автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Деформирование тонких пластин из разносопротивляющихся материалов за пределами упругости

0О4612731

На правах рукописи

Рыбальченко Сергей Александрович

ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГОНКИХ ПЛАСТИН ИЗ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ ЗА ПРЕДЕЛАМИ

УПРУГОСТИ

Специальность: 05.23.17-Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 8 НОЯ 2010

Орел-2010

004612731

Работа выполнена в ГО У ВПО «Тульский государственный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Трещев Александр Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Малинин Владислав Георгиевич

кандидат техн. наук, доцент Жидков Андрей Евгеньевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тверской государственный

технический университет»

Защита состоится 26 ноября 2010 г. в jO на заседании диссертационного совета Д 212.182.05 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302030, г. Орел, ул. Московская, 77, ауд. 426.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке и на официальном сайте ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университег» - www.ostu.ru.

Отзывы на автореферат просьба отправлять по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

Автореферат разослан 14 октября 2010 года

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

А.И. Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В настоящее время в строительстве, машиностроении, ракетостроении и других отраслях промышленности для повышения эффективности современных конструкций находят широкое применения новые материалы, позволяющие уменьшить стоимость и увеличить надежность конструкций. В связи с этим ни одна из отраслей современной техники не обходится без применения различных конструкционных материалов, механические свойства которых не вписываются в классическое представление об упруго-пластическом деформировании твердых тел. К таким материалам относятся бетоны, серые и ковкие чугуны, керамика, некоторые марки конструкционных графитов, многие полимеры и большинство композитов.

Значительную сложность при расчете конструкций, выполненных из таких материалов, создает тот факт, что для таких материалов известные экспериментальные данные свидетельствуют о зависимости деформационных свойств, характеристик пластичности, прочности и ползучести от вида напряженного состояния. Следует отметить, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций и связанные с явлением разносопротивляемости материалов, обнаруживаются не только при простом растяжении и сжатии, но и при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.

Ярким примером сложного напряженно-деформированного состояния является изгиб, поэтому пластины, плиты и оболочки представляют огромный интерес при изучении разносопротивляющихся материалов и конструкций. В свою очередь пластины из разносопротивляющихся материалов как элемент конструкций используется во всех сферах техники, причем нередко работа пластинчатых элементов связана с большими прогибами.

Несмотря на сравнительно большое число предложенных определяющих соотношений материалов, чувствительных к виду напряженного состояния, прикладные исследования эффектов, связанных с разносопротивляемостью материалов конструкций, сдерживаются наличием существенных недостатков известных моделей, недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией известных методов строительной механики на их дальнейшее использование в приложениях.

Таким образом, можно сделать вывод, что учет явления разносопротивляемости материалов при определении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций является актуальной задачей, особенно в пластической области деформирования, как в научном, так и в прикладном плане, так как существующие на данный момент варианты методов решения задач строительной механики не позволяют эффективно решать такие задачи.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математической модели и решении задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов на основе условия пластичности, предложенного Трешевым A.A., на различных стадиях процесса с учетом больших проги-

бов, а также получение значений предельных нагрузок и исследование развития пластических зон в плане и по толщине пластин с ростом нагрузки. Задачи исследования:

1. Проанализировать существующие условия пластичности разносопротивляющихся материалов.

2. Получить дифференциальные уравнения, описывающие упруго-пластический изгиб тонких круглых и квадратных пластин из разносопротивляющих-ся материалов при больших прогибах.

3. Разработать методику к решению задачи упруго-пластического изгиба тонких круглых и квадратных пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах.

4. Решить ряд прикладных задач упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин, выполненных из разносопротивляющихся материалов, при больших прогибах, с учетом различных закреплений по контуру.

5. Провести сравнительный анализ результатов упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов на основе условия пластичности, предложенного Трещевым A.A. с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных теорий, применяемых для описания деформирования разносопротивляющихся материалов.

6. Провести экспериментальные исследования для проверки возможности практического применения выдвинутых теоретических положений, в частности, критерия пластичности, предложенного Трещевым A.A..

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются пластины, опертые по контуру, выполненные из разносопротивляющихся материалов, а предметом исследования - напряженно-деформированное состояние пластин из этих материалов, работающих как в упругой, так и в пластической области при больших прогибах.

Методы исследования. Основные методы, использованные в работе:

- классические методы строительной механики расчета тонких пластин;

- метод последовательных нагружений, разработанный В.З. Власовым и в последующем развитый В.В. Петровым;

- двухшаговын метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова;

- метод конечных разностей;

- метод планирования эксперимента.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах на основе нового условия пластичности, предложенного Трещевым A.A.

2. Для системного решения задач упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах разработан пакет прикладных программ.

3. Получены новые численные результаты расчета круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах за пределами упругости.

4. Обнаружен ряд новых эффектов деформирования круглых пластин из разно-сопротивляющихся материалов за пределом упругости при больших прогибах.

5. Проведено сравнение результатов расчета тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах с учетом условий пластичности, предложенных Трещевым A.A. и Ломакиным Е.В и классической форме Губера-Мизеса.

6. Представлены экспериментальные данные изгиба квадратных пластин из по-лиметилметакрилата под действием равномерной распределенной нагрузки.

7. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили возможность практического применения нового критерия пластичности, предложенного Трещевым A.A. для расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов ввиду приемлемого соответствия теоретических и экспериментальных результатов.

Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на фундаментальных положениях строительной механики и механики деформированного твердого тела.

Адекватность принятого условия пластичности подтверждена путем сравнения с экспериментальными данными по деформированию разносопротивляющихся материалов. Математическая модель решения задачи изгиба пластин построена на основе традиционных зависимостей статико-геометрической природы. Данные модели реализовались численно методом конечных разностей, все численные расчеты выполнены на ЭВМ. При этом полученные решения сопоставлены с классическими данными и с результатами исследований на основе наиболее апробированных теорий.

Для проверки правильности выполнения теоретических расчетов изгиба тонких пластин, были спланированы экспериментальные исследования. Сопоставление данных экспериментальных исследований с теоретическими результатами расчета показали хорошее соответствие и подтвердили возможность практического применения выдвинутых теоретических положений, в частности, критерия пластичности, предложенного Трещевым A.A. для расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов.

Теоретическая значимость и практическая ценность проведенной в рамках госбюджетной НИР ТулГУ № 27.06 "Актуальные проблемы технологии строительных материалов и проектирования конструкций", работы заключается в следующих результатах:

- создана математическая модель, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние тонких пластин из разносопротивляющихся материалов в процессе упруго-пластического изгиба;

- разработан гибкий программный комплекс, обеспечивающий решение задач моделирования процессов упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах;

- результаты данной работы могут быть использованы как для проектных, так и для проверочных расчетов элементов конструкций, выполненных из различных

конструкционных материалов, механические свойства которых зависят от вида напряженного состояния;

- материалы работы могут использоваться в теоретических курсах для студентов, обучающихся по направлению «Промышленное и гражданское строительство», «Автомобильные дороги и аэродромы» и «Механика. Прикладная математика».

Реализация результатов работы. Основные методики расчета пластин и пакет прикладных программ внедрены в проектной практике ОАО «Строительное Проектирование». Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались автором на международных и всероссийских научных конференциях и семинарах, в том числе на: 3-й и 5-й международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, ТулГУ, 2007 г., 2009 г.); 9-й, 10-й и 11-й международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула, ТулГУ, 2008 г., 2009 г., 2010 г.); 2-й и 4-й молодежной научно-практической конференции студентов Тульского государственного университета «Молодежные инновации» (г. Тула, ТулГУ, 2008 г., 2010 г.); 4-й и 5-й магистерской научно-технической конференции, (г. Тула, ТулГУ, 2009 г., 2010 г.); 10-й международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, ТулГУ, 2009 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе три статьи в журналах, определенных перечнем ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, сформированным Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

На защиту выносятся:

- методика расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов в упругой и упруго-пластических стадиях деформирования при больших прогибах;

- математическая модель упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах;

- результаты расчета тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов;

- обоснование применимости нового условия предельного состояния разносопротивляющихся материалов мри упруго-пластическом изгибе тонких пластин в области конечных прогибов на основе проведенных экспериментальных данных.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 155 наименований и 5 приложений. Диссертация содержит 187 страниц основного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, приводится описание отдельных ее глав, дается характеристика научной новизны, достоверности и обосновывается ее практическая ценность.

В первом разделе диссертации дается обзор с приведением положитель-

ных и отрицательных характеристик основных условий предельного состояния разносопротивляющихся материалов и теорий тонких пластин. В частности рассматриваются предельные критерии Мизеса - Генки, Кулона - Мора, Ягна Ю.И., Баландина П.П., Миролюбова И.Н., Толоконникова Л.А., Шлейхера, Ге-ниева Г.А. - Киссюка В.Н., Треска — Сен-Венана, Грина. На основе проведенного анализа делается вывод, что все эти теории ориентированы на узкий класс материалов и не могут претендовать на общность. Перечислены работы А. И. Стрельбицкой, В.А. Колгадина, С. Н. Матошко, Л. В. Ежиевского, Л. М. Кача-нова и др., внесших свой вклад в развитие теории расчета пластин и оболочек за пределами упругости.

Отмечается ряд работ, в которых в качестве функции вида напряженного состояния принимаются отношение среднего напряжения а к интенсивности' напряжений о0 или отношение средних деформаций к интенсивности деформаций. Этот принцип положен в основу условия предельного состояния Ломакина Е.В. и деформационной теории Березина A.B.

