автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика протяженных многослойных элементов конструкций

На правах рукописи

СЮ3485069

Шиляева Ольга Викторовна

ДИНАМИКА ПРОТЯЖЕННЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

2 С НОЯ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2009

003485069

Работа выполнена на кафедре информационных систем в строительстве ГОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Ляпин Александр Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Соболь Борис Владимирович, кандидат технических наук, доцент Веремеенко Андрей Анатольевич

Ведущая организация:

НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И. И. ФГОУ ВПО «ЮФУ»

Защита состоится «8» декабря 2009 г. в 10 ч 15 мин, ауд. 232 на заседании диссертационного совета ДМ 212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, т/ф 8(863)263-53-10, E-mail: www.rgsu.ru, dissovet2@rgsu.donpac.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета.

Автореферат разослан «_» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Моргун Любовь Васильевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В настоящее время при проведении различных научных исследований, расчете и проектировании зданий и сооружений ответственного назначения безусловное преимущество имеет метод численного моделирования, позволяющий получать достоверную информацию о поведении изучаемых объектов при относительно малых затратах. Этому способствует бурное развитие вычислительных комплексов, основанных на реализации численных методов анализа, позволяющих изучать сложные системы, включающие в себя многослойные структуры с различными физико-механическими и геометрическими характеристиками.

В строительстве к таким структурам относятся слоистые грунтовые массивы, на которых возводятся сооружения (на равнинных территориях верхняя часть разреза геологической среды представляет собой область с плоскопараллельной слоистостью), протяженные конструкции, используемые в строительстве (многослойные покрытия, дорожные конструкции, аэродромные покрытия и др.).

Основными задачами, которые необходимо решить, здесь являются оценка прочностных и деформационных свойств слоистых элементов, анализ их несущей способности и долговечности, вопросы оптимального проектирования фундаментов сооружений с учетом строения среды и реального соотношения механических и геометрических свойств ее составляющих. В особенности это относится к возведению зданий и сооружений в районах с повышенной сейсмической активностью.

Слоистые структуры при динамическом нагружении часто обладают волноводными свойствами, характеризующимися наличием

распространяющихся поверхностных или пограничных волн, что существенно влияет на поведение объектов, сопряженных с этими средами, и требует изучения и оценки локальных резонансных режимов их работы.

В настоящее время существуют достаточно хорошо отработанные аналитические и численные методы, позволяющие проводить расчет основных характеристик их динамического НДС. Однако имеется ряд проблем, для решения которых требует существенное развитие известных или разработка новых подходов. Это вопросы, связанные с оптимальным конструированием и реконструкцией многослойных конструкций, оценкой их прочностных свойств при динамическом нагружении, в том числе, на основе энергетических критериев. Решение данных проблем связано как с развитием эффективных

аналитических методов описания НДС слоистых конструкций, численно-аналитических методов (метод граничных интегральных уравнений) и прямых численных методов (наиболее распространены МКЭ и метод конечных разностей).

В работе предлагается ряд подходов, позволяющих решить некоторые из перечисленных проблем.

При использовании методов численного моделирования поведения сложных систем при различном типе нагружения важнейшим является вопрос контроля ее адекватности реальной ситуации, методов корректировки разработанных моделей на основе сопоставления с данными натурных экспериментальных исследований. Последние вопросы требуют развития современных экспериментальных средств и методов исследования.

Изложенное выше обусловливает актуальность и практическую значимость исследования динамических характеристик слоистых структур при динамическом (техногенном или сейсмическом) воздействии.

Цель диссертационного исследования - разработать эффективные аналитико-численные и экспериментальные методы прогнозирования состояния слоистых конструкций с учетом характера динамического воздействия на них, реального строения и соотношения геометрических и механических характеристик.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе анализа современного состояния исследований в строительной механике дать анализ существующих методов и подходов к описанию динамических процессов в слоистых элементах конструкций и выявить области их оптимального применения.

2. Разработать и реализовать эффективный аналитический метод расчета динамических (деформационных, прочностных и энергетических) характеристик многослойных структур (многослойного полупространства или пакета слоев) с учетом большого числа компонент и произвольного соотношения их геометрических и механических параметров.

3. Реализовать конечно-элементные модели исследования динамики многослойных элементов конструкций (на примере системы «дорожная конструкция - грунт») и провести численный эксперимент, нацеленный на сопоставительный анализ аналитического и конечно-элементного методов расчета. Выявить основные закономерности динамического деформирования в различных компонентах исследуемых конструкций.

4. Разработать методы обработки и анализа экспериментальных данных для слоистых конструкций (на примере системы «дорожная конструкция -грунт») с использованием мобильного виброизмерительного комплекса. Провести сопоставление результатов эксперимента с расчетными данными. Дать анализ эффективности математических моделей и провести их коррекцию по результатам эксперимента.

Научная новизна:

-разработка и обоснование метода полупространств для расчета основных характеристик динамического НДС многослойных конструкций при стационарном гармоническом воздействии;

- разработка и обоснование расчетного МКЭ алгоритма для анализа характеристик динамического воздействия на многослойную конструкцию техногенных или сейсмических колебаний;

- исследование основных закономерностей распределения волновых полей в многослойных структурах при различных соотношениях механических характеристик слоев; оценка состояния слоистых конструкций на основе анализа распределения энергии в среде;

- методика корректировки математической модели на основе данных натурного эксперимента по регистрации характеристик динамического деформирования дорожных конструкций при тестовом ударном воздействии.

Практическая ценность:

-разработана эффективная аналитическая методика расчета характеристик отклика многослойных конструкций на динамическое воздействие в широком диапазоне изменения механических и геометрических параметров. Методика переносится на пространственные задачи теории упругости, а также для использования совместно с методом граничных интегральных уравнений;

- выявлены основные типы строения слоистых конструкций, обладающие благоприятными или неблагоприятными прочностными свойствами при динамическом воздействии;

- разработана и апробирована методика корректировки математической модели на основе данных натурного эксперимента с использованием мобильного виброизмерительного комплекса по регистрации характеристик динамического деформирования дорожных конструкций при тестовом ударном воздействии.

Результаты работы могут быть применены при проектировании автомобильных дорог, аэродромных покрытий, фундаментов зданий и

сооружений с учетом реального динамического техногенного или сейсмического воздействия.

