автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика жесткопластических рам при сейсмическом воздействии в виде импульсов ускорения основания

Государственный гаэмитет Российской Федерации Р Г О О Л по высшему образованию

- 0 ¡[¿и ьЗЗ

Ордена Дружбы народов РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

АНДРЕУ Л0И30С ДИМИТРИУ

УДК 539.374

ДИНАМИКА ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ РАМ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ВИДЕ ИМПУЛЬСОВ УСКОРЕНИЯ ОСНОВАНИЯ

05.23.17-строительпая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 1993

Работа выполнена в Ордена Дружбы народов Российском университете дружбы народов.

Научный руководитель:

-член-корреспондент Российски Академии архитектуры и строи тельных наук,доктор технически; наук, профессор ЕРХОВ М.И.

Официальные оппоненты:

-доктор технических наук, доцент АГАПОВ В. П.

-кандидат технических наук, доцент БАСОВ Ю.К.

Ведущая организация: -Центральный научно-исследовател!

ский и проектно-экспериыентал! ный институт комплексных пробле* строительных конструкций и сооружений им. В.А.Кучеренко.

Защита диссертации состоится 21 декабря 1993 г.в 15 часов 30 минут на заседании специализированного совета К 053.22.20 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Ордена Дружбы народов Российском университете дружбы народов по адресу : 117198, Москва, ул. Орджоникидзе,3, ауд. 348.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, Москва, ул. Миклухо-Машгая, 6)

Автореферат разослан »24 ноября 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

доцент С.Н. Кривошапко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Необходимость экономии затрат на сейсмостойкое строительство выдвигает на первый план задачу о наиболее рациональном использовании всех резервов прочности сооружений. В этом отношении большое значение имеет учет пластических деформаций, возникающих при высокоинтенсивных сейсмических воздействиях, поскольку в работу пластических деформаций может рассеяться наиболее значительная часть подводимой к конструкции внешней энергии, прежде,чем конструкция разрушится или получит недопустимые остаточные деформации.

Требование полной сохранности здания после сильных зем-лятресений С8,9 баллов),вероятность которых в период срока эксплуатации здания очень малая .приводит к неоправданному перерасходу материалов. Здания должны быть запроектированы так, чтобы они могли получить существенные повреждения при высокоинтенсивных сейсмических воздействиях,однако их обрушение и возможность человеческих жертв должны быть предотвращены.

В задачах, связанных с наличием остаточных деформаций в конструкциях при воздействии на них кратковременных нагрузок большой интенсивности Свзрывных,ударных), большое распространение получило использование модели жесткопластического деформирования. При использовании этой модели материал конструкции считается недеформируемым до тех пор, пока напряжения в нем не достигнут предела текучести и не появится возможность пластического деформирования . Известные в научной литературе результаты экспериментов показывают приемлемость теории жестко-пластического деформирования при условии,что внешняя энергия, подводимая к конструкции,существенно превышает упругую энергию, которую может накопить конструкция.

В настоящей работе модель жесткопластического тела используется для определения поведения конструкций при высокоинтенсивном сейсмическом воздействии, представленном в виде импульсов ускорения.

Целью диссертации является изучение динамического пове-

дения жесткопластических рам при сейсмическом воздействии j виде импульсов ускорения.

Научная новизна. Аналитически решены задачи динамики одни этажной рамы при воздействии на ее основание одного и нескот ких импульсов ускорения. Разработана методика численного решения задач динамики однопролетных многоэтажных рам ,как задач линейного программирования.

Достоверность результатов основывается на применен! классических предпосылок теории идеально пластических сис тем, приемлимым образом отражающих поведение конструкций пр воздействии на них высокоинтенсивных динамических нагрузок, также на применении обоснованных методов решения соотвествуг тих задач.

Практическая ценность. Полученные аналитические решена для одноэтажной рамы и разработанная методика расчета многс этажных рам могут быть использованы для определения характер пластического деформирования и оценки сопротивляемости хонс трукций при сильных сейсмических воздействиях или при воздейс твии взрывной волны распространяющейся в грунте.

