автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка методики расчетного анализа напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов конструкций ядерных энергетических установок в условиях сейсмических воздействий

Введение.

Глава 1. Обзор современных методов решения задач механики твердого деформируемого тела при динамических воздействиях.

1.1 Анализ динамики конструкций с помощью метода конечных элементов.

1.1.1 Формулировка уравнений движения по МКЭ.

1.1.2 Современное состояние МКЭ и его развитие.

1.1.3 Методы решения неоднородных дифференциальных уравнений движения по МКЭ.

1.2 Анализ опыта использования программных комплексов при решении задач динамики конструкций.

Глава 2. Методика моделирования напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций при динамических нагрузках. „Г. ^ .<:.

2.1 Жесткостные и инерционные характеристики обол очечных конечных элементов.

2.2 Методика определения частот и форм собственных колебаний методом оболочечных конечных элементов.

2.2.1 Критерий разделения степеней свободы.

2.2.2 Редукция матриц жесткости и масс.

2.2.3 Решение проблемы собственных значений в задачах МКЭ.

2.3 Методика исследования поведения систем методом нормированных собственных функций при действии внешних сил.

Глава 3. Численная и программная реализация методики. Исследование собственных колебаний и НДС элементов конструкций ЯЭУ при динамических нагрузках.

3.1 Использование свойства разреженности матриц при численной реализации методики определения частот и форм собственных колебаний.

3.1.1 Структура данных для хранения разреженных матриц.

3.1.2 Алгоритм редукции глобальных матриц жесткости и масс, использующий специфику схемы их хранения.

3.2 Программная реализация методики.

3.3 Верификация программного комплекса КОБРА.

3.4 Исследование собственных частот и форм колебаний элементов конструкций ЯЭУ.

3.4.1 Частоты и формы колебаний кожуха тепловыделяющей сборки реактора ВВЭР-440.

3.4.2 Расчет собственных частот и форм колебаний фрагмента трубопровода Ду 300.

3.5 Численные исследования поведения системы «импульсный клапан Ду25-кронштейн» при сейсмических нагрузках.

Глава 4. Применение методики расчетного анализа НДС элементов конструкций ЯЭУ при динамических воздействиях в практике научно-технической поддержки регулирования безопасности эксплуатации АЭС.

Основные результаты работы.

Современные тенденции в развитии атомной энергетики в значительной степени связаны с разработкой уникальных ядерных энергетических установок (ЯЭУ), их элементов и инженерных систем, обладающих большими единичными мощностями и высокой производительностью с резким возрастанием энергонапряженности и термомеханической нагруженности. К числу подобных изделий современной ядерной техники следует в первую очередь отнести атомные реакторы мощностью 500-1500 МВт. Применительно к таким уникальным машинам и конструкциям традиционных расчетов и испытаний на прочность, надежность и ресурс оказывается недостаточно. Это связано с тем, что их частичное или полное разрушение может в целом ряде случаев привести к техногенным чрезвычайным ситуациям с возникновением катастрофических региональных, национальных или глобальных воздействий не только на сами конструкции, но и на большие массы людей и окружающую среду. При этом общие потери от разрушений и аварий уникальных конструкций могут на порядки превышать стоимость их создания. Анализ причин и характера разрушений уникальных машин и конструкций показал [12], что при их конструировании, создании и эксплуатации преимущественно выполняются традиционные требования к прочности, надежности и ресурсу, а для наиболее ответственных изделий, таких как атомные реакторы, необходим переход к анализу живучести и безопасности, основанному на усовершенствованных методах расчетов. Требования безопасности состоят в том, чтобы отказы, связанные с угрозой для жизни и здоровья людей, опасностью для окружающей среды, а также с серьезным экономическим и моральным ущербом, были либо исключены, либо обладали в течение всего установленного срока службы весьма малой вероятностью появления. Особую роль для обеспечения безопасности технических объектов играет живучесть конструкции, т.е. способность выдерживать эксплуатационные нагрузки при наличии повреждений или разрушений части ее элементов. Исключительно большое значение в современной технике имеет расчет на прочность объектов, подверженных динамическим воздействиям. Динамические нагрузки возникают как результат природных воздействий (сейсмические, ветровые, волновые), а также во всех случаях, когда имеют место соударения частей работающих конструкций и механизмов. Наука о динамической прочности, в которой изучаются указанные проблемы, развивается прежде всего в направлении разработки теоретических и экспериментальных методов определения напряженно-деформированного состояния объектов, поскольку статический расчет указанных состояний может привести к большим ошибкам, а иногда и к принципиально неверным результатам при обосновании безопасности ЯЭУ.

Как известно [4,41,66], определение напряженно-деформированного состояния конструкций ЯЭУ сводится к решению краевых задач с несколькими неизвестными функциями ряда переменных. В общем случае условия, которым должны удовлетворять неизвестные функции в объеме конструкции, описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных, составленных по общим законам механики. Точно проинтегрировать системы дифференциальных уравнений удается лишь для весьма ограниченного круга задач при определенных граничных условиях, поэтому при расчете сложных конструкций и их элементов необходимо использовать приближенные методы решения краевых задач.

