автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней с частично замкнутым профилем

САЛКГ-ПЕТЕЕБУРГСШ1 тотГЕШО-СТРООТЕШЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

УДК 624.07:534.1

А№!Ш[А И га на Васильевна

дмомшошшЯ расчет и устойчивость тонкостенных стеотеЯ

С ЧДСТШЮ ЗАМКНУТЫМ ПРОЖДЕМ

Специальность 05.23.17 - отроятельлея механика

А в т о р в р а т

писсертагзга на соискание учено.Я степени кандидате технических наук

Санкт-Петербург 1992

/

Работе выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Санкт-Петербургского инженерно-строительного института.

Нвучцнй руководитель - доктор технических наук,

профессор Е.А.Бейлин. Официальные1 оппоненты: иностранный член

. Латвийской Академии Наук, доктор технических наук, профессор Я.Г.Пановко;

• кандидат технических наук, допент А.И.Богатырев.

Ведущая организация - ГШ Ироектстальконструтягая",

Санкт-Петербург.

Защита состоится " " СкП'ПРА 1992 года в чао. $0 мин. не заседании .специализированного

совета К 063.31,01 в Санкт-Петербургском инженерно-строительно институте по адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейс ул., д.4, Ленинский зал. '••«.■

С диссертацией можно ознакомится в (фундаментальной библиотеке институте.

Автореферат разослан " / *1992 года.

Ученый секретарь специализированного / '

■ Совета, канд.техн.наук, допент /

В.И .Морозов

Актуальность темн. Из-вестно, что тонкостенные стержни открытого профиля находят широкое применение в различкнх областях техники. Обладая существенной тасткостыо на изгиб и растяжение, эти стержни сравнительно слабо сопротивляются деформации кручения. Поэтому, с пелыо повтления крутильной чсесткости стерчти открытого продля часто снабтают связями, препятствующими продольнш (депланационнш) перемещениям свободннх краев стерхня. Эти связи осуществляются в вине попсрочиьк планок или раскосов, которые частично замнкаго контур поперечного сечения: см. рис. 1.

До последнего времени расчет усиленных указанным образом стержней на кручение проводился по методикам, обладающим рядом недостатков. Основнш из них является применение теории стержней открытого прогТиля к стержням частично замкнутого профиля (ЧЗП). Последнее обстоятельство приводило к существенному завышению крутильной жесткости по сравнению с экспериментальными данннми. Кроме сказанного, в существующих методиках не удается проследить влияние жесткости депланаиионных связей на секторяальную жесткость поперечного сечения и на положение центра изгиба. Поэтому, представляется актуальным дать более адекватную опенку влияния депла-няшонннх связей на жесткостные параметрн тонкостенных стержней • . * частично замкнутого продля.

Из-за слабого сопротивления тонкостенных стер?днеЯ ЧЗП кручению то юта весьма актуалыш вопроси их устойчивости и де^юрма- ■ таонного расчета. В то ко время, как следует из обзора литература, эти вопросы слабо отражены в сущестйоваших исследованиях-.. В частности, влияние леплананионннх связей на ИДО, определяемое- • • цеформатшоккш расчетом, совершенно не отражено в публикациях. Б данной .диссертации делается попытка устранения указанного пробела.

Диссертационное исследование выйолйейо g соответствии о тематическим планом ШР СПбИСИ rio тсМо 3.22.TOS "Разработка методов решения краевых задач Для ToHHocíettirtOt &?р<5:{телытах конструкций в линейной и нелинейной noafанЛйКвХ".

Цельп работы является опенка МяШя дегоганапионшх связей различного типа на критическйе Параметр« нагрузок в бифуркационных задачах устойчивости й ВДЙ при деформационном расчете тонкостенных стержней «1.

Научкая-ноМЗна*. При достаточно частом расположении дискрет-ннх депл&йаШдНных связей их можно заменять оплошно». -Акшвалент-

ной пластиной определенной толцуш, замнклгщей контур поперечного сечения. В то же время, до сих пор к расчету таких стержней применялась теория В.3.Власова, пригодная только для стержней открытого продля. В этой теории одним из существенных: попущений ЯЕтоется отсутствие сдвигов в срединной поверхности стержня. Однако,при укачаггаом-замыкании'сечекяя стерхня эта деформация сдвиге является основной, и ею пренебрегать нельзя.

В дянной диссертации расчет ведется по методике Е.А.Бейлина, в которой испрльзоваи синтез клей, заложенных в теориях В.3. Власова и Д. А .Уманекого, Это позволило ошзнить в/гаяте депланатаон-ннх связей не только на .сен-вензнову жесткость свободного кручения, но и на секгориряьную жесткость, и на положение центра изгиба .

