автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование напряженно-деформированного состояния наращиваемых систем с учетом нелинейной ползучести материала

На правах рукописи

ГГуляевский Денис Владимирович

Исследование напряженно -деформированного состояния наращиваемых систем с учетом нелинейной ползучести материала

Специальность 05.23 17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 2007

003066658

Работа выполнена на кафедре «Строительная механика» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТа)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Потапов Вадим Дмитриевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кирсанов Михаил Николаевич

кандидат технических наук, Пятикрестовский Константин Пантелеймонович

Ведущая организация:

ОАО «Институт Гипростроймост»

Защита состоится ^ . в — на

заседании диссертационного совета Д 218 005.06 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу. 127994, Москва, ул Образцова, д 15, т^У(ГУК-7)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИТа

Автореферат разослан c$f eegcTJ^V? г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Э.С Спиридонов

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена исследованию напряженно -деформированного состояния неоднородно стареющих дискретно наращиваемых вязкоупругих систем При этом принимаются во внимание изменяемость во времени модуля упругомгновенной деформации материала, линейная и нелинейная ползучесть, усадка материала Анализ напряженно-деформированного состояния выполнен с использованием метода конечных элементов и специально разработанных численных алгоритмов и программ

Актуальность темы. Среди материалов, применяемых в строительстве, широкое распространение получил бетон. В силу протекания в нем длительных химических процессов, постоянного влаго-обмена с окружающей средой, этот стареющий материал обладает ползучестью, переменным во времени модулем упругомгновенной деформации, а также усадкой Процесс возведения строительных сооружений (мостов и тоннелей, а также различных высотных зданий с монолитным несущим каркасом) часто оказывается растянутым во времени Вследствие этого материал различных элементов конструкций получается неоднородным по возрасту Кроме того, в процессе строительства возможны ситуации, когда меняется статическая схема работы сооружения (опирание пролетного строения моста на промежуточную опору при надвижке, замыкание пролета при уравновешенном навесном бетонировании) Ползучесть и неоднородное старение материала приводят к тому, что окончательные поля напряжений и деформаций могут существенно отличаться от аналогичных характеристик для системы, загруженной такими же нагрузками, но после завершения процесса возведения (без учета наращивания). Таким образом, при определении напряженно -деформированного состояния наращиваемых систем необходимо учитывать всю предысторию их создания и нагружения, т е последовательность и скорость наращивания элементов системы, а также изменяемость действующих нагрузок в течение всей продолжительности процесса возведения

При расчетах наращиваемых систем, которые при современных темпах строительства могут возводиться достаточно быстро, пренебрежение указанными факторами может привести к существенным погрешностям в определении их напряженно-деформированного состояния на различных стадиях

Пренебрежение реологическими свойствами материала и особенностями возведения сооружения могут иметь серьезные последст-

вия В 60 - 70-е годы прошлого столетия было запроектировано и построено большое количество рамных и рамно-консольных мостовых сооружений, блоки пролетных строений которых монтировались в навес Вследствие ошибок проектирования и нарушения технологии строительства, многие из этих конструкций в скором времени практически полностью утратили свои эксплуатационные свойства и потребовали реконструкции

При расчетах наращиваемых систем, материал которых облаг-дает сложными реологическим свойствами (старением, линейной и нелинейной ползучестью, изменением модуля упругомгновенной деформации во времени, усадкой), следует ориентироваться на широкое использование численных методов, в частности, метода конечных элементов (МКЭ) и современных ЭВМ На сегодняшний день существуют мощные промышленные комплексы конечно-элементного анализа (NASTRAN, MARC, ANS YS, ABAQUS и др ), которые позволяют учитывать в расчетах ползучесть материала Но при этом, как правило, используются простейшие модели вязко-упругого материала (модель Максвелла, Кельвина - Фойгта), которые с достаточной степенью точности отражают ползучесть полимеров, но оказываются непригодными для стареющих материалов К тому же накладываются ограничения на аналитические выражения для функции деформаций ползучести Поэтому для анализа напряженно-деформированного состояния различных систем с учетом перечисленных выше факторов, необходимо дополнительное программное обеспечение

Цели и задачи настоящей работы:

1 Разработка численного метода расчета систем, основанного на методе конечных элементов, позволяющего учитывать линейную и нелинейную ползучесть материала, задаваемую произвольным аналитическим выражением или в табличной форме, а также неоднородное старение, изменяемость во времени модуля упругомгновенной деформации и усадку

2 Разработка методов расчета наращиваемых стержневых систем различной степени сложности в конечно-элементной постановке

3 Разработка программного обеспечения, дополняющего промышленные комплексы конечно-элементного анализа и реализующего предложенный численный метод

4 Обобщение численного метода учета деформаций ползучести для пластинчатых систем при малых и конечных перемещениях

5 Анализ влияния на напряженно-деформированное состояние наращиваемых и ненаращиваемых систем сложных реологических свойств материала на конкретных примерах

Методы исследования. Представленные в работе исследования опираются на фундаментальные идеи механики наращиваемых тел и соответствующую математическую теорию, развитую в работах академика АН АрмССР Н X Арутюняна и его учеников При этом используются методы математического анализа, теории интегральных уравнений, вариационные принципы механики деформируемого твердого тела, а также различные численные методы.

Научная обоснованность. Практическая невозможность получения аналитического решения большинства задач теории ползучести предполагает активное применение в расчетах численных методов, которые позволяют с достаточной степенью точности учесть сложные реологические явления, возрастную неоднородность материала, а также последовательность возведения и нагружения различных систем

В диссертации используется численный метод исследования наращиваемых систем из вязкоупругого материала, поведение которых во времени описывается линейными и нелинейными интегральными соотношениями

Научная новизна. Рассмотренные в работе задачи относятся к сравнительно молодой и развивающейся области механики деформируемого твердого тела — механике наращиваемых вязкоупругих тел Предложен основанный на МКЭ численный метод расчета вязкоупругих систем с учетом наращивания и возрастной неоднородности материала, обеспечивающий удовлетворительную точность получаемых результатов При этом используются кривые деформаций ползучести, получаемые непосредственно из экспериментов.

Исследовано напряженно-деформированное состояние наращиваемых еж тем при учете различных факторов последовательности возведения, линейной и нелинейной ползучести материала, изменения во времени модуля упругомгновенной деформации, усадки материала Для конкретного примера получены числовые значения напряжений, деформаций и перемещений в различные моменты времени, позволяющие оценить влияние наращивания и реологичес-

ких свойств материала на конечное напряженно -деформированное состояние системы

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением строгого математического аппарата при построении решений поставленных задач, использованием апробированных методов наследственной теории вязкоупругости Для проверки корректности работы составленных численных алгоритмов и точности получаемых решений использовались простейшие тестовые задачи, допускающие аналитические решения

В случае нелинейной ползучести материала, когда получение аналитического решения сопряжено со значительными трудностями, результаты расчетов по предлагаемому методу сопоставлялись с данными, полученными с применением других вычислительных схем

Научные положения, выносимые на защиту:

— численный метод расчета систем с учетом линейной и нелинейной ползучести материала (с непосредственным использованием кривой деформаций ползучести, получаемой из эксперимента), позволяющий также учитывать усадку и изменение во времени модуля упругомгновенной деформации материала;

— разработанные на основе этого метода алгоритмы и программы для расчета наращиваемых стержневых систем,

— результаты исследования напряженно-деформированного состояния наращиваемой системы на примере сооружения одного из русловых пролетов железобетонного моста, позволяющие установить общие закономерности поведения подобных систем при учете различных факторов,

— обобщение разработанного метода для пластинчатых систем с учетом малых и конечных перемещений

Практическая ценность результатов. Определение напряженно-деформированного состояния наращиваемых систем с учетом ползучести сопряжено со значительными трудностями Предложенный численный метод и алгоритмы позволяют рассчитывать сложные системы и получить значения напряжений, деформаций и перемещений в любой момент времени

Область применения. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение могут быть использованы при проектировании и

расчетах различных сооружений, в частности мостовых конструкций и высотных зданий с монолитным несущим каркасом

Частично результаты выполненного исследования нашли применение в рамках научно-исследовательской работы по теме №22/06 «Экспериментально-теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния георешеток «Геомат С - 60» в условиях эксплуатации — при укреплении откосов земляного полотна железных дорог», выполненной в соответствии с планом НИОКР Московского государственного университета путей сообщения (МИИТа)