На защиту выносятся:

- Аналитическое решение задачи динамики шарнирно оперто одноэтажной рамы без учета и с учетом статического нагружени при воздействии одного и нескольких импульсов ускорения осно вания.

- Постановка и дискретизация задачи динамики однопролетны рам любой этажности при воздействии импульса ускорения; чис ленные решения задач динамики одноэтажных , двухэтажных и тре хзтажных рам с различными геометрическими параметрами, попереч ними сечениями, условиями опирания.

- Исследование'влияния статического нагружения на динамическое поведение одноэтажной, двухэтажной и трехэтажной рам.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на XXIX (1993 г.) научно-технической конференции инженерного факультета Российского университета дружбы народов.

Публикации.По теме диссертационной работы опубликованы 3 научные статьи. 2

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (125 наименований). Она изложена на 126 страницах и содержит 69 рисунков и 12 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш диссертационной работы и постановка рассматриваемых задач,изложено краткое содержание работы.

В первой главе диссертации излагается современное состояние вопроса, определены цели и задачи исследования. Проводится краткий обзор развития теории расчетов конструкций с учетом пластических деформаций на сейсмические и ' импульсные воздействия. В отдельном параграфе описываются основные расчетные модели сейсмических воздействий.

Основы теории расчетов конструкций при пластических деформациях были разработаны Гвоздевым А.А., Ильюшиным А.А., Работ-новым Ю.Н., Ржаницыным А. Р. , Ивлевым Д. Д. , Ерховым М.И., Пра-гером В. , Ходжем Ф., Друккером Д. , Шилдом Р., Хиллом Р. и другими .Определению общих „-закономерностей поведения- динамически нагруженного идеально пластического тела были посвяиены работы Ржаницына А.Р.Дамужа В. П.,Мартина Дж.,Ерхова М.И. Ерхов М. И. сформулировал экстремальные принципы динамики жесткопластичес-кого телапозволяющие разрабатывать различные методы решения задач динамики, в частности, поставить задачу динамики как соответствующую задачу математического программирования.

Расчет рам на сейсмические и другие кратковременные динамические воздействия чаще всего осуществляется в упругопласти-ческой стадии работы материала. Преодоление математических трудностей, связанных с расчетом в упругопластической стадии работы, производится обычно за счет уменьшения числа степеней звободы системы и сосредоточения масс в одной или нескольких точках. При этом чаще всего рама приводится к одномерной моде-im - невесомой консоли с сосредоточенными массам на уровне перекрытий. Вопросу расчета рамных и других конструкций с конечным числом степеней свободы с учетом упругопластических де-{юрмаций посвящены работы многих исследователей в области тео-зии сейсмостойкости,таких как И.И. Голденблата, С.С. Дабриня-

на, Г.Н. Карцивадзе, H.A. Николаенка, Э.Е. Хачияна, Д. Хаузне ра, Р. Танабаси, X. Исизаки, Д. Блюма, Р. Клафа, Т. Кобори : других.

Очевидно,что динамический расчет упругопластических ра: как систем с конечным числом степеней свободы не всегда оправ дан и может в некоторых случаях привести к искажении реально; картины поведения рамы. Кроме этого, данный подход не мохе1 дать информацию о деформировании каждого отдельного, элемент; рамы,что затрудняет установление критерия сопротивляемоел конструкции сейсмическому воздействию. В связи с этим в ряде работ предлагалось использовать жесткопластическую модель i рассматривать динамическую картину движения механизма, получающегося при образовании в раме пластических шарниров. Однакс подход основанный на использовании жесткопластической модет плохо еще разработан в связи с большими математическими трудностями. Приемлимые решения получены лишь для простых одноэтажных рам под действием импульсивных сил.

На основании изучения состояния вопроса, сформулированы цель и основные задачи работы.

