автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамический расчет круговых цилиндрических оболочек методом начальных функций

РГ 6 и

2 9 МАЙ

Санкт-Ытер'ургский государственный архитектурно-строительный умюорситет

на правах рукописи

Косточек Нина Валентиновна

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

специальность 05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург

1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном . технологическом институте

Научный руководитель : доктор технических наук, профессор

М. Д. 1'алилеев

Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор.. , В.К.Михаилов.

доктор технических наук, профессор

Е.В.Соколов

• - . ^'

Ведущая организация : Сашт-Петербургское отделение

института "Фундамеи-проект"

у -Э ¿уО

Защита состоится 22 . июня 1„$5 г. в 4 э •■ — час на заседании дио^ртациожого совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном , гвшерситете по адресу: 193005, Санкт-Петербург. 2-я Красноармейская ул. .4, Ленинский зал

С диссертацией ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета

Автореферат разослан " 33 " мая 199о г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцс т В. И. Морозов

- а -

(Ь. № ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальное?* темы. Круговые цилиндрические оболочки ''сплошного и дискретного строения нашли широкое применение в различных областях строительства, в машиностроении, в судо-строениии. Их эффективность обусловлена прос~панственной работой. архитектурной выразительность», высокой степенью унификации и типизации конструкций. Особенно экономичными с. х-агааются сетчатые оболочки при строительстве в отдаленных районах ввиду хорошей транспортабельности, высокой степени заводской готовности, а также использования обладающих малой массой легких эффективных материалов - алюминиевых сплавов. древесины, пластмасс, имеющих высокую удельную прочность и стойкость к воздействию различных срод. . ..ас-тоящее время для расчета цилиндрических оболочек,как сплошных. так к сетчатых, применяются различные численные и аналитические методы.

На построение общей теории расчета цилиндрических оболочек большее влияние оказызают различные усложняют э расчет факторы, такие как анизотропия, предварительные напряжения, 'большие перемещения и деформации, геометрические неоднородности. обилие различных вариантов опорных закреплений. Все это приводит к тому, что существующие методы решения задач не „оведены ,т того ур<"т когда можно было бы строить единые алгоритмы, "читызающие различные условия работы, варианты опорных закреплений и нагр^здк.

Численнь'О метода расчета цилиндрических оболочек позволяют решать возникающее задачи с помощью современных компьютеров, одна"о для сложных пространственных систем порядок системы разрешающих уравнений, математически описывающих расчетную модель, может оказался достаточ»") большим, что ведет к по: -пленным затратам машинного времени, а зачастую и к невозможности получить решение. В связи с этим получили развитие разль методы поыжен' т порядка системы разрешающих уравнений . приводящие, как правило, к потере точности.

С учетом изложенного, становится очевидной иибходи-" мость разработки общих аналитических методг-Б расчета, ориентированных на применение ЭВМ. Одним и^ таких методов является метод начальных Функций (МИФ). Актуальность применения МНФ" к исследованию д- ■ 'амики цилиндрических оболочек сплошного и дискретного строения св ана с его теимущест-вами: возможностью постановки задач в компактной форме, общим подходом к расчету, когда конкрег -'е решения получаю» .-я как Че тные случаи общего решения, хорошей апгоритмичностью и приспособленностью для решения задач на ЭВМ. В настоящее время МНФ разрабатывается й применяется дпч изотропных и анизотропных систем, ;,ля задач статики и динамики, для исследования многослойных конструкций^ Дальнейшее развитие Ш' позволит повысить произвог дельность тр. да проектировщиков, качество проектных решений, уменьшить трудоемкость проектирования и-его сроки, а в конечном итог© снизить материалоемкость конструкций и стоимость строительства.

Г лью' -цссг'гга^юнной работы является лримен-ние : зг -щ-начальных функций для динамических, задач моментной теории круговых цилиндрических оболочек, а также разлитие и применение ме^-да начальных функций к теории тмких упругих сетчатых оболоч с с ромбической сеткой открытого профиля для определения собственных частот колебаний и параметров напряженно- деформированною состояния оболочек указанных типов при различных ¡зидах внешних воэдейстгй.

