автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Волновые процессы в многослойных цилиндрических оболочках

1ЮСК0ВСКИЯ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЩРОЖЙИОРАТИШШ ИНСТИТУТ

На празах рукописи ГОЛШЕЗ Алековвдр Иванович

УДК Б39.3

полюса ПРОЦЕССЫ В ИЮГССЛСЙШ ЕМЗНЛРШШОП ОБОЛОЧКАХ

Спзцяалъность 05.23.17 "Строительная мзхатшз"

Авторе фэрат диссертации на сспсксниэ ученой степени кандидата тэхпечэсюп: наук

Москва 1393

Работе выполнена в Московской ордена Трудового Красного Знамени гидромелиоративной шютотуте.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор А.М.Бутко

Официалышо оппоненты: доктор технических наук,

профессор П.Ф.Сабодаа кандидат техническое наук, доцент ГД. Ыурвахавов

Ведущая организация: ИнкенершЗ центр "Совзводпроект*

Зашита состоится " "1993 в

/ <^^асов на заседании специалядарованного совета К 120.16.01 в Московском ордена Трудового Краоного Значена гидромелиоративном институте по адресу:.127650, Иосквя Н-550, ул. Пряншнякова, д. 19, ауд. 137.

С диссертацией ыоано ознакомиться в библиотеке НП0.

¿втореферат разослан "

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

Кузьмин С.1.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕШСШКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Трубопроводы различного назначены ззроко используются во всех отраслях народного хозяйства России. Опя являются ответственными элементами топливно-энергетяческого комплекса, разнообразных машин, механизмов 1 сооружений. По трубопроводам различной конструкции транспортируются вода, пар, различные газы, нефть я нефтепродукты, пульпа различного состава, сыпучие материалы, а в пневмотранспорта системах - контейнеры. Такое аярокое использование трубопроводов объясняется их высокой экономичностью я высокой пропускной способноетью по сравнению с другими спосо-Замя транспортировки указанных гшдкях, газообразных, сыпучих I твердых материалов в объектов.

Трубопроводы представляют собой сложные, ¡зачастую чреэ-зпчайно дорогостоящие, материалоемкяе сооружения, имеющие аанвыспий класс капитальности, так как их разрушение может привести и, к сожалению, иногда приводит к тяжелим последствиям, сопровождающимися трудновосполннмым ущербом для окружающей среды, значительными материальными потершей и, самое главное, - гибелью людей.

В процессе эксплуатации трубопроводы подвергается де2ст-зию различных силовых, температурных нагрузок, а также воздействию агрессивных сред и факторов окружающей среды. Это, 9 сочетания с высокими требованиями к прочности, жесткости, вдеяностп в экономичности, привело к созданию различных инструкций трубопроводов. В частности были разработаны раз-шчнне многослойные трубы, конструкции которых в значительная 1ера удовлетворяют указанным требование. Во многих случаях зтделыше слои таких трубопроводов обладают ярко выражение!} 1нпзотропней. Вместе с тем, ряд конструкций ( например гаогослойнне стальные труби, стальные эьалированные трубы, шогослойнне пластмассоввв труба а т.п.) (ложно рассматразать сак состояние из трансверсально изотропных слоев. Во многих иучаях промежуточное мягкие слои, особенно изготовленные из юджмершх или подобных им штериалов .обладают развитыми геологическими свойствами.

Кроме статических нагрузок, связанных с действием собственного веса, веса полезного продукта, давления грунта в вода не подземные н подводные трубопровода, шш с изменением температурного рекиыа, для трубопроводов существенныш являются динамические нагрузки. Такие нагрузки возникают не только при особых режимах роботе ( например при сейсмических ели взрывных воздействиях), но и при норьгалышх штатных ситуациях. К последним ложно отнести динамические нагрузка, возникавшие при транспортировке, погрузочно-разгрузочных п шитазних работах. Вместе с тем, зачастую, в трубопроводах при динамических воздействиях возникают волновне процесса, например, прн очистке внутренней полости трубы, когда по ней о болызой скоростью ( до 20-25 ы/сек) прогоняют очистные устройства типа поршня, при пульсациях давления транспортируемого продукта, при переходных процессах и гидравлических ударах, а такие при вибрационных и ультразвуковых методах кгчазрувавщего контроля качества. Для правильного понимания работы и расчета многослойных трубопроводов необходимо исследовать их динамические характеристики и волновые процесса в шзх.

