автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.01, диссертация на тему:Разработка и реализация численного метода расчета закрученных двухфазных потоков применительно к задачам течения в турбомашинах

Условные обозначения

Введение.

Глава I. Обзор литературы.

1.1. Основные особенности закрученных течений и задачи расчетных и экспериментальных исследований.

1.2. Экспериментальное и теоретическое исследование однофазных закрученных течений.II

1.2.1. Влияние величины закрутки и закона закрутки на структуру течения в каналах различной геометрии.II

1.2.2. Влияние геометрических параметров на структуру течения в трубах, кольцевых каналах и диффузорах .И

1.2.3. Вопрос о параметре закрутки

1.2.4. Влияние вязкости на поведение закрученного потока.

1.2.5. Причина и природа возникновения возвратных течений в закрученном потоке.

1.3. Экспериментальное и теоретическое исследование двухфазных закрученных течений.

1.4. Выводы по обзору литературы и постановка задачи исследования

Глава 2. Основные уравнения и метод решения.

2.1. Модель среды и основные допущения.

2.2. Характеристические свойства системы уравнений.

2.2.1. Непрерывная с^аза.

2.2.2. Дискретная йаза.

2.2.3. Постановка граничных условий .'

2.2.4. Начальные условия.

2.3. Метод расчета.

2.3.1. Разностные уравнения

2.3.2. Построение расчетной сетки

2.4. Контрольно-методичесиие исследования.

2.4.1. Тестовые задачи.

2.4.2. Исследование точности решения.

2.4. 3. Влияние излома верхней стенки расширяющегося канала на распределение параметров идеальной несжимаемой жидкости.77'

2.4.4. Влияние сглаживания выпуклого острого угла на структуру и распределение параметров.

2.4.5. Влияние геометрии выходной части канала на структуру и распределение параметров закрученного потока в расширяющемся канале.

2.4.6. Исследование постановки граничных условии на выходе из радиально-осевого канала.

Глава 3. Влияние геометрии расширяющегося канала на структуру и характеристики двухфазного закрученного потока

3.1. Структура однофазного потока в кольцевом канале ,.

3.2. Влияние угла раскрытия внешнего обвода канала . Т

3.2.1. Структура потока

3.2.2. Распределение параметров двухфазного закрученного потока.П

3.2.3. Влияние утла раскрытия <kL на интегральные характеристики двухфазного закрученного потока

3.2.3.1. Расходные характеристики

3.2.3.2. Энергетические характеристики,

3.2.3* Влияние угла раскрытия о(£ на интегральные характеристики двухфазного закрученного потока

3.2.3.1. Расходные характеристики

3.2.3.2. Энергетические характеристики

3.3. Влияние утла наклона внутреннего обвода канала

3.3.1. Структура потока и распределение параметров

3.3.2. Расходные и энергетические характеристики

3.4. Влияние веерности канала.

3.4.1. Структура потока и распределение параметров

3.4.2. Расходные и энергетические характеристики

3.5. Влияние изменения длины канала.

3.5.1. Структура и распределение параметров .Г

3.5.2. Расходные и энергетические характеристики

Глава 4. Течение одно- и двухфазного закрученного потока в радиально-осевых каналах

4.Т. Течение однофазного закрученного потока

4.1.1. Влияние угла закрутки потока на входе на распределение параметров в радиально-осевом канале

4.1.2. Влияние отношения давлений на распределение параметров в радиально-осевом канале

4.1.3. Влияние степени радиальности канала на структуру и распределение параметров закрученного потока . 202 4.2. Течение одно- и двухфазного закрученного потока в радиально-осевом канале.

Вывода.

Закрученные одно- и двухфазные потоки широко применяются в различных областях современной техники: в теплотехнике, в химической технологии, в криодисперсной технике, в энергетике и т.д. Основой многих технических применений вращающихся потоков служит поле центробежных сил - это турбомашины, сепараторы, циклоны-пылеуловители, сушилки, камеры сгорания, вихревые ядерные реакторы и т.д. При изучении двухфазных закрученных потоков встает ряд задач, связанных с организацией закрутки потока, влиянием различных режимных и геометрических параметров, взаимодействием фаз и т.п., решение которых непосредственно связано с оптимизацией эксплуатационных характеристик различных технических устройств, не зависимо от их назначения. Экспериментальное исследование как однофазных, так и двухфазных закрученных потоков является сложной задачей: закрученный поток отличается пространственным характером течения, наличием продольных и поперечных градиентов параметров, возникновением возвратно-циркуляционных зон. Течение двухфазной среды сопровождается процессами взаимодействия фаз между собой и с твердыми поверхностями. Проведение экспериментального исследования закрученного течения двухфазной среды осложнено рядом обстоятельств, среди которых можно назвать, например, большое количество определяющих безразмерных параметров, затрудняющих перенос модельных испытаний на натурные объекты и создание измерительной аппаратуры. В связи с изложенным, исследование структуры закрученных течений, их локальные и интегральные характеристики, полученные расчетно-теоретическим методом имеют важное значение.

