автореферат диссертации по транспорту, 05.22.08, диссертация на тему:Выбор конструктивных и технологических решений на основе математического моделирования для некоторых систем и устройств, используемых на транспорте

АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА РОССИИ

- _ дальирпосточнос отдслгппс

Р Г Б ОД

1 8 MAP 1330

На пранлх руконла

БЕЛЕЙЧБВА Татьяна. Грайровна

ВЫБОР КОНСТРУКТИВНЫХ и ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА

ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ

СИСТЕМ И УСТРОЙСТВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ТРАНСПОРТЕ

0?. //• ^

Обобщающий доклад на соискание ученой отспспн доктора транспорта

Владивосток

Работа выполнена. u Институте физики полупроводников С СССР п i> Дальневосточной государственной морской академии им. Г.И. 1Ьчк'льского.

Официальные оппоненты:

Академик, д.т.и., профс

заслуженный деятель науки и техники Р

Г.П. Tj

Член-корр. ЛТР, д.ф.-м.н., п])оф В.И. Стро

Д.т.н., про«)' D.H. Макси!

Ведущая «|)гашпация:

Сибирский НИИ авиации им. С.А. Чаплыгина, г. НовоснП

Ч;ищгп1 состоится 27 марта 1996 г. в " п. на заседании Си

лтиропапного совета Дальневосточного отделения Академии транс России но присуждению учёном степени доктора транспорта.

Отзывы на. обобщающий доклад п двух экземплярах, заверенных тмо, просим направлять учёному секретарю Специализированного c. по адресу:

(>9(Н)Г>9, Владивосток, .ул. Верхнслортовая, 50а, ДВГМА им. адм, Невельского, ауд. 241.

Факс (8-4232) 22-42-39 (для отправки отзыва)

С докладом можно озпакомитьс рованном совете.

Обобщающий доклад разослан

/У?,Л.Р\ш г.

Учёный секретарь Специализированного сов(!та. канд. фмз. мат. наук, доцент

С.И. Марен

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТ. Пуп, выбора целесообразных конструктивных н технологических решений на основе натурных экснерп-меитон чисто не приемлем, так кик ограничен по возможностям. дорогостоящий, объемный по времени II п ряде случаен разрушающий. Мате-матнческое моделирование п численный эксперимент. заменяя натурный эксперимент. позволяют пчПежать этого. что особенно важно при создании ноной техники.

Исследования соискателя связаны с разработкой образцов новой техники, использующейся в том числе и на транспорте. Во-первых, что большие интегральные схемы (БИС), входящие б наземные и спутниковые радионавигационные устройства (микропроцессоры микро-ЭВМ, ориентированные па первичную и вторичную обработку радиосигналов, периферийное оборудование бортовых ГНС: пульты управления, измерительные устройства, тестовая II диагностическая аппаратура II т.д.). В результате отличия температуры эксплуатации от температур изготовления приборов микроэлектроники нч-за разницы коэффициентов термического расширения составляющих областей в них может возникнуть высокий уровень термических напряжении, приводящих к растрескиванию и отслаиванию и системе пленка-подложка, разрушению кристаллов или соединительных слоев при чакреплешш кристаллов в корпусах полупроводниковых устройств. Изучение термических напряжении позволяет повышать .механическую надежность структур путем выбора целесообразных конструкций соединения кристалла с корпусом, их геометрических размеров, материалов. В связи <этим актуальны расчеты и анализ напряжении и деформаций в таких составных телах. Задача выходит за рамки интегральной микроэлектроники, поскольку гранично-контактные задачи о деформации составных упругих тел возникают в самых различных областях науки п техники (детали, полученные склеиванием, сваркой, спаиванием; композиционные материалы: корпуса парогенераторов, реакторов; составные, оптические детали: термостаты; слоистые, грунты; различного рода упругие включения н физике твердого тела п металловедении, элементы запоминающих устройств п т.д.).

Во-вторых, это судовые устройства - пневмооболочкн нового поколения для крепления тарио-штучных и пакетированных грузов (ПКГ), изготовленные из композитных материалов, которые обеспечивают сохранность груза при морских перевозках, снижение затрат физического труда при иогрузочно-разгрузочных работах, универсальны, экологичны, эко-

110МПЧПЫ. ТаКИС регуляторы смещаемости грузов должны быть гермет им п процессе эксплуатации, и первую очередь, для автономных судо1 устр1м'к"гп. И связи с этим возникают задачи выработки обоснованных т Гтмаппй к внутренней 11 шк*пIне!] геометрии оболочки, к качеству П']).ме ■«ируиицпх покрытий п составляющих композита, и том числе актуале вопрос о о и е и ппевмооболочках.

15-грен,их, что диффузионные оптические волноводы - элементы тегралыюп оптики (оптического аналога интегральной мпкроэлектро кп), которая, сохраняя псе преимущества планарного изготовления крпехем, оПладает ноиымн возможностями: высокой информационной ем сты<> оптического капала, помехозащищенностью, быстродействием, отг сгнием коротких замыканий, исключением двойного преобразования ( нала (оптического и .электрический II обратно), дальнейшей микроми атюрпзацпеп н т.п. Эти достоинства интегральной оптики использую и перспективных разработках систем оптической памяти, обработки формации, оптической связи (внутренний монтаж в кораблях, самолет раке тах; сштш между ЭВМ н внутри блоков ЭВМ; внутрпучрсжденчес и внутригородская связь с повышенной секретностью и т.д.). Для он ческих пол поводов необходимо знать дисперсионные характеристики ^ условия отсечки для разных мод, уметь рассчитывать компоненты э; тромапштпых нолей, чтобы проанализировать связь с другими модам полноводных ответвителях, найти интегралы перекрытия в системах лоскопып волновод-оптическое волокно и волновод-электрод и т.д. Осо( ин терес при конструировании устройств интегральной оптики продета! ст выяснение технологических режимов существования одномодового I повода. И связи с актз'алышетыо этих вопросов возникает необходимо определения спектра, мод волновода п выяснения технологических рожш при которых волновод имеет заданные свойства.

ЦЕЛЬ И НАПРАВЛЕННОСТЬ РАБОТ. Основная цель рабе создание математического аппарата, для решения некоторых задач в оГ стп транспорта, п других областях, применение его к конкретным спсте! п устройствам, выбор конструктивных и технологических решений на о< не анализа полученных численных результатов.

Вес работы соискателя можно подразделить на. три направления.

Первое направление работ относится к механике деформируемого т] дого тела. Теоретически и экспериментально определены термоупругие е в кусочно-однородных телах. Конкретные расчеты получены при мод< ровашш реальных конструкций микроэлектроники, хотя спектр решае: с помощью разработанных программ задач намного шире. Последую!

анализ полученных результатов позволяет сулить о Г) опасности механического состояния систем п осуществлять выбор целесообразных конструкций. геометрических размеров систем.

Второе направление работ связано с ])асчетамп а и с в пнепмооболочках лля крепления грузов, анализом наи])ЯЖенного состояния в зависимости от внутренней структуры композитного материала ПКГ. ее конструктивного 11сполп(Ч1ИЯ, оценкой возможности разгерметизации ПКГ из-за напряжений.

Работы третьего направления относятся к теории оптических волноводов и ставят целью теоретически определить и проанализировать полный спектр направляемых мод оптического диффузионного двумерного волновода, постоянные распространения мод II компоненты электромагнитных полей в зависимости от профиля показателен преломления п технологических параметров изготовления, на основании чего возможно конструирование волноводов с желательными характеристиками, в частности, одномо-дового.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В работе применены методы математического моделирования задач термоупругостн. теории пластин и оболочек. теории оптических волноводов, приводящие п том числе к постановкам краевых дифференциальных задач, вариационно-разностный метод, метод Самарского Л.Л. построения однородной разностной схемы, численный метод верхней блочной релаксации, серия стандартных подпрограмм ГП ВЦ СО АН СССР, а также применены соискателем рентгенографические методы для получения экспериментальных данных по деформации различных систем.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ подтверждена .-экспериментальными данными, в том числе полученными соискателем; многочисленными тестами созданных программ; исследованием вопросов эквивалентности различных постановок задач, аппроксимации дифференциального оператора разностным, сходимости итераций: оценками погрешности решении: сопоставлением с аналитическими и численными решениями, известными для ряда частных моделей: физическим смыслом полученных результатов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ. I] итоге решения задач, связанных с. созданием образцов новой техники (новых корпусов для интегральных схем, ПКГ нового поколения, планарных оптических волноводов), получены следующие новые научные результаты:

1. В первом и третьем направлениях исследовании разработан математический аппарат, который включает математические постановки красных задач, разностные схемы п конкретную реализацию в разработанных про-

G -

граммах.

2. IJ рамках линейной теории термоупругостп решены некоторые iii.ie стационарные осгепмметрпчпые задачи для кусочно-однородных т 11 числе решенных задачи о деформации цилиндра конечных размер состоящего по иысоте из двух пли трех слоев; задачи о деформации сост пых по радиусу цилиндров и дисков; задачи об упругом цилиндрнчеа включении, контур которого лежит внутри матрицы или пересекает иерхмост!.. Существенно здесь наличие угловых точек и то, что размс областей однородности, а также диаметр и высота тел могут быть близ мп. Нмерпые получены решения для составных тел различной геомет] (рис. 1.Г> 1.М), и которых опять-таки размеры составляющих облаг могут бы ть соизмеримы.

