автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика жесткопластических рам

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

НАСЕР ХУСЕЙН АЛЬ-ХУСЕЙН.

УДК 539.374

ДИНАШНА ЖТМШАСТЙЧЕСКИХ РАМ Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Ордена Дружбы народов Российском Университете Дружбы народов

НАУЧНЫЙ ШОВОДИТЕЛЬ -

член-корресповдент Российской Академик архитектуры и строительных наук, доктор технических наук, профессор ЕРХОВ Ы.И.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор технических наук АГАПОВ В.П.

кандидат технических наук, доцент ШНАХОВ И.А.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт комплексных проблем строительных конструкций им. В.А.Кучеренко.

Защита диссертации состоится " //" 1994 г.

на заседании специализированного совета К 053. ¿2.20 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Ордена Дружбы народов Российском Университете дружбы народов по адресу: 117293, Москва, ул.Орджоникидзе, 3, ауд. 348. 4/л"

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского Университета дружбы народов (117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6).

Автореферат разослан ЯгёаЛГм 1993 г.

Ученый секретарь I специализированного совета / кандидат технических наук, А

доцент

С.Н.Кривошапко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАШШ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Одной из важных задач современной науки и инженерной практики является совершенствование проектирования и методов расчета, следствием которого является более экономичное использование строительных материалов. В связи с растущей энерговооруженностью промышленных установок и с использованием технологий высокого давления в современных отраслях техники все больше появляется конструкций, подвергающихся воздействию кратковременных динамических нагрузок высокой интенсивности. В этом случае поведение конструкций отличается по сравнению с упругой стадией деформирования, а именно, при указанных воздействиях пластические деформации в конструкциях существенно преобладают над упругими.

Поэтому возникает необходимость разработки таких методов расчета, которые бы наиболее полно описывали напряженно-деформированное состояние конструкций. Очевидно, что желательно во всех случаях иметь возможность решения задач на случай возникновения пластических деформаций. Учет пластических деформаций позволяет лучше оценить резерв сопротивляемости конструкции динамическим нагрузкам-высокой-интенсивности*- Эффект при этом сводится к более полному использованию ресурсов и более рациональному проектированию сооружений при обеспечении гарантии,их безопасности.

Определение предписной несущей способности и остаточных деформаций (перемещений) является одной из главных целей при решении динамических задач расчета конструкций с учетом пластических деформаций. В этих задачах, когда при воздействии на конструкцию высокоинтенсивной динамической нагрузки упругие деформации но играют существенной роли и ими мопно пренебречь, наибольшее распространение получило использование модели яест-копластического тела. При использовании этой модели материал конструкции считается недеформируемнм до тех пор, пока напряжения в нем не достигнут предела текучести и не появится возможность пластического деформирования. Проведенные эксперименты показали приемлемость теории жесткопластического деформирования.

Математические трудности, связанные с получением аналитических решений задач о нелинейном поведении стержневых систем

чрезвычайно велики; такие решения возможны лишь в отдельных случаях. В связи с этим, решение таких задач возможно лишь при использовании численных методов с помощью ЭВМ.

В данной работе рассматриваются задачи динамического деформирования жесткопластических рам под воздействием импульса давления высокой интенсивности.

Далью диссертации является разработка методики расчета на ЭВМ жесткопластических рам при воздействии на них различных видов кратковременных нагрузок высокой интенсивности.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые разработана методика расчета, подучены и проанализированы решения задач о динамическом деформировании жесткопластичннх одно- и двухэтажных рам при воздействии на них различного вида нагрузок, а так же исследовано влияние геометрических характеристик рам на предельную нагрузку и остаточные прогибы.

Достоверность результатов основывается на применении классических предпосылок теории идеально пластических тел и систем, приемлемы!/ образом отражающих поведение реальных конструкций при воздействии на них высокоинтенсивных кратковременных нагрузок, а также на сравнении полученных решений с известными- частными результатами. • -

Практическая ценность работы состоит в том, что реализуемая постановка задачи динамического деформирования жесткопластических рам как задачи линейного программирования имеет преимущество перед другими возможными численными методами решения задач, а также в том, что полученные решения могут найти непосредственное применение в расчетной практике благодаря безразмерной форме и большому количеству графической информации.

