автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Вариационно-параметрический метод исследования пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах

- 9 [¡ЮЛ

на правах рукописи

ИГНАТЬЕВА Инга Анатольевна

Вариационно-параметрический метод исследования

пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Карпов В.В.

доктор технических наук, профессор Овчинников И.Г. кандидат технических наук, доцент, Старов A.B.

"Волгоградгражданпроект".

Защита состоится 26 июня 1997 года в 10^ в ауд. Г-901 Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии на заседании диссертационного совета К 064.63.02 по специальности 05.23.17 - строительная механика.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградской государственной арх1ггектурно-строительной академии.

Автореферат разослан 26 мая 1997г.

Отзывы просим направлять по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1, Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, Ученый совет.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент С ' ^ чаучу^^^Л-^-^ Г.Г. Шкода

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Тонкостенные оболочки, сочетающие высокую прочность и малый вес, простоту и технологичность, стала одной из наиболее распространенных конструкций в различных областях современной техники, прежде всего в авиа- и ракетостроении, в кораблестроении, в промышленном и гражданском строительстве.

Высокая прочность оболочек определяется способностью воспринимать краевые и поверхностные внешние нагрузки за счет равномерных по толщине деформаций растяжения. В хорошо спроектированной оболочке, при надлежащем закреплении торцов, зоны изгиба имеют малую протяженность. Снижение напряжений от изгиба обычно достигается повышением местной жесткости конструкции за счет подкрепления ее ребрами или накладками.

Важнейшая "издержка" тонкостенности - опасность потери устойчивости, возникающая при действии в оболочке сжимающих напряжений. Соответствующая критическая нагрузка, как правило, представляет собой предел работоспособности конструкции, так как возникающий сильный прогиб при потере устойчивости грозит разрушением или необратимыми деформациями. В таких случаях для повышения несущей способности конструкции целесообразно подкреплять ее продольными и поперечными силовыми элементами (ребрами), а не увеличивать ее толщину.

Кроме того, эти конструкции могут иметь технологические вырезы, а ребра могут быть широкими по сравнению с толщиной оболочки или иметь вид широких накладок. Таким образом, оболочки, подкрепленные ребрами жесткости, целесообразно рассматривать как оболочки ступенчато-переменной толщины, учитывая при этом влияние зон пересечения ребер на напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции. На практике расчет таких конструкций проводится не только на прочность и устойчивость, но и часто решается вопрос о выборе рациональных (с точки зрения экономичности и надежности) параметров оболочки и ее подкрепления. Если учесть, что такие оболочки могут иметь прогибы соизмеримые с их толщиной, то эти расчеты необходимо вести с учетом нелинейных факторов. Это существенно усложняет задачу. Проведение оптимизационных расчетов таких конструкций классическими методами практически невозможно. Поэтому создание методики комплексных расчетов оболочек ступенчато-переменной толщины (прочность, устойчивость, выбор рациональных параметров) при учете нелинейных факторов, дискретности расположения ребер и вырезов, совместной работы ребер при их пересечении является актуальной задачей.

Цель работы состоит в разработке вариационно-параметрического метода комплексного расчёта оболочек ступенчато-переменной толщины (задачи прочности, устойчивости, выбора рациональных параметров конструкции) при конечных прогибах.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• получены уравнения вариационно-параметрического метода для комплексных расчётов оболочек ступенчато - переменной толщины при конечных прогибах;

• разработана методика расчетов конструкции при пошаговом изменении одного из параметров (задачи прочности и устойчивости);

• разработана методика расчётов конструкции при смене параметра в процессе расчета (задачи выбора рациональных параметров конструкции);

• созданы алгоритмы расчета и комплекс программ для ПЭВМ;

• проведены исследования конкретных оболочечных конструкций.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно-обоснованного аппарата при выводе уравнений вариационно-параметрического метода, а также использованием для решения полученных уравнений детально изученных методов. Сравнение с результатами, полученными для одних и тех же задач на основе различных методик, также говорят о достоверности полученных результатов.