Скапанное дало возможность установить новые п<№екты в задачах устойчивости и дегаормадаонного расчета. В частности, обнаружено, что лри определенных условиях возможно повйшеиип критических нагрузок, связанных с изгибно-крутильной Нормой потери устойчивости, по мере увеличения податливости пепла наш? онннх связей.

Практическая генность состоит в том, что получен расчетный аппарат для определения критических нагрузок и Яорм потери устойчивости при изгибно-крутильных деЯюрмациях стержней ЧЗП. Кроме того, показано, как влияют депланашощте евязи на НДС при деформационном расчете. Сказанное позволяет более адекватно, чем прежде, использовать в практических расчетах модель тонкостенного стержня ЧЗП. Многочисленные графики, и таблицы, помещенные в диссертации, облегчают использование полученных результатов.

Достоверность результатов исследования, проведенного на основе хорошо апробированных допущений технической теории тонкосте! ных стержней, определяется тем, что: а) в частных случаях расчетный аппарат совпадает с теориями стеряшей открытого просЬиля В.З. Власова, замкнутого профиля А.А.Уманского и комбинированного профиля (содержащего в себе как открытые, так и замкнутые участки) О.В.Лужина; б) результаты определения кесткостных характере тик стержней ЧЗП достаточно хорошо совпадают с результатами известных автору экспериментов.

Анробашя -работа. Основные положения в результаты диссертации докладывались- на:

■ ' - 58-ом заседания семинара по проблемам устойчивости (руководитель л рой. Р.Р.Матевосян) в ШИИСКе им. Кучеренко в ноябре

1990 Гoun;

- 48-01 <*йвраль 1991 г.) и 49 —oí-t (<Т>евраль 1992 г.) иаучннх К0Н<&вр0Н1тЯХ ЛИСИ.

Структура и об'm яисссттатт: она состоит из введения, трех глав, заключения v списка литература, содержащего 111 наименований.

Общий об'йм диссертации 130 стршгеи машинописного текста, в том числа 37 рисунков к 9 таллии.

Лублнкгнп'и. По t/атертялам диссертации опубликовано три стетъи.

КРАТКОЕ СОШШШТ. РАБОТЫ

В пртроЧ глявр приводится исторический обзор развития и анализ современного состояния вопросов' Устойчивости и пе^орма-гоюнного расчета тонкостенных стершей Здесь rte лается постановка задачи н поли исследования,-

В диссертации птюслехивается в хровбло'гическом порядке литература, в которой асслодояяио вяяяжо т'е< кли ктпс деплаиапиоя-rnr; связей на круталыгум гшсткость (¡icpstüi* Насколько нагл известно, первые исследования в этой области: гг'рикэдлекзт М.И.Длугачу (1949 г.), который рассмотрел задачу с' учетом дискретного расположения связей в виде поперечных планок или раскосов (рис. 1).

3 аналогичной постановка задача рассматривалась Г.П.Соболевский (1953 г.), который дополкитачьно учел влияние местных дейюр-маотЯ профиля в местах постанови? поперечных плакок. В дальнейшем

подобными исследованиями занимались В.З.Власов, А.Р.Ржаюшын, М.Д.Бориоон, Д.М.Подольск;!'', П.Д.Дроздов, В.В.Холопиев, Ф.Катами и ОДироши и некоторые другие. В работах перечисленных авторов используется теория стержней открытого профиля, что япляется допустимым только тогда; когда планки или раскосы установлены вдоль длины стерння достаточно редко (например, когда шаг установки связей превышает четырех-пятикратный размер поперечного сечения).

Однако, в том случае, когда связи поставлены достаточно часто, их дискретное расположение можно заменить непрерывно распределенной пластиной (В.З.Власов, В.ВДолопнев, Р.Мак-Дональд и другие). В работах всех перечисленных авторов имеются недостатки, отмеченные выше.

Методика учета депланапионнгос связей при вручении тонкостенных отерпшей ЧЗП, свободная от отмеченных недостатков, изложена в работах Е.А.Бейлина и Р,Г.Джонсона. Этот вариант расчета положен в основу исследования вопросов устойчивости и деформационно« расчета в данной диссертации»

Устойчивость (в бифуркационной постановке) стержней ЧЗП отражена в литературе крайне недостаточно, В этом плане отметим работы А.М.Иашшашвили, М.ИДлугяча, СЗ,Е,0врнеона и С.М.Плата, Такабатаки Хидео, Б.Госовского, В эти* работах была использована теория стершей открытого профиля, и, следовательно, результаты по определению критических параметров нагрузки вызывают сомнение Что касается деформационного расчета тонкостенных стержней ЧЗП, то работ в этом плане нам обнаружить не удалось.

