автореферат диссертации по транспорту, 05.22.01, диссертация на тему:Исследование транспортных потоков на улично-дорожной сети мегаполиса с использованием современных моделей потоков на графах

На правах рукописи

Ярошенко Андрей Михайлович

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ НА УЛИЧНО-ДОРОЖНОЙ СЕТИ МЕГАПОЛИСА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ПОТОКОВ НА ГРАФАХ

Специальность 05.22.01 Транспортные и

трансиортно-технологические системы страны, ее регионов н городов, организация производства на транспорте

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2015

005570425

005570425

Работа выполнена в Московском автомобильно-дорожнолг 1Хюударственном техническом университете (МАДИ) на кафедре "Транспортная телематика"

Научный руководитель: Буслаев Александр Павлович

доктор физико-математичсгских наук, про<1>есеор

Официальные оппоненты: Четверушкин Борис Николаевич, доктор физико-математических наук, академик РАН,

директор Института прикладной математики им. Ы. В. Кг.гчыша РАН

Донченко Вадим Валерианович,

кандидат тсхяич«:ких наук, старший научный сотрудник,

Научный руководитель ОАО «Научио-нссл«д<иш'1,ильскнй институт автомобильного тра иен орта» (НИИАТ)

ФГБОУ ВПО ПермскнП национальный

Ведущая ортшгзацнм:

жгследовачтльокнй ш»л технический упишчх'итет, г. Пермь

Защита состоится «19» тоня 2015 г. в К)00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.12G.0G при Федеральном Iгосударственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский автомобильное дорожный государственный технический университет (МАДИ)» по адресу: 125319. г. Москва. Ленинградский проспект. 64, ауд. 42.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет».

Автореферат разослан 2015 года.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписью, заверенной печатью организации. просим направлять в адрес дассертапнонного совета. Телефон для справок (499) 155-93-24

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Количество автомобилей в мире растет быстрее населения, т.е. растет мировой показатель автомобилизации. Население все больше производит, потребляет выбрасывает и двигается.

Безопасность дорожного движения стаповится одним из главных предметов озабоченности специалистов в связи с бурной автомобилизацией как в России, так и в других странах мира. При этом хотя уровень автомобилизации (авт/1000 чел) в России в среднем вдвое ниже среднего по Европе, некоторые мегаполисы РФ - Владивосток, Сургут, Красноярк - уже к 2011 году достигли отметки в 500 авт/1000 чел. В столице этот показатель в 2012 году достиг 276 авт/1000 чел [www.gks.ru].

Большее значение приобретают исследования насыщенных транспортных потоков - потоков высокой интенсивности, появляющихся па большей части УДС большого города. Такой поток как правило, обладает очень высокой чувствительностью к случайным, относительно небольшим изменениям обстановки, таким как, например, остановка автомобиля в потоке. События, активно влияющие на обстановку, происходят на территории по площади, сравнимой с размерами отельного транспортного средства.

В такой ситуации, относительно дорогой и медленный процесс - строительство новых дорог не оказывает существенного влияния, перемещая затор с одного участка УДС на другой.

Современные подходы к имитационному моделированию и, прежде всего, пакеты агентного моделирования не предназначены для описания процессов на сложной сети в течение значительного времени из-за большого количества степеней свободы. Существующие модели транспортных потоков не в полной мере описывают поведете потоков на УДС, в которых имеет место распространение заторов от одного участка сети к другому.

Вместе с тем разработка необходимых рекомендаций по оптимизации дорожного движения в современных условиях практически невозможна без применения методов математического моделирования и прогнозирования развития доромсно -транспортных ситуаций в зависимости от постоянно меняющихся факторов, влияющих на безопасность дорожного движения, таких как плотность, максимальная скорость, количество пересечений на единицу длины, количество въездов и выездов.

Цель и задачи исследования

Целью исследования является установление зависимостей числовых характеристик транспортных потоков на УДС городов от плотности потока, состава и поведения участников движения, а также топологии УДС, необходимых для решения задачи оптимизации транспортных потоков на сетях.

Задачами исследования являются:

1) обзор существующих методов моделирования транспортных потоков на линей-

ных участках и сетях;

2) разработка методов редукции УДС городов к регулярным сетям;

3) получение количественных характеристик движения на регулярных сетях, определение условий существования свободного движения, заторов, остановки движения;

4) получение численных оценок в точных математических постановках задач определения зависимости характеристик потока от поведения участников, правил регулирования на пересечениях и топологии сети;

Объект исследования

Объектом исследования являются потоки высокой интенсивности на УДС городов, характеристики и возможность прогнозирования поведения потоков на таких сетях, природа образования заторов и характер их появления при заданных правилах движения.

Предметом исследования являются характеристики движения АТС в системе на плоских регулярных сетях, к которым, с помощью редукции параметров УДС реальных городов, сводится задача моделирования потоков.

Соответствие паспорту специальности. Содержание выполненных исследований отвечает формуле паспорта научпой специальности 05.22.01 - «Транспортные и транспортно-технологические системы страны, её регионов и городов, организация производства на транспорте» и области исследования по пункту 1 «Транспортные системы и сети страны, их структура, технологии работы. Оптимальная структура подвижного состава».

