автореферат диссертации по строительству, 05.23.03, диссертация на тему:Исследование динамики процессов теплопереноса через ограждающие конструкции

На правах рукописи

Тихомиров Сергей Алексеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ЧЕРЕЗ ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ

05.23.03 - «Теплоснабжение, вентиляция, кондиционирование воздуха, газоснабжение и освещение»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2004

Работа выполнена в Ростовском государственном строительном университете

Научные руководители: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Иванов Владлен Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент Карасева Лариса Владленовна.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Комиссаров Константин Борисович доктор технических наук, профессор Чеботарев Виктор Иванович Ведущая организация: ОАО «ОЗОН»

Защита состоится «28» мая 2004 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета КР 212.207.21 в Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГСУ.

Автореферат разослан «12» апреля 2004 г.

Ученый секрета"" гл р ахов

диссертационного сове [\(] / / " а л ь я Анатольевна доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. В последние годы в России принят ряд-директивных документов, которые значительно ужесточают нормативные требования к теплопотерям в зданиях различного назначения, как вновь проектируемых и строящихся, так и реконструируемых.

В связи с проведением энергосберегающих мероприятий в строительстве выполняется переход к эффективным ограждающим конструкциям, отвечающим по теплотехническим характеристикам требованиям современных норм.

Повышение нормативных требований к показателям теплозащиты ограждающих конструкций зданий вызывает перестройку всего строительного комплекса страны. Новые нормы фактически запретили проектирование традиционных для России конструкций однослойных стен из кирпича, керамзитобетона, дерева и других хорошо зарекомендовавших себя материалов. Практически невозможно осуществлять строительство без использования эффективных утеплителей (минераловатных плит, пенополистирола и т.д.)

Для создания более совершенных строительных конструкций с повышенными теплозащитными свойствами необходимо накопление достаточно полной и достоверной информации о процессах переноса теплоты в слоистых телах.

Новая редакция СНиП «Строительная теплотехника» позволяет определять тепловые потери ограждающих конструкций только для стационарных тепловых режимов на основе средних температур отопительного периода.

В действительности же, вследствие изменения температуры

наружного воздуха тепловые потери через ограждающие конструкции

зависят от времени, и эта особенность процесса теплообмена должна быть

учтена при анализе работы многослойных стен в зимнее время.

РОС, НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

._ оУжаг

Таким образом, учитывая, что реальные процессы теплопереноса в ограждающих многослойных конструкциях при меняющейся во времени температуре наружного воздуха изучены недостаточно, поставили задачу провести теоретические и экспериментальные исследования теплопереноса в современных составных стенах в этих условиях.

Целью настоящей работы является изучение и анализ нестационарных тепловых процессов в многослойных ограждающих конструкциях для зимних условий их работы.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика расчета нестационарных процессов теплопереноса в составных структурах для наиболее характерных режимов их работы.

2. Получены новые результаты, показывающие влияние контактных термических сопротивлений между слоями на процесс нестационарного теплопереноса в многослойных конструкциях.

3. Установлено, что наличие утеплителя в многослойной стенке не только оказывает заметное воздействие на динамику процесса переноса, но и приводит к качественному изменению зависимости тепловых потерь от месторасположения теплоизоляционного слоя в составных ограждающих конструкциях.

4. Для некоторых типичных ограждающих конструкций опытным путем показаны закономерности тепловых режимов при резком снижении температуры наружного воздуха.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Расчетная схема и алгоритмы для математического моделирования явлений нестационарного теплообмена в многослойных ограждающих конструкциях в зимнее время.

- м ->• ■ . - »

2. Результаты натурных и численных экспериментов, показывающие влияние контактного термического сопротивления между слоями на характер температурного режима составных конструкций.

3. Результаты численного моделирования процессов нестационарного4 теплопереноса в составных стенках, показывающие влияние слоя утеплителя на величину тепловых потерь.

4. Данные о снижении тепловых потерь в зависимости от месторасположения утеплителя в составных ограждающих конструкциях.

Практическая ценность и реализация результатов исследований

Результаты работы использованы в ОАО «ОЗОН» и внедрены в учебный процесс кафедры теплогазоснабжения Ростовского государственного строительного университета.

Апробация. Основные результаты работы представлены:

- на международных научно-практических конференциях института инженерно-экологических систем Ростовского государственного строительного университета, Ростов-на-Дону, 2000 - 2003 гг.;

- на межвузовской научно-технической конференции «Безопасность жизнедеятельности. Охрана окружающей среды» Ростовской государственной академии сельскохозяйственного машиностроения, Ростов-на-Дону, 2000 г.;

на научно-практической конференции «Архитектурно художественное образование России на рубеже веков» Ростовской государственной академии архитектуры и искусства, Ростов-на-Дону, 2000 г.;

- на Третьей Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 2002 г.

Публикации. По материалам исследований, опубликованы 11 печатных работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка использованной литературы и приложений, содержит 138 страниц основного машинописного текста, 26 рисунков, 25 таблиц. Библиография включает 98 наименований.

Работа выполнена на кафедре теплогазоснабжения Ростовского государственного строительного университета. Расчеты проведены на ЭВМ типа IBM PC ATX с процессором Pentium 4 с технологией 2.4 ГГц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Коротко содержание работы сводится к следующему.

Во «Введении» и главе I рассмотрены современные подходы к выбору многослойных ограждающих конструкций на основе последних дополнений к СНиП «Строительная теплотехника». Анализируются известные модели и методы решения задач теплопереноса для составных стен. Показано, что последняя редакция СНиП «Строительная теплотехника» позволяет определять тепловые потери ограждающих конструкций только для стационарных тепловых режимов.

В. главе II представлена математическая модель процесса нестационарного теплообмена в многослойных системах, дано описание расчетных схем и приведены конкретные примеры тепловых расчетов.

