автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания стержней и стержневых систем с отверстиями

ЕРЕВАНСКИЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ХАМИМЕД СМАИН -гражданин АНДР,аспирант

УДК 624.042.8

КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С ОТВЕРСТИЯМИ

05.23.17 - Строительная механика.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ереван,- 1992

Работа выполнена на кафедре строительной механики Ереванского архитектурно-строительного института.

Научные руководители: -кандидат технических наук,профессор

Г.С.ПЕТРОСЯН

-кандидат технических наук, доцент

B.А.АМБАРЦУМЯН

Официальные оппоненты: -Доктор физ.-мат.наук, профессор

C.С.ДАРБИНЯН

-кандидат технических наук, с.н.с. Л.С.КАЗАРЯН

Ведущая организация - Армянский научно исследовательский

институт сейсмического строительства

Защита состоится " Q / " l/fQ /¡ 9 1992г. в часов на

заседании Специализированного совета К 055.05.01 Ереванского архитектурно-строительного института по адресу: г.Ереван, Теряна 105, ауд. № __.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Просим Вас принять участие в защите и направить отзывы в двух экземплярах по адресу: 375009, Ереван, ул.Теряна 105, ЕрАСИ, Ученый совет.

Автореферат разослан "30 " МАЛ- 1992г.

Ученый секретарь Специализированного совета, канд.техч.наук, доцент

// Jt// С.Г.Ионнисян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В строительстве, а также в других областях техники часто встречаются стержни и стержневые системы, имеющие отверстия различных форм. Наличие отверстий во многих случаях существенно влияет на Характеристики напряженно деформированного состояния стержневых систем. При этом имеет место как при статических, так и динамических воздействиях. Актуальным являются теоретические и экспериментальные исследования динамических характеристик стержней и стержневых систем с отверстиями, а также разработка инженерных методов их расчета.

Ц§5ь_работы. Изучение влияния отверстий различных форм и их расположения на частоты свободных колебаний. Получение формул метода перемещений для динамического расчета регулярных плоских рамных систем с элементами, имеющими отверстия. Учет сдвига и инерции вращения еечений при динамическом расчете стержневых систем с отверстиями.

Научной" новизной работы является применение метода перемещений к динамическому расчету стержневых систем, стержни которых имеют отверстия, а также многочисленные количественные данные,показывающие влияние формы и расположения отверстий на частоты и перемещения стержней и стержневых систем. •

На защиту выносятся:

- теоретические и экспериментальные исследования по определению частот свободных колебаний стержней с отверстиями;

- методика динамического расчета регулярных рамных систем со стержнями, работающими на изгиб, имеющих несколько отверстий;

- формулы метода перемещений для динамического расчета рамных систем со стержнями, содержащими прямоугольное отверстие, с учетом изгиба, сдвига и инерции вращения сечений.

Практическое значение работы заключается в возможности применения методики динамического расчета рамных систем с отверстиями в практике проектирования.

Апробацияработы. Работа докладывалась на конференции профессорско-преподавательского состава ЕрАСЙ в 1991 году.

Публикация. По теме диссертации опубликована одна статья.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка использованной литературы, и изложена на 102 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию проведения теоретических и экспериментальных исследований, посвященных колебаниям стержней и стержневых систем с отверстиями. Отмечена актуальность работы, цель и новизна исследований.

П§2вая_глава содержит критический обзор работ по динамическому расчету стержней и стержневых систем, содержащих отверстия. Отмечены работы Акиёши X., Акихидо Н;, Дмоховско^о A.B. и Скрип-кина С.А., Мацуми К., Преображенского H.H. и Шасалимова К.Ш.,Ро-зинко М.П., Сидорова В.А., Элснера Г. и Порошницкого Г., Яковлева А.П. и др.

Вто]эая_глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию свободных изгибных колебаний стержней с отверстиями. В.первом параграфе изложен подход к аналитическому исследованию свободных колебаний стержней. При этом во всех случаях рассматриваются стержни с отверстиями, оси которых перпендикулярны к плоскости колебаний. Для определения частот свободных колебаний; стержней с^отверстиями применяется метод Бубнова-Галеркина. Частоты свободных колебаний определяются из уравнения:

ViK -и>гтЦ — о s^u-...

(I)

* 1 (2)

здесь:. Е - модуль упругости материала; ,

. т плотность; Ж*} - момент инерции;

1-я базисная функция, описывающая перемещение стержня и удовлетворяющая граничным условиям; 2 - длиня стержня.

