автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.02, диссертация на тему:Математическое моделирование безопасности окружающей среды при динамических воздействиях на фундамент машин

На правах рукописи

Куранцов Валентин Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ НА ФУНДАМЕНТ МАШИН

05.26.02 - Безопасность в чрезвычайных ситуациях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

31 ОКТ 2013

Москва -2013

005536519

005536519

Работа выполнена в Российском университете дружбы народов

Научный руководитель:

почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, доктор технических наук, профессор, профессор Российского университета дружбы народов, Мусаев Вячеслав Кадыр оглы

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Прочность материалов и конструкций» Инженерного факультета Российского университета дружбы народов, Гришин Дмитрий Константинович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, вице-президент фонда «Экологическое развитие», Хомяков Николай Николаевич

Зашита состоится 20 ноября 2013 года в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.203.33 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, город Москва, Подольское шоссе, дом 8/5.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, город Москва, улица Миклухо-Маклая, дом 6).

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

общество с ограниченной ответственностью «Бауманский технологический центр»

Автореферат разослан 18 октября 2013 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

JI.B. Виноградов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время вопросам безопасности окружающей среды от воздействий ударной волны на фундамент машин уделяется большое внимание. Рассматриваемая проблема включает большой перечень фундаментальных и прикладных задач в области чрезвычайных ситуаций техногенного характера, которые необходимо решить. Одной из главных задач является определение волновых напряжений в фундаменте машин с окружающей средой. Для обеспечения безопасности окружающей среды от ударных воздействий в фундаменте машин назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием. Управление волновым напряженным состоянием можно осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого фундамента машин с окружающей средой. В работе применяется один из возможных технических средств защиты окружающей среды от ударных воздействий в фундаменте машин — полости в окрестности предполагаемого сооружения. Ударной волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить. Поэтому будет снижаться напряженное состояние в предполагаемом сооружении. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о применении технических средств защиты окружающей среды от волновых ударных воздействий в фундаменте машин с окружающей средой, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Объект исследования — безопасность сооружения от ударных воздействий.

Предмет исследования — безопасность окружающей среды от воздействий ударной волны на фундамент машин.

Целью работы, является численное моделирование безопасности окружающей среды с помощью полостей от ударных воздействий на фундамент машин. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости и с полостью, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть — четверть круга, нисходящая — четверть круга) в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости.

5. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

6. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

7. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

Научная новизна работы.

1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при ударных воздействиях на фундамент машин. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Решена задача о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая — четверть круга) в упругой полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных.

3. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

4. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости. Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Растягивающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ок = 0,51. Сжимающее упругое контурное напряжение ак имеет следующее максимальное значение ак = - 0,445. Растягивающее упругое нормальное напряжение ст, имеет следующее максимальное значение стх = 0,506. Сжимающее упругое нормальное напряжение <тх имеет следующее максимальное значение ох = - 0,347.

5. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 1,14

раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 1,22 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 1,093 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ох в 1,03 раза.

6. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 1,961 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения аь в 2,572 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ах в 1,788 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ох в 1,866 раза.

7. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 3,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения як в 3,50 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ах в 2,79 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ах в 2,916 раза.

Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты окружающей среды с помощью полостей от ударных воздействий на фундамент машин.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью

метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая - четверть круга) в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при ударных воздействиях на фундамент машин с окружающей средой.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть — четверть круга, нисходящая — четверть круга) в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости.

5. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

6. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

7. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2008 и 2009).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2009, 2010, 2011, 2012 и 2013).

3. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону -Новомихайловский, Ростовский государственный строительный университет, 2008, 2009, 2010, 2011 и 2012).

4. На Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2008, 2009, 2010, 2011 и 2012).

5. На Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологических систем» (Москва, РУДН, 2009, 2010, 2011 и 2012).

6. На Всероссийской молодежной конференции «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» (Москва, РГСУ, 2012).

