автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Экспериментально-аналитическое обоснование единого профиля скорости и гидравлического инварианта для турбулентных потоков

На правах рукописи

М

БАЙКОВ ВИТАЛИЙ НИКОЛАЕВИЧ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЕДИНОГО ПРОФИЛЯ СКОРОСТИ И ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ИНВАРИАНТА ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ

Специальность 05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 АПР 2015

Москва 2015 005566488

005566488

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель:

Боровков Валерий Степанович доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ханов Нартмир Владимирович

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры комплексного использования водных ресурсов и гидравлики Института природообустройства имени А.Н. Костякова ФГБОУ ВО «Российский государственный аграрный университет - МСХА им. К.А.Тимирязева»

Долгополова Елена Николаевна кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории динамики русловых потоков и ледотермики отдела динамики водной среды ФГБУ науки Институт водных проблем Российской академии наук

Открытое акционерное общество «Научно-исследовательский институт энергетических сооружений»

Защита диссертации состоится «21 » апреля 2015 г. в 15 час. 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212.138.03, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу: г. Москва, Ярославское шоссе, 26, Открытая сеть, студия 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» http://www.mgsu.ru

Автореферат разослан 2015 г.

Ученый секретарь л/Бестужева Александра

диссертационного совета / Станиславовна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Сложившиеся методы гидравлических расчетов турбулентных потоков в напорных трубах круглого сечения и безнапорных течений в каналах и реках основаны на представлениях и данных, которые были получены в конце XIX - начале XX веков. Попытки последующих уточнений носили характер теоретических построений, полученных на недостаточно обоснованных гипотезах, либо на полуэмпирических подходах, требующих привлечения опытных данных. К настоящему времени появились новые методы измерения и эффективные приемы обработки экспериментальных данных с применением компьютерных технологий, которые открывают возможность дальнейшего развития гидравлических методов расчета турбулентных течений в напорных трубопроводах и открытых руслах.

Проектирование гидротехнических сооружений и русловыправительных мероприятий требуют выполнения особо точных и сложных гидрологических изысканий, поэтому на предварительных стадиях проектирования возникает необходимость использовать расчетные методы по определению гидравлических характеристик безнапорных турбулентных потоков.

Появление новых строительных материалов в практике сооружения трубопроводных систем также требует дополнительных исследований возможности использования ранее полученных методов гидравлического расчета в новых условиях, а также получения расчетных формул, пригодных в более широком диапазоне изменения граничных условий

Все это делает данную работу актуальной как в научном, так в практическом отношении.

Целью диссертационного исследования является уточнение зависимостей для расчета распределения скоростей в напорных и безнапорных потоках при различных режимах гидравлического сопротивления, пригодных для использования в широком диапазоне граничных условий.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Обоснованы зависимости для распределения скоростей турбулентных потоков, отвечающих принципу локального кинематического подобия течений.

2. Исследованы факторы, влияющие на турбулентную вязкость и уточнены распределения скоростей в турбулентных потоках.

3. Установлен характер и степень влияния интегральных гидравлических характеристик течения на закономерности распределения скоростей.

4. Исследованы условия, обеспечивающие соответствие уточненных распределений скоростей экспериментальным данным по сопротивлению труб, гладких и шероховатых каналов.

5. Обобщены данные по распределению скоростей в трубах с целью получения единого универсального профиля скорости для различных режимов гидравлического сопротивления.

6. Совместно исследованы кинематические и динамические характеристики турбулентных потоков в различных граничных условиях с целью получения универсального комплекса, объединяющего эти характеристики.

7. Выполнена проверка применимости полученных зависимостей данными натурных и лабораторных измерений в речных потоках, трубах и открытых каналах.

8. Разработаны предложения по совершенствованию методики гидрологических изысканий на реках и каналах и выполнение примеров расчета гидравлических характеристик течения и сопротивления в трубах, каналах и на прямолинейных участках рек с применением полученных в диссертации зависимостей.

Область исследований - гидравлические характеристики течения и сопротивления в речных руслах, в трубах и широких каналах (B/h > 7,5).

Объектами исследования являются водопроводящие сооружения, водоводы, трубопроводы, каналы и речные русла.

Рабочая гипотеза диссертации, сформулированная на основе оценки и анализа классических подходов к описанию кинематики и динамики турбулентных течений, ориентирована на необходимость отыскания универсальных гидравлических зависимостей, пригодных для использования в любых граничных условиях, создающих основу для решения инженерных гидравлических задач.

Для решения поставленных задач был использован экспериментально-аналитический метод исследований, основанный на новых апробированных моделях и методах расчета турбулентных течений с использованием статистических приемов к анализу опытных данных по характеристикам течения и гидравлическому сопротивлению.

Научную новизну работы составляют:

• уточненные профили скорости течений в трубах в условиях гидравлически гладкого и квадратичного сопротивления. Физическая трактовка параметра Кармана как величины обратно пропорциональной дефициту средней скорости течения;

• оценка средней безразмерной толщины вязкого подслоя в форме динамического числа Рейнольдса, на основе интегрального критического числа Рейноль-дса для открытых потоков и линейного распределения скоростей в подслое;

• обоснование одинаковой правомерности логарифмического и степенного распределения скоростей на основе фундаментального принципа локального кинематического подобия турбулентных течений Кармана-Седова;

• уточненные формулы для турбулентной вязкости, на основании которых показано, что известные формулы Прандтля - Никурадзе для распределения скоростей являются частным случаем полученных уточненных зависимостей;

• научное обоснование единого логарифмического распределения скоростей для течения в трубах, справедливость которого подтверждена данными измерений при любых режимах гидравлического сопротивления;

• безразмерный универсальный комплекс, включающий кинематические характеристики течения и коэффициент гидравлического сопротивления, обладающий свойствами инвариантности и подтвержденный данными измерений в напорных и безнапорных водоводах.