Для описания законов изменения момента инерции и плотности fix) применяются обобщенные функции. Отверстие произвольной формы аппроксимируется ступенчатой функцией (рис.1). Функция 3ОЛ представляется в виде:

Зол

»(х- •

Гакой же вид имеет и функция Jl*) , с той лишь разницей, что

вместо !Ux) , % , 1Л......подставляются ?М,

3 (3) через бДх.у^ обозначена единичная ступенчатая функция Кевисайда:

SДх.хО -Г 1 «>

и ;

1ерез , ••»•• , u у6 , J, обозначены значе-

ния моментов инерции и плотности в сечениях о , <*£»

<х <х*.м iXM,<x<E .

1оменты инерции и плотности определяются по известным формулам. Идя прямоугольного сечения с размерами & , h и высотой отверстия Vi, имеем:

= М ; 3, = i£., (5) .

41 42 • \2

'де: - объемная масса материала стержня.

1ля круглого поперечного сечения ( 2Яс К):

СеН.а-а

п

Х<

I 1,1 I I I I И I I

. и

. Рис.1. Аппроксимация контура отверстия ступенчатой функцией.

Принимая ^ (х^ =. О к Бт к х • , определены частоты свободных колебаний шарнирно опертой балки с одним прямоугольным отверстием. Получено, что частота основного тона свободных колебаний шарнирно опертой балки с одним отверстием всегда больше, чем частота той же балки, но без отверстия. Так, например, при длине отверстия 28. = о,А1 ; расстоянии от левой опоры

Л =0,5 Е и высоте отверстия Ьа =0,5 V» частота увеличивается на 4%, при %Ь =0,25 £ •, а =0,5 I -11,4^, а при 14 = 0,5 ?. ; а =0,5 £ ; \\Л/ц =0,75 -30,35?. Частота второго тона свободных колебаний также больше, чем частота второго тона балки без отверстия. Сравнение значений частот основного тона, полученные в первом и втором приближениях, показывают их практическое совпадение. Это указывает на быструю сходимость метода Галеркина для данной задачи.

Определены частоты основного тона балки с одним, двумя и тремя отверстиями. При этом высота отверстий одинакова. Суша длин отверстий во всех трех случаях также одинакова и равна 2 £. . Результаты показывают, что наибольшее изменение основной частоты, по сравнению с балкой постоянного сечения, имеет место в случае балки .с одним отверстием.

Так, например, при 2 =0,25 6 Кл =0,5 V» для одного, двух и трех отверстиях соответственно получено:

ш е1 ПГ~

=1'П; 1,074; г'ш-

Исследовано влияние расположения прямоугольного отверстия• на частоту основного тона свободных колебаний консольного стержня. Получено, что при фиксированной длине 2 и высоте , с увеличением расстояния а. от защемленной опоры частота колебаний увеличивается. При фиксированной 2 8-й а частота колебаний основного тона увеличивается с увеличением

Аналогичные результаты получены и для круглых отверстий.

Во всех рассматриваемых случаях наличие отверстия привело к увеличению частоты основного тона. Это можно объяснить тем, что наличие отверстия приводит к изменению плотности (площади поперечного сечения) больше, чем жесткости (момента инерции). Так, например, в случае прямоугольного отверстия имеем,

при -^=.0,5; 0,875; Ь_=0,50

П Тс

при .к =0,75 ^-= 0,578; Ь-= 0,25 к т.д. п

где: - площадь и момент инерции стержня для сечений без от-

_ верстия;

то же, для сечений с отверстием.

Ео втором параграфе приведены результаты экспериментальных исследований колебаний стержней с отверстиями. Целью экспериментов была проверка достоверности используемых теоретических методов определения частот свободных колебаний. Испытания проводились на вибрационном тарировочном стенде Армянского научно-исследовательского института сейсмостойкого строительства (АрмНИИСС). Резонансным методом были определены частоты основного тона свободных колебаний консольных стержней с отверстиями. Испытывались стержни круглого поперечного сечения диаметром 6мм, длиной 60см, изготовленные из латуни, имеющие следующие характеристики: объемная масса - = 85,5 К\А/м5 ; модуль упругости - Е =1,2хЮ^МПа. Изменением частоты колебаний.вибростола определялось то фиксированное значение частоты, при котором стержень имел интенсивные колебания с резко увеличенной амплитудой. Испытанию были подвержены шесть образцов стержней, из них один - постоянного поперечного сечения, остальные с отверстиями круглой формы диаметром 3,5мм. Значения 'экспериментально полученных и теоретически вычисленных частот основного тона свободных колебаний консольных стержней, приведены в таблице I.