Апробация работы. Основные результаты и выводы диссертационной работы были представлены автором на Международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела» (Москва, 31 01 2006 - 2 02 2006), на IV Международной студенческой конференции «Trans-Mech-Art-Chem» (Москва, 11.05.2006 - 12 05 2006), а также на 65-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ (ГТУ) (Москва, 29 01 2007 - 6 02.2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь печатных работ, три из них — в периодических научно-технических изданиях

Структура и объем диссертации. Диссертация состоиг из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Полный объем рукописи вместе с иллюстрациями составляет 178 страниц Из них 9 страниц занимает список литературы, содержащий 117 наименований Общее количество иллюстраций — 41, количество таблиц — 8.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы расчета наг ращиваемых систем с учетом нелинейной ползучести материала, изменяемости во времени модуля упругомгновенной деформации и усадки Сформулированы цели и задачи научного исследования, а также основные положения, выносимые на защиту

Глава 1 содержит оценку современного состояния проблемы расчета наращиваемых систем с учетом сложных реологических свойств материала и обзор ранее проведенных в этом направлении исследований Рассмотрены различные варианты теории нелинейной ползучести

В числе первых исследователей, обнаруживших (более 140 лет назад) явление деформирования материалов во времени при пос-

тоянной нагрузке были Вика, Вебер, Кольрауш В дальнейшем появились несколько упрощенных моделей вязкоупругого тела, среди которых следует отметить модели Максвелла, Кельвина, Фойг-та, Шведова Для простейшей теории ползучести бетона — теории старения зависимости были предложены Дишингером, Глен-виллем, впоследствии они развивались Н А Будановым, И И Улиц-ким Теория ползучести с ядром, неинвариантным относительно начала отсчета времени, была разработана Г.Н Масловым и развита Н X Арутюняном На сегодняшний день теория Маслова - Арутю-няна является наиболее признанной среди специалистов по бетону и железобетону. Позднее в нее был внесен ряд дополнений, несколько уточняющих описание процесса деформирования бетона (например, И Б Прокоповичем, С В Александровским)

Опытами установлено, что деформация ползучести бетона может превосходить упругую в два и более раз Поэтому с помощью практикуемого обычно расчета элементов сооружений по упругому состоянию картина истинных напряжений в них может быть получена лишь для начального момента действия нагрузки Естественно, что для исследования напряженного состояния сооружений и построения общих принципов их расчета с учетом ползучести приходится несколько идеализировать как самый материал, так и физическую сторону явления

Основы математической теории наращиваемых деформируемых вязкоупругих тел были заложены в семидесятые годы прошлого столетия академиком АН АрмССР Н X Арутюняном и его ученикам-ми. Ими также были получены аналитические решения некоторых задач

Проблемам расчета наращиваемых вязкоупругих систем с применением различных численных методов, в том числе и МКЭ, посвящены работы А В Крылова, И И Педаховского, В Д Потапова, В Д Харлаба, А А Шейкина, А Р Шендерова, Н Я Тер-Эммануильяна и Т Н Тер-Эммануильян, А Л Цейтлина

Глава 2 посвящена разработке численного метода и алгоритмов расчета систем с учетом наращивания, линейной ползучести материала, изменения во времени модуля упругомгновенной деформаг ции и усадки

Основное уравнение линейной теории ползучести в случае одноосного напряженного состояния и изменяемости во времени модуля упругомгновенной деформации в соответствии с теорией Маслова -

Арутюняна имеет вид

1 д_ £(т-т*О0)] дх

— a(s, х) dx -

t

Jo(s,т) £ c(t - T*(i), T -1*(sj)dx, (1)

'o(î)

где т*(л) - момент зарождения материала (изготовления) тела в окрестности точки с пространственной в общем случае координатой 5 |хь хз) в абсолютной шкале времени, = ?<)(•*) ~ момент приложения усилий к элементу тела в окрестности той же точки, С (I - т*(Д т - т*0)) - мера ползучести материала

Получить аналитическое решение интегрального уравнения (1) в замкнутом виде возможно лишь в простейших случаях Поэтому для его решения целесообразно воспользоваться приближенными численными методами.

После разбиения временного интервала на п отрезков ма-

лой продолжительности Д? (причем узлы дискретизации не обязательно должны быть равноотстоящими), для некоторого момента времени = *о(з) + ,/Д* (./ = 1,2, ,и) интегральные слагаемые в соотношении (1) могут быть представлены в виде сумм интегралов На основании интегральной теоремы о среднем выражение для полной деформации в каждый момент времени (после некоторых преобразований) преобразуется к виду

Из выражения (2) может быть получено выражение для напряжений в некоторый момент времени Г,

При вычислении деформаций ползучести к началу рассматриваемого момента времени используются значения напряжений, найденные на предыдущих шагах, а напряженное состояние в пределах кг принимается неизменным Данное предположение тем ближе к истине, чем меньше шаг Д£.

Некоторое тело П] разбивается на конечные элементы таким образом, чтобы возраст материала в пределах каждого элемента был

1=0

одинаковым для всех точек На основании принципа возможных перемещений систему уравнений относительно вектора приращений узловых перемещений (в матричном виде) можно записать следующим образом

К[Ш]л2(*,) = л/- fff Вт[б - в(г0(.0)]лф, у) М +

v

+ВТБ ) Аёсг ( (IV, (3)

V

где К[?о(^)] — матрица жесткости, соответствующая моментам времени приложения нагрузок к элементам системы, В - прямоугольная матрица, связывающая деформации с перемещениями, В (0-1) - матрицы упругих постоянных для моментов времени и

соответственно; Мсг = ёсг (л, - £сг (я, - приращение

деформаций ползучести, V - объем конечного элемента

В процессе расчета матрица жесткости системы формируется для начальных моментов времени (с учетом возрастной неоднородности материала), а добавки, связанные с ползучестью материала и изменением во времени модуля упругомгновенной деформации переносятся в правую часть в виде векторов дополнительных псев-до-нагрузок

Учет усадки материала не вызывает принципиальных затруднений, поскольку данные деформации не зависят от уровня действующих напряжений При необходимости во время формирования векторов псевдо -нагрузок соответствующие слагаемые могут быть добавлены к векторам приращений деформаций ползучести

Пусть в момент времени ** > % происходит сращивание тела 0.1 с новым телом 0.2- Присоединенное тело 0.2 разбивается на конечные элементы таким образом, чтобы возраст материала в пределах одного элемента был одинаковым. Предполагается, что процесс роста достаточно медленный и инерционными эффектами при наращивании можно пренебречь

Основным условием, вводимым при постановке задачи дискретного наращивания, является условие непрерывности вектора приращений перемещений, возникающих в теле в промежутке времени между последовательными приращениями очередных элементов Исходя из этого условия, перемещения в узлах конечных элементов после присоединения к телу тела Пг могут быть представлены в

виде суммы

¿<к)(/) = 2(Г*) + д2<*>(0, (4)

где i fe) — вектор узловых перемещений в момент времени f/¿ (непосредственно перед объединением тел Í2i и Ог), A¿W(f) - вектор приращений узловых перемещений после объединения тел.

Путем представления напряжений и деформаций в момент времени tj ^ tk в виде сумм, аналогичных (4), после некоторых преобразований для р-го конечного элемента может быть получено соотношение (т* - время зарождения материала конечного элемента)

k-1

о® (s, tj) = Ep(t0-xép) tf (i, t^+Y^Epit -тр-Ер(^о-т;)] Áep (s, t,<¡+¡) -

i=0

4-1 j-1

- £ Ep(t, - Tp) AePyCr (s, ÍM+1) + Yj {Eph - TP - Ep(to - tj)] Áef (s, íM+1) -

i=0 i=k

J-1 i=k

где

(í, *i,,+i) = Ле*„ (í, fM+1) + Ae* cr (j, tk, íw+i) + A e®r (s, rw+i),

Aep,cr (■*> fy-lj) = (í> O) - 8p,cr (*> tj-l) '

Ae *>cr tk, tj-ij) = (s, /ь *,) - e*,cr (í, ib , Ae®. (s, tj^j) = е<£г (í, r,) - e®r (í, fy_,),

e;,cr (í. o) (í'í() C fc ~ TP''« ~ " C fa " TP'í,+1 ~ xp) >

1=0

J-K ,

e;>cr (íf íb = op (s, t^ (tj - x*p, t, - %*) - с (t} - xÍ!+1 -

l=k

J~ 1 r ,

Е<дг íy)=^ 4" o [c (o - -- с (í; - v - я

i=k

После составления функционала полной энергии системы для момента времени t} > í¡. и варьирования его по компонентам вектора приращений узловых перемещений (^j-Uj) Для всего тела Qi U Q.2 можно записать следующую систему уравнений

{t^j) = ?{ь) - $ {ь), (5)

где введено обозначение

+ fff ВдаТ[б - т*(«)) - в(ш - т*(*))]лгда (5, ?,-!„)¿V-

V

-///ВдаТВ - тЪ)) Л'?«

V

у 1-0

к— I

-^В№)Т £ в(г, - т*(*))Мг

у '=0

- матрица жесткости объединенного тела £¿1 К(*'0)[>оО)] - матрица жесткости тела £¡1 в момент времени ^ (перед объединением); - т*(^)) и - т**») - матрицы упругих постоянных для начального момента времени и момента времени, предшествующего текущему соответственно

Система (5) может быть обобщена на случай последовательного сращивания нескольких тел в различные моменты времени.

