автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Влияние ортотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние оснований и конструкций

На правах рукописи

од

1 7 2000

Носиков Алексей Игоревич

Влияние ортотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние оснований и конструкций

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор

Г.Б.Колчин

доктор технических наук, профессор Б.Е.Мельников

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.В.Лалин

кандидат технических наук, доцент Б.М. Аллахвердов

Ведущая организация: ВНИИГим. Б.Е.Веденеева

Защита диссертации состоится /3 С<'/-Омо? 2000г. в часов на заседании диссертационного совета К.063.38.08 при Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург ул. Политехническая, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГТУ.

Автореферат разослан С6 1.1/2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент /' / В.А.Рукавишников

Нтл,о + с "7,

- у

/

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Для повышения эффективности промышленного и гражданского строительства необходимо рационально использовать несущую способность оснований строительных конструкций и максимально достоверно прогнозировать механические процессы, протекающие в них. Экспериментальные исследования упругих характеристик грунтовых оснований, которые проводились в последние десятилетия, показали, что основаниям строительных конструкций присущи анизотропия и неоднородность упругих свойств. Примерами анизотропных неоднородных грунтов могут служить ленточные глинистые отложения, лессы и лессовые грунты, торфянистые, мерзлые, солонцеватые и многие другие виды грунтов. Кроме того, некоторые полускальные и скальные основания являются анизотропными неоднородными.

Анизотропные неоднородные материалы с успехом применяются в строительстве. Например, обычные армированные железобетонные плиты являются ортотропными. При создании транспортабельных промышленных сооружений и жилых домов используются панели, изготовленные из алюминиевых каркасов, которые заполняются композиционными углеродными материалами. Достаточно широко в строительстве применяется такой анизотропный материал как углепластик. Ряд современных и перспективных технологий предусматривает применение углепластиков при создании опор линий электропередач, опор для антенн, полых столбов телефонной связи, стрел башенных кранов.

Задачам моделирования напряженно-деформированного состояния неоднородных изотропных и однородных анизотропных оснований и конструкций посвящено значительное количество литературы. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что анизотропия и неоднородность не только количественно, но и качественно влияют на напряженно-деформированное состояние оснований и конструкций. Однако задачи, связанные с определением напряженно-деформированного состояния оснований и конструкций при совместном учете анизотропии и неоднородности, недостаточно исследованы. Этим и объясняется актуальность рассмотренных в диссертации задач.

В последнее время с развитием высокоскоростного транспорта актуальными являются задачи определения напряженно-деформированного состояния анизотропного неоднородного основания, вызванного движущейся нагрузкой. Если скорость движения нагрузки близка к наименьшей фазовой скорости

распространения упругой волны, напряжения и перемещения в основании существенно отличаются от напряжений и перемещений, порождаемых квазистатической нагрузкой.

Таким образом, для успешного расчета на прочность оснований и конструкций необходимо определять их напряженно-деформированное состояние с учетом анизотропии и неоднородности упругих свойств.

Цель работы состоит в:

- решении задач анизотропной неоднородной теории упругости с движущейся и статически приложенной нагрузкой;

- исследовании влияния параметров анизотропии и неоднородности на поведение полученных решений;

- применении решений при расчете напряженно-деформированного состояния анизотропных неоднородных оснований и конструкций.

Научная новизна диссертационной работы состоит в;

- постановке и решении ряда задач теории упругости для анизотропных неоднородных сред со статически приложенной и движущейся нагрузкой;

- разработке метода расчета статического напряженно-деформированного состояния одномерно-неоднородных орототропных оснований и конструкций на основе полученных решений;.:

- разработке метода расчета изменяющегося во времени напряженно-деформированного состояния анизотропных неоднородных оснований при движении нагрузки с постоянной скоростью по основанию;

- исследовании влияния параметров анизотропии, неоднородности и скорости движения нагрузки на напряженно-деформированное состояние оснований и конструкций.

Практическая ценность работы определяется применением метода расчета напряженно-деформированного состояния неоднородных ортотропных оснований и конструкций, упругие модули которых имеют значительный градиент. В данной ситуации применение численных методов может привести к существенным погрешностям. Кроме того, полученные в диссертации решения позволяют оценить напряженно-деформированное состояние в слоисто-однородных ортотропных основаниях, при статическом и динамическом приложении нагрузки. Результаты работы использовались при определении напряженного состояния неоднородного основания тропосферной радиорелейной станции.

Достоверность полученных результатов обеспечивается

- корректным использованием основных положений механики деформированного твердого тела и термодинамики;

- сравнением сданными опыта;

- сравнением с результатами, полученными другими методами;

- безотказной эксплуатацией неоднородного основания тропосферной радиорелейной станции, расчет которого был проведен.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на 11-ой и Ш-ей международных конференциях "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения " (Санкт-Петербург, СПб государственный технический университет, 1997 и 1999г), а также на научной конференции студентов и аспирантов "XXVIII неделя науки СПбГТУ" (Санкт-Петербург, СПб государственный технический университет, 1999г).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 4 печатных работах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Диссертационная работа содержит 144 страницы, 64 рисунка. В список литературы включены 54 наименования.

Содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные направления работы.

Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи

В первой главе диссертации проведен обзор литературы, посвященной теоретическим и экспериментальным исследованиям влияния анизотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние упругих сред, например, оснований и элементов конструкций.