Л. На основе расчетов проанализированы зависимости а и стрел про бон от геометрических параметров в двухслойных и трехслойных по иые цилиндрах. Исследованы напряженные состояния 15 структур различ; геоме трии с набором из 17 материалов, имеющих применение в мнкроэ;: тропике: сплошная пленка - подложка (рис. 1.1, 1.4), "островковая пле: подложка" (рис. 1.10), а также разнообразные, типы структур крнст; корпус и пынод корпус, (рис. 1.5 - 1.14).

<1. Методами рентгеноструктурного анализа получены новые пкене ментальные данные о деформации различных составных систем. В стр туре пленка подложка па примере конденсатов берпллисвой бронзы вь иена, роль термического, фазового и структурного механизмов напряже] в зависимости от температуры конденсации пленок.

Г). На основе анализа напряженного состояния в кусочно'-однород! системах микроэлектроники осуществлен выбор наиболее целесообраз! геометрических размеров систем и их конструктивного исполнения.

(>. Проведена, оценка, влияния внутренних напряжений на диффузию

7. В рамках линейной упругости выполнены расчеты а не под дсйсл ем избы точного давления о ПКГ подушечного типа из композита, ко рис вдали от краев в напряженном состоянии моделируются либо час! поверхности прямого кругового цилиндра, либо сегментом сферической верхпости.

8. Получены аналитические выражения для ff и £ в волокне цилнндрг ской оболочки из однонаправленного композита (волокна перпендикуля] образующим цилиндра), в которых отражена внутренняя геометрия к позпта, в том числе для случаев плотной упаковки волокон и в п-слой оболочке. По рассчитанным значениям а в композите "капроновое воло

резина" в зависимости от объемного содержания волокна и его диаме

оценена опасность уровня <т.

9. Для цилиндрической двухслойной оболочки, армированной ортогонально направленными волокнами, найдены а в каждом слое и в волокнах этих слоев, обсуждаются возможные механизмы нарушения герметичности, сравниваются усилия Т в данной оболочке с Т в двухслойной оболочке и однонаправленного композита.

10. Проведено сравнение Т в цилиндрической однослойной оболочке с Г в сегменте сферической оболочки.

11. Рассмотрено несколько моделей цилиндрических ПКГ (рис. 1). находящихся под действием ¡>п п груза С, в том числе и сложного профиля в поперечном сечении (рис. -1в), составленного из материалов с различными механическими характеристиками и толщиной. Для моделей рис. -1 а. Г> получены числовые, результаты.

12. Построены графики зависимостей гт, £ и других характеристик от /»и и Ст в модели рис. 4 а. графики влияния жесткости перегородки на п н £ оболочки п перегородки в модели рис. 4 б. Приведен конкретный пример определения предельного давления в оболочке, заключенной между двумя контейнерами, при котором £ перегородки дос тигают предельного значения.

13. Даны рекомендации по расположению герметизирующих слоев, выбору некоторых внутренних и внешних параметров оболочек.

14. Разработанные соискателем программы по оптическим волноводам впервые позволяют находить полный спектр направляемых мол оптического волновода любого двумерного профиля показателя преломления (в работе проведены расчеты для параболического, кругового профилен и профиля, описываемого соотношениями (25)) с учетом анизотропии частного вида.

15. По результатам численного решения задач для анизотропного оптического волновода Тг.Ы ¡УЬОд г-среза построены и проанализированы характеристики спектра мод в зависимости от технологических условии изготовления волновода. Указаны порядок возбуждения мод, технологические границы числа направляемых мод.

16. На основании решенных спектральных задач возможно конструирование волноводов с заданным количеством мод и с желательными характеристиками путем перебора различных молельных профилен показателя преломления, технологических параметров данного профиля н т. д. Так, в работе указаны технологические режимы существования одномодоного волновода.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Результаты работ первого направления нашли применение при разработке новых корпусов для интегральных схем и переданы п виде отчетов и реко-

менлацни организации н/я B-2S92, для которой выполнены три хоздопп lia; <i гкст< таенным исполнителем этих ПИР являлся соискатель. Отрае.' вой организации передана для дальнейшего использования разработапн ci iiick a'i'e.i 1см it i л * I 11 <м 111тельная Программа расчета термоупругнх напря>1 нпй в трехслойных структурах (имеется акт о передаче). Автором дани работы проведен также ряд расчетов для Новосибирского завода иолущ водпиковых приборов.

РаГюты второго направления как часть комплексной НИР по ХДТ 1 пользованы при разработке государственных н отраслевых стандарт ГОС'Т 272KÍ-S7 "Пнепмооболочкч для к])опленпя грузов. Общие технп скис требования; РД .'il.И.21 89" Ппеимооболочкн для к])еплеиня груз Инструкция по эксплуатации"; техническая документация на изготовлс! ИКР па ПО "Узбекрезппотехнпка" (г.Ангрен).

Третья группа работ по оптическим волноводам относится к перси тинным исследовательским направлениям деятельности Академии nayi отраслевых организаций, содержит математический аппарат расчета ni поводиых характеристик и конкретные научно обоснованные технологи скне решения, которые, имеют широкий спектр предполагаемых внедрен в системах оптической связи, обработки информации, оптической памят: т.д.

ПЕРЕЧЕНЬ НАУЧНЫХ ТРУДОВ включает 38 шпшенованш приведен в Приложении. В перечне, .указаны также соавторы работ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТ. Результаты исследований доложены со кателем па Всесоюзном семинаре (г. Киев, ИПМ АН УССР, 1975 г.), юбилейной конференции (г. Новосибирск, ИФП СО АН СССР, 1977 на объединенном семинаре лаборатории "Механика полимеров" ИФТТ , СССР (г. Черноголовка Московской области) с кафедрой МФТИ (г. Моек Р.)7!) г.), в центре микроэлектроники (г. Зеленоград, 1979 г.), на каф(ч прикладной математики ВПИ (г. Волгоград, 1980 г.), на научных се.\ш pax ( 1978 1981 г.г.) в институтах СО АН СССР: Институт гпдродинамп Институт прикладной и теоретической механики, Вычислительный цеп Институт горного дела, в Новосибирском государственном уштеронт (197!) г.), неоднократно на заседании Научного Совета, институтских мппарах и в лаборатории "Физические основы оптозлектроннки" Инс: тута физики полупроводников СО АН СССР (1972 -1984 г.г.), на пауч технических конференциях ДВВИМУ им. адм. Г.И.Невельского (г. Вла восток, 1DSG г., 1987 г., 1990 г.), на. Дальневосточной научно-практпчес конференции "Проблемы транспорта Дальнего Востока" (г. Владнвосл ДНГМА им. адм. Р.И.Невельского, 1995 г.).

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ

1 Работы первого направления: термоупругие напряжения в кусочно-однородных телах.

1.1 Краткое описание математической постановки задач

Рассмотрело тело, представляющее собой прямой круговой цилиндр й радиуса П и высоты Я, которое плоскостями .5*1 и 52- параллельными основаниям цилиндра, разделено на три области Пк высотой /Д. (/.• = 1.2.3). каждая т которых заполнена однородной изотропной упругой средой, характеризующейся параметрами щ-, С'к, )'к (соответственно коэффициент термического расширения, модуль сдвига, коэффициент Пуассона области Юк). На рис. 1.1 приведено сечение 0 = сан.ч1 для I) ^ г ^ П (область гг) ппл1шд])а О н иилшш])пческпх координатах /•, 0, При изменении те.м-иературы на величину ЛТ, не зависящую от координат, в теле возникают смещения и напряжения, вызванные разницей коэффициентов термического расширения составляющих областей.

В каждой из областей йь заданы в цилиндрических координатах дифференциальные уравнения рапштешя Дюгамеля-Псймапа. Краевые условия отражают отсутствие внешних сил на границе тела, непрерывность термо-унругпх напряжений и смещении на 5| и 5;>, условия осевой симметрии при у = 0. Параметры С'к, ''Ь Нк. /?, ЬТ заданы. Требуется найти п]>оекшш смещений н(г, г) и (г, г) на оси г и с соответственно в области тт.

Далее задача усложнена введением еше одной границы раздела по радиусу цилиндра. Плоскости 5| и параллельные основанию И, и цилиндрическая поверхность 5.3, концентрическая с боковой поверхностью цилиндра, делят тело И на шесть областей £><■ (// — 1,2,.... 0) цплннд]Шческой и кольцевой фо])мы (рис.1.2); среда в каждой области Ик однородна, изотропна п упруга. По сравнению с. постановкой задачи для цилиндра, трехслойного по высоте (рис.1.1), появляется дополнительное граничное условие для поверхности 5л: непрерывны термоупругие (радиальные н касательные) напряжения и смещения.

От дифференциальной постановки задач сделан переход к вариационной формулировке, которая имеет ряд специфичных для данных задач достоинств: не требует принципиальных ограничений на форму контура области; граничные условия в угловых и контактных областях формулируются

легко; условия и напряжениях, которые часто вызывают трудности II использовании конечно-разностных методов, при вариацпонно-разности подходе являются "естественными' граничными условиями. В работе i качано па примере двуслойного цилиндра, что вариационная задача на м н н му м in ггепциалывш пнергнн системы, которая в данном случае рав гумме >iiepniii деформации составляющих областей, эквивалентна нем ной дифференциальной постановке. Подробно постановка задач прнведе н работах соискателя [11, 13, 18, 19].