Практическая ценность и внедрение результатов.

Диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетной НИР ТБ-1-92 по теме "Расчет сложных стержневых и оболочечных систем инженерных сооружений на базе конечно-элементной расчетной схемы".

Разработанное математическое и программное обеспечение расчётов оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах при локально меняющейся жёсткости конструкции на основе вариационно-параметрического метода может найти применение в научно-исследовательских, проектных, и конструкторских организациях при расчётах на прочность, устойчивость и оптимизацию деталей машин, аппаратов, конструкций и сооружений.

Все результаты численного эксперимента, полученные в работе, приведены в безразмерном виде, удобном для их использования в практике проектирования конструкций.

Результаты, полученные в работе, используются в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии при чтении спецкурса "Математические модели" для студентов-магистров.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались:

♦ на заседании секции строительной механики и сопротивления материалов С.-Пб. Дома Ученых им.Горького РАН (С.-Петербург, 30 сентября 1994 г.);

♦ на 51-й, 52-й и 54-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (С.-Петербург, 1994, 1995, 1997 гг.);

♦ на III мевдународной конференции "Проблемы прочности и сооружений на транспорте" (С.-Петербург, ПГУПС, январь 1995 г.);

♦ на IV Международной конференции женщин-математиков "Математика, моделирование, экология" (Волгоград, май 1996г.);

♦ на 2-й летней Саратовской международной школе по проблемам механики сплошной среды (Саратов, июнь 1996г.).

Полностью работа докладывалась:

♦ на научном семинаре кафедры строительной механики ВолгГАСА под руководством академика, д.т.н., проф. Игнатьева В.А. (Волгоград, январь 1997г.);

♦ на научном семинаре кафедры теоретической механики СПбГАСУ под руководством д.т.н., проф. Санжаровского P.C. (С.-Петербург, февраль 1997 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных статьях.

Структура н объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения, списка литературы из 89 наименований и пяти приложений. Работа изложена на 135 страницах машинописного текста, иллюстрирована 27 рисунками, содержит 3 таблицы. В приложения вынесены коэффициенты полученных в работе уравнений и программы расчета на ЭВМ.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель, указана научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту, отражено краткое содержание диссертации.

В обзоре литературы дан краткий обзор литературных источников по теме диссертации, рассмотрены основные подходы к описанию оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, и методы их расчета на прочность и устойчивость.

Основные идеи теории ребристых оболочек высказаны в конце 40-х годов В.З. Власовым и А.И. Лурье. В их работах заложены два основных подхода к исследованию ребристых оболочек, в которых считалось, что рёбра взаимодействуют с об-

шивкой по линии и что ребристую оболочку можно рассматривать как конструкцию, состоящую из оболочки (обшивки) и подкрепляющих её одномерных упругих элементов. В дальнейшем большинство авторов следовало одному из этих подходов.

Третий подход к исследованию ребристых оболочек заключается в том, что дискретность размещения рёбер не учитывается, а в уравнения равновесия вводятся жё-сткостные коэффициенты, учитывающие увеличение жёсткости всей конструкции за счет подкрепляющих её ребер (метод конструктивной анизотропии).

В конце 60-х годов П.А. Жилин предложил рассматривать ребристую оболочку как оболочку ступенчато-переменной толщины. При этом учитывается, что контакт между оболочкой и рёбрами происходит по поверхности полосы, а не по линии.

Аналогичный подход к ребристой оболочке при решении нелинейных задач применил В.В.Карпов. Им разработана теория оболочек ступенчато-переменной толщины, учитывающая дискретность размещения рёбер, их ширину, совместную работу рёбер при пересечении и наличие в одной конструкции рёбер, вырезов и накладок.

