автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамическое деформирование жесткопластических пластинок и пологих оболочек вращения

РЦи стсрс-rib Дтугя, ецскей ceo mí в техаичвсюЛ полатшщ Российской «вдерахщв

1 2 MAR 1903

Ордена Лрухбы народов росснйскея университет арухш народов

На оравах ругопаса

глйлнс герыан «рнарихоеич

УДК Î39.37f

аннлинескон аеюрютовлннб гесткопаасгнческнх пллспшох h пологих оеолочед враеешш

спецндльвость 05.23.1? - строительная рехашга

АВТОРЕФЕРАТ

ддагертг-лш на соискание ученой степени ддодатв технических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Ордена Дружбы народов Российском универ-свтрто Арухбы народов.

ПаучныЗ руководитель

член-корреспондент Российской Академии архитектуры я строительных наук,доктор технических наук, профессор EPXQB U.H.

Оркшиыша оппоненты

доктор технических наук, профессор ИЕПЕР0Ш р.п. кандидат технических наук, доцент «онлхов о.а.

Юглукля организация

Московский институт коммунального хозяйства и строительства

Заката диссертация состоится

1993 Г.

в II часов 30 кинут ва заседания специализированного совета С 033.12.20 по присухденнв ученой степени кандидата технических ваук в Ордена Арухбы народов Российском Университете дружбы народов по адресу : 117293, Москва, ул. Ордхоонхидзе, 3, а уд. 341.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке российского Университета дружбы народов ( 117198, ыосква, ул. Шгк-лухо-Цакл&я , t )

Автореферат разослан *_' нарта 199} г.

Учений секретарь специализированного совета кандидат технических наук,

доцент * с.а.сривошшсо

0rua хлрлстерксткгл ра гото

Актуальность тега. и согрсае!сгл отраслях Texizrra eco Солъсз появляется еозструпца, cotc~¡s иогут подвергаться ЕОзде5сткгэ кратгонрекешшх дкишгнческдх нагрузок гасокс.1 катеаспгпости. это связано с рзстувей эаерговооругеЕкастъэ прокьзлеюя« установок , с использсеакнем твхнолопй шсогого дазлеетя, обработка иатераалоз взрыпоа н т.д. пря ухаззках еззасйстт:>ях пластические АСфОрИаЦК! в конструксмх существенно преобладаит над упругими. Качестг:::л!0 отличается п погедеиле ксмструггг.гЛ по срак:е-ннз с упругсЗ стадией де^сржгроЕаиня. Соотнесения иегду де^ор-нацхзхи a непряхеншпа! яглгэтся иелгяе£зйПС1, a nepíücsíís:-! coa-стругцк'л uocsrr веоСратхпдй характер. Учат властзческцх де^срка-нкй позволяет лу-пе сцекнть резерз со!тротязляеиостз кснструкиш ашга&шгских нагрузкам. г**;хт при зтои сеолктся к Солее солно-uy цспользсгакга рссурсса п Солев ргцжнальноку проектсроЕзгаа coopyseiurií пра сбеспечеши гарзнтая пх Безопасности. это екту-8лыю и аля таких траАгвнс!г.ых отраслей техника, как стрстгель-стео, п для относительно госух, таких, sa* аэрокссинческая про-иызлекюсть. э£^ект таске цохот Cm» достигнут

благодаря более точпоЗ оценке взри£сбезоя«с:мх рзсстсянкЗ, что связано с рацяопалыпа! зеилепользазаинеа.

Определецае остаточшх де£оруащ;й ( перенесений ) является одной Ü3 главных целей пра peceinni днкакнческнх задач расчета пластических конструкций. В этих задачах, когда гр:г поэдеястетц на кснструкют гисотгснитеаскгнсй детажческсй нагрузки упругие дефорцанла не itrpssT суп:ct2:::;:cfi роли и raci i:oz::o пренебречь, напбольпее распространение получило использование модели жгстхо-пластнческого тела. Прн использовании атаЛ додели нзтерпал кон-струкшо! считается неде^оркнруеиьпг до тех пор, пека напряхешш d ней не достигнут предела текучести и не появится позмозность пластического де*ор;;:гро:заш!я. Пропеденнае эксперименты показала прпгхле:;ссть теории кесткопластаческого де^ориирозання с условней, что отношение подводимой Енескгй знерпш к иаксиуалыш возможной знергнни упругих деформаций не иекьсе трех.

Следует отметить, что прнбликешше регсшя задач динамики пластических снстек, известные в литературе, в оснопнои непря-емлеиа в силу неопределенного отклонения их от позноишх точ:гих peceimft. Наиболее удовлетворителышй подход к ревенн» таких за-

дач связав с применением экстремальных принципов динамики хест-копластяческого тела и сведением соответствующей математической задача к задаче линейного программирования; при этом ревения получается практически точными.

