автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Анализ напряженно-деформированного состояния котла цистерны, имеющего геометрические несовершенства

На правах рукописи

□03057843

Архипов Андрей Владимирович

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОТЛА ЦИСТЕРНЫ, ИМЕЮЩЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕСОВЕРШЕНСТВА

05 22 07 — Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург — 2007

003057843

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (УрГУПС) Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Смольянинов Александр Васильевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Емельянов Игорь Георгиевич кандидат технических наук Горячев Сергей Александрович

Ведущее предприятие - ГОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения»

Защита состоится «18» мая 2007 г в 14 00 часов на заседании диссертационного совета Д 218 013 01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» по адресу 620034, г. Екатеринбург, ул Колмогорова, 66 ауд 283, тел 8-343-358-55-10, fax 8-343-245-01-90

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан «17» апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБО ГЫ

Актуальность проблемы Несмотря на постоянное совершенствование технологии изготовления котлов цистерн, существует ряд геометрических несовершенств формы, которые оказывают существенное влияние на напряженно-деформированное состояние (НДС) котла К этим несовершенствам, в частности, относятся увод (угловатость) сварных швов, смещение кромок швов и овальность В результате воздействия перечисленных факторов профиль обечайки котла цистерны становится некруговым, что в свою очередь, отражается па НДС конструкции В ряде работ, выполненных ранее в МИИТе, было исследовано НДС когла цистерны при наличии регулярных несовершенств и единичного искажения формы котла Авторы работ отмечают, что несовершенства формы котла существенно снижают его несущую способность и являются концентраторами напряжений

Опыт проектирования котлов цистерн и аналогичных резервуаров показал, что учет начальных несовершенств поможет снизить случаи нарушения целостности конструкции и число техногенных катастроф В связи с этим качественное и количественное исследования начальных геометрических несовершенств котлов цистерн и влияния таких несовершенств на НДС конструкции является актуальной задачей

Разработка и внедрение в практику численных методов расчета, в частности, метода конечных элементов, позволили производить расчеты сложных конструкций и профилей Применительно к вагонным конструкциям метод конечных элементов прочно вошел в практику численных экспериментов Однако, как показывают исследования, при выполнении подобных «компьютерных» расчетов зачастую два инженера, решив одну и ту же задачу, не получают одинаковый ответ Свобода в выборе расчетной схемы приводит к тому, что инженер, особенно сталкивающийся с подобной задачей впервые, может учесть какой-либо фактор и не учесть другой, посчитав его малозначимым При этом нет гарантии, что расчетчик не совершит 1рубую ошибку и к эксплуатации будет доп> щен резервуар, имеющий опасные дефекты Поэтому многократно проверенные численные эксперименты целесообразно обобщать в аналитических методах расчета, связывающих характеристики НДС с параметрами сосуда и дефекта Либо, полученные на основе МКЭ результаты, верифицировать с известными решениями для аналогичных задач

Точные аналитические решения для задач с нерегулярными несовершенствами профиля не найдены Это связано со сложностью представления поперечного сечения профиля в замкнутом аналитическом виде Анализ современных методик, приюдных для определения НДС резервуаров и труб, имеющих несовершенства формы поперечного сечения, позволил сделать вывод о сложности и трудоемкости многих из них Зачастую проверочный расчет требует привлечения средств ЭВМ, написания собственных программ или наличия специа-тизированных программных пакетов (МаШкЬ, МаШсас!, и др ) В связи с этим, верификация результатов, полученных на конечно-элементных моделях для данного класса задач, является крайне трудоемким процессом

Целью диссертационной работы является разработка аналитической методики оценки напряженно-деформированного состояния котлов цистерн с геометрическими несовершенствами формы, направленной на обеспечение прочности вновь проектируемых цистерн

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

1 Выполнить анализ и систематизацию известных решений в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами формы

2 Создать методику верификации результатов расчетов НДС котла цистерны с геометрическими несовершенствами поперечного сечения

3 Разработать конечно-элементную модель для определения напряженно-деформированного состояния котла цистерны с уводом кромок сварных швов

4 Разработать и верифицировать аналитическую методику оценки НДС котлов цистерн с несовершенством формы обечайки в виде увода кромок сварного шва При этом особое внимание уделить тому, что методика не должна требовать привлечения мощных вычислительных средств

Объектом исследования в настоящей работе являются цистерны для перевозки светлых нефтепродуктов

Предметом исследования является напряженно-деформированное состояние котла цистерны с геометрическими несовершенствами формы

Научная проблема исследований формулируется следующим образом создание аналитической методики оценки напряженно-деформированного состояния тонких цилиндрических резервуаров и труб с геометрическими несовершенствами формы в виде увода кромок сварного шва

Методы исследования. Методочогической основой работы являются теоремы о параметрах деформирования, современные представления о механике изгибания 'гонких оболочек Общая методика исследований построена на использовании численных методов анализа, компьютерного моделирования, понятия верификации задач и теорий

В своей работе автор опирался на труды ученых Л И Балабуха, В 3 Власова, Б Г Галеркина, АЛ Гольденвейзера, А И Лурье, В В Новожитова, С П Тимошенко и др , а так же иностранных ученых - всемирно известных теоретиков Л Эйлера, Л Г Доннелла и др Автор учитывал результаты исследований ученых в области жетезнодорожткн о транспорта АП Азовского, С П Бес-палько, М М Болотина, А И Быкова, В Н Котуранова, В Г Мышкова и др

Научная новизна работы.

1 Проведен анализ и обобщение известных решений в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами формы

2 Разработана методика верификации результатов расчетов НДС котла цистерны с геометрическими несовершенствами поперечного сечения, основанная на теоремах о равновесии сечений (теоремах Марбека)

3 Разработана конечно-элементная модель котла цистерны, позволяющая учитывать увод кромок замыкающего сварного шва двух типов, радиальное отклонение наружу обечайки и радиальное отклонение внутрь обечаики котла На основе анализа результатов расчетов обоснован более предпочтительный тип >вода шва

4 Разработана аналитическая методика оценки НДС котла цистерны, имеющего геометрические несовершенства поперечного сечения обечайки, позволяющая проводить экспресс-анализ прочности котла и способная заменить трудоемкие расчеты по другим методикам

Практическая значимость исследования. Результаты исследования направлены на практическое решение проблем обеспечения прочности подвижного состава Разработанная аналитическая методика значительно упрощает и ускоряет процесс расчета НДС котла цистерны с несовершенствами поперечного сечения в виде увода кромок сварного шва, исключая громоздкие расчеты по МКЭ Разработанная методика верификации позволяет проверить и оценить результаты, полученные с использованием других методик, в том числе и МКЭ

На основании проведенных исследований даны рекомендации по учету начальных геометрических несовершенств при проектировании, изготовлении и контроле формы котлов цистерн для светлых нефтепродуктов Обоснован более предпочтительный тип увода шва

На защиту выносятся:

1 Результаты анализа известных решений в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами формы

2 Аналитическая методика оценки НДС котла цистерны, имеющего геометрические несовершенства поперечного сечения обечайки

3 Методика верификации результатов расчетов НДС котла цистерны с геометрическими несовершенствами поперечного сечения

4 Результаты расчетов с использованием разработанной конечно-элементной модели котла цистерны с уводом кромок замыкающего сварного шва

Реализация результатов работы Методика оценки НДС котла цистерны с несовершенствами поперечного сечения профиля обечайки и методика верификации нашли применение в Уральском конструкторском бюро вагоностроения ФГУП "ПО Уралвагонзавод" при разработке перспективных цистерн На основании результатов работы в системе менеджмента качества на ФГУП "ПО Уралвагонзавод" введены операции по контролю увода швов

Отдельные положения и результаты работы используются в научных исследованиях кафедры «Вагоны» Уральского государственного университета путей сообщения и в учебном процессе по дисциплине «Строительная механика вагонов»

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях УрГУПС «Молодые ученые -транспорту» (Екатеринбург, 2001, 2002, 2005 г), всероссийской научно-технической конференции, посвященной 125-летию Свердловской железной дороги «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (Екатеринбург, 2003 г), научно-технической конференции «Магистраль» (Нижний Тагил, 2004 г), международной научно-технической конференции «Наука, инновации. образование актуальные проблемы развития транспортного комплекса России» (Екатеринбург, 2006 г), на научно-технических семинарах и заседаниях кафедры «Вагоны» УрГУПС (1999 - 2006 гт )

Результаты диссертационных исследований были доложены на расширенном заседании кафедры «Вагоны» Уральского государственного университета путей сообщения Основные положения диссертации доложены на кафедре «Вагоны» Московского государственного университета путей сообщения