За последние 50 лет появилось большое число работ, относящихся к исследованию ребристых оболочек. Это работы АлумяэН.А., Амиро И.Я., Заруцкого В.А., Гавриленко Г.Д., Гребня Е.С., Григолюка Э.И., Кантора Б.Я., Карпова В.В., Михайлова Б.К., Немировского Ю.В., Преображенского И.Н., Постнова В.А., Корнеева B.C., Рассудова В.М., Милейковского И.Е., Теребушко О.И., Тимашева С.А. и других. Однако, подавляющее число публикаций относится к исследованию ребристых оболочек в линейной постановке. Анализ современного состояния теории пологих ребристых оболочек показал следующее:

Достаточно полно исследованы оболочки в линейной постановке, большей частью цилиндрические.

В геометрически нелинейной постановке проведены исследования также в основном цилиндрических оболочек, и при этом с использованием модели Кирхгофа-Лява. Рёбра в этих исследованиях рассматривались как одномерные упругие элементы, присоединенные к обшивке по линии.

При исследовании конкретных оболочечных конструкций появляется необходимость при заданном параметре нагрузке находить НДС при увеличении жесткостных характеристик оболочки (наращивание рёбер, например) или при уменьшении жест-костных характеристик (вследствие коррозии или при формировании вырезов). В нелинейной теории пластин и оболочек широкое применение получил метод продолжения решения по параметру. Основные положения метода продолжения решения по параметру применительно к задачам механики были изложены Э.И.Григо-

люком и В.И.Шалашилиным в их совместной монографии. Этот метод получил свое дальнейшее развитие в работах В.В.Петрова, В.В.Карпова и их учеников.

Часто при расчёте ребристых оболочек решается задача о выборе рациональных параметров оболочки, исходя из условий устойчивости и минимума веса конструкции. Как показал анализ работ, решение задач оптимизации традиционными методами для рассматриваемого класса задач практически невозможно.

Таким образом, возникает необходимость в разработке такой методики комплексных расчётов оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах, при которой, не теряя точности можно сравнительно просто решать задачи прочности, устойчивости и выбора рациональных параметров конструкции.

В первой главе приведены основные положения теории оболочек ступенчато-переменной толщины.

Рис. 1.

Рассмотрены пологие оболочки положительной Гауссовой кривизны, прямоугольные в плане, эксцентрично подкреплённые ортогональной сеткой рёбер, направленных параллельно осям координат, и находящиеся под действием поперечной нагрузки интенсивностью q(x, j) (рис. 1).

Оси ОХ, О Y направим вдоль линии главных кривизн. Ось OZ ортогонально срединной линии обшивки, которую принимаем за координатную поверхность, в сторону вогнутости. Высоту рёбер Н(Х, У). их число и расположение будем задавать с помощью единичных столбчатых функций 5(х - x¡) и S(у - y¡):

//(-v,> ) = ¿ h'S (x - X;) +¿ h'S (y - y,) - ¿ ¿ !?8 (y - y, )5 (x - x,). j^i i-i ¡-i j=i

Здесь

ó(X-Xj) =

0, x<aJ,x>bj

1, aJ<x<bJ S(y-y,) = 1

x = apx = b¡

0, y<c¡,y>d¡,

1, c¡ < y <d¡,

y = c„=d,

г, г, г г,

ai=xj~J' hj=xj-j> d,=yi-j

И, Tj - высота и ширина j-го ребра в сечении у- const, т - число рёбер в этом сечении. Л', г, - высота и ширина /'-го ребра в сечении лг = const. N - число рёбер в этом сечении, /|'у=т/п{Л', If). Высота рёбер Н, Л'должна быть мала ло сравнению с размером оболочки в плане.

Если И, И взять отрицательными, то получим оболочки, ослабленные вырезами, если ti-}i--h (h - толщина оболочки), то получим оболочки, ослабленные отверстиями. Таким образом, конструкция рассматривается как оболочка дискретно-переменной толщины.

