автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Большие прогибы предварительно напряженных идеально пластических балок с краевыми моментами

На правах рукописи

Р Г Б ОД

I 3 Ш 2303

Монахов Алексей Игоревич

БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ БАЛОК С КРАЕВЫМИ МОМЕНТАМИ

05.23.17- строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва- 2000

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов инженерного факультета в Российском университете дружбы народов.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: член-корреспондент Российской Академии архитектуры и строительных

наук, академик Международной Академии наук высшей школы, заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Ерхов М.И.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

■ доктор технических наук, профессор Нелсршин Р.И.

■ кандидат технических наук, доцент Данилов А.И.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В.А. Кучеренко

Защита состоится «11» апреля 2000 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 053.22.08 в Российском университете дружбы народов

по адресу: 117302, г. Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 348.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.

Автореферат разослан «_» марта 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

С.Н. Кривошапко

Актуальность темы. Большие, масштабы строительства в России и других странах предъявляют все более щирокие требования к качеству проектных решений,. к рациональному использованию материалов и свойств конструкций и сооружений. В связи с этим особое значение приобретает создание прогрессивных методов расчета конструкций, позволяющих добиться повышения экономичности возводимых сооружений. . .

Учет пластических свойств материала является одним из наиболее существенных направлений строительной науки. Основной моделью расчета конструкций за пределами упругости является модель идеально пластического тела. В рамках этой модели наиболее приемлемой в силу ряда преимуществ следует считать.модель жесткопластического тела. Такая модель целесообразна в условиях,' существенного превосходства пластических деформаций по отношению к.упругим, в силу чего последние считаются на порядок меньшими по .сравнению с пластическими деформациями., Однако , пренебрежение упругими деформациями одновременно означает пренебрежение соответствующими перемещениями. С другой стороны,; приоритетный учет пластических деформаций означает одновременно приоритетность соответствующих им перемещений. Одним словом, $ теории жесткопластического тела необходим учет больших перемещений,

Несмотря на , очевидную необходимость и важность. расчета геометрически нелинейных ,>идеально; .пластических систем, результаты решения таких задач пока не получили широкого применения в практике проектирования, что связано в основном , с недостаточной развитостью соответствующих методов расчета и анализом их результатов.

В связи с этим .одной из актуальных проблем является развитие методов расчета конструкций, и систем^ при пластических деформациях с учетом геометрической нелинейности. Работ, посвященных решению тех или иных аспектов этой проблемы, чрезвычайно мало. Имея в виду прежде всего аналитические методы расчета, следует указать на их трудность. Но и численные методы расчета пока, не позволили дать материал для полного анализа проблемы.

Что же касается стержневых;систем и отдельных стержней (например, балок), то учет нелинейности ,и пластических деформаций имеет, в виду довольно широкий , круг ; практических конструкций (элементов строительных, судостроительных, авиационных, химических систем).

Целью диссертационной работы является: -. разработка методики решения задач о больших прогибах балок из идеачьного жесткопластического материала с различными видами закрепления при; действии несимметрично распределенных нагрузок, с учетом предварительного растяжениягсжатия и внешних, опорных моментов;

- применение разработанной методики для исследбвания напряженно-деформированного состояния однопролетных балок, а также для вычисления прогиба балок с учетом геометрической нелинейности;

- получение аналитических зависимостей «нагрузка-прогиб» для задач о больших прогибах балок из идеального жесткопластического материала с различными -видами закрепления при действии несимметрично распределенных нагрузок, краевых моментов и предварительного растяжения-сжатия, анализ предлагаемой методики и рекомендации по расчету рассматриваемых конструкций. .

Научная новизна работы состоит в том, что: ' '

1. Разработана методика построения аналитического решения задач о больших прогибах жесткопластических балок.

2. В конечном виде и замкнутой форме получены полные решения задач о больших прогибах балок различного вида опирания при действии распределенных нагрузок, краевых * моментов и предварительного растяжения-сжатия.

3. В полученных решениях существенную роль играют условия для слабых разрывов функций прогиба.

4. Получены графические материалы о поведении геометрически нелинейных балок за пределом упругости с шарнирно неподвижными, защемленными и комбинированными опорами при действии распределенных нагрузок, краевых моментов и предварительно приложенной продольной силы, которые позволяют дать рекомендации по расчету рассматриваемых конструкций.

Достоверность результатов подтверждается использованием строгого математического аппарата и теории пластического течения, а также сравнением полученных результатов с некоторыми частными результатами других авторов.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанная методика построения корректных аналитических решений задач о больших прогибах балок из жесткопластического материала, а также графические материалы могут быть непосредственно использованы при расчете и проектировании стержневых конструкций. Кроме того, разработанная методика может быть распространена на другие виды конструкций.

На.защиту выносятся;

- методика расчета жесткопластических балок с учетом геометрической нелинейности;

- методика учета действия краевых моментов и предварительного продольного напряжения при решении задач о больших прогибах

жесткопластических балок различного вида закрепления при действии распределенных нагрузок.

Апроба'пия работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на

- XXXV научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава инженерного факультета Российского университета дружбы народов (апрель 1999 г.);

- конференции «Передовые технологии в промышленности и строительстве на пороге XXI века», Белгород (1998 г.).

Публикации. По результатам выполненных в диссертации исследований опубликовано четыре статьи.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (69 наименований), изложена на 129 страницах, содержит 88 рисунков, 91 таблицу.

