Инкрементальная теория нелинейного деформирования элементов и конструкций в условиях неоднородного напряженного состояния

Калашников, Сергей Юрьевич

Строительная механика

автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Инкрементальная теория нелинейного деформирования элементов и конструкций в условиях неоднородного напряженного состояния

доктора технических наук: Калашников, Сергей Юрьевич
город: Волгоград
год: 2004
специальность ВАК РФ: 05.23.17

Диссертация по строительству на тему «Инкрементальная теория нелинейного деформирования элементов и конструкций в условиях неоднородного напряженного состояния»

Автореферат диссертации по теме "Инкрементальная теория нелинейного деформирования элементов и конструкций в условиях неоднородного напряженного состояния"

На правах рукописи

КАЛАШНИКОВ Сергей Юрьевич

ИНКРЕМЕНТАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОДНОРОДНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Специальность 05.23.17- Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Волгоград 2004

Работа выполнена в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный консультант: . доктор технических наук, профессор

Игнатьев Владимир Александрович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Петров Владилен Васильевич, доктор технических наук, профессор Андреев Владимир Игоревич, доктор технических наук, профессор Николаев Анатолий Петрович.

Ведущая организация: ГУП Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций им. В.А Кучеренко (ЦНИИСК им. ВА. Кучеренко)

Защита состоится «¿А 09 _2004 года часов в ауд. Ет(ЮЗ> на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 при Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 400074, Волгоград, ул. Академическая, 1, ВолгГАСУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВолгГАСУ

Автореферат разослан

Л51 (Я-

2004 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.026.01, доктор технических наук, профессор

Л.В. Кукса

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В строительном комплексе и машиностроении задача снижения материалоемкости конструкций при одновременном обеспечении прочности и долговечности является одной из важнейших. Особую актуальность проблема приобретает применительно к специфике работы несущих строительных конструкций и элементов. Их отличительной особенностью является то, что подавляющее большинство в эксплуатационном и монтажном режимах находятся в условиях регулярного, неоднородного в целом напряженного состояния, обусловленного видом и комбинацией внешних нагрузок и воздействий. Второй отличительной особенностью является то, что эксплуатационные требования ограничивают область рабочего функционирования зоной упругих деформаций, которая, по существу, и определяет несущую способность строительных конструкций. Для решения этих задач необходимо совершенствование методов расчета, которые бы учитывали нелинейность работы материала и возможные виды реального напряженного состояния конструкций и элементов. В совокупности с правильно выбранным критерием прочности эти методы позволят более достоверно оценить работу конструкции в упругой стадии, что приведет к более экономичному инженерному решению и обеспечению эксплуатационной безопасности.

В настоящее время существует целый ряд условий прочности и пластичности, учитывающих различные механические характеристики материала и внешние факторы. Однако практически ни одно из них не учитывает влияние вида напряженного состояния в окрестности рассматриваемой точки (то есть неоднородность поля напряжений) для упруго-пластичных материалов. Учет вида напряженного состояния на стадии упругого деформирования приводит к инкрементальным зависимостям, когда тензор упругих деформаций связан с приращениями девиатора напряжения. Возникает потребность в разработке варианта теории упругости, основанной на этих зависимое

я*,ОС МЛЦМОМВДВДМЯ!] БИБЛИОТЕКА СПетср * ОЭ УЯ/

мгцгмЛи ■кл |

инкрементальных условий пластичности, имеющих удобную для реализации форму.

Целью диссертационной работы является разработка инкрементальной теории деформирования материала, учитывающей на макроуровне влияние неоднородности поля напряжений на характер напряженно-деформированного состояния элементов строительных конструкций. Математическая модель материала должна содержать разрешающие соотношения, достаточно легко реализующиеся в обычной расчетной практике. Для достижения поставленной цели необходимо решить две комплексные задачи:

- построение в целом и реализация в конкретных случаях разрешающих соотношений для простого статического нагружения материала в области малых упругих деформаций при неоднородных напряженных состояниях;

- построение и реализация удобных в применении критериев пластичности, устанавливающих условие перехода материала в предельное состояние при неоднородном распределении напряжений.

Научная новизна и значимость. В диссертации получило развитие направление, представляющее новую модель деформирования материала в областях с градиентами напряжений. Научная новизна заключается в следующих положениях:

- построены удобные в применении критерии пластичности для упруго-пластичных материалов, аналитически учитывающие градиенты напряжений;

- в предложенных условиях использована асимптотическая зависимость, связывающая градиентное напряжение с пределом текучести;

- разработана механическая модель, иллюстрирующая условие текучести;

- разработана закономерность распределения напряжений в поперечном сечении при изгибе и кручении в упруго-пластической стадии деформирования, учитывающая эффект стеснения деформаций;

- получены расчетные формулы, определяющие повышенную несущую способность элементов конструкций в различных случаях напряженно-деформированных состоянии;

- разработана модель деформирования материала с индуцированной видом напряженного состояния анизотропией;

- построены физические зависимости, определяющие соотношения и разрешающие уравнения для общего и плоского случаев криволинейной инкрементальной анизотропии;

- систематизированы частные случаи упругой симметрии наведенной анизотропии;

- получены численные решения ряда задач инкрементально-анизотропной теории упругости;

- проведена экспериментальная проверка теоретических результатов в формате двумерной задачи.

Достоверность представленных в работе положений, результатов и выводов подтверждается использованием широко известных математических методов и фундаментальных положений механики деформируемого твёрдого тела, прямым и косвенным совпадением теоретических результатов автора и экспериментальных данных (как авторских, так и полученных другими исследователями).

Практическая ценность заключается в получении результатов в виде формул или уравнений, пригодных к расчетной практике. Получаемые результаты позволяют более достоверно оценить несущую способность и эксплуатационную безопасность элементов конструкций.

Внедрение результатов. Результаты работы использованы в отделе расчета сооружений ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при проведении исследований по темам: «Разработать предложения по выбору расчетных схем и методов расчета зданий и инженерных сооружений для массового строительства» и «Разработать критерии прочности пластичных и хрупких строительных материалов с учетом градиентов напряжений и

трансверсальной анизотропии» в соответствии с целевой программой ОЦ.ОЗ 1.0.55Л6.Ц.07.02.01.Н6, а также используются в учебном процессе в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на научных семинарах отдела расчета сооружений ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко (1983-1985); ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (1986-2003); XI Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989); Международной научно-практической конференции «Строительные конструкции XXI века» (Москва, 2000); на кафедре механики Рурского университета (Бохум, ФРГ, 2002); Юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70-летию высшего строительного образования в Волгоградской области (Волгоград, 2000); Международных научно-технических конференциях «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций (Волгоград, 1998, 2000, 2003); XVIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2003); Международной научно-практической конференции «Строительство-2003» (Ростов-на-Дону, 2003); 60-й и 6Ьй научно-технических конференциях НГАСУ (Новосибирск, 2003,2004).

В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры строительной механики и САПР Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (Волгоград, 2003, 2004) и на расширенном заседании кафедры «Механика деформируемого твердого тела и прикладная информатика» Саратовского государственного технического университета (Саратов, 2004).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в монографии и 22 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, семь глав текста, заключение, список литературы из 267 наименований,

приложения. Общий объем работы 287 страниц, содержит 96 рисунков и 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы положения, выносимые на защиту, показаны практическая ценность и научная новизна, приведено краткое содержание работы.

В первой- главе изложено современное состояние вопроса, проанализированы публикации о существующих подходах, моделях и методах учета влияния неоднородности напряженного состояния на деформирование и переход материала в предельное состояние. Определены цели и задачи исследования.

Для более достоверного решения выдвигаемых практикой задач используются нелинейная теория упругости и нелинейная строительная механика, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. Нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями имеют место также в теории упругости неоднородных, криволинейно-анизотропных и разносопротивляющихся тел. Вопросам разработки данных теорий посвящены исследования С.А. Амбарцумяна, В.И. Андреева, Н.И. Безухова, Г.А. Гениева, И.М. Гольденблата, Н.В. Зволинского, А.А. Ильюшина, Г. Каудерера, Л М."Качанова, Г.Б. Колчина, В.А. Ломакина, П.А. Лукаша, А.И. Лурье, Ф.Д. Мурнагана, В.В. Новожилова, В.В. Петрова, А.Р. Ржаницына, Л.А. Толоконникова, А.А. Трещева, И.С. Цуркова, И.А. Цурпала, S. Bharatha, M. Levinson и др.

Особый вид нелинейности представляют собой инкрементальные зависимости, в которых тензор деформаций пропорционален сумме девиатора напряжения с некоторым приращением (инкрементом). Подобная постановка вопроса получила распространение в основном за рубежом применительно к теории пластичности, термоупругости, механике разрушения в работах С.Ф. Кловаиича, 3. Бажанта, Б.Я. Кантора, R.N. Dubey,

A. Elkholi, Е.Н. Lee, V. Lubarda, СВ. Navarro, G.E. Exadaktylos, I. Vardoulakis, E. Aifantis, R. de Borst, J. Pamin, M Geers и др.

Наибольшее распространение получили теории прочности и пластичности, развивающие идею энергетической теории. Таковы условия К. Шлейхера, В. Бужинского, Ю.И. Янга, П.П. Баландина, ИА Миролюбова, Г.А Гениева, А. Надаи, АЛ. Боткина, СВ. Серенсена, F. Stassi и др. Вопросами дальнейшего развития и обобщения теорий прочности и пластичности занимались в своих исследованиях Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, И.И. Гольденблат, В.А Копнов, Е.И. Тарасенко, М.М. Филоненко-Бородич, Я.Б. Фридман, СД. Волков, Г.С Писаренко, А.А. Лебедев, А.А. Фадеев, Z. Sobotka, W. Hosford, W. Weibull, J.A. Konig, W. Olszak и др. Как показано в работах М. Мэджойна, А.П. Филина, В.А. Балдина,

B.И.Трофимова, СИ.Ратнер, неоднородность поля напряжений может изменять механические характеристики материала. В частности, в экспериментальных работах В.А. Балдина, В.Н. Потапова, А.А. Фадеева, А.Д. Богомолова, Г. С. Писаренко, А. А. Лебедева, Я. Немеца, F. Campus, N.M. Dehousse установлено увеличение предела текучести материала при неоднородном распределении напряжений, объясняющееся стеснением деформаций сдвига со стороны менее напряженных объемов материала. Этот эффект следовало бы учитывать в расчетах.

В связи с тем, что в работах А.Д. Богомолова, В.А Балдина, ИА Козлова, АЛ. Лебедева В.Н. Потапова, Н.С. Стрелецкого, B.C. Туркина, А.А. Фадеева, R. KreiBig, W. Schmidt установлено заметное отличие действительной диаграммы деформирования материала от диаграммы простого растяжения на стадиях упругого и пластического деформирования, значительный интерес представляет изменение величины модуля упругости и возможность учета этого эффекта на любом этапе нагружения.

Во второй главе построены условия пластичности, учитывающие неоднородность поля напряжений, приводится иллюстрирующая их механическая модель. Предложена модель распределения напряжений в

поперечном сечении при изгибе в упруго-пластической стадии деформирования, рассмотрен вопрос о влиянии формы поперечного сечения и масштабного эффекта на переход изгибаемых элементов в пластическое состояние. Показана возможность реализации предлагаемых условий пластичности на примере одно- и двумерных задач изгиба и внецентренного сжатия.

Предлагается з использовать эффект стеснения деформаций, а, следовательно, и увеличение предела текучести для формулировки условия пластичности, зависящего от вида напряженного состояния в окрестности рассматриваемой точки. Обобщенный критерий может быть записан в форме

(О

где g - некоторая функция градиента напряжений, зависящая от инвариантов тензора напряжения и его производных по координатам. Аналогичная форма записи предлагается в работах J.A. Konig, W. Olszak, А.А. Фадеева. Анализ выражения (1) показывает, что инкрементальное условие текучести можно представить в форме критериев Треска-Сен-Венана и Губера-Мизеса-Тенки с учетом того, что предел текучести определенным образом зависит от функции g.

Для двумерных задач в системе координат х,у (рис. 1, а) обозначим у/ - угол, составленный направлением нормали п к площадке скольжения с осью х; <р - направление градиента касательного напряжения в точке А относительно оси х. Степень взаимного влияния соседних объемов

материала будем характеризовать вектором-градиентом gradv скалярного поля напряжений. Чем более неоднородным будет распределение напряжений, тем большее значение имеет градиент, тем большее влияние будут оказывать друг на друга расположенные рядом области материала. В рассматриваемом случае

откуда

<р = агс1

а абсолютное значение проекции вектора градиента касательного напряжения на направление площадки скольжения •

Будем считать, что материал в зависимости от вида напряженного состояния характеризуется предельным касательным напряжением (пределом

есть функция модуля градиента напряжений и разности углов направлений нормали и градиента. Будем также считать, что пластические деформации возникают в материале тогда, когда максимальное касательное напряжение действующее по площадке скольжения, достигнет величины

Условие пластичности запишем в виде

Таким образом, под тр понимается касательное напряжение, тем

больше превышающее предел текучести при одноосном напряженном состоянии чем более неоднородным является распределение напряжений в окрестности рассматриваемой точки. Очевидно, что даже при бесконечном увеличении градиента касательное напряжение не может увеличиваться до бесконечности, а будет стремиться к определенному максимальному значению Г„. С другой стороны, Г^ не может быть меньше, чем предел

текучести Г„. Исходя" из этого примем закон изменения градиентного напряжения в виде зависимости

текучести на сдвиг) величина которого в каждой точке

(2)

а. ~ б.

Рис. 1. Ориентации нормали к площадке скольжения и градиента напряжений (а); закон изменения предельного касательного напряжения (б)

/ / / /

* /

//////

а. б.

Рис. 2. Механическая модель условия пластичности для случая одноосного растяжения (а) и для случая изгиба (б)

Г'

390|

281

о12 2 4

2 1

а.