Условие предельного состояния предложенное Ломакиным Е.В. представляется в следующем виде:

^,)=/(<гК=*> (1)

где f(£*) - функция вида напряженного состояния; cf* = cr/crö; a = auStj/3 -напряжение, характеризующее среднее нормальное напряжение в точке сплошной., среды; <т() = ß/lS^Sy - интенсивность напряжений; S:J = <тц -б^а - девиатор

напряжений; 6п - символ Кронекера; к = -13тх\ гл. - предел текучести при сдвиге.

Функция вида напряженного состояния /(£*) определяется индивидуально для каждого материала путем обработки экспериментальных диаграмм предельных состояний при различных сочетаниях напряжений. Условие предельного состояния, предложенное Ломакиным Е.В. для исследуемого круга материалов, является наиболее приемлемым на данный момент, но и оно имеет определенные недостатки, которые рассмотрены во втором разделе.

Во втором разделе анализируется новое условие пластичности для разносопротивляющихся материалов, предложенное Трещевым A.A., для чего рассматриваются пространства нормированных напряжений введенные в работах Матченко Н.М., Трещева A.A. ü;

При построении предельных условий разносопротивляющихся материалов рассматривается пространство, норма которого связана с октаэдрической площадкой. В этом пространстве нормой является модуль вектора полного напряжения на октаэдрической площадке Sa, пространственная ориентация которого определяется углами ц/ и (р:

S« =Vff2 , (2)

где сг - среднее или нормальное октаэдрическое напряжение; т - касательное октаэдрическое напряжение; ц/ - угол жесткости напряженного состояния; (р -угол вида напряженного состояния.

Углы ц/ и <р можно вычислить, опираясь на зависимости: cos^f = f = <7IS0; sin (г/ = zlS0;

cos3<p = /2det (sj/r3. <3)

Гармонические функции £ и в этом пространстве выполняют функции нормального и касательного нормированных напряжений. Условие нормировки для этого пространства имеет вид:

(4)

Указанное нормированное пространство определяет вид напряженного состояния параметрами: ?;, и <р, В свою очередь параметр (р неспособен однозначно установить изменение вида напряженного состояния, так как при его различных видах tp может принимать одно и то же значение. Введение в определяющие уравнения всех качественных параметров ц, и (р непременно усложнит расчеты, поэтому при построении условий пластичности разносопро-гивляющихся материалов целесообразней использовать один параметр cf.

Анализ работ по исследованию свойств некоторых материалов в условиях сложного напряженного состояния, наглядно демонстрирующих влияние вида напряженного состояния на величину интенсивности напряжений, соответствующей пределу текучести или пределу прочности для ряда конструкционных материалов позволил Трещеву A.A. представить новое условие пластичности и прочности в следующем виде:

Г(егу)=т-/(£) = кг, (5)

где f(4) - функция вида напряженного состояния; для условия пластичности /с, = 4171 г. (где- г, - предел текучести при чистом сдвиге); для условий прочности к: - -JT/ Зть (где хь - предел прочности при чистом сдвиге); в условиях изотропного упрочнения величина кт представляет собой функцию параметра упрочнения.

Параметр £ автор условия (5) предлагает определять следующим образом:

£ = а/ S0, где <7 = ОуЗ,! /3, S0 = ~Jcr2 + т2 .

Были рассмотрены, предложенные Трещсвым A.A. аппроксимации функ-

ции, зависящей от вида напряженного состояния:

а) линейная функция - /(£) = 1 + А ] £ ; (6)

б) кусочно-линейная функция -/) = I + (А I + А2 )4 >' (7)

4 <5

в) экспоненциальная функция - /(£) = е ; (8)

г) кусочно-экспоненциальная функция -/(£) == е(А['л7^; (9)

Показано, что полученные аппроксимации функции вида напряженного состояния, имеют линейный или близкий к линейному характер. Это является некоторым преимуществом нового условия предельного состояния Трещева A.A. (5) перед условием (1), так как линейные или близкие к ним зависимости гораз-

до предпочтительнее при решении конкретных прикладных задач. Так же показано, что параметр вида напряженного состояния с определен на интервале [-1; 1], чего не скажешь об аналогичном параметре вида напряженного состояния , который имеет неопределенности типа ± оо, что не позволяет охватить в достаточном объеме все разнообразие напряженных состояний. Так же важным является отсутствие противоречий частных случаев функции вида напряженного состояния постулату Друккера о выпуклости предельной поверхности. На рис. 1 и рис. 2 представлены предельные диаграммы, соответствующие условию пластичности (5) при плоском напряженном состоянии для графитов МПГ-6, ВПП и полиметилметакрилата соответственно, построенные в соответствии с экспериментальными данными.

I О", /к -

Од,

Рисунок 1 - Диаграмма прочно- Рисунок 2 - Диаграмма прочности при плоском напряженном со- сти при плоском напряженном состоянии графитов МПГ-6 (диаграм- стоянии полиметилметакрилата. ма I) и ВПП (диаграмма II).

В третьем разделе рассмотрена постановка задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивлющихся материалов при больших прогибах. Приводятся основные принятые в работе предпосылки и гипотезы для описания работы тонких круглых и квадратных пластин. Строятся разре-; шающие уравнения упруго-пластического деформирования тонких круглых и квадратных пластин из разносопротивляющихся материалов в геометрически нелинейной постановке уровня точности теории Кармана. Полученные системы дифференциальных уравнений имеет ярко выраженную нелинейность, вследствие чего появляются определенные трудности при их решении. Для решения указанных уравнений используется методика последовательных нагружений, разработанная В.З.Власовым и в последующем развитая В.В.Петровым. Для повышения точности данная методика приводится к двухшаговому методу последовательных возмущений параметров Петрова В.В. Рассмотрен алгоритм решения задачи определения напряженно - деформированного состояния тон-

кнх пластин, работающих за пределом упругости. Решение линеаризованных по методу В.З.Власова и В.В.Петрова систем уравнений было произведено при использовании численного метода конечных разностей.

При решении поставленной задачи предполагается, что диаграммы материалов обладают ярко выраженной площадкой текучести, такой чтобы применение концепции идеально упруго-пластического тела к рассмотренному материалу не вызывало возражений. Используются обычные положения технической теории изгиба пластин: гипотеза плоских сечений и гипотеза плоского напряженного состояния. Нагружение считается простым. Рассматривается три стадии работы пластин:

- стадия упругих деформаций;

- упруго-пластическая стадия с односторонней пластичностью;

- упруго-пластическая стадия с двусторонней пластичностью.

В первом параграфе третьего раздела рассмотрена постановка осесиммет-ричной задачи упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин.

В серединной плоскости возникают деформации st, обусловленные растяжением серединной плоскости, вызванным большими прогибами при упругой работе материала, а также различием пластических свойств материала в растянутой и в сжатой зонах при работе материала в пластической области. Следуя методике последовательных нагружений, запишем в приращениях выражение для деформаций произвольной точки сечения, не принадлежащей серединной плоскости:

Зег = Зег - ; Sl'„ = Ss0 - z-S<p , (10)

d г г

dS\ г ,

где dip = —.....приращение функции угла поворота; г - радиальная координа-

dr

та; дек ~ приращение деформации в серединной плоскости (к = г,0), а именно: . dSu . _ <5н ,11Л

о£г=---+ tpkoip-, О£0 = —; (11)

dr г

где ¿//-приращение радиального перемещения в серединной плоскости.

<pL - функция угла поворота поперечного сечения с предыдущих этапов нагру-

жения вплоть до к-го.

Выражения для приращений напряжений с учетом принятых гипотез и справедливости обобщенного закона Гука при упругом деформировании, запишутся следующим образом:

Sar=-~-y(&r + vSeoy, ¡-у-

Е . О2)

= г—'-И-'' + &<>)■

1 - У

Поскольку переход от напряжений к их интегральным характеристикам -усилиям и моментам - не зависит от физической природы материала, приращения этих характеристик можно определить обычным образом:

«XV, = ¡да, й2; 5Мк = ¡¿ак . (13)

-А/2 -Л/2

Уравнения равновесия элемента круглой пластины с учетом действующих мембранных усилий в приращениях имеют вид:

= 0;

аг

+--:-1 = - Ыл6ф —г1,

аг г 2

(14)

гдеА^ - продольные усилия с предыдущих этапов нагружеиия.

Упругая стадия работы разносопротивляющегося материала полностью описывается дифференциальными уравнениями:

Д

О

с!г5и 1 с1ди 6и <Л(рк . с!5ю (1 - у) . . . +---+ + + V--¿уяр = о.

аг у аг г аг аг г

с1гд(р 1 (!й(р дф

г с!г

- О^(——- (р^ + (р2к8(р+ —5и<рх + Игк5ф)~ (1г г

(15)

Распределение напряжений в поперечном сечении элемента пластины для упругой стадии работы будет соответствовать эпюре изображенной на рис. 3.

/

с.я.

и. п.

н.и. Ьц

^ с. п.

пл.

Ч

Рисунок 3 - Распределение Рисунок 4 - Распределение напряжений в попе-напряжений в поперечном речном сечении элемента пластины в пластиче-сечении элемента пластины ской стадии работы

в упругой стадии работы

С увеличением нагрузки и достижением напряженного состояния величины, соответствующей появлению пластичности в каких-либо волокнах, в рассматриваемой точке начинает реализовываться упруго-пластическая стадия работы с односторонней пластичностью (рис. 4.а). В этом случае напряжения стк соответствующие образованию пластичности в верхней зоне ск - Ак или в нижней зоне <?к = Вк фиксируются и остаются неизменными при дальнейшем деформировании.