Теоретической и методологической основой исследования являются:

1. Теоретические исследования научного коллектива под руководством академика РАН Козлова В.В., а также работы этого коллектива, членом которого является автор, по тематике исследования задач управления и прогнозирования в транспортных потоках и динамических системах.

2. Результаты экспериментальных исследований мониторинга транспортных потоков лабораторий МУДРец и ОТРОК, а также систем мобильного мониторинга, разработанных коллективами ОММ МАДИ и НОЦ ИМСУТ МТУСИ.

3. Методы имитационного моделирования и математической статистики.

4. При исследовании поведения насыщенных потоков на сложных УДС использованы методы имитационного моделирования на основе подходов к исследованию транспортных потоков на локальных перегонах разработанных отечественными учеными Бабковым Ф.В., Сильяновым В.В., Козловым В.В., Лобановым Е.М., Буслаевым А.П., Таташевым А.Г., Яшиной М.В. Эти методы моделирования применены автором для решения задач моделирования несжимаемых потоков на регулярных сетях.

4. При исследовании поведения насыщенных потоков па сложных УДС использованы методы имитационного моделирования на основе подходов разработанных Козловым В.В., Буслаевым А.П., Таташевым А.Г., Яшиной М.В. Методы имитационного

моделировании применены автором для решения задач моделирования несжимаемых потоков на регулярных сетях.

Информационную базу исследования составили научные п информационные публикации в отечественной и зарубежной литературе, журнальные статьи, научные доклады, материалы конференций, семинаров: статистические данные Федеральной службы государственной статистики РФ.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Решена задача редукции движения па УДС городов к движению па регулярных сетях с конечным набором параметров.

2. С использованием методов математической статистики па основе экспериментальных результатов установлены закономерности влияния поведения участников движения па характеристики потока па сетях.

3. Получены численные оценки средних значений характеристик движении транспорта, таких как скорость и в]жмя движения, в зависимости от действующих правил управления транспортным потоком.

4. Получены экспериментально обоснованные оценки параметров модели ;ця условий входа исследуемой системы в одно из стационарных состояний.

Теоретическая и практическая значимость работы

Практическая ценность данной работы состоит в следующем:

1) проведении обзора и анализе существующих подходов к моделированию транспортных потоков па линейных участках УДС, на основе которых сделаны выводы о применимости этих подходов к задачам моделирования транспортных потоков на сетях:

2) сведению с помощью редукции задачи моделирования транспортных потоков на УДС города к задаче моделирования потоков частиц на регулярных сетях:

3) использовании методов имитационного моделирования для получения численных оценок движения АТС на регулярных сетях н применении этих оценок к исследованию характеристик транспортных потоков на сетах:

4) создании теоретической и экспериментальной основы для исследования задач движения па нерегулярных сетях - наработка полученных экспериментально гипотез дли дальнейших аналитических исследовании:

5) разработке методов прогноза поведения потока при заданных начальных параметрах движения для сетей, близких но строению к регулярным (например. УДС Нью-Йорка, Барселоны п других городов);

Возможности современных вычислительных центров позволяют «»бирать и обрабатывать статистическую информацию огромных размеров. Такая информация может поступать от источников мониторинга, расположенных возле дорог и на улицах. В работе «Интеллек туальные транспортные системы в автомобплыю-дорожпом комплексе», 2011 доказано, что существующие сейчас и разрабатываемые местные или

технологически лимитированные ведомственные системы информационного сопровождения и контроля использования сегментов транспортно-дорожного комплекса предоставляют в ряде случаев эффективное решение, но только узкого перечня задач. Однако, даже сейчас использование таких центров доступно далеко не всем.

В связи с этим в работе исследованы задачи имитационного моделирования потоков на сети, полученной путем редукции УДС города. Показано, что большинство УДС крупных европейских городов может быть представлено регулярной. Даны описания поведения и численные оценки параметров движения на таких сетях в зависимости от выбранных правил и параметров движения на сети.

Реализация результатов исследования

Результаты работы и полученные оценки были апробированы и проверены в ходе теоретических и экспериментальных исследований транспортных потоков на реальных УДС в рамках выполнения проектов РФФИ:

11-О1-12140-офи-м-2О11, Теоретические и вычислительные методы исследования динамических систем на сложных сетях, 2011 - 2012, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

11-07-00622-а, Алгоритмические и программные аспекты автоматической обработки видеоряда в задаче восстановления характеристик потоков частиц на сложной сети, 2011 - 2013, Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики

12-01-00794-а, Точные и асимптотические оценки характеристик монотонного случайного блуждания на сложных целочисленных решетках и применение к исследованию трафика, 2012 - 2014, Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)

13-01-12064, Модели, математические задачи и теоремы о насыщенных потоках на сложных сетях - кольчугах, 12.03.2013-25.04.2013, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

14-01-31553, Исследование свойств кластерных и стохастических имитационных моделей потоков на регулярных сетях, 04.06.2013-08.07.2013, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)

Разработанные методы реализации имитационной модели и методы исследования использовались на занятиях в курсах подготовки по специальности «Прикладная математика».