Для реализации этого положения необходимо вести расчет •трубопроводов в уточненной постановке с использованием обо-яочечных моделей.

Целью диссертации является исследование стационарных динамических процессов распространения свободных волн в многослойных трубопроводах с учетом вязкоупругих свойств мягких слоев и с учетом протекавдей жидкости.

Научная новизна заключается в разработке методики расчета спектра критических частот многослойна* оболочек регулярной структуры, выявлении зависимости характера амплитудных характеристик от параметров система. Разработана методика исследования динамических характеристик таких систем и создан соответствующий программный вычислительной комплекс, галучена численные решения, в том числе с использованием асимптотического исследования дисперсионных соотношений.

Достоверность основных результатов и выводов диссертации вытекает из строгой математической обоснованности используемых теоретических положений и сравнением полученных результатов с

рэпвншши, имеющимися а литературе. ,

Практическая цаннооть. Разработана методика исследования динамических характеристик длинных многослойных трубопроводов регулярной структура и влияния на них физико-механических п геометрических параметров, рэаяЕЗоглппяя в виде программного вычислительного комплекса, ориентированного па применение персональных компьютеров. Получены простые приближенные завн-се.:остп, использование которых но требуот применения ПЭВМ. Полученные результаты позволяет более полно учеоть стационарные динамические соотояшш трубопроводов при ах проектировании.

На звдшту выносятся»

- результаты исследования распространения вояп в многослойных трубопроводах регулярной структура о учетов и баз учета вягкоупругих свойств юттшх слоев а наличия протекакззЗ гшдкости;

- методика, алгоритм и прогргшэ расчета д^зизпсскзх характеристик указанных трубопроводов.

Алпробадпя работы. Основннэ результаты работа доклады« вались на И Всесоюзном семинаре-совегданш иолоднх учения "Актуальные проблем ыеханши оболочек" (ГШС51, Казань, 1883г.), иа семинаре кафедры строительной ыохйники ЬТШ под руководством проф. Ю.Н.Новпчкова (ШШ, Москва, 1939 г.), о таете га паучпо-техничоскях конференциях МШИ.

Публикации. Основные результаты работы излоаены в 6 публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоят из ! >-х глав, заключения, списка литературы из 106 паиаеяовбИЕй з содераит 1 1Ч страниц маапнописного текста, 20 ргсуп-гсов п I таблицу.

Автор выразает глубокую благодарность заЕедугсцецу кафедрой строительной механики, Заслуженно^ деятели науки РФ, цоктору физико-математических паут:, профессору Юрии Николаевичу Эовичкову за ценные советы и постоянное внимание к работе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность темы диссертации, ее цели в задачи исследования. Формулируются основные положения работы, выносимые на ващдту.

В первой главе приводится обзор публикаций, посвященных проблемам построения уравнений движения многослойных ободочек, учету вязкоупругих свойств конструкционных материалов, методов решения дисперсионных уравнений.

В обзорных работах Аяфутова H.A., Зиновьева П.А. в Попова Б.Л., Болотина В.В. и Новичкова D.H., Рассказова А.О., Григолхка И.Э. и Когана Ф.А., Дудченко П.Д., Лурье К.Д. и Образцова И.Ф., Хорошуна Л.П., Козлова C.B., Иванова D.A. выделяется свыше 15 вариантов прикладных теорий многослойных оболочек. Зти теории делятся на две большие группы. К первой группе относятся теории, в которых число уравнений движения не зависит от числа слоев, В теориях этой группы вводятся гипотезы для всего пакета слоев в целом. Обычно это гипотезы Тимошенко для пакета; при этом считается, что все слои равномерно воспринимает перерезывающие силы. Для учета микромоментов в более жестких сдоях вводятся дополнительные углы поворота нормали к срединным поверхностях жестких сдоев, которые считаются равными производным от прогиба оболочки. Более точные уравнения получаются при учете сдвигов и в жестких слоях.

