автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках

10-5 3371

На правах рукописи

Зуйков Андрей Львович

ДИНАМИКА ВЯЗКИХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ТРУБАХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОРОНКАХ

Специальность 05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2010

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Животовский Б.А.;

доктор технических наук, старший научный сотрудник Историк Б.Л.; доктор технических наук, профессор Штеренлихт Д.В.

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Институт Гидропроект».

Защита диссертации состоится 19 октября 2010 года в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д212.138.03 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, Спартаковская ул., дом 2/1, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО МГСУ.

Автореферат разослан

«_»

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

I

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа посвящена исследованию циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках. Под циркуляционным понимается течение, характеризуемое циркуляцией (Г = 2жги) тангенциальной составляющей скорости среды ( и ) по концентрическому замкнутому контуру (2 7гг ). Рассматриваются ламинарное течение реальной жидкости, обладающей молекулярной вязкостью ( Ц ), и турбулентное течение эффективно вязкой жидкости, где виртуальная (турбулентная) вязкость ( ) является свойством потока.

Циркуляционные течения газа и жидкости широко распространены в природе - это смерчи, тайфуны, циклоны, воронки на поверхности жидкостей при их сливе через глубинные отверстия, вихри за обтекаемыми объектами, в том числе за крыльями летательных аппаратов. Не менее широко эти течения используются в современной технике в устройствах для распыливания жидкого топлива, перемешивания и диспергирования жидкостей, формирования аэрозолей, классификации дисперсных материалов, аэрации и деаэрации, охлаждения и нагревания, ректификации рабочих жидкостей, пылезолоулавливания, разделения суспензий, гашения механической энергии потока и достижения многих других технологических целей. Распространенность и многообразие циркуляционных течений определяют актуальность тематик, связанных с их исследованиями.

Исследованию циркуляционных течений посвящены работы многих выдающихся ученых - И. Громеки, Г.Н. Абрамовича, М.А. Гольдпггика, A.A. Хала-това, H.A. Einstein, A.K. Gupta, О. Kitoh и других. Применительно к гидротехнике исследованием этих течений занимались М.В. Потапов, О.Ф. Васильев, А.Д. Альтшуль, А.П. Мордасов, Б.А. Животовский, В.В. Волшаник.

Цель работы - повышение эффективности устройств и надежности сооружений, работающих в условиях пропуска циркуляционных течений, путем разработки усовершенствованных методов их гидравлического расчета.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ информации по математическому моделированию и физиче-

ским исследованиям вязких циркуляционных течений.

2. Построение математических моделей вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках и их верификация.

3. Разработка основ методов управления турбулентностью вязких циркуляционных течений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Выполнен ретроспективный аналитический обзор прикладной механики циркуляционных течений, на базе которого сформулированы их основные особенности, показана эволюция моделей их расчета.

2. Разработана математическая модель вязкого циркуляционно-продоль-ного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем. Модель позволяет проследить динамику течения по длине трубы, описать радиально-аксиальное распределение его структурных характеристик. Модель допускает описание ламинарных и турбулентных течений с различной степенью начальной закрутки в трубах, расположенных под произвольным углом наклона к горизонту; нормирование уравнений движения по числам Рейнольдса, Эйлера и Фруда позволяет использовать полученные решения для расчета потоков в широкой полосе изменения их линейных размеров и скоростей движения.

3. Разработана математическая модель вязкого циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке над донным или боковым глубинным водозабором гидротехнического сооружения. Модель позволяет рассчитать ра-диально-вертикальные распределения компонент скорости, функции тока и потенциала, построить гидродинамическую сетку течения и профиль свободной поверхности воронки, определить условия ее прорыва з напорный водовод.

4. Разработаны основы метода управления турбулентностью вязких циркуляционных течений структурированием поля трансверсальных скоростей.

5. Проведена верификация разработанных моделей расчета вязких циркуляционных течений и метода моделирования их свойств на основе экспериментальных данных, в том числе полученных автором с использованием прецизионной измерительной техники - лазерных доплеровских измерителей скоро-

сти и термоанемометрической аппаратуры.

Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается их внутренней согласованностью, соответствием установленным теоретическим и экспериментальным фактам, использованием апробированных теоретических положений, методов решения систем дифференциальных уравнений параболического и эллиптического типа, прецизионных средств измерений и обработки эмпирической информации, исключающих человеческий фактор, современных методик проведения гидравлических исследований.

Практическая значимость и ценность работы заключается в разработке и верификации универсальных методов расчета гидродинамики циркуляционных течений, необходимых для создания высокоэффективных и надежных устройств и сооружений, используемых в энергетике, авиационной и ракетно-космической технике, атомной, химической и других отраслях промышленности, где целесообразно применение закрученных потоков жидкости и газа или где циркуляционные течения являются неотъемлемой природной составляющей.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований вихревых и контрвихревых гидротехнических водосбросных сооружений использованы:

- институтом «Гидропроект» (ныне филиал «Инженерного центра ЕЭС») и его отделениями в Ленинграде («Ленгидропроект») и Ташкенте («Средаз-гидропроект»), НИСом института «Гидропроект» (ныне ОАО НИИЭС), ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева при проектировании водосбросов Рогунского, Колымского, Тельмамского гидроузлов, Сарезской гидроэлектростанции, ГЭС Тери в Индии (вихревой водосброс сдан в эксплуатацию в 2005 г.);

- при разработке методик гидравлического расчета вихревых водосбросов в справочном пособии «Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений», М., Энергоатомиздат, 1988;

- в учебном пособии для вузов «Гидравлический расчет гидротехнических сооружений с закруткой потока», М., МИСИ, 1992.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований, конструк-

торских разработок и проектов контрвихревых аэраторов использованы:

- институтами ВНИИбиотехника, ВНИИсинтезбелок, ИркутскНИИбиотехникз при совершенствовании конструкций ферментационных установок микробиологической промышленности;

- Роскомводом при создании контрвихревого аэратора на донном водовыпуске плотины на р. Суме в Ленинградской области и на р. Разумная Белгородской области; при создании опытно-промышленного образца плавучей аэрационной установки для Белгородского водохранилища; при разработке проекта гидроузла-аэратора на р. Клязьме в г. Щелково; при разработке «Руководства по проектированию и конструкторской документации вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин», Союзгипроводхоз, М., 1992;

- ПО «Сибволокно» при создании комплекса из трех плавучих аэрационных установок на пруде-накопителе биологических очистных сооружений; при создании чегырех контрвихревых гомогенизаторов на колонных регенераторах серы; при разработке проекта струйно-вихревой аэрации первой ступени биологических очистных сооружений;

- Чебоксарским горисполкомом при разработке проекта плавучей аэрационной установки для городской акватории Чебоксарского водохранилища;

- совхозом «Пермский» при создании системы струйно-вихревой аэрации аэро-тенка биологических очистных сооружений свиноводческого комплекса; при проектировании схемы доочистки сточных вод;

- Камским целлюлозно-бумажным комбинатом при создании системы аэрации камер регенерации активного ила биологических очистных сооружений;

- Дирекцией Московского зоологического парка при создании системы струйно-вихревой аэрации и замкнутого водооборота Большого пруда;

- НЭКМ ВНИРО при создании системы аэрации рыбоводных лотков;

- ГУЛ «КГЦ Звезда-М» при поточном изготовлении установок водоподготовки питьевого водоснабжения.

Результаты разработки технологии подавления турбулентности в циркуляционном течении (технология «Око тайфуна») использованы ГУЛ «НТЦ

Звезда-М» при создании гидроциклонных установок.

Результаты теоретических исследований вязких циркуляционных течений в вихревых поверхностных воронках использованы ОАО НИИЭС и филиалом «Инженерного центра ЕЭС» институтом «Гидропроект» при обосновании сооружений пускового комплекса Богучанской ГЭС.

Личное участие автора. В диссертации изложены результаты аналитических и экспериментальных исследований, выполненных автором на кафедре использования водной энергии Московского государственного строительного университета. Постановка и решение теоретических и экспериментальных задач, вошедших в диссертационную работу, а именно: разработка и верификация математических моделей вязких циркуляционных течений в трубах за локальными завихрителями и в поверхностных воронках, а также разработка основ методов управления турбулентностью в циркуляционных течениях, осуществлялись автором. Им же выполнен аналитический обзор современного состояния прикладной механики циркуляционных течений.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель вязкого циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем и ее верификация.

2. Анализ трансформации структуры циркуляционно-продольного течения по длине цилиндрического канала.

3. Математическая модель вязкого циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке и ее верификация.

4. Анализ условий прорыва поверхностной вихревой воронки в напорный водовод.

5. Методы управления турбулентностью вязких циркуляционных течений структурированием поля трансверсальных скоростей.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научных конгрессах, симпозиумах, конференциях и семинарах: Республиканской научно-технической конференции УИИВХ (Ровно, 1980), ХХ-м Конгрессе Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям

(Москва, 1983), Всесоюзном научно-техническом совещании «Методы исследования и гидравлических расчетов водосбросных гидротехнических сооружений (ГВС-84) (Ленинград, 1984), Симпозиуме Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Сендай, Япония, 1986), Х-й научной конференции Высшей Технической Школы г. Брно (Брно, ЧССР, 1989), 3-м Всесоюзном Семинаре «Методы гидравлических исследований» (Светлогорск, 1989), Всесоюзном научно-техническом совещании (МГ-89) (Ленинград, 1989), Симпозиуме Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Белград, Югославия, 1990), 4-м научно-техническом совещания Гидропроекта (Москва, 1982), 8-м Всесоюзном научно-техническом совещании «Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследованиях крупных гидроузлов комплексного назначения» (Дивногорск, 1989), 2-м Международном симпозиуме по газообмену через водные поверхности (Миннеаполис, штат Миннесота, США, 1990), Международной научно-практической конференции-выставки «Строительство в XXI веке. Проблемы и перспективы» (Москва, 2002), Юбилейной научно-практической конференции Ассоциации научно-технических обществ корейцев стран СНГ «АНТОК СНГ -10 лет» (Москва, 2001), Международном симпозиуме «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» (Санкт-Петербург, 2002), Городской научно-практической конференции «Московские вузы - строительному комплексу Москвы для обеспечения устойчивого развития города» (Москва, 2003), Научно-технической конференции «Гидроэнергетика. Новые разработки и технологии» (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, в том числе две монографии, 16 работ в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК, 15 авторских свидетельств и патентов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, основных выводов, библиографии, включающей 492 наименования, в том числе 142 зарубежных, и приложения. Она изложена на 335 страницах машинописного текста, включая 58 рисунков и 12 таблиц, приложение содержит 210 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается классификация вязких циркуляционных течений, перечислены области их применения, приводится общая характеристика работы.

В первой главе рассматривается установившееся вязкое циркуляционно-продольное течение в цилиндрической трубе закрученного на входе в нее потока несжимаемой жидкости. Такое течение имеет место за локальным заверителем, расположенным на входе в канал, и является затухающим закрученным потоком. Характерные профили скоростей и векторные параметры структуры потока показаны на рис. 1.

Рис.1. Структура циркуляционно-продольного течения в трубе

Исследуется изменение структурных характеристик закрученного потока по радиусу и длине трубы от входного створа, где производится закрутка, до сечения, где течение с погашенной закруткой можно полагать осевым (незакру-ченным). Рассматривается как ламинарное, так и турбулентное циркуляционное течение, как сплошное, так и с разрывом сплошности в приосевой зоне в виде полого вихревого жгута круглого переменного по длине водовода сечения.

В общем случае гидродинамика вязких течений описывается уравнением д V - - р V 2

-+ rot Fx V = - grad (—+--II) - е rot (rot V ) ; (i)

8t p 2

включающим компоненты как молекулярных, так и турбулентных напряжений, где s, р - молекулярная кинематическая вязкость и плотность жидкости, р, V, П - давление, местная скорость и потенциал внешних массовых сил.

В основу исследования структуры закрученного потока положена теория турбулентного переноса завихренности Дж. Тейлора, согласно которой для цилиндрических координат г—в—2 в соответствии с (1) можно записать

дш д ,р V2+V'2 .da. дай. , , , ,

—-+v<y =- — (- +----П)-е(—-&.) + „ at,-v'ae, (2)

dt or р 2 rdd dz

ди д ,р V2 + V'2 fda>r да.. , ,

— + то. -vfii, =--(—+--П)-£(—J----) + Лг -та, ("2'1

dt - г где р 2 v Bz дг ' ' 'л '

dv д ,р V2 + V'2 _ гд(гае) ,, , ,

— + «а», - тав = - — +----П) - ^ - —Ч + ш'а„- и'аг. (2")

dt dz р 2 гдг гдв

ибо

. ^ да. да„ . да, да,

rot,.{rotV) =--=---в- rot „(rot V) =-r----z-

гдв dz ' 0 dz дг '

, 1 тд{гаЙ) да,..

rot: (rot V) = -V—f1 - -jf\> (3),(3'),(3")

где ar = rot у , ag = rotgV , az = rot ZV - компоненты вихря скорости

dv du dm dv \rd(ru) dm n

<2>, =---ай =---tf>. =— [----1 (4) (4') (4")

' гдв dz ' " dz дг' - г дг дв M ;

и ш, u, v - компоненты скорости соответственно по г—в—z. Штрихом здесь и далее обозначены пульсационные составляющие скоростей и вихря.

С учетом полученных С. Гольдштейном в развитии теории Дж. Тейлора выражений для пульсационных составляющих вектора вихря

< = J^fVr®* -1вюг)-^(Ко}г-1га>х), (5)

ю'в = -Ко>в)-~{1г<Ов , (5')

= 'К® J]"—-1:<°е), (5")

гдг гдв

где I,, 1в, I. - компоненты вектора турбулентного переноса, и уравнений неразрывности

j- / ,7ч д(га) даа dm. „ д(га'г) до' да'

div{rotV) = ——г— + —в- +-— = 0 ——— + —в-+—г- = 0 Г61Г6Ч

гдг rd6 dz ' гдг rdd dz ' м'

i- /-г7^ d(rnr) du dv . d(rm') du' dv' n

div (V) = ---+-+-=0 —-- +-+-=0 (7)(7')

гдг гдв dz ' гдг гдв dz ' 1 M '

А- ПЛ d(rlr) Sle dl, -

rdr гдв dz ' w

система (2)-(2") для установившегося течения ( d/dt = 0 ) приводится к виду

дш дш дш и2 3 ,р V'2 ,,д2ш дш

Зг г30 дг г дг р 2 дг гдг

д2ш д2ш ш . ди . . д2и ди д2ш ,

г дв дг г г дв гдгдв г дв г дв

ди ди ди и д ,р V'2 , ч,д2и ди

ш тг+ т ~ =--+--П)+ (г + £■,.)(—Г +-+

дг гдв дг г гдв р 2 ' дг2 гдг

д2и д2и и „ дш . . .. 32ггт Зет д2и д2и.

ЗУ Зу ЭУ 3 ./7 К'2 _ , Э2У ЭУ

ггт —+ и-+ у — =--(—+--П) + (е + ег)(—7-+-+

дг гдв дг дг р 2 К Г,кдг2 гдг

Э2у Э2у. Зу, . .. Э2у д2и .

+ —5- + —г-) + 2—(---) + (еа - е,. )(-5—---—) С9"-)

г дв дг2' гКдг дг К в 'Лг2дв2 гдвдг'' ( '

В записанной системе уравнений турбулентная среда рассматривается как

эффективно вязкая жидкость с анизотропной вихревой вязкостью:

ег=ш1г, £в=и'1в, е:=ч'1:, (10),(10'),(10")

и учтено слабое влияние слагаемых, содержащих д1/д , на динамику потока. В уравнениях (9)-(9") можно выделить слагаемые:

ч.Э2й7 дш д2ш д2ш ш . ди . в(9): + + —(11)

..Э2ы ди д2и д2и и „ дш .

Э2у Эу 32у Э2у и в (9"): (Щ

общие для ламинарного и турбулентного течений, ибо включают эффективную вязкость ее = е + е, как аналог молекулярной е ; а также слагаемые:

.. д2и ди д2ш .

(£>-£Л7мв+7Чё-7^}> (12)

, ч/ Э2й7 дш д2и д2и.

„ ег ,дш Эу. . ч/ Э2у д2и .

и в (9-): 2 ■-(-- _) •+,- в,Х__ _) , (1Г)

присущие только турбулентному режиму. Турбулентная среда обладает единственным отличием от ламинарной - ей присуща турбулентная диффузия. Поэтому слагаемые (12)-(12") мы назвали диффузионными.

Для осесимметричных течений (д/дО = 0) система (9)-(9") принимает вид

дш дш и1 д р V12 ,гд2ш дш ш д2ш.

---= + + + —---г + тт-),03)

дг дг г дг р 2 дг гдг г дг

д(ги) ди , ди и д2ич , „ д2и

ш ——-+ V — = (£ + £)(—7-+----+ —=-) + (£* - £,.)—г (13'1

гдг дг ' дг2 гдг г2 дг2' г '' дг2 ' ^ '

Л й д ,р V'2 . ..а2у ду 52у, £ дш дул ш— + V— =--+--П) + (е + £,.)(—? +-+ —т) + 2—(---) (13")

дг дг дг р 2 дг гдг дг г дг дг к '

Уравнения (13)-(13") справедливы как для осевых течений в цилиндрических трубах, так и для циркуляционно-продольных, они же справедливы и для течений в поверхностных воронках. Однако при их решении операторньм путем требуется введение допущений, которые для течений в трубах сводятся к традиционным положениям: исключаются слагаемые, содержащие ш , ибо радиальная составляющая скорости в циркуляционно-продольных потоках много меньше осевой и тангенциальной; вторые частные производные д2/дг2 принимаются малыми высшего порядка, что соответствует опытным данным.

Нормируя (13)-(13") по средней осевой скорости потока V,, на входе в трубу, ее радиусу Я и давлению на выходе (в вихревом жгуте) ра, запишем

и2 д V2 п .

ди 1 ,, £ .,д2и ди и .

V —=—(! + —Х—Т+-г---г), (14')

дг Яе £ дг гдг г

ду д . „ V'2 П. 1 г „ е. ч д2у .. ег. ду

V— = - — (Еир + — -—) + — [(1 + -А)_+(1—] (14")

дг дг 2 Рг Яе £ дг е гдг

где г = г/К, г = г/Я, и = и/у0 , V = у/уа , р = р/р0, V = У'/у0 -безразмерные переменные, Яе = у0Я/£, Еи = р0/рч\ , Рг = у]^Я - соответственно числа Рейнольдса, Эйлера и Фруда.

Продифференцируем (14) по г и сложим с (14"), предварительно продифференцированным по г. Полученное уравнение совместно с (14') и уравнением неразрывности (7) позволяет составить замкнутую систему из трех дифференциальных уравнений с тремя неизвестными компонентами скорости (ш, и, у ), в которой исключены слагаемые с производными от давления (р ),

пульсационной скорости (V') и потенциала внешних массовых сил ( П )

ди 1 г д д(ги)

+ (15)

дг Яе е ог гдг к '

. ди д 1 д тд2v д\> £,. ,д2у д\> ..

2 и-+—(у—) =--—[—-+•-+—(—5---)] П5')

гдг дг дг Яе дг дг гдг £ дг гдг ' '

д(г ш) д\> „ „,_„

^^+—=0 (при 3/50 = 0). (15")

Можно видеть, что тензор турбулентных напряжений рассматриваемого течения жидкости в основном определяется вихревой вязкостью радиального направления ег = ш 7, , то есть радиальными пульсациями скоростей, а пульсации азимутального и аксиального векторов оказываются в целом незначимы.

Последним допущением принимается часто используемое при анализе течений в трубах так называемое озееновское приближение, следуя которому операторы уд/дг заменяют на v03/oz или в нормированной форме ( V 0 = 1 ) -на д/дг . Это позволяет свести (15), (15') к квазилинейным дифференциальным уравнениям параболического типа ди 1 £г. 3 тд(ги)-.

т-=—0 + —), (16)

бх Яе £ дг гдг

„ ди Э2у 1 д _ д , £, д , ду

2 и-+-=--[-(г—) + ~г—(-)] (16')

гдг дгдг Яе дг гдг дг е дг гдг

Для ламинарного течения при £,. = 0 система (16)-( 16') принимает вид ди _ 1 д д(ги)л

~&~~Яе~с¡7 гдг ' (17)

„ ди д2у 1 д г д . ЭуЧ1

2 и-+-=--[--(г—)] (17')

гдг дгдг Яе дг гдг дг '

а для турбулентного потока, где £г » £ ди 13 Г3(ги), дг Яе1 дг гаг

„ ди <52у 1 д г д , дг ...

2к-+-=--[г—(-)] (18')

гдг дгдг Яе, дг дг гдг '

здесь Яе, = Яе е/ег = УйЯ/ег - турбулентное число Рейнольдса, вычисляемое в соответствии с полученными в первой главе выражениями

г„ - радиус вихревого жгута на входе в канал, Я - коэффициент гидравлического сопротивления по длине, / = 0,2 - универсальная постоянная.

При сопоставлении уравнений для ламинарного и турбулентного потоков обращает на себя внимание различие правых частей (17') и (18'). Анализ исходного уравнения (14") показывает, что перед первой производной по радиусу от осевой компоненты скорости (ду/дг ) при смене режима меняется знак. Следовательно, там, где в ламинарном потоке осевые скорости будут испытывать значительное ускорение по мере продвижения вдоль аксиальной координаты, например, в центральной приосевой зоне, в турбулентном потоке ускорения будут менее существенны, а там, где в ламинарном потоке происходит быстрое торможение осевых скоростей (у стенок трубы), при турбулентном режиме торможение будет не столь резким. Этим определяется пологий логарифмический профиль осевых скоростей в равномерном незакрученном турбулентном потоке в трубе в сравнении с параболическим (по Стоксу-Пуазейлю) ламинарным.

Далее в главе рассмотрены аналитические решения систем дифференциальных уравнений (17)-(17') для ламинарного и (18)-(18') турбулентного циркуляци-онно-продольных течений и общего для них уравнения неразрывности (15"), на основе которых получены следующие результаты.

Показано, что радиальные профили нормированных, азимутальных скоростей в циркуляционно-продольном осесимметричном течении и их изменение вдоль цилиндрического канала могут быть описаны: - при ламинарном течении согласно (17) разложением Фурье-Бесселя

- для турбулентного потока по (18) экспоненциальным законом, близким так называемому «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса»

«(г.г.Де) = 2Г0$;1 -Vя"3 ■/,(Л||г)ехр(-Я2и-|-),

И

(20)

и(г,г,Яе,) = 1а-[1 - -у,)] ,

(1 + 7.)

(20')

где Г0 --■■ и(, /v0 - нормированная циркуляция на входе в трубу, Jn(—), J¡(-) -функции Бесселя нулевого и первого порядков, Яп - константа разделения, равная корням функции J,(ÁJ = 0, у, = Re, г1 /4г и >'., = Re, К¡Az ■• безразмерные переменные, гг - переменный по длине канала радиус вихревого жгута.

Сопоставление радиальных профилей окружных скоростей и их трансформации по длине трубы при ламинарном и турбулентном режимах течения показано на рис.2.а,б; циркуляция на входе принята равной Г0 = 1, числа Рей-

нольдса - Re = Re, =100 . Пунктиром нанесены скорости на входе в трубу. г г

r/R r/R

Рис.2. Распределение азимутальных скоростей и{г,г) в ламинарном (в) и

турбулентном (6) циркуляционно-продольных течениях; сопоставление расчетных и экспериментальных данных при: в) Яе = 97,5 • 103, Г0 =0,193, 1)2 = 6 11,2) г = 4011,3) г = 15011; г) Де = 11,4-103, Г0 = 0,55 , 1) г = 0,2 см, 2) г =4,3 см, 3) г =7,9 см, 4) г = 13,2 см.