Публикации. Основные положения диссертациошюй работы и научные результаты опубликованы в 10-ти печатных работах Общий объем публикаций около 7,2 и л , из них автору принадлежит 4,4 п л Одна статья опубликована в

издании «Транспорт Урала», входящим в Перечень изданий, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций, остальные статьи опубликованы в журналах «Транспорт Урала», изданиях ВИНИТИ, сборниках трудов УрГУПС

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и двух приложений Содержание изложено на 132 страницах, в том числе включает 7 таблиц и 46 рисунков Библиографический список содержит 121 наименование

Автор выражает искреннюю благодарность и глубокую признательность научному руководителю профессору Л В Смольянинову, В А Кузнецову, профессору В А Ивашову], а также сотрудникам кафедры «Вагоны» УрГУПС за содейсгвие и внимание к работе, за консультации и обсуждение результатов исследований, представленных в диссертации

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение содержит обоснование актуальности темы, формулирование цели и задач исследований, изложение основных результатов работы

В первой главе приведен материал по использованию цилиндрических оболочек в различных отраслях народного хозяйства Среди таких конструкций могут быть горизонтальные и вертикальные резервуары для хранения нефтепродуктов, контейнер-цистерны для транспортировки и хранения нефтепродуктов, криогенная техника и др При этом многие конструкции имеют схожие размеры, материал и условия экспл> атапии с котлом цистерны Анализ области применения таких оболочек показал, что котел цистерны является частным случаем среди множества конструкций, относящихся к тонким цилиндрическим оболочкам Многие исследователи отмечают, что начальные геометрические несовершенства поперечного сечения являются причиной снижения и разброса критических распределенных нагрузок цилиндрических оболочек Конструкции с такими несовершенствами в эксплуатации менее надежны, т к, считаясь номинально круглыми, имеют дополнительные концентраторы напряжений Оболочки могут иметь несовершенства формы, полученные при изготовлении, и дефекты, приобретенные в эксплуатации и ремонте Несовершенствами в данном случае могут быть овальность профиля, увод кромок сварных швов, локальные вмятины, вспучивание и т д

На цистерны и сосуды для транспортирования или хранения сжатых, сжиженных газов, жидкостей и сыпучих тел, в которых давление выше 0,07 МПа (0,7 кгс/см2) создается периодически, распространяются "Правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давтением" (ПБ 03-576-03) "Правила ' регламентируют форму и допускаемые размеры отклонений поперечного сечения обечайки при изготовлении

- относительная овальность а в любом поперечном сечении пе должна превышать 1%,

- увод (угловатость) / кромок (рисунок 1, а) в сварных швах не должен превышать / = 0,1/г + 3 мм, где к - толщина стенки обечайки,

- смещение кромок Ь листов (рисунок 1, б), измеряемое по срединной поверхности, в стыковых соединениях, определяющих прочность сосуда, не должно превышать Ъ = 0,1/г, но не более 3 мм

а)

-——^

Рисунок 1 -Начальные отклонения поперечного сечения обечаек после

изготовления

Следовательно, перечисленные несовершенства формы поперечного сечения в той или иной мере присутствуют на всех вновь изготовленных резервуарах и носят не случайный характер

В зависимости от технологических возможностей изготовителя, требований заказчика, требований смещения швов относительно друг друга по нормативным документам, размещения конструктивных элементов относительно швов и требований равнопрочности, большинство цистерн по раскрою цилиндрической части котла можно разделить на три типа состоящие из сплошных продольных листов, состоящие из трех царг, состоящие из четырех и более царг

Для анализа схем раскроя котлов цистерн, применяемых разными заводами-изготовителями, была составлена их классификация, в которую вошли более 40 моделей цистерн для перевозки светлых нефтепродуктов На основе проведенных исследований был сделан вывод, что наиболее часто применяемой схемой является обечайка, выполненная из сплошных продольных листов В результате анализа классификации в качестве объекта исследования был выбран котел цистерны со схемой раскроя цилиндрической части, состоящей из сплошных продольных листов, сваренных встык, свальцованных и соединенных замыкающим сварным швом Очевидно, что в обечайках, выполненных по такой схеме, несовершенства формы будут более ярко выражены, чем в обечайках, собранных из нескольких царг Это объясняется их меньшей жесткостью из-за отсутствия поперечных сварных швов

Для определения формы поперечного сечения обечайки котла цистерны после изготовления было обследовано 30 обечаек, изготовленных из сплошных продольных листов В ходе обследования па каждой обечайке были измерены угловатость (увод) кромок сварных швов, овальность профиля, смешение кромок листов Измерение угловатости сварного шва и смещения кромок листов производились с помощью шаблона АДК 8385 5483 и штангенциркуля ШЦ 1125-0,1 ГОСТ 169-89 Длина зоны недовальцовки определялась с помощью металлической линейки ГОСТ 427-75 Замеры проводились на каждом их четырех продольных сварных швов 1, в пяти равноотстоящих друг от друга сечениях I - V вдоль образующей обечайки (рисунок 2)

I

1 II

Ш

IV

V

2387,5 ^ _ 2387,5 _ _ 2387,5

I

II

III

Ь = 9550

IV

V

Рисунок 2 - Схема расположения сечений для замеров

В процессе измерений установлено, что в замыкающем сварном шве 10 % котлов имеет увод кромок шва 3 мм, 20 % - 2 мм, 43,33 % - 1 мм и 26,67 % не имеет увода Остальные сварные швы на 86,67 % котлов не имеют отклонения геометрической формы в виде увода кромок и 13,33 % имеет увод менее 1 мм В целом все измеренные котлы соответствуют допуску на увод кромок сварного шва, установленному по "Правилам " (при к — 12 мм /= 0,1/г + 3 мм 5 4 мм)

Вдоль образующей обечайки увод кромок шва носит, как правило, постоянный характер 93,33 % всех измеренных котлов имеют разницу значении увода вдоль образующей менее 1 мм и 6,67 % котлов - менее 1,5 мм Отклонение замыкающего шва внутрь (рисунок 3, а) зафиксировано у 26,6 % всех измеренных котлов, соответственно, 73,3 % котлов имеют отклонение наружу Зона не-довальцовки сварного шва колеблется в пределах от 66 мм до 113 мм

измерений (а - увод шва внутрь, б - увод шва наружу)

По смещению кромок листов и относительной овальности все измеренные котлы находятся в поте допуска согласно "Правитам " (соответственно, увод кромок Ъ = 0,1/г < 1 мм и овальность а < 1%)

В результате проведенных выше исследований было з становлено, что котел цистерны является частным случаем среди множества конструкций, относящихся к тонким цилиндрическим оболочкам с геометрическими несовершенствами поперечного сечения обечайки Величина отклонений и вид зависят от технологии изготовления обечайки (царговый вариант или из сплошных продольных листов) Основным несовершенством поперечного сечения обечайки котла после изготовления является увод кромок в замыкающем сварном шве Величина радиального отклонения / находится в пределах от 0 до 3 мм, а зона недо-вальцовки - от 66 мм до 113 мм

В результате этого профиль котла становится некруговым с нерегулярной неровностью, распространенной вдоль всей образующей

Для определения НДС котла с несовершенством формы в виде увода кромок сварного шва был произведен поиск и анализ существующих методик расчета аналогичных задач

Во второй глаЕе дан обзор исследований по оценке нагруженности тонких некруговых цилиндрических оболочек и сделан анализ современных методов расчета НДС резервуаров и труб с нерегулярными несовершенствами поперечного сечения

Существенный вклад в развитие методов расчета, испытаний, проектирования и оптимизации котлов железнодорожных цистерн внесли С В Беспалько, А А Битюцкий, ММ Болотин, ЮП Бороненко, В.М Бубнов, А А Долматов, С Н Киселев, В Н Котуранов, А Д Кочнов, В С Лагута, В П Лозбинев, В П Мальцев, В И Мяченков, М Н Овечников, Ю С Ромен, А В Смольянинов, М М Соколов, ВII Филиппов, В Д Хусидов, В Н Цюренко, Ю.М Черкашин, Л А Шадур, Н Н Шапошников и др

Большой вклад в науку об оболочках внесли отечественные ученые ЛИ Балабух, ВЗ Власов, Б Г Галеркин, АЛ Гольденвейзер, А И Лурье, В В Новожилов, С П Тимошенко и др, создавшие свои научные школы, известные в широких научных и инженерных кругах

Совершенствование методов расчета, основанных на применении момент-ной и полубезмоментной теории оболочек, для котлов цистерн получено в работах А П Азовского, С П Беспалько, М М Болотина, А И Быкова, В Н Котура-нова, В Г Мышкова и др

