автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика жесткопластическим рам

ТО ОА ^

, 0 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ • У ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДГУЯШ НАРОДОВ

На правах рукописи

НАСЕР ХУСЕЙН АЛЬ-ХУСЕЙН

' УДК 539.374

ДИНАШНА ЖЕСГКЮШГАСШЧЕСКИХ РАМ Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1993

г&йота выполнена в Ордена Дружбы народов Российском Университете Дружбы народов

НАУЧНЫЙ ШОВОДЙТЕЛЬ -

член-корреспондент Российской Академии архитектура и строительных наук, доктор технических наук, профессор ЕРХОВ М.И.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор технических наук АГАПОВ В.Я.

кандидат технических наук, доцент ШНАХОВ И.А.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Центральный научно-исследовательский и проектно-эксперяментальный институт комплексных пройдем строительных конструкций им. В.А.Кучеренко.

Зашита диссертации состоится "//" 1994 г.

на заседании специализированного совета К 053. ¿2.20 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Ордена Дружбы народов Российском Университете дружбы народов по _Зо адресу: 117293, Москва, ул.Орджоникидзе, 3, ауд. 348. .£/Ь

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского Университета дружбы народов (117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6).

Автореферат разослан " 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук,

доцент С.Н.Кривошапко

ОЩАЯ ХАРАКГВРШША РАБОТУ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Одной из важных задач современной науки и инженерной практики является совершенствование проектирования и методов расчета,' следствием которого является более экономичное использование строительных материалов. В связи с растущей энерговооруженностью промышленных установок и с использованием технологий высокого давления в современных отраслях техники все больше появляется конструкций, подвергающихся воздействию кратковременных динамических нагрузок высокой интенсивности. В "этом случае поведение конструкций отличается по сравнению с упругой стадией деформирования, а именно, при указанных воздействиях пластические деформации в конструкциях существенно преобладают над упругими.

Поэтому возникает необходимость разработки таких методов расчета, которые бы наиболее полно описывали напряженно-деформированное состояние конструкций. Очевидно, что желательно во всех случаях иметь возможность решения задач на случай возникновения пластических деформаций. Учет пластических дефоршций позволяет дучие оценить резерв сопротивляемости конструкции динамическим нагрузкам высокой интенсивности.- Эффект при этом сводится к более полному использовании ресурсов и более рациональному проектированию сооружений при обеспечении гарантии их безопасности.

Определение предписной несущей способности и остаточных деформаций (перемещений) является одной из главных целей при решении динамических задач расчета конструкций с учетом пластических деформаций. В этих задачах, когда при воздействии на конструкцию высокоинтенеивной динамической нагрузки упругие деформации не играют существенной роли и ими можно пренебречь, наибольшее распространение получило использование модели жест-копласткческого тела. При использовании этой модели материал конструкции считается недефсрвдруемш до тех пор, пока капря*-аения в нем не достигнут предела текучести и не появится возможность пластического деформирования. Проведенные эксперименты показали приемлемость теории жесткопласткческого деформирования.

Математические трудности, связанные с получением аналитических решений задач о нелинейном поведении стержневых систем

чрезвычайно велики; такие решения возможны лишь в отдельных; случаях. В связи с этим, решение таких задач возможно лишь при использовании численных: методов с помощью ЭЕМ.

В данной работе рассматриваются задачи динамического деформирования жесткопластических рам под воздействием импульса давления высокой интенсивности.

Целью диссертации является разработка методики расчета на ЭВМ костнопластических рам при воздействии на них различных видов кратковременных нагрузок высокой интенсивности.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые разработана методика расчета« получены и проанализированы решения задач о динамическом деформировании жесткопластичных одно- и двухэтажных рам при воздействии на них различного вида нагрузок, а так же исследовано влияние геометрических характеристик рам на предельную нагрузку и остаточные прогибы.

Достоверность результатов основывается на применении классических предпосылок теории идеально пластических тел и систем, приемлемым образом отражающих поведение реальных конструкций при воздействии на них высокоинтенсивных кратковременных нагрузок, а такие на сравнении полученных решений с известными-частными результатами» ■ -

Практическая ценность работы состоит в том, что реализуемая постановка задачи динамического деформирования жесткопла-стнческих рам как задачи линейного программирования имеет преимущество перед другими возможными численными методами решения задач, а таете в том, что полученные решения могут найти непосредственное применение в расчетной практике благодаря безразмерной форме и больному количеству графической информации.

