автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Деформирование жесткопластических арок и сводов при сейсмическом воздействии в виде импульсов ускорения

Государственный комитет Российской Федерации РГ6 од по высшему образованию

1 У ИОВ 1393

Ордена Дружбы народов РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

ИОАННУ ИОАННИС НИКОЛАУ

УДК 539.374

ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЖЕСТКСШАСТИЧЕСКИХ АРОК И СВОДОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ВИДЕ ИМПУЛЬСОВ УСКОРЕНИЯ

05.23.17-строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ШСКВА 1993

Работа выполнена в Ордена Дружбы народов Российском университете дружбы народов.

-член-корреспондент Российской Академии архитектуры и строительных наук,доктор технических наук, профессор ЕРХОВ М.И.

-доктор технических наук, профессор НЕПЕРШИН Р. И.

-кандидат технических наук, доцент МОНАХОВ И.А.

-Государственный научно-исследовательский, проектно-конструкторский и изыскательский институт АТ0МЗНЕРГШР0ЕКТ

Защита диссертации состоится декабря 1993 г.в 17 часов 00 минут на заседании специализированного совета К 053.22.20 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Ордена Дружбы народов Российской университете дружбы народов по адресу : 117198, Москва, ул. Орджоникидзе,3, ауд. 348.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6)

Автореферат разослан "_" ноября 1693 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

доцент С.Н. Кривошапко

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

- 1 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Традиционно модель жесткопяастического тела при расчете строительны:* конструкций используется для определения остаточюс деформаций и перемещений при взрывных иш? ударных воздействиях, возникавших при взрыве боеприпасов,в результате аварий на предприятиях химической, нефтяной и других областей промышленности. Хотя воздействие сильных землетрясений на строительные конструкции и сооружения без сомнения можно отнести к числу кратковременных нагрузок большой интенсивности, в литературе встречается очень мало работ, пос-вяиенных изучению поведения конструкций при воздействии такого рода, с использованием модели жесткопластического тела. Настоящая работа является первой попыткой систематического изучения гесткопластическии конструкций при сейсмическом воздействии.

Особенность расчета конструкций при вышеуказанных нагруте-ниях состоит в том, что пластические деформации долина не только допускаться, во и предусматриваться. При действии взрывов, землетрясений а подобных довольно редких явлений, ограничение работы конструкций в рамках упругости привело бы к их утяжэле-hhd и нецелесообразности их возведения с экономической точки зрения. Поэтому предускотрение развития пластических деформаций служит средством выявления дополнительных ресурсов прочности, при обеспечении гарантии безопасности конструкций.

фи воздействии на конструкцию высокоинтенсивных нагрузок, упругие деформации не играет существенной роли и можно иш пренебречь. Этим а объясняется возможность использования модели аесткопластнческого тела. При этом материал конструкции считается недефораируеанм до тех пор, пока напряжения в нем не достигнут предела текучести и но появится возможность пластического деформирования. Проведенные эксперименты показали приемлемость теории жесткопластического деформирования с условием, что подводикая взетях энергия в несколько раз больше возиояной энергии упругих деформаций.

Иельо диссертации является изучение динамического деформирования жестяопластических конструкций при сейсмическом воздействии в виде импульсов ускорения основания.

Научная новизна работа состоит в том что впервые изучаются

в анализируются яесткопластаческие арки в своды при сейсмическом воздействия, причем получена точные (в пределах принятия допущению решения задач динамического деформирования.

Достоверность результатов основывается на применении классических предпосылок теории идеально пластических систем, приемлемый образок отражайте поведение реальных конструкций при воздействии на вин високоинтенсивных кратковременных нагрузок, а таксе обоснованных методов решения соогаетствуваих задач.

Практическая ценность работы состоит в то«, что реализация постановки задач динамического деформирования жесткоплас-тических арок и сводов позволяет отказатья от упрощенных методов решения. Методика расчета и результаты полученные в диссертации могут быть использованы для оценки резервов сопротивляемости арок и сводов при сейсмическом воздействии.