В решении задач механики широкое распространение получили численные методы, основанные на вариационной постановке. Среди них особое место занимает метод конечных элементов (МКЭ) [26,48,50,79,88] - при расчетах на прочность сложных конструкций ЯЭУ этот метод является основным инструментом для анализа напряженно-деформированного состояния. Первые разработки по проблемам применения МКЭ в расчетах прочности тонкостенных конструкций появились в середине 60-х г.г. Были достигнуты определенные успехи как в теоретических разработках, так и в практической реализации метода в виде пакетов прикладных программ для ЭВМ. Вместе с тем в настоящее время пока еще не достигнут уровень необходимый для того, чтобы проводить автоматизированные расчеты прочности любой сложной тонкостенной конструкции ЯЭУ. Это прежде всего относится к конструкциям, работающим в экстремальных условиях и взаимодействующим с внешней средой, а именно к таким конструкциям относятся тонкостенные элементы ЯЭУ важные для безопасной эксплуатации атомных станций (АС), трубопроводы первого контура АС, тепловыделяющие элементы активной зоны ядерного реактора, кожухи тепловыделяющих сборок и другие.

Актуальность проведения новых разработок и совершенствования существующих программ расчета тонкостенных конструкций ЯЭУ при динамических воздействиях вызвана следующими основными причинами.

1. Проблема повышения точности прочностных расчетов при постоянном усложнении самих конструкций ЯЭУ - это общая проблема МКЭ, возникающая как при расчетах массивных трехмерных тел, так и тонкостенных конструкций. Первые разработки по проблемам применения МКЭ в расчетах прочности давали основание полагать, что этот метод абсолютно универсален и применим ко всем конструкциям и краевым задачам механики сплошных сред. Однако, как показала практика, многие сложные инженерные конструкции с помощью МКЭ в его традиционной формулировке можно рассчитывать только теоретически, а при практической реализации возникают большие проблемы связанные с тем, что для получения достаточной точности расчета необходимо представить конструкцию в виде совокупности очень большого числа конечных элементов. При этом возникает необходимость одновременной обработки больших объемов информации, что часто оказывается невозможно даже при использовании самой совершенной современной вычислительной техники.

2. Применение МКЭ в расчетах оболочек. При проведении расчетов оболочек с использованием сложных трехмерных элементов, модифицированных путем уменьшения их размера в направлении толщины оболочки, возникают определенные трудности [28,77]:

- при малой толщине оболочки по сравнению с остальными размерами элемента, наличие трех степеней свободы в каждом узле приводит к большим коэффициентам жесткости для перемещений по толщине оболочки, что затрудняет проведение численных расчетов и может явиться причиной плохой обусловленности системы уравнений;

- при использовании нескольких дополнительных узлов по толщине оболочки игнорируется известный факт, что нормали к срединной поверхности после деформации остаются прямыми, т.е. вводится большое число степеней свободы, что влечет за собой неоправданно большие затраты машинного времени.

Эта проблема существует и в настоящее время.

3. Проблема проведения динамических расчетов с помощью МКЭ [31,80]:

- лишь небольшое число задач динамического расчета имеют аналитическое решение, поэтому методы, с помощью которых получают приближенные решения, в динамике конструкций имеют особое значение;

- наряду с основными параметрами, которые необходимы для описания статического поведения какой-либо системы, в динамике конструкций время выступает как новый дополнительный параметр значительно усложняющий расчет: какой бы метод не использовался при решении динамических задач, необходимо проделать на порядок больше вычислений, чем при решении соответствующей статической задачи и проблема экономии машинной памяти и сокращения времени вычислений становится особенно актуальной.

Разработка новых и совершенствование существующих программ расчета НДС тонкостенных конструкций ЯЭУ при динамических воздействиях, в целях выполнения обоснований новых технических разработок в реакторостроении, являются актуальными задачами для решения комплексной проблемы безопасной эксплуатации ЯЭУ.

Целью настоящей диссертации является разработка конечно-элементной методики расчета НДС тонкостенных конструкций ЯЭУ в условиях динамических, в первую очередь сейсмических воздействий, позволяющей экономить время решения и увеличивать размерность решаемых задач, в целях выполнения обоснованной экспертизы инженерных разработок в реакторостроении.

Для достижения поставленной цели в работе решался ряд задач: - разработка критерия разделения динамических переменных, в зависимости от их вклада в общую кинетическую энергию конечно-элементных систем;

- разработка методики сокращения порядка (редукции) разреженных матриц уравнений движения по МКЭ при компактных схемах их хранения;

- выбор типа оболочечных элементов, числа узлов и вида функции форм, а также компактных схем хранения матриц системы уравнений движения по МКЭ, оптимальных для динамического расчета тонкостенных конструкций;

- разработка и верификация комплекса расчетных программ, реализующих методику расчетного анализа НДС тонкостенных элементов конструкций ЯЭУ в условиях динамических, в первую очередь сейсмических, воздействий.