Глубокие исследования по изучению нагруженности и прочности конструкций подвижного состава ведутся во ВНИИЖТе, в университетах путей сообщения городов Москвы, Санкт-Петербурга, Хабаровска, Омска, Днепропетровска, Екатеринбурга, ФГУП «ПО Уралвагонзавод» и в других организациях

Отмечается, что в современных условиях большое развитие получили численные методы расчета НДС конструкций и, в частности, метод конечных элементов Это объясняется удобством для расчетов на ЭВМ, простотой алгоритмизации, возможностью учета в одной модели многих факторов и особенностей исходной конструкции и т д Поэтому в качестве основного инструмента расчета в рамках данной работы был выбран МКЭ

В связи с тем, что котел имеет особенность в виде увода кромок сварного шва, задача определения НДС такой конструкции значительно усложняется Однако для достоверности результатов получаемое по МКЭ решение необходимо сравнивать с известными и апробированными решениями для аналогичных задач

С целью поиска и разработки метода решения задачи НДС котла для верификации результатов, полученных по МКЭ, был проведен анализ современных методик, пригодных для определения НДС резервуаров и труб, имеющих несовершенства формы поперечного сечения Из общего числа различных методик было выделено несколько вариантов методика, основанная на методе сил, модифицированная автором в рамках данной работы, методики, основанные на решениях с использованием рядов Фурье, предложенные в МИИТе и в трудах П Ф Папковича, точечная оценка НДС котла непосредственно в вершине увода шва согласно "Справочника по судостроению" под редакцией А А Уманского По расчетной схеме, приведенной на рисунке 4, были выполнены расчеты по анализу НДС котла с уводом сварного шва по перечисленным методикам

В качестве нагрузки было принято внутреннее испытательное давление q = 0,4 МПа Увод кромок шва/= 3 мм равномерный по длине всей образующей, что позволяет рассматривать задачу в двумерной постановке

Рисунок 4 Геометрические параметры модели

Значения напряжений в вершине участка увода шва и в точке сопряжения прямого и дугового участков приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Экстремальные эквивалентные напряжения в обечайке котла

Точки определения напряжений Эквивалентные напряжения о9КВ1 МП а

Метод сил Точечная оценка Решение МИИТ в рядах Фурье Г1.Ф. Пал кони1!

В вершине участка увода шва 107,57 110,57 104,66 95,58

В точке сопряжения прямого и дугового участков 39,79 - 39,85 41,03

Анализ полученных результатов, приведенных в таблице 1, позволяет сделать вывод, что значения, определенные по разным методикам могут отличаться на 3 16%, что приемлемо для технических расчетов. Однако каждая из приведенных методик обладает рядом существенных недостатков. Решение, полученное по теоремам Максвелла-Мора, требует вычисления 12 дополнительных коэффициентов, входящих в уравнения тангенциальных сил О, нормальных сил Т и изгибающих моментов М на продольных площадках обечайки, что затрудняет анализ этих уравнений. Методика, предложенная в МИИТе, требует удержания до 600 членов ряда для получения достоверных результатов и требует привлечения ЭВМ. Точечные оценки не дают представления об НДС котла в поперечном сечении обечайки, кроме вершины участка увода шва.

Таким образом, анализ работ в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами показал, что решение задачи существующими методами связано со значительными трудностями. В ряде случаев для проверки своих результатов исследователь вынужден решать задачу с привлечением ЭВМ, программированием или использованием специализированных расчетных программ.

В связи с этим ни одна из рассмотренных методик не может быть выбрана в качестве верификационной для решения поставленной задачи. Поэтому автор приступает к разработке аналитической методики оценки НДС котла цистерны с у чего м увода кромок сварного шва. Особое внимание уделено тому, что методика должна позволять производить быстрые вычисления без привлечения мош-ных вычислительных средств.

Третья глава посвящена разработке аналитической методики оценки НДС котла цистерны с учетом уаода кромок сварного шва, основанной на известных зависимостях, какими в работе рассматриваются теоремы Марбека.

и

Из этих теорем известно, что если знать профиль поперечного сечения обечайки после деформации, например путем измерения, то можно однозначно определить кольцевые напряжения в любой точке профиля Если априори известно, что деформации под нагрузкой малы, то достаточно знать форму начального профиля При производстве котлов цистерн начальную форму поперечного сечения контролируют, измеряя отклонения, следовательно, она известна На факте знания формы профиля и на теоремах о равнодействующей кольцевых сил N и кольцевом моменте М в тонких телах, нагруженных равномерно распределенными силами, построена разрабатываемая методика Для замкнутых профилей доказательство этих теорем сформулировано французским инженером Мар-беком и изложено в работе П Ф Папковича Первая теорема утверждает (рисунок 5)

Л^д-г, N1. г, (1)

где N -равнодействующая кольцевых внутренних сил Т и <2, Ч -равномерно распределенная нагрузка, г - радиус-вектор из центра сил

где 5 - координата, отсчитываемая вдоль периметра контура от произвольно выбранной фиксированной его точки, /7- изгибная жесткость профиля, заданная как функция от 1, х у - декартовы координаты точки контура, соответствующие рассматриваемому значению 5

Рисунок 5 - Теоремы Марбека Вторая теорема гласит

М = д(г2-Л2у)/2, (2)

где М - изгибающий момент, Иу -радиус узлового круга

Третья теорема определяет координаты центра сил и радиуса узлового

круга

\—(Ь !Е1

\—<ь' 'ы

г - Е1

2 Г—Л Е1

(3)

2

Е1

Интегралы в формулах (3) предполагаются взятыми по всей длине периметра рассматриваемого контура Для симметричных профилей центр сил совпадает с центром симметрии профиля и началом полярных координат г, ф

По формулам (3) были определены значения координат центра сил х„ и у„ с учетом горизонтальной симметрии профиля Затем для прямолинейного и дугового участков были получены выражения для радиус-вектора из центра сил г и радиуса узлового круга Яу, выраженные через геометрические параметры профиля (рисунок 6)

Д - радиус обечайки,/- амплитудное значение отклонения, 2а—угол раствора поперечного сечения уклона, р — угол между вертикальной осью и прямолинейным учас гком сечения, / - текущая координата прямолинейного участка сечения, 1. - длина прямолинейного участка, ср - текущая координата по дуге, х„ - координата центра сил по оси X

Рисунок 6 - Схема расчета обечайки с угловатостью

Подставляя эти выражения в формулы (1) и (2) и решая их, для каждого участка в замкнутой форме получены выражения внутренних кольцевых усилий ИпМ

N1 = д-]я2(В - а)2 - 2ЩВ ~ а)втЭ +12,1 О <1<Ь

Л^=?уЛ2(1-2ясо$ф + а2соз2ф) ] а<ф<л

(4)

{1 = ^(я2(В-а)2 -2/?/(В-а>тР+/2 -Ц2

приО<1<Ь,

^к-а+(В-а)Ь/Я[(В-а)-вта1ап$]+1 /ЗЯ+а 5та(2-а сова)

ЫЯ+п-а

У

Мф=|(д2(1-2асо5ф+д2соз2ф)-/г2х

■з«„з. . ,„ Л (5)

ЫЯ+п-а

ирма<ф<тг,

„ соэф-а) Ь В + соби - 2 сой П

где В =---, а = — -—

соэр 2Я к — а — Ь/Я

Для определения суммарных кольцевых и продольных напряжений в произвольном сечении профиля в работе использованы известные формулы

N. 6М, 6 \хМ.

а1=ь±_72 ' а2=а2М±—Г2> (6)

п п п

где Л, и М]- соответственно сила и изгибающий момент в данном кольцевом сечении, равные Л7/ и М] для прямого участка или и для криволинейного участка обечайки, к - толщина обечайки, ст2м = д Л / 2А, ц - коэффициент Пуассона

Далее производилась проверка полученных зависимостей С этой целью была решена задача оценки НДС котла из главы 2, по схеме, приведенной на рисунке 4 Результаты решения сопоставлялись с результатами известных методик, рассмотренных в главе 2 (таблица 1) Значения эквивалентных напряжений, полученные по разработанной методике, в характерных точках профиля составили в вершине увода шва - 108,08 МПа, в точке сопряжения прямого и дугового участков - 41,72 МПа Максимальная относительная погрешность по сравнению с приведенными в таблице 1 значениями составила менее 5 %, что подтверждает адекватность разработанной методики

Таким образом, разработана аналитическая методика, позволяющая с достаточной точностью определять напряжения в обечайке с уводом кромок сварного шва Следует подчеркнуть, что если известна форма деформированного поперечного сечения, то значения напряжений, полученные по разработанной методике, будут истинными с точностью до погрешностей измерений

Четвертая глава посвящена анализу НДС котла с уводом сварного шва по МКЭ и верификации результатов конечно-элементных расчетов с результатами, полученными с использованием разработанной методики При оценке НДС котла рассмотрены два типа увода шва - увод наружу и внутрь котла