Алгоритмы и программы, составленные с применением предлагаемого метода, были протестированы на простейших примерах, допускающих аналитические решения Представленный подход позволяет определять компоненты напряженно-деформированного состояния вязкоупругих систем с достаточной точностью

Исследовано напряженно-деформированное состояние наращиваемой системы с учетом линейной ползучести материала, изменения во времени модуля упругомгновенной деформации и усадки на примере одного из пролетов железобетонного моста, сооружаемого методом навесйого бетонирования (рис 1)

Наращивание производится блоками (захватками) по 4 0 м (см рис 1 (а), (б)) Время зарождения материала первого от заделки блока принято равным нулю и одинаково для всех точек в пределах блока Время зарождения материала каждого последующего блока больше предыдущего на 10 сут В качестве внешней нагрузки выступает собственный вес блоков и обустройств По мере роста консолей в расчет вводятся пучки верхней предварительно напряженной ар-

о).

.ШМЙ1Ш.1Ш.

г 3 4 1

Ha.npaû.wrtue

^îfflOHupofrOHirt

Нопро&ккие бешмфо&шия

6I40DEH=2ÍOOch

1ШКи

6 | s 4 | Í 2 ! 1

&ОДш=МООм

SSDOCM гм Si«*» i -

ТТЛ" tjH Ж ч

ш 4 i.U i Шы 11 л un un..1ш,ш:,ш],.ши

* 3¡4 5 1 S в lia ti [ 12 и 1 и й|и №| s s j ? $ s 4¡3 m

6).

1 БООсн

. тлиатт

Леи

------ ¿

л

907сн

5!cu

í 0epwK пучки

- НОПряВДПйО (JíMOffi^U )

/ Hiiwite ущлрячктчо ofuqr^puJ

Рис, 1. Схема сооружения одного из пролетов железобетонного моста и его поперечное сечение

матуры (см. рис. 1(в)), а после замыкания пролета производится натяжение нижних пучков и приложение второй части постоянной нагрузки (вес покрытия и т, п.).

Параметры меры ползучести, а также законы изменения во времени модуля упругомгновенной деформации и деформации усадки были приняты в соответствии с нормативными документами, действующими в строительстве (СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы» ).

В результате расчетов получены значения напряжений, деформаций и перемещений в системе на каждом шаге по времени при учете различных факторов. Оказалось, что, ес;ли при расчетах наращиваемой системы учитывать линейную ползучесть, то по истечении четырех лет вертикальные перемещения в точке 1 (см, рис. 1(6)) по сравнению с «упругими» будут отличаться на 153%, причем они будут иметь разные знаки. Значения перемещений з наращиваемой и не наращиваемой вязкоупругих системах с постоянным модулем упруго мгновенной деформации через четыре года отличаются на 486%®.

В главе 3 производится обобщение предлагаемого метода рас-

чета наращиваемых систем и соответствующих численных алгоритмов на случай нелинейной ползучести материала

Основное уравнение нелинейной теории ползучести неоднородно стареющего материала в случае одноосного напряженного состояния и изменяемости во времени модуля упругомгновенной деформации принимается в виде

e(s, t) = °(i'Îo(i)) ■ ^ 1

E(Ms) - T*(î» J [E(x- T*(λ roW

Л

a(s, tj dx ■

от

r

- Jf[ct(î, t)] £ c(t - x*(s), t - x*(s)) dx, (6) Ш

где f[o(î, t)] - некоторая нелинейная функция напряжений, которая определяется из экспериментов

Вновь разбивая временной интервал [î0(î),î] на отрезки малой продолжительности и используя те же преобразования, что и в случае линейной ползучести, для деформаций можно записать выраг жение.

где деформации нелинейной ползучести ecr (a, s, t/j определяются соотношением

Есг (о, J, tj) = Yj (s, i,)][c(f, - t*(i), t, -t*(5>)-c(tj -X*(s), t(+1 - t*(î))| 1=0 J Ha основании принципа возможных перемещений, система уравнений относительно вектора приращений узловых перемещений с учетом нелинейной ползучести и изменения во времени модуля упругомгновенной деформации записывается в виде, аналогичном выражению (3)

k[r0(5)]Af(f) = A?{t) - JJJbt[d - d(î0(î))]a?(î, 0-i.j)dV+

v

+JJJbtd (r;_,) д?«. (a, î, dV, (8)

v

где Aëcr (a, s, f,-ij) = гсг (a, s, - ecr (o, s, t3-\) - приращение вектора деформаций нелинейной ползучести

Для вычисления интегралов по объему стержневого конечного элемента в выражении (8) можно использовать любую из формул численного интегрирования. При этом сначала вычисляется интеграл по площади поперечного сечения, а затем производится интегрирование по длине стержня

Допустим, что в момент времени ^ > ?0 происходит сращивание тела с новым телом £2г> которое разбивается на конечные элементы таким образом, чтобы возраст материала в пределах одного конечного элемента был одинаковым Одновременно с приращением тела 0.2 на тело могут быть наложены дополнительные связи, места постановки которых совпадают с узлами дискретной конечно-элементной модели

После составления функционала полной энергии системы и

уравнений относительно приращений узловых перемещений может быть представлена в виде

варьирования его по компонентам вектора

система

где введено обозначение

%г,) = К<*-0>[г0(*)]%) + + ///В(4)Т [б - *•(,)) - в({0(5) - т*(*))]дё?№> ( 0-1,,)

(IV-

V

V

к—1

+IIIв<к)Т ~ т*(5)) - "

к-\

(=0

причем

А1?® (0, = АС (о, гм+1) + Д2® (о, 5, *м+1);

к-1

(а,о) = £Щс{Ь ~хр'-хР)~с{Ь ~хР>'«+« -*'Р)\>

г , (о,,, о) = ^ ^[о« (5,0][с (о - х;, Г, - т;) - с (ь - х-р, г1+1 - т;)|

Система уравнений (9) в общем случае является нелинейной Для ее решения необходимо использовать итерационные методы

Проверка корректности работы алгоритмов, реализующих предлагаемый метод расчета, и точности получаемых результатов была выполнена с помощью итерационного метода другой вычислительной схемы

На примере одного из пролетов железобетонного моста, сооружаемого методом навесного бетонирования (см рис 1) произведена оценка влияния нелинейной ползучести материала на напряженно -деформированное состояние системы Результаты сопоставлены с данными, полученными во второй главе для случая линейной ползучести материала

На рисунке 2 представлены некоторые результаты проведенных расчетов наращиваемой системы (см рис 1) в случае линейной и нелинейной ползучести материала, изменения во времени модуля упругомгновенной деформации и усадки При сравнении ординат кривых 2 и 4 рис 2(а) можно видеть, что в наращиваемой системе по истечении четырех лет при учете нелинейной ползучести вертикальные перемещения на 55% больше тех, что возникают в конструкции, материал которой обладает линейной ползучестью Напряжения в бетоне верхней фибры опорного сечения по истечении четырех лет при учете нелинейной и линейной ползучести материала отличаются на 15%

В главе 4 предлагаемый численный метод обобщается на случай расчета пластинчатых систем При этом принимаются во внимание нелинейная ползучесть, малые и конечные перемещения

По результатам серии испытаний синтетического нетканого материала «Геомат С-60» на длительные воздействия, выполненных в лаборатории «Сопротивление материалов» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТа), были получены кривые деформаций ползучести для одноосного напряженного состояния (растяжения) при различных уровнях напряжений Оказалось, что материал обладает ярко выраженной нелинейной ползучестью, причем нелинейность проявляется в значительной мере даже при невысоких уровнях напряжений Основываясь на статистической обработке экспериментальных данных, соотношение между деформациями ползучести и действующими напряжениями можно

<7х кг/см2

ft . ff f

а) Вертикальные перемещения торца тринадцатого блока

- упругое решение, 7 - линейная ползучесть, В - линейная ползучесть, изменение модуля упругоменоеенной деформации и усадка а - нелинейная ползучесть, 10 нелинейная ползучесть, изменение модуля упругомгноеенной деформации и усадка

Напряжения в бетоне верхней фибры опорного сечения

Рис 2. Сравнение влияния линейной и нелинейной ползучести материала

записать в виде

гсг = АокР, (10)

где А, к, (3 - определенные из опытов константы материала.