МКЭ сочетает идеи, лежащие в основе разностных и вариационных методов [26-28,43,71]. С одной стороны, подобно разностным схемам, на рассматриваемую область наносится сетка разбиения, а искомыми координатами служат значения поля и его производных в узлах сетки. С другой стороны, для определения поля на элементах разбиения используют вариационные принципы. При этом решение на элементе обычно аппроксимируется полиномами, что приближает МКЭ к методу сплайнов. В МКЭ удается в значительной мере соединить преимущества разностных и вариационных методов: универсальность первых и высокую точность вторых. Настоящая работа посвящена одной из областей применения МКЭ -исследованию полей зависящих от времени. Широкое распространение МКЭ объясняется возможностью создания программ, которые обладают высокой степенью автоматизации труда при составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений.

При практическом использовании МКЭ наибольшее значение имеет эффективность расчетной модели, под которой понимается достигаемая точность решения при фиксированном числе степеней свободы, и экономичность алгоритма, которая определяется как временем счета, так и степенью сложности подготовки исходных данных.

В данной работе поиск решения проблемы повышения эффективности и экономичности расчетных схем МКЭ применительно к решению задач о динамическом поведении тонкостенных конструкций ЯЭУ ведется в нескольких направлениях, а именно:

- использование оболочечных конечных элементов;

- выбор формы элемента и функций, аппроксимирующих поля перемещений в элементе, в зависимости от геометрии конкретной рассчитываемой конструкции;

- увеличение вычислительных возможностей программ за счет разработки алгоритмов, использующих компактные схемы хранения разреженных матриц системы уравнений движения;

- разработка вычислительных алгоритмов, реализующих сокращение числа динамических переменных модели без изменения степени аппроксимации поля перемещений на элементах и повышающих эффективность МКЭ (редукция матриц уравнений движения).

Для того чтобы избежать недостатков, проявляющихся при использовании трехмерных элементов при расчете тонкостенных конструкций, вводится гипотеза прямых нормалей, которая позволяет использовать оболочечные конечные элементы, а чтобы улучшить обусловленность задачи -не учитывается вклад в энергию напряжений, перпендикулярных к срединной поверхности элемента. Рассматриваются модели из конечных элементов различной геометрической формы, изучается эффективность введения комбинированных элементов, оценивается целесообразность повышения точности аппроксимации поля перемещений на элементе путем увеличения числа обобщенных координат в узлах при решении динамических задач. В результате проведенного анализа был выбран эффективный инструмент для расчета тонкостенных конструкций - метод оболочечных конечных элементов, деформация которых описывается классической теорией тонких оболочек и учитывающий взаимовлияние мембранных деформаций и деформаций изгиба.

Основным направлением развития МКЭ является увеличение вычислительных возможностей программ за счет разработки алгоритмов, использующих компактные схемы хранения разреженных матриц системы уравнений движения. Структура данных для хранения разреженных матриц должна быть такой, чтобы каждый элемент матрицы был одинаково легко доступен для записи, считывания, модификации и уничтожения. Этим требованиям в полной мере удовлетворяет верхний связный список, который позволяет использовать свойство разреженности матриц в полной мере, т.е. хранить только их ненулевые элементы. Эта компактная схема хранения матриц использована при разработке вычислительных алгоритмов данной работы.

Решение задачи на собственные значения достаточно точно можно получить при меньшем, чем в случае статической задачи, числе степеней свободы [1]: если при решении статической задачи используется достаточно мелкое разбиение, то можно сократить число степеней свободы и сосредоточить коэффициенты, учитывающие влияние массы и демпфирования, в меньшем числе узловых параметров. Этот способ предполагает разделение узлов расчетной модели на основные и вспомогательные в предположении о ненагруженности вспомогательных узлов инерционной нагрузкой. Такое разделение, как правило, основывается на интуиции исследователя и его применение на практике вызывает затруднения. В данной работе разделение всех степеней свободы системы на основные и вспомогательные осуществляется на основании критерия значимости их вклада в кинетическую энергию системы. Разработаны вычислительные алгоритмы, реализующие сокращение числа динамических переменных модели без изменения степени аппроксимации поля перемещений на элементах и повышающие эффективность МКЭ. В плане математического обоснования метод исключения вспомогательных степеней свободы аналогичен методу решения систем алгебраических уравнений при помощи разбиения на клетки, а реализующий его вычислительный алгоритм составлен с учетом компактных схем хранения матриц системы.

В первой главе дается анализ современных численных методов расчета конструкций на прочность при динамических воздействиях, а также проведен анализ опыта использования отечественных и зарубежных программных комплексов, используемых в ядерной промышленности. Выяснено, что наиболее полная расчетная информация о напряженно-деформированном состоянии может быть получена в результате использования численных методов, прежде всего МКЭ. Из проведенного в первой главе анализа следует, что решение проблемы повышения эффективности и экономичности расчетов при решении динамических прочностных задач для тонкостенных конструкций ЯЭУ возможно при разработке варианта МКЭ, основанного на:

- использовании оболочечных конечных элементов с оптимальным для динамических расчетов числом узлов;

- выборе формы элемента и функций, аппроксимирующих поля перемещений в элементе, в зависимости от геометрии конкретной рассчитываемой конструкции;

- использовании идеи метода суперэлементов (МСЭ) о сокращении числа переменных модели без изменения степени аппроксимации полей перемещений на элементе.