На защиту выносятся:

- метод полупространств для построения аналитических решений краевых задач динамической теории упругости для многослойного полупространства или пакета слоев, обладающий численной устойчивостью при большом числе компонент в широком диапазоне соотношений геометрических и механических характеристик слоев;

-пространственные и плоские конечно-элементные модели для расчета характеристик динамического НДС сложных структур, на примере системы «дорожная конструкция - грунт» во временной и частотной областях;

- методика корректировки расчетной модели системы «дорожная конструкция - грунт» на основе специальной обработки результатов натурного эксперимента;

- экспериментальные методы получения и обработки результатов виброизмерений и их применение к анализу состояния многослойных сред.

Достоверность полученных результатов определяется:

- обоснованным и корректным применением математических методов исследования модельных задач при получении аналитических и численных решений;

- сопоставлением результатов расчета для частных случаев на основе аналитических решений и разработанных МКЭ алгоритмов и экспериментальных данных.

- сопоставлением расчетных данных с результатами натурного эксперимента на примере модели системы «дорожная конструкция - грунт».

Апробация работы и публикации

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях Ростовского государственного строительного университета «Строительство-2003», «Строительство-2004», «Строительство—2005», «Строительство-2006», «Строительство-2007», «Строительство-2008» и «Строительство-2009».

По теме диссертационных исследований опубликованы десять печатных работ из них две - в журналах, рекомендуемых высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки РФ.

Структура и объем диссертации

Диссертация, объемом 125 страниц машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 92 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследований, указывается научная новизна и практическая значимость выполненной работы. Дан краткий обзор основных Подходов, используемых при решении задач динамической теории упругости для многослойного полупространства с большим количеством слоев, требующих отработки устойчивых схем численной реализации. Отмечен большой вклад в развитие теории процессов возбуждения и распространения волн в многослойных односвязных структурах В.М. Александрова, В.А. Бабешко, A.B. Белоконя, В.М. Бабича, JIM. Бреховских, И.И. Воровича,

A.О. Ватульяна, А.Н. Гузя, В.Т. Гринченко, И.П. Гетмана, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой, В.В. Калинчука, И.А. Молоткова, В.В. Мелешко,

B.Н. Николаевского, Г.И. Петрашеня, О.Д. Пряхиной, М.Г. Селезнева, A.A. Ляпина, В.М. Сеймова, Б.В. Соболя, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинова и других.

Исследования распространения энергии упругих волн отражены в работах Е.В. Глушкова, И.О. Осипова, ЯМ. Бурака, Л.П. Казьмира, A.B. Белоконя, М.Ю. Ремизова, П.А. Смирнова, Т.С. Денисова, A.C. Гришина, А.Р. Лошицкого и других.

В первой главе на основе аналитического и численного исследований решений задач для слоистого полупространства или пакета слоев изучены основные закономерности поведения НДС среды при изменении ее физических и геометрических параметров. В основе построения решений лежит аналитический метод с использованием интегрального преобразования Фурье и принципа суперпозиции.

В первом параграфе дана постановка краевой задачи для многослойного полупространства при возбуждении с его поверхности стационарных гармонических колебаний. Источником возбуждения колебаний является система распределенных в ограниченной области усилий. Материал слоистой конструкции в рамках отдельных ее элементов считается однородным и изотропным. Сцепление слоев - жесткое.

Во втором параграфе для построения решений сформулированных краевых задач при плоской деформации среды обосновывается применение

метода полупространств, согласно которому при построении решений краевых задач о гармонических с частотой (О колебаниях для многослойной среды лежит вывод определяющих соотношений для одного слоя с заданными на его гранях векторами напряжений на основе принципа суперпозиции через решения задач для полуплоскости.

В локальной системе координат для /-го слоя: (х,у): х е (0,й ■), со, со) амплитудные функции перемещений представлены

в виде (рис. 1):

и(У) (х,у) = |г/1и) (х,у),и{2Л (х,у)} = (х,у),и1уЛ (х,у)},

где функции и^\х,у), удовлетворяющие уравнениям движения, согласно предлагаемому методу разыскиваются как

ТЛЛ 0,1) (У,2)

ик =ик +ик

(1)

КШ> У ХШ) У

0 ) — / 0 )+! 0

X X X'-2' х

Рис. 1

Слагаемые и[]'а\х,у), п-1,2 данного представления являются решениями уравнений Ламе для однородной полуплоскости с удовлетворением граничных условий:

4°'Д)(0, у) = ^ Ха,,60, = ¡1, Х^2\у).

Вектор перемещений и^^^х^) представлен в виде интеграла Фурье через трансформанты вектора напряжений Х'-7'1'^):

№\х,у) = |Р(л1)(х, а) ■ Хш\а)е-'^а.

и1-

(2)

Элементы матрицы р'-'-1' имеют вид:

Р^\х,а) = + 2а2е2], Р^[\х,а) = 2а^2е{ + £2е2},

Ад

Р^(х,а) = Щ-С]е1+2апа;2е2}, Р^х\х,а) = ^а2е,-С2е2\,

Ак= -Аа2апап + д), ек = е'"*", к = 1,2;

й/ -у'

Аналогично формуле (2) определяются перемещения для полуплоскости х<Н) через функции Хи,2\а), где для элементов Р^2\х,а) справедливы соотношения:

Р%2\х,а) = (-1)'"» -х,а), п,т = 1,2, 8т - символ Кронекера.

Для напряженного состояния слоя получим его представление в виде суммы соответствующих решений для двух полуплоскостей:

1и\х,у) = ^'к\х,у)-¿=1

ТШ)(х,у) = со/{тх,т„}Ш\х,у) = — • Хи']\а)е~'аус1а, (3)

где Ш^\х,сх) = Мс*е1-4апапа2е2\ Ж^\х,а)=2Ш^ {е,-е2};

^(х,«) = {е, -е2), жЦл\х,а) = -Ц- \а^0па2ех +

Для второй группы слагаемых установлено соответствие:

ЩХ,2)(х,«) = -*>")•

При рассмотрении общей краевой задачи для Л^-слойной полуплоскости используются граничные условия и условия сцепления слоев между собой и подстилающей полуплоскостью, что в пространстве преобразований Фурье по переменной у приводит к системе ЛАУ относительно неизвестных функций

напряжений Х^'к\а), / = 1,2; к = \,2,...,М. Матрица полученной системы

имеет блочно диагональный вид, хорошо обусловлена. Исследованы свойства определителя А:

• Нт А(а) = С(\к,цк) = сот1Ф0.

