автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Компьютерное моделирование термо-деформационных процессов в конструкциях и узлах ЯЭУ, анализ и обоснование их прочностных характеристик, безопасности и ресурса

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Анализ специфики конструкции элементов ядерных энергетических установок (ЯЭУ), условий эксплуатации, характерных видов дефектов и повреждений.

1.2 Анализ существующих методов решения нестационарных задач термо-упруго-пластичности.

1.3 Анализ методов решения нелинейных нестационарных задач теплопроводности применительно к ЯЭУ.

1.4 Специфика применения методов механики разрушения для оценки прочности элементов ЯЭУ с трещинами.

1.5 Анализ методов расчета собственных частот и форм колебаний элементов ЯЭУ.

Цель и задачи исследования.

2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ И ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ЯЭУ.

2.1 Разработка методов моделирования нестационарных процессов электро-и теплопроводности в нелинейной постановке применительно к эксплуатации и технологии изготовления элементов ЯЭУ.

2.2 Разработка методов моделирования кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) в трехмерной постановке с учетом физической и геометрической нелинейности.

2.2.1 Базовые соотношения МКЭ.

2.2.2 Основные соотношения для конечных элементов различных типов.

2.2.3 Методика решения неизотермической упруго-пластической задачи.

2.2.4 Методика учета геометрической нелинейности.

2.3 Разработка методики расчета НДС элементов ЯЭУ в трехмерной постановке на базе метода суперэлементов.

2.3.1 Основные соотношения метода суперэлементов.

2.3.2 Определение матриц жесткости и векторов нагрузки суперэлементов (прямой ход).

2.3.3 Граничные условия и система уравнений.

2.3.4 Определение перемещений (обратный ход).

2.4 Разработка метода решения связанной нестационарной нелинейной электро-термо-деформационной задачи применительно к технологии герметизации твэлов.

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Методические особенности численной реализации.

2.4.3 Модель образования соединения и методика решения контактной задачи.

2.5 Разработка метода расчета параметров нелинейной механики разрушения для пространственных трещин в элементах ЯЭУ с использованием преимуществ суперэлементного алгоритма.

2.5.1 Алгоритм расчета J-интеграла и коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин методом эквивалентного объемного интегрирования.

2.5.2 Особенности численной реализации.

2.6 .Разработка метода расчета собственных частот и форм колебаний элементов ЯЭУ для стержневых и объемных моделей.

2.6.1 Методика решения задачи расчета собственных частот и форм колебаний.

2.6.2 Особенности численной реализации.

2.7 Разработка методов оценки прочности и кинетики растрескивания предварительно напряженных железобетонных конструкций при нестационарном термомеханическом нагружении.

2.7.1 Особенности постановки задачи расчета железобетонных предварительно напряженных защитных оболочек.

2.7.2 Методика расчета нагрузок от воздействия предварительно напряженной арматуры.

2.7.3 Учет изменения усилия в арматурных канатах в процессе деформирования защитной оболочки.

2.7.4 Учет трения арматурных канатов о стенки каналообразователей.

2.7.5 Учет армирования при разработке расчетной модели защитной оболочки.

2.7.6 Методика учета нелинейности при растрескивании бетона и работе арматуры и облицовки в упругой области.

2.7.7 Учет нелинейности при растрескивании бетона и упруго-пластическом деформировании арматуры и облицовки.

2.8 Разработка эффективных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности.

2.9 Применение параллельных методов обработки информации при реализации конечноэлементного и суперэлементного алгоритмов.

2.10 Разработка эффективного алгоритма численного решения задач механики сплошной среды на основе совместного применения итерационных методов решения СЛАУ и метода суперэлементов.

Выводы по главе 2.

3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМО-ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ЯЭУ.

3 Л Принципы построения и требования к программному обеспечению.

Структура программного комплекса (ПК) UZOR 1.0.

3.2 Характеристика препроцессора SubFEMCollection 1.0.

3.3 Характеристика постпроцессора SubFEM View 1.0.

3.4 Характеристика расчетного ядра ПК UZOR1.

3.5 Характеристика специализированного ПК CONT.

Выводы по главе 3.

4 ВЕРИФИКАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.

4.1 Верификация ПК UZOR 1.0.

4.2 Верификация ПК CONT.

Выводы по главе 4.

5 ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМО-ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ЯЭУ ТРЕХМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ОЦЕНКИ ИХ РАБОТОСПОСОБНОСТИ.

5.1 Моделирование НДС и оценка работоспособности защитной оболочки

АЭС с ВВЭР в нормальных и аварийных режимах работы.

5.2 Оценка хрупкой прочности корпусов реакторов ВВЭР.

5.3 Применение численных методов для анализа полей перемещений в окрестности «зондирующих» отверстий.

5.4 Анализ НДС анкерной колодки проектируемой системы преднапряжения защитных оболочек.

5.4.1 Описание конструкции и постановка проблемы.

5.4.2 Особенности методики расчета и исходные данные.

5.4.3 Результаты расчетных исследований НДС анкерной колодки для различных условий нагружения.

5.5 Расчет жесткостных характеристик дистанционирующих решеток топливных кассет ВВЭР.

5.6 Анализ собственных частот и форм колебаний топливной кассеты ТВС-2.

5.7 Моделирование процесса запрессовки нижней заглушки твэла с применением технологии контактно-стыковой сварки.

5.8 Анализ напряженно-деформированного состояния узла соединения крышки коллектора парогенератора ПГВ-1000 и фланца.

5.8.1 Описание конструкции и постановка проблемы.

5.8.2 Особенности методики расчета и исходные данные для исследования НДС фланцевого разъема крышки коллектора.

5.8.3 Результаты расчетных исследований НДС узла соединения крышки коллектора с фланцем в различных эксплуатационных режимах.

Современные тенденции развития энергетики в нашей стране и развитых зарубежных странах свидетельствуют о существенных перспективах расширения использования ядерной энергии в общем энергетическом балансе. Размещение АЭС и других промышленных установок с ЯЭУ вблизи густонаселенных районов предъявляют к ним особые требования безопасности и надежности.

Новые экономические условия обуславливают работу предприятий атомной промышленности РФ в постоянной конкуренции с западными производителями оборудования АЭС. Это касается как поставок топливных сборок на АЭС, размещенных в бывших республиках СССР и бывших странах социалистического лагеря, так и планов строительства новых АЭС в Китае, Иране и других странах. Эта ситуация требует четкого и ясного обоснования уровня безопасности и экономической эффективности применения отдельных элементов оборудования и реакторных установок (РУ) в целом, производимых в нашей стране, в соответствии с требованиями, предъявляемыми к аналогичным объектам в наиболее развитых западных странах.

Таким образом, одним из основных условий развития атомной энергетики является повышение уровня безопасности РУ. Это обеспечивается поиском новых концепций и конструктивных решений для вновь проектируемых установок и решением проблем обоснования безопасности действующих реакторов с учетом постоянно ужесточающихся требований нормативных документов. Кроме этого, существует проблема продления ресурса ЯЭУ, срок службы которых приближается к проектному (30 лет). Эта проблема также решается на основе анализа текущего и прогнозируемого уровня безопасности РУ с учетом опыта их эксплуатации.

Основным требованием безопасности для элементов конструкций ЯЭУ является предотвращение внезапного нестабильного крупномасштабного разрушения, даже при возникновении аварийных ситуаций, вызванных стихийными явлениями или неправильными действиями персонала. Наиболее распространенный способ решения этой задачи - назначение высоких коэффициентов запаса при проектировании конструкции по номинальным нагрузкам - во всех случаях увеличивает стоимость, массу и габариты, но не только не гарантирует безопасность, но даже не всегда способствует ее повышению, поскольку факторы, вызывающие разрушение, могут принципиально отличаться от действующих в номинальных режимах работы.

