автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Модели деформирования железобетона в приращениях и методы расчёта конструкций

004610619

На правах рукописи

КАРПЕНКО СЕРГЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА В ПРИРАЩЕНИЯХ И МЕТОДЫ РАСЧЁТА КОНСТРУКЦИЙ

Специальность: 05.23.01 -Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук

1 4 ОКТ ?010

Москва 2010

004610619

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук (НИИСФ РААСН)

Научный консультант:

- доктор технических наук, профессор В.И.ТРАВУШ

Официальные — доктор технических наук, профессор

оппоненты: БОНДАРЕНКО В.М.

- доктор технических наук, профессор ЗАЙЦЕВ Ю.В.

- доктор технических наук, профессор СОКОЛОВ Б.С.

Ведущая организация: - ОАО ЦНИИ Промзданий

Защита состоится «26» октября 2010 г. в «11» часов на заседании диссертационного Совета Д 007.001.01 при НИИСФ РААСН по адресу: 127238, г.Москва, Локомотивный проезд, д.21, корпус 3, ком. 205. Факс (495) 482-40-76.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-методическом фонде НИИСФ РААСН.

Автореферат разослан 1 ), ОЭ . Ю-10

Ученый секретарь ¡/ ИЛ.Шубин

диссертационного Совета / / Цг^^'

Д 007.001.01 ^-/ТГГ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

В современном строительстве всё чаще проявляются тенденции усложнения конструктивных решений зданий и сооружений, особенно из монолитного железобетона. Среди таких решений - пространственные каркасы зданий с нерегулярной сеткой несущих колонн и стен, монолитно связанных с плитами перекрытий, переходными плитами, конструктивно неоднородными фундаментными плитами, каркасы высотных зданий с сильно нагруженными массивными колоннами, стенами, ядрами жесткости, фундаментными плитами и их соединениями.

Все эти конструкции, как, собственно, и конструкции обычных зданий, работают в условиях сложных неоднородных напряженных состояний, что существенно влияет на характер физической нелинейности железобетона, без учета которой снижается точность и надежность проектных решений.

В связи с этим построение методов расчёта конструкций зданий и сооружений при сложных напряженных состояниях с учетом различных факторов физической нелинейности, включая трещинообразование и приобретаемую при этом анизотропию, является актуальной проблемой современного проектирования.

Основной недостаток существующих моделей и методов решения физически нелинейных задач железобетона заключается в том, что они сводят решение к многоитерационным процедурам, что для сложных пространственных систем, даже при наличии современной вычислительной техники, становится трудно решаемой проблемой. Выполненные в работе исследования показали, что указанных трудностей можно в значительной степени избежать, построив систему физических соотношений не в традициошюй (для железобетона) форме - в виде связей между напряжениями и деформациями, а в виде связей между приращениями напряжений и деформаций (в инкрементальной форме). Такие новые связи построены для одноосного и плоского напряженных состояний железобетона, как анизотропного тела с учётом изменяющейся в процессе деформирования и трещинообразования анизотропии.

Новые системы физических соотношений позволяют значительно снизить количество итераций, или избежать их вовсе, заменив шагово-итерационные процедуры шаговыми.

При этом решена задача перестройки нелинейных физических состояний, записанных в виде связей между напряжениями и деформациями, в связи между их приращениями на шагах нагрузки за счет пошаговой линеаризации.

Второй важной задачей при сложных напряженных состояниях является стыковка деформационных моделей железобетона в приращениях с более совершенными критериями прочности.

К ним относятся критерии прочности железобетонных элементов по наклонным трещинам разрушения при совместном действии моментов и

поперечных сил, а также критерии прочности элементов пластин и пологих оболочек при совместном действии всех шести компонентов усилий — изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил. Кроме оценки прочности актуальна и обратная задача - рационального армирования, удовлетворяющего критериям прочности. Представлено решение всех указанных критериальных задач.

Третьей важной задачей является проблема развития пространственных конечно-элементных расчетных моделей современных зданий. Как известно МКЭ является основным современным методом при расчете зданий. Однако при этом возникает ряд задач, связанных со снижением размерности систем разрешающих уравнений и учётом различных факторов конструктивной неоднородности. Соответствующие подходы были выработаны автором при расчёте высотных зданий. Важным вопросом в указанных построениях оставалось моделирование узлов сопряжения стен и колонн с перекрытиями и фундаментной плитой, а также моделирование при помощи МКЭ других элементов конструктивной неоднородности, например, схем соединения металлических закладных деталей с железобетонной конструкцией, которые важны при реконструкции и восстановлении. Сделанные предложения были апробированы при реконструкции и проектировании ряда объектов, в том числе Останкинской телевизионной башни после пожара.

Цель работы - построение инкрементальной модели деформирования железобетона и методов расчета железобетонных конструкций при сложных напряженных состояниях с учетом физической нелинейности, анизотропии и конструктивной неоднородности: построение новой системы физических соотношений в конечных приращениях с учетом различных факторов физической нелинейности и анизотропии, малоитерационных методов расчета на их основе, критериев прочности, совершенствование самих конечно-элементных моделей современных зданий и сооружений с учетом сложной системы конструктивных элементов и узлов их соединений.

Автор защищает:

• построение расчетной модели деформирования железобетона при различных напряженных состояниях в инкрементальной форме с учетом физической нелинейности компонент железобетона, трещинообразования и приобретаемой в результате трещинообразования неоднородности и анизотропии и малоитерационных методов расчета на ее основе, включая:

^ построение диаграмм деформирования бетона, арматуры и арматуры в элементах с трещинами применительно к расчёту конструкций в приращениях;

^ построение расчетной модели в конечных приращениях стержневых конструкций произвольного поперечного сечения при косом изгибе и косом внецентренном сжатии;

построение в полярных координатах модели элементов кольцевого сечения в приращениях при совместном действии моментов и нормальных сил;

построение многоточечного (в виде координат узлов ломаной линии) вида диаграмм деформирования материала любой сложности и их касательных модулей при помощи массива данных; ^ преобразования физических соотношений между напряжениями и деформациями в соотношениях между конечными приращениями напряжений и деформаций для плоского напряженного состояния на основе пошаговой линеаризации; ^ построение многослойной модели расчёта железобетонных плит в форме конечных приращений и проверка теории на примере расчёта плит в приращениях МКЭ;

• построение новой системы критериев прочности для изгибаемых железобетонных элементов при сложных напряженных состояниях, включая:

^ критерии прочности железобетонных стержневых элементов по

наклонным трещинам при действии моментов и поперечных сил; ^ критерии прочности железобетонных плоских элементов при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил с учетом влияния на прочность касательных (нагельных) напряжений в арматуре в трещинах излома; ^ вывод новых значений экстремальных углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимуму арматуры, и соответствующих зависимостей для подбора арматуры, удовлетворяющих критериям прочности;

• построение пространственных конечно-элементных моделей высотных зданий из монолитного железобетона, включая:

^ метод послойной детализации, позволяющий получать детальное напряженное состояние конструкций условного «слоя» без существенного увеличения размерности всей задачи; ^ расчетную схему моделирования узлов сопряжения колонн и стен с перекрытиями и фундаментной плитой при помощи слоев объёмных конечных элементов;

оценку влияния физической нелинейности на прогибы железобетонных перекрытий;

• построение способов моделирования сложных узлов сопряжения различных конструктивных элементов, включая:

конечно-элементные модели соединения стальных анкеров с массивной железобетонной плитой; ^ диаграммную методику оценки прочности соединений арматуры при

помощи муфт на резьбе; / конечно-элементную модель усиления железобетонных плит металлическими листовыми накладками с учетом сложных локальных напряжений и податливости в местах болтовых соединений слоев.

Научную новизну составляют:

• Уравнения связи между приращениями напряжений и деформаций (инкрементальные соотношения) для железобетона как физически нелинейного материала с приобретаемой в результате деформаций и трещинообразования анизотропией при различных напряженных состояниях и общие методы построения физических соотношений в приращениях, включая:

^ связи между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм деформирования бетона и арматуры;

^ особенности построения в инкрементальной форме физических соотношений для железобетонных элементов с трещинами с учётом скачка напряжений в арматуре и бетоне в момент трещинообразования; общий метод преобразования систем физических соотношений между напряжениями и деформациями в соотношения между их конечными приращениями на основе пошаговой линеаризации;

^ точечное задание диаграмм связи напряжений и деформаций и их характеристик при помощи массивов данных и построение на их основе физических соотношений в приращениях.

• Обобщенная инкрементальная модель железобетонных стержневых конструкций в общем случае косого изгиба и косого внецентренного сжатия или растяжения, включая:

^ построение симметричной матрицы жесткости обобщенного стержня в приращениях с шестью независимыми коэффициентами жесткости (тремя - главными и тремя - побочными);

^ определение положения главных центральных осей в сечении, в которых отдельные или все побочные коэффициенты становятся равными нулю;

инкрементальная модель элементов сплошного и кольцевого сечений в полярных координатах с программной реализацией многоточечного задания диаграмм деформирования арматуры и бетона и их касательных характеристик при помощи массивов данных.

• Обобщенные системы физических соотношений в инкрементальной форме для плоского напряженного состояния и для элементов плит при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, а также результаты проверки инкрементальной модели на примере расчета опытных плит методом конечных элементов.

• Новая двухпараметрическая модель разрушения железобетонных балок по наклонным трещинам от действия поперечных сил и моментов, включая:

^ зависимости по определению углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимальным значениям предельной поперечной силы;

^ зависимость предельных касательных напряжений, воспринимаемых бетоном в наклонных трещинах, от двух переменных параметров: от значений углов наклона трещин и относительных моментов, действующих на наклонную трещину;

^ способы учета в модели двух дополнительных факторов: касательных напряжений сдвига в остаточных бетонных связях по берегам трещины и касательных напряжений в растянутой арматуре в трещинах; ^ устранение двух противоречий существующей модели: ^ допуск нереальных напряжений в условной сжатой зоне бетона над наклонной трещиной (главные растягивающие напряжения могут доходить до бIIы и главные сжимающие - до 1.6/?Л); несоответствие (в большом диапазоне) опытных и теоретических углов наклона трещин разрушения.

• Более совершенная запись критериев прочности железобетонных элементов плит и пологих оболочек с трещинами при совместном действии изгибающих и крутящих моментов (Мх,Му,Мху) и сил (Nх, Nу, Мху), включая:

^ новые члены в критериях прочности, учитывающие влияние нагельных

сил в арматуре в трещинах на повышение прочности; ^ новое определение значений углов наклона трещин излома, приводящих к минимуму арматуры, и соответствующие формулы по подбору арматуры.

• Элементы построения более совершенных пространственных конечно-элементных моделей современных зданий (в том числе высотных) и их узлов сопряжения, включая:

^ методику послойной детализации, позволяющую не снижая точности

проектирования, значительно снижать общую размерность задачи; ^ моделирование сопряжений колони с перекрытиями и стен с перекрытиями при помощи комбинаций стержневых элементов с объёмными или плоских элементов с объемными, позволяющее избежать нереальной концентрации напряжений в местах сопряжения; ^ элементы детализированных конечно-элементных и диаграммных моделей сложных узлов сопряжения разнотипных конструктивных элементов для определения их несущей способности. Практическая значимость работы. Разработанные методы расчета железобетонных конструкций, позволяют заменить многоитерационые подходы к решению физически нелинейных задач и перейти от практически возможного расчета отдельных конструкций к расчету сложных пространственных конструктивных систем с учетом различных факторов физической нелинейности и анизотропии и тем самым существенно повысить надежность проектных решений; разработанные критерии прочности позволяют устранить ряд погрешностей существующих методов определения прочности; предложенный способ послойной детализации конечно-элементной схемы приводит к значительному снижению обшей размерности задачи без снижения точности решений; предложенный способ сопряжения КЭ в узлах соединения колонн и стен с перекрытиями с использованием соединительных слоев объемных КЭ, позволяет избежать нереальных перенапряжений в узлах соединений. Всё это позволяет повысить точность проектирования сложных конструктивных решений современных зданий и сооружений.

Достоверность работы основана на: соответствии разработанных физических соотношений фундаментальному закону симметрии физических соотношений анизотропных материалов в общем случае анизотропии, использовании в теоретических построениях проверенных гипотез нелинейной теории железобетона и современных технологий разработки программных продуктов с их развитием на расчет сложных несущих конструкций зданий и сооружений с учетом физической нелинейности и конструктивной неоднородности и согласовании соотношений с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты отражены в 27 научных статьях включая 13 работ в ведущих научный журналах и изданиях, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата технических наук и докладывались на многих научно-технических конференциях, в частности: 1-й всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» (М., 2001г.); 2-й всероссийской конференции «Бетон и железобетон - пути развития» (М., 2005г); Строительная физика в XXI веке (М., 2006); научной сессии «Компьютерное моделирование и проектирование пространственных конструкций (М., 2001); научной сессии «Новые конструктивные решения пространственных покрытий и перекрытий зданий и сооружений» (М., 2005г.); Всероссийской научно-практической конференции «Строительство, реконструкция и инженерное обеспечение, устройство развития городов Поволжья (Тольятти, 1999г., 2004г.); Вторых академических чтениях «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003г.); симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», (Пермь, 2008г.); Академических чтениях «Актуальные вопросы строительной физики», посвященные памяти академика РААСН ГЛ.Осипова, 2009г. и др.

Внедрение. Разработанные методов применены при расчете здания «Федерация» ММДЦ «Москва-Сити», а также расчете более 10 объектов в г. Москве. Выполнен расчет узла соединения железобетонного ствола Останкинской телевизионной башни с металлической частью с учетом повреждений, полученных в результате пожара, и даны рекомендации, которые использованы при её восстановлении. Предложенные модели и методы приняты для включения в разрабатываемую новую редакцию «Свода правил по расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций», а также включены в виде раздела в «Инструкцию по расчету и проектированию конструкций из высокопрочных тяжелых бетонов классов В60-В90 и мелкозернистых бетонов классов от В50 до В90» высотного здания «Башня» Общественно делового центра «Охта» в г.Санкт-Петербурге

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы из 270 наименований. Работа изложена на 375 страницах компьютерного текста, включая 87 рисунков и .13 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулирована цель и задачи исследований, приведены основные положения, выносимые на защиту,' научная новизна и практическая значимость работы.

Первая глава посвящена построению диаграмм деформирования бетона, арматуры и арматуры в железобетонных элементах с трещинами применительно к развиваемой модели железобетона в инкрементальной форме.

Рассматривается три типа диаграмм:

S в аналитическом виде,

S в виде кусочной линеаризации аналитических зависимостей диаграмм в процессе шагового нагруження,

■S в виде многозвенной ломаной линии (путем многоточечного задания напряжений сг, и относительных деформаций с, ).

Отдельно выделяется диаграмма деформирования арматуры в элементах с трещинами.

Аналитические зависимости задания диаграмм деформирования бетона и арматуры получили развитие в работах многих исследователей: В.М. Бондаренко, С.В.Бондаренко, В.Н.Байкова, В.Я.Бачинского, Е.А.Гузеева,

A.Б.Голышева, Ю.П.Гущи, П.Ф.Дроздова, Н.И.Карпенко, В.И.Колчунова,

B.М.Круглова, С.Ф.Клованича, С.А.Мадатяиа, Л.Р.Маиляна, С.И.Меркулова, В.М.Митасова, Г.ВМурашкин, Я.М.Нсмировского, В.Г.Назаренко, Л.Л.Панышша, А.Н.Петрова, А.Б.Пирадова, Б.С.Расторгуева, Р.С.Санжаровского, В.И.Травуша, В.С.Федорова, В.П.Чайки, Е.П.Щербакова и др. Среди зарубежных исследователей можно указать на работы: L.Saennz, ЕКБ, B.Sinha, P.Desayi, S.Krisnuan, K.Gerstle, L.Tulin, Kabeila и мн. др.

Используются два способа задания диаграмм: непосредственно в виде кривых «с-г», или в виде аналогичных кривых, задаваемых через секущие модули. В основном развивался первый способ. Этот способ нашел применение в работах Т.А.Балана, С.Ф.Клованича для построения модели бетона в инкрементальном виде на основе диаграммы ЕКБ. Секущие модели использовались в построениях Н.И.Карпенко, Т.А.Мухамедиева, А.Н.Петрова и др. При этом модули выражались через уровни напряжений. В данных построениях используется второй подход (рисЛ.а) в виде связей секущих и касательных модулей с уровнями деформаций. При этом

<7 = sEv; da = EvkJs, (1)

где v, v* - коэффициенты изменения соответственно секущего (Ес= Ev) и касательного (Ек = Evk) модулей, которые связаны зависимостью

к /-1Ч

v =v + f—. (2)

ds

В диаграммах арматуры в железобетонных элементах в момент трещинообразования возможны разрывы производных, что ограничивает применимость перехода (2) и требует специальных приёмов, которые

усложняют расчёт. Этого недостатка лишен второй тип построения связей между приращениями напряжений и деформаций путём кусочной линеаризации диаграмм применительно к шаговому нагружению.

Рисунок 1 — Типы диаграмм для построения связей между приращениями напряжений и деформаций

В этом случае переход от точки г в точку / + 1 (рис. 1.6) на диаграмме осуществляется по хорде / ■*■ г +1

Дст = Evk^s, Е\'к =tga*, (3)

где а*- угол наклона хорды / + / +1 к оси е, Ае = ем - г:,; при этом условный

коэффициент касательного модуля V1 выражается через коэффициент секущего модуля в начале (точке г) и конце (точке / + 1) шага нагружения по зависимости:

Приращения Дет и As в (3) относятся к конечным, а сама методика - к методике конечных приращений.

Идея перехода (3)-(4), как показано ниже, фактически позволяет любую систему физических соотношений, записанных в секущих модулях, преобразовать в систему между конечными приращениями напряжений и деформаций (к условно инкрементальному виду).

Третий тип задания диаграмм является наиболее универсальным. В связи с быстрым развитием новых эффективных видов бетона и арматуры не всегда удается быстро описать аналитическими зависимостями диаграммы деформирования. В этих случаях можно принять многоточечную форму задания диаграмм с линейными отрезками между точками. При этом на некотором участке сг;, ei: + сгм,£м для произвольной точки т (с известной

координатой ат или ет) секущие (ЕсEv) и касательные (EkEvk) модули вычисляются по зависимостям (рис.1в):

£v*=5üZ£i;£v = 5«> (5)

где ат или ет (в зависимости от того, какая величина считается известной) определяется из очевидного соотношения:

ам = ап, -О"/ ^

^/+1 ~ Ei Бт ~ Si

Следует отметить, что замены реальных диаграмм двумя-тремя отрезками ломаной линии производились во многих работах (А.А.Гвоздева, Н.И.Карпенко, O.A. Коковина, А.С.Залесова и др.). Предложение по использованию кусочно-линейных диаграмм общего вида для линеаризации систем нелинейных дифференциальных уравнений сделано в работе В.М.Бондаренко и С.В.Бондаренко. В наших построениях многоточечное задание диаграмм предложено использовать для расчета железобетона в секущих и касательных модулях. При этом узловые точки диаграммы (£",, сг^) задаются массивом данных, а операции с ними выполняются по простым зависимостям (5), (6).

Для определения касательных модулей по формулам (1), (4) необходимы зависимости, связывающие секущие модули с относительными деформациями (последнее обстоятельство особенно важно при использовании МКЭ в форме перемещений).

Предложены соответствующие зависимости, которые для бетона на восходящей ветви диаграммы записывается в виде:

V = vb = Vh + vb(l - ъ) + 2(v0 - ?4)(1 - VäY - v0(l - VäT-, (7)

vk=A=vh-Vd[vh +2n(V0-?h)(l-r}drl-mv0(l-Jld)m-,l (8)

где n, m - величины, зависящие от класса бетона и вида деформаций (растяжение, сжатие); rj = sblbh - уровень деформаций; еь, ёь - деформации бетона (текущие и в вершине диаграммы бетона); Vh и v0 = 1 - значения v в

вершине и начале диаграммы; Екь=ЕьУкь- касательный модуль деформации бетона. Аналогичным образом представляются значения V,, и V* на нисходящей ветви, при этом в (7), (8) меняются лишь значения параметров диаграммы. Составлена таблица их значений для различных классов бетона.

Зависимости типа (7), (8) составлены также для диаграмм арматуры. Применительно к арматуре выделяются два участка диаграммы; - линейный и нелинейный.

Для элементов с трещинами вводится диаграмма, связывающая средние деформации (линия 1 на рис.1г), которые приравниваются к деформациям элемента {е5=е), с напряжениями арматуры (сг,) в трещинах. Диаграмма связи напряжений и деформаций арматуры в трещинах (линия 2 на рис.1) совпадает с диаграммой свободной арматуры. В работе устанавливаются связи между приращениями напряжений а5 и деформаций е, которые ранее не рассматривались; в результате формулы (1) записываются в виде

е Е,\, Е /

о"., =—---; Лг, (9)

V, V.

