автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Численный метод расчета сжато-изогнутых стержней и пластин на динамические нагрузки

»Г6 м

ЦОС1Ю1ЮЮ1Я 01-Ы1А ТРУД0П01 о КРАСНОГО ЗНАМЕНИ 1Ш 1Ш10-ЬтГО1ГШЬ1 Ш ИНСТ1 ¡ТУТ им. В. В. КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи

Рыскин Виталий Яковлевич

УДОС 624.04: 681.3

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И НЛАСТИН НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

0b.ii3.I7 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертяцкн на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Зн< пени инженерно-строительном институте им. В„В.Куйбышева.

Научный руководитель - доктор технических наук

профессор

Габбасов Радек Фатыхови*

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор

Лужин Ольгерд Владимиро]

- кандидат технических наз

доцент

Каэей Сергей Игоревич

Ведущая организация - ЦНИИ промоданий

I

Защита диссертации состоится " \ " и.АО 1993 г. в " час, на заседании специализированного Совета К.053.П.0( в Московском инженерно-строительном институте им. В.В.Цуйбшгевя по адресу: П3114, г.Москва, Шлюзовая набережная, д.8, в ауд. № 409.

С диссертацией ножно ознакомиться в библиотеке института.

Просим Вас принять участие в завдте и напрприть Ваш отзыв I адресу 129337, г.Москва, Ярославское шоссе, д. 20, Ю1СП, Ученый Совет.

Автореферат, разослан "^>0" е~Ч=-"Т'ЛдА^» 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета,

кандидат технических наук, доцент

Н.Н.Анох!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБО'Ш

Актуальность темы. Проектирование строительных конструкций современных условиях невозможно без учета влияния динамических «действий на их несущую способность. Рост нагрузок от машин и 5орудования, использование вибрации и ударов как элементов тех-элогических процессов, применение взрывоопасных технологий, сей-мческие воздействия от землетрясений и взрывных работ в строи-ельстве и горном деле, забивка свай, нагрузки ударного типа при вариях - удельна вес факторов такого рода в инженерной практи-е непрерывно увеличивается. Ускоренная урбанизация, концентри-уя на сравнительно небольших территориях значительные массы лю-,ей и опасных производств, заставляет учитывать возможность по-:вления интенсивных динамических воздействий при проектировании фактически любых современных зданий и сооружений.

Разработка надежных и эффективных методов динамического рас-шта дает возможность проведения большого количества численных жспериментов, которые позволяют весьма точно моделировать пове-гение конструкций и обнаруживать дополнительные неустановленные аффекты. С использованием ЭВМ исследуется живучесть зданий и сооружений при различных повреждениях; при этом внезапные разрушения их отдельных элементов оказывают на остальные динамическое воздействие кратковременного или импульсивного характера. Анализ аварий зданий и сооружений в подаатяющеи большинстве случаев показывает, что разрушение конструкций начиналось с выхода из строя их сжатых элементов. Поэтому исследование влияния продольных усилий на напряженно-деформированное состояние строительных конструкций при различных динамических воздействиях является весьма актуальной задачей,, результаты решения которой представляют как научно-теоретический,1 так и практический интерес.

Дельо работы является разработка эффективной численной методики расчета сжатых отершей и пластин на динамические воздействия и исследование на ее основе влияния продольных усилий на изгибные колебания отержней и пластин. : -

Научи ал новизна работы заключается в следующей:

- выполнено обобщение численного метода последовательных аппроксимаций (MIA) на область задач о разрывными коэффициентами дифференциальных уравнений;

- на основе выведенных обобщенных разностей уравнений ША построена методика расчета пластин и стержней с продольными у№ лиями на статические и динамические воздействия;

- исследовано влияние величин продольных усилий и начальны: искривлений оси на колебания продольно-нагруженных стержней и пластин;

- разработан новый способ численного определения собственных частот упругих систем без разделения переменных;

- решены новые задачи расчета струн, стержней, пластин и мембран на статические и динамические нагрузки.

