автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Расчет напряженно-деформированного состояния и параметров нелинейной механики разрушения конструкционных элементов активной зоны ЯЭУ

ВВЕДЕНИЕ.

1. НАПРЖЕННО - ДЕЮРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ А1ОТВНОЙ

ЗОНЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

1.1. Условия работы элементов активной зоны

1.2. Расчетная модель.

1.3. Обзор работ по расчету напряженно-деформированного состояния элементов активной зоны

1.4. Общая постановка задачи и метод исследования

1.5. Приведение распределенной нагрузки к эквивалентным узловым.

2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕРМ0У1РУГ0Ш1АСТИЧН0СТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ С УЧЕТОМ РАСПУХАНИЯ И ПОВРЕЖДЕННОСТИ ПРИ МЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКАХ МАТЕРИАЛА.

2.1. Введение . .■

2.2. Вычисление приращений напряжений и деформаций

2.2.1. Вычисление приращений напряжений и деформаций без учета изменения девиатора напряжений

2.2.2. Вычисление приращений напряжений и деформаций с учетом изменения девиатора напряжений

2.3. Определение приращений деформаций пластичности при решении задач по деформационной теории

2.4. Методика суммирования приращений

2.5. Конечноэлементные уравнения равновесия в перемещениях

2.6. Вычислительный алгоритм

3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ.

3.1. Методические задачи

3.2. Напряженно-деформированное состояние полосы с центральным отверстием в условиях пластичности и ползучести.

3.3. Кинетика напряженно-деформированного состояния ротора среднего давления турбины К-300-240 JIM

3.4. Алгоритм моделирования обобщенного плоского деформированного состояния

3.4.1. Методические примеры решения задач в обобщенном плоском деформированном состоянии'.Л

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ АКТИВНОЙ ЗОНЫ.

4.1. Введение.

4.2. Решение конечноэлементных уравнений равновесия при наличии жестких стержневых элементов

4.3. Контактная задача о вдавливании штампа в полуплоскость

4.4. Расчетная схема траысляционно-симметричных тел

4.5. Влияние стыка между таблетками на напряженно-деформированное состояние оболочки твэла

5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ АКТИВНОЙ ЗОНЫ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕЩИН

5.1. Введение.

5.2. Энергетический контурный С - интеграл.

5.3. Зоны ползучести у вершины трещины.

5.4. Энергетический Т - интеграл.

5.5. Связь между раскрытием трещины в -вершине с энергетическим интегралом при ползучести

5.6. Параметры нелинейной механики разрушения для элементов тепловыделяющих сборок

Условия работы элементов активной зоны ядерных реакторов достаточно тяжелы. Поэтому к числу основных проблем создания ядерных установок относится проблема обеспечения работоспособности элементов активной зоны. Особенно остро проблема обеспечения работоспособности стоит для реакторов на быстрых нейтронах характеризуемых глубоким выгоранием ядерного топлива.

Наиболее жесткими являются условия работы твэлов реакторов на быстрых нейтронах для которых работоспособность в значительной мере определяется герметичностью оболочки. Потеря герметичности оболочки твэла может происходить за счет развития исходных. или возникающих в процессе эксплуатации острых трещинопо-добных дефектов. Для прогнозирования поведения трещины необходимо определение параметров нелинейной механики разрушения. Это возможно только на основе полного решения физически нелинейной задачи об определении напряженно-деформированного состояния с одновременным учетом мгновенной пластичности, радиационной и тепловой ползучести, распухания материалов.

Несмотря на важность проблемы в расчетной практике учет физических нелинейностей и наличия трещин в элементах активной зоны ядерных, реакторов проводился несовместно или по упрощенным методикам.

Целью настоящей работы является разработка и программная реализация эффективного алгоритма решения физически нелинейной задачи об определении напряженно-деформированного состояния /НДС] с учетом мгновенной пластичности, радиационной и тепловой ползучести, распухания и зависимости термомеханических характеристик свойств материалов от температуры и облучения. Определение параметров нелинейной механики разрушения характеризующих как затупление трещины, так и ее распространение. Разработка эффективных конечноэлементных расчетных схем для твэлов ядерных реакторов^ позволяющих определить НДС с большей точностью и меньшими трудозатратами, чем по стандартным схемам. Решение ряда конкретных задач по определению НДС и параметров нелинейной механики разрушения для твэлов и чехлов твэлов с трещинами для реакторов на быстрых нейтронах.