В первой главе диссертации излагается набор и анализ направлений в исследовании задач' расчета идеально пластических систем с учетом геометрической нелинейности. Однако подавляющее число работ в этой области строится на основе использования численных методов расчета. Несмотря на то, что одновременный учет физической и геометрической нелинейностей в расчетах конструкций является наиболее естественным и целесообразным, этой проблеме посвящено сравнительно небольшое количество работ, что объясняется трудностью решения подобного рода задач и недостаточностью их анализа. Особое направление в решении физически и геометрически нелинейных задач связано с получением аналитических решений. Такие решения обладают несомненными преимуществами перед численными: они позволяют проанализировать общий характер решения подобных задач, дать в краткой форме ответ на различные вопросы расчета рассматриваемых конструкций. Тем не менее, получению аналитических решений задач о физически и геометрически нелинейных системах посвящено чрезвычайно малое количество работ, что в первую очередь объясняется сложностью постановки и отсутствием соответствующих методов решения. Применительно к балкам известна лишь одна работа Г. Гопкинса и А. Гуркока, рассматривающая шарнирно опертую балку под действием равномерно распределенной нагрузки (впоследствии авторы распространили решение задачи на случай задания и опорных внешних моментов). Однако упоминаемое решение имеет довольно сложный вид и вряд ли распространимо на более сложные случаи.

Более реальные перспективы аналитического решения задач о физически и геометрически нелинейных балках предложены в работах М.И. Ерхова и М. Аль-Касти, но в них не учитывается одновременное действие

краевых моментов и предварительно приложенной продольной силы при несимметрично приложенной нагрузке.

Таким образом, в первой главе сделан вывод о целесообразности получения аналитического решения задач о больших прогибах идеально пластических балок с учетом одновременного действия опорных моментов и предварительно приложенной; продольной силы при несимметрично приложенной локальной распределенной нагрузке и комбинированном (шарнирно-защемленном) опирании. В соответствии с этим: приведены основные уравнения^ соотношения для решения таких задач. Особую роль играют при этом условия для слабых разрывов функций прогиба, которые позволяют найти необходимое, решение достаточно непротиворечивым образом.

Вр второй г/шве дисрертации излагается методика и аналитическое решение задач о больших прогибах балок из идеального жесткопластического материала с шарнирными опорами при действии локальных неравномерных и несимметрично распределенных нагрузок, краевых моментов и предварительно приложенной продольной, силы. Показано, что достаточно приемлемое по точности решение этих и более сложных задач, можно .получить относительно простым способом, , не учитывая продольного перемещения вдоль оси балки. Полученное решение задачи о больших прогибах балки с шарнирно неподвижными опорами при действии равномерно распределенной нагрузки несущественно отклоняется от решения такой же задачи, опубликованной в литературе. Жесткопластическая схема деформирования предполагает, что пластические деформации существенно превосходят упругие, качественно это может соответствовать, например, неограниченному пластическому деформированию или не стесненности его. При этом целесообразен учет больших перемещений или геометрической нелинейности.

Учет больших перемещений при, расчете идеально пластических систем, кроме того, вскрывает резервы несущей способности системы.

Рассматривается балка прямоугольного поперечного сечения .с шарнирно неподвижными опорами, нагруженная локальной равномерно распределенной, нагрузкой при различных участках загрузку, ф изгибающими моментами на опорах. Балка предварительно сжата или растянута продольной силой N1, которая может быть следствием нагрузки, нагрева, охлаждения и др. ! , , -> ?

Уравнения равновесия балки при больших прогибах в безразмерной форме имеют вид: . ■

<11т , „ ¿ч „, , .. • ...

--+ (л±л, ) — + р = 0, — = 0 (1)

- ¿с2 . • <1хг ■■ Л ■-••■ • ; ' ■ '

х 2 № р!2 М N где л' = —, IV =—, р = —— -----

I Л арИг' а,ЬИг' 2а,Ыг'

N и М - внутренние нормальная сила и изгибающий момент, р -поперечная равномерно распределенная нагрузка, Т? - прогиб, х • продольная координата (начало координат на левой опоре), 2й - высота

поперечного сечения, Ъ - ширина поперечного сечения, 21 — пролет балки, ст5 - предел текучести материала. Усилие М/ задано, усилие N возникает от действия р при отличных от нуля прогибах. Черта над буквами означает размерность величин.

Нагрузка приложена на участке 11<х<12, где /,=-, /2=—, /,и/2 -

/ /

начало и конец участка загрузки (рис. 1а).

Деформирование разбивается на 2 этапа: при «малых» прогибах и при «больших» прогибах.

При «малых» прогибах образуется пластическое сечение при х=хг (внутри участка загрузки). В этом сечении т = 1-щ. Поскольку скорость изменения кривизны равна нулю, то скорости прогибов в зонах О ^ х < х2 и х2 £ х < 2 равны

(2-д:) при х^х2, ш = при х£хг,

12-*,

где щ- прогиб при х = х2, точки означают дифференцирование по времени, за которое принято р. В этом случае 0, п = 0.

Из уравнения равновесия (1), условия пластичности и условия

¿т

- О следует, что

И4)

При значениях р больших, чем согласно (2), в окрестности х = х2 образуется пластическая зона дг( < х < х^ и возникает второй этап

деформирования балки, при этом прогибы отличны от нуля, а п-сопз^0. С учетом предварительного растяжения-сжатия внутренняя продольная сила равна п ±«[, где знак "+" соответствует растяжению, а "-" - сжатию. Существуют ограничения: л ± л, <. 1, л£1±л„ |л,|<1.

В пластической зоне х^х<х^ условие пластичности имеет вид:

т = 1 - (л ± л, )2, при этом поперечная сила равна нулю, т.е. — = 0, т.к. в этой

зоне га=еоя.уг.

