автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок с предварительным напряжением и сложными граничными условиями

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ.

! БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ЙЕСТКОПЛАСТ1}ЧЕСК X "РУГЛЫХ ПЛАСТИНОК -:' С ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ И СЛОЖНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ''

.05.23.17 - строительная механика

/.ВТ ОРЕФЕРАТ диссертации lia соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

РГ6 од

/ h ¡110/1

:АМЕНДИГЕ СЕНАКА САРАТ ГАЫИЬЛ МЕНДИС.

УДК 531.374.

Москва - 1994

Работа выполнен» в Российскрм университета ДруйбЫ народ s.

Научный руководитель: член-корреспондент Российской

Академии архитектуры и \ •■ строительных наук, академик HAH ВШ, д. т. И. /,

профессор Ерхов М. И. Официальные оппоненты: - . ,

доктор технических наук, профессор Косицыи С. Б.' , •..-■/

кандидат технических наук, доцент Малахов Й. А. f

Ведущая организация : Москс^ский вечерний ' •. . ,

металлургический ин титут /

Заадта диссертации состоится Я1 июня 1934 г- ь 15.30 часов на заседании специализированного совета К 033.22.20 в Российском университете другбы царсдог по адраоу: 11/'302/. г.Ц.схва, ул.Ордкояикидз'е, д.З, ауд. 34S. '' . . /

С SHccepTi-jneü мохно ознакомиться в научной библиотеке Рс -сиГ.ского университета другбы народов, (117198, г. Москва, ул. Шклузго-Наадая, д. 5).

А горефират разослан "05" шшя 1S94 г.

. чотй секретарь ' .

сп8Ц)'агл;зпрованиого совета,

кандидат технических паук, депонт С. II. Кр;шсаопко

а.0&>94г>

. СХУта _ТщП 109

ИшС ЕЭДЩ; Орданшядае,, '3 .

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тепы. Одной из первоочередных задач развития научно-технического прогресса на современном этапе является экономичное потребление материально-технических сррдств и создание новых методов расчета строительных конструкций. Рост объема строительства в связи с поставленной задачей требует создания новых типов прочных и вто же время экономичных конструкций, повышения эффективности технологии производства.

В современном прочызленио! И гражданском строительстве, машиностроении, судостроении и многих других отраслях народного хозяйства широко используются такие тонкостенные конструкции, как круглая пластинка. Расчет круглых пластинок с 'учетом пластических деформаций, основанный на модели гесткопластического тела, являеттся наиболее простым ( по сравнен:!» с упругопластической моделью', и дает результаты, вполне приемлемые практически. Дополнительные, резервы несущей способности конструкций могут быть выявлены в результате исследования геометрически нелинейного деформирозания конструкций.

Учет геометрической нелинейности является ваяным в проекте • расчетов и проектирования конструкций, а имеющиеся данные и физические соображения позволяют утверждать, что большие перемещения явдяются реально достижимыми. |

Совместный учет физической и геометрической нелинейности позволяет выявить дополнительные резервы несущей способности, более того оделить поведение сооружения, что ' приводит к * 'наиболее экономичным решения^.

Целью йиссер^гащш является разработка методики режения задач о- больших прогибах круглых пластинок за пределом упругости с предварительным напряжением и сложными граничными условиями, на основе которой получение аналитических решений статического деформирования круглых пластинок при при различных опорных закреплениях.

1

Научная ..овизна диссертационной .работы определяется тем, что излагается методика построения аналитических решений статических задач о больших прогибах круглых пластинок с шарнирно-нёподвижным и парнирно-подвижным опиранием края под действием равномерно распределенной нагрузки, предварительного напряжения и краевых изгибающих моментов.

Даст- верность результатов основывается на применении классических предпосылок теориии идеально пластических систем, приемлемым образом отраяаовдх поведение конструкций, а также на применении обоснованных методов решения соответствующих оадяч.