На защиту выносятся наиболее существенные результаты исследования, имеющие научную и практическую значимость:

1. Уточненные распределения скоростей в поперечном сечении потока для течений в трубах в условиях гидравлически гладкого и квадратичного сопротивления. Физическая трактовка параметра Кармана как величины обратно пропорциональной дефициту средней скорости течения.

2. Обоснование правомерности использования как логарифмического, так и степенного профиля скорости на основе фундаментального принципа локального кинематического подобия турбулентных течений Кармана-Седова.

3. Единый логарифмический профиль скорости для течения в трубах, справедливость которого подтверждена данными измерений при различных режимах гидравлического сопротивления.

4. Безразмерный комплекс, включающий кинематические характеристики течения и коэффициент гидравлического сопротивления, обладающий свойствами инвариантности и подтвержденный данными измерений для труб, широких каналов и речных русел.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается согласованием расчетно-аналитических результатов с основными законами механики жидкости, данными выполненных лабораторных и натурных измерений с применением стандартной методики и техники, согласующихся с данными других авторов.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Обоснованная правомерность степенного и логарифмического профиля скорости и полученная единая зависимость для расчета распределения скоростей турбулентных потоков позволяют повысить точность гидравлических расчетов и существенно сократить затраты времени на гидрологические изыскания.

2. Полученный гидравлический инвариант может использоваться для определения коэффициента гидравлического сопротивления по характеристикам распределения скоростей при решении инженерных гидравлических задач.

3. Новые результаты позволяют усовершенствовать методы гидравлических расчетов и вносят вклад в гидравлическую науку в части совершенствования базовых концепций, раскрывающих общие закономерности гидравлических явлений.

Полученные результаты были использованы в работах ОАО «Мосводоканал-НИИпроект» при гидравлических расчетах и численном моделировании при разработке Генеральных схем водоснабжения и водоотведения г. Уфы и г. Пензы.

Личный вклад автора состоит в разработке методики проведении экспериментов, непосредственном участии в выполнении основного объема натурных исследований, обработке, анализе и интерпретации экспериментальных данных, получении единого логарифмического профиля скорости и гидравлического инварианта, а также внедрении результатов работы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях и симпозиумах:

6-ой (Первой международной) научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и докторантов, Москва, МГУ, 21-22 мая 2003г.

VI конференции «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей», Москва, Институт водных проблем РАН, 22-26 ноября 2004г.

10th International Symposium on River Sedimentation. Москва, МГУ им. Ломоносова, 1-4 августа 2007г.

VII конференции «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей», Москва, Институт водных проблем РАН, 23-25 ноября 2009г.

• Конференции молодых ученых МГСУ и ОАО «Институт Гидропроект», Москва, 2010г.

• III Всероссийской молодежной конференции «Устойчивость, безопасность и энергоресурсосбережение в современных архитектурных, конструктивных, технологических решениях и инженерных системах зданий и сооружений», Москва, МГСУ, 18.10.2012г.

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 15 статей в изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, общих выводов, списка использованных научно-технических источников и приложения. Общий объем составляет 131 страницу текстового материала, который включает 7 таблиц и 20 рисунков, а также список из 114 использованных источников и 2 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована рабочая гипотеза, поставлена цель исследований и их основные задачи, кратко описаны методы экспериментальных исследований, достоверность и научная новизна результатов исследований, обоснована практическая значимость и область применения результатов диссертационной работы.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому анализу кинематики и динамики турбулентных течений. Для анализа были выбраны наиболее значимые работы отечественных и зарубежных исследователей. В основном это работы, бази-

рующиеся на гипотезе Ж. Буссинеска о турбулентной вязкости, и работы, связанные с полуэмпирической теорией Л. Прандтля.

В качестве наиболее результативного подхода к анализу кинематических и динамических характеристик турбулентного течения обычно рассматривается полуэмпирическая теория турбулентности Л.Прандтля, на основе которой было получено логарифмическое распределение скоростей, подтвержденное как «прямыми» измерениями в гладких и шероховатых трубах, так и соответствием этого распределения результатам динамических измерений потерь напора в трубах.

Выполненный анализ показал, что теория Л. Прандтля содержит ряд допущений, снижающих степень ее обоснованности, в том числе:

• замена осредненного по времени произведения мгновенных пульсаций

скорости в выражении О. Рейнольдса - Г. Лоренца гт = ри/«,,' произведением не изменяющихся во времени величин Аиг и Аиу;

• предположение о близости по величине продольных и вертикальных пульсаций скорости. Современные измерения показывают, что значения величин их' и иу' могут различаться в 2 - 2,5 раза, и характер их изменения с расстоянием от жесткой границы потока существенно неодинаков;

• принятое линейное изменение длины пути перемешивания 1 = ку не имеет какого-либо объяснения и обоснования;

• предположение о постоянстве касательных напряжение на различных расстояниях от границы (дна) потока противоречит основному уравнению равномерного движения.

Наличие указанных допущений позволило профессору В.Н. Гончарову заключить, что «полуэмпирическая теория Л.Прандтля не может считаться во всех отношениях обоснованной и доказательной, несмотря на ее подтверждение опытами И. Никурадзе». Этот факт сам Л. Прандтль считал «не более чем счастливой случайностью». Эти обстоятельства, известные специалистам в области гидравлики, привели к появлению других теоретических подходов (Тейлор, Ландау и Лифшиц, Л.Б. Седов) либо к модификации теории Л. Прандтля (А.Д. Альтшуль), которые позволили отказаться от некоторых сомнительных предположений, использованных Л.Прандтлем.

Подход Ж. Буссинеска отличается от теории Л. Прандтля тем, что турбулентная составляющая напряжения трения связывается с градиентом скорости через турбулентную вязкость, которая сложным образом изменяется в потоке.