Зоны распространения пластичности по толщине пластины по всем направлениям (к = г,в) одинаковы для каждого определенного сечения, поскольку они формируются комплексным соотношением из условия пластичности (1),

а не каждым отдельно взятым напряжением. Вследствие этого будет удобно опустить в дальнейших выкладках индексы для величин ак и Ьк, приняв для них общие обозначения а , Ь.

Значения приращений продольных усилий вычисляются путем интегрирования приращений напряжений по толщине пластины:

а) при односторонней пластичности

Л/2 и Л/2

}Лт//г= ¡А,с/.г+ \бо-,ск\ (16)

•Л/2 --Л/2 а

б) при двусторонней пластичности

Л/2 « (> Л/2

М', = |(5а/а,г= + ¡За^г + ¡В^. (17)

. : -Л/2 • 'Л/2 и Ь

Значения моментов вычисляются путем интегрирования напряжений по толщине пластины:

а) при односторонней пластичности

Л/2 и Л/2

= |<5о-,-£/г= { Л,г</г+ {¿сг^; (18)

-л;2 -Л/2 а

б) при двусторонней пластичности

и к ыг

8М! = | Л, + 1&7, =£/::+ (19)

Л/2 ;( к

Линеаризованная система разрешающих уравнений при односторонней пластичности имеет вид:

--(1 -у) -—+ -У)[-~а\'^- + (рь8(р + + 2 \ 4 Д «Л- г ) V Л 2 Л Лг к г )

■и ■1!Л1'г«' к>-

/ 7

¿/"¿»ю V V _ I

--— 8<р +

¿/л-2

г с!г

+ Л- - - а V 2

с1~8и с! <рк _ с15(р V с18и V .

—— + —-8<р + <рк —— +------Зи

(}г~ Л- с1г г с1г /•"

■ 0;

(20)

3^8 ){ фг г Л- г2 ) 2

'и2

сГ~8и с1срк йбю V с18и у с ) ,, _ + + ---+

аг аг аг г аг г

к . //,' з

+ — (1 — VI---а

3 г 18

+(рк8(р-]-8и ] +

н---

2г

Н

(Л,. - Л„) ~ (д + а^АгФк ~ - + <РкЗ<Р+1~8и^(рк

Т"'

Линеаризованная система разрешающих уравнений при двусторонней пластичности имеет вид:

з'{^25ф V обф

d,"

+ -—---25<Р

г dr г

к i. 2 21 d hu d(pk . v c , „„„ , _ ~-\b¿-a¿\_г + -^5ф--ф^бф +-----5 и

dr"

v dbu r dr

V

T'

4

V

(21)

/ ¿/Й/ ? —л>1--

+ ¿(l - - + VkS<P'

+ kr\

h

d2ái d(pk

dS(p v dSit v

2] d2S(p v dö(p v

dr dr r dr

di-

ät

r dr r"

= 0;

V2 \ dr1 ar ar r ar r~

Системы уравнений (20) и (21) описывают работу круглой пластины в упруго-пластической стадии с учетом пластической дилатации.

Также в данной главе приведена постановка задачи упруго-пластического изгиба тонких квадратных пластин из разносопротивляющихся материалов, решение которой было получено совместно с Захарченко В.А.

Для проверки правильности расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов с учетом критерия, предложенного Трещевым A.A. были спланированы экспериментальные исследования. Данная проверка осуществлялась в частности, для квадратной пластинки, выполненной из полиметилметак-рилата.

Основной целью проводимых экспериментальных исследований являлось получение зависимости прогиба в центре квадратной пластины от приложенной к ней равномерной распределенной нагрузки и определение разрушающей нагрузки.

Теоретический расчет изгиба квадратных пластин с учетом критерия, предложенного Трещевым A.A., проводился для пластины с жестким защемлением по контуру размером 155x155x3 мм, выполненной из полиметилметакри-лата.

Для проведения эксперимента из листов оргстекла (промышленное название полиметилметакрилата) были изготовлены опытные образцы размером 350x350x3 мм. Большие размеры заготовки объясняются технологической необходимостью создания жесткого защемления по контуру пластины в процессе испытания.

1 - основание корпуса экспериментальной установки;

2 - пластина для фиксации испытуемого образца;

3 - крышка корпуса экспериментальной установки;

4 - шпилька;

5 - клапан но дачи сжатого воздуха из баллона;

6 - экспериментальный образец;

7 - резиновая прокладка толщиной 2 мм;

8 - индикатор часового типа ИЧ05.

Рисунок 5 - Схема корпуса экспериментальной установки

Для проведения экспериментов была разработана установка, схема корпуса которой приведена на рис. 5.

Испытываемые образцы закреплялись на основании корпуса (поз. 1, рис. 5) при помощи пластины (поз. 2, рис. 5) и накрывались крышкой корпуса (поз. 3, рис. 5). Для создания жесткого защемления испытываемая пластина из полиме-тилметакрилата по торцам приклеивалась эпоксидной смолой к фиксирующей пластике (поз. 2, рис. 5), а основание и крышка корпуса (поз. 1 и 3, рис. 5) стягивались между собой шпильками (поз. 4, рис. 5).

Подача сжатого воздуха для создания рабочего давления при изгибе пластин осуществляется из баллона по резиновому напорному рукаву через клапан в крышке (поз. 5, рис. 5). Для понижения и регулирования давления сжатого воздуха, поступающего из баллона, и автоматического поддержания постоянным заданного рабочего давления газа используется редуктор баллонный одноступенчатый БКО-50-12,5. Скорость нарастания нагрузки должна быть не выше 0,5 КПа в секунду. Для герметизации между позициями 1 и 3 (рис. 5) устанавливается резиновая прокладка толщиной 2 мм. Для уменьшения коэффициента трения между резиновой прокладкой и пластиной из полиметилметакрилата в качестве смазочного материала используется минеральное масло.

Для измерения избыточного давления используется манометр точных измерений МТИф. Прогибы в центре пластины определялись индикатором часового типа ИЧ05 (поз. 8, рис. 5) с ценой деления 0,01 мм.

По результатам испытания опытных образцов были получены данные, позволяющие построить зависимость прогиба в центре квадратной пластины от приложенной к ней равномерной распределенной нагрузки и определена разрушающая нагрузка. Грубые наблюдения, полученные в результате эксперимента, исключались при помощи критерия Стьюдента.

В четвертом разделе приведено решение задачи упруго-пластичсского деформирования тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах с применением нового варианта условия пластичности. Расчет производится для круглых платин из конструкционного графита МГ1Г-6 и полметилметакрилата при шарнирном опирании и жесткой заделке. Причем расчет выполнялся в трех вариантах. В первом варианте расчета условие пластичности рассматривалось в форме (5), предложенной Трещевым A.A. Во втором варианте расчета условие пластичности рассматривалось в форме (1), предложенное Ломакиным Е.В. В третьем варианте расчета, условие пластичности принималось в традиционной классической форме Губера - Мизеса.

Пластина из конструкционного графита МПГ-6 принималась круглой в плане толщиной h равной 1 см, радиус пластины - 30 см, модуль упругости -3300 МПа, коэффициент поперечной деформации - 0,25.

В таблице 1 приведены результаты расчета тонкой круглой пластины из конструкционного графита МПГ-6 при жесткой заделке по контуру.

Таблица 1- Результаты расчета тонкой круглой пластины из конструкцион-

ного графита МПГ-6 при жесткой заделке по контуру

Вариант расчета Нагрузка, соответствующая появлению пластичности, кПа Нагрузка, соответствующая образованию пластического шарнира, кПа

В верхней зоне В нижней зоне

1 (Трещев) 62,7 100,7 221,6

II (Ломакин) 56,8 73.0 197,9

III (Губер-Мизес) 82,5 103,4 324,3

Анализ полученных результатов, приведенных в данной таблице, показывает, что не учет зависимости характеристик пластичности от вида напряженного состояния (III вариант расчета) приводит к значительному завышению величин нагрузок, соответствующих образованию пластичности (до 45,2%) и предельных нагрузок (63,9%).

Качественная картина появлении пластичности в верхних волокнах во всех вариантах расчета совпадает (пластичность впервые появляется в точке защемленного края пластины). В нижних волокнах качественная картина появлении пластичности в первых двух вариантах расчета совпадает (пластичность впервые появляется в центре пластины) и отличается от третьего варианта, так как в этом случае пластичность образуется по контуру защемленного края пластины.

На рис. 6 отражены зависимости безразмерного прогиба в центральной точке пластины от величины интенсивности безразмерной нагрузки.

1 • начало развития пластических деформаций для 1-го варианта расчета;

2 - начало развития пластических деформаций для 2-го варианта расчета;

3 - начало развития пластических деформаций для 3-го варианта расчета;

4 - образование пластического шарнира для 1-го варианта расчета;

5 - образование пластического шарнира для 2-го варианта расчета;

6 - образование пластического шарнира для 3-го варианта расчета.

Рисунок 6 - Зависимость прогиба в центральной точке пластины от нагрузки

Из данной диаграммы следует, что кривые, полученные в первом и втором вариантах расчета имеют незначительное расхождение (около 10%). С увеличением нагрузки разница увеличивается и достигает, перед образованием пластического шарнира в первом варианте расчета, величины 48%. Расхождение в значениях прогибов, полученных при одной нагрузке в первом и третьем вариантах расчета, составляет в зоне развитых пластических деформаций до 157%, а в сравнении второго и третьего вариантов такое различие составляет до 200%.

В случае шарнирно опертой круглой пластины из конструкционного графита МПГ-6, также наблюдается близость результатов, полученных в I и II вариантах расчета и значительное расхождение их с III вариантом, так как пластичность в 3 варианте расчета начинается значительно позже (после образования пластического шарнира в 1 и 2 вариантах расчета).