В качестве основного метода решения прочностных задач динамики по МКЭ в данной работе, был выбран метод нормированных собственных функций, в соответствии с которым определяются собственные частоты и формы колебаний рассчитываемого элемента конструкции, осуществляется преобразование связанной системы уравнений движения к нормальным координатам, после чего решение задачи получается суперпозицией решений отдельных уравнений.

Во второй главе излагается методика моделирования напряженнодеформированного состояния пространственных элементов конструкций ЯЭУ при динамических нагрузках, которая включает:

- определение жесткостных и инерционных характеристик оболочечных элементов;

- методику понижения порядка (редукции) глобальных матриц системы уравнений движения на базе критерия значимости вклада каждой степени свободы в кинетическую энергию системы, разработанную для компактных схем хранения разреженных матриц жесткости и масс;

- приведение конечно-элементной задачи на собственные значения с редуцированными матрицами к стандартному виду и ее решение;

- методику определения НДС при динамическом деформировании элементов конструкций ЯЭУ под действием внешних сил общего вида с учетом демпфирования.

В третьей главе представлены результаты использования свойства разреженности матриц уравнений движения конечно-элементных систем при численной реализации методики моделирования напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций при динамических нагрузках.

Дано описание вычислительного комплекса оболочечных расчетов (КОБРА), реализующего разработанную методику. Проведена верификация комплекса расчетных программ путем апробации разработанных алгоритмов на тестовых примерах: сопоставлены решения, полученные с помощью различных численных, аналитических и экспериментальных методов. Показано приложение этих программ к решению задач на собственные значения: проведены расчеты частот и форм собственных колебаний для элементов трубопроводов Ду 300 и кожухов тепловыделяющих сборок (TBC).

Методом нормальных форм колебаний проведены исследования НДС при сейсмических воздействиях на импульсный клапан Ду 25. Была установлена необходимость проведения расчетов арматуры, установленной на кронштейнах, как частей единой динамической системы. Подтверждена сейсмопрочность корпуса клапана и несущего его кронштейна и выявлены области реализации максимальных напряжений от действия рабочих и сейсмических нагрузок.

В четвертой главе представлены результаты использования основных положений методики расчетного анализа НДС в практике научно-технической поддержки регулирования безопасности эксплуатации ЯЭУ: при разработке нормативных документов, обосновывающих безопасную эксплуатацию ЯЭУ, при проведении экспертиз материалов, представляемых в обоснование безопасности при лицензировании АЭС с реакторами ВВЭР и РБМК, а также при проведении верификации и аттестации программных средств, используемых при обосновании безопасности ЯЭУ.

Основные результаты работы

1. В результате выполненных исследований решена научная задача, связанная с комплексной проблемой прочностного расчета тонкостенных элементов конструкций ЯЭУ при динамических воздействиях, создан методологический алгоритм, методика расчета НДС и программное обеспечение, позволяющие на новом качественном уровне выполнять обоснование и экспертизу инженерных разработок при создании и эксплуатации ЯЭУ. Созданные методика расчета и программное обеспечение позволяют решать динамические задачи большой размерности в области прочности элементов конструкции ЯЭУ с необходимой точностью, обеспечить которую ранее было невозможно из-за ограниченных вычислительных возможностей ПЭВМ.

2. Созданы метод и методика определения частот и форм собственных колебаний на базе критерия значимости вклада каждой степени свободы в кинетическую энергию всей конечно-элементной системы, состоящей из обол очечных элементов. Разработана новая схема хранения разреженных матриц жесткости и масс, использующая только их ненулевые элементы и алгоритм редукции матриц.

3. Создан и верифицирован комплекс программ КОБРА, реализующий методику расчетного анализа НДС тонкостенных элементов конструкций ЯЭУ в условиях динамических, в первую очередь сейсмических, воздействий. Верификация комплекса расчетных программ проведена путем апробации разработанных расчетных кодов на тестовых примерах.

4. Разработанная методика и программное обеспечение использованы при проведении экспертизы технических решений, направленных на безопасную эксплуатацию ЯЭУ, достоверности и качества научно-исследовательских работ, выполненных в отрасли:

- при выдаче лицензий на эксплуатацию 1-го блока Калининской, 1-го блока Курской и 3-го блока Ленинградской АЭС;

- при выдаче лицензии на сооружение 3-го блока Калининской и 5-го блока Курской АЭС;

- при проведении модернизации 4-го энергоблока Балаковской АЭС.

При экспертизе безопасности АЭС с РБМК проведены исследования влияния трещин различной ориентации на динамические характеристики элементов аустенитных трубопроводов Ду 300.

Акт о внедрении результатов работ по обоснованию безопасности в части прочности при лицензировании АЭС приведен в приложении 2 диссертации.