1.2 Краткое описание численного метода решения з дач

И работе использован вариационно-разностный метод, прнмененш ранее Грпффпн Д.С. п Келлог Р.Б. для расчета напряжений в однородн осещмме i ричпом теле. Па область 7г накладывается двойная сетка с] тыльного вида, в результате чего потенциальная энергия W становт функцией значении сеточных функций смешений и ш.-j, где i и j - СО( иетстиенно номера горизонтальных и вертикальных линий осшшюй ceTi 1'азцосз пые уравнения выведены из условий стационарности:

0W 0W = О, -=-= 0

UUjj VU>i,j

Полученная разностная схема девятиточечная. Все неизвестные в < стеме разностных уравнений сгруппированы по вертикальным линиях вектор-столбцы, и результате чего матрица из коэффициентов при не: вестиых становится блочно-трпдпагональнон. Это позволяет при решен системы разностных уравнений использовать метод последовательной ве] 11 <• II линейной релаксации по линиям.

Рассмотрены вопросы аппроксимации, сходимости итерационного п] цесса, произведен выбор параметров расчетной схемы (оптимального ] рамстра релаксации,начального вектора нте])ацпй). Для получения о пок аппроксимации функции ?/.(?',z) и w(i\z) разложены в ряд Тейлор! окрестности точки поверхности раздела областей. Разностная схема нм< первый порядок точности. Доказана с прнменонисм первой нормы MaTj сходимость итерационного вектора к решению разностной системы. До зательстно основано на. достаточном признаке сходимости нтсрацнонн процессов ("диагональное, преобладание матрицы").

Тесты разработанных схем, оценки погрешностей решения, скоро< сходимости итерационного вектора, н подробное изложение метода при Д1ЧН.1 в работах соискателя (11, 13, 17, 18, 19].

I .Л I '(пультаты численных расчетов

а) IVilH'MiiM, имеющиеся II литературе ДЛЯ ряда Частных моделей

Для подтверждения полученных результатов привлечены следуют

решения, описанные и литературе: аналитическое решение плоской чад •ш для тонкого однородного круглого диска,находящегося и симметрпчш относительно центра температурном поле; аналитическое решение в ви бесконечных рядов, справедливое для случая, когда толщина одного in < ;i en много меньше радиуса системы и толщины другого слоя: расчеты по i орин тонких (двуслойных и трехслойных) пластин; приближенное решен для составного по радиусу диска . Имеется хорошее совпадение резульз тон численного решения, полученных соискателем, с перечисленными вьп расчетами.

б) Анализ напряженного состояния в структурах различной геомстрн

Результаты для двухслойных и трехслойных по высоте цилиндров i;

лучены по программе 1, использующей модель рис. 1.1.

Анализ распределения (т и смещении по координатам в двух- п тр< слоимых цилиндрах п зависимости от соотношения П/Н показал, что ] зультаты и постановке теории упругости отличаются от расчетов по теор: гонких пластин для области II/II I только наличием красных пффекп а для Н ~ И картина распределения существенно меняется: а распредели неоднородно, касательные напряжения тг. и нап])яження надавливания г достигают величины нормальных радиальных еггг и тангенциальных а сеч(чшя пск])11влены. На примере двуслойной по высоте структуры крг мпй (Si) двуокись к]>емння (SiO<¿) изучены зависимости агг и тгг, а так: с трел прогибов систем от их геометрических размеров. Исследованы заи спмости термоуиругпх напряжений от геометрических размеров для тр< слоппых по высоте цил1ШД1)ов, моделирующих три типа систем крнстал; соедини тельный слой - ко])пус: к]шсталл Si - сплав (Pb— Sn — Ay) - кои (спсзема /1), кристалл Si сплав (Pl> — Su — Ад) ~ поликор (система. I кристалл Si эвтектика. (Si. — Ач-) копа]) (система С).

По программе 2, использующей модель рис. 1.2 , проведены расче-для 1Г> структур микроэлектроники. Исходя из программы 2, можно р; смотреть не только различные варианты составляющих материалов д одной системы, но и различное конструктивное исполнение систем. Для э: го следует принять равными константы некоторых материалов для моде рис. 1.2 или для некоторых из них взять G = 0. Выяснено поведение i пряжений вблизи краевых и угловых точек, одновременно принадлежат разным областям, на основании результатов работ Body D.B., Чобаня 1ч.Сн Алексаняна Р.К., Колдоркннои В.А. и других авторов по составш

клиньям.

IIa основе анализа напряженных состоянии проведен выбор наиболее целесообразных конструкций, геометрических размеров структур. В качестве примера на рис. 2 приведены результаты расчета напряжений для неоднородных структур, изображенных на рис. 1.G (система Р) п рис. 1.7 (система Q), которые соответствуют двум предельным способам закренле-иия кристалла Si (область D|) на кристаллодержателе (области D;,. Д-,): Дкрпсталл находится на поверхности соединительного слоя (области Д|. D.i): Q-кристалл погружен в соединительный мате]>пал (области D>- Д,-D.|) до уровня верхней поверхности. IIa ])iic. 2. а-в приведены соответственно распределения пгг по г для Z\ ^ : ^ 0. О ^ ; ^ ^ - ^ на j > 111 -. 2, г покатана зависимость гг. от r/R. О слое г ^ 0 материалы работают на сжатие (рис.2 а). Напряженное состояние в Si до г/Л ~ 0.3 является плоским и практически совпадает у систем Q (кривые 1. 2) и Р (кривые 3, '1). Растягивающие нормальные напряжения в слое 0 ^ ; ^ переходят в сжимающие в области г/Л ~ р (рис. 2 б). Уровень опасных напряжений растяжения в соединительном слое у системы Р (кривые 3, 1) нес колько выше, чем у Q (кривые 1, 2). В материале корпуса (рис. 2 н) существенных различий между системой Q (кривые 1 , 3. Г>) н Р (кривые 2, '1, G) нет. Слои, прилегающие к соединительному слою (кривые 1. 2), испытывают растяжение, вблизи свободной границы (кривые 5, G) - сжатие. Сдвиговые напряжения (рис. 2 г) в системах Q (кривая 1) и Р (кривая 2) соизмеримы но величине с нормальными и концентрируются около точки г -=[>,: = 0. Наиболее опасной по напряжениям является область в соединительном слое, прилегающая к точке г = /?, г = П. Большая величина г,.. указывает на возможность отслаивания кристалла Si от соединительного слоя. Из рис. 2 индпо, что погружение кристалла в соединительный материал (система Q) предпочтительней, чем приклеивание его к поверхности соединительного слоя (система Р). Этот же вывод подтвержден анализом по теории Мора для хрупких материалов, а также исследованием по теории Body D.D. особенностей вблизи угловых точек, в которых стыкуются разнородные области систем Р и Q. Расчет главных напряжений, максимальных касательных напряжений, ориентации главных площадок реализован на ЭВМ по программе соискателя.

Другие результаты пмбора целесообразных геометрических размеров систем и их конструктивного исполнения перечислены ниже:

- для трехслойных структур кристалл - соединительный слои корпус указана наиболее предпочтительная толщина кристалла и корпуса из используемых в микроэлектронике,

для системы Г определена наиболее оптимальная толщина соедин тельного слоя стекла,

П1 систем, использующих сзеклопрппои, п системе .5 (рис. 1. Г)) на меньший уронеш. растягивающих напряжении и стекле, что делает герм тпзацшо по типу системы 5 более выгодной, чем по типу С^,

анализ напряжении в системах, использующих алюминиевый тепл отвод, приводит к выводу, что желательно использовать отожженный ал] миппп, а пс наклепанный.

Найдено, что стадия закрепления интегральных схем в корпусах бол ответственна за механическую прочность систем, чем стадия изготовлен: систем пленка подложка.

Результаты численных экспериментов приведены в работах сопскате.

щ-Ы-

Константы упругости и пределы прочности на растяжение и сжат для бороевнпцового н алюмоспликатного стекол рассчитаны по формул; "аддитивности", исходя из процентного содержания окислов.

1.4 Экспериментальные данные

а) проведено сопоставление результатов численного решения задач экспериментальными данными Brot.hcrt.on Б.Б. и соавторов по структу пленка подложка, а. также с результатами эксперимента на образцах дельной структуры кристалл - корпус интегральной схемы, полученны: соискателем.

П) с помощью компаратора определены экспериментально модули уп[ гос ти пластмассы н бороевнпцового стекла по максимальному прогибу б| сьеп из этих материалов, нагруженных на конце сосредоточенной силой.

н) экспериментально соискателем рентгенографическими методами П( пепдикулярной съемки и "мп2 ф-мслотм" исследованы деформации в обр. цах интегральных схем и их макетах. Привлечены также эксперимента! 1м,||' данные, по тормоциклиронашпо ряда структур, полученные в лабора' рпп ИФП СО ЛИ СССР. Из сопоставления эксперимента и расчета сдела выводы о механическом состоянии систем:

уровень о, найденных в системах А и В, согласуется с предполо; ппямп о пластической деформации припоя: в экспериментах по термо! клпропапню не наблюдалось разрушения структур А и В: системы А и механически прочны,

в системах С и С экспериментально найденный уровень а согласуй с расчетным (в пределах погрешности эксперимента), что свидетельст от об упругой деформации этих систем, состоящих целиком из хруш

материалов. Наблюдаются случаи разрушения систем С при термоциклн-ровании, что говорит о ненадежности их механического состояния.