где коэффициент В.И.Мурашёва, учитывающий сдерживающее влияние бетона на деформации арматуры на участках между трещинами {у/а = о%т / егЛ, <гт - средние напряжения в арматуре на отрезках между трещинами), - его касательный аналог, £* = /у/к - касательный модуль деформации арматуры. Отсюда следует, что

=_&_. (10)

йо, к с\ш,

с1е

В упругой стадии деформирования арматуры в трещинах в (10) V* = 1.

В разработанных ранее зависимостях коэффициент у/! определялся в функции от усилий (моментов и сил), действующих на элемент, что значительно усложнило их использование в расчетах МКЭ. Показано, что большинство из этих зависимостей можно преобразовать к виду

где ^-уровень обратный уровню деформаций, {(р() =£сг/е, есг - деформации арматуры в момент трещинообразования), с, е - константы, гд7 коэффициент из СНиП 2.03.01.84, учитывающий влияние длительности нагрузки. Значения из СНиП 2.03.01.84 следуют из (1.11) при с = 1,25; е = 1; значения цг5 из СП 52101-2003 -прис = 1;е = 0,8; (р,, =1.

Показано, что зависимости (11) требуют рассмотрения дополнительного участка диаграммы при построении зависимостей между приращениями напряжений и деформаций (с?сг5 - с1е) по первому типу диаграмм в начальный

момент после трещинообразования, поскольку не учитывают скачка напряжений в арматуре в момент трещинообразования (отрезка FB на рис.]г, фактически они описывают только отрезок ВР после образования трещины). При этом предложено два способа учета скачка - в виде прямого отрезка FB рис.2 или замены формулы (11) на формулу (12), при выводе которой ломаная линия FBP заменяется на аппроксимирующую кривую. В первом способе учитывается, что при с= 1 в формуле (11) кривая «as - s» (линия 1, рис.2) становится параллельной диаграмме деформирования арматуры в трещинах «<rs -г,»(линия 2), которая совпадает с диаграммой деформирования отдельной арматуры. Это свойство предлагается использовать для перехода от диаграммы «аs -es» к диаграмме «as-£» по схеме рис.2 без непосредственного использования коэффициента у/ы. Во втором (более общем) способе

w _ 1 + (g ~ 'М/ + Р<Рл .pt _ v) 0 + eVsiVllrVd) (12)

1 + e(psl<pdlii/scr ' 1 4/1+^(0-1 + рп<р"/'У где ц/scr - значение y/s в момент трещинообразования (i//KT =c-eq>d + р), с= 1,25; е* 1,р* 0,005.

Рисунок 2 - График перехода от диаграммы деформирования отдельной арматуры (линия 2) к ее диаграмме в элементе с трещинами (линия 1)

Во второй главе представлена разработка в приращениях общей расчетной модели обобщенного железобетонного стержня (стержня произвольной формы), подвергнутого действию моментов Мх, Му и нормальной силы N., то есть стержня, подвергнутого косому внецентренному сжатию или растяжению.

Рассматриваемый общий случай исследовался в малой степени. Можно выделить два направления исследований: 1) по определению прочности на основе модификаций метода предельного равновесия; 2) построение общей

деформационной модели с выходом на разрушение. Первое направление развивалось - М.С.Торяником, П.Ф.Вахненко и Л.Ф.Фалеевым, Ю.П.Гущей, Е.А.Чистяковым. Прочность кольцевых сечений рассматривалась в работах С.А.Дмитриева, А.П.Кудзиса, А.И.Курносова, В.М.Баташева, В.В.Попова, Е.А.Чистякова. Второе направление развивали: В.М.Бондаренко, С.В.Бондаренко, А.В.Носарев, М.И.Додонов, Н.И.Карпенко, Т.А.Мухамедиев, Б.С.Расторгуев, Р.С.Санжаровский и др. В работах В.С.Федорова и В.Е.Левитского дано развитие модели А.В.Носарева на учёт температурных воздействий. Более общая модель Н.И.Карпенко и Т.А.Мухамедиева включена в СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения». Детальная экспериментальная проверка этой модели выполнена М.А.Сапожниковым (1987г.).

В работах автора также развивается модель с использованием секущих модулей бетона и арматуры: рассматривается модель деформирования стержня кольцевого сечения в полярных координатах, разработаны зависимости по определению секущих и касательных модулей в функции от уровня деформаций (ранее они определялись через уровни напряжений, что усложняло расчеты МКЭ), установлены закономерности изменения коэффициентов матрицы жесткости физических соотношений при переносе и повороте осей координат. Построения этих работ и обобщаются в главе 2.

Используется процедура численного суммирования (вместо интегрирования) напряжений по высоте сечения. При этом бетонное сечение разделяется на / элементов (обычно прямоугольной или, на контуре, треугольной и трапециевидной формы). Каждый бетонный элемент сечения характеризуется площадью Аы и расстоянием Zbix, Zbiy от центра тяжести

элемента до соответствующих осей X и Y (точнее до плоскостей ZOX, ZOY рис. За), соответственно каждый арматурный стержень j - площадью Ау и

расстоянием Zsjx,Zs]y. Обозначим: %х, ху ~ кривизны элемента в плоскостях ZOX и ZOY, ez - относительные деформации вдоль оси OZ; А%х, А%у, Ае, их приращения, соответствующие приращениям АМХ, АМу, AN,. Принимается, что деформации сечений стержня следуют гипотезе плоских сечений; после появления трещин эта гипотеза считается справедливой применительно к средним деформациям в трактовке В.И.Мурашева. Касательные модули арматуры (Es v*) и бетона (Ehvkh) определяются по методикам, представленным в главе 1. Полученная система физических соотношений сводится к виду:

'А Мх \Dk XX Dk ^X V Di 1

АМу ■ = Dk УУ < ■■ АXy (13)

mz Di Dk ^zy Dl M*.

в прямоугольных и цилиндрических координатах

где Dpk = Dkkp - коэффициенты симметричной касательной матрицы жесткости элемента,

Dkpk = Dkkp = X Ebvk,Ab,ZhipZb,k + X EsvkjASjZsjpZSjk, (14)

i j Здесь, полагая нижние индексы рк = хх, ху, уу, у:, :: и учитывая, что Zbi: = Zy, = 1, приходим к выражениям для шести независимых значений

коэффициентов жесткости, кроме этого в областях с трещинами v*, = 0, а касательный коэффициент арматуры v* заменяется на v* / y/ks] согласно (12). Коэффициенты жесткости D, Dkv, , располагающиеся на главной

диагонали матрицы жесткости в (13) являются главными (имеют только положительные значения), остальные коэффициенты являются побочными (они могут быть положительными, отрицательными или равными нулю). Показано, что осуществляя параллельный перенос осей X и Y в сечении на величины Хс и Ус в новый центр 0 , можно добиться, что

Dkx: = Dkzx = 0;£>*. = Dky = 0, (15)

при этом

Xc=DkX2/Dk2Z-,Yc=Dk2/Dk2. (16)

Величины Хс, Ус характеризуют положение мгновенного (на приращениях усилий) центра тяжести сечения, а новые оси X1, Y1 являются центральными.

Поворачивая X'o'y' вокруг нового центра 0'в положение Х"о'у" можно добиться, что коэффициент типа Dk = Dkyx (в повернутых осях он обозначен

D*„y,) будет равен нулю. Эти оси будут главными центральными осями. Угол поворота ро, при котором коэффициент D „ ,, =0, определяется из выражения:

Л' у

tg2f}0=2Dkxlyll(Dl,xl-Dkytyl) (17)

В главных центральных осях X", У" все побочные коэффициенты в матрице жесткости становятся равными нулю,

' пк 0 0

АМ „ ■ = 0 Г)к ¿V/ 0 (18)

ш], 0 0 пк Дгг , 02

При этом показано, что одна из жесткостей Dk„ „, Dk„ „ принимает

XX у у

максимальное значение (Dа вторая - минимальное

min

Видно, что жесткости изменяются при повороте осей вокруг центра тяжести сечения О' как компоненты симметричного тензора второго ранга. Геометрические характеристики кольцевого сечения представлены на рис. 36 {R, г - соответственно наружный и внутренний радиусы). По окружности сечение делится на п сегментных элементов с углом раскрытия А<р = 2к!п. Одновременно каждый сегментный элемент сечения разделяется на с тонких полосок, толщиной 5 = {R-r)/c и площадью Sbjj = rbjjk(p-ö. Положение каждой бетонной полоски характеризуется радиусом rbij и углом (pt между осью X и радиусом rbjj. По ним определяются координаты ХЫ/, Ybjj.

Продольное армирование задается в виде дискретно расположенных стержней. Положение центра тяжести каждого арматурного стержня определяется по формуле

Y*k=rsik-Sltl<Pi

где Ysik - расстояние от центра арматурного стержня до оси X, cpt - угол наклона радиуса rsik к оси X.

В отдельных областях по окружности могут быть отверстия. В них площади бетона и арматуры обнуляются

При построении соотношений (13) использованы кусочно-линеаризированные типы диаграмм, представленные на рис. 16, в. Используя криволинейные диаграммы в чистом виде (рис. 1а), приходим к дифференциальной форме записи (13).

Для проверки методики была составлена программа по расчету конструкций кольцевого сечения. В программе использована кусочно-линейная диаграмма (рис.1 в), задаваемая в виде массива данных. Программа позволяла выполнять расчёты в секущих и касательных модулях.

Для проверки методики расчёта использованы опыты Кудзиса А.П. и Шаполоса К.П. на 8ми сериях образцов кольцевого сечения (всего 21 образец), которые подвергались внецентренному сжатию силой N с различными эксцентриситетами. Исследовались образцы с различными значениями предельной нагрузки N и характеристиками сечений. Разрушающие значения

силы N вычислялись по двум методикам - методике секущих модулей ( N) и методике касательных модулей ( ). Соотношения опытных ( Д'„„ ) и расчетных ( Nj!, N[' ) сил составили

Nm / Щ = 0,95 +1.08; Non / N? = 0,95 1.07, что указывает на хорошее согласование теории и опыта.

В третьей главе представлены построения модели железобетона и методы расчета железобетонных конструкций при плоском напряженном состоянии в конечных приращениях.

Построение общих деформационных моделей железобетона рассматривалось в работах: О.Я.Берга, В.М.Бондаренко, C.B. Бондаренко, Т.А.Балана, А.А.Гвоздева, Г.А.Гениева, Ю.В.Зайцева, Н.И.Карпенко, В.И.Колчунова, В.М.Круглова, В.Н.Киссюка, С.Ф.Клованича, А.Н.Петрова, В.В.Петров, Б.С.Соколова, Г.А.Тюпина и др Методы расчета плит и оболочек на основе различных деформационных моделей рассматривались в работах:

B.Н.Байкова, В.М.Бондаренко, В.Ф.Владимирова, Н.И.Карпенко, С.М.Крылова,

C.Б.Крылова, Л.Д.Лифшица, И.Е.Милейновского, М.М.Онищенко, С.Н.Палювиной, И.Т.Тимко, Ю.В.Чиненкова, П.А.Шагина, В.В.Шугаева и др.

Наиболее общей представляется анизотропная модель деформирования плит с трещинами, прошедшая проверку в работах А.Л.Гуревича, М.И.Леви,

A.Н.Петрова С.Н.Палювиной и др. Однако деформационные модели в приращениях оставались не разработанными. Отдельное исключение составляют работы: Г.А.Гениева, Т.А.Балана, Г.В.Василькова, А.Н.Донца,

B.М.Круглова, С.Ф.Клованича, Л.Ю.Соловьева, Г.А.Тюпина, С.А.Тихомирова и др., основанные на развитии применительно к бетону теории пластического течения. Наиболее общими здесь являются разработки В.М.Круглова, Л.Ю.Соловьева, Г.В. Василькова для бетона, в которых учитывается несовпадение поверхности начала текучести с поверхностью пластического потенциала, эффект дилатации и некоторые другие особенности деформирования бетона. Однако это приводит к значительному усложнению расчетной модели.

В данной работе рассматривается построение в приращениях общей деформационной модели железобетона, как анизотропного тела с учётом различных факторов физической нелинейности и влияния образования трещин по различным схемам. Используется метод пошаговой линеаризации, представленный на рис. 16. При этом рассмотрены два подхода.

В первом подходе из плоской железобетонной конструкции типа балки-стенки выделяется малый прямоугольный элемент с трещинами и рассматривается разность его деформаций на двух последовательных ступенях нагружения ; и / + 1 (ах, a v,тху - напряжения в пластинке на ступени /, сгх + А.ах,ау + А<ту,тху + Атху - напряжения на ступени / + 1). Переход от

ступени i к i +1 вызывает приращения напряжений в арматуре в трещине, которые составляют:

До\„ =

Дет, + ктпс1%а

Лх; Aaiy =

Д а + А т tga

(20)

/Л}

где Ц5Х,Цзу - коэффициенты арматуры, расположенной соответственно вдоль осей х и у, (//„ = /!Х/И,^у =/5У.//г,/и,/^ - погонные площади арматуры,

расположенной соответственно вдоль осей х и у, И - толщина пластины); а -угол наклона трещин к оси х; Ях,Яу - коэффициенты, учитывающие влияние касательных напряжений в арматуре в трещинах на снижение нормальных напряжений. Приращения деформаций арматуры составят

Ае„ = Дсг„ /£*, Ав„ = Да,у!Еку (21)

где Екх ,Еку - касательные модули арматуры, соответственно расположенной вдоль осей х и у.

На деформации элемента влияют деформации полос бетона, расположенных вдоль трещин. Эти деформации вызываются напряжениями сг, и т1п, действующими в полосах на площадках, нормальных к трещинам.

Приращения деформаций полос составляют

(22)

As, = Аа,1 Екп,Ау,п » Дг1п /Ек,

где Ек„ = £Л/

ъуп - касательный модуль полос бетона между трещинами. Общие деформации на приращениях складываются из деформаций (21) и (22), приведенных к осям х и у. В результате связь между приращениями деформаций и напряжений сводится к виду

(23)

где С — касательные коэффициенты матрицы податливости, которые равны:

Г ск Ск 12 ск 1 Чз [> 1-

> О) ■ = ск 12 ск 22 ск 23 Аиу

ск ск 23 ск Из

Ск = 4i

EtcM*

cos2 а ¡с ' Н ' 22 -

ът2а

4л,

Cn = 0:

k _Äxctga sinorcos а

Ck -

23 _

Äytga sin a cos а

~ЁГи ~Ek '

'-syHsy П 2,

t _ Äxctg2a | Äytg а i 33 ~ Ek u Ek u Ek

^sxPsx z-syrsy П

(24)

Рассмотренный вывод позволяет установить правила перехода от секущих коэффициентов жесткости к касательным на основе кусочно линейных диаграмм, представленных на рис. 16,в.

Второй метод, сводится к пошаговой линеаризации окончательных жесткостей физических соотношений, вычисляемых в секущих параметрах, без предварительного вычисления касательных модулей бетона и арматуры.

Переход к конечным приращениям рассматривается на примере плоского и объемного напряженных состояний. В плоском варианте используются наиболее общие зависимости между относительными деформациями ех, еу, уХу и напряжениями ах, ау, тху как анизотропного тела:

£х=С11СГх+С12СГу+С\3ТХ/>

£у = с.2°\ + + сг,тху \ ' (25)

Уху = Сиа~х + С13(Ту+С33ТхГ где с,.р - коэффициенты матрицы податливости, которые являются функциями

секущих модулей деформации бетона и арматуры, вычисляемых с учётом влияния плоского напряженного состоянии и углов наклона трещин.

Система (25) записывается для двух нагрузок (РА и Р( + АР) и из второй (< +1) системы (25) вычитается первая (/):

Аех =г,/+1 —£х, =(сг,)+1си,+1 -о"1е11() + (<т^/+1с12н1 -о";1с111) + (гч,|+1с,3,+1 -г^с, 3();

Аку =£ум ~еу1 =(о-г,+.с12,+1 -<ГхС12,) + (<туМс21М -о-,,с22() + (тч,+1с23Ж-Тху,с23(); (26)

ЬУхи =ТхуМ ~Ух)1 - (<т^Ч1с13/+1 _<7Х|С13;) + (СГ>>1+1С2Э|+1 ~ ^у^З/) + (тхуМСЗЗМ +тху(с3ц)>

Первые разности в правой части (26) умножаются и одновременно делятся на Дах, вторые - на Дау, третьи - на Д г .

Обозначим:

с1 с -ас )/Аа с1 =- ауМс\ъ+\ ~ау~су,

2 Астх А<уу

С33 ~(Г>>|+1С33;+1 Ггу/с33/)I ^Тху'СХЗ ~ 2

Ах^ А их

ГхцНС 23/+1 ГЩ7С23/ СГу;+1С23/+Г

; (27)

Дг^ А

(усреднение побочных коэффициентов скг, с,* , с23 вводится, чтобы избежать влияния погрешностей в определении напряжений на шагах нагружения на нарушение симметрии матрицы податливости элемента на приращениях; при простом нагружении парность коэффициентов соблюдается без усреднения). С учетом (27) зависимости (26) преобразовываются к окончательным соотношениям (23).

При расчете МКЭ зависимости (23) преобразовываются к обратному виду:

{Д<7}=[с*]-'-{д*}=И-{дв} (28)

Рассмотрена и обратная схема получения (28), в которой в начале преобразовывается к обратному виду исходная система (25), а затем

выполняется переход к приращениям по типу (26)-(27). При этом в (27) следует формально заменить "с" на «с/», "ст" на«£».

Физические соотношения в приращениях для железобетонных плит устанавливаются в общем случае совместного действия моментов (Мх,Му,Мху) и нормальных сил (Л^, Лгу, А'ху). При этом плита (рис.4)

условно разделяется по толщине Л на несколько (у) слоев толщиной ДА^, в

пределах которых напряжения по толщине усредняются. Это соответствует замене реальных криволинейных эпюр напряжений по толщине некоторыми многоступенчатыми эпюрами. Деформирование средин слоев ДАу по толщине плиты, которое следует физическим соотношениям в приращениях (23), объединяется гипотезой прямых нормалей.

Рисунок 4 — К построению общей условно слоистой модели деформирования железобетонной плиты в приращениях

В результате приходим к общей системе физических соотношений в приращениях для расчета различных плит, стен, а также пологих оболочек:

ДМ ДМ

У

ш

*У

ДЛГ, ДМ

У

ДЛГ

Д' В1

12С1

В"

ДЧ О'

22(()". »(/>

К»

Д',

Д1

ЩИ)

''&■ Д'

(Я) 12Щ). г31 II)

т

В'-

>>[И)

к-

к д*

а; к к

вк

"В" Д*

2X1/)

д;

о*

23(11)

"Д*

Д'

щип

-В"

В1

14111)

в1

гнт)

В1 '""Д*

' Дкх "

Аку

2Д к

Аеа1

Дб„

(29)

где Акх,Ак^,Акхх- приращения кривизн срединной поверхности, которые

выражаются через приращения вторых частных производных от функции прогибов IV; Аеох,Аеоу,Ауоху- приращения относительных деформаций на

уровне срединной поверхности; в (29)- линии общей симметрии матрицы

И и её четырех подматриц (в силу симметрии независимыми являются три

подматрицы: (/),(//), (///). Причем отдельные жесткости матрицы [/)*] в её подматрицах (/),(//), (III) вычисляются по компактным формулам: к " к 2 к "к к " j=l i где dkprj - коэффициенты матрицы жесткости слоев j, определяемые по формулам (23) {рг = П, 12, 13, 22, 23, 33).

Свойство симметрии удобно использовать при формировании общей матрицы.

В отдельных случаях соотношения (29) удобно использовать в обращенном виде

{A^} = [Dt']",{AA/} = {ßt}{AAi}, (30)

где - матрица податливости с коэффициентами Вк. При равенстве

нулю нормальных сил (NI,Ny,NIJI) система (30) разделяется на две не нулевые части, в расчетах можно использовать первую часть:

(31)

полагая, что плита нагружается вертикальной нагрузкой и имеет шарнирно-подвижные опоры, не препятствующие горизонтальным перемещениям кромок плиты на уровне срединной поверхности.

В случае двухслойной модели систему (30) можно получить непосредственно, минуя процедуру обращения общей матрицы [/)*]. Такой подход удобен для моделирования деформаций плиты с трещинами. При этом небольшая зона над трещиной представляет сжатый слой, а нижняя растянутая сетка в области с трещинами - растянутый слой. Физические соотношения для такой модели установлены ранее в секущих модулях и имеют вид:

АЛ/ 4г 4" АМХ

А к, • = 4 4 4 Шу

4 в23

V -82W/дх2 '

К -dHVIdy2 ■ =

1с -2 d2W/dxdy

ßn Вп Аз Мх

Вп B1Z ß23 •• Му

«13 в» S33

(32)

где - коэффициенты податливости, IV - прогибы.

Поскольку коэффициенты системы (32) хорошо исследованы и прошли

экспериментальную проверку, то система (32) использовалась в данной работе для проверки предлагаемого метода перехода к системе (31) в приращениях. Коэффициенты выражались через значения В^ по формулам типа (27), где

лишь формально «с» заменяется на «5», и «с» на «Л/». Использовалась также обратная запись (32), которая сводилась к записи в приращениях по аналогии с записью (28).