ДпптрреРность изложенных в диссертационной работе результатов определяется их сравнением с-известными экспериментальными и расчетными данными, а для задач, решенных впервые - сходимостью на ряде последовательно вложенных сеток "одна в другую."

Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке численных алгоритмов и программ для расчета на ЭВА струн, мембран, стержней и пластин на статические и динамические нагрузки. Разработанные программы характеризуются малыми затратами машинного времени и оперативной памяти ЭВМ и могут быть использованы в расчетной практике проектных, конструкторских и научно-исследовательских организаций. Высокое быстродействие пос воляет получать многочисленные решения для различных расчетных случаев, выявлять аффекты, учет которых позволяет уточнять хора! теристики конструкций.

Тема диссертационной работы соответствует целейой комплексной программе 01.01.04. Полученные результаты были использованы при реконструкции зданий и сооружений Соколовско-Сарбайокого горно-обогатительного производственного объединения (г.Рудный).

На задиту выносятся:

- численная методика и алгоритмы динамического расчета мембран, пластин и стержней с продольными уоилияыи на основе обобщенных разностных уравнений ША;

- метод прямого численного определения собственных частот колебаний упругих систем (без разделения переменных);

- результаты решения новых задач расчета^стр^, мембран и стержней на вибрационные и импульсные нагрузки с учетом влияния продольных сил на изгибныв деформации.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на областной научно-технической конференции (Рудный,1988), на республиканской научно-технической конференции (Рудный, 1990), на научно-технической конференции молодых ученых Казахстана (Москва, 1993), на научно-технической конференции Ивановского ИСИ (Иваново, 1993), на научном соминаре кафедры строительной механики МИСИ им.В.В.Куйбышева (Москва, 1993).

Публикации.Основные результаты диссертации изложены в 6опубликованных работах автора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 150 страниц, в том числа 25 рисунков и таблиц;-, список литературы содержит 190 наименований, в том числе 36 за^ рубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ •

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертационной работы, формулируются цель и задачи исследования.

3 первой главе представлен краткий обзор научных работ, посвященных изучению продольно-поперечного изгиба и колебаний струн м мембран, пластин и стержней. Отмечена ведущая роль таких отечественных ученых, как А.В.Александров, Н.П.Алфутов, И.Г.Бубнов, А.С.Вольмир, А.Н.Динник, Б.Г.Коренев, Н.В.Корноухов, Б.Я.Лаще-ников, С.Д.Лейтес, Н.Н.Леонтьев, Ш.Е.Микеладзе, А.Р.Ряаницын, А.Ф.Смирнов, Н.К.Снитко, В.И.Травуш, В.Г.Чудновский, Ф.С.Ясинский и др. в разработке теории и методов расчета конструкций с учетом продольного погружения. В трудах Н.И.Безухова, В.В.Болотина, В.С.Гонткеаича, В.И.Ивовича, А.А.Ильюшина, С.И.Казея, В.А. Киселева, А.Н.Крылова, О.В.Лужина, Я.Г.Пановко, И.Н.Преображенского, Н.Н.Попова, И.М.Рабиковича, Р.И.Рабиновича, В7Л.Рвачава, А.Е.Саргсяна, А.П.Синицына, В.А.Смирнова, А.П.Филиппова и др.

рассмотрены вопросы динамического расчета пластин и стержней учетом и без учета влияния продольных усилий. Ряд важных ьада в этой области решен зарубекными исследователями А.Бокайанои, С.Дискинсоном, С.Иланко, А.Лайссой, С.Тимошенко и другими. Пр нение различных методов, включая численные, было продемокстри вано в работах Н.П.Абовского, Д.В.Вайнберга, М.Г.Ваюашенкова, П.М.Варвака, Р.Ф.Габбасова, ¿.С.Городецкого, А.М.Масленникова . ДН.Низомова, И.Ф.Образцова, В.Г.Пискунова, В.А.Постнова, Г.И Пшеничнова, Л.А.Розина, Д.Н.Соболева, Н.И.Шапошникова, К.Б&т'е Е.Вилсона, О.Зенкевича, К.Моргана. Э.Ымтчела, Д.Одена и др.