Можно видеть, что циркуляционно-продольное течение по длине трубы формируется в «свободно-вынужденный вихрь», при этом трансформация азимутальных скоростей подчиняется экспоненциальному закону. Экспонента определяет быстрое затухание циркуляции в начале трубы и медленное на значительном удалении от входа. Следовательно, закрученное течение обладает неким квазиравномерным профилем окружных скоростей, когда он претерпевает несущественные изменения по длине (du/dz « 0). Таким профилем является «вынужденный вихрь», когда жидкость вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью вдоль радиуса Q = н/г = const , при этом

д ,и. дО. _ дО. .

T'*=firfri7) = fir-fr=0 и = 0, (21),(21')

где fJ = р€ и р, - psr - динамическая и виртуальная вязкость. К профилю, при котором касательные напряжения (?г0 , тгв,) стремятся к нулю, стремится всякое циркуляционное течение с произвольной закруткой на входе.

Далее в работе получены аналитические решения для распределений осевых (рис.3) и радиальных скоростей, а также расчета изолиний функции тока (рис.4).

Анализируя рис.3, следует отметить наличие в приосевой области циркуля-ционно-продольного течения зоны возвратных токов с отрицательными аксиальными скоростями (v < 0). Это имеет место в начале водовода, где течение сохраняет значительную закрутку, создающую мощное поле центробежных сил, стремящихся разорвать поток вблизи оси вращения, или создающих здесь область с пониженным давлением. Эта область с положительным продольным градиентом давления (dp/dz > 0 ) яыяется фактором, приводящим к формированию возвратного течения. Таким образом, поле продольных скоростей приобретает свойства вторичного течения, зависимого от азимутальной компоненты.

Для циркуляционно-продольного турбулентного потока в начале трубы характерно резкое нарастание положительных осевых скоростей в кольцевой зоне, охватывающей область обратных токов. Здесь имеет место поддерживающий баланс масс скачок расхода, не успевающий распространиться на пе-

риферийные слои. В последующем в процесс вовлекаются слои, все более отдаленные от области обратных токов, при этом зона максимальных осевых скоростей смещается к стенкам трубы. Явление можно характеризовать как инициированную возвратным приосевым течением инерционную волну, концентрично расходящуюся от оси к стенкам водовода и затухающую по их достижении, г

г

Рис.3. Распределение аксиальных скоростей у(г, г) в ламинарном (а) и турбулентном (б) течениях (Г0 = \ , Яе = Яе, =100 )

Возвратное приосевое течение формирует вокруг себя рециркуляционную зону, массообмен между которой и обтекающим ее транзитным потоком отсутствует (ламинарный режим) либо ограничен пульсационной составляющей (турбулентной диффузией). Таким образом, находящаяся внутри рециркуляционного мешка жидкость в целом циркулирует внутри него и вниз по течению не уходит. Рециркуляционная зона представляет собой растянутый вдоль оси тру-

бы в -осевой тороидальный вихрь с замкнутыми эллиптическими линиями тока и ограниченный изолинией, имеющей нулевое значение 4х = 0 (рис.4). В ламинарном потоке эта зона шире и с более мощным рециркуляционным течением, чем в потоке турбулентном. В то же время, в турбулентном циркуляционном течении она более растянута по длине водовода, чем в ламинарном.

а) б)

Рис.4. Карты изолиний функции тока (г, z) в ламинарном (я) и турбулентном (б) течениях (Г0 =1, Re = Re, =100 )

На основе полученной кинематической структуры в соответствии с (4)-(4") найдены аналитические функции вихревых полей и тензоров напряжений в ламинарном и турбулентном потоках. Анализ вихревой структуры (рис.5) позволяет сделать вывод, что циркуляционно-продольный поток во всей области движения является вихревым и, таким образом, не является ни потенциальным,

т.к. rot V Ф 0 , ни винтовым, ибо не соответствует условию rot V = kV . Имеется сложное течение, где завихренность, генерируемая в приосевой зоне и имеющая на входе в проточный канал максимальное значение, распространяется ниже по течению на все более обширную область, но быстро подавляется и периферийных слоев и слоев на значительном удалении от входа не достигает. Генерирование вихрей в ламинарном течении происходит также вблизи стенок водовода вследствие вязкого прилипания жидкости. Однако периферийные вихри на порядок менее значимы, чем внутренние, и в толщу потока проникают значительно ослабленными и на ограниченное расстояние. Можно сказать, что

4 5 « 7 I 5 10 II 12 13 14 15 16 17

Ламинарное течение

12 13 14 15 К 17 18 1« 20

СО„

* 7 I » 10 11 13 13 15

Турбулентное течение

10 II и и N 1< 1« 17 11 19 20 1 2 3 4 $ ( 7 9 * 10

14 [« 16 [7

(О г о) 9 со _

Рис.5. Вихревые поля в ламинарном и турбулентном циркуляционно-продольных течениях

влияние пристенного слоя на структуру ламинарного и турбулентного цирку-ляционно-продольного течения невелико. Установлено, что концентрация нормальных и касательных напряжений, являющихся отражением вихревой структуры потока, имеет место в приосевой зоне в начале трубы. Здесь наблюдаются максимальные градиенты всех компонент скорости, здесь поток теряет наиболее существенную часть своей энергии.

Значительное внимание в главе уделено проблеме устойчивости течений. Устойчивость рассматривается как ряд явлений, это: ламинарно-турбулентный переход, трансформация осесимметричного циркуляционно-продольного течения в асимметричное спиралевидное и «распад вихря». Анализ условий устойчивости выполнен на основе метода Рэлея, существо которого сводится к следующему. Если элементарный объем жидкости в силу случайных причин сместился с начальной траектории движения на новую, то сумма действующих на него сил, определяемых разностью между радиальным градиентом давления и центробежной силой (op/дг - ри1 ¡г ), может: а) стремиться вернуть его на исходную траекторию, тогда течение в локальной области сохранит устойчивость, а случайные возмущения, в том числе турбулентные пульсации, будут подавляться; б) способствовать дальнейшему смещению элементарного объема, приводящему течение к местной потере устойчивости. Принимая в качестве характеристики случайного переноса завихренность (по Дж. Тейлору), то есть полагая о, = const на длине малого случайного перемещения элементарного объема, критерий Рэлея получен в виде

Ra = -±_{ги = -±.(ra)i)> о (22)

гдг гдг гдг

Таким образом, условие устойчивости в произвольной области циркуляционно-продольного течения определяется знаком частной производной по радиусу произведения циркуляции на аксиальную компоненту вихря. При отрицательном знаке производной (Ra > 0 ) центробежные силы стремятся подавить случайные возмущения, возвращая течение к устойчивому состоянию, при положительном знаке производной (Ra < 0 ) - течение теряет устойчивость.

Ламинарный поток

Турбулентный поток

Рис..6. Устойчивость по Рэлею (Яа) и Ричардсону (Ш)

Для расчетных потоков (Г0 =1, Яе = Яе1 - 100 ) карты локальной устойчивости показаны на рис.6. Можно видеть, что в ламинарном циркуляцион-но-продольном потоке существуют три зоны, разделенные изолиниями Ка = 0 , следующими параллельно стенкам трубы. Это две зоны неустойчивого течения, где возникающие возмущения не подавляются, первая зона расположена в ядре течения вдоль оси трубы, второй является пристенный слой; зона устойчивого течения охватывает глубинные слои между ядром течения и пристенными слоями. В турбулентном потоке можно выделить две зоны: это расширяющееся по мере продвижения вдоль трубы неустойчивое течение в ядре, и периферийная сокращающаяся зона устойчивого течения. Выполненные расчеты при сопоставлении с опытными данными показали, что критическое число Рэлея при ламинарно-турбулентном переходе соответствует значению \gi~Ra) = 5,5.

В главе показано, что критерием общей устойчивости циркуляционно-продольного течения к смене формы его движения от осесимметричного к спиралевидному является число Ричардсона, равное частному от деления числа Рэлея на квадратичный инвариант тензора скоростей деформации

На рис.6 представлены карты изолиний чисел Ричардсона, полученные по (23) для расчетных потоков при Г0 = 1 , Яе = /?е, = 100 . Анализ показывает, что в ламинарном циркуляционно-продольном течении можно выделить три области с границами перехода числа Ричардсона через ноль (соответствуют переходу через ноль чисел Рэлея): первая пролегает вдоль стенок трубы и характеризуется слабой неустойчивостью, монотонно понижающейся по течению с переходом его в более устойчивое состояние, ниже по глубине в кольцевом сечении расположена область устойчивого течения с подавлением случайных возмущений (вторая область), наиболее неустойчивой является третья область -центральное вихревое ядро. В вихревом ядре, в свою очередь, выделяются три

(23)

(24)

зоны: зона слабой неустойчивости в начале водовода, плавно переходящая в зону дестабилизации течения с нарастающей по мере стягивания к оси и продвижения вдоль трубы неустойчивостью, и зону потери устойчивости - тонкий вихревой шнур. Потеря устойчивости вихревым шнуром влечет нарастание возмущений и в результате дестабилизацию циркуляционно-продольного течения в целом, проявляющуюся в смене осесимметричного течения спиралевидным. Рассматривая условия общей устойчивости турбулентного циркуляционно-продольного течения, в нем следует выделять две области, разделенные границей Ш - 0: примыкающую к стенкам трубы периферийную область устойчивого течения, сокращающуюся по мере продвижения вдоль аксиальной координаты, и концентрично расширяющуюся по г область неустойчивого внутреннего вихревого ядра закрученного потока, в свою очередь содержащего три зоны, аналогичные зонам вихревого ядра ламинарного течения с аналогичными свойствами. По результатам обобщающих расчетов и их сопоставления с экспериментальными данными установлено, что смена формы движения потока от осесимметричного к спиралевидному имеет место при локальном числе Ричардсона в области вихревого шнура на уровне Ш = —20000.

В главе выполнена верификация разработанной математической модели циркуляционно-продольного течения, показавшая, что аналитические расчеты хорошо соответствуют эмпирическим данным. Как пример на рис.2.в,г приведено сопоставление расчетов и опытов для распределения окружных скоростей.

Вторая глава посвящена методам интенсификации и подавления турбулентности циркуляционно-продольных течений. Управление турбулентностью движущейся среды базируется на виртуальной природе турбулентной вязкости, которая, не являясь свойством жидкости, является свойством потока. Следуя обобщенной модели Л. Прандтля, вихревая вязкость

нарастает в циркуляционном течении пропорционально радиальному градиенту угловой скорости (дО./дг)\ повышением градиента достигается эффект нарас-

(25)

тания турбулентных напряжений (2 Г) и диффузионных составляющих (12)-(12"), понижением его - эффект подавления турбулентности.

В первой части главы рассматривается метод интенсификации турбулентного массо- и энергообмена в контрвихревых устройствах (КВУ), состоящих из (рис.7): соосных камер, где производится встречная закрутка отдельных частей потока, противоположно закрученные потоки затем коаксиально вводят в общий канал, где происходит их смешивание и гашение механической энергии.

Рис.7. Схема КВУ: 1 - осевой (центральный) патрубок, 2, 3 - направляющие

лопатки внутреннего и внешнего завихрителей потоков, 4 - обтекатель, 5 - отводящий трубопровод, 6 - закрученные потоки (схема взаимодействия)

При взаимодействии коаксиальных потоков со встречной циркуляцией вихревая вязкость, турбулентные напряжения и диффузионные составляющие, определяющие степень турбулентности среды, имеют весьма высокие значения, поскольку угловая скорость О вдоль радиуса меняет знак. Это позволяет обеспечить эффективное перемешивание (турбулентную диффузию) движущейся среды, что является основой ее гомогенизации, с другой стороны - получить эффективное гашение (диссипацию) механической энергии потока. Оба эффекта имеют широкий практический выход: первый - в технологиях смешивания многофазных сред, разноплотностных жидкостей и газов в микробиологии, химии, теплотехнике, энергетике, двигателе- и ракетостроении, второй - в гидро-

4

Зоо -

технических водосбросах для гашения избыточной энергии высокоскоростного потока воды, в системах подавления шума двигателей летательных аппаратов и винтов кораблей и субмарин.

Выполненные с использованием лазерных доплеровских измерителей скорости, термоанемометрической аппаратуры и компьютерных средств регистрации и обработки эмпирической информации, исключающих субъективный человеческий фактор, исследования турбулентной структуры сдвигового течения при взаимодействии спутных коаксиальных потоков со встречной циркуляцией (рис.8) подтвердили высказанные выше положения и позволили составить физическое описание картины течения, которое сводится к следующему.

В створе объединения коаксиальных противоположно закрученных потоков вдоль радиуса наблюдается высокий градиент угловых скоростей, стремящийся к бесконечности в сдвиговом слое. Это приводит к появлению здесь вторичных вихрей, генерирующих, в свою очередь, вихри следующего порядка малости и т.д. Таким образом, механическая энергия переходит от коаксиальных закрученных потоков к вихрям все более мелкого масштаба, пока в результате работы, совершаемой против сил вязкого трения, не преобразуется в тепловую. Процесс передачи энергии к меньшим масштабам, называемый энергетическим вихревым каскадом, характеризуется исключительно высокой интенсивностью. Вихревой каскад определяет и высокую скорость массообменных процессов. По рис.8 можно видеть, что в исследованном устройстве в сечении

на расстоянии 6-ти диаметров от створа объединения противоположно закрученных потоков имеется единое течение, лишенное следов макровихрей противоположного знака. Результаты исследований позволили разработать методы г идравлического расчета контрвихревых устройств, изложенные в работе.

Во второй части главы обсуждается метод подавления турбулентности в циркуляционном течении (технология «Око тайфуна»). Технология рассматривается на примере наложения взаимно обратных процессов центробежной седиментации и турбулентной диффузии в прямоточном гидроциююне (рис.9).

Для описания процесса прямоточной гидроциклонной седиментации в главе определена скорость осаждения частиц мелкодисперсной примеси в поле центробежных сил. Показано, что эта скорость переменна во времени

p„ г т '

где p„ - плотность примеси, т = pBd2- время релаксации, d - диаметр сферической частицы примеси. Однако, своего предельного значения, ввиду г —> О, скорость центробежного осаждения достигает практически мгновенно. Это позволяет в расчетах принимать ее равной

п Р \ "2

Рп >■ '

Но скорость по (27) также будет переменной, ибо вдоль текущего радиуса гидроциклона изменяются окружные скорости. Для их описания в главе используется модель комбинированного вихря, удобная при анализе соотношения вихревой и потенциальной составляющих в циркуляционно-продольном потоке r(R2 + г„2)

н = и"л(г»+г:)' (28)

здесь и R - окружная скорость у стенки гидроциклона, - радиус гидроциклона, - радиус, на котором окружная скорость имеет максимальное значение.

Подставляя (28) в (27), находим

(29>

где - число Стокса, равное Sft = tur/2R .

Зная скорость радиального смещения частицы примеси и продольную скорость несущей среды, не представляет труда определить длину цилиндрической части гидроциклона от локального завихрителя (L ), в конце которой процесс седиментации можно полагать завершенным (рис.9.б). Однако течение в гидроциклоне сопровождается турбулентной диффузией - процессом, обратным седиментации и идущим с существенно более высокой скоростью. В конце участка L оба процесса находятся в состоянии баланса, который определяет конечное радиальное распределение концентрации примеси в несущем потоке.

Согласно диффузионной теории М.В. Маккавеева, диффузионный объем жидкости, протекающий через элементарную площадку SQ (рис. 9. в), распо-

бУУ =£,— (32)

ложенную в сечении Ь ортогонально радиусу трубы гидроциклона, вызванный радиальными пульсациями радиальной скорости пт', за время 8( составит т 'дИ 81 . При этом диффузионный объем частиц примеси, проходящих вместе с жидкостью через ту же площадку, будет равен

= (¡3 + Р')т '8П 8( = /Зт '8П 81 + Р'ш '8П 8г, (30)

где р и Р' - соответственно концентрация взвешенных частиц примеси в данной точке потока (или мутность потока) и пульсационная мутность.

Первое слагаемое в правой части (30) равно нулю, ибо за конечное время Л прошедший через площадку 8С2 пульсационный объем жидкости интегрально равен нулю. Используя далее понятие пути перемешивания ( / ) и учитывая известные соотношения

Р и е,=ш1, (31),(31')

в результате получим

'' дг

Через ту же площадку <5П за то же время 8( вследствие центробежного осаждения проходит седиментационный объем примеси, равный рм> 80. <5/ . Ввиду баланса (равновесия) в сечении Ь двух взаимно обратных процессов (седиментации и диффузии) объемы равны между собой

= Р^ёаа или м = Ш)

дг ре, -

Используя далее соотношение (25) и функции распределения окружных

скоростей (28) и скоростей осаждения (29), после интегрирования находим

К2

Р = Ря^х р[-а(—-1)]. (34)

г

где Рк - концентрация примеси у стенки гидроциклона,

+ (3«

параметр турбулентного центробежного осаждения, с - опытный коэффициент.

Таким образом, радиальное распределение концентрации взвешенных частиц примеси в несущем турбулентном циркуляционно-продольном потоке

подчиняется экспоненциальному закону, аналогичному распределению Мак-свелла-Больцмана статистической физики систем, состоящих их большого числа невзаимодействующих частиц. Причем, если плотность частиц примеси выше плотности несущей жидкости (р„ > р , при этом а > 0 ), то примесь будет осаждаться и ее максимальная концентрация будет у стенки гидроциклона, а при меньшей плотности (рп < р , и а < 0) - примесь будет всплывать и скапливаться в центральной (приосевой) зоне потока.

Если на входе в гидроциклон концентрацию поступающей примеси принять равномерной по сечению потока и равной /?0, то общий поток примеси

составит /?о£? ~ ~ го), где () - расход жидкости, г0 - радиус поло-

го вихревого жгута (рис.9.в). Тот же объем следует и через сечение Ь , тогда

/?0уя-(Д2 -г2) = \i3v27trdr .

(36)

Интегрируя (36) с учетом (34), находим конечное распределение примеси в турбулентном закрученном потоке по радиусу гидроциклона в сечении Ь

ем---_(37)

ехр(-аг) + аЕг(-а) - г02/Л ехр(-аЯ2/г2) - «£/(-аЯ2/^) здесь Е1 (...) - интегральная показательная функция.

Анализ показывает, что повысить степень сепарации примесей в гидроциклоне можно, только повышая абсолютное значение параметра центробежного осаждения а по (35). При заданных физических свойствах несущей среды и примеси это возможно двумя путями: первый (традиционный) - повышая фактор разделения П = и\ /gR или число Стокса Бк за счет повышения иК , то есть интенсифицируя закрутку; второй (новый, технологический) - увеличивая радиус гт , что в пределе означает придать закрутке характер вращения по закону «твердого тела». Первый путь с увеличением окружных скоростей ведет к увеличению энергоемкости технологии. Второй - не требует создания высокого напора на входе в гидроциклон и установки дополнительного насосного обо-

рудования, а приводит к положительному результату исключительно за счет регулирования структуры циркуляционного потока, подавляя турбулентность движущейся среды. В целом следует сказать, что турбулентность циркуляцион-но-продольного течения в результате определяется соотношением в нем «свободного» и «вынужденного» вихрей: чем более поток соответствует течению с вынужденным вращением (Q = и/г = const ), тем, следуя (2Г) и (25), ниже степень его турбулентности. Технология подавления турбулентности разработана для ГУЛ «НТЦ Звезда-М» и получила название «Око тайфуна» (от распределения орбитальных скоростей в ядре тайфуна по закону «твердого тела»).

Выполненные исследования показывают значительные перспективы, открывающиеся с решением проблемы управления турбулентностью движущейся среды. Считая это направление практической гидравлики приоритетным, полагаю необходимым в дальнейшем сосредоточить внимание на внедрении показанных технологий, расширении сферы их применения и на глубоком экспериментальном изучении методов моделирования свойств турбулентных течений структурированием поля скоростей.

В третьей главе рассматривается циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке (рис.10). Это явление широко распространено в природе и может наблюдаться в верхнем бьефе перед глубинными водозаборами гидротехнических сооружений, где его желательно избежать или не допустить прорыва воздушного жгута воронки в напорный водовод. Сегодня методы расчета этого течения далеки от совершенства, поэтом)' их разработка с целью надежного прогнозирования условий прорыва вихревой воронки в напорный тракт представляет значительный практический интерес.

В главе показано, что циркуляционное течение на свободной поверхности водоема и формирование его в вихревую воронку перед глубинным водоприемным отверстием гидротехнического сооружения не связано ни с бифуркациями потока и их накоплением в массе жидкости, ни с инерционными корио-лисовыми силами, обусловленными вращением Земли, а определяется общей структурой течения в области, примыкающей к водозабору.

Рис.10. Схема поверхностной вихревой воронки: а) при донном сливе, б) при боковом сливе

Факт функциональной связи генерирующей воронку циркуляции и вихревой структуры течения (а>г = - дГ/гдг , а _ = дГ/гдг ), а также соответствие специфике циркуляционных течений определили в качестве основы математической модели поверхностной вихревой воронки теорию турбулентного переноса завихренности Дж. Тейлора. Исходными данными для расчета воронки служат значения: циркуляции Г0 на ее внешней границе, определяемой радиусом R0 , заглубления водоприемного отверстия под уровень бьефа h и пропускаемого расхода Q . Итогом расчета является определение условий прорыва воронки в напорный водовод. Это явление имеет место в том случае, если вихревой жгут достигает сферы радиусом гс (кривая 3 на рис.10), описанной вокруг устья глубинного водоприемного отверстия. Обычно принимается, что радиус сферы гс равен радиусу водоприемного отверстия R . Если жгут проходит сферу, то в устье водозабора нарастают осевые скорости, течение приобретает свойства потенциального «свободного вихря» (Г = ru = const), прорыв которого в напорный водовод становится неизбежным.

Установившееся (<3/5? = ® ) осесимметричное (д/дв = 0) циркуляционное течение в поверхностном глобальном вихре описывается приведенными выше дифференциальными уравнениями движения турбулентной среды (13)-(13") и неразрывности (7). Если в качестве характерной взять стоковую скорость на внешнем радиусе вихревой воронки Я0 (рис. 10), точнее ее модуль в

w „ =

0 2JtRah '

(38)

и нормировать по этой скорости, радиусу R0 и условному давлению рй = р%Ь

уравнения (13)-(13"), то они примут вид

дхп дш и2 5 г „ г к V'2,

ш--н V—---=--[Ей р---1---1--] +

дг дг г дг Рг Же 2

+ * (1+ + Ш +

ш-

Re £ дг гдг г' дг' д{ги) ди 1 .. е д Жги) а2

(39')

ди 1 £,.. д Жги). 5м, (£,-£,,)ди.

+ v— = —{(1 + -91— ( v ) + —г] + -—А

гдг dz Re £ дг гдг дг £ dz '

dv dv дГЕ, z к V'2. 1 m £rs,d2v

ш — + v— =---ГЕй р--+-+-] + —Г(1 + —)(—^ +

дг dz dz Fr We 2 Re £ dr2

dv d2v. 2s,. .dm dv..,

+ - + -—) + — (-г--—)], (39")

rdr dz £r dz dr

где We = рш2^ / a, Eu = рй / ряг(>, Re = / e - числа Фруда,

Вебера, Эйлера и Рейнольдса, а - поверхностное натяжение, ш=ш/щ, и = и/ш0, v = v/nт0, р- р!pgh и к = kR(i - нормированные значения пульсационной составляющей скорости потока, радиальной, азимутальной и аксиальной скоростей, давления и кривизны свободной поверхности жгута.