Научная новизна.

1.Получены функциональные представления усилий и перемещений сплошных и сетчатых цилиндрических оболочек чере^ три С/нкции. которые удовлетворяют дифференциальны» уравнения* в частных производных восьмого порядгл.

2. Получены основные зависимости метода начальны:: функций, выражающие собой сьязь искомых компонент напряженно-деформированного состодаия через начальные функции.

3.Гассмотроны о озные краевые задачи динамики сплошных и сетчатых ойслочек и получены основные разрепавщие дифференциальные уравнения.

4. Получены расчетные зависимости для определения собственных частот сплошных и сетчатых цилиндрических оболочек с ромбической сеткой.

5.Разработан алгоритм и вычислительная программа для вычисления собственных частот оболочек.

6. Решены прикладные задачи динамики круговых цилиндрических оболочек.

Практическая ценность.

Проведенные в диссертации исследования представляют собой вклад в развитие аналитического метода - метода начальных Функций, практическая ценность заключается в с., что полученные в ней зависимости МНФ и их конкретная реализация в виде алгоритмов и программ для ЭВМ находят применение, j практике проектирования и дальнейшего исследования в системах автоматизированного проектирования.

Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается строгостью математического аппарата, сопоставлением пс ученных результатов.«^ известными частный - решениями и экспериментальными данными.

Внедрение результатов. Основные результаты;*" полученные в д"осертации разработанные алгоритмы и программы расчета на персональном компьютере приняты для использования при исследовании и проектировании элементов установок,, используемых в пищевой перерабатывающей промышленности з акционерном общество закрытого типе "АГРОС".

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XV, XVI* XVII научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов Ц. ЖСК им.КуЧРоетм (Москва, 1984.1985, .1986 г. г. >,на II, III совещаниях-семинарах молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" <Казань. 1985. 1988 г. г.), на XV Всесоюзной ■лзнфтенции по теории обол чек и пластин (Казань, 1990 г.), на 45, 52 научных конференциях СПбГАСУ (Санкт-Петербург, 198Ь, 1995).

- 8 -

Публикации.По материалам диссертационно; 1 работа опубликовано шесть научнах работ, в работах выложенных в соавторстве автором получены основные зависимое.и метода начальных Функций для тонких круговых цилиндрических обогклек.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка литера—фи (171 наименование), приложения. Она содержит 192 страницы, из ьих 145 страниц машинописного текста, 31 рисунок, 2 т^'шицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, формулируется ее цель, ^учдач новизна, дг -а краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой 1..аве диссертации дан краткий обзор теорий круговых цилиндрических оболочек, а также методов расчета сетчатто оболочек. :1злги ается сухость Лре^тавл-ч обзор некоторых динамических задач для цилиндрических оболочек.

3 настоящее время предложено много теорий круговых ци-.¡йндричеасг оболочек. Понимая под термина теория математическую модель оболочки, сформулированную на основе принятия тач называемых 1$абочих гипотез, которые априори определяют тот или иной характер напряге^ .ого и деформированного состояния оболочки, з диссертации дан анал?'? моделей, предложенных В.З.Власовым, А. Л. Гольденвейзером, А.И.Лурье,

A.Лявом, Х.Н.Муштари. В. В. Ноь^шлавым, С. И. Тимошенко.

B.Фльгге, Л.В.Веггу, Ь.Н.Ооппе!^ Й.М.НавЬсИ.Б.Не^зпег, J. Ь. Б^пйегз.

При этом проведен анализ вида разрешающих соотношений, отмечено влияние различных факторов на адекватность модели расчетной схеме, указам;, основные рабочиа гипотезы.