Для описания НДС конструкции использована теория гибких пологих оболочек. Считается, что материал оболочки подчиняется закону Гука, Перемещения произвольной точки нормали к срединной поверхности обшивки с координатой Z (до деформации) определяются выражениями:

dhi , d>v

и~ -u-z—, v'=v-z—, >с =vv. дх су

Здесь и, v, iv - перемещения точек срединной поверхности обшивки вдоль осей координат ОХ, О У, OZ. Деформации удлинения ех, еу вдоль осей ОХ и OY соответственно и сдвига е произвольной точки по толщине оболочки принимаются в виде:

аг 1 {Деу о,

а>г , \(

Ж +

_ диг &'г ¿1с а«

е*у = а7"1" ЙГ

Здесь А'д, ку - главные кривизны оболочки. Напряжения, действующие в произвольной точке оболочки, находятся по формулам:

1 -УМ 1-г,^

Усилия, поперечные силы и моменты, приведённые к срединной поверхности обшивки и приходящиеся на единицу длины сечения оболочки, имеют следующий вид:

*.„ И

г г

ЛГ,= \ а=\ах с/- = | ст, ± =№х + /V *

л а

~2 ~2 2

Здесь и далее индекс "о" относится к оболочке, индекс "Я" - относится к рёбрам.

Аналогично

= Мх = М\ + М*,

Заменой л"о_у получим Му.

В развёрнутом виде выражения для N%, N, Л/Л, Л/^ в случае изотропного материала обшивки имеют вид:

, £/; -л - д2»'

£//3 <?2иЛ \ „т(д}н> а1 IV

м £/г' , г- о ^ Т'5""'

12(1 + /,) 12 " 12 дхду

I г 2

Здесь Р= 5= \zelz, 7= \zг^t.

= N, = А—г, N„ = -A— , (3)

F = ¿F'S(.x - л,) + -1 ¿^(.v-.v^j- - *,)-

j=I 1=1 i-1 J = 1

Аналогично можно записать выражения для S и J .

Уравнения равновесия для модели Кирхгофа-Лява имеют вид:

¿N SN„ ¿¡V„.

+ + -—£- + —+ о,

дх 4> а (2)

Если в эти уравнения подставить выражения усилий и моментов (1), записанные через перемещения, то -получим уравнения равновесия оболочки ступенчато-переменной толщины в перемещениях.

Если ввести функцию напряжений в срединной поверхности оболочки по правилу:

v /v i

то первые два уравнения системы (2) удовлетворяются тождественно, т.к. Рх = Ру = 0. Используя уравнения неразрывности деформаций

<?Ч <?Ч f <?4vY

ata? ' gy1 y dx1 ( )

и оставшееся третье уравнение системы (2), получим систему уравнений в смешанной форме.

Методика решения полученных уравнений состоит в последовательном применении метола последовательных нагружений, метода Бубнова-Галёркина и метода Гаусса.

Для оболочек, часто подкреплённых рёбрами, можно "размазать" их жёсткост-ные характеристики, приняв

i=i j.i

Аналогично записываются выражения для Sp и Jp.

Полагая F ~ Fp, S к S р и J «Jр получены уравнения метода конструктивной анизотропии как в перемещениях, так и в смешанной форме.

' tí a tí Ь tí tí ab

Во второй главе излагается суть вариационно-параметрического метода расчёта пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах.

К функционалу полной энергии деформации применяется метод Ритца. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений. Для решения этой нелинейной системы применяется метод продолжения решения по параметру. За параметр берётся или нагрузка, или жёсткостные характеристики рёбер, или кривизны.

В результате формируются системы линейных алгебраических уравнений, отличающиеся друг от друга только правыми частями, что сравнительно легко позволяет в процессе расчёта конструкций менять параметры и выбирать оптимальные подкрепления и кривизны оболочки.

Функционал полной энергии деформации оболочки ступенчато-переменной толщины в безразмерных параметрах имеет вид:

Э=П-А, (6)

где

_ L \(_____ _ _ ¿fw ___ r?'ÍV~}

п = {|г*£* + --у-<7>

I I

А = 2(1 - /г )J¡(pJJ + X2PyV + PfV)íl4drj. (8)

о о

Согласно методу Ритца принимаем

_ И _ N _ N

и = 2>(/)ЛЛ(/)У1(0. V = Yy(I)Xl(I)Y2(l), IV = 5>(/)*W3(/) • (9)

i=] i=i ы

Здесь

(/(/), V(í), IV(I) - неизвестные числовые параметры, подлежащие определению; XI, Х2, ХЗ - известные аппроксимирующие функции переменной удовле-