Для исключения из расчетной системы частных производных от давления, потенциала внешних гравитационных сил и сил поверхностного натяжения, а также производной от пульсационной составляющей скорости, продифференцируем уравнение (39) по г и вычтем из него (39"), предварительно продифференцированное по г . При этом примем модель однородной изотропной турбулентности, при которой £г = е. = const, тогда

д дш д\> дш .дш д .дш с?1\ дv ,дш д\\ „иди

ш—(---)-|--(---)+у—(---)-|—(---)-2--=

дг дг д>- дг дг дг дг дг дг дг дг дг г дг

1 т , £г\г^2 3 .дш д\\ 1 .дш дv. д1 ,дт д\>,

Яе £ дг дг д/- гд/- дг дг г дг дг дг дг с)-

£г д дт ду ег дш

--— ) + 2~ (-Г---Г-)}. (40)

а* ог сг ог £г дг дг у '

Теперь с учетом уравнения неразрывности (7), выражений для компонент вихря по (4)-(4') при осесимметричном течении (д/дд = 0) и циркуляции Г = ги уравнения (40) и (39') можно привести к виду

дг г дг г г' Яе е дг г гдг

г

+ + (41)

дг г гдг г

аг аг 1 ггл/а2г аг а2г,

Ш --= -(1 + —К-^---+ -Г-) С4ГЛ,

дг дг ЯеК б дг2 гдг дг2 '' 7

Многочисленные исследования течений в поверхностных воронках свидетельствуют о том, что тангенциальная компонента скорости в них незначительно меняется по глубине. Это позволяет положить в (41) <ог = -ди ¡дг = 0 и, решая его совместно с уравнением неразрывности (7), для турбулентного течения (£,. » е) найти распределения в области вихревой воронки функций тока Ч* и потенциала скорости Ф

п - X

+ 2НгТ -Л(Л/){ехР[ ~ -)] ~ ехр[-Я.(й + г - 2г)]}

к А„Л2(А„){1-ехр[-2Я„(/г-г)]} ' (42)

Ф(г, г) = - , ■»(' -г>2 + * р. +

^ ' 2(к-г) к-2 2 И-г дг

£ Я„Л2а„){1-ехр^2л„(й-2)]}

_ аг А У, (Я„г)ехр[-Я„ (/г - г)]{ехр[-2Л.п(г - ехр[-2Я„ (к - г)]} + дгЬ Д,Л2Я){1-ехр[-2Я„(/!-7)]}

л, аг ^ Л(Я„г)ехр[-Д,(А - 7)]{1 + ехр[-2/1„(А - г)]}

а также распределения радиальных и вертикальных скоростей гдг дг /? - 2

,,, ^ -Я, (А - г)] + ехр[-Л„(й + г - 22)]}

^(Д„){1-ехр[-2Я„(/?-2)]}

дг ~

у(г,г) = —=

+ 2А1

П = 1

-4Л— 2;

гЗг Зг А-2 (й - 2)2 дг J0 (Дпг){ехр[ - Д„ (/г - г)] - ехр[ -Я„ (/г + г - 22)]} _ Л2(Я„){1-ехр[-2Л„(й-2)]}

а-¿Г Л2(Д,){1-ехрНЧ,(й-2)]} ' (

где ./(,(•••) , •/](•••) - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка,

Лп - константа разделения, равная одному из действительных корней функции ./, (Ап) = 0 , 2 - ордината свободной поверхности вихревой воронки.

Распределения (42)-(45) позволяют построить гидродинамическую сетку течения в вихревой воронке и векторы скоростей, показанные на рис. 11. Свободная поверхность на рисунке выделена утолщенной сплошной линией.

Рис. 11. Гидродинамическая сетка течения и векторы скоростей

Азимутальная компонента скорости (и) находится из квазилинейного дифференциального уравнения (4Г), решение которого для турбулентного те-

чения получено как функция от потенциала скорости

_ Л 1 - ехр{ -Ле,[Ф(г, 2) - Ф(0, г)])

г ■ 1 - ехр{ -/?е,[Ф(1, г) - Ф(0,г)]} " <46)

Можно видеть, что в поверхностной воронке распределение окружных скоростей подчиняется экспоненциальному закону. Это характерно для любых вязких циркуляционных течений и соответствует «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса», когда вблизи оси (г н> 0 ) жидкость вращается как «твердое тело», а на периферии распределение тангенциальных скоростей соответствует «свободному вихрю». При этом вязкое циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке не является ни потенциальным, ибо (О- = дГ/гдг Ф О , ни винтовым, т.к. о)г/ш Ф соа/и # ф к _

Для поверхностных слоев вихревой воронки (при г = 2 ) функцию (46) можно свести к формуле

, . Г0 1-ехр(-Д<г(г2/2),

и(г,2,Яе,)^[ 1_ехр(_;;е>/2Г], (46')

полученной проф. Г.А. Эйнштейном (Университет Беркли, США, Калифорния, ] 955). В силу простоты, но достаточной корректности формула (46') использована при выводе функций: радиального профиля свободной поверхности вихревой воронки (кривой вихревого мениска)

2(0 = -Ц.(1 + Г0> - Г>) + - ^ - ехр(-

2 2[1-ехр(-Лг,/2)] г °

_ - ЕК-«е,гг) + Щ-Ке,)]} (47)

и глубины воронки на оси ее вращения ( г = 0 )

рг рг рР Г2 Кр

= -^(1 + Г02) + + )]. (47')

2 2[1-ехр(-Ле,/2)] 2

Вывод формул (47)-(47') основан на решении уравнения (39) для свободной поверхности вихревой воронки, где избыточное давление равно нулю (р = 0 ), и из предположения, что силами поверхностного натяжения и радиальным градиентом пульсационной скорости можно пренебречь.

Таким образом, профиль свободной поверхности вихревой воронки 2 (г) и ее глубина на оси вращения определяются: интенсивностью нормированной циркуляции Г0 =и0/ш0 и комбинацией чисел Рейнольдса = и Фруда Рг = й7(2 /^Лу . Для замыкания расчетных уравнений значение турбулентной вязкости £,. в турбулентном числе Рейнольдса принято по работам Национального управления по аэрокосмическим исследованиям Франции (ОМЕ Я А) ТМ. Бе1егу и П. Регпапёез, Б.С. ЬиЬагс1

^ = (48)

ее

Поскольку расчетные турбулентные числа Рейнольдса достаточно высоки, то (47') можно существенно упростить, исключив из него малые высоких порядков, и далее установить, что критерий, определяемый неравенством

к-(2й+Я)> О, (49)

при выполнении которого предотвращается прорыв поверхностной вихревой воронки в напорный водовод, можно представить в виде

—>~+ /1+о, (49п

Я 2 V4 ^о * ' К '

где 1'0 = (¿1пЯ~ - скорость потока в водоприемном отверстии радиусом Я .

В завершении главы выполнена верификация математической модели циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке и условий ее прорыва в напорный водовод, показавшая, что расчеты хорошо соответствуют эмпирическим данным.

Экспериментальные исследования и последующая верификация математической модели выявили существенный масштабный эффект при физическом моделировании вихревых воронок, что является известным фактом, но количественные оценки в предшествующих работах значительно разнятся. Установлено, что при физическом моделировании по определяющему критерию Фруда глубину воронки, полученную на модели, необходимо пересчитывать на натуру

с масштабным коэффициентом \/{тплГт) , где т - линейный масштаб моде-

ли, или для получения глубины воронки на модели, соответствующей линейному масштабному пересчету на натуру, идти на форсирование скорости в т раз по отношению к ее значению по правилу Фруда.

В приложении дан аналитический обзор работ по прикладной механике циркуляционных течений, обсуждается современное состояние проблемы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Обзор современного состояния гидравлики циркуляционных течений позволяет сделать вывод, что любое вязкое циркуляционное течение является комбинацией «свободного» (потенциального) и «вынужденного» (твердого) вихрей. Причем трансформация циркуляционно-продольного течения за локальным завихрителем по длине цилиндрической трубы происходит путем перераспределения его потенциальной и вихревой составляющих в пользу последней, в результате чего закрученный на входе в трубу поток по мере продвижения по аксиальной координате приобретает квазитвердое вращение, характеризующее стадию вырождения циркуляции.

2. Наиболее перспективное направление математического моделирования гидродинамики турбулентных циркуляционных течений сформировалось в рамках теории переноса завихренности Тейлора; это определяется тем, что уравнения Тейлора соответствуют специфике пространственных циркуляционных течений, где завихренность является их важнейшей характеристикой, прямо связанной с циркуляций со Т = - дТ/гдг , а _ = дТ/гдг .

3. Разработанная в диссертации на основе модели Тейлора математическая модель установившегося циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем, включающая компоненты молекулярных и турбулентных напряжений, позволяет получить аналитические решения, описывающие радиально-аксиальное распределение структурных характеристик течения, а также проследить динамику их изменения в зависимости от начальной циркуляции и числа Рейнольдса.

4. В дифференциальных уравнениях динамики турбулентной среды в рамках теории Тейлора можно выделить слагаемые, содержащие эффективную вязкость как сумму молекулярной и турбулентной (£е = £ + £,), и слагаемые, содержащие только турбулентную вязкость ( £, ); первые позволяют рассматривать турбулентное течение как движение эффективно вязкой жидкости, вторые - отражают турбулентный перенос (диффузию), в связи с чем они названы диффузионными. При этом структурные характеристики турбулентного цирку-ляционно-продольного течения в цилиндрической трубе в основном определяются тензором напряжений с виртуальной вязкостью радиального направления £1 = £г = ш 7,, то есть радиальными пульсациями скоростей.

5. Циркуляционно-продольный поток по длине трубы в силу диссипации механической энергии за счет вязкого трения и турбулентной диффузии формируется в течение со сложным «свободно-вынужденным вращением», описываемым разложением Фурье-Бесселя при ламинарном течении или законом, близким к «вихрю Бюргерса» - при турбулентном, при этом аксиальное падение азимутальных скоростей определяется экспоненциальной функцией. Придание продольно-осевому течению закрутки приводит к фундаментальной трансформации радиально-аксиального распределения продольных скоростей в нем; таким образом, продольная составляющая в циркуляционно-продольном течении приобретает свойства зависимого от распределения азимутальных скоростей вторичного течения. Радиальные профили осевых скоростей и их трансформации по длине трубы описываются произведениями рядов Фурье-Бесселя для ламинарного течения и интегральными показательными функциями для турбулентного потока.

6. Для циркуляционно-продольных течений сплошной среды характерно наличие возвратных токов в центральной приосевой зоне на участке, примыкающем к началу трубы, при этом возвратное приосевое течение формирует вокруг себя рециркуляционную зону; в потоках с вихревым жгутом область с возвратным течением и рециркуляционная зона отсутствуют. Для сплошных

течений также характерно резкое нарастание положительных осевых скоростей в кольцевой зоне, непосредственно охватывающей область обратных токов, здесь имеет место поддерживающий баланс масс скачок осевых скоростей, ке успевающий распространиться на более далекие от области возвратного течения периферийные слои; явление можно характеризовать как инициированную возвратным приосевым течением инерционную волну, концентрично расходящуюся от оси к стенкам водовода и затухающую по их достижении.

7. Анализ вихревой структуры вязкого циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе позволяет сделать вывод, что поток во всей области движения является вихревым и, таким образом, не является потенциальным, не является он и винтовым, ибо не соответствует условию rot V = к V . Завихренность, генерируемая в приосевой зоне и имеющая на входе в проточный канал максимальное значение, распространяется с продвижением потока по аксиальной координате на все более обширную область, но подавляется, и периферийных слоев ближе к стенкам трубы или слоев на значительном удалении от входа достигает значительно ослабленной; генерирование вихрей в ламинарном течении происходит также вблизи твердых поверхностей, однако пристенные вихри на порядок менее значимы, чем внутренние.

8. Установлено, что концентрация значительных касательных и нормальных напряжений в циркуляционио-продольном течении имеет место на начальном участке трубы в приосевой зоне потока, здесь наблюдаются максимальные радиальные и аксиальные градиенты всех компонент скорости, здесь поток теряет наиболее существенную часть своей энергии.

9. На основе метода Рэлея и теории переноса звихренности Тейлора получен критерий локальной устойчивости циркуляционно-продольного течения к случайным возмущениям (критерий Рэлея), согласно которому устойчивость течения в его произвольной локальной области определяется знаком частной производной по радиусу произведения циркуляции на аксиальную компоненту вихря (Ra = - д(Гсо.)/гдг ): при положительном значении критерия центробежные силы стремятся подавить случайные возмущения, и циркуляционное

течение в исследуемой области будет устойчивым, при отрицательном знаке -случайные возмущения нарастают и течение теряет устойчивость. Критерий Рэлея позволяет выделить в циркуляционно-продольном течении зоны генерации случайных возмущений и зоны их подавления; критическое значение числа Рэлея при ламинарно-турбулентном переходе соответствует \gi-Ra) = 5,5.

10. Критерием устойчивости циркуляционно-продольного течения к смене формы движения от осесимметричной к асимметричной спиралевидной является число Ричардсона, равное частному от деления числа Рэлея на квадратичный инвариант тензора скоростей деформации (Л/= &?/./2). В ламинарном течении можно выделить три области с различной степенью устойчивости: первая пролегает вдоль стенок трубы и характеризуется слабой неустойчивостью (/?;'< 0), ниже по глубине в кольцевом сечении расположена область устойчивого (> 0) течения с подавлением случайных возмущений (вторая область), наиболее неустойчивой ( « 0 ) является третья область - центральное вихревое ядро; в вихревом ядре, в свою очередь, выделяются три зоны: зона слабой неустойчивости в начале водовода, плавно переходящая в зону дестабилизации течения с нарастающей по мере стягивания к оси и продвижения вдоль трубы неустойчивостью, и зону потери устойчивости - тонкий вихревой шнур; потеря устойчивости вихревым шнуром влечет нарастание возмущений и в результате дестабилизацию течения в целом, проявляющуюся в смене осесимметричного течения спиралевидным. В турбулентном циркуляционно-продольном течении следует выделить две области: примыкающую к стенкам трубы периферийную область устойчивого (Лг > 0) течения, сокращающуюся по мере продвижения по аксиальной координате, и концентрично расширяющуюся по той же координате область неустойчивого (Ш < 0) внутреннего вихревого ядра закрученного потока, в свою очередь содержащего три зоны, аналогичные зонам вихревого ядра ламинарного течения с теми же свойствами, при г/Я > Яе: /[4 1п(2)] неустойчивость распространяется на все сечение турбулентного потока; смена формы движения циркуляционно-продольного течения от осесимметричного к

спиралевидному соответствует Л/ < -20000 в области вихревого шнура.

11. Другим «классическим» циркуляционным течением, рассмотренным в диссертационном исследовании, является поверхностная вихревая воронка. Разработанная аналитическая модель такого течения позволяет рассчитать рас пределения всех компонент скорости (т(г,2), и (г, г, Яе1), у(г,г)) в поверхностной вихревой воронке, а также функции тока и потенциала Ф(г,г), построить гидродинамическую сетку течения в радиальной проекции и профиль свободной поверхности воронки ¿{г). Структурные характеристики в поверхностной вихревой воронке описываются суммами рядов Фурье-Бесселя и интегральными показательными функциями, а распределение окружных скоростей подчиняется экспоненциальному закону, близкому к «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса», когда вблизи оси (г —> 0 ) жидкость вращается как «твердое тело», а на периферии распределение тангенциальных скоростей соответствует «свободному вихрю»; при этом течение в поверхностной воронке не является ни потенциальным, ибо со, = дГ/гдг Ф 0, ни винтовым, т.к. &\/ш Ф (Од/и Ф со2/у Ф к .

12. Установлено, что профиль свободной поверхности вихревой воронки Z(r) и ее глубина Z0 на оси вращения определяются интенсивностью генерирующей воронку циркуляции и значениями чисел Рейнольдса Щ и Фруда - ^о /■ При этом условие, определяющее предотвращение прорыва воздушного жгута вихревой воронки через устье глубинного водоприемного отверстия в напорный водовод, выражается неравенством

II +

К 2 у 4 е

13. При физическом моделировании по определяющему критерию Фруда глубину воронки, полученную на модели, необходимо пересчитывать на натуру с масштабным коэффициентом \/(т-/т), где т - линейный масштаб модели, либо для получения глубины воронки на модели, соответствующей ли-

нейному масштабному пересчету на натуру, идти на форсирование скорости в

-3/

т '14 раз по отношению к ее значению по правилу Фруда.

14. Изложенные в диссертационной работе математические модели цир-куляционно-продольного течения в трубе и в поверхностной вихревой воронке прошли верификационную проверку по эмпирическим данным, полученным разными авторами. Верификационная проверка показала возможность применения этих моделей в инженерной практике и подтвердила универсальность полученных решений, позволяющую использовать их при оптимизации структуры циркуляционно-продольных течений в соответствии с технологическими требованиями, или оптимизации параметров устройств и сооружений в любых областях техники, где целесообразно применение закрученных потоков жидкости, а также при прогнозировании прорыва воронок в напорные водоводы гидротехнических сооружений.

15. В диссертации рассмотрена одна из фундаментальных проблем гидравлики, заключающаяся в целенаправленной интенсификации или подавлении турбулентности движущейся в поле центробежных сил среды. Основой управления турбулентностью среды является формирование циркуляционного течения определенной структуры, где ключевым параметром выступает турбулентная вязкость £,, которая не является свойством жидкости, а является свойством потока; целенаправленно формируя структуру течения, можно управлять турбулентной вязкостью; турбулентная вязкость нарастает в циркуляционном течении пропорционально радиальному градиенту угловой скорости дО./дг , повышением этого градиента достигается эффект нарастания турбулентных напряжений, понижением его - эффект подавления турбулентности. Способность целенаправленно моделировать структуру течения достигается с помощью локального осевого лопастного завихрителя, ибо его направляющие лопасти могут быть спрофилированы вдоль радиуса любым необходимым образом.

16. Выполненные с использованием лазерных доплеровских измерителей скорости и термоанемометрической аппаратуры исследования турбулент-

ной структуры сдвигового течения при взаимодействии спутных коаксиальных потоков со встречной циркуляцией позволили составить физическое описание картины течения, которое сводится к следующему: в месте объединения коаксиальных противоположно закрученных потоков наблюдается высокий градиент угловых скоростей вдоль текущего радиуса, практически стремящийся к бесконечности в сдвиговом слое на границе макровихрей; это приводит к появлению здесь вторичных вихрей, которые, в свою очередь, генерируют вихри следующего порядка малости и т.д.; таким образом, механическая энергия переходит от начального течения коаксиальных закрученных потоков к вихрям все более мелкого масштаба, пока в результате работы, совершаемой против сил вязкого трения, не преобразуется в тепловую; процесс передачи энергии к меньшим масштабам, называемый энергетическим вихревым каскадом, характеризуется исключительно высокой интенсивностью; генерирование вторичных и последующих вихрей с орбитальными скоростями, равными окружным скоростям входящих во взаимодействие противоположно закрученных потоков, определяет скорость радиального массо- и энергопереноса.

17. Показано, что степень турбулентности циркуляционного течения определяется соотношением в нем «свободного» и «вынужденного» вихрей; чем более поток соответствует течению с вращением по «твердому телу», тем ниже степень его турбулентности, на этом эффекте основана технология подавления турбулентности в циркуляционном потоке (технология «Око тайфуна»); показано, что технология подавления турбулентности весьма эффективна при гидроциклонной сепарации из воды мелкодисперсных примесей.

18. В результате выполненных исследований разработаны методы гидравлического расчета устройств с интенсификацией и подавлением турбулентности. Эти исследования показали значительные перспективы, открывающиеся с решением проблемы управления турбулентностью движущейся среды; считая это направление приоритетным, полагаю необходимым в дальнейшем сосредоточить внимание на глубоком экспериментальном изучении структурного моделирования свойств турбулентных течений и внедрении новых технологий.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах автора:

1. Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №812877. 1981 (соавт. Кравченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

2. Высоконапорная водосбросная система с контрвихревым гасителем энергии потока // Гидротехн. стр-во, 1981, 10, 29-31 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

3. Способ гашения энергии потока. Авт. свид. СССР №812876. 1981 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

4. Гаситель энергии потока. Авт.свид. СССР №874853. 1981 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Куперман В.Л.).

5. Устройство для аэрации воды в рыбоводных водоемах. Авт. свид. СССР №856415. 1981 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

6. Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №920099. 1982 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

7. Водосбросное устройство и его вариант. Авт. свид. СССР №924233. 1982 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

8. Градирня. Авт. свид. СССР №1188498. 1982 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

9. Двухкомпонентная форсунка. Авт. свид. СССР №963362. 1982 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

10. Проекты использования закрученных потоков в высоконапорных водосбросах // Гидротехника и мелиорация, София, 1983, 8, 3-7 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П.).

11. Исследования водосбросной системы с тангенциальным подводом потоков // Сб. тр. МИСИ, М., 1983, 187, 98-106 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

12. Шахтный вихревой водосброс с контрвихревым гасителем для высоконапорных гидроузлов // Сб. тр. МИСИ, М., 1983, 187, 151-157 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

13. Способ гашения энергии потока воды. Авт. свид. СССР №1010184. 1983 (соавт. Чепайкин Г.А., Редчеико И.С.).

14. Energy dissipators for high-pressure water discharge structures, based on interaction coaxial swirled flows // Proc. 20 IAHR Congr., Moscow, 1983, 7, 464-467 (соавт. Krivchenko G.I., Mordasov A.P., Kviatkovskaya E.V., Volshanik V.V., Levanov A.V.).

15. Использование взаимодействующих закрученных потоков в решении проблем защиты окружающей среды // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1984, 8, 97-101 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П., Леванов А.В.).

16. Глушитель шума газового потока. Авт. свид. СССР №1073489. 1984 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Леванов А.В.).

17. Реактивный двигатель. Авт. свид. СССР №1083684. 1984 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Леванов А.В.).

18. Исследование модели высоконапорного глубинного водосброса со взаимодействием концентрических закрученных потоков // Гидротехн. стр-во, 1986, 12, 29-33 (соавт. Чепайкин Г.А.).

19. Гаситель энергии потока глубинного водосброса. Авт. свид. СССР №1233548. 1986 (соавт. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Леванов А.В., Слисский С.М., Правдивец Ю.П.).

20. Swirled flows used for cavitation prevention in high-pressure water discharge systems //Proc. IAHR Symp. on Cavitation, Sendai, 1986, 287-291 (соавт. Karelin V.Y., Krivchenko G.I., Volshanik V.V., Mordasov A.P.).

21. Решение практических задач экологии с использованием закрученных потоков жидкости и энергии волн. Сб. Высш. образов, в СССР. М., 1987, 100-109 (соавт. Кривченко Г.И., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Орехов Г.В.).

22. Гидравлический расчет вихревых безнапорных водосбросов // Гидротехн. стр-во, 1988, 11, 25-28 (соавт. Чепайкин Г.А.).

23.Градирня. Авт. свид. СССР №1467350. 1988 (соавт. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Леванов А.В., Ходанков Н.А.).

24. Аналитический метод гидравлического расчета вихревых шахтных водо-

сбросов // Гидротехн. стр-во, 1989, 4, 38-42 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П.).

25. Применение контрвихревых устройств для гашения энергии высокоскоростных потоков воды и аэрации жидкости // Тр. 10 научной конф. ВТШ, Брно, 1989, 16, 90-94 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П.).

26. Установившееся плавно изменяющееся движение закрученного кольцевого потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе // Сб. тр. МИСИ, 1989, 42-47 (соавт. Леванов А.В.).

27. Закрученные потоки в гидротехнических сооружениях. М., Энергоатомиз-дат, 1990, 280 с. (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П.).

28. Численный метод расчета взаимодействия закрученных потоков в камере смешения контрвихревого аэратора // Тр. 2-го Международного симпозиума по газообмену через водные поверхности. Ун-т штата Миннесота, США, 1990 (соавт. Карелин В .Я., Ахметов В.К., Мордасов А.П., Волшаник В.В.).

29. Numerical methods of studying experimental characteristics of fluid swirling flow structure //Proc. IAHR Symp., Belgrad, 1990, 11-14 (соавт. Karelin V.Y., Mordasov A.P., Volshanik V.V.).

30. Гидравлический расчет гидротехнических сооружений с закруткой потока. Учебное пособие. М., МИСИ, 1992 (соавт. Волшаник В.В., Мордасов А.П., Данек М., Рыбникар И.).

31. Руководство по проектированию и конструкторская документация вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин / Роскомвод, Росгипроводхоз, МИСИ. М., 1992 (соавт. Мордасов А.П., Орехов Г.В., Волшаник В.В., Ахметов В.К., Иванова Т.А., Арискин Н.Н., Лебедева О.Э., Притчин В.П., Кры-мов А.Н.).