В работе рассматривается прямая задача о течении одно- и двухфазного закрученного потока в диффузорных (кольцевых расширяющихся ) и конфузорных (радиально-осевых) осесимметричных каналах, являющихся элементами проточных частей турбин. Двухфазная среда представляет собой газ с распределенными в нем частицами конденсированной фазы. Для описания течения двухфазной среды принята квазитрехмерная система уравнений, представляющая собой запись законов сохранения массы, энергии и импульса.

Первая глава посвящена обзору результатов экспериментальных и расчетно-теоретических исследований одно- и двухфазных закрученных потоков в осесимметричных каналах. Рассмотрены основные задачи, возникающие при исследовании закрученных течений и современный взгляд на природу их особенностей, сделан анализ результатов экспериментальных исследований влияния геометрических параметров каналов на структуру и характеристики однофазного закрученного потока. Рассмотрены силы, действующие на частицу в закрученном потоке газа. Обсуждены физические модели двухфазной среды и расчетно-теоретические методы, а также некоторые результаты численного исследования закрученного двухфазного потока. По результатам обзора литературы сформулированы задачи данной работы.

Во второй главе приведена использованная в данной работе в рамках модели взаимопроникающих континуумов квазитрехмерная система уравнений, описывающая нестационарное течение двухфазного закрученного потока с учетом процессов теплового, массового и механического взаимодействия фаз. Проведено исследование характеристических свойств принятой системы уравнений. Уточнена постановка граничных условий для дискретной фазы. Построена разностная схема на основе метода С.К.Годунова для решения задачи о течении двухфазного закрученного потока в криволинейных осесимметричных каналах. Рассмотрены методические вопросы, связанные с анализом точности численного метода и уменьшением времени счета. Проведено расчетно-теоретическое исследование явлений, возникающих при обтекании вогнутых и выпуклых углов одногТазным потоком и анализ постановки граничных условий на выходе из канала при дозвуковом течении.

В третьей главе приведены результаты численного исследования влияния изменения геометрических параметров кольцевого расширяющегося канала: углов раскрытия внешнего и внутреннего обводов, веерности и длины канала на структуру, локальные и интегральные характеристики двухфазного закрученного потока.

В четвертой главе при помощи разработанной программы для решения задачи о течении одно- и двухфазного закрученного потока в криволинейных осесимметричных каналах, проводится исследование течения закрученного одно- и двухфазного потока в радиально-осевых каналах в зависимости от величины интенсивности закрутки на входе, перепада давлений и степени радиальности канала. Рассматривается влияние дискретной фазы на структуру и распределение параметров среды в таких каналах.

Основные положения диссертации, выдвигаемые на защиту:

1. Результаты численного исследования влияния изменения геометрических параметров кольцевого расширяющегося канала на структуру, локальные и интегральные характеристики двухфазного закрученного потока.

2. Результаты численного исследования течения одно- и двухфазного закрученного потока в радиально-осевых каналах.

Работа выполнена в секторе теоретических исследований проблемной лаборатории турбомашин МЭИ в соответствии с планом НИР и является частью работ, направленных на исследование процессов в ЦНД турбин различного назначения.

Руководителем работы является доктор технических наук, профессор Л.И.Селезнев, которому автор выражает глубокую благодарность. Автор также искренне благодарит за помощь в работе кандидата технических наук доцента Л.Я.Лазарева и инженера В.А.Фадеева.