Основываясь на принципе размерностей, обычно предполагают, что турбулентная вязкость пропорциональна характерной длине и характерной скорости. Принимая в качестве характерной длины расстояние у от стенки трубы и в качестве характерной скорости - динамическую скорость запишем известное выражение:

чт = ки,у, (!)

где к - коэффициент пропорциональности, у -вертикальная координата.

Выполненный анализ данных И. Никурадзе по распределению скоростей в трубах показал, что выражение (1) подтверждается только для пристенной области течения, что согласуется с предположением Л.Прандтля. Однако вопрос о турбулентной вязкости в толще потока потребовал дальнейших исследований на основе уточнения распределения скоростей в турбулентных потоках.

В диссертации предложена методика определения констант турбулентности в профилях скорости без обращения к «прямым» измерениям распределения скоростей на основе использования связи между распределением скоростей и коэффициентом гидравлического сопротивления. Получена физическая трактовка параметра Кармана как величины обратно пропорциональной дефициту средней скорости течения:

и.

К = (2)

шах

Разработанная методика, опирающаяся на совместное использование данных по распределению скоростей и гидравлическому сопротивлению, позволила получить аналитическое обоснование для уточненных универсальных формул для расчета основных гидравлических характеристик турбулентных потоков.

Вторая глава диссертации посвящена разработке и реализации методики расчета распределения скоростей в пристеночной области течения (в вязком подслое), влиянию изменяющегося напряжения трения на распределение скоростей, анализу адекватности сопротивления и распределения скоростей в трубах и щироких каналах и исследованию принципа локального кинематического подобия течения Т.Кармана.

Учитывая вязкую и турбулентную составляющие трения и изменение трения по глубине потока в гладком канале, можно записать:

т°Н)=р(у+кг^- (з)

Интегрирование этого уравнения по глубине потока позволяет получить распределение скоростей в виде:

и, к

1+-

кк, h

•ln

и, у 1 + к^-

V

Iz

к h

-^С. (4)

Рассматривая область турбулентного течения за пределами вязкого подслоя при [u,h / v) > (и,у / v) > 10 -^30, полученное выражение упрощается к виду:

и 1 у 1. u.h 1 у „

— = —1п— + — 1п---- + С. С<гч

и, к h к v к Л v-V

о

Вводя второе слагаемое, не зависящее от у, в постоянную С, получаем:

"=v(taH)+c- ю

Последнее соотношение показывает, что расчетные скорости отклоняются от логарифмической зависимости в сторону меньших значений, в то время как данные ряда авторов (К. Милликен, Д. Коулс, И. Хинце) обнаруживают противоположную тенденцию. Это подтверждает сделанное выше заключение о необходимости дальнейшего усовершенствования концепции турбулентной вязкости.

Учитывая важность характеристик течения в пристеночной зоне потока (вязкого подслоя) для решения русловых задач и массообмена, в диссертации определена безразмерная толщина вязкого подслоя (и.5в / v) с использованием критического числа Рейнольдса для широкого открытого потока Rei;) = 575.

Рассматривая пристеночный слой вязкого течения с линейным распределением скоростей, определим среднюю скорость в выделенном слое

V 1 и.Ъ,

¡:=2Т

и число Рейнольдса для выделенного слоя:

V5 1 и,ь

= ^ = (8) v 2 v

Приравнивая это выражение к критическому числу Рейнольдса, расчетом находим безразмерную толщину вязкого подслоя (и,5в /v) = 34. Следует отметить, что использованное в расчете значение критического числа Яе^ =575 относится к потоку в канале, на поверхности которого отсутствуют внешние возмущения, в то время как на верхней границе вязкого подслоя такие возмущения от внешнего течения имеют место, что приводит к нарушению устойчивости течения при меньших числах Рейнольдса.

Данные последних измерений показывают, что течение в вязком подслое имеет перемежающийся характер, при котором толщина вязкого подслоя изменяется в пределах от 10 до 70. Таким образом, полученная оценка (и.дв / у) близка к средней

толщине вязкого подслоя, которая установлена рядом авторов.

Рассмотрим с новых позиций вопрос о кинематическом подобии турбулентных течений на основе принципа локального подобия, выдвинутого Т. Карманом. Традиционно вопрос о критериях подобия решается путем приведения уравнений движения к безразмерному виду. Отыскание координат подобия позволяет распространять решения на широкий класс гидравлических явлений с получением универсальных для этого класса расчетных зависимостей.

Согласно Т. Карману, скорость в любой точке потока относительно скорости в другой его точке, находящейся на расстоянии Ду, можно выразить через производные скорости в виде ряда Тейлора:

и = и'Ау + и Ау2/21+ и АУ/3! +.... (9)

Академик Л.И. Седов, рассматривавший этот вопрос, предположил, что в этом разложении члены выше третьего слагаемого имеют малую значимость и могут не учитываться. При этом выражение (9) можно привести к безразмерному виду, опираясь на принципы размерностей и л-теорему, и записать следующий безразмерный комплекс:

{и"? _

Этот комплекс представляет собой дифференциальное уравнение, интегрируя которое можно получить зависимость скорости от расстояния у между рассматриваемыми точками. Применяя дважды понижение порядка дифференциального уравнения с помощью соответствующих замен переменных (процедура подробно описана в диссертации) получаем решение в виде функции и = /(у), которая удовлетворяет условию кинематического подобия течения в виде:

2С-1

и = М(у + ^с~1 +К (11)

)

где М, N. К- числовые коэффициенты.

Следует отметить, что, согласно (11), зависимость и = /(у) имеет вид степенной функции, которая реализуется при С Ф\ и С Ф 0,5. Таким образом, профиль скорости степенного вида получает некоторое теоретическое обоснование и право на применение наравне с логарифмическим профилем скорости.