а—

• нули А соответствуют волновым числам поверхностных и пограничных волн, распространяющихся в многослойной среде и должны обходиться контуром Г по формулам (2) в соответствии с принципом предельного поглощения.

По найденным компонентам напряжений на гранях слоя

восстанавливается осредненный за период колебаний поток энергии, проходящий через границы раздела сред х = const:

П = —Im( fu0)*(x,a*)-T(/)(x,aWa). 4iz _J

Здесь при введении малой диссипации в слоях конструкции в качестве контура Г± выбиралась вещественная ось.

В качестве примера на рис. 2 приведен характерный пример расчета потока энергии, проходящего через границу раздела полуплоскости и поверхностного пакета слоев при изменении ее жесткости.

/i \

.;/ ....... —

i ...........................

Рис. 2. Влияние модуля упругости полуплоскости на частотную характеристику потока

энергии

Проведенный цикл расчетов показал устойчивость предлагаемого алгоритма вычисления волновых и энергетических характеристик многослойных конструкций в достаточно широком диапазоне изменения параметров среды:

- количество слоев - до 40;

- толщины слоев — от 0.01 до 100 длин характерных волн в среде;

- частотный диапазон от 0.1 до 10000 Гц.

Метод обладает преимуществом физической интерпретации получаемых численных решений, т.к. позволяет связать с каждым слагаемым представления (1) поля волн перемещений и напряжений, отраженных от различных границ раздела сред.

В третьем параграфе изложенный метод реализуется для осесимметричной деформации многослойной среды с применением интегрального преобразования Ханкеля.

При проведении численного анализа, результаты которого являются основой заключительного параграфа главы, выявлены типы строения многослойных конструкций, обладающие общими характерными особенностями волнового распространения.

Во второй главе излагаются вопросы, связанные с разработкой корректного алгоритма МКЭ моделирования полуограниченных структур (на примере системы «дорожная конструкция - грунт») при стационарном и нестационарном воздействии. Основное внимание уделено выработке и обоснованию критериев точности получаемых при моделировании численных результатов.

Выбор объекта обусловлен возможностью проведения экспериментальных исследований и проверки адекватности моделей на основе обработки экспериментальных данных.

В первом параграфе дана постановка задачи конечно-элементного моделирования. Расчетная модель многослойной системы "дорожная конструкция - грунт" состоит из дорожной конструкции, которая контактирует с грунтом, представляющим собой слоистое полупространство. Конструкция дорожной одежды описывается пакетом соединенных между собой полос с плоскопараллельными границами. Каждый элемент расчетной модели характеризуется модулем упругости (Е), плотностью (р), коэффициентом Пуассона (V) и вязкостью (г|) (рис. 3).

/2-

'^Шу/ \

/г -:гч

® \

/ ® \

У \ /

/

2 л

©

х

Рис. 3. Система «дорожная конструкция - грунт»: 1 - покрытие;

2 - основание; 3 - грунт земляного полотна; 4 - подстилающий грунтовый массив

Прикладываемая при нестационарном нагружении нагрузка моделировалась как импульсная, соответствующая действию экспериментальных установок ударного действия типа «падающий груз». В зависимости от массы груза, высоты сбрасывания, характеристик контактируемых поверхностей, длительность импульса составляла от 3 до 100 миллисекунд.

Во втором параграфе были рассмотрены особенности решения краевых задач для слоистых сред на основе МКЭ в стационарной и нестационарной постановках. В частности, расчет характеристик деформирования многослойной системы «дорожная конструкция - грунт» при ударном

воздействии имеет особенности выбора шага интегрирования, связанные с малым временем воздействия нагрузки, соотношением длин волн в элементах конструкции, а также расчетом общего времени наблюдения для учета или неучета отраженных от границ области волн.

Исследование моделей слоистых конструкций при стационарном воздействии потребовало введения по периферии системы демпфирующих поясов с возрастающим при удалении от источника колебаний коэффициентом вязкости. Данная методика построения конструкции минимизирует влияние отраженных волн от фиктивных границ моделируемой полубесконечной области.

При исследовании деформирования слоистой дорожной конструкции и последующего распространения в ее элементах колебаний и волн рассмотрены пространственная и плоские модели (продольное и поперечное сечения). На базе разработанных моделей рассчитаны характеристики динамического деформирования различных типов дорожных конструкций при ударном воздействии. При проведении расчетов строили профили динамического прогиба для горизонтальных плоских сечений конструкции, включая ее поверхность, для различных моментов времени после удара (мгновенные чаши динамического прогиба) и чаши максимальных прогибов (в каждой точке наблюдения выбиралось максимальное значение вертикального смещения за время прохождения пакета волн от источника). Проведенные исследования показали, что наиболее информативной характеристикой деформирования системы, отражающей изменение модулей упругости всех конструктивных элементов, является чаша максимальных динамических прогибов, получаемая при регистрации максимальных амплитуд колебаний поверхности дорожной конструкции на различном удалении от точки нагружения.

В качестве примера на рис. 4 представлены графики расчетной зависимости амплитуд вертикальных колебаний от времени в точке наблюдения, расположенной в продольном сечении конструкции на расстоянии 2.5 м от точки воздействия (пространственная и симметричная модели).