В главе III показано влияние утеплителя на динамику тепловых режимов ограждающих конструкций. Анализ выполнен для зимних условий городов Чита и Иркутск, которые характеризуются повышенными, амплитудами суточных колебаний температуры наружного воздуха. Сделан вывод, что эффективный способ увеличения теплозащиты зданий -наружное утепление, состоящее из материалов, изготавливаемых на основе минеральной ваты, стекловолокна и пенопластов.

Глава IV посвящена экспериментальному исследованию динамики теплопереноса в некоторых типичных ограждающих конструкциях при

резком снижении температуры наружного воздуха. Даны описание опытной установки, методики проведения экспериментов и анализ, полученных результатов.

Большинство; расчетных схем, процесса сопряженного переноса в. многослойных телах построено для модели с идеальными контактами между слоями, когда температуры соприкасающихся поверхностей равны. Данные теоретических и экспериментальных исследований, полученные в главе V, еще раз показали, что наличие термического контактного сопротивления между слоями существенно влияет на характер температурного режима составных конструкций. Полученные результаты доказывают, что контактные термические сопротивления могут существенно менять величины и характер тепловых потерь.

В заключение излагаются общие выводы по проделанной работе.

Нестационарные температуры внутри многослойной ограждающей конструкции описываются дифференциальными уравнениями теплопроводности

5Т( дгТ,

(1)

начальным

и граничными условиями на внутренней и внешней поверхностях

На границе раздела слоев происходит контактный теплообмен -передача теплоты между соприкасающимися твердыми поверхностями. Если через две соприкасающиеся поверхности проходит тепловой поток,

то температура их будет одинаковой лишь в том случае, когда контакт этих поверхностей идеальный и термическое сопротивление в зоне контакта равно нулю. Однако поверхности слоев никогда не бывают абсолютно гладкими, на них всегда имеются неровности, зависящие как от технологии обработки, так и от механических свойств самого материала.

В общей постановке математическое описание теплообмена на стыке слоев имеет вид:

Нахождение строгого аналитического решения систем уравнений (1) -(5) не вызывает принципиальных математических затруднений, однако применение точных способов решения подобной сопряженной задачи не всегда целесообразно. Во-первых, процедура нахождения. аналитической. расчетной формулы, как правило, для таких задач весьма громоздка. Во вторых, полученное решение в виду своей сложности и трудностей, связанных с отысканием корней многострочных трансцендентных, характеристических уравнений, имеет незначительную практическую ценность. Существующие строгие соотношения при числе слоев больше двух фактически не используют в инженерных расчетах. С ростом количества тел, образующих систему, громоздкость окончательных формул резко возрастает.

Используя общеизвестный метод «элементарных балансов» и прием «расщепления» составного тела на однородные элементы, удалось получить разностные зависимости, аппроксимирующие систему дифференциальных уравнений (1) - (5).

Далее была разработана вычислительная программа, в основу которой положена разностная схема аппроксимации дифференциальных уравнений теплопроводности и краевых условий.

Чтобы уменьшить число параметров задачи и построить расчетную схему в наиболее общей форме, систему уравнений (1) - (5) предварительно представили в обобщенных переменных.

Разностные уравнения, аппроксимирующие исходную задачу теплопереноса, имели вид:

а) расчетная точка находится внутри I -го слоя

б) расчетная точка - на границе 1 -го и ( 1 + 1 )-го слоев ( п — Щ): идеальный контакт

2АРоЫ2'

й — Р> +-

1+К,

неидеальный контакт

в) расчетная точка - на наружной поверхности ( п = )

„Ям-ДРо ^/о

-2 ДРЬЛГ

г) расчетная точка - на внутренней поверхности ( п — 0 )

-2АГоЫВфОРо-вен).

Здесь »-1

безразмерная

X

-безразмерная

температура; Т, - масштаб отнесения;

; Я.

координата; ли - толщина многослойной

стенки;

_ а\т

сло л_

т

п; _ авЛп

Вг<"—1Г>

к

__ щ

Фурье; а - температуропроводность; Т - время;

/У /? п.- _ "ДР И

О,иор д - числа Био,

Л1

параметр, включающий величину

контактного термического сопротивления ^ на границе

соприкосновения 1-го и (1 + 1)-го слоев и характеризующий интенсивность теплообмена в месте контакта отдельных слоев конструкции.

В приведенных формулах

размерный

С целью увеличения скорости сходимости разностных уравнений и обеспечения их устойчивости шаг по времени выбирали на основе

равенства + = 0,5.

и

Изменение №3 к СНиП П-3-79* «Строительная теплотехника» предусматривает поэтапное (по годам) увеличение вводимых в расчет показателей термического сопротивления ограждающих конструкций сначала в 1,5 - 1,7 раза, затем в 3 - 3,5 раза.

В многоэтажном строительстве городов и поселков эти нормы пока не соблюдают, так как вся индустриальная база панельного домостроения не может, к сожалению, быстро перейти на новые конструктивные решения. Это вызвано, главным образом, неготовностью проектных и строительных организаций применить современные эффективные утеплители, например, пенополистирол и различные виды минеральной ваты из-за отсутствия надежных данных по их долговечности, эксплуатационной надежности, ремонтопригодности и т.д.

В работе был выполнен анализ влияния теплоизоляционного слоя на динамику теплопереноса в нестационарных условиях, характерных для работы строительных ограждающих конструкций.

Полученный обширный числовой, материал использовали для детального изучения картины нестационарного теплообмена, что позволило выявить некоторые качественные особенности процесса переноса в составных структурах.

Рассматривали варианты ограждающих конструкций, представленные на рис: 1.

Для оценки влияния слоя утеплителя на величину тепловых потерь составной строительной конструкции на рис. 2 приведены величины плотностей тепловых потоков на наружной поверхности ограждения

, найденные на основе соотношения

Чн.по,=ан{кЛ*)-*>!Л, ВТ/М2,

в котором - переменная во времени температура наружной

поверхности; ¡и (г) - температура наружного воздуха.