Выполняя интегрирование при С= 1, получаем профиль скорости в форме экспоненты:

(12)

Решение уравнения при С= 0,5 приводит к логарифмическому профилю скорости:

и = -^п(С1У + С2). (13)

Таким образом, выполненное исследование общего условия кинематического подобия течений, предложенного Т. Карманом, показало, что ему в равной мере могут отвечать профили степенного, экспоненциального и логарифмического вида, что является принципиально важным результатом, поскольку ранее степенной профиль считался чисто экспериментальным.

В работе выполнен анализ адекватности закономерностей гидравлического сопротивления и распределения скоростей в трубах и широких каналах. Такой анализ необходим, поскольку формулы для гидравлических расчетов, полученные для течений в трубах, часто используются для расчетов течений в каналах без достаточного обоснования. Вместе с тем, очевидно, что данное обстоятельство противоречит необходимому условию подобия течений — геометрическому подобию поперечных сечений, которое в данном случае не выполняется.

Показано, что при ламинарном течении в трубе и широком канале распределения скоростей, определенные интегрированием по расходу и глубине потока, оказываются идентичными при одинаковых динамических скоростях и при глубине потока в канале Н, равной радиусу трубы го. Однако при определении средней скорости в трубе по профилю скорости интегрирование выполняется по площади сечения трубы, а для широкого канала - по глубине потока. Вследствие этого средние скорости оказываются существенно различными:

1 Ги

-для трубы: (14)

I«.2 Л

- для широкого канала: Уп =--—. (15)

3 V

Это обстоятельство часто упускается из вида при сопоставлении осесиммет-ричных и плоских потоков. Выражая из полученных формул уклон и записывая потери напора в виде формулы Дарси-Вейсбаха, находим коэффициенты гидравлического сопротивления при ламинарном течении:

?>= 64 ■

-для трубы: кт4Д' (16)

V

- для широкого канала: У„ 4К (17)

V

Таким образом, при одинаковых числах Рейнольдса коэффициенты гидравлического сопротивления различаются между собой в 1,5 раза, что при одинаковом распределении скоростей является следствием различий в процедуре интегрирования. Обеспечение равенства коэффициентов гидравлического сопротивления при ламинарном течении в трубе и широком канале можно достигнуть регулированием уклона канала, либо использованием одинаковой процедуры интегрирования распределения скоростей по радиусу трубы и по глубине открытого потока при определении средней скорости.

Предпринятый аналогичный анализ для турбулентного течения показывает, что для течения в трубе средняя скорость, определенная интегрированием степенного профиля скорости по сечению трубы и совпадающая со средней «расходной» скоростью характеризуется следующим выражением:

К 2

«т (Л + 1МИ + 2)' (18)

в то же время как средняя скорость в канале (совпадающая со средней «профильной» скорости в трубе) связана с показателем степени п профиля скорости следующим соотношением:

При этом отношение средней «расходной» скорости к средней «профильной» скорости в потоке оказывается равным:

К , п

У^ 2- (20)

Проверка этого соотношения обработкой профилей скорости измеренных И. Никурадзе в гладких и шероховатых трубах, показала, что соотношение между «профильной» и «расходной» средней скоростью более точно описывается соотношением:

К , п

Для опытных значений п «профильная» средняя скорость может превосходить «расходную» на 5 - 12%, и расхождение в коэффициентах сопротивления, определенных с использованием этих скоростей, будет составлять 10 - 25 %.

Таким образом, вопрос о выборе адекватной средней скорости при определении и сопоставлении закономерностей сопротивления в потоках с различной формой сечения приобретает серьезную значимость. В качестве такой скорости при сопоставлении гидравлических характеристик течений в трубах и широких каналах более предпочтительной является «профильная» средняя скорость, которая определяется интегрированием выражения для распределения скоростей по радиусу трубы или глубине открытого потока.

В третьей главе диссертации выполнено уточнение логарифмического распределения скоростей в рамках анализа, основанного на гипотезе Ж.Буссинеска о турбулентной вязкости.

Выполненный анализ измеренных профилей скорости в трубах и каналах показал, что турбулентная вязкость ут изменяется по сечению потока более сложным образом. На основе обобщения экспериментальных данных получены следующие безразмерные зависимости для турбулентной вязкости:

ут _у 1-у/И

- в широких каналах: ки.й к ^ (у / /г)2' (22)

+ у -

vT _ у 1 -у/г

- для круглых труб: Ku.h га у | г л2

1 + ^—-2 г 2

У

(23)

Полученные зависимости согласуются с линейным законом изменения vT до

y/h = 0,1. Используя полученную аппроксимацию (22) и определяя — из выражения

dy

для турбулентного трения, запишем следующее равенство: d(u/и.) _ u,h l-y/h

d(y/h)~~' Ku.h у 1 -y/h

v h , ,u (У'*)1

1 + y/h~—-—

* 4

Учитывая, что турбулентное течение реализуется за пределами зоны влияния вязкости при (u,y/v}> 50, первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь.

Интегрируя упростившееся уравнение с условием — = 14,5 при —^=¡50 на границе

и, V

«буферной» зоны, получаем следующее распределение скоростей в широком гладком канале за пределами вязкого подслоя и его буферной зоны:

- = 2,51п^ + 2,5^-0,3^1 +4,9. (25)

и. V И \п)

Используя выражение (23), аналогично получаем профиль скорости для гладких труб:

У

— = 2,51п +1,25 —— 0,6

г

+ 4,9. (26)

и, V г

Полученные зависимости обнаруживают возрастающее отклонение скоростей от логарифмического закона с ростом расстоянии у/Ь от поверхности трения (стенки трубы или канала).