В настоящей работе была реализована пластинчатая модель Котел цистерны аппроксимирован 4-х узловыми оболочечными элементами 8Ьс11181 Этот элемент позволяет реализовать геометрию увода шва и, кроме того, получать значения трех внутренних силовых факторов Т, £) и М, которые необходимы для верификации КЭ решения

В связи с тем, что котел имеет две оси симметрии, модель представлена в виде '/4 котла с симметричным закреплением и состоит из 18358 элементов и 18712 узлов Размер конечных элементов уменьшен непосредственно в зоне увода кромок сварного шва Согласно поставленной задаче, в модели не учитывались такие концентраторы напряжений как опоры котла, зона люка-лаза, зона сливного прибора и др

В связи с необходимостью оценки общего НДС котла с уводом сварного шва, была разработана базовая модель, которая позволяла изменять параметры зоны увода (/, а) и толщину стенки котла /г при неизменной геометрии котла (Л, Ь) и величине нагрузки щ

На модели были проведены многовариантные расчеты В качестве первого варианта была выбрана модель с параметрами, приведенными на рисунке 4 Результаты КЭ расчета сопоставлялись с результатами, полученными по разработанной методике и по рассмотренным во второй главе решениям На рисунке 7, а приведена эшора распределения эквивалентных напряжений на внутренних волокнах обечайки котла в сечении, равноотстоящем от обоих краев обечайки Ну-

левая отметка соответствует нижней образующей котла На рисунке 7, б в увеличенном масштабе показаны эквивалентные напряжения непосредственно в зоне увода шва

град град

Рисунок 7 - Распределение эквивалентных напряжений на внутренних волокнах обечайки при уводе шва наружу котла по периметру сечения (а), на

участке увода шва (б),

На рисунке 8, а, б приведена эпюра распределения эквивалентных напряжений на внешних волокнах обечайки котла в сечении, равноотстоящем от обоих краев обечайки для случая увода шва внутрь котла а) б)

град град

Рисунок 8- Распределение эквивалентных напряжений на внешних волокнах обечайки при уводе шва внутрь котла по периметру сечения (а), на участке увода

шва (б)

На основе анализа графиков можно сделать вывод, что разработанная КЭ модель правильно отражает работу реальной конструкции, т к дает результаты,

которые хорошо согласуются с результатами, полученными по разработанной методике и по рассмотренным ранее решениям

Далее, для изучения влияния параметров и типов увода шва на НДС котла, проводились расчеты со ступенчатым изменением следующих характеристик модели угол раствора зоны угловатости а = 1°, 3°, 5°, толщина обечайки h = 8 мм, 10 мм, 12 мм, значение радиального отклонения при наличии увода шва наружу котла / = 1 мм, 2 мм, 3 мм, 4 мм, значение радиального отклонения при наличии увода внутрь котла / = -1 мм, -2 мм, -3 мм, -4 мм Таким образом, для каждого из двух типов увода шва был проведен расчет по 36 вариантам сочетания параметров увода шва (f,a) и толщины обечайки котла h

В результаге расчетов были установлены закономерности изменения уровня напряжений по периметру обечайки котла в зависимости от ее толщины и типов увода шва Процесс перераспределения полей напряжений, обусловленный наличием дополнительного изгибающего момента на продольных площадках обечайки, приводит к возникновению зон локальной концентрации с увеличением уровня напряжений в 1,5-3,9 раза

Установлены параметры, от которых зависят значения максимальных напряжений для каждого из двух типов увода шва На основе проведенного анализа обоснован предпочтительный тип увода шва - увод наружу котла

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований разработана аналитическая методика оценки НДС котла цистерны с уводом кромок сварного шва Нижеприведенные выводы и результаты являются составными частями решенной задачи

1 Установлено при обследовании котлов цистерн модели 15-150, что основным геометрическим несовершенством формы профиля обечайки является увод замыкающего сварного шва По результатам обследований выявлено, что в замыкающем сварном шве 10 % котлов имеет угловатость 3 мм, 20 % - 2 мм, 43,33 % - 1 мм и 26,67 % не имеет угловатости Остальные сварные швы на 86,67 % котлов не имеют отклонения геометрической формы в виде угловатости, и 13,33 % имеет угловатость менее 1 мм

2 Выполнен анализ и систематизация известных решений в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами Результатом анализа явился вывод о необходимости разработки ана-титической методики оценки НДС котла цистерны с учетом увода кромок сварного шва пригодной для верификации результатов расчетов, выполненных по другим методикам

3 Разработана и верифицирована аналитическая методика оценки НДС котлов цистерн с несовершенством формы обечайки в виде увода кромок сварного шва Методиха основана на теоремах о равновесии внутренних усилий в сечениях обечайки (теоремы Марбека) и может быть использована для расчета на прочность сосудов с уводом кромок сварного шва как наружу, так и внутрь обечайки Верификация методики путем решения тестовых задач и сопоставления их с результатами известных решений показала, что максимальная погрешность результатов составила менее 5% для случая увода шва наружу котла и менее 4% для случая увода шва внутрь котла Это говорит об адекватности разработанной аналитической методики

4 Разработана параметрическая конечно-элементная модель для определения напряженно-деформированного состояния котлов цистерн на основе пластинчатых конечных элементов, учитывающая многовариантность геометрических параметров увода шва и котла

5 Установлены закономерности изменения уровня напряжений по периметру обечайки котла в зависимости от ее толщины и типов увода шва Процесс перераспределения полей напряжений, обусловленный наличием дополнительного изгибающего момента на продольных площадках обечайки, приводит к возникновению зон локальной концентрации с увеличением уровня напряжений в 1,5-3,9 раза

6 Установлены параметры, от которых зависят значения максимальных напряжений для каждого из двух типов увода шва Для случая увода шва наружу котла рост напряжений обусловлен только увеличением значения увода шва / Сечение, в котором напряжения принимают максимальные значения расположено в вершине угловатости Для случая увода шва внутрь котла определяющими параметрами являются величина увода шва / и у1 ол раскрытия зоны увода а При этом, среди исследованных вариантов с уводом шва внутрь котла, где угол раскрытия максимален а = 5°, пиковое значение напряжений приходится на сечение, расположенное на участке увода шва, но не совпадающее с вершиной угловатости.

7 Обоснован выбор предпочтительного типа увода шва с точки зрения обеспечения прочности - увод наружу котла Для всех рассчитанных вариантов с уводом шва наружу котла уровень максимальных напряжений не выше, чем в аналогичных вариантах с уводом шва внутрь котла, а для вариантов с максимальным углом раскрытия, полученные напряжения значительно ниже (до 34,1%), чем для вариантов с уводом шва внутрь котла Кроме этого, при уводе шва внутрь котда, уровень напряжений зависит от двух параметров величины увода/и угла раскрытия зоны увода а, а значения максимальных напряжений не всегда находятся в вершине зоны увода

8 Обоснованы практические рекомендации по уменьшению влияния увода замыкающего сварного шва на напряженно-деформированное состояние котла Особенно актуальными эпг рекомендации являются для вновь проектируемых котлов, и котлов, изготавливаемых из новых материалов (алюминий и др ), т е в случаях, где требуется проводить полный комплекс оценки НДС котла

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1 Архипов А В , Смольянинов А В Концентрация напряжений в зоне геометрических отклонений формы котла цистерны // Транспорт Урала 2007 -№ 1 - С 53-64 (входит в перечень ВАК)

2 Архипов А В К вопросу об отклонениях формы цилиндрической части котла цистерны // Тр науч -тех конф Молодые ученые - транспорту - Екатеринбург УрГУПС,2001 -С 241-247

3 Архипов А В Математические модели геометрических характеристик тонких цилиндрических оболочек // Тр науч -тех конф Молодые ученые -транспорту -Екатеринбург УрГУПС, 2001 -С 232-240

4 Архипов А В Верификация методик расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, имеющих сварные швы с угловатостью // Тр VI межвузовской науч -тех конф Молодые ученые — транспорту Екатеринбург УрГУПС, 2005 -С 70-77

5 Архипов А В Оценка напряженного состояния котла цистерны с угловатостью в продольном сварном шве Безопасность движения, совершенствование конструкций вагонов и ресурсосберегающие технологии в вагонном хозяйстве Сб научн трудов, поев 50-летию УрГУПС и 35-летию механ факультета // Под ред проф А В Смотьянинова - Екатеринбург УрГУПС № 38(121) -2005 -С 29-38

6 Архипов А В , Смольянинов А В Напряженно-деформированное состояние котла цистерны с учетом его геометрических несовершенств // Транспорт Урала -2006 -№3 -С 41-47