Более общую модель необходимо применять при расчете плит с закрепленными от горизонтальных смещений торцевыми поверхностями (кромками). В этом случае могут возникать значительные силы распора, которые общая модель позволяет учитывать.

Таким образом, получена полная система физических соотношений в конечных приращениях для расчёта различных плоскостных пространственных железобетонных конструкций (плит, стен, ядер жесткости высотных зданий, и др.). При этом создается возможность заменить громоздкие шагово-итерационные процедуры счёта на шаговые или шаговые с небольшим количеством корректирующих итераций и упростить расчет конструкций с учётом физической нелинейности.

Проверка предлагаемого метода формирования физических соотношений в приращениях была выполнена на примере расчета изгибаемых железобетонных плит при равенстве нулю нормальных сил Ыу, А^. Использовались

физические соотношения (32) и их переход к (31) по типу (27). Проверка проводилась автором совместно с С.Н.Палювиной. В расчетной программе коэффициенты податливости Ви Вкч зависели от наличия или отсутствия

трещин, их ориентации относительно стержней арматурной сетки, взаимного пересечения трещин, физической нелинейности сжатого бетона под трещинами и арматуры в зоне с трещинами. Расчеты выполнялись методом конечных элементов (МКЭ) с использованием двух типов прямоугольных конечных элементов: с 12 и 16 степенями свободы. В первом случае в качестве таковых принимались узловые прогибы Щ и углы поворота <р* = д1'/ / ду и (р* = дП7 / дх (соответственно вокруг осей Хп У), а во втором к ним добавлялись смешанные производные д2Щ /дхду.

Более гладкие поля моментов в плитах получались при использовании согласованного конечного элемента с 16 степенями свободы.

Разрешающие уравнения МКЭ, построенные с учётом различных физических соотношений типа (32) и (31), можно соответственно представить:

которой зависит от нелинейности физических соотношений материала (в рассматриваемом случае от соотношений (32)), а в итоге - от узловых

приращениях (составляется с учётом соотношений (31)).

Проверка осуществлялась на основании расчета различных опытных плит. Нагружение плит, как и в опыте, осуществлялось малыми шагами АР, а решение систем (33) и (35) выполнялось методами последовательных приближений, которые применительно к системам (33) и (34) существенно

общая матрица жесткости всей конструкции, нелинейность

перемещений

аналогичная нелинейная матрица на

различались. В первом случае использовался метод переменных параметров упругости И.А.Биргера в виде

[к(Ы-гН=Н+1> _ _ _(35>

где п - номер итерации для ступени нагрузки = +{ар};+1.

Схематически этот метод приведен на рис. 5а.

Новая процедура, которая в принципе представляет процедуру последовательных приближений на приращениях, схематически показана на рис. 5.6. При решении системы (34) значение матрицы [яГ*(ДК)] определяется через приращения перемещений на предыдущей итерации, отсчитываемой от точки у - начала приращения нагрузки {др]/(1,

с36)

где п - номер итерации на шаге нагружения {д/,}у+1,« = 1,2..,(у +1); при п = 1

матрица равна матрице жесткости [аТ*(ДГ)0] на предыдущем шаге по нагрузке (ДР}у. Для железобетона характерны диаграммы прогибов, приближающиеся к

ломаной линии типа 0-1-2, представленной на рис.5.в, где линия 0-1 относится к перемещениям конструкции до трещинообразования, а 1-2 - после трещинообразования. В этом случае предлагаемая процедура применительно к решению задач в приращениях оказываемая весьма эффективной, поскольку требует небольшого количества итераций или позволяет обойтись без итераций. Это подтвердили обсчёты опытов.

а) по методу И.А.Биргера при решении разрешающих уравнений МКЭ, построенных на основе секущих матриц жесткости материала; б) по предлагаемой модификации метода И.А.Биргера применительно к решению разрешающих уравнений МКЭ, построенных на основе физических соотношений в приращениях; в) пример безитерационной схемы

В качестве примера на рис. 6 представлены графики прогибов квадратной шарнирно опертой по контуру квадратной плиты из опытов Г.Баха и О.Графа, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (точнее нагрузкой в виде

16 грузов, равномерно распределенных по поверхности плиты), где: 1-опытные прогибы, 2 - результаты расчёта по схеме (36) без итераций, 5 -результаты расчёта по схеме (35) без итераций, 3 - результаты расчёта по схеме (35) с итерациями при норме сходимости в 1%, 4 - результаты расчёта по схеме (36) с итерациями при норме сходимости 1%,.

№ 825 из опытов Г.Баха и О.Графа (б) при различных методах решения (а - схема нагрузки, в - схема трещин)

Результаты расчета подтвердили эффективность метода приращений (36) как при расчёте с учётом итераций (их количество по сравнению с (35) снижалось в 2 и более раз), так и без итераций. Метод переменных параметров упругости без итераций, как и следовало ожидать, оказался не применимым.

Процедура (36) проверена на примере решения изгибаемых плит, однако она применима к расчёту любых конструкций с использованием более общих физических соотношений (29).

Рассмотрена и другая схема решения алгебраических уравнений МКЭ с переменными коэффициентами на основе процедуры корректирующих последовательных приближений. Эта процедура подобна процедуре Ньютона-Рафсона, однако здесь движение по касательным заменяется движением по хордам, что связано с особенностями записи физических соотношений в приращениях. Для определения невязок по нагрузкам предложен энергетический подход в виде равенства работ приращений реальной и фиктивной нагрузок на приращениях перемещений на шагах. Такой же подход можно использовать в рассмотренных модификациях метода И.А. Биргера, корректируя одновременные жесткости и шаги по нагрузке.

В главе 4 на основании развития принятых в предыдущей главе предпосылок рассматривается построение критериев прочности железобетонных элементов с трещинами, работающих при моментных напряженных состояниях. К таким критериям относятся критерии прочности

железобетонных балок в областях действия моментов (Щ и больших поперечных сил (Q), а также критерии прочности пластин и пологих оболочек при совместном действии изгибающих (MX,MV) и крутящих (Мху) моментов, нормальных (NZ,NV) и касательных (N ) сил, прилагаемых на уровне срединной поверхности. Отдельно оценивается прочность пластин в областях действия больших поперечных сил Qx, Qv.

Критерии прочности балок при действии М и Q. Основное развитие и применение в нашей стране нашел метод оценки прочности железобетонных балок от действия Q по наклонным трещинам разрушения, разработанный М.С.Боришанским под руководством А.А.Гвоздева в 1946 г.

В наклонной трещине разрушения поперечная сила Q воспринимается силой Qt в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и силой Ох в хомутах. Влияние сил зацепления и нагельного эффекта в арматуре не учитывается. По мере накопления экспериментальных данных и их анализа авторы многих работ в нашей стране (А.А.Гвоздев, А.С.Запесов, О.Ф.Ильин, И.А.Титов, B.B.Typ), а также многие зарубежные исследователи (их работы обобщены в капитальной монографии В.В.Тура и A.A. Кондратчика) пришли к выводу о существенном влиянии этих факторов и необходимости их учета в расчетах. Однако предлагаемые модели по их учету приводили к значительному усложнению расчетов и не нашли применения и развития.

В работе предлагается теоретическая модель расчета на действие поперечной силы, позволяющая учитывать различные факторы без усложнения расчетов. Модель основана на рассмотрении условий равновесия сил в двух рядом (на расстоянии 1СГ) расположенных трещинах (7j, Тг) и в вертикальных сечениях бетона над трещинами (рис. 7а), а также па анализе напряженного состояния наклонной полосы между трещинами ( на рис. 7а, 76,), где: nq -

средние по длинам трещин касательные силы зацепления, q^- погонные усилия в хомутах, перенесенные на уровень анкеровки хомутов за продольную арматуру, NS,QS - нормальные и поперечные силы в продольной арматуре, Nb,Qb ~ аналогичные силы в бетоне сжатой зоны, A¥s, A/V4 - приращения нормальных усилий в арматуре и бетоне в трещине Т2 и над трещиной (в трещине 7] они равны нулю), А/, и М2 = А/, + Qlcr - моменты, действующие на сечениях 7j и Т2, N'x - усилия в сжатой арматуре (величиной ANS пренебрегаем), /с,-расстояние между трещинами, в - угол наклона трещин.

Модель позволяет вычислить средние нормальные (crbl) и касательные (ты) напряжения, действующие в полосе, а также поперечные силы Qb в бетоне сжатой зоны под наклонной трещиной:

=

А Qctsß

b[(h0-0,5x)

+ qsw+nsctg0 \ты =

I в

b\_{hü -0,5л:)

-q^ctgd , (37)

0.5*2 М, ,, „, .. , в я0 - 0,5л: 1СГ Пц - 0,5х

-Ч„,с1§0-п)-<2,1с„ (38)

где х— высота сжатой зоны, М. - момент, передаваемый с полосы бетона на основание сжатой зоны (сечение гк на рис. 76).

---1,- Т-

■Л' ♦ * 1. г

»' 0, лд+д

о! г 0, А '-г С

м.'м.н.д

......

•0.5.т

Рисунок 7 - Расчетные схемы модели двух трещин

Особый интерес представляет анализ уравнений (38). Из первого уравнения (38) следует, что касательная сила ()ь, воспринимаема бетоном сжатой зоны, не может быть произвольной. Она в значительной степени зависит от способности бетона тонкой сжатой зоны воспринимать момент М1. Если момент М. равен нулю или является небольшим, что больше соответствует действительности, то при дг«0.1/г0 находим (¡)ь «(0.053 + 0.11)2, что на порядок и более меньше, чем учитывается в модели М.С.Боришанского. Согласно второму уравнению (38) момент М. может быть уменьшен и сведен к нулю за счёт действия усилий в хомутах а также усилий зацепления пд и поперечных усилий в продольной арматуре (при этом величина Оь выражается через указанные величины). В итоге

+ (39)

"о х

а поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением, составляет

0 = (дЯ1.с(£в + пч+^)1,1у (40)

па — X

При построении представленных выше уравнений использовались некоторые упрощающие предпосылки: параллельность двух рядом расположенных трещин, одинаковые величины касательных напряжений в арматуре. В работе автора [19] дано построение уравнений без введения указанных предпосылок. Показано, что формула (38) при этом несколько уточняется за счёт замены /?0 на риа, где Р «1 + 1,2, что незначительно влияет на точность расчетов.

Анализ экспериментальных данных показал, что значения предельных погонных сил сдвига пд зависят от двух переменных: традиционной

переменной в - угла наклона трещин и новой переменной х,„

пч=КыЪ{к1+к21Е2е + къх2т), (41)

где Хт ~ переменная, учитывающая влияние относительного момента в критической трещине на значение сил сдвига,

Хт=ак Рт!М, (42)

1сик2,к] - коэффициенты, определенные на основании анализа экспериментов; Рт - параметр, учитывающий вид эшоры моментов (однозначная, двухзначная) на участке проверки прочности 2 (при однозначной эпюре моментов /?„, = 1 при двухзначной рт я 0.71). Параметр относительного момента х,„ удобен тем, что он не зависит от роста М п () ъ процессе пропорционального нагружения, а зависит только от положения сечения в расчетной схеме. Например, если балка нагружается двумя сосредоточенными силами Р с зоной чистого изгиба между ними, то на участке между опорой и силой с координатой У: £}=Р\М - 0¥,Хт = К/К. У силы Р (при У = а) переменная хт~К!а> затем скачкообразно уменьшается до нуля.

Следует отметить, что на влияние отношения £)И0/М обращено внимание в работах А.А.Гвоздева, А.С.Залесова и Х.А. Зиганшина при анализе экспериментальных данных, однако авторы не вносили этот параметр непосредственно в расчётную модель.

Для определения <2, получена формула

^ЛЛсМ (43)

(А) У г

Подстановка значений (41) и (43) в (40) приводит к окончательной записи условия по определению предельной поперечной силы и соответствующего критерия прочности

е<а = Яь,ЬИ0(к1 + к^в + ка1) + длЛа8в + , (44)

где анализ экспериментальных исследований различных авторов (А.А.Гвоздева, А.С.Залесова и Х.А. Зиганшина, А.И.Звездова, Е.Н.Панькова) показал, что: для элементов без поперечной арматуры: А, = 0,1; кг = 0,6; кз = 1,05; т/г = 16, Хя ± У. > 33,70°; для элементов с поперечной арматурой: = 0,1; к2 = 0,6; к, = 1,3; т/г = 16, х» ±У-При а/А0> 2,5 в связи с частым выкалыванием бетона под растянутой продольной арматурой рекомендуется влияние последнего члена формулы (44) не учитывать.

Изменяется методология поиска критического сечения и критического наклона в трещины разрушения, которые приводят к минимуму значения Ql¡. Критическое сечение в данном построении проходит через вершину наклонной трещины разрушения (по высоте сжатой зоны бетона над наклонной трещиной разрушения). В модели М.С.Боришанского такое сечение проходит через конец наклонной трещины разрушения. Кроме этого критерий (44) является функцией двух переменных: в и х„,- Лля определения критических точек этой функции определяются её первые частные производные и анализируются условия равенства их нулю. Из условия д<2„ /80 = 0 следует

ВМ. (45)

1 2 к2НЬ1Ь

Что касается производной 32,,/Э^,,,, то возможны три случая: первая производная существует и не равна нулю на гладком отрезке изменения функции хт' равна нулю на участке 2 = 0, что не представляет интереса, или производная не существует, если у заданной точки функция хт изменяется скачкообразно. Последний случай связан со скачкообразным изменением 2 у сосредоточенных сил. Он представляет наибольший интерес. Согласно теории функций двух переменных точка, у которой одна производная равна нулю, а вторая не существует, является критической. В этой точке возможен экстремум 2„ (или экстремумы, если таких точек много) функции двух переменных (в рассматриваемом случае минимум £>„, если в этой точке переменная %,„ достигает минимального значения, что определяется из анализа (44). Для указанной выше балки, нагружаемой двумя сосредоточенными силами на расстояниях а от опор, такие сечения расположены у сосредоточенных сил при Хт = ±//0 / а. Таким образом открывается возможность не только определять критический угол 0 наклонной трещины, но и определять положение наиболее опасных наклонных сечений, в которых предельная поперечная сила достигает минимальных значений. Одновременно с проверкой прочности по поперечной силе должна выполняться проверка прочности наклонных и нормальных сечений по моменту:

- ом.лк - х)с'£в+а (К - х)сщв,

где х - предельная высота бетона сжатой зоны (при определении х учитывается влияние плоского напряженного состояния бетона сжатой зоны). Полагая, 0 = 90° приходим к традиционному критерию прочности балок по нормальному сечению. Ясно, что если площадь продольной арматуры Л в начале и в конце наклонной трещины не изменяется, то более опасным представляется разрушение по нормальному сечению.

Для экспериментальной проверки теории использовались опыты различных авторов. В табл.1 приведены результаты сопоставления расчетных значений предельных поперечных сил (£>„) с опытными (£)оп), из опытов, Х.А.Зиганшина и А.С.Залесова проведенных в НИИЖБ под руководством АЛ.Гвоздева (£)с0п - среднее значение ()оп по балкам близнецам). Указанными исследователями было испытано четыре серии балок: 1,3 - по консольной схеме, нагружаемых сосредоточенными силами на консоли и в пролете, и 2,4 - по однопролетной схеме, нагружаемых силой в пролете. В двух сериях балок поперечная арматура отсутствовала. Эти эксперименты интересны тем, что позволяют непосредственно проверить предпосылки теории о том, что поперечная сила зависит от двух переменных в и хт ■ В опытах с консольными балками ,„ = МД,, / 2й0 = 0.5аД,,/Ло (при Д„»0.71), а в обычных балках %т=М/д110=а/И0. В табл.1 приведены результаты расчета предельных поперечных сил по трем методам: предлагаемому, по СНиП 2.03.01-84* и по уточненному методу А.А.Гвоздева, А.С.Залесова и Х.Г.Зиганшина. Видно, что предлагаемый метод позволяет наилучшим образом определять значение предельной поперечной силы Оп при различных значениях Наибольшее отклонение теории и опыта получено при применении методики СНиП 2.03.01-84*.

В теории М.С.Боришанского, которая заложена в СНиП 2.03.01-84*, для балок без хомутов сЩв - отождествлялся величиной а!ка. Данные рис.8 указывают на то, что это две независимые переменные. Этот вывод подтверждается также данными рис. 9, где дано сопоставление опытных и теоретических углов наклона трещин разрушением для балок с хомутами. Согласуется с опытом также предлагаемая методика поиска положения критических нормальных сечений, к которым подходят наклонные трещины разрушения. В рассматриваемых опытах с консольными балками критические (в принципе равнозначные) сечения располагались над опорой и в пролете под продольной силой; в обычных балках критические сечения располагались под силой. Всё это подтверждается анализом схем разрушения.

Таблица 1 - Результаты сопоставления опытных и расчетных значений предельных

поперечных сил (в экспериментах А.А.Гвоздева, А.С.Залесова, Х.Г.Зиганшина)

Вид Образцов Марка а„ кН Хп По предлагаемому методу По СНиП 2.03.01-84* По методу ААГвоздева, АС.Залесова, Х.Г.Зиганшина

образца би/боп QJQI, QJQln

1 2 3 4 5 6 7

з в. Б-У-1 25,9 0,266 1,323 1,802 0,795 1,158

Ь' 2 1. Б-У-2а Б-У-26 45,7 56,5 0,5340 1,014 0,913 0,782 1,135

¡2 <а 3 >Я S Б-У-2/3 104 0,71 0,837 0,561 0,516 0,759

о а о а* я и о о. Б-У-За Б-У-Зб 196 153,3 1,067 0,816 0,503 0,468 0,859

у g о с Б-У-4а Б-У-46 257 256,3 1,3 1,004 0,679 0,627 0,935

M <D ю Средние отношения—» 0,918 0,664 0,598 0,822

>я Б-YI-la B-YI-16 38,1 47 0,3745 0,939 1,097 0,94

а 5 з а й ё Б-У1-2а Б-У1-26 56,1 67,6 0,500 1,08 0,951 0,868

« £ £ Б-У1-За Б-У1-36 157 145,8 0,752 0,632 0,579 0,532

О в g- 4> \о Б-У1-За Б-У1-36 285,1 255 1,3 0,952 0,645 0,596

Средние отношения—» 0,901 0,818 0,734

Б-1-la Б-1-16 104,7 82,9 0,266 0,900 1,998 0,902А 1,124 0,902А

Б-Ш-1а Б-Ш-16 102 96,3 0,355 1,124 1,724 1,139А 1,104

К S 5 s Б-1-2а Б-1-26 153,7 149 0,538 0,915 1,193 0,915

Б-Ш-2а 135,6 0,532 0,953 1,241 0,974

u n * s О « И» Б-Ш-За Б-Ш-Зб 133,7 127,2 0,710 1,163 1,310 1,076

Б-1-Зб 180,3 1,067 1,241 1,016 0,981

Б-Ш-4а Б-Ш-46 252,0 231,0 1,1 0,965 0,794 0,956

Средние отношения—» 1,037 1,085 1,019

Б-11-la Б-Н-16 105 105,7 0,3745 0,806А 1,779 0,806 1,268 0,806

\ Б-IY-la Б-1У-16 121 113,3 0,500 0,964* 1,459 0,964А 1,192 0,964

и g 2 га 3 s Б-Н-2а Б-И-26 153,1 177,1 0,752 1,034 1,110 1,076

Б-1У-2а 152 0,752 1,037 1,113 1,115

Б-У1-За Б-УТ-Зб 194,6 175,4 1,00 1,042 0,978 0,996

Б-П-За Б-П-Зб 266,9 221,1 1,1 1,065 0,819 1,012

Средние отношения—» 0,990 0,965 0,994

Примечание: 4 случаи, когда несущая способность определяется прочностью по нормальным сечениям.

Те

V

I I I

—г

I

—(-

_±±2-i

2JT

-L-

Рсюмеидусмое ограничение

.У.

00 СНиП2 03.01-84*

[Я углов наклона трещин обычных балок с чиичшня углов наклони трещин кинсольных балик - расчетные углы по предложению • изменение расчетных углов по СПи112.03.01-84*

' _I_!_' '

1

1.

a/h.

Рисунок 8 - Сопоставление расчетных и опытных углов наклона трещин разрушения для образцов Х.Г.Зиганшина и A.C. Залесова

\ V • * 4 * 1 •

- 7-- V . * * * »

ГТИЬК ИШЧСНИЯ у четные углы по г четные ш СНнП пю в наклона трс фСДЛОЖСНИЮ 2.03.01-84* 10ин

О I 2 3 « 5 6

Рисунок 9 - Сопоставление опытных и расчетных углов наклона разрушения для образцов Х.Г.Зиганшина и А.С.Залесова с поперечным армированием

Аналогичные результаты получены также при анализе схем разрушения балок из опытов Е.Н.Панькова и А.И.Звездова, где балки нагружались по традиционной схеме - двумя сосредоточенными силами, расположенными на расстоянии а от опор. В этих опытах дополнительно были вычислены главные растягивающие (аЬ]) и главные сжимающие (сги) напряжения в бетоне «сжатой» зоны над наклонной трещиной в предположении, что вся поперечная сила, как это и принято в современных методах расчета, воспринимается только бетоном «сжатой» зоны. В момент разрушения для разных образцов получены следующие результаты:

<7Ы / Яь, = 6,1 -0,83; |сг42 / Яы\ = 1,6 * 1,08,

что противоречит всем современным теориям прочности. Предлагаемая модель позволяет устранить и это противоречие.