Автором защищаются следующие основные научные результаты.

1. Формулы для определения конечных приращений компонентов напряжений и деформаций полученные на основе совместного учета эффектов мгновенной пластичности, ползучести, распухания и пов-режденности материала и зависимости характеристик свойств материала от температуры и облучения.

2. Способ моделирования удлиненных трансляционно-симметричных тел посредством введения жестких дисков и бестолщинных фиктивных стержней.

3. Конечноэлементные уравнения равновесия для решения плоской задачи для удлиненных тел с учетом истинных деформаций в направлении нормали к плоскости в которой проводится решение.

4. Определение НДС и параметров нелинейной механики разрушения для элементов активной зоны реактора БН-600.

Основные результаты диссертации опубликованы в семи работах

Я-23].

В первом разделе рассмотрены условия работы элементов активной зоны ядерных реакторов, выбрана расчетная схема, проведен краткий обзор работ по расчету НДС. В качестве численного метода решения физически линейной задачи выбран метод конечных элементов (мкэ*). Непосредственным интегрированием получены формуб лы для приведения распределенной поверхностной нагрузки к эквивалентным узловым для восьмиузлового изопараметрического четырехугольного конечного элемента, которые упрощают программирование и уменьшают время счета.

Во втором разделе изложен разработанный алгоритм решения задач. термоупругопластичности, ползучести, распухания и поврежден-ности при меняющихся во времени характеристиках свойств материалов.

Для законов течения и упрочнения на основе неявной схемы интегрирования по времени получены формулы определения величин конечных приращений деформаций пластичности, ползучести, распухания и напряжений как с учетом, так и без учета изменения девиа-тора напряжений.

Получены соотношения для вычисления приращений при решении задач по деформационной теории пластичности, которые позволяют сформулировать эффективный вычислительный алгоритм.

Рассмотрены методики суммирования приращений в процессе итераций, предложена процедура суммирования, которая позволяет получить эффективную расчетную схему и исключает возможность появления "неверной разгрузки".

Приведена формулировка вычислительного алгоритма с использованием расчетной глобальной ьЙгрицы жесткости, позволяющей проводить решение задачи с меняющимися во времени термомеханическими характеристиками материала методом начальных напряжений.

В третьем разделе решен ряд тестовых задач. Проведено сравнение полученных результатов с известными численными и аналитическими решениями. Рассмотрено напряженное состояние полосы с центральным отверствием в условиях пластичности и ползучести. Исходя из формулы Нейбера получено дифференциальное уравнение для определения коэффициента концентрации напряжений у контура отвер-ствия в условиях ползучести описываемой теорией течения. Результаты интегрирования этого уравнения удовлетворительно согласуются с полным решением задачи проведенном по МКЭ.

Рассмотрена кинетика НДС ротора среднего давления турбины К-300-240 JIM3 с учетом как мгновенной пластичности, так и ползучести материала.

Дана конечноэлементная формулировка обобщенного плоского деформированного состояния с учетом ненулевых деформаций в направлении нормали к плоскости решения задачи. На методических задачах определено влияние истинных деформаций на НДС.

В четвертом разделе рассмотрено моделирование контактного взаимодействия тел посредством введения жестких бестолщинных стержневых конечных элементов. Предложена процедура,позволяющая использовать жесткие стержневые элементы без ухудшения обусловленности глобальной матрицы жесткости. Предложен способ конеч-ноэлементного моделирования удлиненных трансляционно-симметричных тел, какими являются твэлы ядерных реакторов на быстрых нейтронах. Проведено определение влияния стыка между таблетками топлива на кинетику необратимых деформаций в оболочке твэла реактора БН-600 в центральном сечении.