Связь интенсивности полной деформации материала георешетки с интенсивностью напряжений (когда их значения не превышают оу = 73 0 кг/см2 — предела линейной связи упругомгновенных наг пряжений и деформаций) с учетом (10) можно записать в виде

!

e,(r) = - f K(t-x) {of (т)| о«(т) dx, (11)

о

3C{t-x)

где Kit — х)~-----ядро ползучести материала, au(t) - интенсивность нормальных напряжений в момент времени t, Е - модуль упругомгновенной деформации (постоянный во времени).

Коэффициент поперечной деформации материала по данным предварительных испытаний варьируется в пределах от 0.35 до 0 4, но, как показали проведенные сравнительные расчеты, его величина при требуемой точности не оказывает существенного влияния на окончательное напряженно-деформированное состояние системы Поэтому он был принят равным 0 5 (несжимаемый материал), что приводит к некоторому упрощению математических выкладок.

Как и в случаях со стержневыми системами, временной интервал [0, Г] разбивается на п отрезков малой продолжительности А? Для некоторого момента времени г3 = + } Аг после замены интегралов конечными суммами и применения теоремы о среднем, основываясь на известных соотношениях теории вязкоупругости и производя некоторые математические преобразования, для компонент тензора деформаций можно получить следующие соотношения (выражение для еу({) может быть записано с использованием круговой подстановки индексов)

е*- - +

г

+ 21°«~1 М Ь ~ 0 5 С.)] с {ь - '«

1=0 1

Т (V )

Уху (о) = + з • £ (г,) с (*, - ^

1=0 Е

где и = —т-- - модуль мгновенной деформации при сдвиге.

2(Д +

При этом, как и ранее, напряжения в начале каждого последующего шага по времени принимаются равными напряжениям в конце интервала предыдущего и предполагается, что напряженное состояние в пределах А? остается неизменным

На основании выражений (12) и (13) можно получить формулы для компонент тензора напряжений в каждый момент времени, на основании которых имеем

= (14)

где Б - матрица упругих постоянных, а компоненты вектора деформаций ползучести определяются соотношениями

)-С(/,-/|+1)], (12) )-С(о-*„!)], (13)

J-l r ,

M=Z I0»"1 (ii)l (ii) Iе fa -{<)-c fa - i,+0j'

^ (15)

fa) = 3 2<f,)| (f.) [c (o -t,)-c (tj - i(+I)l 1=0

В случае геометрически нелинейной задачи вектор деформаций связан с вектором узловых перемещений выражением

т = B[t,Z(t)] 2{t) = [В0 + BL[i,Z(i)]] ¿(0, (16)

где Во - матрица, определяющая бесконечно малые деформации, а матрица Bl [t,Z(fj] зависит от перемещений.

Независимо от того, велики или малы перемещения, внутренние и внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия В этом случае должно выполняться равенство

¥ \Щ = JJJBT[f,Z(t)] 5(i)dV - P(t) = 0, (17)

v

где \|/ [¿(г)] — сумма внешних и внутренних обобщенных сил в момент

времени t, P(t) - вектор всех внешних узловых сил в тот же момент времени, S{t) — вектор напряжений, соответствующих приложенной внешней нагрузке.

Уравнение (17) является нелинейным относительно перемещений и его решение возможно итерационными методами, например, широко распространенным методом Ньютона — Рафсона, в соответствии с которым для (и + 1)-го приближения имеем

^'(t^-^fV^W] (18)

где К^ - матрица тангенциальных упругих постоянных, определенная для перемещений, напряжений и деформаций, соответствующих приближенному решению 2?(л)(г,) Процесс итераций продолжается до тех пор, пока величина i|/ не станет достаточно малой

Полная матрица тангенциальных упругих постоянных определяется как сумма

Кт =[Ко + Kl + Ка]. Матрица К0 является обычной матрицей жесткости при малых деформациях

Ko=JJfBjDBodV

Матрица Кь (матрица начальных перемещений) появляется за счет конечности перемещений Она определяется выражением

Кь= ffДвZDBL[tJ,z(tJ)] +

v

+вь 2 Ы] 2 (о)] + в г (о)] ВВо| йУ

Симметричная матрица К0 (матрица начальных напряжений), элементы которой зависят от уровня действующих напряжений и, в соответствии с (14), от деформаций ползучести, накопленных к моменту времени ?л определяется из соотношения

fff= КайЩ), (19)

V

поскольку в произведение линейно входят диффе-

ренциалы перемещений ¿2 ^

Как и во всех нелинейных задачах, в данном случае существует возможность неединственности решения и при этом может оказаться, что найденное решение не имеет физического смысла. В таких случаях целесообразно задавать нагрузку отдельными малыми приращениями и получать нелинейное решение для каждого приращения

При помощи обобщенного численного метода было исследовано напряженно-деформированного состояния георешеток из синтетического нетканого материала при нескольких способах закрепления и при использовании различных грунтов в качестве заполнителя ячеек Помимо геометрической и физической нелинейностей при решении задачи учитывалось контактное взаимодействие между элементами грунта заполнения и элементами решетки (контакт без учета трения), а также между элементами грунта и плоскостью откоса насыпи (контакт с учетом сил трения)

Заключение

1. Разработан основанный на МКЭ численный метод расчета систем, позволяющий учесть неоднородное старение, линейную и нелинейную ползучесть материала, изменение во времени модуля упругомгновенной деформации и усадку материала При выполнении расчетов могут использоваться данные, получаемые непосредственно при испытании материала

на длительные воздействия На форму и количество параметров функции деформаций ползучести, а также на законы изменения во времени модуля упругомгновенной деформации и усадки материала никаких ограничений не накладывается

2 Разработанный метод распространен на случай наращиваемых стержневых систем При этом в моменты времени, когда происходит прирост материала, вычисляется матрица жесткости системы С помощью разработанных алгоритмов и программ могут быть произведены расчеты стержневых систем любой сложности

3 На языке Fortran написано несколько утилит, дополняющих программный комплекс MSC MARC и позволяющих реализовать алгоритмы предлагаемого метода Корректность работы программ и точность получаемых результатов проверены с помощью простейших краевых задач, допускающих аналитические решения Для случая нелинейной ползучести проведено сравнение результатов расчетов, полученных при использовании различных вычислительных схем. Исследовано напряженно-деформированное состояние наращиваемой системы на примере одного из пролетов железобетонного моста, сооружаемого методом уравновешенного навесного бетонировав ния Проведена оценка влияния последовательности возведения, линейной и нелинейной ползучести материала, изменения во времени модуля упругомгновенной деформации и усадки на значения напряжений, деформаций и перемещений в различные моменты времени

4 Предложенный численный метод обобщен на случай расчета пластинчатой системы при конечных перемещениях

5. Исследовано напряженно-деформированное состояние георешеток из синтетического нетканого материала, обладающего нелинейной ползучестью В расчетах учитывались конечные перемещения, поведение грунтового заполнения ячеек в соответствии с линейной теорией Мора - Кулона, контактное взаимодействие частиц грунта с элементами георешетки и плоскостью откоса насыпи (с учетом сил трения) По результатам серии расчетов были даны рекомендации относительно способов закрепления георешеток на откосах насыпей различной крутизны, а также по характеристикам грунтового заполнения их

ячеек Определен максимально допустимый период использования георешетки в качестве несущей конструкции

список публикаций по теме диссертации

1 Потапов В Д, Круглое В М, Лукьянов М А , Пуляевский Д. В Влияние теплофизических характеристик бетона на термонаг пряженное состояние бетонных массивов в процессе твердения с учетом ползучести // Труды международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела». - М МИИТ, 2006 - Т 2 - С 333 -336

2 Потапов В Д, Пуляевский Д В Напряженно-деформированное состояние наращиваемых систем с учетом нелинейной вяз-коупругости материала // Труды международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела». - М МИИТ, 2006. - Т 2 - С 337 -340.