Целы» диссертация является изучение динамического деформирования хесткопластичесхих конструкция при действия на них кратковременной интенсивной равномерно распределенной нагрузки.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые получены и проанализированы точные ( в пределах принятых допущений ) решения задач динамического деформирования хестконластаческих прямоугольных пластинок с различными условиями опиракня, статически оптимальных круглых пластинок, трехслойных пологих оболочек вравення.

достоверность результатов основывается на применении классических предпосылок теории идеально пластических Тел и систец, приемлемым образом отрахаскнх поведение реальных конструкций врз воздействии па них ЕысохоюгтенснБкых кратковременных вагрузох, а также на сравнении полученных ревенхй с известными частника результатами .

Практическая ценность работы состоит в том, что реализуемая постановка задач динамического деформирования хесткопластических пластинок и пологих оболочек ерздения как задач линейного программирования имеет преимущество перед другими возможными (час-ленными) методики реаешш задач как с теоретической, так а с практической точгх зреют в ыохвг бить использована непосредственно в расчетной практике.

На заситу выносятся;

- постановка и ревение задач динамического деформирования хесткопластических прямоугольных пластинок с раэличю&ш услокша опирают:

- постановка и ревение задач динамического деформирования хесткопластичесхих круглых пластинок переменной толсеу, оптимальных при статическом нагрухении;

- методика ревекня задач динамического деформирования хесткопластических трехслойных пологих оболочек враяення.

Апробация работы. Основные полохення в результаты диссертационной работ« докладывались на ХХШ (1987 г.) - XXVIII (1992 г.) научно-технических конференциях инженерного факультета Российского Университета дружбы народов, ва Ш (1990 г.) конфе-J

рекцчц науч.чо-учгб.чого центра {лггясо-хнилческих методов иссле-ланашм ГсссиЛсгсго Университета другОи народов.

Публикации. По тема дпссертацнсщюа работы опубллхогзцо 7 научных стате-i и сообщений.

сйьеч и структура psGoiu. диссертация состоит ыз ппедепця, шпи глаз, пмьодси, сплска литература ( 120 наккгиовакнй ). Ола кзлотг.чп на 105 стрп:;::пх текста н содерэтхт S8 рисуакоз п 1 та5-л!.":;у.

oc!icr::':o2 солеггакш íwjoth

Га сегдгшР! (.¡>эснсг'?.1!1 «ктуалиюсть теки длсссргг-газсЗ г-.SoTii :: г»8т.г.!л.-гз ртссиятрпззе;!!« задач, цэлохепо хргтгог со-Acnwv.1.« ptfwrw.

D п^ргеЛ глгг- д::;ссртгц:'Л излагается состс::к::з

rc.Tf->ги, сг.;.чделе:'!1 цела я задача: псследогзюя. a rpiTsoa сбзо-р; ::сслгла',а:г,'л по npcjAe:isu д^иагнчесхого ле^-зр^.'р-1381"113 isct-копластччеси!): хочструигг! осношое си;;!а:ис уделено работай, восг.*т»агг< гр"т::ау[ om-.i:l3í и кругл! :и илас-пжги и сбадо'пми сра-rílllin.

осиоги теор::а расчетов коцструкцаЛ пра пластических де^ораа-цэтх Гчлч раэр5ботг:п Гпоэдешл! A.A., Ерхокл! U.U., Ubacejím A.A., НЛЪРТШГЧ A.A., ГзГЮТСОГЦМ И.П., РГВ'.ШПЯПМ А.Р., Прпггрои

Код=.:м <>., лрукхер-м Л., »лдои Р., Хидлои Р. я друпяга. ПуЗ-

ai:sc:>r,''i¡ Пятнима л.р. .Tairyia а.п., ¡'прттеа Az., Epxcca h.h., си-Aií nocc.T-.íi'u опргделектл с::тчх закочоиертастсй поведения дши-:::i4scí::! цзгруге:'.:!ого илеолыго пласТ1!':гс^с!Г0 тела. Ррхсп h.h. с^огчулгрогял aiCTpeviAi:':'.^ гтртпшнпу ,OTa:i:rcu гесткопластдчсс-коги тгла, поэзалг:гз:;е раорабггизать различие uctcaü рг.:ем:а задач д;:ла::лх!1, в частности гтостеглть агда гу дн-гатз;:! соот-гетстсуггиуэ задачу математического программирования.

