автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках

На правах рукописи

Зуйков Андрей Львович

ДИНАМИКА ВЯЗКИХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ТРУБАХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОРОНКАХ

Специальность 05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

о 9 АПР 2Со9

Москва - 2009

003466395

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Войнич-Сяноженцкий Т.Г.;

- доктор технических наук, профессор Животовский Б.А.;

- доктор технических наук, профессор Штеренлихт Д.В.

Ведущая организация: Открытое акционерное общество

«Научно-исследовательский институт энергетических сооружений» (ОАО «НИИЭС»).

Защита диссертации состоится 19 мая 2009 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д212.138.03 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, Спартаковская ул., дом 2/1, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ

214.

ВПОМГСУ.

Автореферат разослан

« »

2009 г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа посвящена исследованию циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках. Под циркуляционным понимается течение, характеризуемое циркуляцией (Г = 2лги) тангенциальной составляющей скорости среды (и) по концентрическом}' замкнутому контуру (2 яг). Рассматриваются ламинарное течение реальной жидкости, обладающей молекулярной вязкостью ( Ц ), и турбулентное течение эффективно вязкой жидкости, где виртуальная (турбулентная) вязкость (Mi) является свойством потока.

Циркуляционные течения газа и жидкости широко распространены в природе - это смерчи, тайфуны, циклоны, воронки на поверхности жидкостей при их сливе через глубинные отверстия, вихри за обтекаемыми объектами, в том числе за крыльями летательных аппаратов. Не менее широко эти течения используются в современной технике в устройствах для распыливания жидкого топлива, перемешивания и диспергирования жидкостей, формирования аэрозолей, классификации дисперсных материалов, аэрации и деаэрации, охлаждения и нагревания, ректификации рабочих жидкостей, пылезолоулавливания, разделения суспензий, гашения механической энергии потока и достижения многих других технологических целей. Распространенность и многообразие циркуляционных течений определяют актуальность тематик, связанных с их исследованиями.

Исследованию циркуляционных течений посвящены работы многих выдающихся ученых - И. Громеки, Г.Н. Абрамовича, MA. Г'ояьдппика, A.A. Хала-това, H.A. Einstein, AJC. Gupta, О. Kitoh и других. Применительно к гидротехнике исследованием этих течений занимапись М.В. Потапов, О.Ф. Васильев, А.Д. Альтшуль, А.П. Мордасов, Б.А. Животовский, В.В. Вояшаник.

Цель работы - повышение эффективности устройств и надежности сооружений, работающих в условиях пропуска циркуляционных течений, путем разработки усовершенствованных методов их гидравлического расчета.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ информации по математическому моделированию и физиче-

ским исследованиям вязких циркуляционных течений.

2. Построение математических моделей вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках и их верификация.

3. Разработка основ методов управления турбулентностью вязких циркуляционных течений.

Научная повизна работы состоит в следующем:

1. Выполнен ретроспективный аналитический обзор прикладной механики циркуляционных течений, на базе которого сформулированы их основные особенности, показана эволюция моделей их расчета.

2. Разработана математическая модель вязкого циркуляционно-продоль-ного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем. Модель позволяет проследить динамик)' течения по длине трубы, описать радиально-аксиальное распределение его структурных характеристик. Модель допускает описание ламинарных к турбулентных течений с различной степенью начальной закрутки в трубах, расположенных под произвольным углом наклона к горизонту; нормирование уравнений движения по числам Рейнольдса, Эйлера и Фруда позволяет использовать полученные решения для расчета потоков в широкой полосе изменения их линейных размеров и скоростей движения.

3. Разработана математическая модель вязкого циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке над денным или боковым глубинным водозабором гидротехнического сооружения. Модель позволяет рассчитать ра-диалыго-вертикальные распределения компонент скорости, функции тока и потенциала, построить гидродинамическую сетку течения и профиль свободной поверхности воронки, определить условия ее прорыва в напорный водовод.

4. Разработаны основы метода управления турбулентностью вязких циркуляционных течений структурированием поля трансверсальных скоростей.

5. Проведена верификация разработанных моделей расчета вязких циркуляционных течений и метода моделирования их свойств на основе экспериментальных данных, в том числе полученных автором с использованием прецизионной измерительной техники - лазерных доплеровских измерителей скоро-

сти и термоанемометрической аппаратуры.

Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается их внутренней согласованностью, соответствием установленным теоретическим и экспериментальным фактам, использованием апробированных теоретических положений, методов решения систем дифференциальных уравнений параболического и эллиптического типа, прецизионных средств измерений и обработки эмпирической информации, исключающих человеческий фактор, современных методик проведения гидравлических исследований.

Практическая значимость и ценность работы заключается в разработке и верификации универсальных методов расчета гидродинамики циркуляционных течений, необходимых для создания высокоэффективных и надежных устройств и сооружений, используемых в энергетике, авиационной и ракетно-космической технике, атомной, химической и других отраслях промышленности, где целесообразно применение закрученных потоков жидкости и газа или где циркуляционные течения являются неотъемлемой природной составляющей.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований вихревых и контрвихревых гидротехнических водосбросных сооружений использованы:

- институтом «Гидропроект» (ныне филиал «Инженерного центра ЕЭС») и его отделениями в Ленинграде («Ленгадропроект») и Ташкенте («Средаз-гидропроект»), НИСом института «Гидропроект» (ныне ОАО НИИЗС), ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева при проектировании водосбросов Рогукского, Колымского, Тельмамского гидроузлов, Сарезской гидроэлектростанции, ГЭС Тери в Индии (вихревой водосброс сдан в эксплуатацию в 2005 г.);

- при разработке методик гидравлического расчета вихревых водосбросов в справочном пособии «Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений», М, Энергоатомиздат, 1988;

- в учебном пособии для вузов «Гидравлический расчет гидротехнических сооружений с закруткой потока», М., МИСИ, 1992.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований, конструк-

торских разработок и проектов контрвихревых аэраторов использованы:

- институтами ВНИИбиотехника, ВНИИсинтезбелок, ИркутскНИИбиотехника при совершенствовании конструкций ферментационных установок микробиологической промышленности;

- Роскомводом при создании контрвихревого аэратора на донном водовыпуске плотины на р. Суме в Ленинградской области и на р. Разумная Белгородской области; при создании опытно-промышленного образца плавучей аэрационной установки для Белгородского водохранилища; при разработке проекта гидроузла-аэратора на р. Клязьме в г. Щелково; при разработке «Руководства по проектированию и конструкторской документации вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин», Союзгипроводхоз, М., 1992;

- ПО «Сибволокно» при создании комплекса из трех плавучих аэрацконных установок на пруде-накопителе биологических очистных сооружений; при создании четырех контрвихревых гомогенизаторов на колонных регенераторах серы; при разработке проекта струйно-вихревой аэрации первой ступени биологических очистных сооружений;

- Чебоксарским горисполкомом при разработке проекта плавучей аэрационной установки для городской акватории Чебоксарского водохранилища;

- совхозом «Пермский» при создании системы струйно-вихревой аэрации аэро-тенка биологических очистных сооружений свиноводческого комплекса; при проектировании схемы доочистки сточных вод;

- Камским целлюлозно-бумажным комбинатом при создании системы аэрации камер регенерации активного ила биологических очистных сооружений;

- Дирекцией Московского зоологического парка при создании системы струйно-вихревой аэрации и замкнутого водооборота Большого пруда;

- НЭКМ ВНИРО при создании системы аэрации рыбоводных лотков;

- ГУП «НТЦ Звезда-М» при поточном изготовлении установок водоподготовки питьевого водоснабжения.

Результаты разработки технологии подавления турбулентности в циркуляционном течении (технология «Око тайфуна») использованы ГУП «НТЦ

Звезда-М» при создании гидроциклонных установок.

Результаты теоретических исследований вязких циркуляционных течений в вихревых поверхностных воронках использованы ОАО НИИЭС и филиалом «Инженерного центра ЕЭС» институтом «Гидропроект» при обосновании сооружений пускового комплекса Богучанской ГЭС.

Личное участие автора. В диссертации изложены результаты аналитических и экспериментальных исследований, выполненных автором на кафедре использования водной энергии Московского государственного строительного университета. Постановка и решение теоретических и экспериментальных задач, вошедших в диссертационную работу, а именно: разработка и верификация математических моделей вязких циркуляционных течений в трубах за локальными завихрителями и в поверхностных воронках, а также разработка основ методов управления турбулентностью в циркуляционных течениях, осуществлялись автором. Им же выполнен аналитический обзор современного состояния прикладной механики циркуляционных течений.

На защиту выкосятся:

1. Математическая модель вязкого шгркуляционно-продольного течения в цилиндрической грубе за локальным зазихрителем и ее верификация.

2. Анализ трансформации структуры ииркуляционко-продольного течения по длине цилиндрического канала.

3. Математическая модель вязкого циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке и ее верификация.

4. Анализ условий прорыва поверхностной вихревой воронки в напорный водовод.