Работы С. А. Амбарцумяна, А. К. Бугрова, Л. А. Галина, А. И. Голубева, С. Г. Лехницкого, Б. М. Нуллера, К. Ф. Черныха и других авторов охватывают широкий ряд вопросов линейной и нелинейной теории упругости анизотропных однородных сред. В них приведена общая постановка задач анизотропной теории упругости. Показано,

что в ряде случаев анизотропия существенным образом влияет на напряженно-деформированное состояние упругих сред.

Под неоднородной понимают такую среду, у которой упругие модули ее элемента объема зависят от положения в среде данного элемента объема или иными словами зависят от координат. В работах Г. Б. Колчина, В. А. Ломакина, Т. Л. Мартыновича, В. П. Плевако, Ю. А. Шевлякова, Т, Д. Шермергора, В. Е. Юринеца и других авторов показано, что при исследовании напряженно-деформированного состояния упругих сред в ряде случаев необходимо учитывать неоднородность.

Работы П. В. Крауклиса, А. В. Метрикина, Л. А. Молоткова, Г. И. Петрашеня, С. П. Тимошенко посвящены исследованиям волновых процессов в упругих однородных и неоднородных средах. С. П. Тимошенко установлено, что при движении нагрузки, например высокоскоростного поезда, в основании возможно явление "волнового резонанса". Суть этого явления заключается в следующем: если скорость движения нагрузки стремится к наименьшей фазовой скорости распространения упругой волны в основании, то напряжения и перемещения в нем неограниченно возрастают. Для "мягких" оснований наименьшая фазовая скорость попадает в рабочий диапазон скоростей движения поезда. Таким образом, при расчете напряженно-деформированного состояния основания, вызванного движущейся нагрузкой, необходимо учитывать ее скорость и определять наименьшую фазовую скорость распространения упругих волн в основании.

Далее в главе 1 формулируется математическая постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния неоднородных анизотропных оснований и элементов конструкций. Приводятся определяющие соотношения плоской задачи линейной неоднородной анизотропной теории упругости применительно к расчетам оснований и конструкций, позволяющие совместно учесть ортотропию и неоднородность. В качестве расчетной модели оснований и элементов конструкций принимается ортотропная неоднородная полуплоскость или длинная полоса. Считается, что одна из осей ортотропии направлена параллельно границе полуплоскости (боковой стороне полосы). Задача определения напряженно-деформированного состояния неоднородной ортотропной полосы и полуплоскости сводится к решению уравнения в частных производных четвертого порядка для функции напряжений Эри (постановка задачи в напряжениях), либо к решению системы двух уравнений второго порядка в частных производных для компонент вектора перемещений (постановка задачи в

перемещениях). Методы построения точных аналитических решений данных уравнений при произвольном виде неоднородности не разработаны. Однако, в некоторых частных случаях неоднородности возможно получение точных решений краевых задач с помощью метода разделения переменных.

Отдельно рассмотрен случай однородной ортотропной полуплоскости и длинной полосы. Напряженно-деформированное состояние в полосе определяется уравнением для функции напряжений Эри:

а> , э> а> \е/ Ех

—г + Г1 —т- + 2 г, —= 0 , где г, = — , г, = —— ду4 1 Зх4 Эх \Е,

(1)

Еу, С-^, и ^ - приведенные модули Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона полосы.

С помощью рядов Фурье:

= /„(>>)] ° а" I где «„=— , I-полудлина полосы , (2)

„I [81ПО(„л] / * '

получено решение задачи анизотропной теории упругости для длинной полосы, с

< ч....................................1......

©

■А .........

Рис.1

учетом того, что упругие модули удовлетворяют условию положительной определенности потенциальной энергии деформации. Показано, что для того, чтобы потенциальная энергия деформации длинной ортотропной полосы удовлетворяла условию положительной определенности, необходимо и достаточно, чтобы

параметры ортотропии принадлежали заштрихованной области в плоскости параметров о и г2 (см. рис. 1).

Задача определения напряженно-деформированного состояния полосы сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений для функций

Ш:

с. ^ .

Структура функций ?п(у) определяется корнями характеристических уравнений для (3). Если параметры ортотропии принадлежат области 1 (рис. 1), то • корни - некратные комплексно-сопряженные с ненулевой вещественной частью; если параметры ортотропии соответствуют области 3, то корни - некратные вещественные; если параметры ортотропии лежат на прямой 2, то корни ~ кратные вещественные.

Как частный случай неоднородности рассмотрена задача определения напряженно-деформированного состояния неоднородной ортотропной полосы и полуплоскости, у которых упругие модули в направлении, перпендикулярном к боковой стороне полосы (границе полуплоскости) изменяются с высотой полосы (с глубиной полуплоскости) по экспоненте:

- _ , _ ЛО) ¡.у 10) Ь' _ к,

ЛИ 'Ч! е ' 15 22 ^гз е I а 12 е > ">33 1333 е •

Тогда задача определения напряженно-деформированного состояния полосы (полуплоскости) сводится к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных для компонент вектора перемещений:

,<•> (0)+4о,)£Ч +Ь(0) д^ <„, ч = о

II &2 33 4 12 п'охву * Оу 3, &

"'дхду 33 дх1 12 ду2 и дх 22 ду

С помощью интегральных преобразований Фурье получены аналитические решения для бесконечно-длинной полосы и полуплоскости с видом неоднородности (4).

Глава 2.Плоские статические задачи для упругих неоднородных ортотропных оснований и конструкций

Во второй главе приведены расчеты напряженно-деформированного состояния однородных и неоднородных ортотропных оснований и конструкций.