Практическая ценность. Полученные в конечной . виде и замкнутой форме рейв!' -я статических задач и разработанная методика имеют преимущество перед другими возможными (численными) методами решения задач как с практической, так и с теоретической точек зрения И могут быть непосредственно _ кспользогзкы в расчетной практике.

На защиту выносятся: ' /,

V.. - методика решения задач о. больших прогибах круглил пластинок за пределами упругости;

* - аналитические решения задач о больших прогибая круглый жесткопластичных пластинок под действием раеноиерно-■ ра проделанной нагрузки предварительного г .лрягення в краевых нзгнбавцих моментов; .

- исследование влияния предварительного напряженка к- . действкл краевых моментов ка иапркжонна-де$оршровашкю состояние пластинки.

клробация работ». Основные положения и результаты -диссертационной работы докладызались на XXIX (1033 г. ) научно- . технической конференции инженерного факультета Российского университета дружбы народов. . ."• . ' '

Обьем ¡5 структура работы. Диссертация состоит га введения, трех глав, текста, выводов и -списка литературы (85 наименований). Она изложена-на страницак к ¡^одеракт 35

рисунков.

2

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и постановка задач, рассматриваемых в диссертации, изложено краткое содержание работы, отмачаются ее научная новизна и практическая ценность. ,

Первая глава посвяшена изложения современног > состояв. ) вопроса, опраделеиию целей и задач исследования. В п. 1.1 проводится краткий обзор, исследований м проблемам, расчета тонкостенных конструкций с учетом физической и геометрической . нэлипэйностей, причем основное внимание уделено работам, посвящэшша разработав иэтода статического расчета кэсткопластичэскик круглых пластинок с учетом больших прогибов .а целях конкретизации обоснования постановки задач.

Значитэл.ноо влияниэ на развитие теории платического деформирования тонкостенных ' конструкций при статическом кагрукакии оказала работы А. А. Гвоздева, А. С. Григорьева, И И-Ернова, / А.А. Ильшика, . Д.Д.Ивлеьа, 0. Н, Работнова, В.В.Соколовского, Г.Гопкииса, Д.Др -¡скора, В.Койтера, Р. Мизеса, Е. Т. Оната, 3, Прагбра, Л.Праидтлл, Е. Резонера, Р. Хилла, О. Г. Ходжа я других, российских и'зарубежных авторов.

'■/ Использований упругопласп(Чвской модели в геометрически иепиноШпл [учитывается болытле прогибы, сравнимые с толщиной конструкции) задачая статики связанно со значительными затратами иашшгясго чреиэни и недостаточным исследованием вопросов сходгпгости я точности пряблаггкных численных мет<- доп. Еольгиш.ч прэимуезстпапи» благодаря замкнутой форме и возможности проведения параиотрип „>ского анализа, обладают анааатнческиэ ровегсия, построенные на основе модели кеуткопластичесхого тала,- которко, с другой стороны, необходимо иметь и прд разработав катодов решения других задач статики.

Впэрвыэ интенсивность сосредоточенно.! в центре разрушающей нагрузки" для яестеопдтгичесгсой. круглой пластинки с учетом больших прогибов бьша найдена Е. Онатом и Р. Хейэорнсвейтом. Иссвадсваинза больпих прогкСэз круглых пластиьо", для различи1« видов нагрузок и граничных условий занимались Ю. Р. Лепик,

3

К. В. Качалов, »). П. Листрова, В. Н. Потапов, К. А. Коба, 0. М. Иаблий, И. Г. Терегулов, М. Душек, А. Савчук, И. А. Монахов, А. В. Старов и другие авторы. Кинематические условия '-овместности для разрывов при построении методики решения статической задачи деформирования круглой пластинки, впервые использовали М, И. Ерзсов и Л. В. Кислова.

Аналииз имеющихся в литературе аналитических решений статических задач с учетом больших прогибов показывает на необходимость дальнейших исследований в этом направлении, так как они, кроме того, что имеют самостоятельное значение, являются основой для разарботки методов решения других задач.