На защиту выносятся:

- постановка и методика решения задачи динамического деформирования жесткопластических рам;

- решение задач статического деформирования жесткопластических рам при действии нагрузок различного вида;

- решение задач динамического деформирования жесткопластических. рам при воздействии на них различной формы нагрузок высокой интенсивности;

- исследование влияния геометрических параметров рам на предельную нагрузку и остаточных прогибов динамически нагружэ-ных рам.

2

Апробация работы. Основные--положения и результаты диссертационной работы докладывались'на ХХУШ (IS92 г.) научно-технической конференции инженерного факультета Российского Университета дружбы народов. -ч • '

Публикации. По теме дассертацйоннойгработы опубликовано 3 научные статьи. 1

Обьен и структура работы; Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы (70 наименований). Ока изложена на Ю8 страницах- текста и содержит 63 рисунков и 2 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДБШНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность теш диссертационной работы и постановка рассматриваемых задач, изложено краткое содержание работы.

В первой главе диссертации излагается современное состояние вопроса, определены цели и задачи исследования! В кратком обзоре исследований по проблемам динамического деформирования жесткопластических конструкций основное внимание уделено работам, посвященным балкам, стержневым системам и другим конструкциям.

Основы теории расчетов конструкций при пластических деформациях были разработаны Гвоздевым A.A., Ерховнм М.И., йвлевым Д.Д., Ильюайкый'А.А., Работновым Ю.Н., Ржанвдыным А.Р. Прагором В., ХСдкем Ф., Друкнером Д., Шилзом Р., Хюлсом Р. и другими. Работы Ряаницына А.Р., Тамужа В.П., Мартина Дз., Ерхова М.й. были посвящены определенно общих закономерностей поведения динамически нарушенного идеально пластического тела.

Первоначально разрабатывались вопросы статического погружения конструкций. При этом, как правило, формулировались частные задачи, решение которых способствовало развитию общих положений и теорем о несущей способности. Последние легли и в основу Статической теории предельного равновесия. Основными теоремами являются экстрокальныё принципы статики идеально пластического тела, заказанные Гвоздевым A.A., Прагером В., Ходже м Ф. Вывод экстремальных принципов позволил применить аппарат математического программирования для определения несущей способности конструкций. Эта возможность была впервые реализована для расчета конструкций с' использованием статиче-

ского принципа Купманом Д. и Лансоы Р., а кинеиатического принципа теории предельного равновесия Себекиной В.И., а затем Чаросоы А., Черадини Г., Монаховым U.A. и др.

Вопросы динамики конструкций при пластических деформациях стали разрабатываться позднее вопросов статики. Первой здесь можно считать работу Гвоздева A.A. Сначала были проведаны исследования динамического нагружения балок« среди которых можно отметить работы Саймондса П., Ли £., Боднера С., Диковича И.1. В работе Гвоздева A.A. впервые была использована модель жестко-пластического материала для решения задач динамического изгиба при воздействии кратковременных интенсивных нагрузок. В этой работе вводится предположение о том, что форма движения конструкции под действием динамической нагрузки совпадает о формой ее разрушения при статическом нагружении, что при высоких значениях интенсивности нагрузки не имеет места*

Впоследствии работы по динамическому дефоцгарованию были распространены на другие виды конструкций. йгавицын А.Р» рассматривал формы движения балок и пластинок за пределом упругости с использованием принципа максимума кинетической энергии, причем форма движения должна быть неизменной, что, как правило, не является приемлемым для пластических тел. Затем Тацуж В.П. предложил с целью определения формы движения пластических конструкций использовать принцип наименьшего принуждения Гаусса, при этом на форму движения ограничений не накладывается. Мартин Дж. предложил оценки времени деформирования и остаточных перемещений жесткопластического тела при импульсном нагру-жении.

Ерхов М.И. сформулировал экстремальные принципы динашши жесткопластического тела, позволяющие использовать различные методы решения задач, в частности, поставить задачу динамики как соответствующую задачу математического программирования, и реализовал ее для решения задачи динамического нагружения квадратных пластин. Гайлис Г.Ф. на основе указанных экстремальных принципов решил задачи динамического дефориирования прямоугольных и круглых пластинок, пологих оболочек вращения, при импульсном давлении.