ВЫВОДЫ

1. Численные исследования влияния геометрических параметров расширяющегося кольцевого канала на структуру, локальные и интегральные характеристики двухфазного закрученного потока показали: а) Увеличение угла раскрытия внешнего обвода способствует распространению зон возвратного течения внутрь канала. б) При угле закрутки потока на входе -f = 25° увеличение утла раскрытия внешнего обвода канала приводит к возникновению периферийных зон возвратного течения. в) При угле закрутки потока на входе f = 65°увеличение утла наклона нижнего обвода канала приводит к исчезновению зоны возвратного течения; с увеличением веерности канала граница зоны возвратного течения смещается вниз по потоку и вниз по сечению; увеличение длины канала способствует развитию более мощной зоны возвратного течения. г) Влияние дискретной фазы на структуру течения сильно зависит от характера течения основного потока: при конфузорном течении введение в поток капель приводит к смещению зоны возвратного течения вниз по потоку. При диФФузорном течении - введение в поток капель способствует распространению зоны возвратного течения внутрь канала независимо от ее расположения. д) Наибольшее влияние дискретной фазы на параметры паровой фазы наблюдается при режимах течения, когда происходит перестройка течения из конфузорного в диФфузорное. Влияние дискретной Фазы на непрерывную зависит от дисперсности капель: капли £к= ЮОмкм с паром практически не взаимодействуют.

2. Разработана программа для расчета двухфазных закрученных потоков в криволинейных ( осерадиальных, радиально-осевых и т.д.) осесимметричных каналах.

3. Численные исследования течения воздуха в радиально-осевом канале показали, что увеличение угла закрутки потока на входе, а также уменьшение перепада давления и уменьшение степени радиальности канала при достаточно большом значении угла закрутки на входе приводят к изменению структуры течения - появлению зоны возвратного течения вблизи внутреннего обвода канала на цилиндрическом участке.

4. Исследование закрученного течения одно- и двухфазного потока в радиально-осевом канале показало, что существует диапазон углов закрутки, при котором отсутствуют зоны возвратного течения, а параметры среды отличаются минимальными поперечными градиентами, введение в поток капель конденсата приводит к смещению границ зон возвратного течения вниз по потоку.

5. При больших углах закрутки потока на входе в радиально-осевом канале наблюдается эффект "запирания" дискретной фазы, который характеризуется тем, что величина центробежной силы начинает превышать действие силы сопротивления на частицу, массовая их концентрация в канале повышается, особенно на радиальном участке.

1. Алимов Р.3.,Осипенко Ю.И., Хангильдин Б.В. О некоторых особенностях физических процессов, происходящих в центре закрученного в цилиндрической трубе потока воздуха,- Тр.Даз.авиац. ин-т, 1974, вып. 173, с.37-46.

2. Анцупов А.В., Миронов В.М. Исследование аэродинамики вихревой камеры. Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, 198I, вып.З, В 13, с.26-31.

3. Астахов В.И., Поплавский Ю.В. Движение капли в потоке газа, вращающегося в кольцевом канале. В сб.: Теоретические и прикладные задачи математики и механики. Алма-ата, 1977, с.48-51.

4. Будунов Н.Ф. Закрученное течение в о се симметричном канале переменного сечения. В кн.: Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения. Куйбышев, 1974,с.224-228.

5. Будунов Н.Ф., Шахин В.М. Закрученное течение в круглой трубе переменного сечения при наличии отрыва. Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, 1971, вып.З, 13, с.6-13.

6. Булекбаев А.Б., Фураева И.И. Расчет движения двухфазного осесимметричного течения в цилиндрической камере. В сб.: Теоретические и прикладные задачи математики и механики. Алма-ата, 1977, с. I05-II3.

7. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975. - 378с.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 758с.

9. Васенин И.М., Рычков А.Д. Численное решение задачи о течении смеси газа и частиц в осесимметрическом сопле Лаваля. -Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1973, $ 3, с.178-181.- 229

10. Василевский М.В. 0 движении аэрозоля в циклонном пылеуловителе. Тр./Научно-иссл. ин-т прикл. мат. и механики. Томск, 1977, т.6,. с.22-28.

11. Васильев О.Ф. Основы механики винтовых и циркуляционных потоков. M.-I.: Госэнергоиздат, 1958. - 144с.

12. Волшаник В.В., Кареинов В.В. 0 движении закрученного потока жидкости в круглой трубе. Тр»Д!оск. инж.-строит, ин-т., 1968, .№55, с. 134-143.

13. Вулис Л.А. Об эффекте Ранка. Изв. АН СССР. Отдел, техн. наук, 1957, Jfc 10, с.105-107.

14. Вязовкин Е.С., Николаев Н.А. Оценка сил, действующих на каплю, в закрученном газовом потоке. Тр./Каз. хим.-техн. ин-т им. С.М.Кирова, 1971, вып.47, с.43-49.