Как и для течений над гладкой поверхностью интегрированием выражения (24) с учетом формул (22) и (23) для к, и граничного условия у = , и = ик =Аи., где А - коэффициент, значение которого может изменяться по данным И. Никурадзе от 8,0 до 9,5 (среднее значение ~ 8,5), получаем следующее распределение скоростей в шероховатом канале при к = 0,4:

- = 5,751ё-^ + 2,5^-0,3^- + 8,5. (27) и, кг И И К '

Для течений в круглой трубе аналогично получаем профиль скорости в виде:

2

- = 5,75^ + 1,25^-0,6^ + 8,5. (28) и. к, г0 г-

Полученные выражения (27, 28), в которых можно выделить компоненты профиля И.Никурадзе, обнаруживают с ростом у/к (или у/г) отклонение от расчетных значений профиля И.Никурадзе в сторону более высоких значений скорости.

Соответствующие сопоставления, подтверждающие совпадение полученных зависимостей с данными измерений в трубах и каналах, приведены в тексте диссертации.

Учитывая известную связь коэффициента гидравлического сопротивления со средней скоростью, интегрированием профилей скорости (25) по глубине потока и (26) по площади сечения получаем соответствующие выражения для V / и, и, после несложных преобразований, находим следующие формулы сопротивления:

- при течении в каналах:

1 =21ё—+ 1,25 = 2^Яе>/Г-0,85; г29)

чД V 4 '

- при течении в круглых трубах:

-¡"к V

(30)

Полученные зависимости (29) и (30) практически совпадают с экспериментальной зависимостью И.Никурадзе для гладких труб, что подтверждает предположения А.Д. Альтшуля и А.П. Зегжда о малом различии коэффициента гидравлического сопротивления для труб и широких каналов. Этот вывод подтверждается ана-

логичным сопоставлением коэффициентов сопротивления шероховатых труб и каналов.

С использованием концепции турбулентной вязкости Ж.Буссинеска и с учетом изменения касательного напряжения по глубине потока в широком канале рассмотрены условия физической реализации степенного распределения скоростей, полученного на основе принципа локального кинематического подобия течения в виде:

С использованием выражения Ж.Буссинеска для касательных напряжений при турбулентном движении и уравнения равномерного движения получено соответствующее им выражение для турбулентной вязкости:

vT = ^Ay-»ii_z\

"'"та* V h) V >

Из последнего выражения следует, что условию vT —>■ 0 при у 0 оно отвечает только при 0 < п < 1, что и является условием физической реализации степенного профиля скорости (31). Предпринятая проверка применимости степенного профиля скорости данными измерений в речных потоках позволила подтвердить приемлемость данного профиля для речных потоков, что подтверждает вывод, сделанный на основе принципа локального кинематического подобия потоков.

Однако исследованиями А.Д. Альтшуля и В.Нуннера было установлено, что n = 0,9\fk, что, в свою очередь, для расчета распределения скоростей требует определения коэффициента гидравлического сопротивления. В связи с этим до настоящего времени чаще используются профили скорости логарифмического вида, недостатком которых является их ограниченность гидравлически гладким либо квадратичным режимом сопротивления. Однако большинство трубопроводов «работают» в зоне переходного сопротивления, что приводит к необходимости поиска зависимости для распределения скоростей, которую можно было бы использовать при любом режиме сопротивления.

Для решения этой задачи были использованы профили скорости, полученные И. Никурадзе для гидравлически гладких и шероховатых труб и соответствующие им формулы сопротивления:

- для гидравлически гладких труб:

ü = ilnM + 5,5; -^ = 21gRe^-0,8; ПП

и. к v лД у 1

— для шероховатых труб:

НЧ+8'48; тг21гч+1'74- <34>

[q у

Учитывая соотношение —¡= = —, выразим из формулы сопротивления (33) 2 Ig Re ^ = 2 lg ^ ^ j = + 0,8, откуда:

IgV = ^ + 0'4"lgVi- (35)

Далее преобразуем профиль скорости (33) к следующему виду:

и 1 и,у . . 2,3. иМ 1 у 1 . .

— = — 1п^^ + 5,5 =-1§-+ — 1п —--1п2 + 5,5.

и. к: V к; V к: гд к

После дальнейших преобразований получаем:

и 1, у 1,15 0,81 — = — 1п — + ,—-к:

- + 5,5.

(37)

и. 1С г0 Ку/х к Аналогично, выражая г I к$ из формулы сопротивления (34) и подставляя в соответствующий профиль скорости находим:

и 1 , у 1,15 2 „ 10

— = -1п^ + —7=--+ 8,48. И81

и. к г к-чД к ^

Сопоставление выражений (37) и (38) показывает, что они дают одинаковый результат только при значении к = 0,4, найденном И.Никурадзе по измеренным профилям скорости в гладких и шероховатых трубах. Подставляя к = 0,4 в полученные зависимости (37) и (38), находим, что для гладкого и шероховатого режимов сопротивления справедлив единый профиль скорости логарифмического вида:

и . у 2,88 _ . — = 2,51п —н—т^ + 3,5.

(39)

и, г у/х

Полученный единый профиль скорости (39) был сопоставлен с данными измерений И.Никурадзе при гладком, переходном и квадратичном режиме сопротивления. Выполненное сопоставление подтверждает достаточно высокую точность полученного профиля (рисунок 1).

Переходная Ы >листь сопротивления

Ко 427* 10'; г/к.' 507

Кс 202*10". к. 252

Чина квадратичного сопрлтпп 1сния

йс = 271*10'. г/к.=60

йе* |0К*10' 1 нлравлическ. г к. 1 5

К с 32.4* ИГ

Кс 23.3*10'

1Щ|/г)

Рисунок 1 — Сопоставление единого универсального профиля скорости (39) с данными И. Никурадзе при различных режимах сопротивления

При гидравлических расчетах открытых и в особенности речных потоков чаще всего применяются закономерности, полученные для течений в трубах. Однако до настоящего времени остаются определенные сомнения в правомерности такого приема. Для сопоставления динамических и кинематических характеристик потоков с различным состоянием граничных поверхностей при различной форме поперечного

сечения в работе были использованы профили скорости логарифмического и степенного вида, одинаковая правомерность которых была доказана на основании принципа локального кинематического подобия течений Т.Кармана.