32. Научное обоснование и техническое использование эффекта взаимодействия закрученных потоков // Вестник Отд. строит, наук Российской академии архитектуры и строительных наук, 2000, 3, 37-44 (соавт. Карелин В .Я., Волшаник В.В.).

33.Инженерная гидравлика закрученных потоков жидкости // Гидротехн. стр-

ское строительство, 2000, 11, 23-26 (соавт. Карелин В .Я., Волшаник В.В., Орехов Г.В.).

34. Гидроциклон. П-т РФ №2206408. 2001 (соавт. Волшаник В.В.,Скаткин М.Г.).

35. Универсальный смеситель. П-т РФ №2206378. 2001 (соавт. Волшаник В.В., Скаткин М.Г.).

36. Аналитическое исследование структуры потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе. М., МГСУ, 2001 (соавт. Волшаник В.В.).

37. Вихревые аэраторы - принцип действия и конструкции // Сб. МГСУ, М.,

2001, 95-101 (соавт. Карелин В .Я., Волшаник В.В., Орехов Г.В.).

38. Использование вихревых аэраторов для интенсификации процессов очистки природных вод // Инженерная защита окружающей среды. Очистка вод. Утилизация отходов, М., АСВ, 2002, 97-106 (соавт. Волшаник В.В., Орехов Г.В., Скаткин М.Г., Свитайло В.Д.).

39. Влияние турбулентной диффузии на процесс сепарации нефтесодержащих примесей в цилиндрическом гидроциклоне // Сб. тр. МГСУ и СПб ГТУ, М.,

2002, 52-62 (соавт. Волшаник В.В., Орехов Г.В., Евстигнеев Н.М.).

40. Математическая модель течения в вихревой воронке со свободной поверхностью // Сб. н. тр. каф. использования водной энергии МГСУ. М., АСВ, 2004,131-147 (соавт. Прудовский A.M., Родионов В.Б.).

41. Подавление турбулентности в прямоточных гидроциклонах /У Вестник МГСУ. М, 2008, 4,181-185.

42. Повышение турбулентности циркуляционных течений // Вестник МГСУ. М„ 2009,2, 80-85.

43.Расчет параметров жгута закрученного потока в горизонтальном водоводе // Вестник МГСУ. М„ 2009,2, 86-89.

44. Профили тангенциальных скоростей в циркуляционном течении в трубе // Вестник МГСУ. М., 2009, 3, 195-199.

45.Распределение продольных скоростей в циркуляционном течении в трубе // Вестник МГСУ. М„ 2009, 3, 200-204.

46. Особенности физического моделирования поверхностных вихревых воро-

нок // Гидротехническое строительство, 2009, 11, 36-41.

47. Гидравлический расчет проточной части контрвихревых аэраторов // Водоснабжение и санитарная техника, 2009, 12, 50-56 (соавт. Волшаник В.В., Орехов Г.В.).

48. Устойчивость циркуляционно-продольного течения // Известия ВУЗов. Строительство, 2009, 11-12, 77-86.

49. Функция тока и зона рециркуляции в ламинарном течении с закруткой // Вестник МГСУ. М., 2009, Спецвыпуск 2,91-95.

50. Вихревая структура и тензор напряжений в ламинарном течении с закруткой // Вестник МГСУ. М., 2009, Спецвыпуск 2,95-99.

КОПИ-ЦЕНТР св. 7:07:10429 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д.36 тел.: 8-499-185-7954, 8-906-787-7086

200912741

2009127418

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЦИРКУЛЯЦИОННОЕ ТЕЧЕНИЕ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ

1. 1*. Особенности'движения жидкости в поле центробежных сил,

1.2. Математическая модель течения

1.2.1. Общие положения

1.2.2. Кинематическая структура течения

1.2.2.1. Распределение азимутальных скоростей

1.2.2.2. Распределение аксиальных скоростей

1.2.2.3. Распределение радиальных скоростей

1.2.2.4. Функция тока и рециркуляционная,зона

1.2.3. Вихревая структура течения

1.2.4. Тензор напряжений

1.2.5. Устойчивость и распад вихря

1.3. Верификация аналитической модели течения

1.3.1. Циркуляционное течение сплошной среды

1.3.2. Закрученный поток с вихревым жгутом 143 1.3.2.1. Кинематическая структура течения 145 1.2.2.1. Распределение давления и удельной энергии

Выводы по главе

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ 172 2.1. Повышение степени турбулентности циркуляционного потока

2.1.1. Исходные предпосылки

2.1.2. Описание модели

2.1.3. Исследования на гидравлическом стенде

2.1.3.1. Экспериментальная установка и средства измерений

2.1.3.2. Измерения и обработка результатов

2.1.4. Исследования на аэродинамическом стендз 191 2.1.4.1. Экспериментальная установка и средства измерений

211.4.2. Измерения июбработка результатов,

2.1.5. Анализ результатов;измерений

2.2. Подавление турбулентности ^ циркуляционном потоке

2.2.1. Исходные предпосылки*

2.2.2. Сёдиментация в поле центробежных сил 208

2.2.3. Турбулентная диффузия примеси в циркуляционном^течении

2.2.4. Формирование структуры циркуляционного потока 220 Выводы по главе 2 222 3. ЦИРКУЛЯЦИОННОЕ ТЕЧЕНИЕ В ВИХРЕВОЙ ВОРОНКЕ

3.1. Формирование поверхностных вихревых воронок

3.2. Математическая модель течения

3.2.1. Общие положения

3.2.2. Течение на подходе к вихревой воронке •

3.2.3. Течение в глобальном вихре со свободной поверхностью

3.2.3.1. Кинематическая структура течения

3.2.3.2. Профиль свободной поверхности воронки

3.2.4. Алгоритм аналитического расчета и его верификация

Работа посвящена исследованию циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках. Под циркуляционным понимается течение, характеризуемое циркуляцией (Г = 2тгги ) тангенциальной составляющей скорости среды (и ) по концентрическому замкнутому контуру (2яг ). Рассматриваются ламинарное течение реальной жидкости, обладающей молекулярной вязкостью (/О, и турбулентное течение эффективно вязкой жидкости, где виртуальная (турбулентная) вязкость (Мг) является свойством потока.

Для потоков, поступательно-вращательно движущихся относительно продольной оси (рис.В.1) и соответственно имеющих продольную (осевую) составляющую v , в гидравлике закрепился термин закрученные (swirl flow).

Другим случаем циркуляционного течения, при отсутствии поступательного движения, является вращение жидкости, например, водоворот. Если в циркуляционном течении наблюдаются существенные радиальные скорости т , то такие течения могут называться вихрестоками (ш < О ) или вихреис-точниками (йт > 0 ) [184]. В общем случае в цилиндрической системе коорR

Рис.В.1. Схема движения циркуляционного потока в цилиндрической трубе динат {г — в — z - рис.В.1) полная^скорость частицы равна

V = л!шг + и1 + V2 . (В.1)

Актуальность работы. Циркуляционные потоки-жидкости и газа широко-распространены в природе, а благодаря многим-своим« уникальным аэро-, гидро- и термодинамическим свойствам^ часто используются' в современной технике. Практически любое движение текучей среды- в той или иной степени можно рассматривать как течение с циркуляцией, например, в [124] делается вывод, что закрученное течение является общим случаем движения жидкости, а осевое (parallel flow) рассматривается как частное явление при бесконечно большом шаге витка вращения потока.

В современной технике циркуляционные, закрученные и взаимодействующие закрученные потоки используются в вихревых устройствах для распы-ливания жидкого топлива, перемешивания и диспергирования жидкостей, формирования аэрозолей, факела пламени, классификации дисперсных материалов и их сушки, обезвоживания, аэрации и деаэрации, охлаждения и нагревания, дистилляции и очистки (ректификации рабочих жидкостей), пылезолоулавлива-ния, генерирования пара, разделения суспензий, абсорбции материалов, перемешивания и сепарации материалов^ возбуждения механических колебаний, формирования и подавления звукового сигнала, транспорта материалов, гашения механической энергии потока и достижения многих других технологических целей [13, 15,22, 25, 33, 44, 49-53, 55-58, 62-65, 89, 92, 94, 98, 99, 102-104, 109, 113-115, 117, 120, 121, 131-133, 135, 142-144, 148, 151, 153-157, 160, 163, 164, 166-169, 174, 177, 190, 191, 199-205, 207, 208, 222, 236, 237, 259, 263, 274, 286, 290, 310, 340, 316, 320, 331, 337, 342, 347, 349, 380-383, 415, 426, 446, 449, 450, 468, 474, 486]. В природе хорошо известны: образование воронок на поверхностях жидкостей при их сливе через донные отверстия, водовороты, в том числе вихри в пазах и за обтекаемыми объектами, вихревые следы за крыльями летательных аппаратов, воздушные вихри - смерчи, тайфуны, торнадо, глобальные атмосферные вихри - циклоны и антициклоны [8, 9, 12, 17, 23, 32, 39, 41, 66, 80, 86, 128, 129, 138, 150, 183, 186, 187, 188, 209, 223, 230,

265; 272, 273, 276; 288, 305", 306, 331, 336, 350; 352, 358, 359, 361, 366, 371, 376, 378, 384-389» 393, 40Г, 404; 407, 410, 411, 412, 433, 435, 447, 453, 458-460, 464, 469,.472, 473, 475, 485, 492]: Многообразие форм закрученных потоков в соответствию с классификацией, предложенной проф: В:В.Волшаником [43], наглядно отражает рис.В.2. Распространенность и многообразие циркуляционных течений определяют актуальность тематик, связанных с их исследованиями. По мнению автора, эта актуальность не иссякнет до тех пор, пока гидравлика и гидромеханика существуют как науки.

Созданию вихревых устройств; позволяющих многократно интенсифицировать процессы энерго-, массо- и теплообмена в движущихся средах в энергетике, строительстве, транспорте, атомной, авиакосмической, химической, пищевой и косметической>промышленности, сельскохозяйственном производстве, холодильной и вакуумной технике, двигателе- и машиностроении и во многих других отраслях, предшествовали глубокие и обширные исследования, выполнявшиеся учеными многих стран в течение 20-го столетия [1,2, 6; 10; 18, 42, 68, 71, 72, 74, 77, 81, 88, 107, 125-127, 140, 141, 145, 146, 151, 171-173, 180, 189, 193,210-212,214,215,217-221,224,229, 231, 266-268, 278; 282,289, 293-295, 299, 301, 304, 307, 308, 311-313, 316-318, 335, 341-, 343-346, 364, 365, 372, 373, 390, 398-400, 406, 425, 427-429, 432, 437, 439, 454, 455, 461, 463, 476, 479, 483, 487, 490; 491]. Наряду с исследованиями в других областях проводились многочисленные работы в инженерной гидравлике - гидротехнике, гидромелиорации, гидромашиностроении, гидротранспорте [12, 45, 67, 87, 93, 95-97, 100, 101, 108, 118, 119, 215, 216, 234, 235, 238-250, 252-257, 262, 302, 321, 322-330, 338, 348, 408, 413, 414, 421, 422, 430, 438, 456, 457]. Научная школа Московского инженерно-строительного института (МИСИ), ныне Московского государственного строительного университета (МГСУ), в области гидравлики закрученных потоков занимает достойное место в мировой науке [43, 46-48, 110-112, 116, 122, 130, 134, 136, 152, 158, 159, 161, 162, 165, 170, 176, 194-198, 206, 251, 258, 275, 290, 292,416].

Начиная с 1978 г. совместно с д.т.н., проф. В.В.Волшаником, к.т.н. Е.В.

Х1 3 О

СО к>

Я й I» О о ■к ►в* К ■а и 8'

5 ■со я Я

• Е

X н

Л) л а> X к с

В атмосфере: смерчи,торнадо —

В поря и рек«: коловороты —

Наземные конструкция, гидротехнические сооружения

Вихри обтекания -Г

Форсунки, сопла, горелки, газогенераторы

Внхреисгочники (завихрителя)

Вихрестоки

Внтревыс воронки

Вигреше водосбросы, циклонные гачеры («меры сгори««, сепараторы, тдлеулавли-=ватели, вихревые клапаны, химические реакторы, сушильные каиеры, топги); парогенераторы; теплообиеннтлг. впхревыг трубы (Ранм: ЮЛ0ШШ1ННКН, нцраатош. термостат, конлштонеры, - днепергаторы, осушители)

Огс1шм(слдис 1р)би гаароиидвн; терыознынчсскис ракгори, тгаяообитняпс шпряфутк сопл» лши, - гхютурбшпше усдиовто; щгуторц

Атмосферная турбулент- Г ноет» («стер)

Круглого евченля НыфуПГОГО сстчии

Турбулентность в мораемх течениях,реках

ПриштиэдхрД

Ди+фуэори Конфузори

Телр1оиат14чес1со9 Отсасывающие трубы годроиашин

Крутого егчещи Некрутого «чана ПрнтиагачеооЯ

Отсасывающие трубы гпдромашин; Диффузоры протеты порти Коифузоры спрмпмтачвстоб

Теплообменники, шеекгош Испарится, теплообменники. рехтифюакяонние кодовии, вюрс«ие аадонкы, внзроые жонтжтше устройства, обетаоазшатеси

Гасители энергии

Гасители энергии

Вихревые эжекторы, форсунки

Гасители энергии, форсунки, смеси гели, сушилки Слнжающиеся иотоки(ратно-осяые)

Соединяющиеся потоки (сносные концентрические)

Гасители энергии — Лротлиитоложло зируюшивсютт- ■ ратной оспоП аруеб

Гасители энергии, аэраторы —

- Противоположно одрутошые с цент-ршвоб е?ру«11 гаа

1 Смесители, реакторы и -О ни а = в а 5 9 о 5 5 по

Дз

111 I 3 ^ ® 2

П л —

Теплообисвшхи, парогенераторы

Транспортеры, насосы, теплообменники, циклоны

С неподвижный шнеком

С вращающийся шнекой

Внутреннее оребрение

Шнеховые « вставки

8:1.

Центрифуги, сепараторы, циклоны, эмульгаторы, роторно-лульеацнопные аппараты, дкепергатпрьг

Смазка

Течение в полой трубе

Течение в коль целой зазоре

Испарители, теплообменники

Пленочное течение (жидкость)

Квятковской, к.т.н., зав.лабораторией А.П. Мордасовым автор принимает участие в исследованиях закрученных потоковой вихревых устройств, выполнявшихся в МИСИ-МГСУ под руководством,д.т.н., проф. Г.И.Кривченко и д.т.н., проф. В.Я;Карелина; в, различные годы в работах принимали» участие H.H. Арискин, к.ф.-м.н. В.К.Ахметов; В.Б.Бондаренко, М'.А.Галант, д.т.н. Н.М.Евстигнеев, Т.А. Иванова; к.т.н. Т.Ю.Кузнецова; к.т.н. В.Л:Куперман, О.Э.Лебедева, к.т.н. А.В.Леванов, к.т.н. Х.Муньос Васкес, к.т.н. Г.В.Орехов, д.т.н., проф. Ю.П.Правдивец, к.т.н. В.Рышлавы, д.т.н., проф. С.М.Слисский. Автор принимал участие в.исследованиях, проводимых в;ряде организаций как у нас в стране, так и за рубежом: в 1981-82 гг. в СКБ «Мосгидросталь» совместно с к.т.н. П.Е.Лысенко, И.Т.Редченко и к.т.н. Г.А.Чепайкиным, в 1984-1985 в СибВНИИГ совместно с к.т.н. Н.А.Елисеевым, в 1986-87 гг. в Высшем техническом училище г. Брно (ЧССР) совместно с д.т.н., проф. М:Данеком, Е.Ко-лачковой, В. Пейхалом, д.т.н., проф. И.Рыбникаром и И.Хараштой,-В 2003-05' гг. в НИИЭС совместно с д.т.н. В.В.Беликовым, С.И.Горбачевым, В.А.Максимович, к.т.н. И. С .Новиковой, д.т.н. А.М.Прудовским, к.т.н. В.Б.Родионовым и к.т.н. В.О.Саранчевым. Работа подводит некоторый итог аналитическому направлению исследований закрученных течений жидкости, за которое нес ответственность автор, в научно-исследовательской лаборатории закрученных потоков (НИЛЗП) кафедры использования водной энергии (ИВЭ) МИСИ-МГСУ в сотрудничестве с СКБ «Мосгидросталь», НИИЭС, ВНИИГ, ВТУ г. Брно за последний 30-летний период. В силу своих профессиональных интересов автор проводил исследования преимущественно применительно к гидротехническим объектам, однако полученные результаты могут быть использованы в любых отраслях техники, где применение циркуляционных потоков является целесообразным.

Цель работы - повышение эффективности вихревых устройств и аппаратов и надежности гидротехнических сооружений, работающих в условиях пропуска циркуляционных потоков, путем разработки усовершенствованных методов их гидравлического расчета, основанных на аналитических решениях и результатах физических экспериментов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Анализ информации по математическому моделированию и-физическим, исследованиям вязких циркуляционных течений.

2. Построение математических моделей вязких циркуляционных течений в цилиндрических трубах и поверхностных вихревых воронках.

3. Верификация методов расчета на основе имеющегося эмпирического материала.

4. Разработка основ методов управления турбулентностью вязких циркуляционных течений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Выполнен ретроспективный аналитический обзор прикладной механики циркуляционных-течений, на базе которого сформулированы их основные особенности, рассмотрена эволюция аналитических и эмпирических моделей их расчета.

2. Разработана модель математического описания гидродинамики вязкого циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем. Модель позволяет проследить динамику циркуляционно-продольного течения по длине цилиндрической трубы, описать радиально-аксиальное распределение его структурных характеристик. Модель допускает описание как ламинарных, так и турбулентных течений. Нормирование уравнений движения по числам Рейнольдса, Эйлера и Фруда позволяет использовать полученные решения для расчета потоков в широком диапазоне изменения их параметров (линейных размеров и абсолютных скоростей движения), граничных условий по степени начальной закрутки - от незакрученных (осевых) до потоков с сильной закруткой, а также для труб, расположенных под произвольным углом наклона к горизонту.

3. Разработана модель математического описания вязкого циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке над донным или боковым глубинным водозабором гидротехнического сооружения. Модель позволяет рассчитать, радиально-вертикальные распределения; компонент скорости^ /функции' тока и? потенциала; построить гидродинамическую- сетку течения и кривую свободной; поверхности« воронки; определить, условия ее прорыва в напорный водовод.

41 Разработаны основы управления; турбулентностьювязких. циркуляционных течений структурированием полятрансверсальных скоростей.

5. Проведена верификация разработанных моделей? аналитического расчета вязких циркуляционных течений и метода, моделирования их свойств на основе экспериментальных данных, в том числе полученных автором с использованием прецизионной измерительной техники, - лазерных доплеровских измерителей скорости (ЬЭА) и термоанемометрической аппаратуры (ТА)

Достоверность научных положений; выводов и практических рекомендаций, сформулированных в, диссертации; обеспечивается, их внутренней согласованностью, непротиворечивостью; соответствием установленным теоретическим и экспериментальным фактам, использованием апробированных теоретических положений, математических методов решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, прецизионных средств измерений* и обработки- эмпирической информации,, исключающих человеческий фактор, современных методикпроведениягидравлических исследований.

Практическая значимость и ценность работы' заключается в; разработке и верификации универсальных методов расчета гидродинамики циркуляционных течений, необходимых для создания высокоэффективных и надежных устройств, установок, аппаратов и сооружений, используемых в энергетике, авиационной и ракетно-космической технике, атомной, химической и других отраслях промышленности, где целесообразно применение закрученных потоков жидкости и газа или где циркуляционные течения являются неотъемлемой природной составляющей.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований вихревых и контрвихревых гидротехнических водосбросных сооружений использованы: - институтом «Гидропроект» им. С.Я.Жука (ныне филиал «Инженерного центра ЕЭС») и его отделениями, в Ленинграде («Ленгидропроект») и Ташкенте («Средазгидропроект»), НИСом Гидропроекта (ныне ОАО НИИЭС), ВНИИ? им: Б.Е.Веденеева при проектировании водосбросов* Рогунского,. Колымского,-. Тельмамского гидроузлов, Сарезской гидроэлектростанции, ГЭС Тери в Индии (вихревой водосброс сдан в эксплуатацию в 2005 г.);

- при разработке методик гидравлического-расчета вихревых водосбросов в справочном пособии «Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений», М., Энергоатомиздат, 1988;

- в учебном пособии для вузов, «Гидравлический расчет гидротехнических сооружений с закруткой потока», М., МИСИ; 1992.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований, конструкторских разработок и проектов контрвихревых аэраторов использованы:

- институтами ВНИИбиотехника, ВНИИсинтезбелок, ИркутскНИИбио-техника при совершенствовании конструкций ферментационных аппаратов микробиологической промышленности;

- Роскомводом при создании контрвихревого аэратора на донном водо-выпуске плотины на р. Суме в Ленинградской области и на р. Разумная Белгородской области; при создании опытно-промышленного образца плавучей аэрационной установки для Белгородского водохранилища; при разработке проекта гидроузла-аэратора на р. Клязьме в г. Щелково; при разработке «Руководства по проектированию и конструкторской документации вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин», Союзгипроводхоз, М., 1992;

- ПО «Сибволокно» при создании комплекса из трех плавучих аэраци-онных установок на пруде-накопителе биологических очистных, сооружений; при создании четырех контрвихревых гомогенизаторов на колонных регенераторах серы; при разработке проекта струйно-вихревой аэрации первой ступени биологических очистных сооружений;

- Чебоксарским горисполкомом при разработке проекта плавучей аэрационной установки для городской акватории Чебоксарского водохранилища;

- совхозом «Пермский» при создании системы струйно-вихревой аэрационно-продольного"течения в цилиндрической:трубе за, локальным завихрите леми ее верификация:

21 Анализ, структуры вязкого циркуляционно-продольного течения» в трубе; изменения! его структурных характеристик по радиусу и? закономерностей их трансформации- по -длине цилиндрического канала.

3. Анализ условий устойчивости циркуляционно-продольного потока, смены форм его движения и распада вихря.

4. Математическая модель вязкого циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке и ее верификация.

5. Анализ условий прорыва поверхностной вихревой воронки в напорный водовод.

6. Особенности физического моделирования вязких циркуляционных течений в цилиндрических каналах за локальными завихрителями и в поверхностных вихревых воронках.

7. Методы управления турбулентностью вязких циркуляционных течений структурированием поля трансверсальных скоростей.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научных конгрессах, симпозиумах, конференциях и семинарах: Республиканской научно-технической конференции УИИВХ (Ровно, 1980), ХХ-м Конгрессе Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Москва, 1983), Всесоюзном научно-техническом совещании «Методы исследования и гидравлических расчетов водосбросных гидротехнических сооружений (ГВС-84) (Ленинград, 1984), Симпозиуме Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Сендай, Япония, 1986), Х-й научной конференции Высшей Технической Школы г. Брно (Брно, ЧССР, 1989), 3-м Всесоюзном Семинаре «Методы гидравлических исследований» (Светлогорск, 1989), Всесоюзном научно-техническом совещании (МГ-89) (Ленинград, 1989), Симпозиуме Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Белград, Югославия, 1990), 4-м научно-техническом совещания Гидропроекта (Москва, 1982), 8-м Всесоюзном научно-техническом совещании «Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследованиях крупных гидроузлов комплексного назначения (Дивногорск, 1989), 2-м Международном симпозиуме по газообмену через водные поверхности (Миннеаполис, штат Миннесота, США, 1990), Международной научно-практической конференции-выставки «Строительство в< XXI веке. Проблемы и перспективы» (Москва, 2002), Юбилейной научно-практической конференции РАН и Ассоциации научно-технических обществ корейцев стран СНГ «АНТОК СНГ - 10 лет» (Москва, 2001), Международном симпозиуме «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» (Санкт-Петербург, 2002), Городской научно-практической конференции «Московские вузы - строительному комплексу Москвы для обеспечения устойчивого развития города» (Москва, 2003), Научно-технической конференции «Гидроэнергетика. Новые разработки и технологии» (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, в том числе две монографии, 16 работ в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК, 15 авторских свидетельств и патентов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, основных выводов, библиографии, включающей 492 наименования, в том числе 142 зарубежных, и приложения. Она изложена на 335 страницах машинописного текста, включая 58 рисунков и 12 таблиц, вспомогательные материалы даны на 210 страницах приложения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДБЪ

1. Обзор современного состояния гидравлики циркуляционных течении, позволяет сделать следующие обобщения:

1.Т. Любое вязкое циркуляционное течение является-комбинацией «свободного» (потенциального) и «вынужденного» (твердого) вихрей.