Рис. 1. Схемы (1-1У) ограждающих конструкций 1 - слой кирпича; 2 - слой утеплителя

Рис. 2. Суточные изменения температуры наружного воздуха и плотности теплового потока на наружной поверхности Чн.пов

Кривые на рис. 2 построены для зимних условий города Читы, которые характеризуются повышенными амплитудами суточных колебаний температуры наружного воздуха. Для иллюстрации на этом же рисунке по данным Справочника по климату СССР. 4.2. Температура воздуха и почвы. - Л.:Гидрометеоиздат, 1966. приведен суточный ход

температуры в марте месяце.

Обычно решения подобных задач теплопроводности, когда температура окружающей среды является периодической функцией времени, дают для так называемого квазистационарного состояния. Предполагается, что колебания температуры наружного воздуха продолжаются так долго, что первоначальное состояние температуры конструкции потеряло свое влияние на ход процесса. Именно для такого теплового режима и получены значения величин нестационарных температур и плотностей теплового потока.

При начальную температуру многослойной стенки описывали ломаной кривой, характерной для стационарного состояния. Затем производили расчет температурного поля последовательно в течение 19

суток при периодическом изменении Распределения

нестационарных температур ограждения в период двадцатых суток принимали в качестве искомых.

Представленные на рис. 2 данные позволяют судить о явлениях, возникающих в составной стене при наличии теплоизоляционного слоя. Показана очевидная связь между изменениями во времени температуры наружного воздуха и плотностей теплового потока на наружной

поверхности: рост вызывает уменьшение и, наоборот, при этом

максимум функции , и минимумы функций

почти

совмещены. Наиболее сильно эти закономерности прослеживают, когда слой утеплителя не является наружным (кривые III и IV).

Наиболее интересный для приложений вариант представлен зависимостью II, которая соответствует случаю расположения

теплоизоляционного слоя снаружи. В этих условиях величина минимальна и практически постоянна.

При других значениях режимных параметров справедливы аналогичные картины развития процессов теплопереноса. Результаты различаются лишь численными величинами плотностей тепловых потоков.

Приведенные данные свидетельствуют о том, что месторасположение слоя утеплителя существенным образом отражается на величине тепловых потерь составных ограждающих конструкций. Практика строительства показывает, что эффективный способ увеличения теплозащиты зданий -наружное утепление, состоящее из материалов, изготавливаемых на основе минеральной ваты, стекловолокна и пенопластов

Опытное изучение процессов теплообмена в ограждающих конструкциях при меняющейся во времени температуре наружного воздуха проводили на установке, описание которой дано ниже.

Исследование нестационарных режимов ограждений сводили к измерениям температур на противоположных рабочих поверхностях изделия, «наружного» и «внутреннего» воздуха помещения, а также плотностей тепловых потоков.

После выхода установки на стационарный режим определяли коэффициенты теплопроводности изделия, а также тепловые потери ограждающих конструкций.

Установка состоит из двух камер - «холодной» и «теплой», разделенных фрагментом (рис. 3). Морозильное устройство «Фейтрон» с двумя компрессорными установками и испарителями обеспечивало внутри «холодной» камеры автоматическое поддержание заданной температуры.

Рис. 3. Принципиальная схема установки: 1,2- «холодная» и «теплая» камеры соответственно; 3 — испытываемый фрагмент; 4 - пенополистирольная теплоизоляция; 5 - плоский электронагреватель; 6 - вентилятор

Начальная температура камер и ограждающей конструкции составляла 20 - 30 °С.

Затем температура в «холодной» камере начала снижаться, копируя изменение температуры наружного воздуха.

Это достигается за счет автоматического регулирования работы холодильного агрегата и плоского нагревательного элемента, вмонтированного в «теплую» камеру. Для обеспечения равномерных температурных полей на рабочих поверхностях фрагмента по его периметральным граням создана охранная зона из пенополистирола марки ПСБ-С-25, имеющего (по паспорту) теплопроводность 0,021 Вт/м°С. Толщина охранной зоны не менее 0,2 м. По этому показателю охранная зона многократно превышает требования ГОСТ 530-95.

Эффективный теплообмен между рабочими гранями фрагмента и воздухом в «холодной» и «теплой» камерах обеспечивается с помощью вмонтированных в них вентиляторов.

Измерение плотности теплового потока, проходящего через фрагмент, осуществляется измерителем теплового потока (тепломером).

Температуру воздуха в «холодной» камере измеряют с помощью термометра, сопротивления и потенциометра-самописца, являющихся неотъемлемой частью морозильной установки «Фейтрон», а. также ртутным термометром, установленным на середине высоты камеры.

Температуру воздуха в «теплой» камере измеряют с помощью двух ртутных термометров, установленных по бокам камеры на середине: ее высоты, а на рабочих поверхностях фрагмента - с помощью термоэлектрических преобразователей (термопар) типа ХК. и потенциометра ПП-63.

Были исследованы нестационарные температурные режимы в ограждающих конструкциях типа керамзитобетонных прессованных блоков и полнотелого керамического кирпича при переменной температуре наружного воздуха.

На основе экспериментальных данных определили функциональные связи температур и тепловых потоков со временем, а также скорости их

изменения Такие зависимости скоростей изменения

потенциалов переноса со временем дали возможность определить важнейшие характеристики процесса нестационарного теплообмена: градиенты и перепады температур, а также тепловые потери.

В работе также показано влияние термического контактного сопротивления между слоями на процесс теплопереноса в многослойных конструкциях. Как было отмечено выше, уменьшение толщины ограждающих конструкций и снижение материалоемкости возводимых

зданий возможно, лишь за счет применения двух- или трехслойных конструкций, в которых один из слоев выполнен из материала с высокими теплозащитными свойствами.

Исследуемая плита состояла их двух одинаковых слоев кладки.в х/г кирпича с тонкой вакуумно-порошковой прослойкой между слоями. Толщина слоя кирпича - 120 мм, теплопроводность - 0,62. Вт/(мК), температуропроводность — 3,9-10'7 м2/с. Термическое сопротивление прослойки -

Величину термического контактного сопротивления 1^=0,716 м2К/Вт определяли опытным путем после выхода экспериментальной установки на стационарный режим.