Используя степенной профиль скорости и профиль скорости логарифмического вида, можно выразить показатель степени п через скоростные характеристика потока в виде:

и,, и — 1п -

Используя соотношение, связывающее максимальную и среднюю скорость, полученное интегрированием степенного профиля скорости по глубине для широко-

и

го канала в виде -^- = 1 + п, и выражение (40) приходим к следующему соотношению:

1 [к "п2 < \

Для потока в трубе интегрированием по площади поперечного сечения найдено: = 1 + При этом с использованием выражения (40) получаем следующее \

соотношение:

1 [X 1,5 п.; , ,

^8=1п(1 + .,5 ,,)=ФК)- <42>

Сопоставление расчетных данных показывает, что при пп =пт значения ф(и„) и ф(пт) достаточно близки между собой и к соответствующим значениям я, что позволяет записать следующее соотношение, справедливое для труб и каналов:

, ч 1 й 1 и,

ф ("Ь-^/г-

Предварительный анализ опытных данных для гладких и шероховатых труб показал, что они отвечают соотношению:

птк 0,95

7Г ТГ0'337- <44>

Для широких лабораторных каналов и речных русел числовое значение в правой части равенства имеет незначительный разброс:

^= = 0,312...0,355. (45)

Таким образом, установлено, что комплекс , объединяющий кинематиче-

у/Х

ские и динамические характеристики напорных осесимметричных и открытых безнапорных широких потоков практически является инвариантом, значение которого

находится в пределах от 0,312 до 0,355 и остается близким к -4=.

78

■с V <«>

1 V г

Учитывая, что —¡= = —%/8, полученные выражения (44) и (45) могут быть запи-

•Д и,

саны в виде комбинаций кинематических характеристик течения:

пкУ ,

Для экспериментальной проверки полученного гидравлического инварианта (46) были использованы данные И.Никурадзе по распределению скоростей в трубах (рисунок 2), данные лабораторных измерений скоростей в гладких и шероховатых каналах (рисунок 3), выполненных в гидравлической лаборатории МИСИ-МГСУ, а также данные натурных измерений скоростей в речных потоках различной водности, выполненных МИСИ-МГСУ и ОАО «Институт Гидропроект» (рисунок 4).

Рисунок 2 - Проверка гидравлического инварианта (46) по опытным данным И. Никурад-зе в гладких и шероховатых трубах

1 - гладкие трубы; 2-7 - трубы с различной относительной шероховатостью (2 - гЛц= 15,3- г/кг=30,6, 4-^=60,5-^/^=126, 6 - гЛИ255, 7 - г/%=507).

Рисунок 3 - Проверка гидравлического инварианта (46) по данным измерений в гладких и шероховатых каналах (данные МИСИ-МГСУ)

1 - гладкий канал; 2 - 6 - каналы с искусственной шероховатостью (2 -&=1,0мм, 3 - к =5,0мм, 4 -к =12,5мм, 5 - к =8,Змм, 6 -к =4,15мм, где ¿-геометрическая высота выступов шероховатости).

.50

1 - р. Клязьма; 2 - р. Киржач; 3 -р.Москва (МИСИ-МГСУ); 4, 5 данные ОАО «Гидропроект» (4 - р.Москва, 5 - р.Яуза).

Рисунок 4 - Проверка гидравлического инварианта (46) по данным натурных измерений на реках

Полученный гидравлический инвариант (46), являющийся универсальной характеристикой течения и сопротивления открытых и напорных потоков, может быть использован при решении различных инженерных гидравлических задач, связанных с определением интегральных характеристик течения и сопротивления в трубах и каналах.

Глава четвертая посвящена описанию методики и техники измерения скоростей в напорных и открытых потоках и особенностям обработки экспериментальных данных. Для сопоставления и уточнения гидравлических характеристик течения в трубах, каналах и речных руслах в рамках диссертационной работы были использованы данные лабораторных и натурных измерений, полученные самим автором, а также наиболее достоверные экспериментальные данные других исследователей.

Для проверки аналитических результатов, полученных для течений в трубах, в качестве базовых экспериментальных данных в работе были использованы результаты измерений скоростей в трубах, выполненные И. Никурадзе в Геттингенском университете под руководством профессора Л. Прандтля. Особенная ценность этих данных состоит в том, что результаты исследований кинематической структуры течений в трубах находятся в достаточно строгом соответствии с данными независимых измерений гидравлического сопротивления при течении в гладких и шероховатых трубах.

Натурные исследования кинематической структуры речных потоков выполнялись при личном участии автора на прямолинейных участках трех водотоков с существенно различающимися параметрами (р.Москва, р.Клязьма и р.Киржач). Глубины исследованных водотоков изменялись в пределах от 0,57 до 4,50 м, ширина потоков от 35 до 148 м, средняя скорость течения менялась от 0,48 до 1,73 м/с, степень распластанности русла изменялась от 17,6 до 60,9. Измерения выполнялись при существенно различающихся числах Рейнольдса (от 9,3* 105 до 2,0* 108) в диапазоне чисел Фруда от 0,0084 до 0,043. При данных характеристиках исследованных водотоков полученные результаты могут рассматриваться как достаточно представительные и обладающие достаточной степенью общности.

Реки Киржач и Клязьма исследованы в период летней межени при постоянных меженных расходах. Река Москва исследована в период весенних половодий при расходах, изменяющихся в широких пределах, что позволяло оценить связь числа Рейнольдса с гидравлическими характеристиками водотоков.