1.2. Трансформация циркуляционно-продольного течения за локальным завихрителем по длине цилиндрической трубы происходит путем перераспределения его потенциальной, и вихревой составляющих в - пользу последней, в результате чего закрученный на входе в трубу поток по мере продвижения по аксиальной координате приобретает квазитвердое вращение, характеризующее стадию вырождения циркуляции.

1.3. Поля характеристик циркуляционного потока в основном формируются под воздействием тензора внутренних напряжений, поскольку вихри, генерируемые во внутренних слоях течения, значительно мощнее, чем вихри внешние, формируемые на периферии у стенок трубы.

1.4. Наиболее перспективное направление математического моделирования гидродинамики турбулентных циркуляционных течений сформировалось в рамках теории переноса вихрей или завихренности Тейлора; это определяется тем, что уравнения Тейлора соответствуют специфике циркуляционных течений, где завихренность является их важнейшей характеристикой, прямо связанной с циркуляций о)г = —дТ/гдг , со : = дТ/гдг .

1.5. Разработка современных моделей расчета турбулентных течений тесно связана с получением точной эмпирической информации, к наиболее прогрессивным методам измерений структуры турбулентных течений относятся методы термо- и лазерной анемометрии, зондирование потока гидродинамическими трубками на современном этапе развития науки исчерпало себя.

1.6. Определяющим критерием при физическом моделировании циркуляционных течений выступает критерий Фруда, наряду с этим необходимо соблюдение кинематического подобия потоков, где определяющей характеристикош выступает интегральный параметр • закрутки, равный; отношению' моментах количества движения закрученного потока к удвоенному произведению его^количества движенияша;гидравлический;радиус= М(!/ТШГТ )*. ,

Р.7С. Хорошую^аппроксимациюэкспериментальных профилей» тангенциальных скоростей в циркуляционном течении позволяют получить модели комбинированного вихря и свободно-вынужденного вихря?Бюргерса.

2. Основным итогом диссертационного исследования является модель математического описания гидродинамики установившегося: циркуляционно-продольного течения^ в цилиндрической трубе за локальнымзавихрителем. Модель, включающая компоненты молекулярных и турбулентных напряжений, позволяет получить аналитические решения, описывающие радиально-аксиальное распределение структурных характеристик течения в цилиндрическом канале, а также проследить динамику их изменения в зависимости от начальной циркуляции и числа Рейнольдса. Результаты исследования разработанной модели сводятся к следующему:

2.1. Дифференциальные уравнения, описывающие гидродинамику турбулентной среды в рамках теории переноса вихрей Тейлора, позволяют выделить слагаемые, содержащие эффективную вязкость, как сумму молекулярной и вихревой> (£е = £ + £, ), и слагаемые, содержащие только вихревую (турбулентную) вязкость (£,); первые позволяют рассматривать движение турбулентной среды как движение эффективно вязкой жидкости, вторые - отражают турбулентный перенос (турбулентную диффузию), в связи с чем эти составляющие названы диффузионными.

2.2. Анализ полученного аналитического выражения для вихревой вязкости показал, что последняя минимум на три порядка выше молекулярной, поэтому исключительно диффузионным составляющим структура турбулентного потока обязана своими отличиями от структуры потока ламинарного; эти отличия достаточно велики, чтобы говорить о турбулентной диффузии как об определяющем факторе формирования структуры турбулентного потока; из выражения полученного для турбулентного числа; Рейнольдса (Яё,) следует, что для турбулентного режима характерно явление автомодельности.

2.3; Структурные характеристики' турбулентного циркуляционно-про-дольноготечения* в, цилиндрической: трубе,, обладающего лосевой; симметрией, в основном определяются < тензором; напряжений с виртуальной вязкостью радиального направления £1 = £г = то есть, радиальными пульсациями скоростей, а пульсационные составляющие азимутального и аксиального векторов, оказываются в целом незначимы.

2.4. Дифференциальные уравнения, описывающие циркуляционное течение вязкой жидкости; в цилиндрической трубе, относятся к уравнениям; параболического типа, аналогичным уравнениям теплопроводности в сплошных средах, при этом уравнения: в частных производных могут приводиться к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка;

2.5. Распределение нормированных тангенциальных скоростей в, ламинарном и турбулентном потоках будут подобны при равных числах Рейнольдса Де = Де, , нормированных входных циркуляциях Г0 и граничных условиях, ибо циркуляционные характеристики двух течений описываются уравнениями одного вида с заменой молекулярной вязкости на вихревую; в то же время между уравнениями; описывающими; распределение аксиальных скоростей при ламинарном и турбулентном режимах, имеется принципиальное различие - в последнем присутствует диффузионный член, меняющий знак перед производной ду/дг с положительного в уравнении для ламинарного потока на отрицательный в уравнении для турбулентного, в итоге распределение осевых скоростей при двух режимах будет существенно различным при равных нормированных входных и граничных параметрах.

2.6. Вращательно-поступательный поток вязкой несжимаемой жидкости по длине трубы в силу диссипации его механической энергии за счет вязкого трения и турбулентной диффузии во внутренних слоях течения трансформируется в сложный «свободно-вынужденный вихрь», при этом падение азимутальных скоростей подчиняется экспоненциальному закону.

2.7. Придание продольно-осевому течению« закрутки'приводит к значительной' трансформации' радиально-аксиального распределения- продольных скоростей в нем, и это характерно как. для ламинарного, так и для-турбулентного режимов; факт резкого отличияфадиальных профилей осевых скоростей в закрученном потоке от профилей скоростей в незакрученном течении является хорошо известным, таким образом, распределение осевых скоростей в циркуляционно-продольном течении в значительной степени формируется закруткой потока, вследствие чего продольная составляющая приобретает свойства зависимого от азимутальной компоненты скорости вторичного течения.

2.8. Для циркуляционно-продольных течений сплошной среды характерно наличие возвратных токов в центральной приосевой зоне на участке, примыкающем к началу трубы, при этом возвратное приосевое течение формирует вокруг себя рециркуляционную зону; в потоках с вихревым жгутом область с возвратным течением и рециркуляционная зона отсутствуют.

2.9. Для турбулентных циркуляционно-продольных течений сплошной среды в начале трубы характерно резкое нарастание положительных осевых скоростей в кольцевой зоне, непосредственно охватывающей область обратных токов, здесь имеет место поддерживающий баланс масс скачок осевых скоростей, не успевающий распространиться на более далекие от области возвратного течения периферийные слои, в дальнейшем в процесс вовлекаются все более отдаленные от области обратных токов слои, при этом зона максимальных осевых скоростей по мере продвижения потока воль трубы смещается к ее стенкам; это явление можно характеризовать как инициированную возвратным приосевым течением инерционную волну, концентрично расходящуюся от оси к стенкам водовода и затухающую по их достижении.

2.10. Анализ вихревой структуры вязкого циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе и полученные распределения компонентов скоростей позволяют сделать вывод о том, что поток во всей области движения является вихревым и, таким образом, не является потенциальным, не является он также ивинтовым, ибо не соответствует условию rot V = kV .

2.11. Завихренность, генерируемая в приосевой зоне и имеющая на, входе-в проточный канал максимальное значение, распространяется с продвижением потока- по аксиальной < координате на все более обширную область, но подавляется и периферийных слоев,ближе к стенкам, трубы или слоев на значительном удалении от входа не достигает; генерирование вихрей в ламинарном течении происходит также вблизи твердых поверхностей за счет торможения потока в пристенном слое и прилипания жидкости на стенках трубы, однако периферийные пристенные вихри на порядок менее значимы, чем внутренние, и в толщу потока проникают значительно ослабленными и на ограниченное расстояние от стенок.

2.12. Установлено, что концентрация значительных касательных и нормальных напряжений в циркуляционно-продольном течении имеет место на начальном участке трубы в приосевой зоне потока, здесь наблюдаются наиболее существенные радиальные и аксиальные градиенты всех компонент скорости, здесь возникают условия, при которых жидкость получает существенные знакопеременные ускорения вдоль аксиальной координаты, испытывает торможение вдоль азимутальной и знакопеременные ускорения вдоль радиальной, что и показывает тензор вязких напряжений, являясь отражением тензора деформаций, здесь вследствие высоких внутренних напряжений в жидкости поток теряет наиболее существенную часть своей энергии.

2.13. Анализ тензора напряжений в турбулентном циркуляционно-продольном течении позволяет построить аналитические поля стандартов пульсаций компонентов скорости; установлено, что высокая степень турбулентности присуща течению непосредственно за узлом закрутки потока в начале водовода, по мере удаления от входа и от оси канала уровень пульсаций резко снижается; распределение, при котором значительные пульсации имеют место в толще потока и не замыкаются на ограничивающие течение стенки и конструкции, является известным свойством закрученных потоков, позволяющим использовать их в высоконапорных гидротехнических водосбросах, где защита конструкций от динамических нагрузок, вызванных воздействие-транзитного потока, является'актуальной и нетривиальной задачей.

2.14. На основе метода Рэлея и,теории вихревого переноса Тейлора пог лучен* критерий «локальной устойчивостищиркуляционно-продольного течениям к случайным возмущениям (критерий Рэлея); согласно которому устойчивость течения в его произвольной локальной области определяется знаком частной* производной« по радиусу произведения циркуляции на аксиальную компоненту вихря (Яа = — Э(Ггу,)/гЭг ): при положительном значении критерия центробежные силы стремятся подавить возникающие случайные возмущения и цир-куляционно-продольное течение в исследуемой области будет устойчивым, при отрицательном знаке - случайные возмущения нарастают, и течение теряет устойчивость; критерий Рэлея позволяет выделить в циркуляционно-продольном течении зоны генерации случайных возмущений и зоны их подавления и дает критическое значение числа Рэлея, при котором неизбежен ламинарно-турбулентный переход Ла) = 5,5 .

2.15. Критерием устойчивости циркуляционно-продольного течения к смене формы движения от осесимметричной к асимметричной спиралевидной является число Ричардсона, равное частному от деления числа Рэлея на квадратичный инвариант тензора скоростей деформации ( Ш = Яа/); в ламинарном циркуляционно-продольном, течении можно выделить три области с различной степенью устойчивости: первая пролегает воль стенок трубы и характеризуется слабой неустойчивостью, монотонно понижающейся по течению с переходом его в более устойчивое состояние, ниже по глубине в кольцевом сечении расположена область устойчивого течения с подавлением случайных возмущений (вторая область), наиболее неустойчивой по Ричардсону является третья область - центральное вихревое ядро циркуляционно-продольного течения; в вихревом ядре, в свою очередь, выделяются три зоны: зона слабой неустойчивости в начале водовода, плавно переходящая в зону дестабилизации течения с нарастающей по мере стягивания к оси и продвижения вдоль трубьъ неустойчивостью, и зону потери устойчивости - тонкий вихревою шнур; потеря'устойчивости вихревым'.шнуромвлечет нарастание возмущений и в результате дестабилизацию течения в целом, проявляющуюся' в смене осесим-метричного течения спиралевидным; рассматривая' условия общей устойчивости турбулентного циркуляционно-продольного течения;.в-нем следует выделить две области; разделенные границей Ri = 0 : примыкающую к стенкам трубы периферийную область устойчивого течения, сокращающуюся по мере продвижения по аксиальной координате, и концентрично расширяющуюся по z область неустойчивого внутреннего вихревого ядра закрученного потока, содержащего три зоны, аналогичные зонам вихревого ядра ламинарного течения с теми же свойствами, при z/R> Ret /[4 ln(2)] неустойчивость распространяется на все сечение турбулентного потока. Критическое значение числа Ричардсона при смене формы движения циркуляционно-продольного течения от осесимметричного к асимметричному спиралевидному равно. Ri < —20000 в области вихревого шнура.

2.16. Верификация математической модели циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе, проведенная путем сравнения выполненных на ее основе расчетов радиально-аксиального распределения структурных характеристик таких течений с эмпирическими данными разных авторов, может служить основанием ее применения в инженерной практике.

2.17. Разработанная математическая модель и комплекс аналитических решений позволяют производить анализ динамики циркуляционно-продоль-ных течений, исходя из существа присущих им физических свойств, снизить за счет этого затраты на проведение физических экспериментов, минимизировать время счета, это позволяет считать модель эффективным инструментом при оптимизации структуры циркуляционно-продольных течений в цилиндрических трубах в соответствии с технологическими требованиями, или при оптимизации параметров аппаратов и сооружений; модель обладает той универсальностью, которая позволяет использовать ее в любых областях техники, где целесообразно применение закрученных потоков жидкости.

3: Другим^ «классическим» циркуляционным течением, рассмотренным в. диссертационном? исследовании; являетсяз поверхностная? вихревая; воронка. Результаты исследований; выполненных в этой части работы,.показали:

3.1. Формирование поверхностных вихревых воронок вг верхнем? бьефе-водопропускных гидротехнических сооружений является процессом, в основе которого! лежит вязкость среды, ибо вне вязкости невозможно генерирование завихренности, а с ней, согласно Стоксу, и формирующей воронку циркуляции; следовательно, построение корректного математического описания циркуляционного течения в вихревой поверхностной воронке возможно исключительно в рамках модели движения вязкой турбулентной среды.

3.2. Как и в части, посвященной циркуляционно-продольным течениям в трубах, в основу аналитической модели течения в поверхностной вихревой воронке положена теория турбулентного переноса вихрей Тейлора.

3.3. Разработанная аналитическая модель позволяет рассчитать распределения всех компонент скорости (ш(г,г), и{г,гуКе() , в поверхностной вихревой воронке, а также функции тока г,г) и потенциала Ф(г,г), построить гидродинамическую сетку течения в радиальной проекции и. профиль свободной поверхности воронки 2 (г) .

3.4. Аналитические решения, полученныедля окружных скоростей, показывают, что в поверхностной воронке их радиальное распределение подчиняется экспоненциальному закону, что является характерным для любых вязких циркуляционных течений и соответствует свободно-вынужденному вихрю Бюргерса, когда вблизи оси (г —> 0 ) жидкость вращается как "твердое тело", а на периферии распределение тангенциальных скоростей соответствует "свободному вихрю"; при этом вязкое циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке не является ни потенциальным, ибо со. — дТ/гдг Ф 0 , ни винтовым, т.к. (0г/ш Ф (Ов/и Ф со:/у Ф к; показано, что азимутальные скорости слабо изменяются по глубине.

3.5. Установлено, что профиль свободной поверхности вихревой воронки и,ее глубина Z'Q на оси вращения; определяются интенсивностью генерирующей воронку, циркуляции- и значениями- ' чисел Рейнольдса Ret =m0R()/£r иФруда;^ = &l/gR0 . ,

3.6. Установлено, что условие, определяющее предотвращение прорыва? воздушного жгута: вихревой *воронк№ через устье глубинного водоприёмного отверстия в напорный водовод, выражается неравенством

R 2 р gR0 s

3.7. При физическом моделировании по определяющему критерию Фру-да глубину воронки; полученную на модели, необходимо пересчитывать на. натуру с масштабным коэффициентом 1 /(т yfm) , где т - линейный масштаб модели, или для, получения-глубины воронки на модели, соответствующей линейному масштабному пересчету на натуру, идти на форсирование з/ скорости в т 714 раз по отношению к ее значению по правилу Фруда.

3.8. Верификация математической модели течения в поверхностной вихревой воронке, проведенная путем сравнения выполненных на ее основе расчетов с эмпирическими данными, показала возможность ее применения'в инженерной практике при прогнозировании прорыва воронок в напорные водоводы гидротехнических сооружений.

4. В диссертации рассмотрена одна из фундаментальных проблем гидравлики, заключающаяся в целенаправленной интенсификации или подавлении турбулентности движущейся в поле центробежных сил среды. Выполненные исследования позволяют сформулировать следующие заключения:

4.1. Решение проблемы управления турбулентностью реально и основывается на современном уровне знания структуры циркуляционных течений; получаемые при этом эффекты сегодня трудно оценить, ибо они распространяются на технологии в самых различных отраслях производства и могут оказать существенное влияние на методы оптимизации многих технологических процессов.

4.2. Основой- управления- турбулентностью среды является формирование циркуляционного течения* определенной структуры, способствующей либо нарастанию турбулентности; либо« ее, подавлению; ключевым» параметром здесь выступает турбулентная вязкость, £1, которая не- является свойством жидкости; а является, свойством'потока; целенаправленно формируя* структуру течения, можно управлять его турбулентностью, изменяя-виртуальный параметр - турбулентную вязкость движущейся среды; турбулентная (виртуальная) вязкость нарастает в циркуляционном .течении пропорционально радиальному градиенту угловой скорости дС1/дг , повышением этого градиента достигается эффект нарастания турбулентных напряжений и диффузионных составляющих, понижением его - эффект подавления турбулентности.

4.3. Выполненные с использованием лазерных доплеровских измерителей скорости (1ЛЗА) и термоанемометрической аппаратуры (ТА) прецизионные исследования турбулентной структуры сдвигового течения при взаимодействии спутных коаксиальных потоков со встречной циркуляцией позволили составить физическое описание картины течения, которое сводится к следующему: в месте объединения коаксиальных противоположно закрученных потоков наблюдается высокий градиент угловых скоростей вдоль текущего радиуса, практически стремящийся к бесконечности в сдвиговом слое на границе макровихрей; это приводит к появлению здесь вторичных вихрей, которые, в свою очередь, генерируют вихри следующего порядка малости и т.д.; таким образом, механическая энергия переходит от начального течения коаксиальных закрученных потоков через вихри все более мелкого масштаба, пока в результате работы, совершаемой против сил вязкого трения, не преобразуется в тепловую; процесс турбулентной передачи энергии к меньшим масштабам, называемый энергетическим каскадом, характеризуется исключительно высокой интенсивностью; генерирование вторичных и последующих вихрей с орбитальными скоростями, равными окружным скоростям входящих во взаимодействие противоположно закрученных потоков, определяет скорость радиального массо- и энергообмена: если окружные скорости во взаимодействующих потоках превышают продольные; то. и скорость, радиального, массо- и энергопереноса« во столько же раз будет превышать скорость переноса в-продольном направлении.

4.4. Показано, что « степень турбулентности циркуляционного течения определяется - соотношением в нем, «свободного» и «вынужденного» » вихрей; чем более поток соответствует течению с вращением по «твердому телу», тем ниже степень его турбулентности, на этом эффекте основана технология подавления турбулентности в циркуляционном потоке (технология «Око тайфуна»); показано, что технология подавления турбулентности весьма эффективна при гидроциклонной сепарации из воды мелкодисперсных примесей.

4.5. Эффективность управления свойствами циркуляционного течения определяется способностью целенаправленно моделировать его структуру; показано, что достигается это с помощью локального осевого лопастного за-вихрителя, поскольку его направляющие поток лопасти могут быть спрофилированы вдоль радиуса любым необходимым (требуемым) образом.

4.6. Выполненные исследования показывают значительные перспективы, открывающиеся с решением проблемы управления турбулентностью движущейся среды; считая это направление практической гидравлики приоритетным, полагаю необходимым в дальнейшем основное внимание сосредоточить на внедрении показанных технологий, расширению технологической сферы их применения и на глубоком экспериментальном изучении структурного моделирования свойств турбулентных течений.

1. Абрамович» Г.Н1 Прикладная газовая динамика. М.-Л., Гос. издат. техни-ко-теор* лит., 1953. ,

2. Абрамович Г.Н; Теория центробежной форсунки // Сборник ЦАГИ, Про-мышл. аэродинамика, Изд. БНТ МАП, 1944.

3. Айрапетов А.Б., Жмулин Е.М. О винтовом осесимметричном движении несжимаемой вязкой жидкости // ПММ, 1988, 52, 1, 64-69.

4. Аксенов Ю.И. Экспериментальное исследование движения винтового потока в водосбросных сооружениях. Дис. . канд. техн. наук. Харьков, 1969.

5. Алексеев Н.И. О потоке Громеки для несжимаемой вязкой жидкости // Научн. записки МГМИ, 1948, 17, 93-95

6. Алимов Р.З. Гидравлическое сопротивление и тепломассообмен в закрученном потоке // ИФЖ, 1966, 10, 4, 437-446.

7. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. М., Строй-т, 1975.

8. Альтшуль А.Д., Марголин М.Ш. Моделирование воронкообразования на гидротехнических сооружениях // Гидротехн. стр-во, 1969, 5, 38-40.

9. Альтшуль А.Д., Марголин М.Ш. Обобщенная формула распределения окружных скоростей в вихревых воронках // ИФЖ, 1970, 18, 4, 731-733.

10. Ю.Ахмедов Р.Б., Балагула Т.Б. Процесс смешения двойных концентрических струй с закруткой потока газа // Теплоэнергетика, 1972, 5, 42-45.

11. П.Ахмедов Р.Б., Балагула Т.Б., Рашидов Ф.К., Сакаев А.Ю. Аэродинамика закрученной струи. М., Энергия, 1977.

12. Ахмедов Т.Х., Баймолдаев Б.К., Квасов А.И. Гидравлический расчет вихревого шахтного водосброса // Материалы конф. и совещ. по гидротехнике, Л., Энергоатомиздат, 1985, 161-163.

13. Ахмедов Т.Х., Баймолдаев Б.К., Квасов А.И., Шаг И.П. Вихревой шахтный водосброс. Авт. свид. СССР №1257135. 1984.

14. Ахмедов Т.Х., Бельгибаев Б.А. Численный расчет движения гидросмеси в цилиндрическом гидроциклоне. Алма-Ата, Наука КазССР, 1987.

15. Ахмедов T.X.V Квасов А.И., Садуов Р.Г. Исследование шахтного водосброса селезащитной плотины, Медео // Проблемы, гидроэнергетики и водного хозяйства, Алма-Ата, Наука, 1976, 13, 185-192.

16. Ахметов В.К. Структура и гидродинамическая'устойчивость закрученных потоков.с зонами рециркуляции: Дис. . докт. техн. наук. М.1, 20091

17. Ахметов В:К., Шкадов В.Я. Численное моделирование вязких вихревых течений для технических приложений. М., Изд-во ACT, 2009.

18. Базаров В.Г. Динамика жидкостных форсунок. М.,Машиностроение, 1979.

19. Беликов В.В., Зайцев* A.A., Милитеев А.Н. Численное моделирование кинематики потока на участке неразмываемого русла // Водные ресурсы, 2001,28, 6,701-710.

20. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечеткин В.М. Турбулентность. Новые подходы. М., Наука, 2002.

21. Бельгибаев Б.А. Гидравлика конструкций с вихревым движением жидкости. Дис. . .докт. техн. наук. Алматы, 1996.

22. Беляков A.A., Слисский С.М;, Правдивец Ю.П., Мордасов А.П. О путях сокращения сроков строительства Колымской ГЭС // Энергетич. стр-во, 1983, 2, 35-37.

23. Бенджамин Т.Б. Сущность явления распада вихря // Тр. амер. об-ва инж. механиков, Сер. Д, Теорет. основы инж. расчетов, 1965, 2, 299-307.

24. Биркгоф Г. Гидродинамика. М., Изд-во иностр. лит., 1963.

25. Богданов В.М., Боровков B.C., Волшаник В.В. Очистка Большого пруда Московского зоопарка системой замкнутого водооборота и струйно-вихревой аэрации // Чистый город, 2001, 1, 42-48.

26. Богомолов А.И., Боровков B.C., Майрановский Ф.Г. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М., Стройиздат, 1979.

27. Бондарен ко A.B. Исследование пульсаций давления в гидротурбинах. Дис. .канд. техн. наук. Харьков, 1980.

28. Будунов Н.Ф. О некоторых расчетах закрученных течений несжимаемой жидкости // Изв. СО АН СССР, Сер. технич. наук, 1977, 3, 13, 3-10.