7 Архипов А В, Смольянинов А В Численные исследования влияния увода кромок сварного шва на напряженно - деформированное состояние котла цистерны // М 2007 - 13 с , Деп в ВИНИТИ, № 69-В2007 от 24 01 2007

8 Архипов А В , Кузнецов В А , Смольянинов А В Сопоставление методов расчета некруговых цилиндрических оболочек // Тр XXXI уральского семинара Механика и процессы управления - Екатеринбург УрГУПС, 2001 - С 104-114

9 Архипов А В , Кузнецов В А, Смольянинов А В Расчет тонких некруговых цилиндрических оболочек с большим перепадом кривизны // Сб научных трудов Безопасность движения, совершенствование конструкций вагонов и ресурсосберегающие технологии в вагонном хозяйстве - Екатеринбург УрГУПС, 2003 -С 109-127

10 Архипов А В , Кузнецов В А , Смольянинов А В Анализ результатов численного и аналитического расчетов тонкой эллиптической оболочки, нагруженной внутренним давлением // Труды Всероссийской науч -тех конф Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта - Екатеринбург УрГУПС, 2003 - С 127-138

АРХИПОВ Андрей Владимирович

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОТЛА ЦИСТЕРНЫ, ИМЕЮЩЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕСОВЕРШЕНСТВА

05 22 07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Подписано в печать 10 04 2007 г Формат бумаги 60x84 1/16 Объем 1,1 п л Заказ 100 Тираж 100 экз

Типография УрГУПС, 620034, г Екатеринбург, Колмогорова, 66

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТОНКИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ

С НЕКРУГОВЫМ ПРОФИЛЕМ В СОВРЕМЕННОЙ ТЕХНИКЕ.

1.1 Область применения оболочек с некруговым профилем поперечного сечения.

1.2 Разновидности несовершенств формы поперечного сечения котла цистерны

1.3 Анализ технологии изготовления обечаек котлов цистерн.

1.4 Исследование начальных геометрических несовершенств формы профиля обечайки котла цистерны модели 15-150.

Выводы по главе 1.

2. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК

С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ НЕСОВЕРШЕНСТВАМИ.

2.1 Выбор метода исследования напряженно-деформированного состояния котла цистерны с геометрическими несовершенствами.

2.2 Прямые методы оценки напряженно-деформированного состояния резервуаров и труб с несовершенствами формы.

2.3 Приближенные методы оценки напряженно-деформированного состояния резервуаров и труб с несовершенствами формы.

2.4 Точечные методы оценки напряженно-деформированного состояния резервуаров и труб с несовершенствами формы.

2.5 Сопоставление рассмотренных методик путем решения тестовых задач.

Выводы по главе 2.

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

КОТЛОВ ЦИСТЕРН С УВОДОМ КРОМОК СВАРНОГО ШВА.

3.1 Теоремы о равновесии внутренних усилий в сечениях в форме теорем

Марбека.

3.2 Следствия из теорем Марбека.

3.3 Аналитическая методика оценки напряженно-деформированного состояния котла цистерны с учетом увода кромок сварного шва.

3.4 Верификация аналитической методики оценки НДС котла цистерны с уводом кромок сварного шва.

Выводы по главе 3.

4. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ УВОДА КРОМОК СВАРНЫХ ШВОВ НА НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КОТЛОВ ЦИСТЕРН.

4.1 Методика конечно-элементного анализа напряженно-деформированного состояния котлов цистерн с начальными геометрическими несовершенствами.

4.2 Исследование влияния увода кромок шва наружу котла на его напряженно-деформированное состояние.

4.3 Исследование влияния увода кромок шва внутрь котла на его напряженно-деформированное состояние.

4.4 Сопоставление результатов исследований напряженно-деформированного состояния котла с уводом кромок сварного шва наружу и внутрь котла.

4.5 Разработка мероприятий по уменьшению влияния увода замыкающего сварного шва на напряженно-деформированное состояние котла.

Выводы по главе 4.

Актуальность проблемы. Несмотря на постоянное совершенствование технологии изготовления котлов цистерн, существует ряд геометрических несовершенств формы, которые оказывают существенное влияние на напряженно-деформированное состояние (НДС) котла. К этим несовершенствам, в частности, относятся: увод (угловатость) сварных швов, смещение кромок швов и овальность. В результате воздействия перечисленных факторов профиль обечайки котла цистерны становится некруговым, что в свою очередь, отражается на НДС конструкции. В ряде работ, выполненных ранее в МИИТе, было исследовано НДС котла цистерны при наличии регулярных несовершенств и единичного искажения формы котла. Авторы работ отмечают, что несовершенства формы котла существенно снижают его несущую способность и являются концентраторами напряжений.

Опыт проектирования котлов цистерн и аналогичных резервуаров показал, что учет начальных несовершенств поможет снизить случаи нарушения целостности конструкции и число техногенных катастроф. В связи с этим качественное и количественное исследования начальных геометрических несовершенств котлов цистерн и влияния таких несовершенств на НДС конструкции является актуальной задачей.

Разработка и внедрение в практику численных методов расчета, в частности, метода конечных элементов, позволили производить расчеты сложных конструкций и профилей. Применительно к вагонным конструкциям метод конечных элементов прочно вошел в практику численных экспериментов. Однако, как показывают исследования, при выполнении подобных «компьютерных» расчетов зачастую два инженера, решив одну и ту же задачу, не получают одинаковый ответ. Свобода в выборе расчетной схемы приводит к тому, что инженер, особенно сталкивающийся с подобной задачей впервые, может учесть какой-либо фактор и не учесть другой, посчитав его малозначимым. При этом нет гарантии, что расчетчик не совершит грубую ошибку и к эксплуатации будет допущен резервуар, имеющий опасные дефекты. Поэтому многократно проверенные численные эксперименты целесообразно обобщать в аналитических методах расчета, связывающих характеристики НДС с параметрами сосуда и дефекта. Либо, полученные на основе МКЭ результаты, верифицировать с известными решениями для аналогичных задач.

Точные аналитические решения для задач с нерегулярными несовершенствами профиля не найдены. Это связано со сложностью представления поперечного сечения профиля в замкнутом аналитическом виде. Анализ современных методик, пригодных для определения НДС резервуаров и труб, имеющих несовершенства формы поперечного сечения, позволил сделать вывод о сложности и трудоемкости многих из них. Зачастую проверочный расчет требует привлечения средств ЭВМ, написания собственных программ или наличия специализированных программных пакетов (Mathlab, Mathcad, и др.). В связи с этим, верификация результатов, полученных на конечно-элементных моделях для данного класса задач, является крайне трудоемким процессом.

Целью диссертационной работы является разработка аналитической методики оценки напряженно-деформированного состояния котлов цистерн с геометрическими несовершенствами формы, направленной на обеспечение прочности вновь проектируемых цистерн.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ и систематизацию известных решений в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами формы.

2. Создать методику верификации результатов расчетов НДС котла цистерны с геометрическими несовершенствами поперечного сечения.

3. Разработать конечно-элементную модель для определения напряженно-деформированного состояния котла цистерны с уводом кромок сварных швов.

4. Разработать и верифицировать аналитическую методику оценки НДС котлов цистерн с несовершенством формы обечайки в виде увода кромок сварного шва. При этом особое внимание уделить тому, что методика не должна требовать привлечения мощных вычислительных средств.

Объектом исследования в настоящей работе являются цистерны для перевозки светлых нефтепродуктов.

Предметом исследования является напряженно-деформированное состояние котла цистерны с геометрическими несовершенствами формы.

Научная проблема исследований формулируется следующим образом: создание аналитической методики оценки напряженно-деформированного состояния тонких цилиндрических резервуаров и труб с геометрическими несовершенствами формы в виде увода кромок сварного шва.

Методы исследования. Методологической основой работы являются теоремы о параметрах деформирования, современные представления о механике изгибания тонких оболочек. Общая методика исследований построена на использовании численных методов анализа, компьютерного моделирования, понятия верификации задач и теорий.

В своей работе автор опирался на труды ученых Л.И. Балабуха, В.З. Власова, Б.Г. Галеркина, А.Л. Гольденвейзера, А.И. Лурье, В. В. Новожилова, С.П. Тимошенко и др., а так же иностранных ученых - всемирно известных теоретиков Л. Эйлера, Л.Г. Доннелла и др. Автор учитывал результаты исследований ученых в области железнодорожного транспорта: А.П. Азовского, С.П. Беспалько, М.М. Болотина, А.И. Быкова, В.Н. Котура-нова, В.Г. Мышкова и др.

Научная новизна работы:

1. Проведен анализ и обобщение известных решений в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами формы.