5. Методы управления турбулентностью вязких циркуляционных течений структурированием поля трансверсальных скоростей.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научных конгрессах, симпозиумах, конференциях и семинарах: Республиканской научно-технической конференции УИИВХ (Ровно, 1980), ХХ-м Конгрессе Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям

(Москва, 1983), Всесоюзном научно-техническом совещании «Методы исследования и гидравлических расчетов водосбросных гидротехнических сооружений (ГВС-84) (Ленинград, 1984), Симпозиуме Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Сендай. Япония, 1986), Х-й научной конференции Высшей Технической Школы г. Брно (Брно, ЧССР, 1989), 3-м Всесоюзном Семинаре «Методы гидравлических исследований» (Светлогорск, 1989), Всесоюзном научно-техническом совещании (МГ-89) (Ленинград, 1989), Симпозиуме Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Белград, Югославия, 1990), 4-м научно-техническом совещания Гидропроекта (Москва, 1982), 8-м Всесоюзном научно-техническом совещании «Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследованиях крупных гидроузлов комплексного назначения» (Дивногорск, 1989), 2-м Международном симпозиуме по газообмену через водные поверхности (Миннеаполис, штат Миннесота, США, 1990), Международной каучно-практи-ческой конференции-выставки «Строительство в XXI веке. Проблемы и перспективы» (Москва. 2002), Юбилейной научно-практической конференции Ассоциации научно-технических обществ корейцев стран СНГ «АНТОК СНГ -10 лет» (Москва, 2001), Международном симпозиуме «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» (Санкт-Петербург, 2002), Городской научно-практичесхой конференции «Московские вузы - строительному комплексу Москвы для обеспечения устойчивого развития города» (Москва, 2003). Научно-технической конференции «Гидроэнергетика. Новые разработки и технологии» (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 55 печатных работ, в том числе две монографии, 7 работ в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК, 15 авторских свидетельств и патентов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, основных выводов, библиографии, включающей 492 наименования, в том числе 142 зарубежных, и приложения. Она изложена на 335 страницах машинописного текста, включая 58 рисунков и 12 таблиц, приложение содержит 210 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается классификация вязких циркуляционных течений, перечислены области их применения, приводится общая характеристика работы,

В первой главе рассматривается установившееся вязкое циркуляционно-продольное течение в цилиндрической трубе закрученного на входе в нее потока несжимаемой жидкости. Такое течение имеет место за локальным завихри-телем, расположенным на входе в канал, и является затухающим закрученным потоком. Характерные профили скоростей и векторные параметры структуры потока показаны на рис.].

Исследуется изменение структурных характеристик закрученного потока по радиусу и длине трубы от входного створа, где производится закрутка, до сечения, где течение с погашенной закруткой можно полагать осевым (незакру-ченным). Рассматривается как ламинарное, так и турбулентное циркуляционное течение, как сплошное, так и с разрывом сплошности в приосевой зоне в виде полого вихревого жгута круглого переменного по длине водовода сечения.

В общем случае гидродинамика вязких течений описывается уравнением

—-+ rot fx V = -grad (—+ ---П ) - е rot (rot V) И)

8t р 2

включающим компоненты как молекулярных, так и турбулентных напряжений, где £,р - молекулярная кинематическая вязкость и плотность жидкости, р, V, П - давление, местная скорость и потенциал внешних массовых сил.

В основу исследования структуры закрученного потока положена теория турбулентного переноса завихренности Дж. Тейлора, согласно которой для цилиндрических координат г—0-2 в соответствии с (1) можно записать

dm 8 ,р V2+V'2 .да, дай. , , . ,

— + ve>e-uo, =——(*- +----П)-s(—i—-£.) + „ 0 -va, (2)

dt or p 2 гдв oz v

ди д ,p V2 + V'2 ,bar dm-,. , ,

— + mm, -vcoT =---(— +--П)-е(—r---L + vV-rt п'Л

dt z r гдв p 2 K dz dr' r

dv д ,p V2+V'2 ЖгсоЛ дагл ,, , , ибо

, , -7- да, дав . да. да,

rot r(rot V) = - —S- rote(rot V) = —■- - —а ,

гдв dz dz dr

, 1 Гд(гай) da...

rot z {rot У ) = J^-], (3),(3'),(3")

где ю, = rotrV , e^ = roi^K , mz = rotzV - компоненты вихря скорости

3v ди dm dv \гд(ги) ди,

= &e=-— —, (4),(4'),(4")

гдв dz oz or r or дв

и и, v - компоненты скорости соответственно по r-6-z. Штрихом здесь и далее обозначены пульсационнке составляющие скоростей и вихря.

С учетом полученных С. Гольдштейном в развитии теории Дж. Тейлора выражений для пульсационных составляющих вектора вихря

< (5)

д ё ®'е = J^Ve0* -h^a)--^(lr®e (5')

ю[ = тЬ1^1*03' ~ ~ ~Ь(1°й7-- ~ > (5я)

где 1Г, 1в, 1г - компоненты вектора турбулентного переноса, и уравнений неразрывности

j- , х д(гаг) дсо0 да, . d(ja'r) да'в да'. „ div(rotV) = ———+—-—'-=0 ——'-!-+—+ —^- = 0 (ел Сб'} гдг гдв dz ' гдг гдв dz ' К )А '

.Т7Ч д(гш) ди dv п д(ггя') ди' dv' п

drv (V) = —--- +-+-=0 —----'- +-+-= 0 т(ТЛ

гдг гдв dz ' rdr rdQ dz ' K hK '

/7Ч d(rir) dle dl n div (I ) = v r' + ——г- = 0 (9)

rdr гдв dz '

система (2) (2") для установившегося течения (Э/dt = 0 ) приводится к виду

дт дт л дт и2 д .р V'2 ^ , „д2гп 8т

ш-+ и-+ V---=--(— +--II)+ (£ + £,)(—— +--н

дг гдв дг г дг р 2 ' V *Л8г2 гдг

д2ш д2ш ш л Ви _ ди Ъ2ш ч

+ г2двг+дг2 г2 ~г2дв) + (е> Еекгдгде +г2дв (9)

6и ди ди и д ,р V'2 д2и ди

т — +и-—~ + V — +ст — = ——(— +--П) + (£ + £,)(—г+-+

дг гдв дг г год р 2 дг гдг

д2и д2и и да . с2ет Эггг Э2и 52ич

дг гдв дг дг р 2 '' дг2 гдг

д2у а2у. „ в, ,дгп ду. . .. 32у д2и . /• 80 дг г дг дг г 89 гдбдг х '

В записанной системе уравнений турбулентная среда рассматривается как эффективно вязкая жидкость с анизотропной вихревой вязкостью:

е,=ст1г, ев=и'1в, ег = у'/2 , (10),(10'),(10")

и учтено слабое влияние слагаемых, содержащих 31/д , на динамику потока. В уравнениях (9)-(9"') можно выделить слагаемые:

.,д2пт дш д2ги дгш от „ ди .

дг гдг г да сг г г 80

.,52« ди д2и д2и и „ дш .

дг гдг г ди сг г г дО

,,32г 8у д2у Э2У, и в(9"): + (и">

общие для ламинарного и турбулентного течений, ибо включают эффективную вязкость £е =£ + £■, как аналог молекулярной £ ; а также слагаемые: . .. д2и ди д2ш .

^ ('■-'ЛТШ+Ш-ТЪР*- (12)

, ч. д2т дт д2и 32и,

. ег ,дгп гЭуч д2у д2и .

и »СП: 2-(—--Ж*. - ^х-з—-—), П2";

присущие только турбулентному режиму. Турбулентная среда обладает единственным отличием от ламинарной - ей присуща турбулентная диффузия. Поэтому слагаемые (12)-(12") мы назвали диффузионными.

Дня осееимметричных течений (д/Вв = 0) система (9)-(9") принимает вид

дет Зет к2 д ,р V'2 . дет ет 32етч ет^+У----= -—(- + —— П) + (е + сг)(-г-г + ~---Г + ТГ"), 03)

дг се г дг р 2 дг гаг г дг

8(ги) ди , Зи и Э2м. , . 82и

Эг & дгКр 2 ' 4 гАЭг2 гЭг дг1' г дг дг'К1Л) Уравнения (13)-(13") справедливы как для осевых течений в цилиндрических трубах, так и для циркуляционно-продольных, они же справедливы и для течений в поверхностных воронках. Однако при их решении операторным путем требуется введение допущений, которые для течений в трубах сводятся к традиционным положениям: исключаются слагаемые, содержащие ш , ибо радиальная составляющая скорости в циркуляционно-продольных потоках много меньше осевой и тангенциальной; вторые частные производные д2¡дг2 принимаются малыми высшего порядка, что соответствует опытным данным.

Нормируя (13)-('3") по средней осевой скорости потока V,, на входе в трубу, ее радиусу К и давлению на выходе (в вихревом жгуте) запишем а2 д V'2 Г1,

— =— (Ей р + ~--—-), (14)

г сг 2 Fr

ди 1

V — дг ~ Ке

ЭУ д

V — --

дг дг

ег ,д2и ди и

—Х-Т-Т+-!---г

в дг гдг г

(14')

V'2 П. 1 т г?,,32у „ Зу _ р+ )+ [(1 + + (1 —£■) ■—] (14")

2 Ег Ке £ сг £ гдг

где г = г/Я, г^г/К, и = н/у0 , у = у/у0 , р = /?/р0, Г'=Г'/у0 -безразмерные переменные, Де -у^/е, Ей = р0 / рк>1, Ег = у^ /gR - соответственно числа Рейнольдса, Эйлера и Фруда.