3 Pulyaevsky D V Stress-stram state of growing viscoelastic systems / / Труды IV Международной научной студенческой конференции «Trans-Mech-Art-Chem» - М . МИИТ, 2006 - С 128 - 130

4 Потапов В.Д., Пуляевский Д В Анализ напряженно-деформированного состояния наращиваемых стержневых систем с учетом нелинейной ползучести материала // Сб. Автомобшьга дороги i дорожне будовництво / Нацюнальний транспортний ушверситет - Киев, 2006 - вип 73 - С 104 - 110

5 Пуляевский Д В , Токарев П М Напряженно-деформированное состояние элементов систем из синтетических нетканых материалов с учетом их нелинейной ползучести / / Строительная механика и расчет сооружений - 2006. - № 5 - С. 52 - 57

6 Пуляевский Д В Напряженно -деформированное состояние железобетонных мостов с учетом стадийности сооружения, усадки и ползучести бетона // Транспортное строительство. — 2007 -№2 - С 26-28

7. Пуляевский Д. В. Напряженно -деформированное состояние наращиваемых систем из вязкоупругого материала // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2007 - № 1 - С 75-88.

Пуляевский Денис Владимирович

Исследование напряженно -деформированного состояния наращиваемых систем с учетом нелинейной ползучести материала

Специальность 05 23 17 - Строительная механика

Подписано в печать 12 09 2007 Формат 60 х 84 1/16 Печать офсетная Уел печ л 1,5 Тираж 80 экз Заказ № 481

Государственное образовательное учереждение высшего профессионального образования Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

127994, Москва, ул Образцова, д 15

Введение

Глава 1. Обзор состояния теории расчета наращиваемых систем с учетом ползучести материала

1.1 Ползучесть материалов. Основные положения.

1.2 Расчет систем из вязкоупругого материала.

1.3 Расчет наращиваемых систем из вязкоупругого материала

1.4 Связь между напряжениями и деформациями при нелинейной ползучести материала.

1.5 Изменение во времени модуля мгновенной деформации и усадка бетона.

Глава 2. Напряженно-деформированное состояние наращиваемых систем с учетом линейной ползучести материала

2.1 Уравнение состояния неоднородно стареющего материала и его численное решение.

2.2 Расчет стержневых систем с учетом линейной ползучести материала

2.3 Учет деформаций усадки при расчетах стержневых систем

2.4 Расчет наращиваемых стержневых систем из вязкоупругого неоднородно стареющего материала.

2.5 Анализ точности получаемых численных решений

2.6 Учет деформаций ползучести в соответствии с нормативными документами, действующими в строительстве

2.7 Пример расчета наращиваемой системы с учетом линейной ползучести материала.

Глава 3. Напряженно-деформированное состояние наращиваемых систем с учетом нелинейной ползучести материала

3.1 Уравнение состояния неоднородно стареющего материала в случае нелинейной ползучести и его численное решение

3.2 Расчет наращиваемых стержневых систем с учетом нелинейной ползучести материала.

3.3 Анализ точности численных решений и особенности машинной реализации.

3.4 Пример расчета наращиваемой системы с учетом нелинейной ползучести материала.

Глава 4. Напряженно-деформированное состояние систем из синтетических материалов с учетом нелинейной ползучес

4.1 Гсорешетки. Механические свойства синтетического нетканого материала.

4.2 Ползучесть материала при сложном напряженном состоянии и конечных перемещениях.

4.3 Расчетная модель георешетки

4.4 Некоторые результаты проведенных расчетов.

Классическая постановка краевой задачи механики твердого деформируемого тела основана на предположении, что к моменту начала приложения силовых воздействий система имеет определенную геометрию и размеры, которые в дальнейшем изменяются только за счет этих воздействий. Однако довольно часто встречаются ситуации, когда система изменяет свою конфигурацию вследствие приращивания (прикрепления) к телам системы новых элементов. Подобного рода системы называются растущими или наращиваемыми.

С растущими телами или системами тел приходится сталкиваться при изучении различных технологических и природных процессов типа намотки, напыления, осаждения, намораживания, а также при последовательном возведении и загрузке различных сооружений и строительных конструкций. Так как нагрузка от собственного веса элементов зачастую прикладывается при прикреплении их к уже сформированной части сооружения, то классическая модель становится непригодной, если эта нагрузка значительна и оказывает существенное влияние па его напряженно -деформированное состояние. При расчете подобных систем должна использоваться модель растущего тела.

Процесс возведения строительных сооружений (мостов и тоннелей, а также различных высотных зданий с монолитным несущим каркасом) часто оказывается растянутым во времени. Вследствие этого, материал различных элементов конструкции получается неоднородным по возрасту. Кроме того, в процессе строительства возможны ситуации, когда меняется статическая схема работы сооружения (огшрапие пролетного строения моста на промежуточную опору при надвижке, замыкание пролета при уравновешенном навесном бетонировании). Ползучесть и неоднородное старение материала приводят к тому, что окончательное поле напряжений и деформаций может существенно, а иногда и качественно, отличаться от напряженно -деформированного состояния системы, загруженной такими же нагрузками уже после завершения процесса возведения. Иначе говоря, при определении напряженно-деформированного состояния наращиваемых систем необходимо учитывать всю предысторию их возведения и нагружепия.

Среди материалов, применяемых в строительстве, широкое распространение получил бетой. В силу протекания в нем длительных химических процессов, а также влагообмепа с окружающей средой, бетоп обладает не только свойствами ползучести (которая при высоких уровнях напряжений становится существенно нелинейной) и интенсивного старения, но и усадкой, и переменным во времени модулем унругомгновенной деформации. И хотя уже после восьми суток твердения в нормальных условиях модуль упругомг-новенной деформации бетона набирает около 70 - 80% своего предельного значения, при современных высоких темпах строительства и нередкого нарушения технологии бетонирования, предположение о постоянстве модуля упругомгновенной деформации может привести к значительным ошибкам в определении истинного напряженно-деформированного состояния.

Пренебрежение реологическими свойствами материала и особенностями возведения сооружения может иметь катастрофические последствия. В 60 - 70-е годы прошлого столетия было спроектировано и построено большое количество рамных и рамно-консольных мостовых сооружений, блоки пролетных строений которых монтировались в павес. Вследствие неправильного проектирования и нарушения технологии многие из этих сооружений в скором времени потеряли свои эксплуатационные свойства. В качестве примеров можно привести мост в Строгино и Автозаводский мост, прогибы пролетных строений которых достигали критического значения. В настоящее время указанные сооружения реконструированы.

Следует отметить, что расчет наращиваемых систем в условиях нелинейной ползучести сопряжен со значительными трудностями, вследствие чего лишь в простейших случаях может быть выполнен аналитически. Подобные расчеты должны быть ориентированы на широкое использование численных методов, в частности, метода конечных элементов (МКЭ) и ЭВМ. На сегодняшний день существуют мощные промышленные комплексы конечно-элементного анализа (NASTRAN, MARC, ANSYS, ABAQUS и др.), которые позволяют учитывать в расчетах ползучесть материала. Но в большинстве подобных программ используются простейшие модели вязкоупругого материала (модель Максвелла, Кельвииа - Фойгта), которые с достаточной степенью точности отражают ползучесть полимеров, но оказываются непригодными для стареющих материалов. К тому же накладываются существенные ограничения на аналитические выражения для функции деформаций ползучести. Поэтому, для возможности учета любого экспериментального закона ползучести, старения материала, а также изменения во времени модуля упругомгновенной деформации, необходимо дополнительное программное обеспечение.

В настоящее время появилось большое количество полимерных синтетических материалов, для более или менее точного описания свойств которых появляется необходимость в создании новых моделей, основанных на полученных из экспериментов зависимостях. Большинство из полимеров обладают ярко выраженной нелинейной ползучестью, которая с течением времени не затухает и может привести к разрушению материала. Поэтому очень важно иметь возможность как можно точнее рассчитывать системы из подобных материалов, максимально используя данные лабораторных испытаний.

Одна из важных задач современного строительства — снижение материалоемкости и повышение долговечности сооружений, может достигаться как за счет применения новых высокопрочных материалов, за счет создания новых конструктивных форм, так и за счет совершенствования методов расчета конструкций. Следовательно, исследования в направлении расчета систем с учетом особенностей деформирования материала во времени и последовательности их возведения являются актуальными.

Основы математической теории наращиваемых деформируемых тел были заложены в восьмидесятые годы прошлого столетия академиком АН АрмССР Н.Х. Арутюняном. Вариант теории ползучести неоднородно стареющих тел изложен им совместно с В.Б. Колмановским в монографии [11]. В работе Н.Х. Арутюияна и А.А. Зевина [10] эта теория получила дальнейшее развитие и апробацию как работоспособная расчетная модель. В 1987г. выходит в свет монография [9], по сути завершающая собой оформление этого нового научного направления как самостоятельной теории.