29. Булдаков Е.В., Егоров И.В:, Сычев В.В. Некоторые свойства автомодельных решений для течений в вязких вихревых ядрах // Изв. РАН, МЖГ, 1998, 1,38-43.

30. Булдаков Е.В., Егоров И.В., Сычев В.В. Некоторые свойства автомодельных решений^ для течений в турбулентных вихревых ядрах // Изв. РАН, МЖГ, 1998, 3, 60-64.

31. Бурдштейн Э.Л., Соловьев Л.С. Об устойчивости вращающейся жидкости // Докл. АН СССР, 1972, 204, 1, 56-59.

32. Бутаев Д.А. К вопросу о влиянии закрутки потока на работу отсасывающей трубы // Тр. ВИГМ, 1963, 33, 71-77.

33. Бюшгенс С.С. О винтовом потоке//Научн. записки МГМИ, 1948, 17, 73-90.

34. Вальтер П.А. Об устойчивости вихревого движения в диффузорах Капла-на // Тр. ЦАГИ, 1932, 111.

35. Ван-Дейк М. Методы возмущений в механике жидкости. М., Мир, 1967.

36. Васильев О.Ф. Механика винтовых потоков и потоков с поперечной циркуляцией. Дис. . канд. техн. наук. М., 1951.

37. Васильев О.Ф. Основы механики винтовых и циркуляционных потоков. М.-Л., Госэнергоиздат, 1958.

38. Васильев О.Ф. Приложение теории винтового движения жидкости к задаче об истечении через отверстие с образованием воздушной воронки // Изв. АН СССР, ОТН, 1957, 3, 108-114.

39. Веске Д.Р., Стуров Г.Е. Экспериментальное исследование турбулентного закрученного течения в цилиндрической трубе // Изв. СО АН СССР, Сер. технич. наук, 1972, 3, 13, 3-7.

40. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. О свойствах упругости закрученных потоков // Докл. АН СССР, 1980, 253, 3, 565-568.

41. Волчков Э.П., Спотарь С ДО., Терехов В.И. Турбулентные характеристики ограниченной закрученной струи // Пристенные струйные потоки, Новосибирск, 1984,5-13.

42. Волшаник В.В. Гидравлические характеристики вихревых устройств, в гидротехнике, гидроэнергетике и инженерной^ гидроэкологии. Дис. . докт. техн. наук. М:, 1997.

43. Волшаник В.В. Расчет и проектирование системы водооборота и аэрации городского пруда. Методические указания для курсового проектирования. М., Изд. МГСУ, 2001.

44. Волшаник В.В., Зенькович В.М. Определение скорости движения пузырька воздуха в цилиндрическом центробежном воздухоотделителе // Сб. тр. МИСИ, 1976,131, 91-100.

45. Волшаник В.В., Зуйков АЛ., Мордасов А.П. Аналитический метод гидравлического расчета вихревых шахтных водосбросов // Гидротехн. стр-во, 1989, 4,38-42.

46. Волшаник В.В., Зуйков А Л., Мордасов А.П. Закрученные потоки в гидротехнических сооружениях. М., Энергоатомиздат, 1990.

47. Волшаник В.В., Зуйков АЛ., Мордасов А.П., Данек М., Рыбникар И. Гидравлический расчет гидротехнических сооружений с закруткой потока. Учебное пособие. М., Изд. МИСИ, 1992.

48. Волшаник В.В., Зуйков АЛ., Орехов Г.В., Скаткин М.Г., Свитайло В.Д. Использование вихревых аэраторов для интенсификации процессов очистки природных вод // Инженерная защита окружающей среды. Очистка вод. Утилизация отходов, М., АСВ, 2002, 97-106.

49. Волшаник В.В., Зуйков АЛ., Скаткин М.Г. Гидроциклон. Патент РФ №2206408. 2001.

50. Волшаник: В.В., Зуйков. А Л.,. Скаткин. М.Г. Универсальный? смеситель.

51. Патент РФ №2206378; 2001. . :

52. Волшаник;В.В., Казенное В.В. О; движении: закрученного потока жидкости в круглой трубе // Сб. тр. МИСИ, 1968,55, 2, 134-143.

53. Волшаник В.В., Мордасов А.П., Зуйков А.Л. Проекты использования закрученных потоков в высоконапорных водосбросах // Гидротехника и мелиорация, София, 1983, 8, 3-7.

54. Волшаник В.В., Мордасов А.П., Зуйков А.Л., Леванов A.B. Использование взаимодействующих закрученных потоков в решении проблем защиты; окружающей среды//Изв: вузов. Строительство и архитектура, 1984, 8, 97-101.

55. Волшаник В.В., Мордасов А.П., Кан C.Bi, Мещанкин Г.И., Попов В.Г., Григорян А.Н., Литманс Б.А., Краснолуцкая Т.И;, Горкин Ю;А., Юрьевич ЮЛ. Аппарат для выращивания микроорганизмов (его вариант): Авт. свид. СССР №1143076. 1984.

56. Волшаник В.В., Роева; Л.А., Федоров А.Б. Протез клапана сердца. Авт. свид. СССР №818624. 1981.

57. Вольф мл., Лейвен, Фиджер. Измерение затухания вращательного движения в турбулентном потоке // Ракет, тех. и космо-ка, 1969, 7, 5, 214-216.

58. Вулис Л.А., Устименко Б.П. Об аэродинамике циклонной топочной камеры // Теплоэнергетика, 1954, 9, 3-10.

59. Гайфулин А.М., Молчанов В.Ф. Численное исследование вязких закрученных потоков // Ученые записки ЦАГИ, 1987, 18, 4, 10-16.

60. Гальперин P.G., Золотов JI.A., Розанова H.H., Цедров Г.Н. Гашение энергии за затворами высоконапорных водосбросов // Тр. ХУ1Г конгр. МАГИ, Баден-Баден, 1977, 3, 307-314.

61. Гальперин P.C., Золотов Л.А., РозановаН.Н., Цедров Г.Н. Способ гашения энергии потока. Авт. свид. СССР №592916. 1978.

62. Гибсон А. Гидравлика и ее приложения. М.-Л., Энергоиздат, 1934.

63. Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений. Справочное пособие. М., Энергоатомиздат, 1988.

64. Глебов Г.А., Матвеев В.Б. Использование полиномиальной аппроксимации при расчете закрученного течения в трубе // Изв. вузов, Авиац. техника, 1985, 3, 28-33.

65. Глебов Г.А., Матвеев В.Б. Экспериментальное исследование сильно закрученного турбулентного течения в трубе // Пристенные струйные потоки, Новосибирск, 1984, 81-86.

66. Гольдштейн С. Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости. М., Изд-во иностранной литературы, 1948.

67. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск, Наука, 1981.

68. Гольдштик М.А. Вихревые процессы и явления // СО АН СССР, Ин-т теплофизики, 1989, 210.

69. Гольдштик М.А. Закрученный поток несжимаемой жидкости в круглой трубе // Изв. АН СССР, ОТН, 1958, 12, 24-31.

70. Гольдштик М.А. К теории эффекта Ранка (закрученный поток газа в вихревой камере) //Изв. АН СССР, ОТН, 1963, 1, 132-137.

71. Гольдштик М.А. Парадоксы вязких течений // СО АН СССР, Ин-т теплофизики, 1986, 143.

72. Гольдштик М.А. Приближенные решения задачи о ламинарном закручен302. ,. v ' ■■■ : .ном потоке в круглой трубе // ИФЖ, 1959, 2, 3, 100-105.

73. Гольдштик М.А., Собакинских H.A. Трение потока жидкости о торцевые поверхности вихревых камерУ/Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1982,3¿45-46.

74. Гольдштик M.A.,. Штерн В.Н., Яворский Н.И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск, Наука, 1989.

75. Госмен А.Д., Халил Е.Е., Уайтлоу Дж.Г. Расчет двумерных турбулентных рециркуляционных течений // Турбулентные сдвиговые течения, М., 1982, 1,247-269.

76. Гостинцев Ю.А. Об устойчивости течения» по трубе идеальной вращающейся жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, 6, 56-58.

77. Гостинцев Ю.А. Тепломассообмен и гидравлическое сопротивление при течении по трубе вращающейся жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, 5; 115-119.

78. Гостинцев Ю.А., Зайцев В.М. О кинематическом подобии турбулентного закрученного потока в трубе // ИФЖ, 1971, 20, 3, 1434-1438.

79. Гостинцев Ю.А., Похил П.Ф., Успенский O.A. Поток Громеки- Бельтра-ми в полубесконечной цилиндрической трубе // Изв. АН СССР, МЖГ, 1971,2, 117-120.

80. Громека И. Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости. Казань, Императорский университет, 1881.

81. Данильченко В.П., Крашенинников С.Ю., Носырев Д.Я., Фрейдин A.C. О возникновении сквозного циркуляционного течения при распространении двухкомпонентной закрученной струи в канале // Изв. вузов, Авиац. техника, 1979, 3, 92-94.

82. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М., Мир, 1981.

83. Джурамбаева P.A. Повышение пропускной способности вихревых шахтных водосбросов. Дис. . канд. техн. наук. Алма-Ата, 1992.

84. Дитякин Ю.Ф., Клячко JI.A., Ягодкин В.И., Новиков Б.В. Распылива-ние жидкостей. М., Машиностроение, 1977.

85. Донченко Э.Г., Лысенко П.Е., Чепайкин Г.А. Высоконапорный глубинный. водосброс с закруткой потока на отводящем участке // Гидротехн;.стр-во, 1984,.3, 18-20: V

86. Животовский Б.А. Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №819254. 1981.

87. Животовский Б.А. Водосбросные и сопрягающие сооружения с закруткой потока. М., Изд-воРУДН. 1995.

88. Животовский Б.А. Гаситель энергии высокоскоростного водного потока. Авт. свид. СССР №709757. 1980.

89. Животовский» Б.А. Гидравлика закрученных потоков и их применение в гидротехнике. Дис. . докт. техн. наук. М:, 1986.

90. Животовский Б.А. Закрученный поток в цилиндрической трубе // Тр. УДН, Речная гидравлика и гидротехника; М., 1977, 148-158.

91. Животовский Б.А. Определение гидравлических характеристик закрученных потоков в туннельных водосбросах // Методы исслед. и гидравлич. расчетов водосбросных гидротехн. сооружений. Материалы конф. и совещаний по гидротехнике, J1., 1985, 163-167.

92. Животовский Б.А. Оценка устойчивости движения закрученного потока в круглом водоводе // Тр. УДН, Результаты исследований речных русел и гидротехн. сооружений, М., 1983, 137-144.

93. Животовский Б.А. Применение закрученных потоков в туннельных водосбросах // Гидротехн. стр-во, 1984, 9, 50-52.

94. Животовский Б.А. Экспериментальное исследование закрученных потоков жидкости // Тр. УДН, Русловые процессы и вопросы гидротехники, М., 1982,28-45.

95. Животовский Б.А., Мнтбрейт Ю.Б., Розанов Н.П., Розанова H.Hi, Ханов Н;В., Федорков' A.M. Гидравлические исследования вихревого водосброса с наклонной шахтой // Сб. Материалы н.-т. совещания ; «Гидравлика гидротехн. сооружений — 92», СПб., ВНИИГ, 1994.

96. ЖивотовскийБ.А., МордасовА.П. Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №819254. 1981.

97. Животовский Б.А., РозановаН.Н., Синиченко Е.К. Временные рекомендации по расчету и проектированию водосбросов с ускоренным гашением энергиизакрученного потока. М., Изд-во РУДН, 1992.

98. Животовский Б.А., Розанова H.H., Синиченко Е.К., Иванова A.A. Исследования вихревого шахтного водосброса Тельмамского гидроузла с тангенциальным завихрителем потока. М., Изд-во РУДН, 1991.

99. Жигула В.А., Коваль В.П. Газодинамика закрученного потока // Прикладная механика, 1975, 11, 9, 65-72.

100. Жизняков В.В. Исследование гидродинамики закрученного потока в трубопроводах технологических аппаратов систем очистки воды. Дис. . канд. техн. наук. Горький, 1980.

101. Жулай Ю.А., Манько И.К. Экспериментальное определение скорости распространения возмущений в трубопроводе с кавитационной полостью по оси закрученного потока жидкости // Гидрогазодинамика энергетических установок, Киев, Наук, думка, 1982,106-109.

102. Заиров Х.И., Бедылов Ш.Р. Лабораторные гидравлические исследования шахтного водосброса со спиральной камерой // Тр. САНИИРИ, Ташкент, 1972,130,148-162.

103. Золотов JI.A., Цедров Г.Н., Гальперин P.C., Коршунова М.С., Новикова И.С., Розанова H.H. Новые технические решения для высоконапорных водосбросов // Сб. тр. Гидропроект, Гидравлика и фильтрация, М., 1979, 76-82.

104. Зуйков A.JL Водосбросная система с взаимодействующими концентрическими закрученными потоками. Дис. канд. техн. наук. М., 1984.

105. Зуйков A.JI. Исследование высоконапорной контрвихревой водосбросной системы // Деп. в Информэнерго, Д/910. Л., 1981, 97-118.

106. Зуйков^ АЛ;, Волшаник В.В. Аналитическое исследование- структуры потока вязкой несжимаемой.« жидкости в цилиндрической, трубе. М:, Изд. MFCY, 2001. .t

107. ИЗ. Зуйков А.Л., ВолшаникВ.В., Мордасов А.П; Применение контрвихревых устройств, для- гашения: энергии! высокоскоростных, потоков, воды, и> аэрации жидкости // Тр. Ю научн. конф. ВШ1; Брно, 1989; 16, 90-94.

108. Зуйков АЛ:, Волшаник В.В., Мордасов А.П., Леванов A.B., Кузнецова Т.Ю. Теоретическое и экспериментальное обоснование проектов высоконапорных водосбросных систем с использованием эффекта закрутки потока // Проспект ВДНХ СССР, М., 1984.

109. Зуйков А Л., Волшаник В.В., Орехов Г.В., Евстигнеев Н.М. Влияние турбулентной диффузии на процесс сепарации нефтесодержахцих примесей в.цилиндрическом гидроциклоне // Сб. тр. МГСУ и СПб ГТУ, М., Изд. МГСУ, 2002, 52-62.

110. Зуйков АЛ., Леванов A.B. Установившееся* плавно изменяющееся движение закрученного кольцевого потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе // Сб. тр. МИСИ, 1989, 42-47.

111. Зуйков АЛ., Чепайкин Г.А. Вихревые безнапорные водосбросы: конструкции, гидравлические исследования, методы, расчета и проектирования, эксплуатация // Деп. в ВИНИТИ, №1139ЭН-Д82. М., 1982.

112. Зуйков АЛ., Чепайкин Г.А. Гидравлический расчет вихревых безнапорных водосбросов//Гидротехн. стр-во, 1988, 11, 25-28.

113. Зуйков АЛ., Чепайкин Г.А. Исследование модели высоконапорного глубинного водосброса со взаимодействием концентрических закрученных потоков//Гидротехн. стр-во, 1986, 12, 29-33.

114. Иванникова Е.М. Процесс прямоточного центробежного разделения двухфазных систем. Дис. .канд. техн. наук. М., 2003.

115. Илюшин В.Ф. Новые конструкции подземных вихревых водосбросов // Гидротехн. стр-во, 1996, 10, 33-38.

116. Казенное В.В. Исследование потока в прямоосных отсасывающих трубахгидротурбин. Дис. .канд. техн. наук. М., 1970:

117. Калашников В.Н., Райский Ю.Д., Тункель Л.Е. О возвратном течении закрученной жидкости в трубе // Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, 1, 185-187.

118. Калинушкин М.П. О винтовом движении в трубопроводах // Изв. АН СССР, ОТН, 1952, 3, 359-366.

119. Каменьшиков Ф.Т. Два рода гидравлического прыжка и устойчивые формы течения жидкости со свободной поверхностью // Вопросы атомной науки и техники, Реакторостроение, 1973, 46., 3-18.

120. Каменьшиков Ф.Т. Некоторые вопросы гидродинамики вращающихся потоков применительно к задачам интенсификации теплообмена и сепарации // Вопросы атомной науки и техники, Физика и техника ядерных реакторов, 1978, 121., 2, 65-76.

121. Каменьшиков Ф.Т., Решетов В.А., Рябов А.Н. Вопросы механики вращающихся потоков и интенсификации теплообмена в ЯЭУ. М., Энерго-атомиздат, 1984.

122. Карабущенко Л.Л. Математическое моделирование закрученных движений жидкости со свободной поверхностью. Дис. .канд. физ.-мат. наук. М., 2001.

123. Карабущенко Л.Л. Расчет осесимметричных движений тяжелой жидкости со свободной поверхностью при сильной закрутке потока // ВЦ РАН, Сообщения по прикладной математике, М., 1998.

124. Карелин В.Я., Волшаник В.В., Зуйков АЛ., Орехов Г.В. Инженерная гидравлика закрученных потоков жидкости // Гидротехн. стр-во, 2000, 11, 23-26: ■ \

125. Карелин В.Я., Кривченко Г.И., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Ахме-тов В.К., Зуйков АЛ. Математическое и физическое моделирование систем гашения энергии в вихревых водосбросах // Тезисы н.-т. совещания МГ-89, Л., 1989, 11-12.

126. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М., Наука, 1964.

127. Кикнадзе Г.И., Краснов Ю.К. Эволюция смерчеобразных течений вязкой жидкости // Докл. АН СССР, 1986, 290, 6, 1315-1319.

128. Кинни Р.Б. Универсальное подобие скоростей в полностью турбулентных вращающихся потоках // Тр. амер. об-ва инж. механиков, Сер. Е, Прикладная механика, 1967, 34, 2, 199-206.

129. Клячко Л.А. К теории центробежной форсунки // Теплоэнергетика, 1962, 3, 34-37.

130. Клячко Л.А. О теориях течения реальной жидкости в центробежной форсунке // Теплоэнергетика, 1980, 6, 41-44.

131. Кныш Ю.А., Урывский А.Ф. К теории возникновения регулярных пульсаций в закрученном потоке жидкости // Изв. вузов, Авиац. техника,1982, 1, 83-89.

132. Кныш Ю.А., Урывский А.Ф. Модель прецессии вихревого ядра закрученной струи//Изв. вузов, Авиац. техника,.1984, 3, 41-44.

133. Кныш Ю.А., Урывский А.Ф. Определение области нестационарных режимов течения закрученного потока в, вихревой- камере // Изв. вузов, Авиац. техника, 1984, 1, 27-31.

134. Ковальногов А.Ф., Щукин В.К. Теплообмен и гидравлическое сопротивление в трубах с лопаточными завихрителями//ИФЖ,1968,14,2,239-247.

135. Ковылов JI.B., Лукачев В Л. Особенности затопленного течения внутри центробежной форсунки // Изв. вузов, Авиац. техника, 1976, 3, 37-42.

136. Колесников Ю.Б., Сухович Е.П. Экспериментальное исследование турбулентных характеристик в осесимметричном закрученном течении // Изв. АН Лат.ССР, Сер. физ. и техн. наук, 1983, 4, 72-78.

137. Комаров В.К., Сумина В.П., Гальперин P.C., Цедров Г.Н. Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №651082. 1979.

138. Короткое Ю.Ф., Николаев H.A. Структура вихревого потока в камере с тангенциальным подводом газа // Тр. Казан, хим.-технол. ин-та, 1972, 48, 34-39.

139. Котеров Н.Е., Пащенко В.П. Расчет осесимметричных стационарных закрученных движений тяжелой жидкости со свободными поверхностями // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1994, 34, 2, 290-300.

140. Кравцов В.И. Влияние центробежных сил на характер протекания жидкости в трубах // Изв. ВНИИГ, 1948, 35, 3-17.

141. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Использование закрутки потока для высоконапорных водосбросных устройств, // Тезисы докладов»на н.-т. совещ. «Высоконапорные глубинные затворы гидротехнических сооружений», Л., 1969; 20-21.

142. Кривченко Г.И"., Квятковская < Е.В:, Мордасов А.Щ Волшаник В1В:, Зуйков АЛ; Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №812877. 1981.

143. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов A.IIi, Волшаник В.В., Зуйков АЛ. Водосбросное устройство. Авт. свид. СССР №920099. 1982.

144. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В:В., Зуйков АЛ. Высоконапорная водосбросная система с контрвихревым гасителем энергии потока//Гидротехн. стр-во, 1981, 10, 29-31.

145. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков АЛ. Высоконапорные водосбросные системы с контрвихревыми гасителями энергии потока// Тезисы 4 н.-т. совещ. Гидропроекта, М., 1982, 2, 41-42.

146. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков АЛ. Гидравлические исследования вихревых водосбросных систем для высоконапорных гидроузлов // Тезисы Республ. н.-т. конф, Ровно,1980, 83-84.

147. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков АЛ. Исследования водосбросной системы с тангенциальным подводом потоков // Сб. тр. МИСИ, М., 1983, 187, 98-106.

148. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков АЛ. Способ гашения энергии потока. Авт. свид. СССР №812876.1981.

149. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков АЛ. Шахтный вихревой водосброс с контрвихревым гасителем для высоконапорных гидроузлов // Сб. тр. МИСИ, М., 1983, 187, 151-157.

150. Кривченко Г.И.,Квятковская Е.В., Мордасов AJL, Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Куперман В.'Л. Гаситель энергии потока. Авт. свид: СССР №874853. 1981.

151. Кривченко Г.И;, Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Волшаник B.BI, Зуйков АЛ., Леванов A.B., Слисскии (Ü.M., Правдивец Ю.П. Гаситель энергии потока глубинного водосброса. Авт. свид. СССР №1233548. 1986.

152. Кривченко Г.И., Квятковская Е.В., Мордасов А.П., Пресняков ВТ.

153. Динамическая устойчивость закрученного потока на выходном сечении короткого отводящего водовода с вихревым затвором // Сб. тр. МИСИ-, 1975, 122, 74-81.

154. Кривченко Г.И., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Орехов

155. Г.В. Решение практических задач экологии с использованием закрученных потоков жидкости и энергии волн. Сб. Высшее образование в СССР. М., 1987, 100-109.

156. Кривченко Г.И., Остроумов С.Н. Водосбросное устройство для напорных водоудерживающих сооружений. Авт. свид. СССР №271382. 1970.

157. Кривченко Г.И., Остроумов С.Н. Высоконапорная вихревая водосбросная система//Гидротехн. стр-во, 1972, 10, 33-35.

158. Кузнецова Е.В. Вихревой шахтный водосброс в составе высоконапорных гидроузлов // Гидротехн. стр-во, 1975, 5, 36-38.

159. Кузнецова Т.Ю. Кавитационные условия работы водосбросов с закруткой потока. Дис. .канд. техн. наук. М., 1993.

160. Кузьмин В.В., Пустовойт Ю.А., Фафурин A.B. Экспериментальное определение пристеночного трения при движении закрученного потока в цилиндрическом канале // Вихревой эффект и его применение в технике, Куйбышев, 1976, 183-186.

161. Кутателадзе С.С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Новосибирск, СО АН

162. СССР, Ин-т теплофизики; 1987.

163. Кутателадзе С.С., Стырикович М:А. Гидродинамика газожидкостных систем. М., Энергия, 1976.

164. Кутепов A.M., Непомнящий<Е.А. Результаты расчета и закономерности уноса твердой фазы из гидроциклона // Теор. основы хим. технологии, 1976, 10, 433-437.

165. Куц П.С., Долгушев В.А. Численное исследование тангенциальной закрутки струй вязкой несжимаемой жидкости//ИФЖ, 1976, 30, 6, 1047-1053.

166. Леванов A.B. Закономерности гашения энергии в высоконапорных контрвихревых водосбросах. Дис. .канд. техн. наук. М., 1985.

167. Леванов A.B., Зуйков А.Л., Федосов Е.В., Галант М.А., Мордасов А.П., Волшаник В.В. Контрвихревой гаситель энергии высокоскоростного потока воды для многоступенчатого водовыпуска ГЭС-1 Алма-Атинского каскада. Проспект ВДНХ СССР, М., 1987.

168. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. М., Энергия, 1967.