Анализ уровня безопасности ЯЭУ это комплексная проблема, важнейшей составной частью которой является анализ прочности и ресурса основных несущих элементов конструкций, разрушение которых может привести к авариям с наиболее тяжелыми последствиями. К ним относятся корпуса реакторов, трубопроводы большого диаметра, парогенераторы и другие элементы оборудования первого контура РУ, для которых характерно радиоактивное загрязнение и активация в процессе эксплуатации. Кроме этого, существует ряд важнейших конструктивных элементов, которые специально созданы для удержания продуктов радиоактивного загрязнения в случае реализации тяжелой аварии с потерей теплоносителя. К ним относятся защитные оболочки АЭС с реакторной установкой ВВЭР-1000, представляющие собой гигантскую цилиндрическую железобетонную конструкцию со сферическим куполом находящуюся в состоянии предварительного обжатия с помощью системы преднапряжения.

Условия работы указанных элементов конструкций характеризуются высоким уровнем напряженности, большими градиентами нестационарных полей температуры, длительным контактом с коррозионно-активной средой, а в ряде случаев и значительными дозами нейтронного облучения. При проектировании, производстве новых и модернизации существующих установок активно применяются сварочные технологии - сварка обечаек корпусов ВВЭР, монтаж трубопроводов, производство дистанционирующих решеток топливных сборок, герметизация тепловыделяющих элементов и многое другое. При этом уже на стадии изготовления в конструкции возникает весьма значительный уровень остаточных технологических напряжений в сварных узлах, что следует принимать во внимание при анализе безопасности и прочности конструктивных элементов. В связи с этим задачи определения уровня и характера распределения остаточных напряжений в зонах технологических воздействий, а также задача оптимизации параметров технологических процессов с целью получения качественных соединений, должны решаться при оценке эксплуатационных характеристик элементов ЯЭУ.

Задача оценки прочности и ресурса элементов конструкций ЯЭУ с учетом перечисленных воздействий и особенностей геометрии весьма сложна и может быть решена только на основе данных о напряженно-деформированном состоянии (НДС) исследуемых элементов.

Проведение натурного эксперимента на действующих установках связано с серьезными трудностями, как с точки зрения их стоимости и ограниченной доступности отдельных узлов из-за облучения, так и в связи с тем, что экспериментальное моделирование аварийных режимов может привести к разрушению некоторых элементов ЯЭУ. В связи с этим первостепенное значение приобретают вопросы разработки и развития методов и программного обеспечения для компьютерного моделирования НДС, оценки прочности и ресурса элементов конструкций ЯЭУ.

Учет вышеназванных факторов нагружения может быть реализован только при описании происходящих процессов методами решения нелинейных нестационарных задач теплопроводности и термо-упруго-пластичности, с учетом зависимости механических и теплофизических свойств материалов от температуры. В ряде случаев эти задачи оказываются взаимосвязанными, поскольку деформации конструктивных элементов могут оказывать влияние, например, на условия теплообмена. При моделировании технологических сварочных процессов применяемых при производстве элементов ЯЭУ может возникнуть необходимость проведения дополнительного анализа распределения потенциала и плотности тока в электрической цепи сварочного источника теплоты, для расчета распределения мощности энерговыделения в зоне сварки.

Особое место при анализе прочности и работоспособности элементов ЯЭУ занимают задачи, связанные с моделированием поведения трещин. Дело в том, что условия эксплуатации этих элементов способствуют интенсификации процессов образования и роста трещиноподобных дефектов. С увеличением времени эксплуатации ЯЭУ растет доза облучения материалов, что приводит к его охрупчиванию и значительному росту вероятности старта трещины, которая не была опасной в начальный период. Решение задач оценки прочности конструкций, содержащих тре-щиноподобные дефекты, следует проводить с применением математического аппарата линейной и нелинейной механики разрушения. В этом случае в расчетную модель конструкции вводится модель трещины, которая должна адекватно описывать характер распределения напряжений и деформаций в окрестности фронта трещины. В связи с этим требуется разработка универсальных моделей пространственных трещин и алгоритмов расчета параметров механики разрушения, определяющих стабильность поведения трещины.

Важным этапом оценки работоспособности является исследование поведения элементов конструкций ЯЭУ в условиях динамического нагружения. Динамические колебательные и волновые процессы в реальных конструкциях связаны с вибрациями, возникающими в результате работы основного оборудования, создающего циклические возбуждающие нагрузки. Другим важным аспектом обоснования безопасности является проведение расчетов на внешние динамические воздействия и оценка последствий, вызванных землетрясением, падением самолета на здание станции, воздушной ударной волной. Одним из этапов такого обоснования является решение задач расчетной оценки значений собственных частот и форм колебаний, которые требуют на порядок больших компьютерных ресурсов, чем задачи статики.

Решение задачи расчета НДС в элементах конструкций ЯЭУ сложной пространственной геометрии, находящихся под действием переменных во времени тепловых и механических нагрузок, как правило, не удается получить в аналитическом виде. Для этого применяются численные методы конечных элементов, граничных элементов, конечно-разностные методы и др. В настоящее время наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ), для которого характерны широкий диапазон применимости, инвариантность по отношению к геометрии конструкции и механическим характеристикам материалов, простота учета взаимодействия конструкции с внешней средой, возможность высокой степени автоматизации всех этапов расчета.

Следует отметить, что практически все элементы ЯЭУ - корпуса сосудов давления, парогенераторов, коллекторов, гибов трубопроводов и тройниковых соединений - имеют сложную трехмерную геометрию. Даже в случае рассмотрения деталей и узлов сравнительно простой геометрии, например, цилиндрической обечайки корпуса ВВЭР, условия их нагружения таковы, что задача не может быть решена в осесимметричной или плоской постановке. Сказанное выше обуславливает необходимость решения указанных выше задач в трехмерной постановке. Хотя теоретическим основам численных методов компьютерного моделирования посвящено значительное число публикаций, при практической реализации этих алгоритмов в виде программного обеспечения возникают значительные трудности, особенно при решении трехмерных задач, из-за ограниченной производительности компьютеров, сложного и трудоемкого процесса создания конечноэлементных моделей, включающих десятки и сотни тысяч узлов. Совершенствование и развитие алгоритмов численных методов, повышение их эффективности, разработка программного обеспечения для высоко производительных компьютеров, в том числе и многопроцессорных, позволяет не только снизить стоимость расчетов, но и получать качественно новые результаты моделирования, а также решать задачи на новом качественном уровне, в полной мере учитывая все особенности работы конструктивных элементов.

В настоящее время известен целый ряд зарубежных коммерческих программных комплексов, таких как COSMOS, ANSYS, ADINA, ABACUS, MARC и др., позволяющих решать широкий круг задач механики сплошной среды, которые могут применяться и для анализа НДС во многих практически важных случаях. К недостаткам следует отнести высокую стоимость их коммерческих версий, невозможность скорректировать программный код, сложность организации процедуры решения связных задач, а в некоторых случаях недостаточную эффективность расчетного ядра этих систем. Известен также ряд отечественных программных комплексов: CANPIPE, CAN, FEMINA, DANKO, которые обладают своими специфическими особенностями и дают возможность решения определенного круга задач.

Таким образом, развитие методов компьютерного моделирования и универсального программного обеспечения для анализа эксплуатационных и технологических процессов с целью повышения безопасности работы элементов ЯЭУ, на основе совершенствования численных методов решения нелинейных нестационарных задач механики сплошной среды, задач механики разрушения и динамики в трехмерной постановке является актуальным.