Теоретические результаты, полученные для динамически нагруженных жесткопластических конструкций, проверялись различными авторами экспериментально. При этом отмечалось каче-

ственное, а во многих случаях к количественное совпадение результатов расчета и эксперимента.

Анализ опубликованных работ-по динамическому деформированию жесткопластических конструкций указывает на недостаточность исследований в этой области и на неприемлемость имеющихся приближенных решений задач динамики стержневых систем в силу неопределенного отклонения их от возможных точных решений.

Во второй главе диссертации излагается метод решения задач динамики жесткопластических конструкций, разработанный Ерховым М.И. В основе метода лежит использование экстремальных принципов теории предельного сопротивления и постановка задачи динамики как соответствующей задачи линейного программирования. • ■

В диссертации задача динамического деформирования формулируется следующим образом: на конструкцию, закрепленную определенным образом, действует равномерно распределенное давление интенсивностью Р. Нагрузка является функцией времени, её значение постоянно в интервале времена о £ , а при Ь-Ьр она снимается. При значениях Р, превосходящих величину предельной статической'нагрузки р2 той га формы, конструкция деформируется пластически. После снятия нагрузки конструкция продолжает по инерции некоторое время деформироваться до полной остановки в момент времени "¿к . Соответствующие этому моменту времени перемещения 1*/к являются остаточными. Необходимо определить картину движения и остаточные перемещения конструкции в предположении их малости при действии заданных нагрузок. Приняты обычные предпосылки линейной теории стержневых систем.

Поверхность текучести для стержня в общем случае является некоторой невогкутой замкнутой гиперповерхностью в пространстве

СЦ . Если такая гиперповерхность является нелинейной, то её следует аппроксимировать кусочно-линейной гиперповерхностью с числом вершин 8 . Для используемых гиперповерхностей текучести принимается ассоциированный закон течения. Для кусочно-линейной гиперповерхности текучести диссипативную функцию 1)= ; можно заменить системой 8 неравенств

; I = 1,2,:'-'..,17 5 Г= 1,2,-...,8 > (I)

где С)^ - обобщенные напряжения в г -ой вершине.

Непрерывные поля напряжений О , перемещений V/ и диссипативной функции С следует заменить конечным числом параметров, представляющих собой переменные задачи линейного программирования. Для этого необходимо дискретизиротать задачу динамики по координате геометрии рамы и времени. При этом геометрия рамы разбивается на частичные интервалы д£ , а интервал времени от О до Ьк разбивается на частичные интервалы ЛЬ . Это позволяет, используя конечно-разностную аппроксимацию, заменить дифференциальные соотношения линейными алгебраическими выражениями. Частота конечно-разностной сетки определяется требуемой точностью расчета.

Задача линейного программирования для динамически нагруженных стержневых систем формулируется следующим образом: найти минимум функционала

пк. а а " В в

Ы1 т£ де* Л^-Г Т. СТО А1 ; (2)

ОС-О ,8 = 1 *• * «-0 >3=1

при ограничениях - равенствах, которыми являются уравнения движения, и ограничениях. - неравенствах, которыми являются условия плстичности и соотношения для диссипативной функции. Здесь суммирование производится по нижним и верхним индексам ск , Д , обозначающим соответственно номера точек разностной сетки на геометрии рада и номера интервалов по времени.

Коэффициенты целевой функции и ограничений, записанные в табличной форме, представляют собой матрицу задачи линейного программирования. Решение всех задач, рассматриваемых в диссертации, осуществлялось при помощи программного продукта СПО МПВ-2 на ЭВМ ЕО-Ю66.

При решении сформулированной задачи линейного программирования производится дискретизация координат времени и геометрии. Для всех рассматриваемых в настоящей работе задач дискретизация оси времени производится одинаковым образом: интервал

о ^р , в котором движение равноускоренное и зависимости прогибов и скоростей прогибов от времени известны, берется целиком, а промежуток Ьр « Ьк разбивается на интервалы, каждый из которых равен 2Ьр/з (Рис.1). Наибольшее значение динамической погрузки Р, принятое в работе,

б

составляет 5Р Пр

. При таком уровне нагрузки назначено

Тогда 10

I = РЧр 5/6 + ( Т/+ -... ^т)гр2/3 . (3)

.3=1

.10.