15. Глазунов А.А., Рычков А.Д. Численное исследование закрученных двухфазных течений в осесимметричных соплах Iаваля.

16. В сб.: Аэрогазодинамика. Томск, 1979, с.46-50.

17. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной. Журнал вычисл. математики и мат. физики, 196I, т.1, Л 6, с.1020-1050.

18. Головин А.Г., Политов B.C. Некоторые вопросы газодинамики закрученных потоков. В кн.: Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения. Куйбышев, 1974, с. 197-200.

19. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 198I.- 368с.

20. Гольдштик М.А. Приближенное решение задачи о ламинарном ьакрученном потоке в круглой трубе. Инж.-физич. журнал, 1959, т.II, Jfc3, с.100-105.

21. Гольдштик М.А., Сорокин В.Н.О движении частиш в вихревой'камере. Прикл. математика и мат. физика, 1968, №6, с. 149152.

22. Гостинцев Ю.А. Расходные характеристики сопла при истечении винтового потока газа. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1969, J£4, C.I53-JB2.

23. Гостинцев Ю.А., Успенский О.А. К теории вихревых закрученных течений идеального газа в соплах Лаваля. Изв.АН СССР. Механика жидкости и газа, 1978, # 2, с. 126-137.

24. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1974.-592с.

25. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Газодинамика диффузоров и выхлопных патрубков турбомашин. М.: Энергия, 1970. - 384с.

26. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред.-М.: Энергия, 1981. 471с.

27. Дорфман Л.А. Численные методы в газодинамике турбомашин. -Л.: Энергия, 1974. 278с.

28. Дубинский М.Г. Течение вращающихся потоков газа в кольцевых каналах. Изв. АН СССР. Отдел, техн. наук, 1955, II, с. 126-128.

29. Жежерин Р.П., Кузнецов Ю.Е., Чернов Ю.П. Некоторые примеры точного решения задачи о движении мелкой частниц в газовом потоке. Ученые записки ЦАГИ, 1979, т.Х, №5, с.109-112.

30. Жолобов В.В. К описанию движения двухфазной смеси по каналу переменного сечения. Тр./Научно-иссл. ин-т прикл. матем. и механики. Томск, ун-т, 1977, т.6, с.55-63.

31. Жуковский М.И., Карякин Ю.Е. Исследование вихревых течений газа в осе симметричных диффузорах при наличии возвратных токов. Изв. вузов. Энергетика, 1982, №2,с.41-46.- 231

32. Жуковский М.И., Карякин Ю.Е. Расчет вихревого течения газа в осерадиальном диффузоре при наличии обратных токов. -Энергомаиностроение, 1978, 8, с.7-10.

33. Игнатьевский Е.А., Лазарев Л.Я., Фадеев В.А. Экспериментальное исследование турбинной ступени с радиальным сопловым аппаратом и осевыми рабочими лопатками. Изв. вузов. Энергетика, 1983, № 4, с.84-88.

34. Кисаров Ю.Ф., Липанов A.M. Расчет параметров двухфазного течения в осесимметричном сопле Лаваля с учетом коагуляции и дробления частиц. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа,1975, JS 4, с. I6I-I65.

35. Калашников В.Н., Райский Ю.Д., Тункель Л.Е. О возвратном течении закрученной жидкости в трубе. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1970, № I, с.185-188.

36. Кныш Ю.А., Урывский А.Д. Теоретическая модель взаимодействия закрученных потоков в вихревой горелке. В кн.: Теплообмен и моделирование в энергетических установках. Тула, 1979,с. 300-301.

37. Кныш Ю.А., Урывский А.Ф. Теория взаимодействия вторичных вихревых структур в закрученных потоках жидкости. Изв. вузов. Авиационная техника, 1981, J£ 3, с.53-58.

38. Крайко А.Н. 0 корректности задачи Коши для двухжидкостной модели течения смеси газа с частицами. Прикл. мат. и механика, 1982, т.46, вып.3, с.420-428.

39. Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной "собственного" давления. Прикл. мат. и механика, 1979, т.43, вып.З, с.500-510.

40. Крайко А.Н. Решение прямой задачи теории сопла Лаваля при течении смеси газа и инородных (твердых или жидких) частиц. В кн. :Парожидкостные потоки. Минск, 1977 , с. 136-145.- 232

41. Крайко А.Н., Ткаленко Р.А. К решению прямой задачи теории сопла Лаваля для двухфазной смеси при малом отставании частиц. -Прикл. мат. и теор. физика, 1973, №4, с.89-100.

42. Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течений двускоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами. Прикл. матем. и механика, 1965, т.29, вып.З, с.418-429.

43. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексных переменных. М.: Наука, 1973. - 736с.

44. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа, М.: Наука, 1978 - 736с.

45. Лянэ Р., Иванов Ю. 0 развитии закрученного потока в цилиндрической камере с не диафрагмированным выходным сечением. Изв. АН Эст.ССР, 1970, т.19, с.456-462.

46. Маслов Б.П., Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Численное исследование особенностей двухфазного течения с коагуляцией и дроблением частиц в осесимметричных соплах Лаваля. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1982, №3, с. 145-153.

47. Маслов Б.П., Шрайбер А.А. Двухфазное течение с коагуляцией и дроблением .частиц полидисперсного конденсата в плоских и осесимметричных соплах. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1976, .№3, с. II0-II8.

48. Мельников В.К., Сухович Е.П. ,Завгородний В.А. Исследование поля тангенциальных скоростей в вихревой камере. Изв. АН Лат.ССР Серия физ. и техн. наук, 1969, 3, с.73-79.

49. Мыльцев Л.П., Ниязов В.Я. 0 влиянии закрутки потока на работу сверхзвукового сопла. В кн.: Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения. Куйбышев, 1974, с.150-154.- 233

50. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. Прикл. матем. и механика, 1970, т.34, вып.6, с. I097-III2.

51. Новосельская I.В., Ершов А.И. Исследование взаимодействия фаз в однонаправленном закрученном потоке. В сб.: Теоретические и прикладные задачи математики и механики. - Алма-ата,1977 ,с. 105113.

52. Нортон Д., Фаркуар Б., Гоффман Ж. Теоретическое и экспериментальное исследование вихревого течения в соплах. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, Ю, с.207-218.

53. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981. - 368с.

54. Пакулина А.Н., Ривкинд В.Я. Численное решение модельной задачи о движении сферической капли монодисперсного потока. Ученые записки ЛГУ, ЮТ, № 393, с.55-58.

55. Пилипенко В.В. Навигационное течение закрученного потока жидкости в круглой трубе. В сб.: Математические модели рабочих процессов в гидропневмосистемах. Киев, 198I, с.3-12.

56. Потапенков А.П., Кухарь А.С., Савицкий В.Е. Исследование движения частиц шли в корпусе элемента батарейного циклона. -Изв.вузов. Горный журнал, 1975, №9, с.98-103.

57. Рагозин Ю.Н. Результаты исследования структуры закрученного газового потока в сужающихся насадках. Тр./Московский авиационный ин-т, 1974, № 289, с.72-80.

58. Рагозин Ю.Н.Результаты экспериментального исследования структуры закрученного газового потока в сужающихся соплах. -В кн.: Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения. Куйбышев, 1974, С.167-Г70.

59. Расчетное и экспериментальное исследование потока в поворотном канале радиаяьно-осевой ступени: Отчет/Московский энергетический ин-т; Руководитель работы Л.Я.Лазарев. № ГР 0T82I007728; Инв.^ 0284.0008153. - М., 1933. -50с.

60. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. Прикл. матем. и механика, 1956, т.XX, №2, с. 184-195.

61. Розенбаум. Некоторые численные решения уравнений Эйлера для завихренности. Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, № 2, с.155-161.

62. Русанов В.В. Характеристики общих уравнений газовой динамики. Вычисл. матем. и мат. физика, 1963, т.З, №3, с.508-527.

63. Рычков А.Д. Расчет закрученного потока газа в осесимметрическом сопле Лаваля методом установления. Тр./Научно-иссл. ин-т прикл. матем. и механики. Томск, 1970, отд. вып., с.10-13.

64. Рычков А.Д. Расчет закрученного течения идеального газа в сопле Лаваля. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 197I, Jfe 5, с.72-76.

65. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск: Высшая школа, 1972. - 480с.

66. Самойлович Г.С. Гидроаэромеханика. М.: Машиностроение, 1980. - 280с.

67. Сборник задач по теории аналитических функций./Йод ред. М.А.Евграфова. М.: Наука, 1972,-ЗбОс.

68. Селезнев Л.И. Некоторые проблемы механики двухфазных сред и образование конденсированной фазы в проточных частях турбин. -Дис.д-ра техн. наук. М. ,1976. - 312с.