7. На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы» (Москва, РУДН, 2009 и 2010).

8. На Международной научно-технической конференции «Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути» (Смоленск, МГУПС, 2011 и 2012). Публикации.

По теме диссертации опубликовано 35 работ. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 244 страницах, в том числе текста 76 страниц, рисунков 98 страниц и списка литературы 70 страниц из 436 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы посвященной численному моделированию технических средств защиты окружающей среды при динамических воздействиях на фундамент машин. В работе применяются технические средства защиты в виде прямоугольных полостей. Для решения поставленной задачи применяется численное моделирование волновых уравнений теории упругости при взрывных воздействиях. Обосновывается актуальность проводимых исследований, определяется их цель и способы ее достижения.

Первая глава состоит из шести разделов и посвящена некоторым методам обеспечивающих комплексную безопасность сооружений при нестационарных динамических воздействиях и постановке задач исследований.

В первом разделе приводится информация о надежности сооружений. Во втором разделе приводится информация о роли волн напряжений в разрушении сооружений.

В третьем разделе приводится информация о численном моделировании напряженного состояния в сложных деформируемых областях при нестационарных динамических воздействиях.

В четвертом разделе приводится информация о достоверности результатов численного моделирования волн напряжений в сложных деформируемых объектах.

В пятом разделе приводится информация о математическом моделировании безопасности сооружений с помощью полостей при взрывных воздействиях.

В шестом разделе приводится постановка задач исследований. Вторая глава состоит из двух разделов и посвящена численному моделированию взрывных волн в упругих деформируемых телах.

В первом разделе приводится постановка задачи.

Для решения задачи о моделировании нестационарных волн в упругих деформируемых средах рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ (рис. 2.1), которому в начальный момент времени 1 = 0 сообщается механическое воздействие.

Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

Точные уравнения двумерной

Рис. 2.1. Некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ

(плоское напряженное состояние) динамической теории упругости имеют вид

= Р0?

(х,у)ег,

С2 Ср-2С 0

Ср -2С5, Ср, 0 ЕУ

0, 0, с1 Уху

0

ду'

ду д_ дх

, (х,у)е(гив),

(2.1)

где: ау и тху - компоненты тензора упругих напряжений; ех, £у и уху — компоненты тензора упругих деформаций; и и V - составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно; р — плотность

материала;

ср =

Е

Р(Ь^)

- скорость продольной упругой волны;

С, = ^ ^-- - скорость поперечной упругой волны; V - коэффициент

Пуассона; Е - модуль упругости; Б ^ и Б2) - граничный контур тела Г.

Систему (2.1) в области, занимаемой телом Г, следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Второй раздел посвящен разработке методики и алгоритма.

Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями — используем метод конечных элементов в перемещениях.

Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений.

Чтобы выполнить динамический расчет методом конечных элементов, нужно иметь матрицу жесткости и матрицу инерции конечного элемента.

Используя метод конечных элементов в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости

_ а -__- а- -

Н—Ф + КФ = Я, —Ф = Ф, (2.2)

л л

где: Н - матрица инерции; К - матрица жесткости; Ф - вектор узловых упругих перемещений; Ф - вектор узловых упругих скоростей перемещений; Ф - вектор узловых упругих ускорений; К — вектор узловых упругих внешних сил.

Интегрируя по временной координате соотношение (2.2) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

¿¡+1 +АШ"Ч-КФ; Ф;+1 =Ф, +АкЬ(+1, (2.3)

где: — шаг по временной координате.

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90.

Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной

аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений.

По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками.

Третья глава состоит из двух разделов и посвящена оценке точности численного метода и решения задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости.

В первом разделе решается задача о распространении плоской продольной волны в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая — четверть круга) в упругой полуплоскости.

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной волны в виде импульсного воздействия (восходящая часть - линейная, нисходящая — четверть круга) (рис. 3.2) на упругую полуплоскость (рис. 3.1).