-

Из уравнения (1) в этой зоне прогибы равны

2{п±п1у

а скорости прогибов, считая в общем случае хг подвижным, равны

И,= и,0_ г {х-х^ + ~^~(Х-Х2).Х2

{2(п±п1)) . п + п,

Зоны 0<дг2л1 и хз <х<2 жесткие, откуда распределение прогибов в этих зонах равно

х 2-х

х1 2-х3

где w^ и и^-прогибы прих=х| и х=х}

Скорости прогибов в этих зонах равны

и/ = < — > * при 0 IV =

2-х,

(2 - х) при хг < х < 2.

При х=х1 и х=*з имеют место слабые разрывы

(4)

(5)

, где

скобки означают разрывы, нижние индексы означают дифференцирование по х. Эти разрывы должны удовлетворять условиям при х-хх

+ XI IV,

л

= 0,

+ *![*'„] = 0, + X

и также при х=хъ, если поменять индекс «1» на «3». Разрывы Ы при согласно (3) - (5) равны

(6)

(п±П))

(в±и,)

(п±л,)

Первое условие (6) с учетом (7) дает уравнение

(7)

(я±л,)

(и±л,)*2 I дг,

(и± и,)

дг,=0

или

4*1

откуда для х - х\ (й±Л|)

Для х-х3 можно получить выражение щ ("±«1)

(8)

С помощью (8), (9) из (3) следуют два равносильных выражения

2(„±„,) (10) -(4Л-,-4Л-2-дг32+ЛГ22).

2(»±«,)

Следует рассмотреть удовлетворение второго условия (6). При х = разрыв № равен

(11)

Подставляя (11) и

согласно (7) во второе уравнение (6), после

интегрирования можно получить

(12)

(л±и,) (2(n±n,)J

Следовательно, второе условие (6) удовлетворяется.

Можно получить выражения для изгибающих моментов в зонах

О <х<.1„ 1,<.х<,хх при условии что т=±а при х=0 из которых следует:

p = 2|i±a-(npß (13) *i h

Рассматривая выражения для изгибающих моментов при условии т-±а при х=2 получаем:

2[l±a-(n±H,)2] (J4)

4/2 - 4лг3 + xj -1\ '

М.И. Ерховым и A.B. Старовым сделан вывод, что определение п из условия максимума нагрузки с имеющейся связью ее с прогибами и из условия максимума мощности диссипации энергии практически совпадают.

Определим значение п из условия максимума р согласно (14) при втором условии (10). Это приводит к задаче об условном максимуме функции р , которая приводится к задаче о безусловном максимуме функции с помощью множителя Лагранжа. Решая задачу об условном максимуме функции р, получаем выражение для п:

„ = +„, +JЪЩьКЕЕШ (15)

! Xх2 ~ 2/, + х\ - 4Xj + 4х3)

Таким образом, в виде (10), (13), (14), (15) получено аналитическое решение задачи о деформировании балки с шарнирно неподвижными опорами под действием локальных распределенных нагрузок, краевых

моментов и продольной силы с учетом больших прогибов. На рисунке 16 представлены результаты расчета для случая а=0,3 и различных сочетаний /ь /2. В таблице 1 расположены значения предельной нагрузки (малые прогибы) при /|=0 и /2=1,5 при различных значениях а и П|.

При рассмотрении задачи о деформировании предварительно напряженной балки с шарнирными опорами при локальной неравномерно распределенной нагрузке и краевых моментах (рис. 2а) значение предельной нагрузки (малые прогибы) и расположение пластического

шарнира определяются выражениями:

___

г 3 I I •

- '¡¡-¡(ч-ч) 2

II (16)

При больших прогибах значения прогиба, нагрузки и продольной силы находятся из формул:

(17)

з[1-(л±и,)2±в]

° 3(뱫,).

При этом сначала определяется х2 из (16), а затем, задавая Х\ из интервала 1\<х\<хг находим п±п1,р^0 из (17).

В таблицах 2, 3, 4, 5 и рисунках 26 и 2в представлены результаты расчета при различных а, ¡2.

Далее рассмотрена задача о деформировании шарнирно опертой балки со ступенчатой по длине балки равномерно распределенной нагрузкой (рис. За) под действием опорных моментов и предварительного продольного напряжения. Пластический шарнир в пролете балки может возникнуть в зоне 0 ^ х £ или в зоне ¡¡<х< 2. Были получены неравенства, которые

показывают место появления пластического шарнира: &

если /,<21 у "'гг, то первый пластический шарнир (х2) возникает в зоне >

=, то в зоне л2 </,. Если при соответствующих значениях а и /,

если /,) 2

1 + Д"' ■Д

1+А'

пластический шарнир возник в зоне 0 <*</,, при отличных от нуля прогибах, в окрестности пластического шарнира х=х2 , где 0< х2< Iь образуется пластическая зона < , в которой п=сопз{, ш=1- (п±Л1)2. При увеличении значения р координаты х\ и будут двигаться к опорам. Очевидно, что решение будет различным при X} < /[ и Лз > Л , причем оба

решения переходят друг в друга при лг3= . Координата переходит из одного участка балки в другой с изменением параметра нагрузки.