Обзор работ указанных и других авторов показал слодущеа Уже при статическом расчете стержней на продольно-поперечной гиб можно указать целый рад важных для практики задач, не иос дованных достаточной полнотой - .так,.на известка какие-либо кратные числовые результаты по расчету скато-изогнутых стержн с начальными погибяыи на упругом основами, переменного сечен с разрывами распределенных продольных нагрузок и др. В облаот se динамики продольно-нагруженных пластин и стержней большшс работ посвящено определению собственных частот и форы иояебан решение задач динамического расчета с вычислением изгибахицах i центов, напряжений и перемещений а зарубошоН литературе пршс чески отсутствует. В отечественной литературе уделено шшмаш расчету прямолинейных стераюЗ постоянного сечения; результат: расчета пластин с усилиями в срединной плоскости на динамичес; нагрузки в литературе отсутствуют; влияние малых начальных ис: ривлешй щ динамическое поведение пластин и стершей не иссл! довано. Поскольку большинство задач в отой области не допуска-аналитического решения в замкнутом виде, необходима разработю численных иетодик динамического расчета пластин и стершей с i дольными усилиями.

Метод последовательных аппроксимаций (Ш1А), разработайте^ Р.Ф.Габбасовым, является одним из эффективных численных методе решения задач строительной механики о разрывнши параметрами. Высокая точность МПА на сравнительно редких сетках, быстрая cj димость, простота и удобство реализации позволяют решать с егс помощью весьма сложные новые задачи на ЭВМ с небольшой оператс ной памятью. Решение на основе разностных уравнешй МПА ряда ;

аиических задач расчета струн, стержней, пластин и пологих ибо-очок показало хоролое совпадение полученных результатов с иэь'.-тными аналитическими и численными решениями. Однако в задачах троительной механики с разрывными коэффициентами дифференциаль-!ых уравнений ША не получил достаточного развития.

Во второй_главо лается вывод обобщенных разностных уравне-шй мпад для радения одномерных и двумерных задач с разрывными коэффициентами дифференциальных уравнений. Применение полученньк сравнений показано на примерах расчета стержней на продольно-по-1вречиый изгиб и вычисления собственных частот колебаний струн, зтеркней и круглых пластин.

Для аппроксимации дифференциального уравнения вща

Р.Ф.Габбасош м были получены разностные уравнения М11А на двумерной сетка с учетом разрывов: искомой функции, ее первых и вторых производных и правой части р ; дифференциальны* уравнения с разрывными коэффициентами но рассматривались.

В диссертационной работе впервые выведено обобщенное разностное уравнение Ш1А для двумерных задач, когда

у а СО , искомая функция и коэффициент ©С могут

терпеть разрыв первого рода в направлении }

расчетная сетка равномерна, производные искомой функции и правая часть р непрерывны в пределах области интегрирования.

В работе так*» выполнено обобщение разностных уравнений Ш1А для аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений с раэривннми коэффициентами. Применение их проиллюстрировано расчетом стпржной на продольно-поперочный изгиб. Дифференциальные уравнения лтой задачи в безразмерных величинах имеет вид:

некоторые непрерывные коэффициенты,

где т-м(х)/р,¿*}

£ - характерный размер; р(х\- поперечная нагрузка; /^^-жесткость стержня на ивгиб; реактивный отпор основания; ^(Х)-- продольное усиливпрогиб;^/^/- начальная погибь; Ро и Г ?0 - значенияр(х] и £7(х)ъ фиксированной точке. Урлзнения ('¿) и (3) дополняются зависимостью ?= ) , инд которой ( ределяется выбранной моделью упругого основания.

