автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Устойчивость железобетонных элементов из плоскости изгиба

Санкт-Поторбургский Государственник архитектурно-строительный РГб ОД унинсюсцтот

л. и На правах рукописи

БЕГЛОВ АЛЕКСАНДР ДИГОХсйЧ

УДК €24.074.415

усто»,ч,шо<лъ ¿ажхьйташх злемеяов кз плоскости изгиба'

05.23.01 - Строительные конструкшш, здания и сооружения

Автореферат диссартащш на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор уехнячееких наук профессор |Лвбедэз 1).А.|

Санк? - Петербург - 1593

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете.

Киучайй руководитель - доктор технических наук, проф ессор

Официальнае огшсненть:: доктор технических наук, прсЦ.еосор

ведущая орг&нлзация - Санкт-Лотврбургоки^ университет

Защита состоится "

в , час -7:_мш. на заседании диссертационного

совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университет о ло адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я КрасноармсПская ул., дом <1.

С диссертацией можно ознакомиться в (¡улдаментально;: библиотеке университета.

Автореферат разослан "/с? "

IЛебедев ц.А.|

Ыоршнев Г

кандидат технических наук Сехоицов В.А.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук доцент у.

ii.ll.Морозов

. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Применение высокопрочных бетонов в отрои- ■ тельстве выдвигает ноше задачи по дальнейшему улучшению железобетонных конструкций и снижению их веса. Использование высокопрочных бетонов приводит .к заметному утонению сечений железобетонных конструкций и требует проведения расчетов на устойчивость из плоскости изгиба. К таким конструкциям относятся подкрановые балки, элементы балочных клеток, различного рода ригели, колонны.

'В строительных нормах и правилах не предусматривается расчет боковой устойчивости нелезобетонных балок при декстзйи- статической нагрузки. Это объясняется недостаточной изученностью работы железобетонных балок и колонн с учетом улругопластичес-ких деформаций и трецинообразования и свидетельствует о необходимости дальнейших экспериментальных и теоретических исследова- | ний в указанном направлении. _

Потеря, устойчивости а'елезобетонной балки предшествует моменту исчерпания прочности сечения. В научной литературе по теории железобетона существуют два подхода к формулировке критерия исчерпания прочности сечения железобетонного элачента. В первом , подходе разрушение сечения происходит прх максимальном значении изгибающего момента, которое может воспринять сечение при известных закономерностях деформирования бетона и стали. Во-вто-ром подходе за разрупаший принимается момент внешних сил, при котором либо напряжение в арматуре достигает предела текучести, либо краевые деформации бетона - предельной величины. В научной литературе, нет аналиютеских исследований, посещенных сопоста-

вит ель ному анализу указанных двух подходов, мало работ, посвященных получению зависимости "момент-кривизна" при произвольных -^иаградофс де&оркирозания бетона и стали.

Цель диосертс^л,1101мой_работы. Разработка методики построения зависимости "ноыенг-дриаизна" лрл "произвольных диаграммах бетона и стали, а также методики расчета устойчивости железо-бет онкых балок из плоскости изгиба.

<5

Научная новизна. Разработана методика определения зависимости-"момент-кривизна" железобетонных сечений при произвольных диаграммах деформирования бетона и стали. Проведен анализ критериев разрушения железобетонных балок при статическом затруднении.

Разработана методика расчета устойчивости железобетонных.балок из плоскости изгиба о учетом нелинейного деформирования и наличия.трещин.

Достоверность результатов обеспечивается использованием обцепризнанкх гипотез теории железобетона, а также экспериментальными исследованиями на железобетонных образцах.натуральных размеров. ' s,

. Практическая значимость работы. Разработанные- методики расчета могут быть использованы при расчете несущей спос.об"ости железобетонных балок и колонн для различных классов бетона и арматуры.

_ Апроба -тя. Разделы работы докладывались'на научных конференциях. СПбГАСУ в ISS3 - 1992 годах, а также на втором международном Симпозиуме 'Тбконструкция - Санкт-Петербург - 2005".