69. Славянов Н.Н. Теоретическое исследование закрученных течений идеального газа в сопле Лаваля. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1973,.№ 6, с.85-92.

70. Coy К. Явления завихрения в коническом диффузоре. Ракетная техника и космонавтика, 1967', т.5, J& 6, с.20-28*- 235

71. Coy С. Гидродинамика-многофазных систем. М.: Мир, 1971.-536с.

72. Стуров Г.Е. Приближенный расчет развития закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе. В кн.: Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения. Куйбышев, 1974, с.205-211.

73. Стырикович М.А., Полонский B.C., Циклаури Г.В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций. М.: Наука, 1982. - 368с.

74. Сударев А.В. Аэродинамика закрученного потока в кольцевом канале. Энергомашиностроение, 1969, № I, с.45-46.

75. Сунцов Н.И., Чухонин Г.Г. 0 распределении тангенциальных скоростей в поступательно- возвратном течении закрученной жидкости в глухой трубе. В сб.: Теплофзизические процессы в судовых энергетических установках. Л.,198I, с.3-11.

76. СухинаМ.И., Рябченко Н.П., Константинов Е.И. Гидродинамика прямоточного закрученного движения двухфазного потока в длинных трубах. Изв. вузов. Пищевая технология, 1982, № 4, с.93-96.

77. Сю С., Де Джуде А. Течение невязкого закрученного потокав "запертом" сопле. Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.II Я II, с. 133-135.

78. Сю С. Вывод уравнений течения с закруткой в сопле из уравнения Крокко. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, 9, с. 257-258.

79. Халатов А.А., Щукин В.К., Летягин В.Г. Некоторые особенности гидродинамики турбулентных воздушных потоков, закрученных лопаточным завихрителем. Инж.-физич. журнал, 1973, т. ХХУ, $ 5, с.899-906.- 236

80. Цвигун С.Т. Численное исследование двухфазных закрученных потоков в расширяющихся каналах. Дис.канд. техн. наук.1. М.,198I. 132с.

81. Циклаури Г.В., Данилин B.C., Селезнев JI.И. Адиабатные двухфазные течения. М: Атомиздат, 1973. - 448с.

82. Черный Г.Г. Закрученные течения сжимаемого газа в каналах. Изв. АН СССР. Отдел, техн. наук, 1956, №6, с.55-62.

83. Численное решение многомерных задач газовой динамики. /Под общ. ред. С.К.Годунова. М.: Наука, 1976. - 400с.

84. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1980. - 240с.

85. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М.: Машиностроение, 1982. - 198с.55. tJbenjamin сГе#. {Theory of the vortex Breakdown phenomenon. fluid Шеек., 1962, 14, -AhZ, p. 593-629.

86. Jbinrtie А7П., bookings y.tf., Mamet ГП.'у.т. <The ffour of swirling tvaier thtougk a convergent divergent " 3- meek., £957, * d, pt b, p. 264- 2?4.

87. Soernez C.Compteesi&te %wiz?£ng ffour thtougk convergent divergent no^Ces. - Watme- und &toffii6ertragung, 49¥2, M5, p. 404-/46.tkossef УС. Я. Swirfing flour in StreamiuBes of variabte cross sec icon. ^ Journal 49?5, v. //, Л 8,p. МЫ-1465.

88. Ь9. JhosseE M. yt. Vortex Breakdown ffowftefd.-flAus. fluids, 4969, v.42, Mid, p. 498-608.90. 9)anfap Л. <sfln investigation of the stvirfrng flotcr in a spinning Burning rocket. - JWsflsrf ^ournoE,1969, p. 229 д-£300.

89. Qi, cftazvey J.3C. доте observation о/ the troztex Breakdown phenomenon. J.fCuid ТПеск.} 1962, ir. 14, pt. 4,p. 585-592.

90. Jb4jft 422, p. 1940 -1945.

91. Miyoaki ftizoyuhi tfomo&ada J. Sudden expansion of ^as-sobd turo P&ase

92. JSMS, 1982, л 25, Jfs 200, p. 190-195.

93. ZiMey hfiode Ю. Z. Scedidion of swiztingteacting flour in ramjet comBustots. rfZdd papez0 19?10 Jfi 1485, p. 1-11.

94. Xohmann TUarkowski 6./., ttrokman 6. Г Swirling flow thzougi annular, ditfusers with, conical walls. feans. of the e#Sm6, 19Г9, */OS, № в, p. 824-£Z$.