г) методами рентгеиоструктурного анализа получены зависимости внутренних напряжений в двухслойной системе пленка сплава Си — Вг стеклянная подложка от температуры изготовления конденсата. Сложный характер кривых свидетельствует о суммарном действии ряда независимых механизмов напряжении. Рассмотрена роль структурного, термического и фазового механизмов, для чего привлечены полученные соискателем данные по фазовому составу пленок бериллневой бронзы и зависимости от температуры конденсации: 1) параметра решетки о-твердого раствора в свободных от напряжений пленках, 2) весовой концентрации бериллия в п-твердом растворе, определенной по Вегарду, 3) максимума интенсивности линий 7-фазы. Выделена термическая составляющая напряжений, оценена максимально возможная величина фазовых напряжений по изменению объема при фазовых превращениях в системе медь-бериллий. Выяснен вопрос о влиянии скорости конденсации на уровень макронапряженпй в пленках Си — Вс. Сделан вывод, что действие структурной составляющей проявляется до температур подложек и 250°С, выше этой температуры определяющими являются термоунругне напряжения; фазовыми напряжениями в результате проведенных оценок можно пренебречь. Рентгенографические данные,полученные соискателем, приведены в работах [1, 2, 3, -1, 10, 15].

2 Работы второго направления: расчеты напряженного состояния в пневмооболочках для крепления грузов

Расчеты выполнены по безмоментной теории без учета краевых эффектов в рамках линейной теории упругости и приведены в работах соискателя [22, 23, 37].

2.1 Цилиндрическая пневмооболочка из однонаправленного композита

_ Цилиндрическая невесомая оболочка толщины //, армированная перпендикулярно образующим волокнами диаметра г1, нагружена избыточным нормальным давлением рв. Кольцевые растягивающие усилия в оболочке Т — />о/?, где Я - радиус кривизны оболочки, а средние по толщине

окружные напряжения п равны:

О = Т/к = ],0П/1,. (

С другим стороны, согласно раПотам 1'аботнова JO.II., и однонаИ])а1)ле пом композите

а = ajVf + (7Ш11,„, (

где / и m индексы, здесь и далее относящиеся соответственно к волок1 и матрице,

rif напряжение » волокне, <7,„ напряжение в матрице, г оГп.емная доля.

Для того, чтобы волокна ткани воспринимали основные усилия (так к; их предел прочности о/г при растяжении много больше предела прочное! гт,,,,, матрицы), необходимо выполнение условия:

n„,Vm < (TfVj. (

Тогда из выражений (1) и (2) с учетом (3) следует:

(

Поскольку окружные деформации с малы, прогиб 6 «С 7?, и тогда

Î1

^sTr (

где I длина оболочки и недеформпрованном (при ро = 0) поперечном с чеипи. Иначе,

где для однонаправленного композита

Е = EfVj + E„,v,„, (

а 1С модуль нормальной упругости в кольцевом направлении. На основании выражении (4) - (7) определены:

R = г

1 (Е- /2/Л 1/3

2 V 14) Т =\[{1щ? ■ kE\4\

2и,

Рис.3

^y i ß-O^ß

PnC.S

'% (•) кЛа(А) кЛаСп). N (O) м H a) /------

/ / s ---- 0----'

\J fu

ко

ttêpeiopo^aiy

ОйОЛОЧПСЪ

80 &-П M

W fiKflcb

So h^w "h/h

»J

aj (па границе раздела подокно - матрица).

Соотношение (8) устанавливает зависимость напряжении aj и волоки ма i рнны от давлении газа ро, композиции мате])пала (ïy, v,„), внешней г метрик оболочки (/,/'), механических характеристик волокна и матри (/v/./•;,„).

Далее ])ассмот])ены *Т])И случая ])азличной внут1)енней геометрии од! направленного композита (рис. 3), которым отвечают соответственно 3] чемня ofri.eMlloii доли волокон:

—7= « 0,907; Vf.=- « 0,785;

2уД U 4 h 3G

0,087

Iv jin п число однонаправленных слоев волокон, то в птпх трех случ; для реальных резинотканевых материалов напряжения будут равны:

"J, =

ah =

7 ¡л

3 2

2 18

Efl'l'l

i/:i

„Ч* (i + iiir^y l'a

n2d'hi2

Ы

(Зн. - 2)2<P

l/.i

И тгпх формулах учтена и внутренняя геометрия композита. Форму использованы для определения напряжений в двухслойном (п = 2) одно; правленном композите "капроновое волокно - резина" при различных з: чеппях il. Наименьшие а и е отвечают случаю плотной упаковки bohoi (рис. 3 a). Do втором случае (рис. 3 б) напряжения по существенно i лпчаются от первого, поэтому первые две, структуры композита наибо; предпочтительны. По формуле (9) получены оценки для ат. Рассчпт. а ые <7/ < а. гг„, < î7wj,, т.е. уровень напряжений меньше предельн значений.

2.2 Цилиндрическая пневмооболочка из двухслойно материала, имеющего ортогонально направле п ые волокна

7Г

Рассмотрена плоская деформация цилиндрической невесомой обол ки, натруженной состоящей из двух слоев одинаковой толщины h/2

наружном слое (к нему относится индекс -,н") полокна идут пдоль образующих прямого кругового цилиндра, во внутреннем слое (индекс "пг) ортогонально образующим.

Модуль нормальной уп])угости композита в кольцевом направлении равен:

Е =1-{Е„ +Е,<ч + £,„!.„,), (1(1)

что следует из общей формулы для анизотропного композита из .9 слоев толщиной Л<,- и (7). Аналогично выкладкам п.2.1 найдены /?, Т, а, г с использованием выражения (10). Так,

1!3 + +д»."»л'/:| пп

А* ' 10 / • 1 '

Поскольку Е„ < Е„, усилия 7\, возникающие в оболочке из двух слоев ортогональных волокон, будут меньше усилии Тг, возникающих в системе из двух слоев одинаково направленных волокон (при одних и тех же значениях />о, А, "/)> а именно:

Т\ (Е„ +Е„\,/л

1

T-i \ 2 Ея

Таким образом, армирование о]>тогонально направленными волокнами предпочтительней, чем однонаправленными.

Па основании аналогии данной задачи плоской деформации оболочки с одномерной задачей о деформации полосы из двух различных материалов получены распределение усилий между слоями, средние окружные и и с в каждом слое, а при использовании формул (4) и (11) - осевые напряжения в волокнах слоев, при этом

аГ» . Е„

-J— = v •■=-. т.е. <7/„ < гт/„,

где //* = и для изотропного случая.

Это значит, что <7/ внутреннего слоя играют более важную роль, чем a j наружного слоя в обеспечении монолитности композита.

В случае многослойного композита обычно разрушение какого-либо слоя принимается за разрушение всего композита. Здесь для двухслойного композита из вышеприведенных выкладок следуют две возможности, основанные. на равенстве:

Е„

п„ — Vf - —- • nJa

tin

Tv — То =

ov — по

11у< "i i> п„г предел прочности иа растяжение наружного слоя перпеид] кулярмо подокнам. Тогда разрушение наружного слоя (видимо, в результ Тс отрыва волокна от матрицы) произойдет ])апыне, чем разрыв волокч инуз■ jк• иmч о слоя в случае, когда еще не достигнут, а пп ^ пи1,. Ииа' будет происходить разрыв волокон внутреннего слоя и его разрушение.

2.'Л Сегмент сферической пнсомооболочки

15 иедеформпрованном состоянии (при ]>(, = 0) оболочка имеет раскро ную форму квадрата. Вдали от сторон деформация оболочки под действие /'и происходит но сферической поверхности, при этом меридиональные j и кольцевые То усилия равны:

pnR 2 '

а средине но толщине напряжения будут:

РоЯ 2 h '

В изотропном случае по линейной теории упругости деформации в сф ричееких координатах г, уэ, 0 равны:

Еч> ~ ^ К - + ао)] ~ - ") •

£" ~ ^ l'1" _ + "Л ~ - ' "о, _ ] - ;/ ]>0П

1 и IIо 11,- 1/г

" = П ПО И " 1С

О тсюда. определено смещение иг вдоль радиуса:

С учетом равенства. и,. = fi и формулы (5) найдены усилия, напряжения деформации в оболочке в зависимости от ро> размеров оболочки и конста] упругости.

(.'равнение усилий У,, и деформации е,( для изотропного случая в цнли дрнческой оболочке из одного слоя армирующих волокон, идущих в одт направлении (п.2.1) с усилиями Тг п деформациями £с в сферической о£ лочке (при этом ]н|, //, Е, и одинаковы) приводит к выражениям:

Тч

1 + //' ес

* = s/4(l + v).

Отсюда пиши, что усилия и Л<ч|К)1>МаШ1И в цилиндрической оболочке Польше, чем п сферической.