Проблемам расчетной оценки НДС, прочности, а также исследованию механизмов разрушения металлических конструкций посвящены фундаментальные труды ряда отечественных и зарубежных ученых: А.А.Ильюшина, Л.М.Качанова, Ю.Н.Работнова, Н.Н.Малинина, Г.П.Черепанова, Н.А.Махутова, Е.М.Морозова, Ю.И.Лихачева, В.М.Маркочева и других. Различным аспектам обоснования работоспособности элементов конструкций ЯЭУ, развитию методов численного моделирования посвящены работы А.А.Тутнова, Е.Ю.Ривкина, Г.П.Карзова, В.А.Винокурова, Г.П.Никишкова, Б.З.Марголина, В.В.Аладинского, А.С.Куркина, А.В.Судакова и ряда других специалистов, принадлежащих к школам перечисленных выше ученых.

Применение разработанных методов позволило весьма подробно изучать термомеханическое поведение конструктивных элементов ЯЭУ, вводя все более и более совершенные математические и физические модели. Однако многие существенные проблемы моделирования, особенно при трехмерной постановке задачи, к настоящему времени не решены из-за сложности и многообразия задач, возникающих при проектировании и эксплуатации ЯЭУ, а также ограниченных возможностей компьютерной техники.

Научные исследования по теме диссертационной работы проведены в рамках плана фундаментальных исследований Российского Научного Центра «Курчатовский институт», международной программы по верификации методов расчета параметров механики разрушения «FALSIRE», международной программы оценки ресурса хрупкой прочности корпусов реакторов «RPV 1С AS» и «WWER Benchmark Exercise», отраслевых программ «Твэлы и ТВС» 1996-2000 г.г. и 2001-2002 г.г.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- Комплекс численных методов моделирования нелинейных нестационарных термо-деформационных процессов в элементах конструкций ЯЭУ в трехмерной постанове при их изготовлении и эксплуатации, методов решения нелинейных задач расчета НДС и параметров механики разрушения элементов ЯЭУ, содержащих трещины, в трехмерной постановке, реализованный в ПК UZOR 1.0;

- Специализированная методика и ПК CONT для оценки расчета НДС, прочности и кинетики образования трещин предварительно напряженных железобетонных защитных оболочек РУ АЭС при нестационарном термо-механическом нагружении;

- Метод расчета собственных частот и форм колебаний для пространственных стержневых конечноэлементных моделей и результаты численного анализа собственных частот и форм колебаний топливной кассеты ТВС-2.

- Метод решения связной электро-термо-деформационной задачи моделирования процесса герметизации тепловыделяющих элементов с применением технологии контактной стыковой сварки и результаты исследований влияния параметров технологического процесса на качественные характеристики соединения.

- Методика и последовательность анализа ресурса хрупкой прочности корпусов реакторов ВВЭР при авариях с потерей теплоносителя с применением полномасштабных конечноэлементных моделей и непосредственным моделированием постулируемых трещиноподобных дефектов в различных зонах корпуса;

- Методика и результаты расчетного анализа анкерной колодки канатной системы преднапряжения защитной оболочки РУ АЭС с учетом контактного взаимодействия конструктивных элементов и упруго-пластичекого деформирования в трехмерной постановке.

- Методика и результаты исследований НДС элементов фланцевого разъема коллектора парогенератора ПГВ-1000 и количественной оценки масштабов разгерметизации при обрыве одной или нескольких шпилек.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Разработана единая методологическая база и программное обеспечение для решения широкого круга термо-упруго-пластических и динамических задач механики сплошной среды применительно к обоснованию прочности и обеспечению безопасности эксплуатации элементов конструкций ЯЭУ, характеризующаяся следующими особенностями:

- развитием суперэлементного подхода на базе применения разработанного в диссертации модифицированного алгоритма с поблочным хранением матриц в памяти компьютера, методов параллельной обработки информации на многопроцессорных компьютерах, автоматизированной подготовкой исходных данных, реализацией этого подхода для решения физически нелинейных задач с выполнением вычислительных процедур только для тех суперэлементов, где изменились свойства или появились пластические деформации.

- разработкой методики расчета значений J-интеграла и коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин в упругой и упруго-пластической постановке на базе метода эквивалентного объемного интегрирования с использованием преимуществ суперэлементного подхода;

- разработкой методов решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений, основанных на итерационном алгоритме метода сопряженных градиентов с построением предобусловливающей матрицы, для вычисления которой в диссертации разработаны модифицированные методы, основанные на оценке абсолютной величины элементов столбцов матрицы в процессе выполнения неполного разложения Краута-Холесского, позволяющие преодолеть проблему вырождения матрицы при ее неполном разложении и увеличить скорость сходимости итерационного процесса.

2. Разработан метод решения связной электро-термо-деформационной и контактной задачи с учетом физической и геометрической нелинейности применительно к компьютерному моделированию технологического процесса запрессовки нижней заглушки твэла ВВЭР по технологии контактной стыковой сварки на основе новой физической модели образования соединения за счет деформации деталей и слияния их поверхностей.

3. Разработана методика расчета НДС железобетонных защитных оболочек АЭС, новизна которой заключается в возможности моделирования в трехмерной постановке геометрии защитной оболочки с учетом неоднородностей и отклонений размеров от проектных значений, действия нагрузки от предварительного напряжения арматурных канатов с учетом их траектории в однородных зонах и зонах крупных технологических проходок, разброса реальных усилий в канатах, снижения усилий по длине, зависящее от величины коэффициента трения между канатом и каналообразователем и угла изгиба каната, потерь усилия при анкеровке канатов, а также в возможности проведения нелинейных расчетов при образовании в бетоне трещин и возникновении пластических деформаций напрягаемой и рядовой арматуры.

4. Усовершенствован метод расчета собственных частот и форм колебаний для моделей, строящихся из квадратичных стержневых конечных элементов, в котором за счет применения суперэлементного алгоритма построения сокращенных матриц жесткости этих элементов для исключения промежуточных узлов достигается существенное снижение размерности матриц и более высокая скорость сходимости итерационного процесса, применяемого для решения системы уравнений, снимаются проблемы вырождения предобусловливающих матриц.

5. Определены конструктивные параметры и эксплуатационные характеристики, обеспечивающие безопасную эксплуатацию элементов ЯЭУ, в частности: защитной оболочки первого и второго блоков Калининской АЭС, корпуса ВВЭР-440, анкерной колодки системы преднапряжения, сварных соединений заглушек твэлов, жесткостных параметров дистанционирующих решеток и собственных частот и форм колебаний топливной кассеты ТВС-2, фланцевого соединения крышки коллектора парогенератора ПГВ-1000 и др.

Методы исследования:

Моделирование термо-деформационных процессов в элементах конструкций ЯЭУ проведено численными методами конечных элементов, суперэлементов с учетом физической и геометрической нелинейности с помощью универсальных программных комплексов UZOR 1.0 и CONT, разработанных автором. Верификация методического и программного обеспечения проведена на основе экспериментальных исследований, выполненных методами термо- и тензометрирования, лазерной голографии, а также на основе сравнительного анализа результатов и алгоритмов с применяемыми в мировой практике в рамках международных исследовательских программ.

Практическая ценность и результаты работы:

• Для исследования кинетики температурных полей, НДС, параметров механики разрушения, собственных частот и форм колебаний в элементах конструкций ЯЭУ, имеющих трехмерную геометрию, совместно с Киселевым Алексеем Сергеевичем (РНЦ «Курчатовский институт») разработан программный комплекс UZOR 1.0. Комплекс аттестован ГАН РФ - паспорт №81, от 18.12.97. Программное обеспечение включено в отраслевой фонд алгоритмов и программ, а также в банк компьютерных кодов для экспертизы проектов в научно-техническом центре ГАН РФ.