На замиту выносятся: -Постановка и решения задач деформирования жесткопластичесхих круговых арок с различными условиями озирания при действии одного или нескольких импульсов ускорения.

-Постановка а реоеяия задач дефорыирования хесткопластических круговых сводов с различными условиями сохранил при действии одного ищульса- ускорения; * '

Апробация работу. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на XXIX (1993 г.} научно-технической конференции инженерного факультета Российского университета дружбы народов.

Публика»»*« По тэда> диссертационной работы опубликовано 3 научные статьи.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения , приложения и списка литературы (133 кадкзнованай) обяим объемом 130 стр. Содержит 106 страниц основного текста, 73 рисунков и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

р9 обоснована актуальность теш диссертационной

работы в постановка рассматриваемых задач, изложено краткое содержание работы.

В первой главе диссертации излагается современное состоя-

кие вопроса, определяется цели и задачи исследования. Дается краткий обзор ксслэдоваяиЗ по обаян вопросам тэоряи пластичности а теории сейсмостойкости. Основное внимание уделено рвботам посвяаеишы аркам и цнлялдрнчесхяи оболочкам.

Основы теории расчетов конструкций при пластических деформациях были разработаны А. А. Гвоздевым, М.И.Ерговш, Д. Д. Ивяовым, А. А. Ильюшиным, Л. М. ¡Самановым, Ю. М. Работновым, А. Р. Рханицыным, Д. Друкером, Р. йильдом, В. Прагером, Р.Хнллон, Ф.Ходхеи в другими. Определение обоих закономерностей поведения динамически нагруженного идеально пластического тела били посвявяны публикации И. И. Ерхова, А. Р. Ржагопуниа, В. П. Таыужа, Дх. Картина. В работах И. И. Ерхова сформулированы экстремальные принципы динамики яэсткопластического тепа, позволяйте разрабатывать различные катоды решения задач динамики, в частности поставить задачу динамики, как задачу математического программирования. Экстремальные принципы доказанные М. И, Ерхо-ввм, кроме того, впервые дали всзмохность определить критерии истинности приближенных реаений и тем самым судить о точности того или иного полученного результата.

Основы теории моделирования свЗскзчэского воздействия и реакции сооружений разработаны И. Д. Корчинским, C.B. Медведевым, А.Г. Назаровым, C.B. Поляковым, Э.Е. Хачианом, Н. Ньвмарком, Дх. Хауэнером и другая. В работах И. Я. Корчин-ского предлагалось использование модели двитания почвы в виде суммарного действия гармонических колебаний. А.Г. Назаров предложил модель двяхянхя почва с использованием так назиааеггж "импульсов ускорения". Первоначально все расчете на сейсмическое воздействие бшга основали в предположении упругой работы конструкций, при чем она рассматривались как стержня, масса которое была сосредоточена, в нескольких характерных точках.

По вере накопления фактического материала измерения параметров сильных землетрясений оказалось, что фактические значения максимальных величия ускорений часто превосходят g, где д-ускорение свободного падения. Значения пиковых ускорений лежат в диапазоне 0.1g - 1.2g. Реакция зданий и сооружений на "воздействие" акселелогракм сильных землетрясений с использозаниш упругой додели конструкции показывает, что величины внутренних

f ~

усилий достигаю? значений, которые г несколько раз превосходят велачявк, вычжсляэггко согласно нормам. Поэтому параллельно развитию теории сейсмостойкости в пределах теория упругости была предприняты попытке учета работы конструкций за прадедом упругости. Основы теории сейсмостойкости с учетом пластической работы конструкций разработаны в работах Я. И. Айзенберга, В. А. Раевского, Э.Е. Хачяана, Н. Кышарка, Де. Хаузнера и других.