Продифференцируем (14) по г и сложим с (14"), предварительно продифференцированным по г. Полученное уравнение совместно с (14') и уравнением неразрывности (7) позволяет составить замкнутую систему из трех дифференциальных уравнений с тремя неизвестными компонентами скорости (ет, и, V ), в которой исключены слагаемые с производными от давления (Р ),

пульсационной скорости (V') и потенциала внешних массовых сил (П ) du = 1 ^ | g, ^ д |-9(п<) dz Re £ dr rdr

= + -М, (15)

„ ди д . dv. 1 8 rd2v dv е, ,d2v dv ,,

2 и-+—(v—) =--[—-+-+—(—^---)1 сн'ч

rdz дг dz Redr dr2 rar e dr2 rdr ' J

(при 8/8в = 0). (15")

Можно видеть, что тензор турбулентных напряжений рассматриваемого течения жидкости в основном определяется вихревой вязкостью радиального направления е, = тп1т, то есть радиальными пульсациями скоростей, а пульсации азимутального и аксиального векторов оказываются в целом незначимы.

Последним допущением принимается часто используемое при анализе течений в трубах так называемое озееновское приближение, следуя которому операторы vd/dz заменяют на v0 д/cz или в нормированной форме (v0 = 1) -на д/8z . Это позволяет свести (15), (15') к квазилинейным дифференциальным уравнениям параболического типа du 1 вт. 8 r9(ru),

= (1+_!L) (16)

dz Re £ дг rdr

. du d2v 1 д r 8 , dvч £. 8 , dv 41

2 и-+ --=-—-[-(/■—) + —'•—(-)]. (16')

rdz drdz Re 8r rdr dr e 8r rdr

Для ламинарного течения при sr — 0 система (1 б)-(16') принимает вид du 1 d -dlru).,

— =— т-I-V(17)

cz Re dr rar

_ du 32v 1 8 r 8 . dv...

2 u-+--=--[-(r—)] (17')

rdz dzdr Re dr rdr dr ' v

а для турбулентного потока, где sr» е du _ 1 d 8(ru)

rdr J' (18)

„ du 82v 1 8,8, dv 41

2 u-+-=-—[r—(-)] (18')

rdz dzdr Re, er 8r rdr '

здесь Re, = Re ejsr =v,.Rjsr - турбулентное число Рейнольдса, вычисляемое в соответствии с полученными в первой главе выражениями

и ^-^Г^уд/у. (19),(19') /"о - радиус вихревого жгута на входе в канал, Л - коэффициент гидравлического сопротивления по длине, % = 0,2 - универсальная постоянная.

При сопоставлении уравнений для ламинарного и турбулентного потоков обращает на себя внимание различие правых частей (17') и (18'). Анализ исходного уравнения (14") показывает, что перед первой производной по радиусу от осевой компоненты скорости (д\'/дг ) при смене режима меняется знак. Следовательно, там, где в ламинарном потоке осевые скорости будут испытывать значительное ускорение по мере продвижения вдоль аксиальной координаты, например, в центральной приосевой зоне, в турбулентном потоке ускорения будут менее существенны, а там, где в ламинарном потоке происходит быстрое торможение осевых скоростей (у стенок трубьг), при турбулентном режиме торможение будет не столь резким. Этим определяется пологий логарифмический профиль осевых скоростей в равномерном незакрученном турбулентном потоке в трубе в сравнении с параболическим (по Стоксу-Пуазешпо) ламинарным.

Далее в главе рассмотрены аналитические решения систем дифференциальных уравнений (17)-(17') для ламинарного и (18)-(18') турбулентнот циркуляци-оняо-продольных течений и общего для них уравнения неразрывности (15"), на основе которых получены следующие результаты.

Показано, что радиальные профили нормированных азимутальных скоростей в циркуляцяонно-продольном осесимметричном течении и их изменение вдоль цилиндрического канала могут быть описаны:

- при ламинарном течении согласно (17) разложением Фурье-Бесселя

и(г,г,Ае) = 2Г0£ 1" Л(Л„г)ехр( -к\ , (20)

- для турбулентного потока по (18) экспоненциальным законом, близким так называемому «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса»

«(г,*,дв() = - е;Р( У«\ ехр( -у,)], (20<)

г (1 + у„) 4

где Г0 = иь Д>0 - нормированная циркуляция на входе в трубу, Jй(..■) , J]{.■.) -функции Бееселя нулевого и первого порядков, А„ - константа разделения, равная корням функции У,(Л„) = О, у, = Не, г1 ¡4г и уа гЦАг - безразмерные переменные, гс - переменный по длине канала радиус вихревого жгута.

Сопоставление радиальных профилей окружных скоростей и их трансформации по длине трубы при ламинарном и турбулентном режимах течения показано на рис.2.а,б; циркуляция на входе принята равной Г„ = 1, числа Рей-нольдса - Ке = Ле, = 100 . Пунктиром нанесены скорости на входе в трубу.

г т

а) 6)

г/к г/я

Рис.2. Распределение азимутальных скоростей и (г, г) в ламинарном (я) и

турбулентном (б) циркуляционно-продольных течениях; сопоставление расчетных и экспериментальных данных при: в) Яе = 97,5 • I О3, Г0 =0,193,1)2 = 6^2)2 = 4011,3)2= 150 Я; г) Ае = 11,4-103, Г0 = 0,55,1) 2 = 0,2 см, 2) г =4,3 см, 3) г =7,9 см, 4) г = 13,2 см.

Можно видеть, что циркуляционно-продольное течение по длине трубы формируется в «свободно-вынужденный вихрь», при этом трансформация азимутальных скоростей подчиняется экспоненциальному закону. Экспонента определяет быстрое затухание циркуляции в начале трубы и медленное на значительном удалении от входа. Следовательно, закрученное течение обладает неким квазиравномерным профилем окружных скоростей, когда он претерпевает несущественные изменения по длине (dufdz « 0). Таким профилем является «вынужденный вихрь», когда жидкость вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью вдоль радиуса £2 = и/г - const , при этом

д д£1 п 8С2 _

rre=ftr—(-) = fir — =q и тгЫ =ft,r — = 0, (21),(21') or г дг дг

где ц ~ р£ и Ut - Psr - динамическая и виртуальная вязкость. К профилю, при котором касательные напряжения (тг0 , ггв, ) стремятся к нулю, стремится всякое циркуляционное течение с произвольной закруткой на входе.

Далее в работе получены аналитические решения для распределений осевых (рис.3) и радиальных скоростей, а также расчета изолиний функции тока (рис.4).

Анализируя рис.3, следует отметить наличие в приосевой области циркуля-ционно-продольного течения зоны возвратных токов с отрицательными аксиальными скоростями ( V < 0 ). Это имеет место в начале водовода, где течение сохраняет значительную закрутку, создающую мощное поле центробежных сил, стремящихся разорвать поток вблизи оси вращения, или создающих здесь область с пониженным давлением. Эта область с положительным продольным градиентом давления (др /дг > 0 ) является фактором, приводящим к формированию возвратного течения. Таким образом, поле продольных скоростей приобретает свойства вторичного течения, зависимого от азимутальной компоненты.

Для циркуляционно-продольного турбулентного потока в начале трубы характерно резкое нарастание положительных осевых скоростей в кольцевой зоне, охватывающей область обратных токов. Здесь имеет место поддерживающий баланс масс скачок расхода, не успевающий распространиться на пе-

риферийные слон. В последующем в процесс вовлекаются слои, все более отдаленные от области обратных токов, при этом зона максимальных осевых скоростей смещаегся к стенкам трубы. Явление можно характеризовать как иниции-рованиую возвратным приосевым течением инерционную волну, концентрично расходящуюся от оси к стенкам водовода и затухающую по их достижении.

т

г

Рис.3. Распределение аксиальных скоростей '•'(г, г) в ламинарном (а) и турбулентном (б) течениях (Г0=1,Ле=Ле|=ЮО)

Возвратное приосевое течение формирует вокруг себя рециркуляционную зону, массообмен между которой и обтекающим ее транзитным потоком отсутствует (ламинарный режим) либо ограничен пульсационной составляющей (турбулентной диффузией). Таким образом, находящаяся внутри рециркуляционного мешка жидкость в целом циркулирует внутри него и вниз по течению не уходит. Рециркуляционная зона представляет собой растянутый вдоль оси тру-

бы в -осевой тороидальный вихрь с замкнутыми эллиптическими линиями тока и ограниченный изолинией, имеющей нулевое значение х¥ = 0 (рис.4). В ламинарном потоке эта зона шире и с более мощным рециркуляционным течением, чем в потоке турбулентном. В то же время, в турбулентном циркуляционном течении она более растянута по длине водовода, чем в ламинарном.

а) б)

Рис.4. Карты изолиний функции тока {г, z) в ламинарном (а) и турбулентном (5) течениях (Г0 = ls Re = Re, = 100 )

На основе полученной кинематической структуры в соответствии с (4)-(4") найдены аналитические функции вихревых полей и тензоров напряжений в ламинарном и турбулентном потоках. Анализ вихревой структуры (рис.5) позволяет сделать вывод, что циркулящюнно-продольный поток во всей области движения является вихревым и, таким образом, не является ни потенциальным,

т.к. rot V Ф 0 , винтовым, ибо не соответствует условию rot У ~ к У . Имеется сложное течение, где завихренность, генерируемая в нриосевей зоне и имеющая на входе в проточный канал максимальное значение, распространяется ниже по течению на все более обширную область, но быстро подавляется и периферийных слоев и слоев на значительном удалении от входа не достигает. Генерирование вихрей в ламинарном течении происходит также вблизи стенок водовода вследствие вязкого прилипания жидкости. Однако периферийные вихри на порядок менее значимы, чем внутренние, и в толщу потока проникают значительно ослабленными и на ограниченное расстояние. Можно сказать, что

Ламинарное течение

+-

1

п

4- 4- 4-

1 2 3 4 5 6 1 И 9 Ю 11 П Ц 14 И К И 1« 19 М 1 г 5 4 5 6 7 8 9 18 11 12 13 14 (5 16 17 18 19 20 I 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1} 14 15 14 17 18 I» 20

СО.