Далее, в первой главе, воспроизводится расчетный аппарат, на котором базируются диссертационные исследования. Кратко изложим основные соотношения упомянутого аппарата в применении к узким эквивалентным сплошным ивам (на основе экспериментов Р,Г,Джонсон установлено, что такая замена не призодит к существенному отличи: 'результатов до тех пор, пока участок срединной линии, заполнении •реальными связями, не превышает, примерно, 1/3 поперечного сечения).

Депланадая точек срединной линии

К/»-£(¿0(5), - (1)

где р ( 2 ) - мера деплаиагата (не совпадающая с производной угла закручивания & ); 5 - дуговая координата срединной линии;

= 00 ~р£ ~ (2)

- приведенная секториалъная координата.

В (2) обозначено:

г^щ/о^) о)

Б = ?,•£/£. ' (4)

Входящие в (3), (4) символы обозначают: I - номер гава;

№1 - полное количество швов в пределах поперечного сечения;

К - число швов мечду 5=0'.: рассматриваемой точкой срединной линии; ¿Г( -5 ) - толщина стенки основного сечония; О-а - толщина эквивалентного ива, определяемая из условия одинаково 11 со-протяаляемосгл сдвигу этого ява и реальнта связей; ОС- - ширина ива; 0 , С- - соответственно модули сдвига гатериалов стержня и связей; О. - удвоенная плодадь, заключенная внутта срединной линии замкнутого профиля.

В связи с тел, что касательные напряжения по толщине стенки стержня приняты распределенными по линейному закону, мокент свободного крученая и полннЯ крутяслЯ комент при стесненном круче-гоп: даются сумлами

А-А(5)

Входящие в (5) параметры кесткости определяются следующим образом:

- 8 - .

Главная сокториальнея координата определяется выражением

ш6+ ¿¿л — сСъу- 1- СОо, ( ? )

где координат» центра изгиба относительно произвольного полюса даются формулами

Бшокент к изгибно-круткэдИ момент в поперечннх сечениях записываются в традиционном виде

Ь^-ЕЦ'^У, — (9) .

Связь мекду мерой депганацки р и углом закручивания да< ся известным выражением .

р = & КЛ/]И > '' <10)

ГДе р »У-&Д, А-^^Д, (и )

/г - перпендикуляр, опущенный из центра изгиба' на касательно к рассматриваемой точке срединной линии.

Из выражений (2) - (9) видно, как проникает влияние упру .податливости дешганашонннх связей на жесткостные характерист Ул , Ум и на положение центра изгиба и, в конечном счете 'на .НДС стержня.

Обратим внимание на формулу В.З.Власова, по которой прех галось определять величину ' .

Кз (12) видно, что У А- может резко возрастать с уменьшением участка срединной линии Л , заполненного'дешганаштоннкми связями. В пределе, 'при Л -0 (когда сечетю полностью замкнуто), из (12) следует Уи - . Сказанном, ч частности, об'ясня-стся то, что допущение В.З.Власова вяочет за собой во многих случаях сильное преуватачетш жесткости свободного кручешя.

На основе изложенного зппорпта, в заключение перво'; главы, приведены прпмерн построения главных секториатаисс координат и вычисления -зесткооттк характеристик конкретных стегетеЯ ЧЗП; кроме того, показан,о запнсжостъ монототтого изкопеппя положения центра изгиба но море увеличения податливости доялонтконннх связей.

На нет взгляд, методика, принятия в диссертации, весьма удобно ядя практического использования, гбо з не1 сохранятся традиционные урвшошя теории тонкостенных ствркнеЯ, Слогатнка учета депляняпуюнинх связей отраглкз ликь з борглулпх (3), (4).

Во втото"; главе рассмотрены иекоторио бпФуркахзгокнио задача устойчивости тонкостетшх стер'-пе"; ЧЗП. Отмстим, что бкйуркагаои-нк"; характер за дат.; ге.тет место только тогда, когда призматический тонко стокни'! стержень облапает хотя бы одно2 плоскостью симметрии при услоптп;, что поперечине или продольное нагрузки действуют в отой плоскости.

Сначала ксслелозано влияние депланапионных сшзсй на критические значения пзгкбягяцих моментов в задаче об устойчивости плоской Яорки гзгкба - см. схему загружзшя стержня кз рис. 2.