На рис. 4 показаны измеренные температуры в «холодной», и «теплой» камерах, а. также расчетные и экспериментальные значения

нестационарных температур внутренней и наружной

поверхностей плиты.

Рис. 4. Нестационарные температуры «теплой» (1) и «холодной» (4) камер, внутренней (2) и наружной (3) поверхностей многослойной ограждающей конструкции

Наряду с нестационарными температурами вычисляли и плотности тепловых потоков на внутренней и наружной поверхностях.

Было установлено, что область асимптотического сближения величин Чви.пов и Ян.пов I когда расхождения не превышали 10%, начиналась при г >48 ч.

Как видно из приведенных кривых, измерения нестационарных поверхностных температур составной стенки хорошо согласуются с расчетом.

Для сравнения на графике (рис. 5) приведены значения рассчитанных поверхностных температур такой же кирпичной стенки, но без вакуумно-порошковой прослойки (5 - наружная поверхность, 6 - внутренняя).

Рис. 5. Нестационарные температуры составной стенки:

Наличие термического контактного сопротивления существенно увеличивает разность температур между наружной и внутренней поверхностями конструкции. Так, в приведенном примере эта разность составляла при Г =5 ч для двухслойной стенки 40,8 °С, для однослойной -32,2 °С; при Т =10 ч соответственно 47,8 и 35,5 °С и т.д.

Испытания показали, что вакуумно-порошковая плита является эффективным теплоизоляционным материалом с коэффициентом теплопроводности 0,03 Вт/м°С.

Использование вакуумно-порошковых плит в качестве теплоизолирующих элементов ограждающих конструкциях (стенах) жилых домов позволяет добиться требуемых термических сопротивлений при умеренной их толщине.

Проведенный анализ показал, что контактные термические сопротивления существенно влияют на динамику температурного поля многослойной ограждающей конструкции. Поэтому при проведении, инженерных расчетов этому фактору развития теплового процесса следует уделять особое внимание.

ВЫВОДЫ

1. Обзор отечественной и зарубежной научно-технической литературы, а также результатов патентных исследований показал, что процессы нестационарного теплопереноса в многослойных ограждающих конструкциях в зимний период изучены недостаточно. Имеющиеся в настоящее время результаты освещают лишь отдельные частные вопросы и справедливы, как правило, в ограниченной области изменения режимных параметров. Последнее изменение №3 к СНиП П-3-79* «Строительная теплотехника» предусматривает расчет термических сопротивлений ограждений только для стационарных условий их работы.

2. Проведены численные и натурные эксперименты по определению нестационарных температур и тепловых потоков в составных строительных ограждающих конструкциях в зимнее время. Выполнены исследования для наиболее характерных режимов работы ограждений, охватывающие многие практические случаи.

3. Проведены экспериментальные исследования динамики процесса теплопередачи для некоторых типичных ограждающих конструкций при резком снижении температуры наружного воздуха. Полученную информацию использовали для оценки тепловых потерь.

4. Данные теоретических и экспериментальных исследований, полученные в работе показали, что наличие термического контактного сопротивления между слоями существенно влияет на характер температурного режима составных конструкций и учет этого фактора становится очевидным.

5. Проведено исследование процесса теплообмена в ограждениях с утеплителем для нестационарных условий, характерных для работы строительных ограждающих конструкций в зимнее время. Установлено, что наличие утеплителя в многослойной стенке не только оказывает заметное воздействие на динамику процесса теплообмена, но и приводит к качественному изменению зависимости тепловых потерь от месторасположения теплоизоляционного слоя в составных ограждающих конструкциях.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Тихомиров С. А. Математическое описание явлений переноса тепла в многослойных строительных конструкциях // «Строительство - 2000»: Материалы. Международной научно-практической конференции. -Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2000. - С. 69.

2. Тихомиров. С.А. Математическое моделирование процессов нестационарного теплопереноса в слоистых структурах // «Строительство - 2000»: Материалы Международной научно-практической конференции. - Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2000. -С. 70.

3. Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров С.А. Теплоперенос через многослойные ограждающие конструкции // Безопасность жизнедеятельности. Охрана труда и окружающей среды: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4 (международный). — Ростов н/Д: РГАСХМ, 2000. - С. 36-37 (объем автора - 40%).

4. Карасева Л.В., Тихомиров С.А. Нестационарный теплоперенос в многослойных строительных конструкциях // Архитектурно -художественное образование России на рубеже веков: Тезисы докладов научно-практической конференции. - Ростов н/Д: РГААИ, 2000. _ с. 43-44 (40%).

5. Тихомиров СА Нестационарный теплоперенос через многослойные-ограждающие конструкции // «Строительство - 2001»: Материалы Международной научно-практической конференции. - Ростов н/Д: Рост, гос. строит, ун-т, 2001. - С. 75.

6. Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров С.А. Нестационарный теплоперенос в многослойных строительных конструкциях // «Изв. вузов. Строительство». - 2001. -№ 9-10. - С. 7-10 (40%).

7. Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров С.А. Влияние термического контактного сопротивления на процесс теплопереноса в многослойных конструкциях // «Жилищное строительство». - 2001. - № 8. - С. 16-17 (40%).

8. Иванов В.В., Карасева Л.В., Волочай В.В., Тихомиров С.А. Влияние термического контактного сопротивления и слоя утеплителя на процесс теплообмена в многослойных строительных конструкциях // «Строительство - 2002»: Материалы Международной научно-практической конференции. - Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2002. -С. 64 (40%).

9. Иванов В.В., Карасева Л.В., Волочай В.В., Тихомиров СА Влияние утеплителя на динамику тепловых режимов строительных конструкций // «Жилищное строительство». - 2002. - №5. - С. 15-16 (40%).

Ю.Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров СА Моделирование процессов теплопереноса в многослойных ограждающих конструкциях // Третья российская национальная конференция по теплообмену. Том 7. Теплопроводность и теплоизоляция. - М, 2002. - С. 131-134 (40%).