Анализ методов расчета сотчатых оболочек проведен на основе работ Г.И.Беликова, В.В.Кузнецова. Л.Н.Лубо, В.Б.По-ном^.эва, Г.И.Пшеничнова, А.Р.Рзаницына, И.Г.Тагтва, А.А.Тарасова, В. И. Трофимов. Отмечается, чт используются два под-

хода к расчету: на основе дискретной расчетной схемы и на основе континуальной расчетной модели. Приведены основные используемые типы геометрии оболочек, методы расчета. ' основные допущения, используемые при формировании математических моделей.

В диссертации дан краткий обзор теории i приложений ШФ для оболочек. Рассмотрены работы В. Г. Бабаджаняна, В.В.Власова, В.З.Власова. А.Н.Волкова, М.Д.Галилеева, С.ш. Га-лклэева, А.К.Галиньта, Ф. А. Гсхбаума, 0.Д.Давронова. А.И.Лурье.

A.С.Малиева, Р.С.Сабировой, А.В.Саченкова. В.А.Столярова.

B.Д.Райзера, Б.Э.Якушева.

Анализ работ показал, что задачи динамики тонкостен-iMx цилиндрических оболочек при помощи МНФ не рассматривались.

В заключении первой главы рассмотрены некоторые исследования .динамики сплошных и сетчатых оболочек. Основное внимание уделено определении частот свободных колебаний. Дан анализ теорий сейсмостойкости для облегченных пространственных конструкций типа сетчатых оболочек. Исследования свободных колебаний рассмотрены на основе ; абот В. Е. Бреславскогп, Э. И, Иванюты, Л. Д. Раппопорта, M. Т". Уразба-' ева, а. II. Филиппова, В. Флюггэ, T. ï. Хачатуряна, R. N. Anv Id. M. L. Baron. G.G.Bieicii. A.V.Leissa. G.B.Warburtop'H др.

На основе приведенного обзора и анализа работ оформули-роБо. ы основные направления исследования и пути достижения поставленных целей.

Вторая глава посвящена попучении основных зависимостей МНФ для исследования динамики круговых цилиндрических оболочек.

Исходными соотношениями являются уравнения моментной теории оболочек В.З.Власова, записанные о учетом ннер"Ион-ных членов и имеющие вид :

В W я п.- Ц)

где W ='u ■/ и) - вектор перемещений.

D = ID.. ] , i.j = 1,2.3 - матрица дифь¿ренциальных

операторов, •

q - R {qxqyqz3/ D, - вектор, поверхностной нагрузки, R - радиус средин,юй поверхности оСолоч..л, D1 « Б h /(1-у )R2. Здесь u, v. v зависят от пер<-<еннмх x/R, £ ° y/R, t.

Согласно методологии, принятой г> сначала отыскивается общее решение однородных (q=0) уравнении (1}. Оно представлено в зиде,

I V W - А Ф, (2)

где А ■= tA ijJ. l.o щ J 2, о - матрица дифферещигльних операторог. -

Ф » (Ф, Фй 0,}- вектор произвольных фунлдой, зависящих i -к, $ , t .которые деланы быть решениями следуюцего дифференциального уравнения : . ■

( dJ! + оД* D22 + о. ) Ф.=О, (з)

•>, '. »2 • q. i е f В t где 0t " v /як ,

D; дифференциальные операторы, в состг- которых входят \ = : = с/ <К; упругие характеристики материала и плотность-, толщина оболочки П и радиус R.

Представление (2) позволяет выразить оставшиеся компоненты НДС оболочки, а именно угол поворота ©f, усилия , Ыа. Q,. Qe, St. S2 и моменты М( . М2 через вектор V?.

Далее при помощи оператора- функции

' е>о ,i.nt? ПдО

где Чп находятся нз рекуррентного соотношения, функции Ф¿ представляются через их начальные значения при «С =0, а на следующем этапе выражаются через начальные Функции. В результате искомые соотношения МНФ имеют ^ид :

U- L U0.

- - о -

где и - { и V ? 0, М1 М., 01 Мг 0.2 },

и0«- { ц° V0 V в' Я* 8° и' Гц } - вектор начальных функций. Ь » [Ь^] , 1'1...12, 3*1. ..8 - матрица оператсрсв-функ- | 'ций, представляющих собой операторные ряды по степеням Получен также замкнутый вид этих операторов.