Натурные измерения скоростей выполнялись на всех реках по единой методике, на близких к прямолинейным участках русел, с обеспечением достаточной про-

тяжённости прямолинейного участка на подходе к измерительному (рабочему) створу. В зависимости от ширины русла и формы живого сечения измерения скоростей производились на 5-43 вертикалях с равномерной расстановкой их по ширине русла. Всего было измерено и обработано 24 профиля скорости.

Помимо данных собственных измерений в работе использовались экспериментальные данные отдела гидрологических измерений ОАО «Гидропроект» по р.Москве, выполненных на 5 вертикалях по ширине реки и в 5 точках по глубине потока на вертикалях.

Для проверки аналитических зависимостей, полученных для плоского течения, в качестве экспериментальных данных были использованы опытные данные по распределению скоростей в открытых лабораторных каналах, полученные в гидравлической лаборатории МИСИ-МГСУ. Исследования были выполнены на двух экспериментальных стендах с различной шероховатостью: на канале с постоянным уклоном 7,2%, длиной 12 м, шириной 0,6 м, имеющем стеклянные стенки и дно из струганных окрашенных досок, соединенных в «шпунт», а также на оргстеклянном канале с уклоном, изменяющимся в пределах от 7,2 до 37%, длиной 7,8 м и шириной 0,3 м.

Искусственная шероховатость в каждом из каналов создавалась выступами цилиндрической формы, установленными в шахматном порядке по шаблону с расстоянием между рядами и между выступами в ряду, равном десяти диаметрам выступа. Характеристики шероховатости в плане были выбраны такими, чтобы выполнялись условия плоского течения. Рабочий створ во всех случаях находился в зоне равномерного движения, что подтверждалось измерениями глубин потока вдоль канала и соответствующими распределениями скоростей. При обработке данных измерений распределения скоростей в гладких и шероховатых каналах обрабатывались только осевые эпюры, при этом отношение B/h во всех случаях превышало 7,5, что позволило считать каналы широкими.

В пятой главе приведена количественная оценка значимости выполненных уточнений логарифмических распределений скоростей в гладких и шероховатых трубах и каналах, а также примеры инженерных гидравлических расчетов с использованием полученных зависимостей.

Выполненный анализ уточнений в распределениях скоростей, полученных на основе более точного выражения для турбулентной вязкости, показал, что для гладких водоводов при расчетном значении Х=0,02 вблизи твердых границ потока наибольшие уточнения в пристенной зоне трубы составляет около 5 % и наибольшие уточнения для гладких открытых широких каналов имеют место в приповерхностной зоне, где они достигают 7 %. Для шероховатых труб и каналов при Х=0,04 наибольшие уточнения составляют 4% в осевой зоне и 11% в приповерхностной зоне потока.

Практическая значимость этих уточнений зависит от характера решаемых инженерных задач. В некоторых задачах, где скорость потока влияет на прогнозируемый процесс в значительной степени (прогноз кавитационной эрозии элементов гидротехнических сооружений, расчет размывов и транспорта наносов, а также прогнозирование диффузии примесей) эти уточнения могут дать значимые результаты.

Доказанная в работе стабильность положения точки средней скорости при различных граничных условиях (у/ h = 0,368 - для открытых потоков и у/г0= 0,223 - для труб) открывает возможность значительного сокращения объемов работ при гидравлических измерениях в трубопроводах и гидрологических изысканиях на реках при определении расходов за счет применения «одноточечного» метода измерений.

Как известно, до настоящего времени отсутствовали зависимости для расчета распределения скоростей в потоках при переходном режиме гидравлического со-

противления. Полученное в работе единое логарифмическое распределение скоростей для всей области турбулентного движения (39) позволяет решать эти задачи. Выполненные в диссертации расчеты распределения скоростей в трубе для переходного режима сопротивления дает более точные результаты в пристеночной зоне на 30-80% по сравнению с профилем И. Никурадзе для гладких труб и на 9-21% по сравнению с профилем для квадратичного сопротивления, что представляется важным, поскольку большинство водоводов эксплуатируется в режиме переходного гидравлического сопротивления.

Рассмотрены возможности использования обоснованного в работе гидравлического инварианта (46) при определении основных гидравлических характеристик потоков при измерениях скоростей 2-х точечным методом. Измеряя в точке средней скорости ее величину и второе значение в произвольной точке можно определить значение и,! к без предположений относительно величины к:

и, и2 — и,

(47)

Используя гидравлический инвариант и учитывая, что ^ = можно найти

связь между коэффициентом X и кинематическими характеристиками потока:

\ = 8п2к\ (48)

Это выражение при к=0,4 приводится к виду:

л = 0,884Тх, (49)

которое близко к известной экспериментальной формуле А.Д. Альтшуля — В.Нуннера. Однако, полученная зависимость (48), является более общей по сравнению с формулой А.Д. Альтшуля - В.Нуннера, поскольку позволяет учесть изменение параметра к по глубине потока.

Приближенные оценки коэффициента гидравлического сопротивления на основе двухточечного метода измерения скорости по глубине потока могут быть получены из соотношения (48) в виде:

^ = 1,58л2, (50)

где п - показатель степени профиля скорости степенного вида.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Теоретически обоснованы и экспериментально подтверждены новые уточненные зависимости для распределения скоростей и коэффициентов гидравлического сопротивления труб и каналов в условиях гидравлически гладкого и квадратичного сопротивления. Уточнены формулы для турбулентной вязкости, на основании которых показано, что известные формулы Прандтля - Никурадзе для распределения скоростей являются частным случаями уточненных зависимостей.

2. Установлена одинаковая правомерность логарифмического и степенного распределений скоростей на основе фундаментального принципа локального кинематического подобия турбулентных течений Кармана-Седова. Получена физическая трактовка параметра Кармана как величины, обратно пропорциональной дефициту средней скорости течения.