На основании проведенных численных расчетов по МКЭ получены следующие результаты, изложенные в третьем параграфе:

-установлено влияние различных элементов слоистых конструкций на закономерности формирования чаши максимальных динамических прогибов поверхности покрытия при ударном воздействии:

• уменьшение модуля упругости асфальтобетонного покрытия (рис. 5)

приводит к существенным изменениям характеристик чаши максимальных динамических прогибов в ближней к месту удара зоне (до 0.25 м), что проявляется в увеличении максимальных амплитуд и уменьшении радиуса кривизны поверхности покрытия в этой зоне;

• уменьшение модуля упругости основания (рис. 6) проявляется в изменении кривизны поверхности покрытия в зоне 0.25 - 0.75 м, при этом кривизна покрытия в ближней зоне остается неизменной;

• уменьшение модуля упругости грунта земляного полотна (рис, 7) влияет на изменение формы чаши колебаний в дальней от места удара зоне на расстоянии более 0.75 м;

- на основе спектрального анализа установлено, что относительно высокочастотные колебания (150-300 Гц) достаточно быстро затухают, но дают заметный вклад в величину деформирования поверхности слоистой конструкции в ближней к точке удара зоне (0 — 0.5 м), т.е. они включают волны, отраженные от нижней границы поверхностных асфальтобетонных слоев. «Средний» диапазон частот (50- 150 Гц) включают волны, отраженные от нижней границы основания. Эти волны имеют наибольшую интенсивность на расстоянии 0.5-1.25 м. Низкочастотные колебания определяют состояние грунта земляного полотна и геологического массива. Отраженные от нижней границы грунта земляного полотна колебания наиболее интенсивны на расстоянии свыше 1.25 м от источника возмущений;

- выявлены области применения разработанных МКЭ моделей многослойной конструкции; показано соответствие результатов расчета волновых и энергетических, характеристик стационарного и нестационарного анализа при плоском и пространственном деформировании среды;

-установлено соответствие результатов расчетов по плоской и осесимметричной КЭ моделей с результатами 1 главы диссертации, полученными аналитическим методом.

В третьей главе кратко описана методика и представлены результаты натурных экспериментальных исследований, полученные с применением мобильного виброизмерительного комплекса. Измерения проводились на автомобильной дороге М-4 «Дон» с известными значениями физических свойств материалов 6-слоистой дорожной конструкции и грунта.

В первом параграфе изложены особенности проведения натурного эксперимента и обработки полученных данных.

Экспериментальные исследования проводились при проезде одиночного

автомобиля и тарированном воздействии, где в качестве источника, генерирующего колебания в дорожной конструкции, использовалась малогабаритная ударная установка.

В качестве датчиков комплекса применяли трехканальные виброакселерометры, позволяющие, измерять вертикальные и горизонтальные составляющие ускорений элементов дорожной конструкции.

Во втором параграфе рассмотрены основные характеристики отклика слоистой конструкции во временном и частотном диапазонах.

В качестве примера на рис. 8 и 9 приведены аплитудно-временная (АВХ) и амплитудно-частотная (АЧХ) характеристики ускорений точек поверхности покрытия дорожной конструкции при движении грузового автомобиля МАЗ-551 со скоростью 40 км/ч.

Импульсная характеристика ускорения (отклик на ударное воздействие), измеренная на расстоянии 0.25 м от места удара на дорожном покрытии, показана на рис. 10, а спектральная функция импульсной характеристики - на рис. 11.

Для анализа вибрационных характеристик конструкции применялись численные методы обработки экспериментальных данных. В частности, для получения спектральных характеристик сигналов - алгоритмы быстрого преобразования Фурье. Для корректной оценки влияния различных составляющих многослойной конструкции использованы фильтрация сигналов во временной и частотной областях (полосовые фильтры, фильтр Баттерворта и др.), корреляционный и статистический анализы.

Для количественной оценки интенсивности колебаний дорожной конструкции при проезде транспортного средства в заданный промежуток времени может служить интегральная оценка, определяемая через

спектральную плотность и (а) регистрируемого сигнала и (t) :

2 я f max ^

Iu= J |м(о)| da.

о

Здесь u{t) - амплитуда вектора ускорения в точке измерения; /тах, Гц -определяет практическую ширину спектра сигнала.

Установлено, что для рассматриваемых конструкций основная энергия колебаний в исследуемой . системе связана с «прямым» полем источника. Отражённые и переотраженные волны имеют существенно меньшую энергию и определяют осцилляцию амплитудных функций смещений и напряжения с изменением частоты или при движении вдоль луча, исходящего от области приложения нагрузки.

Время, с

расчет по пространственной модели; ------ расчет по симметричной модели

Рис. 4. График амплитуд колебаний в точке, расположенной в 2.5 м от воздействия (расчет по пространственной и симметричной моделям)

Рис. 6. Влияние расчетных характеристик основания на чашу максимальных динамических прогибов

2.5 1.2 J 0.75 0.5 0.2.5 0 0.25 0.5 0.75 1.25

Рис. 5. Влияние расчетный характеристик покрытия на чашу максимальных динамических прогибов

1,15 0Л5 03 0.1? 0 0.15 0.5 0Л5 1.15 2.5

-0.00035 --------------------------------

-0.0004-------

-0.00045-------------------------------------------

-О .ООО 5-----------------------

— • -Lfp=s>0A)lto -1Лр=4 7 Ml ta .........Lrp=:iJMlLi ---lirj>=l О ГШ»

Рис. 7. Влияние расчетных характеристик грунта земляного полотна на чашу максимальных динамических прогибов

•0.2----

-0.4 -• 0,6 .0.! „

и|г

I •■

III

К-,

0,2 0.4 0,6 0,8 1 1,2 1.4 1.6 1,8 2

Время, сек

Рис. 8. АВХ поверхности точек покрытия при проезде автомобиля (по горизонтальной оси - миллисекунды, по вертикальной - амплитуда ускорения в единицах АЦП, натурный эксперимент)

450, 500,

50, 100, 150, 200. 250, 300. 350, 400,

Частота, Гц

Рис. 9. АЧХ ускорений поверхности покрытия при проезде автомобиля (натурный эксперимент)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0$ 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0 50 100 \50 200 250 300 350 400 450 500

Время, сек Частота, Гц

Рис. 10. АВХ отклика покрытия на ударное воздействие Рис. 11. АЧХ ускорений при ударном воздействии на дорожное

(по горизонтальной оси — миллисекунды, по вертикальной — амплитуда покрытие (натурный эксперимент)

ускорения в единицах АЦП, натурный эксперимент)

В третьем параграфе представлена методика корректировки расчетной модели по результатам натурных экспериментальных исследований, опирающаяся на поэтапное уточнение механических характеристик конструктивных слоев системы в расчетной модели из условия совпадения расчетной чаши максимальных динамических прогибов с чашей, полученной экспериментально.