В частности, рассматривалась задача определения напряженно-деформированного состояния длинной ортотропной однородной полосы, нагруженной произвольной нагрузкой, распределенной по боковым сторонам полосы. Предполагалось, что торцы полосы являлись свободными от нагрузок. Задача сводилась к решению уравнения (1) для функции напряжений с заданными краевыми условиями. С помощью представления функции напряжений в виде ряда Фурье (2) определено напряженно-деформированное состояние в полосе. Как частный случай, рассматривалась задача о сжатии полосы двумя равными сосредоточенными силами, которые направлены по одной линии. Поскольку на срединной линии полосы перемещения, перпендикулярные боковым сторонам полосы, а также касательные напряжения равны нулю, то данную задачу можно рассматривать как модель упругого ортотропного однородного слоя на абсолютно жестком основании. Высота слоя равна половине высоты полосы. Исследовано влияние двух параметров ортотропии и гг на напряженно-деформированное состояние полосы. На срединной линии полосы максимальное напряжение сжатия Оумэх, перпендикулярное боковой стороне полосы, достигается на линии действия сил. С ростом параметра ортотропии ff при фиксированном Тг о-умах убывает. При увеличении параметра ортотропии гг и фиксированном л> стумах возрастает.

Современные опоры линий телефонных и телеграфных передач в ряде случаев ужесточаются углепластиками и стеклопластиками. На полый телеграфный столб с некоторым натягом осуществляется посадка углепластикового или стеклопластикового цилиндра. Для нахождения напряженно-деформированного состояния опоры в качестве расчетной модели рассматривалась посадка одного однородного ортотропного цилиндра на другой. Результатом посадки является слоисто-однородный ортотропный напряженный цилиндр. Задача сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для радиальных перемещений цилиндра. Для данной системы уравнений необходимо поставить краевые условия:

- условие отсутствия нагрузки на внутренней и внешней поверхности слоисто-однородного ортотропного цилиндра (радиальные напряжения на внутренней и внешней поверхности цилиндра равны нулю);

- равенства радиальных напряжений слоев на поверхности контакта;

- условия для радиальных перемещений на контакте слоев (сумма радиальных перемещений первого и второго слоя равна величине натяга). Получено аналитическое решение данной задачи. При рассмотрении тестовой задачи установлено, что различие меиоду перемещением, найденным с помощью аналитического выражения и перемещением, определенным экспериментально составляет 2,6%, что подтверждает достоверность проанализированной модели (рассматривалось перемещение внутренней поверхности слоисто-однородного цилиндра).

Исследовалась задача о посадке тонкостенных цилиндров. Был введен характерный малый параметр, равный отношению толщины цилиндра к его внутреннему радиусу. Из решения, полученного для цилиндров произвольной толщины с помощью асимптотических преобразований определено напряженно-деформированное состояние слоисто-однородного ортотропного цилиндра, вызванное посадкой одного тонкостенного однородного ортотропного цилиндра на другой.

л у

X

Ь/

К

ЛЫ) Ьг

ЯЦ >$22 > 312 > 533

Рис.2

При расчете напряженно-деформированного состояния оснований и элементов конструкций с одномерной неоднородностью широкое распространение получил метод слоев. При его реализации одномерно неоднородное основание представляется системой параллельных слоев. В пределах каждого слоя модули упругости являются постоянными. Недостаток данного метода заключается в том, что на границе раздела материалов, из-за различия в упругих характеристиках, напряжения, параллельные границе, терпят разрыв. Предлагается реализация метода расчета одномерно-неоднородных оснований, базирующегося на представлении основания плоскопараллельными слоями, в пределах которых упругие модули изменяются по экспоненте с глубиной основания (4). Причем параметры неоднородности подбираются таким образом, чтобы не было разрыва соответствующих упругих характеристик на линиях перехода между слоями, что позволяет избежать скачка нормальных напряжений, параллельных линии контакта в пограничных зонах. Как частный случай в рамках этого подхода удается моделировать упомянутые скачки нормальных напряжений. Идея такого представления основания принадлежит Г. Б. Колчину. В качестве модели основания рассматривается одномерно-неоднородная ортотропная полуплоскость, состоящая из п - слоев (рис. 2). Последний п - ый слой покоится на однородной ортотропной полуплоскости. Соответствующие оси ортотропии неоднородных слоев и однородной полуплоскости параллельны друг другу, и одна из осей ортотропии произвольного слоя параллельна границе неоднородной полуплоскости. В пределах каждого слоя упругие модули меняются по экспоненте с глубиной (4). Тогда компоненты вектора перемещений каждого слоя удовлетворяют уравнению (5). Для компонент вектора перемещений однородной ортотропной полуплоскости справедливо уравнение (5) при условии, что параметр неоднородности к равен нулю. Определено напряженно-деформированное состояние в неоднородной ортотропной полуплоскости, вызванное действием на границе полуплоскости произвольной распределенной нагрузки.

В качестве примера в настоящей работе рассмотрена задача о сжатии длинной экспоненциально-неоднородный ортотропной полосы сосредоточенными силами. Предполагалось, что силы направлены вдоль одной линии. Параметры ортотропии полосы составляли: г 1-0,5 и г2-1,0. Показано, что при резком изменении упругих модулей с высотой полосы ее напряженно-деформированное состояние качественно отличается от напряженно-деформированного состояния в однородной

полосе. На рис. 3 представлены распределения величины ауяЬ/Р, характеризующей • напряжения сгу, вдоль срединной линии полосы при больших параметрах неоднородности Как видно из рис. 3, в неоднородной полосе наблюдаются осцилляции напряжений вдоль срединной линии.

