автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Изгиб неизолированных прямоугольных плит, лежащих на двухпараметрическом основании

РГБ ОД - 2 КЮН 1598

На правах рукописи

АЛЕКСАНДРОВСКИЙ МАКСИМ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

ИЗГИБ НЕИЗОЛИРОВАННЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛИТ, ЛЕЖАЩИХ НА ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ОСНОВАНИИ

05.23.17 - Строительная мехаинка

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискапие ученой степени кандидата технических наук

Москва 1998 г.

Работа выполнена в Московском Государственном Строительном Униве] ситете.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

ТРАВУШ Владимир Ильич Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

ЦЕЙТЛИН Александр Израилевич - кандидат технических наук, профессор АТАРОВ Николай Михайлович Ведущая организация - НИИОСП им. Н.М. Гсрсеванова

Защита состоится " 2 '' июня 1998 г. в 15ч.30мин. на заседани диссертационного совета К. Ю53.11.06 при Московском государственно! строительном университете по адресу: 113114, Москва, Шлюзовал наб., 8, ауд. 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан "_l£L " ядр^лд 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат технических наук

профессор H.H. Анохи*

-3-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. При проектировании промышленных и гражданских объектов возникают задачи, связанные с расчетом неизолированных прямоугольных плит, лежащих на упругом основании. Эти задачи обусловлены совместной работой плит при различных способах их соединения и основания, которое, обладая распределительными свойствами, передает усилия, вызванные нагрузкой, приложенной к одной из плит на остальные.

Теории изгиба плит на упругом основании, а также изучению механических свойств самого основания, уделяется большое внимание со стороны исследователей. Однако в большинстве работ рассматривались изолированные плиты, и как следствие, не учитывалось взаимное влияние плит на работу всей системы в целом.

В представленной диссертации рассматривается изгиб неизолированных прямоугольных плит со свободными краями, лежащих па упругом двухпараметрическом основании с учетом их совместной деформации с основанием при различных значениях коэффициента, учитывающего распределительные свойства грунта, кроме того рассмотрены различные упрощенные расчетные схемы плит, применение которых может быть обусловлено конкретными условиями работы конструкций.

Цель диссертационной работы:

1 .Получение аналитических решений, на основе метода обобщенных решений, для задач в которых рассматривается изгиб неизолированных прямоугольных плит со свободными краями, лежащих на двухпараметрическом основании при произвольно приложенной нагрузке.

2.Разработка соответствующих программ для расчета на ПЭВМ.

3.Рассмотрение вариантов упрощенных расчетных схем плит, с анализом влияние коэффициента, учитывающего распределительные свойства грунта на совместную работу плит и основания.

Научная новизна диссертационной работы состоит:

1 .В получении аналитических решений задач изгиба неизолированных прямоугольных плит, лежащих на упругом двухпараметрическом основании и их упрощенных расчетных схем - бесконечной, полу- и четвертьбе-сконечных плит, а также бесконечных полос, находящихся под действием произвольных нагрузок.

2.В разработке алгоритмов и программ для их расчета на ПЭВМ

3.В численном исследовании влияния второго коэффициента постели на напряженно - деформированное состояние неизолированных плит.

Практическое значение.

Полученные аналитические решения и разработанные программы позволяют производить расчеты неизолированных прямоугольных плит и их различных упрощенных расчетных схем с учетом той распределительной способности, которой обладают реальные грунты.

Достоверность положений и выводов полученных решений обеспечивается корректной постановкой рассмотренных задач, использованием достаточно хорошо апробированного математического аппарата, а также качественным соответствием полученных в диссертации результатов тем, которые имеются в публикациях для винклеровской модели основания.

Сравнение теории с экспериментальными данными показывают, -что теоретические результаты отражают физическую картину распределения прогибов и внутренних усилий в основании от передаваемой через плиты нагрузки.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседании кафедры Строительной механики МГСУ в 19^8г.

Публикации:

По материалам диссертации опубликована одна статья, вторая находится в печати.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, основных результатов и выводов, списка литературы и приложений. Общий объем 118 страниц, в том числе 65 стр. машинописного текста, 30 стр. рисунков, 7 стр. списка литературы из 106 наименований отечественных и зарубежных авторов и 16 стр. приложений.