Таким образом, разработанная двухпараметрическая модель расчета прочности балочных элементов на действие поперечных сил хорошо согласуется с экспериментальными данными, как по разрушающей поперечной силе при однозначной и двухзначной эпюрах моментов, так и по значениям предельных (0) углов наклона трещин разрушения и их расположению по длине балки при различных схемах приложения сосредоточенных сил.

Развитие критериев прочности железобетонных пластин с трещинами при совместном действии изгибающих и крутящих моментов (А/,. Му, Мху).

нормальных и касательных сил (Ых^у. N ).

Развитие критериев пластического разрушения железобетонных изгибаемых в двух направлениях плит, тесно связано с развитием их расчета по методу предельного равновесия. Одна из первых записей такого критерия была предложена К.Иогансеном применительно к предложенной им методике расчета плит по линиям (трещинам) излома (в современной трактовке - по пластическим шарнирам). Теория линий излома в современной постановке, разработанной А.А.Гвоздевым, представляет собой определение несущей способности плит кинематическим способом теории предельного равновесия. Согласно экстремальным теоремам, доказанным А.А.Гвоздевым, кинематический метод приводит к верхней оценке несущей способности, а статический - к нижней (безопасной) оценке. В работах А.А.Гвоздева разработан также соответствующий критерий прочности применительно к статическому методу предельного равновесия (критерий К.Иогансена здесь не применим).

В связи с развитием вычислительных методов статический принцип теории предельного равновесия становится основным в определении прочности и подбора арматуры исходя из удовлетворения критерия прочности. В работах Н.И.Карпенко дано развитие критерия А.А.Гвоздева на общий случай расчета железобетонных пластин (при совместном действии моментов Л/г, Му, Мху и нормальных сил Их, Nу, М^).

В данных построениях установлена наиболее общая запись критерия прочности элементов пластин с дополнительным учетом нагельных сил в арматуре, которые в предыдущих построениях не учитывались. Критерий устанавливается теоретическим путем с учётом рассмотрения условий равновесия треугольного элемента, выделяемого из пластины в стадии текучести арматуры в наклонных трещинах разрушения; нагельные эффекты учитываются по некоторой нижней границе на основании анализа экспериментальных данных. Отсюда следует, общий критерий прочности:

(К -Ч -^АЖЧу -М, 1-0,(47)

где , М^ - предельные моменты воспринимаемые арматурой в трещине,

= /вКясЯг'Мту = /¡уКуЯу,

7.Ъу, 7Ьу - расстояние от срединной поверхности до приложения равнодействующих сил в бетоне сжатой зоны (2Ъ =0,5(7Ьх +7Ьу)); 7Х,7у -аналогичные расстояния от центров тяжести нижней растянутой арматуры, которое вычисляется по установленным в работе зависимостям; /„,/,„ -погонные коэффициенты армирования 1]т ~ 25, <р} = 1,5 (параметры учитывают повышенную податливость стержней сдвигу).

Критерии прочности предназначены для использования в случаях, когда армирование задано.

Однако полученные зависимости позволяют решать и обратную задачу -по усилиям определять необходимое армирование, удовлетворяющее критерию

прочности (47). При этом

= [(м"+^+м"ст+

(48)

= Я 7 + ^ + +

/Ц,)

- (мх + Мхгьх + М^с^а + Ы^ьЩа)- ].

Угол наклона трещин излома а в (49) рекомендуется определять из условия

(1а

приводящего к минимуму арматуры,

сГ^а = ±

| ' Л у ■

(М^+)±(МУ + мугЬу)к^^)

(49)

где знак «±» под корнем обратен знаку величины (Мху + Иху2ь), а перед

корнем совпадает со знаком этой величины.

При равенстве нулю моментов критерий прочности (47) принимает вид:

(KJsx-NЛRsyfsy-Ny)-{ ;М>0. (50)

Ч А Пг )

При определенных коэффициентах армирования элемент может становиться переармированным и его разрушение будет происходить по бетону сжатой зоны до начала текучести растянутой арматуры. Установлены соответствующие ограничения с учетом влияния арматуры сжатой зоны.

Дополнительно к указанным проверкам необходимо осуществлять проверку прочности элементов плиты на действие поперечных сил. Эта

проверка сводится к проверке прочности двух полосок плиты единичной ширины, выделяемых вдоль осей X и У, (вдоль направлений армирования) на действие соответствующих поперечных сил Ох и <2у, используя зависимость

(44).

Таким образом, установлена полная система критериев прочности для железобетонных пластин на действие всех компонентов усилий: моментов (Мх, Му, Му), горизонтальных (Л^, Л'„ А'„) и поперечных (£)х, (¿у) сил.

В пятой главе представлено построение более совершенных конечно-элементных моделей и методов расчёта современных зданий и сооружений и их конструктивных элементов на основе предлагаемых разработок.

Современные вычислительные комплексы позволяют выполнять расчёты зданий в наиболее точной пространственной постановке (разработчики: Т.А.Балан, А.М.Белостоцкий, А.С.Городецкий, И.Д.Евзеров, Ю.Н.Жук, В.С.Карпиловский, С.Ф.Клованич, Ю.П.Назаров, А.В.Перельмутер, В.И.Сливкер, В.А.Семенов, Ю.П.Семенов, С.Ю.Фиалко, Н.Н.Шапошников и др.). Основные элементы таких зданий (фундаментные плиты, плиты перекрытий, стены, ядра жесткости) моделируются, как правило, оболочечными конечными элементами с учётом всех шести компонентов усилий: моментов М„ Му, Мху и сил Ых, Ы„ ,\'ху. Однако учёт физической нелинейности (с учётом трещинообразования и приобретаемой анизотропии) от действия указанных усилий в вычислительных комплексах отражен в малой степени. Предлагаемые разработки позволяют устранить этот недостаток. Они также дают возможность подбора арматуры при действии всех шести компонентов усилий в таких элементах на основе критериев главы 4. Отдельное место в пространственных схемах зданий занимают стержневые элементы (балки и колонны), расчет которых также может быть уточнен на основе полученных соотношений (главы 2 и 4). Однако наряду с учетом физической нелинейности, как важнейшего фактора уточнения расчетов, следует учитывать целый ряд и других факторов, оказывающих заметное влияние на точность результатов расчета. К таким факторам относятся:

учёт совместной работы несущего каркаса с основанием; ^ выбор надлежащего шага конечно-элементной сетки для правильного отображения реального напряженного состояния элементов каркаса (фундаментной плиты, стен, колонн, ядер жесткости, плит перекрытий); ^ моделирование реальных схем соединения стен и колонн с фундаментной плитой, и плитами перекрытий;

моделирование реальной работы стыковых соединений, как отдельных конструкций, так и арматурных элементов; ^ учет влияния стадийности возведения на напряженно-деформированное состояние;

учёт особого вида воздействий типа террористических. Указанные факторы были исследованы на примерах расчёта целого ряда зданий из монолитного железобетона, а также на примере расчёта первого варианта высотного комплекса «Федерация» на ММДЦ «Москва-Сити» и

Останкинской телевизионной башни после пожара. Расчёты в линейной постановке осуществлялись по программному комплексу «Лира-\¥тс1о\У5», версия 9,0 и 9,2, а учёт физической нелинейности и конструктивной неоднородности производился на основе разработанных программ и методик.

Особенно существенное влияние оказывает физическая нелинейность на прогибы плит перекрытий, которые увеличиваются в 4-7раз по сравнению с результатами линейного расчёта (в зависимости от армирования, толщины плиты и класса бетона). Пример расчёта прогибов плиты перекрытия без учёта и с учётом (цифры в скобках) физической нелинейности показан на рис. 10.

Рисунок 10 - Эпюра прогибов монолитного безбалочного перекрытия без учета и с учетом (цифры в скобках) физической нелинейности и трещинообразования

На точность определения прогибов в плитах с учётом физической нелинейности существенное влияние оказывает шаг конечно-элементной сетки. Показано на примере расчета опытных плит, что шаг КЭ должен быть не менее 1/10- 1/15 пролета в зависимости от вида нагрузки (рис. 11).

Рисунок 11 - Влияние шага конечно-элементной сетки на точность нелинейного расчета

Важным представляется учет совместной работы каркаса здания с основанием. Сравнивались расчеты фундаментных плит на основании по Винклеру с учётом совместной работы здания и основания с расчётом плит на

отдельно определяемые нагрузки от здания. При этом осадки плит могли различаться не только количественно, но и качественно.

Рисунок 12 - Расчетная конечно-элементная схема высотного комплекса «Федерация» (а). Пример детализированного «слоя» (б), с его фрагментом (в)

На рис. 12 представлена пространственная конечно-элементная модель начального варианта высотного комплекса «Федерация» на ММДЦ «Москва-Сити». Монолитная железобетонная фундаментная плита первого варианта имела размеры в плане 139,2x79,Ом и толщину - 4,6м. На фундаментную плиту опирались два высотных здания (башня «А» и башня «Б») с конфигурацией в плане в виде равносторонних криволинейных треугольников. Высота башни «А» - 356м, башни «Б» - 239,9м. Нагрузка от перекрытий каждой башни передавалась на шестигранное ядро жесткости, находящееся в центре башни, и прямоугольные стены-колонны, равномерно распределенные по криволинейному периметру здания. Внутри имелись также отдельные круглые колонны. В нижней части обе башни объединялись развитой подземной и наземной стилобатной частью, стены и колонны которой в свою очередь опирались на фундаментную плиту.

Размерность пространственной расчетной схемы высотного комплекса составили: количество конечных элементов 299013, порядок системы разрешающих уравнений - 1583215. В расчетную схему включалась полная конструкция высотного комплекса вместе с фундаментной плитой на неоднородном винклеровском основании.

Для снижения размерности задачи расчетчики обычно идут по пути укрупнения конечно-элементной сетки, что сказывается на точности расчета. Для устранения этого недостатка была применена послойная детализация конечно-элементной сетки. В первый условный слой детализации включалась фундаментная плита с прилегающей к ней частью строения: ядром жесткости, стенами, колоннами, перекрытиями двух этажей, которые моделировались на мелкой конечно-элементной сетке (рис. 12 б, в) размером в плане 0,4x0,4м. Остальная часть здания с использованием переходного этажа моделировалась на крупной сетке. Затем этот детализированный слой «передвигался» вверх по

расчетной схеме здания и использовался для реального проектирования стен, колонн и перекрытий каркаса здания.

Конечно-элементная сетка размером 0,4x0,4м в детализированном слое позволяла вписать в неё реальные размеры колонн, отдельных стен и стен ядер жесткости.

Второй важной особенностью примененной конечно-элементной схемы является применение в расчетной схеме слоев объемных конечных элементов в стенах и колоннах на уровне их соединения с фундаментной плитой и плитами перекрытий. Такой промежуточный слой объемных конечных элементов позволяет передавать нагрузку от стен и колонн на фундаментную плиту по реальной площади опирания (рис. 13а,б).

Рисунок 13 - Схема моделирования узлов соединения стен и колонн с фундаментной плитой (а); б) фрагмент применения объемных конечных элементов в стенах и колонных на уровне их соединения с перекрытиями и фундаментной плитой

Таким образом, исключается неопределенность, которая обычно возникает при часто применяемом точечном и «ножевом» моделировании соединений соответственно колонн и стен с перекрытиями и фундаментной плитой.

Еще одна особенность связана с необходимостью учёта крутящих моментов Мху при определении прочности и подборе арматуры. На рис. 14

представлены эпюры крутящих моментов, которые достигали значительных величин в фундаментной плите между башнями.

Показано, что влияние крутящих моментов в фундаментной плите можно снизить, применяя определенную стадийность возведения. Например, возводить обе башни на отдельных частях фундаментной плиты, а затем её соединять в единое целое. Моделирование стадийности возведения также оказывало значительное влияние на характер кренов высотных частей здания (рис. 15).

Осадки фундаментной плиты первоначального варианта здания оказались существенно неоднородными. Например, в центре под башней «А» они достигали 106мм, а за периметром здания уменьшались в 2 раза и более, что приводило к перенапряжению вышележащих конструкций (особенно стен-

колонн и перекрытий). Для устранения этого недостатка были рассчитаны варианты укрепления основания свайными полями под башнями._

Рисунок 14 - Эпюра (изополе) крутящих моментов в фундаментной плите высотного комплекса

Рисунок 15 - Деформирование высотного комплекса: а —отдельно возведенной башни «Б», б - совместно возведенных башен «А» и «Б»

Определялась способность высотного здания сопротивляться прогрессирующим разрушениям при выключении отдельных колонн и частей несущих стен (при возможном подрыве вследствие, например, террористического воздействия) и даны рекомендации, предотвращающие значительные обрушения частей здания. Это достигается введением по высоте специальных конструктивных элементов, например, усиленных обвязочных балок и стен по колоннам на уровне отдельных этажей или специальных усиленных технических этажей, без которых неразрушаемость здания трудно обеспечить.

Таким образом, рассмотрено решение всего комплекса вопросов, которые возникают при проектировании высотных зданий из монолитного

железобетона. Сделанные рекомендации в том или ином виде использовались в окончательном проекте высотного комплекса.

Другим объектом расчётного моделирования явилась Останкинская телевизионная башня после пожара. Автором, при консультативной помощи В.И.Травуша - одного из авторов проекта башни, была составлена подробная её расчётная модель с учётом выявленных повреждений в результате пожара и определены резервы несущей способности (рис. 16).

деталь

Рисунок 16 - Расчетная конечно-элементная модель Останкинской телевизионной башни (а, б) и её основного неоднородного узла (в), соединяющего металлическую антенну и железобетонный ствол

Основное внимание при моделировании было уделено узлу соединения двух основных частей башни - железобетонного ствола и металлической антенны, который в наибольшей степени пострадал от пожара (рис. 16 в,в',в").

В основном узле соединения металлическая антенна заходит внутрь железобетонного ствола на 1 Ом и крепится к нему на двух уровнях (на отметке 385,5м - к железобетонной плите-диафрагме и на отметке 375,1м при помощи специальной металлической кольцевой диафрагмы, которая присоединяется к стволу при помощи анкеров, рис. 16 в,в',в").

Тщательно моделировались все элементы соединительных анкерных деталей с использованием оболочечных, плоских, объёмных и стержневых КЭ. Применительно к анкеровке стержней был разработан метод их внедрения в узлы объёмных КЭ с учетом частичного нарушения совместности узловых перемещений. В области растяжения усилия передавались на анкера, в области

сжатия учитывалось прижатие анкерной детали всей торцевой поверхностью к плите диафрагме. Моделировалось также изменение напряженного состояния всего ствола башни вследствие одностороннего обрыва внутренних канатов при пожаре, который заметно сказался на напряженном состоянии железобетонного ствола. Этот фактор, в принципе, должен учитываться при проектировании.

В результате пожара в стволе башни (в основном в месте крепления металлической антенны) образовались дефекты двух видов: в виде значительных выколов защитного слоя бетона и в виде горизонтальных трещин с раскрытием до 0,35 - 0,5мм. Выколы учитывались в расчетах путём уменьшения толщины стенок цилиндрической оболочки железобетонного ствола. Кроме этого оголенная арматура не учитывалась в расчетах на сжатие из-за возможности потери устойчивости. Влияние трещин учитывалось двояким образом. В сжатой части сечения трещины приводили к снижению прочностных характеристик бетона и его модуля на 15%, а в растянутой зоне они значительно (до 4-х раз) сказывались на снижении жесткости.

Прочность железобетонного ствола башни оценивалась по трем методам: методу СНиП 2.03.01-84*, диаграммному методу главы 2, в котором учитывалось двухрядное расположение арматуры в стенках и реальная диаграмма арматуры, и по критериям прочности оболочечных КЭ главы 4. Во всех случаях прочность ствола башни оказалась обеспеченной, хотя в отдельных областях во время пожара она снижалась в 1,5 раза и выше. Диаграммная методика и методика оболочечных КЭ приводили к повышенным (до 9%-11%) запасам прочности.

На снижение запаса по прочности оказали влияние два фактора: 1) выколы бетона (при этом прочность снижалась до 20%), 2) неравномерный обрыв канатов, который приводил в процессе обрыва к значительному внецентренному сжатию башни вместо центрального по проекту. Действующие моменты в верхней части железобетонного ствола при этом увеличились в 1,62 раза, однако, из-за заложенных в этой части более чем трехкратных запасов по прочности при проектировании, моменты, которые могут восприниматься сечением, в 1,86 раза превышали действующие. Хотя по высоте башни имелись сечения, в которых моменты приближались к действующим (моменты, воспринимаемые сечением, на 14% превышали действующие).

Расчет показал, что реальная схема передачи усилий с металлической антенны на анкера значительно отличается от классической, принимаемой в виде потока сил по круговому контуру диафрагм, Последняя схема реализуется лишь в нижней диафрагме. В верхней диафрагме возникает значительное защемление антенны в кольцевой железобетонной плите диафрагмы и передача через неё значительных моментов с верхней металлической антенны на железобетонный ствол. Этот фактор оказал существенное влияние на напряженное состояние и прочность всех элементов узла крепления двух стволов.

В результате моделирования была выявлена и основная схема деформирования башни при пожаре. В процессе огневого воздействия нижняя металлическая диафрагма в основном узле соединения стволов потеряла

устойчивость, и все моментные усилия от антенны передались на верхнюю кольцевую железобетонную диафрагму, которая как показали расчеты, оказалась способной воспринять эти усилия благодаря мощной системе анкеров анкерной детали ((рис. 16е,в',е"). Результаты расчета были в полной мере учтены при восстановлении и реконструкции башни после пожара.

О развитии диаграммного метода применительно к расчету стыковых соединений. Разработанный метод оценки жесткости и прочности на основе диаграмм деформирования (диаграммный метод) оказался эффективным не только в расчётах конструкций и сложных стыков с учётом физической нелинейности, но и в расчётах стыковых муфтовых соединений арматуры на резьбе, которые находят всё более широкое применение на стройках России. Показано, что диаграммы деформирования таких соединений значительно отличаются от диаграмм деформирования стыкуемой арматуры. Так, начальный модуль деформации такого соединения в 1,5 раза и более может быть меньше модуля цельного арматурного стержня. При этом это различие в значительной степени зависит от качества выполнения стыков на стройке. На основании сопоставления диаграмм установлены понижающие поправочные коэффициенты условия работы стыковых соединений по различным характеристикам: модулю, прочности на сжатие и растяжение, которые уже начали учитывать при проектировании.

Учёт физической нелинейности и конструктивной неоднородности при усилении монолитных железобетонных плит перекрытий. Такая схема усиления была разработана применительно к усилению перекрытий торгово-административного здания, возводимого в центре г. Москвы. В результате ошибок, допущенных при проектировании, прогибы перекрытий при пролете 6,4м достигали 10см, а ширина раскрытия трещин была более 1мм.

Выполненный расчёт по критериям, приведенным в главе 4, показал, что в плитах значительно занижено расчетное армирование.

Разработанная схема усиления включала надколонные и пролетные металлические полосы, которые устанавливались с обеих сторон плиты и скреплялись болтовыми соединениями (рис. 17, рис. 18).

Рисунок 17 - Схема полосового усиления (на примере четырех ячеек монолитного безбалочного перекрытия)

Рисунок 18 - Общая конечно-элементная расчетная схема усиления с учетом трещинообразования в плите и конструктивной неоднородности усиления

В расчётной схеме (рис.18) металлические полосы моделировались плоскими конечными элементами, болты - стержневыми, сама железобетонная плита - объёмными КЭ с прохождением болтов между узлами КЭ. Повреждения бетона учитывались путем снижения его приведенного модуля бетона, который определялся на основании согласования теоретических и опытных прогибов реальных плит. Расчетом было установлено напряженное состояние в пластинах, болтах и в железобетонной плите. В результате усиления жесткость плиты увеличилась больше чем на порядок, что подтвердили статические и динамические испытания усиленных плит. По нормальным и касательным напряжениям в железобетонной плите вычислялись моменты (Мх, Му, Лу, нормальные и касательные силы (Л'*, Ыу, Мху), на основании которых по формулам главы 4- определялась прочность и достаточность армирования в усиленной плите. Прочность металлических листов, болтов и шпилек оценивалась по критериям, приведенным в СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

Здание с усиленными перекрытиями введено в эксплуатацию и успешно эксплуатируется. В дальнейшем методика нашла применение и на других объектах, например, она оказалась эффективной при проектировании консольных плит больших пролетов.

Таким образом, предлагаемые методы учёта конструктивной неоднородности и физической нелинейности отработаны на целом ряде реальных объектов и нашли применение в проектах строительства и усиления.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построена модель деформирования железобетона при различных напряженных состояниях в инкрементальной форме с учётом физической нелинейности железобетона, трещинообразования, приобретаемой в результате трещинообразования неоднородности и анизотропии.