• Для анализа НДС защитных оболочек АЭС с реакторами ВВЭР-1000, в осе-симметричной и трехмерной постановке задачи, совместно с Киселевым Алексеем Сергеевичем (РНЦ «Курчатовский институт»), Ульяновым А.И. и Медведевым В.Н. (ИБРАЭ РАН) разработан программный комплекс CONT. Комплекс аттестован ГАН РФ - паспорт № 125, от 02.11.2000. На базе ПК CONT разработан и внедрен в опытную эксплуатацию опытный образец экспертной системы оценки фактического состояния защитной оболочки 2-ого блока Калининской АЭС.

• Получены оценки ресурса хрупкой прочности корпуса реактора ВВЭР-440 для аварийной ситуации с повторным повышением давления через 1200 и 3600 с. после начала охлаждения с учетом наличия постулируемых трещин в зонах сварных швов.

• Обосновано снижение уровня усилий штатной системы преднапряжения защитной оболочки АЭС с ВВЭР-1000 до уровня 850 тонн, что способствует повышению ее эксплуатационных качеств.

• Выявлены наиболее значимые параметры процесса герметизации твэлов по технологии контактной стыковой сварки и получены количественные оценки их влияния на качество соединения оболочки с нижней заглушкой твэла.

• Получены зависимости размеров течи от количества оборванных шпилек фланцевого разъема коллектора парогенератора ПГВ-1000. Установлено, что при обрыве одной шпильки образования течи не происходит, а отрыв крышки возможен при обрыве восьми и более шпилек.

• Проведен анализ НДС дистанционирующей решетки кассеты ТВС-2 для обоснования ее работоспособности при действии эксплуатационных нагрузок, связанных с изменением длины твэлов в условиях облучения, и транспортных инерционных нагрузок. Получены значения 20-ти низших собственных частот колебаний кассеты ТВС-2.

• Получены базовые функции перемещений в окрестности зондирующих отверстий для расшифровки результатов измерений остаточных напряжений методом лазерной интерферометрии.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Всесоюзных семинарах «Прочность и надежность элементов активных зон ядерных реакторов», г.Обнинск, 1991 и 1993 г., на международном семинаре по программе FALSIRE II, г.Атланта, США, 1994 г., на международном семинаре МАГАТЭ «Анализ термошока в корпусах ВВЭР-440/230», г. Пещаны, Словакия, 1995 г., на международном семинаре по программе RPV PTS ICAS, г.Орландо, США, 1998 г., на 2ой и Зеи международной конференции «Безопасность трубопроводов», г.Москва, 1997 и 1999 г., на 1ой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», г.Туапсе, 2000 г., на 2ой Всероссийской научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», г.Подольск, 2001 г.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов и результатов работы, списка литературы. Изложена на 390 страницах машинописного текста, содержит 161 рисунок, 21 таблицу и 140 наименований литературных источников.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Сформулирована концепция, заключающаяся в том, что дальнейшее повышение безопасности элементов ЯЭУ в значительной мере связано с развитием методов компьютерного моделирования процессов, возникающих при эксплуатации и изготовлении конструктивных элементов, для исследования которых необходима разработка численных методов решения нелинейных нестационарных задач механики сплошной среды, механики разрушения и динамики в трехмерной постановке.

2. Разработана единая методологическая база и программное обеспечение для решения широкого круга термо-упруго-пластических и динамических задач механики сплошной среды применительно к обоснованию прочности и обеспечению безопасности эксплуатации элементов конструкций ЯЭУ. К основным результатам следует отнести следующие положения:

На базе анализа опубликованных ранее фундаментальных принципов решения задач на основе МКЭ разработаны методы решения задач нестационарной теплопроводности, квазистационарной электропроводности, термо-упруго-пластичности в трехмерной постановке с учетом основных типов граничных условий применительно к элементам ЯЭУ. Обобщены наиболее эффективные подходы, которые обеспечивают возможность моделирования сложных эксплуатационных и технологических процессов деформирования с учетом их физической и геометрической нелинейности, с применением для построения моделей конечных элементов различных типов, возможность компактного хранения разреженных матриц в сочетании с разработанными эффективными итерационными методами решения систем уравнений, что обеспечило эффективность численных алгоритмов, снижение затрат ресурсов компьютера и получение качественно новых результатов, а также дает возможность решения разноплановых задач на основе использования общих конечноэле-ментных моделей для описания различных физических процессов.

На базе метода суперэлементов разработано эффективное программное обеспечение, существенно снижающие ограничения по мощности конечноэлементных моделей, что достигается за счет применения разработанного в диссертации модифицированного алгоритма с поблочным хранением матриц в памяти компьютера, методов параллельной обработки информации на многопроцессорных компьютерах, автоматизированной подготовкой исходных данных, описанием повторяющихся СЭ, построением иерархии подструктур, составлением многоступенчатой нумерации объектов, выявлением топологической связи суперэлементов, реализацией возможности применения МСЭ для решения физически нелинейных задач с выполнении вычислительных процедур только для тех СЭ них, где изменились свойства или появились пластические деформации.

Для решения задач механики разработана методика и программное обеспечение для расчета распределения вдоль фронта пространственных трещин значений J-интеграла и коэффициентов интенсивности напряжений в упругой и упруго-пластической постановке на базе метода эквивалентного объемного интегрирования, которые реализованы в рамках суперэлементного алгоритма, дающего существенные вычислительные преимущества и возможность одновременного анализа параметров нескольких трещин.

3. Разработан алгоритм решения связной электро-термо-деформационной задачи с учетом возможного контакта соединяемых деталей, позволяющий проводить прямое компьютерное моделирование процесса герметизации твэлов по технологии контактной стыковой сварки (КСС) с целью исследования влияния различных параметров на качественные характеристики получаемого соединения. Новизной физической модели процесса, является то, что формирование соединения происходит не только за счет деформации исходной площадки контакта трубки твэла и заглушки, но также и за счет слияния поверхностей заглушки и трубки в случае их контакта в процессе деформирования. Разработанные алгоритмы являются общими и могут применяться также для анализа других технологических процессов сварки, термообработки, штамповки и др. Аналоги изложенного выше решения нестационарной, не-4 линейной связной электро-термо-деформационной задачи в отечественных и зару|, бежных публикаций неизвестны.

4. Разработан усовершенствованный метод расчета собственных частот и форм колебаний для моделей, строящихся из квадратичных стержневых конечных элементов. Новым является применение суперэлементного алгоритма построения сокращенных матриц жесткости этих элементов для исключения промежуточных узлов, что наряду с существенным снижением размерности матриц, приводит также к существенному повышению точности решения и скорости сходимости итерационного процесса, применяемого для решения системы уравнений, а также снимает проблемы, связанные с вырождением предобусловливающих матриц, вычисляемых с помощью алгоритма неполного разложения исходной матрицы жесткости.

5. Разработаны методы расчета НДС железобетонных защитных оболочек АЭС, новизна которых заключается в возможности моделирования в трехмерной постановке геометрии защитной оболочки с учетом геометрических неоднородно-» стей и отклонений размеров от проектных значений, действия нагрузки от предварительного напряжения арматурных канатов с учетом их расположения в однородных зонах и зонах крупных технологических проходок, разброса реальных усилий в канатах, снижения усилий по длине, зависящее от величины коэффициента трения между канатом и каналообразователем и геометрии отгибов каната, потерь усилия при анкеровке канатов, а также в возможности проведения нелинейных расчетов при растрескивании бетона и возникновении пластических деформаций напрягаемой и рядовой арматуры.

6. Разработаны методы решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), возникающих при конечноэлементной аппроксимации сложных конструктивных элементов ЯЭУ, основанные на итерационном алгоритме метода сопряженных градиентов с построением предобусловливающей матрицы методом неполного разложения Краута-Холесского, что многократно повышает эффективность численного алгоритма. Разработаны модифицированные методы построения предобусловливающей матрицы на основе неполного разложения по алгоритму Краута-Холесского, основанные на оценке абсолютной величины элементов столбцов матрицы, которые позволяют преодолеть проблему вырождения матрицы при ее неполном разложении, увеличить скорость сходимости итерационного процесса.