В случае появления пластического шарнира в зоне 1\<х<2 координата Х[ переходит из одного участка балки в другой с изменением параметра нагрузки р, причем решение будет различным при > 1\ и х1 < /,. Решение этой задачи при (Хд^Л (случай 1) можно представить следующими формулами: а) малые прогибы

2(1 - п, ± а)

р=-5.-!--

I2 кР

б) большие прогибы при Хз < /1

Р =

/ ±д у _ (1 -х1 + 4Ху-АХ2)

(Х22 + л32-4.^ + 4^) {х1+Х1-4Х,+4Х2)

| = -/ Р. ~ х] + 4х> - 4Х2)

прихз > I

4(1 ± а) , у (1 + х] - кгх\ -4к)

Р х1 + к,{2-х3)гЛ '' кЛ+\х1+4к,) '

= + 4/,(1 - *,)-4дг, + х22 + /,3(*, -1)-*Л2)

2{п±щ)

Решение этой задачи при 1\<хг<2 (случай 2): а) малые прогибы

р ^ 2к,(1-п?±а)

4 4

б) большие прогибы

При XI > /|

±<*) ./,„».("= <4А ~ + -

5 71 — - у /_ V >

«'о = 2{п±п + ~

при х\<1\

(18)

(19)

4(1 ±а) / + „ у = (1_± -<?+/,'-у,') ,1 . 1. „1 . ..г" С,г к ¡г . ,. :з . ..г \

(•4л:, - Л) + - 4х2 )

Р /,г - V,2 + + -V,2'" ; (/,Г-М + кД+х*)

- Р Ч = 2 (в±Я1)

где дг2=Л,+/,(1-А,)-^(1-к|) 4

По результатам решения построены графики зависимости р-\у0 при различных значениях а, 1\ и к| для случая 1 (рис. 36), для случая 2 (рис. Зв).

В третьей главе получены решения задач о больших прогибах жестко пластических балок, которые защемлены на опорах, и комбинированного опирания (одна опора защемлена, другая шарнирно оперта), при действии локальных неравномерно распределенных нагрузок, краевых моментов и продольной силы.

Например, для балки, защемленной по концам (рис. 4а), решение имеет

вид:

2{2[1-(„±^)(>1±иЬ(2±4 ____^^

-/22 Л " 2{х1 + х* - 4*3 + 4х2 - 2/,г)'

"о = ./ 1 М ~ хз + 4*з ~ 4х2 )

(22)

ГД6

Задавая ^ < д:3 < /2 , определяем р, \у0, (п+щ). Координата дг3 является

функцией х2. Результаты представлены на рис. 46.

При малых прогибах предельная нагрузка определяется по формуле:

(23)

4 4,1 2 2

В диссертации получено решение задачи о больших перемещениях балки с защемленными опорами, нагруженной равномерно распределенной ступенчатой нагрузкой (рис. 5а), а также дополнительно нагруженной изгибающими моментами и продольной силой на опорах. Решение задачи при 0<х2</| (случай 1) можно представить следующими формулами:

а) малые прогибы

р= 2[2(1-п,'М

б) большие прогибы при < 1\

- = <2±а)__, у (2 ±аЬ}-х1 + 4дг,-4*,)

(х* + **-4.<з + 4л,) '' 2(х22+х1-4х,+4х2) '

при X) 21 /|

4(2±с) (л±п х* +к1{2-х,}2 2(х22-4^,х3 +4<г,) '

и° + 4/.М.М*, + +/?(*! -О-VI1)

2(л±п,}

Решение задачи при /| < лгг < 2:

а) малые прогибы

2*,[2(1-п,гЫ

7*.-

^ ' 4 4

б) большие прогибы при хз < /1

г 4(2 ±о) , (п ± п г - (2 " х' + - ^ )

при хз £ /1

Кр

2 (« + «,)

(25)

(26)

(27)

Получено решение о больших прогибах балки с одной защемленной и с другой шарнирно неподвижной опорами (рис. 6а), нагруженной локальной равномерно распределенной нагрузкой, а также растягивающей силой и краевым моментом в защемлении. Зависимость р-\у0 представлена на рис. 66. Отсюда видно, что вид опирания может играть качественную роль в определении больших прогибов балок. Одновременно можно сделать вывод о том, что данная методика может распространяться на большой круг задач.

Таблица 1 li=0 12=1.5

-0.3 0 0.3 0.6 0.9

0 2.9 2.3 1.6 0.91 0.23

0.3 2.7 2,1 и 0.83 0.21

0.6 1.9 1.5 1.0 0.58 0.15

0.9 0.56 0.43 0.3 0.17 0.04

Рис. 1а

р </=о.з ; /77

&=0.4 PÍ=I.S ////

Pi-0 6r1.'5 \У///

е.=ол ?>=г1 \////

е,-0 €г=2

Wo

i

Рис. 15

рх

дашШВД

Рис. 2а

Таблица 2 Ii =0 L?—1

íH -0.9 -0.5 -0.3 0

0 10.47 8.27 7.16 5.51

0.5 9.09 6.89 5.79 4.13

0.9 6.01 3.80 2.70 1.05

Таблица 3 Ii =0.5 U=1

-0.9 -0.5 -0.3 0

0 12.10 9.55 8.28 6.37

0.5 10.51 7.96 6.69 4.78

0.9 6.94 4.39 3.12 1.21

Таблица 4 U=1 1г=2

-0.9 -0.5 -0.3 0 .

0 4.95 3.91 3.39 2.60

0.5 4.30 3.26 2.73 1.95

0.9 2.84 1.80 1.28 0.49

Таблица 5 li=1.54i*2

nï4 -0.9 -0.5 -0.3 0

0 11.89 9.39 8.13 6.29

0.5 10.32 7.82 6.57 4.69

0.9 6.82 4.32 3.07 1.19

10

Р о/=—0.3 е.=0.5 6=1 6=1.5 6=2^ е,=о 6=i N 1 6=1.5 ^-"í

^4íTo.5 6=1.5 £о 6=1.5 |гн2 • Wo

0.5

Р с/=0.9 7/ / ../............V-

'6=0.5 6=1 //

i

\\M.5 6=1.5

\\ft=0>1.5

I NfclbîZ. Wl

Рис. 25

шйишш

,*2 , TS

. Il .