На защиту выносятся:

- постановка и методика решения задачи динамического деформирования »есткопластических рам;

- решение задач статического деформирования хесткопласти-ческих рам при действии нагрузок различного вида;

- решение задач динамического деформирования »есткопластических рам при воздействии на них различной формы нагрузок высокой интенсивности;

- исследование влияния геометрических параметров рам на предельную нагрузку и остаточных прогкбоадинамически кагруже-ных рам.

2

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на ХХУШ (1992 г.) научно-технической конференция инженерного факультета Российского Университета другбы народов. ...-.•...

Публикации. По теме диссертационной работы'опубликовано 3 научные статьи.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы (70 наименований). Ока изложена на Ю8 страницах текста к содержит 63 рисунков и 2 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность теш диссертационной работы и постановка рассматриваемых задач, изложено краткое содержание работы.

В первой главе диссертации излагается современное состояние вопроса, определены цели и задачи исследования. В кратком обзоре исследований по проблемам динамического деформирования жесткспластических конструкций основное внимание уделено работам, посвященным балкам, стержневым системам и другим конструкциям. .,

Основы теории расчетов конструкций при пластических деформациях были разработаны Гвоздевым A.A., Ерховым М.И., Ивлевым Д.Д.,- Ильюшиным A.A., Еабогновым Ю.Н., Ржаницыным А.Р. Прагером В., 1одкем Ф.Друкнером Д., Шилзом Р., Хшсом Р. и другими. Работы Й5саницына А.Р., Гамужа В.Я., Мартина Iis., Ерхова М.И. были посвящены определению общих закономерностей поведения динамически нарушенного идеально пластического тела.

Первоначально разрабатывались вопросы статического нагружен ия конструкций. При этом, как правило, формулировались частные задачи, решение которых способствовало развитии общих положений и теорем о несущей способности. Последние легли и в основу статической теории предельного равновесия. Основными теоремами являются экстремальные принципы статики идеально пластического тела, заказанные Гвоздевым A.A., Прагером В., Ходком Ф. Вывод экстремальных принципов позволив применить ашщрат математического программирования для определения несущей способности конструкций. Эта возможность была впервые реализована для расчета конструкций с использованием статиче-

ского принципа Кушан ом Д. и Лансом Р., а кинематического принципа теории предельного равновесия Себекиной В.И., а затем Чаросом А., Черадини Г., Монаховым И.А. и др.

Вопросы динамики конструкций при пластических деформациях стали разрабатываться позднее вопросов статики, Первой здесь можно считать работу Гвоздева A.A. Сначала были проведаны исследования динамического нагружения балок, среди которая можно отметить работы Сайыондса П., Ли Е., Боднера С., Диковича И.1. В работе Гвоздева A.A. впервые была использована модель жестко-пластического материала для решения задач динашгческого изгиба при воздействии кратковременных интенсивных нагрузок. В этой работе вводится предположение о том, что форма движения конструкции под действием динамической нагрузки совпадает с формой ее разрушения при статическом нагргужении, что при высоких значениях интенсивности нагрузки не имеет места.

Впоследствии работы по динамическому деформированию были распространены на другие виды конструкций, йгавицын А.Р» рассматривал формы движения балок и пластинок за пределом упругости с использованием принципа максимума кинетической энергии, причем форма движения должна быть неизменной, что, как правило, не является приемлемым- ддядластическихтел.-Затеы Тацуж В.П. предложил с целью определения формы движения пластических конструкций использовать принцип наименьшего принуждения Гаусса, при этом на форму движения ограничений не накладывается. Мартин М* предложил оценки времени деформирования и остаточных перемещений жесткопластического тела при инпульсном нагру-яении.

Ерхов И.И. сформулировал экстремальные принципы динамики жесткопластического тела, позволяющие использовать различные методы решения задач, в частности, поставить задачу динамики как соответствующую задачу математического программирования, и реализовал ее для решения задачи динамического нагружения квадратных пластин. Гайлис Г.Ф. на основе указанных экстремальных принципов решил задачи динамического дефорвщрования прямоугольных и круглых пластинок, пологих оболочек вращения, при импульсном давлении.