Расчетом упругоплас/ических конструкций с учетом больших прогибов с применением различных численных методов занимались И. С. Цурков, В.А.Лукин, . И. В. Ширко, С. Б. Косицын, Н. Н. Стол 1ров, Н. В. Неронов, К. С. Чернышенко, А. Стерлинг, У. Партом, Я. Баклунд, М. Капурсо, П. В. Маркал, Л. Динте, Р. Мартине, Д. Оуэн и другие.

Рассмотрение имеющихся в литобзоре решений статических задач деформирования гесткопластических круглых пластинок с учетом больших прогибов показывает на недостаточность исследований в этой области и отсутствие приемлемых результатов. Основными недостатками являются либо сложность численного анализа к нгдостаточное исследование вопросов сходимости и точности приближенных методов, основанных на гчскретизации конструкции, либо неопределенно-приближенный характер решения вследствие сделанных преполо£ений относительно полей перемещений и напряжений. В связи с этим возникает необходимость разработки методики решения задач статики, позволяющей получить . приемлемые по точности решения, удовлетворяющие исходным соотношениям теории идеальной пластичности, которые приведены в главе 2. Здесь же формулируется постановка статических задач дефорщровашя гесткопластических конструкций при больших прогибах.

В п. 1.2 приводятся цели и задачи исследований, сформулированные на основании изучения состояния вопроса.

Во второй главе рассматриваются основные уравнения и

4

соотношения идеально-пластических круглых пластинок в полярной системе координат. Согласно гипотезе Кирхгофа-Лява о прямых нормалях деформации по высота сечения пластинки в условиях осесим-тричной задачи равны

е4 2»^ . .„- .„. О, (П

где 4. ~ 1,2 - индексы рьдиального и окружного направлений; "и" и "в" - индексы, соответствующие ¡'ару; :юй и внутренней псловииан сечения пластинки; с4. %1 " деформации и изменения кривизны срединноА поверхи- ста;

2 - координата, отсчитываемая по нормали от срединной поверхности.

Для круглых пластинок деформации и изменения кривизн, а такаэ скорости деформаций и скорости изменения кривизн в полярной системе координат в геометрически нелинейной постаноЕхе имеют слодующнй вид

с = + ~и4Ц2 с = -м— Ч ИТ ф я

Я - = - I 4 -V

^ ¿а2 Р. " йп

А а -¿Я- + <*!£_. г а _

. с1~ а а На И/г ' 1

у = ~ у = - Л. <* У

** й 3 ' а ёп '

гда л, о - поякркыз координаты;

и, м, а, Й - перемещения' и скорости перемещений вдоль а и г соответственно;

■ Здесь точки над буквами означает дифференцирование, по времени. 'Поперечное срчениэ пластинки моает бить сплошным однослойным или двухслойным. Размеры поперечного сечения в процессе деформирования остаотсл иеизиешшми.

Так как напряжения по сечению пластинки будут постоянными, то они выражаются в виде

Ча<** <4 <+-) ^ • А1- (пг2(±) ^в <2>

3

где снормальные и касательные напряжения пластинки соответственно; <гв - предел текучести; ' . , '.

п4= И/г^Ь, п12= И12/2<гвЪ, иА» «¿/20-д^ п1£= Н12/2<гвЬ, (1=1,2) безразмерные внутренние иормальяыо * сшш и изгибающие моменты; Я1! толщина пластинки. Выражения (2), являясь точным для пластинок с идеальным сечением, приближенно для пластинок со сплоияш однослоНаим сечением и имеет небольшую погрешность для пластинок с двухс- ' лойным сечением. '

С целью лучшего приближения гиперповерхностей текучести к/ точному предлагается следующее выражение •

<?в+ V*8'

где <?и= и® - и1ы2 + и® + Зш=_ СЗ.)