5. Методом нормальных форм колебаний по разработанной методике проведены исследования НДС при сейсмических воздействиях на импульсный клапан Ду 25, предназначенный для срабатывания главного предохранительного клапана системы защиты барабан-сепаратора АЭС с реакторами РБМК. Выявлена необходимость проведения расчетов арматуры, установленной на кронштейнах, как частей единой динамической системы. Подтверждена сейсмопрочность корпуса клапана и несущего его кронштейна. Выявленные области реализации максимальных напряжений от рабочих и сейсмических нагрузок - зоны крепления системы к строительным конструкциям АЭС и крепления выходного патрубка к корпусу клапана были устраненные в модификации клапана Ду 25 путем введения дополнительного раскрепления клапана на кронштейне и установкой фланцев. Акт о внедрении результатов работ по х/д № 23-96 от 4.09.96 приведен в приложении 3 диссертации.

6. Разработанная методика и программное обеспечение использованы при проведении экспертизы и верификации, проводимых при аттестации, программных средств, используемых в атомной промышленности при обосновании безопасности ЯЭУ: VAL, DANCO, MicroFe, УДАР-4, ЦАПФА: Акт о внедрении приведен в приложении 1 диссертации.

1. Айронс Б. Задачи о собственных значениях матриц конструкции: исключение лишних переменных. Ракетная техника и космонавтика, 1965,3, №5, с.207.

2. Аксельрад Э.Л. Гибкие оболочки,- М.: Наука, 1976, 376 с.

3. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: Учебник для ВУЗов. Под ред. Смирнова А.Ф. -М.: Стройиздат, 1983, 488 с.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Изд-во физ.-мат. литры, 1961, 384с.

5. Анализ безопасности при хранении и транспортировке отработавших тепловыделяющих сборок АЭС с ВВЭР и РБМК в нормальных и аварийных условиях. Отчет НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России № 300-04/29, 1997, 27 с. Н.И.Карпунин, B.C. Рубцов, И.С. Сивохин.

6. Анализ мероприятий по внедрению TBC и СП СУЗ модернизированных конструкций с целью устранения причин «застревания» ОР СУЗ. Отчет НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России № 300-04/23, 1998, 64с. Н.И. Карпунин, И.С.Сивохин.

7. Анализ опыта эксплуатации парогенераторов реакторов ВВЭР-1000. Отчет НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России № 300-06/12, 1999, 46с. Н.И.Карпунин, И.С. Сивохин.

8. Анализ прочности контейнеров. Экспертное заключение о документации, обосновывающей прочность контейнеров для хранения и транспортировке ОЯТ Отчет НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России № 300-04/38, 1996, 98 с. Н.И.Карпунин, B.C. Рубцов, И.С. Сивохин.

9. Арматура для оборудования и трубопроводов АЭС. Общие технические требования. (ОТТ-87). М., 1987. 154 с.

10. Ахо А., Хопкрофт Дж. Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов,- М.: Мир, 1979. 536 с.

11. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982.- 447с.

12. Безопасность России. Функционирование и развитие сложных народнохозяйственных, технических, энергетических, транспортных систем и систем связи и коммуникаций.- М.: МГФ «Знание», 1998,448с.

13. Берж К. Теория графов и ее применения.- М.: ИЛ, 1962.

14. Белостоцкий A.M. Конечно-элементные модели пространственных многослойных пластин, оболочек и массивов: построение, программная реализация и исследования. Сб. научных трудов Гидропроекта, вып. 100, 1985, с.24-36.

15. Белостоцкий A.M. Модификация и применение численных методов к расчету плитно-оболочечных систем на сейсмические воздействия. В кн. -Динамические характеристики и колебания элементов энергетического оборудования. М.: Наука, 1980, с.41-58.

16. Белостоцкий A.M. Расчет упругих и упруговязкопластических пространственных оболочечных конструкций на широкополосные динамические воздействия. Вопросы судостроения. Сер. Технология и организация производства судового машиностроения. 1983, с.38-49.

17. Белостоцкий A.M., Вашуров Е.А., Воронова Г.А. Якубович H.H. Расчет на прочность трубопроводных систем АЭС с учетом динамических воздействий. Сб. научных трудов Гидропроекта, вып. 93, 1984, с. 89-94.

18. Бесселинг Й.Ф. Метод конечных элементов.// Механика деформируемых твердых тел. Сборник статей./ Пер. с англ. В.В. Шлимака под ред. Г.С. Шапиро,- М.: Мир, 1983. С.22-51.

19. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. / Справочник,- М. Машиностроение, 1993 640 с.

20. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов,- М.: Наука, 1978.-296 с.

21. Гайян Р. Приведение матриц жесткости и массы. «Ракетная техника и космонавтика», 1965,3, №2, с.287.

22. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. . Пер. с англ. М.: Мир,1984,-428с.

23. Деклу Ж. Метод конечных элементов. Пер. с франц.-М.: Мир, 1976,- 94 с.

24. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ.- М.: Мир, 1984.-333с.

25. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.И. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости.- Л.: Судостроение, 1984.-240с.

26. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975, 544 с.

27. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М. Мир,1986. -318 с.

28. Зенкевич O.K., Ченг Ю.К. Метод конечных элементов в задачах строительной и непрерывной механики. / Пер. с англ. В.М. Курочкина; Под ред. В.М. Курочкина , В.И Мяченкова. М.: 1971,- 358 с.