2. Начальную основу построения общей модели составляют диаграммы деформирования бетона и арматуры, записанные применительно к развиваемой модели железобетона в приращениях. Предложены три типа диаграмм: 1) в виде аналитических зависимостей, связывающих напряжения (приращения напряжений) с относительными деформациями (приращениями деформаций) через секущие (касательные) модули; 2) в виде линеаризации аналитических зависимостей на шагах нагружения (с переходом от точки ; в точку /+/ на диаграмме по хорде), 3) в виде представления диаграммы ломаной линией, путем задания координат произвольного количества узловых. Касательные и секущие модули выражаются через уровни деформаций, что упрощает их использование в вычислительных программах.

3. Дано развитие теории В.И.Мурашева по учёту трещин применительно к инкрементальной постановке.

При этом получены следующие новые результаты:

^ установлены связи между приращениями напряжений в арматуре в трещинах и приращениями её средних деформаций на участках между трещинами;

^ получено выражение для (//' - касательного аналога коэффициента !//, В.И.Мурашева, учитывающего влияние сцепления арматуры с бетоном на участках между трещинами на сё средние деформации; ^ предложены зависимости по определению у/' и ц/5 в функции от средних деформаций арматуры на участках между трещинами (ранее в такой удобной для численных расчетов форме эти коэффициенты не выражались);

^ показана, необходимость учета скачка напряжений в арматуре в трещинах в момент трещинообразования, иначе инкрементальная постановка приводит к неверным результатам.

4. Представлена разработка в приращениях общей деформационной модели железобетонного стержня произвольной формы. Установлена общая система физических соотношений в виде связей приращений моментов и нормальной силы (М{х,АМу,Шг) с приращениями кривизн (А/х, А%у) и

относительного удлинения Ае..

5. Установлены свойства матрицы жесткости полученной системы физических соотношений в инкрементальной форме (в зависимости от касательных модулей) и дифференциальной форме (в зависимости от секущих модулей), это: симметрия, положение центральных осей и равенство нулю побочных коэффициентов жесткости относительно этих осей, отображающих влияние нормальных сил на кривизны и моментов на относительные деформации е.г, определение положения главных центральных осей с нулевыми значениями всех побочных коэффициентов. Установлен тензорный характер изменения коэффициентов жесткости при повороте центральных осей.

6. Построена расчетная модель и составлена программа расчёта элементов кольцевого сечения в секущих и касательных модулях в цилиндрических координатах. В программе, впервые, реализовано многоточечное задание точек диаграмм с использованием массивов данных, которое подтвердило эффективность такого задания. Представлены результаты экспериментальной проверки методики на основе расчетов опытных образцов, которые указывают на хорошее согласование расчета с экспериментом.

7. Предложены метод построения физических соотношений в приращениях и метод преобразования матриц жесткости, связывающих напряжения с относительными деформациями, в матрицы жесткости между конечными приращениями напряжений и деформаций для плоскостных конструкций при различных напряженных состояниях на основе шаговой линеаризации по хордам применительно к шаговому методу нагружения.

8; Применительно к установленным системам физических соотношений в приращениях развит метод хорд, предложен энергетический способ определения невязок по нагрузкам, показана эффективность предлагаемых систем физических соотношений в конечных приращениях и методов решения разрешающих уравнений МКЭ, на примере расчета опертых по контуру железобетонных плит.

9. Показано, что физические соотношения, связывающие приращения напряжений с приращениями относительных деформаций элементов с трещинами, стыкуются с разработанными критериями прочности для моделирования всех стадий деформирования вплоть до разрушения.

Ю.Разработаиа более совершенная теория прочности элементов по наклонной трещине разрушения от действия поперечных сил и моментов, которое характеризуется следующими новыми элементами:

• теоретической моментной моделью напряженного состояния полос бетона между наклонными трещинами разрушения и установленными на её основе зависимостями между поперечной силой и всеми видами сил сопротивления, действующими в наклонной трещине;

• теоретическим определением величины поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны над наклонной трещиной;

• методами учёта сил сдвига в бетоне по берегам трещин и нагельных сил в арматуре;

• предпосылкой о зависимости сил сопротивления бетона по наклонным трещинам разрушения от двух переменных: угла наклона трещин разрушения и относительной величины момента, действующего в наклонной трещине;

• новым подходом к определению экстремальных углов наклона трещин разрушения, приводящих к мииимуму несущей способности;

• методикой теоретического определения мест расположения наиболее опасных наклонных трещин разрушения;

• методикой учета влияния на прочность вида эпюры моментов на участке формирования наклонной трещины разрушения (однозначная, двухзначная);

• хорошим согласованием опытных, и теоретических значений разрушающей поперечной силы, опытных и теоретических углов наклона трещин разрушения (более лучшее, чем по СНиП 2.03.01.84* и другим предложениям).

11. Предложено развитие критериев прочности железобетонных пластин при действии изгибающих и крутящих моментов (Мх, Му, М^) и сил (А'г. Агу, Лу, приложенных в срединной поверхности, с дополнительным учётом нагельных сил в продольной арматуре двух направлений, а также установлены формулы по подбору арматуры, удовлетворяющей общему критерию, и получены выражения для экстремальных углов наклона трещин, приводящих к минимальному значению армирования без нарушения общего критерия прочности.

12.Методы оценки деформаций и прочности железобетонных элементов апробированы на примере расчета ряда зданий и сооружений, в том числе зданий ММДЦ «Москва-Сити» и Останкинской телевизионной башни после пожара. Показано, что физическая нелинейность, включая трещинообразование, оказывает существенное влияние на деформации и перераспределение усилий в различных конструкциях здания: колоннах, стенах, ядрах жесткости. Особенно существенным является это влияние на прогибы плит перекрытий. В зависимости от армирования реальные прогибы после образования трещин, и их значения, вычисленные с учётом физической нелинейности и трещинообразования, в 4-7 раз превышают прогибы, вычисленные по современным линейным программам расчёта. Отдельно проанализировано влияние нагельных сил в арматуре на увеличение прочности и снижение требуемого армирования. Выявлено положительное влияние этого фактора.

13.Показано, что учёт физической нелинейности должен производиться совместно с учётом конструктивных и технологических факторов, среди них: точность отображения в расчётной модели пространственной схемы здания, моделирование в ней реальных соединений стержневых и плоских элементов, назначение достаточного шага конечно-элементной сетки, учёт совместной работы каркаса с основанием, учёт массивности и стадийности возведения.

14.На основе расчетов экспериментальных образцов плит показано, что при учёте физической нелинейности важным является использование определенного шага конечно-элементной сетки. Так, в плитах перекрытий этот шаг должен быть не менее 1/10 - 1/20 пролета.

15.На основе расчета Останкинской телевизионной башни после пожара предложены и внедрены способы учёта конструктивной неоднородности и физической нелинейности, связанной с повреждениями:

• методика определения жесткости по замеренной ширине раскрытия трещин и глубоких выколов;

• методика учета неравномерного обрыва канатов, приводящего к значительному внецентренному сжатию ствола;

• методика учёта частичного выключения металлической диафрагмы из работы на основе анализа мест повреждений;

• методика моделирования сложной конструкции анкерной детали, соединяющей железобетонную плиту-диафрагму с металлической антенной, с учетом податливости её стержневых анкеров, заделанных в плиту;

• методика проверки прочности ствола башни по диаграммному методу главы 2, в котором учитывалось двухрядное расположение арматуры в стенках и реальная диаграмма деформирования арматуры, и по общим критериям прочности оболочечных конечных элементов главы 4;

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Карпенко С.Н. К определению ориентации площадки разрушения бетонных элементов при трехосном сжатии. В сб. «Механика разрушения », МГОУ, М. Исток, 1999, с.118-123.

2. Карпенко С.Н. Опыт расчета большепролетных фундаментных плит с использованием суперэлементного подхода на примере ММДЦ «Москва-Сити». Сборник докладов научно-практической конференции «Градостроительство, реконструкция и инженерное обеспечение устойчивого развития городов Поволжья», часть 2, Тольятти, 1999, с.45-с.50.

3. Палювина С.Н., Карпенко С.Н. Исследование влияния физической нелинейности и трещин на перераспределение усилий и перемещений в железобетонных плитах перекрытия и плитах на основании. Сборник докладов научно-практической конференции «Градостроительство, реконструкция и инженерное обеспечение устойчивого развития городов Поволжья», часть 2, Тольятти, 1999, с.40-с.44.

4. Карпенко С.Н. Общий метод расчета железобетонных элементов кольцевого сечения. Труды 1-й Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» кн. 2 М., Готика 2001г., с.866-876.

5. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. К построению физических соотношений в инкрементальной форме для расчета железобетонных конструкций с трещинами Труды 1-й Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» кн. 2, Готика, М., 2001г. с.765-777.

6. Карпенко С.Н. Результаты вычислительного моделирования напряженно-деформированного состояния основного узла Останкинской телевизионной башни после пожара «Труды вторых академических чтений «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» г. Орел, ОрелГТУ, 2003г., с.182-185.

7. Карпенко С.Н. Построение диаграммной модели железобетонных элементов кольцевого сечения в приращениях. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М., 2004г., вып.13, с.75-83.

8. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г. Об одном способе усиления и расчета усиленных железобетонных перекрытий «Всесоюзная (международная) конференция «Бетон и железобетон - пути развития», том 2, М., 2005г. с 681-685.

9. Карпенко С.Н. Методика расчета высотных зданий из монолитного железобетона на основе «послойной» пространственной конечно-элементной детализации. Тезисы докладов научной сессии «Новые конструктивные решения пространственных покрытий и перекрытий зданий и сооружений», М., 2005г., с.31-32.

Ю.Карпенко С.Н. О построении общего метода расчета железобетонных плоских конструкций в конечных приращениях. «Бетон и железобетон», №3, 2005г., с.22-26.

П.Карпенко С.Н., Карпенко Н.И. OG учете физической нелинейности при расчете зданий из монолитного железобетона по первой и второй ípynnaM предельных состояний. Тезисы докладов научной сессии «Новые конструктивные решения пространственных покрытий и перекрытий зданий и сооружений», М., 2005г., с.29-30.

12.Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. Построение более совершенной модели деформирования железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии, Труды «Всероссийской (международной) конференции «Бетон и железобетон - пути развития», том 2, М., 2005г., с.431-444

13.Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г. Способ усиления и расчета усиленных монолитных железобетонных перекрытий. «Промышленное и гражданское строительство» № 8, 2005г., с.27-28.

14.Карпенко С.Н. Построение общей методики расчета железобетонных стержневых конструкций в форме конечных приращений. «Бетон и железобетон» №1,2005г., с.13-18.

15.Карпенко С.Н. Построение критериев прочности железобетонных конструкций по наклонным трещинам разрушения «ACADEMIA архитектура и строительство», №2, 2006г., с. 54-59.

16.Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г., Шифрин К.С. Методика проверки прочности и деформаций стыков арматуры при помощи муфт на резьбе, Материалы научно-технической конференции «Строительная физика в XXI веке, М, 2006г., с.35-38.

17.Карпенко Н.И., Карпенко С.Н.. О новом построении критериев прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил. «ACADEMIA архитектура и строительство», №2, 2006г., с. 54-59.

18.Карпенко С.Н., Палювина С.Н. О физически нелинейном методе расчета изгибаемых железобетонных плит в конечных приращениях «ACADEMIA архитектура и строительство», №3, 2007г., с. 87-93

19.Карпенко С.Н. Об общем подходе к построению теории прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил. «Бетон и железобетон» №2, 2007г., с.21-27.

20.Карпенко С.Н. О современных методах расчета высотных зданий из монолитного железобетона. Журнал «Высотные здания» №3, 2007г., с.34-39

2¡.Карпенко С.Н. Общая модель железобетонной полосы между наклонными трещинами и её приложение к построению критериев прочности элементов при действии поперечных сил и моментов. РААСН, Вестник отделения строительных наук, №11, Курск, 2007, с.114-124.

22.Травуш В.И., Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. Останкинская телевизионная башня. Результаты расчета и реконструкции после пожара. Журнал «Высотные здания», №3,2007г., с.114-119.

23.Карпенко С.Н. О разработке более совершенных трехинвариантных критериев прочности бетонов. Известия Орловского государственного технического университета «Строительство. Транспорт» 2/14,2007г., с.42-49.

24.Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г., Шифрин К.С. О результатах проверки прочности муфтовых соединений арматуры на резьбе по диаграммной

методике. «Промышленное и гражданское строительство», № 11, 2008г., с.60-62.

25.Кариенко С.Н. О развитии общих критериев прочности железобетонных пластин с трещинами. «ACADEMIA архитектура и строительство», №3, 2008г., с. 74-78.

26.Карпенко С.Н. Методы решения физически нелинейных задач железобетона в конечных приращениях. //Известия "Строительство. Транспорт".- Орел ГТУ,- 2009.-№6

27.Карпенко С.Н. О построении связей между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм. // Вестник гражданских инженеров. -СПбТАСУ, 20Ю.-№1.

Подписано в печать:

20.09.2010

Заказ № 4135 Тираж -150 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 wvvw.autoreferat. ru

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИСХОДНЫЕ ДИГРАДОЫ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ МОДЕЛИ

1.1 Типы диаграмм в построениях связей между приращениями напряжений и деформаций

1.2 Диаграммы деформирования бетона.

1.2.1 Обзор предложений по аналитическому описанию диаграммы деформирования бетона

1.2.2 Построение зависимостей по определению касательных и секущих модулей бетона в функции от уровней деформаций.

1.3 Диаграммы деформирования арматуры.

1.3.1 Обзор аналитических зависимостей по описанию диаграмм

1.3.2 Предложения по аналитическому описанию диаграмм деформирования арматуры в функции от уровней конечных приращений напряжений, деформаций. Касательные модули

1.4 Диаграммы деформирования арматуры в элементах с трещинами.

1.4.1 Исходные зависимости по В.И. Мурашеву.

1.4.2 Запись диаграмм деформирования арматуры в элементах с трещинами через уровни деформаций

1.4.3 Инкрементальная запись исходных зависимостей

1.4.4 Проблема учета и физический смысл скачка напряжений в арматуре в трещинах

1.4.5 Сглаженная модель учета скачка

1.4.6 Модель скачкообразного изменения Напряжений в арматуре в трещинах в момент трещинообразования

1.4.7 Определение касательного коэффициента у/к$ при напряжениях в арматуре, превышающих предел упругости . 'и

1.4.8 Практический способ перехода от диаграммы деформирования отдельной арматуры к её диаграмме в элементах с трещинами.

Основные научные результаты главы.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ОБЩЕЙ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СТРЕЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ ФОРМЕ.

2.1 Инкрементальная модель обобщенного стержня

2.1.1 История построения расчетных моделей

2.1.2 Построение общих физических соотношений в форме конечных приращений. Свойства симметрии.

2.1.3 Преобразование коэффициентов матрицы жесткости при параллельном переносе и повороте осей координат. Определение положения главных центральных осей координат

2.1.4 Дифференциальная форма записи физических соотношений

2.2 Общая расчетная модель железобетонных элементов кольцевого сечения в секущих и касательных модулях.

2.2.1 Области применения и современное состояние методов расчета элементов кольцевого сечения

2.2.2 Диаграммная модель элементов кольцевого сечения в секущих модулях. Геометрические характеристики сечения

2.2.3 Инкрементальная форма записи физических соотношений (связь между приращениями усилий и приращениями обобщенных деформаций).

2.3 Результаты экспериментальной проверки.

Основные научные результаты главы.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЁТНЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛОСКИХ

КОНСТРУКЦИЙ В КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЯХ.

3.1 Анализ построений физических соотношений для железобетона с трещинами в секущих модулях. Три направления в построениях определяющих соотношений в инкрементальной форме.

3.2 Вывод физических соотношений в приращениях для железобетонных элементов с трещинами при плоском напряженном состоянии.

3.3 Рассмотрение метода перехода от секущих модулей к касательным на примере одноосного напряженного состояния.

3.4 Метод преобразования секущих матриц жесткости материала в касательные для плоского напряженного состояния.

3.5 Метод преобразования секущих матриц жесткости материала в касательные для объемного напряженного состояния

3.6 Физические соотношения для расчета плит в приращениях при совместном действии моментов

Мх, Му, Мху) и нормальных сил (К[х/. Ыху)

3.7 Проверка предлагаемого метода формирования физических соотношений в конечных приращениях на примере расчета изгибаемых железобетонных пластин.

3.7 Общие методы решения задач

Основные научные результаты главы.

ГЛАВА 4. КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ТРЕШИНАМИ

ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ.

4.1 История развития критериев прочности железобетонных изгибаемых элементов при действии поперечных сил, факторы, влияющие на прочность, задачи исследований.

4.2 Новое построение критериев прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил.

4.2.1 Расчетные схемы и основные уравнения

4.2.2 Определение сил сдвига пч.

4.2.3 Определение предельных поперечных (нагельных) усилий <23 в продольной растянутой арматуре

4.2.4 Общая запись критерия прочности по поперечной силе. Определение угла наклона критической трещины.

4.2.5 Условие прочности по моменту, приложенному к наклонной трещине.

4.2.6 Экспериментальная проверка теории.

4 . 3 Развитие критериев прочности железобетонных пластин с трещинами при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил.

4.3.1 История развития критериев пластического разрушения плит и задачи их развития.

4.3.2 Вывод общих критериев прочности железобетонных пластин с учетом новых факторов. Алгоритмы подбора арматуры

4.3.3 Новый подход к выводу общих критериев прочности железобетонных пластин с учетом нагельного эффекта

4.3.4 Критерии оценки прочности железобетонных пластин на действие поперечных сил

Основные научные результаты главы.

ГЛАВА 5. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА СОВРЕМЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ И ИХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ

ПРЕДЛАГАЕМЫХ РАЗРАБОТОК.

5.1 Совершенствование конечно-элементных моделей современных зданий из монолитного железобетона.

5.2 Учет физической нелкшейности и связанных с нею факторов при расчете конструкций и конструктивных элементов зданий.

5.3 Обобщение некоторого опыта расчета зданий на экстремальные (запроектные) воздействия

5.4 Определение прочности конструкций в областях с особыми элементами: армирования

Основные научные результаты главы.

Актуальность

В современном строительстве всё чаще проявляются тенденции усложнения конструктивных решений зданий и сооружений, особенно из монолитного железобетона. Среди таких решений - пространственные каркасы зданий с нерегулярной сеткой несущих колонн и стен, монолитно связанных с плитами перекрытий, переходными плитами, конструктивно неоднородными фундаментными плитами, каркасы высотных зданий с сильно нагруженными массивными колоннами, стенами, ядрами жесткости, фундаментными плитами и их соединениями.

Все эти конструкции, как, собственно, и конструкции обычных зданий, работают в условиях сложных неоднородных напряженных состояний, что существенно влияет на-характер физической нелинейности железобетона, без учета которой снижается точность и надежность проектных решений.

В связи с этим построение методов расчёта конструкций зданий и сооружений при сложных напряженных состояниях с учетом различных факторов физической нелинейности, включая трещинообразование и приобретаемую при этом анизотропию, является актуальной проблемой современного проектирования.

Основной недостаток существующих моделей и методов решения физически нелинейных задач железобетона заключается в том, что они сводят решение к многоитерационным процедурам, что для сложных пространственных систем, даже при наличии современной вычислительной техники, становится трудно решаемой проблемой. Выполненные в работе исследования показали, что указанных трудностей можно в значительной степени избежать, построив систему физических соотношений не в традиционной (для железобетона) форме - в виде связей между напряжениями и деформациями, а в виде связей между приращениями напряжений и деформаций (в инкрементальной форме). Такие новые связи построены для одноосного и плоского напряженных состояний железобетона, как анизотропного тела с учётом изменяющейся в процессе деформирования и трещинообразования анизотропии.

Новые системы физических соотношений позволяют значительно снизить количество итераций, или избежать их вовсе, заменив шагово-итерационные процедуры шаговыми.

При этом решена задача перестройки нелинейных физических состояний, записанных в виде связей между напряжениями и деформациями, в связи между их приращениями на шагах нагрузки за счет пошаговой линеаризации.

Второй важной задачей при сложных напряженных состояниях является стыковка деформационных моделей железобетона в приращениях с более совершенными критериями прочности.

К ним относятся критерии прочности железобетонных элементов по наклонным трещинам разрушения при совместном действии моментов и поперечных сил, а также критерии прочности элементов пластин и пологих оболочек при совместном действии всех шести компонентов усилий -изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил. Кроме оценки прочности актуальна и обратная задача -рационального армирования, удовлетворяющего критериям прочности. Представлено решение всех указанных критериальных задач.

Третьей важной задачей является проблема развития пространственных конечно-элементных расчетных моделей современных зданий. Как известно МКЭ является основным современным методом при расчете зданий. Однако при этом возникает ряд задач, связанных со снижением размерности систем разрешающих уравнений и учётом различных факторов конструктивной неоднородности. Соответствующие подходы были выработаны автором при расчёте высотных зданий. Важным вопросом в указанных построениях оставалось моделирование узлов сопряжения стен и колонн с перекрытиями и фундаментной плитой, а также моделирование при помощи МКЭ других элементов конструктивной неоднородности, например, схем соединения металлических закладных деталей с железобетонной конструкцией, которые важны при реконструкции и восстановлении. Сделанные предложения были апробированы при реконструкции и проектировании ряда объектов, в том числе Останкинской телевизионной башни после пожара.