169. Левин В.Б. О стабилизирующем влиянии вращения потока на турбулентность // Теплофизика высоких температур, 1964, 2, 6, 892-900.

170. Летягин В.Г., Щукин В.К., Халатов A.A., Кожевников A.B. Гидравлическое сопротивление при течении закрученного потока в длинных трубах // Вихревой эффект и его применение в технике, Куйбышев, 1976, 203-209.

171. Лилли Д.Ж. Простой метод расчета скоростей и давлений в сильно завихренных течениях // Ракет, техника и космонавтика, 1976, 14, 6, 57-67.

172. Лилли Д.Ж. Расчет инертных закрученных турбулентных потоков // Ракет. техника и космонавтика, 1973, 11, 7, 75-82.

173. Логвинович Г.В. Течения со свободной поверхностью. Киев, Наук, думка, 1985.

174. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1978.

175. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. М., Энергия, 1968.

176. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. М., Энергоатомиздат, 1984.

177. Марголин М.Ш. Исследование некоторых вопросов воронкообразования1..в жидкости. Дис. .канд. техн. наук. М., 1969.

178. Маррис A.B. Теория вихря, образующегося при сливе жидкости из цилиндрического резервуара через-донное-отверстие-// Тр. амер. об-ва инж. механиков,* CepiE; Прикладная механика, 1967, 34; 1, 13-18.

179. Мартыненко О.Г., Байрашевский Б.А., Гармизе JLX., Сенчук JI.A. Затухание вращательного движения потока вдоль круглой трубы в. условиях постоянной закрутки его на входе // Исследования термогидродинамич. световодов, Минск, 1970; 123-132.

180. Мартынов C.B., Мартынов Ю.В., Юречко В.Н. О сепарации частиц в прямоточном гидроциклоне. М., Ин-т пробл. механ. АН СССР, 1991.

181. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М., Машиностроение, 1969.

182. Милович А.Я. Основы динамики жидкости (гидродинамика). M.-JL, Энергоиздат, 1933.

183. Митрофанова О.В. Методы математического моделирования гидродинамики и теплообмена закрученных потоков в каналах с завихрителями. Дис. . .докт. техн. наук. М., 2002.

184. Мордасов А.П. Влияние длины отводящего водовода на пропускную способность водосбросной системы с вихревым затвором // Сб. тр. МИСИ, 1976, 131, 101-107.

185. Мордасов А.П. Высоконапорные водосбросные системы с вихревыми затворами. Дис. .канд. техн. наук. М., 1978.

186. Мордасов А.П. Гидравлический прыжок в отводящем водоводе за вихревым затвором // Сб. тр. МИСИ, 1975, 122, 68-75.

187. Мордасов А.П. Два режима течения закрученного потока в отводящем водоводе водосбросной системы с вихревым затвором // Сб. тр. МИСИ, 1978, 162, 104-112.

188. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков- А.Л. Двухкомпонентная форсунка. Авт. свид. СССР №963362. 1982.

189. Мордасов А.П., Волшаник В.В.,. Зуйков А.Л. Устройство для аэрации воды в рыбоводных водоемах. Авт. свид. СССР №856415. 1981.

190. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Леванов A.B. Глушитель шума газового потока. Авт. свид. СССР №1073489: 1984.

191. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Леванов A.B. Реактивный двигатель. Авт. свид. СССР №1083684. 1984.

192. Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Леванов A.B., Ходанков. H.A. Градирня. Авт. свид. СССР №1467350. 1988.

193. Муньос Васкес X. Характеристики закрученного потока жидкости на начальном участке прямой трубы. Дис. .канд. техн. наук. М., 1995.

194. Непомнящий Е.А., Павловский В.В. Гидродинамический расчет гидроциклона//Теор. основы хим. технологии, 1977, 11, 101-106.

195. Непомнящий Е.А., Павловский В.В. Расчет поля скоростей в гидроциклоне на основе ламинарного аналога осредненного турбулентного течения // Теор. основы хим. технологии, 1979,13, 787-790.

196. Никулин В.В. Модели торнадоподобных вихрей и осевых струй во вращающейся жидкости. Дис. . .докт. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2000.

197. Новиков И.И. Закономерности поступательно-вращательного течения вязкой несжимаемой жидкости // Измерит, техника, 1966, 4, 15-19.

198. Новиков И.И. Экспериментальное определение скорости распространения длинных центробежных волн, образующихся в поступательно-вращательном потоке жидкости // Докл. АН СССР, 1969, 184, 2, 313-314.

199. Новиков И.И., Борзяк А.Н. Экспериментальное исследование поступательно-вращательного движения вязкой; несжимаемой, жидкости в цилинд-рической,трубе // Измерит, техника, 1966, 11, 38-40:

200. Нурсте Х.О. Затухание-закрутки потока в трубе круглого сечения // Изв.• АНЭССР, Сер. Физика. Математика,' 1973; 12, 1, 77-82.

201. Нурсте Х.О., Иванов Ю.В., ЛубиХ.О. Исследование аэродинамики потока в закручивающих устройствах // Теплоэнергетика, MJ, 1978, 1, 40-44'.

202. Образовский А.С. Обобщенный закон вращения жидкости // Тр. Гид-равл. лаб. ВОДГЕО, М.-Л., 1952, 3, 4-12. '

203. Овчинников О.Н. Начальный участок в цилиндрической трубе при наличии закрутки//Тр. ЛПИ, 1958, 198, 160-168.

204. Петров С.П. Экспериментальное исследование смешения коаксиальных закрученных потоков в цилиндрическом кольцевом канале // Вихревой эффект и его применение в технике, Куйбышев, 1984, 228-232.

205. Пилипенко О.В. Неустановившееся течение закрученного потока жидкости в трубопроводе с образованием кавитационной полости // Космическая наука и техника, Киев, 1987, 2, 49-54.

206. Пилипенко О.В. Определение площади кавитационной полости при вращательно-поступательном движении вязкой жидкости // Гидрогазодинамика технических систем, Киев, Наук, думка, 1985, 56-64.

207. Поваров А.И. Гидроциклоны. М., Гостехиздат, 1961

208. Поликовский В.И., Перельман Р.Г. Воронкообразование в жидкости с открытой поверхностью. М.-Л., Госэнергоиздат, 1959.

209. Поляшов Ю.А., Клименко Л.И. Определение потерь напора в центробежном насадке с плоской камерой // Тр. Кишиневского s с.-х. института, 1974, 122; 11-15.

210. Попов C.F. О винтовых движениях идеальной жидкости // Вестник МРУ, 1948; 8, 85-88.

211. Потапов М.В. Винтовое* как частный случай.циркуляционного течения-в русловом потоке. В кн. Потапов М.В. Сочинения. Том. 2. M., Foc. издат. сельскохозяйственной лит., 1950-51, 411-418.

212. Потапов М.В., Пышкин Б.А. Циркуляционное течение в круглой трубе. В кн. Потапов М.В: Сочинения. Том. 2. М., Гос. издат. сельскохозяйственной лит., 1950-51, 455-471.

213. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М., Изд-во иностр. лит., 1949.

214. Прахов A.M. Исследование и расчет центробежной форсунки // Автоматическое регулирование авиадвигателей, 1959, 1, 113-183.

215. Притвиц H.A. Гидродинамический расчет круглого циркуляционного отстойника непрерывного действия // Изв. АН СССР, Сер. Механика и маш-ние, 1959, 3, 25-31.

216. Пухов В.В., Серант Ф.А., Устименко Б.П. Исследование осредненных и пульсационных характеристик двойных коаксиальных сильно закрученных струй вихревых горелок // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики, Алма-Ата, Наука, 1973, 9, 76-83

217. Пышкин Б.А. Винтовое движение жидкости в круглых трубах // Изв. АН СССР, ОТН, 1947, 1, 53-60.

218. Pao В.К., Дей И.П. О турбулентных закрученных течениях // Ракет, техника и космонавтика, 1978, 16, 4, 163-165.

219. Розанов Н.П., Кавешников Н.Т., Розанова H.H., Сапфиров A.B. Гидравлические исследования вихревого шахтного водосброса с камерой гашения // Тр. МГМИ, Исследования гидротехнич. сооружений и водохо-зяйств. комплексов, 1988, 5-10.

220. Розанов Н1П., Ханов Н.В., Федорков А.М: Мероприятия по улучшению гидравлических условий работы вихревого шахтного водосброса Тельмам-ского гидроузла//Гидротехн. стр-во, 1995,4, 36-39.

221. Розанова H.H. Влияние конструкции тангенциального завихрителя на-характеристики закрученного потока и пропускную способность водосброса // Гидротехн. стр-во, 1999, 2, 24-27.

222. Розанова H.H. Исследование гашения энергии в высоконапорных водосбросах в условиях пропуска закрученных потоков и при кавитации. Дис. .канд. техн. наук. М., 1979.

223. Розанова H.H. Исследование отводящего тракта туннельного водосброса, оборудованного вихревыми затворами // Тр. МГМИ, 1977, 53, 13-19.

224. Розанова H.H. Некоторые вопросы эффективности гашения избыточной кинетической энергии в туннельных водосбросах // Тр. МГМИ, 1978, 58, 150-154.

225. Розанова H.H. Основные факторы, влияющие на эффективность гашения энергии потока в вихревых туннельных водосбросах с гасительной* камерой // Тр. МГМИ, 1981, 69, 75-85.

226. Розанова H.H. Расчет сопряжения бьефов в отводящем туннеле вихревого водосброса с гасительной камерой //Тр. МГМИ, Гидротехн. сооружения, основания и фундаменты, инженерные конструкции, 1982, 53, 145-157.

227. Розанова H.H., Гальперин P.C., Цедров Г.Н. К вопросу расчета вихревых водосбросных систем // Методы исслед. и гидравлич. расчетов водосбросных гидротехн. сооружений. Материалы конф. и совещаний по гидротехнике, Л., 1985, 157-161.

228. Розанова H.H., Фартуков В.А., Сапфиров A.B. Гидравлические характеристики потока в .вихревом водосбросе с тангенциальным закручивающим; устройством // Тр. МГМИ, Исследование гидротехнич. сооружений, их аварию и реконструкция, 1990; 11-16:

229. РозановаН.Н., Федорков A.M., Животовский Б.А; Исследование кавитации неровностей в закрученном потоке // Тр. МГМИ; Натурные и, лабораторные исследования гидротехнич. сооружений, 1987, 13-21.

230. Розанова H.H., Янгиев A.A. Влияние воздухозахвата на эффективность гашения энергии закрученного потока в вихревом шахтном водосбросе. // Деп. в ЦБНТИ, 1990, 693.

231. Розанова H.H., Янгиев A.A. Кинетические характеристики закрученного потока в цилиндрических участках отводящего водовода высоконапорного вихревого шахтного водосброса // Тр. МГМИ, Совершенствование гидротехнич. сооружений, 1990, 27-34.

232. Рубинштейн Г.Л., Дерюгин Г.К., Исаев A.A., Плохотников И.В. Гидравлические исследования контрвихревого гасителя эксплуатационного водосброса Тельмамской ГЭС // Гидротехн. стр-во, 1995, 9, 34-39:

233. Руководство по проектированию высоконапорных вихревых водосбросов. Нормы проектирования / Гурьев А.П., Животовский Б.А., Эленсон Г.З. Союзгипроводхоз. М., 1984.

234. Румянцев И.С., Ханов Н.В. Влияние подвода осевого потока в торец тангенциального завихрителя на гидравлические условия работы горизонтальных вихревых водосбросов // Тр. МГУП. Современные проблемы вод. хоз-ваи природообустройства, 1997, 115.

235. Румянцев И.С., Ханов Н.В. Изменение интегрального параметра закрутки потока вдоль водовода круглого поперечного сечения // Тр. МГУП,

236. Природообустройство — важная деятельность человека, 1998, 126-127.

237. Румянцев И.С., Ханов Н.В. Особенности работы бескамерных тангенциальных завихрителей потока в составе вихревого водосброса//Тр.МГУП, Природообустройство важная деятельность человека, 1998, 123-124.

238. Румянцев И.С., Ханов Н.В. Особенности работы, водосброса с наклонной. шахтой и тангенциальным завихрителем потока // Тр. МГУП, Мелиорация и вод. хоз-во, 1998, 4, 31-34.

239. Румянцев И.С., Ханов Н.В. Особенности работы вихревого водосброса с разными углами наклона,шахты // Тр. МГУП, Современные проблемы вод. хоз-ва и природообустройства, 1997, 115-116.

240. Румянцев И.С., Ханов Н.В. Рекомендации по проектированию водосбросов с закруткой потока // Тр. МГУП, Экологич. проблемы вод. хоз-ва и мелиорации, 2000, 72-73.

241. Рышлавы В. Характеристики затопленных аэрированных струй в инженерно-экологических системах. Дис. .канд. техн. наук. М., 1994.

242. Сабуров Э.Н., Карпов C.B., Осташев С.И. Теплообмен и аэродинамика закрученного потока в циклонных устройствах. Л., Изд-во ЛГУ, 1989.

243. Сагбиев И.Р. Выделение газа из закрученного потока в приосевой парогазовый шнур. Дис. .канд. техн. наук. Казань, 1995.

244. Сапфиров A.B. Гидравлические исследования тангенциальных завихрителей потока в высоконапорных вихревых водосбросах // Тр. МГМИ, Совершенствование гидротехнич. сооружений, 1991, 18-26.

245. Сапфиров A.B. Оценка гидравлических особенностей работы вихревого шахтного водосброса с тангенциальным завихрителем потока. Дис. .канд. техн. наук. М., 1991.

246. Сапфиров A.B., Федорков A.M., Ханов Н.В. Методика определения геометрического параметра (А) для бескамерного тангенциального завих-рителя // Тр. МГМИ, Совершенств, гидротехнич. сооружений, 1991, 15-17.

247. Саранчев В.О. Аэрация плавноизменяющихся потоков на водосбросах. Дис. .канд. техн. наук. М., 1988.

248. СарпкаяТ. Вынужденный'и периодический распад вихря // Тр. амер. об-ва инж. механиков, Сер. Д, Теорет. основы инж. расчетов, 1967, 3, 175-184.

249. Свириденков A.A., Третьяков В.В. Распределение-пульсаций; скорости в, канале-при-смешении противоположно, закрученных потоков // ИФЖ, 1984; 47, 1, 47-53.

250. Свириденков^ A.A., Третьяков В.В. Экспериментальное исследование смешения турбулентных противоположно закрученных струй на начальном участке в кольцевом канале // ИФЖ, 1983, 44, 2, 205-210.

251. Свириденков A.A., Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Об эффективности смешения коаксиальных потоков, закрученных в противоположные стороны // ИФЖ, 1981,41, 3, 407-413.

252. Сеффмэн Ф.Дж. Динамика вихрей. М., Научный мир, 2000.

253. Симуни JI.M., Чудов JI.A. Численное решение задач закрученного движения вязкой жидкости в круглой трубе на основе упрощенных уравнений // Ученые записки Пермского гос. пед. ин-та, 1976,152, 157-163.

254. Скотт К.Дж., Раек Д.Р. Турбулентная вязкость в закрученном потоке жидкости в кольцевом канале // Тр. амер. об-ва инж. механиков, Сер. Д, Теорет. основы инж. расчетов, 1973,4, 147-159.

255. Слезкин H.A. Истечение идеальной несжимаемой жидкости через круглое отверстие в дне полубесконечного цилиндра при винтовом движении частиц // Вестник МГУ, Сер.1, Математика, механика, 1986, 4, 59-64.

256. Слисский С.М. Гидравлика зданий гидроэлектростанций. М., Энергия, 1970.

257. Слисский С.М. Гидравлические расчеты высоконапорных гидротехнических сооружений. М., Энергоатомиздат, 1986.

258. Слисский С.М., Мордасов А.П., Правдивей Ю.П., Лактионова Э.А., Кузнецова Е.В., Наймарк Л.И. Гидравлические исследования контрвихревого гасителя // Энергетич. стр-во, 1984, 10, 47-49.

259. Смульский И.И. Аэродинамика и процессы в вихрях. Дис. .докт. техн. наук. Тюмень, 1993.к■ ■ ' • ' \ " 320 ' '/."• ' i '

260. Спотарь С.Ю. Гидродинамика ж тепломассообмен в цилиндрическом канале при полной и периферийной закрутке потока. Дис. . .канд. техн. наук. Новосибирск, 1983.

261. Справочник по гидравлическим;расчетам / Под ред. П.Г. Киселева. Изд. 4-е, переработ, и доп. М., Энергия, 1972.

262. Стуров Г.Е. Исследование закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе: // Аэродинамика, Новосибирск, Наука 1973,134-141.

263. Стуров Т.Е. Исследование закрученного течения несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе. Дис. .канд. техн. наук. Новосибирск, 1973.

264. Стуров Г.Е. Приближенный расчет развития закрученного движения вязкой жидкости в круглой трубе на основе упрощенных уравнений // Некоторые вопросы исследован. вихревого эффекта и его промышл. примен., Куйбышев, 1979, 205-211.

265. Стуров Г.Е. Турбулентный закрученный поток вязкой несжимаемой жидкости в длинной цилиндрической трубе //Некоторые вопросы исследован. вихревого эффекта и его промышл. примен., Куйбышев, 1979,211-219.

266. Сударев A.B. Исследование аэродинамики закрученного потока воздуха при течении внутри трубы // Тр. Ленинград, кораблестроит. ин-та, 1967, 57, 121-130.

267. Суслов А.Д., Иванов B.C., Мурашкин Ю.В., Чижиков Ю.В. Вихревые аппараты. М., Машиностроение, 1985.

268. Сухович Е.П. Развитие моделей турбулентности второго порядка дляописания гидродинамики имассопереноса // 4-ый-Минский Международ-ный^Форум по массо ^теплообмену, 2000, 1, 148-155.

269. Сычев*В.В. Об одном, классе автомодельных решений для течений типа торнадо // Изв: РАН, МЖЕ, 1997, 3, 112-1*24. '289: Талаквадзе В.В. Теориями расчет центробежной»форсунки // Теплоэнергетика, 1961, 2, 45-48.

270. Тарабрин О.А. Исследование струйно-вихревых аэраторов для насыщения атмосферным кислородом воды в природных водоемах. Дис. .канд. техн. наук. М., 1979.

271. Темирханов A.M. Гидравлические исследования высоконапорных водосбросных устройств с вихревыми затворами. Дис. .канд. техн. наук. М., 1969.

272. Темирханов A.M. Пропускная способность глубинного водосбросного устройства с вихревым затвором // Научн. тр. Дагестанского н.-и. отдела энергетики. Махачкала, 1971, 2, 45-57.

273. Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных закрученных потоках. Дис. .канд. техн. наук. Новосибирск, 1987.

274. Тимошенко О.В., Павловский В.П. К расчету закрученного движения вязкой жидкости во входном участке цилиндрической трубы // Гидрогазодинамика технических систем, Киев, Наук, думка, 1985, 66-70.

275. Тихонов В.Б. К расчету центробежной форсунки // Изв. вузов, Авиац. техника, 1958, 3, 95-104.

276. Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Применение двухпараметрических моделей турбулентности для расчета ограниченных закрученных течений // Вихревой эффект и его применение в технике, Куйбышев, 1984, 233-238.

277. Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Расчетное исследование турбулентного закрученного течения в трубе // ИФЖ, 1979, 37, 2, 254-259.

278. Тулегенов Ш.А. Воздухозахват в глубинных высоконапорных водосбросах. Дис. .канд. техн. наук. Москва, 1984.

279. Устименко Б.П. Исследование аэродинамики и теплообмена во вращающихся течениях вязкой.несжимаемой жидкости. Дис: .докт. техн. наук. Новосибирск, 1970.

280. Федорков А.М. Кавитационно-эрозионные исследования кольцевого выступа, обтекаемого закрученным потоком // Тр. МГМИ, Исследование гид-ротехнич. сооружений, их аварий и реконструкция, 1990, 86-92.

281. Филиппов Г.В., Шахов В.Г. Турбулентный пограничный слой начальных участков осесимметричных каналов при наличии закрутки потока на входе//ИФЖ, 1969, 17, 1, 95-102.

282. Филиштинский П.В. Оптимизация осевых завихрителей потока жидкости (газа) с целью снижения гидравлических потерь. Дис. .канд. техн. наук. Л., 1983.

283. Фокеев B.C. Некоторые свойства устойчивости-вихревой воронки // Гид-ротехн. стр-во, 1951, 5, 41-44.

284. Фокеев B.C. Опыт эксплуатации и расчета вихревых воронок // Гидро-техн. стр-во, 1955, 4, 27-30.

285. Хабиб М.К., Уайтлоу Дж.П. Характеристики ограниченных коаксиальных струй с закруткой и без закрутки потока // Тр. амер. об-ва инж. механиков, Сер. Д, Теорет. основы инж. расчетов, 1980, 1, 163-171.

286. Хавкин Ю.И. Центробежные форсунки. Л., Машиностроение, 1976.

287. Халатов A.A. Гидродинамическое подобие внутренних закрученных потоков и результаты обобщения опытных данных по гидродинамике и теплообмену //Пристенные струйные потоки, Новосибирск, 1984,45-50.

288. Халатов A.A. Обобщение метода Рэлея для анализа устойчивости поступательно-вращательного движения потока //Изв. вузов, Авиац. техника,1976, 3, 105-109.

289. Халатов'А.А. Расчет профиля вращательной скорости в цилиндрическом канале с закруткой потока на входе //Пром. теплотехника, 1979, 1, 2, 75-78.

290. Халатов A.A. Расчет характеристик закрученного потока в пристенной области цилиндрического канала//Пром. теплотехника, 1980, 2, 1, 57-61.

291. Халатов A.A. Теория и практика закрученных потоков. Киев, Наук, думка, 1989.

292. Халатов A.A. Турбулентная вязкость при течении закрученного потока в неподвижной трубе // Изв. вузов, Авиац. техника, 1979, 3, 117-119.

293. Халатов A.A. Турбулентность и ее измерение. Казань, Наука, 1980.

294. Халатов A.A., Авраменко A.A., Шевчук И.В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных массовых сил. Киев, Наук, думка, 2000.

295. Халатов A.A., Горбунов А.Ю., Громов В.Г. Приближенный метод расчета профиля осевой скорости при течении закрученного потока в трубах // Пром. теплотехника, 1983, 5, 6, 3-7.

296. Халатов A.A., Щукин В.К. Полуэмпирический метод расчета турбулентных закрученных потоков в начальном участке трубы //Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения, Куйбышев, 1974, 185-190.

297. Халатов A.A., Щукин В.К., Летягин В.Г., Кожевников A.B. Закон трения и формпараметры закрученного течения в цилиндрическом канале // Изв. вузов, Авиац. техника, 1977, 3, 98-105.

298. Ханов Н.В. Вихревые водосбросы с наклонной шахтой и тангенциальным завихрителем потока. Дис. .канд. техн. наук. М., 1994.

299. Ханов Н.В. Влияние интенсивности закрутки потока на величину раскрытия вихревого жгута // Тр. МГУП. Природообустройство важная деятельность человека, 1998, 126-127.

300. Ханов Н.В. Влияние конструкции тангенциального завихрителя на характеристики закрученного потока // Тр. МГУП, Природообустройство -важная деятельность человека, 1998, 124-125.

301. ХановН.В. Влияние подачи воды в жгут на'гидравлические условия работы вихревых шахтных водосбросов // Гидротехн. стр-во, 1997,4, 20-25.

302. Ханов Н.В1 Гидравлика водосбросов с тангенциальными завихрителями. Mi, МГУП, 2003.325: Ханов Н.В. Гидравлические особенностифаботы вихревого водосброса с тангенциальным завихрителем?потока//Гидротехн. стр-во, 1998,5, 15-19.

303. Ханов Н:В. Гидравлические условия работы вихревого туннельного водосброса с наклонной шахтой // Гидротехн. стр-во, 1997, 11, 41-44.

304. Ханов Н:В. Гидравлические условия работы горизонтальных вихревых водосбросов при подаче воды в жгут // Тр. МГУП, Современные проблемы вод. хоз-ва и природообустройства, 1997, 114-115.

