., Ситник В.Г., Тарасенко A.A., Зюбина MB. Моделирование защиты окружающей среды от взрывных воздействий в объекте хранения опасных веществ с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем. Материалы Всероссийской конференции с международным участием. - М.: РУДН, 2014.-С. 221-224.

Куранцов В.В., Тарасенко A.A., Куранцов О.В., Шияное С.М., Дикова Е.В. Определение нестационарных волн напряжений в защитной оболочке реакторного отделения атомной станции при ударном воздействии с помощью численного метода В.К. Мусаева в перемещениях //Проблемы безопасности российского общества. — 2014. — № 2. — С. 161-170. Сидельникое М.В., Ситник C.B., Куранцов О.В., Денисенков А.Н., Тарасенко A.A. Численное моделирование упругих волн напряжений в сооружении неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути. Сборник трудов II международной научно-технической конференции. - Смоленск: Смоленский филиал МИИТ, 2014.-С. 213-218.

Юзбеков Н.С., Ситник В.Г., Куранцов О.В., Дикова Е.В., Тарасенко A.A. Применение численного метода Мусаева В.К. для определения контурных напряжений в защитной оболочке реакторного отделения атомной станции при ударном воздействии от самолета // Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути. Сборник трудов II международной научно-технической конференции. - Смоленск: Смоленский филиал МИИТ, 2014. - С. 277-283.

Мусаев В.К, Ситник C.B., Тарасенко A.A., Ситник В.Г., Зюбина М.В. Математическое моделирование интерференции нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки // Современные проблемы науки и образования. -2014. -№4; URL: www.science-education.ru/118-14118.

Мусаев В.К., Ситник C.B., Тарасенко A.A., Ситник В.Г., Зюбина М.В. Математическое моделирование отражения нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 9 (часть 7). - С. 1466-1470.

Куранцов В.А., Кормилицин А.И., Тарасенко A.A., Ситник В.Г., Котов О.Н. Математическое моделирование нестационарных упругих волн напряжений в сложных деформируемых телах при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Проблемы безопасности российского общества. - 2014. - № 3-4. - С. 219-231.

Мусаев В.К, Ситник C.B., Тарасенко A.A., Ситник В.Г., Зюбина М.В Математическое моделирование отражения нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11-11.-С. 2375-2379.

ТАРАСЕНКО АННА АЛЕКСАНДРОВНА (РОССИЯ)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНЕШНЕГО УДАРНОГО

ВОЗДЕЙСТВИЯ НА НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Дня прогноза безопасности несущих конструкций технических систем при упругом нестационарном ударном воздействии применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ. Решена задача о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия в упругой полуплоскости. Для решения поставленной задачи используется импульсное воздействие (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - четверть круга; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть - линейная). Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение. Решены задачи о распространении нестационарных упругих волн в пластинке. Рассматриваются следующие нагрузки: сосредоточенное; соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к пяти; соотношение длины распределенной нагрузки к длине воздействия - один к десяти. Рассматриваются следующие толщины несущей конструкции: соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к двум; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - один к одному; соотношение толщины пластинки к длине волны воздействия - полтора к одному. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи о нестационарном упругом ударном воздействии на несущую конструкцию технических систем, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

TARASENKO ANNA ALEKSANDROVNA (RUSSIA)

MATHEMATICAL MODELING OF THE EXTERNAL IMPACT ON STRUCTURES OF

TECHNICAL SYSTEMS

For the prediction of safety load-bearing structures of technical systems with non-stationary elastic shock is applied numerical modeling. Based on the finite element method in the movements of the developed method, algorithm and software package. The problem of the propagation of plane longitudinal waves in the form of a pulse effects in elastic half-plane. To solve this problem we use impulse responses (the first branch: the rising part, a quarter circle, the descending part of the quarter of a circle; the second branch: ascending part is linear, the descending part is linear). Comparison of the results for the normal stresses, which are obtained using the finite element method in movements, while solving the problem of propagation of a plane longitudinal elastic waves in a half-plane with the results of the analytical solution showed a good quantitative and qualitative agreement. Solved the problem of propagation of non-stationary elastic waves in the plate. Discusses the following loads: concentrated; the ratio of the length of the distributed load to the length of exposure - one to five; the ratio of the length of the distributed load to the length of exposure - one to ten. Discusses the following thickness of the supporting structure: the ratio of the thickness of the plate to the wavelength of the exposure - one to two; the ratio of the thickness of the plate to the wavelength of the exposure - one to one; the ratio of the thickness of the plate to the wavelength of the exposure - half to one. The results obtained can be estimated as a first approximation to the solution of complex problems of non-stationary elastic shock effect on the load-bearing structure of technical systems, with the help of numerical simulation of wave equations of the elasticity theory.

Подписано в печать 21.04.2015 г. Заказ №379 Тираж 100 шт. Отпечатано в типографии «АллА-принт» г. Москва, Лубянскийпр-д., д.21, стр.5 www.allaprint.ru