На защиту выносятся:

1 .Аналитическое решение задачи об изгибе бесконечной, неизолированных полу- и четвертьбесконечной плит, неизолированных бесконечных полос и неизолированных прямоугольных плит со свободными краями, лежащих на упругом двухпараметрическом основании.

2.Исследование влияния величины второго коэффициента постели на напряженно-деформированное состояние плит и основания.

3.Исследование сходимости численного решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода, к которому сводятся задачи изгиба чет-вертьбесконечных и прямоугольных плит.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, кратко излагается содержание работы, формулируется ее цель, указываются основные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с расчетом плит, лежащих на упругом основании, представленном различными моделями.

Приведен обзор работ, в которых рассматривается поведение как изолированных так и неизолированных плит, лежащих на упругом основании. Предлагается исследовать поведения неизолированных прямоугольных плит лежащих на упругом двухпараметрическом основании, особенностью которого является возможность учета распределительных

свойств любого типа грунта.

В создании моделей основания и методов расчета плит лежащих на них, ведущая роль принадлежит отечественным ученым: В.В. Болотину, В.З. Власову, С.С. Вялову, Н.М. Герсеванову, Г.И. Глушкову, М.И. Гор-бунову-Посадову, С.С. Давыдову, К.Е. Егорову, Б.Н. Жемочкину, В.А. Ильичеву, А.Г. Ишковой, В.А. Киселеву, Г.К. Клейну, П.И. Клубину, Б.Г. Кореневу, А.Н. Крылову, В.И. Кузнецову, М.Я. Леонову, H.H. Леонтьеву, О.В. Лужину, Й.А. Медникову, Е.А. Палатникову, П.Л. Пастернаку, Г.Я. Попову, Г.Э. Проктору, И.А. Симвулиди, А.Г1. Синицину, Д.Н. Соболеву, В.И. Травушу, A.A. Уманскому, М.М. Филоненко-Бородичу, В.А. Флорину, А.И. Цейтлину, H.A. Цытовичу, И.М. Черкасову, О.Я. Шехтер и др.

Постановка задачи изгиба неизолированных прямоугольных плит принадлежит Б.Г. Кореневу, а решения некоторых задач были получены Г.Я. Поповым, Р.В. Серебряным, В.И. Травушем и др.

Одним из эффективных способов получения аналитических решений задач об изгибе неизолированных прямоугольных плит, лежащих на упругом двухпараметрическом основании, является использование метода обобщенных решений. Суть метода заключается в том, что рассматривается бесконечная область, которая разбивается на многосвязную, при этом на линиях раздела областей задаются граничные условия. Для выполнения этих условий прикладываемая к областям нагрузка представляется в виде слагаемого, задающего реально действующую нагрузку, и дополнительных слагаемых, выбираемых в форме операторов граничных условий от обобщенных функций, с неизвестной плотностью на контуре заданной области. Как будет показано ниже, неизвестная плотность определяется в одних случаях из решения интегральных уравнений Фредголь-ма второго рода, а в других - из системы алгебраических уравнений, что позволяет получить однозначное решение поставленной задачи.

Полученные системы интегральных уравнений решаются с использованием ПЭВМ типа IBM РС/ЛТ методом замены интегральных уравнений конечной системой линейных алгебраических уравнений.

Во второй главе рассматривается задача изгиба бесконечной плиты, лежащей на упругом двухпараметрическом основании, от действия различных типов прикладываемой нагрузки, расположенной в центральной области нлиты (рис.1а). Обозначим через w(x,y) прогиб плиты, вызванный приложенной к ней нагрузкой тогда разрешающее дифференциальное уравнение задачи в безразмерных координатах примет вид:

V2V2w(x,y) - k,V2w(x,y) + w{x,y) = q0(x,y)k~l (l)

jyl

где L=2t(kD)-m ;V2

1 дх2 dy1

Здесь D - цилиндрическая жесткость плиты, k-коэффициент, характеризующий работу упругого основания на сжатие и аналогичный в этом смысле коэффициенту постели, t - коэффициент, характеризующий работу упругого основания на сдвиг (второй коэффициент постели), V-оператор Лапласа.