При теоретическом определении частот для стержней с отверстиями момент инерции и плотность представлялись в виде (3), в котором Р,.. определялись с помощью формул (6), в которых V» ■ 6мм, У^ =3,5мм. Контур кругового отверстия был аппроксимирован ступенчатой функцией, при этом

Дхл- ¿V О'25

Таблица I

Значения частот основного тона свободных колебаний консольных стеряней р^ (в герцах)

Метод

определения частоты

Схема стеряня

» е

Экспериментальный

8,55

8,60 8,85 8,80 8,75 8,90

Теоретический

8,62 . 8,65 8,93 8,К ' 8,81 8,94

*

Как видно из таблицы I, имеет место хорошее совпадение экспериментально полученных и теоретически вычисленных значений частот. Это указывает на то, что принятое допущение о справедливости гипотезы плоских сечений в областях стержняхс отверстиями,приемлемо и дает хорошие результаты при изучении свободных и вынужденных колебаний стержней.

В третьей главе рассмотрен динамический расчет рам, состоящих из стержней с отверстиями. Гармонические изгибные колебания регулярных рамных систем с элементами, имеющими прямоугольные отверстия, изучены методом перемещений.

В первом параграфе рассмотрены колебания рам со стержнями, имеющими одно отверстие. Как известно, при расчете рам по методу перемещений, неизвестными являются угловые и линейные перемещения кестких углов. При гармонических вынужденных колебаниях амплитудные значения динамических,перемещений узлов рамы определяются из уравнения:

+ ^ +----г кл2( +--. + о

Кг 1,2...п.

где: амплитудные значения линейных или угловых перемещений 4----п. узлов;

Гк I - амплитудное значение реакции в К -ой связи от единичного перемещения с -ой связи; амплитудное значение реакции в Ц^ -ой связи от заданной вибрационной нагрузки.

При рассмотрении задачи о свободных колебаниях рамы принимают Р^р = 0.

Для определения единичных реакций рассматриваются отдельные стержни с различными граничными условиями и строятся динамические эгаоры реакций от единичных угловых или линейных перемещений одного из опорных сечений. Для определения Яч9' строятся эпюры реакций для стержней с различными опорными закреплениями от различного вида внешних вибрационных нагрузок.

Используя метод начальных параметров, определяются перемещение, угол поворота, изгибающий момент и поперечная сила'в участке .стержня, где она имеет постоянное поперечное сечение. Для удобства решения все реакции выражены через известные функции А.Н.Крылова. Удовлетворяя граничным условиям и условиям сопряжения при переходе от одного участка к другому, определяются неизвестные .. опорные реакции, необходимые при определении реакций Гк > входящие в (7).

Граничные значения изгибающих моментов М10) , МЮ и попе/ речных сил Ц(р) , для стержней с одним отверстием при-

ведены в таблице 2.

Как видно из табл.все опорные реакции зависят от функций -V £40» К ^ -г , выражение которых из-за их громоздкости, мы не приводим. Отметим лишь, что они зависят от параметров в к ( К = 0,1), где индексы К =0,1 относятся к участкам стержня, соответственно без отверстия и с отверстием определяются выражением: _

с. ксо1

к"У"ЁзГ (8!

где: плотность и изгибная жесткость К -го участка

стержня;

^ - круговая частота колебаний.

Используя полученные формулы, определены значения частоты основного тона свободных колебаний Г-образной рамы, ригель которой имеет прямоугольное отверстие. Определены частоты основного тона колебаний в зависимости от расположения отверстия и от отношения Л/У\- Получено, что из-за наличия отверстия, частота основного тона увеличивается по сравнению со случаем рамы без отверстия. Так, например, в случае, когда длина отверстия равна

= 0,1 Е. , а высота =0,5 Ь , частота основного тона увеличивается на 5,8$.

Во втором параграфе рассмотрены колебания рам со стержнями, имеющими два симметрично расположенные отверстия. Перемещение и остальные реакции представляются в пяти интервалах. Эти выражения должны удовлетворять двум граничным условиям на левой опоре, условиям сопряжения в четырех сечениях и двум граничным условиям на правой опоре. Исключением неизвестных определяются знамения начальных параметров, через которых выражаются все неизвестные реакции стержня.

Получены опорные значения изгибающих моментов и поперечных сил при тех же схемах нагружения стержней, как и в случае одного отверстия (см.табл.2).

С помощью полученных данных определена частота основного тона Г-образной рамы, ригель которой имеет два симметрично расположенные отверстия прямоугольной формы. И в этом случае частота колебаний основного тона рамы с отверстием больше, чем для рамы

Таблица 2

Амплитудные значения опорных реакций стержней с одним отверстием

№ пп Схема нагружения стержня М(о) ми 0(0)

1. ги,, А 1- К4 ДЕЗ. Ла К« 6Е30 и 15 К, е «ч

2. Л.вкми БЕЗо Лм ьг к, БЕЗ. М е ^ 12ЕЗо £ч I? К« 42В» Ь 1?