29. Исследование статической трещиностойкости стали 15Х2НМФАА и методика статистической обработки и построения законов распределения параметров трещиностойкости. Отчет ИАЭ №33n/1238-90, 1990,- 32 с. А.А.Тутнов, О.Д. Лоскутов, И.С. Сивохин.

30. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: Изд-во Московского университета, 1980,- 165 с.

31. Карпунин Н.И., Сивохин И.С. Расчетное обоснование сейсмостойкости импульсного клапана DN 25. Доклады 16 заседания международной группы экспертов по арматуре АЭС, г.Москва 28-29 июля 1998г., МХО ИНТЕРАТОМЭНЕРГО, с.71-89.

32. Ападинский В.В., Карпунин Н.И., Сивохин И.С., Тутнов И.А. Проблемы ремонта сварных соединений аустенитных трубопроводов. -М.: ИРЦ Газпром, Научно-технический сборник «Ремонт трубопроводов», №3,2000, с. 18-26.

33. Карпунин Н.И., Сивохин И.С., Тутнов И. А. Расчет собственных частот и форм колебаний трубопроводов методом обол очечных конечных элементов.//

34. Доклады участников Третьей международной конференции «Безопасность трубопроводов», г. Москва 6-10 сентября 1999г.,.- М. Ротапринт ИРЦ Газпром, 1999, т.2 , с. 117-128.

35. Каупер Ж.Р., Коско Е., Линдберг Ж.М., Олсон М.Д. Применение высокоточных элементов изгибаемых пластин в статических и динамических задачах.- «Ракетная техника и космонавтика», 1969, №10, с.127-133.

36. Клапан импульсный Ду 25. Расчет на прочность деталей и узлов. 1150-25-0 РР», АО «ЧЗЭМ», 1995,-21 с.

37. Клапан импульсный Ду 25. Поверочный расчет на сейсмопрочность. 115025-0 РР2», АО «ЧЗЭМ», 1995,-23 с.

38. Клапан импульсный Ду 25. Техническое задание на разработку и изготовление опытно-промышленной партии. 1150-25-0 ТЗ, АО «ЧЗЭМ», 1995,-21 с.

39. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М. Стройиздат, 1979,- 380с.

40. Коган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.- 506 с.

41. Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965.

42. Мейснер К. Алгоритм многосвязного объединения для метода жесткостейструктурного анализа.- «Ракетная техника и космонавтика», 1968, №11.

43. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. -М.: Машиностроение, 1981, 216 с.

44. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС.-М.: Машиностроение, 1984,280с.

45. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР.-М.: Энергоатомиздат 1989.-525с (Правила и нормы в атомной энергетике).

46. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-304 с.

47. Образцов И.Ф., Савельев Л.Н., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательного аппарата. М.: Высшая школа, 1985,- 392с.

48. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций (ОПБ-88/97). ПНАЭ Г-01-011-97, М.: ЦНИИатоминформ, 1997, 41с.

49. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Пер. с англ.- М.: Мир, 1976,- 465 с.

50. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. Пер. с англ.; Под ред. A.A. Абрамова.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986,- 288с.

51. Оценка напряжений в элементах сетевого теплообменника ТС-1600 при воздействии гидроударов. Техн. спр. ИАЭ №33-10/279, 1988.- 16 с.1. A.АТутнов, И.С. Сивохин.

52. Оценка напряжений в элементах третьего контура при воздействии гидроударов. Техн. спр. ИАЭ №ЗЗп-04/146, 1989.- 23 с. A.A. Тутнов, И.С.Сивохин.

53. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. Пер.с англ. М.: Мир, 1983.- 384с.

54. Положение о лицензировании деятельности в области использования атомной энергии. Утверждено постановлением Правительства Российской Федерации № 865 от 14.07.1997.

55. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л., Судостроение, 1977,-280с.

56. Постнов В.А., Дмитриев C.A., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. / Под общей редакцией

57. B.А. Постнова. JL: Судостроение, 1979. 288 с.

58. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1990. 320 с.

59. Постнов В. А., Хархурим И .Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л., Судостроение, 1974,- 344с.

60. Правила устройства и безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. ПНАЭ Г-7-008-89, 2-е издание / Госатомэнергонадзор СССР. М: Энергоатомиздат, 1990.- 168 с.

61. Правила ядерной безопасности реакторных установок атомных станций. (ПБЯ РУ АС-89), ПНАЭ Г-1-024-90. М.: ЦНИИатоминформ, 1991. -52 с.

62. Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур,- Ракетная техника и космонавтика, 1963, №1.

63. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х томах. Том 1-3. Под общ. ред. И.А.Биргера, Я.Г. Пановко.-М: Машиностроение, 1968.

64. Работнов Ю.Н. Механика твердого деформируемого тела.- М.: Наука, 1979. -744с.

65. Разреженные матрицы. Библиотека программ./ Ч.Д. Икрамов, А.Б. Кучеров, Е.С. Николаев. Под ред. Е.С. Николаева.- М.: Издательство Московского университета, 1986.-119с.