На границе полуплоскости ЕР приложено нормальное напряжение <ту, которое при 1 <п<11 (п^/А<) изменяется от 0 до Р, при 11 <11 ¿21 изменяется от Р до 0 (Р = о0, ст0 = - 0,1 МПа (-1 кгс /см2)).

Граничные условия для контура 1'С11Л при I>0 и = у = и = у = 0. Отраженные волны от контуров Р(ЗНА и ЕОСВА не доходят до исследуемых точек при 0 <1 п <, 60.

Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н = Ах = Ау; А1 = 1,393 10 6 с; Е = 3,1510 4 МПа (3,1510 5 кгс/см2); у=0,2; р = 0,255-Ю4 кг/м3 (0,255-10"5 кгс с2/см4); Ср = 3587 м/с; С8 = 2269 м/с.

Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных.

Результаты расчетов представлены в характерных точках В1-В10. В качестве примера приводится изменение нормальных напряжений

(ах = ах /|оо|) (Рис- 3.3) и ау (оу = оу /|о0|) (рис. 3.4) во времени п в точке В1.

Предположим, что от некоторых точек упругой среды производится какое-то возмущение. Тогда из этих точек во все стороны начинают излучаться волны.

На некотором расстоянии от центра возмущения рассматриваемые волны можно представить как плоские. Тогда все частицы движутся параллельно направлению распространения волны.

Такие волны принято считать плоскими.

На фронте плоской продольной волны имеются следующие аналитические зависимости для плоского напряженного состояния ах = - |о0| и ау - -у|ст0|.

Отсюда видим, что точное решение задачи соответствует воздействию ст0 (рис. 3.2).

Для упругих нормальных напряжений вх и яу имеется хорошее качественное и количественное согласование с результатами точного решения.

0,1 0,08 | 0,06 О 0,04 0,02

0

/ Л

! \

\

\

0 20 30 40

ам

Рис. 3.2. Импульсное воздействие (восходящая четверть круга, нисходящая -четверть круга)

Рис. 3.1. Постановка задачи о распространении плоских продольных волн в упругой полуплоскости

-ОД

-0,4

-0,8

-1,2

20

\ Л Л Л, ЛЛ

мм\ (У «V V V

\

40 »/Д1

60

80

Рис. 3.3. Изменение нормального напряжения во времени И At в точке В1

Рис. 3.4. Изменение нормального напряжения Су во времени в точке В1

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о воздействии плоской продольной волны в виде импульсного воздействия (восходящая часть — четверть круга, нисходящая — четверть круга) в упругой

полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что о физической достоверности результатов численного решения задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах.

Во втором разделе решается задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости

□ТЕШ

с

Р.

о

0,1 0,08 0,06

= 0,04

0,02 0

1

20 40 60 I/Д«

Рис. 3.6. Ударное воздействие в виде трапеции

Рис. 3.5. Постановка задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости

Рассмотрим задачу о воздействии упругой ударной волны (рис. 3.6) на фундамент машин без полости (рис. 3.5).

На контуре СЭ приложено нормальное воздействие ау, которое при

О^п^Ю (п = 1/ДО изменяется линейно от 0 до Р , при 11 ^ и ^ 30 равно Р и при 31 ^ п ^ 40 от Р до 0 (Р = о0, о0 = - 0,1 МПа (-1 кгс/см2)). Граничные условия для контура РвНА при 1 > 0 и = у = й = у = 0. Отраженные волны от контура КС НА не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 200.

Контуры БЕЕ и СВА свободны от нагрузок, кроме точек О в С, где приложена нагрузка.

Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н = Ах = Ау;А1 = 1,393-Ю"6 с; Е = 3,1510 4 МПа (3,15-10 5 кгс/см2); у=0,2; р = 0,255-Ю4 кг/м3 (0,255-Ю"5 кгс с2/см4); Ср = 3587 м/с; С8 = 2269 м/с.

Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных.

Результаты расчетов представлены в характерных точках в окрестности защитного сооружения.

0,2

/1« д. .

v —Л

У

100 2«»

Рис. 3.7. Изменение упругого контурного напряжения вк во времени 1 / Д1 в точке А] в задаче без полости

На рис. 3.7 показано изменение упругого контурного напряжения ск (ок = ок /|о0|) в0 времени п в точке А1 (рис. 3.5), находящейся на свободной поверхности упругой полуплоскости.

Четвертая глава состоит из трех разделов.

Она посвящена решению некоторых задач о безопасности окружающей среды при ударных нагрузках на фундамент машин с полостями.

Применяются полости в виде прямоугольников с соотношением ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати.

На рис. 4.1 приведена постановка задачи о воздействии ударной волны от лавины (рис. 3.6) на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

н юн н

ОХЕГП 1

п

" ! к1н

Е В }

I. К

н

о с и

Рис. 4.1. Постановка задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти)

(I 100 200 300 (7 А г

Рис. 4.2. Изменение упругого контурного

напряжения ак во времени 1/А1 в точке А1 в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пяти)

На рис. 4.2 приводится изменение упругого контурного напряжения <тк во времени Х/¿^Л в точке А1 (рис. 4.1) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пяти).

н юл н

Н--К..............-Н--Н-

[ЕЕПВ

Рис. 4.3. Постановка задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти)

3(1»

Рис. 4.4. Изменение упругого контурного

напряжения <тк во времени t/At в точке А1 в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к десяти)

Н 101! И

Рис. 4.5. Постановка задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати)

-0,1

41,2

10« 200 (-'Л1

Рис. 4.6. Изменение упругого контурного напряжения ак во времени в точке А1 в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати)

На рис. 4.3 приведена постановка задачи о воздействии ударной волны от лавины (рис. 3.6) на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

На рис. 4.4 приводится изменение упругого контурного напряжения стк во времени 1/А1 в точке А1 (рис. 4.3) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к десяти).

На рис. 4.5 приведена постановка задачи о воздействии ударной волны от лавины (рис. 3.6) на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

На рис. 4.6 приводится изменение упругого контурного напряжения вк во времени IIМ в точке А1 (рис. 4.5) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для прогноза безопасности фундамента машин без полости и с полостью при воздействии упругой ударной волны применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при ударных воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через скорость продольных волн, скорость поперечных волн и плотность.

2. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

3. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

4. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при ударных воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

5. Решена задача о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая — четверть круга) в упругой полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных.

6. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

7. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении упругих волн в деформируемых телах.

8. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости. Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около фундамента машин без полости. Растягивающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ок = 0,51. Сжимающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ак = - 0,445. Растягивающее упругое нормальное напряжение стх имеет следующее максимальное значение ах = 0,506. Сжимающее упругое нормальное напряжение <5, имеет следующее максимальное значение а^ =-0,347.

9. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около фундамента машин с полостью. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 1,14 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 1,22 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ях в 1,093 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ох в 1,03 раза.

10. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек.

Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около фундамента машин с полостью. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 1,961 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ffk в 2,572 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ах в 1,788 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ах в 1,866 раза.

11. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около фундамента машин с полостью. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения як в 3,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 3,5 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ох в 2,79 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ах в 2,916 раза.

12. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении полостей для увеличения безопасности окружающей среды от ударной волны на фундамент машин, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

По теме диссертационной работы опубликовано 35 научных работ.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих

научных работах:

1. Мусаев В.К. Шиянов М.И., Куранцов О.В., Куранцов В.В. О проблемах взаимодействия человека и окружающей среды // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. -2008. — № 1. - С. 73-74.

2. Сазонов КБ., Мусаев A.B., Пашкова О.Ю., Куранцов В.В. Вероятностная оценка комплексной безопасности населения и окружающей среды // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVI Международной конференции. - М.: РГТУ, 2008.-С. 207-211.