Проведена корреляция полученных результатов с данными мониторинга движе-

ния АТС, проанализированными в работах профессоров и аспирантов в составе коллективов ОММ МАДИ и НОЦ ИМСУТ МТУСИ. В работах ученых приведены результаты исследований проведенных с использованием современных средств наблюдения за трафиком:

1) радиолокационного комплекса SmartSensor HD, установленного напротив зда-пия МАДИ и позволяющего получать информацию о текущем состоянии транспортного потока в месте его расположения;

2) системы распределенного агентного мониторинга на базе смартфонов;

3) видеомониторинга на базе видеокамеры и ПК с предустановленным программным обеспечением Мониторинг ДУ;

Анализ данных, получепных с помощью мониторинга состошшя трафика использован для корректировки параметров модели.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методика редукции задачи моделирования потоков автомобилей на УДС городов, содержащей, в общем случае, большое количество неизвестных точно параметров, к задачам движения АТС на топологически однородных струшурах - сетах из контуров, что позволило перейти к конечнопараметрической задаче движения.

2. Методика использования детерминированно - стохастического подхода моделирования реализации задач имитационного моделирования транспортных потоков на сетях.

3. Численные оценки параметров для характеристик состояний потока на сети и начальных условий, необходимых для их возникновения: свободпый(синергия), частично-связиый(динамичеекие заторы-или затрудненное движение), полная остановка (коллапс) движепия.

4. Аналитическое и расчетное обоснование влияния правил приоритета и структуры сети на численные характеристики движения АТС на регулярных сетях и сделаны выводы о корреляции получепных результатов моделирования и реальным показателям движения на дорогах города.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах:

1) Научно-практические задачи в теории транспортных потоков, под руководством академиков Козлова В.В., Бугаева A.C., Четверушкина Б.Н. 2) Динамические системы, под руководством академика РАН Козлова В.В., чл.-корр. РАН Трещева Д.В.

SIMUL2011 Conference (Barcelona, Spain, 2011), SIMUL2012 Conference (Lisbon, Portugal, 2012), 13th International Conference on Computational and Mathematical Methods on Science and Engineering, (CMMSE 2013, Almeria, Spain, 2013) 6-е Луканинские чтения МАДИ (г. Москва, 2013), 14th International Conference on Computational and Mathematical Methods on Science and Engineering (CMMSE 2014, Rota, Cadiz, Spain, 2014), 12TH INTERNATIONAL CONFERENCE OF NUMERICAL ANALYSIS AND

APPLIED MATHEMATICS (Rhodes, Greece).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 2 статьи - в изданиях из перечня рецензируемых научпых журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций, а также 5 статей в зарубежных рецензируемых изданиях и материалах международных конференций. В опубликованных работах автору принадлежат экспериментальные результаты и выводы.

Личное участие автора Все результаты, включающие измерения, разработку методов исследования и апализ результатов получены и проведены автором самостоятельно.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, библиографического списка из 56 наименований отечественных и зарубежных авторов. Объем работы 185 стр. печатного текста, 114 рисунков, 8 таблиц и 3 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, обозначены цель и методы исследований, обоснован выбор рассматриваемой задачи и методов исследования, показаны научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приведены анализ развития и современного состояния теории транспортных потоков в историческом ракурсе, существующих подходов к моделированию. Приведены основные понятия и определения используемые в дальнейших исследованиях.

Теория транспортных потоков рассматривает задачу о нахождении зависимости q = v(p) скорости от плотности потока, достаточно точно отвечающей наблюдениям в реальном автомобильном трафике.

Значительный вклад в изучение методов решения проблем проектирования дорог с точки зреиия безопасности дорожного движения, а также организации, мониторинга и оптимизации дорожного движения внесли работы отечественных ученых Бабкова Ф.В., Сильянова В.В., Лобанова Е.М., Ларина О.Н., Сарбаева В.И., Власова В.М., Трофименко Ю.В., Луканина В.Н., Буслаева А.П., Таташела А.Г., Яшиной М.В., Бланка М.Л., Якимова М.Р. В зарубежной науке задачам моделирования тра-фиха посвящены работы Lighthill M.J., G.B. Whitham, B.S. Kerner, B.D. Greenshields, C.F. Daganzo, M. Schreckenberg, A. Schadschneider, K. Nagel, D. Helbing.

Анализ публикаций показал, что существующие подходы к моделированию, которые можно распределить на несколько групп: детерминированные, стохастические и агентное имитационное моделирование, не могут быть в полной мере применимы к моделированию насыщенных транспортных потоков на УДС городов из-за большого количества неизвестных стохастических параметров или, в случае пакетов имитационного моделирования, большого объема необходимых для их работы исходных данных.

С учетом результатов анализа представляется целесообразным использование де-терминированно - стохастического подхода к моделированию транспортных потоков.

Детерминированно - стохастический подход, объединяющий детерминированные и стохастические модели был предложен и получил развитие в работах коллектива ученых: Козлова В.В., Буслаева А.П. и Таташева А.Г. и др. В этом подходе скорость потока разделяется па две составляющие: детерминированную (фоновую) скорость потока и стохастическую (индивидуальную) скорость маневрирования отдельного автомобиля в этом потоке: и = + "»«• Тогда иЛе1 определяет размеры динамического габарита.