Соотношения МИФ получены и для оболочек открытого профиля.

Как частный случай, из представленных зависимостей : 1Ф , могут быть получены результаты для статических задач В.Д.Раи-зера, 0. Д. Давронова и др.

Третья глава диссертации посвящена формулировке основных граничных задач, получению ' расчетных зависимостей для определения частот свободных колебаний, формированию алгоритма и прогоамуы для. ЗВМ. а тгкжа исследованию со1.л„анных частот. .

Конкретизация начальных Функций тригонометрическими рядами позволяет исследовать НДС оболочки при том или ином .законе изменения начальных функций. В работе представлены основные расчетные зависимости.

Основной целью этой главы является исследование*частот "свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек, Формулируются основные граничные условия на торгах оболочки в виде начальных функций. Например, для опершего края сво эдного в направление Л (условия Назьо, й) граничные условия имеют г"д у°»0, ¡7°=0, 11°»0, N"=0, а вектор и°»{ и00 Об®О Б" 0 0."}; заделка.(С): ив-0, увЧ). "**-0Л*-0. и°-{ 0 0 0 0 0'}. свободный край а" -С. Цв,-0.

К®'0. 8°=0, и°"=<и°у®иви,"0 0 0 0>.

Использование соотношений (5) для удовлетворения условиям при ¿= позволяет получить разрезающую систему дифференциальных уравнений относительно неизвегшых ' начальных Функций. А 1роксимация начальных функций тригонометрическими Функф; ми переводит эти- уравнения в алгебраическую систему уравнений, а п^рзвничание ну.ао ог ^е делителя, составленного Функций "о»; неизвестных коэффициентах Фурье, приводит к час-

тотным уравнениям для соответствующих граничных зг^.ач. Например для оболочки, опертой в соответствии с условиями (Ь) частотное уравнение имеет вид :

det[Ltj ] -0 . 1=2.3,5.7: J-1.4,6.1.

В операторы L^j входи" частота w . геометрические параметры и упругие характеристики of -почки.

Для всех видов краевых условия и их различные комбинаций в диссертации получены соответстгтщие частотные yj. з-нения.

Лалее в диссертации рассмотрены вопросы формирования алгоритма вычисления частот,свободных колебаний.

Алгоритм построег таким образом, что'формирование соответствующих частотных уравнений происходит автоматически npi постановке соответствуют"1, граничной задачи. Решение частотного уравнения с заданной степенью точности осуществляется методом дихотомического поиска. С цельз обеспечения необходимой точности и устойчивости вычислительного процесса испол} уетс спрмиг- -аный прием, основанный ча разбиениг обр-лочки на необходимое число участков по длине. На основе разработанного алгоритма составлена программа MIFTS для персонального кс пьютера IBM PC/AT.

С целью аг; обации алгоритма и программы приведены сравнения частот, полученных при помощи предлагаемою метода с известными результатами. Расчеты покрали полное совпадение с решением, которое известно для условий закрепления типа Нав;Приведены сравнения с рядом приближенных' решений ( Arnold R.N., 'Лаг bur ton G.B., i.eir&arten V.l.) и с данными экспериментов ( Weingarten VI.). Сраьнение покааызае^ удовлетворительное совпадение результатов.

В работе проведено исследование частот свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек в ьависимости от изменения различных параметров.Среди них относительная длина оболочки I /R, относительная топщина h/R. число волн, образующихся по окружности поперечного сечения. Кроме того, изучено влияние типа граничных условий.

На рис. 1,2,3 показаны некоторые результата исследований. Типы граничных условий обозначены следующим с'разом : оба торца оболочки закреплены в соотве- тгвии с условиям!; Навье "Б-Б"; оба торна заделаны "С-С"; один торец ~аделан, другой своооден "С-Р" (консольная оболгчка). Чист- на кривых рис.3 соответствуют значгчжл п « 1...10.

