автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.02, диссертация на тему:Математическое моделирование безопасности консоли с упругой полуплоскостью при воздействии воздушной ударной волны

На правах рукописи

Зюбина Мария Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ КОНСОЛИ С УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ волны

05.26.02 - Безопасность в чрезвычайных ситуациях

13 МАЙ 2015

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005569037 Москва_2015

005569037

Работа выполнена в Московском государственном машиностроительном

университете

Научный руководитель:

почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры

«Экономика природной и техногенной безопасности» Московского государственного университета экономики, статистики и информатики, Мусаев Вячеслав Кадыр оглы

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Электронно-вычислительные средства и информатика» Московского авиационного института (национальный исследовательский университет), Салнков Леонид Михайлович

кандидат технических наук, старший офицер отдела спасательных воинских формирований Департамента пожарно-спасательных сил и специальных формирований МЧС России, Блинников Владимир Викторович

Ведущая организация:

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет)

Защита состоится 09 июня 2015 года в 13-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.203.33 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, город Москва, Подольское шоссе, дом 8/5.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, город Москва, улица Миклухо-Маклая, дом 6).

Автореферат разослан 27 апреля 2015 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

р^эъесуА л>в> в адов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время вопросам безопасности окружающей среды от воздействий нестационарной воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью уделяется большое внимание. Рассматриваемая проблема включает большой перечень фундаментальных и прикладных задач в области безопасности сложных объектов, которые необходимо решить. Одной из главных задач является определение нестационарных волновых напряжений в консоли с упругой полуплоскостью. Применение моделей и методов волновой теории упругости позволит реализовать поставленную проблему. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о безопасности окружающей среды от волновых воздействий воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Объект исследования — безопасность сооружения от ударных воздействий. Предмет исследования - безопасность консоли с упругой полуплоскостью, находящейся в воздушной и твердой среде, при воздействии нестационарной воздушной ударной волны.

Целью работы, является численное моделирование безопасности консоли с упругой полуплоскостью, находящейся в воздушной и твердой среде, от воздействия нестационарной воздушной ударной волны. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о воздействии нестационарной воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть — четверть круга, нисходящая часть - линейная; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть — линейная) в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к десяти).

5. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к восьми).

6. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к шести).

7. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к четырем).

8. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к двум).

9. Решение задачи о горизонтальном сосредоточенном воздействии воздушной ударной волны на упругую полуплоскость.

Научная новизна работы. 1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при волновых воздействиях

на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через скорость продольных волн, скорость поперечных волн и плотность.

2. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

3. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывных на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

4. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при волновых воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

5. Решена задача о распространении плоских продольных упругих волн напряжений в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Для решения поставленной задачи используется импульсное воздействие (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - линейная; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть - линейная).

6. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

7. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах.

8. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к десяти) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах в консоли имеет следующее максимальное значение ах = 0,378. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах в консоли имеет следующее максимальное значение ах = -0,867. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах в основании консоли имеет следующее максимальное значение ах = 1,618. Сжимающее упругое нормальное

напряжение стх в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = -1,574.

9. Рещена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к восьми) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах в консоли имеет следующее максимальное значение ох = 0,327. Сжимающее упругое нормальное напряжение сх в консоли имеет следующее максимальное значение сх=-0,867. Растягивающее упругое нормальное напряжение вх в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = 1,618. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = -1,572.

10. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к шести) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет следующее максимальное значение ох = 0,309. Сжимающее упругое нормальное напряжение вх в консоли имеет следующее максимальное значение вх = -0,867. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = 1,619. Сжимающее упругое нормальное напряжение ях в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох =-1,574.

11. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к четырем) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет следующее максимальное значение ох = 0,357. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет следующее максимальное значение ах = -0,876. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах в основании консоли имеет следующее максимальное значение ах = 1,611. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = -1,575.

12. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к двум) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет следующее максимальное значение ох = 0,289. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет

следующее максимальное значение ох =-0,913. Растягивающее упругое нормальное напряжение сх в основании консоли имеет следующее максимальное значение сх = 1,562. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в основании консоли имеет следующее максимальное значение ах = -1,563.

13. Решена задача о горизонтальном сосредоточенном воздействии воздушной ударной волны на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение сх в окрестности горизонтального сосредоточенного воздействия имеет следующее максимальное значение ах = 0,908. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах в окрестности горизонтального сосредоточенного воздействия имеет следующее максимальное значение ах = -0,908. Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений находящихся в воздушной и твердой среде от воздействий нестационарной воздушной ударной волны.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - линейная; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть - линейная) в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о воздействии нестационарной воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть - четверть круга, нисходящая часть - линейная; вторая ветвь: восходящая часть — линейная, нисходящая часть — линейная) в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к десяти).

5. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к восьми).

6. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к шести).

7. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к четырем).

8. Решение задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к двум).

9. Решение задачи о горизонтальном сосредоточенном воздействии воздушной ударной волны на упругую полуплоскость.

Отдельные результаты н работа в целом доложены:

1. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2013).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Новомихайловский, Ростовский государственный строительный университет, 2013 и 2014).

3. На Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2012, 2013 и 2014).

4. На Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологических систем» (Москва, РУДН, 2013 и 2014).

5. На Международной научно-технической конференции «Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути» (Смоленск, МГУПС, 2012 и 2014).

По теме диссертации опубликовано 33 работы. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 317 страницах, в том числе текста 96 страниц, рисунков 149 страниц и списка литературы 72 страницы из 445 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы посвященной численному моделированию безопасности консоли с упругой полуплоскостью при воздействии нестационарной воздушной ударной волны. Для решения поставленной задачи применяется численное моделирование волновых уравнений теории упругости при нестационарных ударных воздействиях. Обосновывается актуальность проводимых исследований, определяется их цель и способы ее достижения.

Первая глава состоит из восьми разделов и посвящена надежности и безопасности уникальных объектов при нестационарных волновых воздействиях и постановке задач исследований.

В первом разделе приводится информация об обеспечении надежности и безопасности уникальных объектов.

Во втором разделе приводится информация о роли волн напряжений в разрушении сложных систем.

В третьем разделе приводится информация о численном моделировании нестационарного напряженного состояния в деформируемых областях различной формы.

В четвертом разделе приводится информация о точности и достоверности

результатов численного моделирования нестационарного напряженного состояния в деформируемых областях различной формы.

В пятом разделе приводится информация об оценке безопасности сложных объектов при ударных воздействиях с помощью численного моделирования.

В шестом разделе приводится информация о математическом моделировании защиты сложных объектов при взрывных воздействиях.

В седьмом разделе приводится информация о численном моделировании в задачах управления безопасности сложных объектов при сейсмических воздействиях.

В восьмом разделе приводится постановка задач исследований.

Вторая глава состоит из трех разделов и посвящена численному моделированию нестационарных волн в упругих деформируемых телах.

В первом разделе приводится постановка задачи. Рассмотрим задачу о волновом воздействии на сооружение, которое находится в воздушной и твердой деформируемой среде.

Рассмотрим некоторое тело, состоящее из двух разных областей Г'1' (воздушная среда) и Г<2> (твердая среда) (рис. 2.1).

Для решения задачи о моделировании волн напряжений в упругих

деформируемых средах рассмотрим некоторое тело 1 к ' в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ, которому в начальный момент времени 1 = 0 сообщается механическое воздействие.

Предположим, что тело г'1' изготовлено из деформируемой водной среды и является однородным изотропным материалом, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

Если в деформируемом твердом теле предположим, что поперечная скорость распространения равна нулю, то можно получить уравнения состояния для воздушной среды.