V

—►

1 ГШ СПГ1

, ч

£ „ Г

Рис. 1: Разбиение линейного участка дороги на клеткп

Основным направлением исследования являются задачи численного исследования и оценки характеристик динамических систем в случаях когда аналитическое исследование затрудняется объемом учитываемых условий.

Приведен анализ возможностей применения пакетов точного ими тационного моделирования транспортных систем на примере PTV Vision VISSIM, в которых доступны возможности точного воспроизведения УДС городов и моделирования сценариев поведения потоков на рассматриваемых участках. Показано, что такие пакеты моделирования могут быть использованы для создания имитационной модели любого конкретного объекта УДС города, но при условии что известны rice, вообще говоря, стохастические параметры моделируемого объекта, такие как состав, качество и интенсивность транспортного потока, пропускная способность, условия движения, возможные места образования препятствий, состав и интенсивность потоков пешеходов и др. В рассматриваемом пакете моделирования каждый объект: пешеход, автомобиль, светофор и др. имеют несколько параметров, каждый из которых может влиять на характеристики потока, поэтому количество возможных сценариев работы моделируемого участка резко возрастает с ростом количества участников движепия. Для моделирования всех сценариев работы требуются значительные вычислительные мощности и длительность вычислений.

На основе результатов анализа обзора определены задачи моделирования и методы их решения: задача редукции УДС, получения исходных данных, задачи методов проведения и обработки результатов экспериментов.

Во второй главе приведены результаты аналитических исследований математических моделей и сравнение оценок для характеристик движения, полученных аналитически и с помощью имитационного моделирования.

Дано обоснование использования детерминированно-стохастического подхода к

моделированию транспортных потоков в т.ч. на примерах уже разработанных моделей исследования характеристик транспортных потоков с помощью блужданий на клеточной последовательности и непрерывной прямой.

Даны точные оценки средней скорости для задачи однополосного потока:

Р' = {Г- р)*М-1

, ,: , , /г-*тгп(т,п—т) п/-1к—1 Л—1 X \ 1

I = 1,..., М, где С = к°ш- 1п-т-1 (Г^р)^)

Проведено сравнение и даны оценки расхождений между значениями средней скорости для задачи двухполосного канализированного движения и двухполосного движения со сменой полосы. В результате анализа полученных характеристик доказано, что расхождение между результатами, полученными аналитически и имитационным моделированием, меньше 5%. Из этого следует вывод: имитационное моделирование может использоваться для оценки характеристик движения наряду с аналитическим решением задач исследования транспортных потоков.

Сформулирована и решена задача о времени появления единого кластера на замкнутой последовательности ячеек - кольце.

Сформулированы постановки задач, алгоритмы реализации имитационной модели однородного потока на неоднородной последовательности, неоднородного потока на однородной последовательности. Получены оценки средней скорости в таких моделях. Проведен анализ влияния количества и характера (периода изменения параметров ячеек в неоднородности) на среднюю скорость движения. На основе результатов экспериментов сделан вывод: наибольшее снижение скорости из-за неоднородности на дороге происходит при плотности ~ 0.5.

Получены численные оценки средней скорости при движении по замкнутой последовательности с 4 регуляторами движения - светофорами, установленными на равных расстояниях друг от друга. По результатам моделирования даны сравнительные оценки средней скорости для фазового и вероятностного светофоров. По результатам экспериментов можно сделать вывод: различия между скоростью в этих моделях не превышают 5%, следовательно эти модели не зависят от типа светофора.

Рис. 3: Результаты моделирования для модели с фиксированной для ячейки вероятностью перехода. Длина массива п — 200, тактов к — 5000. Сравнение значений скоростей при 0 и 10 медленных клетках. Верхний график показывает отношение vo к що, т.е. скоростей при отсутствии и наличии свободных клеток соответственно. Два других графика отражают значения щ и

В задаче движения АТС по кольцу с самопересечением получена оценка средней скорости движения. Проведено сравнение результатов имитационнного и аналитического моделирования, проведено сравнение результатов имитационного моделирования для задачи блужданий на замкнутой последовательности и последовательности с самопересечением, которые показывают, что при низких плотностях р < 0.4 обе модели ведут себя одинаково. При плотности р > 0.4 движение в модели с самопересечением последовательности ячеек прекращается, что отражается в графике средней скорости изломом соответствующей кривой.

Для задачи сегрегации и агрегации потоков на двух полосах получены оценки значений плотности, в которых происходит запирание входов на участок сегрегации.

В задаче двухполоспого кругового движения без накопления очереди на входах получены значения средней скорости для двух задач: приоритетного канализированного движения и приоритета смены полосы, по результатам можно утверждать:

средняя скорость движения в таких моделях быстро снижается с ростом интенсивности входящих потоков и при значениях интенсивности выше 0.1 движе-

Рис. 4: Сравнение средней скорости движения АТС на 40 ячейках вероятностного и фазового светофоров для разных значений плотности

кие прекращается.