Прлблшенги; ресепчя задач дчигетческого де^ортаровашш хест-когтластнчесг^х пргиоугольг'.цх пласТ1Г!;о£ пол дейстпчец храткогре-исиисл i::iTeuci!E:;cä иагрузии приседеш! о работах Гстуга A.A., С::р:п4 э., Ксиарспа К.Л., Петровского о.В., дхоиса II. и других отечгственких и зарубегных авторов. В этих работах принята априорная гипотеза о локальном распределении пластических де^орнашш по линейным гарнирам. Задача динамического депортирования квадратной парннрно опертой пластникн реяена с применением лкне&кога

программирования Ерховым u.ll.. Реаенне основано па использования экстремальных принципов динамики идеально пластического тела. В статье введе А.Н. реаенне аналогичной задачи получено ил варна-цяошюго принципа, прячем для минимизации недифферекцируемого функционала используется численная процедура.

Впервые задача динамического деформирования варнирпо опертой круглой пластннкн била ревена Гопкхнсом Г. и Прагером В., прнме-msno закон течения, свазывасзий определении» образом поля напряжений п скоростей прогибов в пластинке. В рамках этой же теория Флоренс А. получил ревеняе для запсылештй круглой плагпшхп. Задача динамического деформирования варнирно опертой круглой пластташ) была ревена с применением линейного программирования Ерхошм U.U. для иллсстратта созмохиостей использования экстремальных принципов дннамнхя идеально пластического тела. Задача отыскания минимума объема статически нагруженной расноыер;;о распределенным давлением cap;iiip",iO опертой круглой пластннкн ревена Гопккпсои г. н прагером В.. На основе сборкулиросанного друкхером Д. в Еялдоа Р. критерия Онат Е., Еуман В*, Сллд г. павлн распределения материалов в статически опткмалькых круглых пластинках при различных условиях опнракля.

ta многих работах, посвязеккых динамическому деформирования оболочек срасення либо полностьо пренебрегает- нзгибаезша моментам, либо использует гиперповерхность текучести, соответст-Lyiiayo ограниченному взаимовлмяхив обобсеюшх напряжений. Ерхов U.U. использовал предложенную км ранее приближенную гаперповерх-г.ость текучести при расчетах динамического нагружения однородных пологих оболочек вравення пркмоуголыаа импульсом давления. Модель рассматриваемой в диссертация слоистой оболочки была предложена Хаджем в Ерховым u.U.

Теоретические результаты, получение для динамически нагруженных мсткопластических конструкций, проверялись различными авторами экспериментально, при этом отмечалось качественное, а иногда н количественное совпадете результатов расчета н эксперимента . .

Анализ опубликованных работ по динамическому деформирована*) жестхопластнческих конструкций указывает на недостаточность исследований в атой области и на неприемлемость кмеювнхея приближенных ревенин задач динамики пластинок в оболочек вравення в

силу неопределенного отклонения их от возможных точных ревеянй. «

Цельп диссертации является пзучекяе динамического же^оргпрога-ния хесткопластаческнх прг/оуголыых пластпаок, круглых пластинок переменной толсякы, трехслойна« пологих оболочек враяскиа.

Во второй главе ддссертеют излагается кетод регепая задач дднашош хестхопластаческнх конструкций, разработанной Ерховиа И.Н.. В основе метода лекгт пспользогзнле экстремальных прцгцз-пов теории предельного сопротивлеккя а постановка задача диаа-1Г.1Х11 как соответствут-еа задача линейного программирования.

В диссертации задача дкнаютеского дефоршгропашы Сораулиру-ется следугтш образоа: на ксистругцко, закрсплениуп определенен* обрасои, дейстпует раснацсрно распределенное давлегпг пзтеи- . спгаостьэ Р. Нагрузга является фгспщней среагнн, со значение состояло в кнтсрлале вреягна 0 < I < , а пра I - она скгха-ется. При значениях Р, преЕасходсск селн'спгу предельней статической Еагрузш Г5 тс.': зге £оркн, конструкция дефори:груется пластически. После снятая пагрузгя конструкция проломает по инерцзз некоторое сргил дс^оршгрозаться до полной остановки в коиеат крененн 1к. Соответствуете этому комеяту перекепекна а1* является остаточзпла. Необходима определить езрткпу дс:пе:с1я п остаточные переие^енка конструкта а предпалогекы их иалоста при действия задашшх нагрузок, пртгяти обычные предпосылки лстейюй теория тонких пластинок а оболочек.

В случае пластинок н оболочек удобнее использовать обобщенные напряхеюи С^ (внутрешше нормальные'силы и изгнбаегуе цоиен-ты) и обобпешые скорости деформаций (скорости линейных деформаций ц изиенеяш крниизп средштой поверхности). Здесь и далее точка над переменной означает дк^ерегагяровашЕе по прении.