Аппроксимируя (2) и (3) обобщенными рачнчетнмм уравнение» МПА для одномерных задач на раин-т'-рсй или неравномерной сет! получаем алгебраический ург-.пч'.ч'ия для расчета на продольно-пог речньй изгиб стержней с нач:д.'>1 пгми искривлениями и влиянием уг гого основания. Поперечтя нагрузка, жесткость и продольное ус лие вдоль оси стержня могут меняться по произвольному закону, том числе скачкообразно. Стерпни могут быть многопролетными, опоры - жесткими и упруго-податливыми.

С использованием полученных уравнений был рассчитан на ре личные статически о продольные и поперечные нагрузки и осадки опор ряд балок с учетом и без учета влияния начальных погибей упругого основания, Сравншше полученных результатов с извести ми точными решениями Л.Д.Ландау, О.В.Лужина, А.Р.Ржаницына, Н. Снитко показало их практическое совпадение. При расчете стерта с малыми начальными погнбями сравнивались 2 формы записи разностных уравнений МПА - при задании формы погиби некоторым ура ненией и при табличном во задании. Доказано, что для параболич ской формы погиби ртультчтн совпадают, а для синусоидальной -вторая форма несколько точное.

Выявленная В.А.Кириловым аналогия мевду уравнениями стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля и про дольно-поперечного изгиба стержней сплошного сечения позволила применить выведенные разностные уравнения к расчету тонкостенн стержней на стесненное кручение. Полученные результаты уже при

минимальном разбиении практически совпали с точ!шм решением. Рас-иироние аналогии открывает возможность использования полученных а диссертации результатов расчета сжато-изогнутых стержней с начальными погибями для расчета тонкостенных естественно-закрученных стержней на стесненное кручение.

Простота и удобство разработанного разностного алгоритма, позволившие осуществить решение большинства примеров в ручном счете, дают основание рекомендовать его к использованию в практических расчетах и учебно-методических целях.

Расчет сжато-изогнутых стержней с начальными погибями на виклеровском упругом основании и без упругого основания покаааа, что даже малая начальная погибь может оказывать сутцэ ствэнное влияние на напряженно-деформированное состояние стержня. Полученные результаты указывают на возможность постановки задачи оптимизации формм начального искривления стержня.

Применение обобщенного разностного уравнения МЙА. для двумерной ,чадачи продемонстрировано на построении, численного метода определения собственных частот упругих систем без разделения переменных, который является, насколько известно, первым в литературе. В качоствч примера была выбрана задача о колебаниях натянутой струны со скачкообразным изменением сечения. Дифференциальное уравнение задачи в безразмерных величинах имеет вид:

д£ ~и} (А)

гле г^А ^ф/л

С- длина струны; Пг- погонная масса А - того участ ч; -при фиксированномД" ; у - прогиб струны; ЛГ - усилия натяжения.

Нанесем на_обляоть интегрирования (4), ограниченную линиями Ь =0, t= Т (Рис.1), где ^-1 - безразмерная длина струны, а Т = безразмерный период собственных колебания который предстоит найти, равномерную', сетку. Записывая для каждой ее точки разностное уравнение,аппроксимирующее (4), п'.'.. систему однородных алгебраических уравнений. Система эта фо;*>-; руотся с учетом граничных условий при ^=0, Использование условий периодичности [РисЛ)^