Точные уравнения двумерной плоской

А

— (1) (1) (1)

г(1) \ в = и

Г (2) -4 О

у (2) (2> (2)

У Б = 51 и

. , С 8(2) 2

г = г(1>и г<2> 8=8(,)и8(2)

Рис. 2.1. Некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ

динамической теории упругости для области г'1' имеют вид

дх Р ¿к2 ' ду Р а2 ' ( 'У> '

ох<» = р(1>С2р<1)£х(1) + Р(1)С^)гу<1)' = Р(1)С2( V + р(1»С2(1)гх<1)'

(2.1)

где:

ох(1> и о/1)

- компоненты тензора упругих напряжений; с/1* и е

(1)

компоненты тензора упругих деформаций; и'1' и у'1' — составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно; р'1' - плотность материала; Ср(1'- скорость продольной упругой волны; в'1' из^'г) — граничный контур тела Г*1'.

Систему (2.1) в области, занимаемой телом Г*1*, следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Точные уравнения двумерной плоской динамической теории упругости для области Г*2' имеют вид

тд2и(2) Зтух(2) да.

_ + (2)

(2)

_+ 111_= „(2)

дх ду

ЙГ дх ду

д2у(2) б!2

, (х,у)ег(2),

°х(2) = Р(2)С2<2)£х(2) + Р(2)(С2<2) - 2С2<2))Еу<2),

0у<2> = Р<2'С2(2 + Р(2)(С»<2) - 2С'(2)К(2)'

(2) (2)г2<2) (2) = дц(2) о(2) =

I* /ху » сх а„ ' су

•ху

_ 5У(2)

. ' дх ' °у ду '

(2.2)

где: и - компоненты тензора упругих напряжений; ех*2\ Еу^

и уху(2) — компоненты тензора упругих деформаций; и'2' и у'2® - составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно; р'2' -плотность материала; Ср'2'- скорость продольной упругой волны; С,'2' - скорость поперечной упругой волны; 8'2*(8/2' - граничный контур тела Г^2*.

Систему (2.2) в области, занимаемой телом Г*2', следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Второй раздел посвящен разработке методики и алгоритма. Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями - используем метод конечных элементов в перемещениях. Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Чтобы выполнить динамический расчет методом конечных элементов, нужно иметь матрицу жесткости и матрицу инерции конечного элемента.

Используя метод конечных элементов в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости

_с!т___ а- т

Н—Ф + КФ = Я, —Ф = Ф, (2.3)

сИ ей у 7

где: Н - матрица инерции; К - матрица жесткости; Ф - вектор узловых упругих перемещений; Ф — вектор узловых упругих скоростей перемещений; Ф - вектор узловых упругих ускорений; Й — вектор узловых упругих внешних сил.

Интегрируя по временной координате соотношение (2.3) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

¿¡+, = + ДДГЧ-КФ! +Й-), ф.+1 = ф. + Д^Н!, (2.4)

где: Д1 - шаг по временной координате.

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать сложные задачи при нестационарных волновых воздействиях на сооружения. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками.

Третий раздел посвящен решению задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть — четверть круга, нисходящая часть — линейная; вторая ветвь: восходящая часть — линейная, нисходящая часть - линейная) в упругой полуплоскости.

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной волны в виде импульсного воздействия (первая ветвь: восходящая часть — четверть круга, нисходящая часть - линейная; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть - линейная) (рис. 2.3) на упругую полуплоскость (рис. 2.2).

На границе полуплоскости АВ приложено нормальное напряжение оу, которое

при 1 ^ п ^ 11 (п = 1/Д1) изменяется от 0 до Р, при 11 ^ п ^ 21 изменяется от Р до 0, при 21 ^ п ^ 31 изменяется от 0 до Р и при 31 ^ п ^ 41 изменяется от Р до

0 (Р = о0, о0 = - 0,1 МПа (-1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ВСБА при

1 > 0 и = у = й = у = 0. Отраженные волны от контура ВСБА не доходят до исследуемых точек при 0 ^ п ^ 80.

Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н = Дх = Ду;Д1 = 9,263-Ю"7 с; Е = 7,Ы0 4МПа (7,110 5 кгс/см2); у = 0,34; р= 2,755-103кг/м3 (2,755-10"6 кгс с/см4); Ср= 5398 м/с; С8= 3078 м/с. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных.

О 20 40 60 80

t/At

Рис. 2.4. Изменение нормального Рис. 2.5. Изменение нормального

напряжения ях во времени ИМ напряжения во времени ИМ в точке

в точке В1 В1: 1 - численное решение; 2 -

аналитическое решение

Отсюда видим, что точное решение задачи соответствует воздействию <т0 (рис. 2.3). Для упругих нормальных напряжений ох и оу имеется хорошее качественное и количественное согласование с результатами точного решения.

40 t/At

В качестве примера приводится изменение нормальных напряжений ох (ах =<jx/jc0[) (рис. 2.4) и ау (ау =оу/|о0|) (рис. 2.5) во времени п в точке В1. На фронте плоской продольной волны имеются следующие аналитические зависимости для плоского напряженного состояния ах = - |с0| и су = -v¡c0|.

Рис. 2.3. Импульсное воздействие (первая ветвь: восходящая часть -четверть круга, нисходящая часть — линейная; вторая ветвь: восходящая часть-линейная, нисходящая часть-линейная)

Рис.2.2. Постановка задачи о распространении плоских продольных волн в упругой полуплоскости

Третья глава состоит из шести разделов и посвящена решению некоторых задач о воздействии нестационарной воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью.

В первом разделе решается задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к десяти).

в А

и I с вз

0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

2« 40 I/ДГ

60

I-

Рис. 3.2. Ударное воздействие

Рис. 3.1. Постановка задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к десяти)

Рассмотрим задачу о воздействии воздушной ударной волны (рис. 3.2) на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к десяти) с упругой полуплоскостью (рис. 3.1). На контуре ЕЭ приложено нормальное воздействие ах, которое при 0 ^ п < 10 (п = 1/Л^ изменяется от 0 до Р, а при 11 < п ^ 30 равно Р и при 31 ^ п ^ 40 изменяется от Р до 0 (Р = о0, а0 = 0,1 МПа (1 кгс /см2)).

Граничные условия для контура АВСУН при и = у = й = у = 0.

Отраженные волны от контура АВСЫН не доходят до исследуемых точек при 0 ^ п ^ 500. На границе СЭЕГСН приняты условия непрерывности перемещений.

исходные данные:

9_____2/___4\

Для области АВСЭЕЕСН приняты следующие

Н = Ах = Ду; М = 0,147-Ю"4 с; Ср = 340 м/с; р = 1,22 кг/м3 (1,2210"' кгс с7см4).

Для области НСРЕПСЫ приняты следующие исходные данные: Н = Ах = Ау;Д1 = 9,263-Ю"7 с; Е = 7,1 10 4 МПа (7,1-10 5 кгс/см2); У = 0,34; р = 2,755-Ю3 кг/м3 (2,755-Ю"6 кгс с2/см4); Ср= 5398 м/с; С5= 3078 м/с. В расчетах

принимается минимальный шаг по времени, то есть Д( =9,263-Ю"7.

Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных.

500

-0,4

-0.8

-1,2

500

Рис. 3.3 Изменение упругого нормального напряжения Ох во времени 1/А1 в точке В1

(соотношение ширины к высоте консоли -один к десяти)

Рис. 3.4. Изменение упругого нормального напряжения Сх во времени в точке В2

(соотношение ширины к высоте консоли -один к десяти)

На рис. 3.3 показано изменение упругого нормального напряжения стх (= сх /|<т0|) во времени п в точках В1 консоли (рис. 3.1). На рис. 3.4 показано изменение упругого нормального напряжения ох во времени п в точке В2 консоли (рис. 3.1). На рис. 3.5 показано изменение упругого нормального напряжения ох во времени п в точке ВЗ основания консоли (рис. 3.1).