П.Иванов В.В., Тихомиров С.А., Карасева Л.В. Моделирование тепловых режимов многослойных ограждающих конструкций // «Строительство -2003»: Материалы Международной научно-практической конференции. - Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2003. - С. 65 (40%).

ЛР 020818 от 13.01.99. Подписано в печать 17.03.04. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч. - изд. л. 1,0. Тираж 80 экз. Заказ 72.

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного

строительного университета.

344022, Ростов н/Д, ул. Социалистическая, 162.

Р-7121

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА II ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В МНОГОСЛОЙНЫХ ОГРАЖДАЮЩИХ

КОНСТРУКЦИЯХ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

2.1. Математическое описание процесса теплообмена в составных телах

2.2. Приближенный аналитический метод расчета нестационарных температур в многослойных конструкциях

2.3. Разностная схема расчета нестационарных температур в многослойных конструкциях

ГЛАВА III ВЛИЯНИЕ УТЕПЛИТЕЛЯ НА ДИНАМИКУ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Кирпичная стена с утеплителем

3.2. Конструкция из керамзитобетона с утеплителем

ГЛАВА IV ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ДИНАМИКИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЯХ

4.1. Описание установки

4.2. Аппаратура и оборудование

4.3. Теплоперенос в керамзитовых блоках с термовкладышами в фрагменте кладки

4.4. Теплоперенос в полнотелом керамическом кирпиче пластического формования

ГЛАВА V. ВЛИЯНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КОНТАКТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ПРОЦЕСС ТЕПЛОПЕРЕНОСА

В МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

5.1. Методика проведения испытания

5.2. Подготовка фрагмента

5.3. Проведение измерений и обработка результатов

ВЫВОДЫ

В последние годы в России принят ряд директивных документов, которые значительно ужесточают нормативные требования к теплопотерям в зданиях различного назначения, как вновь проектируемых и строящихся, так и реконструируемых.

В связи с проведением энергосберегающих мероприятий в строительстве выполняется переход к эффективным ограждающим конструкциям, отвечающим по теплотехническим характеристикам требованиям современных норм [70,81].

Повышение нормативных требований к показателям теплозащиты ограждающих конструкций зданий [70] вызывает перестройку всего строительного комплекса страны. Новые нормы фактически запретили проектирование традиционных для России конструкций однослойных стен из кирпича, керамзитобетона, дерева и других хорошо зарекомендовавших себя материалов. Практически невозможно осуществлять строительство без использования эффективных утеплителей (минераловатных плит, пенополистирола и т.д.)

Принятые в России в 1995-1998 г.г. дополнения № 3 и № 4 к СНиП II-3-79*, а также СНиП 2.04.05-91* с изм. № 2 и СНиП 2.08.01-89* жестко ограничивают проектировщика. Вследствие этого энергопотребление строящихся в нашей стране жилых зданий превышает этот же показатель перспективного жилья за рубежом в 10-20 раз, что видно из табл. 1-3.

Учитывая, что в Российской Федерации общая площадь жилых зданий составляет более 2,6 млрд. м и на их отопление ежегодно требуется не менее 200 млн. т. условного топлива [49], снижение удельных энергозатрат в новом жилье до уровня перспективного жилья Швеции и Канады даст существенное пополнение всем бюджетам России и позволит реализовать другие социальные программы, например реконструкцию существующего жилищного фонда.

Таблица 1.

Энергопотребление жилых домов за рубежом

Страна Удельные средние затраты энергии на отопление всего жилья, кВт-ч/м2тод Теплопотребление нового и перспективного жилья, кВт-ч/м2тод

ФРГ 260 30-70

Швеция, Финляндия 135 30-35

Канада 170 30-70

США 30-70 15-30

Польша 120-160 80-150

Таблица 2.

Средняя за отопительный период расчетная структура теплопотерь в 10-ти этажном доме в разных климатических районах России (на примере 85-й серии)

Расчетные данные Квартира может быть построена в городах

Сочи Верхоянске Перми

На 9-м этаже, в центре здания На 1-м этаже, в торце здания по изм. № 3 и № 4 к СНиП II-3-79*, II этап до 1996 г. по изм. № 3 и № 4 к СНиП II-3-79*, II этап

Кратность воздухообмена, средняя за отопительный период 1,41 2,57 1,95 3,57

Теплопотери квартиры, %: - через инфильтрацию воздуха - через ограждающие конструкции - суммарные 61,4 38,6 100 88,5 11,5 100 80 20 100 62,5 37,5 100 82,5 17,5 100

Удельное энергопотребление на отопление и вентиляцию квартиры (без учета дополнительных теплопоступлений), кВт'ч/м2,отопит.период 152,6 641,2 314,7 403 559,2 0

Таблица 3.

Изменения в структуре энергопотребления на отопление и вентиляцию квартиры в 10-ти этажном доме на разных стадиях ее рекрнструкции (Пермь, на примере 85-й серии)

Расчетные данные Квартира расположена на 1-м этаже, в центре здания с с с кондиционированием естественной вентиляцией принудительной вентиляцией и теплообменником воздуха (тепловым насосом)

Построена

ДО 1996 с ограждениями по изм. № 3 и № 4 к СНиП И-З- с ограждающими конструкциями по расчету с г. 79*, II этап учетом нормативных энергозатрат

Термическое 0,35 0,617 0,617 1,5 сопротивление Л окон, м • С/Вт

Кратность воздухообмена 3,9 3,9 0,35 0,35

Удельные 717 598,8 148 70 энергозатраты на отопление и вентиляцию (без учета дополнительных теплопоступлений), кВт*ч/м2,отопит. период

Экономия энергии, - 16,6 79,4 90,2

Усредненное 6,35 термическое сопротивление ограждающих конструкции, м2-°С/Вт

При этом следует иметь в виду, что любое энергосберегающее мероприятие должно снижать потребление энергии и быть экономически выгодным.

Экономическая целесообразность энергосберегающего мероприятия прежде всего зависит от стоимости сохраненной энергии, количество которой в свою очередь подтверждается соответствующим расчетом.