Задача динамического деформирования яесткопластических арок под действкэи сосредоточенной нагрузки в центре была впервые рассмотрена В. Б. Такухеы. Предполагалось, что движение арки -аналогично статическому деформировани® -происходит с образованней трех пластических шарниров. Для подтверждения правильности полученных решений, проверяется выполнение условия текучести в еэстннх частях арки. Это условие выполняется в определенных пределах значения нагрузки. При бояыаей нагрузке, решение получается приближенным. Задачам динамического поведения жестко-пластических арак посвящены кроме того работы H.H. Попова и 5. С. Расторгуева, Дж. Хенриха и других. Расчеты арок на сейсмическое воздействие проводятся в основном для упругой стадии работы. В. Францжозн рассматривает - работу каденной арки в пластической стадии работы, однако в этом., случае сейсмическая нагрузка принимается как статическая и шьется максимальная постоянная нагрузка на арку при, фиксированном сейсмическом нагруженни.

Задача динамического деформирования жвспсопластических цилиндрических оболочек были ровдны для оболочек закрытого профиля. Первые работы по этой теме принадлежать Ф. Ходху. 6 них исследованы оболочки при разных условиях опврания, изучалось влияние формы импульса на конечные деформации оболочек. Этой теме посвяцеиы также работы Кузина, Лепикулта, Нзона и Saльда. Задача воздействия сейсмического нагружения на своды- оболочки решаются в упругой стадии работы конструкций.

Во второй главе диссертации излагается метод решения задач динамики жесткопластяческвх конструкций, разработанный М. И. Ер-ховт. В основе метода лежит использование зкстреиалышх принципов предельного сопротивления и постановка задач динамики как соотвествувдих задач линейного программирования.

В диссертации задача динамического деформирования форму-

лнруется следувзщи образом: основание, закрепленной определенным образом конструкции, двиявтся с определенным ускоренней А, вызывая в ней силы инерция Р=-уА , где у- объемная масса конструкции. Ускорение в обаем случав является произвольной функцией от времени. При значениях А, превосходяаих некоторую величину ^ п .где 4,1 п ~ минимальное ускорение того же направления, превращавшее конструкции в. механизм, конструкция деформируется пластически. После снятия ускорения конструкция продолжает по инерции некоторое время деформироваться до полной остановки в момент времени ^. Соответствуйте этому моменту деформации в и перемещения являются остаточными. Необходимо определить картину движения и остаточные перемеаення конструкции в предположении их малости.

Решение такой задачи применительно к стерлневьш конструкциям а оболочкам основывается на использовании следующего функционала :

Ъ = | Л + | | Г М* бэ ¿1 I" Х-Дск <К. > 0 ; С1)

1 2 I > I «

где О* = СГ] •<{* -диссипативная функция, <[? - обойденные, кинематически возможные скорости деформаций, 0*-обобщенные напряжения соответствуЕяло с{* по ассоциированному закону, 8 -длина оси стержня юга площадь срединной поверхности оболочки, А1 -компоненты ускорения основания, и*- компоненты кинематически возможных скоростей перемещений. Х1 -компоненты объемной силы. Для истинного решения функционал С1) минимален и равен нулю. При этом должны соблюдаться следующие условия: а) уравнения движения, 63 условие текучести для напряжений, в) граничные условия для напряжений ,г) условия несжимаемости, граничные и начальные условия , соотношения Коим для скоростей и перешвэний.д) компоненты ускорения должны соответствовать схоростян Ц? = дС^/дЬ.

Для решения задачи необходимо представить функционал (1) и ограничения аЭ-д) в виде линейных зависимостей. Этого можно добиться заменяя непрерывные поля напряжений и перемеаеннй конечным числом параметров. Для этого необходимо дискрети-зкровать задачу динамики по координатам пространства и времени.