2.4 Герметизация композитного материала резиновыми покрытиями

Распределение усилий Тк и Тг соответственно п слоях композита толщиной и резины толщиной //,, п приближении ш1лпнд])пческой оболочки будет:

1 + а 1 + ч Ьк ■ И к

Так как модуль упругости Ет <С Ек, то при разумных толщинах слоев (ограничения по массе) а <С 1 и Тк ~ Т. Результат не зависит от того, сверху или снизу нанесен на композит слой резины, и указывает на то, что слон резины нс важны в функциональной работе оболочек на восприятие растягивающих нагрузок. Толщина слоя покрытия должна быть выбрана только из соображений газонепроницаемости оболочки и для экранирования трещин и дефектов в композите, имеющихся при изготовлении оболочки пли возникающих в процессе ее эксплуатации. При этом, если в композите имеется сквозной дефект или трещина, то в случае наружного герметизирующего слоя резины создаются благоприятные, условия для отрыва наружной оболочки от композитного слоя, в то время, как при герметизации композита резиной с внутренней стороны тот же дефект может быть неопасным (силы давления прижимают резиновый слои к композиту). Поэтому для воздухонепроницаемости следует осуществлять герметизацию топким слоем резины с внутренней стороны. Толщина этого слоя, видимо, должна быть нс меньше длины характерных дефектов, чтобы не происходило существенного засасывания резины в дефект и не возникало опасных усилий во втянутом материале.

2.5 Цилиндрическая круговая пневмооболочка под действием давления и груза

Рассмотрены статические задачи плоской деформации однородной изотропной оболочки в форме, прямого кругового цилиндра, имеющей толщину h|, раскройный радиус 7?о, модуль Юнга Е\ , коэффициент Пуассона щ. Под

дспгтипем избыточного давления ра радиус цилиндра станет гц, а объем га за Ii цилиндре (на единицу длины оболочки) будет равен:

... 2 Е\ Ь = ?гг„, где '0 = 7-7;-5-, Е|=--f

h\b\ - palia 1 - v[

Далее на оболочку кладут груз несом G (G - сила на единицу ллннь оболочки). Трение между грузом и оболочкой не учитывается.

Ii конечном состоянии равновесия 1> избыточное внутреннее давление, Г новый обт.ем газа,

/ -- М'А" половина линии контакта груза с оболочкой в поперечном сече mihi,

г радиус скругленной части А"Б'.

Ниже рассмотрены две конструкции пневмооболочек, правая часть се чеппп которых, перпендикулярных оси цилиндра, приведена на рис. 4 а,б I) ппенлиюбо/шчка Си:л стяжки (puc.J¡ а)

Нз уравнений равновесия сил на участках AÍ'N' и N'B' и некоторой тождества относительно /, /?|), Гц, г следует зависимость:

= - G)h\E\ ?

ярОчЕ] - /</?())'

IIa основе закона Бопля-Мариотта (температура газа в процессе дефор мп|)ован1!я предполагается постоянной) получено другое. уравнение свя п между неизвестными г и ]>:

G

— + \ тхр \

G'1 , 1+7)0 I Iia-h]-El \

7l'¿])'¿

2

1 + Р \1цЕ[ - р0па)

Равенство выражений (12) и (13) и некоторые преобразования приводя' к алгебраическому уравнению четвертой степени относительно р, которо решено графически. Далее по формуле (12) найдено г, а следовательно, нз нес пил

£ = £(>0, <7 = <ТМ, ff.-г = 1>\ ■ (ТОО-

Па ]>ис. 5 а приведены зависимости р, г, I, е, а от G при одном и то: же />|). Па. рис. 5 б рл г, /, е, а изменяются с ростом 7)0 при фиксированно? значении G. Так как деформации меньше при меньшем ра, имеет смые. брать такие ри, для которых на г])афиках незначительное изменение г, < (//о < 9,8 кИа но рис. 5 б).

2) 7iu<:<sMoi)í>(iAif4K(i со стлжиш7 (puc.J, О)

D осевом ссчешш пневмооболочкл имеет перегородку (стяжку) толщиной !r¿ !п материала с уи])угимн константами E-¿ . )>■,. которая разделяет' оболочку на дне сообщающиеся между собой полости. Пусть при нагруже-ННИ оболочки давлением ])» искажениями ее формы в месте крепления перегородки можно пренебречь, а при действии груза несом G влияние стяжки на геометрию оболочки учитывается чсреч угол п между вертикалью и касательной к окружности радиуса г в угловой точке. Линия контакта .l/'.-V груча с оболочкой параллельна линии ОБ' перегородки.

На перегородку действует усилие:

Т„ = 2¡ir sin о,

следовательно, растягивающие деформации г„ в перегородке будут равны:

2pr sin п

С другой стороны,

(М)

/ + cos а - /?п

= -Р-• (1Г0

•О О

Равенство выражений (14) п (15) и У1)авненпя равновесия участка M'N' приводят к формуле:

(2/.7?0 - G)h2E2

2}i{1)-iEi со.чп — 2;;/?nsinn) Закон Бойля-Марнотта, где для данного случая

9G'

V = (я + 2rv -f-sii^o)/^ -f —(1 -f sin fv)r, (17)

P

дает еще одно уравнение свячп между неизвестными rv, ;>, г:

G 1 -f sin о/; тг +- 2(v -f sin 2rv \

G l-f-sinn- \2 1 + pq V'n

+

р я + 2п + sin 2п/ 1+р тг 4- 2<т + sin 2n

(18)

Из равенства выражений (1G) и (18) получена зависимость давления р конечного состояния от угла rv в неявном виде (сводится к алгебраическому уравнению четвертой степени относительно ¡¡).

Третье уравнение получено следующим образом. Пусть F - точка на раскройной оболочке, отвечающая точке N'. Прп деформации дуга MF

2-1 -

яликом //■ переходит » прямолинейный участок МЧУ длиной а дуга П длиной н дугу И'В' длиной г (у + о). В сумме

/ А-Т - 7:77,1

1Ь > того равенства с использованием уравнений равновесия и деформа ннп участков Л/'Л'' и уУУ получ(чю:

(л¡,П{]-С)1цЕх

¡)\1ЦЕ]{7Т + 2п) - -;;/?()]

Приравняв выражения (1G) и (10), можно получить в явном виде р =

\

у - G7¿*Mf + a"-eosа) тгЛ8(7- 2 sin а) '

где S =

Р = -5 +

yh\Е\(п eos (у — 7Г — 2а) + 6' (2 sin а —

2я/?„(т - 2 sinп)

sino > х-

. у . у

7=W М,,П^2; S1Utt>2

Последнее неравенство следует m соотношения €оп' > £лг'д", т.г sino )/(/,,£,) > (;».•)/(/.,Яi).

После подстановки выражения (20) и алгебраическое уравнение четвер той < тепсии относительно ]) получено сложное трансцендентное уравненн на угол /i, которое можно решить численно. По известному rv далее опрс деляются р, г, а также гт, е в оболочке, и перегородке по формулам:

pr pr 2/>r.sinrv 2jirsinn = I ,У ; " = Г" е" = ' I п-' а'> - -;-• I'21

II работе проведено сравнение напряжений И деформаций в оболочк со с тяжкой н без нем: (оболочки, в которых создано одинаковое ]> конечно п> состояния, помещены между двумя контейнерами с одинаковыми рас стояниями между ними). Па рис. !} в приведены зависимости е, о, е„, а от жесткости h¿E¿ перегородки. Значение //.2jE?2 = 0 отвечает оболочке бе стяжки. Из графиков видно, как именно перегородка снижает уровень на пряжений и деформаций в оболочке. Поэтому конструкция устройства с с тяжкой предпочтительна не только из соображений динамики (кинетпчг екая энергия смещающегося груза гасится при этом как за счет сжатн газа в оболочке, так и дополни тельного механического демпфирования и< р(ч'ородкой), но и с учетом снижения уровня а п £ в оболочке.

11 работе выполнен также' конкретный рагчгт предельного давления и оболочке, заключенной между лпумя контейнерами, при котором деформации перегородки достигают предельного значения.

2.6 Цилиндрическая пневмооболочка сложного профиля со стяжкой под действием избыточного давления и груза

Рассмотрена плоская деформация невесомой цилиндрической оболочки более сложной формы поперечного сечения с перегородкой ОВ, правая часть которого приведена на рис. 4 п. В недеформпрованном состоянии оболочка находится при атмосферном давлении и имеет раскройные размеры: MN = О В — L{ j, 0\N = fí{)\угол rvpo между вертикалью и касательной к дуге окружности в угловых точках А', В. Оболочку подвергают действию избыточного внутреннего давления ;>о. Принято, что при надуве участок MN оболочки остается прямолинейным и переходит п участок М"Л'", а дуга NB переходит в дугу окружности N"B". В этом новом состоянии размеры оболочки будут M"N" ~ /0; 0¿N" = гй; углы <тп н 0п. Далее на надутую оболочку кладут груз весом G (G - сила на единицу длины оболочки). Оболочка приходит к конечному состоянию равновесия, изображенному па рис. 4 в пунктирной линией, которое характеризуется избыточным внутренним давлением р (температура газа предполагается неизменной), длиной линии контакта М1 N' = I с грузом, радиусом г и углом п. В расчетах оболочка имеет толщину /»|, константы упругости Е/, i/¡, а стяжка соответственно /«2, ¿Vi V?, (Е\ = Е\'/(1 - E-¡ = Е{/(1 - /л])). Задача решена без учета сил трения.