Расчет теплопотерь через ограждающие конструкции в настоящее время [81] выполняется только при необходимости особо точного вычисления тепловых нагрузок помещений здания. Тепловые нагрузки по укрупненным показателям определяют по формуле [2]:

Q = aVq(tB-tH) (1) где Q - отопительная тепловая нагрузка здания, Вт; (X - поправочный коэффициент; q - удельная отопительная тепловая характеристика здания, Вт/(м3К); V - объем здания по наружному обмеру, м3; tB , tH -соответственно расчетные температуры воздуха в помещении и наружного воздуха, К.

Если при энергосберегающем мероприятии улучшаются теплотехнические характеристики ограждающих конструкций, то оценить эти изменения экономически с помощью уравнения (1) не представляется возможным, так как в уравнении отсутствуют термические сопротивления и сопротивления воздухопроницанию ограждений.

Для решения указанной проблемы предлагается использовать совместно элементы точного расчета и укрупненных показателей. Теплопотери Qi через ограждающие конструкции здания рассчитываются в этом случае по формуле: й = (Щщ + k2F2n2 + k3F3n3 + k4F4n4){te - tH\ (2) где к{, k2i к3у к4 - коэффициенты теплопередачи наружных стен, окон и балконных дверей, чердачных перекрытий, перекрытий над подвалами, Вт/(м2К); Flt F2i F3 f F4 - соответственно площади наружных стен, окон и балконных дверей, чердачных перекрытий, перекрытий над подвалами, м ; Щ i п2, Щ, пА - коэффициенты, принимаемые в зависимости от положения по отношению к наружному воздуху наружных стен, окон и балконных дверей, чердачных перекрытий, перекрытий над подвалами.

К сожалению рекомендованный в [82] подход, а также новая редакция СНиП «Строительная теплотехника» позволяет определять тепловые потери ограждающих конструкций только для стационарных тепловых режимов на основе средних температур отопительного периода.

В действительности же, вследствие изменения температуры наружного воздуха тепловые потери через ограждающие конструкции зависят от времени, и эта особенность процесса теплообмена должна быть учтена при анализе работы многослойных стен в зимнее время.

Таким образом, учитывая, что реальные процессы теплопереноса в ограждающих многослойных конструкциях при меняющейся во времени температуре наружного воздуха изучены недостаточно, была поставлена задача провести теоретические и экспериментальные исследования теплопереноса в современных составных стенах в этих условиях.

Целью настоящей работы является изучение и анализ нестационарных тепловых процессов в многослойных ограждающих конструкциях для зимних условий их работы.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика расчета нестационарных процессов теплопереноса в составных структурах для наиболее характерных режимов их работы.

2. Получены новые результаты, показывающие влияние контактных термических сопротивлений между слоями на процесс нестационарного теплопереноса в многослойных конструкциях.

3. Установлено, что наличие утеплителя в многослойной стенке не только оказывает заметное воздействие на динамику процесса переноса, но и приводит к качественному изменению зависимости тепловых потерь от месторасположения теплоизоляционного слоя в составных ограждающих конструкциях.

4. Для некоторых типичных ограждающих конструкций опытным путем показаны закономерности тепловых режимов при резком снижении температуры наружного воздуха.

Полученные в работе результаты позволяют проследить динамику изменения температур и тепловых потоков в многослойных ограждающих конструкциях для зимних условий.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и приложений.

1. М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.

2. Апарцев М.М. Наладка водяных систем централизованного теплоснабжения. М.: Энергоатомиздат, 1983.

3. Аринцев Е.Н. Определение толщины ограждающей конструкции в соответствии с требованиями СНиП П-З-79*//Известия РГСУ 2001, № 6, С 101-105.

4. Беляев Н.М.. Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

5. Броькин Л.А., Гузов Л.А. К выбору эффективных теплофизических параметров слоистого полуограниченного массива. В сб.: Теплообмен и гидродинамика. Красноярск, 1983,с.9-14.

6. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах. Изв. АН СССР, ОТН,№12,1946.

7. Видин Ю.В. Инженерные методы расчета процессов тепло - переноса. - Красноярск: Изд-во Краснояр,политехн.ин-та, 1974. - 144 с.

8. Видин Ю.В. Исследование теплопроводности многослойных тел при нелинейных граничных условиях: Автореф. дис. ...д-ра техн.наук. - М,, 1970. - 43 с.

9. Видин Ю.В. Нестационарное температурное поле многослойной пластины, нагреваемой конвекцией и радиацией одновременно //Изв.вузов. Сер. Авиационная техника, 1970, -№3.-С.156-160.

10. Видин Ю.В. Температурное поле массивной многослойной no пластины, нагреваемой конвекцией и радиацией одновременно// Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1976.-№1.-С.181-184.

11. Видин Ю.В., Иванов В.В. Расчет несимметричного нагрева неограниченной пластины под действием радиации //Изв.вузов. Сер. Черная металлургия, 1964. - № 12. - 144-147.

12. Видин Ю.В., Иванов В.В. Расчет прогрева неограниченного цилиндра лучистым теплом //Изв.вузов. Сер. энергетика, 1965. -№2.-С.104-106.

13. Видин Ю.В., Иванов В.В. Расчет температурных полей в твердых 1 елах, нагреваемых конвекцией и радиацией одновременно. - Красноярск: Изд-во Краснояр.политехн,ин-та, 1965.-144 с.

14. Видин Ю.В.. Иванов В.В. О температурном поле в твердых телах при одновременном нагреве радиацией и конвекцией// Изв.вузов. Сер. Черная металлургия, 1967. - № 5. - 140-146.

15. Вольницкая Е.П. Расчет температурных полей в слоистых телах. // Изв.ВУЗов, Энергетика, 1985, № 6, с.81-85.

16. Вольницкая Е.П. Расчет температурных полей в слоистых телах//Изв.вузов. Сер. Энергетика, 1985. - № 6. - 81-85.