Как результат о выполненных расчетах и практической применимости полученных в диссертации результатов, в данном разделе представлен обширный графический материал.

Также проведено сравнение теоретического решения задачи упруго-пластического изгиба тонкой квадратной пластины с жестким защемлением по контуру размером 155x155x3 мм, выполненной из полиметилметакрилата, полученное совместно с Захарченко В.А., с результатами экспериментальных исследований.

На рис. 7 изображен график зависимости прогиба в центральной точке пластины от величины интенсивности равномерно распределенной нагрузки, построенный по результатам данного расчега. На данный график нанесены точки, построенные на основе экспериментальных данных изгиба пластин из полиметилметакрилата.

q, кПа

501

40

30

20

10

к-1-,-,---,----,---, w, мм

о 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 5,0 Рисунок 7 - График зависимости прогиба в центральной точке пластины от величины интенсивности равномерно распределенной нагрузки

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Проведенный анализ полученных результатов, при учете свойств разносо-противляемости в первом варианте расчета с условием пластичности, предложенным Трещевым A.A., и втором варианте расчета с условием пластичности, предложенным Ломакиным Е.В., позволил сделать вывод о недопустимости применения классических подходов для расчета гибких пластин из разносопротивляющихся материалов.

Незначительное расхождение в полученных результатах у первого варианта расчета с условием пластичности, предложенным Трещевым A.A., и второго варианта расчета с условием пластичности, предложенным Ломакиным Е.В., указывает на приемлемость применения нового условия пластичности для решения рассматриваемой задачи.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Проведено исследование напряженно - деформированного состояния тонких пластин, выполненных из изотропных разносопротивляющихся материалов. Упругая стадия работы конструкции рассматривалось в рамках классической теории изгиба пластин. При появлении пластических деформаций работа пластины разделялась на две стадии: состояние односторонней и двусторонней текучести. Для всех указанных стадий были получены разрешающие дифференциальные уравнения равновесия, которые решены методом конечных разностей. Причем в связи с некоторыми особенностями решаемой задачи рассматривались совместно центральные и односторонние разности.

2. Решен ряд прикладных задач по упруго-пластическому изгибу тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах. А именно, рассчитаны тонкие круглые пластины, выполненные из полиме-тилметакрилата и конструкционного графита МПГ-6 при шарнирном опирании и жестком защемлении контуров. Расчет производился по трем вариантам. В первом варианте расчета рассматривалось новое условие пластичности, предложенное Трещевым A.A. Во втором варианте расчета условия пластичности

рассматривалось в форме, предложенной Ломакиным Е.В. В третьем варианте расчета, условие пластичности принималось в традиционной классической форме Губера - Ми'зеса. Для всех материалов и способов закрепления, рассматриваемых в данной диссертации показано хорошее согласование результатов расчетов с учетом условий пластичности Трещева A.A. и Ломакина Е.В. (максимальное расхождения по предельным нагрузкам составляет 14,8%). Показано, что не учет пластической разносопротивляемости приводит к серьезному завышению значений предельных нагрузок (31-70% в зависимости от материала).

3. В результате экспериментальных исследований была установлена зависимость прогиба в центре квадратной пластины, выполненной из полиметилме-такрилата, от приложенной к ней равномерной распределенной нагрузки и определены предельные разрушающие нагрузки.

В результате сопоставления прогибов в центре пластины, определенных в ходе эксперимента и полученных в результате теоретического расчета с использованием условия пластичности, предложенного Трещевым A.A., было установлено, что различие величин прогибов не превышает 5,036%.

Предельные разрушающие нагрузки, определенные в ходе эксперимента, превышают нагрузки, полученные в результате теоретического расчета, на 17,19-21,56%.

4. В результате экспериментальных исследований была подтверждена правильность выполненных теоретических расчетов, в частности решения задачи упруго-пластического изгиба жестко защемленной тонкой квадратной пластины, полученного совместно с Захарченко В.А.

5. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили возможность практического применения выдвинутых теоретических положений, в частности, критерия пластичности, предложенного Трещевым A.A. для расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России для кандидатских диссертаций:

1 Рыбальченко С.А. Решение задачи упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из дилатирующих материалов / С.А. Рыбальченко, A.A. Трещев // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. №3. С. 44^48.

2. Рыбальченко С.А. Пластический изгиб тонких круглых пластин из дилатирующих материалов при конечных прогибах / С.А. Рыбальченко, A.A. Трещев // Строительство и реконструкция. -Орел: ОрелГТУ. - 2010. №2. С. 51-57.

3. Рыбальченко С.А. Пластический изгиб круглых пластин из дилатирующих материалов при конечных прогибах / С.А- Рыбальченко, А.А.Трещев // Известия ТулГУ. Сер. «Технические науки». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. -Вып. I. -С. 214-221.

Публикации в других изданиях:

4. Рыбальченко С.А. Пластический изгиб прямоугольных пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов при конечных прогибах / С.А.

Рыбальченко, П.В. Божанов, A.A. Трещев, В.А. Захарченко, А.Н. Забелин // Сборник материалов 3-й международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики». - Тула: ТулГУ. - 2007. - С. 227-237.

5. Рыбальченко С.А. Упруго-пластический изгиб круглой тонкой пластины из дилатирующих материалов при конечных прогибах/ С.А. Рыбальченко, A.A. Трещев, П.В. Божанов // Сборник материалов 9-й международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: ТулГУ. - 2008. - С. 76-77.

6. Рыбальченко С.А. Решение задачи пластического изгиба пологих оболочек из дилатирующих разносопротивляющихся материалов / С.А. Рыбальченко, A.A. Трещев, П.В. Божанов, А.Н. Забелин, В.А. Захарченко // Сборник докладов 2-й молодежной научно-практической конференции студентов Тульского государственного университета «Молодежные инновации». - Тула: Изд-во Папирус. -2008.-С. 23-24.

7. Рыбальченко С.А. Решение задачи упруго-пластического изгиба круглой тонкой пластины из дилатирующих материалов при конечных прогибах / С.А. Рыбальченко, П.В. Божанов, A.A. Трещев // Сборник материалов 10-й международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: ТулГУ. - 2009. - С. 60-61.

8. Рыбальченко С.А. Упруго-пластический изгиб круглой тонкой пластины из дилатирующих материалов при конечных прогибах / С.А. Рыбальченко, A.A. Трещев // Сборник материалов международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: ТулГУ. - 2009. - С. 286-292.

9. Рыбальченко С.А. Упруго-пластический изгиб круглых пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов при конечных прогибах / С.А. Рыбальченко // Сборник материалов 5-й международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики». - Тула: ТулГУ. - 2009. - С. 139-147.

10. Рыбальченко С.А. Упруго-пластический изгиб тонкой круглой пластины из дилатирующих материалов / С.А. Рыбальченко, A.A. Трещев // Сборник докладов 4-й молодежной научно-практической конференции студентов Тульского государственного университета «Молодежные инновации». - Тула: ТулГУ. -2010.-С. 186-188.

11. Рыбальченко С.А. Расчет изгибаемой круглой тонкой пластины из дилатирующих материалов при конечных прогибах / С.А. Рыбальченко, A.A. Трещев // Сборник материалов 11-й международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: ТулГУ.-2010.-С. 115-116.

! ■

Типографии ООО фирма «ИДЯ» г. Тула, ул. Тургеневская, д. 50. Заказ № 214, тир. 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета заказчика

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ ИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ.

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДИЛАТИРУЮЩИХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ, РАБОТАЮЩИХ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ.

2.1. ПРОСТРАНСТВО НОРМИРОВАННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

2.2. УСЛОВИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ДИЛАТИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ.

2.3. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН ИЗ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ.

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ИЗ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ.

3.1.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЯТЫЕ ГИПОТЕЗЫ.

3.1.2. ИЗГИБ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ.

3.1.3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ.

3.1.4. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

3.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА КВАДРАТНЫХ ПЛАСТИН ИЗ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ.

3.2.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЯТЫЕ ГИПОТЕЗЫ.

3.2.2. ИЗГИБ КВАДРАТНЫХ ПЛАСТИН ПРИ БОЛЬШИХ ПРОГИБАХ.

3.2.3. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО ИЗГИБА ТОНКИХ КВАДРАТНЫХ ПЛАСТИН.

3.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБА КВАДРАТНЫХ ПЛАСТИН, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ.1 ]

3.3.1. ЦЕЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

3.3.2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

3.4 КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН ИЗ РАЗНОСОПРОТИВ-ЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КРУГЛЫХ ПЛАСТИН И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1.1. ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННАЯ КРУГЛАЯ ПЛАСТИНА ИЗ КОНСТРУКЦИОННОГО ГРАФИТА МПГ-6.

4.1.2. ШАРНИРНО ОПЕРТАЯ КРУГЛАЯ ТОНКАЯ ПЛАСТИНА ИЗ КОНСТРУКЦИОННОГО ГРАФИТА МПГ-6.

4.1.3. ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННАЯ КРУГЛАЯ ПЛАСТИНА ИЗ ПОЛИМЕТИЛМЕ-ТАКРИЛАТА.

4.1.4. ШАРНИРНО ОПЕРТАЯ КРУГЛАЯ ТОНКАЯ ПЛАСТИНА ИЗ ПОЛИМЕ-ТИЛМЕТАКРИЛАТА.