66. Разреженные матрицы. Численные методы и алгоритмы. Сборник статей. / МГУ им. М.В. Ломоносова, фак. ВМК. Под ред. Е.С. Николаева, А.Б. Кучерова.- М.: Издательство Московского университета, 1988.-111с.

67. Расчет вероятности разрушения защитной оболочки ВВЭР-1000 в зависимости от величины давления под оболочкой. Отчет ИАЭ №ЗЗп/1-98-88, 1988.- с. A.A. Тутнов, И.С. Сивохин.

68. Расчет гидродинамических параметров и прочности трубопроводов Ду-850 первого контура системы циркуляции ВВЭР-1000 при гидравлическом ударе. Отчет ИАЭ №33n/l-1371-91, 1988.- 47 с. A.A. Тутнов, И.С. Сивохин.

69. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. Под общ. ред. В.И. Мяченкова. -М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

70. Расчет на прочность корпуса критической сборки MP при сейсмическом воздействии. Тех. спр. РНЦ «Курчатовский институт», №60/908, 1992. -18 с. Н.И. Карпунин, И.С. Сивохин, A.A. Тутнов.

71. Расчетное обоснование сейсмостойкости импульсного клапана 1150-25-0. Отчет НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России по х/д № 23-96, 1997, 64с. Н.И.Карпунин, И.И. Нещеретов, И.С. Сивохин.

72. Расчет составных оболочечных конструкций методом конечных элементов: Справочник В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. Под общ. ред. В.И. Мяченкова. -М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

73. Рекомендации по углубленной оценке безопасности действующих энергоблоков атомных станций с реакторами типа ВВЭР и РБМК. (ОУБ АС). РБ Г-12-42-97. М., 1997, 37 с.

74. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин,-Рига: Зинатне, 1988.-284 с.

75. Сборник научных программ на ФОРТРАНе. Вып.2. Матричная алгебра и линейная алгебра. Пер. с англ., М.: Статистика, 1974,- 224с.

76. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов : Пер. с англ. -М.: Мир, 1979, 392 с.

77. Секулович М. Метод конечных элементов. / Пер. с серб. Ю.Н. Зуева; Под ред. В.Ш. Барбакадзе. М.: Сторойиздат, 1993.- 664 с.

78. Сивохин И.С. О приближенной оценке вероятности неразрушения составных оболочек вращения,- Вопросы атомной науки и техники. Сер. Материаловедение и новые материалы, 1990, вып.1 (35), с.56-62.

79. Сивохин И.С. Гидравлический удар в упругих трубопроводах.// Тез. докл. 6 отраслевого семинара по прочности и надежности элементов активных зон энергетических ядерных реакторов, г. Обнинск, 1991 г.- М. ЦНИИАТОМИНФОРМ, 1991,14 с.

80. Скрим Э., Рой Дж. Р. Автоматическая система кинематического анализа.- В кн. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ / Пер. с англ. Под ред. А.П. Филина.- Л.: Судостроение, 1974, 284 с.

81. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холл, Дж. Уатт.-М.: Мир, 1979.-312 с.

82. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применение в геометрии и в механике сплошных сред. Пер. с англ. В.И. Контовта. Под ред. В.В. Лохина. М. «Наука», 1971,-376 с.

83. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ. М.: Мир, 1977, 349с.

84. Техническое решение № 9-1/27 о допуске в эксплуатацию с учетом результатов работ, выполненных в период КПР-95/97г.г., сварных соединений опускных трубопроводов барабан-сепараторов 1-го энергоблока Курской АЭС, имеющих зафиксированные несплошности.

85. Тимошенко С.П. Теория упругости: Пер. с англ . -М.: Мир, 1975.

86. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. /Пер. с англ. Л.Г. Корнейчука; Под редакцией Э.И. Григолюка.- М.: Машиностроение, 1985.-472с.

87. Типовое содержание технического обоснования безопасности атомных станций (ТС ТОБ РУ-85), ПНАЭ Г-1-001-85.-М.: Энергоатомиздат, 1987, 34 с.

88. Типовое содержание технического обоснования безопасности реакторной установки (ТС ТОБ РУ-87), ПНАЭ Г-1-004-87.-М.:Энергоатомиздат, 1989,40с.

89. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. Пер. с англ. М.: Мир, 1977.-189 с.

90. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.

91. Уилкинсон Дж., Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1976.-389 с.

92. Унифицированное экспертное заключение по продлению ресурсов контейнеров, предназначенных для хранения и транспортировки отработавшнго ядерного топлива. Отчет НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России № 300-04/61,1997, 42с. Н.И. Карпунин, B.C. Рубцов, И.С. Сивохин.

93. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960, с. 165.

94. Федеральный закон об использовании атомной энергии. Принят Государственной Думой 20 октября 1995 года. Госатомнадзор России. М.: Межрегиональный центр отраслевой информации, 1995 -67 с.

95. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М., Наука, 1986. -512 с.

96. Форсайт Дж.Е., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.-280 с.

97. Форсайт Дж.Е., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 165 с.

98. Фрид И. Еще о градиентных итерационных методах в конечно-элементных исследованиях. Ракетная техника и космонавтика, 1969, №3.