Пятый раздел посвящен параметрам нелинейной механики разрушения. Рассмотрено влияние пластической области у вершины трещины на кинетику энергетического интеграла при ползучести. Проt/i 'Х и С интегралов при ползучести. Решены задачи об определении параметров нелинейной механики разрушения для оболочек твэлов и чехлов твэлов реактора БН-600. Рассмотрены.различные сечения по высоте активной зоны. Определено влияние ползучести, температурного перепада, неравномерного распухания на величину раскрытия и энергетических интегралов.

В заключении содержатся краткие выводы по диссертационной работе.

Основные положения и результаты были доложены на:

- Всесоюзном симпозиуме " Ползучесть в конструкциях" (г. Днепропетровск, 1982 г.);

- 8-ой Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (г. Пермь, 1983 г.) ;

- 8-ой Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике (г. Алма-Ата, 1984 г.) ;

- научных конференциях Московского инженерно-физического института (г. Москва, 1981, 1983 гг.) ;

- научном семинаре в Физико-энергетическом институте (г. Обнинск, 1984 г.) . уАвтор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю д. т. н., профессору Морозову Евгению Михайловичу, а также доцентам кафедры физики прочности Никишкову Геннадию Петровичу и Сапунову Владимиру Тимофеевичу за постоянное внимание и помощь, оказанные при выполнении работы. f„ . НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ АКТИВНОЙ ЗОНЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получены формулы для вычисления конечных приращений напряжений, деформаций пластичности,'ползучести и распухания. На их основе^с использованием метода начальных напряжений, разработан и программно реализован алгоритм решения 'задач термо-упругопластичности, ползучести, распухания и поврежденности при меняющихся во времени термомеханических характеристиках материала.

2. На основе решения задачи термоупругопластичности и ползучести для ротора среднего давления турбины К-300-240 JIM3 показано, что совместный учет пластичности и ползучести приводит к смещению опасной точки найденной из упругопластического расчета.

3. Сформулированы конечноэлементные уравнения равновесия для обобщенного плоского деформированного состояния. Причем5в полученных уравнениях^ учет истинной осевой деформации не приводит к возникновению дополнительных неизвестных, а моделируется дополнительными матрицей жесткости и силовым вектором.

4. С использованием жестких бестолщинных стержневых элементов и жестких дисков, предложена эффективная расчетная схема для определения НДС твэла при взаимодействии топливных таблеток с оболочкой. Проведен расчет НДС в оболочке твэла реактора БН-500, оценен вклад наличия стыка между таблетками на величину накопленной необратимой деформации в оболочке.

5. Решена задача об определении НДС растягиваемой пластины с центральной трещиной при ползучести. Показано, что учет пластической области у вершины трещины приводит к существенному снижению значения энергетического интеграла при ползучести.

6. Проведен расчет параметров нелинейной механики разрушения для трещины в оболочке твэла реактора БН-600 с учетом тепловой и радиационной ползучести, температурного перепада и неравномерного распухания.

7. Показано, что в центральном сечении твэла величина раскрытия трещины приближенно может быть определена с использованием энергетических Т и 7* интегралов.

8. Проведен -расчет раскрытия и энергетических интегралов для угловой трещины в чехле твэлов реактора БН-600. Показано, что наиболее опасным является нижнее сечение чехла.

1. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача.-Новосибирск: Наука, 1983.- 238 с.

2. Белостоцкий A.M. Численные исследования напряженно-деформированных состояний оболочечных конструкций АЭС при статических и динамических сейсмических воздействиях: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук,- М.: ИМАШ, 1979.- 22 с.

3. Бреббиа К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике.- М.: Мир, 1982.- 248 с.

4. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости.- М.: Наука, 1974.- 456 с.

5. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупру-гости.- М.: Наука, 1980.- 304 с.

6. Гольденблат Н.И., Николаенко Н.А. Расчеты температурных напряжений в ядерных реакторах.- М.: Госатомиздат, 1962.- 159 с.

7. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчеты на прочность вращающихся дисков.- М.: Машиностроение, 1978.- 247 с.

8. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике.- М.: Мир, 1975.- 541 е.

9. Ильюшин А.А., Огибалов П.;У1. 0 прочности облученных оболочек. Инженерный сборник, I960, Т. 28, № I, с. 134-144.