На рис. 12 представлены экспериментальная, замеренная на участке автомобильной дороги, расчетная (при проектных значениях модулей упругости слоев дорожной одежды) и откорректированная чаши максимальных прогибов поверхности дорожной конструкции. Значительные отклонения амплитуд регистрируемых колебаний от расчетных значений наблюдаются в зоне 1.25 - 2.5 м от точки удара и в ближней зоне, что требует корректировки модулей упругости слоев покрытия (связано с процессами старения в слоях асфальтобетона) и грунта земляного полотна (связано с различными сезонными условиями).

• эксперимент — . — расчетная модель до корректировки ----расчетная модель после корректировки

Рис. 12

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана и реализована эффективная методика аналитического расчета динамических (деформационных, прочностных и энергетических) характеристик многослойных структур (многослойного полупространства или пакета слоев) с учетом большого числа компонент и произвольного соотношения геометрических и физических параметров.

2. Реализованы конечно-элементные модели расчета динамики многослойных элементов конструкций (на примере системы "дорожная конструкция - грунт"). Проведен обширный численный эксперимент,

нацеленный на расчет и выявление основных закономерностей их динамического деформирования. Представлен анализ динамических характеристик в различных компонентах исследуемых конструкций.

3. Систематизация результатов численного анализа позволила выявить основные закономерности изменения максимального вертикального смещения точки поверхности за время прохождения колебаний от источника при изменении строения и механических свойств конструктивных слоев.

4. Проведено сопоставление результатов натурного эксперимента с расчетными данными, позволившее определить возможность исследований в слоистых элементах конструкций на основе разработанных аналитических и конечно-элементных моделей.

5. Предложена методика корректировки расчетной модели по результатам натурного эксперимента, заключающаяся в уточнении механических характеристик конструктивных слоев исследуемой системы.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах.

Статьи из перечня рецензируемых изданий, рекомендованных ВАК РФ:

1. Ляпин A.A., Селезнев Н.М., Шиляева О.В. Динамическая контактная задача для полуплоскости, жестко сцепленной с пакетом из двух слоев // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС). 2008, №2. С. 82-88.

В других изданиях:

2. Селезнев Н.М., Шиляева О.В., Ву Тхи Бик Куен. Численное моделирование резонансных режимов сложных полуограниченных структур. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2009. №3. С. 10-13.

<3. Ляпин A.A., Шиляева О.В. Расчет сложнопостроенных оснований при динамическом воздействии // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство - 2003». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2003. С. 119-120.

4. Ляпин A.A., Шиляева О.В. К расчету слоистых оснований с локальными включениями // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство - 2004». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2004. С. 111112.

5. Ляпин A.A., Шиляева О.В. Исследование закономерностей распределения энергии воздействия транспортного потока в элементах

дорожных конструкций в различные периоды года // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство - 2005». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2005. С. 125-128.

6. Ляпин A.A., Шиляева О.В. Энергетический анализ в системе «дорожная конструкция - грунт» // Математические модели и информационные системы в строительстве. Ростов-на-Дону: РГСУ, 2005. С. 24-30.

7. Шиляева О.В. Об исследовании энергетических характеристик системы на основе экспериментальных данных с использованием акселерометров // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство - 2006». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2006. С. 109— 110.

8. Ляпин A.A., Шиляева О.В. Метод полупространств в динамических задачах для многослойных сред // Материалы Международной Научно-практической конференции «Строительство - 2007». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2007. С. 69-70.

9. Ляпин A.A., Шиляева О.В. Анализ волновых полей в многослойной полуплоскости методом полупространств // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство - 2008». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2008. С. 81-82.

10. Шиляева О.В. Об одном методе построения решений в динамических задачах для многослойной полуплоскости // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство - 2009». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2009. С. 150-152.

Подписано в печать 5.11.2009. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ 3 86.

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета. 344022, Ростов н/Д, ул. Социалистическая, 162.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОТЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И СИСТЕМ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

1.1 Постановка задачи для многослойной структуры.

1.2 Плоская деформация многослойного полупространства.

1.3 Построение решений для осесимметричной деформации.

1.3.1 Решение задачи для однородного полупространства.

1.3.2 Метод полупространств построения решения задачи для слоя.

1.3.3 Построение решения для многослойной структуры.

1.3.4 Решение нестационарной задачи.

1.4 Анализ волновых и энергетических характеристик слоистых конструкций .30 Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОИСТЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

2.1 Постановка задачи при конечно-элементном моделировании.

2.2 Особенности моделирования полуограниченных сред.

2.3 Сравнительный анализ характеристик.

2.3.1 Постановка численного эксперимента. Исходные данные.

2.3.2 Основные характеристики отклика поверхности покрытия на удар при изменяющихся механических свойствах элементов дорожных конструкций.

2.3.3 Особенности деформирования различных дорожных конструкций.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО УСТАНОВЛЕНИЮ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ОТКЛИКА ДОРОЖНОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

3.1 Постановка эксперимента. Исходные данные.

3.2 Основные характеристики отклика слоистой конструкции.

3.3 Методика корректировки расчетной модели по экспериментальным данным.86 Выводы по третьей главе.

В настоящее время при проведении различных научных исследований, расчете и проектировании зданий и сооружений ответственного назначения безусловное преимущество имеет метод численного моделирования, позволяющий получать достоверную информацию о поведении изучаемых объектов при относительно малых затратах. Этому способствует бурное развитие вычислительных комплексов, значительное место в которых занимают численные методы анализа, позволяющих изучать структуры с различными физико-механическими и геометрическими характеристиками.

В строительстве к таким структурам относятся слоистые грунтовые массивы, на которых возводятся сооружения (на равнинных территориях верхняя часть разреза геологической среды представляет собой область с плоскопараллельной слоистостью), протяженные конструкции, используемые в строительстве (многослойные покрытия, дорожные конструкции, аэродромные покрытия и др.).

Основными задачами, подлежащими решению, здесь являются оценка прочностных и деформационных свойств слоистых элементов, анализ их несущей способности и долговечности, вопросы оптимального проектирования фундаментов сооружений с учетом строения среды и соотношения физических свойств ее составляющих. В особенности это относится к возведению зданий и сооружений в районах с повышенной сейсмической активностью.

Слоистые структуры при динамическом нагружении часто обладают волноводными свойствами, характеризующимися наличием распространяющихся поверхностных или пограничных волн, что существенно влияет на поведение объектов, сопряженных с этими средами, и требует изучения и оценки локальных резонансных режимов их работы.