Цель работы - построение инкрементальной модели деформирования железобетона и методов расчета железобетонных конструкций при сложных напряженных состояниях с учетом физической нелинейности, анизотропии и конструктивной неоднородности: построение новой системы физических соотношений в конечных приращениях с учетом различных факторов физической нелинейности и анизотропии, малоитерационных методов расчета на их основе, критериев прочности, совершенствование самих конечно-элементных моделей современных зданий и сооружений с учетом сложной системы конструктивных элементов и узлов их соединений. АвФор защищает:

• построение расчетной модели деформирования железобетона при различных напряженных состояниях в инкрементальной форме с учетом физической нелинейности компонент железобетона, трещинообразования и приобретаемой в результате трещинообразования неоднородности и анизотропии и малоитерационных методов расчета на ее основе, включая: построение диаграмм деформирования бетона, арматуры и арматуры в элементах с трещинами применительно к расчёту конструкций в приращениях; построение расчетной модели в конечных приращениях стержневых конструкций произвольного поперечного сечения при косом изгибе и косом внецентренном сжатии; построение в полярных координатах модели элементов кольцевого сечения в приращениях при совместном действии моментов и нормальных сил; ^ построение многоточечного (в виде координат узлов ломаной линии) вида диаграмм деформирования материала любой сложности и их касательных модулей при помощи массива данных; ^ преобразования физических соотношений между напряжениями и деформациями в соотношениях между конечными приращениями напряжений и деформаций для плоского напряженного состояния на основе пошаговой линеаризации; построение многослойной модели расчёта железобетонных плит в форме конечных приращений и проверка теории на примере расчёта плит в приращениях МКЭ;

• построение новой системы критериев прочности для изгибаемых железобетонных элементов при сложных напряженных состояниях, включая: критерии прочности железобетонных стержневых элементов по наклонным трещинам при действии моментов и поперечных сил; критерии прочности железобетонных плоских элементов при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил с учетом влияния на прочность касательных (нагельных) напряжений в арматуре в трещинах излома; вывод новых значений экстремальных углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимуму арматуры, и соответствующих зависимостей для подбора арматуры, удовлетворяющих критериям прочности;

• построение пространственных конечно-элементных моделей высотных зданий из монолитного железобетона, включая: метод послойной детализации, позволяющий получать детальное напряженное состояние конструкций условного «слоя» без существенного увеличения размерности всей задачи; расчетную схему моделирования узлов сопряжения колонн и стен с перекрытиями и фундаментной плитой при помощи слоев объёмных конечных элементов; оценку влияния физической нелинейности на прогибы железобетонных перекрытий;

• построение способов моделирования сложных узлов сопряжения различных конструктивных элементов, включая: конечно-элементные модели соединения стальных анкеров с массивной железобетонной плитой; диаграммную методику оценки прочности соединений арматуры при помощи муфт на резьбе; конечно-элементную модель усиления железобетонных плит металлическими листовыми накладками с учетом сложных локальных напряжений и податливости в местах болтовых соединений слоев.

Научную новизну составляют:

• Уравнения связи между приращениями напряжений и деформаций (инкрементальные соотношения) для железобетона как физически нелинейного материала с приобретаемой в результате деформаций и трещинообразования анизотропией при различных напряженных состояниях и общие методы построения физических соотношений в приращениях, включая: связи между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм деформирования бетона и арматуры; особенности построения в инкрементальной форме физических соотношений для железобетонных элементов с трещинами с учётом скачка напряжений в арматуре и бетоне в момент трещинообразования; общий метод преобразования систем физических соотношений между напряжениями и деформациями в соотношения между их конечными приращениями на основе пошаговой линеаризации; точечное задание диаграмм связи напряжений и деформаций и их характеристик при помощи массивов данных и построение на их основе физических соотношений в приращениях.

• Обобщенная инкрементальная модель железобетонных стержневых конструкций в общем случае косого изгиба и косого внецентренного сжатия или растяжения, включая: построение симметричной матрицы жесткости обобщенного стержня в приращениях с шестью независимыми коэффициентами жесткости (тремя -главными и тремя - побочными); определение положения главных центральных осей в сечении, в которых отдельные или все побочные коэффициенты становятся равными нулю; инкрементальная модель элементов сплошного и кольцевого сечений в полярных координатах с программной реализацией многоточечного задания диаграмм деформирования арматуры и бетона и их касательных характеристик при помощи массивов данных.

• Обобщенные системы физических соотношений в инкрементальной форме для плоского напряженного состояния и для элементов плит при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, а также результаты проверки инкрементальной модели на примере расчета опытных плит методом конечных элементов.

• Новая двухпараметрическая модель разрушения железобетонных балок по наклонным трещинам от действия поперечных сил и моментов, включая: зависимости по определению углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимальным значениям предельной поперечной силы; ^ зависимость предельных касательных напряжений, воспринимаемых бетоном в наклонных трещинах, от двух переменных параметров: от значений углов наклона трещин и относительных моментов, действующих на наклонную трещину; ^ способы учета в модели двух дополнительных факторов: касательных напряжений сдвига в остаточных бетонных связях по берегам трещины и касательных напряжений в растянутой арматуре в трещинах; ^ устранение двух противоречий существующей модели: допуск нереальных напряжений в условной сжатой зоне бетона над наклонной трещиной (главные растягивающие напряжения могут доходить до б Яы и главные сжимающие - до 1,6ЯЬ) ; несоответствие (в большом диапазоне) опытных и теоретических углов наклона трещин разрушения.

• Более совершенная запись критериев прочности железобетонных элементов плит и пологих оболочек с трещинами при совместном действии изгибающих и крутящих моментов (Мх,Му,Мху) и сил {Их,Ну^ху) , включая: новые члены в критериях прочности, учитывающие влияние нагельных сил в арматуре в трещинах на повышение прочности; ^ новое определение значений углов наклона трещин излома, приводящих к минимуму арматуры, и соответствующие формулы по подбору арматуры.

• Элементы построения более совершенных пространственных конечно-элементных моделей современных зданий (в том числе высотных) и их узлов сопряжения, включая: методику послойной детализации, позволяющую не снижая точности проектирования, значительно снижать общую размерность задачи;

V моделирование сопряжений колонн с перекрытиями и стен с перекрытиями при помощи комбинаций стержневых элементов с объёмными или плоских элементов с объемными, позволяющее избежать нереальной концентрации напряжений в местах сопряжения; элементы детализированных конечно-элементных и диаграммных моделей сложных узлов сопряжения разнотипных конструктивных элементов для определения их несущей способности.

Практическая значимость работы. Разработанные методы расчета железобетонных конструкций, позволяют заменить многоитерационые подходы к решению физически нелинейных задач и перейти от практически возможного расчета отдельных конструкций к расчету сложных пространственных конструктивных систем с учетом различных факторов физической нелинейности и . анизотропии и тем самым существенно повысить надежность проектных решений; разработанные критерии прочности позволяют устранить ряд погрешностей существующих методов определения прочности; предложенный способ послойной детализации конечно-элементной схемы приводит к значительному снижению обшей размерности задачи без снижения точности решений; предложенный способ сопряжения КЭ в узлах соединения колонн и стен с перекрытиями с использованием соединительных слоев объемных КЭ, позволяет избежать нереальных перенапряжений в узлах соединений. Всё это позволяет повысить точность проектирования сложных конструктивных решений современных зданий и сооружений.

Достоверность работы основана на: соответствии разработанных физических соотношений фундаментальному закону симметрии физических соотношений анизотропных материалов в общем случае анизотропии, использовании в теоретических построениях проверенных гипотез нелинейной теории железобетона и современных технологий разработки программных продуктов с их развитием на расчет сложных несущих конструкций зданий и сооружений с учетом физической нелинейности и конструктивной неоднородности и согласовании соотношений с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты отражены в 27 научных статьях включая 13 работ в ведущих научный журналах и изданиях, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата технических наук и докладывались на многих научно-технических конференциях, в частности: 1-й всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» (М., 2001г.); 2-й всероссийской конференции «Бетон и железобетон - пути развития» (М., 2005г); Строительная физика в XXI веке (М., 2006); научной сессии «Компьютерное моделирование и проектирование пространственных конструкций (М., 2001); научной сессии «Новые конструктивные решения пространственных покрытий и перекрытий зданий и сооружений» (М., 2005г.); Всероссийской научнопрактической конференции «Строительство, реконструкция и инженерное обеспечение, устройство развития городов Поволжья (Тольятти, 1999г., 2004г.); Вторых академических чтениях «Новые энергосберегающие архитектурноконструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003г.); симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», (Пермь, 2 008г.); Академических чтениях «Актуальные вопросы строительной физики», посвященные памяти академика РААСН Г.Л.Осипова, 2009г. и др.

Внедрение. Разработанные методов применены при расчете здания «Федерация» ММДЦ «Москва-Сити», а также расчете более 10 объектов в г. Москве. Выполнен расчет узла соединения железобетонного ствола Останкинской телевизионной башни с металлической частью с учетом повреждений, полученных в результате пожара, и даны рекомендации, которые использованы при её восстановлении. Предложенные модели и методы приняты для включения в разрабатываемую новую редакцию «Свода правил по расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций», а также включены в виде раздела в «Инструкцию по расчету и проектированию конструкций из высокопрочных тяжелых бетонов классов В60-В90 и мелкозернистых бетонов классов от В50 до В90» высотного здания «Башня» Общественно делового центра «Охта» в г.Санкт-Петербурге

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы из 270 наименований. Работа изложена на 375 страницах компьютерного текста, включая 87 рисунков и 13 таблиц.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложено построение модели деформирования железобетона при различных напряженных состояниях (одноосное, плоское объемное) в инкрементальной форме (в виде физических соотношений между приращениями напряжений и деформаций) с учётом физической нелинейности железобетона, трещинообразования, приобретаемой в результате трещинообразования неоднородности и анизотропии.

2. Начальную основу построения общей модели составляют диаграммы деформирования бетона и арматуры, записанные применитёльно к развиваемой модели железобетона в приращениях. Рассмотрено построение трёх типов диаграмм: 1) в виде аналитических зависимостей, связывающих напряжения (приращения напряжений) с относительными деформациями (приращениями деформаций) через секущие (касательные) модули; 2) в виде линеаризации аналитических зависимостей на шагах нагружения (с переходом от точки 1 в точку 1+1 на диаграмме по хорде), 3) в виде представления диаграммы ломаной линией, путем задания координат произвольного количества узловых точек и выполнения операций с ними в базе данных. Касательные и секущие модули выражаются через уровни деформаций, что упрощает их использование в вычислительных программах.

3. Дано развитие теории В.И.Мурашева по учёту трещин применительно к инкрементальной постановке.

При этом получены следующие новые результаты: установлены связи между приращениями напряжений в арматуре в трещинах и приращениями её средних деформаций на участках между трещинами; получено выражение для у/к - касательного аналога коэффициента у/5 В. И .Мурашева, учитывающего влияние сцепления арматуры с бетоном на участках между трещинами на её средние деформации; предложены зависимости по определению у/к и ц/3 в функции от средних деформаций арматуры на участках между трещинами (ранее в такой удобной для численных расчетов форме эти коэффициенты не выражались); показано, что в инкрементальных соотношениях необходимо в явном виде учитывать скачёт напряжений в арматуре в трещинах в момент трещинообразования, иначе инкрементальная постановка приводит к неверным результатам;

4. Представлена разработка в приращениях общей деформационной модели железобетонного стержня произвольной формы, подвергнутого действию моментов Мх, Му и нормальной силы ТУ, (то есть стержня, подвергнутого косому внецентренному сжатию или растяжению). Установлена общая система физических соотношений в виде связей приращений моментов и нормальной силы [АМх,АМу,АМ:) с приращениями кривизн

А%х,А%у) и относительного удлинения Ае, .

5. Установлены свойства матрицы жесткости полученной системы физических соотношений в инкрементальной форме (в зависимости от касательных модулей) и деформационной форме (в зависимости от секущих модулей), это: симметрия, положение центральных осей и равенство нулю в этих осях побочных коэффициентов жесткости, отображающих влияние нормальных сил на кривизны и моментов на относительные деформации £0, определение положения главных центральных осей с нулевыми значениями всех побочных коэффициентов. Установлен тензорный характер изменения коэффициентов жесткости при повороте центральных осей.

6. Рассмотрено построение общей расчетной модели и программы расчёта элементов кольцевого сечения в секущих и касательных модулях в цилиндрических координатах. В расчетной программе, видимо впервые, реализовано многоточечное задание точек диаграмм с использованием баз данных, которое подтвердило эффективность .такого задания. Представлены результаты экспериментальной проверки методики на основе расчетов опытных образцов, которые указывают на хорошее согласование расчета с экспериментом.

7. В расчетах различных конструкций (стен, плит перекрытий, фундаментных плит, стен ядер жесткости и др.) наиболее востребованной, является модель деформирования железобетона при плоском напряженном состоянии. Предложено построение модели деформирования железобетонных элементов с трещинами при плоском напряженном состоянии в приращениях. Построены общие системы физических соотношений в приращениях для плит и пологих оболочек при совместном действии моментов (Мх,Му,Мху) и нормальных сил (Nx,Ny,Nxy). Учитывается, что напряжения и деформации элементов с трещинами в значительной степени зависят от углов наклона трещин к арматуре.

8. Предложен метод преобразования матриц жесткости, связывающих напряжения с относительными деформациями, в матрицы жесткости между конечными приращениями напряжений и деформаций при различных напряженных состояниях на основе шаговой линеаризации по хордам применительно к шаговому методу нагружения. Получены системы физических соотношений в приращениях для плоского и объемного напряженных состояний. Показано, что таким образом могут быть преобразованы различные системы физических соотношений, в том числе и наиболее общие, в которых учитываются: физическая нелинейность бетона и арматуры, образование трещин по различным схемам, начальная и приобретаемая анизотропия общего вида, которые являются основными факторами деформирования железобетона.

9. Применительно к установленным системам физических соотношений в приращениях рассмотрены три способа решения задач: шаговый, шаговый с итерациями на шагах, способ по типу способа Ньютона-Рафсона, однако с заменой приближения по касательным приближениями по хордам.

10.Показана эффективность предлагаемых систем физических соотношений в конечных приращениях и рассмотренных методов решения разрешающих уравнений МКЭ, составленных на их основе, на примере расчета опытных опертых по контуру железобетонных плит. Показано, что хорошее согласование с опытом дает шаговый метод с некоторым малым количеством итераций (при этом количество итераций значительно снижается по сравнению с решениями задач методом И.А. Биргера с использованием общих матриц жесткости). К удовлетворительному совпадению с опытом также приводит шаговый безитерационный метод, который можно использовать в расчетах большеразмерных конструкций и зданий в целом. Также подтверждено существенное влияние трещин на прогибы железобетонных плит. Прогибы могут увеличиваться на порядок и более по сравнению с прогибами, получаемыми в рамках теории упругих пластин.

11.Представленные в работе физические соотношения, связывающие приращения напряжений с приращениями относительных деформаций, должны стыковаться с соответствующими критериями прочность для моделирования всех стадий деформирования вплоть до разрушения. Представлено развитие критериев, которые на протяжении последних 15-20 лет практически не развивались. К таким критериям относятся: критерий прочности стержневых элементов, разрушающихся по наклонным трещинам от совместного действия поперечных сил и моментов и критерий прочности пластин и пологих оболочек при совместном действии изгибающих и крутящих, моментов {Мх, Му, М ), нормальных и касательных сил {N2, Ыу, Nxy) .

12.Основное применение в практике отечественного проектирования нашел довольно простой критерий прочности по наклонной трещине разрушения, разработанный в 194 6г. М.С.Боришанским под руководством А.А.Гвоздева, и усовершенствованный А.С.Залесовым и другими исследователями. Анализ накопленных исследований показал, что этот критерий обладает рядом значимых недостатков и противоречий. Так, предпосылка о том, что поперечная сила в элементах без хомутов полностью воспринимается бетоном сжатой зоны, приводит к нарушению условий равновесия и перенапряжениям бетона сжатой зоны, которые не могут быть объяснены ни одной из существующих теорий прочности; не согласуются опытные и теоретические углы наклона трещин разрушения в большом диапазоне их значений; не учитываются силы зацепления, возникающие по берегам наклонных трещин разрушения и касательные (нагельные) силы в продольной арматуре (влияние нагельного эффекта), оказывающих по данным многих исследований значительное влияние на прочность (по этим данным поперечная сила, воспринимаемая в наклонной трещине силами зацепления может достигать 22-59% от общей силы, минимальный вклад нагельных сил оценивается в 37-52%). Однако сделанные предложения по усовершенствованию теории с учётом тех или иных факторов приводили к значительному усложнению расчётов и «наполняли» их новыми эмпирическими зависимостями. По этим причинам указанные построения в нашей стране не нашли применения и авторами не развивались.

13.Представлено построение более совершенной теории прочности элементов по наклонной трещине разрушения от действия поперечных сил и моментов, которое характеризуется следующими новыми элементами:

- теоретической моментной моделью напряженного состояния полос бетона между наклонными трещинами разрушения и установленными на её основе зависимостями между поперечной силой и всеми видами сил сопротивления, действующими в наклонной трещине;

- теоретическим определением величины поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны над наклонной трещиной;

- методами учёта сил сдвига в бетоне по берегам трещин и нагельных сил в арматуре;

- предпосылкой о зависимости сил сопротивления бетона по наклонным трещинам разрушения от двух переменных: угла наклона трещин разрушения и относительной величина момента, действующего в наклонной трещине; новым подходом к определению экстремальных углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимуму несущей способности; методикой теоретического определения мест расположения наиболее опасных наклонных трещин разрушения; методикой учета влияния на прочность вида эпюры моментов на участке формирования наклонной трещины разрушения (однозначная, двухзначная).

14.Представлены результаты экспериментальной проверки разработанной теории с данными обширных экспериментальных исследований, выполненных в НИИЖБ Х.Г. Зиганшиным под руководством A.A. Гвоздева и A.C. Залесова над обычными и консольными балками (соответственно с однозначной и двухзначной эпюрами моментов) без поперечной и с поперечной арматурой, а также с данными опытов

Е.Н.Панькова, выполненными в НИИЖБ под руководством t

А.И.Звездова над обычными (однопролетными) балками без поперечной арматуры. Получено хорошее согласование опытных, и теоретических значений разрушающей поперечной силы, опытных и теоретических углов наклона трещин разрушения (более лучшее, чем по СНиП 2.03.01.84* и другим предложениям).

15.Представлено развитие критериев прочности железобетонных пластин при действии изгибающих и крутящих моментов (Мх, М , М^) и сил (Nx, N, ) , приложенных в срединной поверхности, с дополнительным учётом нагельных сил в продольной арматуре двух направлений, а также некоторых касательных сил сдвига в связях по бетону в трещинах разрушения. Рассмотрены несколько способов учета дополнительных факторов при определении прочности и подборе арматуры и установлен наиболее приемлемый способ, который основан на использовании откорректированных значений функций Ях и Я , учитывающих влияние нагельных сил по некоторой нижней границе. Использование откорректированных значений Ях и Я позволило непосредственно учесть влияние нагельных сил в критериях прочности без их значительного усложнения, установить формулы по подбору арматуры, удовлетворяющей общему критерию, а также получить выражение для экстремальных углов наклона трещин, приводящих к минимальному значению армирования без нарушения общего критерия прочности.

16.Элементы пластин также могут разрушаться от действия поперечных сил ()х и Q . Указан способ использования представленного в п. 14 критерия прочности.

17.Разработанные в работе методы оценки деформаций и прочности железобетонных элементов апробированы на примере расчета ряда зданий и сооружений, в том числе зданий ММДЦ «Москва-Сити» и Останкинской телевизионной башни после пожара. Показано, что физическая нелинейность, включая трещинообразование, оказывает существенное влияние на деформации и перераспределение усилий в различных конструкциях элемента здания: колоннах, стенах, ядрах жесткости. Особенно существенным является это влияние на прогибы, плит перекрытий. В зависимости от армирования реальные прогибы после образования трещин, и их значения, вычисленные с учётом физической нелинейности и трещинообразования, в 4-10 раз превышают прогибы, вычисленные по современным линейным программам расчёта.

18.Стены, плиты перекрытий, фундаментные плиты, стены ядер жесткости в современных конечно-элементных моделях моделируются оболочечными конечными элементами. При этом становится возможным учитывать влияние на прочность и подбор арматуры всех восьми компонентов усилий ( Мх, Му, Мху,Их, Иу, <2Х, Qy ) по представленным в главе 5 критериям. Особое внимание следует обратить на необходимость учёта влияния крутящих моментов М' и касательных сил N на прочность и подбор арматуры, которые зачастую в программах не учитываются. На конкретном примере расчёта фундаментной плиты высотного комплекса «Федерация» ММДЦ «Москва-Сити» показано, что пренебрежение этими компонентами усилий приводило к 100% недобору арматуры в отдельных областях. Отдельно проанализировано влияние нагельных сил в арматуре на увеличение прочности и снижение требуемого армирования. Выявлено, что учёт этого фактора может приводить к повышению прочности или экономии арматуры до 9%, однако это повышение прочности не может в полной мере компенсировать возможное нарушение прочности из-за не учёта крутящих моментов м и касательных сил N' .