"о 0.02 0.04 "о, ÔêT ~ о Гое " о, л islhim&HCLJ&Mocmt*

Рис. 5: Результаты моделирования кругового движения. Правило перехода на соседнюю полосу выключено. Параметры моделирования: длина полос п = 180 ячеек, интенсивность входов 0,4, максимальное перемещение dx = 60

Исследована задача движения АТС на многополосном перекрестке с фиксированным приоритетом направлений. По результатам экспериментов можно сделать вывод: движение на второстепенном направлении прекращается при значениях плотности ~ 0.5, а на приоритетном - при значениях плотности ~ 0.8.

. 1 0.1* 0.3 о j 0.5 о.в 0.7 0.9

Г

Рис. 6: Средняя скорость на основном и второстепенном поясах при параметрах движения п—20, р=1, к=5

В третьей главе изложено решение задачи редукции параметров и правил управления движением для потоков АТС на УДС городов к моделированию движения ча^ стиц на регулярных сетях, дано описание и обоснование компонентов используемой в исследовании модели и методов получения и анализа макрохарактеристик потоков.

В работе показано, что задача моделирования УДС города может быть редуцирована следующим образом: карта города разбивается на области, внутри которых происходит движение автомобилей. Эти области покрывают карту города и не пересекаются (рис. 7). Районы выбираются таким образом, чтобы существенное влияние оказывалось только дорогами, находящимися на 1'ранице контура.

Задача моделирования УДС города редуцируется к задаче моделирования сети из, в общем случае, неодинаковых контуров, по которым движутся частицы, моделирующие движение АТС или группы АТС. исходя из метода выбора областей для представления контуров, сделан вывод о том, что поведение потока на такой сети

r

будет соответствовать поведению потоков автомобилей в моделируемых областях. Описанная выше редукция представляет собой общий случай модели движения на регулярных сетях, разработанной и исследуемой коллективом ученых во главе с академиком Козловым В.В., профессорами Буслаевым А.П. и Таташевым А.Г. и др.

Таким образом показано что регулярные сети являются конечным результатом редукции реально существующих УДС. Аналоги регулярных сетей существуют в реальных городах со строгой планировкой, а любая УДС может быгь редуцирована к регулярной использованным в работе методом.

Для применения детерминированно - стохастического подхода для моделирования транспортных потоков на сети и получения их характеристик создана модель движения АТС на сети, включающая следующие компоненты:

1. Контур состоит из ячеек, внутри которых находятся частицы-АТС. Плотностью частиц на контуре является величина р = m/n отношения количества занятых ячеек т к общему количеству ячеек п. Частица на контуре представляет собой автомобиль или пачку автомобилей в зависимости от масштаба моделирования. Плотность частиц на контуре отображает загруженность области карты, а количество ячеек на контуре - размеры области.

Носителем потока в модели являются - правилъные(регулярные) сети. Такие сети характеризуются однородной структурой. Они состоят из одинаковых элементов - контуров одинаковой длины, т.е. состоящих из одинакового количества ячеек, и

Рис. 7: Пример редукции УДС областей к сети из контуров

имеющих всегда одинаковое число соседей.

а]

Рис. 8: Регулярные сети с контурами, имеющими двух (а), четырех (б) и тесть (в) соседей. Отмечены точки соединения контуров с соседями

Композит - сеть из нескольких типов компонент - является естественным развитием моделирования и в отличии от регулярных сетей может повторять топологию и геометрию реальных УДС большинства городов.

Таким образом модель будет содержать сеть из х типов компонент. Такое разбиение представляется вектором М, (N1, N2,где - количество контуров, состоящих из I ячеек. Такие сети являются объектом дальнейших исследований. 2. Правила перемещения на сети:

2.1) перемещение в общую ячейку, занятую другим АТС запрещено из соображений безопасности движения;

2.2) в ситуации когда два АТС соседних контуров подходят к общей ячейке возникает ситуация конкуренции, которая разрешается по следующим правилам:

2.2а) честная конкуренция - любое из двух АТС с вероятностью 0,5 занимает общую ячейку;

Рис. 9: Сеть из пескольких типов контуров

Рис. 10: Перемещения по коптурам в узлах правильной сети

2.26) фиксированный приоритет - разделение контуров на приоритетпые и второстепенные, в случае возникновения конкуренции движение через общую ячейку продолжает АТС с приоритетного контура;

2.3) выйти лз узла в общем случае АТС может как в ячейку кситура, с которого оно попало в общую ячейку так и в ячейку соседнего контура:

2.3а) АТС продолжает движение по контуру, с которого оно попало в общую ячейку с вероятностью 1 - изолированное движение

2.36) АТС продолжает движение по контуру с которого оно попало в общую ячейку с вероятностью (1 -рл^пде), где 0 < рс}1апяе < 1 - вероятпость смены контура;

Так как трафик па реальных УДС городов является целенаправленным исследовано влияпие следующего правила перемещения на сети: Рс/Шп,,с = 1, если соседний контур ближе к цели движения АТС.

3. Тип поведения в коллективе АТС - тип движения

Типом движения называются правила взаимодействия АТС с другими АТС, находящимися в соседних ячейках.