3. Показано, что средняя скорость для потока в трубе, найденная по расходу отличается от средней скорости, определенной интегрированием профиля скорости по радиусу трубы. Получено соотношение между этими скоростями, из которого следует, что коэффициенты гидравлического сопротивления труб и каналов могут

различаться на 10 - 25%, что следует учитывать при расчетах каналов. Подтверждено постоянство относительной координаты точки средней скорости при различном состоянии границ потока как для течений в трубах, так и для течений в открытых каналах.

4. Получен единый логарифмический закон распределения скоростей для турбулентного течения в трубах при любых режимах гидравлического сопротивления, справедливость которого подтверждена данными измерений. Расчетами, с использованием единого распределения скоростей, установлено, что для переходного режима гидравлического сопротивления уточнение скорости в пристенной зоне трубы может достигать 20%, снижаясь до 15% в толще потока.

5. Обоснован безразмерный комплекс, объединяющий кинематические и динамические характеристики течения, обладающий свойствами инвариантности для труб, широких каналов и речных русел, подтвержденный данными измерений.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих работах:

Статьи в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России

1 Байков В.Н. Универсальное распределение скоростей в водных потоках при различных режимах гидравлического сопротивления // Вестник МГСУ. 2009. №4. с. 19-22.

2 Байков В.Н., Волынов М.А., Писарев Д.В. Средняя скорость и гидравлическое сопротивление при ламинарном течении в трубах и широких каналах // Вестник МГСУ. 2010. №2. с. 186-188.

3 Байков В.Н., Волынов М.А. Сопоставление гидравлических характеристик осесимметричных и плоских течений при ламинарном и турбулентном движении жидкости // Известия ВУЗов. Строительство. 2010. №9. с.100-107.

4 Байков В.Н., Брянская Ю.В., Волынов М.Ф. Гидравлические характеристики турбулентного течения в трубах и широких каналах // Вестник МГСУ. 2012. №9. с.60-66.

5 Байков В.Н., Волынов М.А. Взаимная согласованность закономерностей течения и гидравлического сопротивления // Вестник МГСУ. 2013. №5. с.133-140.

6 Байков В.Н. Брянская Ю.В., Волынов М.Ф. Уточнение универсальных соотношений и гидравлический инвариант для турбулентных потоков // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 2013, т.269, с.72-77.

7 Боровков B.C., Байков В.Н., Фомин A.A. Натурные исследования кинематической структуры речных потоков различной водности // Гидротехническое строительство, 2005. №4. с.26-28.

8 Брянская Ю.В., Байков В,Н., Волынов М.А. Распределение скоростей и гидравлическое сопротивление при течении в трубах, каналах и речных потоках // Гидротехническое строительство. 2011. №3. с. 36-39.

9 Байков В.Н., Курочкина В.А., Писарев Д.В. Речная гидравлика и свойства русловых отложений на урбанизированных территориях // Вестник МГСУ. 2011. №2, т.2. с. 221-227.

10 Боровков B.C., Байков В.Н., Волынов М.Ф., Писарев Д.В. Локальное кинематическое подобие течения и распределение скоростей в речных потоках // Инженерно-строительный журнал. 2012. №6. с.12-19.

11 Брянская Ю.В., Байков В.Н., Волынов М.А. Дефицит скорости и обоснование инварианта осесимметричных и плоских течений // Фундаментальные исследования. 2013. №1. с.686-693.

12 Брянская Ю.В., Байков В.Н., Волынов М.А. Обоснование гидравлического инварианта турбулентных течений с использованием логарифмического и степенного профилей скорости // Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 2013. Т.269. с.72-77.

13 Боровков B.C., Брянская Ю.В., Банков В.Н. Условия динамического подобия равномерных широких открытых потоков // Вестник МГСУ. 2008. №1. с.225-230.

14 Боровков B.C., Брянская Ю.В., Банков В.Н. Уточнение условий подобия равномерных широких открытых потоков при гидравлическом моделировании неде-формируемых каналов // Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 2009. Т.253. с.22-27.

15 БрянскаяЮ.В., Банков В.Н., Волынов М.А. Методические основы обработки данных гидрологических измерений речных потоков на прямолинейных участках русел. // Гидротехническое строительство. 2010. №11. с.60-64.

Статьи в сборниках научных работ и материалах конференций:

16 Байков В.Н. Режим сопротивления речных русел // Материалы 6-ой (Первой международной) научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и докторантов - М.: МГСУ, 2003.

17 Байков В.Н. Применение зависимости степенного вида при исследовании распределения скоростей в речных реках // Труды VI конференции «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей», Москва, Институт водных проблем РАН, 2004г.

18 Боровков B.C., Брянская Ю.В., Байков В.Н. Hydrodynamics of the flood river flow and the motion of bed material // Proceeding of the 10th International Symposium on River Sedimentation. August 1-4, Moscow, Russia. Volume Ш. - Moscow, MGU, 2007, p.37-44.

19 Боровков B.C., Брянская Ю.В., Байков В.Н. Уточнение условий устойчивости речных русел // Труды VII конференции «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей», Москва, Институт водных проблем РАН, 2009, с.278-284.

20 Боровков B.C., Байков В.Н. Гидравлические характеристики течения в трубах и широких каналах // Тезисы докладов III Всероссийской молодежной конференции «Устойчивость, безопасность и энергоресурсосбережение в современных архитектурных, конструктивных, технологических решениях и инженерных системах зданий и сооружений», МГСУ, 2012, с.29-37.

Подписано в печать: 19.02.2015 Объем: 1,0 усл. п. л. Тираж: 100 шт. Заказ № 094 Отпечатано в типографии «Реглет» 125009, г. Москва, Страстной бульвар, д. 4 +7(495)978-43-34; www.reglet.ru