Разработаны основные принципы и алгоритмы параллельной обработки массивов данных, возникающих на различных этапах конечноэлементного и суперэлементного решения задач на многопроцессорных компьютерах, построенных по SMP-технологии. Реализация разработанных принципов в ПК UZOR 1.0 с использованием двухпроцессорного компьютера под управлением операционной системы

WINDOWS NT позволило сократить время расчета практически в 2 раза с обеспечением загрузки обоих процессоров на 96-99%, причем степень их загрузки возрастает с увеличением мощности моделей.

Предложен смешанный алгоритм численного моделирования на основе традиционного МКЭ с применением итерационных алгоритмов решения СЛАУ и МСЭ, что привело к существенному снижению ограничений по мощности КЭМ, значительному увеличении скорости решения задач с минимальными затратами на операции чтения-записи информации на диск, эффективному решению задач с применением моделей, содержащих повторяющиеся фрагменты, увеличению скорости сходимости итерационного процесса решения СЛАУ, за счет исключения фрагментов с особенностями и концентраторами на этапе построения сокращенных матриц СЭ.

7. Созданы ПК UZOR 1.0 и ПК CONT, представляющие собой эффективные инструменты решения задач компьютерного моделирования для физически и геометрически нелинейных задач нестационарной теплопроводности, механики деформируемого твердого тела механики разрушения, расчета собственных частот и форм колебаний в наиболее общей трехмерной постановке. Разработаны сервисные модули SubFEMCoIIection 1.0 - препроцессор для автоматического формирования объемных и стержневых конечноэлементных моделей и SubFEMView 1.0 - постпроцессор для визуализации результатов численного анализа.

Выполненная всесторонняя верификация разработанного методического и программного обеспечения показала высокую точность результатов компьютерного моделирования и адекватность разработанных моделей. Проведенное в рамках международных исследовательских программ FALSIREII, RPV PTS ICAS компьютерное моделирование термошоковой аварийной нагрузки для крупномасштабных образцов с трещинами и корпусов реакторов, позволило провести верификацию всей цепочки алгоритмов, включающей расчеты нестационарных полей температуры, напряженно-деформированного состояния, параметров механики разрушения. Сравнительный анализ результатов показал, что разработки представленные в диссертации не уступают, а по ряду параметров превосходят, существующий в мировой практике уровень.

8. На основе применения разработанного методического и программного обеспечения выполнены следующие основные исследования элементов конструкций ЯЭУ, направленные на повышение их эксплуатационной безопасности: а) созданы полномасштабные модели защитных оболочек действующих и проектируемых АЭС с ВВЭР (Калининской, Нововоронежской, Ростовской), и проведен расчетный анализ их НДС, с учетом действия нагрузки от предварительного напряжения арматурных канатов, их траектории в однородных зонах и зонах крупных технологических проходок, разброса реальных усилий канатов, снижения усилий по длине, зависящего от величины коэффициента трения между канатом и кана-лообразователем и угла изгиба каната, потерь на анкеровку; действия нагрузки от собственного веса конструкции; действия стационарных рабочих и нестационарных аварийных температурных нагрузок; действия изменяющегося во времени внутреннего аварийного давления; образования трещин в бетоне; отклонения размеров и толщины оболочки от проектных; неравномерного армирования оболочки.

Установлено, что работоспособность оболочки 2-ого блока Калининской АЭС при существующем на данный момент уровне ее обжатия обеспечивается по критерию отсутствия растягивающих усилий в стенке при эксплуатационных и аварийных режимах работы. Обоснована возможность снижения усилий в арматурных канатах до 850 тонн для 1-ого блока Калининской АЭС, а также характер и глубина растрекивания бетона при эксплуатационных и аварийных нагрузках. На основе разработанного ПК CONT создана экспертная система контроля состояния защитной оболочки и анализа работоспособности датчиков КИА, опытный образец которой установлен на 2-ом блоке Калининской АЭС. б) Разработана методика расчета анкерной колодки канатной системы пред-напряжения защитной оболочки АЭС с учетом контактного взаимодействия конструктивных элементов и упруго-пластичекого деформирования в трехмерной постановке. Проанализированы особенности работы конструкции при натяжении каната и двух способах анкеровки арматурного каната. Установлено, что оптимальным с точки зрения прочности является вариант конструкции, характеризующийся наличием 61 -го конического комбинированного отверстия при высоте 190 мм, угле конической поверхности цанговых зажимов - 5.5° и шагом отверстий - 30 мм. Установлено, что при воздействии проектной нагрузки в случае опирания анкерной колодки на резьбу и в случае опирания на гильзу по всему периметру предел текучести стали не достигается. Второй вариант анкеровки каната с применением гильзы с вырезом признан неприемлемым. Анализ воздействия испытательной и предельно допустимой нагрузок, показал, что в зонах незначительной протяженности появляются пластические деформации смятия, не являющиеся опасными с точки зрения целостности конструкции. Проведенные расчетные исследования влияния обрыва одной или нескольких прядей в процессе натяжения арматурного каната до проектного уровня (1000 тонн) с перераспределением нагрузки на оставшиеся пряди показали, что при любом количестве оборванных прядей, периферийных или центральных, анкерная колодка работает упруго. Проведены расчеты прочности анкерной колодки в условиях малоциклового нагружения, показавшие, что циклическая прочность колодки обеспечивается с большим запасом. в) Разработана последовательность решения задачи оценки хрупкой прочности корпусов реакторов ВВЭР, включающая трехмерный расчет нестационарных полей температуры, пошаговый упруго-пластического анализа НДС корпуса, расчет параметров механики разрушения для всех точек фронта трещины и определения ресурса работы корпуса в условиях радиационного облучения. Проведен анализ ресурса хрупкой прочности корпуса реактора ВВЭР-440 при авариях с потерей теплоносителя с применением полномасштабной конечноэлементной модели, включающей не- / у сколько трещин в зонах сварных швов. При проведении численных исследований аварийного охлаждения корпуса реактора ВВЭР-440 установлено, что наиболее неблагоприятным сочетанием нагрузок при аварии является вариант с повторным повышением давления через 3600 с. для осевой трещины в зоне сварного шва №3/5. При заданных условиях аварийного охлаждения в наплавке и зонах у фронта трещин имеют место пластические деформации. Упруго-пластический расчет показывает в этом случае увеличение на 4-6% уровня напряжений в основном металле, однако максимальные значения КИН на фронте трещины оказываются ниже, чем в упругом расчете, на 5-7%. Влияние особенностей геометрии вблизи зоны патрубков корпуса проявляется в более низких значениях КИН (~ на 15-17%) в начальный момент аварии на фронте окружных трещин в сварном шве № 3/5 по сравнению с окружными трещинами в гладкой цилиндрической части корпуса (шов № 5/6, рис.2.5.1). г) Получены базовые функции разностей компонентов перемещений для экс-)у/ периментального определения остаточных напряжений в элемента ЯЭУ методом лазерной интерферометрии для различных вариантов нагружения пластинчатых, цилиндрических и специальных образцов, имитирующих сварное соединение. д) Выполнены расчетно-экспериментальные исследования жесткостных характеристик дистанционирующих решеток (ДР), которые показали адекватность разработанных моделей поведению реальных конструкций. Разработана детальная конечноэлементная модель ДР кассеты ТВС-2 максимально полно отображающая реальную геометрию ячеек ДР двух типов с пуклевками, имитаторы твэлов, участки направляющих каналов, обод с отгибами. Модель содержит 174504 квадратичных объемных конечных элемента и 1285518 узла. Проведенные расчеты НДС показали, что напряжения от нагрузок со стороны пучка твэлов вследствие их неравномерного удлинения оказываются ниже допускаемых нормами. Расчеты для трех вариантов инерционной нагрузки при транспортировке, отличающиеся направлением приложения нагрузки и способом закрепления решетки, показали, что для всех вариантов расчета максимальное значение интенсивности напряжений не превышает предела текучести материала. е) Разработана трехмерная стержневая конечноэлементная модель топливной кассеты ТВС-2 с учетом конструктивных особенностей, заключающихся во взаимодействии составляющих ее элементов - 312-ти твэлов, 12-ти дистанционирующих решеток, неравномерно расположенных по высоте, 18-ти направляющих каналов и центральной трубы, а также нижней решетки и верхнего пружинного блока. Путем детального моделирования работы ячеек дистанционирующих решеток на трехмерных моделях подобраны эквивалентные жесткостные характеристики стержневой модели. Проведен анализ собственных частот и форм колебаний кассеты ТВС-2 в «сухом» варианте работы, т.е. без учета присоединенной массы теплоносителя, а также с учетом присоединенной массы теплоносителя для двух вариантов задания граничных условий закрепления хвостовика - типа «шарнир» и «заделка». Значения собственных частот получены в диапазоне до 44 Гц, характерного для сейсмических воздействий. Установлено появление изгибных форм колебаний и форм колебаний связанных со скручиванием кассеты относительно центральной оси. ж) Проведены исследования влияния параметров технологического процесса КСС-2 на качество соединения при герметизации нижней заглушки твэлов. Установлены эффективные зависимости механических и теплофизических свойств материалов, удельного сопротивления от температуры в высокотемпературной области ( Т > 1200 °С) при высоких скоростях деформирования на основе решения обратной зада-', чи, по результатам экспериментов и численного моделирования. Получаемая в результате компьютерного моделирования геометрия соединения: форма и глубина складок, форма внутреннего и наружного грата полностью соответствуют реально наблюдаемым. Установлены закономерности кинетики распределения температуры, плотностей электрического тока и мощности источников тепла в элементах оснастки и соединяемых деталях. Установлено появление двух типов складок - не острых складок в металле трубки или заглушки и узких щелевых складок на границе деталей. Проведено исследование влияния на процесс формирования соединения величины начального смещения торца трубки твэла относительно торца цанги в осевом направлении до момента подачи импульса тока; интенсивности, длительности и формы электрического импульса; изменения внутреннего и наружного диаметра трубки твэла и размеров заглушки в пределах допустимого разброса; геометрии и размеров заглушки; несоосности трубки твэла и заглушки.