Система уравнегай задачи •»леет известный

вид:

и ЕУуи"- = О,

и,-АЕ№' - /я & £ "-¡л т + = £ (13 >

где >71 ( 2 ) к ^(2) - соответственно, интенсивности распределенных крутяглх г. поперочетос нагрузок. Заметим, что интенсивности

и /Я относятся к некоторым (гактнвнш нагрузка?.;, возкпкаю-щйм при потере устойчивости; они связаны с появлением дополнитель-

- 10 - .

нкх усилий при изгибе и закручивании стержня. Б нянем сяучяй, йтасгивнне нагрузки имеют вид

( 14 )

( 15 )

Од, - координата центра изгиба.

Система (13) с учетом (14) не поддается интегрированию в замкнутом виде при произвольных граничных условиях. Поэтому, сна чала проведем решение приближенно по методу Бубнова-Галоркина, алгоритм которого имеет следующий вид:

Iе

\ Ци{г)А&*о, (16)

¡0 -С

где ¿.Д 2 ) и £ 5 - диФФеречшалъные операторы, соответст вупдае левым частям уравнений (13). Рассмотрим в качестве аппро симируших следующие функции

• (17)

что соответствует одночленному приближению. В (17) функши ^ ( ^ (2) удовлетвори всем граничным условиям задачи.'Например для шарнирного опирвния и свободной дешшнации тордов

| =» ^ « ипЯч./€; (18 )

для полного защемления юнцов стертом

где коэффициент асимметрии'сечения

Ц^м - Я/;

~ у ~ { - СОЭ

( 19 )

- и -

Бели кошт стержня иарвярно закреплена, но дсплапашп; тогл-ов отсутствуют, то ^ принимается по (18), а ^ - по (19), и, наоборот.

Поело выполнения прогодури (16) приходим к стодуяте': си с томе двух алгебраических уравнении относительно I/ 0 :

- иЕ^ сЦ + с1ьМ 9 -о,

( 20 )

Пт)ирав]твзя определитель, состояли!! из коэ'ТЯглшгентов при и и 6 , кули, лг-пце-.; к сяеяуше?.:у в!гог:е:;ню для критических моментов:

Яг

ь

у /

( 21 )

гпо

+0> <в)

Параметр Ьр покяучзется г.з 1 лащено!': Ы1 но ¿¿р. Коэ'п!:цп;ентн с1 , • с{ 1 , с(ч зависят от вила гранхпннх условий; их значения ¡трквоглри в ди.ссертясия.

Подо сказать, что для достаточно длпкних стетгае?, когда i 7/ (8-10) А, вторгся: елггзе-.тн.".: в скобках вирз?.е;-"г". для t1 , /д мо?хло пренебречь по сравкиг.тя с еяпннией; прп ото;.: вноептегт погрешности к:да 1+ / ^ 1 ( Л - характерной размер сечегпя, £ - длина его ойи).

Рассмотрим структуру йсдоулк (21). Два знака парад радикалом опрелеляпт яка значения кркткчееккх кокентов. Знак пляс соответствует А/, (см. схему на рис. 2), Из йюрмулн вктокзет, что, когда коорякната центра изгиба 4 0, всегда ///,/</ Мх!\ в сяучяе ' Йу. » 0 из (21) следуй? равенство этих :до?;ентов по модуля. Послепт'л случай соответствует бисижэтрлчнорлу поперечному соченки.

г

На рис. 2 приведена зависимость модульных значений безразмерных критических моментов от безразмерного параметра, определя мцего степень податливости деплонапконшх связей. Граничные уело вия соответствуют шарнирному закреплению концов и стесненной де-планашга последних. Рассмотрен тонкостенный стержень ЧЗП с раз-мера?.т поперечного сечения: Л? = 10 см, А = 20 см, (У - 1 с

Рио. 2

Из этого рисунка следует, что критический момент А/у ы монотонно убивает до мере увеличения*податливости связей. Это соответствует обычному представлению о влиянии упругих связей устойчивость.