т.

со,

Турбулентное течение

Рис.5. Вихревые поля в ламинарном и турбулентном циркуляционно-продольных течениях

влияние пристенного слоя на структуру ламинарного и турбулентного цирку-ляционно-продольного течения невелико. Установлено, что концентрация нормальных и касательных напряжений, являющихся отражением вихревой структуры потока, имеет место в приосевой зоне в начале трубы. Здесь наблюдаются максимальные градиенты всех компонент скорости, здесь поток теряет наиболее существенную часть своей энергии.

Значительное внимание в главе уделено проблеме устойчивости течений. Устойчивость рассматривается как ряд явлений, это: ламинарно-турбулентный переход, трансформация осесимметричного циркуляционно-продольного течения в асимметричное спиралевидное и «распад вихря». Анализ условий устойчивости выполнен на основе метода Рэлея, существо которого сводится к следующему. Если элементарный объем жидкости в силу случайных причин сместился с начальной траектории движения на новую, то сумма действующих на него сил, определяемых разностью между радиальным градиентом давления и центробежной силой (др/ог - риг¡г ), может: а) стремиться вернуть его на исходную траекторию, тогда течение в локальной области сохранит устойчивость, а случайные возмущения, в том числе турбулентные пульсации, будут подавляться; б) способствовать дальнейшему смещению элементарного объема, приводящему течение к местной потере устойчивости. Принимая в качестве характеристики случайного переноса завихренность (по Дж. Тейлору), то есть полагая е>2 = const на длине малого случайного перемещения элементарного объема, критерий Рэлея получен в виде

Äe = _4.[ra^)]=_J_(rß,z)>0. (И)

rcr rar rar

Таким образом, условие устойчивости в произвольной области циркуляционно-продольного течения определяется знаком частной производной по радиусу произведения циркуляции на аксиальную компоненту вихря. При отрицательном знаке производной (Ra > 0) центробежные силы стремятся подавить случайные возмущения, возвращая течение к устойчивому состоянию, при положительном знаке производной (Sa < 0 ) - течение теряет устойчивость.

Ламинарный поток

Турбулентный поток

Рис..6. Устойчивость по Рэлею (Яа) и Ричардсону (№)

Для расчетных потоков (Г0 = 1, Re = Ret = 10G ) карты локальной устойчивости показаны на рис.6. Можно видеть, что в ламинарном циркуляцион-но-продольном потоке существуют три зоны, разделенные изолиниями Ra = О, следующими параллельно стенкам трубы. Это две зоны неустойчивого течения, где возникающие возмущения не подавляются, первая зона расположена в ядре течения вдоль оси трубы, второй является пристенный слой; зона устойчивого течения охватывает глубинные слои между ядром течения и пристенными слоями. В турбулентном потоке можно выделить две зоны: это расширяющееся по мере продвижения вдоль трубы неустойчивое течение в ядре, и периферийная сокращающаяся зона устойчивого течения. Выполненные расчеты при сопоставлении с опытными данными показали, что критическое число Рэлея при ламинарно-турбулентном переходе соответствует значению lg(—Ra) = 5,5.

В главе показано, что критерием общей устойчивости циркуляционно-продольного течения к смене формы его движения от осесимметричнош к спиралевидному является число Ричардсона, равное частному от деления числа Рэлея на квадратичный инвариант тензора скоростей деформации

Ri = Raj J2, (23)

(24)

or r oz 8r r ds or dz На рис.6 представлены карты изолиний чисел Ричардсона, полученные по (23) для расчетных потоков при Г0 = 1, Re - Re, = 100 . Анализ показывает, что в ламинарном циркуляционко-продольном течении можно выделить три области с границами перехода числа Ричардсона через ноль (соответствуют переходу через ноль чисел Рэлея): первая пролегает вдоль стенок трубы и характеризуется слабой неустойчивостью, монотонно понижающейся по течению с переходом его в более устойчивое состояние, ниже по глубине в кольцевом сечении расположена область устойчивого течения с подавлением случайных возмущений (вторая область), наиболее неустойчивой является третья область -центральное вихревое ядро. В вихревом ядре, в свою очередь, выделяются три

зоны: зона слабой неустойчивости в начале водовода, плавно переходящая в зону дестабилизации течения с нарастающей по мере стягивания к оси и продвижения вдоль трубы неустойчивостью, и зону потери устойчивости - тонкий вихревой шнур. Потеря устойчивости вихревым шнуром влечет нарастание возмущений и в результате дестабилизацию циркуляционно-продольного течения в целом, проявляющуюся в смене осесимметричного течения спиралевидным. Рассматривая условия общей устойчивости турбулентного циркуляционно-продольного течения, в нем следует выделять две области, разделенные границей -К; = 0: примыкающую к стенкам трубы периферийную область устойчивого течения, сокращающуюся по мере продвижения вдоль аксиальной координаты, и концентрично расширяющуюся по г область неустойчивого внутреннего вихревого ядра закрученного потока, в свою очередь содержащего три зоны, аналогичные зонам вихревого ядра ламинарного течения с аналогичными свойствами. По результатам обобщающих расчетов и их сопоставления с экспериментальными данными установлено, что смена формы движения потока о г осесимметричного к спиралевидному имеет место при локальном числе Ричардсона в области вихревого шнура на уровне Ш = —20000.

В главе выполнена верификация разработанной математической модели циркуляционно-продольного течения, показавшая, что аналитические расчеты хорошо соответствуют эмпирическим данным. Как пример на рис.2.в,г приведено сопоставление расчетов и опытов для распределения окружных скоростей.

Вторая глава посвящена методам интенсификации и подавленна турбулентности циркуляционно-яродолышх течений. Управление турбулентностью движущейся среды базируется на виртуальной природе турбулентной вязкости, которая, не являясь свойством жидкости, является свойством потока. Следуя обобщенной модели Л. Прандтля, вихревая вязкость

нарастает в циркуляционном течении пропорционально радиальному градиенту угловой скорости (8С1/дг ); повышением градиента достигается эффект нарас-

(25)

тания турбулентных напряжений (21') и диффузионных составляющих (12)-(12"), понижением его - эффект подавления турбулентности.

В первой части главы рассматривается метод интенсификации турбулентного массо- и энергообмена в контрвихревых устройствах (КВУ), состоящих из (рис.7): соосных камер, где производится встречная закрутка отдельных частей потока, противоположно закрученные потоки затем коаксиально вводят в общий канал, где происходит их. смешивание и гашение механической энергии.

Рис.7. Схема КВУ: 1 - осевой (центральный) патрубок, 2, 3 - направляющие

лопатки внутреннего и внешнего завихрителей потоков, 4 - обтекатель, 5 - отводящий трубопровод, 6 - закрученные потоки (схема взаимодействия)

При взаимодействии коаксиальных потоков со встречной циркуляцией вихревая вязкость, турбулентные напряжения и диффузионные составляющие, определяющие степень турбулентности среды, имеют весьма высокие значения, поскольку угловая скорость О вдоль радиуса меняет знак. Это позволяет обеспечить эффективное перемешивание (турбулентную диффузию) движущейся среды, что является основой ее гомогенизации, с другой стороны - получить эффективное гашение (диссипацию) механической энергии потока. Оба эффекта имеют широкий практический выход: первый - в технологиях смешивания многофазных сред, разношготиостных жидкостей и газов в микробиологии, химии, теплотехнике, энергетике, двигателе- и ракетостроении, второй - в гидро-

технических водосбросах для гашения избыточной энергии высокоскоростного потока воды, в системах подавления шума двигателей летательных аппаратов и винтов кораблей и субмарин.

Выполненные с использованием лазерных доплеровских измерителей скорости, термоанемометрической аппаратуры и компьютерных средств регистрации и обработки эмпирической информации, исключающих субъективный человеческий фактор, исследования турбулентной структуры сдвигового течения при взаимодействии спутных коаксиальных потоков со встречной циркуляцией (рис.8) подтвердили высказанные выше положения и позволили составить физическое описание картины течения, которое сводится к следующему.

В створе объединения коаксиальных противоположно закрученных потоков вдоль радиуса наблюдается высокий градиент угловых скоростей, стремящийся к бесконечности в сдвиговом слое. Это приводит к появлению здесь вторичных вихрей, генерирующих, в свою очередь, вихри следующего порядка малости и т.д. Таким образом, механическая энергия переходит от коаксиальных закрученных потоков к вихрям все более мелкого масштаба, пока в результате работы, совершаемой против сил вязкого трения, не преобразуется в тепловую. Процесс передачи энергии к меньшим масштабам, называемый энергетическим вихревым каскадом, характеризуется исключительно высокой интенсивностью. Вихревой каскад определяет и высокую скорость массообменных процессов. По рис.8 можно видеть, что в исследованном устройстве в сечении

на расстоянии 6-ти диаметров от створа объединения противоположно закрученных потоков имеется единое течение, лишенное следов макровихрей противоположного знака. Результаты исследований позволили разработать методы гидравлического расчета контрвихревых устройств, изложенные в работе.