10. Каминский А.А., Механика разрушения вязко-упругих тел.-Киев: Наукова думка, 1980,- 160 с.

11. Крамеров А.Я., Шевелев Я.В. Инженерные расчеты ядерных реакторов,- М.: Атомиздат, 1964,- 716 с.

12. Кузьменко А.Г. Основные уравнения теории упругости и пластичности и метод конечного элемента.- Тула: ТПИ, 1980.-100 с.

13. Лихачев Ю.И., Пупко В.Я. Прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов.- М.: Атомиздат, 1975.- 280 с.

14. Лихачев Ю.И., Пупко В.Я., Попов В.В. Методы расчета на прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов.-М.: онергоатомиздат, 1982.- 88 с.

15. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций.- М.: Наука, 198I.- 141 с.1.. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.-М.: Машиностроение, 1975.- 400 с.

16. Манукян К.М., Никишков Г.П. Алгоритм МКЭ для решения задач пластичности и ползучести с зависимостью свойств материала от температуры.- В сб.: Физика и механика деформации и разрушения. Вып. 10.- М.: Знергоатомиздат, 1981, с. 53- 60.

17. Манукян К.М., Никишков Г.П. Расчет напряженно-деформированного состояния бесконечных тел по методу конечных элементов.- Рукопись деп. в ВИНИТИ, № TI82- 84 Деп.

18. Манукян К.М., Никишков Г.П., Морозов Е.М. Численное решениерешение задач термоупругопластичности и ползучести для тел с трещинами.- 8-ая Всесоюзная конференция по прочности и пластичности. Тез. докл. г. Пермь, 6-8 декабря 1983 г. . Пермь, 1983, с. 116.

19. Манукян К.М., Никишков Г.П., Сапунов В.Т. Вычислительная схема МКЭ для решения задачи вязко-упруго-пластичности.- В сб.: Деформация и разрушение материалов и конструкций атомной техники.- М.: Ьнергоатомиздат, 1983, с. 12-19.

20. Манукян К.М., Сапунов В.Т. Модификация метода начальных деформаций для решения задач ползучести.- В сб.: Прочность и долговечность материалов и конструкций атомной техники.

21. М.: Энергоатомиздат, 1982, с. 89-94.

22. Манукян К.М., Сапунов В.Т. МКЭ расчеты на ползучесть элементов конструкций,- Всесоюзный симпозиум " Ползучесть в конструкциях". Тез. докл. г. Днепропетровск, 21-24 сентября 1982 г. . Днепропетровск: ДГУ, 1982, с. 157-158.

23. Мелещенко Н.Г. Исследование высоконагруженных стыковых соединений в дизелях: Авторе:!), дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук.- JI.: Центр, н.-и. дизел. ин-т, 1978.-19 с.

24. Мерке К.Р. Механические модели трубчатых тепловыделяющих элементов ядерных реакторов.- Техническая механика, 1962, № 2, с. 53.

25. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения.- М.: Наука, 1980,- 256 с.

26. Новацкий В. Теория упругости.- М.: Мир, 1975,- 872 с.

27. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968.- 246 с.

28. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения.- М.: Наука, 1974.- 416 с.

29. Петерсон Р. Коэффиценты концентраций напряжений.- М.: Мир, 1977.- 302 с.

30. Петушков В.А. Определение температурных полей и полей упруго-пластических деформаций МКЭ для оценки прочности элементов конструкций: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук.- М.: ИМАШ, 1976.- 20 с.

31. Подгорный А.Н., Гонтаровский П.П., Киркач Б.Н. Метод конечных элементов в контактных задачах термоупругости и термопластичности.- Препринт 176. Харьков: ИПМаш АН УССР, 1982.- 56 с.

32. Прошкин А.А., Забудько Л.М. Некоторые вопросы работоспособности шестигранных чехлов тепловыделяющих сборок быстрых энергетических реакторов.- Препринт ФЭИ-701. Обнинск: 1976.- 39 с.

33. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций.- М.: Наука, 1936.- 752 с.