Публикации. Основные результаты диссертации изложены з четырех статьях.

руруктура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литература.

Краткое содержание- работы

Во введении 'обосновывается актуальность темы диссертации и приводится краткая характеристика работе.

3 пзрзой главедается обзор работ по келгаеОюй теории ; деформирования железобетонных конструкций к по устойчивости белок при поперечном изгибе. .

В современной теории келезобетсна для расчета изгибаемых и сп;атих элементов попользуется метод предельного равновесия, оредло&вааяЗ А.А.Ггоздошд. .Ира этом используется допузвнав о прмоугольной.эпюре напряжений а 'сзатой золе бетона. При таком расчете конструкция считается закрепленной ст потер;: устойчивости пз плоскости изгиба.

Второй подход к расчету гаяезсбвтонякх элементов заклдаа-■ ется в Еспользован:т двух гипотез: гипотеза плоских сечений и функциональная сгязь кетаду назрязвяааш и де^одшцаяая. 3 -качестве расчетного рассматривается сечение, дессорцацкг в котором равны средняя де£'Оркацкяы а блоке гнезду грещшамя. Прочность элемента считается исчерпанной при достижения предельнее йяачекпй краевых 'деформаций сяагия бетона, вин растяжения арматура. Такой годо;од дает возможность проследить за изменением напря::ен«с-де$ор;прованкого состояния яелезобвгояного элемента на всех стадиях .загруавняя, а такав исследовать по- .. терю устойчивости элемента ез пясскоста изгиба. Большой инг'ч-

рео представляет здесь использование полных диаграмм сопротивления бетона сжатию с понижающимся до нуля сопротивлением.

Процесс деформирования бетона о ниспадающим участком рассматривался в работах Армстронга У.Е., Гвоздева A.A., Оатула

A.A., Рюша'Г., Таля К.Э., Яшина А,В. и других ученых.

Для расчетов изгибаемых и внецентренно сжатых элементов второй подход реализуется в работах Байкова Б,Н,, Горбатова C.B., Даввдоаа Н.Ф., Бачинского В.Я., Залесова А.И., Ильина О.Ф., Красинского Н,П., Лившица Я.Д., Доздеева В,М., Чистякова Б.Д. и других ученых. Устойчивость плоской формы изгиба элементов в этих работах не рассматривалась.

Различные задачи расчета изгибаемых элементов при ползучести реализованы в работах Манукяна М.М., Удицкого И.И., Оплачко

B.М., Барановского В.И., Новотарского И,П., Васильева П.И. и Страхова Д.А,, Гусакова В.Н., Мухидиновой М.Х., Игнатенко Т.К., Мазурова М.М,, Рафиева А.К. и других-ученых.

Исследования гибких железобетонных колонн были начаты Гвоздевым А,А., Боришанским М.С. Эти исследования продолжены Талем К.Э. и Чистяковым Е.А.

На основе второго подхода теория расчета сжатых стержней реализуется в работах Ржаницына А.Р., Гениева Г.А. .Бонпар'енко 'В.М., Пекус-Сахновского Д.Н., Бачинского В.Я., Рабиновича. Б,А., Гвоздева A.A., Чистякова Е.А.-, Шубина A.b., Гусакова В.Н., Орлова Â.H., Саняаровского P.C., Багдасарова С.А., Чижика В.А. а других ученых..

Задача о боковом выпучивании балок узкого прямоугольного поперечного сечения была впервые рассмотрена Л.Прандтлем и А.С, Ыичеллом. Независимо-друг от друга они опубликовали в

1899г. теорию бокового выпучивания балок под действием попа-речной нагрузка. Праздтдь и Мичелл поставили также эксперименты , подтвердившие их расчеты.

Критическая нагрузка балки при поперечном изгибе оказалась зависящей от многих факторов, которые рассмотрены в работах Х.Рейонера, К.Федерхофера, А.Н.дкнннка, А.П.Коробова, O.G. Тимошенко, П.К. Гвай, А.С.Больмира и других ученых.