0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8

1

у

Т

0 100 200 300 400 (/Д(

500

Рис. 3.5. Изменение упругого нормального напряжения СТХ во времени 1/А1 в точке

ВЗ (соотношение ширины к высоте консоли - один к десяти)

Рис. 3.6. Постановка задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к восьми)

Во втором разделе рассмотрена задача о воздействии воздушной ударной волны

на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли -один к восьми) (рис. 3.6). Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

т

н

т

Рис. 3.7. Постановка задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к шести)

Рис. 3.8. Постановка задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к четырем)

В третьем разделе рассмотрена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли -один к шести) (рис. 3.7). Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

в.___Л В А

т -г»

Рис. 3.9. Постановка задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к двум)

Рис. 3.10. Постановка задачи о горизонтальном сосредоточенном воздействии воздушной ударной волны на упругую полуплоскость

В четвертом разделе рассмотрена задача о воздействии воздушной ударной

волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли - один к четырем) (рис. 3.8). Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В пятом разделе рассмотрена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью (соотношение ширины к высоте консоли — один к двум) (рис. 3.9). Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

В шестом разделе рассмотрена задача о горизонтальном сосредоточенном воздействии воздушной ударной волны на упругую полуплоскость (рис. 3.10). Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Результаты расчетов представлены в характерных точках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности уникальных сооружений, находящихся в воздушной и твердой деформируемой среде, при волновых воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при волновых воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через скорость продольных волн, скорость поперечных волн и плотность.

2. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

3. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывных на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

4. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при волновых воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

5. Решена задача о распространении плоских продольных упругих волн напряжений в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Для решения поставленной задачи используется импульсное воздействие (первая ветвь: восходящая часть -четверть круга, нисходящая часть - линейная; вторая ветвь: восходящая часть -линейная, нисходящая часть - линейная).

6. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

7. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах.

8. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к десяти) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение вх в консоли имеет следующее максимальное значение <гх = 0,378. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет следующее максимальное значение <тх = -0,867. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах в основании консоли имеет следующее максимальное значение сх = 1,618. Сжимающее упругое нормальное напряжение вх в основании консоли имеет следующее максимальное значение ах = -1,574.

9. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к восьми) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет следующее максимальное значение ох = 0,327. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет следующее максимальное значение ох = -0,867. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох в основании консоли имеет следующее максимальное значение ах = 1,618 . Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = -1,572 .

10. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к шести) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение вх в консоли имеет следующее максимальное значение вх = 0,309. Сжимающее упругое нормальное напряжение <ТХ в консоли имеет следующее максимальное значение ах = -0,867. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох в основании консоли имеет следующее максимальное значение ах = 1,619. Сжимающее упругое нормальное напряжение ох в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = -1,574 .

И. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к четырем) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах в консоли имеет следующее максимальное значение ох = 0,357. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах в консоли имеет следующее максимальное значение ох = -0,876. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = 1,611. Сжимающее упругое

нормальное напряжение ах в основании консоли имеет следующее максимальное значение ох = -1,575.

12. Решена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к двум) с упругой полуплоскостью. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ох в консоли имеет следующее максимальное значение <тх = 0,289. Сжимающее упругое нормальное напряжение <jx в консоли имеет следующее максимальное значение вх = -0,913. Растягивающее упругое нормальное напряжение сх в основании консоли имеет следующее максимальное значение ях = 1,562. Сжимающее упругое нормальное напряжение сх в основании консоли имеет следующее максимальное значение сх = -1,563 .

13. Решена задача о горизонтальном сосредоточенном воздействии воздушной ударной волны на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах в окрестности горизонтального сосредоточенного воздействия имеет следующее максимальное значение ах = 0,908. Сжимающее упругое нормальное напряжение сх в окрестности горизонтального сосредоточенного воздействия имеет следующее максимальное значение ох = -0,908.

14. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих научных

работах:

1. Мусаев В.К., Сущее Т.С., Тарасенко A.A., Денисенков А.Н., Зюбина М.В. О некоторых приоритетах безопасности строительных объектов экономики // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 7. - М.: РГСУ,

2012.-С. 386-393.