Иным образом обстоит дело с зависимостью для А/*, ' при которнх значениях зш*нн величине может возрастать с рост

оэ<Мяшианта податливости "связи. Этот эйМ>ект проявляется сильнее увеличением отношения Яу / L

Такая, не совсем обнчная, зависимость Mi,от степени подат-ивости связи об'ясняется тем, что г:.ояоси\"!,тетрич1'нГ1 стерченъ о6-адает различной эффективной гестгсостьп в зависимости от г?юрм отери устойчивости. В соответствии с двумя степеняли свобода, оторьмп обладает кятсдоо поперечное сечение, долэтн иметь место во $орин потери устойчивости. Одна из mix (знак минус перея ра-икалом) соответствует изгибно-крутилькоп <?орме потери устончн-ости с преимущественно крутульндали догТормагстями; другая (знак .ста перед радикалом) - с прегтеуцествекно изгибшма деч'ормгц'птли.

Легко установить центры вране ния доперечтпе соченпп, соот-стотпуотпх гепцо?! из употяп^утта боргл. Зто мо"шо сделать с пошью соотношения, внтекаю'.цего из любого уравнения (20);

С - ot3 М^ + af. (23)

- При подстановке в (23) значения М-, получаем С =Cyt? О, :ри подстановке М^ имеем С - Се у < 0. В первом

лучзе линейные перемещения U к углы закручивания б1 имеет дннвковне знаки, во втором - разине. В общем случае /^,/С /С^/.

Обе рассмотренпне iSorMK потери усто"гчявости представлены на ис. 3. Vi3 этого ргсулка следует, что сопротивление де<5оршрово-зда при потере устойчивости (э^кспвная жесткость) больше при фпщекии вокруг иентта по сравпегето с вращением вокруг

¡оигра Qjfi, . Дело в том, что обобщенные сили (jLx. и № » соот-«отствутощке линсНннм и утловгв! перемещениям сечекгл, п первом яучае создают моменты относительно центра изгиба А разного гаправтения, о во втором - одинакового.

Кроме сказанного внле, упог'лпутьй э.^Тект повшения одного из ргтических моментов йря ослабления жесткости связи зависит и от :пособов закрепления кот юз стеркня: нэибольвдп', эоУбект проявляется при полном защеулшпга концов, натлекктап - при свободной де~ -танапкге и свободном закреплении торцов.

Далее отметим, что при записи неходких уравнет:3 задачи 13) пропеброкеко влияние?.^ преотарптелъвого изгиба стержня в 'лоскостп действия моментов, продаествущего потере устойчивости

в кзгк^но-кпутвльной Лорадз. Это тта до.тать, когда Уг В нашем случае С?х =2,86 Уи , поэтому в rfopf.ty.rry (19) внесена поправка (по Б.И.Броуде) в виде множителя к (19):

м,

При построении графиков было учтено значение ^ =1,24.

Количественные различия в значениях до В.З. Вла-

сову, Л.Р.Рхашшну и по используемой в диссертант методике меняется в широких пределах. При сравнительно малнх значениях податливости 1 Р /С-Рис. 3 значения критических моментов

превивата аналогичные по применяемой методике в 2-4 раза', и только при бесконечно большой податливости шва (открытый профоть) результаты совпадают.

Для оценки точности приближенного решения в диссерташи при определенных граничит: условиях проведено интегрирование в замкнутом виде. При этом выражение для критического момента принимает вид

. И = + mгf>lfiE^/í, (25 >

где введены обозначения: £ х ( ¡1Л +

/Я /X;

- 15 -

В (25) входят известные механические и геометрические характеристики стержня, искомым является параметр /?Ь , которчй зависит от принятых граничных условий. В наяем случае граничные условия на копиях стеряпя соответствуют шарнирному закреплетп и упругому стеснению депланашй торнов.

В результате приходим к следующему транснппдентному уравнению для определения параметра /7% , входящего в (25):

д = п005 me/z {sh ^ Ck^)-h + mchtif/i (s/л^ i 27 3

Связь между параметрами и H дается выражением

к *- m ô JА} ( 28 )

А - Е+ I MfaEt/Л ОЪ, ' & - + /а (¿У*). ( 29 }

Ког)№отент Си, входящий в (27), определяет степень упругого стеснения депланашй.торяов: при О депланапия торнов свободна, при Ссо ~> она полностью стеснена.

Сопоставляя точное я приблияеешгое решения задачи, отметим, что расхождения менаду ниш в зависимости от податливости швов и ллкшг стертом изменятся в пределах (3-16)5?.

Одним из результатов решения является внвод ч> том, каким образом располагать детганапясшне связи (в сисатой или растянутой зоне) с тек, чтобы увеличит» критические значения моментов. Как следует яз графиков на рис. 2 в рассмотренной задаче (см. кривые для MS ), податливый шов долгая находится в верхней папке сечения. '•

Далее рассмотрена задача о внеиентренном сжатии тонкостенных * стержней ЧЗЛ (ряс. 4). Дя^рендааяьнне уравнения задачи имеют вид (13) с учетом того, что интенсивности фиктивных нагрузок предстагосенн выражениями:

ь

«-р

и" + ,

т * -Р {аге#)и"+ (х1+

где

ч-а*

( 31 )

- приведенный к центру изгиба гтоллрннП радиус инерции.