Чствэртая глава диссертации посвящена постр "¡ниш решений неоднородных дифференциальных уравнений моментной теории круговых цилиндрических -бслочь^.

Аппроксимация вектора нагрузки тригонометрическими Фун-; кциями позволяет построить частные решения неоднородное уравнения типа (3) в виде ^ '

V2! 10) '

где г.* - ь /12 Я2,. т*°>0

Ч-^ГСяф. Бп-а . ■: (7)

Для р. пличных видов статических нагрузок выписанн выражения Ф^ . при этом рассмотрены равномерно распределенная, линэйно-распрйделенная, .радиальная нагру^<и, сосредоточенная шла, сосредоточенный моионт и стандартные.статические нагрузки в соответствии со СНиП 2. Г .07-85/27. Для динамических задач получены ' выражения Ф при действии сосредоточенной гармонической силы, пульсирующего давления и' для сейсмической нагрузки. г ' ' ' .

Опредедление начальных функций из реиенг;.однородной задачи ч знание частного решения позволяет определить искомый вектор перемещений, усилий, и моментов в виде,- ,

" и=т'А ' . (8;

1-де Ц - матрица операторе^, которые определяются видом Функции' (7): - вектор 'коэффициентов Фурье разложения нагрузки.

3 пятой главе диссертации рассмотрены вопросы теории МИФ для расчет^ сетчатых цилиндрических оиапочек с ромбической меткой.

Исходные соотношения теории, тон' чх упруги;, сетчатых оболочек записаны в матричко-операторной форме с использование! 1 континуальной расчетной модели Г.И.Пшеничнпва.

В этом случае считаете.;, что усилия и мом&.-ы распределены но сечению непрерывно. Тогда уразнэния движения записываются аналогично (1). Основные соотношения МНФ . получены в виде

и * 1лЛ (9)

где и.- { 8 и N - Ск2 М 62 тг Н }.

ив- {. 8° и" № V-Мо0>° >.

Ь - [Ьд], 1-1... 1С. ¿-1... в.

Здесь и, V.- перемещения и угол поворота,- N.5.01- усилия и М.Н - моменты в континуальной расчетной модели сетчатой оболочки. Эти параметры связаны определенными соотношениями с сс зетствуюцими величинами в стержнях, образующих ромбическую сетку,. операторы-функции'. представляющие собой степенные ряды по переменней р , коэффициенты которых есть комбинации операторов . } . $ - криволинейные ортого-

нальные' координаты; £ ¿ЛёЧ , Ч - половина острого утл иеи-ду стержнями,.. а такне упругих постоянных и характерных размеров оболочки.

Использованы соотношения (9) для пол:чения расчетных зависимостей д.¡я некоторых граничных задач. Аппроксимация начальных'функций осуществляется разложением в тригонометрические ряты. Реализация операторов,^ кций I на такое представление компонент вектора и0 позволяв. получить разрешающие системы алгебраических уравнений для определения неизвестных начальных фу-кций. '

Соответствующие рассматриваемым 1.,аничным задачам час тотнее уравнены получаются при раскрытии соответствующих определителей, составленных из операторов .

Получены основные интегралы частных мнений для определенных видор впс них нагрузок.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Я ЕЫЕСДЫ

1. Получены основные зависимости МНФ -уш исследования динамики круговых цилиндрических оболочек, в т.ч. сокрытого профиля.

?.. Получены основы;'- зависимости МНФ для расчета се-!' чатых цилмндричосних оболочек открытого профиля.

3. Для основных граничных задач динамики сплошных и сетчатых оболочек получены „ матрпчно-операторьой формулировке г ^решающие дифференциальные уравьсния. соответ-; ствуюциэ моментьой теории оболочек.

1. Получены расчетные зависимости для исследования частот свободных "оле>чий сплошных цилиндрических оболочек' и сг-^чатых с ромбической сеткой открытого профиля.

5. Разработан алгоритм и вычислительная ррограмма МПТю • для определения частот свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек.