поверхность текучести для пласпмох н оболочек в сСгеи случае язляется некоторой невогиутой занкнутой гиперповерхностью о пространстве с^ . Если такая гиперповерхность является нелинейной, то ее следует ап1грокс:гаяроЕать кусочно-мшенной гиперповерхностью с чнслса верши з. для нспользуемк гиперповерхностей текучести пр:::п^.!2ется ггкен течения, для кусоч-

но-лнненнон гиперповерхности текучести дяссппатнвчув функцию й = о^ ^ кохно заменять системой я неравенств

0 > • . *.....п : г»1, 2,.... в , (1)

где 0£ - обобщенные напряжения в г-ой веряше.

Непрерывные поля напряжений 0, перенесений V и диссипатнв-

ной функции D следует заменить конечным числом параметров, представляхжих собой переменные задачи линейного программирования. для этого необходимо дискретнзировать задачу динамика по координатам пространства п времени.^Прн атом поверхность s разбивается в* частичкуа области &S, в интервал времени от 0 до t„ разбивается па частичные интервалы д t. это позволяет, используя конечно-разностную аппроксимация, заменять дифференциальные со-отяояскня линейными алгебраическими выражениями, частота копеч-по-разностной сетка определяется требуемой точность» аппроксимация.

Задача линейного программирования для динамически нагруженных пластинок н оболочек формулируется следуювим образом: иа&тн минимум функционала

им ни

Z " £ I ^^ -TZ ( " £ ^ (*>

«•о !»»• а'орч

пра ограиячеккях-равгнстмх, которыми является уравнешш дьяхе-ккя, в егравачейнях-нерасгвствах, Которыми является условие пластичности и соотношения для днсснпатнвлой функция. Здесь суммирование производится no iraxmol я верхним индексам сс , fi , обазиачаввяа соответственно номера точек разностной сетки па поверхности нластюш! я номера интервалов по времени.

Коэффициент целевой функция и ограничений, записанные в табличной форме, представляет собой матрицу задачи линейного программирования, геяеннс всех задач, рассматриваемых в диссертации, осуществлялось при помою программного продукта СТО КПР-2 на эш ЁС-10Ш.

Для решения сформулированной задачи линейного программирования производится дискретизация координат времен к пространства, для все* рассматриваемы* ¡а вастояаей работе оалдч днскретвзадяя оси времени Произносится одннакошм образовt цатераал о « t $ tr, в Котором Двахекне равноускоренное в заваснмостя прогибов в скоростей Прогибов от времени известии, берется целиком, а промежуток tp 4 I 4 t„ разбивается tía мтервалы. каждый нз которых ра-Ьен lipli (pec,i). Навбольаее значение динамической нагрузки Г, принятое в работе, составляет P-*í*. Пря таком уровне нагрузки назначено i ш Тогда

E^At^ « оЧр5/6 ♦ ( ... ♦ D10 ) у/Э . (3)

Н И К и,

РПС.1

Перхшй щ:*ропоЛ !писю означает соотпгтсттзе комеатаи преиенз

Дг,... Дю. П шггергале преыета 0 « $ ускорение постогкпо н, следовательно, скорость прошбез л!шей::о созрастает от 0 до 271 /1 р. а целевой функции (2) гяаченнв 9 п;,!"::г*2с1сп усрелге.т;:'-".« по интервалу 0 $ I .< 1р. такггд образен,

г

( РЗ М>

Р ( 29'/ 1р) 1р/2

РТГ'

УраЕпегегя дгтгхекпя конструкции н услоыя нлястячяостя соства-

ляэтея п точках 1, 1-2..... 10-11 оси вреиеня, Сястенз н*рзн*иста

(1) составляется в точках 1.....10 оси вренеяя.

Третья глаЕа диссертация посЕпзена задачам динамического дв-£орш:ропа:п!Я гесткояласппескнх пргкоугольемх пластано::, урапинше дЕяхения пласткшся (ряс.2) кгеет пяд

Ъ%х

Эй

ху

9x9

+ Р - хи

У

о .

(5)

где их, Ну - нзгнба^-ме ксменти в направления осей К, у соответственно, мху - крутгггг'1 момент, X, У - декарторц коорлкнати, ^ - объеняая касса нзтеря-

ала пластинки, * - прогиб плаеттпш.

Рас. 2

лннеарязнровзнпое шрахенне посерпюстя текучести имеет г яд:

7

- н м« - + 2ЫЖГ « ы* ,

- и « «X ♦ "»У « м* .

- и < "у + М,у < М* .

- И « - + Му ♦ 2МХУ с .

- и « и, - мжу < М® .

- и < "у ~ М*У ««•* \

где Ц* » 6, Ь* - предельный момент сечення пластинка, 6« - предел текучести материала пластинки, 2Ь - толккна сечения плаепшки. днеекпативная функция О трахается системой неравенств:

р > | Лех |. о » | и*&у |, о » | м*< эе„ + жу > |. о > | и,(агж+«у4®л)/а| , о » 1 и,(»„+зеу-«!ху)/2|

(7)

где да,- -

9% Ъ?