34. Райе ДЖ. Р. Математические методы в механике разрушения.-В кн.: Разрушение, т.2.- М.: Мир, 1975, с. 205-335.

35. Райе ДК. Р. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин.- Труды амер. об-ва инж.-мех. Сер.Е, 1968, т.35, Р4, с. 340-350.

36. Самойлов А.Г., Каштанов А.И., Волков B.C. Дисперсионные твэлы. Т.2.- М.: онергоиздат, 1982.- 256 с.

37. Сергеева JI.B. Исследование растрескивания графитовых втулок сложного профиля расчетным путем,- Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение, 1980, № 2 8 ,с.64-72.

38. Сергеева JI.B. Расчетное исследование кинетики роста трещин в элементах конструкций активных зон с учетом воздействий внешней среды.- Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение, 198I, № 3 II , с. 22-29.

39. Стриклин Д.А., Хейслер В.Е., Риземан В.А. Метод самокорректирующихся начальных значений в нелинейной механике конструкций.- Ракетная техника и космонавтика, 197I, т.9,10, с. 213-215.

40. Термопрочность деталей машин /Под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра.- М.: Машиностроение, 1975.- 455 с.

41. Тутнов А.А. Проблемы расчетов на прочность элементов конструкций активных зон ядерных реакторов.- Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение,1980,№ 2 8 с. 3-30.

42. Тутнов А.А., Ткачев В.В. Применение метода конечных элементов к расчетам напряженно-деформированного состояния реакторных конструкций.- Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение,1982, К 13 , с. 3-19.

43. Угорский А.Э. Концентрация напряжений в условиях ползучести при растяжении с изгибом плоских деталей.- Энергомашиностроение, 1974, № 5, с. 4-6.

44. Угорский А.Э. Оценка длительной статической прочности Т -образных хвостов лопаток турбин.- Энергомашиностроение, 1938, № I, с. 35-37.

45. Угорский А.Э. Оценка максимальных напряжений на контуре выкружек Т образных хвостов лопаток турбин.- Энергомаши-ностронние, 1967, № 4 , с. 13-15.

46. Ушаков Г.Н. Технологические каналы и тепловыделяющие элементы ядерных реакторов.- М.: Энергоиздат, 1981.- 112 с.

47. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения.- М.: Наука, 1974.- 640 с.

48. Чижик А.А. Метод определения трещиностойкости материалов энергооборудования при высоких температурах.- "Руководящие указания". Вып. 44.- Л.: НПО ЦШ, 1981. 26 с.

49. Чижик А.А., Ланин А.А. Массовый метод оценки трещиностойкости материалов и сварных соединений энергооборудования.

50. Руководящие указания". Вып. 49.- Л.: НПО ЦКТИ, 1982.-21 с.

51. Цыканов В.А., Давьщов Е.Ф. Радиационная стойкость тепловыделяющих элементов ядерных реакторов.- М.: Атомиздат, 1977.- 133 с.

52. Anisworth R.A. The initation of creep crack growth. Int. J. Sol. Strct., 1982, Vol. 18, No. 10, pp. 875-881.

53. Bassani J.L. McClintok F.A. Creep relaxation of stress around a crack tip. Int. J. Solids Struct., 1981, Vol.17, N0.5» pp. 479-^92.

54. Boltax A., Murray P., Biancheria A. Past reactor fuel performance model development. -Nucl. Appl. Technol., 1970, Vol. 9, No.3* PP. 326-337.

55. Chan S.K., Tuba I.S. A finite element method for contact problems of solid bodies. -Part 1. Theory and validation. -Int. J. Mech. Sci., 1971, vol.13,No. 4, pp.615-625.

56. Cfcrr N.A., Teter R.D. Finite element elastic-plastic-creep1 analysis of two-dimensional continuum with temperature dependent material properties. Сощр. and Struct., 1973,Vol.3, N0.5, pp. 849-863.

57. Goldman N.I., Hatchinson J.W. Fully plastic crack problems: the center cracked strip under plane strain. Int. J.Solids Struct., 1975» Vol. 11, No. 5» pp. 575-592.