В настоящее время существуют достаточно хорошо отработанные аналитические и численные методы, позволяющие проводить расчет основных характеристик их динамического НДС. Однако имеется ряд 4 проблем, для решения которых требует существенное развитие известных или разработка новых подходов. Это вопросы, связанные с оптимальным конструированием и реконструкцией слоистых элементов конструкций, в том числе с большим числом слоев, оценкой их прочностных свойств при динамическом нагружении, в том числе, на основе энергетических критериев. Решение данных проблем связано как с развитием эффективных аналитических методов описания НДС слоистых конструкций, численно-аналитических методов (метод граничных интегральных уравнений) и прямых численных методов (наиболее распространены МКЭ и метод конечных разностей).

При использовании методов численного моделирования поведения сложных систем при различном типе нагружения важнейшим является вопрос контроля ее адекватности реальной ситуации, методов корректировки разработанных моделей на основе сопоставления с данными натурных экспериментальных исследований. Последние вопросы требуют развития современных экспериментальных средств и методов исследования.

Изложенное выше обусловливает актуальность и практическую значимость исследования динамических характеристик слоистых структур при динамическом (техногенном или сейсмическом) воздействии.

Исследованию динамических процессов возбуждения и распространения волн в слоистых средах посвящено достаточно большое количество работ, в которых рассмотрены вопросы разрешимости начально-краевых задач, применения принципов излучения, методы построения аналитических и численных решений, изучены особенности формирования волновых полей в среде и их поведение в ближней и дальней от источника зоне.

Большой вклад в теорию и практику изучения динамики многослойных сред внесли: В.М. Александров, В.А. Бабешко, A.B. Белоконь, В.М. Бабич, JIM. Бреховских, И.И. Ворович, А.О. Ватульян, А.Н. Гузь, В.Т. Гринченко, И.П. Гетман, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, В.В. Калинчук, A.A. Ляпин,

И.А. Молотков, В.В. Мелешко, В.Н. Николаевский, Г.И. Петрашень, О.Д. Пряхина, М.Г. Селезнев, В.М. Сеймов, Б.В. Соболь, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинов, и другие [2-4, 7-11, 14-17, 19-20, 23-25, 43, 51, 56, 62, 79].

Исследования распространения энергии упругих волн отражены в работах A.B. Белоконя, Я.Й. Бурака, Е.В. Глушкова Т.С. Денисовой, Л.П. Казьмира, И.О. Осипова, П.А. Смирнова [8, 15, 17, 26, 28, 54].

Интерес к данной тематике не ослабевает и в настоящее время. В частности наибольший интерес вызывают задачи для многослойных анизотропных сред, задачи с подвижными источниками возмущений, задачи с учетом связанности физико-механических полей.

Так, в работах Осипова И.О. [54, 55] изучаются закономерности движения сейсмической энергии упругих волн в анизотропных средах в зависимости от направлений движения волн и соотношений упругих постоянных для всех реальных сред рассматриваемого класса анизотропии, а также вопросы отражения и преломления упругих волн на границе раздела двух анизотропных сред

Рассеяние поверхностных упругих волн на вертикальном анизотропном слое рассмотрено в статье [85]. С помощью метода функций Грина в работе изучено распространение поверхностных упругих волн через вертикальный толстый анизотропный слой, расположенный между анизотропными четверть-пространствами. Вычислены коэффициенты рассеяния волн Релея в анизотропных и изотропных слоях.

В статье [26] исследуются плоские волны в анизотропных средах. Показано, что для сред с кристаллической структурой, тензор упругости которых строго эллиптичен, волна с наибольшей энергией распространения является продольной.

Моделированию процессов управления трансформацией упругих волн в слоистых металлокерамических композитах посвящена работа [39].

В статье [15] дан анализ свойств потоков энергии в задаче о вынужденных колебаниях полосы, соединенной с полуплоскостью, где для обеих областей предполагается различная анизотропия для жесткого и скользящего соединений полосы с полуплоскостью. В [14] изучено влияние действия неравномерной нагрузки в произвольной области на формирование волновых полей и потоков энергии. Для прямоугольной области получены асимптотические формулы для вычисления волновых полей от действий нагрузки, изменяющийся вдоль оси у и постоянной вдоль оси х.

В [28] выведено уравнение переноса энергии поперечных волн в струне на линейно и нелинейно-упругом основании, изгибных волн в линейной и нелинейной балке модели Бернулли-Эйлера. Найдены скорости переноса энергии в этих системах.

В работе Алексеевой Л.А. [5] строятся фундаментальные решения задачи теории упругости для полупространства при действии бегущей с постоянной скоростью нагрузки, не меняющейся со временем в подвижной системе координат. На их основе определяются перемещения среды для нагрузки, бегущей по цилиндрической поверхности.

Динамика системы, содержащей предварительно напряженные упругие ортотропный слой и ортотропную полуплоскость, под действием движущийся нагрузки изучаются в статье [81].

Задача о воздействии движущейся осциллирующей нагрузки на многослойное гетерогенное полупространство исследуется в статье [69]. Рассматривается пространственная динамическая задача о напряженно-деформированном состоянии, возникающем в слоистом полупространстве под действием движущейся на его поверхности нагрузки. Слоистое полупространство представляет собой конечное число вязко-упругих или пористо-упругих, насыщенных жидкостью слоев, лежащих на подстилающем полупространстве.

В работе Бабича С.Ю., Глухова Ю.П., Гузя А.Н. [11] рассмотрена плоская задача о сосредоточенном силовом воздействии на пластину, лежащую на упругом полупространстве, подверженном предварительному однородному деформированию.

Численное моделирование процессов возбуждения и распространения волн основывается в основном на использовании методов конечных и граничных элементов. В частности в работе [86] обосновывается применение метода субструктур при конечно-элементном моделировании распространения волн в слоистых системах.

В статье [90] предложены три типа бесконечных граничных элемента для плоской квазистатической задачи теории упругости. Формулировка получена в рамках гиперсингулярных граничных интегральных уравнений, полиномиальных и обратных разложений. Граничные элементы имеют логарифмический тип и апробированы на задаче о плоской деформации полуплоскости при полосовой нагрузке.