4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КВАДРАТНЫХ ПЛАСТИН И СРАВНЕНИЕ ИХ С ДАННЫМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ПО ИТОГАМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

4.3. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

В настоящее время в строительстве, машиностроении, ракетостроении и других отраслях промышленности для повышения эффективности современных конструкций находят широкое применения новые материалы, позволяющие уменьшить стоимость и увеличить надежность конструкций. В связи с этим ни одна из отраслей современной техники не обходится без применения различных конструкционных материалов, механические свойства которых не вписываются в классическое представление об упруго-пластическом деформировании твердых тел. К таким материалам относятся бетоны, серые и ковкие чугуны, керамика, некоторые марки конструкционных графитов, многие полимеры и большинство композитов. Однако полноценное их применение затруднено отсутствием единой расчетной базы.

Анализ имеющихся на данный момент экспериментальных данных по деформированию и предельным состояниям таких материалов указывает на неприменимость к ним обобщенного закона Гука. Значительно более эффективным оказывается аналитическое представление опытных данных при одноосном растяжении и при одноосном сжатии различными линейными функциями с вычислением модулей деформации, соответствующих одноосному растяжению и одноосному сжатию. Данный подход можно считать основным для представления свойств изотропного разносопротивляющегося материала.

При выходе за пределы упругости, линейные аппроксимации оказываются недостаточно точны, в этом случае необходимо использовать более точные нелинейные аппроксимации. Необходимо также заметить, что, выше упомянутые, нелинейные аппроксимации должны учитывать характерную особенность деформирования разносопротивляющихся материалов — зависимость характеристик деформирования от вида напряженного состояния и склонность к дилатации. Причем последнее замечание в большей степени относится к области пластических деформаций материалов, так как экспериментальные данные указывают на то, что зависимость деформационных характеристик материалов от вида напряженного состояния проявляется при высоком уровне напряжений.

До недавнего времени ставилось под сомнение влияние вида напряженного состояния на деформационные характеристики материалов, а результаты экспериментов, подтверждающих это явление, связывались с низким качеством постановки самих экспериментов. Существенный прогресс в этом направлении был достигнут за последние десятилетия советскими и российскими учеными. По мере накопления экспериментальных данных явление разносопротивляемости отмечалось уже у довольно широкого класса материалов и стало вызывать заметный интерес среди ученых. Естественно, что развитие исследований в данной области привело к появлению фундаментальных результатов в области построения определяющих соотношений разносопротивляющихся сред.

В ходе дальнейшего изучения свойств и поведения разносопротивляющихся материалов было обнаружено, что ощутимые эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением разносопротивляемости, обнаруживаются лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии. К числу таких состояний без сомнения относится плоское напряженное состояние. Диаграммы предельных состояний некоторых материалов приводятся ниже. На рис. 0.1 приведены диаграммы предельных состояний бетонов с пределом прочности на сжатие R=30.9 МПа (сплошная линия) и R=18.64 МПа (штриховая линия) [155]; на рис. 0.2 - мелкозернистого графита марки МПГ - 6 (сплошная линия) и среднезернистого марки ВПП (штриховая линия), полученные при испытании трубчатых образцов под действием внутреннего давления и осевой силы [133]; на рис. 0.3 — чугунов СЧ 18-36 [28] и СЧ 400 [61]; на рис. 0.4 — полиметилметакрилата [44]; на рис. 0.5 — фторопласта [31] и и фенопласта К-18-2 [46].

0.2

-1.2^ // / [ -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 1 / -0.2

-0.4

-0.6 1

1 -0.8 J) \Ч -1.0 1 о

Рисунок 0.1 - Диаграммы предельных состояний бетонов с пределом прочности на сжатие 11=30.9 МПа (сплошная линия) и 11=18.64 МПа (штриховая линия) \ у: \ \ \

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4

Рисунок 0.2 - Диаграммы предельных состояний мелкозернистого графита марки Mill - 6 (сплошная линия) и среднезернистого марки ВПП штриховая линия)

Рисунок 0.3 - Диаграммы предельных состояний чугунов СЧ 18-36 и СЧ 400

6*

Рисунок 0.4 - Диаграмма предельных состояний полиметилметакрилата

-ю 5

10 о

•5

-250

-15

Рисунок 0.5 - Диаграммы предельных состояний фторопласта и фенопласта К-18-2

На основе анализа приведенных диаграмм предельных состояний можно сделать вывод, что вид напряженного состояния существенно влияет на величину предельных напряжений. Причем необходимо отметить, что эта величина зависит не только от вида напряженного состояния, но и от количественного соотношения возникающих напряжений.

Как уже было сказано ранее, явление разносопротивляемости материалов вносит существенные эффекты в работу конструкций лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии. Ярким примером такого напряженного состояния является изгиб. В связи с этим расчет плит, пластин и оболочек представляет большой интерес с позиции строительной механики.

Изучению пластического изгиба пластин посвящено довольно значительное количество работ. Однако, для материалов с классическими свойствами исследования в этой области, в основном, сводятся к определению предельны* нагрузок, а в случае разносопротивляющихся материалов работы носят теоретический характер без проведения расчетов.

С учетом выше сказанного целью данной работы является разработка математической модели и решение задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов, получение значений предельных нагрузок и изучение развития пластических зон по толщине пластины с ростом нагрузки. Также необходимо провести экспериментальные исследования для проверки возможности практического применения выдвинутых теоретических положений, в частности, критерия пластичности, предложенного Трещевым A.A., что предлагается сделать на примере расчета тонких квадратных пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов.

Для этой цели необходимо:

- проанализировать существующие условия пластичности разносопротивляющихся материалов;

- получить дифференциальные уравнения, описывающие упруго-пластический изгиб тонких круглых и квадратных пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах;

- разработать методику к решению задачи упруго-пластического изгиба тонких круглых и квадратных пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах;

- решить ряд прикладных задач упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин, выполненных из дилатирующих материалов, при: больших прогибах, с учетом различных закреплений по контуру;

- провести сравнительный анализ результатов упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов на основе условия пластичности, предложенного Трещевым A.A. с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных, теорий, применяемых для описания деформирования разносопротивляющихся дилатирующих материалов;

- провести экспериментальные исследования для проверки возможности практического применения выдвинутых теоретических положений; в частности, критерия пластичности, предложенного Трещевым A.A., на примере изгиба тонких квадратных пластин из дилатирующих разносопротивляю-щихся материалов.

В диссертации решается актуальная задача описания пластического изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов. Причем полученные результаты указывают на то, что поведение пластин из рассмотренных материалов при изгибе за пределом упругости не укладывается в рамки классической теории изгиба пластин. Также следует отметить, что данная работа не претендует на точное описание пластического изгиба пластин из любого раз-носопротивляющегося материала. В дальнейшем следует развивать теорию изгиба пластин для подобных материалов, предлагать новые варианты условий предельных состояний, развивать специальные численные методы. При последующем накоплении определенного запаса знаний в этой области можно будет говорить о применимости какого-то определенного подхода к описанию свойств того или иного класса материалов. И чем богаче будет этот запас, тем с большей степенью уверенности можно будет прогнозировать работу рассматриваемых в рамках данной диссертационной работы конструкций.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

- математическая модель пластического изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов;

- вариант модификации метода конечных разностей на случай пластического изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов;

- описание пластического изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов;

- конкретные результаты расчета пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах за пределами упругости, количественные и качественные эффекты, проявляющиеся за счет специфических свойств материалов;

- конкретные результаты экспериментальных исследований изгиба тонких пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов.

Диссертационная работа состоит из четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы и приложений.

В первом разделе приводится обзор основных условий предельного состояния разносопротивляющихся материалов.

Во втором разделе рассматривается вариант нормированного пространства напряжений, связанного с октаэдрическими площадками, выводится условие пластичности для дилатирующих разносопротивляющихся материалов. Для вывода зависимостей между пластическими составляющими приращений деформации и напряжениями принимается ассоциированный с введенным условием пластичности закон течения. Из общих соотношений выводятся уравнения для описания пластического деформирования в условиях плоской деформации. Проверяется выпуклость предельной поверхности в соответствии с постулатом Друккера.

В третьей главе происходит постановка задачи изгиба пластин из дилатирующих разносопротивлющихся материалов за пределом упругости. Приводятся основные принятые в работе предпосылки и гипотезы для описания работы пластин. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия пластин из указанных выше материалов, распространяется метод конечных разностей, на случай разносопротивляющихся дилатирующих материалов. Также для проверки правильности расчета тонких пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов с учетом условия пластичности, предложенного Трещевым A.A., были спланированы экспериментальные исследования. Данная проверка осуществлялась в частности, для квадратной пластинки, выполненной из полиметилметакрилата.

В четвертой главе приведено решение задачи упруго-пластического деформирования тонких жестко заделанных и шарнирно опертых круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах, представлен обширный графический и табличный материал, подтверждающий практическую применимость полученных в диссертации результатов. Также проведено сравнение теоретического решения задачи упруго-пластического изгиба тонкой квадратной пластины с жестким защемлением по контуру, полученное совместно с Захарченко В.А., с результатами экспериментальных исследований.

Заключение содержит основные и общие выводы по проведенным исследованиям напряженно - деформированного состояния пластин из разносопротивляющихся материалов.

В приложениях представлены эпюры безразмерных параметров изгибающих моментов и усилий, как результат выполненных расчетов, а также текст программы.

Основные материалы диссертации опубликованы в авторских работах [99-109].

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Проведено исследование напряженно — деформированного состояния тонких пластин, выполненных из изотропных разносопротивляющихся материалов. Упругая стадия работы конструкции рассматривалось в рамках классической теории изгиба пластин. При появлении пластических деформаций работа пластины разделялась на две стадии: состояние односторонней и двусторонней текучести. Для всех указанных стадий были получены разрешающие дифференциальные уравнения равновесия, которые решены методом конечных разностей. Причем в связи с некоторыми особенностями решаемой задачи рассматривались совместно центральные и односторонние разности.