Теории этой группы разрабатывали Вольмар A.C., Герштейв U.C. многие другие.

Ко второй груше относятся теории, число уравнений движения которых зависит от числа слоев. При этом слой делят на мягкие и относительно более жесткие. Для жестких слоев вводят гипотезы Кирхгофа-Дява или Тимошенко, а для мягких вводят предположения о характере распределения перемещений в деформаций по толщине. В таких теориях для границы контакта слоев вводит гипотезы о не идеальном механическом контакте - о равенстве перемещений. Это приводит к разрывам в,полях напряжений.

В более уточненных теориях для жестких слоев также вводят гипотезы Кирхгофа-Лява или Тимошенко, а для мягких слоев используют точные уравнения теории упругости. Дальнейшее

уточнение сводится к использовании уравнений теории упругости для всех слоев и введении предположений об идеальном механическом контакте на поверхностях контакта слоев, что означает отсутствие разрывов в полях перемещений и напряжений.

Теория атой группы разрабатывали Болотин В.В., Новичков D.H., Бутко А.Ы., Чулков П.П., Кобелев В.Н., Потоптахнн В.А., йльгамов М.А. и.многие другие.

К теориям многослойных конструкций примыкают теории многослойных сред, которые базируются на аналогичных предпосылках и могут применяться для расчета, юссивных конструкций. Таксе теории разрабатывали Болотин В.В., Бреховских Л.Н., Новичков D.H., Рассказов 1.0., Сабодаа П.Ф., Шульга H.A. и др.

Расчет конструкций, взаимодействующих с жидкостями рассматривается в трудах таких ученых, как ЖуковскнЗ И.В., Болотин В.В., Гузь А.Н., Новичков D.H., Селезов И.Т., Фео-Косьев В.Н., Амензаде P.D., Вольмир A.C., ГерштеЗн U.C., Гржголкя Э.И., Горшков А.Г., Ыиев E.H., Перцев Х.К., Светлиц-ив В.А., Рам Кумар н др.

В работе Балабуха Л.И, приводится обзор иоделеЗ акдкостеЗ, яспольэуемых в таких задачах.

Больпое число задач динамики цилиндрических оболочек о ыдкостями реве но в рамках гемодинамики. Вклад а развитие этого направления весли Вольмир A.C., ГеротеЗн И.С., Кап В., Еоко Р.Х., Максвелл Дж., Энлайхер Ы. и др.

Далее рассматриваются способы учета вягксупругих свойств конструкционных материалов. Здесь выделяются два направления. Во-первых, строятся различные механические модели в виде комбинации упругих элементов ( пружин ) а вязких элементов ( амортизаторов). Во -вторых, строятся различные аналитические наследственные теории, приводящие к интегральным уравнениям.

Приводятся условия применимости упруго-вязкоупругоЗ ана-гогнн применительно к задачам динамики, что позволяет существенно облегчить расчет. В частности, эта аналогия применима, югда известно решение упругой задачи, когда не используются операции разделения действительной и мнимой частей комплексного мела, а также в тех случаях, когда во времена не меняются гасти поверхностей, на которых заданы напряжения или перемещения.

Вопросам линейной вязкоупрутости посвящены работы таких исследователей, как Кристенсен Р., Ферри Д., Бленд Д., Гувь А.Н. и др.

Затем рассматриваются методы ревения эадач о распространении свободных волн в трубопроводах. Решение таких задач как правило ищется в виде комбинации тригонометрических и экспоненциальных функций с неопределенными амплитудами.