х/И Рис. 3

В качестве другого примера была рассмотрена задача о действии сосредоточенной силы на экспоненциально-неоднородую ортотропную полосу, которая лежит на ортотропной однородной полуплоскости. Анализ решения данной задачи показал, что при больших параметрах неоднородности в слоисто-неоднородной полуплоскости наблюдаются те же самые эффекты, что и в предыдущем примере. Как реализация приведенного метода расчета одномерно-неоднородных ортотропных оснований была рассмотрена задача определения напряженно-деформированного состояния основания тропосферной радиорелейной станции.

Глава 3. Плоские динамические задачи для упругих неоднородных ортотропных оснований

В третьей главе рассмотрены задачи, связанные с определением напряженно-деформированного состояния в основании при движении нагрузки, перпендикулярной основанию. Если скорость движения нагрузки стремится к

наименьшей фазовой скорости распространения упругой волны в основании, то возможно явление "волнового резонанса", которое приводит к неограниченному росту перемещений и напряжений в основании. Для определения рабочего диапазона скоростей движения нагрузки необходимо максимально достоверно определять фазовые скорости распространения упругих волн в основании. Как было показано в главе 3, ортотропия основания существенно влияет на значения фазовых скоростей в основании. Исследовано влияние ортотропии на фазовые скорости распространения волн в основании. Показано, что величина фазовых скоростей распространения упругих волн зависит от ориентации осей ортотропии и от параметров ортотропии основания.

Исследовались две модели, которые позволяли оценить напряженно-

и

¡11, Хи, !12 ,ЯЗЗ, Р

Рис. 4

деформированное состояние в основании при движении нагрузки с постоянной скоростью. Полагалось, что скорость движения нагрузки может быть сколь угодно близка к наименьшей фазовой скорости распространения упругой волны в основании. Это может иметь место, например, при движении высокоскоростных поездов.

В качестве первой модели основания рассматривалась однородная ОрТОТрОПНая ПОЛУПЛОСКОСТЬ у < О С УПРУГИМИ МОДУЛЯМИ Эц, $22, $12, Эзз и плотностью р (рис. 4). Одна из осей ортотропии параллельна границе полуплоскости. Предполагалось, что по границе полуплоскости с постоянной скоростью V движется сосредоточенная сила Р и эта сила направлена по нормали к границе полуплоскости. Уравнения плоской задачи динамической линейной теории упругости ортотропных сред для компонент вектора перемещений заменой с-х-М сводятся к стационарной системе уравнений:

2 д*иг 82иг , 82и

Эу 5£3у

д и

54

у

= о.

К данной системе уравнений необходимо поставить краевые условия, учитывая, что скорость движения сосредоточенной силы Р меньше наименьшей фазовой скорости распространения упругой волны в полуплоскости:

, г.

ху ~ 35

Я". 1 ~

• у -да: сг

ди„

ди„

12 - + ^22 ОС ф

► О

331йу

= о

(7)

где - дельта - функция Дирака. На границе полуплоскости при движении сосредоточенной силы Р, с постоянной скоростью выполняются первые два соотношения (7). Вторые два условия (7) - условия затухания напряжений на бесконечности.

. у

р

V

X

Л, ц, Р!

X11, ¡22, 212, Р2

Рис. 5

Система уравнений для компонент вектора перемещений (6) и краевые условия (7) определяют напряженно-деформированное состояние в рассматриваемой ортотропной однородной полуплоскости, вызванное движущейся с постоянной скоростью V сосредоточенной силой Р. Данная задача была решена с помощью метода интегральных преобразований Фурье.

Показано, что на напряженно-деформированное состояние ортотропного однородного основания существенно влияет скорость движения сосредоточенной силы. При этом характер распределений напряжений и перемещений в

полуплоскости такой же, как и в' задаче Фламана о действии статической сосредоточенной силы на упругую изотропную полуплоскость.

В качестве второй модели основания рассматривалась изотропная однородная бесконечная полоса -/? < у < 0, покоящаяся на ортотропной однородной полуплоскости у < -Ь (рис. 5). Были введены обозначения: Я и ц - коэффициенты Ляме, р1 - плотность изотропной полосы; Эц, вгг, Бзз - модули упругости, рг -плотность ортотропной однородной полуплоскости. Как и в первой модели, предполагалось, что по границе слоисто-однородной полуплоскости с постоянной скоростью V движется сосредоточенная сила Р. Для компонент вектора перемещений ортотропной однородной полуплоскости у < -Л справедливо уравнение (6). Компоненты вектора перемещений изотропной полосы -Л < у < 0 удовлетворяют уравнению (6) с учетом переобозначений: $ц Х+2/л, Эгг Х+2ц, в1г -> Л, взз -> ц- К краевым условиям (7) необходимо добавить условия равенства соответствующих компонент вектора перемещений, напряжений, параллельных линии действия силы, и касательных напряжений в изотропной полосе и ортотропной однородной полуплоскости на линии раздела материалов у=-Ь.

С помощью метода интегральных преобразований Фурье найдено напряженно-деформированное в слоисто-однородной полуплоскости, вызванное движущейся по полосе с постоянной скоростью V сосредоточенной силой Р. Показано, что при определенных соотношениях между фазовыми скоростями изотропной полосы и ортотропной полуплоскости и скоростью дзижения сосредоточенной силы, возможно качественное отличие напряженно-деформированного состояния в рассматриваемой слоисто-однородной ортотропной полуплоскости от напряженно-деформированного состояния в изотропной однородной полуплоскости, вызванного квазистатической силой.