2. Разработана методика верификации результатов расчетов НДС котла цистерны с геометрическими несовершенствами поперечного сечения, основанная на теоремах о равновесии сечений (теоремах Марбека).

3. Разработана конечно-элементная модель котла цистерны, позволяющая учитывать увод кромок замыкающего сварного шва двух типов: радиальное отклонение наружу обечайки и радиальное отклонение внутрь обечайки котла. На основе анализа результатов расчетов обоснован более предпочтительный тип увода шва.

4. Разработана аналитическая методика оценки НДС котла цистерны, имеющего геометрические несовершенства поперечного сечения обечайки, позволяющая проводить экспресс-анализ прочности котла и способная заменить трудоемкие расчеты по другим методикам.

Практическая значимость исследования. Результаты исследования направлены на практическое решение проблем обеспечения прочности подвижного состава. Разработанная аналитическая методика значительно упрощает и ускоряет процесс расчета НДС котла цистерны с несовершенствами поперечного сечения в виде увода кромок сварного шва, исключая громоздкие расчеты по МКЭ. Разработанная методика верификации позволяет проверить и оценить результаты, полученные с использованием других методик, в том числе и МКЭ.

На основании проведенных исследований даны рекомендации по учету начальных геометрических несовершенств при проектировании, изготовлении и контроле формы котлов цистерн для светлых нефтепродуктов. Обоснован более предпочтительный тип увода шва.

На защиту выносятся:

1. Результаты анализа известных решений в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами формы.

2. Аналитическая методика оценки НДС котла цистерны, имеющего геометрические несовершенства поперечного сечения обечайки.

3. Методика верификации результатов расчетов НДС котла цистерны с геометрическими несовершенствами поперечного сечения.

4. Результаты расчетов с использованием разработанной конечно-элементной модели котла цистерны с уводом кромок замыкающего сварного шва.

Реализация результатов работы. Методика оценки НДС котла цистерны с несовершенствами поперечного сечения профиля обечайки и методика верификации нашли применение в Уральском конструкторском бюро вагоностроения ФГУП "ПО Уралвагонзавод" при разработке перспективных цистерн. На основании результатов работы в системе менеджмента качества на ФГУП "ПО Уралвагонзавод" введены операции по контролю увода швов.

Отдельные положения и результаты работы используются в научных исследованиях кафедры «Вагоны» Уральского государственного университета путей сообщения и в учебном процессе по дисциплине «Строительная механика вагонов».

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях УрГУПС «Молодые ученые - транспорту» (Екатеринбург, 2001, 2002, 2005 г.); всероссийской научно-технической конференции, посвященной 125-летию Свердловской железной дороги «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (Екатеринбург, 2003 г.); научно-технической конференции «Магистраль» (Нижний Тагил, 2004 г.); международной научно-технической конференции «Наука, инновации, образование: актуальные проблемы развития транспортного комплекса России» (Екатеринбург, 2006 г.); на научно-технических семинарах и заседаниях кафедры «Вагоны» УрГУПС (1999 -2006 гг.).

Результаты диссертационных исследований были доложены на расширенном заседании кафедры «Вагоны» Уральского государственного университета путей сообщения. Основные положения диссертации доложены на кафедре «Вагоны» Московского государственного университета путей сообщения.

Публикации. Основные положения диссертационной работы и научные результаты опубликованы в 10-ти печатных работах. Общий объем публикаций около 7,2 п.л., из них автору принадлежит 4,4 п.л. Одна статья опубликована в издании «Транспорт Урала», входящим в Перечень изданий, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций, остальные статьи опубликованы в журналах «Транспорт Урала», изданиях ВИНИТИ, сборниках трудов УрГУПС.

Автор выражает искреннюю благодарность и глубокую признательность научному руководителю профессору А. В. Смольянинову, В.А. Кузнецову, профессору |В. А. Ивашову |, а также сотрудникам кафедры «Вагоны» УрГУПС за содействие и внимание к работе, за консультации и обсуждение результатов исследований, представленных в диссертации.

Выводы по главе 4

1. Разработана параметрическая конечно-элементная модель для определения напряженно-деформированного состояния котлов цистерн на основе пластинчатых конечных элементов, учитывающая многовариантность геометрических параметров увода шва и котла.

2. Установлены закономерности изменения уровня напряжений по периметру обечайки котла в зависимости от ее толщины и типов увода шва. Процесс перераспределения полей напряжений, обусловленный наличием дополнительного изгибающего момента на продольных площадках обечайки, приводит к возникновению зон локальной концентрации с увеличением уровня напряжений в 1,5-3,9 раза.

3. Установлены параметры, от которых зависят значения максимальных напряжений для каждого из двух типов увода шва. Для случая увода шва наружу котла рост напряжений обусловлен только увеличением значения увода шва / Сечение, в котором напряжения принимают максимальные значения расположено в вершине угловатости. Для случая увода шва внутрь котла определяющими параметрами являются величина увода шва / и угол раскрытия зоны увода а. При этом, среди исследованных вариантов с уводом шва внутрь котла, где угол раскрытия был максимален а = 5°, пиковое значение напряжений приходится на сечение, расположенное на участке увода шва, но не совпадающее с вершиной угловатости.

4. Обоснован выбор наиболее предпочтительного типа увода шва -увод наружу котла. Для всех рассчитанных вариантов с уводом шва наружу котла уровень максимальных напряжений не выше, чем в аналогичных вариантах с уводом шва внутрь котла, а для вариантов с максимальным углом раскрытия, полученные напряжения значительно ниже (до 34,1%), чем для вариантов с уводом шва внутрь котла. Кроме этого, при уводе шва внутрь котла, уровень напряжений зависит от двух параметров/и а, а значения максимальных напряжений не всегда находятся в вершине зоны увода.

5. Обоснованы практические рекомендации по уменьшению влияния увода замыкающего сварного шва на напряженно-деформированное состояние котла. Особенно актуальными эти рекомендации являются для вновь проектируемых котлов, и котлов, изготавливаемых из новых материалов (алюминий и др.), т.е. в случаях, где требуется проводить полный комплекс оценки НДС котла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие результаты и выводы:

1. Установлено при обследовании котлов цистерн модели 15-150, что основным геометрическим несовершенством формы профиля обечайки является увод замыкающего сварного шва. По результатам обследований выявлено, что в замыкающем сварном шве 10 % котлов имеет угловатость 3 мм, 20 % - 2 мм, 43,33 % - 1 мм и 26,67 % не имеет угловатости. Остальные сварные швы на 86,67 % котлов не имеют отклонения геометрической формы в виде угловатости, и 13,33 % имеет угловатость менее 1 мм.

2. Установлено, что котел цистерны является частным случаем среди множества конструкций, относящихся к тонким цилиндрическим оболочкам с начальными геометрическими несовершенствами формы обечайки. Следовательно, исследования влияния начальных геометрических несовершенств на НДС обечайки могут быть использованы не только в вагоностроении, но и в других областях народного хозяйства.

3. Выполнен анализ и систематизация известных решений в области исследований НДС тонких цилиндрических оболочек с геометрическими несовершенствами. Результатом анализа явился вывод о необходимости разработки аналитической методики оценки НДС котла цистерны с учетом увода кромок сварного шва, пригодной для верификации результатов расчетов, выполненных по другим методикам.

4. Разработана и верифицирована аналитическая методика оценки НДС котлов цистерн с несовершенством формы обечайки в виде увода кромок сварного шва. Методика основана на теоремах о равновесии внутренних усилий в сечениях обечайки (теоремы Марбека) и может быть использована для расчета на прочность сосудов с уводом кромок сварного шва как наружу, так и внутрь обечайки. Верификация методики путем решения тестовых задач и сопоставления их с результатами известных решений показала, что максимальная погрешность результатов составила менее 5% для случая увода шва наружу котла и менее 4% для случая увода шва внутрь котла. Это говорит об адекватности разработанной аналитической методики.

5. Разработана параметрическая конечно-элементная модель для определения напряженно-деформированного состояния котлов цистерн на основе пластинчатых конечных элементов, учитывающая многовариантность геометрических параметров увода шва и котла.

6. Установлены закономерности изменения уровня напряжений по периметру обечайки котла в зависимости от ее толщины и типов увода шва. Процесс перераспределения полей напряжений, обусловленный наличием дополнительного изгибающего момента на продольных площадках обечайки, приводит к возникновению зон локальной концентрации с увеличением уровня напряжений в 1,5-3,9 раза.