- б -

При этом поверхность (длина} Б разбивается на частичные области (отрезки) , а интервалы времени от 0 до 1к на частичное интервалы М,. Это позволяет, используя конечно-разностную аппроксимацию, заменять дифференциальные соотношения линейныма алгебраическими вчиженнями. Интегрнрованяэ в (1) заменяется суммированием. Частота конечно- разностной сетки определяется требуежзЗ точностьо аппроксимации.

Поверхность текучести в обобщенных напряжениях в об^еы случае является некоторой невогнутой замкнутой гнперповерх-ностьо в пространстве . Если такая гиперповерхность является нелинейной, то ее следует аппроксимировать кусочно-линейной пшерповерхностьв текучести. Для кусочно-линейной гиперповерхности текучести дисснпатквнув функции 0* мохно заменить системой пг неравенств

• ' ,3=1,2,... п (2)

где г=1,2,...пг - номера вершин кусочно-линейной гиперповерхности текучести, - обобвеняве напряжения в г -ой вершине. Под вергшшой подразумевается точка пересечения по крайней мере п плоскостей в п -мерном пространстве. Возможность замены уравнения диссипации неравенствам В4ггекает из ассоциированного закона течения. Впредь знак "к", обозначающий кинематически допустимые поля опускается как подразумевавшийся.

Для большинства рассматриваемых в настояьей работе задач (при действия одного импульса) дискретизация оси времени производилась одинаковым образом. Она производится так: интервал 0<1<Ьг .где Ц-время действия ускорения, в котором движение равноускоренное и зависимость перемещений и их скоростей от времени известны, берется целиком, а промежуток ^¿Ш разбивается на интервалы, каждый из которых равен 2^/3 .

Третья глава диссертации посвяцена задачам деформирования жесткопластнчесхих круговых арок с различными условиями опирался при действии одного или нескольких импульсов ускорения.

Составляющие ускорения в обвем виде выглядят так:

= А'СС05$51пр-51п©С05р), Аа = А-Ссо5$со5р+51П$51П0) ,

где 1,2 - индексы направлений, (1 - перпендикулярно оси арки, 2-касатеяьно к оса арки), £-утоя кэаду горизонталь» и наврав-

ленаем ускорения Срнс.1) ,^-угловая координата арки.

Уравнения движения арки кноют вид

3* М ч о

- + ЕН О,

6М ЯдН / .. Л г

" 1Г" 1Г С3)

где г - касса на единицу длины оси арки, И - радиус оси арки С рис. 10, ^-угловая координата арки, М-изгибагэдй момент, Н -продольная сила, V = и, -радиальное перенесение, I) =1^ -пере-меаенне касательное к оси арки. .

Условие пластичности для ' стержневых конструкций при совместном действии кзгнбамдх моментов и осевых сил, различно для разных фара поперечного сечения конструкций . Для записи условия текучести в качестве ограничений задачи линейного программирования используются линеаризированные выражения поверхности текучести:

|п + с^! 5 1, |ш - с^! < 1

|с ш + п| < 1, |с а - п| < 1 2 2

где с4, са принимают значения в зависимости от форт поперечного сечения С табл. 1), а = , п = —- , М®- предельный нзга-

(г и

бащий комент, Л*- предельная продольная сила. Таблица 1

Форма сечения <\ с 2

прямоугольная 0,3 • 2/3

двутавровая 0,4 3/6

коробчатая 8/21 0,73

В соответствии с формулой (2) функцию диссипации кожно запенить снстэной неравенств

О > ага ЬР + пгв Н*, г=1,...,8

гд®*= -^И?-^]' ¿ =

в8 I д? др ] Е 15р J

к - скорость изменения кривизны, с - скорость продольной деформации. .г^.-значения моментов в продольных сил в г-ой вершине условия текучести.