В качестве примера была рассмотрена слоисто-однородная ортотропная полуплоскость с параметрами ортотропии, /"<=0,5, гг=1,0 Предполагалось, что скорость волны сдвига в полосе с/ равна наименьшей фазовой скорости распространения волны в ортотропной однородной полуплоскости С/. На рис. 6 приведены распределения величины а-уп/ьР, характеризующие нормальные напряжения оу, вдоль линии раздела материалов при различных скоростях движения сосредоточенной силы. Безразмерный параметр о=1//С) характеризует скорость движения сосредоточенной силы. Из рис. 6 видно, что при увеличении

скорости движения сосредоточенной силы, начиная с и=0,920 до и-0,965 вдоль границы раздела материалов максимальные по модулю нормальные напряжения ау уменьшаются.

................ ....... \ -|-о = 0 , 9 6 5 ....... ................................

• 0 ,9 6 ...................... .....;....... -

-j-.il........;0 - 0 ,9 :5..... - ;.........[.......

1 0 = 0 «О - -

'"х V. = 0 ......■ 1 8 8 .. . ..........................

........о^О. 9 2 ; ..........;.......'.........

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

х/Ь Рис. 6

Х/Ь

Рис. 7

Если скорость движения сосредоточенной силы такова, что параметр и попадет в интервал: ие/0,97; 0,99], то вдоль линии раздела материалов наблюдаются осцилляции напряжений <ту (рис. 7).

При дальнейшем возрастании скорости движения сосредоточенной силы качественный характер распределения напряжений <ту такой же как и в статической задачи Фламана о действии сосредоточенной силы на изотропную полуплоскость. С ростом параметра и до о=1 максимальное напряжение на линии раздела материалов, которое достигается на линии действия силы возрастает. При и 1 напряжение ау -со.

Рассматривалась полуплоскость (рис.5), у которой скорость распространения волны сдвига в изотропной полосе существенно меньше минимальной фазовой скорости распространения упругой волны в ортотропной полуплоскости. Показано, что при скоростях движения сосредоточенной силы, близких к скорости распространения волны сдвига в полосе, качественно характер напряженно-деформированного состояния в рассматриваемой полуплоскости такой же как и однородной изотропной полуплоскости, на границе которой действует статически приложенная сосредоточенная сила (задача Фламана).

В заключении приведены основные выводы проведенного исследования.

1. Разработан метод расчета статического напряженно-деформированного состояния одномерно-неоднородных ортотропных оснований и конструкций, основанный на представлении исследуемого объекта системой плоскопараллельных неоднородных ортотропных слоев. Этот метод базируется на аппроксимации упругих модулей экспоненциальными зависимостями в пределах каждого слоя, что позволило получить перемещения и напряжения в виде квадратур. Удается избежать скачков нормальных напряжений, параллельных границе слоев, с помощью подбора параметров неоднородности материалов из условия равенства соответствующих упругих модулей на границе раздела материалов.

2. На основе анализа решений задач установлено, что при больших значениях параметров неоднородности напряженно-деформированное состояние слоисто-неоднородного основания качественно отличается от напряженно-деформированного состояния однородного основания. Например, вдоль линии раздела материалов наблюдаются осцилляции напряжений.

3. Проведен расчет напряженно-деформированного состояния неоднородного скального основания тропосферной радиорелейной станции.

4. Разработан метод расчета изменяющегося во времени напряженно-деформированного состояния ортотропного однородного основания и слоя, лежащего на нем, при действии нагрузки, движущейся с постоянной скоростью вдоль свободной границы слоя. Предполагается, что скорость движения нагрузки меньше минимальной фазовой скорости распространения упругой волны в основании.

5. При решении задачи о движении с постоянной скоростью нагрузки по изотропному слою, лежащему на ортотропном однородном основании выявлено, что в ряде случаев напряженно-деформированное состояние качественно отличается от напряженно-деформированного состояния изотропного однородного основания при действии квазистатической нагрузки. Например, если наименьшие фазовые скорости распространения упругих волн в слое и основании близки, то существует диапазон скоростей движения нагрузки, при которых на линии раздела материалов наблюдаются осцилляции напряжений.

6. Получены и проанализированы аналитические выражения для фазовых скоростей распространения упругих волн в ортотропном однородном основании. Эти аналитические решения могут быть использованы для нахождения диапазона рабочих скоростей движения высокоскоростного поезда по ортотропному однородному основанию.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Носиков А. И. Влияние ортотропии материала на напряженное состояние полосы. // В кн.: Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения. Сборник докладов, 18-20 ноября 1997.-G.91.

2. Колчин Г. Б., Носиков А. И., Эрнст А. В. К оценке надежности элементов конструкций из анизотропных неоднородных материалов. // Известия ВНИИГ им. Веденеева/ Сборник научных трудов. 1999. Т. 234. - С. 66-72.

3. Носиков А. И. Движение сосредоточенной силы по ортотролной полуплоскости. // В кн.: Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения. Сборник докладов, 19-21 октября 1999.-С.54-55.

4. Мельников Б. Е., Носиков А. И., Влияние ортотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние упругой полуплоскости, вызванное движущейся нагрузкой // В кн.: XXVIII Неделя науки СПбГТУ, часть 1, материалы межвузовской конференции 2000.-С.47-48.