Существенное развитие устойчивости плоской форм изгиба ; принадлежит С.П.Тимошенко. В 1913 г. С.П.Тимошенко реши задачу устойчивости балки, приводя ее для иллюстрации энергетического метода, разработанного ид специально для исследования задач устойчивости. . '

В последние'десятилетия полумили развитие задачи устойчивости' плоской tlojj/.ы изгиба балок, в том числе при действии следящих сил, в работах Болотина З.В., Бейлйяа S.A..Оедосьеаа В.Й., Гопака К.Н., Крквоаеева С.Г., Белого Г.И., Дудаева Б., Дрявинга &.Я*' и.других ученых.'

Зо второй глаза предлагается методика исследования напряженно-деформированного состояния, а также методика определения критической Нагрузки аелеэобетоняой балки в упругопластичес-кой стадии,

Б работе принимаются обычные допущения, используемые в тэо- . .ряа железобетона: при сжатии с изгибом зависшооть 0-5 для' любого волокна бетона (арматуры) следует, диаграмме бг5 осевого охатия Срастяаенул); бетон растянутой зоны тлеет трещины;-ось нулевых деформаций совладает с осью нулевых напряжений; ■ кривизна элемента определяется приблиаенным выражением; рас--пределенке' деформаций по сечению подчиняется закону тхоских<

сечений; изогнутая ось стервсня аппроксимируется каким либо подходящим выражением.

Принимается, что потеря устойчивости балки предшествует моменту исчерпания прочности. За критерий исчерпания прочности железобетонного элемента по нормальным сечениям принято максимальное значение изгибающего момента, которое может воспринять его расчетное сечение с заданными геометрическими размерами при известных закономерностях деформирования бетона и стали.

Для оценки прочности железобетонного олеаента существуют и другие пода:оды: за разрушение принимается момент внешних сил, при котором либо напряжения в арматуре достигают предела текучести, либо краевые деформации бетона - предельной величины.

. Однако, при достижении в- арматуре предела текучести в элементах с малым процентом армирования возможно еще некоторое увеличение внешней нагрузки за счет, уменьшения высоты сжатой зоны и увеличения плеча внутренних сил. Принятие же какого-либо конкретного, фиксированного.значения предельной краевой деформации бетона не является удачным, поскольку на эту величину оказывают влияние большое число факторов: процент армирования,. фора поперечного сечения, наличие сжатой арматуры,-'• свойства материалов.

Составляем уравнения равновесия части балки, отделенной средним -с егинием

16

Рбн (6,,= :

о -

■ *ь

Мб„(6(А)= ^ вь(хь-а'-$с1х + 65Ь(Ь-а-а)= м(Ь). о .

Для аппроксимации диаграммы б-С бетона принимается полином пятой степени

5

Для исследования процесса изменения напрякенно-дс^орлиро-вакного состояния балки на Есех этапах загрукекия дифференцируем систему уравнений равновесия, получаем

• Интегрируя систему да££ереяцаальнкх урааненкй на ЗЭД, получим величины, характеризующие напря:кекно-д'а1:ор:.1:1рова?шое состояние балки, вызванные воздействием на ксо поперечной силы

Изложенная методика позволяет тгкяа найти аналитическое ■

сечения аелезобсгонного злемята. В научной литературе лб теории железобетона этот кранарий трактуется как наиболее общий критерии разрушения яелезобетояного элемента по нормальному сеченяэ, что не является оправданным.

Таге как гэгв&шцп2 момент является функцией двух переменных. М = Мьн Ьг) ■ то будем доследовать его на условный экстре- . кум. В качестве дополнительного уравнения связи попользуем первоеуравнение равновесия РбН-(&1,&г)г0-

выражение' для экстремального кр:п?ерзя исчерпания прочности

- 10 -

Составляем функцию Лагракяа Р(С<,Се)-И(,н(б^6г)+^РЬн(б(>бг);

где А - неопределенный адноаитель Лагранка, ." .

Записываем условия экстремума

Исключая неопределенный мнохитель А получаем уравнение, связывающее церемонные в момент исчерпания прочности

■ * аиен

ЗМьн аРьи _«

д&1 дРьн 36«,

96, • .