■Р

ш

2

+ 9«

Г

Рис. 4

Проведя снова реиентге рассматриваемой задача по методу Бубкова-Галеркина, придем к следующему внряченип для критических сил:

( 32 )

где

/

-У *-+ 2 А Л _ ¿¿/^ •

- ( /и Мл/I )/г/г. ( 33 )

- 1.7 -

Все остальные обозначения оговорены в задаче об устойчивости плоской <Тюрмн изгиба.

При значении эксцентриситета , меньшем некоторой определенной величины, зависящей от Формы сечения и его размеров, возможны два варианта критических значений сжимающих сил. Естественно, что практическое значение тлеет наименьшая из них, Иначе говоря, <Торма потери устойчивости, соответствующая большей критической сило, является неустойчивой и практически яе реализуется, если не установлены специальные связи.

Если че якетгентриситетн превышают указанные значения, то потеря устойчивости возможна и при действии растягивающих сил.

Далее проведен численный анализ (см. рис. 5) по <Т>ормуле (32) зависимости минимальных критических сил (соответствующих изгибно-крутильной гворме потери устойчивости с преимущественно изгибными леЛюрмапияш) от податливости депланашонных связей для коробчатого стертая, размеры поперечного сечения которого указаны ранее.

Рис. 5

V.з графиков на рис. 5 следует, что мо"шо существенно повысить устойчивость стеркня моносимметри'пюго сечения, если эксцентриситет Щ):-.ла"стя силы будет направлен в сторону центра изгиба.

Как и- следовало отдать, щятгчоские нагрузки, еттслешгое

по методике В.З.Вяасова вкпо, чом нагрузки, полуюшпю наш по Формуле (32) - превышение в рассмотренных приборах в 2 и более раз.

Затем, в диссертации рассмотрен частныГ: случай виеиентрешю-го скатил, соотеотствущиЯ в у = 0. Этот случай центрального сяатия так~че подробно исследован, приведены числопкып ротепил и построены графики зависимости критических сил от степени податливости дешгянатонных енчзей, точннчкьтх услош)! и дданп стержня.

Результаты решения последней задачи сопостошгснн с теоретическим решением и экспериментом, проведенными М.И.Длугачем. Км рассмотрен стерхепь корыткого пройия, свободные продольные края которого усилены поперечнкли планками. При этом МЛ! .Длугяч учитывал дискретное расположение сачзеП.

Решения, изложенные в диссертации, основаны на "размазнва-пик" дискретных сатзе'*! вдоль оси стерхня; сказанное значительно упрощг.ет расчет, но втечет за собой определенную погрешность.

В диссертации приведены подсобные вычисления по двум упомянутым методикам. Окгзагсосъ, что различие в минимальных значениях критических сил составило 9,65^. Теоретически решения дали вполне удовлетворительное совпадение с проведенными М.К.Дтугачем экспериментами.

. Третья глава посвящена деформационному расчету тонкостенных стеркней 'ЧЗП при некоторых вилах тсг-.шю'Л и параметрической нагрузок. Заметим, что параметрическими называйся такие на груз ки, дяя которых возможна постановка Л:Зтурхш.ткош;кх задач устойчивости актавшоя! называются нагрузит, для которых при любом их уровне бкгёуркапш равновесия не возникает.

В это?5 главе рассмотрели две задачи др^глатюниого расчета при одновременном действии аетгпнюс и параметрических сил.

Первая задача относится к совместному яеЯсткя» изгиба я кручения стерхней ЧЗП (см. 'схему на рис. ?). Исходная система урав-неттн полностью совпадает с уравнениями бяфуркагиокно'1 задач:: об устойчивости плоской (Гормы изгиба - см. (13) с учетом (14). В/пгя-

ние крутящего момента проникает в решете чороэ граничные условия, которые, как известно, должны быть неоднородными.

Принтах граничные условия на кошах в вице парнирного закрепления и свободной депланаши, удается репгатв поставленную задачу в замкнутом виде. При этом получены следующие внражетгая для угля зэкручипания и линейного смещения центра изгиба вдоль ос ■ СС (начало отсчета принято в середине пролета):

9-

Мк I

5 к п(£/л-1) п* ск л б/г.