2. Сущее Т.С., Ситник C.B., Акатьев C.B., Денисюк Д.А., Зюбина М.В. О моделировании взаимодействия плоской продольной волны в виде функции Хевисайда на упругую полуплоскость с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 7. — М.: РГСУ, 2012.-С. 447^(54.

3. Юзбеков Н.С., Ситник C.B., Зюбина М.В., Шепелина П.В., Куранцое В.В. Моделирование отражения упругих волн напряжений в виде дельта функции от свободной поверхности с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XXI Международной конференции. - М.: РГТУ,

2013.-С. 352-355.

4. Сущее Т.С., Ситник C.B., Зюбина М.В., Тарасенко A.A., Бршееская Е.В. Моделирование волн напряжений в свободном круглом отверстии с помощью численного метода Мусаева В.К. и динамической фотоупругости // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XXI Международной конференции. -М.: РГТУ, 2013. - С. 398^101.

5. Юзбеков Н.С., Сущее Т.С., Ситник C.B., Тарасенко A.A., Зюбина М.В. Математическое моделирование безопасности сооружений при волновых сейсмических воздействиях с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных

систем. Материалы Всероссийской конференции с международным участием. - M.: РУДН 2013.-С. 234-237.

6. Куранцов В.А., Ситник C.B., Денисюк Д.А., Зюбина М.В., Шепелина П.В. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях волн напряжений в сложных деформируемых телах при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 155-160.

7. Куранцов В.А., Ситник C.B., Денисюк Д.А., Зюбина М.В., Шепелина П.В. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях задачи о воздействии упругой взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 160-166.

8. Ситник C.B., Котов О.Н., Куранцов В.А., Зюбина М.В., Шиянов С.М. Применение численного метода Мусаева В.К. для определения упруговязкопластичексих контурных волн напряжений в свободном квадратном отверстии при сейсмическом воздействии // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. — С. 433—437.

9. Ситник C.B., Куранцов В.А., Зюбина М.В., Шиянов С.М., Котов О.Н. Математическое моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. волн напряжений при воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 438-442.

10. Ситник C.B., Котов О.Н., Куранцов В.А., Зюбина М.В., Шиянов С.М. Применение численного метода Мусаева В.К. для определения упруговязкопластических контурных волн напряжений в свободном квадратном отверстии при сейсмическом воздействии // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 452-458.

11. Ситник C.B., Куранцов В.А., Зюбина М.В., Шиянов С.М., Котов О.Н. Математическое моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. волн напряжений при воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 458-462.

12. Ситник C.B., Юзбеков Н.С., Котов О.Н., Куранцов О.В., Зюбина М.В. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях взрывных волн напряжений в упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 478-483.

13. Ситник В.Г., Тахо-Годи А.З., Сущее Т.С., Юзбеков B.C., Зюбина М.В. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. — С. 488—494.

14. Ситник В.Г., Юзбеков Н.С., Котов О.Н., Куранцов О.В., Зюбина М.В. Применение численного метода Мусаева В.К. в перемещениях для решения задачи о моделировании взрывных волн напряжений в упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к двенадцати) // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 494^)99.

15. Сущее Т.С., Ситник В.Г., Юзбеков Н.С., Зюбина М.В., Куранцое О.В. Математическое моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. волн напряжений в упругой полуплоскости при воздействии плоской продольной сейсмической волны // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. - С. 514-519.

16. Юзбеков Н.С., Ситник В.Г., Сущее Т.С., Куранцое О.В., Зюбина М.В. Компьютерное моделирование с помощью численного метода Мусаева В.К. полостей для защиты уникальных сооружений от нестационарных сейсмических воздействий // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2013. -С. 549-554.

17. Куранцое В.А., Ситник В.Г., Котов О.Н., Денисенкое А.Н., Зюбина М.В. Моделирование упругой взрывной волны в сооружении неглубокого заложения с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XV. В 2 т. - Том 2. — Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2013. - С. 5 8-67.