Параметры величины смещения осей трубки твэла и заглушки, а также начального осевого смещения трубки твэла не могут быть проконтролированы в производственном процессе и на экспериментальных стендах, поэтому оценка их влияния может быть выполнена только с помощью разработанной методики в трехмерной постановке. Установлено, что при увеличении начального осевого смещения трубки твэла относительно торца цанги в диапазоне 0-2 мм, обеспечивается более равномерный прогрев зоны соединения и меньшая глубина складок, что способствует повышению качества соединения, заключающемся в увеличении протяженности соединения и снижении глубины складок. При радиальном смещении осей трубки твэла и заглушки на 0.05 мм параметр сплошности может изменяться в азимутальном направлении на 30-40%. Адекватность разработанных моделей подтверждена исследованиями на экспериментальных стендах, выполненных специалистами ОАО «Машиностроительный завод» г.Электросталь. з) Выполнены расчетные исследования НДС фланцевого узла соединения крышки коллектора парогенератора ПГВ-1000 в различных эксплуатационных режимах, с применением модели, детально описывающей геометрию и взаимодействие шпилек, крышки, фланца и двухслойной прокладки. Установлены закономерности перераспределения напряжений, возможность возникновения и размеров течи при обрыве одной или нескольких шпилек. Получена зависимость эквивалентного диаметра течи от числа оборванных шпилек. Установлены закономерности перераспределения напряжений в целых шпильках при обрыве различного числа шпилек. Установлено, что при обрыве более восьми рядом расположенных шпилек средние напряжения по сечению шпильки превышают предел текучести, что может приводить к полному отрыву крышки. С применением разработанной модели могут быть проведены исследования влияния на параметры фланцевого соединения исходной неравномерности усилий затяга шпилек и отклонения от плоскости торцовых поверхностей фланца и крышки. Сформирована база данных для проведения количественно-вероятностного анализа появления течей и отрыва крышки коллектора парогенератора ПГВ-1000 по программе MAVR3.1.

9. Внедрением результатов работы являются: передача ПК UZOR 1.0 и ПК CONT в отраслевой фонд алгоритмов и программ, включение ПК UZOR 1.0 в фонд экспертных программ НТЦ Госатомнадзора РФ, для проведения экспертизы проектов реакторных установок и продления их ресурса, аттестация ПК UZOR 1.0 (паспорт №81 от ) и ПК CONT (паспорт №125 от 02.11.2000) в научно-техническом центре по ядерной и радиационной безопасности. Результаты по определению базовых функций перемещений в зонах зондирующих отверстий внедрены в МИФИ для расшифровки данных, полученных методами лазерной голографии. Результаты исследований технологического процесса герметизации нижней заглушки твэл внедрены на ОАО «Машиностроительный завод» для анализа информации получаемой при исследованиях на экспериментальных стендах и совершенствования технологического оборудования. Результаты анализа НДС анкерных колодок внедрены в «Оргэнерго-строй» при разработке новой системы преднапряжения защитных оболочек.

1. Крамеров А. Я. Вопросы конструирования ядерных реакторов. - М.: Атомиздат, 1971.-327 с.

2. Мельников Н.П. Конструктивные формы и методы расчета ядерных реакторов. -М.: Атомиздат, 1972. 550 с.

3. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1989. -525 с.

4. Махутов Н.А., Фролов К. В., Стекольников В. В. и др. Прочность и ресурс водо-водяных энергетических реакторов. М.: Наука, 1988. - 311 с.

5. Герасимов В.В. Коррозия реакторных материалов. М.: Атомиздат, 1980. - 253 с.

6. Бескоровайный Н.М., Иолтуховский Л.Г. Конструкционные материалы и жидко-металлические теплоносители. М.: Эпергоатомиздат, 1983. - 163 с.

7. Колесова Е.Н., Лядов Г.Д., Печерин Л.М. и др. Влияние параметров нейтронного облучения на радиационное охрупчивание корпусных сталей. Димитровград: НИМАР, 1984. - 56 с.

8. Вотинов С.Н., Прохоров З.Е. Облученные нержавеющие стали. М.:Наука, 1987. -188 с.

9. Писаренко Г.О., Киселевский В.И. Прочность и пластичность материалов в радиационных потоках. Киев: Наукова Думка, 1979. -284 с.

10. Сандомирский М.М., Пульман Н.А. Трещиностойкость сталей типа 10ГНМФА и 15ХНМФА различных структур.//Физ.-хим. механика материалов, 1985.-N2.- с. 110112.

11. Государственное предприятие ОКБ «Гидропресс». М.: Мин.РФ по атомной энергии, 2001. - 64с.

12. Драгунов Ю.Г. Обоснование срока службы и разработка способов продления ресурса оборудования АЭС: Дисс. д.т.н.: 01.02.06. М., 1999. - 82 с.

13. Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из графита уран-графитовых канальных реакторов. НГР-0.1-85.

14. Гончаров В.В., Бурдаков Н.С., Виргильев Ю.С. и др. Действие облучения на графит ядерных реакторов. " М.: Атомиздат, 1978. 272 с.

15. Тимошенко С.П., Гудьер Лж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. - 560 с.

16. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости: Учеб. пособие. -М.: Наука, 1981.-688 с.

17. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. -М.: Физматгиз, 1962. 599 с.

18. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

19. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

20. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. - 504 с.

21. Лихачев Ю.И., Пупко В .Я. Прочность тепловыделяющих, элементов ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1975. - 278 с.