Анализ показывает, что критерии исчерпания прочности тождественен условию совместности системы дифференциальных уравнений, условию существования решений = 6|СЬ) и б1=6г(Ь) , . После этого момента времени система уравнений, выведенная из статических условий равновесия, становится несовместной. Дальнейший характер перемещений балы следует рассматривать уже с учетом сил инерции, то есть в динамической постановке,

• Рассмотрена графическая интерпретация полученных результатов; проведен анализ зависимостей "момент-кривизна" для разных случаев работы бетона и арматуры. *

Проведенный анализ показывает, что для оценки момента разру- • шения железобетонного элемента необходимо одновременно прослеживать три критерия исчерпания прочности сечения: I - экстремальный0 ; 2 - прочность скатой зоны; 3.-. прочность растянутой арматур». Зто позволит избежать многих противоречий и дискуссий при оценке-несущей способности сечения, . •

Заметим такие, что аналитическая методика построения зави-скмости "момент-кривизна" проста в численной реализации и позволяет избегать применения различных известных эмпирических зависимостей, широко используемых в научной литературе. Известны, например, билинеарные функция А.А.Гзоздева, А.Л.Бойкера -• и Х.Сойэра, А.Тихого и ¡и.Раскосника, трплинеарные функции О.Леви, тригонометрические функции К.В.Гриценко к другие.'

Состояние разрушения изгибаемого железобетонного элемента ■могет быть не достигнуто (при определенных геометрически и прочностных параметрах балки), так как ему моквт предшествовать потеря устойчивости из плоскости изгиба.

3 плоскости изгиба (а момент предшествует:;: потере устойчивости) в 'растянутой зоне бетона' имеются срсщиш:, арматура находится в упругопласткчеокой стадии. Прогибов в боковой плоскости нет; это состояние балки 'принимается'за незозмуцекноо. 3 возмущенном состоянии балка получает бесконечно малыз прогк-' бы в поперечном направлении а'бесконечно малые углы крученая. Возможность сузгстзования аафирогаяяых.' состояний (критическое ■ состояние), определяется из условия равенства приращений работ внепках и знутренкгх сял ка-указанном бесконечно малом, первые--цении системы.

Когда баяка ьнпучазается из плоскости из£иба, работа внутренне сил балкй уэелгчкгаегся» так как изгибу балки э плоскости действия нагрузки сопутствует изгиб в поперечном направлении и кручение вокруг продольно!': оси. 3 то яе время точка приложения силы Р .опускается и сила созерцает работу на вертикальном перемещении точка ее приложения. Условие критического состояния

записывается в ввде

бьт

Чн т

Для вычислеция величия, входящих в это уравнение, воспользуемся методом эквивалентного модуля. Элементу с трещинами, работающему в условиях физической нелинейности, соотносится тождественный по размерам,; но упругий элемент с переменным модулем деформаций ЕэкЬ кривизна этого упругого элемента приравнивается кривизне элемента с трещинами.

Элементарная работа внутренних сил в поперечном направлении определяется в таком случае выражением .

иТ-1 _ Р&

О ■ О

Для вычисления-значений эквивалентного-модуля деформаций железобетонного элемента из плоскости изгиба предлагается следующая методика. Напрженно-дсформированное состояние сечения до момента потери, устойчивости элемента считается известным. Задаем железобетонной балке бесконечно малый прогиб из плоскости изгиба. Деформирование балки в- плоскости изгиба до "потери устойчивости вызывает трещины в растянутой зене. Эта зона исключается .из рассмотрения при.дополнительном перемеще-,,нш балки из плоскости изгиб*а. Приращение напряжений каждого волокна определяется зависимостью

= Екас\§6у ,

где Ексс - касательный модуль соответствующего волокна, найденный (Екас'= по значению деформации б б- в момент, предшествующий потере устойчивости

Выражение для эквивалентной жесткости аналогичного, но .упру-

того отераня

ра1г. 1 - УМбн-Ь , ЬжЬЬ- ш >

где 6 - ширина балки;

4 г, е;5>¿г н +

После'некоторых преобразований получаем

Екас (0а)У(р'а) + Ыс (баЩгл) "X '

. Элементарная работа внутренних сил при кручении балки определяется из-выражения

о • 1 ' .'