2/3 Ьр .2/3 Ьр

2/3 Ьр . 2/3 Ьр

о'-1

1-2

9-Ю

10-11

ч-

3 Е

£ ->-

О О'

10

Рис. I.

Верхний цифровой индекс означает соответствие моментам времени ^ • в интервале времени Oi.ti.tp

ускорение постоянно и, следовательно, скорость прогибов линейно возрастает от 0 до 2Ы*/Ьр • в целевой функции (2)

значение V/ принимается усредненным по интервалу о ^ ^ Ьр Таким образом

к А

21 С РV/) ?(2\41/гр) Ьр/2 .

14)

/0=1

Уравнения движения конструкции и условия пластичности составляются в точках {-2/2-3/----^ 10 — и оси времени,

а система неравенств (I) составляется в точках 1,2,...., ю оси времени, причем для всех точек конечно-разностного разбиения геометрии рамы.

Третья глава диссертации посвящена задачам статического деформирования жесткопластических одно- и двухэтажных рам, так как значение предельной статической нагрузки необходимо для задания исходной того же вида динамической при решении задач динамики жесткопластических рам.

Уравнение равновесия стержня, который является конструктивным элементом раш (Ркс.2), имеет вид

6гН _

с! х-

= р

(5)

[У №

ни'

с

_1

22

Рис.2

где М - изгибающий момент,

- декартовы координаты .

Рассмотрим для примера прямоугольное сечение. Линеаризованное выражение поверхности текучести имеет вид - о,5 п + т = 1

-П + 2ГП/3 =1 ;

-П -2Ш/5 =1 >

-0„5П-т =1 ;

0/5 л - т =1 л - 2т/з =1 л +2т/з ={

0,5п-1-т ~ 1

где для прямоугольного сечения

М

(6)

т =

ель2

п

N

М - продольная сила в стержне, бз - предел текучести материала, £ - толщина стержня, 2И - высота сечения стержня.

Диссштативная функция выражается системой неравенств

3) ^ Ы 6Х 1-М Хх| >

1 (V)

Э > N ¿х | ; М кА }

где В к = ди / Эх - скорость деформации в продольном направлении, = Э2У - скорость изменения кривизны. Эх*

В соответствии с кинематическим принципом теории предельного равновесия продольная статическая нагрузка определяется следующим образом:

Л <

ттР= Эс1£ = Т , (8)

-'о

при выполнении условия

Г Д^ =1 . (5)

ой -О

В случае решения симметричной задачи учитывались условия по оси симметрии рамы: скорость угла поворота и скорость продольного перемещения равны нулю. В каждом узяе рамы соблюдались условия стыковки стержней по скоростям углов поворота, скоростям перемещений и изгибающим моментам, так же учитывались граничные условия.

При записи условий задач использовались безразмерные переменные

г е гъеь %2г <мь2 (0)

Решены следующие статические задачи но определению предельной нагрузки и фор® разрушения одноэтажной рамы при за-грулении ее равномерно и распределенной нагрузкой на (Рис. 4)

- ригель,

- стойки раш,

- стойки и ригель рамы,

- верхнюю часть одной из стоек рамы,

- левую часть ригеля,

- верхнюю часть стойки и левую часть ригеля рамы,

а такие двухзтавдой рамы при загружении её равномерно распределенной нагрузкой (Рис. А)

- верхний ригель,

- стойки рамы,

- ригель и стойки раш,

- все элементы раш второго атака,

- все элементы раш первого этажа,

- одну из стоек рамы,

- левую часть верхнего ригеля,

- верхнюю часть одной из стоек,

- левую часть верхнего ригеля и верхнюю часть стойки,

- левую часть верхнего ригеля и никнюю часть одной из стоек,

- нижнюю часть одной из стоек.

Некоторые решения указанных задач сравнивались с аналитическими решениями, причем погрешность по значению предельной нагрузки составила около 3$. Результаты решения задач показывают, что значения предельных скоростей перемещений на два порядка меньше нормальных скоростей перемещений, а предельные нагрузки, определяемые с учетом и без учета продольных скоростей перемещений отличаются друг от друга не более чем на 1%. Поэтому при решении динамических задач продольными скоростями перемещений пренебрегается.

Четвертая глава диссертации посвящена задачам динамического деформирования жесткопластическкх рам.