7. Установлены параметры, от которых зависят значения максимальных напряжений для каждого из двух типов увода шва. Для случая увода шва наружу котла рост напряжений обусловлен только увеличением значения увода шва / Сечение, в котором напряжения принимают максимальные значения расположено в вершине угловатости. Для случая увода шва внутрь котла определяющими параметрами являются величина увода шва / и угол раскрытия зоны увода а. При этом, среди исследованных вариантов с уводом шва внутрь котла, где угол раскрытия был максимален а = 5°, пиковое значение напряжений приходится на сечение, расположенное на участке увода шва, но не совпадающее с вершиной угловатости.

8. Обоснован выбор более предпочтительного типа увода шва с точки зрения обеспечения прочности - увод наружу котла. Для всех рассчитанных вариантов с уводом шва наружу котла уровень максимальных напряжений не выше, чем в аналогичных вариантах с уводом шва внутрь котла, а для вариантов с максимальным углом раскрытия, полученные напряжения значительно ниже (до 34,1%), чем для вариантов с уводом шва внутрь котла. Кроме этого, при уводе шва внутрь котла, уровень напряжений зависит от двух па

120 раметров: величины увода/и угла раскрытия зоны увода а, а значения максимальных напряжений не всегда находятся в вершине зоны увода.

9. Обоснованы практические рекомендации по уменьшению влияния увода замыкающего сварного шва на напряженно-деформированное состояние котла.

1. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. - 384 с.

2. Правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением. ПБ 03-576-03.

3. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

4. Муратов В.М., Копысицкая Л.Н., Лихман В.В. К методике расчета циклической прочности сварных резервуаров // Автоматическая сварка, 1992, № 11-12.

5. Грузовые вагоны железных дорог колеи 1520 мм // Альбом-справочник. -М.: Проектное конструкторское бюро, 1998. 283 с.

6. Вагоны СССР // Отраслевой каталог. М.: ЦНИИТЭИтяжмаш, 1989. 152с.

7. Архипов А.В. К вопросу об отклонениях формы цилиндрической части котла цистерны. // Тр. науч.-тех. конф. Молодые ученые транспорту. - Екатеринбург: УрГУПС -2001. - С. 241-247.

8. Беспалько С.В. Определение статической и динамической нагруженности грузового помещения цистерны для перевозки криогенных продуктов: Автор, дис. канд. техн. наук. М., 1990. -22 с.

9. Беспалько С.В. Разработка и анализ моделей повреждающих воздействий на котлы цистерн для перевозки криогенных продуктов: Автор, дис. . докт. техн. наук. М.: МИИТ, 2000. - 47 с.

10. Беспалько С.В. К вопросу о моделировании продольных колебаний цистерны частично заполненной жидкостью. Вестник ВНИИЖТ, 1999, № 4. С. 44-47.

11. Битюцкий А.А. Разработка комплексного метода проектирования , расчета и испытания грузовых вагонов: Дисс. докт. техн. наук. С.Петербург.: ПГУПС, 1995. - 362 с.

12. Болотин М.М. Исследование напряженного состояния котлов цистерн с учетом основных конструктивных особенностей их оболочек и узлов. Дис. канд. техн. наук. М.: МИИТ, 1971. - 171 с.

13. Котуранов В.Н., Болотин М.М. Оценка напряжений в зоне сливного уклона котла цистерны. Вестник ВНИИЖТ, 1969, № 7. С. 31-33.

14. Котуранов В.Н., Болотин М.М. Влияние местных отклонений радиуса котла цистерны на напряжения в его оболочке // Теоретические и экспериментальные исследования большегрузных вагонов. М.: МИИТ, 1970. С. 416.

15. Котуранов В.Н., Осипов Т.А., Болотин М.М., Усачева С.И., Максимов

16. B.В. Исследование напряжений в оболочке котла, подкрепленной набором шпангоутов и одним продольным элементом // Теоретические и экспериментальные исследования большегрузных вагонов. М.: МИИТ, 1970. С. 17-34.

17. Бубнов В. М. Создание и внедрение нового поколения железнодорожных цистерн с улучшенными технико-экономическими характеристиками. Автор. . д-ра техн. наук. М. 47 с.

18. Долматов А.А., Кудрявцев Н.Н. Динамика и прочность четырехосных цистерн. Труды ЦНИИ МПС, вып. 263. Трансжелдориздат, 1963.1. C. 32-41.

19. Котуранов В.Н. Об определении напряженного состояния котла цистерны от опорного и гидростатического давления. Труды МИИТ, вып. 185. М.:, 1964. С. 5-11.

20. Котуранов В.Н. Влияние начальных неровностей на напряженное состояние котла цистерны // Труды МИИТ. Вопросы механики, теплопередачи и технологии агрегатов подвижного состава и других машин железнодорожного транспорта, вып. 194. М., 1966 - С. 228 - 233.

21. Котуранов В.Н. Определение внутренних усилий в цилиндрической части котла цистерны. § 3 гл. V учебника «Большегрузные восьмиосные вагоны». Под ред. JI.A. Шадура. М.: Транспорт, 1968 288 с.

22. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник под общ. ред. В.И.Мяченкова.-М.: Машиностроение, 1989, 520 с.

23. Смольянинов А. В. Нагруженность и методы расчета защиты при аварийных ситуациях котлов цистерны для опасных грузов: Автор, дис. . докт. техн. наук. М, 1991. - 42 с.

24. Смольянинов А.В., Глазкова Р.С., Канивец Р.Ф., В.Н. Котуранов и др. Специализированные цистерны для перевозки опасных грузов: справочное пособие /- М.: Издательство стандартов, 1993. 215 с.

25. Смольянинов А. В. Анализ конструктивного исполнения котлов цистерн для перевозки опасных грузов за рубежом // РЖ ВИНИТИ «Железнодорожный транспорт». 1989. - №10. - С. 97.

26. Смольянинов А.В., Мальцев В.П., Филиппов В.Н. Расчет на прочность котлов цистерн для перевозки сжиженных газов // Газовая промышленность.- 1989.-№5.-С. 56-59.

27. Смольянинов А.В., Дмитриев В.В., Филиппов В.Н., Канивец Р.Ф. Совершенствование цистерн для сжиженного газа // Железнодорожный транспорт. -1991. №8. -С. 46-48.

28. Шапошников Н.Н., Волков А.С., Ожерел В.А. Расчет кузова восьмиосно-го полувагона как пространственной конструкции //Тр. ин-та / МИИТ 1980. Вып. 677.-С. 158-168.

29. Шадур JI.A. Расчет котла цистерны. § 12 гл. XIV учебника «Вагоны». Под ред. М.В. Винокурова. Трансжелдориздат, 1953 382 с.

30. Шадур JI.A. Расчет котла цистерны. § 6 гл. VIII учебника «Вагоны». Под ред. JI.A. Шадура и И.И. Челнокова. Транспорт, 1965 421 с.

31. Шадур JI.A., Бороненко Ю.П. и др. О параметрах и структуре эксплуатационного парка цистерн на перспективу. Труды ВНИИВ, 1983, вып. 50.

32. Шапошников Н.Н., Александров А.В., Лащеников Б.Я. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. -488 с.

33. Алфутов Н.А., Балабух Л.И., Усюкин В.И. Строительная механика ракет.- М.: Высшая школа, 1984. 391с.

34. Власов В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехтеориздат, 1949. 462 С.

35. Власов В.З. Избранные труды. В 3-х томах. М.: Изд-во АН СССР, 1962. -528 с.

36. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. -419 с.

37. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963. 879 с.

38. Гольденвейзер A. JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. -512с.

39. Гольденвейзер A.JL, Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М: Наука, 1979. 384 с.

40. Кан С.Н., Бырсан К.Е., Алифанова О.А. и др. Устойчивость оболочек. Киев: Изд-во Харьковского унив-та 1970. 152 с.

41. Кан С. Н., Каплан Ю.И. Расчет цилиндрических оболочек покрытий зданий. Киев: Вища школа. 244 с.

42. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.

43. Лурье А.И. Статика упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947. - 252 с.

44. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

45. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. 1989. 397 с.

46. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз. 1962. 432 с.

47. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз. 1939. 642 с.

48. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Т.2. Изгиб криволинейных рам и перекрытий. Л.: Судостроение, 1962. - 640 с.

49. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.-808 с.

50. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. 635 с.

51. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. СПб.: Изд-во Лань, 2002. 672 с.

52. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.З.-М.: Наука, 1981.-480 с.

53. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Расчет некруговых цилиндрических оболочек. Киев: Наукова думка, 1977. - 104с.

54. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. - 280 с.

55. Григоренко Я.М., Захарийченко Л.И. Анализ напряженно-деформированного состояния некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины // Прикладная механика, 1999. 35, № 6.

56. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем: Б-ка расчетчика. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

57. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Транспорт,1980.-439 с.

58. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир,1981.-304 с.

59. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

60. Долматов В.М. Анализ напряженно-деформированного состояния и частот колебаний рам цистерн: Автор, дис. . канд. техн. наук. Екатеринбург: УрГАПС, 1999.-27 с.

61. Черепов О.В. Выбор и обоснование конструкции дуг безопасности котлов цистерн: Дис. канд. техн. наук. Екатеринбург: УрГАПС, 1998. - 157 с.

62. Богачев А.Ю. Совершенствование сварных узлов полувагона на основе поэтапных конечноэлементных расчетов их нагруженности: Автор, дис. . канд. техн. наук. М.: МИИТ, 1995. - 24 с.

63. Есаулов В.П., Слодовский А.В., Токарев В.В. Определение напряженного состояния вагонных колес с помощью МКЭ // Вопросы совершенствования конструкции и технического содержания вагонов. Днепропетровск: ДИИТ, 1991. С. 7-12.

64. Павлюков А.Э. Прогнозирование нагруженности ходовых частей грузовых вагонов повышенной грузоподъемности методами имитационного моделирования: Автор, дис. докт. техн. наук. Екатеринбург: УрГУПС, 2002. -48 с.

65. Лапшин В.Ф. Прогнозирование прочности и долговечности вагонов для перевозки коррозионно-активных грузов. Дис. . докт. техн. наук. Екатеринбург: УрГУПС, 2003. - 413 с.

66. Ивашова Т.В. Напряженно-деформированное состояние котлов цистерн с учетом воздействия коррозионно-активных грузов. Автор, дис. канд. техн. наук. Екатеринбург: УрГУПС, 2003. 22 с.

67. Речкалов А.И., Козлов И.В., Азовский А.П. Исследование напряженного состояния кузова четырехосного полувагона из алюминиево-магниевых сплавов, тр. ин-та / ВНИИВ. Вып. 44. - С. 53 - 62.

68. Речкалов А.И. Исследование прочности и динамики четырехосного полувагона из алюминиевых сплавов. Автор, дис. . канд. техн. наук. БИТМ, 1982.-23 с.

69. Волков А.С. Исследование напряженно-деформированного состояния кузовов восьмиосных полкувагонов // Тр. ин-та / ДИИТ 1979. - Вып. 205/26. -С. 142-147.

70. Alifanov, L.A. The Mode of Deformation of Storage Tanks with Shape Defects / L.A. Alifanov, V.V. Moskvichev // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7. Ч. 1. - Вестник КазНУ. - 2002. №4. - Ч. 1 (Совместный выпуск). - С. 16-22.

71. Ризванов Р.Г., Зайнуллин Р.С., Вахитов А.Г. Оценка напряженного состояния цилиндрических корпусов аппаратов и труб с угловатостью в продольном шве // Заводская лаборатория, №5. 1997. - с 39 - 41.

72. James D.P. et al.Fatigue Consideration in the Design of Pipelines / Proc. Conf. Impr. Weld. Prod., Abington, 1971. V. 1.

73. Архипов A.B. Верификация методик расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, имеющих сварные швы с угловатостью. // Тр. VI межвузовской науч.-тех. конф. Молодые ученые транспорту. Екатеринбург: УрГУПС - 2005. С. 70-77.

74. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. Для вузов. М.: Высш. шк., 2000. - 560 с.

75. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов: Учебник для вузов. -СПб.: Издательство «Лань», 2002 672 с.

76. Шарыгин A.M., Шарыгин В.М. Практический метод расчета перемещений и напряжений в гофрах и вмятинах газопроводов // Проблемы машиностроения и надежности машин, №1. 2001. - С. 128-133.

77. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1976. 408 с.

78. Березин В.Л., Шутов В.Е. Прочность и устойчивость резервуаров и трубопроводов. М.: Недра, 1973. 200 с.

79. Лихман В.В., Копысицкая Л.Н., Муратов В.М. Концентрация напряжений в резервуарах с локальными несовершенствами формы // Химическое и нефтяное машиностроение. 1992. №6. - С. 22-24.

80. Лихман В.В., Копысицкая Л.Н., Муратов В.М. Прочность сварных резервуаров с несовершенствами формы при малоцикловом нагружении // Проблемы прочности. 1995.-№11-12.-С. 130-136.

81. Иванов Г.П., Разбитной С.А. Метод оценки напряжений от вмятин на стенках сосудов, работающих под давлением // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2000. - №4. - С. 18-19.

82. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

83. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 402 с.

84. Завьялов Ю.С., Квасов Ю.И. Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

85. Григоренко Я.М. Некоторые подходы к численному решению линейных и нелинейных задач теории оболочек в классической и уточненной постановках // Прикл. механика. 1996. - 32, №6. - С. 3 - 39.

86. Романовский И.П. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа. М.: Наука, 1973. 336 с.

87. Котуранов В.Н. О напряженном состоянии котла цистерны // Вестник ВНИИЖТ. Выпуск 1. 1966. С. 34-36.

88. Архипов А.В., Кузнецов В.А., Смольянинов А.В. Сопоставление методов расчета некруговых цилиндрических оболочек // Тр. XXXI уральского семинара. Механика и процессы управления. Екатеринбург: УрГУПС - 2001. -С. 104-114.

89. Емельянов И.Г., Кузнецов В.Ю. Напряженное состояние некруговой цилиндрической оболочки в двумерной и трехмерной постановке // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - № 6. - С. 34-38.

90. Орыняк И.В., Шлапак Л.С. Оценка предельного давления трубы с вмятиной // Проблемы прочности. 2001. - №5. - С.101-110.

91. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977. -302 с.

92. Broek D. The Practical Use of Fracture Mechanics. Dordrecht: Kluwer Academic Publischers, 1989. - 522 p.

93. OpiHHK I. В., Розгонюк В. В., Шлапак Л. С. Залишкова мщшсть трубопровода з дефектами форми типу вм'ятин // <Di3.-xiM. мех. матер1ал1в. 1999. -№ 5.-С. 84-87.

94. Зайнуллин Р.Х. Безопасная эксплуатация цилиндрических сосудов с дефектами типа «вмятина» на обечайке: Автореф. Дис. . канд. техн. наук. -Казань, 2000. 18 с.

95. Зайнуллин М. Н., Серазутдинов М. Н., Перелыгин О. А. Об условии прочности оболочки при возникновении пластических деформаций // Вестник Казанского технологического университета. 1999. - № 1-2. - С. 47-52.

96. Розенштейн И. М. Аварии и надёжность стальных резервуаров. М.: Недра, 1995.-253 с.

97. Справочник по судостроению. Под ред. Уманского А.А. -Л.: Судостроение, 1954.-480 с.

98. Перелыгин О.А., Серазутдинов М.Н., Зайнуллин Р.Х., Фокин Д.А. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами формы // Вестник Казанского технологического университета. 1999. №1-2. - С. 58-61.

99. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Емельянов И.Г. и др. Механика композитов. Т. 8. Статика элементов конструкций. Киев: А.С.К. 1999. 379 с.

100. Архипов А.В., Кузнецов В.А., Смольянинов А.В. Расчет тонких некруговых цилиндрических оболочек с большим перепадом кривизны. Сб. тр. механического факультета. УрГУПС, 2002. - С. 109 - 127.

101. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. 976 с.

102. Секулович М. Метод конечных элементов/ Пер. с серб. Ю. Н. Зуева; Под ред. В. Ш. Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993. - 664 с.

103. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. - 480 с.

104. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Соловьев С.С. Построение и тестирование изопараметрического четырехугольного конечного элемента для расчетанепологих оболочек средней и малой толщины // Изв. вузов. Авиационная техника, 1989. №1. - С. 17-21.

105. Розин. J1.A., Гордон J1.A. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек // Известия ВНИИГидротехники. 1971. - Т.95. - С. 85 - 97.

106. Голованов А.И., Песошин А.В. Новый вариант построения трехмерного конечного элемента для анализа произвольных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 22. - Казань: КГУ, 1990. - С. 79 - 90.

107. Noor Ahmed К. Dooks and monographs on finite element technology // Finite El. Anal. And Des., 1985. Vol.1, №1. - PP. 101-111.

108. Ahmad S., Irons B.H., Zienkiewicz O.C. Analysis of thick and thin shell structures by curver elements. // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1970. - Vol.2. - №3. -PP. 419 - 451.

109. ANSYS Theory Reference. Release 5.6, Edited by Ph.D. Peter Kohnke. -Canonsburg: ANSYS Inc., 1999.

110. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1975. - 576 с.

111. Архипов А.В., Смольянинов А.В. Численные исследования влияния увода кромок сварного шва на напряженно деформированное состояние котла цистерны // М.: 2007. - 13 е., Деп. в ВИНИТИ, № 69-В2007 от 24.01.2007.