Многие закономерности теории ползучести были установлены экспериментально более ста сорока лет тому назад и довольно обстоятельно обоснованы теоретически. В числе первых исследователей, обнаруживших явление деформирования материалов во времени при постоянной нагрузке были Вика [111], Вебер [115,116], Кольрауш [103]. Первой упрощенной моделью вязкоупругого тела была модель Максвелла [105], позднее Кельвином [110], Фойгтом [112], Шведовым были предложены иные упрощенные модели. Для бетона зависимости теории старения были предложены Дишингером [101], Гленвиллем [102], которые впоследствии развивались Н.А. Будановым [19], И.И. Улицким [78-82]. Теория ползучести с ядром, неинвариантпым относительно начала отсчета времени была разработана Г.Н. Масловым [45] и развита Н.Х. Арутюняном [6]. Теория Маслова - Арутюияна является наиболее признанной среди специалистов по бетону и железобетону, хотя в нее был внесен ряд поправок, несколько уточняющих описание процесса деформирования бетона (И.Е. Прокопович [57], С.В. Александровский [3]). Цели и задачи настоящей работы:

1. Разработка численного метода расчета стержневых систем, основанного па методе конечных элементов, позволяющего учитывать линейную и нелинейную ползучесть материала, задаваемую произвольным аналитическим выражением или в табличной форме, а также неоднородное старение, изменяемость во времени модуля упругомгповеииой деформации и усадку

2. Разработка методов расчета наращиваемых стержневых систем различной степени сложности в конечно-элементной постановке.

3. Разработка программного обеспечения, дополняющего промышленные комплексы конечно-элементного анализа и реализующего предложенный численный метод.

4. Обобщение численного метода учета деформаций ползучести для пластинчатых систем при малых и конечных перемещениях.

5. Анализ влияния на напряженно-деформированное состояние наращиваемых и ненарагциваемых систем сложных реологических свойств материала на конкретных примерах.

Методы исследования. Представленные в работе исследования опираются на фундаментальные идеи механики наращиваемых тел и соответствующую математическую теорию, развитую в работах академика АН АрмССР Н.Х. Арутюняна и его учеников. При этом используются методы математического анализа, теории интегральных уравнений, вариационные принципы механики деформируемого тела, а также различные численные методы.

Научная новизна. Рассмотренные в работе задачи относятся к сравнительно молодой и развивающейся области механики деформируемого твердого тела — механике наращиваемых вязкоупругих тел. Предложен основанный на МКЭ численный метод расчета вязкоупругих систем с учетом наращивания и возрастной неоднородности материала, обеспечивающий удовлетворительную точность получаемых результатов. При этом используются кривые деформаций ползучести, получаемые непосредственно из экспериментов.

Исследовано напряженно -деформированное состояние наращиваемых систем при учете различных факторов: последовательности возведения, линейной и нелинейной ползучести материала, изменения во времени модуля упругомгновенной деформации, усадки материала. Для конкретного примера получены числовые значения напряжений, деформаций и перемещений в различные моменты времени, позволяющие оценить влияние наращивания и реологических свойств материала на конечное напряженно -деформированное состояние системы.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением строгого математического аппарата при построении решений поставленных задач, применением апробированных методов наследственной теории вязкоу пру гости. Для проверки корректности работы составленных численных алгоритмов и точности получаемых решений использовались простейшие тестовые задачи, допускающие аналитические решения.

В случае нелинейной ползучести материала, когда получение аналитического решения сопряжено со значительными трудностями, результаты расчетов но предлагаемому методу сопоставлялись с данными, полученными с применением других вычислительных схем.

Научные положения, выносимые на защиту: численный метод расчета систем с учетом линейной и нелинейной ползучести материала (с непосредственным использованием кривой деформаций ползучести, получаемой из эксперимента), позволяющий также учитывать усадку и изменение во времени модуля уиругомгно-веиной деформации материала; разработанные на основе этого метода алгоритмы и программы для расчета наращиваемых стержневых систем; результаты исследования напряженно-деформированного состояния наращиваемой системы на примере сооружения одного из русловых пролетов железобетонного моста, позволяющие установить общие закономерности поведения подобных систем при учете различных факторов; обобщение разработанного метода для пластинчатых систем с учетом малых и конечных перемещений.

Практическая ценность результатов. Определение напряженно-деформированного состояния наращиваемых систем с учетом ползучести сопряжено со значительными трудностями. Предложенный численный метод и алгоритмы позволяют рассчитывать сложные системы и получить значения напряжений, деформаций и перемещений в любой момент времени.

Область применения. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение могут быть использованы при проектировании и расчетах различных сооружений, в частности мостовых конструкций и высотных зданий с монолитным несущим каркасом.

Частично результаты выполненного исследования нашли применение в рамках научно-исследовательской работы по теме №22/06 «Экспериментально-теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния георешеток «Геомат С - 60» в условиях эксплуатации — при укреплении откосов земляного полотна железных дорог», выполненной в соответствии с планом НИОКР Московского государственного университета путей сообщения (МИИТа).

Апробация работы. Основные результаты и выводы диссертационной работы были представлены автором на Международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела» (Москва, 31.01.2006 - 2.02.2006), на IV Международной студенческой конференции «TVans - Mech - Art - Chem» (Москва, 11.05.2006 - 12.05.2006), а также на 65-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ (ГТУ) (Москва, 29.01.2007-6.02.2007).

По теме диссертации опубликовано семь печатных работ [53,55,56,6264,108], три из иих — в периодических научно-технических изданиях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации вместе с иллюстрациями составляет 178 страниц. Из них 9 страниц занимает список литературы, содержащий 117 наименований. Общее количество иллюстраций — 41, количество таблиц — 8.

Основные выводы и результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработан основанный на МКЭ численный метод расчета систем, позволяющий учесть неоднородное старение, линейную и нелинейную ползучесть материала, изменение во времени модуля упругомгиовенной деформации и усадку материала. При выполнении расчетов могут использоваться данные, получаемые непосредственно при испытании материала на длительные воздействия. На форму и количество параметров функции деформаций ползучести, а также на законы изменения во времени модуля упругомгиовенной деформации и усадки материала никаких ограничений не накладывается.

2. Разработанный метод распространен на случай наращиваемых стержневых систем. При этом в моменты времени, когда происходит прирост материала, вычисляется матрица жесткости системы. С помощью разработанных алгоритмов и программ могут быть произведены расчеты стержневых систем любой сложности.

3. На языке Fortran написано несколько утилит, дополняющих программный комплекс MSC.MARC и позволяющих реализовать алгоритмы предлагаемого метода. Корректность работы программ и точность получаемых результатов проверены с помощью простейших краевых задач, допускающих аналитические решения. Для случая нелинейной ползучести проведено сравнение результатов расчетов, полученных при использовании различных вычислительных схем. Исследовано напряженно-деформированное состояние наращиваемой системы на примере одного из пролетов железобетонного моста, сооружаемого методом уравновешенного навесного бетонирования. Проведена оценка влияния последовательности возведения, линейной и нелинейной ползучести материала, изменения во времени модуля упругомгновенной деформации и усадки на значения напряжений, деформаций и перемещений в различные моменты времени.

4. Предложенный численный метод обобщен на случай расчета пластинчатой системы при конечных перемещениях.

5. Исследовано напряженно-деформированное состояние георешеток из синтетического нетканого материала, обладающего нелинейной ползучестью. В расчетах учитывались конечные перемещения, поведение грунтового заполнения ячеек в соответствии с линейной теорией Мора - Кулона, контактное взаимодействие частиц грунта с элементами георешетки и плоскостью откоса насыпи (с учетом сил трения). По результатам серии расчетов были даны рекомендации относительно способов закрепления георешеток на откосах насыпей различной крутизны, а также по характеристикам грунтового заполнения их ячеек. Определен максимально допустимый период использования георешетки в качестве несущей конструкции.

Заключение

1. Агапов В. П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2004. - 248 с.

2. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. вузов. -М.: Высш. шк., 2002. 400 с.

3. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на температурные и влажностиые воздействия (с учетом ползучести). -М.: Стройиздат, 1966. 444 с.

4. Александровский С.В., Васильев П.И. Экспериментальные исследования ползучести бетона // Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1976. - С. 97 - 152.

5. Александровский С.В., Попкова О.М. Исследование нелинейных деформаций ползучести бетона молодого возраста при ступенчато изменяющихся напряжениях сжатия // Ползучесть и усадка бетона. М.: ПЭМ ЦНИИС, 1969.

6. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостех-издат, 1952. - 323 с.

7. Арутюнян Н.Х. О теории ползучести для неоднородно наследственно-стареющих сред // Докл. АН СССР. 1976. - Т. 229, № 3. - С. 569 - 571.