3. Мусаев В.К, Ситник В.Г., Мусаев A.B., Куранцов В.В., Блинов A.B. Об эксплуатационной безопасности строительного объекта // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной

научно-практической конференции. Выпуск X. Том 1. — Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2008. - С. 300-306.

4. Мусаев В.К, Ситник В.Г., Мусаев A.B., Куранцов В.В., Склярова Е.В. О приоритете социальной экологии в обеспечении безопасности окружающей среды // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XI. — Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2009. — С. 146-152.

5. Шиянов С.М., Куранцов О.В., Склярова Е.В., Куранцов В.В., Нвачукву О.П. О диагностике надежности и безопасности технических систем // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XVII Международной конференции. - М.: РГГУ, 2009. - С. 236-240.

6. Сущее С.П., Ситник В.Г., Зимина Т.М., Мусаев A.B., Куранцов В.В. О мониторинге безопасности строительных объектов // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Инженерные системы—2010». — М.: РУДН, 2010. — С. 121— 122.

7. Ситник C.B., Сазонов КБ., Шиянов С.М., Куранцов В.В., Кормилицин А.И. Моделирование волнового напряженного состояния в объектах сложной формы с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго- и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XIII. Т. 2. — Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2011. — С. 262-268.

8. Тахо-Годи А.З., Ситник C.B., Куранцов В.В., Кормилицин А.И., Акатьев C.B. Достоверность результатов численного метода Мусаева В.К. в перемещешых при решении задачи об отражении упругих волн напряжений в виде дельта функции от свободной поверхности // Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго- и ресурсосбережение: Т38. Материалы Международной научно-практической конференции. Выпуск XIII. Т. 2. - Ростов-на-Дону: Ростовский государственный строительный университет, 2011. — С. 280-284.

9. Куранцов В.В. Мониторинг как научная и прогностическая система в рамках управленческой деятельности // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2011.-С. 10-11.

10. Куранцов В.В. Анализ риска в задачах безопасности уникальных объектов // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2011. — С. IIIS.

11. Ситник В.Г., Савичев В.А., Денисюк Д.А., Шиянов С.М., Куранцов В.В. Сопоставление результатов численного метода Мусаева В.К. в перемещениях методом динамической фотоупругости при решении дифракционной задачи на круглом свободном отверстии // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем. Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием. — М.: РУДН, 2012. — С. 344—346.

12. Ситник C.B., Куранцов В В., Ситник В.Г., Савичев В.А., Денисюк ДА. Численное моделирование нестационарного волнового напряженного состояния в деформируемых объектах сложной формы с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути. Сборник трудов международной научно-технической конференции. - Смоленск: Смоленский филиал МИИТ, 2012. - С. 478-481.

13. Ситник C.B., Куранцов В.В., Куранцов О.В., Шепелина П.В., Акатьев C.B. Решение задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на подкрепленное круглое отверстие с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2012. - С. 5962.

14. Ситник В.Г., Сущее Т.С., Куранцов ВВ., Куранцов О.В., Шепелина П.В. Решение задачи о воздействии плоской продольной волны в виде дельта фуикции на упругую полуплоскость с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2012. - С. 6772.

15. Ситник В.Г., Куранцов ВВ., Куранцов О.В., Шепелина П.В., Акатьев C.B. Решение задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие с помощью численного метода Мусаева В.К. в. перемещениях // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2012. — С. 272— 276.

16. Ситник В.Г., Сущее Т.С., Куранцов В.В., Куранцов О.В., Шепелина П.В. Решение задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на Курпсайскую плотину с помощью численного метода Мусаева В.К. в перемещениях // Безопасность и экология технологических процессов и производств. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Поселок Персиановский Ростовской области: Донской государственный аграрный университет, 2012. - С. 277-281.