Во второй главе излагаются основные предпосылки и соотношения расчетов жесткопластических конструкцй на динамическое нагружение,а также метод решения задачи динамики жесткопластических конструкций разработанный Ерховым М. И. ,в основе которого лежит использование экстремальных принципов теории предельного сопротивления и постановка задачи динамики как соотвест-вующей задачи линейного программирования.

В диссертации, задача динамики заключается в определении картины движения и остаточных перемещений закрепленной определенным образом конструкции,подвергнутой действию инерционной нагрузки большой интенсивности,возникающей в связи с кратковременным ускоренным движением основания.

Используя минимальный принцип теории предельного сопротивления (считая при этом начальные перемещения и скорости тела равными нулю) задачу динамики стержневых систем под действием инерционной нагрузки -Д. можно поставить следующим образом: требуется найти значения скоростей й* и обобщенных напряжений Q° , которые минимизировали и обращали бы в нуль функционал 4

X { X о (11 - X х.й* + ХгД'Л* <н. } л > о

о 1 1 1

где 0 = 0* - я* - диссипативная функция, с^ - обобщенные киниматически возможные скорости деформаций, - обобщенные напряжения соответствующие по ассоциированному закону

течения, Х1 - компоненты объемной силы, Л, - компоненты ускорения основания, - кинематически возможные компоненты скоростей перемещений, ^ - время окончания движения рамы, 1 -длина стержневой конструкции, /-линейная плотность.

При этом в каждый момент времени должны выполняться следующие условия:

аЗ Значения и*, 0° , и Хх удовлетворяют уравнениям движения; б) значения удовлетворяют условию пластичности и граничным условиям для обобщенных напряжений; в) скорости

, у

и1 удовлетворяют условию несжимаемости,условиям Коши,граничным условиям для скоростей и начальным условиям; г) компоненты ускорений и* соответствуют скоростям и*, т.е.

Чтобы свести задачу динамики к задаче линейного программирования, -необкодимо' ее-дискретизировать по-координатам длины и времени с помощью метода конечных разностей. Непрерывные поля обобщенных напряжений и перемещений заменяются конечным числом параметров, представляющих собой переменные задачи линейного программирования.

Для применения линейного программирования следует также привести нелинейные условия пластичности к кусочно-линейному виду.Для кусочно-линейной поверхности текучести диссипатив-аую функцию 0=(£ можно заменить - поскольку имеет место ассоциированный закон течения - системой г неравенств

0 * ■ . С2)

где г=1,2,.. .в - номера угловых точек кусочно-линейной гиперповерхности текучести, - обобщенные напряжения в г-й угловой точке.

Третья глава посвящена исследованию динамического дефорьга-хзвания одноэтажной шарнирно опертой рамы с прямоугольным попе->ечным сечением элементов (рис.1), подвергнутой воздействию од-юго и нескольких "прямоугольных" импульсов ускорения основания Л . В силу кососимметричности нагружения рамы инерционными

5

нагрузками рассматривалась половина раш.

При рассмотрении воздействия одиночного импульса ускорен: было выделено два случая воздействия в зависимости от величи] инерционной нагрузки: "умеренное воздействие" и " высокое во: действие".

При умеренном воздействии, когда инерционная нагрузка а. носительно немного превосходит предельную статическую нагрузку движение раш осуществляется с пластическими шарнирами в узлаз на стойках (было принято, что высота сечения ригеля Нг болы высота сечения стоек Н4 ).

При использовании безразмерных величин ш=М/Н . , n=N ; га=М/М„ , n=N/N , lf/M ,

SI Si S2 S2 I 1 Si

w =W у 1г/М . u=lV 12/M и p='¿г 1г/М .

О О* I J SI * I I St I 1 SI

уравнения движения для стойки записываются в виде

a2m/ax2=-p/i2+w х л3 , dtvax =0, (з

1 . I 0 1 I 1

а для ригеля

^m/dx2=0, dri/dx =Н (w -р)/212 , (4

2 2 1 О 1

где W -перемещение по осям yt и уа ,U-перемещение по осям xt и хг,W^-горизонтальное смешение узла рамы,М - изгибающий момен N - нормальная сила, Msi и Msa-предельные изгибаюаие момент стойки и ригеля соответственно, Nejh N£e-предельные продольны! силы стойки и ригеля,^ - длина стойки рамы, ~ линейная плот кость стойки.