2

Рис. За

0.5 1

Рис. 20

Рис. 30

1 - 2. Рис. 36

: 4

Ii

Il

2

Рис. ta

J»

Глп>

P. çl=- 0.5

6=0.5 f¡=1.5 /s ' /

Pi=0.5 \

; XÍ=i e¿2 l 1

?i=0 6=1.5

46=0 fc=2 i

--, : :W»

Pue. 45

Pue. 5a

p

ki=0.2 ol= = 0.8 ¿»1.08 ; / \

ki=0.2 cl= 0.8 ft=1.54 У ! Л

i yA^ Jyyv/ "i S^Xk 1=1 i/=0.5 ^е.=2

\й>=0.2 с/=0.8 й=2

\t<i=0.5c/=0;5 е.=108

; W.

a 1 2 3 4 5

Рис. 55

/Р

ni

Таблица 6 li =0.2 12=0,4

Ï&4 -0Л -0.2 0 , 0.6 0.8

0 32.63 28.50 24.35 11.86 7.61

0.2 31.66 27.52 23.37 10.87 6.59

0.4 28.73 24.58 20.44 7.89 3.39

_Lz_

2

Pue. 6a

Pue. 65

Основные результаты и выводы. ■

1. Разработана методика аналитического решения задач о больших прогибах балок за пределом упругости, в которой существенную роль играют условия для слабых разрывов искомых величин.

2. Получены решения задач о больших прогибах балок с шарнирными опорами, нагруженных разнообразными видами поперечных нагрузок, при наличии внешних опорных моментов и заданной продольной силы.

3. Получены решения задач о больших прогибах балок с защемленными опорами, нагруженных разнообразными видами поперечных нагрузок, при наличии опорных моментов и заданной продольной силы.

4. Получены решения задач о больших прогйбах балок с комбинированными опорами (одна шарнирно неподвижная, другая -защемленная), нагруженные: локально распределенной и локально неравномерно распределенной нагрузкой, при наличии краевого момента в защемлении и заданной продольной силы.

5. Достаточно строго можно утверждать о применимости теории «среднего» изгиба, которая в сочетании с жесткопластической моделью материала приводит к удовлетворительным результатам. Это относится к величинам прогибов и напряженно-деформированному состоянию балок.

6. Разработанная методика решения может быть распространена на другие виды балок и нагрузок.

7. Полученные решения задач благодаря аналитической форме, графикам и таблицам могут найти непосредственное применение в практике проектирования стержневых конструкций.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Ерхов М.И., Монахов А.И. Большие прогибы предварительно напряженной жесткопластической балки с шарнирными опорами при равномерно распределенной нагрузке и краевых моментах.// Вестник отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук, 1999, вып. 2.- С. 151-154.

2. Ерхов М.И., Монахов А.И. Большие прогибы предварительно напряженной жесткопластической балки с шарнирными опорами при распределенной нагрузке и краевом моменте на одной опоре.// Вестник РУДН, специальный выпуск «инженерные исследования» № 1.-М.: Изд-во РУДН, 2000.-С.21-28.

3. Ерхов М.И., Монахов А.И. Большие прогибы предварительно напряженной жесткопластической балки с шарнирными' опорами при локальных распределенных нагрузках и краевых моментах.// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Межвузовский сборник научных трудов, вып. 8 -М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1999. - С.3-9,

4. Ерхов М.И., Монахов А.И. Большие прогибы предварительно напряженной жестко.пластич^ской- балки :с шарнирными опорами при локальной неравномерно распределенной нагрузке и • краевых моментах.// Передовые технологии в промышленности и строительстве . на пороге XXI река. Проблемные доклады ведущих ученых и инженеров, часть 1 - Белгород; Изд-во БелГТДСМ, 1998. - С. 29-33.

Монахов Алексей Игоревич (Россия)

БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ БАЛОК G КРАЕВЫМИ МОМЕНТАМИ

В диссертации разработанамет.одика решения задач о больших прогибах балок из идеального жесткопластического материала, с различными видами закрепления, при действии несимметрично распределенных нагрузок с учетом предварительного растяжения-сжатия. Разработанная методика применена для исследования напряженно^ деформированного состояния однопролетных балок-а также для вычисления прогиба балок с учетом геометрической нелинейности. Получены аналитические зависимости между нагрузкой и прогибом для задач о больших прогибах балок из идеального, жесткопластического материала, с различными видами закрепления, при действии: • • несимметрично распределенных нагрузок, краевых моментов и <

предварительного растяжения-сжатия, а . . *.

Alexeyl. Monakhov (Russia)

THE LARQE DEFLECTIONS OF THE PREVIOUSLY INTENSE IDEAL PLASTIC BEAMS WITH THE REGIONAL MOMENTS

In the thesis work up the technique of the decision-,of problems. about the large deflections of,beams from ideal hard-plastic material;,with various kinds of fastening, for want of action of the asymmetrically distributed > loads with allowance for of preliminary stretching - compression is developed. The developed technique is applied for research of the strained-deformed condition of beams, and also for calculation of a deflection of beams with allowance for of geometrical nonlinearity. Are received of analytical dependence, between a load and deflection for problems about the large.deflections of beams from ideal hard-plastjc material, yith. various kinds of,fastening, for want, of action of the asymmetrically distributed loads, regional moments and preliminary stretching -compression.,., >r'.\ „, •

Введение.