В качестве примеров в диссертации рассматриваются два типа прикладываемой нагрузки:

1.Сосредоточенная сила Р приложена в точке и представляется в виде произведения -Р8(х — х§,у — у^)

2. Нагрузка равномерно распределена по площадке размером 2cx2d с центром в точке Х0,у0:

q[O(x-(xo-c))-e(x-(xo+cy)]x[0(y-(yo-d))-0(y-(yo +d))}

В обоих случаях нагрузка может быть представлена в виде суммы четырех комбинаций, при этом каждая из них может рассматриваться как

Расчетная схема бесконечной плиты

-Аг-

Расчетная схема неизолированных полубесконечных плит

В)

Расчетная схема неизолированных четвертьбесконечных плит

2)

Расчетная схема неизолированных бесконечных полос

д)

а,

Расчетная схема неизолированных прямоугольных плит Рис. 1.

У

частный случай. Такой способ разложения нагрузки удобен как с теоретической, так и с практической точек зрения, так как с одной стороны может отражать реально встречающиеся на практике условия работы плиты, с другой упрощает математические выкладки.

Применяя к обеим частям уравнения ( 1 ) прямое двумерное косинус-(синус-) преобразование Фурье, выразим функцию прогибов в новых координатах, затем используя обратное преобразование получим решение в виде интеграла. В частности при симметрично разложенной сосредоточенной силе выражение для прогибов запишется в следующем виде:

ад

= р ¡Т0(ч,х,хй)со5(?1у0)соз(г1у)с1т] (2)

о

где

ЗД, |ы|,|у|) = [е'Шр™'12 <$т((р/2+\и\л[р$т.(р12) + + 8111(9? / 2 + |ы| ^р зтр /2)] / (2^(4-^)70

здесь

а — ос ^ и — дт

(р = агаёЦ(Ь-к2х)/{2112 +Л,)]; +

Используя соответствующих операторы получим выражения для изгибающих моментов и приведенных поперечных сил в плите.

На основе полученных решений разработан алгоритм и составлена программа на языке (^ВАБЮ для расчета бесконечных плит, с помощью которой исследовано влияние второго коэффициента постели на напряженно - деформированное состояние бесконечной плиты и основания.

На рисунке 2. Приведены графики изменения прогибов \Уа)(х,у = 0) и изгибающих моментов Мхаз(х,у — 0) от действия сосредоточенной силы Р=1, приложенной в точке Х{) = 0, = 0 при различных значениях к,. В частности, при к1=§ получаем винклеровскую модель основания.

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 X

2 Ч 6' 8

ю П

ц

1С

п

20 И

14

Рис. 2. График изменения прогиба и изгибающего момента в бесконечной плите в зависимости от величины второго коэффициента постели

Дальнейший анализ графиков показывает, что прогибы для различных

точек уменьшаются на 7.25-7.96% при кг = 0.25 на 13.37-14.59% при

кх =0.5 и на 19.0-20.66% при кх = 0.75. Изгибающие моменты уменьшаются на 2.27-12.94 % при к1 = 0.25, на 4.25-23.7% при кг = 0.5, и на 6-23.5% при к1 = 0.75.

\ • \ "

\ \ ' * \ 1 0.1'. ) \л/( к,*аи )

V

\

\л/(

\ \ \ V -

—■ А- \ '

1 \ \ • \ \ \ к. =0.1

м & \ \-47S)

\ \ \

%

В третьей главе рассматривается задача изгиба неизолированных по-лубесконечньтх плит лежащих на упругом двухпараметрическом основании. (рис. 1.6) при от действия различных нагрузок

Согласно принятому методу решения, полубесконечпая область дополняется до бесконечной, а правая часть уравнения (1) будет состоять из слагаемого в виде приложенной к плите нагрузки (}0(х,у) и двух дополнительных слагаемых, выбираемых в форме операторов граничных условий от обобщенных функций с неизвестной плотностью А1 (у).

2

?(*. у) = (х,у) + £ (х,^) ( з ) ¡=1

где д£х,у) = 1{{х,у)[А^у)8{х)] (/ = 1,2)

здесь Ьг (х,у) ~ операторы, сопряженные операторам граничных условий, которые в случае свободного примыкания плит имеют вид:

= <4,

Действующая на плиту нагрузка (¡о(х,у) раскладывается на симметричную и кососимметричную составляющие, что позволяет последовательно удовлетворять первому и второму граничным условиям.