В результате интегрирования уравнений СЗ) и С 4) для интервала времени 05t<tp , получаются значения безразмерны: усилий для стойки и для ригеля. Для определения шести достоянных интегрирования„имеются семь условий: три условия равновесш узла раш, три граничных.условия и условие текучести в пластическом шарнире CO.5n+m=l). Из оставшегося после определение постоянных интегрирования условия определяется значение постоянной величины w . Интегрирование wo по времени дает смещение узла v<o(t) .

Аналогично решается задача для интервала времени tp<t<tfc. Для значений рЛЗсХу/ ,где к=1, /Ht, Х=1г/ 1,, 1/(1+2зОО, 1г-длина ригеля, имеет место случай высоких воздействий . Начальная форма движения раш имеет вид показанный на рис.2. В пределах от координаты х =х° до xt-1 образуется б

пластическая зона. Движение рамы рассматривается в трех интервалах времени. Интегрируя для интервала времени Obt.it уравнения движения пластической и жесткой зон стойки, а также уравнения движения ригеля,получаем выражения для усилий. Из 11 имеющихся условий определяем 9 постоянных интегрирования, постоянную величину и координату х° . Зная и х° можно найти перемещения всех точек рамы.

В следующем интервале времени пластическая зона

уменьшается, т.е. точка,соединяющая жесткую и пластическую зону поднимается с координаты х^Ш -х° при 1И. до координаты х8Си=1 при 1=1 . Для определения закона движения координаты х5 получено дифференциальное уравнение первого порядка относительно хдСи , которое решается методом разделения переменных. Перемещения в этой фазе движения находятся с использованием условий совместности для скачков производных от прогиба V при х1 =х5Ш .

В третьем интервале СЦ^Ц.) характер движения рамы аналогичен движению в интервале при умеренных воздейс-гвиях.

В результате рассмотрения-случая высоких-воздействий по-тучены формулы для определения остаточных перемещений во всех точках рамы.

В случае, когда на раму действует несколько последовательнее импульсов ускорения Срис.3) умеренной интенсивности :р<12кХуО, знакопеременное движение рамы осуществляется с пластическим шарниром в узле. Это означает, что для любого интервага времени, в котором не меняет знак и р=соп51, задача южет бьпъ решена аналогично решению для интервала в

сдаче о воздействии одиночного импульса ускорения. При этом, юли уОО ускорение «о получается равным *о = [ рС 1+ХР) +2у~2 ] /С Х£+2/3) . С 5)

При «о<0 в пластическом шарнире реализуется условие •екучести 0.3п+ш=-1 и ускорение ы равно йо = 1рС 1+\М+2-2у]/С\1г+2/3) . С 6)

Используя выражения (3) и (6) не сложно описать движение :амы при любой серии последовательных импульсов ускорения снования. В диссертации приводятся расчеты рам подвергнутых юздействию двух и трех импульсов ускорения.

В приведенных выше решениях не учитывалось влияние, коте рое оказывает на сопротивляемость рамы статическое нагружен» собственным весом и весом конструктивных элементов и оборудовг ния, прикрепленных к раме. Анализ поведения одноэтажной раъ при учете статического нагружения приводится в последнем пара1 рафе данной главы. Было выделено три случая нагружения в зав* симости от величины статической нагрузки, (рис. 4) При неболыш значениях статических нагрузок (веса) имеет место случай "1". При этом, рама деформируется с двумя пластическими шарнирами узлах,т.е. как и в случае без учета статического нагружения.Бь ло рассмотрено два интервала времени: 0<1<1р и . Из

каждого из них получены формулы для определения усилий и пере мещений. Выявлено, что в этом случае нагружения ("1"), стаи ческое нагружение не влияет на величину остаточных перемещени!