Введение

Глава 1 Обзор литературы и постановка задачи

1.1 Обзор литературы.

1.2 Определяющие соотношения материалов упругих анизотропных неоднородных оснований и конструкций.

1.3 Упругие ортотропные неоднородные основания и конструкции в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния.

1.4 Некоторые частные случаи неоднородности ортотропных оснований и элементов конструкций.

Глава 2 Плоские статические задачи для упругих неоднородных ортотропных оснований и конструкций

2.1 Изгиб шарнирно-опертой однородной ортотропной балки равномерной нагрузкой.

2.2 Напряженно-деформированное состояние опор телефонных и телеграфных линий передач.

2.3 Напряженное состояние длинной однородной ортотропной полосы, вызванное действием распределенной нагрузки.

2.4 Сжатие ортотропной однородной полосы двумя сосредоточенными силами.

2.5 Напряженно-деформированное состояние слоисто-неоднородного основания, вызванное произвольной нагрузкой.

2.6 Напряженное состояние экспоненциально-неоднородной ортотропной полосы, вызванное действием двух сжимающих сосредоточенных сил.

2.7 Напряженно-деформированное состояние экспоненциально-неоднородного ортотропного основания, вызванное действием сосредоточенной силы.

2.8 Расчет напряженного состояния основания антенно-мачтового сооружения тропосферной радиорелейной станции.

Глава 3. Плоские динамические задачи для упругих неоднородных ортотропных оснований

3.1 Плоские волны в однородном ортотропном основании.

3.2 Движение нагрузки по ортотропному однородному основанию.

3.3 Движение нагрузки по слоисто-однородному ортотропному основанию.

3.4 Вращение слоисто-однородного ортотропного цилиндра.

Для повышения эффективности промышленного и гражданского строительства необходимо рационально использовать несущую способность грунтовых оснований и максимально достоверно прогнозировать механические процессы, протекающие в них. Экспериментальные исследования упругих характеристик оснований, которые проводились в последние десятилетия, показали, что грунтовым основаниям строительных конструкций присущи анизотропия и неоднородность упругих свойств. Примерами анизотропных неоднородных грунтов могут служить ленточные глинистые отложения, лессы и лессовые грунты, торфянистые, мерзлые, солонцеватые и другие виды грунтов. Кроме того, некоторые полускальные и скальные основания являются анизотропными неоднородными [2].

Помимо грунтовых и скальных оснований, многие механические объекты, с которыми сталкивается исследователь, являются анизотропными и неоднородными. Анизотропные материалы с успехом применяются в строительстве. Например, при создании транспортабельных промышленных сооружений и жилых домов используются панели, изготовленные из алюминиевых каркасов, которые заполняются композиционными углеродными материалами. Указанные панели имеют преимущества перед обычными строительными материалами в том, что они, кроме хорошей транспортабельности, обладают способностью обогрева за счет электропроводности углеграфитовых наполнителей, а также являются хорошими теплоизоляционными и звукоизоляционными материалами [35]. Достаточно широко в строительстве используется такой анизотропный материал как углепластик. Так, например, при создании опор линий электропередач, опор для антенн, полых столбов телефонной связи, стрел башенных кранов в ряде случаев применяются углепластики [44]. Обычные армированные железобетонные плиты также являются ортотропными. Причем ортотропия существенным образом влияет на форму разрушения железобетонных плит [10].

Анизотропные неоднородные материалы нашли свое применение во многих отраслях машиностроения: ракетостроении, самолетостроении, приборостроении и др. Например, стеклопластики и углепластики используются для упрочнения вращающихся с высокой частотой роторов. Такие анизотропные материалы как дельта-фанера, авиа-фанера, текстолит применяются в самолетостроении и ракетостроении.

Для успешного расчета на прочность оснований строительных конструкций, а также самих строительных конструкций и деталей, используемых в машиностроении, необходимо определять их напряженно-деформированное состояние с учетом анизотропии и неоднородности упругих свойств. Теоретические и экспериментальные исследования неоднородных анизотропных сред показали, что анизотропия и неоднородность не только количественно, но и качественно влияют на напряженно-деформированное состояние исследуемого объекта [2, 7, 9, 12, 30]. Поэтому необходим учет анизотропии и неоднородности при определении напряженно-деформированного состояния оснований, строительных конструкций и других механических объектов.

В некоторых случаях, в зависимости от особенностей геометрии исследуемого механического объекта и внешней нагрузки, приложенной к нему, достаточно ограничиться плоской постановкой задачи теории упругости. Например, для оценки напряженно-деформированного состояния основания, вызванного собственным весом гидроэлектростанции, длина которой значительно превышает ее ширину, в качестве расчетной модели достаточно принять упругую неоднородную анизотропную полуплоскость находящуюся в условии плоской деформации. При исследовании напряженной конструкции, состоящей, из тонкостенных балок таврового, двутаврового или коробчатого сечения можно рассмотреть систему напряженных полос. В зонах контакта полос необходимо поставить условия сопряжения. Для изучения напряженно-деформированного состояния ротора, упрочненного стеклопластиком либо углепластиком, в качестве расчетной модели достаточно принять длинный ортотропный слоисто-однородный цилиндр в условиях плоской деформации.