Во второй части главы обсуждается метод подавления турбулентности в циркуляционном течении (технология «Око тайфуна»). Технология рассматривается на примере наложения взаимно обратных процессов центробежной седиментации и турбулентной диффузии в прямоточном гидроциклоне (рис.9).

Для описания процесса прямоточной гидроциклонной седиментации в главе определена скорость осаждения частиц мелкодисперсной примеси в поле центробежных сил. Показано, что эта скорость переменна во времени

ж = (1 - -£-)г —[1 - ехр( -1)] (26)

ря г т ^ >

где Рп - плотность примеси, т = р „(1г ¡\% ¡л - время релаксации, (1 - диаметр

сферической частицы примеси. Однако, своего предельного значения, ввиду'

т —> 0, скорость центробежного осаждения достигает практически мгновенно.

Это позволяет в расчетах принимать ее равной

/1 Р \ и*

™ = --—. (27)

Р. г ^ >

Но скорость по (27) также будет переменной, ибо вдоль текущего радиуса гидроциклона изменяются окружные скорости. Для их описания в главе используется модель комбинированного вихря, удобная при анализе соотношения вихревой и потенциальной составляющих в циркуляционно-продольном потоке

здесь и ц - окружная скорость у стенки гидроциклона, Я - радиус гидроциклона, г„ - радиус, на котором окружная скорость имеет максимальное значение.

Подставляя (28) в (27), находим

Л, (29)

«к Рп + 0

где Бк - число Стокса, равное 5к = гия /2 Я .

Зная скорость радиального смещения частицы примеси и продольную скорость несущей среды, не представляет труда определить длину цилиндрической части гидроциклона от локального завихритсля ( Ь ), в конце которой процесс седиментации можно полагать завершенным (рис.9.б). Однако течение в гидроциклоне сопровождается турбулентной диффузией - процессом, обратным седиментации и идущим с существенно более высокой скоростью. В конце участка Ь оба процесса находятся в состоянии баланса, который определяет конечное радиальное распределение концентрации примеси в несущем потоке.

Согласно диффузионной теории М.В. Маккавеева, диффузионный объем жидкости, протекающий через элементарную площадку ¿>£2 (рис.9.в), распо-

ложенную в сечении Ь ортогонально радиусу трубы гидроциклона, вызванный радиальными пульсациями радиальной скорости ш', за время & составит ш 'ёО St. При этом диффузионный объем частиц примеси, проходящих вместе с жидкостью через ту же площадку, будет равен

Ш = (Р + Р')я'ёПё1 = Р&'ё£1ё1 + Р'шШбг, (30)

где Р и Р' - соответственно концентрация взвешенных частиц примеси в данной точке потока (или мутность потока) и пульсационная мутность.

Первое слагаемое в правой части (30) равно нулю, ибо за конечное время й прошедший через площадку Ж пульсационный объем жидкости интегрально равен нулю. Используя далее понятие пути перемешивания (/) и учитывая известные соотношения

Р' = 1~д7 и е,=т 1, (31), (31')

в результате получим

ёЖ =е,^-ёПё1. (32)

Через ту же площадку ёО. за то же время ¿1 вследствие центробежного осаждения проходит седиментационный объем примеси, равный ЗС1 ёс . Ввиду баланса (равновесия) в сечении Ь двух взаимно обратных процессов (седиментации и диффузии) объемы равны между собой

с^ёП^ -= рыёПёГ иди ЩГ=—8г_ из)

дг ре,

Используя далее соотношение (25) и функции распределения окружных скоростей (28) и скоростей осаждения (29), после интегрирования находим К2

0 = Рк ехр[ -а (-у- -!)], (34)

где Рк - концентращм примеси у стенки щдроциклона,

параметр турбулентного центробежного осаждения, с - опытный коэффициент.

Таким образом, радиальное распределение концентрации взвешенных частиц примеси в несущем турбулентном циркуляционно-продольном потоке

подчиняется экспоненциальному закону, аналогичному распределению Мак-свелла-Больцмана статистической физики систем, состоящих их большого числа невзаимодействующих частиц. Причем, если плотность частиц примеси выше плотности несущей жидкости (Р„ > р , при этом а > 0 ), то примесь будет осаждаться и ее максимальная концентрация будет у стенки гидроциклона, а при меньшей плотности (Р„ < Р , и а < 0 ) - примесь будет всплывать и скапливаться в центральной (приосевой) зоне потока.

Если на входе в гидроциклон концентрацию поступающей примеси принять равномерной по сечению потока и равной Р0, то общий поток примеси составит /?0(2 = ~ г»), где О - расход жидкости, г0 - радиус поло-

го вихревого жгута (рис.9.в). Тот же объем следует и через сечение Ь , тогда

л

- г2) = 1^2лг(/г

(36)

Интегрируя (36) с учетом (34), находим конечное распределение примеси в турбулентном закрученном потоке по радиусу гидроциюгона в сечении Ь

0{г1) =_Рй{\-гЦКг)сщ>{-аКг!гг)_

ехр(-а) + аЕК-а) - /Д2 ехр(- аЯ2/г£ ) - аЕг (- аИ2/г£)' ' здесь £/'(•••) - интегральная показательная функция.

Анализ показывает, что повысить степень сепарации примесей в гидроциклоне можно, только повышая абсолютное значение параметра центробежного осаждения а по (35). При заданных физических свойствах несущей среды и примеси это возможно двумя путями: первый (традиционный) - повышая фактор разделения П = и\ /или число Стокса 8к за счет повышения ия , то есть интенсифицируя закрутку; второй (новый, технологический) - увеличивая радиус гт , что в пределе означает придать закрутке характер вращения по закону «твердого тела». Первый путь с увеличением окружных скоростей ведет к увеличению энергоемкости технологии. Второй - не требует создания высокого напора на входе в гидроциклон и установки дополнительного насосного обо-

рудования, а приводит к положительному результату исключительно за счет регулирования структуры циркуляционного потока, подавляя турбулентность движущейся среды. В целом следует сказать, что турбулентность цирхуляцион-но-продольного течения в результате определяется соотношением в нем «свободного» и «вынужденного» вихрей: чем более поток соответствует течению с вынужденным вращением (О = и/г = const ), тем, следуя (2Г) и (25), ниже степень его турбулентности. Технология подавления турбулентности разработана для ГУЛ «НТЦ Звезда-М» и получила название «Око тайфуна» (от распределения орбитальных скоростей в ядре тайфуна по закону «твердого тела»).

Выполненные исследования показывают значительные перспективы, открывающиеся с решением проблемы управления турбулентностью движущейся среды. Считая это направление практической гидравлики приоритетным, полагаю необходимым в дальнейшем сосредоточить внимание на внедрении показанных технологий, расширении сферы их применения и на глубоком экспериментальном изучении методов моделирования свойств турбулентных течений структурированием поля скоростей.

В третьей главе рассматривается циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке (рис.10). Это явление широко распространено в природе и может наблюдаться в верхнем бьефе перед глубинными водозаборами гидротехнических сооружений, где его желательно избежать или не допустить прорыва воздушного жгута воронки в напорный водовод. Сегодня методы расчета этого течения далеки от совершенства, поэтому их разработка с целью надежного прогнозирования условий прорыва вихревой воронки в напорный тракт представляет значительный практический интерес.

В главе показано, что циркуляционное течение на свободной поверхности водоема и формирование его в вихревую воронку перед глубинным водоприемным отверстием гидротехнического сооружения не связано ни с бифуркациями потока и их накоплением в массе жидкости, ни с инерционными корио-лисовымк силами, обусловленными вращением Земли, а определяется общей структурой течения в области, примыкающей к водозабору.

Рис.10. Схема поверхностной вихревой воронки: а) при донном сливе, б) при боковом сливе

Факт функциональной связи генерирующей воронку циркуляции и вихревой структуры течения (о)г = -ВГ/rdz , со, = оГ/гдг ), а также соответствие специфике циркуляционных течений определили в качестве основы математической модели поверхностной вихревой воронки теорию турбулентного переноса завихренности Дж. Тейлора. Исходными данными для расчета воронки служат значения: циркуляции Г'0 на ее внешней границе, определяемой радиусом Ra, заглубления водоприемного отверстия под уровень бьефа h и пропускаемого расхода Q , Итогом расчета является определение условий прорыва воронки в напорный водовод. Это явление имеет место в том случае, если вихревой жгут достигает сферы радиусом гс (кривая 3 на рис.10). описанной вокруг устья глубинного водоприемного отверстия. Обычно принимается, что радиус сферы гс равен радиусу водоприемного отверстия R . Если жгут проходит сферу, то в устье водозабора нарастают осевые скорости, течение приобретает свойства потенциального «свободного вихря» (Г = ru = const), прорыв которого в напорный водовод становится неизбежным.

Установившееся (3/5/ = 0 ) осесимметричное (д/дд = 0) циркуляционное течение в поверхностном глобальном вихре описывается приведенными выше дифференциальными уравнениями движения турбулентной среды (13)-(13") и неразрывности (7). Если в качестве характерной взять стоковую скорость на внешнем радиусе вихревой воронки Л0 (рис. 10), точнее ее модуль етп = ^

0 2яЯЛ '

(38)

10г-

и нормировать по этой скорости, радиусу R0 и условному давлению ра = pgh

уравнения (13)-(13"), то они примут вид

dm дгп и2 д rr, z к V'2.

т-+v---=--[Ей р--+-+-] +

дг dz г dr Fr We 2

1 „ dm ш d2m.