Для больших статических нагрузок имеет место случай "2" Движение рамы, при этом, осуществляется с пластическими шардо рами в сечениях ригеля х =0 и правой стойки

хА

х =0 з

Л

М

х,

^Ят

До

- хА

Рис Л

7рГ.

I 1 1 1 П I

Уз

Рис.3

А

Случай "3" имеет место при сильном статическом нагружении. Пластические шарниры образуются в сечениях хг=х5(в пролете)ригеля и хз=0 правой стойки. Такае как и в случае "1", в случаях "2" п "3" рассмотрены интервалы времени 0<tstp и tp<L<tk и получены формулы для определения усилий и перемещений.

Делается вывод, что статическое нагружение существенно влияет на динамическое деформирование одноэтажной рамы ухудшая ее сопротивляемость сейсмическому воздействию.

Четвертая глава посвящена решению задач динамики жесткопластических однопролетных рам любой этажности под действием иг/пульса ускорения,как задач линейного программирования. Приводится постановка и дискретизация задачи динамики однопро-летной рамы с п числом этажей (рис.5 ) ,анализируются полученные на ПЭВМ результаты расчетов одноэтажных, двухэтажных и трехэтажных рам с различными условиями опирания, поперечными сечениями и значениями геометрических параметров.

Интенсивность инерционных нагрузок, приложенных на стойки, равны Р = у Д = S. Р , а интенсивность инерционных

tri 1 ,1 О 11(1 |(

нагрузок приложенных на ригели - Р£4 = гг t До = Sj Rt Ps t,

где i=l,2.....n - номер этажа, yt t и ^ - соотвест-

венно линейные плотности стоек и ригеля i-ro этажа. Введены геометрические параметры Si =Ht i sH t и R1 =Нг /Н . , где Ht t и Нг4-высоты сечений стоек и ригеля'i-ro этажа.'

Минимальный принцип , служащий целевой функцией задачи,

примет в этом случае вид

t,. t,.

W dx +

JjDdxdt S>[ I

о L о 1

>

+ Rj J 0 dx - J W dx J dt j > 0,

где I обозначает длину по всем элементам рамы, ^ 1 , х , 13 1 - соответственно длины левой стойки, ригеля и правой стойки 1-го этажа, V - перемещение в направлении оси у , и -перемещение в направлении оси х . Объемные силы Х1 считаются отсутствующими.

Уравнения движения для стоек имеют вид

а*м .. . аи --^ 1 ^ = I 1 ' — " г1Л и = о

_ I Д IД а, 1Д

(Эх2

(знак "-" перед Р относится к левой стоике)

1 Г 1

и для ригеля

а*М .. аи --Г , V = О ; --у . и = - Р . ,

'ад а. 'гд г ,1

дхг

где 1=1,2,...,п .

При использовании кусочно-линейных аппроксимаций кривых текучести для прямоугольного и двутаврового сечений, условия текучести записываются в виде: для прямоугольного сечения -1 < { п/2 + т) < 1 , -1 < С п + 2т/3) < 1 ,

-1 < (-п/2 + т) < 1 , -1 < С -п + 2т/3) < 1 ,

для двутаврового сечения -1 < ( о + 0.45п ) < 1 , -1 < С п + 0.845т ) < 1, -1 < ( га - 0.45п ) < 1 , -1 < С -п + 0.845т ) < 1 .

Неравенства С2) относительно значений диссипаций 0 в угловых точках многоугольника текучести записываются следующим образом:

для прямоугольного сечения

(7)

С 8)

О > ±М • *м ; Р > ±\0.75М *м + 0.5И ё ] ;

5 М I. 5 М SJ

Б > с ; д > ±[ -0.75М$*м +■ 0.5^ ] , для двутаврового сечения

Б > ±М • *м ; Ь> ±Г 0.8875М *м + 0.25И к 1 ;

8 Л V, 5 Г1 £ )

О > ±й • ё ; Р > ±Г -0.8875М *м + 0.25И с 1 ,

5 I I М X } '

где *м=-агЙ/ах2 - скорость изменения кривизны , с =д0/5х -скорость изменения продольной деформации

Решение задачи должно удовлетворить условиям равновесия узлов рамы по моментам и по усилиям, условиям сопряжения элементов по перемещениям и по углам поворота, а также граничным и начальным условиям. 1С

Для дискретизации задачи методом конечных разностей,стояки и ригели разбивается на интервалы, длина которых для стоек и для ригелей может быть различна. Для обеспечения требуемой точности интервалы принимались длиной Д1< /6.