Глава I Состояние вопроса о расчете балок при пластических деформациях и больших прогибах и постановка задач.

1.1. Обзор исследований поведения балок при больших прогибах за пределом упругости.

1.2. Постановка задач.

1. Геометрические соотношения.

2. Физические соотношения.

3. Соотношения теории идеально пластических балок.

4. Соотношения между разрывами.'.

Глава II Решение задач о больших прогибах жесткопластических шарнирно опертых балок, нагруженных локальными, неравномерно распределенными нагрузками, опорными моментами и предварительно приложенной продольной силой.

2.1. Предварительно напряженная балка под действием локальных распределенных нагрузок и опорных моментов.

2.2. Балка под действием неравномерно распределенных нагрузок, опорных моментов и предварительного растяжения - сжатия.

2.3. Неподвижно шарнирно опертая балка под действием несимметрично распределенной нагрузки, опорных моментов и предварительно приложенной продольной силы.

2.4. Предварительно напряженная балка при распределенной нагрузке и краевом моменте на одной опоре.

Глава III Решение задач о больших прогибах жесткопластических защемленных и комбинированно опертых балок, нагруженных локальными неравномерно распределенными нагрузками, опорными моментами с предварительно приложенной продольной силой.

3.1. Защемленная по концам балка под действием локальной распределенной нагрузки, опорных моментов и приложенной продольной силы.

3.2. Предварительно нагруженная продольной силой, защемленная балка под действием несимметрично распределенной нагрузки и опорных моментов.

3.3. Балка с одной защемленной и другой шарнирно неподвижной опорой под действием локально распределенной нагрузки, опорных моментов и предварительно приложенной продольной силы.

В современном строительстве, судостроении, машиностроении, химической промышленности и в других отраслях техники наиболее распространенными видами конструкций являются стержневые и, в частности, балки. Естественно, что для определения реального поведения стержневых систем (в частности, балок) и ресурсов их прочности необходим учет пластических деформаций.

Расчет конструктивных систем при учете пластических деформаций с помощью модели идеального жесткопластического тела является наиболее простым - с одной стороны, и достаточно приемлемым с точки зрения требований практики проектирования - с другой. Если иметь в виду область малых перемещений конструктивных систем, то это объясняется тем, что несущая способность («предельная нагрузка») идеальных жесткопластических и упругопластических систем оказывается одной и той же.

Дополнительные резервы и более строгая оценка несущей способности конструкций выявляются в результате учета геометрической нелинейности при деформировании их. В настоящее время учет геометрической нелинейности в расчетах конструктивных систем является первоочередной задачей не только с точки зрения развития теории расчета, но и с точки зрения практики проектирования сооружений. Приемлемость решений задач о расчете конструкций в условиях малости перемещений достаточно неопределенна, с другой стороны, практические данные и свойства деформируемых систем позволяют считать, что большие перемещения являются реально достижимыми. Достаточно указать на конструкции строительных, химических, судо- и машиностроительных объектов. Кроме того, модель жесткопластического тела означает пренебрежение упругими деформациями, т.е. пластические деформации намного превосходят упругие. Поскольку деформациям соответствуют перемещения, учет больших перемещений жесткопластических систем является уместным.

Однако геометрически нелинейное деформирование конструкций в большинстве случаев неизбежно приводит и к возникновению пластических деформаций. Поэтому особое значение приобретает одновременный учет пластических деформаций и геометрической нелинейности в расчетах конструктивных систем и, конечно, стержневых (в частности, балок).

В связи с этим тема диссертации актуальна.

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе обсуждается состояние вопроса и постановка задач о расчете стержневых систем с учетом пластических деформаций и геометрической нелинейности. Пункт 1.1 посвящен обзору литературы и состоянию вопроса, в п. 1.2 даны основные геометрические и физические соотношения, основанные на теории идеально пластических тел, соотношения между слабыми разрывами функции прогиба.

Во второй главе излагается разработанная методика получения аналитических решений задач о больших прогибах идеально пластических балок и решения конкретных задач. Рассмотрены балки с шарнирно неподвижными опорами. Балки нагружены различными видами нагрузки: локально распределенной, несимметрично распределенной, локальной неравномерно распределенной, с учетом внешних опорных моментов и предварительно приложенной продольной силы.

Третья глава посвящена методике получения аналитических решений задач о больших прогибах идеальных пластических балок в случае статического нагружения локально распределенной, несимметрично распределенной, локально неравномерно распределенной нагрузкой с защемленными опорами, а также с комбинированным опиранием: одна опора шарнирно неподвижна, другая - защемленная, с учетом внешних опорных моментов и предварительно приложенной продольной силы.

Приведенные в конце диссертации выводы утверждают, что полученные результаты позволяют более реально оценивать поведение и несущую способность стержневых систем.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1) разработана методика аналитического решения задач о больших прогибах жесткопластических балок;

2) в конечном виде и замкнутой форме даны решения задач о больших прогибах балок с различным опиранием, нагруженных разного вида нагрузками;

3) в полученных решениях существенную роль играют условия для слабых разрывов функции прогиба;

4) получены зависимости нагрузка-прогиб для различных значений внешнего опорного момента и продольной силы при шарнирном и защемленном опираниях, а также разнообразном нагружении. Практическая ценность работы заключается в том, что разработанная методика аналитического решения задач о больших прогибах балок при пластических деформациях, а также полученные аналитические зависимости и построенные на их основе графические материалы могут быть использованы в расчетах при проектировании конструкций благодаря замкнутой форме решений, таблицам и графикам. Разработанная методика может быть распространена на другие виды нагрузок и опираний балок.