8. Арутюнян Н.Х. Теория упругого напряженного состояния бетона с учетом ползучести // Прикл. мат. и мех. 1949. - Т.13, вып. 6. - С. 609 -622.

9. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вяз-коуиругоиластических тел. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -472 с.

10. Арутюнян Н.Х., Зевип А.А. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

11. Арутюнян Н.Х., Колмановский В. Б. Теория ползучести неоднородно стареющих тел. М.: Наука, 1983. - 336 с.

12. Бартоломей А. А. Механика грунтов: Учеб. издание. М.: Изд-во АСВ, 2004. - 304 с.

13. Берг О.Я., Рожков А.И. Исследование неупругих деформаций и структурных изменений высокопрочного бетона при длительном действии сжимающих напряжений // Труды ЦНИИС. М.: Транспорт, 1969. -вып. 70.

14. Берг О.Я., Щербаков Е.Н. К учету нелинейной связи напряжений и деформаций ползучести бетона в инженерных расчетах // Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1973. - № 12. - С. 14 - 21.

15. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писанко Г.Н. Высокопрочный бетой. -М.: Стройиздат, 1971. 208 с.

16. Блинков В.В. Исследование ползучести бетона при повторных длительно действующих нагрузках // Изв. ВНИИГ. 1958. - Т. 60.

17. Бовин В.А., Яценко Е.А. Расчет железобетонных статически неопределимых стержневых систем с учетом ползучести // Ползучесть и усадка бетона. Киев, 1969. - С. 27 - 37.

18. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков, 1968. - 324 с.

19. Буданов Н.А. Расчет железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона. М.; JI.: Стройиздат, 1949. - 115 с.

20. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542 с.

21. Васильев П. И. Некоторые вопросы пластических деформаций бетона // Изв. ВНИИГ. 1953. - Т. 49. - С. 83 - 113.

22. Васильев II. И. Нелинейные деформации ползучести бетона // Изв. ВНИИГ. 1971. - Т. 95. - С. 59 - 69.

23. Васильев П. И. Связь между напряжениями и деформациями при сжатии с учетом влияния времени // Изв. ВНИИГ. 1951. - Т. 45. -С. 78 - 92.

24. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. -2-е изд., перераб. М.: Высш. шк., 2005. - 840 с.

25. Вульфсон С.З. К нелинейной теории ползучести // Ползучесть строительных материалов и конструкций / ЦНИИС. М.: Стройиздат, 1964.-С. 157-171.

26. Вульфсон С.З. Об одном приближенном методе в теории ползучести бетона // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - № 3. -С. 31 - 34.

27. Гвоздев А.А. Некоторые особенности деформирования бетона и теория ползучести // Ползучесть строительных материалов и конструкций. -М.: Стройиздат, 1964.

28. Градштейн И.С., Рыэюик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1963. - 1108 с.

29. Гутман С.Г. Остаточные напряжения от наращивания конструкции в нагруженном состоянии // Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. JL: ЛГУ, 1960. - С. 131 - 142.

30. Дятловицкий Л.И., Лемберг Э.Д. Плоская задача с центральной симметрией для наращиваемого тела с переменным модулем упругости // Прикл. механика. 1968. - Т. 4, вып. 8. - С. 74 - 84.

31. Дятловицкий Л.И., Рабинович Л.В. Упругая задача для тел с изменяющейся в процессе загружепия конфигурацией // Инж. ж. -1962. Т. 2, вып. 2. - С. 287 - 297.

32. Ефимов А.В., Малый В.И. О принципе Вольтерра и методе аналитического продолжения в линейной вязкоупругости // Докл. АН СССР. -1973. Т. 218, № 5. - С. 1039 - 1043.

33. Задоян М.А. О применении вариационных методов теории ползучести при расчете статически неопределимых железобетонных конструкций // Изв. АН АрмССР. Сер. Технические науки. 1974. - Т. 27, № 1.-С. 42 - 47.

34. Зевин А.А. Напряжения и деформации неоднородной наследственной среды // Прикл. мех. 1973. - Т. 9, вып. 3. - С. 93 - 98.

35. Зевин А.А. Применение метода конечных сумм к расчету упругих и стареющих наследственных сред // Прикл. мех. 1976. - Т. 12, № 9. -С. 82 - 88.

36. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Перевод с английского. Под. ред. Б.Е. Победря. М.: Мир, 1975. - 539 с.

37. Ильюшин А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термовязкоупругости // Механика полимеров. 1968. -№ 2. - С. 201 - 221.

38. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Наука, 1968. - 398 с.

39. Карпенко Н.И. О расчете деформаций ползучести бетона способом тт (трансформированием времени иагружения) // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - №5. - С. 39 - 43.

40. Кизирия Г.В. Определение усилий в комбинированных конструкциях с учетом деформаций ползучести бетона // Сообщ. АН ГрузССР. -1962. Т. 28, № 3. - С. 317 - 323.

41. Кост Т. Приближенное обращение преобразования Лапласа при анализе вязкоупругих напряжений // Ракетная техника и космонавтика. -1964. № 12. - С. 175 - 187.

42. Крылов А.В., Цейтлин A.JI. Применение ЭВМ для расчета статически неопределимых преднапряженных мостов с учетом усадки и ползучести бетона / Труды ЦНИИС. 1974. - вып. 77. - С. 26 - 36.

43. Левин М.А. Напряжения и деформации в растущих телах // Докл. АН БССР. 1967. - Т. 11, № 3. - С. 222 - 225.

44. Мальцев Л.Е., Карпенко Ю.И. Теория вязкоупругости для инженеров строителей. Тюмень: Изд-во «Вектор Бук» , 1999. - 240 с.

45. Маслов Г.Н. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона // Изв. НИИГ. М.: Госэнергоиздат, 1941. - Т. 28. - С. 175 - 188.

46. Мельник Р.А. Применение функции напряжений типа f{cr) = асг" для определения величин деформаций ползучести бетона // Строительные конструкции. Киев: Буд1вельник, 1966. - вып. IV. - С. 178 - 194.

47. Методические рекомендации по исследованию ползучести и усадки бетона. М.: НИИЖБ, 1975. - 118 с.

48. Носарев А.В. Численный метод расчета сложных мостовых систем с учетом ползучести и усадки // Тр. МИИТа. 1975, вып. 490. -С. 3-31.

49. Носарев А. В. Численный расчет рамных конструкций с учетом влияния ползучести но методу перемещений // Труды МИИТа. 1977. -вып. 544. - С. 34 - 43.

50. Педаховский И.И., Шендеров А.Р. Метод конечных элементов для нестационарных неоднородных реономиых систем / Одесский технологический ин-т пищ. нром-ти. Одесса, 1981. - 32 с. Рук. деп. в ВИНИТИ 8.12.1981, № 5578-81.

51. Плят Ш.Н., Шейнкер Н.Я. Плоская задача термоуиругости для непрерывно наращиваемой полуполосы // Прикл. мех. 1969. - Т. 5, выи. 1. -С. 52 - 59.

52. Потапов В.Д. О расчете наращиваемых тел с учетом ползучести материала // Прикл. мех. 1987. - Т. 23, № 1. - С. 101- 108.

53. Потапов В.Д., Мелешопков Е.И. Применение метода конечных элементов для расчета вязкоупругих конструкций // Численные методы и алгоритмы. М.: ЦПИИСК, 1981. - С. 39 - 54.

54. Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружений. М.: Госстройиздат, 1963. -260 с.

55. Прокопович И.Е., Зедгеиидзе В.А. Прикладная теория ползучести. -М.: Стройиздат, 1980. 240 с.

56. Прокопович И.Е., Рекша В.В. О напряженно-деформированном состоянии тела, обладающего ползучестью и усиленного связями // Изв. АН АрмССР Сер. Механика. 1969. - Т. 22, № 1. - С. 77 - 92.

57. Прокопович И.Е., Застава М.М. О выборе выражения для описания меры ползучести тяжелых бетонов при умеренных сжимающих напряжениях // Строительные конструкции. Киев: Бущвельник, 1976. -вып. XXVIII. - С. 3 - 11.

58. Проценко A.M. Обобщенные решения задач линейной ползучести для бетонных и железобетонных конструкций // Применение электронных вычислительных машин в строительной механике. Киев: Наукова думка, 1968. - С. 241 - 244.

59. Пуляевский Д.В. Напряженно-деформированное состояние железобетонных мостов с учетом стадийности сооружения, усадки и ползучести бетона // Транспортное строительство. 2007. - № 2. - С. 26 - 28.

60. Пуляевский Д.В. Напряженно-деформированное состояние наращиваемых систем из вязкоупругого материала // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2007. - № 1. - С. 75 - 88.