Дискретизация оси времени производится следующим . образом.Интервал 0<1<1р , в котором движение равноускоренное и зависимость прогибов от времени известна, берется целиком, а промежуток разбивается на интервалы, каждый из кото-

рых равен 2Ьр/3 .

При записи условий задачи динамического деформирования рам используются безразмерные переменные и=М/М ; й=М/М ; п=И/И ; п=Н/И

51 ,1 £2,1 ,1 52,1

(9)

сМ)14}' /СМ2 и=М.*Г /СМ Ьг); ц=и1?г /СМ I2),

Г 1,1 51,1 Р 1 » ,1 51.» Р 11,1 51,1 Р

р=Л 13Г /М

г О 1 ' 1 ,1 51 ,1

Задачи динамического деформирования одноэтажных рам решались при значении нагрузки р~3р5, где р^-минимальное значение р превращающее конструкцию в механизм.Шарнирно опертые одноэтажные рамы деформируются с пластическими шарнирами в узлах рамы,а защемленные рамы с шарнирами в узлах и в опорах.При пластические шарниры в узлах образуются на стойках,а при К<1-на ригелях.

Сравнение полученных решений с точными (по формулам третьей главы) показало, что точность расчетов при принятом шаге разбиения С ¿1=^/6) вполне достаточная.

Задачи динамического деформирования двухэтажных рам решались при значениях нагрузки р=1.5*4рз. Результаты расчетов обнаружили довольно сложную картину деформирования двухэтажных рам, зависящую от условий опирания, геометрических параметров и от уровня нагрузки. Пластические шарниры образуются в узлах и в опорах (при защемленном опирании ), превращая раму в динамический механизм с одной или двумя степенями свободы. Во многих случаях, при т.е. в момент снятия динамической

нагрузки, имеют место переходы из одного динамического механизма в другой. На рис, 6 показывается зависимость максимального остаточного перемещения Утлх рам с параметрами 31=32=1, Х=1, к=40 и от значения р/р5 Кривые 1

и 2 соответствуют шарнирно опертым рамам с (1) и К=0.75 (2). Кривые ЗиЛ соответствуют защемленным рамам с 1?=1 (3) и й=0.8 С45.

Задачи динамики трехэтажных рам решались при значениях р=1.5+3р5 . Было исследовано динамическое деформирование рам с

неизменными

12 3

ригелей рамы с

(Б

меняющимися

сечениями стоек и

а также деформирование сечениями стоек и ригелей.

В большинстве случаев деформирование трехэтажных рам имеет сложный характер, который, как и в случае двухэтажных рам зависит от вида опирания, геометрических параметров и уровня нагрузки. В рассмотренных пределах значений нагрузки р , образуемые в результате возникновения пластических шарниров в узлах рамы и в опорах динамические механизмы имеют одну или две степени свободы. В результате исчезновения одних пластических шарниров и возникновения других в процессе деформирования

одного пластического механизма в

имеют место другой.

переходы из

Н.г,

В.П-1

ч

1,п

3

Рис.7

Зависимость V* от р/р5 изображается на рис.7.

Кривые 1 и 2 соответствуют шарнирно опертой (1) и защемленной С 2) рамам с неизменными сечениями стоек и ригелей и А=1, )с=40, й=1, а кривая 3 - раме с меняющимися сечениями СБ =1, Б =0.833; Б =0.&94; й =й =0.8, к =25, к =30; к =38, Х=Ь.