Применение двумерного косинус- (синус-) преобразования Фурье позволяет получить функцию прогиба плиты для различных комбинаций нагрузок.

При симметричном разложении нагрузки выражение для прогибов будет определяться двумя слагаемыми, первое из которых соответствует прогибу в бесконечной плите от действия внешней нагрузки, второе -прогибу, вызванному действием оператора граничных условий:

аз

ыс(х,у) = м?^(х,у) + - ¡Ас1(ч)гс0(17,х)со5Ш4?7 (5)

я о

Выражения для прогибов и усилий в плите содержат неизвестную функцию которая определяется из первого граничного условия на

краю плиты Мх(0,у) = 0 и может быть записана в явном виде.

Для случая, когда рассматриваются симметричные составляющие сосредоточенной силы Р, функция А\{1]) подлежащая определению будет иметь следующий вид:

ОО

На рисунке 3. представлены график изменения величин прогибов и изгибающих моментов в зависимости от величины второго коэффициента постели. График соответствует случаю, когда единичная сосредоточенная сила прикладывается в точке Х0 = 0 ,у0 = 0. На графике отражены результаты для трех значений ку кх = 0.25, к] = 0.5 и к1 =

0.75.

Анализ графиков показывает, что при данной расчетной схеме значения прогибов и изгибающих моментов уменьшаются, причем значения прогибов на 1.2-14.6% при кх — 0.25, на 16.5-21.8% при = 0.5, на

22.1-28.96% при ку =0.75. Изгибающие моменты уменьшаются на 4.8312.3% при А1=0.25, на 11.08-24.7% при&,=0.5, на 17.3-31.6% при кх =0.75. Как видно из полученных результатов при данной расчетной схеме одни и те же значения к} оказывают более существенное значение на изменение величин прогибов и меньшее на изгибающие моменты.

Рис. 3. График изменения прогиба и изгибающего момента в полубесконечных плитах в зависимости от величины второго коэффициента постели

В четвертой главе рассматривается задача изгиба неизолированных четвертьбесконечных плит лежащих на упругом двухпараметрическом основании. (рис. 1.в)

Для решения задачи рассмотрим бесконечную плиту и введем в правую часть уравнения (1) четыре дополнительные функции; две из которых по липии X = 0 совпадают с (2), а две другие по линии у = О имеют вид:

дХх,у) = 1Ххьу)[Мх)5(у)] (1=3,4) ( б )

Здесь операторы Ь^Х,у), сопряженные операторам граничных условий получаются из ранее введенных путем круговой замены переменных. Таким образом, правая часть дифференциального уравнения (1) будет иметь вид:

2 4

ф,у) = у) + + £ д,(х,у) (7)

1=1 /=з

Применяя для решения уравнения (1) с правой частью в виде (7) двумерное косинус - преобразование Фурье (случай симметрично расположенной нагрузки), найдем функцию прогибов плит:

1 г

'; (х, у) = и£ (х, у) +— I А\ (7])ус0 ( Т), х) со ъ{пу)(1 Г] + 71 о

+ (8) к о

Удовлетворяя граничным условиям по граням плит X = 0 у — 0: м*(0,у)= 0 и Му (х,0) = 0, получим систему двух интегральных уравнений Фредгольма с одинаковым ядром относительно неизвестных функций Лс}(7]):

со

О

со

у я ¡Ае1(фКе(ъЛ№+ Ас2(Л) = f2С(Л) (9)

о

Ядро этих уравнений будет иметь вид:

К^ Л) = -С-у)2^2 +1)]

(10

Соответствующие эпюры прогибов для различных значений приведе ны на рисунке 4

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 X

о.о2

0.0 ц

00 б

0,02

о.Ю

0.11

О 1Ц

о. 1С

о.1В

о.го

0.22

0.1ч

О.п

о.И

0.3В

О.з1

о.ъч

V5

X у

Ьв

о.г$

г

Рис. 4. Эпюры прогибов в четвертьбесконечной

плите

/

/

7

/

/

г

-16В пятой главе Рассматриваются неизолированные бесконечные полосы, лежащие на упругом двухпараметрическом основании и занимающие многосвязную область Я, распространенную на всю плоскость (рисЛг), имеющую п разрезов, параллельных оси X. Функция прогибов полос вызванных приложенной к ним нагрузкой (¡0(х>у), определяется из решения дифференциального уравнения (1), правая часть которого имеет вид:

N 2

Н=1 Г=1

где ды(х,у) = ЬыЛх,у)[Аы±{х)5{уТЪп)} Применение к (1) с правой частью определяемой (12) двумерного косинус-преобразования Фурье позволяет получить функцию прогиба полос в следующем виде:

оо

ч?\х,у) = ч>1(х,у) + +

0

со

о

Дифференцируя соответствующим образом функцию прогибов, получим выражения для изгибающих моментов и приведенных поперечных сил в полосах:

Далее удовлетворяя граничным условиям по граням полос у — +Ьп: Му(х,±Ьп) = 0 и ЛГу(х,±Ьп) = 0, получим систему двух линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных функций А°п(£):

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 у

-0.05 0,00 005 0.10 0.15 ОЛО 0.15 0.10 ОЛ Г

0.45 О.50

/ / к т

/ / • • "Ч _

> / 1 1 1

1 / 1 1

/ (

к,-с. 'Г

к-* г Ь-

ТТ- ---

\ ч Ь-.ог ■к:0 5'

Рис. 5. Эпюры прогибов в неизолированных бесконечных полосах

Рис.6. Эпюры изгибающих моментов в неизолированных бесконечных полосах

На рисунках 5 и 6 приведены эпюры прогибов и изгибающих моментов в неизолированных бесконечных полосах, вызванные сосредоточенной единичной силой приложенной в центре плиты т.е. х0 = О,^ = О,

для четырех значений к у к1 = 0, кх = 0.25, кх = 0.5, кг = 0.75

Из приведенных графиков видно, что к^ — 0 соответствует винкле-ровской модели основания, при этой модели на соседние полосы усилия передаваться не будут. При кх Ф 0 за счет касательных напряжений, возникающих в грунте, в работу системы будут вовлечены соседние полосы. Анализируя полученные результаты, приходим к выводу, что с увеличением значения к) прогибы и внутренние усилия уменьшаются. В частности

при кх = 0.25 для различных точек, величина прогибов уменьшилась на 5.1-5.3%, а величина изгибающих моментов на 1-8.5%, для кг =0.5 на 9.3-9.8% для прогибов и 1.12-15.3% для изгибающих моментов, для = 0.75 на 13.7-17.8% и 1.62-18.4% соответственно.

В шестой главе рассматриваются задачи изгиба прямоугольных и квадратных плит со свободными краями, лежащих на упругом двухпара-метрическом основании.

Рассмотрим неизолированные прямоугольные плиты со свободными краями, лежащие на двухпараметрическом основании и занимающие многосвязную область 8, распространенную на всю плоскость (рис.1д), имеющую п разрезов, параллельных оси X и к разрезов параллельных оси у. Для определения функции прогибов прямоугольных или квадратных

плит вызванных приложенной к ним нагрузкой £/0(х,_у), заме-

няем заданную область бесконечной и прикладываем дополнительные нагрузки по линиям раздела плит у = ±Ьп и X = ±ак:

- 19 -

ЧыАъу) = ~£ы(у,х)[Аш±(х)$(у+ьп)\ а = 1,2) Ък±(х>У) = ¿,к(х,у)[Н1к±(у)6(х*ак')] (1 = 3,4) (14)

Здесь Ь{п(х,у) и операторы, сопряженные операторам гра-

ничных условий 11п(х,у) и Ь1к(х,у) , которые имеют вид (3).

Правая часть уравнения применительно к данным условиям будет иметь вид:

N 2

К 4

д(х,у) = д0(х,у) + ££^-„±0,7) + (и)

п-\ /=1 к=1 1=3

Решая дифференциальное уравнение (1), с правой частью определяемой выражением (15), получим формулы для определения функции прогибов, изгибающих моментов и приведенных поперечных сил в плитах.