3.1) Индивидуальное движение АТС из ячейки с номером i осуществляется в следующую (г + 1) ячейку только в случае если ячейка (( + 1) свободна.

3.2) При тотально-связном движении если АТС в момент времени 4 находится в ячейке ¿, а в ячейке (г + 1) находится другое АТС, то если в момент времени t+l АТС из ячейки (г + 1) переместится в следующую по ходу движения ячейку, то с вероятностью АТС из ячейки г переместится в ячейку (г I- 1) и становится ведомым, а АТС впереди по ходу движения - лидером. Ведомый может быть лидером для следующим за ним АТС. Каждый ведомый занимает ячейку после своего лидера. В этом случае АТС, у которого пет лидера будем называть свободным или ведущим, а цепочку из ведомых - кластером.

Из описанных компонентов составлены и решены задачи измерения характеристик потеков на регулярных сетях:

Количественные характеристики

Средней скоростью движения в зоне, которую представляет собой контур, является средняя скорость движения потока на контуре - отношение суммарного перемещения на контуре за время Т к длительности интервала времени:

Щк — где вш - количество пройденных ячеек за время Т т АТС на этом контуре.

Средняя скорость потока на сети определяется как V — ^^ у1к.

Состояния потока

Качественные свойства потока характеризуются наличием устойчивых состояний системы на рассматриваемых типах сетей. Такие свойства проявляются в малом изменении (меньше 10%) значений показателей движения АТС, таких как средняя скорость.

Установившееся состояние кольца - это постоянное во времени расстояние между

АТС на кольце, т.е. вектор d(t), где каждая компонента di(t) - расстояние между i и (г + 1) АТС, средняя скорость движения на кольце, в таком состоянии, v(t) = const, Vt > to- Циклическое состояние кольца - это состояние, в котором существует такое время Т для которого вектор d(i) = d(t -I- Т).

Циклическое состояние кольца - это состояние, в котором существует такое время Т для которого вектор d(t) = d(t + Г).

Установившееся состояние системы соответствует установившимся состояниям всех колец. Вероятность существования такого состояния зависит от плотности АТС на сети, конфигурации самой сети и параметров движения АТС.

Коллапс это состояние системы, при котором ни одно АТС на этих кольцах не может переместиться, т.е. это установившееся состояние характеризующееся VP(T) — 0. После наступления коллапса(полного) в момент времени t0 средняя скорость движения на сети v = 0 V t > t0.

ОйЯЯ ЖО^ 3P9Q

>У

Рис. 11: Двнамшса образования коллапса в задаче свободных перемещений, отмеченные узды заблокированы АТС одного из контуров

Частичный коллапс - состояние системы, при котором движение на нескольких кольцах прекратилось, в то время как на остальных кольцах движение продолжается неограниченное время. Частичный коллапс наступает вследствие заполнения колец АТС до плотности, при которой каждый контур, останавливает соседний и такие остановки образуют замкнутую цепь колец. Результаты исследования тотально-связного движения на такой сети для аналитической и имитационной моделей основанных на дифференциальных уравнениях описаны в работе А.П. Буслаева и П.М. Струсинского «Computer simulation analysis of cluster model of totally-connected flow on the chain mail».

Затрудненное движение (moving jams) - состояние системы, в котором на кольцах сети больше одного кластера и периодически повторяется состояние, в котором в системе существует кольцо(или несколько колец), на котором Vit ниже максимально возможной, т.е. один из кластеров на соответствующем кольце стоит перед узлом пока остальные кластеры на этом кольце двигаются.

Синергия - саморегуляция системы, характеризующееся появлением состояния, в котором отсутствует конкуренция.

Полученные численные оценки можно использовать для оценки характеристик и оптимизации потока на реальных УДС городов.

Эксперименты проводились с помощью программы имитационного моделирования. Для изучения влияния правил перемещения, топологии и параметров потока

блоки колец, на которых движение остановилось

на характеристики были созданы несколько моделей движения АТС на регулярных сетях.

Исследована задача редукции движения на УДС города к движению АТС на плоской регулярной сети. Получены оценки характеристик такого движения. Дана классификация задач моделирования по типу носителя, движению на сети, движению на кольце, взаимодействию потоков на пересечениях. Даны примеры постановок задач. На примерах реальных участков УДС показано, что УДС городов аппроксимируется движением частиц на описанных сетях.

В задаче движения по замкнутой цепочке аналитически получены оценки средней скорости движения. Эти результаты подтверждены с помощью имитационного моделирования. Получена оценка плотности потока, достаточной для остановки движения р = 0.5.

Доказано, что если вероятность перемещения р < 1, то АТС на каждом кольце объединяются в единый кластер при любых на"шлъных условиях.

В задаче блуждания на торе получены оценки средней скорости движения в зависимости от плотности. Проведен анализ влияния длины кольца на среднюю скорость движения.

С помощью имитационного моделирования и аналитически установлены оценки стационарных состояний: полной остановки движения - коллапса, свободного движения, частичных заторов.