где ( ЕЗ)*Р,- эквивалентная жесткость балки с трещиной при ■ кручении. ^ '

Элементарная работа внешней лили Р '

о

-14-

Условйе критического состояния балки записывается в виде о

Рассмотрим устойчивость железобетонных балок из плоскости изгиба при длительном загрукении.

В соответствии с предложением Рафиева А.К. уравнение деформирования бетона на основе гипотез теории старения запишем в вцде

. Составляются уравнения равновесия для половины балки, отдаленной средним сечением:

р1н «[б0 - 26, - б2 (Ь 2Сг)]^ ба Ра - ба Ря = 0)

+ вл'Ра (0,5^-а) = И. '

Так как уравнение нелинейной ползучести первого порядка, то полученные зависимости дифференцируются один раз по времени. ■

Систему полученных дифференциальных уравнений можно записать в виде

. Амёо +Аие4+А2з0о + А2/1б, + А15бг + б0 + Аобо - 5з > 0,7569-0,256/1 + А0б(=64;

Интегрирование системы дифференциальных уравнений на'ЗШ позволяет рассчитать напретеяно-деформированное состояние балки в момент предшествующий потере устойчивости ее из плоо-кости изгиба.

Условие потери устойчивости балки определяется зависимостями, ■ выведенными ранее. Это условие проверяется а каждый момент вре-■• *мени при интегрировании системы дафреренциальных уравнений, и на каждом.этапе расчета делаются соответствующие оценки.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям напряженно-деформированного состояния, устойчивости яелезо-бетонных элементов. •'••

Основной целью экспериментального исследования являлось изучение характера работы железобетонных балок.и колонн прямоугольного сечения при поперечном изгибе и продольном сжатии, а также с целью проверки-полученных теоретических решений, описывающих напряжённо-деформированное состояние стещней и их предельное состояние по прочности и устойчивости,.

Испытаны две.серии образцов. ■ .

Первая серия - включала испытание девяти железобетонных балок и шести колонн с целью построения зависимости "момент-кривизна" и проверки приемлемости основных, гипотез.

Вторая серия - включала испытание тринадцати железобетонных балок, теряющих свою несущую способность вследствие потери устойчивости из плоскости изгиба.

■ .Армирование железобетонных балок назначалось с таким расчетом,, чтобы обеспечить упругую работу арматуры вплоть до их раз. ¡щ^онгл.

! Отягощение длины колонн к наименьшему размеру поперечного сеР

чения во всех колоннах было постоянным и равнялось —- = 15.

.

Методика экспериментальных исследований

Испытания железобетонных балок для получения зависимости -'"момент-кривизна" и бетонных призм проводились з соответствии с рекомендациями кафедры железобетонных и каменных конструкций ■ ■ СПб КСИ на специально сконструированных ц изготовленных установках. . ..-•'''.

В процессе испытаний балок.измерялись усилия, передаваемые на опытный образец, прогибы балки, а.также продольные деформации на четырех уровнях по высоте.

' ' Испытания балок на устойчивость из плоскости изгиба проводились'на специально запроектированных и изготовленных установ- ■•

ках.

Результаты экспериментальных исследований

Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных значений зависимостей "момент-кривизна". Наибольшие отклонения теоретических значений моментов от экспериментальных значений моментов наблюдались к моменту разрушения балок. Эти отклонения, свидетельствуют об. удовлетворительном совпадении теории с экспериментом. Они такав подтверждают надежность разработанной теоретической методики построения зависимостей "момент-кривизна" для изгибаемых железобетонных элементов.

Сопоставление теоретических и экспериментальных результа- ' тов колонн также подтверкдает надежность теоретической методики построения зависимости "момент-кривизна" для сжато-изог-> нутах железобетонных-элементов.