При этом, аналогично тому как ранее для бесконечных полос, будем полагать N=1 и К=1.

пс(х,у) = п°(х,у) +

00

+

+

+ ¡Ае2п(д)[^(4,\и\,Н) + (2 -

+

+

о

оо

у,

и,

и,

)] СОБ( 77^)^77+

«Л

иЛ,

V,

где

)]СОЗ(77у)^77 (16)

и-Ъп-у\ и = Ьп+у и = ак-х, ог = ак+х Продифференцировав это выражение, получим функции, определяющие изгибающие моменты и приведенные поперечные силы в плитах:

о

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 X

0.05 0.10 0.15

а.Ю

0.2Г 0.10 ом

о.чо ОМ5 0.5о 0.5!

асо Й6Г 0.7 О 0.7Г о.го

• /

■У/ 7

/

к,-о.

-- 15

Ьо

Рис. 7. Эпюры прогибов в неизолированных плитах

Му(х,у)

Рис.8. Эпюры изгибающих моментов в неизолированных плитах

В качестве примера рассмотрим плиту со сторонами а = 03 и 6 = 0.4 . Нагрузка в виде сосредоточенной силы прикладывается в центре плиты т.е. Х0 = 0,у0 = 0.

На рисунке 7. представлены эпюры прогибов а на рисунке 8

эпюры изгибающих моментов Мх{х,у) при у = 0. На графике прогибов отражены результаты для четырех значений к у кх — 0

¿1 = 0.25, ^ =0.5, А:, = 0.75.

Из приведенных графиков видно, что при = 0 используемая модель переходит в винклеровскую модель основания, в этом случае на соседние плиты усилия передаваться не будут. При к^Ф 0 за счет учета

распределительных свойств основания в работу системы будут вовлечены соседние плиты. Анализируя результаты приходим к выводу, что с увеличением значения кх прогибы и внутренние усилия уменьшаются. В частности при к1 = 0.25 для различных точек, величина прогибов уменьшилась на 5.1-5.3%, а величина изгибающих моментов на 1-8.5%, для кх = 0.5 на 9.3-9.8% для прогибов и 1.12-15.3% для изгибающих моментов, для кх = 0.75 на 13.7-17.8% и 1.62-18.4% соответственно.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено решение задачи изгиба неизолированных прямоугольных плит, лежащих на двухпараметрическом основании при действии произвольных нагрузок.

2. Получены решения для упрощенных расчетных схем плит - бесконечной, полу- и четвертьбесконечпой, а также для неизолированных бесконечных полос.

3.Разработаны алгоритмы и составлены соответствующие программы для ПЭВМ типа IBM PC/AT (на языке QBASIC) для расчета вышеперечисленных расчетных схем неизолированных плит.

4.На конкретных примерах исследовано влияние коэффициента, учитывающего распределительные свойства основания на напряженно-деформированное состояние плит.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: Примененный в диссертационной работе метод обобщенных решений позволяет получить решения задач изгиба неизолированных прямоугольных плит, лежащих на двухпараметрическом основании.

1. Выражения, определяющие прогибы и усилия в плитах и их упрощенных расчетных схемах, получаемые при использовании метода обобщенных решений, имеют достаточно простой вид и допускают эффективную реализацию на ПЭВМ.

2. Использование известных уравнений теории упругости и точных аналитических методов для решения поставленных задач, разработка на их основе программ для ПЭВМ позволяет получить достоверные результаты по расчету неизолированных прямоугольных плит, лежащих на двухпараметрическом основании.

4. При анализе результатов исследований получен вывод о том, что учет распределительных свойств основания оказывает значительное влияние на величину прогибов (порядка 20%) и в меньшей степени сказывается на величине изгибающих моментов (до 12%).

Основные положения диссертации представлены в работах:

1.Травуш В.И., Александровский М.В."Изгиб неизолированных прямоугольных плит, лежащих на двухпараметрическом основании". - Известия ВУЗов. Строительство. 1998 ( в печати).

2.Александровский М.В."Изгиб полос, лежащих на двухпараметрическом основании", М. - сб. экспресс-информация ВНИИНТПИ, серия: Строительные конструкции и материалы; Инженерно - теоретические основы строительства, Вып. № 1, 1998.