17. Гладышев Ю.А. Краевые задачи теплопроводности в многослойной среде// Первая Российская национальная конференция по теплообмену. X. (Часть 1). М., 1994. с. 59-62.

18. Гладышев Ю.А. Обобщение теоремы о прямой для процесса теплопроводности в многослойной пластине// Вторая Российская национальная конференция по теплообмену: Теплопроводность, теплоизоляция. - М., 1998. Т.7. с. 51-52.

19. Гузов Л.А. Нестационарная теплопроводность в многослойной I l l пластине //Изв.вузов. Сер. Энергетика, 1979. - № П. - 65-69.

20. Дацев А.Б. О теплопроводности неоднородного стержня. ДАН СССР. 1952, TIXXXII, № 6, Математическая Физика, с.861-864.

21. Дацев А.Б. Об общей линейной задаче теплопроводности многослойной среды. Изв.АН СССР, Серия географическая: I960, Т XIV № 2, 113-127.

22. Дацев А.Б. Об охлаждении стержня, составленного из конечного числа однородных частей. ДАН СССР, Физика, 1947,TIVI,№4, с.355-358.

23. Дубович М.И. Метод решения задач теплопроводности для простых многослойных тел //Инж.-физ.журн., 1967. - Вып. 12, №6. - 750-757.

24. Дульнев Г.Н., Сигалов А. В. Температуропроводность неоднородных систем. Расчет температурных полей //Инж.-физ.журн., I960.- Т.ХХПХ. - 1. - C.I26-I34.

25. Дульнев Г.Н., Сигалов А.В. Температуропроводность неоднородных систем. Экспериментальное определение температуропроводности //Инж.-физ.журн.. 1980. - Вып.43, I. - 84-90.

26. Жук И.П. К расчету температурного поля в многослойной стенке//Инж.-физ.журн., 1962.-Вып. 6, №10. - 100-103.

27. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 328 с.

28. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкциях летательны;.с аппаратов. - М.: Машиностроение, 1978. - 184 с.

29. Зоколей СВ. Архитектурное проектирование, эксплуатация объектов, их связь с окружающей средой. - М.:Стройиздат, 1984.-670 с.

30. Иванов В.В. Исследование переноса тепла в условиях нелинейной теплопроводности: Автореф. дис. ...д-ра техн.наук. -Минск, 1968.-44 с.

31. Иванов В.В. Исследование процессов переноса при нелинейных граничных условиях //Теплофизика высоких температур, 1973. - Вып.П. № I. - 128-132.

32. Иванов В.В. Метод линеаризующих функций. Оценка погрешности и области применения// Физика и химия обработки материалов, 1973. - № 3. - 34-36.

33. Иванов В.В. Нагревание излучением цилиндрических и сферических оболочек //Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1968. - № 5. - C.I40-I42.

34. Иванов В.В. Расчет радиационного охлаждения тепловыделяющих элементов //Инж.-физ.журн., 1966. - Вып.П, № 4. -С.542-544.

35. Иванов В.В. Теплопроводность твердых тел, прогреваемых конвекцией и радиацией одновременно //Изв.вузов. Сер. Энергетика, 1967. - № 5. - C.I44-I47.

36. Иванов В.В., Видин Ю.В. Расчет охлаждения лучей спускающей пластины//Изв.вузов. Сер. Черная металлургия, 1965.-№3,-С.199-200.

37. Иванов В.В,, Видин Ю.В. Расчет температурных полей в прямоугольных телах, нагреваемых одновременно излучением и конвекцией // Исследования по теплопроводности. - Минск: Изд. АН БССР. 1967. - 496-503.

38. Иванов В.В., Видин Ю.В. Температурное поле в длинном цилиндре, нагреваемом конвекцией и радиацией одновременно// Изв.вузов. Сер. Черная металлургия, 1965. - № 12.-С.140-142.

39. Иванов В.В., Видин Ю.В. Температурное поле в параллелепипеде, прогреваемом лучистым потоком //Изв.вузов. Сер. Черная металлуршя, 1965. -№ 5. - 180-182.

40. Иванов В.В., Видин Ю.В., Колесник В.А. Процессы прогрева многослойных тел лучисто-конвективным теплом. - Ростов н/Д:РГУ, 1990.- 159 с.

41. Иванов В.В., Дурман А. В. Расчет прогрева тел радиацией с учетом изменения теплофизических характеристик от температуры // Изв.вузов. Сер. Черная металлуршя, 1967. - № 2.

42. Иванов В.В., Карасева Л.В., Станкова Н.А, Сахно И.В. Температурные режимы ограждающих конструкций в летнее время. Оценка теплоустойчивости//Жилищное строительство № 5 2003 г.

43. Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров А. Нестационарный теплоперенос в многослойных строительных конструкциях//Изв. вузов. Строительство, 2001, №9-10.-С.7-10.

44. Иванов В.В., Кореньков А.И. Решение задач тепломассобмена при нелинейных граничных условиях //Изв. СКНЦ ВШ. Сер. технические науки, 1982. - № 2. - 21-25.

45. Иванов В.В., Маоми Г.К., Тужиков А.И. Прогрев многослойных строительных конструкций лучисто-конвективным теплом// Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1966. - № 2. - 91- 96

46. Иванов В.В., Саломатов В.В., Чехович В.Ю. О квазиста- ционарном режиме при радиационно-конвективном нагреве тел // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1967. - № 1.-С.127-129.

47. Иванов В.В., Фурман А.В. Исследование прогрева твердых тел конвективным и лучистым потоками // Изв.АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1966. - № I. - 131-134.

48. Иванов В.В., Фурман А.В. Теплопроводность твердых тел прогреваемых радиацией// Теплофизика высоких температур, 1967. - Вып. 5, № 2. - 82-84.

49. Иванов Г.С. Нормированию теплозащиты - здравый смысл и научную основу// Проблемы строительной теплофизики и энергосбережения в зданиях: Сб. докл. Т.2. М.: НИИСФ, 1997.

50. Камья Ф.М. Импульсная теория теплопроводности. - М.: Энергия, 1972. - 272 с.

51. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964,487 с.

52. Карслоу Г.С, Егер Д.К. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. 1964. - 487 с.

53. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. - М.: Высшая школа, 1985. -480 с.

54. Ковнер С. Математическая теория теплового режима в п - слойной пластине при излучении на границе по закону Ньютона// Изв.АН СССР, Серия географическая и физическая, 1937, № 3 .

55. Коган М.Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых средах//Курс.техн.физики, 1957. - Вып.82, № 6. - 861-864.

56. Коган М.Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых телах. Ж.Т.Ф. T.XXVII В.З, 1953, с.522-531.

57. Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности, - М.: Наука, 1975. - 228 с.

58. Коляно Ю.М., Гирняк О.Ф. Условия неидеального теплового контакта пластин при нестационарном тепловом режиме //Инж.физ.журн.,1977. - Т.32. № I. - 147-150.

59. Кудинов В.А. Способ построения координатных систем при решении задач нестационарной теплопроводности для многослойной пластины.// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1986. №5. с. 150-254.

60. Кяар Х.А., Варес В.А. Расчет эффективного коэффициента температуропроводности гетерогенного слоистого материала// Инж.-физ.журн.,1962. - №.43. Т I. - 84-90.

61. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа. 1967.-600 с.

62. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. - М.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

63. Майерс Е.Г. Критическая величина по времени, используемого при решении двухмерных нестационарных задач теплопроводности методом конечных элементов. Теплопередача, 1978. Т.ЮО, № I. с.130-139.

64. Маоми Г.К, Динамика переноса тепла в многослойных телах при нагреве радиацией и конвекцией одновременно: Автореф. с. ...канд.техн.наук. - Киев, 1967. - 17 с.

65. Маоми Г.К., Иванов В.В., Тужиков А.И. Влияние термического контактного сопротивления на динамику радиационно-конвективного прогрева составного цилиндра // Изв.вузов. Сер Черная металлургия, 1986. - № 6. - 130-133.

66. МГСН 2.01 -99. Энергосбережение в зданиях

67. Меерович И.Г. Температурное поле в многослойных системах с переменными теплофизическими свойствами //Инж.-физ. журн.,1967. - Вм.12. № 4. - 484-490.

68. Министерство строительства Российской Федерации. Постановление «О принятии изменения № 3 строительных норм и правил СНиП П-3-79 «Строительная теплотехника»»

69. Михайлов В.В. Оптимизация многослойной теплоизоляции// ИФХС 1980. Т. 39. №2. с. 268-291.

70. Ненарокомов А.В. Проектирование системы многослойной изоляции минимальной массы// ТВТ. 1997. Т 35 № 6. с. 909-916.

71. Никитенко Н.И. Теория тепло- и массопереноса. — Киев: Наукова думка, 1983. - 349 с.

72. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Теплоупругость тел неоднородной структуры. - М.: Наука, 1964.— 366 с

73. Постольник Ю.С. Приближенные методы исследований в термомеханике. - Киев: Вища школа, 1984. - 158 с.

74. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах. - Киев: Наукова думка. 1976.-288 с.

75. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебро-логические и проекционные методы в задачах теплообмена. - Киев: Наукова думка, 1978. - 139 с.

76. Сасек Ж., Хедж. Нестационарная теплопроводность в пластине с зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности. Теплопередача. 1978. Т. 100, Г I, с. 186-189.

77. СНиП II-3-79*. «Строительная теплотехника». М., 1998.

78. СНиП П-3-79*. Строительная теплотехника/Минстрой России. -М.:ГПЦПП, 1996.-29 с.

79. Степин В.А. Определение тепловых нагрузок в зданиях по укрупненным показателям при оценке энергоэффективности ограждений// Промышленное и гражданское строительство. №6 2000.

80. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. - М.:АВОК-ПРЕСС, 2002. - 194 с.

81. Темкин А.Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых телах. Ж.Т.Ф., 1962, Т.5, № 10, с. 104-107.

82. Тепломассоперенос и термоупругость в многослойных конструкциях/ В.А. Кудинов, В.В. Калашников, Э.М. Карташов, Н.И. Лаптев, К. Сергеев. М.: Энергоатомиздат. 1997.420 с.

83. Федоткин И.М., Айзен A.M. Асимптотические методы в задачах тепломассопереноса. - Киев: Вища школа, 1975. - 198

84. Христоченко П.И. Об одном способе решения задач теплопроводности двух- и трехслойных систем //Теплофизика высоких температур, 1965. - Вып.З, № 2. - 272-275.

85. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 415 с.

86. Черпаков П.В., Щимко Н.Г.О регулярном тепловом режиме в многослойной среде // Инж.-физ.журн., 1965. - Вып.8, № 1. -С.72-78.

87. Шашков А.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. - М.: Энергоатомиздат, 1983. -280 с.

88. Яламанчили, Чжу. Устойчивость и колебательные характеристики методов конечных элементов, конечных разностей и взвешенных невязок для неустановившихся двухмерных процессов теплопроводности в твердых телах. Теплопередача, 1973,№2,с.95--100.

89. Keramidas G.A., Edward Ting. Variational formulations for heat conduction problems. J.App.Phys.,1979,v.50,N2,p.673-677.

90. Sakai Y. Linear conduction of heat through a serie of connected rods. The science report of the Tohoku Imprial University, v. 11, N5, 1922,p.p.351-358.

91. Thatcher E.P.Entropy production and thermoelectric device performance. ASME. J. of heat transfer. 1984, v.l05, p.p.881-885.

92. Vodicka V. Eindimensionale Warmeleitung in geachichen Korpem // Math. Nachr., 1955. - T.14. - N 1. - p.47-55.

93. Vodicka V. Heat waves in multilayer cilindrical bodies. AppL Seres., 1955, Section A, v.5, p.p. 115-120

94. Wood W.L., Lewis R.W. A comparison of times marching schemes for the transient heat conduction equation. Int, J. for Numerical methods in engeneering, v.9,1975, №3, p.p. 679-689.