- й'

_2_ 0,5

К м„

1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1

о 12

8 4

/ ^ -1 — ,см

2 1

б.

_2_ 0,5

Рис. 3. Графики изменения нормального напряжения и изгибающего момента в зависимости от высоты балки: а - нормального градиентного напряжения, соответствующего началу текучести; б - «упругого» изгибающего момента

показанной на рис. 1, б. В литературе приводятся качественно подобные экспериментальные зависимости для изгибаемых образцов из сталистого чугуна, мягкой стали и стальных образцов с надрезом. В качестве, меры неоднородности напряженного состояния можно использовать относительный градиент касательного напряжения:

г -г + Гт -г )

(4)

В выражениях (3)-{4) - упругие характеристики материала. При

однородном напряженном состоянии £пи/г = 0 и Тр — Ть, а условие (2) приобретает обычный для условия Треска-Сен-Венана вид.

Наряду с условием (2) можно использовать инкрементальное условие, аналогичное по форме условию Губера-Мизеса-Тенки, имеющее в декартовых координатах вид

Наглядное представление о механизме наступления первых

пластических деформаций при неоднородном напряженном состоянии дает

упрощенная модель структуры материала, состоящая из упругого элемента,

соединенного с телом весом О. В рамках гипотезы идеального упруго-

пластического материала при однородном распределении напряжений эта

двухкомпонентная механическая система покоится на горизонтальной

шероховатой поверхности с коэффициентом трения /0 (рис. 2, а).

Наклонному линейному участку на диаграмме Прандтля будет отвечать этап растяжения пружины, пока сила трения меньше некоторого предельного

значения Р < Б' . Горизонтальному участку на диаграмме будет

соответствовать этап равномерного движения, когда сила Р°р, ассоциирующаяся с равномерно распределенными напряжениями, сдвинет тело из состояния покоя, т.е. /гй>'' > Р„р. Из статической стороны задачи следует предельный случай равновесия механической системы

В случае неоднородного напряженного состояния тело покоится на наклонной поверхности, обладающей тем же коэффициентом трения (рис. 2, б). При этом в модели угол наклона а поверхности к горизонтали отражает степень неоднородности: чем больше наклон - тем больше градиент напряжений в деформируемом теле. Тогда при предельном равновесии " системы

Из сравнения двух последних выражений следует, что что

и отвечает концепции повышенного градиентного напряжения. Первое выражение. ассоциируется с классическими критериями пластичности, а второе демонстрирует приращение физической компоненты и иллюстрирует инкрементальное условие текучести.

В случае чистого изгиба балки прямоугольного поперечного сечения

сгх =—-у, а =т = 0, т^ =0,50-,, у/= 0,25;г. Тогда = ~ = ~ и

и су И

<р = 0,5 л".

Вследствие эффекта стеснения пластические деформации в крайних волокнах наступят при повышенном напряжении При этом

gradт - , Тр = 0,5сг^. Переходя' в (3) к нормальным напряжениям, получим

Отсюда следует разрешающее уравнение

al+ {j2Ah - ая }rgr - л/2,Mi сг0 = 0,

которое означает: балке с высотой поперечного сечения к началу пластического течения в крайних волокнах соответствует определенное значение градиентного напряжения егр.

При использовании зависимости (4) получим расчетную формулу

имеющую аналогичную трактовку.

Исходя из экспериментальных данных А.А. Фадеева, полагая а„=1у5сг0=390МПа, получим из (9) значение Л = 2Л31МПа/м, из (10) -Ag = 14,257лГ', а используя (6) и (7) - соответственно Xj =3970МПа/м и Л^ =20,1587jw~'. По этим значениям упругих характеристик для балок различной высоты определены фибровые градиентные напряжения и соответствующие им изгибающие моменты. Результаты вычислений приведены на рис. 3, причем подсчет по (9) и (10) дает одинаковый результат в пределах технической точности вычислений. Очевидно наиболее существенное повышение предельных фибровых напряжений и несущей способности в балках малой и средней высоты.

Будем считать, что стеснение деформаций влияет и на характер распределения напряжений в пластически деформированных областях. Так как а^ > <г0, то в пределах эпюры нормальных напряжений (рис. 4, а) всегда

найдется волокно, испытывающее напряжение ст0. Высоту слоя материала, в котором ст0<ст<сгр. «обозначим через L. Учитывая геометрический смысл grader, из (8) получим

L =

О",-°~о

(И)

2л/2Я + grada'

Тогда из(8) и (11) следует разрешающее уравнение

р ЛМ + а„ 1 1 И{ат-сга) 2421 4>/2Я

При использовании (4) получим расчетную формулу

1 +

"«■ 0 ь

Таким образом, каждому значению высоты А соответствует определенное значение высоты • поддерживающего слоя X, увеличивающего фибровые напряжения до величины о^.

Рассмотрим дальнейшую стадию работы сечения, когда после достижения в крайнем волокне аг, внешний момент продолжает возрастать.

При этом пластические деформации распространяются вглубь сечения, и волокно, испытывающее напряжение <г0, перемещается с каждым этапом нагружения все ближе к нейтральной оси. При этом, соответственно, происходит увеличение высоты поддерживающего слоя Ьх (рис. 4, б). Будем считать, что для определения Ьх можно воспользоваться выражением (11):

Здесь ах — неизвестное пока напряжение в крайнем волокне. Из последнего уравнения следует, что увеличение Ьх должно сопровождаться соответствующим уменьшением grada{y), что определяет в силу (8) сг1 < аг.. С учетом геометрических соображений из (13) следует

сгт -сг(

(13)

2л/2Л + &ас1(т(уУ

(14)

а из(12)-

а =—:—=-7».

2Хг1х+Л

&с-

Напряжение ах может уменьшаться до величины ст0, тогда из (14)—(15) следуют формулы для предельного значения поддерживающего слоя в пластической стадии деформирования

Величина константы £0 существенно сказывается на виде эпюр напряжений,, характерные случаи которых приведены на рис. 5. Эторы на рис. 5 а, б соответствуют моменту исчерпания несущей способности, когда пластическими деформациями охвачено все сечение. При реализации эпюры (рис. 5, в) дальнейшее пластическое деформирование происходит без учета стеснения в рамках диаграммы Прандтля.

Момент внутренней пары сил в общем случае упруго-пластического деформирования (рис. 4, б) определяется зависимостью

Последнее соотношение вместе с зависимостями (14)-(15) при использовании (16) дает возможность определять значения Ьг, стх, М и М^.

В случае внецентренного сжатия бруса прямоугольного поперечного сечения

(16)

. У2(<г.-<г,)

(17)

Здесь ац = -- напряжение при центральном сжатии, е - эксцентриситет.

Из (3) и (17), переходя к нормальным напряжениям, получим: при известном эксцентриситете -

Рис. 4. Эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении при изшбе: а - в момент появления фибровой текучести; б - в упруго-пластической стадии деформирования

о-,

¿0 >0,5/7-

а.

10= 0,5/1 б.

10< 0.5А

в.

Рис. 5. Предельные случаи эпюр нормальных напряжений: а — при ¿д > 0,5А; б - при Ь0 = 0,5А; в — при ¿0 < 0,5/1

а.

2 F

б.

^Х-7

1,5 1,4

и 1,2 1,2 1,1 1

/ = 1*

° = 3м к

и'1

О 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 в.

Рис. 6. Расчетные схемы (а, б) и график увеличения несущей способности балки при поперечном изгибе в зависимости от относительной высоты поперечного сечения (в)

при известном значении силы -

В простейших случаях поперечного изгиба (рис. 6, а, б) cr^-Fzy/J/, сгу =0; = F(h2 /4 - y2)/2J„ что дает интенсивность Т как функцию двух переменных:

В фибровых волокнах опасных сечений при у = 0.5Л; z = l\ gradT = 2Тг^Нг +41* flh. Обозначив a = h/I, из (7) окончательно получим, повышенное значение нагрузки, вызывающей начало текучести,

^=^[1 + 7^/(2^ + 2^^44)]. (18)

Результаты расчетов приведены на рис. 6, в, где очевиден существенный эффект повышения предельных фибровых напряжений при малой относительной высоте сечения, причем в коротких балках это проявление значительней. С точностью до 5% результат вычисления по (18) совпадает с экспериментальными данными N.M. Dehousse испытания балки из стали A3 7 по схеме рис. 6, б.

В связи с тем что при одинаковой высоте изгибаемых элементов для различных форм поперечных сечений объем упругодеформированного материала, прилегающего к крайнему волокну, различен, то поддерживающий эффект будет сказываться в разной степени. Поэтому следует ожидать различных величин градиентных напряжений, которые будут тем больше, чем большая, часть материала сосредоточена у нейтральной оси. Для учета этого эффекта предлагается интегральная характеристика—коэффициент формы

Jff0dF/J<r(A)d4.

Для прямоугольного сечения кф -2. Зависимость величины градиентного фибрового напряжения от формы поперечного сечения учтем введением в зависимости (9), (10) и т.п. приведенного коэффициента ^кф при сгт. Практически для большей части сечений кф = 1,5 -5- 3,5, что определяет коэффициент при от 0,9 до 1,2.

Одной из причин повышения предельных фибровых напряжений, соответствующих переходу материала в пластическое состояние, может быть уменьшение абсолютных размеров образцов (масштабный эффект). Распространяя аппарат статистической теории хрупкого разрушения Вейбулла на решаемые задачи, будем рассматривать вероятность Р(а) наступления пластических деформаций при напряжениях, не превышающих при изгибе и при растяжении. Принимая без изменений все остальные положения теории, имеем

(19)

уЫ у К,

гУш

В двух последних выражениях обозначено: т - коэффициент однородности материала; У0 и У„ - рабочие объемы образцов; Ат - константа материала; Ь — нормирующий коэффициент.

Выделим некоторые сечения по длине образцов, в которых вследствие наличия «дефектов» начинаются пластические деформации. Тогда на основании (19)

где - ширина образца; - полная высота поперечного сечения образца при растяжении; Ли — эквивалентная высота, равная части высоты балки в зоне максимальных напряжений при изгибе. Границе этой высоты (рис. 7, а) соответствует пороговое напряжение до достижения которого

материал не может перейти в пластическое состояние. Из двух последних

выражений, учитывая геометрические соображения, после преобразований получим

(20)

где считается /? = <г, /(а, -ст,) = соих/. Зная численные значения т и Р можно прогнозировать напряжения в фибровом волокне для балок различных высот. На рис. 7, б штрихпунктирной линией показан график зависимости (20). Сплошной линией показана кривая по экспериментальным данным АЛ. Фадеева, а штрихованной - расчетная кривая по зависимостям (9)—(10). Из сопоставления кривых видно, что предположение об увеличении фибровых напряжений в зависимости от масштабного эффекта при переходе материала в пластическое состояние в известной мере подтверждается. Однако полученная кривая проходит значительно ниже экспериментальной. Из этого можно сделать вывод, что масштабный эффект не является определяющим фактором повышения фибровых напряжений.

В третьей главе построенные условия пластичности применены к расчету некоторых деформируемых тел вращения в осесимметричной постановке.

Дня сферического резервуара радиусами а и Ь в качестве исходного использовано известное решение Ламе. Напряженное состояние является неоднородным по толщине стенки, что определяет и - при

действии внутреннего р, и при действии наружного q давлений. Текучесть в обоих случаях начинается на внутренней поверхности сосуда при г = а, и из (7) получим

/ \

(21)

Обозначив к = а/Ь, из (21) и классического условия Мизеса получим относительное увеличение «упругой» несущей способности (рис. 8)

Ftq

ау,МПа

J-Jr—i

250 200

--- г-- tfo

А ■--- ---

с 260

grad

1,54 1,34 1,15

1,00

m-1

"0. .(Ll . 0.2 0,3. 0.4 h.jMM oo 90 26 20 12 6

a- 6. Рис.7. Границы эквивалентных высот (а); графики зависимости фибровых напряжений от высоты образцов (б)

Pgr 4gr

1,3 HiPh Яд

1Д5 1Д 1,15 1,1 1,05 1,0

2^2 _2_ _2_ 5 1 0,25 0,15 0,1 Рис. 8. График увеличения несущей способности сферического резервуара в зависимости от радиуса внутренней полости

2Р_

\ ¿г *

II, ¿ = 0,9

Ф Г III, ÄT —1 2

7 а

2 2_ 1 0,5

_2_ 0,2

_2_ ОД

125 1Д 1,15 1,1 1,05 1,0

Чо 1 ^ Iv,

^-IV

1 0,5

а.

_2_ 0,2 б.

_2_ ОД

Рис. 9. График увеличения несущей способности толстостенной трубы в зависимости от радиуса внутренней полости: I - толстостенная, ¿—♦0; II - тонкостенная, АН),9; III - с исчезающее тонкой стенкой, к—* 1; IV - при плоском напряженном состоянии; V - при плоском деформированном состоянии.

определяющее доминантное значение не толщины стенки, а радиуса внутренней полости.

В короткой толстостенной трубе с радиусами а и Ъ при действии внутреннего давления и для внутренней грани

трубы из (7) следует зависимость

лу_п 3

Ро

(22)

график которой показан на рис. 9, а. Увеличение относительной несущей способности для труб реальных размеров составляет 3-25 %, причем влияние толщины стенки является незначительным и дает расхождение в пределах 3 %. При плоском деформированном состоянии влияние относительной толщины стенки к становится еще менее заметным и не превосходит 0,5 % разницы.

При действии наружного давления первые пластические деформации появляются на внутренней поверхности при р = а, что определяет отвечающую началу текучести повышенную нагрузку:

при плоском напряженном состоянии—

при плоском деформированном состоянии

1 +

причем относительное увеличение несущей способности не зависит от толщины стенки (рис. 9, б).

В изгибаемой круглой пластинке радиусом Ь с шарнирным опиранием по окружности радиуса а<Ь, концентричной к ее контуру, относительное увеличение несущей способности

п Ъ.ПТТА

(23)

в основном определяется относительной толщиной, пластины. к = а/И, ив меньшей степени абсолютными размерами в плане (рис. 10, 11). В выражении (23) d есть алгебраическая функция от = зависящая от геометрического положения опасного сечения.