При ре&ении задачи удобнее пользоваться безразмерными величинами

а

= JL , » * JL . ü4.¿r о (¡-¿г ? u.-gr М* N" ^ If 1 If-l 1 Jf-t»

M* (ífí't, CKfDMT K*

Учитывается следугше начальные и граничные условия:

при 1=0 * = 0 = V = U = 0 ,

пря? = ±ро *? = Ú = W = U = 0,

для двухиарнирной арки М = О

Задачи воздействия горизонтального юшульса ускорения (&=0) без учета собственного веса CXi =03 решались при значениях безразмерного ускорения a=2anln~ Saeln. Ваг разбиения оси арки Ráp был принят R»> ЛО .

Графики зависимости максимального радиального остаточного перемещения от ускорения представлены ва рис.2 Сро5л; {JL=100D. Этому случаю соответствует кривая 1. Параметр р ,иало влияет на величину максимальных остаточных перемещений w007,

OGT ^

ийАх* Р®3/^73™ расчета для арок, ииеваих разные значения угла ро приводятся ва рис.3 С кривая 1), причем принималось ц=100, а=2а

aln

Картина деформирования бесаарнирных арок аналогична картине деформирования двухиарнирных. Разница состоит в том, что в этой случае образуются дополнительно ene два пластических шарнира у опор арки. Зависимость максимальных остаточных радиальных персыэаениа от угла р0 показана на рис. 3 (кривая 2D Все приведенные выше результата были получены для прямоугольной формы сечения. Расчеты с использованием других форм

сводная показывает ,что остаточные безразмерные перемещения отличаются между собой не более 4,13. Это объясняется малой ролью продольного усилия N в процессе деформирования.

При расчетах иа сейсмическое нагрухение действие вертикальной нагрузки от собственного веса конструкции и других нагрузок (снег, оборудование, люди я т.д.) приводит к ухудшению сопротивляемости конструкций. При этом, согласно расчетам в пределах упругости, усилия а перенесения являются суммой усилий и переизданий от отдельных видов нагрухения. Этого нельзя делать при расчетах за пределом упругости. В этом случае вертикальное нагрухение следует учесть одновременно с учетом импульса ускорения. Для этого нужно несколько шздЕфгцировать расчетные соотношения С1) и (3)..

Вертикальное нагрухение можно разложить на состав-лявзае: радиальную и ~ касательную, причем они равны соответственно ^"сс^р,

Тогда к функционалу С1) вместо объемных сил появляется член, который можно записать следуюаим образом (учитывая то, что ч9 яе зависит от времени).

* I «г

-" / «£ [ ЧСЧ> - ] * - -1 < 8 «

где Ц^Ц,) - остаточные перекезения,

и4С1о) - начальные перешздния, 1^С1о)=0. • К уравнениям движения (33 таххе добавляются новые члены ц* и ч*. При расчете удобнее пользоваться безразмерной нагрузкой Ч =чяйя/Мв.

Зависимость максимального остаточного радиального пере-шаения от интенсивности ускорения при значениях Ф^ЗЧцред' 4=0. ТЪЦщ^^ См=100), где «¡щ^д- предельное вертикальное нагрухение, показана на рис. 2 (кривые 3,4 соответственно}.

При расчете обычных конструкций нормами допускается вертикальную составляющую ускорения нэ учитывать. Учет верти-

калькой составлявшей ускорения обязательно для большепролетных конструкций. В данной случае вертикальная составляющая была принята равной 0,8^,, что соответствует углу &=0,215гс. где ар-горизонтальная составлявшая ускорения.

Как показывает расчет Срис. 2, кривая 2), влияние вертикальной составлявшей увеличивается с увеличением интенсивности землетрясения. Так при =3,5 разница в перемещениях составляет 12*, при =3,сЭ - 21Я, при =8,73 - 22й. Если в расчете одновременно с действием негоризонтального ускорения, учесть и влияние вертикального постоянного нагружения, то наблвдается обратная зависимость: для более сильных движений, результаты практически совпадает.

Поскольку при землетрясениях движение почвы редко ограничивается движением только в одном направлении, и как правило, после первого толчка последуют и другие в разных направлениях, полезно оценить влияние последующих импульсов на конструкцию и границы применимости модели движения основания с одинарным импульсом.