17. Шиянов С.М., Шепелина П.В., Куранцов В.В., Кормилицин А.И. О повышении надежности и безопасности технических систем в процессе эксплуатации // Стратегическая стабильность. —2011. - № 3. - С. 50-52.

18. Кормилицин А.И., Шепелина П.В., Шиянов С.М., Куранцов В.В. О живучести несущих конструкций сложных технических систем // Стратегическая стабильность. — 2011. — № 3. - С. 68-70.

19. Ситник C.B., Сущее Т.С., Котов О Н., Куранцов В.В., Куранцов О.В. О долговечности и износе строительных объектов в процессе эксплуатации // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы XX Международной конференции. - М.: РГТУ, 2012. — С. 284-287.

20. Шиянов С.М., Шепелина П.В., Куранцов ВВ., Кормилицин А.И. О роли волн напряжений в разрушении несущих конструкций сложных технических систем // Двойные технологии. — № 4. - 2012. — С. 58-60.

21. Шиянов С.М., Шепелина П.В., Куранцов В.В., Комилицин А.И. О живучести несущих конструкций сложных технических систем // Двойные технологии. — 2013. - № 1. — С. 17-19.

22. Шиянов С.М., Шепелина П.В., Куранцов В.В., Кормилицин А.И. О повышении надежности и безопасности технических систем в процессе эксплуатации // Двойные технологии. - 2013. - № 1. - С. 20-22.

КУРАНЦОВ ВАЛЕНТИН ВИКТОРОВИЧ (РОССИЯ)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ НА ФУНДАМЕНТ МАШИН

Для прогноза безопасности фундамента машин без полости и с полостью при воздействии упругой ударной волны применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при ударных воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиям в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при ударных воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме. Решена задача о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть — четверть круга, нисходящая — четверть круга) в упругой полуплоскости. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около фундамента машин без полости. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати).

KURANTSOV VALENTIN VIKTOROVICH (RUSSIA)

MATHEMATICAL MODELING OF ENVIRONMENTAL SAFETY UNDER DYNAMIC LOADS ON THE FOUNDATION MACHINES

For the prediction of safety Foundation machines without cavity and with a cavity when exposed to elastic shock wave is applied numerical simulation. On the basis of finite elements method in the displacement of methods, algorithms and software package for solving linear two-dimensional flat tasks, which allow solving difficult tasks in the shock effects on structures. The main ratios of the finite element method is obtained using the principle of virtual work. Problems are solved by the method of end-to-end account, without the allocation of gaps. Linear dynamic problem with initial and boundary conditions in the form of partial differential equations for the decision of tasks under shock loads, using the method of finite elements in displacements is given to the system of linear ordinary differential equations with initial conditions, which is solved in an explicit two-layer scheme. Solved problem of propagation of plane longitudinal waves in the form of a pulsed exposure (ascending part — quarter circle, down a quarter of a circle) in an elastic halfplane. Comparison of the results for the normal stresses generated by a finite element method in displacements with the results of the analytical solution, showed good quantitative and qualitative coincidence. Solved the problem of about the influence of the elastic shock wave on a Foundation of machines without cavity. Retrieved voltage points on the surface of an elastic half-plane to the Foundation of the machines without a cavity. Solved the problem of about the influence of the elastic Shockwave on a Foundation of machines with a cavity in the form of a rectangle (the ratio of the width to the height of one to five, ten and fifteen).

Подписано в печать 14.10.2013 г. Заказ № 2184 Тираж 100 шт. Отпечатано в типографии «АллА-принт» г. Москва, Лубянский пр-д., д.21, стр.5 www.allaprint.ru

Российский университет дружбы народов

На правах рукописи

04201364729

Куранцов Валентин Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

НА ФУНДАМЕНТ МАШИН

05.26.02 - Безопасность в чрезвычайных ситуациях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Мусаев В.К.