а з '123 »аз

В пятой главе обобщается постановка задачи динамики рамы как задачи линейного программирования, на случай,когда учитывается и статическое нагружение (вес) и исследуется влияние статического нагружения на динамическое поведение одноэтажных, двухэтажных и трехэтажных рам.

Условия текучести, неравенства С7) и (8),условия равновесия узлов рамы , условия сопряжения элементов, граничные и начальные условия остаются те же,что и в задаче четвертой главы. Меняются уравнения движения и функция цели.

Уравнения движения для стоек принимают вид: сРИ/дх* - 0 4 Й = -Р . , М/дх - в 4 (1 = К д ,

1 Д 1,1 14 143

(верхный знак перед правыми частями относится к правым стойкам) для ригелей:

- в 4 И = - в . д , дЯ/дх - б , и =-Р

2,1 г,!3 гД гД

где 1=1,2,.... гп ..и 6а4 -распределенные массы стоек и ригелей 1-го этажа, включающие в себя не только собственную массу рамы,но и массу от других конструктивных элементов и оборудования; д-ускорение тяжести ; Р. . Д ; Р =в Д

1/1 О 2,1 2,1 О

интенсивности инерционных нагрузок на стойки и ригели 1-го этажа.

Целевая функция задачи приобретает вид:

ч

| | Б с!х Л +

о Ь

+ <5.А1П а*[ I + 0йх"1

1 =» 1 1 1 о 1 1

Л 1,1 2,1 3

п V:

1=' о 1 , 1 , 1.

V ах

О с!х

+

(11 > 0.

"1 ,1 "2,1 ^ ,1 где введены параметры распределения статической нагрузки

а. =0 , /б и (3 . /Б . . 1 1 ,1 1 ,1 1 1 2.1 I 4

Дискретизация по длине и по времени производится одинаковым образом как и в предыдущей задаче.

При записи условий задачи используются безразмерные величины (9),только вместо у следует считать Б . Вводится также еще одна безразмерная переменная : <1 = ( д

Для одноэтажной рамы СН=\=/5=1;к=50Э была решена одна серия задач, в которых параметр р горизонтальной нагрузки принимался равным р=1.3рБ для всех задач,а параметр вертикальной нагрузки Ч менялся в каждой новой задаче,принимая значения от ц=0 до q=qs,ГJ^e -предельное значение ч.Для некоторого интервала небольших значений я статическое нагружение не влияет на форму деформирования и на величину остаточных перемещений. С дальнейшим увеличением ч форма деформирования рамы меняется,а

остаточные перемещения существенно возрастают. Полученные результаты мало отличаются от точных,полученных по формулам, выведенным в третьей главе.На рис.8 показывается зависимость остаточного перемещения узла рамы от ч- Штриховой линией изображаются точные значения

1 Ь В «О Ч л

Рис.8 * перемещений.

Для двухэтажной шарнирно опертой рамы с Р1=К2 =1; а =а =1, (2 =/Зг=2 решено семь задач. В каждой задаче вводилось новое значение параметра я в пределах 0<ч<ч£, при этом оставалось неизменным значение параметра р которое было принято равным р=2.8 р8.

В этом случае обнаружено, что форма деформирования не меняется с увеличением параметра нагрузки ч. Пластический механизм образуется с двумя пластическими шарнирами на стойках первого этажа в узлах. Из изображенной на рис.9 зависимости мтах ОТ '' видно' что в Данном случае статическое нагружение не влияет существенно на величину остаточного перемещения. Лишь при приближении к значению q=qs перемещения начинают резко расти. 14

трехэтажные

Рассмотрены шарнирно опертая и защемленная рамы со следующими геометрическими параметрами и параметрам распределения статической нагрузки: -с^ =1; В =с^=0.833; 5,=сс -0.694; /3 =2; (3=1.5; И. =Н =1? =0.8; Х=1; " к =23;

33 23 3 >23 1

к =30; к =38

2 3

Параметр динамической нагрузки р принимается равным р=1.5рв для всех задач, а параметр я менялся в пределах от 4=0 до 4=ч5=4.3 . В зависимости от уровня нагрузки менялась и форма деформирования рам. При небольших значениях д (ч<3) пластические шарниры образуются только в узлах. При значениях Ч>3 шарниры образуются и в пролете ригелей.