22. Лихачев Ю.И., Пупко В.Я., Попов В.В. Методы расчета на прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат. 1982. - 87 с.

23. Лихачев Ю.И., Забудько Л.М., Прошкин А. А. Работоспособность ТВС быстрых реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1988. 168 с.

24. Тутнов А.А. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов. М.: Энергоатомизат, 1987 - 184 с.

25. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. м.: Наука, 1972. - 544 с.

26. Моделирование напряжений в элементах энергетических установок методом замораживания деформаций. ОСТ 95 101 III 85.

27. Бугаенко С.Е. Моделирование напряжений методом замораживания деформаций. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

28. Годунов O.K., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 382 с.

29. Самарский А.Л. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 446 с.

30. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-воМГУ, 1981.- 344 с.

31. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1981. - 541 с.

32. Зенкевич O.K., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.- 318 с.

33. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

34. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976.-464с.

35. Постнов В.А., Хархурим М.Я. Метод коночных элементов в механике судовыхконструкций. М.: Судостроение, 1974 - 352 с.

36. Морозов Е.М., Никишков Г. II. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 256 с.

37. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник, под. ред.В .И. Мяченкова. М.: Машиностроение, - 1989. - 520 с.

38. Шайдуров В. 13. Многосеточные методы конечных элементов. М.:Наука, 1989. -288 с.

39. Newman J.S. Fracture Analysis of Ductile Materials.// IGM-3, Cambridge England, August, 1979, vol.3, p.501-509.

40. Тезисы докладов. Ill Всесоюзный симпозиум "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии". Киев, - 1989.-122 с.

41. Шепен П., Коснар М., Гардан И. и др. Математика и САПР (часть I). М.: Мир, 1988.-204 с.

42. Жермен-Лакур Л., Жорж П.Л., Листр Ф., Безье П. Математика и САПР. М.: Мир, 1989.-264 с.

43. Сабонадьер Ж. -К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989- 190 с.

44. Кулон Ж.-Л., Сабонадьер Ж.-К. САПР в электротехнике. М.: МИР, 1988. - 208с.

45. Параллельные вычисления. Под ред. Р.Родрига М.: Наука, 1986. - 376 с.

46. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике./под ред. А.Ю.Ишлинского, Г.Г.Черного, Р.В.Голыптейна. Серия : Новое в зарубежной науке. Механика. М.: Мир. 1978. - 210 с.

47. Бреббия К., Уокер с. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982.-248 с.

48. Бенерджи П., Батторфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

49. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. - 524 с.

50. Крауч С., Старфилд А. Метода граничных элементов в механике твердого тела. -М.: Мир, 1987. 328 с.

51. Громадка Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах. М.: Мир. 1990. - 303 с.

52. Никишков Г.П. Программный комплекс для решения задач механики деформируемого твердого тела. М.: МИФИД988. - 84 с.

53. Постнов В.А., Тарануха Н.А. Метод модуль элементов в расчетах судовых конструкций. -Д.: Судостроение, .1990. 318 с.

54. Постнов В.А., Дмитриев С.П. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. -Л.: Судостроение, 1979. 287 с.

55. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Механика разрушения и прочность материалов(том 1). Киев: Наукова Думка, 1988. - 487 с.

56. Махутов Н.А. Деформационные критерии в механике разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. - 272 с.

57. Сиратори М., Миоси Т., Мацу сита X. Вычислительная механика разрушения. -М.: Мир, 1986.- 334 с.

58. Вычислительные методы в механике разрушения ./под ред. Атлури С. М.: Мир. 1990.-392 с.

59. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980.- 368 с.

60. Griffith А.А. The phenomen of rupture and flow in Solids. -Phil.Trans.Roy.Soc., ser.A. 1920, v.221 p.163-168.

61. Orowan E.O. In: Proc. Symposium on internal stress in metals and alloys. London: Institute of Metals, 1948. - p.451.

62. Irwin G.R. Fracture. Handb.Phys., 1958, v.6 - p. 551-590.

63. Echelby J.D. The continuum theori of lattice defects. Solid State Physics, v.3, - New York: Akademie Press, 1956. - p.79-144.

64. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде.// Прикл. матем. и механ., 1967. т.31 - №3.- с.476-488.

65. Райе Дж.Р. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин. Тр.Амер. о-ва инж.-мех., Сер.Е, 1968 - т.35 -№4 - с.340-350.

66. Атлури С., Кобаяси А. Квазистатическое разрушение упругопластических тел./В кн.: Вычислительные методы механики разрушения. М.: Мир, 1990. - 392 с.

67. Кобаяси А. Линейная механика разрушения упругих материалов./ В кн.: Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990. - 392 с.

68. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наукова1. Думка, 1981.- 324 с.

69. Irwin G.R. Structurual Mechanics. New York: Pergamon Press, I960.

70. Wells A.A. Symp. Crack Propagation. College of Aeronautic, Granflid. Paper B4, 1961.

71. Dugdale D.S. J. Mech. and Phys. Solids, 1960, v.8, p. 100.

72. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968. -246 с.

73. Леонов М.Е. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, Т98Т. - 236с.

74. Красовский А.Я. Применение линейной нелинейной механики разрушения для оценки сопротивляемости развитию трещин в конструкционной стали15Х2НМФА.//Проблемы прочности, 1978. №1. - с.40-44.

75. Вайншток В.А., Красовский А.Я., Надеждип Г.Н., Степаненко В.Л. Применение стереоскопической фрактографии для анализа сопротивления развитию трещи-ны.Шроблемы прочности, 1978.- №11.- с.101-108.

76. Винокуров В.А. Прочность сварных конструкций и критерии механики разру-шения./В сб.: Прочность и технология изготовления сварных конструкций. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. -М.:МВТУ, 1983. с.7-11.

77. Аладинский В.В. Разработка численных методов определения напряженно-деформированного состояния сварных конструкций с концентраторами: Дисс. . к.т.н.: 05.03.06. М., 1986. - 171 с.

78. Henshell R.D., Shaw K.G., Crak tip finite elements are unnecessary.-Int.J.Numer.Meth.Eng., 1975, vol.9 p.495-507.

79. Hel len Т.К. On the method of virtual crack extensions. -Int. J. Numer. Meth. Eng., 1975, v.9,№l-p. 187-207.

80. Parks D.M. The virtual crack extension method for nonlinear material behavior. -Computer Meth. Appl. Mech. and Eng., 1977, v.12, №3 p.353-364.

81. Nikishkov G.P., Atluri S.N. An equivalent domain integral method for computing crack-tip in nonelastic, termo-mechanical fracture. Eng. Fract. Mech., 1987, v.26, №6 -p.851-867.

82. Nikishkov G.P., Atluri S.N. Calculation of fracture mechanics parameters for an arbitrary three-dimensional crack by the equivalent domain integral method. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1987, v.24, №9 - p.1801-1821.

83. Никишков Г.П. Расчет энергетического интеграла методом эквивалентного объемного интегрирования ./В кн.: Вычислительные методы механики разрушения. М.: Мир, 1990. - 392 с.

84. Акимкин С.А., Никишков Г.П. Метод определения весовых функций поверхностных трещин на основе стержневой модели. М.: МИФИ, 1988. - 24 с.

85. Смирнов Ю.М. Расчет на хрупкую прочность корпусных конструкций АЭС на основе функций влияния и весовых функций: Автореф.дисс. .к.т.н.:05.14.03 М., 1989.- 19 с.

86. Ingraffea A.R., Stress-intensity factor computation in three dimensions with quarter-point elements. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1981, v.15 p.1427-1445.

87. Manu C. Quarter-point elements for curved crack fronts. Computers and Structures, 1983, v.17-p.227-231.

88. Ткачев В.В. Использование метода конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций в трехмерной постановке.//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение, 1983. вып.2(13). - с.9-14.