2. Решен ряд прикладных задач по упруго-пластическому изгибу тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах. А именно, рассчитаны тонкие круглые пластины, выполненные из полиметилметакрилата и конструкционного графита МПГ-6 при шарнирном опирании и жестком защемлении контуров. Расчет производился по трем вариантам. В первом варианте расчета рассматривалось новое условие пластичности, предложенное Трещевым A.A. Во втором варианте расчета' условия пластичности рассматривалось в форме, предложенной, Ломакиным Е.В: В третьем варианте расчета, условие пластичности принималось в традиционной классической форме Губера - Мизеса. Для всех материалов и способов закрепления, рассматриваемых в данной диссертации показано хорошее согласование результатов расчетов с учетом условий пластичности Трещева

A.A. и Ломакина E.B. (максимальное расхождения по предельным нагрузкам составляет 14,8%). Показано, что не учет пластической разносопротивляемо-сти приводит к серьезному завышению значений предельных нагрузок (3170% в зависимости от материала).

3. В результате экспериментальных исследований была установлена зависимость прогиба в центре квадратной пластины, выполненной из полиме-тилметакрилата, от приложенной к ней равномерной распределенной нагрузки и определены предельные разрушающие нагрузки.

В результате сопоставления прогибов в центре пластины, определенных в ходе эксперимента и полученных в результате теоретического расчета с использованием условия пластичности, предложенного Трещевым A.A., было установлено, что различие величин прогибов не превышает 5,036%.

Предельные разрушающие нагрузки, определенные в ходе эксперимента, превышают нагрузки, полученные в результате теоретического расчета, на 17,19-21,56%.

4. В результате экспериментальных исследований была подтверждена правильность выполненных теоретических расчетов, в частности решения задачи упруго-пластического изгиба жестко защемленной тонкой квадратной пластины, полученного совместно с Захарченко В.А.

5. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили возможность практического применения выдвинутых теоретических положений, в частности, критерия пластичности, предложенного Трещевым A.A. для расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенного в обзоре работ анализа предельных критериев; имеющихся-на данный момент, делается вывод о том, что все они обладают определенными недостатками. Поэтому, проблема установления условий-прочности и пластичности, использующихся при расчете пластин из разно-сопротивляющихся материалов остается, на данный момент, актуальной.

1. Абовский, Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н. П Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга ; под ред. Н. П. Абов-ского. М.: Наука, 1978. - 228 с.

2. Абовский, Н.П. Вариационные формулировки физически нелинейной теории упругих анизотропных оболочек / Н. П Абовский, А. П. Деруга // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - № 6. - С. 10-18.

3. Абовский, Н.П. Гибкие ребристые пологие оболочки : учеб. пособие для вузов / Н.П. Абовский, В.Н. Чернышов, A.C. Павлов. — Красноярск, 1975.- 128 с.

4. Абовский, Н.П. Смешанные вариационные уравнения для пологой ребристой оболочки / Н.П. Абовский // Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 4. - С. 20-22.

5. Абовский, Н.П. Упруго—пластические деформации гибких ребристых оболочек / Н.П. Абовский, Л.В. Енджиевский, И.Я. Петухова. — Прикл. механика. — 1977, т. 13, вып. 1. — С. 3 — 8.

6. Айнбиндер, С.Б. Влияние гидростатического давления на механические свойства полимерных материалов / С.Б. Айнбиндер, М.Г. Лака, И.Ю. Майоре // Механика полимеров. — 1965. № 1. - С. 65 — 75.

7. Айнбиндер, С.Б. Свойства полимеров при высоких давлениях / С.Б. Айнбиндер, К.И. Алксне, Э.Л. Тюпина, М.Г. Лака. M., 1973:

8. Баландин, П.П. К вопросу о гипотезах прочности / П.П. Баландин // Вестник инженеров и техников. — 1937. —№ 1. — С. 37 — 41.

9. Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

10. Березин, A.B. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел / A.B. Березин. М.: Наука, 1990. - 135 с.

11. Березин, И.С. Методы вычислений / И.С. Березин. Т. 1. М.: Наука, 1966.-632 с.

12. Биргер, И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности / И.А. Биргер // Прикл. механика. 1951. -Т15. -Вып. 16. - С. 18 — 26.

13. Быков, Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах / Д.Л Быков // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 114 - 128.

14. Быков, Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды / Д.Л Быков // Инж. Журнал МТТ. 1966. — №4. — С. 58 - 64.

15. Валишвили, Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ / Н.В: Валишвили. -М.: Машиностроение, 1976. — 278 с.

16. Валишвили, Н.В. Применение метода прямых для решения нелинейных задач динамики пологих оболочек / Н.В. Валишвили, В.Б. Силкин // МТТ. 1970. - № 3. - С. 140-143.

17. Варвак, П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок / П.М. Варвак. К.: Изд-во АН УССР. - 1957. - 339 с.

18. Власов, В.З. Контактные задачи по теории оболочек и тонкостенных стержней / В.З. Власов // Изв. АН СССР. ОТН. 1949. -№ 6. - С. 819939.

19. Власов, В.З. Новый практический метод расчета складчатых покрытий и оболочек / В.З. Власов // Строительная промышленность. 1932. - № 11.-С. 33-37.-№ 12.-С. 21-26.

20. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике / В.З: Власов. М.; Л. : Гостехиздат, 1949. - 784 с.

21. Вольмир, A.C. Гибкие пластинки и оболочки, М., 1956/ A.C. Воль-мир. — М.: Гостехиздат, 1956. — 418 с.

22. Вольмир, A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / A.C. Вольмир. М.: Наука, 1972. - 432 с.

23. Вялов, С.С. Реологические основы механики грунтов / С.С. Вялов — М.: Высшая школа, 1978. 447 с.

24. Гениев, Г.А. К вопросу обобщения теории прочности бетона / Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк // Бетон и железобетон. 1965. -№ 2. - С. 16-19.

25. Гениев, Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона / Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин. М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

26. Годзевич, Э.В. Упруго-пластический изгиб пластин с опорными ребрами / Э.В. Годзевич, В.И. Климанов // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - № 1. - С. 31-39.

27. Головенко, B.C. Прочность и деформируемость серого чугуна при всестороннем неравномерном сжатии / B.C. Головенко, В.З. Мидуков, JI.M. Седоков // Проблемы прочности. — 1973. № 1. - С. 56 - 58.

28. Гольденблат, И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. — М.: Машиностроение, 1968.-191 с.

29. Гольдман, А.Я. Исследование механических свойств тканевых стеклопластиков при растяжении и сжатии нормально к плоскости армирования / А.Я. Гольдман, Н.Ф. Савельев, В.И. Смирнова // Механика полимеров. -1968.-№ 5.-С. 803-809.

30. Гольдман, А.Я. Прочность конструкционных пластмасс / А.Я. Гольдман. — Л.: Машиностроение, 1979. 320 с.

31. Григолюк, Э.И. Проблемы нелинейного деформирования : Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела / Э.И. Григолюк, В.И., Шалашилин. М.: Наука, 1988.-232 с.

32. Друккер, Д. Пластические методы расчета. Преимущества и ограничения / Д. Друккер// Механика. - 1960, №1. — С. 15 - 29.

33. Елсуфьев, С.А. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния / С. А. Елсуфьев, В.М. Чебанов // Исследования по упругости и пластичности. Л.: ЛГУ, 1971. — Вып. 8. — G. 209 — 213.

34. Елсуфьев, С.А. Исследования деформирования фторопласта 4 при линейном и плоском напряженном состояниях / С.А. Елсуфьев // Механика полимеров. - 1968. - № 4. - С. 742 - 746.

35. Енджиевский, Л.В. Вариационные уравнения для конструктивно анизатропных плит/ Л.В. Енджиевский, Н.П. Абовский // Прикл. Механика. 1973. Т9. - Вып. 5. - С. 86 - 94.

36. Енджиевский, Л.В. К расчету ребристых пологих оболочек и их систем в упруго-пластической стадии / Л.В. Енджиевский, Н.П. Абовский. -В кн.: Метод конечных элементов в строительной механике. Горький: Изд-во Горьков. ун-та, 1975. - С. 48 — 56.

37. Енджиевский, Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек/ Л.В. Енджиевский, A.A. Ларионов Красноярск: Изд. КПИ, 1980. - 327 с.

38. Енджиевский, Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек/ Л.В. Енджиевский. Красноярск: Изд—во Краснояр. ун-та, 1982. - 296 с.

39. Енджиевский, Л.В. Расчет пластинчатых систем в упруго-пластической стадии / Л.В. Енджиевский, A.A. Ларионов // Изв. Вузов. Стр-во и архитектура. — 1974. — №5. — С. 44 — 53.

40. Енджиевский, Л.В. Расчет ребристых пластин и пологих оболочек при малых упруго-пластических деформациях / Л.В. Енджиевский, А. А. Ларионов // Изв. Вузов. Стр-во и архитектура. — 1975. — №2. С. 14-23.

41. Енджиевский; Л.В. Упруго-пластические деформации пологих оболочек, подкрепленных в зоне приложения локальных нагрузок ребрами- накладками / Л.В. Енджиевский, A.A. Ларионов // Изв. Вузов. Стр-во и архитектура. 1978. - №1. - С. 28 - 37.

42. Жидков, А.Е. Об одной постановке задач термоупругости для раз-номодульных сред / А.Е. Жидков // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ. — 1986. — С. 63 — 66.

43. Жуков, A.M. Прочностные свойства полиметилметакрилата при двухосном растяжении / A.M. Жуков // Инж. сб. 1960. - Т. 1. — Вып. 2. - С. 200-204.