творяющие краевым условиям при £ = 0 и £ = I; У1, Y2, КЗ - известные аппроксимирующие функции переменной ц, удовле-

творяющие краевым условиям при г/ = 0 и r¡= 1. Если подставить (9) с учётом (7) и (8) в (6), вычислить производные Ю Ю Ю

, , и приравнять их к нулю, то получим систему нелинейных

cU\l) c*V\l) cW (/)

алгебраических уравнений относительно {/(/), V(f), IV(f):

U(I)B\(I,l)+V(I)B2(I,l) + \V(I)(B3(lJ)^Yi\V(K)B4(r,K,l))

: Р£Р 1(/),

z /=1

N

s

■ РуСР2{1), (10)

U(,I)B5(I,l) + V(I)B6(lJ) + W(I){Bl{I,l) + YdH'(K)B^I,KJ))

U(I)[B%U) + YdW(K)B\0(I,K,l)\+V(lj[ B\\(IJ) + YW(K)Bn(IJ)\ +

= PCP(I).

+ lV(I)[B\3(IJ) + YdW(K)Bl4(I,K,l) + Y,W(.L)Bl5(I,K,LJ)\

^ i.=l ¿.I '

(/ = ... ,N)

Коэффициенты В1 -B\S содержатжёсткостныехарактеристики рёбер (/i',Л',Ii'J) и параметры кривизны оболочки (к(,кПолные выражения этих коэффициентов

здесь не приводятся в виду их громоздкости.

Решение нелинейной системы (10) методом продолжения решения по параметру сводится к последовательному решению систем линейных алгебраических уравнений. Запишем систему (10) кратко в виде

F(U, Н, К, Р) = 0, (11)

где U = (U(!),V(I),lV(l))T, Н - параметр, характеризующий жёсткостные характеристики рёбер, К - параметр кривизны, Р - параметр поперечной нагрузки (примем Рх = Pf =0). Считается, что при некоторых значениях параметров известно решение

системы (11), т.е. U(H0. Ко, Ро) = i/o.

Если за изменяемый параметр выбрать параметр нагрузки Р, то получим вычислительную схему i/M = U, +Д(/,, = Р, + APj, где шаг приращения параметра ДР, задаётся, а неизвестное приращение ДU, находится из линейного уравнения

F' {и,, //„. ЛГ„, />) А и: + Fp(u.,Ha,K0,P^&P: =0 . (12)

Если за изменяемый параметр взять Я, то получим вычислительную схему i/f4l = Ui + Д(У,, Я,, - Н, +ДН,, где шаг приращения параметра АН, задаётся, а неизвестное приращение ДUj находится из линейного уравнения

Fjju^Hi.K^AU, +F'(ui,Hi,K0,Pll)AHi =0. (13)

Если за изменяемый выбрать параметр кривизны К, то получим вычислительную схему UM = U, + Д(/,. А'„, = А',. + ДА'., где приращения параметра ДА', задаётся, а неизвестное приращение Д<У, находится из линейного уравнения

/;;({/,,//0.А'.,/>0)д{/ ч г;[игнл.к..р}\ак -- о. (И)

В уравнениях (12) - (14) структура подчёркнутых слагаемых одинакова. Эти выражения составляют основную часть уравнений (12) - (14).

Неподчёркнутые слагаемые в уравнениях (12) - (14) играют роль нагрузочных членов. В схеме (12) этот член представляет собой некоторую малую нагрузку, в схеме (13) - некоторую отрицательную нагрузку (при АН, > 0), приложенную по рёбрам к оболочке, в схеме (14) - некоторую отрицательную нагрузку (при ЛАГ, > 0), пропорциональную шагу изменения параметра кривизны АК).

Уравнения (12) - это уравнения метода последовательных нагружений (МПН).

Уравнения (13) - уравнения метода последовательного наращивания рёбер (МПНР).