Сначала найдены параметры состояния под действием рц через раскройные размеры оболочки. Из уравнений равновесия и деформаций участков М"N" и ОВ" после приравнивания выражений для )'п получено уравнение связи между углами п0 и Аь

2p0L0 sin А) - 1i->E-2 eos /?0 = 7 ■ {PaU sin n0 - h, E\ eos an). (22)

Уравнения равновесия ii деформации участка N"B" приводят еще к одному уравнению на по и А) в явном виде:

А) = 2/?оа'оо

COSO,, р„(1 - Sill П()) +

- по. (23)

¿o 1'iEi

Подстановка fifí из выражения (23) в уравнение (22) приводит к трансцендентному уравнению на угол пц:

ViM = Ы*), (24)

2G -

где Vi (•'') = 7/'<>^н-':.

'ЛИ-'') = 2/)„/,(,sin < 2

-h-iE-i «os { 2/?»(»■()[)

Г = sill tl|).

Уравнение (21) решается графически или численно на ЭВМ и опред< лист угол п(|, после чего находится ¡lfí in формулы (23), а также , î'o, о и участков оболочки.

Далее определено напряженное состояние оболочки со стяжкой при а »местном действии ]>п и G. Идея выкладок здесь аналогична задаче п. 2. ("иневнооболочка со стяжкой"). На основании уравнений равновесия и деформаций участков M'N' и OB' получен г = f(p,o) и приравнен г, вь веденному из закона Бопля-Марпотта (18). П]>н этом для данной оболочк

1 ¡i = 'l/oMsin о-,,-)-sin/io) + 2í'i5(íV()+/í(|-2sin/3o-coscvo+0,5sin2/?o-0,5sÍH 2«n

а l' дается выражением (17).

И результате р и м' связаны неявно через алгебраическое уравнение -1-степепп относительно р.

Третье, уравнение связи между ]>, г, о- получено из вычисления де.фо[ мацнй участков MNF и FB на основе равенства.:

где /'' точка на раскройной оболочке, отвечающая точке При нспол] зопаппи этого уравнении получено громоздкое, уравнение связи между р м и явном виде, т.е. р = 1/>(г>'). Подстановка р = Ф(а) в алгебраическое ура] нение '1-й степени относительно р решает проблему, приводя к сложном трансцендентному уравнению на. угол о-, которое можно решить чнелеч по. Далее находятся по выведенным формулам р н г, а выражения (2: определят напряжения и деформации в оболочке и перегородке.

ние полного спектра направляемых мо, оптического диффузионного волновода

/,.• + L,.- = /,„ + 2/?оО'оо,

3 Рггботы третьего направления: определе

Одним из наиболее, перспективных способов создания оптических во: поводов п ряда активных устройств на их основе является легнроваш

поверхностных слоев кристалла Ы .\:ЬО:( титаном. В результате дпффу-знн из полоски 11, нанесенной на поверхность анизотропного одноосного кристалла Л!1>();\. в поперечном к направлению распространения ноли сечеппп создается неоднородны!! двумерный профиль показателя преломления и (рис. б). По известному распределению и и при заданной геометрии областей, на границах которых выполняются некоторые краевые условия, требуется найти компоненты электромагнитных полей и постоянные распространения ¡) мод.

3.1 Краткое описание математической постановки дифференциальных задач

В работе рассмотрен частный случай анизотропии, соответствующий распространению волн вдоль одной из кристаллографических осей (х) одноосного кристалла г - (рис. С) п //-срезов с оптической осыо вдоль осп При этом тензор диэлектрической проницаемости £ имеет диагональный вид, а £,()/, г) = (?/,-) ф £;(.'/,-), пи' €,,(}), ;) и £.(;у, г) - диэлектрические проницаемости среды для обыкновенной и необыкновенной волны соответственно. В работах соискателя [21, 25) сообщается об упрощении (условие С), сделанном при математических постановках задач и отвечающем реальным условиям изготовления волновода.

Для гармонических колебаний, распространяющихся в направлении осп .к по закону:

Е(х,у, =, 0 = Е(у, - /Ъ:)},

Щи,у, I) = Н{и, г) ехр{;'И - М),

уравнения Максвелла с .учетом вида те.нзо!)а г и условия С приводят к системе двух дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных относительно поперечных компонент Еи{ц,:), Е:{у,:) электрического поля (/¡^-формулировка задачи) пли Ни(у,г), #.-(?/, г) магнитного ноля (//-формулировка). Граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов электромагнитного поля на границе раздела сред преобразованы с учетом того, что уравнения поля справедливы вплоть до границы раздела сред.

Полученные постановки задач в Е- и //-формулировках носят векторный характер и не. имеет преимуществ одна перед другой. Однако в случае г-среза для хорошо выраженных полноводных мод (вдали от отсечки) возможно расщепление каждой векторной задачи в Е- и //-формулировках на две скалярные задачи, причем для нахождения семейства квазпТ/?-мод более простой является задача в /^-формулировке, а семейство квазпТМ-мод

Рис.6

У/=5иКи _

9<р /А—

5,122

a) j

5,114 4,265. Л

/г ft

5,№ ч,т У / / // А, / /Й /1 л У ^ ¿Jfô^r J*

5Z1S /л S и

ао

чо h,нм

Н,НЛ1

SO

10

30

го

<o

V-V

ho-0

0

г)

Количество мо8 • - i о-S « - i *-в-Л - i 7

■ - -t V- г

-V —

Ч Я, днем V

Ри е.7

JL

4,5 Л,мкн

лучше определять но основе //-формулировки. Задача на нахождение семей-стпа кпазп77?-моц имеет n приближении хорошо пы])ажешп.тх полноподных мод оиер;п'<1]> уравнения Гельмго.чьца п условии не ц ре] ii.ihikir i'll фупкшш 11 ее производной на границе раздела сред. 15 задаче определения cc.Mciliтна киазнТЛ'/-Мод оператор уравнения 0ТЛНЧ(Ч1 от оператора Гельмгольца: па Г]>аннне раздела сред функция непрерывна, а ее нормальная производная терпит разрыв.

Сравнение Е- п //-формулировок дифференциальных задач для одного и того же семейства г-среза позволяет осветить и некоторые физические моменты. Так, каждая in do.tii семейства квазпТТ?- пли квазпГЛ/-мод может быть представлена как суперпозиция свободной поперечной волны, являющейся решением задачи на собственные колебания, и полны с малыми компонентами, порождаемой этой поперечной волной , которая представляет решение задачи на вынужденные колебания. На основе уравнений сделаны выводы о влиянии анизотропии среды на эти волны.

Подробно математическая постановка дифференциальных задач для кристаллов у-срсза приведена в работах соискателя [2S], а для ;-среза [29, 3-1].

3.2 Краткое описание численного метода решения задач

Поставленные задачи решены соискателем численными методами на ЭВМ, при этом использована общая схема постановки, из которой при идентификации пведенных параметров получены постановки математических задач для всех семейств мод п с-среза, и у-срсза. На основе общей схемы постановки автором построена на пятнточечном нерегулярном шаблоне "крест" однородная разностная схема (методом Самарского А.А.), одна для всех семейств, единообразно аппроксимирующая дифференциальные уравнения без выделения граничных точек. В результате исходная граничная задача сведена к алгебраической проблеме нахождения собственных значений (в роли которых выступает fl2) и собственных векторов (в роли которых векторы электрического и магнитного поля) симметричной матрицы. В соответствии с группировкой неизвестных в вектор-столбцы матрица блочно-тридпагональла п с целью экономии памяти представлена в компактной форме одномерного массива, после чего применена серия стандартных подпрограмм ГП ВЦ СО АН СССР, основанная на разработанных Уилкннсон Д.Х., Ранпш С. алгоритмах 1га1Я, bisect, tristnrm, trbak.4.

Подробно численный метод решения задач, однородная разностная схема, описание разработанных программ, их тестирование, различие в при-

MciH'iniii для кристалл«» ¿-среза п ц-срезл и их семейств описаны авторе

Л.Л Результаты численных экспериментов по koi струиропанию волноводов с желательными хара* теристиками

и.) И;1ит]нтш1И шн)<:ль.

Изотропный случай вытекает как частный из составленной разностш: схемы. С целм<> тестирования но результатам данных программ построен дисперсионные кривые для ступенчато-параболического и кругового npi филя (двумерные случаи), которые хорошо согласуются с графиками раба I'ii hot. С. п Yeli С. and other, полученными другими методами. Дополш зелыю к этим литературным данным найдено число мод в зависимости с нормированной частоты (34].

б) Анизотропный волновод Ti:Li NhO% г-срезя

I! случае диффузии Ti из ограниченной полоски толщиной к и ширине 1Г для времени I диффузии, много большего времени существования исто1 кика диффузанта, диэлектрическая проницаемость волновода описываете следующим образом:

Чдесь I); и !),г О; коэффициенты диффузии ГП в ЫА!ЬО^ и глуби им диффузии для ?/- п ¿-направления соответственно. Расчеты выполнен; дли зависимостей (25), хотя в принципе описание двумерного профиля ш казлтеля преломления может быть любым. Конкретные значения пепол! зовапиых в (25) констант и их смысл приведены в работах (24, 25].