44. Ильюшин, A.A. Пластичность / A.A. Ильюшин. — М.: Гостехиздат, 1948.-423 с.

45. Кан, К.Н. Выбор критерия прочности для жестких термореактивных пластмасс / К.Н. Кан, Ю.С. Первушин // Механика полимеров. 1966. —№ 4. - С. 543 - 549.

46. Кантор, Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек / Б.Я. Кантор. Киев: Наук, думка, 1971.-136 с.

47. Кантор, Б.Я. Обзор теории оболочек, подкрепленных ребрами с 1972-80 г. / Б.Я. Кантор, С.И. Катарянов, P.P. Офий // Институт проблем машиностроения АН УССР, 1982. № 167. - 78 с.

48. Качанов, JIM. Основы теории пластичности / JI.M. Качанов. М.: Наука, 1969. - 420 с.

49. Качанов, JI.M. Упруго-пластические задачи теории оболочек и пластинок / JI.M. Качанов // Тр. XI Всесоюз. Конф. По теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966.

50. Каюк, Я.Ф. Концентрация напряжений в тонких оболочках при больших прогибах / Я.Ф. Каюк // Концентрация напряжений. — Киев: Наукова думка, 1968. Т. 2.

51. Климанов, В.И. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек / В.И. Климанов; С.А. Тимашев. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

52. Ковальчук, Б.И. О деформировании полухрупких тел / Б.И. Коваль-чук // Проблемы прочности. — 1982. №9. — С. 51 - 57.

53. Козачевский, А.И. Модификация деформационной .теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами / А.И. Козачевский // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. — №4.-С. 12-16.

54. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн.— М.: Наука, 1974.-831 с.

55. Корнишин, М.С. Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения / М.С. Корнишин. М.: Наука, 1964. - 192 с.

56. Корнишин, М.С. Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения / М.С. Корнишин, Ф.С. Исанбаева. — М.: Наука, 1968. — 260 с.

57. Крысько, В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / В.А. Крысько. — Саратов: Изд.—во Сарат. ун-та, 1976. 216 с.

58. Кудашов, В.И. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования / В.И. Кудашов, В.П. Устинов // Строительная механика и расчет сооружений. — 1981. -№4.-С. 6-10.

59. Курылев, В.Ф. К расчету за пределом упругости прямоугольных пластин с ребрами жесткости / В.Ф. Курылев // Химич. машиностроение, 1973. Вып. 65. - С. 48-53.

60. Лебедев, А. А., Влияние низких температур на прочность серого чугуна при сложном напряженном состоянии / A.A. Лебедев, Б.И. Ковальчук // Проблемы прочности. 1970. -№ 8. - С. 80 - 84.

61. Леонов, М.Я. Зависимости между деформациями и напряжениями" для полухрупких тел / М.Я. Леонов, В.А. Паняев, К.Н. Русинко // Инж. журнал МТТ . 1967. - №6. - С. 26 - 32.

62. Леонов, М.Я. О механизме деформаций полухрупкого тела / М1Я. Леонов, К.Н. Русинко // Пластичность и хрупкость. Фрунзе: ИЛИМ, 1967. -С. 86-102.

63. Лепик, Ю.Р. Обзор работ по теории пластинги оболочек, выполненных в Тарту за период 1950—1968 гг. / Ю.Р. Лепик, Э. Йыгм // Уч. зап. Горь-ков. ун-т, 1970. Вып. 253.

64. Ломакин, Е.В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния / Е.В. Ломакин // Механика композитных материалов. 1988. —№ 1. — С. 3 - 9.

65. Ломакин, Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - № 4 - С. 92 - 99.

66. Ломакин, Е.В. Соотношения теории упругости для изотропного раз-номодульного тела / Е.В. Ломакин, Ю.Н. Работнов // Изв. АН СССР. МТТ. — 1978.-№6-С. 29-34.

67. Лукаш, П. А. Основы нелинейной строительной механики / П.А. Лукаш. М.: Стройиздат, 1978. - 316 с.

68. Лурье, А.И. Общая теория упругих тонких оболочек / А.И. Лурье // ПММ. 1940. Вып. 2. - Т. 4.

69. Лурье, А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости / А.И. Лурье. Л., 1948. - 28 с.

70. Макеев, А.Ф. Исследование влияния разносопротивляемости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформируемое состояние цилиндрической оболочки / А.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Проблемы прочности. 1982. - №6. - С. 55 - 60.

71. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести,/ Н.Н. Малинин. — М.: Машиностороение, 1968. 400 с.

72. Маркин, A.A. К обоснованию теории оболочек / А. А. Маркин. В сб.: Работы по механике деформируемых сред. - Тула: ТЛИ. — 1974.

73. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносо-противляющихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников, A.A. Трещев // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 1. - С. 73 -78.

74. Матченко, Н.М. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников // Инж. журнал МТТ. 1968. - №6. - С. 108-110.

75. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н.М. Матченко, A.A. Трещев. -М.; Тула: РАССН; ТулГУ, 2000. 149 с.

76. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Тонкие пластины и оболочки / Н.М. Матченко, A.A. Трещев. — М.; Тула: РАССН; ТулГУ, 2005. 186 с.

77. Миролюбов, И.Н. К вопросу об обобщении теории прочности окта-эдрических касательных напряжений на хрупкие материалы / И.Н. Миролюбов // Труды ЛТИ. 1953. - Вып. 25. - С. 42 - 52.

78. Муштари, Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями к решению задач устойчивости упругого равновесия / Х.М. Муштари // ПММ. 1939. - Т. 2, № 4. - С. 439-456.

79. Муштари, Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муштари, К.З. Галимов. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

80. Немировский, Ю. В. Устойчивость подкрепленных пластин и цилиндрических оболочек за пределом упругости / Ю.В. Немировский // Изв. АН СССР. Сер. МТТ. 1968. - № 3. - С. 56-62.

81. Новожилов, В.В. О пластическом разрыхлении / В.В. Новожилов // Прикладная математика и механика. — 1965. — Т. 29. — Вып. 4. — С. 681 — 689.

82. Новожилов, B.B. Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов. -М.: Гостехиздат, 1948. 212 с.

83. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов. Лп Судпромиздат, 1962. - 431 с.

84. Олыпак, В. Неупругое поведение оболочек / В. Олыпак, А. Савчук. — М.: Мир, 1969.-268 с.

85. Панферов, В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение / В.М. Панферов // Доклады АН СССР. 1968. - Т. 180. - №1 - С. 41 -44.

86. Петров, В.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала /В.В. Петров,

87. A.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1980.-№8.-С. 42-47.

88. Петров, В. В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах /

89. B. В. Петров // Научн. доклады высшей школы. Строительство. — 1959. № 1.1. C. 27-35.

90. Петров, В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек /В.В. Петров. Саратов: СГУ. 1975. - 119 с.

91. Петров, В.В. Методы расчета конструкций из нелинейно деформируемого материала / В.В. Петров, И. В. Кривошеин // Учеб. пособие. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. 208 с.

92. Петров, В.В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. — Саратов: СГУ. 1976.-133 с.

93. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов- при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев. Киев, 1976.-416 с.

94. Пономарев, Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов; неодинаково работающих на растяжение и сжатие / Б.В; Пономарев7/Прикладная механика. 1968'.—- Т.41 — Вып. 2. — С. 20 — 27".

95. Пономарев, Б.В; Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука /Б.В. Пономарев // Сборник трудов МИ-СИ. -М. 1967. -№54. - С. 75 - 82.

96. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. -М.: Наука, 1988. 712 с.

97. Рейс, Е. Учет упругой деформации в теории пластичности / Е. Рейс // Теория пластичности. — М.: Гостехиздат, 1948 — С. 206-222.

98. Ржаницын, А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов / А.Р. Ржаницын. — М.: Госстройиздат, 1954. —220 с.

99. Рыбальченко, С.А. Пластический изгиб круглых пластин из дилатирующих материалов при конечных прогибах / С.А. Рыбальченко, А.А.Трещев // Известия ТулГУ. Серия. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. -Вып. 1. -С. 214-221.

100. Рыбальченко, С.А. Пластический изгиб тонких круглых пластин из дилатирующих материалов при конечных прогибах / С.А. Рыбальченко; А.А; Трещев// Строительство и реконструкция. Орел: ОрелГТУ. - 2010; - С. 5157.

101. Рыбальченко, С.А. Расчет изгибаемой круглой тонкой пластины из дилатирующих материалов при конечных прогибах / С.А. Рыбальченко, A.A.

102. Трещев // Сборник материалов 11-й международной научно—технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула: ТулГУ. - 2010. - С. 115-116.

103. Рыбальченко, С.А. Решение задачи упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из дилатирующих материалов / С.А. Рыбальченко, A.A. Трещев // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. №3. С. 44-48.

104. Соколовский, В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский / М. — Л.: Гостехтеориздат, 1950. 446 с.

105. Соломенко, И.С. Прочность и устойчивость пластин и оболочек судового корпуса /И.С. Соломенко, К.Г. Абрамян, В.В. Сорокин. — Л.: Судостроение, 1967. 488 с.

106. Стрельбицкая, А.И. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости / А.И. Стрельбицкая, В.А. Колгадин, С.И. Матошко. Киев: Нау-кова думка, 1971. - 244 с.

107. Теребушко, О.И. Устойчивость и закритическая деформация оболочек, подкрепленных редко расставленными ребрами / О.И. Теребушко// Расчет пространственных конструкций: Сб. статей. — М. : Стройиздат, 1964. Вып. 9.-С. 131-160.