Москва - 2013

Содержание

Введение..........................................................................................................................................................4

Глава 1. О методах обеспечивающих безопасность сооружений

с окружающей средой при волновых воздействиях............11

1.1. О надежности сооружений................................................................................11

1.2. О роли волн напряжений в разрушении сооружений................15

1.3. О численном моделировании напряженного состояния в сложных деформируемых областях при нестационарных динамических воздействиях..............................................................................17

1.4. О достоверности результатов численного моделирования

волн напряжений в сложных деформируемых объектах.... 22

1.5. Математическое моделирование безопасности сооружений с помощью полостей при взрывных воздействиях....................................................................................................................29

1.6. Постановка задач исследований....................................................................37

Глава 2. Численное моделирование нестационарных волн в

упругих деформируемых телах..................................................................39

2.1. Постановка задачи......................................................................................................39

2.2. Разработка методики и алгоритма..............................................................41

2.3. Выводы................................................................................................................................56

Глава 3. Оценка точности численного метода и решение задачи

о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости..................................................................................................58

3.1. Решение задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая - четверть круга) в упругой полуплоскости................................................................................................................58

3.2. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости........................................................................71

3.3. Выводы................................................................................................................................94

Глава 4. Решение некоторых задач о воздействии упругой

ударной волны на фундамент машин с полостями............96

4.1. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти)..................................96

4.2. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).............. 120

4.3. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати)........ 144

4.4. Выводы................................................................ 168

44

Заключение......................................................................... 171

Список литературы.............................................................. 175

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В настоящее время вопросам безопасности окружающей среды от воздействий ударной волны на фундамент машин уделяется большое внимание. Рассматриваемая проблема включает большой перечень фундаментальных и прикладных задач в области чрезвычайных ситуаций техногенного характера, которые необходимо решить. Одной из главных задач является определение волновых напряжений в фундаменте машин с окружающей средой. Для обеспечения безопасности окружающей среды от ударных воздействий в фундаменте машин назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием. Управление волновым напряженным состоянием возможно осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого фундамента машин с окружающей средой. В работе применяется один из возможных технических средств защиты окружающей среды от ударных воздействий в фундаменте машин - полости в окрестности предполагаемого сооружения. Ударной волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить. Поэтому будет снижаться напряженное состояние в предполагаемом сооружении. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о применении технических средств защиты окружающей среды от волновых ударных воздействий в фундаменте машин с окружающей средой, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.

Объект исследования - безопасность сооружения от ударных воздействий.

Предмет исследования - безопасность окружающей среды от воздействий ударной волны на фундамент машин.

Целью работы, является численное моделирование безопасности окружающей среды с помощью полостей от ударных воздействий на

фундамент машин. Для достижения поставленной цели решались следующие

задачи:

1. Постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости и с полостью, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая - четверть круга) в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости.

5. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

6. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

7. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

Научная новизна работы.

1. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при ударных воздействиях на фундамент машин. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Решена задача о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая - четверть круга) в упругой полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных.

3. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

4. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости. Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Растягивающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ак = 0,51. Сжимающее упругое контурное напряжение ок имеет следующее максимальное значение ок = - 0,445. Растягивающее упругое нормальное напряжение стх имеет следующее максимальное значение ох = 0,506. Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ох = - 0,347.

5. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 1,14 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 1,22 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти,

уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стх в 1,093 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 1,03 раза.

6. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения <гк в 1,961 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ок в 2,572 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ох в 1,788 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ох в 1,866 раза.

7. Решена задача о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 14320 узловых точек. Решается система уравнений из 57280 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ок в 3,35 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ак в 3,50 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого

растягивающего нормального напряжения ох в 2,79 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 2,916 раза.

Практическая ценность работы.

1. Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты окружающей среды с помощью полостей от ударных воздействий на фундамент машин.

2. Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.

Достоверность результатов.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая - четверть круга) в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.

Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:

1. Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при ударных воздействиях на фундамент машин с окружающей средой.

2. Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть - четверть круга, нисходящая - четверть круга) в упругой полуплоскости.

3. Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.

4. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин без полости.

5. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

6. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

7. Решение задачи о воздействии упругой ударной волны на фундамент машин с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

1. На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2008 и 2009).

2. На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2009, 2010, 2011, 2012 и 2013).

3. На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Новомихайловский, Ростовский государственный строительный университет, 2008, 2009, 2010, 2011 и 2012).

4. На Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2008, 2009, 2010, 2011 и 2012).

5. На Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологических систем» (Москва, РУДН, 2009, 2010, 2011 и 2012).

6. На Всероссийской молодежной конференции «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» (Москва, РГСУ, 2012).

7. На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы» (Москва, РУДН, 2009 и 2010).

8. На Международной научно-технической конференции «Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути» (Смоленск, МГУПС, 2011 и 2012). Публикации.

По теме диссертации опубликовано 35 работ. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 244 страницах, в том числе текста 76 страниц, рисунков 98 страниц и списка литературы 70 страниц из 436 наименований.

ГЛАВА 1. О МЕТОДАХ ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ БЕЗОПАСНОСТЬ СООРУЖЕНИЙ С ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ ПРИ ВОЛНОВЫХ

ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1.1. О надежности сооружений

Надежностью определяется комплексное свойство сооружения, заключающееся в способности выполнять свои функции в течение определенного срока при соблюдении заданных эксплуатационных правил.

В настоящее время существующие вероятностные и детерминированные методы обеспечения комплексной безопасности сооружений имеют свои недостатки. Поэтому знание этих недостатков позволяет минимизировать не предсказуемые отказы при эксплуатации сооружения.

Различные вопросы, посвященные надежности сооружений рассмотрены в работах [14-15, 28, 43, 48-50, 52-53, 58-59, 62, 64, 66-76, 80-83, 85-97, 102-110, 112, 114-119, 122, 125-126, 128-137, 140-142, 146-147, 149-150, 152-153, 155-161, 170-173, 178, 181, 185, 187-188, 192-194, 196-202, 206208, 210, 212-213, 220, 223-227, 231, 235-236, 242, 244, 248-249, 252-253, 257, 263-264, 274-278, 300-301, 309, 311-312, 315-316, 318, 332-342, 344345, 353, 357-359, 365, 373-374, 392, 398^04, 424, 426^31, 433].

Повышенный интерес к вопросам надежности сооружений определяется, прежде всего, тем, что именно на основе анализа надежности возможно получение наиболее экономичных конструктивных решений, избавленных как от излишних запасов, так и гарантирующих от чрезмерной опасности разрушений и повреждений.

В связи с тем, что повреждения и аварии уникальных сооружений могут иметь катастрофические последствия, существует, однако, стремление обеспечить абсолютную надежность уникальных сооружений, то есть свести вероятность аварий и повреждений к нулю.

Имеющийся опыт свидетельствует, что аварии и повреждения уникальных сооружений, тем не менее, происходят. Изменчивость характеристик воздействий, неполная определенность характеристик материалов, параметров исходного состояния определяют ненулевое числовое значение вероятности аварии или повреждений за фиксированный срок. Величину вероятности аварии за фиксированный срок принимают в качестве меры надежности. Вероятность разрушения или повреждения уникального сооружения может регулироваться исходя из экономических оценок всего цикла жизни объекта.

Несмотря на имеющиеся теоретические разработки, подходы, основанные на положениях теории надежности, недостаточно эффективно используются в задачах безопасности территорий. При проектировании, строительстве и эксплуатации уникальных сооружений применение теории надежности благодаря резко выраженному случайному характеру многих параметров особенно эффективно.

Современная практика проектирования уникальных сооружений в какой-то мере учитывает вероятностные подходы. Вероятностный подход принят и при обосновании методики расчета по предельным сос