61. Пуляевский Д.В., Токарев П.М. Напряженно-деформированное состояние элементов систем из синтетических нетканых материалов с учетом их нелинейной ползучести // Строительная механика и расчет сооружений. 2006. - № 5. - С. 52 - 57.

62. Работное Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.: Наука, 1977. 384 с.

63. Рашба Э.И. Определение напряжений в массивах от действия собственного веса с учетом порядка их возведения // Сб. тр. ип-та строит, механики АН УССР. 1953. - № 18 - С. 23 - 27.

64. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций / НИИЖБ. М.: Стройиздат, 1988.

65. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.: Гостехиздат, 1949. - 252 с.

66. Рэюаиицыи А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. - 418 с.

67. Розовский М.И. О нелинейных уравнениях ползучести и релаксации материалов при сложном напряженном состоянии // ЖТФ. 1955. -Т. XXV, вып. 13.

68. Розовский М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов // ЖТФ. 1951. - Т. XXI, № 11.

69. СНиП 2.05.03-84* Мосты и трубы / Минстрой России. М.: ГП ЦПП, 1996. - 214 с.

70. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: Учебник для вузов / А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

71. Строительная механика: Кн. 1. Статика упругих систем: Учеб. для вузов / Потапов В.Д., Александров А.В., Косицын С.Б., Долотказин Д.Б. Под ред. В.Д. Потапова М.: Высш. шк., 2007. - 511 с.

72. Тер-Эммануилъян Н.Я. Метод пространственно-временной дискретизации для решения линейных задач теории ползучести // Сборник по вопросам математики и механики. Алма-Ата: Изд-во КАЗГУ, 1975. -вып. 7.-С. 55-61.

73. Тер-Эммануилъян Т.Н. Развитие метода полной дискретизации для решения инженерных задач с учетом реологии материалов и технологии строительства. Ресн. Казахстан Алматы, 2006. Автореф. дис. на соискание ученой степени д.т.и. - 41 с.

74. Тринчер В.К. О постановке задачи определения напряженно-деформированного состояния растущего тела // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1984. - 2 - С. 119 - 124.

75. Улицкий И.И. Ползучесть бетона. Киев - Львов: Гостехиздат УССР, 1948. - 136 с.

76. Улицкий И.И. Расчет бетонных и железобетонных арочных и комбинированных конструкций с учетом длительных процессов. Киев: Гостехиздат УССР, 1950.

77. Улицкий И. И. Расчет железобетонных конструкций с учетом длительных процессов. Киев: Госстройиздат УССР, 1961.

78. Улицкий И. И. Определение величин деформаций ползучести и усадки бетона. Киев: Госстройиздат УССР, 1963.

79. Улицкий И.И. Влияние нелинейной ползучести бетона на напряженно-деформированное состояние изгибаемых и внецентренпо сжатых железобетонных элементов // Ползучесть строительных материалов и конструкций. М.: Стройиздат, 1964.

80. Улицкий И. И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. Киев: Буд1вельник, 1967. - 348 с.

81. Филиппов А.И. К теории расчета статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций с учетом линейной ползучести бетона. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1968. - С. 81 - 89.

82. Харлаб В.Д. Задача о нанряженно-деформировашюм состоянии системы с увеличивающимся количеством связей // Исследования но строительной механике. М.;Л: Стройиздат, 1966. - С. 121 - 146.

83. Харлаб В.Д. Линейная теория ползучести наращиваемого тела // Меха-пика стержневых систем и сплошных сред. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1966. -выи. 49. - С. 93 - 120.

84. Харлаб В.Д. Меры ползучести железобетона. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1966. - вып. 49. - С. 84 - 92.

85. Харлаб В.Д. Распространение принципа Вольтерра на случай неком-мутирующих операторов. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1968. - вып. 57. -С. 89 - 100.

86. Швецов А.В. Приближенный способ определения собственных напряжений в бетоне с учетом переменности его деформативных свойств // Гидротехническое строительство. 1952. - № 8. - С. 23 - 27.

87. Шейкии А.А. Влияние темпа монтажа и особенностей его технологии на расход преднапряженной арматуры для неразрезного пролетного строения железобетонного моста // Межвуз. сб. научи, тр. М.: МИИТ, 1983. - вып. 725. - С. 72 - 80.

88. Шейкин А.А. К расчету мостовых систем на трещиностойкость с учетом ползучести и усадки бетона // Труды ин-ов ииж. ж.д. тр-та. -М.: МИИТ, 1980. вып. 672. - С. 54 - 62.

89. Шульман С.Г. К использованию принципа Сен-Венана в задачах непрерывного наращивания // Изв. ВНИИГ. 1971. - Т. 95. - С. 122 - 124.

90. Щербаков Е.Н., Кичигииа Г.И. Решение прикладных задач нелинейной теории ползучести на основе обобщенного представления функции напряжений // Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1971. - № 12. - С. 3 - 8.

91. Яценко Е.А. Экспериментальные исследования нелинейной ползучести бетона // Науч. тр. КИСИ. 1972. - выи. 20. - С. 101 - 110.

92. Bazant Z.P., Kim J.-K. Improved prediction model for time-dependent deformations of concrete: Part 2 Basic creep. Materials and Structures. Northwestern University, Evanston, Illinois, 1991, 24, p. 409 - 421.

93. Bazant Z.P. Numerical solution of nonlinear creep problems with application to plates. Int. J. Solids and Struct., 1971, 7, N 1. p. 83 - 97.

94. Bazant Z.P., Prasannan S. Solidification theory for concrete creep: I: Formulation, II: Verification and Application, J. Eng. Mech., ASCE, 1989, 115(8), p. 1691 1725.

95. Boltzman L. Zur Theory der elastischen Nachwirkung. Wiener Ber., 1874, Bd. 70, S. 275, Pogg. Ann., 1876, Bd. 7, S. 624 654, 1878, Bd. 5, S. 430 -432, Wiener Ber., 1877, Bd. 76.

96. Davenport C.C. Corelation of Creep and Relaxation Properties of Coppers. J. Appl. Mech., 1938, 5, № 2.

97. Dischinger F. Elastische und Plastische Verformungen der Eisenbeton-tragwerke und insbesondere der Bogenbriicken. Bauingenieur, h. 33/34, 1937.

98. Glanwille W.H. Creep of concrete under Load. The Structural Engineering, London, 1933, № 2.

99. Kohlrausch R. Nachwirkung an Seide und Glasfaden. Pogg. Ann., 1847, Bd. 72, S. 393.

100. Leaderman H. Elastic and Creep Properties of Filamentons and Other High Polimers. Washington Textile Foundation, 1943.

101. Maxwell J.Cl. On the Dynamical Theory of Gases. Phil. Trans., 1867, vol. 157, p. 52, Phil. Mag., 1868, vol. (4) 35, p. 13.

102. Nadai A., Davis E.A. The Creep of Metals, II, J. Appl. Mech., 1936, March.

103. Nowinski J.L. Mechanics of growing materials./ Int. J. Mech. Sci., 1978. -V.20, № 8. p. 493 - 504.

104. Puhjaevshy D. V. Stress-strain state of growing viscoelastic systems // Труды IV Международной научной студенческой конференции «Trans-Mech-Art-Chem». М.: МНИТ, 2006. - С. 128 - 130.

105. Shapery R.A. Approximate methods of transform inversion for viscoelastic stress analysis. Proc. 4-th U.S. Nat. Congr. of Appl. Mech., 1962, V. 2. - New York: ASME, 1962, p. 1075 - 1085.

106. Thomson J.-J. Application of Dynamics to Physics and Chemistry. London and New York, 1888, Chapter VIII. On Residual Effects, p. 128 139.

107. Vikat L. Note sur l'allongement progressif du fil de fer soumis a diverses tensions. Ann. Ponts et Chausees. 1834, sem 1.

108. Voigt W. Abh. Gott. Ges. 1890, Bd. 36, 1892, Bd. 38, Wien Ann., 1892, Bd. 47, S. 671.

109. Volterra V. Lecons sur les fonctions de lignes. Paris: Gauthier Villard, 1913, - 230 p.

110. Volterra V. Theory of Functional and of Integral and Integrodifferential Equations, London Glasgow, Blackie and Son, 1931.

111. Weber W. Uber die Elastizitat des Seidenfaden. Annalen der Physik und Chemie (Pogg. Ann.), 1835, Bd. 34, S. 247 257.

112. Weber W. Uber die Elastizitat fester Korper. Pogg. Ann., 1841, Bd. 54, S. 1 18.

113. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Volume 1: The basis. Woburn: Butterworth Heinemman, 2000, - 707 p.