Значения остаточных перемещений при д=0 и д=1 практически совпадают. При дальнейшем увеличении 4 значения остаточных перемещений существенно возрастают. Зависимость максимальных перемещений от значения q изображается на рис.10, где кривая 1 относится к шарнирно опертой раме, а кривая 2 - к защемленной.

В диссертации проводится подробное описание и анализ полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено точное аналитическое решение задачи динамики одноэтажной жесткопластической рамы, подвергнутой воздействиг

одиночного импульса ускорения основания. Выделено при эток два случая воздействия, которые условно были названы "умеренными воздействиями" и "высокими", и для каждого из них рассмотрены все этапы движения.

2. Аналитически решены задачи воздействия на основание одноэтажной рамы двух и трех импульсов ускорения. На основе принятых подходов можно решить задачу воздействия на раму любой серии импульсов.

3. Изучено влияние статического нагружения на динамическое поведение одноэтажной рамы. Выделено три случая нагружения, е каждом из которых форма деформирования рамы различна. Для каждого случая анализированы все этапы движения и получены формулы для определения перемещений. Показано, что влияние статического нагружения существенно, и оно должно учитываться. Существуют, однако, и некоторые пределы значений статических и

динамических нагрузок,---в.....которых ■ допустим расчет без учета

статического нагружения. В этих пределах Снебольшие значения статических нагрузок) учет статического нагружения абсолютно не влияет на значения перемещений.

4. Разработана методика решения задач динамики однопролетных рам любой этажности при воздействии импульса ускорения основания. Решены задачи динамики шарнирно опертых и защемленных одноэтажных, двухэтажных и трехэтажных рам с прямоугольным и двутавровым поперечными сечениями. Задачи решены при различных значениях геометрических параметров рамы.

5. Обобщена методика решения задач динамики однопролетных рам любой этажности на случаи, когда учитывается и статическое нагружение. Для изучения влияния величины статической нагрузки на динамическое поведение рам были решены задачи динамики одноэтажных, двухэтажных и трехэтажных рам при разных значениях статической нагрузки Св пределах от нуля до предельной нагрузки). В общем случае влияние статического нагружения следует считать существенным и учитывать его в расчете. В то же время 16

выявлено, что степень влияния данного фактора различна в зависимости от геометрических параметров конкретной рамы и от условий опирания и, что возможны такие случаи, когда влияние статического нагружения не существенно.

0. Произведено сравнение между полученными точными и численными решениями, и выявлено их большое сходство, доказывающее эффективность принятого метода, основанного на использовании экстремальных принципов динамики жесткопластического тела, выведенных М. И. Ерховым.

7. Сложный характер деформирования трехэтажных рам, особенно при учете статического нагружения, доказывает ограниченность, а в некоторых случаях неприемлемость упрощенных расчетных моделей, используемых различными авторами при расчете многоэтажных рам с учетом пластических деформаций.

8. Полученные результаты благодаря аналитической форме,а также достаточному количеству графиков и численных результатов могут быть использованы в практических расчетах сейсмически нагруженных рам.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Андреу Л. Д. Пластические деформации рамы при сейсмическом воздействии //Современные проблемы теории пластин .оболочек и вопросы проектирования гражданских и промышленных сооружений.-М.:РУДН,1993.-С.88-94.

2. Андреу Л. Д. Воздействие горизонтальных импульсов ускорения на основание одноэтажной жесткопластической раны. -М. •. РУДН, 1993. -19с.-Деп; в ВИНИТИ 13.10.93,N2566-B93.

3. Андреу Л. Д. Воздействие горизонтального импульса ускорения на основание жесткопластической рамы // Известия вузов. Строительство, -1994. -N4 (принято к публикации)

22.II.93г._Объем In» л._Тир. loo_Зак„ 655

Тип. гУДН, Орджоникидзе, 3