позволяет записать столько уравнений, сколько неизвестных. Приравнивая нулю определитель системы, получим обобщенное вековое уравнение, из которого находим весь спектр значений V . Поскольку Т = "f/Л- , где П. - количество разбиений вдоль оси t находим собственные частоты колебаний струны собственная форма колебаний rio каждой частоте опишется соответствующим вектором /úfj Цписанный подход является общим, для широкого круга задач. Для низших частот метод позволяет получить результаты высокой точности при минимальном числе разбиений, в ручном счете. Так, для струны постоянного селения при гармонич« ских колебаниях, помещая начало оси времени так, чтобы bJf.j^bff.Qjf ~и используя сетку на половине nepi получим значение Т" «i/<¡, соответствующее точному значению перве собственной частоты струны. Для шарнирно-опертой балки постоянного сечения при таком же разбиении предлагаемый метод дает величину первой собственной частоты 9.733 (точное значение 9.Й7); при сжатии ее силой 0.64 Ж'/получаем значение первой частоты 5.7'¿'¿ при точном 5.95. Для струны со скачкообразнда изменением погонной массы, состоящей из двух участков, значения первой собственной частоты, полученные с использованием предлагаемого численного метода при различных соотношениях погонных касс участков сравнивались с аналитическим решением; расхождение не превыаает 3%.

При составлении программы для ЭВМ использовался итерационный алгоритм типа Зейделя.

В третьей главе приведены результаты расчета стержней с осе выми усилиями на вынужденные колебания. Полученные результаты сравнивались с известными аналитическими и численными решениями О.В.Лужина. А.П.Синицина, Н.К.Снитко, Р.Ф.Габбасова, Д.Н.Низомов!

Дифференциальные уравнения задачи в безразмерных величинах имеют вид:

W (дг dí\i щщ ч)

Щ =-9*> . М

коэффициент поглощения энергии; пояснения остальных величин даны вьие. Здесь и далее везде силы сопротивления приняты пропорциональными скорости.

Дифференциальные уравнения (б; и {!) интегрировались с учетом граничных и начальных условий. При замене (6) разностным аналогом М11А вдоль оси £ строится параболический сплайн, что позволяет записать для ускорений и скоростей следующие выражения:

где. -СО - 5Т-2 ' д е '

I - номер расчетной точки на оси балки;

П. - номер временного слоя, V- шаг по времени.

Выражения (с^, ранее были использованы в работах Р.®. Габбасова и Д.Н.Низомова. С использованием полученных разностных уравнений п работе построена двухслойная неявная схема прямого интегрирования уравнений движения, позволяющая вычислять изгибающие момгшты и прогибы в расчетных точках стержня без предварительного определения собственных частот и форм колебаний. Метод определения собственных частот, изложенный в главе 2, имеет самостоятельное значение. При численной рэалиэации алгоритма использовался итерационный метод Ззйделя. Разностные уравнения, аппроксимирующие (6; и (7}, представлялись в виде роккурентных соотношений для определения ¿п. и 01 ¿.п. в точках сетки, которые записывались для кавдой расчетной точки стержня; процесс вычислений повторялся до достижения заданной точности.

С использованием построенного алгоритма был впервые репен ряд задач расчета стержней с осевыми усилиями на действие рас-

пределенного но длина балки мгновенного импульса. Численное исследование колебаний стержня в течение нескольких полупериодов показало, что разработанный метод не искажает период собственных колебании а отличие, например, от метода Ныомарка..Максимальные значения изгибающего момента и прогиба имеют место в первой трети иьриода.

На рис. 2 представлены значения максимальных изгибающих моментов (кривая 1) и прогибов (кривая 2) в среднем ( ^ =и,5) сечении шарнирно-апертого стержня при действии равномерно распре, деленного вдоль оси балки мгновенного импульса; различных сжимающих и растягивающих продольных силах; шаги сегки: Лг£>(Т-//(000. При приближениигначения сжимающего усилия к воличине первой критической силы значения максимальных моментов и прогибов в центре пролета непрерывно воз(аотают.

Решен рад задач расчета стержней с продольными усилиями на распределенные и сосредоточенный вибрационные нагрузки. При приближении продольного усилия к критическому значению либо приближении частоты колебаний к перый собственной частоте стержня изгибающие моменты и прогибы в центре пролета неограниченно возрастают.

В четвертой главе приведены результаты расчета мембран и пластин с усилиями в срединной плоскости на динамические нагрузки.