108. Теребушко, О.И. Устойчивость и оптимальное проектирование пластин, подкрепленных ребрами / О.И. Теребушко // Прикладная механика. -1982.-№6.-С. 69-74.

109. Терегулов, И.Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести // И.Г. Терегулов. — М.: Наука, 1969. — 206 с.

110. Тимашев, С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек / С.А. Ти-машев. -М.: Стройиздат, 1974. 256 с.

111. Тимошенко, С.П. К вопросу о-деформации» и устойчивости цилиндрических оболочек / С.П. Тимошенко // Изв. Петроградского электротехнического института. — 1914. № 11. — С. 267 — 287.

112. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский Кригер. — М.: Физматгиз, 1963. -647 с.

113. Товстик, П.Е. Устойчивость тонких оболочек / П.Е. Товстик. — М.: Наука. Физматлит, 1995. 320 с.

114. Толоконников, JI.A. Вариант разномодульной теории упругости / JI.A. Толоконников //Механика полимеров. -1969. №2. — С. 363-365.

115. Толоконников, JI.A. К описанию свойств разносопротивляемости конструкционных материалов / JI.A. Толоконников, A.A. Трещев // Труды IX Конференции по прочности и пластичности. М.: ИПМ РАН, Профсервис, 1996.-С. 160-165.

116. Толоконников, JI.A. Обобщение закона упругости / JI.A. Толоконников // Технология машиностроения. Тула: ТЛИ, 1970 - Вып. 20. - С. 148— 156.

117. Толоконников, JI.A. О форме предельной поверхности изотропного тела / JI.A. Толоконников // Прикладная механика — 1969. — Вып. 10. — Том 5.-С. 123-126.

118. Трещев, A.A. К изгибу пластин из квазилинейных материалов / A.A. Трещев, В.Н. Кудинов // ТулПИ. Тула, 1986. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.06.86, №4496-В86.

119. Трещев, A.A. О единственности решения задач теории упругости для анизотропных разносопротивляющихся'сред / A.A. Трещев // ТулШИ. — Тула; 1992. 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, № 1887-В92.

120. Трещев, A.A. О некоторых задачах теории оболочек, изготовленных из разномодульного материалат/ A.A. Трещев, JI.A. Шерешевский // Актуальные проблемы механики оболочек.— Казань: КАИ, 1983.— с. 211.

121. Трещев, A.A. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / A.A. Трещев, Н.М. Матченко // ТЛИ. Тула, 1982. -4 с. - Деп. В ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

122. Трещев, A.A. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения / A.A. Трещев. М.: Тула; РАССН; ТулГУ, 2008. - 264 с.

123. Фадеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фадеев, В.Н. Фадеева. М. - Л.: Физматгиз, 1963. - 743 с.

124. Филин, А.П. Элементы теории оболочек / А.П. Филин. — Л.: Стройиздат, 1987. 384 с.

125. Фиртыч, A.A. Исследования упруго-пластического деформирования пластин и оболочек / A.A. Фиртыч // Строит. Механика, газоаэродинамика и производство летат. Аппаратов. — Воронеж: изд. Воронеж, инж.—строит, ин-та. 1970. Вып. 1. - С. 186 - 198.

126. Фридман, A.M. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / A.M. Фридман, Ю.П. Ануфриев, В.Н. Барабанов // Проблемы прочности. 1973. - № 1. - С. 52 - 55.

127. Шапиро, Г.С. О поведении пластинок и оболочек за пределами упругости / Г.С. Шапиро // Тр.П Всесоюз. Съезда по теорет. И прикл. механике. М.: Наука. - 1966. Вып. 34.

128. Шевченко, Ю.Н. Методы расчета оболочек. Теория упруго-пластических оболочек при изотермических процессах нагружения / Ю.Н. Шевченко, И.В. Прохоренко. — Киев: Наукова думка, 1981. -Т.З. —326 с.

129. Ягн, Ю.И. Новые методы расчетов на прочность / Ю.И. Ягн // Вестник инженеров и техников. — 1931. — № 6. С. 63 — 69*

130. Яковлев, А.А. Упруго-пластический изгиб пластины, подкрепленной ребром жесткости / А.А. Яковлев // Науч. Тр. Горьк. Политех. Ин-та, 1970.-Т. 26.-Вып. 2.

131. Якушев, B.JI. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек / B.JI. Якушев. М.: Наука, 2004. - 276 с.

132. Янг, Ю.И. Прочность и пластичность модифицированного чугуна при различных напряженных состояниях / Ю.И. Янг, В.В. Евстратов // Докл. АН СССР. 1957. - Т. 113. -№3. - С. 573-575.

133. Bert, C.W. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bi-modulus Composite Materials / C.W. Bert, J.N. Reddy, V. Sudhakar Reddy, W.C. Chao //AIAA Journal.-1981.-Vol. 19.-№ 10.-P. 1342-1349.

134. Bert, C.W. Deflection of Thick Beams of Multimodular Materials / C.W. Bert, F. Gordaninejad // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1984. - Vol. 20. - P. 479 - 503.

135. Green, RJ. A plasticity theory for porous solid / R.J. Green // Int. J. Mech. Sci. Vol.14. - 1972. - P. 215 - 227.

136. Green, A.E. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression / A.E. Green, J.Z. Mkrtichian // Journal of Elasticity. 1977. - Vol. 7. -№4. -P. 369-368.

137. Jamroz, L. Mechanizne I Wytzymalosciowe Wlasnosci Zeliwa Sfer-oidalnegon / L. Jamroz // Prace Instytutu Odlewnictwa. 1971. - Rok. 21. - № 3. -P. 283-302.

138. Jones, R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. 1980. - Vol. 18. - № 8. - P. 995 -1001.

139. Jones, R.M. Buckling of Stiffened Multilayered Circular Shells wiht Different Ortotropic Moduli in Tensione and Compression / R.M. Jones // AIAA Journal. 1971. - Vol.9. - №5. - P. 917 - 923.

140. Jones, R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression / R.M. Jones II AIAA Journal. 1977. -Vol. 15. -№1. — P. 16-25.

141. Jones, R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. — 1977. -Vol. 15. -№ 10.-P. 1436-1443.

142. Jones, R.M., Nelson D.A.R. Further Characteristics of a Nonlinear Material Model for ATJ-S Graphite / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // Jounal Composit Materials. 1975. - Vol. 9. - №7. - P. 251 - 265.

143. Kamiya, N. An energy method applied to large elastic deflection of a thin plate of bimodulus material / N. Kamiya // Journal Struct. Mech. — 1975. -Vol. 3. -№ 3. P. 317 - 329.

144. Kamiya, N. A circular cylindrical shell with different elastic moduli in tension and compression / N. Kamiya // Bulletin of the ISME. 1975. — Vol. 18. -P. 1075-1081.

145. Kamiya N. Large deflection of a different modulus circular plate / N. Kamiya // Trans. ASME. 1975. - Vol. 97. - Ser. H. - P. 52 - 56.

146. Kupfer H.B. Behavior of concrete under biaxial stresses / H.B. Kupfer, H.K. Hilsdorf, H. Rusch // ACI Journal. -Vol. 66. 1969. - N 8. - P. 656 - 666.

147. ЭПЮРЫ БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И УСИЛИЙ, ПОСТРОЕННЫЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАСЧЕТА КРУГЛОЙ ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПЛАСТИНЫ ИЗ1. ГРАФИТА МПГ-6о о.1 о.2 о:з к

148. Рис. П1.1. Эпюры безразмерных параметров радиальных усилий при величине интенсивности поперечной нагрузки q=80 кПа1. О 0.1 0.2 0.3 к

149. Рис. П1.2. Эпюры безразмерных параметров окружных усилий N9 при величине интенсивности поперечной нагрузки q=80 кПа1. МгК1. МЕвеличине интенсивности поперечной нагрузки ц=195 кПадамоментов Мг при величине интенсивности поперечной нагрузки я=195 кПа ТУШ

150. ЭПЮРЫ БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И УСИЛИЙ, ПОСТРОЕННЫЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАСЧЕТА КРУГЛОЙ ШАРНИРНО ОПЕРТОЙ ПЛАСТИНЫ ИЗ1. ГРАФИТА МПГ-6

151. Рис. 112.1. Эпюры безразмерных параметров радиальных усилий ТчГг при величине интенсивности поперечной нагрузки д=87 кПа1. Щ ЕЬ310.0о 0.1 0.2 о!з я

152. Рис. П2.3. Эпюры безразмерных параметров радиальных изгибающих моментов Мг при величине интенсивности поперечной нагрузки я=87 кПа МЛ11.0ю.о0 0.1 0.2 0.3 к

153. Рис. П2.4. Эпюры безразмерных параметров окружных изгибающих моментов Ме при величине интенсивности поперечной нагрузки я=87 кПавеличине интенсивности поперечной нагрузки ц=126 кПа1. НЯ0 0 л 0.2 о!зк

154. Рис. П2.7. Эпюры безразмерных параметров радиальных изгибающихмоментов Мг при величине интенсивности поперечной нагрузки q=126 кПа М9Ы12.0и о.1 0:2 о:зк

155. Рис. П2.8. Эпюры безразмерных параметров окружных изгибающих моментов М0 при величине интенсивности поперечной нагрузки ц=126 кПа

156. ЭПЮРЫ БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И УСИЛИЙ, ПОСТРОЕННЫЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАСЧЕТА КРУГЛОЙ ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПЛАСТИНЫ ИЗ ПОЛИМЕТИЛМЕТАКРИЛАТА1. ОЛ 0.2 0.3К

157. Рис. П3.1. Эпюры безразмерных параметров радиальных усилий N. при величине интенсивности поперечной нагрузки ц=1.08 МПаш