Рис. 13: Синергия в задаче тотально-связного движения на торе

В задаче с фиксированном приоритетом колец получены функции состояния потока на разных типах носителей. Проведен анализ влияния носителя на среднюю скорость движения на сети.

С помощью имитационного моделирования получены оценки скорости и интенсивности, согласующиеся с данными, полученными в ходе наблюдения за транспортными потоками на дорогах Германии и США.

Р,=1

.... р.,=0,9

р. =0,5

Рис. 14: Средняя скорость при движении па торе (конфигурации модели АЗВ1СШ1) и фиксированном приоритете прохождения общей ячейки

В четвертой главе приведены результаты анализа характеристик движения в моделях на нескольких типах сетей в задачах целенаправленного трафика на сетях:

Для представления результатов моделирования взяты три вида матрицы корреспонденции: параллельное перемещение через препятствие из заполненных контуров, перемещение через препятствие из заполненных контуров с пересечением путей и перемещение через пустую сеть встречных потоков. Результатом является график проезда АТС во времени моделирования. Для сравнения на одном графике представлены результаты моделирования при разных значениях плотности р = 0.1г, г = 1,2,3,..., 9.

Для всех моделей приведено решение задачи построения функции состояния потока на сети.

Корреспонденции ламинарного типа

р-0,1 р-0.2 Р=0,3 £=04 р=0,5 р=0,6 р=0,7 р=0.8

Рис. 15: Доля доехавших АТС от времени дня разных плотностей

Максимальная плотность, при которой время проезда ограничено, 0.35 < р < 0.4; Время проезда резко возрастает с ростом плотности АТС на сети; При плотности р > 0.7 перемещение АТС от колец отправления к кольцам назначения невозможно.

Корреспонденции локально-турбулентного типа

ОД С,г 0.3 0,4 0,5 0,6 0,7 цз 0.9

ПЛОТНОСТЬ

Рис. 16: Средняя скорость движения в модели со сдвинутой матрицей корреспонденция Выводы:

Максимальная плотность, при которой время проезда ограничено, 0.6 < р < 0.7; Время проезда резко возрастает с ростом плотности АТС на сети, медленнее чем в случае матрицы корреспонденции ламинарного типа;

При плотности р > 0.8 перемещение от колец отправления к кольцам назначения невозможно.

Рис. 17: Доля доехавших АТС от времени для разных плотностей

Выводы:

Максимальная плотность, при которой время проезда ограничено, 0.4 < р < 0.5;

Время проезда резко возрастает с ростом плотности АТС на сети, медленнее чем в случае матриц корреспонденций ламинарного и локально-турбулентного типа:

При плотности р > 0.8 перемещение АТС от колец отправления к кольцам назначения возможно, но время проезда будет бесконечно большим.

В приложении 1 дан сравнительный анализ результатов моделирования для участка УДС г. Москвы. Проведено сравнение результатов моделирования и доступных данных о снижении скорости, взятых из портала Яндекс.Пробки.

Для сравнения результатов исследований с реально наблюдаемыми ситуациями на УДС городов взят фрагмент карты УДС г. Москвы между Ленинградским проспектом, ул. Беговая, Хорошевской эстакадой, Звенигородским шоссе и ул. Народного

о

о 1 о.

§ У О

К V к

о

Ополчения.

1) район рилом с метро «Аэропорт»

2) район вдоль Ходыпского бульвара

ПЛОТНОСТЬ

Рис. 18: Зависимость нргнгни ¡1 ¡ММ' !Д;> АТС пт п.:( ПШХ'ТИ ,!,!>! рассмотренных типов матрицы ко[ь (мх'иондснциГ!. сплошной .птпсп отображены значении для ламинарной матрицы, штриховой -.кж;1.[|,1к>--:л'1>Г,у.|<'1[-п](}п, штрнх-иупктирноП - ту]>6улентной

Б ходе исследования были получены оценки скорости движения на регулярной сети, соответствующей двух! районам УДС города Москвы. Данные полученные при моделировании сопоставлялись с получаемыми нз портала Япдекс.Пробкн. При этом погрешность в вычислении показателя снижения скорости между двумя наборами данных не превосходит 10%. Полученные результаты позволяют говорить об адекватности созданной модели и соответствии характеристик, полученных для движения частиц на регулярных сетях, характеристикам движения автомобилей но дорогам городов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

О ходе исследования получены следующие основные результаты, на основе которых сделано заключение о достижении цели исследовании и решении поставленных задач:

1. Решена задача и получено обоснование редукции УДС городов к регулярным сетям:

2. Разработана методика применения детермшшроваино-стохастического подхода к моделированию потоков на регулярных сетях и получения численных характеристик такого движения.

3. Решена задача моделирования транспортных потоков на сетях однородной структуры. получены численные характеристики движения, которые можно использовать Д |я разработки решений задач оптимизации н управления потоками на УДС городов:

Ишкши&упльит-. Отижтис

3.1. В задаче движения на плоской регулярной сети с приоритетным правилом прохождения перекрестков проведено исследование поведения отношения средней

скорости движения к плотности АТС на контурах, в результате которого получены следующие результаты:

3.1.1. Существование и численные оценки точек насыщения сети - значений плотности, при которых начинается снижение значений средней скорости вне зависимости от начальных условий. При плотности р > 0,3 скорость на второстепенных контурах начинает снижаться, при плотности р > 0,5 скорость начинает снижаться и на приоритетных контурах.