Уравнение движения стержня (Рис.3)

(¿Н Эх2

(И)

где 2Г - масса стержня на единицу его длины, V/ - прогиб стертая .

Для материала стержня выполняется условие пластичности

М £ |М8| . (12)

Диссипативная функция, соответствующая условию текучести (12), выражается системой неравенств

М3 Хх • (13)

При записи условий задачи динамического .информирования рам используются безразмерные переменные

. у _ у/еУ ; ъ - эеУ

Нт Ь? ' Мт Ьр Ит2

(14)

ит их г м-

где М-р - момент текучести сечения.

В безразмерном виде ограничения задачи динамического деформирования жесткодлаотических рам записываются следующим образом (черточки над безразмерными переменными опущены): уравнение движения

Э2т = У-р ; (15)

диссипативная функция

Ъ Ь2 Я/ЪУ.2 ; (16)

условия пластичности

Ш ^ -1 : (17)

скорость в момент времени tp

V/1 = 2 и1 ; (18)

из условия непрерывности скорости в момент времени Ьр

У^б^'/З } У'/З ■ (13)

скорости и ускорения в различные моменты времени движения

Й2- 3/2 (\л/2-5— 5 \л/'/з) ;

........

где учитывалось условие окончания движения

уУ 11-12 _

Уравнение движения. (15) д условия пластичности 117) составляются для интервалов времени (-2,____; ю-и , а дис-

сплатинная функция (16) для моментов времени 1,2,... , Ю , причем для каждого момента или интервала времени эти условия составляются для всех точек конечно-разностного разбиения геометрии рамы. Кроме этого, учитываются граничные условия, условия стыковки по перемещениям, углам поворота и изгибающим, моментам в узлах рамы, а для симметричных задач условия симметрии по перемещениям и изгибающим моментам.

Функционал в этом случав имеет следующий вид

т-.п2,1 к»®)] АХ* -Г ЛХ* > <Я1>

где п - число точек конечно-разностного разбиения геометрии рамы.

В результате решения задачи с использованием метода линейного программирования на ЭВМ получаем значения перемещений V/ , изгибающих моментов т и дкссилативной функции и во

всех точках конечно-разностной дискретизации геометрии рамы для кавдого интервала или момента времени движения раин. Динамическая нагрузка задавалась Р = 3.

Эпюры остаточных прогибов, вид нагрузки, соответствующая статическая предельная нагрузка показана на рис. 5, 6 . Здесь кривые I представляют собой эпюры перемещений в момент времени tp , а кривые 2 >- в момент

Из анализа полученных результатов можно сделать вывод, что при интенсивности кратковременной динамической нагрузки

Р_ з р 5 раш деформируются с ооразованием сосредоточенных пластических шарниров аналогично статическому разрушению, а при интенсивности Р= 5? 5 - с образованием зон пластических деформаций, которые увеличиваются по мере двизепия рамы вследствии движения пластического шарнира в направлении узлов раш или к опорам.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДУ

1. Постановка задачи динамического деформирования жестко-пластических конструкций и методика решения такой задачи, разработанные Ерховыы М.И., обобщены на случай деформирования рам.

2. Подучены результаты решения задач статического деформирования жесткоядастнческнх одно- и двухэтажных рам на различного вида симметричные и неси«аштричнне нагрузки. Полученные предельные нагрузки в дальнейшем используются при решении динамических задач.

3. Показано, что скоростями продольных' перемещений в задачах жесткопластического деформирования рам можно пренебречь.

4. Приведена общая зависимость предельной статической нагрузки от отношения продета раш к высоте ее сечения для всех рассмотренных задач.

Ь. Получены в различные моменты времени деформирования прогибы одно- и двухэтажных жесткопластических рам при воздействии кратковременной динамической разного вида симметричной и несимметричной нагрузки интенсивностью равной трем а пяти предельным статическим.

6. Установлено качественное и количественное отличие деформирования жесткопластических рам при кратковременном динамическом воздействии интенсивностью равной трем и пяти предельным статическим.

7. Приведена для всех рассмотренных задач зависимость прогиба рамы в различные момента времени от отношения пролета рамы к высоте ее сечения. 1"

8. Полученные решения благодаря безразмерной форме и большому количеству графической информации могут найти непосредственное применение в расчетной практике.

М 1-1*- 431

V/