3. 1.$)пиЛ 0 ЗЕЗо Лг 1. Кг ЗВо £-3 за и е к2

к. 0 5Ыо А • 1г Кг ьа Е« 1? ЗЕЗо и 1? ч

5. . 4.5ишЛ ЗЕЗ. Ж 0 ЗЕЗ. е к2 ЗЕЗо 1-й £

6. л, 12 Я1? л м к4 и 2 К4 2 К,

без отверстия. В случае, когда длина отверстия А = 0,2 , а Еысота = 0,5 К , это увеличение составляет 5,4%.

Четверт8Я_глава посвящена динамическому расчету рам со стержням! , имеющими отверстия с учетом деформаций изгиба, сдвига и инерции вращения сечений.

Как и в случае чисто изгибных колебаний, перемещение представляется через функции, которые удовлетворяют условиям единичной матрицы:

гт«¿«»ш

ЕЗ ' ' I

где:

здесь:

2ЛМ = _!_ Г ^ _ 512611 з^ё1 V- г л

(10)

$ ^ м

+

]с Г *

где: С| - модуль сдвига; к. - коэффициент, зависящий от формы сечения.

Процедура определения единичных реакций такая же, как и в случае изгибных колебаний. В итоге определяем опорные значения момента и поперечной силы при различных нагружениях стержня. Практически и в этом случае результаты представлены в виде, аналогичной таблице 2, с той разницей, что функции ^и , £ , К определяются другими выражениями, приведенные в диссертационной работе.

Рассмотрен конкретный пример применения полученных формул. Определены реакции одноэтажной рамы, ригель которой имеет симметрично расположенное прямоугольное отверстие, при воздействии равномерно распределяемой гармонической нагрузки.

Получено, что максимальное перемещение в середине ригеля из-за наличия отверстия изменилось в 1,6 раза.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена методика определения частот свободных колебаний стержней с отверстиями произвольной формы в случае, когда ось отверстия перпендикулярна к плоскости колебания.

2. Получены количественные данные о влиянии размеров и расположения отверстий на частоты свободных колебаний стержней. Для шарнирно опертой и консольной балок частота основного тона свободных колебаний стержня с отверстиями во всех рассмотренных случаях оказалась большей, чем в случае стержня без отверстия. Можно это объяснить тем, что наличие отверстия приводит к большему изменению плотности (площади поперечного сечения), чем жесткости (момента инерции сечения).

3. Экспериментально, резонансным методом определены частоты свободных колебаний консольных стержней с отверстиями. Получено хорошее совпадение теоретически вычисленных и экспериментально полученных значений частот.

4. Результаты экспериментов и их сравнение с теорией указывают на то, что на участках стержня с отверстиями справедлива гипотеза плоских сечений и для стержня в целом приемлема техническая теория изгиба балок.

5. Получены соответствующие формулы метода перемещений, необходимые для динамического расчета регулярной рамной системы, стержни которых имеют одно или два отверстия прямоугольной формы. В табличной форме приведены опорные реакции изгибаемых стержней

с различными граничными условиями при единичных угловых и линейных динамических перемещениях опорных сечений. Получены реакции от распределенной и сосредоточенной динамической нагрузок.

6. Исследовано влияние отверстия на величину основной частоты рамы, элементы которой совершают изгибные колебания. Как и в случае отдельного стержня, здесь также наличие отверстий привело к увеличению основной частоты свободных колебаний.

7. Исследованы колебания регулярных рам со стержнями, имеющими отверстия с учетом деформаций изгиба, сдвига и инерции поворота сечений. Для составления уравнений метода перемещений определены реакции отдельных стержней при- единичном динамическом повороте и перемещений опор. Определены реакции стержня с защемленными концами, имеющего отверстие, при гармонической динамической нагрузке.

8. Изучено влияние отверстия на амплитуду колебаний ригеля рамы с учетом изгиба, сдвига и инерции вращения сечений ее элементов. Получено, что влияние отверстия может существенно повлиять на величины динамических перемещений.

По теме диссертации опубликована следующая работа:

Петросян Г.С., Амбарцумян В.А., Хамимед С. Свободные колебания балок с отверстиями. - В межвузовском сборнике научных трудов. - Инженерные проблемы строительной механики. -Ереван: Издание ЕрПИ им.К.Маркса, 1990, с.3-8.