18. Ситник C.B., Куранцое В.В., Шиянов С.М., Куранцое О.В., Зюбина М.В. Моделирование упругих волн напряжений в сооружении неглубокого заложения при внешних взрывных нагрузках с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XV. В 2 т. - Том 2. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2013. — С. 243-251.

19. Сущее Т.С., Ситник В.Г., Куранцое В.В., Шиянов С.М., Зюбина М.В. Моделирование упругих волн напряжений в сложных деформируемых телах при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XV. В 2 т. - Том 2. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2013. — С. 251-259.

20. Сущее Т.С., Федоров А.Л., Шепелина П.В., Брилевская Е.В., Зюбина М.В. Применение численного метода Мусаева В.К. в перемещениях для решения задачи о распространении плоских продольных упругих волн в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью в полуплоскости // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XV. В 2 т. - Том 2. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2013. - С. 276—285.

21. Юзбеков Н.С., Сазонов К.Б., Шепелина П.В., Котов О.Н., Зюбина М.В. Оценка безопасности сооружения неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) при внешнем взрывном воздействии используя численный метод Мусаева В.К. в перемещениях // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XV. В 2 т. — Том 2. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2013. - С. 301-309.

22. Денисенкое А.Н., Сущее Т.С., Ситник В.Г., Тарасенко A.A., Зюбина М.В. Моделирование защиты окружающей среды от взрывных воздействий в объекте хранения опасных веществ с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем. Материалы Всероссийской конференции с международным участием. - М.: РУДН, 2014.-С. 221-224.

23. Ситник C.B., Сущее Т.С., Акатьев C.B., Зюбина М.В., Тарасенко A.A. О достоверности численного метода Мусаева В.К. в перемещениях при решении задачи об отражении упругих волн напряжений в виде функции Хевисайда от жесткой поверхности пластинки // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. - М.: РГСУ, 2014.-С. 156-163.

24. Сущее Т.С., Немчинов В.В., Юзбеков Н.С., Зюбина М.В., Шмырев Д.В. О сценариях развития аварийных ситуаций на гидротехнических сооружениях // Актуальные проблемы техногенной

и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. - М.: РГСУ, 2014. - С. 171179.

25. Сущее Т.С., Немчинов В.В., Юзбеков Н.С., Зюбина MB., Шмырев Д.В. Об оценке безопасности различных конструкций строительных объектов // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. - М.: РГСУ, 2014. - С. 180— 189.

26. Сущее Т.С., Ситник C.B., Акатьев C.B., Зюбина М.В., Тарасенко A.A. Моделирование нестационарных взрывных воздействий в сооружениях с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Актуальные проблемы техногенной и экологической безопасности. Сборник научных работ. Выпуск 8. - М.: РГСУ, 2014. - С. 197-207.

27. Сущее Т.С., Сидельников М.В., Куранцов В.А., Ситник В.Г., Зюбина MB. Компьютерное моделирование сейсмического воздействия на упругую полуплоскость с полостью (соотношение ширины к высоте один к четырем) с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути. Сборник трудов II международной научно-технической конференции.

- Смоленск: Смоленский филиал МИИТ, 2014. - С. 121-127.

28. Сущее Т.С., Ситник В.Г., Сергунов А.Б., Дикова Е.В., Зюбина М.В. Компьютерное моделирование упругих волн напряжений в областях сложной формы при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути. Сборник трудов II международной научно-технической конференции. - Смоленск: Смоленский филиал МИИТ, 2014.-С. 128-133.

29. Сущее Т.С., Ситник В.Г., Котов О.Н., Куранцов В.В., Зюбина М.В. Моделирование взрывных волн напряжений в упругой полуплоскости с полостью (соотношение ширины к высоте один к восьми) с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути. Сборник трудов II международной научно-технической конференции. - Смоленск: Смоленский филиал МИИТ, 2014. - С. 263-268.