Результаты испытаний устойчивости железобетонные: балок из плоскости изгиба приводятся в табл. Сопоставления теоретических и экспериментальных критических сил свидетельствует о достаточной надежности теоретической методики расчета устойчи- . вости ж.елезобетояных балок, из плоскости изгиба.

Результаты испытаний устойчивости изгибаемых железобетонных балок из плоскости изгиба ^

К Схема Класс 1*Ь 1} Нагрузка Нагрузка Отличие Примечание

. испытаний бетона см . ъ тео|етич. эксперта. кН • критическ. нагрузок

I Кратковрем. Б35 21x7 1,023 20,14 20,7 + 1,028

I сила в

пролете

2 - — ** ^ _ » _ - " ~ .20,14 20,6 + 1,023

3 • - " - — П — — 11 — ' ' —' П ' 20 Д 4 21,29 + 1,057

4 - " - — * _ _ и — - И - 20,14 20,09 . - 0,997 I

5 - " - П — _ .. ' —. • П — 20,14 20,65 + 1,025 ы ®

6 Длительная В35 21x7 /р*« . .-...' /. 1

БД-1 I сила в X =18дя. • 19.22 ■ С"^ =20дн.

~пролете Г

7 „ БД-2 И ^ =18да.. 19,22 ^=2Хдн.

8 „ _ „ _ ' Я / 18.6 Разрушены =21,1кН

БД-3 - кратковрем..

догружением

ч _ " _ Бд-4 " — я - — * — -1 - 18,6 Р =20-,9кН

10 Кратковрем. . В20 20x5. 0,77 ' 10,52 10,1 -0,96

2 силы в пролете

II _ " _ ~ п' — 0,77 10,52 10,7 +1,02

12 • 0,77 •10,52 '10,92 +1,04

13 _ и _ н ■ \ 0,77 10,52 10,04 -0,954

Основные выводы

1. Поставлена и решена задача об устойчивости плоской фориы изгиба железобетонных балок с учетом т рещин о об раз о ваиия и физической нелинейности. Получены уравнения, позволяющие получить критические зависимости при кратковременном и длительном загру-жениях.

2. Выведены общие зависимости "момент - кривизна" для изгибаемых железобетонных элементов. На их основе проведен анализ критериев прочности железобетонных балок.

3. Проведены экспериментальные исследования над железобетонными балками и колоннами, поставленные о целью проверки теоре- • тических зависимостей "момент - кривизна". Получено удовлетворительное совпадение теории с экспериментом.

4. Проведены экспериментальные исследования по устойчивости 'плоской формы изгиба железобетонных балок при кратковременном

и длительном загружениях; дая этого запроектирована и изготовлена специальная установка. . -

Получены экспериментальные значения критических оил из плоскости изгиба при кратковременном загружении и критического времени при длительном загружении железобетонных балок.

. 5, Сопоставление результатов теории и эксперимента, свидетельствует о надежности разработанных теоретических моделей по по- . строению зависимостей "момент -, кривизна" и по определению критического времени и критических сил потври'.'уотойчивости железобетонных балок из плоскости изгиба. "

. Ооновноо содержание диссертационной работы отражено , в следующих публикациях:

1. Беглов А.Д. Боковая устойчивость железобетонных балок ' при кратковременном и длительном загружениях. Статические и динамические задачи расчета сложных строительных конструкций: Межвуз.темат.сб.тр. - СПб.: СПбИСЙ, 1988, - С. 49-52.

2. Беглое А.Д. Боковая устойчивость железобетонных балок. Межвузовский тематический сборник Таджикского политехнического института. - Душанбе, 1988. - С. 24-26.

3. Беглов А.Д. Устойчивость железобетонных стержней из плоскости изгиба при,кратковременном и длительном загруаении. БНКИС Госстроя ССР: Рукопись депонирована в 1989г., Jí 9092.

4. Ббглов А.Д. Боковая устойчивость железобетонных балок при кратковременной и длительной, нагрузках. Реконструкция -Санкт-Петербург - 2005: Материалы второго международного Симпозиума. - СПб, 1992.,-вып. 2. С. So.