Теоретические результаты, полученные для динамически нагруженных жестколластических конструкций, проверялись различными авторами экспериментально. При этом отмечалось каче-

стввнноо, а во многих случаях к количественное совпадение результатов расчета и эксперимента.

Анализ опубликованных работ по динамическому деформированию хесткопластических конструкций указывает на недостаточность исследований в этой области и на неприемлемость имеющихся приближенных решений задач динамики стержневых систем в силу неопределенного отклонения их от возможных точных решений.

Во второй главе - диссертации излагается метод решения задач динамики жесткопластических конструкций, разработанной Ерховым М.И. В основе метода лежит использование экстремальных принципов теории предельного сопротивления и постановка задачи динамики как соответствующей задачи линейного программирования.

В диссертации задача динамического деформирования формулируется следующим образом: на конструкцию, закрепленную определенным образом, действует равномерно распределенное давление интенсивностью Р. Нагрузка является функцией времени, её значение постоянно в интервале времени о i « tp , а при t-fcp она снимается. При значениях Р, превосходящих величину предельной- статяческой-нагрузки" ps той жа формат; конструкция деформируется пластически. После снятия нагрузки конструкция продолжает по инерции некоторое время деформироваться до полной остановки в момент времени tK . Соответствующие этому моменту времени перемещения WK являются остаточными. Необходимо определить картину движения и остаточные перемещения конструкции в предположении их малости при действии заданных нагрузок. Приняты обычные предпосылки линейной теории стержневых систем.

Поверхность текучести для стержня в общем случае является некоторой невогнутой замкнутой гиперповерхностью в пространстве

Q j . Если такая гиперповерхность является нелинейной, то её следует аппроксимировать кусочно-линейной гиперповерхность» с числом вершин g . Для используемых гиперповерхностей текучести принимается'ассоциированный закон течения. Для кусочно-линейной гиперповерхности текучести диссипативную функцию Л)= Qj c^j ; можно заменить системой 8 неравенств

D^Qj^j } j - 1,2,j Г— 2, —t 8 > (I)

г

где 0]- - обобщенные напряжения в г -ой веские.

Непрерывные лоля напряжений О , перемещений VI и диссипативной функции С следует заменить конечным числом параметров, представляющих собой переменные задачи линейного программирования. Для этого необходимо диекретизировать задачу динамики по координате геометрии ракы и времени. При этом геометрия раш разбивается на частичные интервалы , а интервал времени от 0 до "Ьк разбивается на частичные интервалы ДЬ . Это позволяет, используя конечно-разностную аппроксимацию, заменить дифференциальные соотношения линейными алгебраическими выражениями. Частота конечно-разностной сетки определяется требуемой точность» расчета.

Задача линейного программирования для динамически нагруженных стержневых систем формулируется следующим образом: найти минимум функционала

£де. I (ри£д£« м? > (2)

<*=О £ = ( «-о /3=1

при ограничениях - равенствах, которыми являются уравнения движения, и ограничениях^.-. неравенствах, которыми являются условия плстичностк и соотношения для диссипативной функции. Здесь суммирование производится по нижним и верхним индексам ск г Д » обозначающим соответственно номера точек разностной сетки на геометрии рамы и номера интервалов ио времени.

Коэффициенты целевой функции и ограничений, записанные в табличной форме, представляют собой матрицу задачи линейного программирования. Репение всех задач, рассматриваемых в диссертации, осуществлялось при помощи программного продукта СПО мпв-з на шм во-габб.

При решении сформулированной задачи линейного программирования производится дискретизация координат времени и геометрии. Для всех рассматриваемых в настоящей работе задач дискретизация оси времени производится одинаковым образом: интервал

о ^р »в котором движение равноускоренное и зависимости прогибов и скоростей прогибов от времени известны, берется целиком, а промежуток Ьр ^ разбивается на интервалы, кааяый из которых равен 2Ьр/з (Рис.1). Наибольшее значение динамической погрузки Р, принятое в работе,

составляет 5Рг . При таком уровне нагрузки назначено Тогда

ю

I дВЫ*= 3)Чр5/6 + ( Т)\ Р% .... +7)'0)гр2/3 . (3)

>3=1

; 2/3 Ьр 2/зЬр | 2/3 Ьр ^2/зЬр ;

. , I I 9-ю . Ю-« £

I I —¡>—т ^

0 0' , I 2 9 10 »

1-

Рис. I.