Хотя количество трудов, посвященных колебаниям мембран, исчно ллется тысячами, известно лишь несколько работ, в которых натяжение мембраны принималось бы не постоянным, а линейно-переменнш.

Нами рассмотрена прямоугольная мембрана, натяжение которой описывается полиномами второго порядка:

л ч-Я)

где ^ ) Р * У/Ж- константы натяжения(н)

1 . гановка (10) в уравнения равновесия плоской задачи теорг ' тугости при отсутствии объемных сил дает их тождественное : ^творение. Шдстанома (10) в уравнение совместности дефо I .'лп1| приводит х усдовио:

Поскольку натляенио упругой мембраны не должно обращаться и нуль, ЙЗ

следует условие •

(14)

Таким образом, при выполнении (12) и (14) неравномерное натяжение мембраны (II)) будет вполне возможным. В диссертации получено днффоремциалыюе уравнение колебаний нзравномерно-на-тянутой мембраны и аппронсимирущео его разностное уравнение ШЛ, с использованием которого предварительно решена статическая задача расчета неравномерно-натянутой мембраны на винклеровском основании.

Рассчитана на мгновенный равномерно-распределенный по площади импульс квадратная мембрана о равномерным натяжением вдоль оси р и линейно-переменным - вдоль .' С увеличением натяжения прогиб в центра мембраны уменьшается. Также рассчитана.на. кгнолонный импульс мембрана с равномерным натяжением и различными значениям!) касательных усилий. Показано, что с ростом касательных уенлай прогиб в центре мембраны и период колебаний увеличивается.

Дифференциальные уравнения поперечных колебаний тонкой пластины с усилиями в срединной плоскости, вялящими на изгиб, и начальными погибями и безразмерных величинах имеит вид:

эя э^-, "-РдрУфдр** ърч н (15)

J дЪ* Ъ{ I а/л ^др е эр2 I '

ЭУ Ь1с6 _ _ (16)

ЪЭр2~

гдес¿*Л/Л;/-м^/ УЩ/М/ т^м/рва)

й. - длина одной из сторон плиты; Ло- максимальное из значения,/^, Мху, смысл остальных значений аналогичен рассмотренным вше.

Б работе с использованием обобщенных уравнений МПА и выражений типа (9) вписаны разностные аналоги (15) и (16} на расчетной сетке. При численной реализации они представлялись в виде рекуррентных соотношений дли //и Ыу ; процесс вычис лений осуществлялся итерационным методом типа Зейделя. Исследов ны условия сходимости процесса, показано, что при 2"£ ¡1^/2. сходимость алгоритма будет обеспеченной.

На основе разработанного алгоритма решен ряд задач расчета сжатых пластин на действие мгновенного импульса. 11а Рис.Зприве дены графики изгибающих моментов (кривые I и 3) и прогибов (кривые '¿. и 4) в центре равномерно сглатой шарнирно-опертой квад ратной пластинки, подвергающейся в начальный момент времени шз действию единичного равномерного распределенного мгновенного иь пульса. Кривые-1 и 2 соответствуют продольным усилиям 0.3^ Ж* кривые 3 и 4 получены бра учета сжатия. Результаты Рис.3 покаэь вают, что максимальные значения изгибающих моментов и прогибов при 00 имеют место в первой трети периода. Результаты получены при: А- «1/6, Т »1/150. Разработанный разностный алгоритм и при расчете пластин не приводит к искажению периода колебали!

Показано, что по мере приближения продольных усилий к вел1 чине минимальной критической силы значения изгибающих моментов и прогибов в центра плиты начинают резко возрастать.