- 11 -

Дискретизация задачи по вроиенн, которая использовалась до сих пор, не может быть применена в этой случае, поскольку каждый новый импульс сопровождается разрывом в ускорениях перемещения, который необходимо учитывать при составлении расчетных соотношений. С тем чтобы учесть эту особенность, ось времени разбивается на к равных интервалов, в каждом из которых предполагается, что ускоренна постоянно .

Поскольку движение в каждом интервале времени равноускоренное, выполняется следуйте соотношения:

и' =2и*/1а. О» =21$ а, , ц? =сги*-ги]-'-гО!-ч

X 1 П 1 1 П 1 11 1лП

$ , (4)

1 1 Л п

где 1п-продольжительность интервалов разбиения оси времени. Верхние индексы обозначат1 моменты времена. С помо-цы> этих соотношений можно выразить ускорение и скорость в любой момент времени через перемещения

Интеграл | ^ 01 в соотноеэнии (1) можно заменить

суммой, если использовать правило Вереаагина для вычисления интеграла произведения двух функций, одна из которых линейная

| АД А = ... + А/"ЧП ( + /2 + Используя соотношения С4), можно получить

К-1

-аГ

где ^ - число временных интервалов разбиения заданного ускорения основания.

Результаты расчета приводятся на рис.4. Кривая 1 показывает развитие максимального радиального перемещения по времени при одинарном импульсе г? =3,25 , кривая 2 - развитие того же перемещения при действии двух неодинаковых импульсов а1 =5,23, аа=-2, кривая 3 - двух одинаковых импульсов а*=3,23,

а*=-3,25, кривая 4- трех неодинаковых импульсов а1 =3,25, аа=-2, а*=2 и кривая 5- трех одинаковых импульсов а'=3,25, аа=-5,25, а®=5,25. Принималось ?о=0,5л, ^=100 , прямоугольное сечение.

Результаты показывает, что если после сильного толчка последуют менее сильные, то модель движения основания с одинарным импульсом дает результаты в сторону "запаса сопротивляемости" конструкции. Такой же вывод можно сделать, если последуваие толчки имеют ту хе интенсивность, но их число не превышает четырех.

В четвертой главе рассматривается жесткопластические цилиндрические своды-оболочки кругового очертания на воздействие одинарного горизонтального импульса ускорения на их основание. Независимо от времени действия импульса сохраняются обычные предпосылки линейной теории тонких оболочек. Перемещения считаются малыми. Вопросы потери устойчивости не рассматривается. Необходимо определить движение и остаточные прогибы оболочки. Были рассмотрены оболочки, прямолинейные края которых шарнирно-неподвижные.

При расчете оболочек средней длины, т.е. при соотношении

сторон оболочки .0.25<Ьа./^ <1, „где. 1длина оболочки вдоль обра"

зутаей, Ц- пролет оболочки, можно пренебречь действием

продольного изгибающего М, и крутящего На моментов. Такое

допущение было введено В.3.Власовым при расчете в упругой

стадии. В настоящей главе была принята статическая сторона

гипотезы В.З.Власова СМ =М =0), а кинематическая ее сторона

112

Ся1а=«а=0, где £ а-деформация сдвига, с - продольная деформация вдоль направляющей оболочхЮ-опуцена.

Уравнения движения принимают вид , Ш т

й» + к - ^ум - ^уд = о,

д* ер * 1 ам ан а ж

—а. + —а. + ^ —¿5. - _ ^уд, = о,

др др дх а а

зм

- ~ * + + ^уА, = О,

где 1,2,3 - индексы направления С1-вдоль образующей, 2-вдоль направляваей, 3-перпендикулярно срединной поверхности оболочки);

3

А1,Аа,Аа - компонента ускорения основания передаваемые на конструкцию. А, = Ассяу, ^ = пуссер, ^ = у-угол мэаау направлением оси х и направлением ускорения А; и «4,'Ц, ~ компоненты допустимых перекг^ониЯ; ^ , ^, -продольные силы; ^ - касательная сила; Ма- изгибающий ноыент; й - радиус кривизны, координатной линии р; х - координата вдоль образующей; р-угловая координата,у ~ масса на единицу площади оболочки.