зе

Я»

1т

а-1

скорости изменения кригиэи в направлении осей X, У,

ху

з1*

" - скорость кручения поверхности Эх Вт пластинки относительно осей X а Т.

При дискретизации поверхности учитывается симметрия прямоугольной пластинки, поэтому рассматривается одна четвертая часть ее. для проверки влияния частоты конечноразностной сетки при расчете прямоугольных пластннох были назначены два варианта разностной сетки: с прямоугольники ячейками со сторонами ¿1-1./5 и &Ь>В/3 и с квадратными ячейками со стороной д1«и5. Здесь IV - длина короткой стороны пластюпсн, 1И - длинной. При записи условий задач используется безразмерные переменные'

в,- Ы,/6,Ь* , в,- иг1б^ , шху- «„у/^Ь1 , х « X / Ь,

у - У / Ь, р - Р1? , «1 - И.*у/4ьЧр , (в)

» - ¡к^/б^ъ* , * - « - и^/^ьЧр .

Задачи динамического нагрухения квадратной варнирно опертой пластинки ревалнсь при значениях нагрузки р-2г5р*. При р»3р* ре-

выше практически совпало с полученным Ерховым ы.н.. Зависимость »

гяс.з

'та*

иаксимальгах прогибов пласттгги от уровня нагрузи р изображена «0: па ряс.З.

Пря ресепка задач дпиакическо-го дефоризфовапия прямоугольных gg . пластинок с различили соотпозе-ииякя сторон D/L п условиям отфагам для удобства сравнения значение дкпакической нагрузки по все* случаях было пряпято р-Зр* . завясииость махстшальгах пропгбоз пайстяпсл от соотношения сторон D/L изсбрахеиа па ряс.4. Здесь крп~-ге 1 т- « соответствует ыахснаалыпл1 прогабаы а мсяент t-tp, а кряпув 1'т С -а коиент t«tK. npornSu парторга оперто* пластинок пзобразапт кр:;к.'з I u 1<, с длппнля сзрянр-но опертая н ксроткпа засеилен-кдо краггя - rprinu-i 2 п 2', с длпппуи запеылегага а коротки* сараирно опертиа краяня - красив 3 » 3', со всеая запеилешигга крагма - кряпые 4 и «'.

Задача лнпаи-нческого нагрузе-пня сар'Ирно оперто* прпаоуголь-izjx пластснок пря соотпсяекмх стороя D/L i 1.6 решались по двум варианта!» конечнорагкостиой сетки. Получекша результаты псказивизт, что прииеиепив более частей сетки с квадратной ячейкой не приводит ж

супествеюам различите по сравнения с пряаоуголыю.1 сеткой. Расчеты остальных пластажг селясь по последнему кзрмапту сетки, в полученных peseisiax пря дпнакическсй нагрузке р > Зр* пряиоуголь-пиа пластиига деформируется с образованием на стадии нагрухеиия зоны равных прогабоз в центре пластинки, после снятия нагрузки эта зона уиекьгается и в некоторая иокент деяхения пластинки ис-

»

чсзает, кроне того, в процессе ¿.сформирования не происходят образования линейных пластических иарииров.

Четвертая глава диссертации посвядгиа задачам динамического депортирования жесткопластических круглых пластинок переиешша тольшш, оптимальных при статической иагрухешзд.

При записи условий задач» динамического деформирования пластинок первиецной толвшш используются безразмерцае переыешше

и,- И, , вг- , х - р/ра. Р - Р_ро/6,Ьр .

« - грУр^бьV » - г^жр^/^Ь^р, в -

(1 - гро^л^ь^р , $ - ь / , <С - I / 1р . (9)

где р - координата вдоль радиуса пластинки, р0 - радиус плаепш-хи, и,, Ыг - радиальный и окруиюй изгибаскна иоиеаты, ^ - плот-кость материала пластинки, 2Ь - толцшга сечения пластинки, 2Ьр - толсша эквивалентной по прочности плоской пластинки. Уравнение двахешы круглой пластишох ииеет вид:

* в" + 2я'4 - в^ + х р - х8» - о , ' (10)

Стрих вал пгрекскиой означает ди^среицироваиие по радиусу. Уеловде пластичности записизастся следус^ш образои:

| в, | < 5 , | вг | < $г, | в, - ш1 I 4 5* .