30. Мусаев В.К., Ситник C.B., Тарасенко A.A., Ситник В.Г., Зюбина М.В. Математическое моделирование интерференции нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки // Современные проблемы науки и образования.

- 2014. -№ 4; URL: www.science-ediication.ru/118-14118.

31. Мусаев B.K, Ситник C.B., Тарасенко A.A., Ситник В.Г., Зюбина М.В. Математическое моделирование отражения нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки //Фундаментальные исследования. - 2014. - № 9 (часть 7). - С. 1466-1470.

32. Ситник C.B., Денисенков А.Н., Сущее Т.С., Юзбеков Н.С., Зюбина М.В. Применение численного метода Мусаева В.К. в перемещениях для оценки сейсмической безопасности уникальных сооружений неглубокого заложения с помощью вертикальных полостей // Проблемы безопасности российского общества. -2014. -№ 3-4. - С. 195-205.

33. Мусаев В.К., Ситник C.B., Тарасенко A.A., Ситник В.Г., Зюбина М.В Математическое моделирование отражения нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11-11.-С. 2375-2379.

ЗЮБИНА МАРИЯ ВЛАДИМИРОВНА (РОССИЯ)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ КОНСОЛИ С УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ

ВОЛНЫ

Для прогноза безопасности уникальных сооружений, находящихся в воздушной и твердой деформируемой среде, при волновых воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при волновых воздействиях на сооружения. Решена задача о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия в упругой полуплоскости. Для решения поставленной задачи используется импульсное воздействие (первая ветвь: восходящая часть -четверть круга, нисходящая часть - линейная; вторая ветвь: восходящая часть - линейная, нисходящая часть - линейная). Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение. Решены задачи о распространении нестационарных упругих ударных волн в консоли с упругой полуплоскостью. Рассмотрена задача о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте консоли - один к двум, четырем, шести, восьми и десяти) с упругой полуплоскостью. Рассмотрена задача о горизонтальном сосредоточенном воздействии воздушной ударной волны на упругую полуплоскость. Исследуемые расчетные области имеют 4008004 узловых точек. Решается система уравнений из 16032016 неизвестных. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи о воздействии воздушной ударной волны на консоль с упругой полуплоскостью, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

ZYUBINA MARIYA BLADIMIROVNA (RUSSIA)

MATHEMATICAL MODELING SECURITY CONSOLE WITH AN ELASTIC HALFPLANE UNDER THE EFFECT OF THE AIR SHOCK WAVE

For the prediction of safety unique structures in the air and solid deformable environment, when a wave impacts applied numerical modeling. Based on the finite element method in the movements of the developed method, algorithm and software package for solving linear two-dimensional flat tasks, which allow you to solve complex problems at wave impacts on structures. The problem of the propagation of plane longitudinal waves in the form of a pulse effects in elastic half-plane. To solve this problem we use impulse responses (the first branch: the rising part, a quarter circle, the descending part is linear; the second branch: ascending part is linear, the descending part is linear). Comparison of the results for the normal stresses, which are obtained using the finite element method in movements, while solving the problem of propagation of a plane longitudinal elastic waves in a half-plane with the results of the analytical solution showed a good quantitative and qualitative agreement. Solved the problem of propagation of non-stationary elastic shock waves in the console with an elastic half-plane. The problem of the effect of the air shock wave on the console (the ratio of the width to the height of the console is one to two, four, six, eight and ten) and an elastic half-plane. The problem of horizontal concentration and effect of the air shock wave on an elastic half-plane. Studied computational domain have 4008004 anchor points. Solve the system of equations of 16032016 unknown. The results obtained can be estimated as a first approximation to the solution of complex problems about the impact of the air shock wave on the console with an elastic half-plane, with the help of numerical simulation of wave equations of the elasticity theory.

Подписано в печать 21.04.2015 г. Заказ №378 Тираж 100 шт. Отпечатано в типографии «АллА-принт» г. Москва, Лубянскийпр-д., д.21, стр.5 www.allaprint.ru