Приближенное условие текучести для оболочех имеет вид

па-пп п* + Зп + и* - и и + и* + Зш?в 5 1 (Ш

> 1а а 1а > >13 а 18

гдеп^/М*, т1=М4/М1, 1=1,2,

1{3=2сг8Ь, - предельная нормальная сила и изгибающий момент соответственно; 2Ь - толэана оболочки, д -предал текучести материала.

В данном случае, поскольку я =п а=0 условие С5) принимает

вид

п^ - п п + п* + Зп" + в* < 1 С6)

1 18 а 1а а

Для применения методов линейного программирования необходимо линеаризировать условие С6). В результате получим 24 неравенства текучести.

К "П. + V п,а,УЗ » " 1"Г п. + V ".а'1^ I 3 |П - Па - Ва+ п1а УЗ I < 1, - Па - аа- п1а-УЗ | < 1,

К + V п».,у3 • 3 К + ив-| 5 1.

[п - та+ п1а-У? | £ 1, |п - и,- п1а-^ | < 1,

К + V п1а,у3 ' - 1"а + V П1а>УЗ ' ~ »Па -V П»а,УЗ I " 1Па ' V П,а,У3 I 5

Соотношения для диссипация принимают вид: 0<±в Й*, 0£±ё №, 0<±в И®, 0<+» М®, д<Иё )Н®,

| а 1з а 1 г

где с, = —- - скорость продольной деформации вдоль оси х, 1 д&

. за о,

ея= + - скорость продольной деформации по направляющей оболочки,

<30

е = —+ —- - скорость деформации сдвига, 18 дх Идр

• г . ^

*«= I—--—~ |/к -скорость изменения кривизны по направ-

^ влявцей оболочки.

При решения задачи удобнее пользоваться безразмерными

величинами

?=х/Ь , п, п =Н в_=М /Н8,

т I 11 I а 1 & < за

и4 =и4 . и1 =й4 у^/М* , и1 =и4 г^/Ш?,

а^А^^/М0, /3=2Й/Ц, ц=21М1, ДОгРЦ ЛМ3

При формулировке дискретной задачи необходимо учесть граничные условия. При (шарнирно-кеподвшсное закрепление): и =иа=иа=о,° М=0 . Граничные условия у криволинейного края: без поперечной диафрагмы (свободный край) ^=N^=0 , с поперечной диафрагмой N =0, иа=и5=0

Свод без поперечных диафрагм (т.е. когда перемевения криволинейных краев свода неограккчекм) представляет интерес, как "промежуточная" - шжду аркой г цилиндрической оболочкой открытого профиля - конструкция}. При этом применение модели оболочки при расчете позволяет рассмотреть поведение арочных конструкций при действии ускорения в разных направлениях по отношению к оси ж .

При поперечном действии ускорения (р=0,5л ) свод деформируется с образованием двух цилиндрических шарниров вдоль образующей оболочки при р=±0,3ро. При косом (^=0.£5я.) действии ускорения, оболочка деформируется по тому же механизму, но шарниры ухе не параллельны образующим. Впрочем отклонения от образующих незначительны. При продольном действии ускорения

получаем три пластических шарнира при р=±0,3^ и р=0, для свода, имеющего угол роО. Зл .