Однако, несмотря на достаточно большое количество работ в области динамики слоистых сред, остаются открытыми вопросы построения эффективных аналитических и численных методов решения задач при достаточно большом количестве компонент многослойных конструкций, произвольном соотношении их упругих и геометрических характеристик. Требуют дополнительного исследования вопросы корректного применения метода конечных элементов при моделировании поведения многослойных сред при стационарном гармоническом воздействии. Недостаточным является применение экспериментальных методов оценки состояния слоистых конструкций и использование результатов эксперимента к корректировке математических моделей.

Отсюда целью настоящей диссертации является разработка эффективных аналитико-численных и экспериментальных методов оценки и прогнозирования состояния слоистых конструкций с учетом характера динамического воздействия на них, реального строения и соотношения геометрических и механических характеристик.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать и реализовать эффективный аналитический метод расчета динамических (деформационных, прочностных и энергетических) характеристик многослойных структур (многослойного полупространства или пакета слоев) с учетом большого числа компонент и произвольного соотношения их геометрических и механических параметров.

2. Реализовать конечно-элементные модели исследования динамики многослойных элементов конструкций (на примере системы «дорожная конструкция — грунт») и провести численный эксперимент, нацеленный на сопоставительный анализ аналитического и конечно-элементного методов расчета. Выявить основные закономерности динамического деформирования в различных компонентах исследуемых конструкций.

3. Разработать методы обработки и анализа экспериментальных данных для слоистых конструкций (на примере системы «дорожная конструкция -грунт») с использованием мобильного виброизмерительного комплекса. Провести сопоставление результатов эксперимента с расчетными данными. Дать анализ эффективности математических моделей и провести их коррекцию по результатам эксперимента.

Выводы по третьей главе

1. Проведено обоснование методов обработки экспериментальных данных для получения амплитудно-временных и амплитудно-частотных характеристиках точек поверхности многослойной конструкции.

2. Получены характерные зависимости для вертикальных перемещений поверхности конструкции по положению точки наблюдения, наиболее чувствительных к строению исследуемой многослойной среды.

3. Разработана методика корректировки расчетной модели слоистой конструкции по результатам экспериментальных данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана и реализована эффективная методика аналитического расчета динамических (деформационных, прочностных и энергетических) характеристик многослойных структур (многослойного полупространства или пакета слоев) с учетом большого числа компонент и произвольного соотношения геометрических и физических параметров.

2. Реализованы конечно-элементные модели расчета динамики многослойных элементов конструкций (на примере системы «дорожная конструкция - грунт»). Проведен обширный численный эксперимент, нацеленный на расчет и выявление основных закономерностей их динамического деформирования. Представлен анализ динамических характеристик в различных компонентах исследуемых конструкций.

3. Систематизация результатов численного анализа позволила выявить основные закономерности изменения максимального вертикального смещения точки поверхности за время прохождения колебаний от источника при изменении строения и механических свойств конструктивных слоев.

4. Проведено сопоставление результатов натурного эксперимента с расчетными данными, позволившее определить возможность исследований в слоистых элементах конструкций на основе разработанных аналитических и конечно-элементных моделей.

5. Предложена методика корректировки расчетной модели по результатам натурного эксперимента, заключающаяся в уточнении механических характеристик конструктивных слоев исследуемой системы.

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.-832 с.

2. Александров В.М., Арутюнян Н.Х. Взаимодействие движущегося упругого штампа с упругой полуплоскостью через накладку или тонкий слой идеальной жидкости.//ПММ, 1978, Т.42, вып. 3. С. 475 -485.

3. Александров В.М., Мхитаряп С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. — М.: Наука, 1983. — 488 с.

4. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. — М.: Наука, 1993. — 224 с.

5. Алексеева JI.A. Динамика упругого полупространства при действии бегущей нагрузки.//ПММ, 2007, Т. 71, №4. С. 561-569.

6. Бабешко В.А., Ворович И.И., Образцов И.Ф. Изучение высокочастотного резонанса в полуограниченных средах с неоднородностями.//МТТ, 1990, №6. С. 74-83.

7. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Вибрация штампа на двухслойном основании.//ПММ, 1977, Т41, вып. 1. С. 166-173.

8. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно упругих сред. М.: Наука, 1989. — 334 с.

9. Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Метод фиктивного поглощения в плоских динамических задачах.// ПММ, 1978, Т 44, вып. 3. С. 477^84.

10. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян A.C. Способ определения параметров смещения упругой среды при гармоническом воздействии-М.: Недра, Прикладная геофизика, 1983, вып. 106. С. 32— 39.

11. Х.Бабич С.Ю., Глухое Ю.П., Гузъ А.Н. Динамика слоистого несжимаемого полупространства с начальными напряжениями при воздействии подвижной нагрузки./ЛТрикладная механика, 2008, Т 44, вып. 3. С.36-54.

12. И.Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах. М: Компьютер-Пресс, 2002.- 224 с.

13. Басов К.А. ANS YS: Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005.- 640 с.

14. Ы.Белоконъ А. В., Белоконъ О. А., Болгова А. И. Волны в трехмерном слое, подкреплены тонкой пластиной.//Вестник Самарского Государственного Университета, 2007, №6. С.30-42.

15. Белоконъ А. В., Ремизов М. Ю. Гармонические колебания в системе: анизотропные полоса-полуплоскость при жестком и скользящем соединении сред.//Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Естественные науки, 2002, № 3. С. 120—121, 135.

16. Белоконъ A.B., Ворович И.И. О некоторых закономерностях образования волновых полей в анизотропном слое при пульсирующей движущейся нагрузке.//Механика и научно-технический прогресс. — М.: Наука, 1988, Т. 3. С. 215 222.

17. П.Белоконъ A.B., Наседкин A.B. Энергетика волн, генерируемых подвижными источниками.//Акуст. ж., 1993, Т. 39, №3. С. 421 427.

18. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984. 494 с.

19. Боев С.И., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. Решение задачи о возбуждении волн в упругом двухслойном полупространстве.//Сб. «Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний», Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

20. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Фзматгиз, 1957. —502 с.

21. Ватулъян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 223 с.

22. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина ОД. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. — М.: Научный мир. 1999.-246 с.

23. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981.-283 с.

24. Гришин A.C., Лошицкий А.Р. Энергия плоских упругих волн в анизотропных средах.//Изв. РАН. МТТ, 1998, № 5. С. 111-114.