I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О РАСЧЕТЕ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ И БОЛЬШИХ ПРОГИБАХ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.

Основные результаты и выводы.

1. Разработана методика аналитического решения задач о больших прогибах балок за пределом упругости, в которой существенную роль играют условия для слабых разрывов функции прогиба.

2. Получены решения задач о больших прогибах балок с шарнирными опорами, нагруженных разнообразными видами поперечных нагрузок, при наличии внешних опорных моментов и заданной продольной силы.

3. Получены решения задач о больших прогибах балок с защемленными опорами, нагруженных разнообразными видами поперечных нагрузок, при наличии опорных моментов и заданной продольной силы.

4. Получены решения задач о больших прогибах балок с комбинированными опорами (одна шарнирно неподвижная, другая -защемленная), нагруженных локально распределенной нагрузкой, при наличии краевых моментов и заданной продольной силы.

5. Достаточно строго можно утверждать о применимости теории «среднего» изгиба, которая в сочетании с жесткопластической моделью материала приводит к удовлетворительным результатам. Это относится к величинам прогибов и напряженно-деформированному состоянию балок.

6. Разработанная методика решения может быть распространена на другие виды балок и нагрузок.

7. Полученные решения задач благодаря аналитической форме, графикам и таблицам могут найти непосредственное применение в практике проектирования стержневых конструкций.

1. Безухов Н.И. Практические методы определения деформаций стержней при упруго пластическом изгибе. -М., 1958.

2. Вольнир A.C. Устойчивость деформационных систем. М.: Наука, 1967 - 984 с.

3. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей нагрузки для статически неопределенных систем, претерпевающих пластические деформации // Тр. конф. по пластическим деформациям. АН СССР. -М., 1938.-С. 19-30.

4. Гопкинс Г., Пратер В. Несущая способность круглых пластинок. // Механика. Сб. переводов, 1955, № 3, с. 100-111.

5. Габбасов Р.Ф., Барри A.M. Практический способ расчета балок за пределом упругости. // Изв. высш. учеб. зав. строит, и архит. М. 1972, № 10, с. 43-47.

6. Григорьев A.C. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях. // Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок ( Днепропетровск, 1969).-М.: Наука, 1970. С. 779-787.

7. Гониашвили Д.Э. Сильный изгиб упругопластических стержней. // Сообщения Академии наук Грузинской ССР. 1985, - № 1. с. 65-68.

8. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.-352 с.

9. Ерхов М.И., Монахов И.А., Себекина В.И. Метод расчета пластин и оболочек за пределом упругости при больших прогибах. // Строит, мех. и расчет сооружений. 1981. № 6. - С.17-21.

10. Ю.Ерхов М.И., Кислова Л.В. Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок с шарнирным опиранием края. // В сб. Исследования по строительной механике и методам расчета. М.: Госстройиздат, -1981.-с. 4-11.

11. П.Ерхов М.И., Старов A.B. Деформация жесткопластической круглой пластинки с шарнирно неподвижным краем. // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. -5.-е. 21-27.

12. П.Ерхов М.И., Мухаммед Аль Касти. Большие прогибы идеально пластических шарнирно опертых балок при различных распределенных нагрузках. // Депонировано в ВИНИТИ от 20/XII-1998. № 8869. 8 с.

13. Ерхов М.И., Мухаммед Аль Касти. Большие прогибы пластических балок при действии равномерно распределенной нагрузки и продольной силы. // 2-я Конференция научно-учебного центра. 1989, Тезисы докладов, Москва, 21-24 февраля. 1 с.

14. Ильюшин A.A. Пластичность. М. - Л.: Гостехиздат, 1948 - 376 с.

15. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

16. Кордадзе Т.В., Лосаберидзе A.A. Расчет бесшарнирных арок с учетом геометрической нелинейности. // В сб. Строительная механика пространственных конструкций Тбилиси, 1977, Мецнаерсо. - с. 18-23.

17. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго пластических сред. М.: ИЛ, 1961.79 с.

18. Лепик Ю.Р. Большие прогибы жестко пластической цилиндрической оболочки под действием внутреннего или внешнего давления. // В кн.: Тр. VI Всес. конф. по теории оболочек и пластинок (Баку, 1966). М.: Наука, 1966, с. 534-541.

19. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.

20. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968 - 400 с.

21. Микеладзе М.Ш. Введение в техническую теорию идеально пластических тонких оболочек. Тбилиси: Мецниереба, 1969. 182 с.

22. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии. // «Теория пластичности». Сб. М., И.Л., 1948. с.35-47

23. Мухаммед Аль Касти. Большие прогибы жесткопластических балок при заданной продольной силе. // Депонировано в ВИНИТЕ от 20/XII-1998. № 8862. 7 с.

24. Новожилов В.В. О физическом смысле инвариантов напряжения, используемых в теории пластичности. // Прикладная математика и механика. 1952. - Т. XVI. - вып. 5. - с. 11-19.

25. Немировский Ю.В., Работнов Ю.Н. Предельное равновесие подкрепленных цилиндрических оболочек. // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. 1963, № 3. - с. 83-94.

26. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. : Перевод с англ. М.: ИЛ, 1956 - 398 с.28.0nat Е.Т. and Prager W. The influence of axial forces on the collapse loads of frames. // Proc. 1-st Midw. Conf. Solid Mech., Urbana.- 1953. p. 40-42.

27. Панкова M.B. Определение перемещений упруго пластических стержневых систем. // Известия высших учебных заведений, Машиностроение 1975, № 12, с. 20-35.

28. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979-745 с.

29. Рахимбекова З.М. Изгиб балок за пределом упругости. Алма-Ата.: Наука, 1980. - 123 с.

30. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. -608 с.

31. Смолин Ю.Е. Расчет гибких жесткопластических перекрестных стержней с учетом физической и геометрической нелинейности. // В сб.

32. Материалы 5-й научной конференции по математике и механике. Томский университет, т. 2.: Томск, 1983. с. 14-22.

33. Смагина В.М. Численный метод определения несущей способности упруго пластических арок. В Тр. Новочеркасский политехнический институт: 1972. - 233., с. 26-33.

34. Тютюкин Г.В., Гольденшлюгер C.B. К определению прогибов при упругопластическом изгибе балок. // В сб. Некоторые вопросы прочности и пластичности. Фрунзе, 1979. - с. 102-106.

35. Трянин И.П., Гарин С.Н. Расчет упруго пластического изгиба трехпролетной балки-полоски под действием местной нагрузки с учетом геометрической нелинейности. В сб. Труды Горьковского института инженеров водного транспорта.: 1985. -№ 211. - с. 3-17.

36. Филин А.П. Некоторые элементарные сведения из линейной алгебры. // В сб. Современные методы расчета сложных статически неопределенных систем. Судпромгиз, 1961.-е. 102-108.

37. Фейнберг С.М. Принцип предельной напряженности. ПММ. - 1948. -Т.12. - Вып. 1.-е. 63-68.

38. Ходж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. -перевод с англ. М.: Машгиз, 1963. - 380 с.

39. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ИЛ, 1956. - 407 с.

40. Цурков И.С. Упруго пластическое равновесие пологих оболочек при малых деформациях. // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. 1957. - № 6. - с. 139-142.

41. Ширко И.В. Упруго пластический изгиб гибких криволинейных стержней. // В тр. ВНИИ Физ. техн. и радиотехн. измерений.: 1971. -Вып. 8.-с. 85-112.

42. Ayfer Gurkok and Hopkins H.G. Plastic beams finite deflection under transverse load with variable eng-constraints. // J. Mech. and phys. solides. -1981. v. 29. - № 5-6. - p. 497-518.

43. Ayfer Gurkok and Hopkins H.G. The effect of geometry changes on the load carrying capacity of beams under transverse load. // SIAM J. App. Math. -1973.-v.25. № 3. - p. 500-521.

44. Backlund J. Large deflection analysis of elastoplastic beams and frames. // Inst. J. Mech. sci. 1976. - v. 18. - № 6. - p. 269-277.

45. Beyrcuther J., Schumann M. Naherungsweise bestimmunge der kraftverschic bungskennlinic gerader oder schwach gekrummter trager bei grober verformung. // Techn. Mech. 1982. - v. 3. - № 3. - p. 10-14.

46. Cichon Czeslaw. Large displacements in plane analysis of elastic-plastic frames. // Comput. and struct. 1984. - v. 19. - № 5-6. - p. 737-745.

47. Drucker D.C., Prager W., Greenberg H.J. Extended limit design theorems for continuous media. // Quart, appl. Math. 1952. - v. 9. - № 4. - p. 381-389.

48. Da Deppo Donald A., Shimdt Robert. Finite extensional deformation of a rigide plastic arch. // Int. J. solids and struct. 1974. - v. 10. - № 9. - p. 750761.

49. De Freitus J.A., Tcixeira, Smith D. L. Elastoplastic analysis of planes structures for large displacements. // J. struct, mech. 1984. - 1985. - v. 12. -№4. -P. 419-443.

50. Gill S.S. Large deflection rigid plastic analysis of a built-in semi circular arch. // Int. J. Mech. End. Educ. 1976. - v. 4. - № 4. - p. 334-355.

51. Hibbit H.D., Marcal P.V., Rice J.R. A Finite element formulation for problems of large displacement. // Int. J. Solids and struct. 1970. - v. 6. - № 8.-p. 1069-1086.

52. Kuranishi shigeru, Lu Le wn. Load carrying capacity of two hinged steel arches. // Trans. Jap. Soc. Civ. Eng. - 1973. - № 7. - p. 40-41.

53. Kond Kyohci, Pian Theodore H.N. Large deformations of rigid plastic beams. // J. Struct. Mech. 1981. - v. 9. - № 2. - p. 139-159.

54. Lee K.N. Elastoplastic analysis of space frume work initial force schemes. // Trans. ASME. 1975. - J. 97. - № 2. - p. 90-94.

55. Lodygowski Tomasz. Geometrical non-linear analysis of rigid-plastic and elastic-plastic beams and frames. // Proc. Int. Conf. Non Linear Mech. -1985. Shanghai, Oct. 8-31, Beiging. - p. 584-589.

56. Merunowicz W. Metoda obliczania trwalyshugice konstrukcjia pretowych. // Arch. imcr. lad. 1984. - v. 30. - № 1. - p. 231-240.

57. Rang P.L.R., Millar M.A. Experimental behavior of a fixed ended beam under simulated uniformly distributed load. // Int. J. Mech. Sci. v. 20. - p. 675-683.

58. Radwanska M., Waszczyszyn Z. Calculation of finite elastic-plastic deflections of weakly curved bars. // Bull. Acad. Pol. Sci. ser. sci. tehn. -1973. v. 21. - № 7-8. - p. 333-340.

59. Suhara J., Fukunda J. Large deflections elastic analysis of beams, columns and arches. // Repts. Res. Inst. Appl. Mech. 1975. - v. 73. - № 72. - p. 6183.

60. Yoshida Hirashi, Macgawa Kouji. Ultimate strengh analysis of curved I-beams. // J. Eng. Mech. 1983. - v. 109. - № 1. - p. 192-214.