После подстановки решений такого вида в уравнения движения оболочек:

+ = (I)

где - матричный дифференциальный оператор статнче-

ской эадачи теории оболочек; ¿в - аналогичный инерционный оператор! 1-е. - двссипативный оператор} и. - вектор перемещений, приходам к системе линейных однородных уравнений относительно неизвестных аышштуд:

Дисперсионное уравнение - завиеншеть между волновым числом ъз и частотой , получавт из условия сущзство-вания нетривиального решения этой системы уравнений - равенства пуяэ определителя матрицы коэффициентов линейноЗ системе уравнений:

(3)

Дтя упругой оболочки это условие приводит к Еадаче на собственные значения относительно квадрате частоты О :

с/е±(Аг«ав)=0. { 4 }

Однако при учете вязкоупругих свойств конструкционных материалов я при учете взаимодействия с жидкостью этот метод становится не пригодпш. Причем з первом случае определитель становится комплексным.

Тогда уравнение (3) становится эквивалентным система уравнений

где о¿L - параметры трубопровода, - круговая частота; SP =» L Q8ím - комплексное волновое пзсло.

Ркзение этой задачи колет быть осуществлено раздичншя мэтодаки. Во-первых, ряд авторов реааэт сг.стеиу графически, определяя точки пересечения кривых, вдоль которых f L и £а обращаются в ноль при фиксированной частоте. Во-вторых, корни (5) определяет методами мииимззацин модуля определителя.

В последнее время для определения корней многомерных ¡ункцяй развиваются многомерные акагогл метода деления отрззет пополам, однако они требует больших затрат ьйшнного времена ПЭВ11.

Вторая глава посвяцзна изяогэнаэ тэоряи иногоолопннх оболочек регулярной структуры о трансварсально изотропшет глоями ( Болотип В.В., Новичков D.H.). Выписаны бэзразмершэ уравнения двигешгя таких оболочек ( здесь на приводятся из-за громоздкости), яееткие озов ßCTopsx удовлетворит гипотезам йрхгсфэ-Яява, в дзух вариантах. ПервкЗ вариант црЕнешш дкя расчета оболочек большой а средней тодздаы. Здооь учзтазлат-зя поперечные сдвига я траковереальпеа облагав мягких слоев. Зтороа вариант следует из первого путем пренебргзеная членаын, шлосуцествекннмз для тонких слоев. В первом варианта чгаио ГравнзняЗ в системе ( 2 ) составляет Зп , гдз »1 - число юотенх слоев, во втором - 2п + 1

Далее рассматриваются ревекия, соответствующие различным utaccau воле. В расчете приятием гармонические волны, распро-¡трашшцнеся по пдлнндрзческоЗ оболочке по винтовой линяз

Uk= t Uk ejcp[tCaex-i-m«f-coxr)J,

ir = i V expL^aeoc-f m ( 6 >

К ч '

2J. = V/ e3cp[t-Caex+m'P-co^»

где UK , тГк , гГ|< - перемещения орединной поверхности к -го жесткого сдоя вдоль образующей, направляющей цилиндрической оболочки и по радиальному направлению, соответственно! то - число волн в окружном направлении,

, V , WK - соответствующие амплитуды.

Подстановка ревений такого типа в уравнение (I) приводит к дисперсионному уравнению вида (3). Элементы матрицы зависят от следующих безразмерных физико-механических в геометрических параметров: коэффициента армирования ; коэффициента Пуассона материала жестких слоев ^ , относительной кривизны первого жесткого слоя t • плотности мягкого сюя у , мгновенного трансверсального модуля упругости мягкого слоя ¡Го , мгновенного модуля сдвига мягкого слоя

В необходимых случаях для мягкого слоя используем модель стандартного вязкоупрутого тела. При этом добавляются параметры вязкоупругости: длительный модуль упругости Г~=> , длительный модуль сдвига , время релаксации напряжений.

Далее рассматриваются упрощения для осесимметрпчша волн. При этом выделяется класс крутильных волн ( в диссертация пз рассматриваются) и продольно-поперечные волна.