В четвертой главе предлагаемые критерии пластичности реализуются в задачах кручения стержней - круглого и эллиптического поперечных сечений, предложена модель распределения. касательных напряжений в упруго-пластической стадии деформирования.

При чистом - кручении стержня круглого поперечного сечения

условием (5) и зависимостями (6)-{7), учитывая, что в рассматриваемом случае Т=т. В любой точке сечения (рис. 12, б)

Так как = то из (6) получим уравнение относительно искомого

градиентного напряжения на контуре

т]г + (0,5^ - Г„>г - 0,5^0 = 0,

а из (7) - расчетную формулу

1 + (*"о ^¡¿т.,'

,(1 + 2

Толщина поддерживающего слоя тогда определяется из уравнения

2Я,. 2Хт

2 2 2_ Л

20 5 2 1,5

Рис. 10. Графики увеличения несущей способности круглой пластинки в зависимости от толщины для а = 0,25 м, Ь = 0,5а»

5 25 50

Рис.11. Графики изменения несущей способности круглой пластинки в зависимости от абсолютных размеров пластинки: I - для к- 30, Р = 1,11; то же А= 33, Р = 1,01; то же к = 25, Р = 1,33; II - для к= 2,475, Р = 1,01; Ш - для к = 2,25, Р = 1,11; 1У-дляЛ= 1,875, Р = 1,33.

Рис. 12. Схема распределения напряжений в поперечном сечении (а) и направление градиента напряжений (б)

или из формулы

¿=-

Т.-Тп

-а.

+ 2г„

Повторяя ту же последовательность преобразований, что и при изгибе, получим варианты предельных эпюр напряжений в пластической стадии деформирования (подобны приведенным на р и с 5) и выражение для крутящего момента в упруго-пластической стадии деформирования

которое вместе с соотношениями

позволяет определять значения на любом этапе

деформирования, когда

В случае кручения стержня эллиптического поперечного сечения 2Д/; 2 М-

г„ = -

шгЬ3' ** ла3Ь

Очевидно, что вначале пластические деформации наступят на контуре в наиболее напряженных точках, соответствующих концам малой полуоси, где

Таким образом, при заданной величине большой полуоси эллипса каждому значению малой полуоси будет соответствовать определенное значение градиентного напряжения возникающего на контуре

поперечного сечения в конце этой оси. Как и в других случаях, уменьшение размеров сечения приводит к увеличению градиентного напряжения и, вследствие этого, к относительному повышению «упругого» крутящего

момента. Кроме того, при уменьшении коэффициента сжатия эллипса {к = 1 соответствует круговому сечению) эффект стеснения проявляется в большей степени.

В пятой главе обосновывается и предлагается модель деформирования материала с инкрементальной анизотропией, устанавливаются физические зависимости между напряжениями и, деформациями. Построены разрешающие уравнения в декартовой системе координат. Рассмотрены частные случаи упругой симметрии.

Вид напряженного состояния должен проявляться не только при переходе материала в пластическое состояние, но и на всех этапах деформирования. Представляется целесообразным \ считать упругие характеристики материала переменными величинами и связать закон их изменения с видом напряженно-деформированного состояния, которое, вообще говоря, есть функция обобщенных координат.

Выделим в пределах деформированного тела некоторую поверхность и, являющуюся геометрическим местом точек с одинаковым уровнем интенсивности касательных напряжений Т (рис. 13, а). Будем считать, что в плоскости Ру касательной к Ц в любой произвольной точке А' И В направлении, нормальном к этой плоскости, упругие характеристики материала различны. Вектор служит, как и ранее, мерой

неоднородности поля напряжений и определяет направление и степень стеснения деформации. Совместим с точкой А ортогональную систему локальных координат так, что оси лежат в плоскости Р и

ориентированы произвольно, а ось а совпадает с направлением вектора-градиента. По его направлению слои материала вблизи точки А «спрессованы», значит, стеснение будет наиболее сильно отражаться на деформировании в касательной плоскости, а в меньшей степени - на деформировании по площадкам, нормальным к поверхности V. Модуль упругости, соответствующий продольному деформированию по этому направлению, имеет наименьшее значение равное модулю

упругости материала из опытов на одноосное растяжение. В касательной плоскости модуль упругости имеет некоторое наибольшее из всех возможных для точки А значений Ег= Ер. Закон изменения

градиентного модуля упругости может быть принят любым, его выбор должен определяться относительной простотой функции и не противоречить физическому смыслу конечного размерного коэффициента. В частности, согласуется с экспериментальными данными АЛ. Фадеева использование асимптотической зависимости

= E^T.gradf)^ E\XETl{X£T+gradT)\+ Em[gradT/{XeT+gradT)), (24)

аналогичной по структуре (7). В выражении (24) обозначено:

Ет — наибольший из модулей упругости, возможный при неоднородном напряженном состоянии; ХЕ - некоторая упругая характеристика материала,

имеющая размерность м~х.

В однородных полях напряжений В

сильно неоднородных напряженных состояниях при или в

сингулярных случаях при

Коэффициенты Пуассона вследствие влияния соседних объемов материала также оказываются различными для ортогональных направлений:

v4~vr = = {i=fi,rJ = a,J3,r,i*j), (25)

причем

При переходе к любой другой точке на поверхности U касательная плоскость изменяет ориентацию, но величина и комбинация модулей упругости и коэффициентов поперечной деформации не изменяется. Таким образом, имеет место локальная трансверсальная анизотропия, индуцированная видом напряженного состояния. Плоскость Р является плоскостью изотропии, а ось- - осью упругой симметрии. Физические соотношения в локальной системе координат имеют вид

В глобальной системе координат для всего деформируемого

тела в целом группа физических соотношений должна быть записана уже как для общего случая анизотропии

(27)

Коэффициенты деформации тогда оказываются зависящими от обобщенных координат и могут быть определены из локальных коэффициентов ау через направляющие косинусы вектора-градиента Г с помощью известных правил для поворота координатных осей.

Таким образом, для решения прямой задачи теории упругости имеется система дифференциальных уравнений равновесия и уравнений совместности деформаций

выраженных в напряжениях посредством подстановки физических соотношений (27). При удовлетворении условий на поверхности задача статически определима в малом, однако аналитически разрешена быть не может. Это объясняется тем, что дифференциальные уравнения сплошности в частных производных являются нелинейными и содержат в качестве коэффициентов модули упругости и их частные производные, зависящие от компонентов тензора напряжения в каждой точке, то есть от самого решения, пока неизвестного.

Алгоритм решения подобной задачи сведем к итерационному методу, аналогичному методу переменного параметра упругости И.А. Биргера, применив его для последовательной корректировки упругих характеристик. В первом приближении считаем упругие характеристики материала

постоянными в любой точке тела, положив и сводим

решение к реализации задачи в обычной линейной постановке. В результате будут определены компоненты тензора напряжения. По полученному

напряженному состоянию определяются направления gradT и величины их модулей для каждой точки:

По соотношениям (24}-{25) определяем локальные упругие характеристики индуцированной трансверсальной анизотропии- Используя (28) и обычные геометрические условия, следующие из свойств определителя преобразований координат при повороте осей, подсчитываем все направляющие косинусы локальных осей анизотропии для каждой точки. Затем по известным правилам С. Г. Лехницкого для поворотов координатных осей через локальные коэффициенты подсчитываем в этих же точках

коэффициенты деформаций, входящие в физические соотношения для глобальной системы координат. В сформированную ранее систему уравнений войдут градиентные модули упругости и численные значения их производных, которые на втором шаге решения, принимаем в качестве постоянных коэффициентов, и система разрешающих уравнений реализуется вновь. По новому распределению напряжений производится корректировка коэффициентов деформаций в вышеописанной последовательности, и вновь решается система дифференциальных уравнений. Итерационный процесс необходимо» продолжать до тех пор, пока результаты последнего и предпоследнего приближений не будут отличаться друг от друга на величину заданной точности.

Проявление свойств упругой симметрии при деформировании в предложенной постановке будет определяться не внутренним строением материала, а симметрией нагрузки и кинематических связей. Наиболее интересными являются такие случаи индуцированной инкрементальной

(28)

Касательная плоскость Р

Р,

Поверхность Т.

ir tri \ Координатная уровня U. =U(z) г _

I поверхность ZA

Касательная

плоскость

Деформирована тело

ив=ty(z)

Поверхность напряжений 1} а.

Координатная плоскость <рЛ

б.

Координатная поверхность гл Поверхность уровня

ил=и{г)

Поверхность /ровня

иА=и(р)

Координатная поверхность рл

в.

г.

Рис. 13 Поверхности напряжений и локальные координатные оси инкрементальной индуцированной анизотропии: а - общий случай; б — плоскостная симметрия; в - цилиндрическая симметрия; г - сферическая симметрия

криволинейной анизотропии, при которых напряженно-деформированное состояние не просто симметрично, а когда поверхность напряжений и совпадает с координатными поверхностями глобальной системы координат. При плоскостной симметрии (рис. 13, б) эквивалентные направления параллельны соответствующим координатным осям декартовой- системы (чистый изгиб или внецентренное сжатие призматического бруса). При цилиндрической (рис. 13, в) и сферической (рис. 13, г) симметрии любые направления, перпендикулярные к радиусу, эквивалентны в отношении упругих свойств с эффектом стеснения.

В шестой главе приведено решение в инкрементальной постановке задач о толстостенной трубе и сферическом резервуаре, загруженных внутренним р и внешним q равномерными давлениями; задачи о горячей посадке толстостенных цилиндров и внецентренном сжатии бруса прямоугольного сечения. Для реализации симметричных задач в сферических и цилиндрических координатах были составлены компьютерные программы, основанные на методе конечных разностей, которые позволяют анализировать напряженное состояние труб и резервуаров с произвольным отношением внутреннего а и внешнего Ъ радиусов при любой комбинации нагрузок. Расчеты показали, что удовлетворительная точность решения достигается при разбиении отрезка (Ь - а) на 200 интервалов.

Наиболее характерны для резервуаров и труб два варианта загружения:

1) действие только внутреннего давления;

2) равномерное давление приложено только к наружной поверхности тел вращения.

На рис. 15 представлены результаты расчетов для труб из материала с на действие внутреннего (пунктирные

линии) и внешнего (сплошные линии) давлений. В областях с

наибольшими градиентами на внутренней поверхности окружные напряжения увеличиваются по сравнению с эталонным упругим решением, а

Рис. 14. Напряженное состояние толстостенных труб при различных

вариантах загружения: а, 6- при действии внутреннего давления; в, г- при действии наружного давления

1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 сг

V \ -о

ч '

Л г- ■

с ✓ Л. гг» ■

✓ 9

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Рис.15. График изменения окружных напряжений на внутренней

<7° и на наружной ст® поверхностях толстостенной трубы при действии внутреннего р (пунктир) и наружно! о ц давлений

Рис. 16. Напряженное состояние сферических резервуаров при различных вариантах загружения: а, б- при действии внутреннего давления; в, г- при действии наружного давления

1,'

О,' ОД

сг --------уМр.

-А Л." у -С—

СГу/ у— —Ч-

(—

а Ъ

"10,010,1 0,25 0,5 0,667 0,9 1,0 Рис. 17. Графики изменения окружных напряжений ст£ на внутренней и

аьг на наружной поверхностях сферическото-реэео^^а-т^г^^

действии внутреннего р (пунктир) и нарчжнопзддовдаюОь

,, I СПетербург

; О» МО и» ,

в областях с малыми градиентами - уменьшаются; радиальные напряжения по всему сечению уменьшаются (рис. 14). Отметим, что по мере приближения к тонкостенной трубе эффект перераспределения значительно уменьшается. При а)Ь< 0,25 наружный радиус можно считать бесконечно большим, тогда методы теории упругости дают от наружного давления эффект концентрации напряжений. В рассматриваемом случае коэффициент концентрации превосходит обычное значение, оказывается переменным и имеет тенденцию к увеличению при уменьшении внутреннего диаметра (рис. 14, г). Полученный результат отличается также от решения для неоднородного материала, где эффекты концентрации зависят от заданной степени неоднородности, и от трансверсально-изотропного материала, где концентрации напряжений не происходит.

На рис. 17 представлены результаты расчетов для сферических резервуаров с вышеуказанными характеристиками материала на действие внутреннего (пунктирные линии) и внешнего (сплошные линии) давлений в 100МПа. Перераспределение напряжений. при действии - внутреннего давления носит тот же характер: окружные и меридиональные напряжения в зоне больших градиентов у внутренней поверхности увеличиваются, а на наружной поверхности - уменьшаются; радиальные же напряжения по всему сечению уменьшаются (рис. 16, а, б). При действии наружного давления имеет место обратная зависимость: на внутренней поверхности уменьшение, а на наружной - увеличение напряжений (рис. 16, в, г). По мере приближения к тонкостенному резервуару эффект перераспределения значительно снижается. При очень толстой стенке можно считать, что наружное давление приложено к бесконечной среде со сферической полостью. Численная реализация показывает, что окружные напряжения- на поверхности внутренней полости имеют тенденцию к уменьшению (рис. 16, г) и при также стремятся к нулю, т.е. эффекта концентрации напряжений не происходит. Это качественно отличается не только от изотропного материала, но и от неоднородного или трансверсально-изотропного шара,

когда эффеюы концентрации существенно зависят от заданных параметров неоднородности и анизотропии.

В седьмой главе произведена экспериментальная проверка модели деформирования материала. Описаны устройство и конструкция экспериментальной установки. Приведены методика эксперимента и сравнение результатов эксперимента с теоретическими данными.