89. Цыбенко А.С., Крищук М.Г. Модифицированный метод Краута для решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка .//Проблемы прочности, 1983.-№6.- с.62-65.

90. Киселев А.С., Казачкин А.В. Расчетно-экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния тройниковых соединений./УВопросы атомной науки и техники. Сер. Материаловедение и новые материалы, 1990.- вып. 1(35).с.30-34.

91. Казачкин В.В. Влияние толстостенности и радиуса галтели на напряженное состояние тройников, нагруженных изгибающим моментом.//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение, 1988. -вып.3(28).- с.42-46.

92. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

93. Стриклин Д.А., Хейслер В.Е., РиземаннВ. Л. Метод самокорректирующихся начальных значений в нелинейной механике конструкций. //Ракетная техника и космонавтика, 1971. т.9,- №10. - с.213-217.

94. Ткачев В.В. Использование самокорректирующегося метода для решения нелинейных краевых задач расчета на прочность элементов конструкций ядерных реакторов. //Вопросы атомной науки и техники. Сер .Атомное материаловедение, 1980. -вып.2(13). с. 14-19.

95. Прочность. Устойчивость. Колебания. М.: Машиностроение, т.1, 1968. - 438 с.

96. Си Г., Либовиц Г. Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975 -764 с.

97. Куркин А.С., Павлович А.А. Алгоритм расчета нестационарных температурных полей в массивных деталях.//Изв.вузов, 1988. -№5,- с.102-106.

98. Антипин Т.К., Артемчук О.М., Федосеева А.А. Программа для вычисления нестационарного температурного поля цилиндрического твэла.//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1982.- вып.3(25).- с.77-80.

99. Bass B.R., Schulz Н., Sievers J. CSNI project for Fracture Analyses of Large Scale International Reference Experiments (FALSIRE II), US NRC, NUREG/CR-6460 (ORNL/TM-13207), 1996. 156 c.

100. Bass B.R., Schulz H., Sievers J. International Comparative Assessement Study of Pressurized Thermal Shock in Reactor Pressure Vessels, NUREG/CR-6651 (ORNL/TN-37831-6370), 1999.- 119 c.

101. Программный комплекс расчета на прочность трубопроводных систем / Е.Н.Синицын, Д.Н.Шмелев, Власов М.В. и др.// Безопасность трубопроводов: Матер. 3-й междунар. конф. «Безопасность трубопроводов» М., т.2, 1999. - с.77-83.

102. DANCO Пакет прикладных программ для решения в трехмерной постановке задач нестационарного деформирования элементов конструкций АЭС. Паспорт аттестации ПС №79 от 18.12.1997 г.

103. Куркин А.С. Применение теории течения и метода конечных элементов // Изв. вузов. Машиностроение, 1988. №1. - с. 16-20.

104. Киселев А.С., Киселев А.С., Медведев В.Н., Ульянов А.Н., Кошманов Е.А. Повышение эксплуатационных качеств защитных оболочек АЭС // Препринт № NSI -22 94. М.: ИБРАЭ РАН, 1994.

105. Щепинов В.П., Писарев B.C., Новиков С.А. и др. Анализ напряжений и деформаций методами голографической и спекл интерферометрии.—Чичестер.: Дж. Вай-ли, 1996.-438 с.

106. Кайдалов В.Б. Обоснование концепции «течь перед разрушением» и ее реализация применительно к корпусам основного оборудования АЭС: Дисс. . д.т.н.: 05.04.11. -НижнийНовгород, 2000. 361 с.

107. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. - 410 с.

108. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир,1986 - 448с.

109. Джорж А., Лю Дж., Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

110. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. -М.: Мир, 1991.-367 с.

111. Постнов В. А., Тарануха Н. А. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. - 320 с.

112. Постнов В.А., Тарануха Н.А. Матрицы жесткости и принципы дискретизации в методе модуль-элементов // Строит, механика и прочность судовых конструкций: Труды Ленингр. кораблестроит. ин-та. Л., 1981. - с.81-89.

113. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

114. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. - 452 с.

115. Карзов Т.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. СПб.: Политехника, 1993. - 391 с.

116. Биргер И.А. Метод упругих решений в теории пластического течения// Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение, 1964. - с. 127-137.

117. Куркин А.С. Применение теории течения и метода конечных элементов // Изв. вузов. Машиностроение, 1988. №1. - с. 16-20.

118. Аладинский В.В., Павлович А.А. Улучшение алгоритма решения неизотермических упругопластических задач методом конечных элементов применительно к сварке / ВНИИТЭМР. М., 1987. - 9 с. (Деп. в ВИНИТИ, № 296-МШ).

119. Винокуров В.А., Куркин С.А., Николаев Г.А. Сварные конструкции. Механика разрушения и критерии работоспособности / Под ред. Б.Е.Патона. М.: Машиностроение, 1996. - 576 с.

120. Метод автоматизированного поэтапного расчета НДС с учетом случайного расположения концентраторов / С.Н.Киселев, Ю.Н.Аксенов, В.Ю.Смирнов и др. // Современные проблемы сварочной науки и техники «СВАРКА-95»: Тез. докл. Пермь, 1995. - с.65-66.

121. Куркин А.С. Прямое математическое моделирование процесса разрушения сварных конструкций для определения их прочности и трещиностойкости: Дис. . докт. техн. наук. М., 1998. - 247 с.

122. Фролов К.В., Израилев Ю.Л., Махутов Н.А. и др. Расчет термонапряжений и прочности роторов и корпусов турбин М.: Машиностроение, 1988. - 239 с.

123. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975.-228 с.

124. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

125. Киселев А.С., Киселев А.С., Даничев В.В. Аннотация программы UZOR1. //ВАНТ, сер.: Физика ядерных реакторов, 1999, вып.1 с.109-113.

126. Бабкин Л.Т., Сухов К.К., Санников Д.В. и др. Герметизация твэлов для ядерных реакторов методом контактной стыковой сварки. //Сварочное производство, 1999. -№8 с.35-38.

127. Бескоровайный Н.М. Конструкционные материалы ядерных реакторов. М. 1997.-368 с.

128. Смирягин А.П., СмирягинаН.А., Белова А.В. Промышленные цветные металлы и сплавы. М.Металлургия, 1974 488 с.

129. Волков Б.Ю., Викторов В.Ф., Платонов П.А., Рязанцева А.В. Библиотека подпрограмм физико-механических свойств оболочек твэлов из сплава HI. Препринт ИАЭ, 4941/11, 1990-38 с.

130. Секулович М. Метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1993. 664 с.

131. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения). М.: Высшая школа, 2000. - 266 с.

132. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. -М.: Мир, 1990.- 1013 с.

133. Образцов И.Ф., Л.М.Савельев, Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. -392 с.

134. Руководящий документ: «Требования к техническому обслуживанию и ремонту системы преднапряжения защитных оболочек АЭС с ВВЭР-1000 и реакторными установками 302, 338, 187». М.: 1998.390

135. Ульянов А.И., Медведев В.Н. Экспериментальное определение коэффициента трения арматуры о стенки каналообразователей в защитных оболочках АЭС. // Энергетическое строительство, 1994. №12 - с.70-73.

136. Руководство по анализу термического удара для АЭС с реакторами типа ВВЭР. Вена: МАГАТЭ, IAEA-EBP-WWER-08, ISN 1025-2762, 1997. - 73 с.

137. Ульянов A. H. Расчетная оценка напряженного состояния зоны крупных технологических проходок. Энергетическое строительство, 1984 - № 5 - с.73 - 74.

138. Ульянов А. Н. Исследование напряженного состояния защитных оболочек АЭС на моделях. Дисс. канд. техн. наук. М.: 1977.