Показатель степени т в описании зависимости (25) для £у(?/, г) с} ществеппо сказывается на волноводных свойствах структур. В таблш, 1 приведено количество квазпТДмод, соответствующее значениям т -I, 2/3, 1 /3 в зависимости от толщины к пленки Тг при \У = Змкм, / = 5

в раПоге ¡21].

ег(!1, =) = е, + 2ArCF(z)G{u)ell\ „(.»/, •-) = си -1- 2/„{CT(=)G'(.v)},"ei/2,

С = i>h/y/ZD., D. = 2 (ПЛ),/2 , Dy = 2 (£>,t)1/2.

(пли D = D;/ — D: ~ 2. GS мкм). I'h таблицы видно. что при m = 1 для данных значении параметров И ' и D не существует кп;пн ТЕ-моп, при ш = '2/Л молы уже возникают, а при tu — 1/3 волновод лаже п]>и очень малых h

Так. моделируя различные профили -",,(//. •:) и £:(ц. с), можно получать полнонод с различным количеством мод или с другими желательными характеристиками.

D дальнейшем построены и подробно проанализированы характеристики спектра мод в зависимости от технологических режимов изготовления волноводов (при tu — 2/3 в формулах (25)). Некоторые из этих зависимостей приведены па рис. 7 а,б,в, где = ¡I2 /А'2, /• - волновой вектор. Зависимости, изображенные сплошными линиями, соответствуют кнази ТТумодам; им отвечают значения слева от осп ординат. Штриховые линии соответствуют семействам 1свлзп 7>/-мод; к ним относятся значения справа от оси ординат.

IIa рис. 7а изображены близкие к линейным зависимости от толщины пленки h при постоянных Ii7 и / (пли D). Здесь можно проследить порядок возбуждения мод и определить Ii, при которых волновод является одномодовым. Так, до h ~ 10 нм волновод направляет только одну фундаментальную кпазп TT?-моду (1,1) (цифры соответствуют числу экстремумов моды соответственно в и ¿-направлениях). Из рис. 7а видно, что одномо-довый волновод имеет меньшую постоянную распространения, чем та же фундаментальная мода многомодового волновода (с большими /)).

Зависимости /Y^ от ширины полоски Н; при постоянных h и D (рис. 76) нелинейны, и, чем уже полоска, тем меньше возникает мод и меньше их эффективный показатель.

Нелинейные зависимости Njj, от глубины диффузии D при постоянных h и YV (рис. 7в) обнаруживают, как и зависимости рис. 7а,б, большую скорость изменения N'^fj для семейств квазц7Ж-мод, нежели для квазп Т7>мод. Подробно зависимости Nf^ от Ii, Ii'", D для двух семейств мод проанализированы в работах соискателя [2-1, 25, 38].

Число направляемых волноводом мод в различных диапазонах h — D при И'" = 5 мкм приведено на рис. 7д. По данному графику можно подобрать технологические параметры волновода с желательным количеством мод.. Так, одномодовыи волновод существует в диапазоне D = (2,5 ■!) мкм при /) = (5 -г 10) нм] волновод, направляющий, к примеру, три моды - при h ~ 18 нм и D м 3 мкм. Аналогичные графики построены отдельно для каждого семейства, как для четных, так и для нечетных мод. Они

становится многомодовым.

Таблица №1

III Ii, HM

3 5 IG 20 30

1 l) 0 0 0 0

2/3 - 1 1 2 3

1/3 12 15 21 23 23

дают наглядное представление оП изменении спектрального состава мо и зависимости от исходных параметров изготовления волновода. Экспер! ментальные данные по спектрам мод, полученные в ИФП СО АН ССС1 подтверждают результаты численных экспериментов.

К роме спектрального состава мод, их количества и Ап,ф мод, ])ассч! тапы компоненты электрического и магнитного поля мод. Так, в работ (■')'1| приведены распределения по координатам компоненты элсктрпческог поля /','„ фундаментальной (1, 1) квачи 773-моды.

('ледует отме тить, что хотя данные задачи ]>ешены в приближении "х< роню выраженных волноподных мод" (вдали от отсечки), фактически м< ды с хорошо ограниченными нолями возникают при значениях Аг2,ф, очей близких к оПьемным значениям п ег-

Па основании решенных автором спектральных задач для аннэотропш то диффузионного двумерного волновода возможны дальнейшие численны эксперименты по конструированию волноводов с наиболее желательным характеристиками (перебор различных модельных профилей показател преломления, различных технологических параметров данного профиля т.д.).

Научно- и учебно-методическая работа

Педагогическая деятельность соискателя связана с математически подготовкой специалистов для морского транспорта (судоводителей, сч до,механиков, электромехаников). Па взгляд соискателя, одной из зада общеобразовательной кафедры вуза является умение связать излагаемы материал с Пуду щей специальностью. Именно с применением элементе специализации в курсе высшей математики связано первое направлен!] методических работ соискателя [31, 35]. В методических указаниях [31 автор построил свою часть работы ("обыкновенные дифференциальны уравнения") по принципу классификации типичных дифференциальны уравнений и подбору задач судоводительской специальности в качестве ш люстрации данных типов уравнений. Методическое пособие [35] являете от кликом па комплекс лабораторных и расчетно-графнческнх работ каф< дры "Теоретические основы электротехники" и имеет целью приблизит курс высшей математики к специальности электромеханика. Использован! альтернатпнные подходы при решении одних и тех же задач. В настоящс время идет работа., предназначенная для судомехаников, над численным алгоритмами построения изломанной осп коленчатого вала по заданном

массиву раскопов на основе аналитической геометрии п алгоритмы определения толщины шабруемого слоя подшипников для различных случаен пекриплонпя пала.

Второе направления методических работ соискателя связано с внедрением численных методов в учебный процесс [26, 27]. Методическое пособие |2С] базируется на современном научшт .материале и знакомит с численными методами решения систем линейных алгебраических уравнений. Методические указания [27] к НИР К показывают, как с помощью вероятностных понятий п численного метода Монте-Карло решить задачу приближенного вычисления определенного интеграла, т.е. задачу не вероятностного характера.

В работе [30] соискатель выполнил раздел по анализу остаточных знаний курсантов н изучению контингента поступивших в ДВВИ.МУ п.м.адм. Г.И.Невельского в 1987/88 и 1988/89 уч. г.г. (по факультетам).

В рамках программы "Общественное мнение" Гособрпзованпя СССР выполнены работы [32, 33] на основе 700 анонимных анкет.

Возможные цели гуманитаризации морского образования обсуждены в работе [36].

Соискатель является рецензентом монографии, учебного пособия и методических указаний.

В педагогической работе соискатель использует результаты своей научной деятельности.

Научно-организаторская и административно-организаторская деятельность

Соискатель в течение ряда лет являлся:

— ответственным исполнителем цикла хоздоговорных НИР (ХДТ №132. ХДТ №200, ХДТ N>224 ИФП СО ЛИ СССР, г. Новосибирск), выполненных для п/я В-2892 в рамках координационных планов Академии наук СССР под шифрами: "Изысканне-75 АН. Сигма-Г', "Изысканпс-7б АН. Снгма-2". "Спгма-3";

— ответственным исполнителем госбюджетной ПИР (№ ГР 75012808);

— руководителем и ответственным исполнителем госбюджетных научно-исследовательских н научно-методических тем (№ ГР 01870050545, № ГР 01870089244, № ГР 01900013804);

— начальником кафедры высшей математики ДВВИМУ им.адм. Г.И.Невельского;

председателем предметной комиссии по математике на ветупител1. них экзаменах н ДВВИМУ и Д13ГМА им.адм. Г.И.Невельского, неодпс кратно;

членом Ученого Совета ДВВИМУ, членом Совета С'ВФ ДВВИМУ членом Совета при научно-техническом информационном центре ДВГМА депутатом Фрунзенского районного Совета г. Владивостока.

Заключение

Выполненные соискателем исследования способствуют решению важно] народно-хозяйственной проблемы - повышению надежности работы неко торых систем п устройств, применяемых на транспорте. Основные теоротн чеекпе и экспериментальные (как численные, так II натурные) результат! этих исследований отражены в настоящем докладе н содержат рекоменда цпп по конструктивному псполн<чппо и технологии.

Приложение Список литературы

|1) Пеленчепа Т.Г., Зплинг К.К., Пчелкнн В.Ю. Изменение субструктур! н механических свойств конденсированных пленок меди при вылежи намни // Физика металлов и металловедение. - 1972. - Т.34. - Л"-2. с.4 18-420.

[2] Веленчева. Т.Г., Зшпшг К.К., Пчелкнн В.Ю. Исследование стабильно с 1П механических и структурных характеристик конденсатов меди / Вычислительные системы. - 1972. - вып.52. - с.119-124.

[3] Велепчепа 'Г.Г. Зплинг К.К., Пчелкнн В.Ю. Старение конденсировав пых пленок // Известия ВУЗов. Физика. - 1975. - №9. - с.13б-139.

[4] Веленчс.па 'Г.Г. О температурной зависимости внутренних напряжс ннй в пленках на примере, конденсатов бс.рнллпсвой бронзы // Вычп елптельные системы. - 1975. - вып.Об. - с.123-128.