- <?„= - п,па + п* + ЗП=2 , ' ; /,

гдь 0,25 ^ 1,09 - коэффициент регулирующий приблчгенйе поверхности (3) к "очной, для которой могио принять к2= 1. / -Принимается, что для каждой их поверхностей текучести имаат место ассоцпии^ованный закон точения. Эти соображения имеет в вгду общий случай деформирования пласткнок - изгиб с дейеггазеи сил в плоскости пластинки. . '■',.'.

Уравнения равновесия круглых пластинок с учетом больших прогибав (когда прогибы пластинки услозяо сравннш с • вэ толщиной) имеет следушцай вид: . . - ■

• 4- (П'П.) - п.* О, '

йп 1 ' 2 ' • -

- (а-а ) + в„ - = 0.",. .

йп 1 2

- п.-й!! - пл4- . р = 0,

где введены следующие безразкзр.;ыэ перезгзшшг: ^

6

Я = VЯ„; V = 2мт з = (?й /Т(Г„Й3;

о о о

, - безразмерная перерезывающая сила;

р = рНо/Г«грЬ2; - безраз?дерный параметр нагрузки;

п - радиальная координат.';

Д - радиус пластинки. •

В. работа использ. этся приближенная гиперповерхность токучзсти, построенная для йла .тинок со сплошным однослойным сачением на основа условия пластичности Иизеса в ■ работах М. И. Ерхова. .

- + п1 + н* - л,п„ + и\ а кг, 0.75 * к2* 1.09 (5У

1 13 «•

.Граничныо условия определяются типом опирания пластинки. Начальные условия приняты нулевыми.

. Выражения, для скоростей деформаций и скоростей изменения кривизны срединной ^поверхности в безразмерных координатах и переменных . имеют вид (получены дифференцированием соответствую^«: выражений по врена.л ил: любому неубывающему парамотру при кзазисТатичаском нагруяении).

¿--4 Г 4- + '4- 4 I са- -4-4-.

1 4Й I- ■ da с!а йп. * 2 4Л2 л

; в¡¿И у - - л!. X..

2Яа- йЯ3 ' 2Яй_ Я ¿Я '

о ,

4иЙ . -' 4ий

21/ Л - 2у'

п

глэ.и» —и. я V * Ч

1Г )Г п

Иг» грарицак раздала' гон с различным пластическим

состоянием должны выполняться , кинематические условия

созкостцссти для слабых раэрыаоз пластических полей напряжений

' и..деформаций. которые применительно к осасиметричннм круглым

пластинкам имеют вид:

1»п1 '*. ■ 0. I < [»'■].* " О | 1 1

где квадратнш скобки обозначают разрыв соответствующих ваяичнн. а ». п :■

7

обозначает дифференцирование по соответствующей переменной, точка - операция дифференцирования по времени или любому другому неубывающему параметру при квазистатическоп иагрухошш.

ё. Третьей главе диссертации исследуются больше прогибы весткопластическ"х круглых пластинок с шариирко-подвнаньм и шарнирно-неподвижным опиранием края при начальном предварительном капряг-эпии в плоскости пластинки под действием' равномерно распределенной нагрузки и изгибающих г.омэптов па опоре для двухслойных и сплошных сечений пластишш.

В п. 3.1 рассмотрена задача о напряженно-де^орипровашгам' состоянии круглой шарнирно-подвгдено опертой пластинки,' нахадящейся под действием равномерно распраделеиной иагшрузки интенсивностью р и растягивающей нагрузки в'срединной плоскости интенсивностью п для двухслойной модели сачспия "тггетиики. Справедливы граничные условия

Ег' 'V "г пр" а =

н = о, v = о, v - 0 при п - о, В случае малых прогибов, пользуясь условиям пластичности и ассоциированным законои течения, повучаак 0, откуда с учетом граничив" условий

V = V <1 - а). (8)'

о

гдо шшгай индекс "о" означает соотготстш:е цзктру пластинки. И"тергрчруя уравнения равновесия, паходш

пг= п2= п; П,= (1-п) * - (9)

и с п'моЕьн граничных условий находи»

р = 6(1-п) + ЗпУо ' (10)