Расчетная схема со свободным- опиранием круглой пластины по окружности, концентричной контуру и распределенной по нему погонной нагрузкой, позволяет провести экспериментальную проверку теоретических результатов. Испытания проводились с моделями из круглых стальных пластин диаметром толщиной от 3 до Простому

статическому нагружению подвергались четыре пластины из листового и пять из круглого проката. Испытательная установка, схема которой приведена на рис. 18, собиралась на базе стандартных гидравлических прессов (1). Специально изготовленное устройство, состоящее из нагрузочного (2) и опорного (3) колец, обоймы (4) и центровочной пластины (5), обеспечивает осесимметричность нагрузки на образец и проведение опытных работ с достижением уровня инженерной точности. В конце каждой ступени нагрузки фиксировался прогиб (6) центра пластины (7). Отклонение от прямопропорциональной зависимости в значениях Г-^ свидетельствует о начале пластического течения внутри контура опорного кольца.

В результате установлено хорошее совпадение (с точностью до ±6 %) экспериментальной и повышенной «градиентной» теоретической нагрузки, следующей из применения формулы (23) согласно предложенных критериев (рис. 19, а). Также установлена меньшая, чем полагается по классическим стандартным решениям, деформативность (рис. 19, б), что концептуально согласуется с механической моделью условия пластичности. Полученные результаты согласуются также с иными известными экспериментальными данными и свидетельствуют о зависимости процесса деформирования

Рис. 18. Принципиальная схема испытательной установки и нагрузочного устройства

И'л

2 2 2 10.816 5.8

а.

V "I

\ г

3.04.0 5.8

7.6 6.

мм 10.8 11.4

Рис. 19. Графики изменения несущей способности (а) и деформатив-

ности (б) круглой пластины в упругой стадии в зависимости от толщины

упруго-пластичного материала от степени неоднородности напряженного состояния.

Основные результаты и выводы

Процесс деформирования и перехода материала в предельное состояние представляет собой сложное физико-механическое явление, описание которого без значительных упрощений невозможно. При этом поведение деформируемой среды может быть схематизировано различным образом в зависимости от свойств реального материала и цели исследования. Практически все расчетные модели, применяемые к строительным конструкциям, базируются на математически аппроксимированных до приемлемого уровня диаграммах деформирования, которые, в свою очередь, получаются путем испытания образцов на одноосное (то есть однородное) напряженное состояние. При этом сложная задача сводится к относительно простой,. но игнорируется сам факт сложного напряженного состояния, который может изменить физическую и механическую природу материала.

Решение задач теории прочности и нелинейной теории упругости применительно к расчету строительных конструкций требует более глубокого развития вследствие специфического характера их работы.

Полученные результаты указывают на то, что удовлетворительной основой исследования и учета влияния неоднородного напряженного состояния на деформирование и переход материала в предельное состояние могут быть предложенные в настоящей работе модели деформирования и разрешающие соотношения.

Основные результаты работы состоят в следующем: 1. Предложена феноменологическая модель поведения материала, учитывающая на макроуровне влияние неоднородности поля напряжений на характер напряженно-деформированного состояния элементов конструкций. Модель применима для упруго пластичных материалов (типа строительных сталей) и содержит, разрешающие соотношения, достаточно легко

реализующиеся в расчетной практике. Предлагается единый подход к упругому деформированию и переходу материала в предельное состояние в полях с градиентами напряжений.

2. Разработаны градиентные критерии пластичности, устанавливающие условия начала текучести при неоднородном напряженном состоянии. Критерии исходят из концепции стеснения деформаций сдвига по площадкам скольжения со стороны менее напряженных объемов материала и учитывают эффект повышения предельных упругих напряжений в неоднородных полях. Условия представлены в виде критериев Треска-Сен-Венана и Губера-Генки-Мизеса и аналитически связывают вид неоднородности напряженного состояния1 в окрестности рассматриваемой точки с пределом текучести материала.

3. Приведена механическая модель, наглядно иллюстрирующая предложенные условия пластичности. Статический подход к предельному равновесию модели, состоящей из упругого элемента, соединенного с телом, покоящимся на некоторой плоскости, обладающей трением, приводит к соотношениям, которые концептуально и численно согласуются с теоретическими построениями.

4. Предложенные условия применены для решения задач чистого и поперечного изгиба и внецентренного сжатия брусьев прямоугольного сечения, кручения брусьев круглого и эллиптического сечений, толстостенных труб и сферического сосуда под действием наружного и внутреннего давлений, изгиба круглой пластинки. В конечном виде получены формулы для определения повышенных градиентных напряжений, соответствующих началу перехода материала в пластическое состояние. Реализация условий может быть осуществлена для любых задач, имеющих аналитическое или численное решение.

5. Для случаев изгиба призматического бруса и кручения бруса круглого сечения предложена закономерность распределения' соответственно нормальных и касательных напряжений в упруго-пластической стадии

деформирования. Получены соотношения, позволяющие определять изгибающий и крутящий моменты и напряжение в крайних волокнах на любом этапе деформирования. Установлены условия, при которых происходит увеличение предельных изгибающего и крутящего моментов, соответствующих полному исчерпанию несущей способности.

6. Для учета влияния степени распределения материала по поперечному сечению на наступление пластических деформаций в изгибаемых элементах предложена интегральная характеристика - коэффициент формы сечения. Получены численные значения и аналитические выражения для некоторых характерных типов сечений. Рассмотрен вопрос о влиянии масштабного эффекта на увеличение сопротивления материала переходу в пластическое состояние при изгибе. В результате теоретически устаноапено, что несмотря на некоторое увеличение напряжений в крайних волокнах при уменьшении абсолютных размеров образцов, масштабный эффект не является определяющим фактором повышения фибровых напряжений.

7. Получены физические зависимости и определяющие соотношения для тел с инкрементальной анизотропией, индуцированной видом напряженного состояния. В основу зависимостей положена гипотеза функционально изменяющихся градиентного модуля упругости и коэффициентов поперечной деформации. Построены системы разрешающих уравнений и соотношений в декартовых координатах. Сформулированы условия существования и рассмотрены частные случаи плоскостной, цилиндрической и сферической упругой симметрии.

8. Предложенный вариант модели анизотропного деформирования и разрешающих соотношений имеет самостоятельное значение и не является частным случаем неоднородного криволинейно-анизотропного тела.

9. Разработаны общий алгоритм численного решения задач в предложенной постановке и компьютерные программы для реализации задач о толстостенных трубах и сферическом резервуаре, загруженных наружным и внутренним давлением, и горячей посадке толстостенных цилиндров.

10. Реализация соотношений для модели материала позволяет уточнить вид напряженно-деформированного состояния элемента в целом и диапазон его упругого нагружения, что может на уровне статического расчета привести к снижению материалоемкости или повышению эксплуатационной безопасности.

11. Экспериментальная проверка модели деформирования дает удовлетворительное совпадение с полученными теоретическими результатами.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах Монография:

1. Калашников СЮ. Инкрементальная теория нелинейного деформирования тел в условиях неоднородного напряженного состояния / Г.А. Гениев, СЮ. Калашников // Саратовский ГТУ. - Саратов, 2004. - 172 с. Статьи:

1. Калашников СЮ. О построении уравнений плоской- задачи инкрементальной.теории упругости / ГА Гениев, С.Ю.Калашников // Тр. ин-та / ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - 1986.- Исследования по строительной механике и надежности конструкций. - С. 4-13.

2. Калашников СЮ. О решении некоторых двумерных задач с использованием инкрементального условия пластичности / СЮ. Калашников // ЦНИИСК им. ВА Кучеренко. - М., 1984. - 16 с. - Деп. во ВНИИИС, № 5015.

3. Калашников СЮ. О построении инкрементальных условий пластичности / ГА Гениев, СЮ. Калашников // ЦНИИСК им. ВА Кучеренко. -М., 1984.- 14 с. Деп. во ВНИИИС 16.02.84, № 4817.

4. Калашников СЮ. Влияние градиентов напряжений, геометрии и масштабов сечений на переход изгибаемых элементов в пластическое состояние / Г.А. Гениев, СЮ. Калашников // Тр. ин-та / ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - 1985. -Исследования по строительной механике. - С. 5—12.

5. Калашников СЮ. Об учете влияния неоднородности напряженного состояния на переход материала в пластическое состояние / Г.А.Гениев, С.Ю.Калашников // Строительная механика и расчет сооружений. - 1988:-№ 6.- С. 12-15.

6. Калашников СЮ. О построении уравнений инкрементальной теории упругости тела, деформируемого в условиях неоднородного напряженного состояния / Г.А.Гениев, С.Ю.Калашников // Сб. научн. трудов / ЦНИИСК им. В А. Кучеренко. - 1992.- Исследования по строительной механике и надежности строительных конструкций. - С. 4-18.

7. Калашников СЮ. Полярносимметричная задача инкрементальной теории упругости / Г.А. Гениев, СЮ. Калашников // Сб. научн. трудов/ ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко. - 1987.- Исследования по расчету строительных конструкций и надежности сооружений. - С. 136-141.

8. Калашников СЮ. О решении уравнений инкрементальной теории упругости тела, деформируемого в условиях неоднородного напряженного состояния / СЮ. Калашников // Межд. конф. «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций», Волгоград, 1998: Сб. трудов. - Волгоград, 1998- С. 44-48.

9. Калашников СЮ. О решении задач плоского поперечного изгиба с использованием инкрементального условия пластичности / СЮ. Калашников, А.В. Левин // Волгогр. инж.-строит. ин-т. - Волгоград, 1988. - 10 с. - Деп. во ВНИИИС, № 8382.

10. Калашников СЮ. Расчет толстостенных цилиндров с горячей посадкой при учете индуцированной анизотропии физических свойств материала / СЮ. Калашников // II Межд. конф. «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций», Волгоград, 2000: Сб. трудов, 4.1. - Волгоград, 2000. - С. 128-130.

И. Калашников СЮ. Численная реализация краевых задач инкрементальной теории упругости в интерактивной системе «МАИАБ» / СЮ. Калашников, Ю.Н. Бахтин // Юбилейная конф., посвященная 70-летию

высшего строительного образования в Волгоградской области: Тез. докладов/ ВолгГАСА - Волгоград, 2000. - С. 35.

12. Калашников СЮ. Полярносимметричная задача инкрементальной теории упругости тела, деформируемого в условиях неоднородного напряженного состояния / СЮ. Калашников // Межд. научно-практич. конф. «Строительные конструкции XXI века», М., 2000: Сб. материалов, Часть I. - М., 2000. - С 203-204.

13. Калашников СЮ. Задачи, упругого нелинейно-ортотропного деформирования тел в условиях неоднородного напряженного состояния / СЮ. Калашников // Изв. вузов. Строительство. - 2003. - № 4 - С 16-22.

14. Калашников СЮ. Применение инкрементального условия пластичности к задачам осесимметричного изгиба круглой пластинки / С.Ю.Калашников // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2003. - Приложение № 5. С. 169-174.

15. Калашников СЮ. Критерии пластичности, учитывающие влияние неоднородности напряженного состояния / СЮ. Калашников // Труды НГАСУ. - 2003. - Т.6, № 6 (27). - С 142-148.

16. Калашников СЮ. Математическая модель материала, деформирование которого зависит от вида напряженного состояния / СЮ. Калашников // Межд. научн. практич. конф. «Строительство — 2003». Ростов-на-Дону. 2003: Сб. материалов. -Ростов-на-Дону. 2003. - С 163-164.

17. Калашников СЮ. Реализация инкрементальных условий пластичности в сферических и цилиндрических координатах / СЮ. Калашников // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2003. - № 3 - С44-48.

18. Калашников СЮ. Реализация инкрементального условия пластичности при осесимметричной деформации круглой пластинки / СЮ. Калашников // XVIII Межреспубликанская конф. «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», Кемерово, 2003: Сб. трудов. - Новосибирск, 2003. - С. 82-84.

19. Калашников СЮ. Механическая модель материала, иллюстрирующая инкрементальное условие пластичности / СЮ. Калашников // III Межд. научн.-техн. конф. «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций», Волгоград, 2003: Сб. материалов. - Волгоград, 2003. - С. 72-74.

20. Калашников СЮ. Расчет сферического резервуара при учете анизотропных свойств материала, индуцированных неоднородным-напряженным состоянием / СЮ. Калашников // Вестник ВолгГАСА Технические науки. - 2001. - Вып. 1 (4). - С. 15-19.

21. Калашников СЮ. Экспериментальная проверка модели материала, деформирование которого зависит от вида напряженного состояния / СЮ. Калашников // Вестник ВолгГАСУ. Естественные науки. -2004. - Вып. 3 (10). - С. 32-37.

22. Калашников СЮ. Экспериментальная проверка инкрементальных условий текучести / СЮ. Калашников // 61-я научно-техническая конференция НГАСУ (Сибстрин), Новосибирск, 2004: Сб. тезисов. - Новосибирск, 2004. - С. 8-9.

Подписано в печать 22.06.04. Формат 64*84/16

Бумага офсетная. Печать трафаретная. Гарнитура Тайме. Уч.-изд. л. 2,8- Усл. печ. л. 2,6. Тираж 130. Заказ №76

Отпечатано НП ИПД «Авторское перо»

H 3 431

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Калашников, Сергей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ

ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

1.1. Состояние вопроса.

1.2. О существующих методах учета влияния вида напряженного состояния на деформирование и переход материала в предельное состояние.

1.3. О существующих моделях проявления материалом свойств анизотропии в процессе деформирования.

1.4. Цели и задачи исследования.

ГЛАВА 2. ИНКРЕМЕНТАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ТЕКУЧЕСТИ И

ПРИМЕРЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ

ИЗГИБА.

2.1. Теоретическое обоснование и построение инкрементальных условий текучести.

2.2. Механическая модель, иллюстрирующая условие текучести.

2.3. Чистый изгиб призматического бруса.

2.4. Упруго-пластический изгиб призматического бруса.

2.5. Внецентренное сжатие призматического стержня.

2.6. Поперечный изгиб призматического бруса.

2.7. Об учете формы поперечного сечения при изгибе.