305. Ханов Н.В. Гидравлические характеристики бескамерных тангенциальных завихрителей потока // Гидротехн. стр-во, 1999, 2, 28-31.

306. Ханов Н.В. Гидравлическое сопротивление закрученного потока // Тр. МГУП, Экологич. проблемы вод. хоз-ва и мелиорации, 2000; 74-75.

307. Ханов Н.В. Обоснование методов гидравлических расчетов водосбросов с тангенциальными завихрителями. Дис. .докт. техн. наук. М., 1999.

308. Харада М. К вопросу об обобщении теории вихря, образующегося при сливе жидкости из резервуара через донное отверстие // Тр. амер. об-ва инж. механиков, Сер. Д, Теорет. основы инж. расчетов, 1967, 3, 185-193.

309. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. М., Физматгиз, 1963.

310. ЗЗЗ.Чепайкин Г.А., Зуйков A.JI., Редченко И.Т. Способ гашения энергиипотока воды. Авт. свид. СССР №1010184. 1983.

311. Черкасский B.C. Расчет закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в трубе с тангенциальной подачей жидкости // Теплофизика и физич. гидродинамика, Новосибирск, 1978, 49-54.

312. ШарпДж. Гидравлическое моделирование. Ml, Мир; 1984.

313. Шатанов A.A. Напорный водосброс. Авт. свид. СССР'№872630, 1981. 338: Шленев A.B. Гидравлические условия работы- вихревых водосбросов с , отводящими! туннелями некруглого сечения. Дис. :. .канд: техн:. наук;. М.,1991.:

314. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М:, Наука, 1974.

315. Шторк С.И. Экспериментальное исследование вихревых структур в тангенциальных камерах. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1994.

316. Щелоков А.И. Ноле скоростей в камере смешения инжекционных горелок с закрученным потоком //Изв. вузов, Энергетика, 1967, 12, 70-74.

317. Щербаков В.И. К расчету тангенциальных скоростей в гидроциклонах // Изв. вузов, Строительство и архитектура, 1976, 6, 118-123.343; Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М., Машиностроение, 1980.

318. Щукин В.К., Халатов A.A. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М., Машиностроение, 1982.

319. Щукин В.К., Халатов A.A. Голдобеев В.И. Режимы течения и теплообмена закрученного потока в начальном участке трубы // Вихревой эффект и его применение в технике, Куйбышев, 1976, 187-193.

320. Щукин В.К., Шарафутдинов Ф.И., Миронов А.И; О структуре закрученного течения в непосредственной близости от завихрителя с прямыми лопатками // Изв. вузов, Авиац. техника, 1980,1, 76-80.

321. Яковлев C.B., Карелин Я.А., Ласков Ю.М., Воронов Ю.В. Очистка производственных сточных вод. М., Стройиздат, 1985.

322. Янгиев A.A. Оценка энергогасящей способности элементов отводящего тракта высоконапорных вихревых водосбросов. Дис. .канд. техн. наук. М., 1991.

323. Яньшин Б.И. Гаситель кинетической энергии потока. Авт. свид. СССР83165. 1950.

324. Ярмицкий А.Г. Истечение закрученного потока жидкости через, круто-, вое отверстие в дне полубесконечного цилиндра (модификация одной задачи Слезкина) // Изв. РАН, МЖГ, 2002, 2, 90-96.

325. Algifri А.Н., Bhardwaj R.K., Rao Y.V.N. Eddy viscosity in decaying swirl flow in a pipe //Appl. Sci. Res., 1988, 45, 4, 287-302.

326. Anwar НЮ. Vortices at low-head:intakes//Water Power, 1967, 19,11,455-457.

327. Bach T.Vu, Gouldin F.C. Flow measurements in model swirl combustor // A1AA J., 1982, 20, 5, 642-651.

328. Backhall K.C., Landis F. The boundary layer velocity distribution in turbulent swirling pipe flow//Trans. ASME, Ser. D, J. Bas. Eng., 1969, 91, 4,728-733.

329. Bar-Joseph P., Blech J.J., Solan A. Finite element solution of the Navier-Stokes equation in rotating flow // J. Numerical Eng., 1981, 17, 8, 1123-1146:356; Batchelor G.K. An introduction to fluid dynamics. Cambridge Univ. Press, 1964.

330. Batchelor G.K. Axial flow in trailing line vortices // J: Fluid Mech., 1964, 20, 4, 645-658.

331. Batchelor G.K., Gill A.E. Analysis of the stability of axisymrnetric jets //J. Fluid Mech., 1962, 14, 4, 529-551.

332. Baum M.R., Cook M.E. Gas entertainment at the free surface of liquid entertainment inception at a vortex with an unstable gas core // Nucl. Eng. and Design, 1975, 32, 2, 239-245.

333. Belcher R. J., Burggraf O.R., Stewartson K. On generalized-vortex boundary layers // J. Fluid Mech., 1972, 52, 4, 753-780.

334. Benjamin T.B. Theory of the vortex breakdown phenomenon // J. Fluid Mech., 1962,14, 4, 593-629.

335. Bettelini M.S.G., Fannelop Т.К. Systematic comparison of mathematically simple turbulence models for three-dimensional boundary layers // AIAA J., 1993,31,6,999-1006.

336. Bossel H.H. Vortex breakdown flowfield // Phys. Fluids, 1969, 12, 3, 498-508.

337. Bossel H.H; Vortex computations by the method of weighted residuals using exponentials // A1AA J., 1971, 9, 10, 2027-2034.

338. Boussinesq J.V. Theorie de l'ecoulement tourbillennant // Met. Pres. Akad. Sei., Paris, 1877,23.

339. Buggraf O.R.,. Foster M.R. Continuation of breakdown in tornado-like vortices // J. Fluid Mech., 1977, 80; 4, 685-703.

340. Burgers J;M. A mathematical model illustrating theory of turbulence // Adv. in Appl. Mech., 1948, 1; 171-199:

341. Chanaud R.C. Observations of oscillatory motion in certain swirling flow // J. FluidMech., 1965,21, 1, 111-127.

342. Chao Y.C. Recirculation structure of the coannular swirling jets in a combus-tor // A1AA J., 1988, 26, 5, 623-625.

343. Chervinsky A. Similarity of turbulent flows. Axisymmetrical swirling jets // AIAA J., 1968, 6, 5, 912-914.

344. Collatz L., Gortier G. Rohrstrommung mit schwachen drall // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik, 1954, 5, 95-110.

345. Danek M. Flow analysis based on mean velocity and pressure derivatives // Dantec Information, 1986, 1.

346. Daggett L.L., Keulegan G.H. Similitude in free surface vortex formation // Proc. ASCE, J. Hydr. Div., 1974, 100, 11, 1565-1581.

347. Delery J.M. Aspects of vortex breakdown // Progr. Aerospace Sei., 1994, 30, 1-59.

348. Dhillon G.S., Sakhuja V.S., Paul T.S. Modeling criteria for vortex formationat pipe intakes // Proc. 19 IAHR Congr., New-Delhi; 1981, 5, 223-234.

349. DISA information. Laser Doppler anemometry (LDA). Copenhagen, 1983, 8.

350. Driessen M.G., Criner HiE. Cyclore thickener application'in the coali industry // Min. Eng., 1950, 187, 1, 102-167.

351. Drioli C. Esperienze su intallazioni con pozzo di scaricoa, vórtice// L' Energia Elettrica, 1969,- 46, 6, 399-409.

352. Drioli C. Installazioni con pozzo searico a vórtice // L' Energia Elettrica, 1969, 46, 2,81-102.

353. Drioli C. Su un particolara tipo unbocco per pozzi di searico // L' Energia Elettrica, 1947,24, 10, 447-452.

354. Einstein H.A., Li H. Le vortex permanent dans un fluide reel // La Houille Blanche, 1955, 10, 4, 483-495.

355. Escudier M. Vortex breakdown: observations and explanations // Progr. Aerospace Sci., 1988, 25, 2, 189-229.

356. Escudier M., Keller M.P. Recirculation in swirling flow: a manifestation of vortex breakdown//AIAA J., 1985, 23, 1, 111-116.

357. Escudier M., Bornstein J., Zehnder N. Observations and LDA measurements of confined turbulent vortex flow // J. Fluid Mech., 1980, 98, 1, 49-64.

358. Escudier M., Zehnder N. Vortex flow regimes // J. Fluid Mech., 1982, 1»15, 105-121.

359. Faler J.H., Leibovich S. An experimental map of the internal structure of vortex breakdown // J. Fluid Mech., 1978, 86, 2, 313-335.

360. Falvey H., Cassidy J. J. Frequency and amplitude of pressure surges generated by swirling flow // Proc. IAHR Symp., Stockholm, 1970, E.l, 1-12.

361. Fernandes F.L., Lubard S.C. Turbulent vortex wakes and jets // AIAA Pap., 1971,0615.

362. Fernandez-Feria R., Fernandez de la Mora J., Barrero A. Solution breakdown in a family of self-similar nearly inviscid oxisymmetric vortices // J. Fluid Mech., 1995,305, 77-91.

363. Fujii K., Schiff L.B. Numerical simulation of vortex flow over a strake-deltawing// AIAA Pap., 1987, 1229:

364. Garg A.K., Eeybovich S. Spectral characteristic of vortex breakdown, flow filds // Phys. Fluids, 1979; 22, 1 ly 2053-2064.r I '

365. Georgantas A.I., Krepee T., Kwok G-K. Vortex flow patterns in a cylindrical chamber.// AIAAPep., 1986,10981396: Goldstein S. A note on the vorticity-transport theory of turbulent motion // Proc. Cambridge Phil. Soc., 1935, 31, 3, 351-359:

366. Grabowski W.J., Berger S.A. Solutions of the Navier-Stokes equations for vortex breakdown // J. Fluid Mech., 1976,.75, 3, 525-544.

367. Greenspan H.P. The theory of rotating fluids. Cambridge, Univ. Press, 1968.

368. Gupta A.K., Lilley D., Syred N. Swirl flows. N.Y., Acad. Press, 1984.

369. Haakh F. Vortex chamber diodes as throttle devices in pipe systems. Computation of transient flow // J. Hydr. Res., 2003,41,1, 53-59.

370. Hafez M., Kuruvila G., Salas M.D. Vortex breakdown simulation // AIAA Pap., 1987,1343.

371. Hall1 M.G. A new approach to vortex breakdown // Proc. Heat Trans, and Fluid Mech., 1967,319-340.

372. Hall M.G. A theoiy for the core of a leading-edge vortex // J. Fluid Mech., 1961, 2,11,209-228.

373. Hall M.G. Vortex breakdown // Annu. Rev. Fluid Mech., 1972, 4,195-218.

374. Harvey J.K. Some observations of the vortex breakdown phenomenon // J. Fluid Mech., 1962,14, 4, 585-592.

375. Hashimoto H. Swirling flow accompanied by cavity in circular tube // Rep. Inst. High Speed Mech., TohokuUniv., 1967-68,19,241-257.

376. Hattersley R.T. Hydraulic design of pumps intakes // Proc. ASCE, 1965, 91, 2, 223-249.

377. Heinz S. Betrachnungen sur wirkunasweise von wirbelfallsehachten // Die Bautechnik, 1968, 45, 7, 221-226.

378. Hoffman E.R., Joubert J.N. Turbulent line vortices // J. Fluid Mech., 1963, 16, 3,395-411.

379. Iversen H.W. Studies of submergence requirements of high specific speedpumps // Trans. ASME, Ser. I, J. Fluids Eng., 1953, 75; 4, 635-641.

380. Jain; A.K. , Physical modeling of vortices at'intakes // Proc. 19 LAHR Congr., New-Delhi; 1981', 5, 307-317.

381. Jain A.K., RandaRajuK.G., Garde R.J. Vortex formation at vertical pipe intakes //Proc. ASCE, J. Hydr. Div., 1978, 104', 10, 1429-1445.

382. Jain S.C. Tangential vortex-inlet // J. Hydr. Eng:, 1984,110,12,1693-1699.

383. Jeanpierre D., Lachal A. Dissipation d'energie dans un puits a vortex // La Houille Blanche, 1966,21, 7, 823-831.

384. Karelin V.Y., Krivchenko G.T., Volshanik V.V., Mordasov A.P., Zuykovv

385. A.L. Swirled flows used for cavitation prevention in high-pressure water discharge systems // Proc. IAHR Symp. on Cavitation, Sendai, 1986, 287-291.

386. Karelin V.Y., Mordasov A.P., Zuykov A.L., Volshanik V.V. Numerical methods of studying experimental characteristics of fluid swirling flow structure //Proc. LAHR Symp., Belgrad, 1990, 11-14.

387. Khorrami M.R., Malik M.R., Ash R.L. Application of spectral collocation techniques to the stability of swirling flows//J. Comp. Phys., 1989,81,1,206-229.

388. King W.S., Lewellen W.S. Boundary-layer similarity solutions for rotating flows with and without magnetic interaction//Phys. Fluids,1964,7,10,1674-1680.N

389. Kirkpatrick D.L.I. Experimental investigation of the breakdown of a vortex in a tube. London, H.M. Stat. Off., 1965, 821.

390. Kitoh O. Experimental study of turbulent swirling flow in a straight pipe // J. Fluid Mech., 1991, 225, 445-479.

391. Kleinschroth A. Der abflussvorgang im wirbelfallschach // Der Bauingenieur, 1972, 47, 6,214-218.

392. Knapp F.H. Ausfluss, uberfall und durchfluss in Wasserbau. Karlsruhe, Verlag G.Braun, 1960.

393. Kobayashi T., Yoda M. Modified K — s model for turbulent swirling flow in a straight pipe // JSME Intl. J., 1987, 30, 1, 66.

394. Krause E. A contribution to the problem of vortex breakdown // Comp, and

395. Fluids, 1985, 13,3,375-381.

396. Kubo I., Gouldin F.C. Numerical calculation of turbulent swirling flow // Trans. ASME, Ser. I, J. Fluids Eng. 1975, 97, 3, 310-315.

397. Kurosaka M. Vortex whistle: an unsteady phenomen in swirling flow and it's effects on steady flow field // AIAA Pap., 1981, 0212.

398. Kuts P.S., Tutova E.G. Experimental and analytical investigation of the sprayed liquid hydrodynamics in a swirled flow // Int. J. of Head and Mass transfer, 1980,23, 5, 663-666.

399. Laushey L.V., Mavis F.T. Air entrained by water flowing down vertical shafts // Proc. 5 IAHR Congr., Minnesota, 1953, 483-487.

400. Lavan Z., Nielsen H., Fejer A.A. Separation and flow reversal in swirling flows in circular ducts // Phys. Fluids, 1969, 12, 9, 1747-1757.

401. Leibovich S., Ma H.Y. Solution propagation* on vortex cores and the Hasi-moto solution//Phys. Fluids, 1983, 26, 11, 3173-3179.

402. Leibovich S., Stewartson K. A sufficient condition for the instability of columnar vortices // J. Fluid Mech., 1983, 126, 335-356.

403. Lilley D.G., Chigier N.A. Nonisotropic turbulent stress distribution in swirling flows from mean value distributions // Int J. Heat and Mass Transfer, 1971, 14, 4, 573-585.

404. Linford A. The application of models to hydraulic engineering. Part 2: Air entraining vortices // Water and Water Eng., 1965, 69, 829, 105-110.

405. Liu G.C., Chimg-Hao Hsn. Numerical studies of interacting vortices // NASA Technical Memorandum, 1985, 86325.

406. Mager A. Incompressible, viscous, swirling flow through a nozzle // AIAA J.,1971,9, 4, 649-655.

407. Marquenet G. Air entrainement by flow in vertical pipe and application to secondary supply shafts // Proc. 5 IAHR Congr., Minnesota, 1953, 489-506.

408. Mattingly J.D., Oates G.S. An investigation of the mixing of co-annular swirling flows // AIAA Pap., 1985, 0186.

409. Mayer E.W., Powell K.G. Similarity solution for viscous vortex cores // J. Fluid Mech., 1992, 238, 487-507.

410. Murakami M., Kito O., Katayama Y., Iida Y. An experimental study of swirling flow in pipes // Bull. JSME, 1976, 19, 128, 118-126.

411. Nakamura Y., Leonard A., Spalart P.R. Vortex breakdown simulation // AIAA Pap., 1985, 1581.

412. Nissan A.H., Bresan Y.P. Swirling flow in cylinders // A. I. Ch. E. Journal, 1961, December, 7, 4, 543-547.

413. Ozeen C.W. Hydrodynamik. Leipzig, Akad. Verlag, 1927.

414. Patent №136303 (Schweiz), Einrichtung zur energierernichtung des aus grundablassen bei talsperren, akkumulieranlagen und der gleichen unter hohem druck ausfliessenden wassers. Escher Wyss und Cie. Zurich, 1930.

415. Payne F.M., Ng T.T., Nelson R.C., Schiff L.B. Visualization and flow surveys of the leading edge vortex structure on delta wing planforms // AIAA Pap., 1986, 0330.

416. Pejchal V. Laserova anemometricka mereni v tlakovych hydraulickych syste-mech // WUVSH VUT v BRNE, 1980, 8.

417. Perrin J.M. Le collecteur d'eauxpluviales de Rungis // Constraction, Paris, 1972, 27, 4, 116-128.

418. Pica M. Scarication a vortice // L' Energia Elettrica, 1970, 47, 4, 217-234.

419. Powell K.G., Murman E.M. A model for the core of a slender viscous vortex1. AIAAPap., 1988, 0503.

420. Raat J. Vortex development and breakdown // AIAA Pap., 1975, 0881.453". Reddy Y.R., PeckfordJ. Vortex suppression'in stilling pond overflow // Proc. ASCE, 1974,100,11,1685-1699;

421. Risso F., Corjon A., Stoessel A.Direct numerical simulations of wake vortices in intense homogeneous turbulence // AIAA J., 35, 1997, 6, 1030-1040.

422. Rochino A., Lavan Z. Analytical investigation of incompressible turbulent swirling flow in stationary ducts // Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1969, 36, 2, 151-158.

423. Rosanov N.P., Rosanova N.N., Fedorkov A.M., Zhivotovski B.A. Modeling and cavitation forecast on unevensesses in twisted flows // Proc. 22 IAHR Congr., Laussanne, 1987, 966-973.

424. Rosanova N.N., Shalnev K.K. Possibility of cavitation incipience in swirling flow // Proc. of the sixth conference on fluid machinery, Academia Kiado, Budapest, 1979, 2, 116-121.

425. Sarpkaya T. Effect of the adverse pressure gradient on vortex breakdown // AIAA J., 1974, 12, 5, 602-607.

426. Sarpkaya T. On stationary and travelling vortex breakdown // J. Fluid Mech., 1971,45,3,545-559.

427. Sarpkaya T. Vortex breakdown in swirling conical flows // AIAA J., 1971, 9, 9, 1792-1799.

428. Scott C.J., Bartelt K.W. Deceiving annular swirl flow with inlet solid body rotation // Trans. ASME, Ser. I, J. Fluids Eng., 1976, 98, 1, 33-40.

429. Senoo Y., Negata T. Swirl flow in long pipes with different roughness // Bull. JSME, 1972, 15, 90, 1514-1521.

430. Shen M.C. Axisymmetric surface waves in viscous swirling flow // Phys. Fluids, 1976, 19, 4, 487-490.

431. Skalicka J. Vyzkum proudeni s vtokovymi viry na zmensenych fizikalnich modelech//Vodni Hospodarstvi, 1983,1A, 5-11.

432. Sladkevich M., Militeev A., Rubin H., Kit E. Two and three dimensionalsimulation of transport phenomena in a shallow aquatic environment»// J. Hydr., Engi, 2000, 126,2, 123-136.'

433. SloanD.G., Smith P. Ji, Smooth L,.D. Modeling ofswirl in turbulent-flow, systems // Progr. Energy Combust-. Sci., 1986, 12, 3, 163-250.

434. Smith J:L.Jr.,An« analysis of the vortex flow in the cyclone separator // Trans. ASME, Ser. D, J. Bas. Eng., 1962, 84, 4, 609-618.

435. So Kwan L. Vortex phenomena in a conical diffuser // AIAA J., 1967, 5, 6, 1072-1078.

436. Spall R.E., Gatski T.B., Grosch C.E. A criterion for vortex breakdown // Phys. Fluids, 1987, 30, 11, 3434-3440.

437. Speziale C.G. Numerical solution of rotating internal flows // Lect. in Appl. Math., 1985, 22, 261-288.

438. Stewartson K., Hall M.G. The inner viscous solution for the core of a leading-edge vortex // J. Fluid Mech., 1963, 15, 2, 306-318.

439. Suematsu Y., Ito T. Vortex breakdown phenomena in a circular, pipe (1st Report, Modes of Stationary Breakdown) // Bull. JSME, 1981, 24, 193,1137-1144.

440. Suematsu Y., Ito T., Niimi T., Nakamura T. Vortex breakdown phenomena in a circular pipe (2nd Report, Flow Modes of Unsteady Type Breakdowns) // Bull. JSME, 1982, 25, 199, 38-60.

441. Sutherland R.A. Free discharge through a turbine distributor. Case and tube // Trans. ASME, Ser. D, J. Bas. Eng., 1959, 81, 4, 488-492.

442. Swirling flow problems at intakes / Edit. Knauss J. Rotterdam, A.A.Balkema Publ., 1987.

443. Szeri A., Holmes P. Nonlinear stability of axisymmetric swirling flows // Philos. Trans., Ser. A, Math. Phys. Sci., Roy. Soc., 1988, 1590, 326.

444. Talbot L. Laminar swirling pipe flow // Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1954,21, 1, 1-7.

445. Taylor G.I. Distribution of velocity and temperature between concentric rotating cylinders // Proc. Roy. Soc., Ser. A, 1935, 151, 874, 494-512.

446. Taylor G.I. The mechanism of swirl atomizers // Proc. 7 Int. Congr. For Appl.

447. Mech., London, 1948, 2, 280-285.

448. Taylor G.I. The transport of vorticity and heat through fluids in turbulent motion //Proc. Roy. Soc., Ser. A, 1932, 135, 685-701.

449. Trinh C.M. Reynolds stress model, algebraic stress model and K — s model // Roskilde, Riso National Laboratory, 1993, Riso-M-2939(EN).

450. Trinh C.M. Turbulence modeling of confined swirling flows // Roskilde, Riso National Laboratory, 1998, Riso-R-647(EN).

451. Uchida S., Nakamura Y., Ohsawa M. Experiments of the axisymmetric vortex breakdown in a swirling air flows // Trans. JSASS, 1985, 27, 78, 206-216.

452. Vatistas G.H., Lin S., Kwok C.K. An analytical and experimental study on the core-size and pressure drop across a vortex camber//AIAA Pap., 1984, 1548.

453. Venkatraman C.P., Shanker Rao J.K., RamanathanV., Chavan A.P. Experimental investigations of scale effects in vortex-formation at intakes // Proc. 19 IAHR Congr., New-Delhi, 1981, 5, 235-241.

454. Viparelli M. Su un particolare tipo unbacco e suee'ettlusso con vortice // L' Energia Elettrica, 1950, 27, 10, 610-624.

455. Yajnik K., Subbaiah M. Experiments on swirling turbulent flow, Part 1, Similarity in swirling flows // J. Fluid Mech., 1973, 60, 4, 665-687.

456. Yao L.S., Grosh Moulic S. Dynamic effects of centrifugal forces on turbulence // Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1996, 63, 1, 84-94.

457. Yeh H. Boundary layer along annular walls in a swirling flow // Trans. ASME, 1958, 80, 4, 767-776.

458. Yih C., Gascoigne H.E., Debler W.R. Hydraulic jump in a rotating fluid // Phys. Fluids, 1964, 7, 5, 638-642.

459. Yoshizawa A., Yokoi N., Nisizima S., Itoh Sanae-I., Itoh K. Variational approach to a turbulent swirling pipe flow with the aid of helicity // Research Rep., NIFS Ser., 2001, 680.

460. Zielinski P.B., Villemonte J.R. Effect of viscosity on vortex-orifice flow // Proc. ASCE, J. Hydr. Div., 1968, 94, 3, 745-752.