в, I < О , | вг | « 6 , | в< - | * О . (И)

дцссипЕтислая фдазды слагается системой неравенств:

а»^1®*!, «1»|5в'/х|, й » к £•"+ х'1 X ) с>*| . (12)

для статнчгскы опткмалыщх сгрирцо опертых круглых пластинок кс1.ользоаалось слслусцее распределение по радиусу:

о'(Х) - с'(х) - 0.25 р ( 1 - X* ) (13)

Гасорглелешс материала б статически оптимальных засе;:лешшх еласттв:16х определялось в соотоетстыш с формулами:

°S(*) - P ( 0.664® - X4 )/ 4 ( 0 « X S 0.664 ),

» p (( X3 - 0.6643 )/I)ii ( 0.664 «I$l ). (14)

в качестве эхЕявалентеих пряяяти плосгпе пластспгз с гтре-делыапга статячесспс1 пагруэгакя; сзрпярпо опертая - р*«б.оо, зацеыленпая - р!-И.26 . пря дпсхретазасян поверхпоста ралпус пласпппга бил рзгбпт па 10 рзкшх Ч5сте.1. Зяачепяя пагругет Силн пряняти p-3fбр*. на ряс.J и 6 пзсбрахепц прогпби ссотгзтстяеето сарпиряо опертых п ззпеилегатих пластгпзх пря р-зр*. Здесь крпгув 1 п 1' представляя- ссбсЛ графпгя прогп5оэ в иокепти гренепа t»tp, cp:mi9 2 и 2' - в tîoueirrti rpîîisini t»2tp, гртав 3 я 3' - t-tK.

Cp3Etie:rns параметров папрггетпто-де^ор^дтрогЕЕЯого" состояния па различных стадиях дсязеппя пластпгох, сзтпаальпых пря статп-чзсхса цагрухешгз, с паранетргкп плосгпх пластппсх позволяет сделать кгеодц о тоа, что сзргсгр-о спгртсз статпчесЕя спткгаль-

П

ные кластшпш лучие сопротивляется динамическому нагружекию, а задемлешше - хуже .чек соответствуете плоские. С ростом нагрузки разница в в остаточных прогибах статически оптимальных и плоских пла стенок снижается.

— В пятой главе рассматривается

кесткопластическяе пологне оболочки сражения с трехслойным сечением (рис.7), подверженные воздействии прямоугольного импульса внутреннего давления р. сечение оболочки пршшма-Я ется трехслойным, образованный двумя листами толенной 5* с пределом текучести , разделенными заполнителем толвнной 2Ь*. Листы настолько тонкие, что изменением напряжений по их толкине можно пренебречь, заполнитель не передает нормальных напряжений, но обеспечивает неизменность расстояния между слоями. При аппроксимации однослойного сечешш с толкидой 2Ь значения Ь* н шбнравтея так, чтобы

тп ш * *

■Я»

Рнс. 7

О*)

Принято, что кривизна образуваей поверхности постоянна, а срсдшшая поверхность оболочки обладает метрикой плоскости.

При записи условий задачи используется безразмерные переменные

в1" "с'^Ь4 , п1- Н1/264Ь , х -р/ра, Р - .

и - 2 ^^/¿¡Ь*. й - гдир^ьЧ,,, и - г^и^б,^, <1 - $ , Г - ЕЬ / 2^ , к - Ь / 2р0 , (1-1,2),

(16)

где Е,, И4- нормальнее усилия соответственно в радиальном и окружном направлениях, и,, изгнбаюцне моменты,р - радиус-вектор полярных координат, Е - радиус сферы, ^ _ объемная масса, и - радиальное перемещение . Урзьасц^я движения пологой оболочки имеют вол:

П

а* + 2а,' / х - a't / * + n,/ r + п(/ г + р - w » о ,

п, + х п,' - п,- к х и - 0 . (17)

Условие пластичности записывается слелугггш образом!

|(пд я,) - (n4± nt)| $ 1 , |(n(i в,)| $ 1 , |(nt+ at)| < 1 .(18)

Гиперповерхность текучести представляет собой unororpamnix, образуемый пересечение!» 12-тн гиперплоскостей (18) а четырехмерном пространстве обсС-стптух папряхеннЯ ( п , в , п , я ). Соотнесения для дяссипптнвной фупкпяп пмеетт еяа:

d h" ! t

d > * 1 »

d > ( û' - i / Г ) 1 1

d ( û / x - i / r ) 1 ( -e (19)

d ï i" + i'/ к 1 t

d ? ( ù' - w / r ) + ( и / X - W / Г )| »

d 3> 0.5 w" + o.5( a" - i / Г ) + ( ù / X - w / г >1 1

d > -0.5 \>" + 0.5( Ù' - Я / Г ) + ( û / X - i / г )l ,

d 0.5 w'/ X + ( ù' - w / Г ) + 0.5( ù 1 X - » / г >1 .