Из сказанного следует, что точные аналитические решения плоских задач теории упругости неоднородных анизотропных сред актуальны не только для развития анизотропной теории упругости как таковой, но имеют большое прикладное значение в строительстве (строительной механике, механике грунтов и оснований) и машиностроении. Поэтому исследование влияния анизотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние полосы, полуплоскости, цилиндра в условиях плоского напряженного состояния либо плоской деформации, которое выполнено в данной диссертации, актуально для инженерных расчетов на прочность.

Основные результаты и выводы по работе сводятся к следующему:

1. Разработан метод расчета статического напряженно-деформированного состояния одномерно-неоднородных ортотропных оснований и конструкций, основанный на представлении исследуемого объекта системой плоскопараллельных неоднородных ортотропных слоев. Этот метод базируется на аппроксимации упругих модулей экспоненциальными зависимостями в пределах каждого слоя, что позволило получить перемещения и напряжения в виде квадратур. Удается избежать скачков нормальных напряжений, параллельных границе слоев, с помощью подбора параметров неоднородности материалов из условия равенства соответствующих упругих модулей на границе раздела материалов.

2. На основе анализа решений задач установлено, что при больших значениях параметров неоднородности напряженно-деформированное состояние слоисто-неоднородного основания качественно отличается от напряженно-деформированного состояния однородного основания. Например, вдоль линии раздела материалов наблюдаются осцилляции напряжений.

3. Проведен расчет напряженно-деформированного состояния неоднородного скального основания тропосферной радиорелейной станции, вызванное ее собственным весом.

4. Разработан метод расчета изменяющегося во времени напряженно-деформированного состояния ортотропного однородного основания и слоя, лежащего на нем, при действии нагрузки, движущейся с постоянной скоростью вдоль свободной границы слоя. Предполагается, что скорость движения нагрузки меньше минимальной фазовой скорости распространения упругой волны в основании.

5. При решении задачи о движении с постоянной скоростью нагрузки по изотропному слою, лежащему на ортотропном однородном основании выявлено, что в ряде случаев напряженно-деформированное состояние качественно отличается от напряженно-деформированного состояния изотропного однородного основания, при действии квазистатической нагрузки. Например, если наименьшие фазовые скорости распространения упругих волн в слое и основании близки, то существует диапазон скоростей движения нагрузки, при которых на линии раздела материалов наблюдаются осцилляции напряжений.

6. Получены аналитические выражения для фазовых скоростей распространения упругих волн в ортотропном однородном основании. Эти аналитические решения могут быть использованы для нахождения диапазона рабочих скоростей движения высокоскоростного поезда по ортотропному однородному основанию.

Заключение. Основные результаты и выводы по работе.

При расчете напряженно-деформированного состояния оснований и конструкций необходимо в ряде случаев учитывать анизотропию и неоднородность материалов. При значительных градиентах упругих характеристик оснований и конструкций, численные методы определения напряженно-деформированного состояния сопряжены со многими трудностями. Так, например, при реализации метода конечных элементов, глобальная матрица жесткости плохо обусловлена в случае, когда модули упругости быстро изменяются с изменением координат. Как показано в настоящей работе, в данном случае рационально применять аналитические методы. Развитие такого подхода позволило получить решения для ряда практически важных задач и исследовать эффекты, вызываемые как анизотропией и неоднородностью упругих свойств материалов, так и движением нагрузки.

1. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. - Москва: Наука, 1982.

2. Бугров А. К., Голубев А. И. Анизотропные грунты и основания сооружений. Санкт-Петербург: Недра, 1993.

3. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. Москва: Наука, 1980.

4. Ду Цин Хуа Плоская задача теории упругости неоднородной изотропной среды // Изв. АН СССР, Проблемы механики сплошной среды, Москва, №7,1961, С.157-164.

5. Зеленин А. В. Закономерности деформирования лессовых грунтов при сложном напряженном состоянии. // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ленинград: Изд-во ЛГТУ, 1990.

6. Землянухин А. И. Волны деформаций в цилиндрических оболочках и нелинейные эволюционные уравнения. // Автореферат на соискание доктора физико-математических наук. Санкт-Петербург, Изд-во РАН, Институт проблем машиноведения, 1999.

7. Колчин Г. Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. Кишенев: Штиница, 1977.

8. Колчин Г. Б., Фаверман Э. А. Теория упругости неоднородных тел. / Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за 1974 1979 г. - Кишинев: Штиница, 1987.

9. Колчин Г. Б., Носиков А. И., Эрнст А. В. К оценке надежности элементов конструкций из анизотропных неоднородных материалов. // Известия ВНИИГ им. Веденеева/ Сборник научных трудов. 1999. Т. 234. С. 66-72.

10. Кобейси Абдул Менхем Ахмад Влияние ортотропии армирования на форму разрушения железобетонных плит // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ленинград: Изд-во ЛГТУ, 1990, 22 с.

11. Лавров Н. А. Асимптотическое расщепление в динамике упругих тел с тонкими включениями // Автореферат на соискание доктора физико-математических наук. -Санкт-Петербург: Изд-во РАН, Институт проблем машиноведения, 1997.

12. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. Москва: Наука, 1977.

13. Лехницкий С. Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости // Прикладная математика и механика, том XXVI, вып. 1, Москва, 1962, С. 146-151.

14. Лехницкий С. Г. К вопросу о распределении напряжений в упругой полуплоскости с переменным модулем упругости // Исследования по упругости и пластичности, сборник 2, изд. Ленингр. ун-та, 1963, С.59-65.

15. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых сред. Москва: Наука, 1970.

16. Лурье А. И. Теория упругости. Москва: Наука, 1970.