2.8. Влияние масштабного эффекта на наступление пластических деформаций при изгибе.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ИНКРЕМЕНТАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ТЕКУЧЕСТИ В СФЕРИЧЕСКИХ И

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ.

3.1. Сферический резервуар под действием наружного и внутреннего давлений.

3.2. Толстостенная труба под действием внутреннего давления.

3.3. Толстостенная труба под действием наружного давления.

3.4. Круглая пластинка с шарнирным опиранием по окружности, концентричной к ее контуру.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УПРУГО

ПЛАСТИЧЕСКОГО КРУЧЕНИЯ СТЕРЖНЕЙ.

4.1. Кручение стержня круглого поперечного сечения.

4.2. Упруго-пластическое кручение круглого стержня.

4.3. Кручение стержня эллиптического сечения.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. УРАВНЕНИЯ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ВИДА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В

ОКРЕСТНОСТИ РАССМАТРИВАЕМОЙ ТОЧКИ.

5.1. Основные положения и допущения.

5.2. Физические зависимости между напряжениями и деформациями.

5.3. Построение разрешающих уравнений в декартовых координатах.

5.4. Плоская задача инкрементальной теории упругости.

5.5. Частные случаи упругой симметрии.

5.5.1. Плоскостная симметрия.

5.5.2. Цилиндрическая симметрия.

5.5.3. Сферическая симметрия.

Выводы по главе 5.

ГЛАВА 6. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ

ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

6.1. Численное решение задачи Ламе при различных вариантах загружения.

6.2. Сферический сосуд под действием наружного и внутреннего давлений.

6.3. Горячая посадка толстостенных составных цилиндров.

6.4. Внецентренное сжатие бруса.

Выводы по главе 6.

ГЛАВА 7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА.

7.1. Описание экспериментальной установки.

7.2. Методика эксперимента.

7.3. Результаты эксперимента и их сравнение с теоретическими.

Выводы по главе 7.

Введение 2004 год, диссертация по строительству, Калашников, Сергей Юрьевич

Вительном комплексе и машиностроении задача снижения материалоемкости конструкций при одновременном обеспечении прочности й эксплуатационной безопасности является одной из важнейших. Ее решение требует совершенствования методов расчета, которые бы учитывали нелинейность работы материала и возможные виды реального напряженного состояния конструкций и элементов. В совокупности с правильно выбранным критерием прочности эти методы позволяют более достоверно оценить работу конструкции в упругой стадии, уточнить резервы несущей способности, что в итоге приведет к более экономичному инженерному решению.

Наиболее существенной частью любой расчетной теории является группа физических соотношений, представляющих собой, вообще говоря, математическую модель деформирования материала конструкции. Физические соотношения целесообразно рассматривать в двух взаимосвязанных аспектах:

• уравнения, описывающие зависимость между напряжениями и деформациями;

• критерии прочности (или пластичности), устанавливающие условия перехода материала в предельное состояние.

В настоящее время существуют четыре генеральных направления расчетных моделей, оперирующих принципиально различными подходами к построению физических соотношений:

• нелинейная теория упругости, рассматривающая в целом общую постановку вопроса о связи между напряжениями и деформациями, когда при простом деформировании аналитически или численно задан закон изменения упругих характеристик в зависимости от уровня нагружения;

• теория упругости неоднородных тел, когда упругие характеристики функционально заданы в зависимости от координат;

• теория упругости анизотропных тел, проявляющих в наиболее общем случае из-за внутреннего природного строения или технологических факторов изготовления различные упругие свойства для разных направлений в закономерной связи с координатами; • инкрементальные (от английского слова increment - приращение) теории деформирования различного типа как особый вид нелинейности, когда тензоры деформаций и напряжений не прямо пропорциональны.

Отметим, что все теории базируются на математически аппроксимированных до приемлемого уровня диаграммах деформирования, которые, в свою очередь, получаются опытным путем при испытании образцов в одноосном, то есть однородном, напряженном состоянии.

Характерным для отмеченных в последнем пункте теорий является включение в определяющие соотношения градиентов деформаций первого, второго и даже более высоких порядков. Подобный подход характерен, в том числе, для моментных теорий, а также для градиентных теорий многоуровневых сред.

Таким образом, ни одно из вышеперечисленных направлений не учитывает влияние неоднородности поля напряжений в окрестности рассматриваемой точки на характер напряженно-деформированного состояния. Учет вида неоднородности на макроуровне в целом для всей конструкции или ее элементов приводит к инкрементальным зависимостям иного вида, когда тензор упругих деформаций связан с приращениями девиатора напряжения.

Второй частью проблемы является использование критериев прочности, ориентированных на использование некоторого предельного напряжения, полученного при испытании на одноосное (в некоторых случаях двуосное) растяжение-сжатие. Большинство существующих критериев, учитывающих вид напряженного состояния, не учитывают неоднородность распределения напряжений.

В настоящей работе рассматриваются феноменологические математические (расчетные) модели для упруго-пластичного материала типа строительных сталей. Предполагается единый подход к упругому деформированию и переходу материала в предельное состояние в неоднородных полях напряжений.

Предлагается вариант физических зависимостей и определяющих соотношений инкрементальной теории упругости, приводящий к искусственной анизотропии, связанной с особенностями деформирования в неоднородных полях напряжений. В дальнейшем в настоящей работе это явление будем называть инкрементальной анизотропией, индуцированной видом напряженно-деформированного состояния.

Автор защищает следующие результаты:

1. Критерии текучести для упруго-пластичных материалов, аналитически учитывающие градиенты напряжений в неоднородных полях напряжений.

2. Модель распределения напряжений в поперечном сечении при изгибе и кручении в упруго-пластической стадии деформирования, учитывающую эффект стеснения деформаций.

3. Модель поведения материала с индуцированной видом напряженного состояния анизотропией, ключевыми позициями которой являются:

• физические зависимости упругих характеристик материала от вида напряженного состояния в окрестности рассматриваемой точки;

• локальная ортотропия, индуцируемая в каждой точке деформируемого тела по характерным направлениям поверхности одинакового уровня напряжений;

• разрешающие уравнения инкрементальной теории упругости тела , деформируемого по типу криволинейной анизотропии общего вида.

4. Численное решение задач теории упругости в рамках предложенной модели материала.

5. Результаты экспериментального моделирования деформирования элемента в условиях плоского неоднородного напряженного состояния.

Методика исследования. В теоретической части работа базируется на использовании фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела и вычислительной математики. В экспериментальной части с помощью стандартного оборудования исследуются натурные модели, соизмеримые с реальными конструктивными элементами.

Достоверность представленных в работе положений, результатов и выводов подтверждается использованием широко известных математических методов и фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела прямым и косвенным совпадением теоретических результатов автора и экспериментальных данных (как авторских, так и полученных другими исследователями).

Научная новизна. В диссертации получило развитие направление, представляющее новую модель деформирования материала в областях с градиентами напряжений. Научная новизна заключается в следующих положениях:

1. Построение удобных в применении критериев пластичности для упруго-^ пластичных материалов, аналитически учитывающих градиенты напряжений.

2. Использование в предложенных условиях асимптотической зависимости, связывающей градиентное напряжение с пределом текучести.

3. Разработка механической модели, иллюстрирующей условие текучести.

4. Разработка закономерности распределения напряжений в поперечном сечении при изгибе и кручении в упруго-пластической стадии деформирования, учитывающей эффект стеснения деформаций.

5. Получение расчетных формул, определяющих повышенную несущую способность элементов конструкций в различных случаях напряженно-деформированных состояний.

6. Разработка модели деформирования материала с индуцированной видом напряженного состояния анизотропией.

7. Построение физических зависимостей, определяющих соотношений и разрешающих уравнений для общего и плоского случаев криволинейной инкрементальной анизотропии.

8. Систематизация частных случаев упругой симметрии наведенной анизотропии.

9. Получение численных решений ряда задач инкрементально-анизотропной теории упругости.

10.Экспериментальная проверка теоретических результатов в формате двумерной задачи

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на научных семинарах отдела расчета сооружений ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко (1983 - 1985); ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (1986 - 2003); XI Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989); Международной научно-практической конференции «Строительные конструкции XXI века» (Москва, 2000); на кафедре механики Рурского университета (Бохум, ФРГ, 2002); юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70-летию высшего строительного образования в Волгоградской области (Волгоград, 2000); Международных научно-технических конференциях «Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций (Волгоград, 1998, 2000, 2003); XVIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2003); Международной научно-практической конференции «Строительство-2003» (Ростов-на-Дону, 2003); 60-й и 61-й научно-технических конференциях НГАСУ (Новосибирск, 2003, 2004).

В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры строительной механики и САПР Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (Волгоград, 2003, 2004) и на расширенном заседании кафедры «Механика деформируемого твёрдого тела и прикладная информатика» Саратовского государственного технического университета (Саратов, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, семь глав текста, заключение, список литературы, включающий 267 наименований, приложения. Общий объем работы 287 страниц, содержит 96 рисунков и 15 таблиц.

Заключение диссертация на тему "Инкрементальная теория нелинейного деформирования элементов и конструкций в условиях неоднородного напряженного состояния"

Основные результаты работы состоят в следующем: 1. Предложена феноменологическая модель деформирования материала, учитывающая на макроуровне влияние неоднородности поля напряжений на характер напряженно-деформированного состояния элементов конструкций. Модель применима для упруго-пластичных материалов (типа строительных сталей) и содержит разрешающие соотношения, достаточно легко реализующиеся в расчетной практике. Предлагается единый подход к упругому деформированию и переходу материала в предельное состояние в полях с градиентами напряжений.

2. Разработаны градиентные критерии пластичности, устанавливающие условия начала текучести при неоднородном напряженном состоянии. Критерии исходят из концепции стеснения деформаций сдвига по площадкам скольжения со стороны менее напряженных объемов материала и учитывают эффект повышения предельных упругих напряжений в неоднородных полях. Условия представлены в виде критериев Треска-Сен-Венана и Губера-Генки-Мизеса и аналитически связывают вид неоднородности напряженного состояния в окрестности рассматриваемой точки с пределом текучести материала.

5. Для случаев изгиба призматического бруса и кручения бруса круглого сечения предложена закономерность распределения соответственно нормальных и касательных напряжений в упруго-пластической стадии деформирования. Получены соотношения, позволяющие определять изгибающий и крутящий моменты и напряжение в крайних волокнах на любом этапе деформирования. Установлены условия, при которых происходит увеличение предельных изгибающего и крутящего моментов, соответствующих полному исчерпанию несущей способности.

6. Для учета влияния степени распределения материала по поперечному сечению на наступление пластических деформаций в изгибаемых элементах предложена интегральная характеристика - коэффициент формы сечения. Получены численные значения и аналитические выражения для некоторых характерных типов сечений. Рассмотрен вопрос о влиянии масштабного эффекта на увеличение сопротивления материала переходу в пластическое состояние при изгибе. В результате теоретически установлено, что несмотря на некоторое увеличение напряжений в крайних волокнах при уменьшении абсолютных размеров образцов, масштабный эффект не является определяющим фактором повышения фибровых напряжений.

9. Разработаны общий алгоритм численного решения задач в предложенной постановке и компьютерные программы для реализации задач о толстостенных трубах и сферическом резервуаре, загруженных наружным и внутренним давлением и горячей посадке толстостенных цилиндров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Процесс деформирования и перехода материала в предельное состояние представляет собой сложное физико-механическое явление, описание которого без значительных упрощений невозможно. При этом поведение деформируемой среды может быть схематизировано различным образом в зависимости от свойств реального материала и цели исследования. Практически все расчетные модели, применяемые к строительным конструкциям, базируются на математически аппроксимированных до приемлемого уровня диаграммах деформирования, которые в свою очередь получаются путем испытания образцов на одноосное (то есть однородное) напряженное состояние. При этом сложная задача сводится к относительно простой, но игнорируется сам факт сложного напряженного состояния, который может изменить физическую и механическую природу материала.

Решение задач теории прочности и нелинейной теории упругости применительно к расчету строительных конструкций вследствие специфического характера их работы требует более глубокого развития.

Библиография Калашников, Сергей Юрьевич, диссертация по теме Строительная механика

1. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. -320С.

2. Анализ возможностей метода конечных разностей при решении одномерных задач механики деформируемого твердого тела/ Павлов В.П. ; Уфим. авиац. ин-т. Уфа, 1988.- 29с. - Деп. во ВИНИТИ 23.06.88, №4978-В-88г.

3. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. -М.: Издательство АСВ, 2002. 288С.

4. Андреев В.И., Золотов А.Б., Харитонов В.А., Даникина Т.С. Исследование концентрации напряжений вокруг цилиндрического отверстия в полупространстве с переменным модулем упругости// Строительная механика. Караганда: 1978. - Вып.З. - С. 105-115.

5. Артыкова С.И. О влиянии градиента напряжений на разрушении балки.// Изв. АН Киргизской ССР.- 1978,- № 6.- С.8-11.

6. Бажант 3. Эндохронная теория неупругости и инкрементальная теория пластичности// Мех. деформируем, тверд, тел: направление развития.-М.-1983.- С. 189-229.

7. Балдин В.А. Исследование прочности стали в зависимости от еемикроструктуры (сопротивление стали пластическим деформациям). В249сб.: Исследования по стальным конструкциям. М.: Госстройиздат, 1956, С.5-32.

8. Ю.Балдин В.А. Об учете пластических деформаций при неравномерном распределении напряжений по сечению// Строительная механика и расчет сооружений.-1977.- №1.- С.29-31.

9. П.Балдин В.А., Потапов В.Н., Карпова Н.Г. О двойственном характере микромеханизма пластической деформации малоуглеродистой стали при статическом нагружении. В кн.: Металловедение и прочность материалов. -Волгоград: 1981, С.62-69.

10. Балдин В.А., Потапов В.Н., Фадеев А.А. О сопротивлении стали деформированию при неравномерном распределении напряжений.// Строительная механика и расчет сооружений. 1982.- №5.- С.23-26.