25. ЪЪ.Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Уточненный метод расчета напряженно-деформированного состояния системы «дорожная одежда грунт». — Ростов-на-Дону: МП «Новая книга», 1997. - 142 с.

26. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферъева М.А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. М: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

27. Корн Г., Корн Т. Справочник по высшей математике для научных работников и инженеров М.: Наука, 1970. - 720 с.

28. ЗЪ.Кохманюк С.С., Янютин Г.Г., Романенко Л.Г. Колебания деформируемых систем при импульсных и подвижных нагрузках. — Киев: Наукова Думка, 1980. 232 с.

29. Кошур В. Д. Моделирование процессов управления трансформацией упругих волн в слоистых металлокерамических композитах, концепция матричных электронных материалов.//Доклады Академии наук, РАН, 1998, том 363, № 2. С. 181-183.

30. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955.—491 с.

31. Ляпин A.A. О построении фундаментальных решений для слоистых полуограниченных сред.//Труды XI международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 2007 г.

32. Ляпин A.A., Селезнев М.Г. Возбуждение колебаний в слоистом многосвязном полупространстве.//Фундаментальные и прикладные проблемы механики деф. сред и констр. Программа ГК РФ по ВО. Научные труды. Н. Новгород, 1993, В.1.

33. Ляпин A.A., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. ГНТП «Глобальные изменения природной среды и климата». М.: ГНИЦ ПГК, 1999.-294 с.

34. Ляпин A.A., Селезнев Н.М., Шиляева О.В. Динамическая контактная задача для полуплоскости, жестко сцепленной с пакетом из двух слоев.//Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС), № 2, 2008. С. 82-88.

35. AI.Ляпин A.A., Шиляева О.В. К расчету слоистых оснований с локальными включениями.//Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство 2004». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2004. С. 111-112.

36. АЪ.Ляпин A.A., Шиляева О.В. Метод полупространств в динамических задачах для многослойных сред.//Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство — 2007». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2007. С. 69-70.

37. А9.Ляпин A.A., Шиляева О.В. Расчет сложнопостроенных оснований при динамическом воздействии.//Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство — 2003». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2003. С. 119-120.

38. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966. — 707 с.

39. Немчинов В.В., Чередниченко P.A. Распространение в слоистом полупространстве упругих волн, вызванных сферически симметричным источником возмущений.//Газ. и волн, динам. Москва, 1973, №3.

40. Осипов И. О. Движение энергии упругих волн в анизотропных средах.//ПММ. 2003, № 3. С. 482-502.

41. Осипов И.О. Отражение и преломления плоских волн на границе раздела двух анизотропных сред.//Изв. РАН. Мех. тверд, тела, №1, 2008. С.40-72.

42. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука, 1981. — 800 с.

43. Ш.Румянцев А.Н., Ляпин A.A., Селезнев М.Г. Динамическая контактная задача для двухслойного полупространства со сферической полостью.//ПМТФ, №3, 1991.вХ.СегеП. Ортогональные многочлены. — М.: Физматгиз, 1962. 500 с.

44. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий O.A. Колебания и волны в слоистых средах. — Киев.: Наукова думка, 1990 — 224 с.

45. Селезнев М.Г., Селезнев Н.М., Ву Тхи Бик Куен. О расчете характеристик воздействия сейсмических колебаний на здания, расположенные вблизи берегового склона.//Современные проблемы механики сплошной среды. Труды X Международной конференции.100

46. Ростов-на-Дону, T.l, 2006. С.257-260.

47. Смирнов A.B., Малофеев А.Г. Экспериментальное исследование волн колебаний дорожных покрытий при движении автомобилей.//Прикладная механика, Т. IX, вып. 1, 1973.

48. Снэддон И. Преобразование Фурье. М.: Иностранная литература, 1955.-668 с.

49. Суворова Т.В. О воздействии движущейся осциллирующей нагрузки на многослойное гетерогенное полупространств.//Материалы Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды». Саратов: СГУ, 2007. С. 267269.

50. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. — М.: Гостехиздат. 1948.-479 с.

51. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972.-735 с.

52. Трантер КДж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Гостехиздат, 1956. — 204 с.

53. ПЪ.Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. JI: Наука, 1967. - 352 с.1011А.Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. -М.: Стройиздат, 1984. — 334 с.

54. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.С. ANSYS для инженеров. Справ, пособие. М.: Машиностроение, 2004. - 496 с.1в.Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев: Одесса, 1977. - 216 с.

55. Шыляева О.В. Об одном методе построения решений в динамических задачах для многослойной полуплоскости.//Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство — 2009». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2009. С. 150-152.

56. Шулъга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. Киев: Наукова Думка, 1981. — 200 с.

57. Gatmiri Behrouz, Jabbari Ehsan Time-domain Green's functions for unsaturated soils. Pt I. Two-dimensional solution.//Int. J. Solids and Struct.,1022005, 42, №23. C. 5971-5990.

58. Its Elizabeth, Lee Jong Scattering of surface elastic waves at a vertical anisotropic layer.//Quart. J. Mech. And Appl. Math., 51, 3, 1998. C. 439459.

59. Mencic J.-M., Inchou M. N. A substructuring technique for finite element wave propagation in multi-layered systems.//Comput. Meth. Appl. Mech. And Eng., 197, № 6-8, 2008. C.505-523.

60. Sl.Mendes P. A., Tadeu A. Wave propagation in the presence of empty cracks in an elastic medium.//Comput. Mech., 38, № 3, 2006. C. 183-199.

61. Moaveni S. Finite element analysis. Theory and application with ANSYS. Prentic-Hall: N.Y., 1999 272 c.

62. Moraru Gh. BEM based on discontinuous solutions in the theory of Kirchhoff plates on an elastic foundation.//Eng. Anal. Boundary Elem., 30, № 5, 2006. C. 382-390.

63. Solvadori Alberto Infinite boundary elements in 2D elasticity.//End. Anal. Boundary Elem., 32, №2, 2008. C. 122-138.

64. Tan A., Hirose S., Zhang Ch., Wang C.-Y. A 2D time-domain BEM for transient wave scattering analysis by a crack in anisotropic solids.//Eng. Anal. Boundary Elem., 29, № 6, 2005. C. 610-623.