17. Мартынович Т. Л., Юринец В. Е. Контактные взаимодействия пластин с упругими элементами. Львов: Вища школа, 1984.

18. Мартынович Т. Л., Юринец В. Е. Неоднородная изотропная полуплоскость с подкрепленным краем // Прикладная механика, Киев, том 11, № 10, 1975, С.63-69.

19. Мартынович Т. Л., Юринец В. Е. Неоднородная изотропная полуплоскость с несимметрично подкрепленным краем // Прикладная механика, Киев, том 13, № 3, 1977, С.48-56.

20. Матченко Н. М., Толоконников Л. А. О связи между деформациями и напряжениями в разномодульных изотропных средах // Механика твердого тела, Москва, № 6, 1968, С.153-157.

21. Мельников Б. Е., Носиков А. И. Влияние ортотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние упругой полуплоскости, вызванное движущейся нагрузкой //

22. В кн.: XXVIII Неделя науки СПбГТУ, часть 1, материалы межвузовской конференции 2000.-С.47-48.

23. Метрикин А. В. Переходное излучение в упругих системах // Автореферат на соискание доктора физико-математических наук. Санкт-Петербург: Изд-во РАН, Институт проблем машиноведения, 1998.

24. Мурадян Г. С. Учет волновых процессов в грунте и в здании при расчете на сейсмостойкость // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ленинград: Изд-во ЛГТУ, 1990, 22 с.

25. Никишин В. С., Шапиро Г. С. Задачи теории упругости для многослойных сред. Москва, Наука, 1973.

26. Новацкий В. Теория упругости. Москва: Мир, 1975.

27. Новожилов В. В. Теория упругости. Ленинград: Судпромгиз, 1958.

28. Олыпак В., Рыхлеевский Я., Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. Москва: Мир, 1964.

29. Петрашень С. Г. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Ленинград: Наука, 1980.

30. Петрашень Г. И., Молотков Л. А., Крауклис П. В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Ленинград: Наука, т. 1-2,1982.

31. Плевако В. П. К теории упругости неоднородных сред // Прикладная математика и механика, Москва, том 35, № 5,1971, С.853-860.

32. Плевако В. П. О возможности использования гармонических функций при решении задач теории упругости неоднородных сред // Прикладная математика и механика, Москва, том 36, № 5, 1972, С.886-894.

33. Плевако В. П. Деформация неоднородного полупространства под действием поверхностной нагрузки // Прикладная механика, Киев, том 9, № 6,1973, С. 16-23.

34. Плевако В. П. Задача о действии сдвигающих сил, приложенных к поверхности неоднородного полупространства // Прикладная механика, Киев, том 9, № 11, 1973, С.49-55.

35. Плевако В. П. Напряженное состояние неоднородного слоя, покоящегося на упругом состоянии // Прикладная механика, Киев, том 8, № 4, 1972, С.69-76.

36. Портной К. И., Салибеков С. Е., Светлов И. Л., Чубаров В. М. Структура и свойства композиционных материалов. Москва: Машиностроение, 1979.

37. Потетюнко Э. Н., Столяр А. М. Волны, вызванные осциллирующей сосредоточенной силой в бесконечной упругой пластине, лежащей на упругой полуплоскости // Механика сплошной среды, Москва, № 11,1981, С. 171-178.

38. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. Москва: Наука, 1979.

39. Розин Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУ, 1998.

40. Соколов Б. А. Влияние текстуры и влажности на анизотропию прочности глинистых грунтов // Материалы II научной конференции МГУ, сер. Гидрогеология, Москва, 1975, С. 47-53.

41. Тимошенко С. П. Гудьер Дж. Теория упругости. Москва: Наука, 1975.

42. Тимошенко С. П. Прочность и колебания элементов конструкций. Москва: Наука, 1975

43. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Москва: Изд-во АН СССР, 1963.

44. Федорова Е. А. Устойчивость песчано-глинистых отвалов-конусов // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ленинград: Изд-во ЛГТУ, 1990.

45. Фитцгер Э., Дифендорф Р. Углеродные волокна и углекомпозиты. Москва: Мир, 1988.

46. Хатиашвили Г. М. Напряжения в однородном анизотропном эллиптическом диске, вращающемся вокруг эксцентрической оси // Механика твердого тела, Москва, № 4, 1966, С.168-172.

47. Храпков А. А., Шведова Т. К. Влияние изменения модуля деформации по глубине на напряженное состояние полуплоскости основания // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева / Сборник научных трудов. 1973. - Т. 102. - С.82-90.

48. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. Москва: Наука, 1988.

49. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. -Ленинград: Машиностроение, 1986.

50. Черных К. Ф. Нелинейная сингулярная упругость. Санкт-Петербург: ISBN, 1999.

51. Чистяк В. И. Действие сосредоточенной силы на границу полуплоскости с быстро осциллирующими упругими свойствами. Днепропетровск: изд. Днепропетровского Государственного Университета, 1985.

52. Шевляков Ю. А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев-Одесса: Вища школа, 1977.

53. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. Москва: Наука, 1977.

54. Gibson R. Е., Brown Р. Т., Andrews R. F. Some Results Concerning Displacements in a Non -Homogeneous Elastic Layer // Zamp, Journal of Applied Mathematics and Physics, v. 22, № 5, 1971, p.855-864.

55. Taylor D. B. Surface waves in anisotropic media; the secular equation and its numerical solution // London, Proc. Roy. Soc., № 1765, 1981, p. 781-790.