6. Решены следующие, прикладные задач л динамики оболочек:

исследовано влияние относительной' длины и относительной

толщины оболочки на" собственные 'гстота в зависимости от числа волн, образующихся по контуру поперечного сечения;■показано, что наименьшая частота колебаний соответствует не наименьшему числу волн, образующихся по контуру поперечного сечения;

исследована зависимость собственных частог колебаний от . тип? граничных'условий; показано,.что по мере увеличения г влияние типа гра- ччных условий уменьшается; длг коротких оболочек вид усповий существенно влияет на низшую частоту колебаний; • •

для различных типов граничных условий исследовала зависимость собственных частот ог относительной дпины оболочки для различных значений параметра формообразования по окружности поперечного сечения; определено, что для малых значений ш увеличение откосителькой длины существенно снижает собственные частоты. . .

- i4 -

Основное содержанка дк еертацки опубликовав в работах:

1. Галилеев М.Д.. Костючек Н. В. К моментной динамическс:? теории цилиндрических оболочек// В кн.: Строит, механика сооружений. Межвуз. темат. сб. тр.-Л.: ЛИСИ. -1981-С. 36-40.

2. Галилееь М. Д.. Костючек И.В. Начальные функции в момент-ной динамической теории круговых цилиндрических оболочек//

В сб.: Статика и динамика сложных строительных конструкций.-Межвуз. темат.сб.тр.- П.: ЛИСИ.-1934.-С.20-28.

3. Костючек Н.В. Метод начальных функций для динамического раСчетз сетчатых цилиндрических оболочек//В кн.: Актуальные проблемы механики обол. Тез.докл. II Всесоюзного совещ. -• семинара молоды ученых. -Казань. 1985. -С. 109.

.4.Костючек Н.В, Расчет сетчатых цилиндрических оболочек при саободных колебаниях методом начальных функций //В сб.: Исследование и расчет новых типов пространственных конструкций гражданских 'здэдий. -Сб. каучн. тр. Л., ЛенЗНИИРП.-1985.-С. 45-5'. ■

5.КостючекН.В, Динамика сетчатых цилиндрических о0оло-: чек с ромбической с'еткой//В кн.: Актуальные.проблемы ыехани-!<и оболочёк,. > Тез. докл.'III Всесоюзного, совещ.'-семинара мо- . лодих ученых. -Казань. 1988. С. 112./ ' '• .* • ..:

• 6. Костючек .Н. В. Применение метода ьачальных Функций к. решению задач • г ¡нашки круговых цилиндрических оболочек// В кн. Тр.- XV Всесоюзной конф. по теории обол чек и пластин. -Казань. -19Ы. с. 181-185. ...

; 'vi^ " • ' • ' "

1 ' КОСТЮЧЕК НИНА ВАЛЙНТИНОВНА .

ДШШ^ЕШЙ Р/.СЧЗТ КРУГОВЫХ ЦШНДРИЧЙСКИХ ОБОЛОЧЕК .МЕТОДОМ ИаЧАЛЬННХ -УНКЦИИ

Автореферат диссертант на соискаы ученой степени кандидата технических На/к

tó

о)

1 \ \ i . \ ' ^ \ -i ■ m

\. е-с 4

1 ¡ \c-F г ь 'к Г

i JU R 2.

2 4 6 в Рис. 2

-Ib -

0) :y

M

O-ß

•PA

; ,(0 T:—" __ ■ .. д .1 ■ • . ' c-c

ьч '

' В 9 .

* ■ ■'.'. Í *

г ■ :'<■', ' ? L \ \ \ \ N 8

». - ^ л... \ \ - \ \

•■", ' íi i '' • ¿ » í * 4 ' * 1 Г'.;' -

^ ЛЛ • vv W y ' ' Ï- 4 i^*---- i ' : '

V * . ^ \ NXy-¡ \ \ i \X : ir

' i . ' ! • '! ' • "-3 !'.''•- i''-"! ■ '

V*

Чг

Р ис.З