d » -0.5 w'/ X + ( Ù' - V 1 Г ) + 0.5 ( и / X - в / г )l .

d > 0.5 + i'I * + 0.5 ( û' - w / г )ï >

d ? 0.5 v" + i'i X - 0.5 ( u' - w /Г )l

d i" + 0.5 *'/ X + 0.5 ( û / X - i / г )l

d > 0.5 w'/ * - 0.5 ( ù / * -'> / r )l

d S 0.5 ( •»* + à'/ x + ( ù' - w / Г ) - ( ù / X - э / Г )l.

d ? 0.5 ( 5* + i' X - ( Ù' - w / г ) + ( û / X - w / Г )|.

d > 0.5 ( w* - à'/ x + ( ù' - ¥ / г ) + ( û / X - ir / Г )l,

d > 0.5 ( -iM + Я'/ X + ( ù' - i / г ) + ( и / X - 7 / Г )|.

При дискретизации пространства образуемая оболочки разбивается на 5 равна* интервалов.

Предварительное» сагой регекяя задачи дпиашпеи являлось определение кетодоа лииеГгяого програимироваияя значений предельней статической нагрузки р5 при различных вёлйчпиах безразмерного радиуса г и при различных условиях оппракяя.:

Первые атппоа регекпя задач ксткоплвстяческого депортирования оболочек явилось регеияе задач дкяакнкя при постоянном аяа-

13

s ,

чсииа нагрузи! р-Зр н пра различных значениях г, k и условиях

оаарашш. Осшзышаясь на результатах рссеиия задач статики, значена г били приняты в интервале от 0.1 до ю.О.

Палучгшше на первой зтапс результаты решения задач динамики 1ар;:нрно опертых н зацемлсшшх оболочек позволяют сделать вывод о тон, что влкялне параметра к на процесс дефер^роваиия незначительно и заиетно лшзь в тех случаях, когда и напряхешша состояния оболочек больыув роль игразт норяалыше усилия, и радиальк^; нареиецышя отличны от нуля. Его происходит при г i 0.3 - 0.4.

Hanpineiaios состоягше оболочек в процессе де^оринроиапил ксиЕвтся в зивнсгогастн от сарамгтра г от бсэиоиьатного ( г~и.1 ) да близкого к ч.;сто uoj.eirn.*ok;y ( г > 0.5 ), Кд оси г i'oijio силд-лить интервал, в которои напряженное состоя:и:е сболочг;' нилх.-т-ся слсхиц-' и диссипация энергии np;i де^ориироваьни происходит счет коибь-.шровашюй работы внутренних сил и ьзп:бася::х toutuTC^. Для capnirj.ao опертых оболочек это кисет место.при 0.2 < г $ о. i, для зацеалскных - при 0.2 < г с 0.4. Еке границ указа;п:их 1д;тер~ салоп не оси г -сарткиа де$ор.шроваш1я характеризуется образованней на стадии нагрухешш пластичгскоЛ зоны paii.ajx t.portGob is Ui-.iiTpo оболочки. При слохиои напряженное состоянии на стадкл цагрухешш ь центре оболочки образуется конусиссть, что влияет

на ьеличкиу иакышальних остаточку х прогибов . Это приводит и локальный гхстрсиу»:ак адьиспиэ-стей v*a„ .¡f (г), изображении',' i:a рис.8. Здесь кркпая 1 соотигтст-вует сар,шряо опертым сболочха,;, кр::сая 2 - оац-нлегаал:. С рост он параметра г процесс де^оринрош-п::я оболочек пр;:бл1!хается к прс-цессу деформирования круглых пластинок н прогиби оболочек аенл:::-тотнчески стремятся с прогкбаи круглых пластинок, закрепленных н нагрухешшх аналогичный образои.

Полученные на второй этапе ресешы задач при значениях днна-иачоской нагрузки р-4 ? бр* показывают, что с ростом нагрузкк интервалы иа ос;: г, характеризуемые слохныц напряженный состоянием оболочек, сокракастся. (4

ОСНОПШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПЛЮДЦ

1. Постановка задача дсформфованпя пзрплряо опертс.1 ксзд-ратной пластинкп и иетодпха репепкя такой задача, разработанные Ерховыа и. и., обобщены па случай прпдауголымх пластинок с различима условнякя огпграппя.

2. Регекы задачи дкяаничеехого деЛоркгроЕапяя ХЕадратнсЗ Еарннрко опертой пласткгхя пря раэл!пг:пх зяачепяях пагрузхн.

3. Получены результата регепгд зздач дгсяаотчесгого де*орю1-роважя прямоугольных пластинок пря различных соотпстлях сторон п гарнаптах orarpainia.