При параметрическом исследовании реиения задачи о распространении осеспшетрнчнкх продольных поперечных волк в трехслойной оболочке без учета изменения метрики (рис.1) выяснилось, что параметр сдвиговой жесткости мягкого слоя оказывает сильное влияние на фазовые скорости третьей моды, а соответствующая кривая для второй моды зависит от плотности мягкого слоя.

В первом случав с ростом модуля сдвига мягкого слоя фазовые скорости возрастают ( правые Ш-а п Ш-б), а во втором - о ростом плотности скорости попадает ( крпвыэ П-а в П-б), что пмеет ясный фазический смысл.

В диссертации предстазлзпа результаты расчета зависимостей действительной и мниаоЗ частей волнового числа от частоты осесимкетричннх волн в трехслойных оболочках, мягкий слой которых обладает вязкоупругиш свойствами.

Сначала расчеты проводились для модели, в которой пз учитывается изменение метрика при переходе от слоя к слоэ н обзатив мягкого слоя. Рассмотрена два значения длнтель-пого модуля сдвига ( 0,001 и 0,00175). Действительные часта волнового числа практически не изменилась при увеличении этого параметра на 75;?. Вторая года распространяется практа-чоска без затуханпя. Первая гада в длинноволповолновом диапазоне ( где она имеет практически продольный характер) имеет пренебреянко малое затуханпз. Прг том третья года ( паегоая дая мягкого слоя 'сдвиговой характер) очень сильно затухает, причал с ростом длительного модуля сдвига затухание усиливается ( до 332). ( Рис.2).

С уменьшением длины волны ( я ростом частоты) первая шла начинает приобретать поперечный характер, сдвиги в кяг-ком слое резко возрастают п,соответственно,растет затухание. Однако при дальнейшем росте частота гатуханяз уганкзается.

Ркс. 2

--- = 0,00175 ,

-- - 0,00100

- серив кола - - srcjsa вола .......трети uoía

- ЦЩЦ1М цд/^ • - tema» ьж^а

-----

i—i—i—i——i—i—:—i——i—i—i—r——i i i i I—r—i—i ■ i1 О £3 Л M 2 OJ .23

-n»j™ï тгл - - BTtfRS кгга тувп» имя ® ---«естегртгя кода • — -еттесз «ода

-

■ * у»

S

\

" 1 , 1 т * ---------- N X 4

—f—т— г—r- —1-х 1 Ч1—т—1 » 1 » 1

jm

л

CO

73

Рас. 3

о

т.к. начинает превалировать временной фактор. Энергия не успевает рассеиваться за один период. В этом процесса длительный модуль сдвига начинает играть обратную роль - о его ростом затухание убывает.

Это ае касается п третьей, преимущественно сдвиговой мода, для которой в высокочастотном диапазоне о роотоа ^ затухание убывает.

Затем расчеты проводились для модели, в которой учитывалось изменение метрики при переходе от слоя к слоэ и обсатсо кягяого слоя при двух значениях времени релаксация мягкого слоя ( 0,01 и 9.0). В обоих случаях сохраняется фора первой кривой, затухание длл нее кало ( рис.3).

В третьей главе изучается спектр критических частот многослойных цилиндрических оболочек, которые соответствует сяЕфаэтшм колебаниям гестких слоев ( 32 = 0 ) н разрабатывается методика анализа форм амплитудных характеристик.

При подстановке О в определитель (3) оя распадается на произведение двух определителе!!»

М сЫ ( ф =

гдэ - матрица *\*н , С — матрица 2п .

Дет тонких оболочек размер матрицы■ С укеньсается до (п+1 ) * ( П-»1 ). '

В случае осесакметричноЗ задача гатрзцэ С становится бяочпо - днагональпойг

С-(С„ Ол

Здесь блок см соответствует рзспространенш крутильных волн (в диссертации эти волны не рассматриваются), а С3 д - радиальный.