Поскольку р ~ 0 при п=1, 0, то р ~ Б(1-п). .Та: как

пластический слой удовлетворяет уолоЕкп*Е,+ п = 1, г. меткий слой - и„ - п < 1, то « = а =

В случае бэлъс:;;; прогиб' 2 будси использовать гиперповерхность текучести на+ п1-' п^ !;г, которыз

являются приближением по отноизшш к точным п^ Г!1- 1 » • п2+ П2= 1. Стспс-;нь прийшавии зависят от аиачыглй коистапт

8

и к,,. При к & 1, к2= 1 будет получать верхнюю оценку решепич, а при 5 1, 1 - нижнюю.

Если в центральной зоне пластинки (0 з а з а ) , то к = ■кг= 1, то п1= п | 1 - п, и1= в?= 0. Интегрируя третье уравнение равновесия и учитывая граничные условия, получаем

V = у - ра2/4, V " V ' рп?/4 .

о Г ' о '

Если примем в зоне т^з а з = 1.05, к,= тогда ия= 1, п2~ 0 и из первого уравнения равновесия и условия Неразрывности сил в радиальном направлении находим, что п (1 ' -п).

Используя ассоциированный закон течения, граничные 1условяя и условия сопряжения при а = п. , находим

Отсюда

* = { -

где нижний индекс означает дифференцирование по радиусу.

При переходе, через, границу раздела зон должны быть' удовлетзореаи условия для разрывов. В силу (11) и- (12) скачогс первой производной от скорости проглба по радиусу при 1 = п ,' рапс?! сыразешпо.

(1-2)

.../_!!_}•

„ - „ , , - „ г ■ - (13)

а - л I I - « I 1

Ток как стсачох второй производной от проглба по радиусу [ 1'п/х] = р/2, то условия разрыва принимает вид

{ г^МтЧ" . ' ~<14).

Интегрируя (14) и определяя константу интегрирования из ;,-о.:от1г., что при п1= 0, I* = V = 0, получаем;

рп, .

*0а'-Г-<2 ' V (15)

Второе условие для разрывов при этом удовлетворяется. Из терьего уравнения равновесия, граничных условий й условий сопряжения на границе раздала зон пластического-режима

9

■ ■ 1 '• п. \ _ „г '

ах- (1 + а^П т - „) ~ пр -

6(1 + г,)(1 - п) р = -*-\ . ■ ,. (17)

Формулы (15) и (17) определяют верхнкю границу зависимости "нагрузка - прогиб", график которой представлен на рис. 1 кривой 1 для различных значений п. На рис. 2 изображен график

распраделния п^' + п + —^ (1 -п) вдоль радиуса в зависимости от

параметра для п = 0,9. Для' построения нижней границы в"

центральной зоне 0 £ п. з ^ причем ¡с^ к2% I, в примыхаюдзй к

ней зоне л.£ п з 1, к - 1, к„< 1. График распределения 1 п, 1 . 2

ш1 + п + —^ (1 -п) в зависимости от для нижней границы

изображен шрих-пун'ктирной линии на рис. 2 при = 0,2. Нижняя

граница зависимости "нагрузка - прогиб" изображена кривой 2 на

рис. 1 при п - о.

П"нкт 3.2' диссертации . посвящан ' Определению напряженно-

деформированного состояния круглой жестко- пластической

однослойной пластинки с шарнирно-ноподв.иным краем, находящейся

под действием равномерно рапределенной .нагрузки и

предварительного напряжения. •

В случае малых прогибов будем использовать следующее

уравнение гиперповерхности текучести. •

о| + пг = ( к - Й 0.75 5 к > 1.09 . (18)

где . п - растягивавшее Напряжение. • Пользуясь . (18) и ассоциированным законом течения получаем ^ = О, откуда V = ¿оП- 1). Гысле '.. интегрирований' уравнения равновесия получаем

И1 " иа + ПП¥0/2 (19)

Граничные условия, а такве условия максимума нагрузки приводят к точу, что *

*~(к -п) 2(к - л)

£_ п =__п «- -Э/Ь _ п\./ Л X ..>2

•/Т+ У2~ у/А * V3

р = - п)У~4 + ч? (20)

10

t г

PMC-?