. т ооз те/г. п сн пС/г

( 34 )

всп гп(ф-£) _

Л?

П

(0-г)

( 35 )

Связь между параметрами й Н в последних формулах

дается соотношением (28).

Из (34) V (35) следует, что Апункши и 6" линейно связаны с крутящим моментом,' но нелинейно, зависят от изгибающего момента.

На основе полученных аналитических выражений проведен анализ изменения углов закручивания в центральном сеченш в зависимости от величины и направления изгибающих пар М и ,от податливости депланапионных связей при ЯК. = съ/Ш. . На рис. 6 приведено семейство кривых для стержней о различными податливостями связей (размеры стертая такие, как в предыдущей задаче). Для удобства сопостагиешя кривых приняты безразмерные координаты М ? М0* и / &0 . Знаменатель первого отношения соответствует критическому моменту в задаче об устойчивости плоской *Тюрш изгиба для тонкостенного стержня бёз шва ( ¿2=0). Знаменатель второго отнотеиия представляет собой угол закручивания, определяемый расчетом того же стержня по недефоршрованной схеме (при действии только крутящей пары ). Заметим, «что положительные значения

М соответствует направлению на схеме рис. 7.

При лоложтельшм направлении изгибающего момента И "ест-кость стершя увеличивается по коте снижения податливости депла-канконнкх связей (см. верхнюю половину граоттков на рис. 6).

Однако, bo3moww случаи, когда жесткость стертая повышается я при уве.гп!ченик податливости швов. Это, например, имеет место пта изменении момента t4 на обратное каправлешле. Сказанное проявляется не всегда, п только при отногаеши /I больше некоторого значения. Известно, что координата центра изгиба растет с увеличением податливости швов, следовательно, из всех кривых нп рис. 6 наибольшее- значение отношения ^ имеет мосто .для

кривой с параметром податливости *(&■/£= 100.

Отметим еще одно интересное обстоятельство, которое метет быть обнаружено при помощи деформационного расчета: при одновременном действии параметрических и активягос нагрузок перемещения могут быть меньшими, чем при действии только активных нагрузок. Ранее этот ос№ект был обнаружен для тонкостенннх стержней открытого проТтиля Е.А.Бсйлкннм и Г.И,Белым.

Представляет интерес изменение бимоментннх усилив в загаси-мости от'податливости связей и величина параметрической нагрузки

И . На рис. 7 представлены три семейства эпюр для различных значений податливости шва: верхние эпюрн относятся к замкнутому коробчатому стержни без шва, средние - % стержню с х£/С- = 100, и последние - к стержню с полным разрезом вдоль образующей. Размеры сечения и длина те не, что и при построении графиков на рис. 6. Символом £>10о на рис. 7 обозначен бкмомент для коробчатого монолитного тонкостенного. стержня без гава, найденный по недеФор-мирогаштой схеме. Обратим внимание на то, что нет пропорциональности мехду возрастанием йзгибапдях моментов и увеличением бимо-ментов в рассмотренных сеченгах.

Далее рассмотрено совместное действие продольных и крутящих нагрузок (см. рис. 8). Уравнения деформационного расчета для данной задачи имеют' вид:

. - A/ - Efyu"V Ри* ~ О,

■+JU Рч ЬВ>"~ (OfPu^-f- P^&'^f-m^o.

Применение метода Бубпова-Гаиоргана к этой системе уравне-иЯ приводит к слодутацкм выражениям для угла закручивания и боко-ого смещения центра изгиба:

Д. 2 i/yij (Pjf ~Р) Sifi Mjji ,

л [<-p/A](<-p/q)P<P> '

я-t i<-m)(i-m)p,p, • i38>

Формулы (37), (38) записаны для граничных условий в виде зрпиркото опирания и свободной депланапии торпов, Этим Формулам эчсно придать вид, пригодный для любых граничных условий. Напри-?р, угол закручивания мотаю записать так:

*(г>' (i-p/pj/lp/p,) Ш . (39>

В Формулах (37)-(39) и представляют собой крити-

>ские силы в задаче об язгибио-крутилъадх формах потери устой-1ВООТИ иентральио сжатого стержня, определенные по формуле (32) да б у- =0; $ ( 2 ) - угол закручивания, определенный расче->м по нелеЯюрмированиой схеме, '■. •

• В Формуле (39) имеется кажущийся парадокс, Яй первый взгляд жет показаться-, что при коневом значении сиед_ Р = углы жручивания обращаются в нудь, Однако, такое предположение не шнзуется, так как, превде возможен случай Р = , при »тором, согласно линеаризованному деформашонному расчету, <х> , Сказанное станет дадятным, если вспомнить, что

в, '

Обратим внимание на то, что В Лзрмуле (39) имеются члены, которых влияние сжимающей' силн Р снижает углы закручивания

та слит ель), и члены, в которых эта аила увеличивает углы 1кручнвяния (см, знаменатель),

На гранке рис. 8 представлена характерная зависимость угла

Río. 8

\

закручивания от величины продольной сила, построений* Для,тон стенной цилиндрической трубн с узким продольным мвом' ( ¿ J к Я //=10, =0,4).