[5] Изучение деградацшшиых явлении, определяемых внутренними напря женпямп п многослойных структурах, применяемых в ИС: Отчет ПИР / ИФП СО АН СССР; Руководитель К.К.Зплинг. - ХДТ ^ 132, шифр ,,Изыс.каппе-75 АН. Спгма-1". - Новосибирск, 1975. - 34< - О тв.пен. Т.Г.Бело.ичева.

[Gj Расчет и исследование внутренних напряжений в многослойных структурах, применяемых в микроэлектронике: Отчет о ПИР/ ИФП СО ЛИ СССР; Руководитель К.К.Знлннг. - № ГР 75012503. - Новосибирск,! !)7Г>. - 28с. - Отв. Всп.Т.1Белей чеца.

[7] Беленчева Т.Г., Знлннг К.К, Внутренние напряжения в двухслойных системах // Автометрия. - 107G. - A'. l. - c.G3-G7.

[8] Беленчева Т.Г.,Зилниг К.К. Оссспмметрпчные термоупругне напряжения в системе пленка-подложка //В кн.: Получение и свойства топких пленок. - Киев,1977. - с.155-159.

[9] Исследование внутренних напряжений в конструктивных элементах микросхем: Отчет о НИР(промеж.)/ ИФП СО АН СССР; Руководитель К.К.Зплпнг. - ХДТ N2 200, шифр "Изысканне-7б АН. Спгма-2". -Новосибирск,1977. - 18с. - Отв.исп.Т.Г.Беленчева.

[10] Исследование внутренних напряжении в конструктивных элементах мпкроехем:Отчет о НИР(эакл.)/ ИФП СО АН СССР; Руководитель К.К.Зплпнг. - ХДТ № 200, шифр "Изыскание-7С ЛИ. Сигма-2". - Новосибирск, 1977. - 32с. - Отв.псп. Т.Г.Беленчева.

[И] Метод расчета термоупругих напряжении в трехслойных системах и альфа-схема для численной реализации созданного алгоритма решения: Отчет о НИР / ИФП С'0 АН СССР; Руководитель К.К.Зплпнг. -№ ГР 7G0G7S73. - Новосибирск, 1977. - 12с. - Отв.псп. Т.Г.Белейчева.

[12] Беленчева Т.Г., Зилпнг К.К. Термоупругне. напряжения в трехслойных структурах //Сб.науч.тр. ИФП СО АН СССР: Физика тонкопленочных систем. - Новосибирск, 1978. - с.26-32.

[13] Беленчева Т.Г., Знлннг К.К. Термоупругая осеснмметрпчная задача для двухслойного цилиндра //Журнал прикладной механики п технической физики. - 1978. - №1. - с.132-138.

[14] Исследование внутренних напряжении в стеклокерамнчсскнх корпусах микросхем. Передача макетов устройств и результатов измерении: Отчет о НИР(промсж.)/ ИФП СО АН СССР; Руководитель К.К.Зплпнг. - ХДТ №224, шифр "Снгма-З". - Новосибирск,! 978. - 14с. - Отв.нсп.Т.Г.Белейчсва.

j 15] Исследование внутренних напряжений п стеклокерамнческнх корпус; микросхем. Передача макетов устройств и результатов измерений: От чет ,» ПИР(закл.)/ ИФП СО АН СССР; Руководитель К.К.Зилип

- ХЛ'1' .N?224, шифр "Спгма-3". - Новосибирск,1978. - 37с. - Отв.не Т.Г. Пелейчена.

[1(1) Вычислительная программа для расчета внутренних напряжении трехслойных структурах: Акт о передаче п/я B-2S92 /ИФП СО А СССР: Новосибирск,1978.

(17| Описание алгоритма и альфа-схемы для решения задач термоупруп стп: Отчет о ПИР/ ИФП СО АН СССР; Руководитель Т.Г.Белспчев -11оноспПп])ск,1979.

¡18] Нелейчева Т.Г. Терыоупругпе напряжения в кусочно-однородш. структурах //Журнал прикладной механики и технической физик)

- 1979. - №5. - с.135-143.

¡19) 1>слейчева Т.Г. Термоупрупю напряжения в кусочно-однородной ере; // Лпгсертация на. соискание ученой степени канд. фпз. - мат.нау

- 11оноспПирск: Ин-т физики полупроводников СО АН СССР, 1980. 19Хс.

¡20) 1>елей чева Т.Г. Термоупрупю напряжения в кусочно-однородной epej // Ав тореферат диссертации на соискание ученой степени канд. фнз. ма т. паук. - Новосибирск: Институт гидродинамики, 1981. - 20с.

[21] Пелепчсва 4M1. Численное решение, двумерных спектральных зад;; для анизотропного диффузионного волновода. //Препринт ИФП СО А СССР. - Новосибирск. - 198-1. - №5. - с.1-20.

¡22) Разработка проекта ГОСТ. Пневмооболочкн для крепления грузо Общие технические требования: Отчет о НИР (промеж.)/ ДВВ1' МУ им.адм. Г.И.Невельского; Руководитель А.Д.Москаленко. - ХД1] 1G/M/G2; .№ ГР 81(M2249;14hb.N> 028Ш)(Ш74-Влад1июсток1 1984. - 34

- Исп.Т.Г.Белейчева.

[23] Разработка проекта ГОСТ. Пневмооболочки для к1>сплеиня грузо Общие технические требования: Отчет о НИР(закл.)/ДВВИМУ и: адм. Г.И.Невельского; Руководитель А.Д.Москаленко. - ХДТ-1С/81; i ГР 81012249; Инв..№ 02S7001G659. - Владивосток, 198G. - 107с. - Ис Т.Г.Болеичсва.

[24] Белейчева Т.Г. Результаты численного расчета спектра мод диффузной- пого волновода /Изв.ВУЗов. Радиофизика. - 19SCÍ. -т.29. - .№12. - г.М 92-1 198.

[25] Белейчева Т.Г. Расчетные характеристики мод анизотропного дпффузн- оиного полпопода //Радиотехника и электроника. - 19S7. -т.32. - №7-0.1492-1417.

[2G] Белейчева Т.Г. Решение систем линейных алгебраических уравнений: Методические указания. - Владивосток: Д13ВИМУ, 1987. - 50с.

[27] Белейчева Т.Г. Применение метода Монте-Карло к вычислении) определенных интегралов: Методические указания. - Владивосток: ДВВИ-МУ, 1988. - 11с.

[28] Двумерные задачи определения спектра мод анизотропного диффузионного волновода: Отчет о ПИР(промеж.) /ДВВИМУ им.адм. Г.И.Невельского; Руководитель Т.Г.Белейчева. - ГБТ-2/87; № ГР 01870050545; Ипп.М' 02880(165605. - Владивосток, 1988. - 12с.

[29] Двумерные задачи определения спектра мод анизотропного диффузионного волновода: Отчет о НИР(закл.) /ДВВИМУ им.адм. Г.И.Невельского; Руководитель Т.Г.Белейчева. - ГБТ-2/87;Лг: ГР 018700505-15; Инв.№ 02S900G19G1. - Владивосток, 1989. - 25с.

[30] Разработка путей повышения качества преподавания: Отчет о НИР ДВВИМУ им.адм. Г.И.Невельского; Руководитель Т.Г.Белейчева. -ГБТ-10/87; № ГР 01870089244; Mim.M)2S90()5745G. - Владивосток, 1989. - 49с.

[31] Белейчева Т.Г., Загороднпков Ю.И. Дифференциальные уравнения. Применение в задачах специальности: Методические указания. - Владивосток: ДВВИМУ, 1989. - 25с.

■ [32] Белейчева Т.Г. Изучение мнения курсантов по вопросу, связанному с утверждением трезвости //Тез.докл.конф.: Социальные проблемы высшего технического образования. - Уфа, 1990. - с.84-85.

[33] .Общественное мнение: нравственно-политическое воспитание вузовских коллективов: Отчет о НИР; Руководитель Т.Г.Белейчева. - ГБТ-2/90; N2 ГР 01900013804; Инп.№ 02910019501. - Владивосток, 1991. -30с.

(- * -1) Пглгпчгпа Т.Г. Двумерные задачи определения спектра мод ашпотрог поп» диффузионного иолпопода //Изв.ВУЗов. Радиофизика.1992. - т.З: - .Nv.Nl'!)-И). - г.8.33-8'15.

[ЗГ)| Велепчева Т.Г. Применение высшей математики в задачах ТОЭ: М< тоднческне указании. - Владивосток: ДВВИМУ, 199-1. - 28с.

|3(>) Пелспчена Т.Г. Для чего нужна гуманитаризация технического обр; зоиании? //Тез.докл.кон«)).: Гуманитаризация морского образования. Владивосток, 1995. - «-..11-13.

(37) Велеичепа Т.Г., Мос.кал(Ч1Ко А.Д. Расчеты напряженного состояли ппевмооболочек для кропления грузов //Тез.докл.науч. - практ.конф Проблемы транспорта Дальнего Востока. - Владивосток, 1995. - е.С-(¡С).

[38] Велепчева Т.Г. Численные эксперименты при конструировании о.г иомодовых диффузионных волноводов //Тез. докл. иауч.-практ. копф Проблемы транспорта. Дальнего Востока. - Владивосток, 1995. - с.91 !)8.