¿m, (?r

«tffll

111 ЛЦ

РЯС -I

РИС-в

Подставляя (20) в (19), получаем выражение 2(к - п)

/

- / к - п '•/?

+ V

4 + v

v*Ck - п)

гА

+ V"

Из условия максимума получаем

шах

2(4 + v )

(2^

■ отсюда следует, что для выражений (20) нарушается условия пластичности Си1> тг), поэтому 0 и р •• 6(к - 7з}, после чего начинается другая стадия деформирования.

В случае больших грогибов в центральной

пластинки n2= n = const, а^ и2= nvf/c -Тогда из третьего.уравнения равновесия следует

v = - , В зона, пршл:кающзй к центральной:.

П2= n = const, и2= - h)z- n2

области Q = 0.

C23J

(24) услочий

С помощью ассоциированного " неона течения,

сопряжений при n = . определяем скорости прогибов, порвую • ■

производи/» и прогиба в зоне л ^ п. £ 1 (11), тогда скачок vn при n = равен

iVf = W|a-a4

Так как скачок, величины v^ при п •= ^ равен р/2п, то Интегрируя (25), получаем

pijd - P*.t<2'- a^ -2Г " " '

1/ = l

w =

о

Чп

(26)

Из уравнения равновесия и граничных условий получаем Т "ШГ-

и = ш - Ж. + 12b

(27)

12 У(к - п)2 - п2

(1

\Г(2 *

+

'12

Из условия максимума безусловной функции

(1 - 1^(2 + ijJ n (1 - ni)2(2 + п1) 0

■й « й »

находим

-в/

,'Ja/J + а, Л 2 + п.)

п = (к - п) У -—--i-г—('-28 J

4 + Зп2 - n3

На рис.3 и 4 представлены графики зависимости "нагрузка -прогиб" для различных значений пик.

В п. 3,3 исследуется напряженно-деформированное состояние круглой жестко-пластичческой однослойной пластинки при больших прогибах в случае шарнирно-подвижного опирания края, находящийся под действием равномерно распределенной наг.рузки и ■ предварительного напряжения п.

Пользуясь участком гиперповерхности текучести и = fi --h).

2

- n „, ассоциированным зйкоиом течения n граничными условиями получаем, X = 0,. v = v (l - п.), w = wo(l - /О., Считая, что n = nf I - n) - o|, где n = const, n = const, после интегрирования уравнения равновесия получаем п2= п[(1 - п) - 2п]

гаг= (1 - h) - n2 [ri - л)2 - 2Г1 - h)n + 4-^] "

- ™0[П - -

¡га условия экстремума получаем

2пгП - й; + 0,5-nv CI - п)

Г29;

-~-п2 + Sj- + пу7_§-

При этом радиальный момент нигде не привосходит ш2- Граничные условия текучести, а также условия ■ максимума нагрузкн р приводят к то;лу, что

= П - n) - п2[(1 - ri)2 - 2П - n) + ,-j-J

13

+ пуДа - - 4~] (31)

Из условия йр/йп - 0 получаем выражение

V 1П - п)-0,5 - 1/3] .

•и» —5--■ . л ■ . . (32)

.2 1(1 - I}) ' °.(1 ~ 11) + -§-1 ...

На рис. б показан график зависимости "нагрузка * прогиб" для различных значений Б. : :

8 п. Э. 4 диссертации рассматриваются одноолойная круглая жестко-пластическая пластинка с шарнирио-неподвикныы краем при больших прогибал, находящаяся под действием . равномерно распределенной нагрузки и краевых изгибающих моментов (рис. 10).

Имеет место основные соотношения глав 2 и 3, При этом на краю пластинки >'."'. ' '

' «1|/| . " 'Р/6 * ма/г ■ <33)

Проведя исследование, аналогичные п. 3.2 главы 3, получаем, что в случав чэльк прогибов V * 0 -и тогда, , .