11. П.Балдин В.А., Трофимов В.И. Исследование развития пластических деформаций строительной стали при плоском напряженном состоянии и сложных видах нагружения. В кн.: Исследования по стальным конструкциям. - М.: Госстройиздат, 1962. - С.5-37.

12. М.Балдин В.А., Трофимов В.И. Экспериментальное исследование условия текучести строительной стали на плоских образцах// Изв. АН СССР, ОТН.-1958.- №3,- С.126-129.

13. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. Расчет непологих оболочек методом конечных элементов с учетом физической нелинейности // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. - №4. - С. 10-13.

14. Бейгельзимер Я.Е., Спусканюк А.В., Варюхин В.Н., Эфрос Б.М. Компьютерное моделирование пластической деформации поликристаллических материалов// Физ. мет. и металловед.-1999.- 87, №6,- С.32-48.

15. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. В двух частях. Часть первая. Малые деформации. -Пер. с англ. под. ред. А.П. Филина.-М.: Наука, 1984.- 600с.

16. Бернштейн М.Л., Займовский В.А. Механические свойства металлов. -М.: Металлургия, 1979-496с.

17. Биргер И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. М.: Оборонгиз, 1956 - 496с.

18. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности.// Прикладная математика и механика- 1951.- 15, вып. 6.-С.765-770.

19. Богданов Е.П., Косарчук В.В., Котречко С.А. Статистические критерии текучести для различных механизмов сдвигообразования// Проблемы прочности. 1990.- №3.- С. 46-52.

20. Богомолов А.Д. Об определении прочности сталистого чугуна при различных видах напряженного состояния// Заводская лаборатория, 1950.-№9.-С.1098-1103.

21. Бригаднов И.А. Численное решение краевой задачи гиперупругости в приращениях// Изв. АН. Мех. тверд. тела.-1994.- №6.- С.42-50.

22. Буланов В.В., Дибир А.Г. Способ определения модуля упругости композиционного материала на изгиб// Изв. вузов. Авиац. техн. 1999. -№4. - С.73-75.

23. Быков Д.Л., Васильев A.M., Дельцов B.C., Коновалов Д.Н. О моделировании трехмерных напряженных состояний при испытаниях образцов // Известия РАН. Мех. тверд, тела. 1994. - №6. - С. 155-161.

24. Ванин Г.А. Градиентная теория плоского деформированного состояния многоуровневых сред// Изв. АН Мех. тверд, тела. 1996 - №3. - С.5-15.

25. Васильков А.Н. О прочности материалов в условиях сложного напряженного состояния// Изв. вузов. Стр-во. 1999. - №10. — С.13-18.

26. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машиностроение, 1964.-276с.

27. Векторное вариационное уравнение инкрементальной теории упругости/ Кантор Б.Я., Медведева E.JL; Ин-т пробл. машиностр. АН УССР. -Харьков, 1991. 7с. - Деп. в ВИНИТИ 27.03.91, №1362-В91.

28. Веретенников В.И. О влиянии размеров и формы сечения элементов на диаграмму деформирования бетона при внецентренном сжатии// Бетон и железобетон. 2000. - №5. - С.27-30.

29. Водопьянов В.И., Кондратьев О.В. Влияние концентрации напряжений на прочность и пластичность конструкционных материалов// Пробл. прочн.-1991.- №3.- С.74-78.

30. Волков С.Д. Статистическая теория прочности. М. -Свердловск: Машгиз, I960 - 176с.

31. Волков С.С. Механические свойства поликристаллических материалов при сложном напряженном состоянии // В кн.: Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии Киев: Наукова Думка, 1978.-С. 191-195.

32. Волынский В.И. Математическое описание процесса деформирования древесины при изгибе//Изв. вузов. Лес. Ж.-1991.- №2.- С.63-68.

33. Гениев Г. А., Калашников С.Ю. Влияние градиентов напряжений, геометрии и масштабов сечений на переход изгибаемых элементов в пластическое состояние// Тр. ин-та/ ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. 1985. -Исследования по строительной механике. - С.5-12.

34. Гениев Г.А., Калашников С.Ю. О построении уравнений плоской задачиинкрементальной теории упругости// Тр. ин-та/ ЦНИИСК им. В.А.252

35. Кучеренко. 1986- Исследования по строительной механике и надежности конструкций. - С.4-13.

36. Гениев Г.А., Калашников С.Ю. Об учете влияния неоднородности напряженного состояния на переход материала в пластическое состояние// Строительная механика и расчет сооружений. 1988.- №6-С.12-15.

37. Гениев Г.А., Калашников С.Ю. Полярносимметричная задача инкрементальной теории упругости// Сб. научн. трудов/ ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. 1987.- Исследования по расчету строительных конструкций и надежности сооружений. - С.136-141.

38. Гениев Г.А., Киссюк В.Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона// Бетон и железобетон. 1965.- №2 - С. 16-19.

39. Генки Г. Пространственная задача упругого и пластического равновесия.// Изв. АН СССР, ОТН, Механика. 1937,- №2.- С. 187-196.

40. Гладков С.А. Экспериментальное исследование влияния толщины элементов конструкций из стали 09Г2С с концентрацией напряжений на объемное напряженное состояние// Изв. вузов. Стр-во и архитектура. -1991.- №4. С.12-16.

41. Голубев В.К., Погорелов А.П. О влиянии условий нагружения и исходного состояния на откольное разрушение мощного взрывчатого вещества на основе октогена// Пробл. прочн. 2000. - №2. - С.43-50.

42. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969.-336 с.

43. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. -М.: Машиностроение, 1968 192с.

44. Гурьев А.В., Кукса JI.B. К вопросу о начальной стадии пластической деформации стальных образцов.// Физика металлов и металлловедение. -1962.- т. 13, вып. 3.- С.432-435.

45. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. Пер. с англ. А.Г. Овчинникова. -М.: Машиностроение, 1979.-567с.

46. Евдокимов Б.Н., Чернышева Н.В. О сходимости итерационных процессов решения краевых задач теории упругости// Сб. научн. тр./ С.-Петербург, гос. техн. ун-т. 1996.- № 456.- С.62-68.

47. Жидков А.Е. Учет влияния вида напряженного состояния на механические характеристики и коэффициенты теплового расширения в задаче Ламе для графитового цилиндра// Огнеупоры и техническая керамика.- 2000.- №2.- С.44-45.

48. Жуков A.M. Упругие и пластические свойства одной марки стали// Известия РАН. Мех. тверд, тела. 1994. - №6. - С. 162-167.

49. Ивашков И. А. Влияние градиента напряжений на разрушение графитовых конструкций при статическом и малоцикловом напряжениях.: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук/ Челяб. гос. техн. ун.-т. Челябинск, 1993.-20с.

50. Ильюшин А.А. К теории малых упруго-пластических деформаций.// Прикл. математика и механика. -1946.- 10, вып. 3.- С.347-356.

51. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963.- 272с.

52. Инкрементальная формулировка основных зависимостей нелинейной механики твердого деформируемого тела./ Клованич С.Ф., Чебан Г.А.Кишинев, 1987.- 23с. Деп. в МолдНИННТИ, Кишинёвский политехи, инт. -№944

53. Кадашевич Ю.И., Луценко A.M., Политкин С.П. Статистическая теория пластичности, учитывающая вид напряженного состояния// Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. тр./ЛИСИ-Л., 1989.- С.75-78.

54. Калашников С.Ю. Двумерные задачи прочности и пластичности при градиентных условиях текучести: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1985 - 24с.

55. Калашников С.Ю. Задачи упругого нелинейно-ортотропного деформирования тел в условиях неоднородного напряженного состояния// Изв. вузов. Строительство. 2003. - №4 — С. 16-22.

56. Калашников С.Ю. Критерии пластичности, учитывающие влияние неоднородности напряженного состояния// Труды НГАСУ. 2003. - Т.6, №6 (27). - С.142-148.

57. Калашников С.Ю. Математическая модель материала, деформирование которого зависит от вида напряженного состояния.// Межд. научн. практич. конф. «Строительство 2003». Ростов-на-Дону. 2003: Сб. материалов. - Ростов-на-Дону. 2003. - С. 163-164.

58. Калашников С.Ю. Применение инкрементального условия пластичности к задачам осесимметричного изгиба круглой пластинки// Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2003. — Приложение №5. С. 169-174.

59. Калашников С.Ю. Расчет сферического резервуара при учете анизатропных свойств материала, индуцированных неоднородным напряженным состоянием// Вестник ВолгГАСА. Технические науки. -2001.-Вып. 1 (4). С. 15-19.

60. Калашников С.Ю. Реализация инкрементальных условий пластичности в сферических и цилиндрических координатах// Изв. вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2003. - С.44-48.

61. Калашников С.Ю. Экспериментальная проверка инкрементальных условий текучести // 61-я научно-техническая конференция НГАСУ (Сибстрин), Новосибирск, 2004: Сб. тезисов. Новосибирск, 2004. С.8-9.

62. Калашников С.Ю. Экспериментальная проверка модели материала, деформирование которого зависит от вида напряженного состояния// Вестник ВолгГАСУ. Естественные науки. 2004. - Вып. 3 (10). - С.32-37.

63. Калманок А.С. Расчет пластинок: Справочное пособие. М.: Госстройиздат, 1959. - 212с.

64. Каудерер Г. Нелинейная механика. Пер. с нем. Я.Г. Пановко. - М.: Иностр. литература, 1961 - 777с.

65. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969- 420с.

66. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига: Зинатне, 1971.- 148с.

67. Ковардакова А.Ю., Ломакин Е.В. Пластический изгиб надрезанных полос из материала, свойства которого зависят от вида напряженного состояния// Изв. АН. Мех. тверд, тела.-1995.- С. 109-115.

68. Коврижных A.M. К теории пластичности, учитывающей вид напряженного состояния при сложном нагружении// Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела.-1987.-№6.- С.98-106.

69. Коган Б.М. Влияние неоднородного материла на концентрацию напряжений около круглого отверстия в плоских задачах теорииупругости// Изв. АН Молд. ССР. Серия физ.-техн. и мат. наук. 1978.-№1.-С.22-27.

70. Козлов И.А., Лебедев А.А., Ахрименко В.А. Зависимость между напряжениями и деформациями в начальной стадии пластического деформирования при двухосном растяжении// Прикладная механика. -1967, -Т.З, вып. 12.-С. 118-121.

71. Колмогоров В.Л., Соловей В.Д., Абдулин Е.Б. Исследование процесса осадки монокристалла методами теории пластичности анизотропных сред// Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1974- Вып. 2. - С. 60-64.

72. Колодезев В.Е. К вопросу о взаимосвязи градиентного критерия прочности с линейной механикой разрушения// Сб. научн. трудов/ Нижегород. гос. техн. ун-т. 1996. - №3 (5). - С. 37-42.

73. Колчин Г.Б. Осесиметричная деформация радиально-неоднородной трансверсально-изотропной упругой сферы// Изв. Всеросс. НИИ гидротехн1993.- 227,- С.46-49.

74. Колчин Г.Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов. Кишинев: Картя Молдавеняске, 1971. - 172с.

75. Колчин Г.Б., Ковалов Е.К. Центрально-симметричная деформация упругого радиально-неоднородного трансверсально-изотропного полого шара// Изв. АН мех. тверд, тела.-1995.- №6.- С.42-47.

76. Колчин Г.Б., Носиков А.И., Эрнст А.В. К оценке надежности элементов конструкций из анизотропных неоднородных материалов// Изв. ВНИИ гидротехн. 1999. - 234. - С.66-72.

77. Коротких Ю.Г., Паутов А.Н., Сухов М.Ф. Анализ трехмерных полей напряжений в районе цилиндрического концентратора// Прикл. пробл. прочн. и пластич.: Анализ и оптимизация деформ. систем. Горький, 1989 - С.27-29.

78. Котречко С.А., Мешков Ю.Я., Меттус Г.С. Влияние поля напряжений намеханическое состояние и закономерности разрушения258поликристаллических металлов// Мех. и физ. разрушений хрупк. матер./ АН УССР Ин-т пробл. материаловед. Киев, 1990.- С.46-49.

79. Лаврова Т.Б. Модель поведения упругопластического анизотропно упрочняющегося материала// Вестн. Самар. гос. техн. ун-та.-1999.- №7.-С.86-91.

80. Лазарев А. Л. Исследование свойств функционально градиентных материалов и конструкций на их основе: Автореф. дисс. на соиск. уч. степ, к.т.н. Саратов. - 2000. - 18с.

81. Лебедев А.А. К статье Стасси Ф. "Текучесть и разрушение металлов при сложном напряженном состоянии".// Проблемы прочности. 1973.- №5.-С.32-40.

82. Леган М.А. О взаимодействии градиентных критериев прочности с линейной механикой разрушения// ПМТФ 1993. - №4. - С. 146 - 154.

83. Леган М.А. О градиентом подходе к оценке прочностных свойств хрупких материалов в зоне максимальных напряжений// Динам, сплош. среды.-1990.-С.179-182.

84. Леган М.А. Сравнение интегральных и градиентных критериев разрушения при неоднородном напряженном состоянии// Динам, сплошн. среды. 1999.-№114.-С. 179-182.

85. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.-Л. -Гостехтеориздат, 1950-300с.

86. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Издательство МГУ, 1976 - 368с.

87. Ломакин В.А., Победря Б.Е. Об эффекте моментных напряжений в неоднородной среде// Проблемы надежн. в строит, механике. Вильнюс:-1968.- С.112-117.

88. Ломакин Е.В. Деформирование и разрушение сред, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния: Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. М., 1988.-20с.

89. Ломакин Е.В., Казанцев М.П. Особенности кручения стержней, свойства которых зависят от вида напряженного состояния// Вестн. МГУ. Сер. 1.-1995.-№2.- С.56-61.

90. Ломакин Е.В., Сорвирог Е.С. Пластическое течение материалов, чувствительных к виду напряженного состояния// Пробл. машиностр. и надеж, машин,-1991.- №3.- С.45-50.