Добавление поперечных диафрагм к расчетной схеме свода изменяет радикально работу конструкции под нагрузкой. Затраты машинного времени увеличиваются и поэтому практически трудно рассчитать конструкцию без учета симметрии или обратной симметрии. Поэтому были рассчитаны оболочки только при поперечном или продольном действии ускорения.Для этого случая наблюдается менее резкое изменение максимальных перемещений от центрального угла рд, чем для оболочки без поперечных диафрагм. Так, для случая отсутствия диафрагм, при трехкратно- минимальном значении ускорения, при ро=0,25л, остаточные переведения больше, чем остаточные перемещения при ро=0,5я в 7,8 раза. Аналогичное соотношение для случая с поперечными диафрагмами равно 2,3. Наоборот, наблюдается зависимость максимальных перемеаений от значений 0 и р дахе при поперечном направлении ускорения, чего нет Сили незначительно} для оболочки без поперечных диафрагм.

Во всея случаях практически вся поверхность оболочки опираемая на диафрагмы, работает в пластической стадии, причем пластическая область сохраняется практически неизменно до конца движения и потом одновременно исчезает. При увеличении парамет-

ост

иЗ,пахА <£=С.57Т, у=0.5п, 200—°

100

г

м

100 200 300 400 рис. 5

1 . ост

О 0.25 0.50 0.75 1.00 рис. 6

ра (л, увеличивается остаточные перемеаенвд , причем соотношение между (и и tff* близко к линейному С рас. 5). Картина деформирования при этом, не изменяется. Tose самое можно сказать о влиянии параметра /? на деформированное состояние оболочки Срис.6).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Постановка задачи деформирования жесткопластвческих конструкций при кратковременных нагрузках большой интенсивности, разработанная М.И.Ерховым, модифицирована на случай сейсмического воздействия в виде "импульсов ускорения". Предложен новый способ дискретизации задачи по времени, позволявшей решать задачи воздействия знакопеременных нагруканай.

2. Разработана методика решения задач деформирования гест-копластических арок при сейсмическом воздействии как задач линейного программирования.

3. Разработан алгоритм и программа составления матриицы коэффициентов и их упорядочения в виде, необходимом для стандар-тнойпрограммн.решения задач линейного программвдювания.

4. Решены задачи деформирования арок при различных условиях опирания, геометрических параметрах, форм сечений, направлений ускорения с учетом и без учета собственного веса.

5. Получена оценка применения модели воздействия одинарным импульсом и был сделан вывод о том, что такая модель дает результаты в сторону "запаса сопротивляемости" конструкций, если после сильного толчка последует менее сильные или число сильных толчков ограничено Сне более 4}.

6. Разработана методика решения задачи деформирования жесткошгастических сводов-оболочек при сейсмическом воздействии, как задач линейного программирования. Для этого случая также составлена программа упорядочения коэффициентов задачи.

7. Решены задачи деформирования сводов-оболочек при различных способах опирания криволинейных краев, геометрических параметрах, направлениях ускорения.

8. Составлен алгоритм и реализована программа определения угловых точек линеаризованного условия текучести в четырехмерном пространстве.

9. Предложенные разработки расчета конструкций на сейсмическую нагрузку могут служить оценкой "резервов сопротивляемости" конструкций на редкие но сильные землетрясения.

10. Полученные решения благодаря безразмерной форме и большому количеству графической информации могут найти непосредственное применение в расчетной практике.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Иоанну И. Воздействие горизонтального импульса ускорения на основание жесткопластической двухшарнирной круговой арки. // Современные проблемы теории пластин, оболочек и вопросы проектирования гражданских и промышленных сооружений. -М:РУДН,1993.-с. 34-39.

2. Иоанну И, Воздействие горизонтального импульса ускорения на основание двухшарнирной круговой арки.-М: РУДН,1993. -13с.-Деп. в ВИНИТИ 21.06.93, Ш720-В93.

3. Иоанну И. Деформирование жесткопластических цилиндрических оболочек средей длины при сейсмическом воздействи. -М: РУДН, 1993. -13 с. -Деп. в ВИНИТИ 13.10.93, Л2565-В93.

/иШЭЗг,_Объем 1п> л» Тир. 100_Зак» 6?9

Ваг; ЕУД% Ордаонзкидзе» 3