19.В построениях конечно-элементных моделей зданий учёт физической нелинейности должен производиться совместно с учётом конструктивных факторов. Рассмотрены (на примере расчета высотного здания «Федерация» и отдельных зданий из монолитного железобетона) способы учёта различных конструктивных факторов, существенно влияющих на результаты расчёта, среди них: точность отображения в расчётной модели пространственной схемы здания, реальных соединений в ней стержневых и плоских элементов, назначение достаточного шага конечно-элементной сетки, учёт совместной работы каркаса с основанием, учёт массивности и стадийности возведения.

20.Как показали расчеты экспериментальных образцов плит важным при учёте физической нелинейности является использование определенного шага конечно-элементной сетки. Так, в плитах перекрытий этот шаг должен быть не менее 1/10 - 1/15. Необходимость мелкой конечно-элементной сетки для правильного определения прочности и армирования решается путём введения послойной детализации в пространственную конечно-элементную модель здания с последовательным «перемещением» детализированного «слоя» по высоте здания без увеличения размерности модели за границами этого «слоя». В детализированном слое применено моделирование реальных размеров узлов соединения стен и колонн с плитами путем введения дополнительных пограничных слоев объемных конечных элементов, позволяющих исключить нереальные концентрации усилий, получаемые в точечных моделях соединений. Эти факторы были реализованы на примере моделирования высотного комплекса Федерация» ММДЦ «Москва-Сити». В первый детализированный слой вошла фундаментная плита (с шагом КЭ 0,4x0,4м) и прилегающие два этажа стилобатной части.

21.Иные способы учёта конструктивной неоднородности и физической нелинейности, связанной с повреждениями, разработаны на примере расчета Останкинской телевизионной башни после пожара, среди них: разработка методики определения жесткости по замеренной ширине раскрытия трещин и определение влияния трещин в железобетонной диафрагме и стволе башни на значительное снижение их жесткости; учет односторонних глубоких выколов бетона в железобетонном стволе и реальных характеристик бетона путем снижения жесткости отдельных КЭ; моделирование схем неравномерного обрыва канатов, приводящих к значительному внецентренному сжатию ствола, на которое башня не рассчитывалась; учёт частичного выключения металлической диафрагмы из работы на основе анализа мест повреждений; моделирования сложной конструкции анкерной детали, соединяющей железобетонную плиту-диафрагму с металлической антенной, с учетом податливости её стержневых анкеров, заделанных в плиту; проверка прочности ствола башни по диаграммному методу главы 2, в котором учитывалось двухрядное расположение арматуры в стенках и реальная диаграмма деформирования арматуры, и по общим критериям прочности оболочечных конечных элементов главы 4; проверка несущей способности ствола башни по второй группе предельных состояний (деформативности и трещиностойкости) без и с учётом усилий натяжения канатов.

22. Во всех случаях прочность ствола башни из-за имевшихся запасов оказалась обеспеченной, хотя в отдельных областях во время пожара она снижалась более чем в 1,5 раза. Наиболее перегруженным узлом во время пожара оказался узел соединения железобетонного ствола с металлическим стволом (антенной). Однако прочность узла оказалась достаточной для восприятия значительных дополнительных усилий, связанных с частичным выходом из строя во время пожара металлической диафрагмы и её анкеров.

23.Диаграммный метод оценки деформирования и прочности основанный на учёте значительного различия в диаграммах деформирования, распространен на муфтовые соединения арматуры, которые находят все большее применение на стройках России.

24.Пренебрежение влиянием трещин на прогибы плит зачастую приводит к аварийному состоянию перекрытий, которые требуют усиления. Разработана и реализована схема усиления таких плит надколонными и пролетными металлическими полосами на болтовых соединениях и при клейке. Разработан метод расчета с учётом особенностей взаимодействия неоднородных конструктивных элементов и остаточной жесткости железобетона плиты с учётом трещин.

Таким образом, предлагаемые методы учёта физической нелинейности и конструктивной неоднородности отработаны на целом ряде реальных объектов и находят применение в новых проектах строительства и усиления.

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа,- 1990, 2002. с. 400.

2. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа. - 1995.-с.560.

3. Байков В.Н., Владимиров В.Ф. Исследование железобетонных плит на ЭВМ «Урал-2» с учетом действительной жесткости на кручение. Труды YI Всесоюзной конференции по бетону и железобетону, 1-я секция НТО.-М.: Стройиздат.- 19 66.

4. Байков В.Н., Горбатов C.B., Димитров З.А. Построение зависимости между напряжениями и деформациями сжатого бетона по схеме нормируемых показателей. //Изв. Вузов. Сер. Строительство и архитектура. -1977. №6. -с.15-18.

5. Байков В.Н., Мадатян С.А., Дудоладов Л.С., Митасов О.М. Об уточнении аналитических зависимостей диаграммы растяжения арматурных сталей. // Известия вузов, сер. Строительство и архитектура. 1983. - №9.

6. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С.и др. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям. Бетон и железобетон .- 1987.- №5.- с. 16-18.

7. Балан Т.А. Определяющие соотношения для структурно-неоднородных материалов при сложном напряженном состоянии //Проблемы прочности. 1985.-№2.-с.106-115.

8. Балан Т.А. Модель деформирования бетона при кратковременном многоосном нагружении.- Строительная механика и расчет сооружений.- 1986.- №4,- с.32-36.

9. Балан Т.А., Клованич С.Ф. Вариант теории пластичности бетона с учетом трещинообразования. Математические исследования.- 1988, т.101.- с.10-18.

10. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Из-во НГТУ, 2000.-с.70 (http: / library gpntb. ru/cgi irbis 64r).

11. Бамбура A.H. Диаграмма «напряжения-деформации» для бетона при центральном сжатии: В сб. Вопросы прочности и трещиностойкости железобетона. Ростов-на-Дону: РИСИ, 1980.-С.19-22.

12. Баранова Т. И. Расчетные модели сопротивления срезу сжатых зон железобетонных конструкций. Учебное пособие. Саратов: 2006.- с.159.

13. Баташев В.М., Дмитриев С.А. Расчет прогибов и ширины раскрытия трещин железобетонных элементов кольцевого сечения.- Бетон и железобетон.- 1965.- № 2.-с. 34-39.

14. Баташев В.М., Андросов С.Т., Лебедев В.Н., Нагорная Т.Ф. Расчет прочности изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения. -Бетон и железобетон.- 1971.- № 5.- с. 31-34.

15. Баташев В.М. Исследование прочности и деформации железобетонных элементов кольцевого сечения при изгибе, сжатии и растяжении. М.: Труды института Энергосетьпроект.- 1975.- № б.- с. 70-86.

16. Бачинский В.Я., Бамбура А.Н., Ватагин С. С. Связь между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии / / Бетон и железобетон. 1984. - №10. - с.18-19.

17. Берг O.JI. Физические основы теории прочности бетона и железобетона.- М.: Стройиздат.- 1962,- с. 96. 20. Берг О.Я., Щербаков E.H., Писанко Г.Н. Высокопрочныйбетон. М.: Стройиздат, 1971.- с.206.

18. Видный Г. Р. Расчет железобетонных конструкций методом конечных элементов. Кишинев: Штиинца.- 197 9. -с.224 .

19. Видный Г.Р., Клованич С.Ф. Расчет конструкций при сложном напряжении методом конечных элементов. Строительная механика и расчет сооружений. 198 6.- № 5.-с. 22-26.

20. Бирулин Ю.Ф., Мощевитин Г.Т., Карпенко Н.И., Балан Т.А., Ярин Л.И. Исследование работы железобетонных балок-стенок. В сб. Совершенствование технологии производства и монтажа железобетонных конструкций.- М. : 1980.- с.5-19.

21. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. // ПММ 1951.- т.15, Вып.6.- с.765-770.

22. Бич П.М. Вариант теории прочности бетона //Бетон и железобетон. 1980. - №6.- с.28-29.

23. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести.- В сб.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука.- 1975.-с.61-73.

24. Бондаренко В.М., Тимко Н.Т., Шагин A.JI. Расчет железобетонных плит и оболочек методом интегрального модуля деформаций. Из-во Харьковского Университета.-Харьков: 1967.

25. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона.- Харьков: 1968.- с. 324.

26. Бондаренко В.М. , Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теории железобетона.- М. : Стройиздат, 1982. с. 287.

27. Бондаренко В.М., Боровских A.B., Марков C.B., Римшин В.И. Элементы теории реконструкции железобетона -Нижний Новгород: Нижегородский Гос. Архит.ун-т.- 2002. -с.190.

28. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М. : Изд-во Ассоциации строительных вузов.- 2004. - с.236-326, с. 472.

29. Боришанский М.С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых элементах по стадии разрушения.-М.: Стройиздат, 194 6.- с.80.

30. Боришанский М.С. Расчет железобетонных элементов при действии поперечных сил. //В сб. НИИЖБ Расчет и конструирование элементов железобетонных конструкций.-М.: Стройиздат, 1964.- с.122-148.

31. Васильков Г. В. Об одном варианте определяющих уравнений пластического деформирования дилатирующих сред. //Строительная механика и расчет сооружений. -1987.- №1.-с.44-48.

32. Воронюк И.С. Учет нисходящей ветви диаграммы деформаций при чистом изгибе. //Бетон и железобетон. -1983 .- №4.- с.17-20.

33. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации. //Труды конференции по пластическим деформациям.- М. : 1936.-М.- Л.: Из-во АН СССР.- 1938.

34. Гвоздев A.A. Метод предельного равновесия в применении к расчету железобетонных конструкций. //Инженерный сборник. t.V, вып. 2.- 1949.

35. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М. : Госстройиздат, 1949.- с. 280.

36. Гвоздев A.A. О перераспределении усилий в статически неопределимых железобетонных обычных и предварительно напряженных конструкциях.- М.: 1955.

37. Гвоздев A.A., Дмитриев С.А. К расчету предварительно напряженных, обычных железобетонных и бетонных сечений по образованию трещин. //Бетон и железобетон.- 1957.- № 5.- с. 205-211.

38. Гвоздев A.A., Дмитриев С.А. К вопросу о расчете сечений по трещинообразованию. //Бетон и железобетон.-I960.- № 7.- с. 331-332.

39. Гвоздев A.A., Карпенко Н.И. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии. //Строительная механика и расчет сооружений.- 1965.- №2.

40. Гвоздев А. А. К вопросу о предельных условиях (условия текучести) для ортотропных сред и для изгибаемых железобетонных плит. //В сб. Строительная механика. -М.: Стройиздат, 1966.- с.208-211.

41. Гвоздев А.А., Залесов А.С., Титов И.А. Силы зацепления в наклонных трещинах. //Бетон и железобетон.-1975.- №7.- с.44-45.

42. Гвоздев А.А., Яшин А.В., Петрова К.В., Белобров И.К., Гузеев Е.А. Прочность, структурные изменения и деформации бетона. М.: Стройиздат, 1978.- с.299.

43. Гвоздев А.А., Залесов А.С., Зиганшин Х.Г. Прочность элементов с двухзначной эпюрой моментов на действие поперечных сил. //В журнале Бетон и железобетон.- 1982.- № 3.

44. Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений. //Сб. Теория пластичности. М.: Иностранная литература, 1948. - с.114-135.

45. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. : Стройиздат, 1974 .

46. Глушкова Т.Н., Блатов И.А. Методы решения систем с разряженными матрицами. Теория графов.- Воронеж: Воронежский гос. универсистет, 2000.- с.36. (http: // file 016. mylivepage. com/chunk 16/149890).

47. Голышев А.Б., Каюмов Р.Х., Бачинский В.Я. Исследование гибких железобетонных элементов при кратковременном действии нагрузки. //В сб. Теория железобетона.- Стройиздат, 1972,- с. 112-115.

48. Голышев А.Б., Бачинский В. Я. К разработке прикладной теории железобетонных конструкций. //Бетон и железобетон. 1985, №6.- с.16-18.

49. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П. и др. Проектирование железобетонных конструкций. Киев: Буд1вельник, 1990. - с.554.

50. Голуб Д., Ван Лоун 4. Матричное вычисления.-Мир. -1999.- с.548 (http: //lib.ong.by/M., Mathematies / MN Numérica 1% 20 methobs).

51. Городецкий A.C., Здоренко B.C. Расчёт железобетонных балок-стенок с учётом образования трещин методом конечных элементов. //Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вильник, 1975. - Вып. 57. - с.59-66.

52. Городецкий A.C., Заворицкий В.И., Латух-Лещенко А. И., Рассказов А. О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М. : Транспорт, 1981.- с.143.

53. Городецкий A.C., Шмуклер B.C., Бондарев A.B. Информационные технологии расчёта и проектирования строительных конструкций.- Киев-Харьков: 2003. с.889.

54. Городецкий A.C., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. К.: Факт,- 2007. с. 392.

55. Городецкий A.C., Назаров Ю.П., Жук Ю.Н. Повышение качества расчетов строительных конструкций на основе совместного использования программных комплексов CTARK. ЕС и ЛИРА //Информационный вестник ГУ МО Мособлгосэкспертизы.- 2005.- №1 (8).- с. 42-49.

56. Гуща Ю.П., Горячев Б.П., Рыбаков О.М. Исследование характера //В кн.: Эффективные виды арматуры железобетонных конструкций. -М.: 1970.

57. Деммель Дж. Вычислительная алгебра.- Мир, 2 001.-с. 430.

58. Дмитриев С.А. Расчет железобетонных элементов кольцевого сечения. //Строительная промышленность.-1940.- № 2.- с. 44-50.

59. Дмитриев С.А. Расчет прочности железобетонных элементов кольцевого сечения. //НИИЖБ. Труды института, вып. 17. Госстройиздат, 1960.

60. Дмитриев С.А., Дмитрюкова Е.И. Влияние предварительного напряжения и конструктивных особенностей элементов на прочность наклонных сечений. //В сб. НИИЖБ.-Новое о прочности железобетона.- М. : Стройиздат, 1977.-с.93-115.

61. Джорж А., Лю Дж. Численные решения больших разряженных систем уравнений. М.: Мир.- 1984.-с.333.

62. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушений. М. : Стройиздат, 1982.- с.196.

63. Залесов A.C. Расчет прочности наклонных и пространственных сечений. //В сб. НИИЖБ «Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций». -М.: Стройиздат.- 1978.- с.76-98.

64. Звездов А.И., Залесов A.C., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Расчет прочности железобетонных конструкций при действии изгибающих моментов и продольных сил по новым нормативным документам. //Бетон и железобетон.-2002.- №2.- с.21-24.

65. Зенкевич О. Метод конечных элементов технике. -М.: Мир, 1975.-с.541.

66. Зорич A.C. Несущая способность по наклонным сечениям железобетонных балок из высокопрочных бетонов. -//Строительные конструкции.- вып. XIX.- Киев: Буд1вельник.- 1972.

67. Ильющин A.J1., Пластичность. М., Л.: 194 8.-с.376.

68. Инструкция по расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций с учётом перераспределения усилий. М.: Гостройиздат, 1961,- с.111.

69. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела.- М.: 1971.- с.232.

70. Каприловский B.C., Криксунов Э.З., Маляренко A.A., Микатаренко М.А., Перельмутор A.B., Перельмутор М.А. SCAD OFFICE. Вычислительный комплекс SCAD.- М. : Изд-во ассоциации строит, вузов. 2004.- с.592.

71. Карпенко Н.И. Особенности работы железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии и расчет железобетонных плит. Автореф. канд. техн. наук. М. : НИИЖБ.- 19 64.

72. Карпенко Н.И. О работе железобетонных плит с трещинами. //Труды YI Всесоюзной конференции по бетону и железобетону, 1-секция НТО Стройиндустрии. М.: Стройиздат.- 1966.

73. Карпенко Н.И. Условие текучести арматуры железобетонных сред с трещинами, «Строительная механика и расчет сооружений».-1968.- № 2.- с.24-26.

74. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами,- М.: Стройиздат.- 1976.- с.202. .

75. Карпенко Н.И. К построению обобщенной зависимости для диаграммы деформирования бетона. //В сб. Строительные конструкции.- Минск: 1983.- с.164-173.

76. Карпенко. Н.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры. //В сб. НИИЖБ. Напряженно деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций.- М.: 1988. с. 7-25.

77. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Сапожников М.А. К построению методики расчета статически неопределимых стержневых конструкций на основе метода конечных элементов. //Строительная механика и расчет сооружений.-1990.- № 2.- с.55-61.

78. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона.- М.: Стройиздат.- 1996.- с.412.

79. Карпенко Н.И., Клованич С.Ф., Карпенко С.Н. О расчете железобетонных балок методами механики железобетона //Механика разрушения. Сборник статей.- М. : Истек.- 1991. с.111-117.

80. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. К построению физических соотношений в инкрементальной форме длярасчета железобетонных конструкций с трещинами. В трудах 1-й Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия», книга 2.- М.: 2001.- с. 7 65-777.

81. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. О построении более совершенной модели деформирования железобетона стрещинами при плоском напряженном состоянии. //Труды Международной конференции «Бетон и железобетон пути развития» том 2, -М.: НИИЖБ, 2005. - с.431-444.

82. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. О методике расчета железобетонных плит с учетом деформаций поперечного сдвига. //Строительная механика и расчет сооружений.-2006.- №1. с.2-7.

83. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. О новом построении критериев прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил. //В журнале ACADEMIA архитектура и строительство.-2006.- №3, с.26-31.

84. Карпенко С.Н. К определению ориентации площадок разрушения бетонных элементов при трехосном сжатии. // Механика разрушения. Сборник докладов. М.: НППА «Истек».- 1999.- с.118-123.

85. Карпенко С.Н. Общий метод расчета железобетонных элементов кольцевого сечения // В трудах 1-й Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия».- книга 2. М. : НИИЖБ, 2001. - с. 866-876.

86. Карпенко С.Н. Диаграммный метод и автоматизированное проектирование элементов кольцевогосечения. //Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: 2003.- с.29

87. Карпенко С.Н. Построение диаграммной модели железобетонных элементов кольцевого сечения в приращениях. // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М. : - 2004, вып. 13 - с.75-83.

88. Карпенко С.Н. Построение общей методики расчета железобетонных стержневых конструкций в форме конечных приращений. //Бетон и железобетон. 2005. №1. - с.13-18.

89. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г. Об одном способе усиления и расчета усиленных железобетонных перекрытий. //Труды Всесоюзной (международной) конференции «Бетон ижелезобетон пути развития». - М.: НИИЖБ.- 2005. -том.2. - с. 681-685.

90. Карпенко С.Н. Построение критериев прочности железобетонных элементов по наклонным трещинам разрушения. //ACADEMIA архитектура и строительство.2006. —№ 2. с.54-59.

91. Ш.Карпенко С.Н. О разработке более совершенных критериев прочности бетонов. //Известия ОрелГТУ «Строительство, транспорт». 2007. №2/14, - с.42-4 9.

92. Карпенко С.Н. Об общем подходе к построению теории прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил. //В журнале «Бетон и железобетон».2007.- № 2.- с.21-27.

93. Карпенко С.Н., Палювина С.Н. О физически нелинейном методе расчета изгибаемых железобетонных плит в конечных приращениях. //ACADEMIA архитектура и строительство.- 2007. №3. с.87-93.

94. Карпенко С.Н. О современных методах расчета высотных зданий из монолитного железобетона. //Высотные здания.- 2007. №3. с.34-39.

95. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г., Шифрин К.С. О результатах проверки прочности муфтовых соединений арматуры на резьбе по диаграммной методике. //Промышленное и гражданское строительство. 2008. №11. - с.60-62.

96. Карпенко С.Н. О развитии общих критериев прочности железобетонных пластин с трещинами. //ACADEMIA архитектура и строительство. 2008. -№3. - с.74-78.

97. Карпенко С.Н. Методы решения физически нелинейных задач железобетона в конечных приращениях //Известия «Строительство. Транспорт». Орёл ГТУ.2009.- № 6.

98. Карпенко С.Н. О построении связей между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм // Вестник гражданских инженеров. СПб ГАСУ,2010,- №1.

99. Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Е. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ. Пермь: ГТУ.- 2007.-с. 351.

100. Клочков А.Г., Чистяков Е.А. Уточнение расчета несущей способности железобетонных элементов кольцевого сечения, работающих по первому случаю внецентренного сжатия. Львов: Вестник ЛПИ.- 1967.- № 20.- с. 50-60.

101. Королев А.Н., Крылов С.М. Способ расчета прогибов железобетонных плит, опертых по контуру и безбалочных перекрытий при действии кратковременной нагрузки. //Труды НИИЖБ.- вып. 2в.- 19 62.

102. Клованич С.Ф. Concord. Программный комплекс решения геотехнических задач методом конечных элементов. Руководство пользователя. Одесса.-2003. - с.63.

103. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики. ООО «НПО Запорожье». - 2009. - с. 400.

104. Кодекс-образец ЕКБ-ФИП для норм по железобетонным конструкциям (пер. с франц.) . М. : НИИЖБ.- 1984.

105. Колчунов В.И. Деформативность и трещиностойкость железобетонных оболочек покрытия. Дис. докт. техн. наук - Белгород. - 1985. - с.725.12 9.Колчунов В.И., Панченко J1.A. Расчет составных тонкостенных конструкций.- М.: 1999.- с.281.

106. Крылов С.М., Зайцев Ю.В. Исследование распределения усилий в неразрезных железобетонных балках.//-М.: Труды НИИЖБ.- 1961.- вып. -23.

107. Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях.-М.: Стройиздат, 1964.- с.168.

108. Круглов В.М., Козачевский А. И. Об одном варианте деформационной теории пластичности бетона в шаговом расчёте конструкций методом конечных элементов. //Исслед. работы искусств, сооружений. Новосибирск, 1980. - с.15-19.

109. Круглов В.М. Феноменологический критерий прочности бетона при трехосном напряженном состоянии. //Изв.вузов. Сер. «Строительство и архитектура». 198 6. - №6. - с.6-11.

110. Круглов В.М. Нелинейное сопротивление элементов железобетонных мостовых конструкций. //-Дис. . д-ра техн. наук, Новосибирск.- 1988.- с.392.

111. Круглов В.М., Зенин A.B. Предельные секущие модули бетона. //Известия вузов. Строительство и архитектура. 1985. - №11. - с. 1-5.

112. Кроль И.С. Эмпирическое представление диаграмм сжатия бетона (обзор литературных источников). //

113. Исследования в области механических измерений. М. : ВНИИФТРИ, 1971. - вып. 8 (38). - с. 306-326.

114. Круглински Д.Дж., Уингоу С., Шеферд Д.

115. Кудзис А.П., Шапалас К.П. Экспериментальные исследования степени использования прочности арматуры при внецентренном сжатии элементов кольцевого сечения. //В сб. "Железобетонные конструкции". Вильнюс. 1971. №4. -с. 47-55.

116. Кудзис А.П. Железобетонные конструкции кольцевого сечения. Изд. "Минтис", Вильнюс. - 1975. - с.224.

117. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки.- М. : Гостехиздат, 1963.

118. Лифшиц Л.Д., Онищенко М.М. Расчет железобетонных плит с учетом трещинообразования и ползучести. //Строительная механика и расчет сооружений. 1962.- № 6.

119. Ленкеи П. Некоторые вопросы расчета железобетонных плит по методу предельного равновесия. //В сб. НИИЖБ: Совершенствование расчета статически неопределимых железобетонных конструкций, под ред. А.А.Гвоздева и С.М.Крылова. М.: Стройиздат.- 1966.

120. Лейтес Е.С. Построение модели деформирования бетона на основе теории пластического течения

121. Строительная механика и расчет сооружений.- 1987.- № 2.- с.34-37.14 7.Мадатян С. А. Диаграмма растяжения высокопрочной стали в состоянии поставки. //Бетон и железобетон.-1985.- №2.

122. Маилян Р.Л. Совершенствование методов расчёта и проектирования железобетонных конструкций. //В кн.: Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. Ростов-на-Дону: РИСИ, 198 6. - с.3-14.

123. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: 1975.- с.400.

124. Малашкин Ю.Н. Исследования прочности и процесса деформирования с учетом вида напряженного состояния. //Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений. -М. : 1975.-с.21-25.

125. Матков H.Г., Баранов Д. Г. Изучение предельного состояния железобетонных элементов на моделях с автоматической записью полной диаграммы сжатия. //Экс. инф. ВНИИС Госстроя СССР, сер. 10, 1984.- вып. 6.- с. 7-12.

126. Мельник А.Я. Распределение напряжений в арматуре железобетонных дисков с трещинами. //Изв. вузов Сер. Стр-во и арх-ра.-1980.- №10.- с.16-19.

127. Методические рекомендации по определению прочностных и структурных характеристик бетонов при кратковременном и длительном нагружении. М. : НИИЖБ. -1976.- с.56.

128. Методические рекомендации по уточненному расчёту полной диафрагмы сжатия бетона.- Киев: НИИСК Госстроя СССР.-1987. с.25.

129. Меркулов С.И. Напряженно-деформированное состояние внецентренно сжатых сборно-монолитных конструкции. Дисс. канд.техн.наук: 05.23.01 Киев: 1984.- с.146.

130. Михайлов В.В. Теория и практика центробежного напряженно армированного бетона. М. : Госстройиздат.-1939.- с. 188.

131. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии. //Сб. «Теория пластичности». -М.: Иностранная литература. 1948. - с.57-69.

132. Миейковский И.Е. Приближенный расчет цилиндрических оболочек открытого сечения с учетом трещин. //Сб. ЦНИИСК «Экспериментальные и теоретические исследования по железобетонным оболочкам». М.: Госстройиздат.- 1959.

133. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, гл. ред. физ-мат. лит., 1980.-с.250.

134. Митропольсикй Н.М., Овечкин A.M., Аяшинский Ю.Н., Богданович Л.Ф. //Строительные конструкции.-Трансжелдориздат.- 1959.

135. Митасов В.М. Аналитическое представление диаграмм работы материалов за пределом упругости. //Строительная механика и расчет сооружений,- 198 7.- с. 19-21.

136. Митасов В.М., Федоров Д. А. Аналитическое представление диаграмм арматуры и бетона при одноосном растяжении. //Известия вузов. Строительство и архитектура.- 1987.- №9.- с. 16-20.

137. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона. -М. : Машстройиздат.- 1950,-с.2 67 .

138. Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Деформации железобетонных элементов при работе арматуры в упруго-пластической стадии. //Бетон и железобетон.- 1970.- №3.- с. 24-26.

139. Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Арматура и условия ее работы в конструкциях. //Бетон и железобетон.- 1971.-№ 5.- с. 7-10.

140. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: 1954.17 0. Назаров Д. Обзор современных программ конечно-элементного анализа //САПР и графика.- 2 000.- №2.- с. 52-55.

141. Немировский Я.М. Жесткость изгибаемыхжелезобетонных элементов при кратковременном и длительномзагружениях. //Бетон и железобетон. 1955 .- №5. -с.172-176.

142. Никитин Н.В, Травуш В.И. и др. Останкинская телевизионная башня. М.: Стройиздат.- 1972.- с. 215.

143. Новое о прочности железобетона. //Под ред. К.В. Михайлова.- М.: Стройиздат, 1977. с.272.

144. Носарев A.B. Об упругих постоянных материалах, произвольно армированных элементов в параллельных плоскостях. //Исследование и эксплуатация железобетонных пролетных строений мостов.- М.: 19 68.- с.65-7 8.

145. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций. Под ред. А.А.Гвоздева.- М.: Стройиздат, 1978.- с.47-52.

146. Носарев A.B. Численный метод расчета рамных конструкций с учетом влияния ползучести по методу перемещений.- Тр. МИИТ,- 1977, вып.644.

147. Носарев A.B. Численные методы расчета армоцементныхкомпозиционных) конструкций.- Тр. МИИТ,- 1982,вып.696.- с.4 8-58.177.0гибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. //Из-во МГУ.- 1958.

148. Перельмутер А.Б., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М. : Из-во АМК.-2007. - с.592.

149. Перельмутер А.В., Фиалко С.Ю. Прямые и итерационные методы решения большеразмерных конечно-элементных задач строительной механики. Киев - Москва SCAD-Soft.- 2008.- (htth:/www.scadgrouh.com/publications, html).

150. Палювина C.H. Совершенствование расчета прочности и трещинощстойкости железобетонных плит на основе численных методов: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд. техн. наук. Белгород: 2 000.

151. Паныиин JI.JI. Диаграмма и момент кривизны при изгибе и внецентренном сжатии. //Бетон и железобетон.-1986.- №1.- с.43-44.

152. Паньков Е.Н. Особенности работы изгибаемых конструкций из бетона с компенсированной усадкой при действии поперечных сил. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. (Научный руководитель А.И.Звездов). М.: НИИЖБ.- 2005.

153. Петров А.Н. Нелинейная модель ползучести железобетона и её приложение к расчёту плосконапряженных элементов. -Петрозаводск: ПГУ. 2003.-249с.

154. Пирадов А.Б., Аробенидзе В.И., Худишвили Т.Т. К расчету несущей способности внецентренно сжатых элементов. //Бетон и железобетон, 198 6.- №1.- с. 43-44.

155. Пирадов К.А., Пирадов А.Б., Иосебашвили Г.З., Кохиани JI.A. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на основе методов механики разрушения. Тбилиси: 1999.-с.250.

156. Пирадов К.А., Гузеев Е.А. Механика разрушения.-М. : 1998.- с.190.

157. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций.- JI.: Судостроение. 1974. - с.342.

158. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. //Из-во «Судостроение»,- Ленинград: 1977.-с.279.

159. Попов H.H., Расторгуев Б.С. Расчет железобетонных элементов на кратковременно динамические нагрузки с учетом реальных свойств материала. //Строительная механика и расчет сооружений. 197 9.-№3.- с. 43-48.

160. Полищук В. П Об аналитическом описании процесса деформирования бетона под нагрузкой. //В кн.: Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. - Ростов-на-Дону: РИСИ. - 1978. - с.31-38.

161. Попов А.Н. Рекомендации по определению нагрузок, действующих на здания, возводимые на участке №13 комплекса «Москва-Сити», и оценка комфортности пешеходных зон. //ГУЛ ЦНИИСК.- М.: 2004.- с.54.

162. Расторгуев B.C. Упрощенная методика получения диаграммы деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами. //Бетон и железобетон. 1993.- №3. - с.22-24.

163. Расторгуев Б.С., Павлинова В.В. Оценка надежности нормальных сечений железобетонных элементов сиспользованием стохастических диаграмм деформаций бетона и стали. //Бетон и железобетон.-2000.- №2.

164. Рейс Э. Учет упругой деформации в теории пластичности //Теория пластичности.- М.: Изд-во иностр.лит. 1948. - с.206-222.

165. Розенберг М.Я. Деформации и прочность бетонных и железобетонных элементов стен зданий при плоском напряженном состоянии с учетом развития трещин. Дис. канд. техн. наук: 05.23.01.- М.: 1987.- с.185.

166. Сапожников М.А. Расчет статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций с учетом неупругих свойств материалов и режимов кратковременного нагружения. Дис. канд. техн. наук.- М.: 1989.- с.217.

167. Семенов В.А., Семенов Ю.П. Выбор расчетных моделей пространственных комбинированных систем //Пространственные конструкции зданий и сооружений (исследование, расчет, проектирование, применение) . М. : 2004.- вып. 9.

168. Соколов Б.С. Состояние и перспективы развития теоретических основ сопротивления анизотропных материалов (бетона и кладок) сжатию. В Вестнике отделения строительных наук №11.- Курск: 2007.- с.187-191.

169. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции //Госстрой России,- М.: ГУП ЦПП.- 1986.-с. 77 .

170. СНип 11-23-81* Стальные конструкции «Госстрой России». М.: ГУП ЦПП.- 2001. -с.90.2 08.СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. -М.:ФГУП ЦПП. 2005. -с.44.

171. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры.

172. М.: ГУП «НИИЖБ», ФГУП ЦПП. 2004.- с.53.

173. Технические условия ТУ 4842-231-36554501-06 Соединения арматуры механические производства фирмы «GABR Technology СО, Ltd», филиал НИИЖБ ФГУП «НИЦ Строительство».- М.: 2006.- с. 21.

174. Торяник М.С. Расчет по стадии разрушения железобетонных сечений, работающих на косое внецентренное сжатие. //Строительная промышленность, 1940, №5, с.34-40.

175. Торяник М.С., Вахненко П.Ф., Фалеев Л.Ф.и др. Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях. М.: Стройиздат,- 197 4,- с.2 97.

176. Травуш В.И., Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. Останкинская телевизионная башня. Результаты расчета и реконструкции после пожара. //Журнал «Высотные здания».-2007.- №3.- с.114-119.

177. Травуш В.И., Попов H.A. Особенности определения ветровых нагрузок, действующие на высотное здание комплекса «Москва-Сити». //Вестник отделения строительных наук РААСН.- вып. 9.- Белгород: 2005.- с.411-415.

178. Тур В.В., Кондратчик A.A. Расчет железобетонных конструкций при действии перерезывающей силы. Брест: 2000 .

179. Узун И.А.Реализация диаграмм деформирования бетона при однородном и неоднородном напряженных состояниях. //Бетон и железобетон. 1991.- №8. - с. 1920.

180. Узун И.А.Учёт реальных диаграмм деформирования материалов в расчетах железобетонных конструкций. //Бетон и железобетон. 1997,- №2. - с.25-27.

181. Узун И. Д. Диаграмма деформирования бетона при сжатии.- Одесса: ДИТИ, 1986. .

182. Федоров B.C., Левитский Б.Е., Молгатский И.С., Александров A.B. Огнестойкость и пожарная опасность строительных конструкций. М.: АСВ.- 2009. - с. 408.

183. Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. -М.: Стройиздат.- 1981.- с.184.

184. Чайка В.П. Аналитический метод определения напряженного состояния постоянных по ширине сжатой зоны изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов при кратковременном действии нагрузки.- М.: деп. во ВНИЭС Минстройматериалов СССР, 1978.- №267.- с. 53.

185. Чиненков Ю.В. Расчет железобетонных цилиндрических оболочек по трещиностойкости, жесткости и прочности. //«Строительная механика и расчет сооружений».- 1969. -№ 4.

186. Шапошников H.H., Тарабасов Н.Д., Петров В. Б., Мяченков В. И. Расчёт машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. М. : Машиностроение.- 1981.- с. 333.

187. Яременко А.Ф., Мельник А.Я. Длительное деформирование железобетонных дисков с трещинами. //Строительные конструкции. Киев: Буд1вельник.- 197 0.-вып.35.- с.40-44.

188. Яременко А.Ф., Гопшенко B.C. Кратковременная и длительная прочность растянуто-сжатых дисков с трещинами. //«Бетон и железобетон».- 198 6.- № 12.- с.23-24.

189. Яременко А.Ф., Мельник А.Я, Гопшенко B.C. Определение коэффициентов X и i//s для растянутых или растянуто-сжатых элементов с трещинами. Деп.ВНИИС. М. : №8026, вып.3, 1988.

190. Яшин A.B. Критерий прочности и деформирования бетона при простом нагружении для различных видов напряженных состояний. //Расчет и конструирование железобетонных конструкций.- М. : Стройиздат. 1977. -с.48-57 .

191. Ящук В.Е. К описанию диаграмм сжатия и разгрузки бетона. //Известия вузов. Строительство и архитектура.-1982.- №3.- с. 5-11.

192. Bach С., Graf О. Versuche mit allseitig aufliegenden, quadratischen und rechteckigen eisenbetonplatten. Berlin, 1915.

193. Balan T.A., Spacone E., Kwon M. 3D Hypoplastik Model for Cyclic Analysis of Concrete Structures // Engineering Structures. №23. - Elsevier, 2001. - P 333342.

194. Bayukozturk 0., Shareef S.S. Constitutive Modelling of Concrete in Finite Element Analysis // Comput. And. Struct.- 1985.-v.21.- №3. P. 581-610.

195. Bathe K.J., Ramaswamy S. On Three-Pimensional Nonlinear Analysis of Concrete Structures // Nucl. Eng. and Des. -1979. -v.52.- №3. P. 385-409.

196. Desayi P., Krisannan S. Equation of the StressStrain Curve of Concrete. Journal ACI, №3, 1964.

197. Discussion of a Paper by S. Popovics «A Peview of Stress-Strain Low for Concrete // AGI Journal». Proc. 1970. - v 67- № 9/- p.752-756.

198. Discussion of the paper by P.Desayi and S.Krisnuan (Kabeila, Saenz, Tulin, Cerstle) . Journal ACI, №9, 1964.

199. Dei PoliS. Present Stat of Some basis Researchens on Concrete. The behavion Until Failure. Under Multiavial Stresses // J. Ital. Cem. 1980.-v.50.-P. 633-658.

200. ENV 1991-2-4: Eurokode 1: Basis of design and actions on structures Part 2.4: Wind loods, CEN 1995.

201. Hofbeck J.A., Ibrahim I.O. and Mattock A. H. Shear Transfer in Reinforced Concret/ ACI Journal, Proc. V. 66, N 2, Feb. 1969-pp.119-128.

202. Chen K. Matrix Preconditionig Techniques and Application. Combridge: 2008. - p.608. (htth://assets.Cambridge. jng/978054118/ frontmatter /9780521838283 fron.tmatter/pbf).

203. Katsuki D., Nakata Y. An Elastoplastic Constitutive Model fon Structural Sand with Interparticle Bonding // Proc. 16 th Int. Conf.on Soil Mech, And-Japan, 2005.-P.815-844.

204. Kwiecinski M.W. Some on the Yield Griterion for a Reinforced Concrete Slab. «Magazine of Concrete Research», vol.17, № 52, Sept. 1965.

205. Liebenderg A.C. Stress-Strain Function for Concrete Subjected to Short-time Loading. Mag. of Concrete Research. V. 14, №41, 1962.

206. Lenschow R.J., Sozen M .A. A Note on Yield Criterion for Reinforced Concrete Slads. Comité Europeen du Béton, Bulletin d' Inf. №56, Paris, 1966.

207. Levi F. Controle des conditions de fissuration et de deformation des dalles dimensionnees a' 1' etat limite ultime. Comite Europeer du beton, Balletin d' Inf №50, Paris, 1965.

208. Lenschow R.J., Sozen M.A. Yield criterion for reinforced concrete under biaxial moments and forces. The national Scional Science Foundation University of Illinois Unbana, 1966.

209. Massonet Ch. Save M. Calcut Plastigue des Constructions, Vol.11, Structures spatiales. A.S.B.L., Bruxelles, 1963.

210. Marchertas A.H. Concrete Model With Normality and Seque'ntal Identification //Computers and Structures, 1987, vol. 26,№ 6, Pp 1011-1025.

211. Model Code 90.//CEB-FIP.- Stuttgart.-1990.-c.437.

212. Millard, S.G, and Johnson, R.P. (1984): «Shear Transfer across Cracks in Reinforced Concrete due Aggregate Interlock and to Dowel action.» Mag. of Concrete Research, v. 36, no.126, Mar. 1985, pp.9-21.

213. Nguyen D.T. Finite Element Methodes: Parallel-Spanse Statics Eigen-Solytion. Springer, 2006- p.533.

214. Popovics S.A. Peview of Stress-Strain Relationship for Concrete // AGI Journal. Proc. 1970. -v 67- № 9/- p.243-248.

215. Prevost J.H., Popesku R. Constitutive Relations fon Soil Materials // EJGE Paper 1996-09.-2005.-P.1-43.

216. Smith G., Young L. Ultimate Flexural Analysis Based on Stress-Strain Gunves of Cylinders. Journal ICI, №6, 1956.

217. Sinha B., Cerstle K., Tulin L. Stress-Strain Relations for Concrete under Cyclic Loading. Journal ACI, №2, 1964.

218. Shah S., Winter G. Inelastic Behavior and Fracture of Concrete. Journal ACI, №9, 1966.

219. Saennz L.P. Diccussion of Equation to the Stress-Stain Conver of Concrete Dy P. Desaiand S. Krihnan //ACI Journal. Proc. 1964.- v61 - №9 Sept.- p.1229-1235.

220. Smith I.M., Griffths D.V. Programming the Finit Element Method. 3-nd Edition/- John Willey Suns. -Chichester, Nev York, Brislane,Torento, Singapure.-1998. p.534.

221. Taylor H.P.: «Investigation of the dowel shear forces carried by the tencile steel in reinforced concrete beams» Cement and Concrete Association, Technical Report, No. 431, Nov. 1969.

222. Walraven J.C. Aggregate Interlock: A Theoretical and Experimental Analysis of Results. Report N 5-79-10, Stevin Laboratory, Delft University Press, 1980-197pp.

223. Walraven J.C., Frenay J. and Pruijssers, A. (1987): «Influence of Concrete Strength and Load Historyon the Shear Friction Capacity of Concrete Members». PCU. v.32, no.l, Jan-Feb. 1987, pp.66-85.

224. Walraven J.C. (1981): «Fundamental Analysis of Aggregate Interlock» J. Struckt. Div., ASCE, v. 107, ST 11, November 1981, pp. 2245-2270.

225. Wood R.H. Plastic and elastic design of slabs and plates, London, Thames, 1961.

226. Jang B.L., Dafalias J.F., Herrmann I.R. Boundinh Surface Plasticity Model for Concrete // J. Eng. Mech. 1985.Vol III., №4, P.359-380.

227. Iohansen K.W. Bruchmomente der Kremzweise bewehrte Platten Abhandlungen I. V.B.H., 1932.

228. Zienkiewicz O.C., Taylor R.I. The Finite Element Method Fisth edition Volume 2: Solid Mechanics Oxford: Butterworth - Heinemann.2 000.-pp. 689.