Уравнения (14) - уравнения метода последовательного изменения кривизны (МПИК).

Для системы (10) уравнения (12) будут иметь вид (индекс /опущен):

е

/=|

N

i

и(/)В1(/,/) +

,/) +1'(/)В2 (/,/) + и(/)^ЯЗ(/,/) + ^,тК)(ВЦ1,К,1) + В4(К,/,/))} = 0,

и(//в9(/,/) + +^И'(Л:)В10(/Ж,/)] + у(/)[ В11(/,/) + *Г№(К)В\2(1 я,I) ] +

(15)

и</)1в13(/,/)+ 1.(и(К)тО(к,!,1) + У(К)В12(К,1,1) + 1У(К)(т4(1,К,!) + В\МК,и)^

= АРСР(1),

(/=1,2,...,^)

Уравнения (13) для системы (10) будут иметь тот же вид, что и (15), только правые части системы (15) примут соответственно вид:

N

/и

N

-г

N

"i

£/(/)С1(/,/) + К(/)£>2(/,/) + ИЧ/) £>3(/,/) + £»'(Л:)£>4(Л.К,/) Щ1)й5{1,1) + К(/)Щ/,/)+И^//£>7(/,/)+I)

(16)

+ W(AD\\1,1) + £>14(/x/) + Y,W(L)D\5(I,K,L,l)

Здесь коэффициенты D\-D\5 отличаются от ВI-В 15 тем, что в них отсутствуют члены, не содержащие жесткостных характеристик рёбер и вместо величин Л', Л', Л'', берутся их приращения ДА-', Alt', Alt''.

Параметры кривизны к, и кпвходят только в коэффициенты 53, ВТ, В9, fill,

513, 514, поэтому система уравнений (14) будет иметь тот же вид, что и система (15), но с правыми частями вида

Л-

~2>(/)ЛЗ(/,/) ,

-2>(/И7(/./) . (17)

1-1

-Y, U(I)A9(I,l) + V(I)A\ 1 (/,/) + W(I\A\3(I,l) + £ЩК)А\4(1,К,1))

Здесь A3, А7, А9, А\ 1, Л13, /114 отличаются от ВЗ, 57, В9, 511, 513, 514 тем. что б них вместо кривизн к. и кп входят соответствующие приращения Ак, и Акц и отсутствуют члены, не содержащие параметров кривизны к( и кп.

Так как левые части всех вычислительных схем (12) - (14) имеют один и тот же вид (левые части системы (15)), то условие их сходимости (условие сходимости метода продолжения решения по параметру: det J * 0, где J - матрица Якоби) одно и то же и оно анализируется на каждом этапе изменения параметра.

При "размазывании" жесткостных характеристик рёбер по правилу (5) вычислительные схемы (12) - (14) остаются прежними, только упрощаются коэффициенты системы уравнений (15) и правых частей (16) и (17).

В третьей главе излагается методика расчётов напряжённо-деформированного состояния (НДС) и устойчивости оболочек ступенчато-переменной толщины при изменении жесткостных характеристик и кривизны и программная система, написанная на языке С++ 5.0 для ПЭВМ. Предполагается интерактивный режим работы на ПЭВМ. Схема взаимодействия методов расчета, управляющих модулей и результатов вычислений представлена на рис. 2.

С помощью этой системы произведены расчёты НДС оболочки при изменении параметра нагрузки (МПН), при локальном изменении жесткостных характеристик (МПНР) и параметра кривизны (МПИК). Представлены результаты расчёта НДС и устойчивости некоторых конкретных видов оболочек.

Рис. 2.

Дано обоснование эффективности вариационно-параметрического метода по сравнению с методикой расчётов НДС и устойчивости оболочек, основанной на решении уравнений равновесия. В функционале полной энергии деформации порядок производных искомых функций перемещений U, V, W в два раза меньше, чем в уравнениях равновесия и отсутствуют члены, содержащие в качестве сомножителей дельта - функции и их первые производные. Показывается, что коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений (15) существенно проще соответствующих коэффициентов, получающихся при применении к уравнениям равновесия метода Буб-нова-Галёркина, что не только упрощает подготовительную работу к программированию, но и существенно сокращает время счёта на ЭВМ (около 3-х мин на компьютере класса 486DX2/66 на расчёт одного варианта), что позволяет использовать составленный программный комплекс для САПР.