Верхний цифровой индекс означает соответствие моментам времени г! • в интервале времени O4.ti.tp

ускорение постоянно и, следовательно, скорость прогибов линейно возрастает от 0 до 2v/,/tp . В целевой функции (2)

значение V/ принимается усредненным по интервалу о ¿-й Ьр Таким образом

£ ( Р(2^'/Ьр) Ьр/2 =РЫ1 . <4)

Уравнения движения конструкции и условия пластичности составляется в точках 1-2, 2-3,----, Ю-м оси времени,

а система неравенств (I) составляется в точках 1,2,¡о оси времени, причем для всех точек конечно-разностного разбиения геометрии рамы.

Третья глава диссертации посвящена задачам статического деформирования жесткойдастических одно- и двухэтажных рам, так как значение предельной статической нагрузки необходимо для задания исходной того же вида динамической при решении задач динамики жесткопластических рам.

Уравнение равновесия стержня, который является конструктивным элементом раш (Рис.2), иг,"сет вид

_ Р (5)

со

Ряс.2

где М - изгибающий момент1,

- декартова координаты .

Рассмотрим для примера прямоугольное сечение. Линеаризованное выражение поверхности текучести имеет вид _ 0,5 п + т = 1 ;

_П+2т/3:=1 ;

-П -2т/з~1 •

-о,5л-т =1 ;

0/5 п - т =1 ;

п - 2т/з =1 ;

п +2т/з =1 ;

0,5 п+т 4 }

где для прямоугольного сечения

М . „ _ N

(6)

т =

п

2&ЛЬ

М - продольная сила в стержне, 6з - предел текучести катерка ла, $ - толщина стержня, 2 И - высота сечения стеркня.

Диссштативная функция выражается системой неравенств

(V)

3 Ы8Х| } И

где 8ц = Зи/Эх - скорость деформации в продольном направлении, 36-х = д2V - скорость изменения кривизна. Эх1

В соответствии с кинематическим принципом теории предельного равновесия предельная статическая нагрузка определяется следующим образом:

Л к

тШР= иг = Г Дбос , (8)

-'о

при выполнении условия

£ Мое . О)

— о

В случае решения симметричной задачи учитывались условия по оса симметрии ¡замы: скорость угла поворота и скорость продольного перемещения равны нулю. В каждом узле рамы соблюдались условия стыковки стержней по скоростям углов поворота, скоростям перемещений и изгибающим моментам, так же учитывались граничные условия.

При записи условий задач использовались безразмерные переменные

"5=1 м. ; р=

г ге

2

(Ю)

Решены следующие статические задачи по определению предельной нагрузки и форда разрушения одноэтажной рамы при за-грулении ее равномерно и распределенной нагрузкой на (Рис. 4)

- ригель,

- стойки рамы,

- стойки и ригель рамы,

~ верхнюю часть одной из стоек рамы,

- левую часть ригеля,

- верхнюю часть стойки и левую часть ригеля рамы,

а также двухэтажной рамы при загрукении её равномерно распределенной нагрузкой (Рис. А)

- верхний ригель,

- стойки раш,

- ригель и стойки рада,

- все элементы раш второго этажа,

- все элементы раш первого этажа,

- одну из стоек рагш,

- левую часть верхнего ригеля, '

- верхнюю часть одной из стоек,

- леву® часть верхнего ригеля и верхнюю часть стойки,

- левую часть веркнего ригеля и нижнею часть одной из стоек,

- нижнюю часть одной из стоек.

Некоторые решения указанных задач сравнивались с аналитическими решениями, причем погрешность по значению предельной нагрузки составила около Результаты решения задач показывают, что значения предельных скоростей перемещений на два порядка меньше нормальных скоростей перемещений, а предельные нагрузки, определяемые с учетом и без учета продольных скоростей перемещений отличаются друг от друга не более чем на 1%. Поэтому при решении динамических задач продольными скоростями перемещений пренебрегается.

Четвертая глава диссертации посвящена задачам динамического деформирования кесткопластических рам. ■

Уравнение движения стержня (Рис.3)

Ъ2 Н

Зх2

(II)

Рис. 3

где $ - масса стеркня на единицу его длины, и - прогиб стертая .