58. Goodall J.W., Chubb E.J. The creep ductile responce of cracked structures. Int. J.Fract., 1976, Vol. 12, No.2, pp. 289-303.

59. Ito K., Ichikawa II., Okubo T., Iwano Y.FKMATT-III, a computer code for fuel rod performance analysis. Nucl. Eng. Des., 1983» Vol. 76, No. 1, pp. 3-12.

60. Ito K., Wakashima Y., Oguma M. Pellet compliance model baeed on out-of-pile simulation.- Nucl. Eng. Des., 1980, Vol.56, No. 1, pp. 117-122.

61. Iwano Y. MIPAC, a computer code for fuel performance analysis by the finite element method. Nucl. Eng. Des., 1980, Vol. 56, No. 1, pp. 41-47.

62. Kalev I., Gluck J. Elasto-plastic finite element analysis.-Int. J. Numer. Meth. Eng., 1977, Vol. 11, No. 6, pp.875-881.

63. ELm H.O. a finite element formulation based on Nadai*s deformation theory for elasto-plastic analysis.- Int. J.Numer. Meth. Eng., 1981, Vol. 17» No. 12, pp. 1861-1876.

64. Kim H.O., Kuhlemeyer Е.Ъ. A finite element formulation for creep analysis. Int. J. Mumer. Meth. Eng., 1977» Vol.11, No. 12, pp. 1865-1877.

65. McMeeking F.M. Finite deformation* analysis of crack-tip opening in elastic-plastic materials and implications for fracture. J. Mech. Phys. Solids, 1977» Vol.25, N0.5» PP. 357-387.

66. Riedel H., Riece J.R. Tensile cracks in creeping solids. -fracture mechanics: Twelfth Conference, ASTM STP 700, 1980, pp. 112-130.

67. Scholes A., Strover E.M. The piecewise linear analysis of two connected structures including the effect of clearance at the connections. Int. J. Num. Meth. Eng., 1971, Vol.3, No. 1, pp. 45-52.

68. Snyder M.D., Bathe K. J. A solution procedure for thermo-elastic-plastic and creep problems. - Nucl. Eng. Des., 1981, Vol. 64, No.1, pp. 49-80.

69. Stonesifer R.B., Atluri S.N. Moving singularity:: creep crack growth analysis with the ( T) and C* integrals. -Eng. Fract. Mech., 1982, Vol. 16, No. 6, pp. 769-782.

70. Stonesiter R.B., Atluri S.N. On a study of the ( t) and g* integrals for fracture analysis under non-steady creep.-Eng. Fract. Mech., 1982, Vol. 16. No.5, pp. 625-643.

71. Sutherland W.H. AXICRP finite element computer code for creep analysis of plane stress, plane strain and axisymmetric bodies. - Nucl. Eng. Des., 1970, Vol. 11, No. 2, pp. 269-285.

72. Too J,J.M., Tamm H. FAXMOD and its application on the predicton of high temperature creep and sheath balloning behaviour. Nuel, Eng. Des., 1980, Vol. 56, No.1, pp.211-215.

73. Tsuta T. Jamoji S. Finite element analysis of contact problem. Theiry and practice in finite element structure analysis. Tofcya, 1973* pp. 177-194.

74. Viteh V. A phenomenological theory of creep crack growth.1.t. Conf. Eract. Mech. and Technol., 1977» Vol. 1, pp. 161-172.

75. Vitek V. A theory of the initation of creep crack growth. -Int. J. Fract., 1977» Vol. 13, No. 1, pp. 39-50.

76. Wells A.A. Application pf fracture mechanics at and beyond general yielding. Brit, Weld. J., 1963» Vol. 10, No. 11, pp. 563-570.

77. Zienkiewicz 0.0., Cormeau 1.0. Visco-plasticity and creep in elastic solids a unified numerical solution approach. - Int. J. Numer. Meth. Eng., 1974, Vol. 8, No. 4,pp. 821-845.

78. Zirin R.M., Krempl E. A finite element time integration method for the theory of viscoplasticity based on infinitesimal total strain. Transactions of the ASMS, journalof Pressure Vessel Technology, 1982, Vol. 104, No. 5» pp. 130-136.