На рис.3, представлены графики изменения безразмерного прогиба в центре оболочки в зависимости от высоты подкрепляющих ребер при Р = 150 (к, = krj = 16). На рис.4, представлены графики изменения прогиба в центре оболочки в зависимости от кривизны к = к. = кп при Р = 200.

Рис. 3.

Рис. 4.

Номер кривой на этих рисунках означает число подкрепляющих оболочку ребер. Рассматривались квадратные в плане пологие оболочки со стороной а = 60Л шар-нирно неподвижно закрепленные по контуру и находящиеся под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки (ширина ребер бралась равной 2Л во всех примерах).

Приводятся примеры расчета оболочек основанные на комбинации метода последовательных нагружений (МПН) и методов последовательного наращивания ребер (МПНР) и последовательного изменения кривизны (МПИК). Показано, как можно сравнительно легко подобрать рациональные подкрепления оболочки рёбрами жёсткости и выбрать рациональные кривизны.

Показана возможность исследования НДС оболочки при варьировании жестко-стными характеристиками рёбер и кривизной при фиксированном значении параметра нагрузки.

Основные результаты и выводы

1. Разработан вариационно-параметрический метод комплексных расчётов (решения задач прочности, устойчивости и выбора рациональных параметров) оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах и доказана его эффективность по сравнению с методами, основанными на решении уравнений равновесия.

2. На основе вариационно-параметрического метода разработана вычислительная схема, позволяющая определять напряженно-деформированное состояние оболочки, решать задачи устойчивосги и подбирать рациональные подкрепления оболочек рёбрами жёсткости, рациональные кривизны, исходя из условий прочности и устойчивости конструкции.

3. Разработан алгоритм и составлен программный комплекс для ПЭВМ, позволяющий вести расчёты НДС и устойчивости оболочек с использованием разработанных вычислительных схем и их комбинаций.

4. Проведены комплексные исследования некоторых конкретных видов оболочек ступенчато-переменной толщины.

5. Результаты работы могут быть использованы при проектировании конструкций, представляющих собой пологие оболочки ступенчато-переменной толщины.

6. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы при разработке новых типов конечных элементов в конечно-элементных методиках расчета пологих оболочек ступенчато-переменной толщины произвольного плана и сложным закреплением краев.

Список публикаций.

1. Карпов В.В. Игнатьев О.В., Игнатьева И.А. Непологие оболочки ступенчато-переменной толщины.// Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Тезисы докладов, представленных на III Международную конференцию. СПб. 1995. с.72-74.

2. Игнатьева И.А. Методика расчёта на прочность и устойчивость непологих ребристых оболочек, допускающих прогибы, соизмеримые с толщиной оболочки.// Математика. Моделирование. Экология: Тезисы докладов IV Международной конференции женщин-математиков, Волгоград, 27-31 мая 1996 года. - Волгоград: Издательство ВолГУ, 1996. С. 65-66.

3. Игнатьев О.В., Игнатьева И.А., Карпов В.В. Вариационно-параметрический подход к расчету пологих оболочек ступенчато-переменной толщины.// Исследования по механике материалов и конструкций/Вып.9./Петерб. гос. ун-тет путей сообщения. - СПб., 1996. С. 44 -54./Ил.-рус./ Деп. ВИНИТИ 21.04.97. 1997 г., №1327-В97.

4. Игнатьева И.А., Карпов В.В. Расчет напряженно-деформированного состояния пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах вариационно-параметрическим методом.// Исследования по механике материалов и конструкций/Вып.9./Петерб. гос. ун-тет путей сообщения. - СПб., 1996. С. 38-44. /Ил.-рус./Деп. ВИНИТИ 21.04.97. 1997 г., №1327-В97.