Дея осесишетрачннх волн первой дисперсионной кривой критическая частота тождественно равна нулю при любом числе слоев как пра учете изменения метрика, так н без такого учета. Это позволяет получить асимптотические выразения для фазовой скорости и уточнить результаты численных расчетов, тшющяеея

в литературе.

Для тонкой трехслойной оболочки асимптотическое выражение для фазовой скорости имеет вид:

При этсм групповая скорость равна фааовой и длинные водны распространяются без дисперсии. Аналогичные выражения получены для произвольного числа слоев.

В настоящей работе установлено, что каждой критической частоте соответствует определенная форма волны. Меняя параметры, можно менять порядок критических частот в спектра в форму АЧХ.

На рио.4, представлены зависимости критических частот тонкой трехслойной оболочки от модуля сдвига и кривизны. Выявляются две зоны значений параметров, им соответствует две различные формы ЛЧХ, приведенные на рис.6,6.

С увеличением числа слоев и уточнение шэдели возрастает я число форм ¿ZL.

В четвертой главе приводятся уравнения гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости, прослеживается вывод волново* го уравнения и выражения для безразмерного гидродинамического давления.

Делается вывод о справедливости принципа упруго-вяз» коупругоЛ аналогии при использовании выражения для гидродинамического давления.

Наличие жидкости в случае осесимметричных волн приводит к снижению фазовых скоростей для первой моды (рис.1, кривые I-a и I-б), что соответствует результатам других авторов для иных моделей трубопроводов.

В пятой главе выбирается алгоритм расчета, описаны математические методы и архитектура программного комплекса.

Для исследования решений системы (5) дожИо фиксировать параметры системы и, варьируя параметр волны ( частоту или волновое число), на каждом паге искать свободный параметр волны, либо фиксировать параметр волны и варьировать параметр системы.

ПервнЗ споооб удобное пра анализа поведения еастган, а еторса - прп рззБпнп задач оптеггазацяа па заданное воздействие.

йошлекс реализует оба способа анализа.

При численном построения интересущей зависгкостя воя-tama два типа организации вычислений« I) на каздои сего пцутся корна систоми (5)j 2) определив пз«гагышз яиачзпия корней, последуЕЩпо вычисляется татодама продолгекая со парзкэтру.

Комплекс позволяет перегодить о одного тпяа организация вычислении па другой.

Использован ЕодгфаппроБапкыЗ f-'етод Давпдвпко (Яубпчэк U.), э котором ЕитегряровакЕэ ведется по вспокогатольпсЯ персмеплой t :

Üi- f =0 * j7l c/é

которой придается с^зсл длины дуга искогюй кривой. Частоту 2 еояпоеоз чзело гклвчасм в общее число параметров спстеяц.

. 'Частные пронзводпиа плпеяявтея чиеяезпо по цзнтральноЗ пятяточечпоа формуле.

Нории уравнения (4) опредалязтея катодом оврагов. Попользован алгорнта Еаха X, переработанный автором для поиска вадаиного числа зоркой. После сахоздешш К -го корпя коапо проверить, является ли корнем величина идя

число, когшлзкепо созрязекпоз о .

Для понсза корпгЗ, начиная со второго, цепольвузтея значения гюдпфяшровашзой функцпз:

u t-1

П С аэ-«о

Амплитуды вычисляется из (2) методом Зсрдапа-Гаусса.

СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ

. I. На основе теории многослойных оболочек регулярной структуры разработана методика расчета динамических характеристик многослойных трубопроводов с учетом вязкоупругнх свойств мягких сдоев н при наличии в полости трубопровода идеальное сгишеыой липкости. Для учета вязкоупругнх свойств ьэтгкнх слоев используется модель стандартного вязкоупругого тела.

2. На основе втой методики создан программы!! внчиели-тедьныЗ комплекс на алгоритмическом языке Фортран, ориентированные на использование персональных ЭЗЫ. Расчетные формулы приводятся в безразмерное форме.