91. Лукаш П.А. О некоторых зависимостях между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости. В сб.: Исследования по теории сооружений. -М.: Стройиздат, 1975, вып. 21, С.118-123.

92. Лукаш П.А. О нелинейной строительной механике (краткий обзор задач и методов).// В сб.: Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1974, вып. 20, С. 12-16.

93. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978.-208с.

94. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980 - 512 с.

95. Маилян Л.Р., Рашидов Х.К., Маилян Д.Д. Изменение свойств растянутого бетона под влиянием градиента деформаций// Нов. методырасчета железобетон, элементов/ Рост. инж.-строит, ин-т. Ростов-на-Дону, 1990.-С.114-121.

96. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение металлов. -Пер. с англ. под ред. Е.М. Морозова и Б.М. Струнина. М.: Мир, 1970444 с.

97. Малашкин Ю.Н. Зависимость между напряжениями и деформациями для бетона с учетом вида напряженного состояния и трещинообразования// Современные методы расчета пространственных конструкций: Межвуз. сб. науч. тр./ МИСИ. М., - 1987 - С. 138-142.

98. Манджаков С.П., Лазов Л.Д., Стойчев Г.Б. Об определении напряжений в деталях из нелинейных материалов с деформационной анизотропией// Машиноведение.-1988.- №6.- С. 18-20.

99. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981-272с.

100. Можаровский Н.С., Бобырь Н.И., Пономаренко Т.Б. Функция влияния вида напряженного состояния на длительную прочность// Вестн. Киев, политехи, ин-та. Машиностроение. 1989.- №26. - С.34-37.

101. Москвичев В.В., Козлов А.Г., Цыплюк А.Н. Циклическая трещиностойкость элементов конструкций в зонах неоднородного напряженного состояния// Мех. усталость мет.: 11 междунар. коллок., Киев, 13-17 мая, 1991.- С.94-95.

102. Москвичев В.В., Редкоус К.А. Особенности деформирования и разрушения материала при неоднородном и напряженном состоянии// Вестн. Краснояр. гос. техн. ун-та. Машиностр. Трансп.-1999.- №15.-С.141-151.

103. Напряжения в неоднородном цилиндре/ Даникина Т.С.; Караганд. политехи, ин-т. Караганда, 1989 - 8с. - Деп. в КазНИИнТИ 18.10.89, №2873-Ка89.

104. Немец Я. Жесткость и прочность стальных деталей. Пер. с чешек, под ред. С.В. Серенсена. -М.: Машиностроение, 1970 - 519с.

105. Николаев А.П., Бандурин Н.Г. Об определении напряженно-деформированного состяния тонких оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности // Прикл. Механика. 1988. - Т.24, № 10. -С.46-52.

106. Новиков Р.В. Левитас В.И., Шестаков С.И. Численное моделирование прочности и долговечности конструкций с учетом масштабного эффекта. Сообщение 1. Обоснование критерия прочности и долговечности// Проблемы прочности. 1991.- №5 - С.37-43.

107. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехтеориздат, 1948 - 212с.

108. Новопашин М.Д., Сукнев С.В. Градиентный критерий локального течения элементов металлоконструкций с концентраторами напряжений: Ин-т физ.-техн. пробл. Севера. Якутск. - 1987 - 26с.

109. О влиянии коэффициента Пуассона на напряжения в неоднородном цилиндре// Даникина Т.С.; Караганд. политехи, ин-т. Караганда, 1989. -6с. - Деп. в КазНИИнТИ 18.10.89, №2874-Ка89.

110. О построении инкрементальных условий пластичности/ Г.А. Гениев, С.Ю. Калашников; ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М., 1984.-14с. Деп. во ВНИИИС 16.02.84, № 4817.

111. О решении задач плоского поперечного изгиба с использованиеминкрементального условия пластичности/ Калашников С.Ю., Левин А.В.;262

112. Волгогр. инж.-строит. ин-т. Волгоград, 1988. - Юс. - Деп. во ВНИИИС, № 8382.

113. О решении некоторых двумерных задач с использованием инкрементального условия пластичности/ С.Ю. Калашников; ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М., 1984.- 16с. - Деп. во ВНИИИС, № 5015.

114. Общее решение осесимметричной задачи теории упругости для непрерывно неоднородных тел// Даникина Т.С.; Караганд. политехи, ин-т. Караганда, 1989.- 6с. - Деп. в КазНИИнТИ 18.10.89, №2872-Ка89.

115. Одесский П.Д., Гурьева Е.С. Влияние пластической деформации на анизотропию механических свойств стальных листов большой толщины для строительных конструкций// Строит, механ. и расчет сооруж.-1991.-№1.-С.70-77.

116. Одинг И.А. За материалистические принципы в теории прочности и пластичности металлов.// Вестник машиностроения. 1950.- №2.- С.5-9.

117. Определяющие уравнения материала, деформирование которого зависит от вида напряженного состояния/ Ерёмичев А.Н.; МВТУ.-М., 1984.- 20с. Деп. в ВИНИТИ 16.04.84, №2356-84.

118. Островский А. А. О предельном состоянии материала, обусловленном развитием слоев текучести // В кн.: «Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1978. - С.67-75.

119. Ошхунов М.М. О скорости сходимости итерационных процессов в нелинейной упругости// Прикл. мех. Киев. - 1995 - 31 .№1.- С.86-90.

120. Панин В.Е. Физическая мезомеханика материалов// Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1999. - №5. -с.88-108.

121. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел// Физ. мезомех.-1999.- 2, №6.- С.5-23.

122. Панин В.Е., Коротаев А.Д., Макаров П.В., Кузнецов В.М. Физическая мезомеханика материалов// Изв. вузов. Физ.-1998.- 41, №9.-С.8-36.

123. Пахомов Б.М. О пластическом деформировании металлов// Изв. вузов. Машиностр.-1988.- №3.- С.7-12.

124. Пенкин А.Н. Построение диаграмм малоциклового деформирования при сложном напряженном состоянии// Повыш. износостойк. и снижение материалоемкости деталей машин и инструментов/ Ставроп. Гос. Техн. ун-т. Ставрополь, 1996. - С.87-93.

125. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. -№8. - С.42-47.

126. Петров Н.В., Масхулия Л.Г., Залите И.В. Характер деформирования порошковых твердых сплавов при изгибе// Мех. и физ. разрушения хрупк. матер./ АН УССР Ин-т пробл. материалов.-Киев.-1990.- С.66-69.

127. Писаренко Г.С., Лебедев А. А. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. -Киев: Науковадумка, 1969-212с.

128. Пластическое деформирование металлов при значительно неоднородных полях напряжений и деформаций// Волков А.Д.; Моск. инт инж. ж.-д. трансп. М., 1988. - 5с. - Деп. в ВИНИТИ 28.01.88, №824-В88.

129. Поперечный изгиб прямоугольных пластин из деформационно-неоднородных материалов// Трещёв А.А.; Тул. политехи, ин-т. Тула, 1989. - 8с. - Деп. в ВИНИТИ 01.04.86, № 2241-В86.

130. Попов Г.И., Филимошкина Г.И. О возвращении показателя бетона: прочность на сжатие при изгибе Ru// Изв. вузов. Строительство. — 2000. -№6.-С.136-141.

131. Потапов В.Н. Некоторые особенности работы стали в строительных конструкциях при кратковременном и длительном воздействии статической нагрузки: Автореферат дис. на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1973.

132. Потапов В.Н. Об особенностях перехода строительной стали из упругого состояния в пластическое при равномерном распределении напряжений по сечению.// Известия вузов. Строительство и архитектура.- 1983.- №1.-С.5-7.

133. Потапов В.Н. Учет при проектировании металлических конструкций опасности перехода стали из упругого состояния в пластическое // Строит, механика и расчет сооружений. 1988. - № 4. -С.15-17.

134. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. Пер. с англ. под ред Г.С. Шапиро. - М.: Изд. иностр. литературы, 1956 - 398с.

135. Применение вероятностного критерия прочности для оценки условий разрушения неоднородно нагруженных конструкций/ Свистков А.Л.: Ин-т мех. сплош. сред УрОАН, УрО АН СССР. Пермь, 1990.- 9с.- Деп. в ВИНИТИ 8.5.90, № 2443-В90.

136. Разрушение металлов при больших пластических деформациях в условиях трехосного напряженного состояния// Томилов В.Х., Томилов М.Ф.; Воронеж, гос. техн. ун-т. Воронеж, 2000. - 40с. - Деп. в ВИНИТИ 28.06.2000, №1823-В00.

137. Разрушение. Т. 3. Инженерные основы и воздействия внешней среды/ Под ред. Г. Либовица. Пер. с англ. под ред. Е.М. Морозова. - М.: Мир, 1956.-800с.

138. Ратнер С.И. Определение истинных пределов в текучести при чистом изгибе.// Заводская лаборатория. 1951.- № 5.- С.612-614.

139. Ратнер С.И. Прочность и пластичность металлов. М.: Оборонгиз, 1949.- 153с.

140. Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях/ Вознесенский А.А., Кольцов В.М., Пилюгин А.В.; Урал. гос. техн. ун-т. -Екатеринбург, 1997.- 12с. Деп. в ВИНИТИ 25.12.97, №3777-В-97.

141. Рынков Б.А. Деформационная анизотропия после монотонной деформации// Прочность и устойчивость реал, тверд, тел: Сб. статей/ АН Кирг. ССР, Ин-т автоматики. Фрунзе.-1988,- С.25-37.

142. Садчиков В.И., Сокольский А.А. Зависимость упругих свойств изотропной среды от предварительных напряжений/ Весщ АН БССР, Сер. ф1з-мат.н.-1991.- №1,- С.87-93.

143. Севостьянов И.Б., Фролов И.В. Об упругопластических свойствах поликристаллов// Изв. АН. Мех. тверд, тела.-1995.- №3.- С. 111-116.

144. Стасси Ф. Текучесть и разрушение металлов при сложном напряженном состоянии.// Проблемы прочности. 1973.- №5.- С.32-40.

145. Стрелецкий Н.С. Избранные труды/ Под ред. Е.И. Беленя, -М.: Стройиздат, 1975-432с.

146. Сукнев С.В. О применении градиентного подхода к оценке локальной прочности// Прикл. мех. и техн. физика.-1999.- 40, №4.- С.222-228.

147. Тимошенко С.П. Курс сопротивления материалов. М.-Л.: Государственное издательство, 1929 - 588с.

148. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. М.И. Рейтмана. -М.: Наука, 1979. - 560с.

149. Толоконников JI.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979.- 320с.

150. Трещев А.А. Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Тула, 1995. - 501С.

151. Трещев А.А. Зависимость предельных состояний конструкционных материалов от вида напряженного состояния// Изв. вузов. Стр-во. 1999. - №10. — С.13-18.

152. Трещев А.А. Нелинейный изгиб тонких пластин из деформационно-анизотропных материалов// Изв. вузов. Стр-во и архит.-1990.- №2.- С.29-33.

153. Трещев А. А. Конечные прогибы пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1986. - С.76-81.

154. Трещёв А. А. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1986. - №1. - С.25-29.

155. Троицкий О.А., Никитенко Ю.В., Костышев А.Л., Москаленко В.А., Солдатов В.П., Еремин В.И. Влияние масштабного фактора на прочность и микропластичность иттриевой сверхпроводящей керамики// Сверхпроводимость: Физ., химия, техн. 1991.-4, №5. - С.976-982.

156. Трофимов В.И. Развитие пластических деформаций в строительных сталях при однородном и неоднородном напряженном состоянии// Сб. научн. трудов/ ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.-1961.- Вып.7,- С.321-324.

157. Трощенко В.Т. Усталость и неупругость металлов. Киев: Наукова думка, 1971.-268 с.

158. Трощенко В.Т., Жабко Н.И Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении в условиях неоднородного напряженного состояния. Сообщение 1.// Проблемы прочности. 1981.-№ 9.- С.3-11.

159. Трощенко В.Т., Жабко Н.И. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении в условиях неоднородного напряженного состояния. Сообщение 2.// Проблемы прочности. 1981.-№11.- С.3-11.

160. Туркин B.C. Исследование упругопластической работы стальных неразрезных балок// В кн.: Расчет металлических конструкций с учетом пластических деформаций/ Под ред. С. А. Бернштейна. М.: Госстройиздат, 1938, С.7-79.

161. Ужик Г.В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. M.-JL: Изд-во АН СССР, 1950.- 255 с.

162. Узун И.А. Градиенты деформаций и напряжений в сжатой зоне бетона// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989.- №4 - С. 1-5.

163. Фадеев А.А. Особенности работы стали в элементах металлических конструкций при неравномерном распределении напряжений: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1983 - 22с.

164. Филатов Г.Ф. Нелинейная теория упругости сред с учетом влияния вида деформированного состояния и микроструктуры: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Минск, 1993. - 28с.

165. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1. Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. М.: Наука, 1975. - 832с.

166. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. В двух частях. 4.2. Механические испытания. Конструкционная прочность. М.: Машиностроение, 1974-368с.

167. Харлаб В. Д. Градиентный критерий хрупкого разрушения// Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат сб. тр./ С. —Петербург, инж.-строит, ин-т. СПБ - 1993 -С.4-16.

168. Харлаб В.Д. Сингулярный критерий прочности// Исследования по мех. строит, констр. и матер./ Труды ЛИСИ. 1989.-С.58-63.

169. Харлаб В.Д. Теория прочности, учитывающая влияние неоднородности напряженного состояния// 3 Межд. Конф. "Пробл. прочн. матер, и сооруж. на трансп.", Санкт-Петербург, янв. 1995: Тез. докл. -СПБ.- 1995.-С.44.

170. Харлаб В.Д. Теория прочности, учитывающая влияние неоднородности напряженного состояния// Изв. вузов. Стр-во. 1994.-№11.-С.39-44.

171. Харлаб В.Д., Минин В.А. Критерий прочности, учитывающий влияние градиента напряженного состояния// Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. тр./ ЛИСИ. -Л., 1989- С.53-57.