+ -Г-0 + — X-JT+-S---Г+-Т1-), (39)

Re е or rdr г dz ' v '

д(ги) ди 1 .£r.r д Жги). д2и. (s-e,)d2u.

т d-+ = + И—+ + - ЛТ}. (39')

rdr dz Re е cr rdr dz sdz y '

dv dv d r„ z k V'2-, 1 sr..d2v

m— + v— =--[Eu p-— + — +-] +—[(1 + —)(—7 +

dr dz dz Fr We 2 Re s dr2

dv <52v4 2er .dm dvN1

где Fr=v$/gRj, We = pt^R^/a, Еи = р0/рт%, Re=/' s - числа Фруда, Вебера, Эйлера и Рейнольдса, а - поверхностное натяжение, V' = V'l ет0, ст=ггг/ст0, и-и/ят0) v = v'm0t p = p/pgh и k-kR^ - нормированные значения пульсационной составляющей скорости потока, радиальной, азимутальной и аксиальной скоростей, давления и кривизны свободной поверхности жгута.

Для исключения из расчетной системы частных производных от давления, потенциала внешних гравитационных сил и сил поверхностного натяжения, а также производной от пульсационной составляющей скорости, продифференцируем уравнение (39) по г и вычтем из него (39"), предварительно продифференцированное по г. При этом примем модель однородной изотропной турбулентности, при которой er = f г = const, тогда

5 ,дпт ду. дсг.дш сЬ>. 8 ,8т 8м. с\>,8т 8v. _иди

ш—(---)+—(---)+у— (---)+—(---)-2--=

дг 8: дг дг дг дг & ск дг дг & сг г дг

1 ш . ^гчг^2 /дет д 1 ,дтя 8v. д2 .дет ¿v...

Ре едгагдггдгскдггаагдг&аг

г,е. 8 .Зет 8у ег дет Э\>

—(—--—) + 2^-(---—)}. (40)

ег дг 8г дг ег & дг 7

Теперь с учетом уравнения неразрывности (7), выражений для компонент вихря по (4)-(4') при осесимметричном течении (8/89 = 0) и циркуляции Г = ги уравнения (40) и (39') можно привести к виду

д2 „ 3

^ /^Д ч ^ ✓ ъ 1 1/л с ,г1/ и/д . с/ -Ша .

^ — (—) + V—+ 2 —^ = — {(1 + -ЧЬу (-*■) + — + дг г дг г г ке е дг г гдг г

ЭГ 5Г 1 ,, е,.,д2Т дГ 82Т

т —+v — = ~-(\ + ^-)(~2---—+_)_ (4Г)

аг дг ке е дг г8г дг к '

Многочисленные исследования течений в поверхностных воронках свидетельствуют о том, что тангенциальная компонента скорости в них незначительно меняется по глубине. Это позволяет положить в (41) о) г = -ди/дг -- 0 и, решая его совместно с уравнением неразрывности (7), для турбулентного течения (£> » с) найти распределения в области вихревой воронки функций тока Т и потенциала скорости Ф

Т(г,г) = Иг

2

+ 2 Иг У -ЛС^-Н^РЕ - ')] - ехр[ -Я. (А + г - 2г)]}

й ЛЛ(Л.){ 1-ехр[-2Ля(Ь-г)1} ' (4/}

4 2 (к-г) и-г 2 н-г дг

аг £ Я„Л2(Я„){1-ехр[-2Я„(/!-г)]}

1/: Ж А .7, (Я„г) ехр[-;.„ (А - {1 + ехр[-2Я„ (И - г)]}

дг^ ЯлЛ2Я){1-ехр[-2Я„(й-г)3} ' (43)

а также распределения радиальных и вертикальных скоростей

. . дЧ> дФ кг

т(г,г)---=--=---

гдг дг к -2

£ Л2Я){1-ехр[-21„(А-2)]}

ЭУ _ дФ 2к(г-2) гк(к-г)д2^ гдг дг к -2 (к-2)2 дг Л (У){е*Р? О - г)] - ехр[-Лп (к + г- 22)]} ^(Л„){1-ехр[-2Л„(к-2)]}

+ 2*1

(45)

4(^){1-ехрЬ2^(А-2)]}

где Л(-) > - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка,

ог ы

А„ - константа разделения, равная одному из действительных корней функции ./, (Л„) = 0, 2 - ордината свободной поверхности вихревой воронки.

Распределения (42)-(45) позволяют построить гидродинамическую сетку течения б вихревой воронке и векторы скоростей, показанные на рис.П.. Свободная поверхность на рисунке выделена утолщенной сплошной линией.

Рис. 11. Гидродинамическая сетка течения и векторы скоростей

Азимутальная компонента скорости (м) находится из квазилинейного дифференциального уравнения (41'), решение которого для турбулентного те-

чения получено как функция от потенциала скорости

и(г,2,Пе,) = (у-«Ф{-Д«ДФ(г,,)-Ф(0,г)]}

1 ' г 1-ехр{-Де,[Ф(1,г)-Ф(0,г)]} ' Можно видеть, что в поверхностной воронке распределение окружных скоростей подчиняется экспоненциальному закону. Это характерно для любых вязких циркуляционных течений и соответствует «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса», когда вблизи оси ( г -> 0 ) жидкость вращается как «твердое тело», а на периферии распределение тангенциальных скоростей соответствует «свободному вихрю». При этом вязкое циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке не является ни потенциальным, ибо а>г = дГ/гдг Ф 0 , ни ' винтовым, т.к. СУГ/С7 * юй/и * cдJv Ф к.

Для поверхностных слоев вихревой воронки (при г — 2) функцию (46) можно свести к формуле

. ГГ1 - ехр(- Не г2 ¡2)

и(г,2,Де,) = --[ {_ехр(„^/2) 3, (46')

полученной проф. Г.А. Эйнштейном (Университет Беркли, США, Калифорния, 1955). В силу простоты, но достаточной корректноии формула (46') использована при выводе функций: радиального профиля свободной поверхности вихревой воронки (кривой вихревого мениска)

г{г) = + - г*) +-^ , т{\{1 - ехр(-^-)]2 -

2 0 2[1-ехр(-.йе,/2)]2 V 2

вР г2 !?р

- &,[£/(--- ЕК—^) - т(-11ег2) + Щ-Не,)]} (47)

и глубины воронки на оси ее вращения ( г

Вывод формул (47)-(47') основан на решении уравнения (39) для свободной поверхности вихревой воронки, где избыточное давление равно нулю ( р = 0 ), и из предположения, что силами поверхностного натяжения и радиальным градиентом пульсационной скорости можно пренебречь.

Таким образом, профиль свободной поверхности вихревой воронки 2(г) и ее глубина на оси вращения определяются: интенсивностью нормированной циркуляции Г0 = и„/сг0 и комбинацией чисел Рейнольдса Щ и Фруда Рг = втЦ^Йо . Для замыкания расчетных уравнений значение турбулентной вязкости ег в турбулентном числе Рейнольдса принято по работам Национального управления по аэрокосмическим исследованиям Франции (ОМША) Ш. Бекгу и Б.Ь. Бетап(1ез, Б.С. ЬиЬагс!

^ = 0,185-(^)К. (48)

Поскольку расчетные турбулентные числа Рейнольдса достаточно высоки, то (47') можно существенно упростить, исключив из него малые высоких порядков, и далее установить, что критерий, определяемый неравенством

к~(г0 + Я)> 0, (49)

при выполнении которого предотвращается прорыв поверхностной вихревой воронки в напорный водовод, можно представить в виде

— >-+ 11 + 0,938 (49>)

где = (¿/яК2 - скорость потока в водоприемном отверстии радиусом Д .

В завершении главы выполнена верификация математической модели циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке и условий ее прорыва в напорный водовод, показавшая, что расчеты хорошо соответствуют эмпирическим данным.

Экспериментальные исследования и последующая верификация математической модели выявили существенный масштабный эффект при физическом моделировании вихревых воронок, что является известным фактом, но количественные оценки в предшествующих работах значительно разнятся. Установлено, что при физическом моделировании по определяющему критерию Фруда глубину воронки, полученную на модели, необходимо пересчитывать на натуру

с масштабным коэффициентом \/(т-\[т) , где т - линейный масштаб моде-

ли, или для получения глубины воронки на модели, соответствующей линейному масштабному пересчету на натуру, идти на форсирование скорости в т ^ раз по отношению к ее значению по правилу Фруда.

В приложении дан аналитический обзор работ по прикладной механике циркуляционных течений, обсуждается современное состояние проблемы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Обзор современного состояния гидравлики циркуляционных течений позволяет сделать вывод, что любое вязкое циркуляционное течение является комбинацией «свободного» (потенциального) и «вынужденного» (твердого) вихрей. Причем трансформация циркуляционно-продольного течения за локальным завихрителем по длине цилиндрической трубы происходит путем перераспределения его потенциальной и вихревой составляющих в пользу последней, в результате чего закрученный на входе в трубу поток по мере продвижения по аксиальной координате приобретает квазитвердое вращение, характеризующее стадию вырождения циркуляции.