3.1.2. Появление начальных условий, приводящих к коллапсу движения на всей сети, при значениях плотности р > 0,45.

3.2. Проведено исследование зависимости скорости и интенсивности движения от типа носителя (плоская сеть, пояс - сеть с двумя замкнутыми противоположными краями, сеть на поверхности тора) условиях движения: изолированном индивидуальном движении и приоритетном типе разрешения конфликтов в узлах. В результате исследования обнаружено разделение поведения потока (рис. 19). При низких значениях ¡плотности движение, независимо от начальных условий, свободное - область свободного потока. При высоких значениях плотности движение останавливается -область коллапса. В области значений 0,3 < р < 0,75 каждому значению плотности соответствует облако значений скорости (интенсивности). Поведение потока в этой области значений зависит от начальных условий и правил управления. Похожее разделение основной диаграммы на области свободного, синхронизированного потоков и движущихся пробок было описано в работах Б. Кернера в ходе экспериментов при наблюдениях на реальном трафике.

Рис. 19: Функция состояния потока в задаче движеция по тору с равновероятным правилом разрешения конкуренции

3.3. Исследовано влияние вида матрицы корреспонденции для целенаправленного индивидуального движения на торе. Исследованы ламинарная, локально-турбулентная и турбулентная матрицы корреспонденции. Полученные результаты показывают, что для исследованных типов матрицы корреспонденции задача выполнима, только если плотность р < 0,5.

Тотально-связное движение

Рис. 20: Функция состояния потока в задаче движения по тору с приоритетным правилом разрешения конкуренции

3.4. Для задачи тотально-связного движения на кольце получены аналитически и подтверждены имитационным моделированием точные оценки средней скорости движения на бесконечной однополосной дороге с плотностью г и вероятностью движения р: V = —Y—1т --

3.5. Для модели - цепочки из К контуров и тотально-связным изолированным движением при равноправном правиле разрешения конфликтов в узле. Получены два вида поведения потока - синергия и коллапс, а также оценки появления стационарных состояний.

3.6. Получено качественное свойство поведения потока на любой регулярной сети: при тотально-связном движении АТС объединяются в один кластер tía каждом контуре, если вероятность перемещения в свободную ячейку р < 1.

ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ

I. Публикации в изданиях из перечня рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций:

1. Ярошенко А. М., Имитационнные модели случайных блужданий на графах и применение к исследованию трафика, Вестник МАДИ, вып. 1(36), 2014, с. 74-81.

2. Yaroshenko A., On discrete model of particle migration on regular networks, AIP Conf. Proc. 1648, 530013 (2015). - http://dx.doi.Org/10.1063/l.4912746

II. Научные публикации в прочих изданиях:

1. Ярошенко A.M. Коллективно-индивидуальная модель трафика и монотонные случайные блуждания. Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ - 2011). Материалы IV Международной научной конференции, Воронеж, 12-17.09.2011, Изд-во ВГУ, 201. с.324-326.

2. Tatashev A.G., Yaroshenko A.M. Selected mathematical problems of stochastic traffic models. Ninth International Conference on Traffic and Granular Flow 2011. Book of abstracts. ,M. T - Comm, 2011, 332-333 p

3. Buslaev A.P. Tatashev A.G., Yaroshenko A.M., Traffic and Monotone Random Walk

of Particles. Analytical and Simulation Results, IARIA, International Academy, Research, and Industry Association, Montreal, 2011

4. Buslaev A.P., Tata-shev A.G., Yaroslienko A.M. Traffic an<l Monotonic Total-Connected Random Walks of Particles, International Journal of Advances in Software. IARIA, Wilmington. 2012

5. Таташев А.Г., Яротенко A.M., Основы теории вероятностей, случайных процессов н приложение к стохастическим моделям движения, Учебное пособие. МАДИ. 2012, 90 стр.

С. Буслаев А.П., Таташев А.Г., Ярошенко A.M. Задачи интеллектуального мониторинга и моделирование сложных систем, Учебно-методическое пособие. ТЕХПО-ЛИГРАФЦЕНТР, 2012, 105 стр.

7. Yaroslienko A., Simulation models of monotone random walks on graphs, Proceedings of the 13th International Conference on Computational and Mathematical Methods on Science and Engineering, CMMSE 2013, 24-27 June 2013, work was- supported by RFBR grant 12-01-00-794 pp. 1438-1449.

8. Yaroslienko A., On model of totally connected flows on ringed net, Proceedings of the 14th International Conference on Computational and Mathematical Methods on Science and Engineering, CMMSE 2014, 3-7 July, 2014, work was supported by RFBR grant 14-01-31553, V. 4, pp. 1302 1308.

/

/ /

I

Подписано в печать 09.04.2015 г.

Заказ № 879 Типография ООО "Мсдлайн-С" 125315, г. Москва, Ленинградский пр-т, д.78, к.5 Тел.(499)152-00-16 Тираж 100 шт.