172. Хван Д.В., Розенберг О. А., Цеханов Ю.А. Исследование деформационной анизотропии металлов при немонотонном пластическом деформировании в условиях линейного напряженного состояния// Пробл. прочн.-1990.- №12.- С.53-56.

173. Хилл Р. Математическая теория пластичности. Пер. с англ. Э.И. Григолюка. -М.: Гостехиздат, 1956-407с.

174. Цурков И.С. О равновесии гибких пологих оболочек из физически-нелинейных материалов.// В сб.: Исследования по теории сооружений. -М.: Стройиздат, 1975, вып. 21, С.26-28.

175. Цурков И.С. О расчете гибких пластинок и пологих оболочек, материал которых не следует закону Гука.// В сб.: Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1974, вып. 20, С. 17-25.

176. Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Техника; 1976 - 176 с.

177. Чаусов Н.Г., Марусий О.И., Лебедев А. А. Влияние вида напряженного состояния на микромеханизмы разрушения мартенситностареющей стали в условиях равновесного деформирования// Пробл. прочн.-1991.- №3.-С.68-73.

178. Чечулин Б.Б. Влияние размера образцов на результаты испытаний на разрыв и излом. Л.: Судпромгиз, 1956.- 42с.

179. Чечулин Б.Б. Масштабный фактор и статическая природа прочности металлов. М.: Металлургиздат, 1963. - 120с.

180. Чормонов М.Б. Расчет конструкций с неопределенными параметрами материала// Прикл. задачи механики. Сб. научн. тр./Кирг. гос. ун-т. Фрунзе. - 1989 - С.48-51.

181. Чудаков П.Д. Об интегральном условии пластичности. Сообщение 2.// Изв. вузов. Черная металлургия. -1982,- №1- С.56-59.

182. Шаньгин В.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в элементах с высокими градиентами напряжений: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1991.- 18с.

183. Шеремет А.С, Леган М.А. Применение градиентного критерия прочности и метода граничных элементов к плоской задаче о концентрации напряжений// Прикл. мех. и техн. физ.-1999.- 40, №4.-С.214-221.

184. Шешенин С.В. Об итерационных методах для физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела// Всерос. научн. тех. конф., Пермь, 1995: Тезисы докладов. - Пермь,1995 - С.53-53.

185. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния композитных систем/ Бонченко Г.А., Меркурьева С.Н.: Моск. гос. акад. тонк. хим. технол. М., 1992. - 13с. - Деп. в ВИНИТИ 12.04.2000, №997-В00.

186. Acharya A., Cherukuri Н.Р., Covindarajan R.M. A new proposal in gradient plasticity: theory and application in 1-D guasi-statics and dynamics// Mech. Cohesive-Friction. Mater. 1999. - 4, №2. - C. 153-157.

187. Aifantis E.C. 1999 Update of gradient theories// 4th Int. Conf. Constitut. Laws Eng. Mater., Troy, N.Y., July 27-30 1999.: Conf. Pap. Troy (N.Y.), 1999. - C.42-45.

188. Aifantis E.C. Gradient deformations models at nano, micro and macro scales// Trans. ASME J. Eng. Mater, and Technol. 1999. - 121, №2. - 189202.

189. Arad M.,Segev R., Ben-Dor G.// Improved finite difference method for equilibrium problems based on differentiation on the partial difference equations and the bondary conditions// Int. J. Numer. Meth. Eng.-1995.-38,№11.- C.1831-1853.

190. Bharatha S., Levinson M. On plastically nonlinear elasticity// J. Elast.-1977.- 7, 3.- C.307-324.

191. Borst R., de, Pamin J., Geers M. On coupled gradient-dependent plasticity and damage theories with a view to localization analysis// Eur. J. Mech. 1999. - 18, №6. - C.939-962.

192. Campus F. Plastification de l'acier doux en flexion plane simple// Bull, de la classe des Sciences de l'Academie R. de Belgique. 1963 - Serie 5, 49, 4 - C.303-314.

193. Cedric Xia Z., Hutchinson John W. Crack tip fields in strain gradient plasticity//J. Mech. and Fhys. Solids.-1996.- 44,№10.- C.1621-1648.

194. Chirta S. Uniqueness and continuous dependence results for the incremental thermoelasticity// J. Therm. Stresses- 1982.- 5, №2.- C. 161-172.

195. Chodor L., Kowal Z. Interalccja zginania I scinania stalowych belek zginanych poprzecznie w swietle badan experymentalych// Inzynieria I budownictwo, 1989.- №2,- C.58-62.

196. Corvasce F., Krier J., Lipinski P., Berveiller M. Anisotropic du compotement elastoplastique induite en grandes deformations plastiques// 23Colloq. annu. Groupe franc, rheol. „Endommagemant et rheol. solides", Bordeaux, oct.l988.T.l.- C.16/1-16/10.

197. Davby M.I. Effect of stress gradient on the fracture of graphite// Eng. Fracture Mech.- 1978.- Vol. 10.- C.687-688.

198. De Borst R., Gutierres M.A. A unified framework for concrete damage and fracture models including size effects// Int. J. Fract. 1999. - 95, №1-4. -C.261

199. Dehousse N. M. Note relative a un phenomene de superelasticite en flexion constate lors d'essais d'un barreau en acier doux// Bull, de la Classe des sciences de l'Academie R. de Belgique. 1962.- Serie 5, 48,- C.329-334.

200. Dowson P.R. Computational cristal plasticity// Int. J. Solids and Struct. -2000. 37, №1-2. - C.l 15-130.

201. Dubey R.N. Discussion and application of incremental theory of plasticity// CANCAM 77. Proc. 6-thCan. Congr. Appl. Mech.- Vancouver: 1977, Vol. 1, C.85-86.

202. Elkholi Ahmed. Incremental theory of plasticity, the classical form is a modified form// Can. Met. Quart.- 1983.- 22, №3.- C.397-401.

203. Exadaktylos G.E., Vardoulakis I. Surface instability in gradient elasticity with surface energy//Int. J. Solids and Struct.-1998.- 35,№18.- C.2251-2281.

204. Fichant S., La Borderie C., Pijaudier-Cabot G. Isotropic and anisotropic descriptions of damage in concrete structures// Mech. Cohesive-Friction. Mater. 1999. - 4, №4. - C.339-359.

205. Fillupini M. Stress gradient calculations an notches// Int. J. Fatigue. -2000. 22, №5. - C.397-409.

206. Gambin W., Nakonieczny A., Skalski K. Original and strain induced plastic anisotropy in metal surface layers// Mech. teor. i stosow.-1993.-31,№4.- C.827-844.

207. Gotoh Manabu. On the elastic-plastic contitutive equations in incremental form//JSME Int. J. Ser. 1. 1989.- 32, №2- C.230-236.

208. Hosford W.F. A generaliezed isotropic yield criterion// Trans. ASME. -1972 E 39, 2 — C.607-609.

209. Iesan D. On the first strain-gradient theory of elastodynamics// An. st. Univ. Iasi. Mat.-1982.- 28,№2.- C.77-84.

210. Imatani Shoji, Teraura Masato, Inone Tatsuo. An inelastic constitutive model accounting for deformation induced anisotropy. 1st report. Formulation of anisotropic yield function// Tran. Jap. Soc. Mech. Eng.A.-1989.- 55,№517.-C.2042-2047.

211. Irmay S. Failure criteria of plastic solids in the spase of stress invariants// Israel J. of technology.- 1968.- № 3.- C.165-173.

212. Jim Sun, Zengjie Deng, Zhonghua Li, Mingjing Tu. Constraint intensity in crack tip field and elastic-plastic fracture criterion// Eng. Fract. Mech.1989.- 34,№2.- С.413-418/

213. Kakunai S., Masaki J., Kuroda R., Iwata K., Nagata R. Measurement of Apparent Young s Modulus in the Bending of Cantilever Beam by Heterodyne Holographic Interferometry// Experimental Mechanic. 1985. - 25, №4. - C. 408-412.

214. Konig J.A., Olszak W. The yield criterion in the general case of nonhomogeneous stress and deformation fields// Topics in Appl. continuum mech.- Wien New York: Springer- Verlag, 1974- C.58-70.

215. Kowalewski Zbigniew L. Experimental creep study of metals under multiracial stress conditions// Mech. theor. i stosow. 1996. - 34, №2. -C.405-422.

216. KreiBig R. Auswertung inhomogener Verschibungs-felder zur Identifikation der Parameter elastisch-plastischer Deformationsgesetze// Forsch. Ingenierw.-1998.- 64,№5.- C.99-109.

217. Kucera J. Notch characteristics at stresses in excess of the yield point// Sb. ved. pr. VSB Ostrave R. Stroj. 1993.- 39. №1.- C.29-38.

218. Lambros J., Narayanaswamy A., Santare M.H., Anlas G. Manufacture and testing of a functionally graded material// Trans. ASME J. Eng. Mater, and Technol. 1999. - 121, №4. - C.488-493.

219. Lee E.H., Lubarda V. Incremental elastic-plastic theory based on a correct definition of elastic and plastic deformation// 15-th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech. Toronto: 1980, S.I.- C.70-73.

220. Liu Dongxing, Li Iangling, Zeng Xiaoying. Study on anisotropic yield criterion of titanium pressure vessel material// Int. J. Pressure vessel and Pip.1990.-41,№2.- C. 169-177.

221. Manget В., Perre P. A large displacement formulation for anisotropic constitutive laws// Eur. J. Mech. A. 1999. - 18, №5. - C.859-877.

222. Mc Dowell D.L. Modeling and experiments in plasticity// Int. J. Solids and Struct. 2000. - 37, №1-2. - C.293-309.

223. Mc Ginty R.D., Mc Dowell D.L. Multiscale policristal plasticity// Trans. ASME J. Eng. Mater, and Technol. 121, № 2. - C.203-209.

224. Meschke G., Lackner R., Mang H.A. An anisotropie elastoplastic-damage model for plane concrete// Int. J. Numer. Meth. Eng.-1988.- 42,№4.-C.703-727.

225. Navarro C.B., Quntanilla R. On existance and uniqueness in incremental thermoelasticity// ZAMP.- 1984.- 35, №2.- C.206-215.

226. Pamin J., De Borst R. Numerical simulation of localisation phenomena using gradient plasticity and finite elements// Heron. 1995 - 40, №1- C.71-92.

227. Pamin J., De Borst R. Stiffness degradation in gradient-dependent coupled damage-plasticity// Arch. Mech. 1999. - 51, №3-4. - C. 419-446.

228. Pang Baojun, Zhang Zchua. Limit inner pressure of twick-walled tube and sphere shell with different yield stresses under tension and compression // Lixue yu shijian. Mech. and Pract. - 1996. - 18, №1. - C. 16-19.

229. Paroni R., Man Chi-Sing. Constitutive equations of elastic polycrystalline materials // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1999. - 150, №2.- C.153-177.

230. Pecherski R.B. The plastic spin concept and the theory of finite plastic deformations with inducted anisotropy// Arch. Mech. Stos.-1988.- 40,№5.-C.807-818.

231. Pracash Om., Pandey R.K. Failure analysis of full injection tubes// Eng. Failure Anal. 1999. - 6, №1. - C.43-55.

232. Pyttel Т., Ulbricht V., John R. Nonlinear shell theorie with deformation dependent anisotropy plasticity// Arch. Civ. Eng./ Comm. Civ. Eng. Inst. Fundam. Technol. Res.-1999.- 45,№2.- C.323-330.

233. Roik K., Hanswelle G. Zum EinfluB der Meglange auf die experimentelle Bestimung der statischen Streckgrenze // Bauingenieur. 1990. - 65, №12. - C.547-550.

234. Schmidt Werner. Der EinfluB von Spannungszustand und Spannungsverteilung auf die mechanischen Eigenschafiten von Stahlen// Bleh Rohre Profill. 1991.- 38, №4.- C.269-302.

235. Sobotka Z. The cubic yield condition for incompressible bodies// Acta techica CSAV. 1967.- №6,- C.830-832.

236. Svedberg Т., Runesson K. Gradient regularized plasticity coupled tothdamage-formulation and numerical algorithm// 9 Nord. Semin Comput. Mech., Lyngby, Oct.25-26,1996.- Lyngby,1996.- C.95-97.

237. Teodosin C. Plastic anisotropy induced by the microstructural evolution at large strains// RIKEN Pev.-1996.- №14.- C.35-36.

238. Van Vliet M.R.A., Van Mier J.G.M. Effect of strain gradients on the size effect of concrete in uniaxial tension// Int. J. Fract. 1999. - 95, №1-4. -C.195-219.

239. Vardoulakis I., Exadaktylos G.E., Aifantis E. Gradient elasticity with surface energy. Mode III crack problem// Int. J. Solids and Struct.-1996,-33,№30.- C.4531-4559.

240. Weibull W. A statistical theory of strength of materials// Proc. Roy. Acad. Eng. Sci. 1939.- №5.

241. Wo Guowei, Jing Yangjie. Influence of stress distribution on yield limit// J. Schanghai Jiatong. Univ.- 1984.- №5.- C. 135-142.

242. Zbib H.M. Strain gradients and size effects in non-homogeneous plastic deformations// Ser. met. et mater. 1994. - 30, №9. - C. 1223-1226.

243. Zhang Hong Wo, Schrefler B.A. Gradient-dependent plasticity modeland dinamic strain localisation analysis of saturated and partially saturated276perous media: one dimensional model// Eur. J. Mech. A. 2000. - 19,№3. -C.503-524.

244. Zhang Jin-min. Anisotropiy degree of nonlinear solids// Appl. Math, and mech. 1990/- Vol.11, №3. - C.239-246.

245. Писаренко Г.С., Трощенко В.Т. Статичш теорп мщноси та ix застосування до металокерамичних матер1ал1в. Кшв: Вид-во АН УРСР. 1961.script

Похожие работы

Строительство
05.23.00