2. Наиболее перспективное направление математического моделирования гидродинамики турбулентных циркуляционных течений сформировалось в рамках теории переноса завихренности Тейлора; это определяется тем, что уравнения Тейлора соответствуют специфике пространственных циркуляционных течений, где завихренность является их важнейшей характерно гикой, прямо связанной с циркуляций О, = — дТ/гдг , о , = дГ/гаг ,

3. Разработанная в диссертации на основе модели Тейлора математическая модель установившегося циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем, включающая компоненты молекулярных и турбулентных напряжений, позволяет получить аналитические решения, описывающие радиально-аксиальное распределение структурных характеристик течения, а также проследить динамиху их изменения в зависимости от начальной циркуляции и числа Рейнольдса.

4. В дифференциальных уравнениях динамики турбулентной среды в рамках теории Тейлора можно выделить слагаемые, содержащие эффективную вязкость как сумму молекулярной и турбулентной (£„ = £ + £, ), и слагаемые, содержащие только турбулентную вязкость ( £,); первые позволяют рассматривать турбулентное течение как движение эффективно вязкой жидкости, вторые - отражают турбулентный перенос (диффузию), в связи с чем они названы диффузионными. При этом структурные характеристики турбулентного цирку-ляционно-продольного течения в цилиндрической трубе в основном определяются тензором напряжений с виртуальной вязкостью радиального направления £, = £г=ш1г, то есть радиальными пульсациями скоростей.

5. Циркуляционно-продольный поток по длине трубы в силу диссипации механической энергии за счет вязкого трения и турбулентной диффузии формируется в течение со сложным «свободно-вынужденным вращением», описываемым разложением Фурье-Бесселя при ламинарном течении или законом, близким к «вихрю Бюргерса» - при турбулентном, при этом аксиальное падение азимутальных скоростей определяется экспоненциальной функцией. Придание продольно-осевому течению закрутки приводит к фундаментальной трансформации радиально-аксиального распределения продольных скоростей б нем; таким образом, продольная составляющая в циркуляциокко-ггродольном течении приобретает свойства зависимого от распределения азимутальных скоростей вторичного течения. Радиальные профили осевых скоростей и их трансформации по длине трубы описываются произведениями рядов Фурье-Бесселя для ламинарного течения и интегральными показательными функциями для турбулентного потока.

6. Для циркуляционно-продольных течений сплошной среды характерно наличие возвратных токов в центральной приосевой зоне на участке, примыкающем к началу трубы, при этом возвратное приосевое течение формирует вокруг себя рециркуляционную зону; в потоках с вихревым жгутом область с возвратным течением и рециркуляционная зона отсутствуют. Для сплошных

течений также характерно резкое нарастание положительных осевых скоростей в кольцевой зоне, непосредственно охватывающей область обратных токов, здесь имеет место поддерживающий баланс масс скачок осевых скоростей, не успевающий распространиться на более далекие от области возвратного течения периферийные слои; явление можно характеризовать как инициированную возвратным приосевым течением инерционную волну, концентрично расходящуюся от оси к стенкам водовода и затухающую по их достижении.

7. Анализ вихревой структуры вязкого циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе позволяет сделать вывод, что поток во всей области движения является вихревым и, таким образом, не является потенциальным, не является он и винтовым, ибо не соответствует условию rot V = к V . Завихренность, генерируемая в приосевой зоне и имеющая на входе в проточный канал максимальное значение, распространяется с продвижением потока по аксиальной координате на асе более обширную область, но подавляется, и периферийных слоев ближе к стенкам трубы или слоев на значительном удалении от входа достигает значительно ослабленной; генерирование вихрей в ламинарном течении происходит также вблизи твердых поверхностей, однако пристенные вихри на порядок менее значимы, чем внутренние.

8. Установлено, что концентрация значительных касательных и нормальных напряжений в циркуляционно-продолыюм течении имеет место на начальном участке трубы в приосевой зоне потока, здесь наблюдаются максимальные радиальные и аксиальные градиенты всех компонент скорости, здесь поток теряет наиболее существенную часть своей энергии.

9. На основе метода Рэлея и теории переноса звихрешюсти Тейлора получен критерий локальной устойчивости циркуляционно-продольного течения к случайным возмущениям (критерий Рэлея), согласно которому устойчивость течения в его произвольной локальной области определяется знаком частной производной по радиусу произведения циркуляции на аксиальную компоненту вихря (Ra = -8(Ta>z)/r8r ): при положительном значении критерия центробежные силы стремятся подавить случайные возмущения, и циркуляционное

течение в исследуемой области будет устойчивым, при отрицательном знаке -случайные возмущения нарастают и течение теряет устойчивость. Критерий Рэлея позволяет выделить в циркуляционно-продольном течении зоны генерации случайных возмущений и зоны их подавления; критическое значение числа Рэлея при ламинарно-турбулентном переходе соответствует 1§(-Да) = 5,5.

10. Критерием устойчивости циркудяционно-продольного течения к смене формы движения от осесимметричной к асимметричной спиралевидной является число Ричардсона, равное частному от деления числа Рэлея на квадратичный инвариант тензора скоростей деформации ( Д' = Да//2). В ламинарном течении можно выделить три области с различной степенью устойчивости: первая пролегает вдоль стенок трубы и характеризуется слабой неустойчивостью ( Д/ < 0 ), ниже по глубине в кольцевом сечении расположена область устойчивого (Д/>0) течения с подавлением случайных возмущений (вторая область), наиболее неустойчивой (А7«0) является третья область - центральное вихревое ядро; в вихревом ядре, в свою очередь, выделяются три зоны: зона слабой неустойчивости в начале водовода, плавно переходящая в зону дестабилизации течения с нарастающей по мере стягивания к оси и продвижения вдоль трубы неустойчивостью, и зону потери устойчивости - тонкий вихревой шнур; потеря устойчивости вихревым шнуром влечет нарастание возмущений и в результате дестабилизацию течения в целом, проявляющуюся в смене осесимметричного течения спиралевидным. В турбулентном циркуляционно-продольном течении следует выделить две области: примыкающую к стенкам трубы периферийную область устойчивого (Дг> 0) течения, сокращающуюся по мере продвижения по аксиальной координате, и концентрично расширяющуюся по той же координате область неустойчивого (Д/сО) внутреннего вихревого ядра закрученного потока, в свою очередь содержащего три зоны, аналогичные зонам вихревого ядра ламинарного течения с теми же свойствами, при г/Л > Де,/[43п(2)] неустойчивость распространяется на все сечение турбулентного потока; смена формы движения циркуляционно-продольного течения от осесимметричного к

спиралевидному соответствует Ш ^ —20000 в области вихревого шнура.

11. Другим «классическим» циркуляционным течением, рассмотренным в диссертационном исследовании, является поверхностная вихревая воронка. Разработанная аналитическая модель такого течения позволяет рассчитать распределения всех компонент скорости (ти(г,г), и(г, г, Яе1), \'(г,г)) в поверхностной вихревой воронке, а также функции тока ^(Л г) и потенциала Ф(г,г), построить гидродинамическую сетку течения в радиальной проекции и профиль свободной поверхности воронки Z(r). Структурные характеристики в поверхностной вихревой воронке описываются суммами рядов Фурье-Бесселя и интегральными показательными функциями, а распределение окружных скоростей подчиняется экспоненциальному закону, близкому к «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса», когда вблизи оси (г —» 0 ) жидкость вращается как «твердое тело», а на периферии распределение тангенциальных скоростей соответствует «свободному вихрю»; при этом течение в поверхностной воронке не является ни потенциальным, ибо й>1 = сТ/гсг & 0, ни винтовым, т.к. а,, ¡ш * юв /и зс о)г /у & к.

12. Установлено, что профиль свободной поверхности вихревой воронки 2 (г) и ее глубина на оси вращения определяются интенсивностью генерирующей воронку циркуляции и значениями чисел Рейнольдса Щ = игаЕп/ег и Фруда Р'г = б7о /я^о • При этом условие, определяющее предотвращение прорыва воздушного жгута вихревой воронки через устье глубинного водоприемного отверстия в напорный водовод, выражается неравенством

— >-+ [1+ 0,938

Я 2 у 4 gR0K с ' ■

13. При физическом моделировании по определяющему критерию Фруда глубину воронки, полученную на модели, необходимо пересчитывать на натуру с масштабным коэффициентом 1/(т , где т - линейный масштаб модели, либо для получения глубины воронки на модели, соответствующей ли-

нейному масштабному пересчету на натуру, идти на форсирование скорости в

т ^ раз по отношению к ее значению по правилу Фруда.

14. Изложенные в диссертационной работе математические модели цир-куляционно-продольного течения в трубе и в поверхностной вихревой воронке прошли верификационную проверку по эмпирическим данным, полученным разными авторами. Верификационная проверка показала возможность применения этих моделей в инженерной практике и подтвердила универсальность полученных решений, позволяющую использовать их при оптимизации структуры циркуляционно-продольных течений в соответствии с технологическими требованиями, или оптимизации параметров устройств и сооружений в любых областях техники, где целесообразно применение закрученных потоков жидкости, а также при прогнозировании прорыва воронок в напорные водоводы гидротехнических сооружений.

15. В диссертации рассмотрена одна из фундаментальных проблем гидравлики, заключающаяся в целенаправленной интенсификации или подашгении турбулентности движущейся в поле центробежных сил среды. Основой управления турбулентностью среды является формирование циркуляционного течения определенной структуры, где ключевым параметром выступает турбулентная вязкость с,, которая не является свойством жидкости, а является свойством потока; целенаправленно формируя структуру течения, можно управлять турбулентной вязкостью; турбулентная вязкость нарастает в циркуляционном течении пропорционально радиальному градиенту угловой скорости д£1/8г, повышением зтохс градиента достигается эффект нарастания турбулентных напряжений, понижением его - эффект подавления турбулентности. Способность целенаправленно моделировать структуру течения достигается с помощью локального осевого лопастного завихрителя, ибо его направляющие лопасти могут быть спрофилированы вдоль радиуса любым необходимым образом.