р « бк(1 + а) л (34)

В случае больЕНг прогибов : . -

та(1 +

(1 ; ♦ /»^

.(35)

/и.и *ллнг - я ) ,

п » к /—4— > ■■1 . Об)

у ■ 4 + '31^ - '

■ ' На рис. Г п^едотавЕРны графики . зависимости "нагрузка -прогиб" лри различных'аначзшшх а и 1. На рис. В дана картана распределения и^ 1 ^в'довь радиуса в зависицссти от параметра ^ Для решений к*» 0.75; Ь 1,09,

Далее рассматривается задача в аналогичной постановке с. той лила? разницей, что краевцэ и^г<5аюада'мокааты направлены к' центру пласт; гаки. .

В случае нальа прогабоэ получаем следующзе виракение для параметра нагрузки, иг; ,

' 14'

V к 2к(1 - и)

ш„

У 4 (1 - а)2 '■ V2 Л(1 - а)2* V2

р = зк/ :а - ог+ V 2

о

В случае больших прогибов получав!., следующее решение 12т (1 - а) рп.(2 "О

п - ■ „-г- . т/ = -1-,-;—

П 7 <ОгС2 + а > 0 ^

/

1 1 За П + 1,) (2 - п) '

4 + За2 - а*

438)

Зависимость "нагрузк" - прогиб" для различных значений к и а изображены на ¿ис. 9.

П.3.5 диссертации посвящен • исследованию напряженно-деформированного ' состояния круглой однослойной

кесткопластической пластинки при больших прогибах в случае шарнирно- подвижного опирания края, находящейся под действием равномернораспределенной наргузки, предварительного напряжения •и краевых изгибающих моментов, направленных- как к центру пластинки, так и. от центра (рис.10).

Если изгибающие краевые моменты направлены от центра, -го получаем

°1|а=г - «V 1 - "2 4-" $ + ' • <3»

* 1 + а(1 - п2) - тд

v

п " ~4( I - За) ' а во втором случае действия краевых изгибающих моментов

• п " ЖТТ-ШТ ' <*°>

Если на опоре пластинки будет действовать изгибавший моцоит, равный ос, то из предыдущих решений.получим

о.куда = 1 - а - -у + П¥о п ® ио/4 (41)

16

Когда опорный изгибающий момент равен -а , >то

2 V

= 1 + а - + тго, п = "о/4 Д > (42)

\ V1 -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИВЫВОДЬГ.

1. Разаработана методика репения задач о больших прогибах пластинок за пределом упругости, позволяющая поручать аналитические решения, со 'сложными граничными условиями. •

2. Даются решения задач о больших прогибах круглых жесткопластпческих пластинок под действием ' равномерно распределенной нагрузки. В конечном вида и замкнутой форм? получены полные решения для:

- двухслойной пластинки при предварительном .напряженш! с . парнирно-псдвижньш краем; '

- однослойной пластинки при предварительном; напряжении с шарнирно-неподвижным краем;

- - однослойной пластинки при предваритель.юм напряжении с шарнирно-подвнжным крае!,!; ,"

- ядасткчки с шарнирно-неподвийкл;.' краем под действием краевых пггабаюдях нонентоз на спора;

- пг.астжки с. шарш:рно-по'дв;шшы краем под' действием предварительного яаппряхенпя к краевая изгибающих моментов на опора.

3. Изучено влияние предварительного напряжения и действия '■храчЕ'«; изгибаюпзга ногентов на к.'птряжешга-деформирсьатюр состояние круглой плзстигасп.

4. Разработанная методика. решения и решения задач о большие прогибах круглых пластинок могут быть распространены па другие виды нагрузок и пластинок.

5. Получении решения задач благодаря аналитической форие, иллюстрируемых большим количество«" графиков, могут найти непосредственное примените в практике гроектирсванил круглых пластинок. . .:

17