99. Шапошников Н.Н., Римский Р.А., Полторак Г.В., Бабаев В.Б. Применение метода конечных элементов к решению динамических задач. // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1983. Вып. 23. -с. 73-86.

100. Шехтер Р. Вариационный метод в инженерных задачах. М.: Мир, 1971.

101. Эстербю О., Златьев 3. Прямые методы для разреженных матриц. М.: Мир, 1987.- 120 с.

102. A handbook of finite element systems/ Ed. By C.A. Brebbia. Southampton, CML Publ., 1981. 490p.

103. Anderson R.G., Irons B.M, Zienkiewicz O.C. Vibration and stability of plates using finite elements.- «Int. J. Solids Struct.», 1968, 4, №12, p.1031-1055.

104. Argyris J.H., Fried J., Scharpf D.W. The TUBA family of plate elements for the matrix displacement method. «Aeron. J.», 1968, 72, №692, 701-709.

105. Baitch L. Shell structures solved numerically by using a network of partial panels. AIAA J., 1967, v.5, №3.

106. Bogner F.K., Fox R.L. Schmit L.A. A cylindrical shell discrete element. AIAA J., 1967, v.5, №3.

107. Brebbia Carlos, Connor Jerome. Geometrically nonlinear finite-element analysis «J. Eng. Mech. Div. Amer. Soc. Civil Eng.», 1969, v.95, №2.

108. Coraunt R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations. Bull. Am. Math. Soc., 49, No 1,1943.

109. Cullum J., Willougby R.A. Computing Eigenvalues of Large Symmietric Matriees. An Implementation of Lanczos Algorithm without Reorthogonalization Computer Programs. IBMRC8298, Yorktown Heights, N.Y., 1980.

110. EISPACK quide matrix eigensystem routines. Lecture Notes in Computer Saience (B.T. Smith et al Fds). Vol.6,2nd ed., Springer Verlag, New York, 1976.

111. Expert's Discussion on Follw-up Activities on IGSCC of RBMK Reactors Austenitic Stainless Steel Piping. IAEA Technical Co-operation Project RER/9/052, IAEI-TC-8141. Vienna, Austria, 1999,-24 p.

112. Fried J. Finite-element analysis of time dependense phenomena. AIAA J., 1969, v.7, №6.

113. Irons B.M. Structural eigenvalue problems: elimination of unwantedariables. AIAA J., 1965, v.3, №5.

114. Irons B.M. Eigenvalue economisers in vibration problems. «J. Roy. Aeron. Soc.». 67,526 ,1963.

115. Mc Grew J. Orthogonalization of measured modes and calculation of influence coefficients. AIAA J., 1969, v.7, №4.

116. NASTRAN computer program for structural analysis.- SAE Preprints, 1962, №12.

117. Oden J.T. Calculation of stiffness matrices for finite elements of thin shells of arbitrary. AIAA J., 1968, v.6, №5.

118. Reissner E. Stress-strain relations in the theory of thin elastic shells.- J. Math. Phys., 1952, vol.31, №2, p.109-119.

119. Rock T.A., Hinton E.A. A finite element method for the free vibration of plates allowing for transvers shear deformation.-«Comput. And Struct.»,1976,6,№1,37-44.

120. Shie W.Y., Lee Seng-Lip, Parmalee R.A. Analysis of plate bending by triangular elements.-«! Eng. Mech. Division, Proc. ASCE».1968, 94, №5, p.97-103.

121. Strang G. Piecewise polinomiais and the finite element method. «Bull. Of Am. Math. Soc.», 1973, 79, №6.

122. Walz J.E., Fulton R.E., Cyrus N.J. Accuracy and Convergence of Finite Element Approximations.- Proc. of 2nd Conf. On Matrix Methods in Struct. Mech.-AFFDLTR 68-150, Oct. 1968, p.995-1027.

123. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. New York, Pergamon Press, 1975. 412p.

124. Williams F. W. Comparision Between Sparse Stiffness Matrix and Sub-Structure Methods.- Int. J. Numerical Methods in Engineering, 1973, vol. 5.

125. Zienkiewicz O.C. The finite element method: from intuition to generality.- Appl. Mech. Rev., 1970, №3, p.249-256.

126. Утверждаю Председатель Совета по аттестации программных средств при Госатомнадзоре России1. О.М. Ковалевич1. АКТ1. O^JT 2000 г.о внедрении результатов работ по аттестации программных средств, используемых в атомной промышленности

127. Руководитель секции №4 Совета «Расчет деформаций, механика конструь инженерные расчеты конструкций»1. С. Рубцов•Lb гдЛ.Оо,1. Утверждаю1. АКТо внедрении результатов работ по обоснованию безопасности в части прочности при лицензировании АЭС

128. И.о. начальника отдела организации и проведения экспертизы НТЦ ЯР. Начальник отдела прочности НТЦ ЯРБ

129. В.С. Черников Н.И. Карпунин1. Чеховск31. АКТо внедрении результатов работ по х/д № 23-96 от 4.09.96

130. Начальник отдела прочности Начальник сектора

131. НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России конструкционной прочности и САПР1. АООТ «ЧЗЭМ»1. Н.И.Карпунин1. В.Н. Николенко