4. Похазапо, что пртгиенеппа более чястс.1 гсп;ч::ср?.с^остпс.1 сетгн кгесто предложенной Ерхосгпд II.П. для кпадрзтес.! плаеппггп, пв прлводит к зяачятелъксЗ разшгав п результатах.

5. Постановка задает де^оргптрспзпяя capinpno сяертоЗ круглсЛ плзепшхн я иетодкха решения тагс.1 сада'П, р2гр-ботаггг:з Ерхапгл U.U., обобщены па случгй круглых пласпжох пергненпоЗ тол"::и с разлятопя услогжпгз с~тр2!тя.

6. Pessim задач:! дЕИйяческого Ае^оржросанм круглых плас-•пл:о5, опткиальпых при статпческса иагруггппя, для различных мачеппЛ кагрузхя а услогяй опяраппя.

7. Проязаедепэ срагяепкз картея ASJopinipeESinBi ептшгзльных пря стзтпчгсгсц кагруге.тя круглых пластsoi и зхгягэлеятпя гэ про та о ста круглых пластяяох ттостоггхсЗ толем. Устгкоглеяо, что варяярно опертаэ статнчесгя оггпыальс;! круглиз п'лз стяга лучгз сояропгалпатся дппашгееекеяу еггругеиэ (гагзт иеяьспа остаточные пропни), чга згеигалеотпга пл*стг!пся гастсггпсЗ тол-cesj, а эзпеилеппыв статачесхя еаттагальпыв плаеттптхп - хуте,

8. Разработана игтодпха рг=гкяя задач Aim:rr::czcro де^ерп-розакяя десткоплвстячвсгах трехслсймх пологах сЙолочгх срг-smn как задач лпяейпого nporpsuicrpossirta. ! '

9. Рг=епу задачи дкгзгачгсхого Aei-cpüsporsrii TpsxcAcitnux пологах оболочек ерг^гепя пря различных гекгзтрячесгах параметрах оболочек, заачекнях кагрузга а для разлячгг« уелегй стрзпая.

10. Устапозлепо, что геоиетрзпесжга параметры оболочки пав-пт определешп.'Л дпапаэсп , о которой ¡ranpssensos состоппаа оболочки при де$0р1яр02г!тпа характеризуется Слотам сочетапаен c6o6::ü!rjx папргяепай - Езутреипк пориальпах сад а пзпгбгс^пх

' л 1J

моментов, что отражается ца картине деформирования на стадии нагружения. Сделай вывод о ток, что вне указанного диапазона приемлем принцип ограниченного взаимовлияния обобдешшх напряжений.

11. Полученные реяеиая благодаря безразмерной форме н больному количеству графической информации могут найти непосредственное применение в расчетной практике.

По теме диссертации опубликованы следуiäwc работи:

1. Гайлис Г.*. Применение метода линейного программирования к рененив задач линвмкхк прямоугольных кесткопластическнх пластинок // Тезисы докладов III конференции НУЦ фазнко-хшш-ческих методов исследования. Часть I.- и.: Кзд-во Ули, 1990.- с. 168.

2. Гайлис Г.Ф. динамическое деформирование Еестсопластических прямоугольных пласпшок,- U., 1992.- 19 е.- деп. в ВИНИТИ 18.12.92, И3572-В92.

3. ГаЛлнс г.«. о дюгакпческом де^оркхровашш хссткопластическкх прямоугольных пластинок// Современные проблемы теории пластин, оболочек и вопросы проектирования гражданских и про-иыалещцгс сооружений: ыежвуэ. сб. науч. трудов, -и.: рудп, 1993.- ВЦП.г.- С. 57-67.

4. Га&лнс Г.Ф. О динамическом дефорлироаашш жесткопластических круглых пластинок nepcucinioä толкаш// вопросы прочности про-

• стрпастЕгнных систем: Иатераалы XXVIII научной коиФеренци:: инженерного факультета. Сеыхая строительной механики. - и.: РУДП, 199.2.-'С. 64-65 . J. ГаЬлис г.Ф. Ддшынгчсског декорирование жесткопластичгсккх круглих пластинок ncpeucioioi-голбца!.- И., 1992,- 15 с,-деп. В ВШШТИ 1S.12.92, Б3570-В92.

6. Г£&лнс Г.Ф., Ерхов U.И. О дицаиическои дефорьшровашш хестко-пластнческнх трехслойных пологих оболочек врацення// Вопроси срочаости простраиствгышх систем: Цатер;.али XXVIII научной конференции uuss::epuoro факультета.Сехцця строительной механики. -11.: РУДН, 1992.-С. 66-67.

7. ГаДляс Г.Ф. Динамическое деформирование жесткопластических трехслойных пологих оболочек врадеиия.- U., 1992.г 28 с.-деа. В ВИНИТИ 1».12.92, *357l-BSl.

к