Из гра<?«ка следует естествонннй вквод 'о том, что скнмакп сила увеличивает, а растягивающая - уменьшает углн закручлвт от действия только активной нагрузки.

В заключение диссертации с^чэрмулировсчнк оснонтое внвопн, состояние в следующем:

1,Существовавши до сих пор кетодики опелю; птаяния кеп. нашонных связей на кесткостнке параметры тонкостенннх стер?;

бладапт рядом недостатков, подробно обсужденных в первой главе тиссертании. Основным из mix является применение к стержням ЧЗП эппарота теории стесненного кручети тонкоотеннкх стеряней открытого профиля. Последнее не позволяет учесть птаяиие связей на зектоуиальнуто жесткость и положение центра изгиба. В данной дис-зертапии использована новая методика, лишенная отмеченных недостатков.

2. Выявлено втаянне •деплянатшоннмх сачзеЧ1 на устойчивость гонкостенннх стеру.неП ЧЗП при изгибио-крутилышх Формах искривле-гля_. При этом покязяно, что стдажелгие ч'.осткости деплянаиионигес звязеЯ может привести не только к понижению критических нагрузок, чо и к их увеличению. Последнее проявляется в тех случаях, когда цешгянагшонние связи рясполоасеин несимметрично относительно хотя 1» otíhoí из глапшгх oeeíl инергаи. Указанный жМюкт усиливается

ло мере увеличения отношения координаты центра изгиба к длине зтер^ня.

3. Дпнн практические рекомендации по конкретной постановке аяязей, приводяще к существенному росту критических нагрузок в задаче об устойчивости плоской <Торми изгаба,

4. Исследовано плият:е деплананиокньге связей на устойчивость при впеиентренном и центральном сгатии тонкостенных стержней ЧЗП. Рстпноггпено, что, при наличии узких податливых на сдвиг продольных sinon, применение существовавших до сих пор методик к этим задачам идет не п запас устойчивости, Это относится не только к внепентренному скатию, но и к внеиентренному растяжению стержней ЧЗП. Для m:;» гаг/ гавов априори нельзя сказать, как повысится общая крутильная жесткость стержня, ибо увеличение податливости швов влечет за собой снижение жесткости ейободного кручения и увеличе-(ше секториальной жесткости,

5. Установлено (для заданной податуревдети депланационннх связей) такое значение величину изнакэ эксдентриситета продольной сили, при которых критические знече^шя нагрузок становятся максимальными.

6. Впервые исследовало влияние делленанионнгос связей в задачах деформационного расчета тонкостенных стержней ЧЗП. Получены решения в замкнутом виде и приближенно по методу Бубнова-Галерки-на. Как и в задачах устойчивости обнаружено, что утлы закручивания и бимоментн могут понижаться по нерв повышения податливости депланагионных связей.

7. Построен ряд графиков затоитаости углов закручивания и усилий от степени податливости депланашонных связей. Эти графики могут оказаться полезнкми для практических расчетов стержней ЧЗП на устойчивость и для определения НДС таких стержней.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публика ииях:

1. Аникина И«Вц Бейлин Ё,А» Ой устойчивости центрально и внепен-тренно сжаткх тонкобтенншс стержней с частично замкнутым продлен Леюшгр, инк »-строит. А», 1992,- 19о.: ил,- Деп. й ШНЛТЙ 25.03,92, * 1014-092,

2. Аникина М,8» Ой одной задаче деЛорм&Шонного расчета тонкостенных стержней частично замкнутого пройтля/ Ленингр. и?«.-строит, ин-т,- 12с.: ил.— Деп. в ВДШТИ 25.03.92, Я 1013-В92.

3. Аникина И.В. Об устойчивости плоской йормн изгиба тонкостенных стержней о распределенннми депланаютоинши связями// Исследования по механ. строит, констр. и матер.: Межвуз. темат. сб. тр./ Ле-нингр. инж.-строит. ин-т.-Л., 1990.- С.34-38.