16. Выполненные с использованием лазерных доплеровских измерителей скорости и термоанемометрической аппаратуры исследования турбулент-

ной структуры сдвигового течения при взаимодействии спутных коаксиальных потоков со встречной циркуляцией позволили составить физическое описание картины течения, которое сводится к следующему: в месте объединения коаксиальных противоположно закрученных потоков наблюдается высокий градиент угловых скоростей вдоль текущего радиуса, практически стремящийся к бесконечности в сдвиговом слое на границе макровихрей; это приводит к появлению здесь вторичных вихрей, которые, в свою очередь, генерируют вихри следующего порядка малости и т.д.; таким образом, механическая энергия переходит от начального течения коаксиальных закрученных потоков к вихрям все более мелкого масштаба, пока в результате работы, совершаемой против сил вязкого трения, не преобразуется в тепловую; процесс передачи энергии к меньшим масштабам, называемый энергетическим вихревым каскадом, характеризуется исключительно высокой интенсивностью; генерирование вторичных и последующих вихрей с орбитальными скоростями, равными окружным скоростям входящих во взаимодействие противоположно закрученных потоков, определяет скорость радиального массо- и энергопереноса.

17. Показано, что степень турбулентности циркуляционного течения определяется соотношением в нем «свободного» и «вынужденного» вихрей; чем более поток соответствует течению с вращением по «твердому телу», тем ниже степень его турбулентности, на этом эффекте основана технология подавления турбулентности в циркуляционном потоке (технология «Око тайфуна»); показано, что технология подавления турбулентности весьма эффективна при гид-роциклокной сепарации из воды мелкодисперсных примесей.

18. В результате выполненных исследований разработаны методы гидравлического расчета устройств с интенсификацией и подавлением турбулентности. Эти исследования показали значительные перспективы, открывающиеся с решением проблемы управления турбулентностью движущейся среды; считая это направление приоритетным, полагаю необходимым в дальнейшем сосредоточить внимание на глубоком экспериментальном изучении структурного моделирования свойств турбулентных течений и внедрении новых технологий.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах автора:

1. Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №812877. 1981 (соавт. Крив-ченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

2. Высоконапорная водосбросная система с контрвихревым гасителем энергии потока // Гидротехн. стр-во, 1981, 10, 29-31 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

3. Способ гашения энергии потока. Авт. свид. СССР №812876. 1981 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

4. Гаситель энергии потока. Авт.свид. СССР №874853.1981 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Куперман В.Л.).

5. Устройство для аэрации воды в рыбоводных водоемах. Авт. свид. СССР №856415.1981 (соавт. Мордасов АЛ., Волшаник В.В.).

6. Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №920099. 1982 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

7. Водосбросное устройство и его вариант. Авт. свид. СССР №924233. 1982 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

8. Градирня. Авт. свид. СССР №1188498. 1982 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

9. Двухкомпонентная форсунка. Авт. свид. СССР №963362. 1982 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

10. Проекты использования закрученных потоков в высоконапорных водосбросах // Гидротехника и мелиорация, София, 1983, 8, 3-7 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П.).

11. Исследования водосбросной системы с тангенциальным подводом потоков // Сб. тр. МИСИ, М, 1983, 187, 98-106 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

12. Шахтный вихревой водосброс с контрвихревым гасителем для высоконапорных гидроузлов // Сб. тр. МИСИ, М., 1983, 187, 151-157 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

13. Способ гашения энергии потока воды. Авт. свид. СССР №1010184. 1983 (соавт. Чепайкин Г.А., Редченко И.С.).

14. Energy dissipators for high-pressure water discharge structures, based on interaction coaxial swirled flows // Proc. 20 IAHR Congr., Moscow, 1983, 7, 464-467 (соавт. Krivchenko G.I., Mordasov A.P., Kvialkovskaya E.V., Volshanik V.V., Levanov A.V.).

15. Использование взаимодействующих закрученных потоков в решении проблем защиты окружающей среды // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1984, 8, 97-101 (соавт. Волшаник ВВ., Мордасов А.П., Леванов А.В.).

16. Глушитель шума газового потока. Авт. свид. СССР №1073489. 1984 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Леванов А.В.).

17. Реактивный двигатель. Авт. свид. СССР №1083684. 1984 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Леванов А.В.).

18. Исследование модели высоконапорного глубинного водосброса со взаимодействием концентрических закрученных потоков // Гидротехн. стр-во, 1986, 12, 29-33 (соавт. Чепайкин Г. А.).

19. Гаситель энергии потока глубинного водосброса. Авт. свид. СССР №1233548. 1986 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Леванов А.В., Слисский С.М., Правдивец Ю.П.).

20. Swirled flows used for cavitation prevention in high-pressure water discharge systems //Proc. IAHR Symp. on Cavitation, Sendai, 1986, 287-291 (соавт. Karelin V.Y., Krivchenko G.I., Voishanik V.V., Mordasov A.P.).

21. Решение практических задач экологии с использованием закрученных потоков жидкости и энергии волн. Сб. Высш. образов, в СССР. М., 1987, 100-109 (соавт. Кривченко Г.И., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Орехов Г.В.).

22. Гидравлический расчет вихревых безнапорных водосбросов /7 Гидротехн. стр-во, 1988,11,25-28 (соавт. Чепайкин Г. А.).

23.Градирня. Авт. свид. СССР №1467350. 1988 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Леванов А.В., Ходанков Н.А.).

24. Аналитический метод гидравлического расчета вихревых шахтных водо-

сбросов // Гидротехн. стр-во, 1989, 4, 38-42 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П.).

25. Применение контрвихревых устройств для гашения энергии высокоскоростных потоков воды и аэрации жидкости // Тр. 10 научной конф. ВТШ, Брно, 1989,16,90-94 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П.).

26. Установившееся плавно изменяющееся движение закрученного кольцевого потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе // Сб. тр. МИСИ, 1989,42-47 (соавт. Леванов A.B.).

27. Закрученные потоки в гидротехнических сооружениях. М., Энергоатомиз-дат, 1990,280 с. (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П.).

28. Численный метод расчета взаимодействия закрученных потоков в камере смешения контрвихревого аэратора // Тр. 2-го Международного симпозиума по газообмену через водные поверхности. Ун-т штата Миннесота, США, 1990 (соавт. Карелин В.Я., Ахметов В.К., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

29. Numerical methods of studying experimental characteristics of fluid swirling flow structure //Proc. IAHR Symp., Belgrad, 1990, 11-14 (соавт. Karelin V.Y., Mordasov A.P., Volshanik V.V.).

30. Гидравлический расчет гидротехнических сооружений с закруткой потока. Учебное пособие. М., МИСИ, 1992 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П., Данек М., Рыбникар И.).

31. Руководство по проектированию и конструкторская документация вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин / Роскомвод, Роспшроводхоз, МИСИ. М., 1992 (соавт. Мордасов А.П., Орехов Г.В., Волшаник В.В., Ахметов В.К., Иванова Т.А., Арискин H.H., Лебедева О.Э., Притчин В.П,, Кры-моб а.н.).

32. Научное обоснование и техническое использование эффекта взаимодействия закрученных потоков // Вестник Отд. строит, наук Российской академии архитектуры и строительных наук, 2000, 3, 37-44 (соавт. Карелин В.Я., Волшаник В.В.).

33. Инженерная гидравлика закрученных потоков жидкости // Гидротехн. стр-

во, 2000, 11,23-26 (соавт. Карелин В .Я., Волшаник В.В., Орехов Г.В.).

34. Гидроциклон. П-т РФ №2206408.2001 (соавт. Волшаник В.В.,Скаткин М.Г.).

35. Универсальный смеситель. П-т РФ №2206378. 2001 (соавт. Волшаник В.В., Скаткин М.Г.).

36. Аналитическое исследование структуры потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе. М., МГСУ, 2001 (соавт. Волшаник В.В.).

37. Вихревые аэраторы - принцип действия и конструкции // Сб. МГСУ, М., 2001,95-101 (соавт. Карелин В Л., Волшаник В.В., Орехов Г.В.).

38. Использование вихревых аэраторов для интенсификации процессов очистки природных вод // Инженерная защита окружающей среды. Очистка вод. Утилизация отходов, M., АСВ, 2002, 97-106 (соавт. Волшаник В.В., Орехов Г.В., Скаткин М.Г., Свитайло В.Д.).

39. Влияние турбулентной диффузии на процесс сепарации нефтесодержащих примесей в цилиндрическом гидроциклоне // Сб. тр. МГСУ и СПб ГТУ, М., 2002, 52-62 (соавт. Волшаник В.В., Орехов Г.В., Евстигнеев Н.М.).

40. Математическая модель течения в вихревой воронке со свободной поверхностью // Сб. н. тр. каф. использования водной энергии МГСУ. М., АСВ, 2004,131-147 (соавт. Прудовский А.М., Родионов В.Б.).

41. Подавление турбулентности в прямоточных гидроциклонах // Вестник МГСУ.М., 2008,4, 181-185.

КОПИ-ЦЕНТР св. 7:07:10429 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д.36 тел.: 8-499-185-7954, 8-906-787-7086