3. Проведен шраиегрическяй анализ дисперсионных зависимостей для тонких и нетонких трехслойных оболочек. Как в

- следовало ожидать, при распространении осесюшетричных волн в тонкой трехслойной оболочке наличие жидкости приводит к существенному снижению фазовых скоростей ( о 0,95 до 0,27) в длинноволновом диапазоне.

Кривая для второй моды существенным образом зависит от плотности мягкого слоя ( с ростом плотности фазовые скорости снижаются), а третья кривая существенным образом зависит от сдвиговой жесткости мягкого сдоя. С ростом жесткости фазовые скорости возрастают.

4. Исследован спектр критических частот многослойных трубопроводов, проанализированы зависимости этих частот

от различных параметров. Удалось установить, что критические частоты для разных форм колебаний зависят от разных параметров, поэтому их можно менять независимо друг от друга.

Графика зависимостей критических частот разбиваются на несколько гон с различными соотнесениями между критическими частотами, относящимися к различит формам колебаний. Число таких зои зависит от числа слоев, моделу оболочка и рассматриваемой задачи. При переходе из одной зовы в другую происходит кардинальное изменение амплитудно-частотных характеристик. В первую очередь это относится ко второй а последующим модам.

Для осесикматрячных воля установлено, что критическая частота первой коды тождественно равна пулю и ото па говнсит от числа слоев. Для отоЯ модн в длинноволновом даапзвонз подучены аналитические формулы для фазовой спорости в тонких п кэтонких трехслойных трубопроводах, а такзе для тонких многослойных трубопроводов.

Полученные результаты позволили уточнить рашзгша Ю.Н.Новпчкова, пкещеэся в литература, з котором для первоЗ ооесикметрачной моду оболочки о четырьмя жесткими слоями получено бесконечное значензе фазовой скорости в длинноволновом дзепззоно, хотя аналитическое выражение дает конечное значензе.

5. Получены численные результаты для задачи о вязкоупругих солках в тонком н петонкоы трехслойных трубопроводах. В пером случав подучены результаты пра двух значениях безразмерного длительного модуля сдвига (0,01 и 0,017 ), а во втором - пра двух значениях безразмерного времена релаксация напряженна ( 9 н 0,01 ).

Основное содержание диссертация п

результаты отражены в следующих публикациях

1. Бутко А.М., Голыиев А.Н. Исследование распространения волн в слоистом трубопроводе с протекающей жидкостью.// Расчет сооружений, взаимодействующих с'округавщей средой. Сб. паучных трудов /ЫПЯ. - !1.,Изд-во ЫПЯ. - 1984.- С. 124-131.

2. Бутко А. 11., Голыаев Д.И. Исследование распространения волн в слоистом трубопроводе с протекающей жидкостью.// Актуальные проблемы механика оболочек. Тез. докл. // П Всесовзн. совещание - семинар молодых ученых. - КЙШ, Казань,- 1985,-С.96.

3. Голыаев А.И. Исследование влияния различных параметров на распространение волн в многослойной оболочке с протекающей жидкостью.// Прочность н дефорштивность элементов гидротехнических сооружений. Сб. паучн.тр./ МШ1.- 11.: Изд-во МП-И,— 1984.- С.76-82.

4. Голншев А.И. Критические частоты многослойных оболочек. // Акту.чльные проблемы механики оболочек. Тез.докл. / Ш Всес. совещание - семинар молодых ученых. - КИСИ, Казань.-Т9В8.-С.243.

5. Годов se ¿.и. Всеян в тонкой трехслойной вяакоуп- . ругой оболочке // Расчет конструкций кедиорвтшшх сооружений. Сб. на уча.тр. / МШ1. - li.j И8д-во ЫШ. - 1990.-С.84-87.

6. Гоишеа A.U. КратЕчеокие частота многослойных оболочек регулярной структуры. // Статюа в динамика сооружений. Сб.ааучн.тр. / МГШ.- M.i Иад-во ИМ.- 1990. -

- С.73-82.