Для материала стержня выполняется условие пластичности

М ^ |М8 | . (12)

Диссипатйвная функция, соответствующая условию текучести (12), выражается системой неравенств

]>> £ И3 Хх . (13)

При записи условий задачи динамического диформирования рам использувтся безразмерные переданные

_ иг Г

Мт Ъ

V/

у1Е Г Мт Ьр

; 3 =

: у- : х,*-.; гп^

М,

И-,

Т>1*Г Мт2Ьр

м

Ит

(14)

где Мт - момент текучести сечения.

В безразмерном виде ограничения задачи динамического деформирования жесткопластических рам записываются следующим образом (черточки над безразмерными переменными опущены): уравнение движения

дгт / дхг~ й-р ■ (15)

диссипативная функция

3) ^ ± ЪгЯ/Ъу} (16)

условия пластичности

01^-1 ^ ~i ; (17)

скорость в момент времени Ьр

И1 ; (18)

из условия непрерывности скорости в момент времени Ьр

Уи2= 5 У'/З ; VIой- W,/3 ; (19)

скорости и ускорения в различные моменты времени даккения

3/2 Ы2~Ъ-5\/1/з) }

^ 9ЛЫ2'3_зу'Ь (20>

где учитывалось условие окончания движения

V/'1-12 .

Уравнение движения (15) и.условия пластичности 517) составляются для интервалов времени 1-2}____, ю-и , а дис-

скпативная функция (16) для моментов времени 1,2,... ,, ю , причем для каждого момента или интервала времени эти условия составляются для всех точек конечно-разностного разбиения геометрии раш. Кроме этого, учитываются граничные условия, условия стыковки до перемещениям, углам поворота и изгибающим моментам в узлах раш, а для симметричных задач условия симметрии по перемещениям и изгибающим моментам.

Функционал в этом случав имеет следующий вид

где п - тесло точек конечно-разностного разбиения геометрии

В результате решения задачи с использованием метода линейного программирования на ЭВМ получаем значения перемещений у , изгибающих моментов № и дксскдатявной функции X» во

всех точках конечно-разностной дискретизации геометрии рамы для каздого интервала или момента времени движения рамы. Динамическая нагрузка задавалась ^ 5"Р3 .

Эпюры остаточных прогибов, вид нагрузки, соответствующая статическая предельная нагрузка показана на рис. 5, 6 . Здесь кривые I представляют собой эпюры перемещений в момент времени -£р , а кривые 2 >- в момент tк

Из анализа полученных результатов можно сделать вывод, что при интенсивности кратковременной динамической нагрузки

р_ зр5 рамы деформируются с образованием сосредоточенных пластических шарниров аналогично статическому разрушению, а при интенсивности Р= 5Р9 - с образованием зов пластических деформаций, которые увеличиваются по мере движения рамы вследствш движения пластического шарнира в направлении узлов рама или к опорам.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДУ

1. Постановка задачи динамического деформирования жестко-пластических конструкций и методика решения такой задачи, разработанные Врховым М.И., обобщены на случай деформирования рам.

2. Получены результаты решения задач статического деформирования кесткопластических одно- и двухэтажных рам на различного вида сишетричные и несимметричные нагрузки. Полученные предельные нагрузки в дальнейшем используются при решении динамических задач.

3. Показано, что скоростями продольных' перемещений в задачах яесткопластнческого деформирования рам можно пренебречь.

4. Приведена общая зависимость предельной статической нагрузки от отношения пролета раны к высоте ее сечения для всех рассмотренных задач.

Ь. Получены в различные моменты времени деформирования прогибы одно- и двухэтажных яесткопластических рам при воздействии кратковременной динамической разного вида симметричной и несимметричной нагрузки интенсивностью равной трем а пяти предельным статическим.

6. Установлено качественное и количественное отличие деформирования хесткопдастических рам при кратковременном динамическом воздействии интенсивностью равной трем н пята предельным статическим.

7. Приведена для всех рассмотренных задач зависимость прогиба рамы в различные моменты времени от отношения пролета рамы к высоте ее сечения.

8. Полученные решения благодаря безразмерной форме и большому количеству графической информации могут найти непосредственное применение в расчетной практике.

v/

-о, Я

161

. 0,67 0.4 „„

^ 0,17

V—^

i i i i 1~p

ши^5

Рве. 6