Исследовался также вопрос о влиянии начальных погибей на колебания пластин с усилиями о срединной плоскости. Известные эксперименты Лурье Г., Иланко С. показали значительное отклоне нив действительных собственных частот сжатых пластинок от теор тйчсйяих. инлказано предположение, что это объясняется вл янием начальных погибей, однако попыток расчетным путем оценит предполагаемую величину и форму погибей этими и другими автора ми не делалось. В работе иоследовано влияние начальных погибей на напряженно-деформированное состояние пластинки и ее собстве ную частоту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные теоретические и практические,результаты, получено в диссертации, заключаются в следующем:

1. Выполнено обобщение разностной формы ША на область рения одномерных и двумерных задач строительной механики с раз-шными коэффициентами дифференциальны« , p"vi?hh8.

'¿. Па основе выведенных обо^гвччнх разностных уравнений ША 1Я одномерных задач рассчитаны в ^"-ятичоской постановка на про->льно-поперечный изгиб стержни с ртлличными опорными закрепле-шми.

3. С использованием обобщенных уравнений МПА для двумерных адач построен новый метод прямого численного определения собст-знных частот упругих систем без разделения переменных. Решены адачи определения собственных частот струн. постоянного и пер» енного сечения, сжатых стержней и круглых пластин. ^

4. На основе разностных уравнений МПА построен алгоритм асчета стержней с осевыми усилиями на вибрационные нагрузки и ;0здействия в видо мгновенного импульса. Разработанный алгоритм юзволяат при вычислении изгибающих моментов и прогибов обойтип>-(ез предварительного определения собственных частот и форм колебаний. При приближении сжимающих усилий к эйлеровой критический :иле изгибающие моменты и прогиби т< стор ине неограниченно вон-застают.

■ 5. Решены новые задачи дии.т-чч^е.'п'п.; pnwigra: пластин >сч-яиями в срединной плоскости и мопбрпц. Полученные чисгепнь'о ;v>~ зультаты впервые использованы „члп оГл-еенония зкепврии-знталыгге данных.

6. Разработанные алгоритмы прогрпмчн и некоторый получтпше результаты внедрены в пр;:нзволстре при реконструкции здничй и сооружений Соколовско-Сарба^екого горно-обогатительного производственного объединения (г.Рудный;.

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Таббасов Р.2., Рыскин В.Я. К определению собственных частот колебаний упругих систем численным ччтодом // Дел. по ВНИИНТПИ Госстроя FX>, ? H?ffi - М., 19?<! - Вып.2, - И с.

2. Габбасов Р.!'., Рыскин В.Я. Применение метода поепепо-

вафельных аппроксимаций к расчету ожато-изогнутых стержней // Деп. во ВНИИНТПИ, » 1X253 - М., 199^: - Вып.2 - 19 с.

• 3. Рыскин В.Я. Расчет сжато-изгибаемых стержней на статические и динамические нагрузки численным методом последователь ных аппроксимаций // Ыолодые ученые области - ускорению научно технического прогресса: Тезисы докладов областной научно-техни ческой конференции. - Рудный, 1936 - с.68-69.

4. Рыскин В.Я. К расчету сжато-иЭгибаемых пластин и стерж ней на динамические нагрузки численным методом последовательны аппроксимаций // Повышение надежности эксплуатации и реконстру ция зданий и сооружений: Тезисы докладов республиканский научн технической конференции. - Рудный - 19уу - с.41-42.

5. Рыскин В.Я. Численное решение задач расчета сжато-изог нутых Стержней, пластин и мембран на импульсивные воздействия Человек,- Общество - Наука. Сборник научных трудов и тезисов м лодых ученых Казахстана. Часть 4: Техника и производство. - Ы. 1993. - с.88-89.

6.г Рыскин В.Я. Численное решение задач динамического рас чета мембран, пластин и стержней с продольными усилиями // Тезисы докладов научно-технической конференции Ивановского ИСИ. - Иваново, 1993 - с.31-32.

Подписано в печать 23.04.93 "формат 60x84Vl6 Печать офс И - 115 Объем!, уч'. -изд. л. T.I0U ЗаказЯ/5* Бесплатно

Ротапринт ЫИСИ им.В.В.Куйбышева