автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Устойчивость продольно-сжатых стержней переменной жесткости при ползучести

005055478

На правах рукописи

її

Кулинич Иван Игоревич

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОДОЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2012

2 2 НОЯ 2012

005055478

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор, зав. каф. «Сопротивление материалов», РГСУ Языев Батыр Меретович

Андреев Владимир Игоревич

член-корр. РААСН, доктор технических наук, профессор, зав. каф. «Сопротивление материалов», МГСУ

Высоковский Дмитрий Александрович

кандидат технических наук, доцент, кафедры «Техническая механика», РГСУ

ФГБУН Комплексный научно-исследовательский институт им. Х.И. Ибрагимова РАН

Защита диссертации состоится «30» ноября 2012 г. в 12:00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, РГСУ, главный корпус, ауд. 1021, тел/факс 8(863)20-19-101; 20-19-103; E-mail: dis_sovet_rgsu@mail.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета и на сайте www.rgsu.ru

Автореферат разослан «25» октября 2012 г. Ученый секретарь

диссертационного совета •

канд. техн. наук, доцент A.B. Налимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Потеря устойчивости сжатого стержня представляет собой опасное явление и поэтому оценка несущей способности конструкции, помимо прочностного расчета и расчета на жесткость, должна включать вопросы устойчивости всей системы и отдельных ее элементов. В первую очередь это очень важно для строительства, так как потеря устойчивости сжатого стержня возникает внезапно и задолго до того, как будет исчерпана прочность материала, процесс протекает очень быстро и часто приводит к разрушению строительной конструкции.

В большинстве конструкций применяются стержни с неизменной по их длине жесткостью, а для уменьшения их массы целесообразно использовать стержни переменной жесткости. Такие стержни рассматривались в источниках многими авторами, но стержни исследовались в основном металлические, изготовление которых -сложный и дорогостоящий процесс.

Развитие технологии изготовления изделий из полимерных композиционных материалов (ПКМ) привело к тому, что стало возможным получение конструкций различной формы, при этом сам процесс получения таких изделий значительно проще и экономичнее, нежели аналогичных, металлических. Например, такие изделия можно получить путем подмотки пултрузионного стержня, либо методом ручной выкладки по шаблонам и т.п.

Снижение материалоемкости, характеризующееся отношением критической силы к массе стержня, стало актуальным в период развития авиа - и ракетостроения. Результаты расчета устойчивости стержней переменного сечения, связанные с этой проблемой, нашли отражение и в исследованиях за рубежом. Однако рекомендаций по выбору эффективной формы стержней обнаружить не удалось.

Первые попытки отыскания оптимальной формы сжатых осевыми силами колонн принадлежат Ж.Л. Лагранжу. Для нахождения максимальной осевой

критической силы И* колонны сплошного кругового поперечного сечения при

р

ее минимальном объеме V он ввел величину —, назвав ее эффективностью. До настоящего времени решение такой задачи в общем виде отсутствует. Крайне редко рассматриваются вопросы постановки и решения задачи устойчивости стержня переменного по длине поперечного сечения с учетом его массы и рекомендации по выбору закона изменения поперечного сечения.

Следует отметить, что в настоящее время очень высокой механическо] прочностью отличаются однонаправленные армированные стержни из компо-

п

зитного материала (анизотропные пластмассы, стеклопластики), применяемые в сильно нагруженных деталях.

Однако в реальных конструкциях не всегда удаётся полностью реализовать прочностной ресурс этих изделий. Важнейшими из них являются: условия заделки стеклопластикового стержня в сопрягаемые элементы конструкции; значения температур, при которых эксплуатируют изделие; характер среды, воздействующей на изделие при эксплуатации; характер приложения механических нагрузок (кратковременные, длительные с постоянным значением, длительные с периодическим изменением значений и т. д).

Для решения упомянутой проблемы необходимо использовать уравнения связи, максимально описывающие связь между деформацией, напряжением, временем и температурой.

Поскольку полимерные материалы обладают относительно меньшими жесткостями, чем традиционные, то актуальной является задача об устойчивости стержней, изготовленных как из гомогенных полимеров, так и стеклопластиков, составной частью которых служит полимерное связующее.

С другой стороны, изучение устойчивости полимерных стержней имеет большое значение с точки зрения применения тех или иных уравнений, описывающих механическое поведение материалов.

Представляет интерес вопрос устойчивости стержней, обладающих некоторой начальной погибью, т.е. иа = у0(х).

Из всех проведённых по проблеме устойчивости полимерных стержней исследований имеется крайне мало работ, в которых учитывались бы такие факторы, как: переменная жесткость, способ закрепления стержня, влияние температурного поля, и соответствующей ему наведенной неоднородности материала, начальной погиби стержня и т.д.

Таким образом, цель диссертационной работы заключается в теоретическом исследовании потери устойчивости стержней переменной жесткости с учётом начальных несовершенств, способов закрепления стержней, температурного поля и, соответственно, косвенной неоднородности материала.

Объект исследования: полимерные стержни переменной жесткости.

Предмет исследования: оценка влияния начальных несовершенств, переменной жесткости, способов закрепления, температурного поля и, соответственно, косвенной неоднородности материала, на устойчивость стержней.

Цель исследования. Разработать научно-обоснованные методы расчета стержней переменной жесткости на устойчивость с учетом физически и геометрически нелинейных моделей материала. На основе уточненного моделиро-

вания сформулировать упрощающие гипотезы и разработать методику инженерных расчетов.

Задачи исследования:

• проанализировать современные методы расчета на устойчивость стекло-пластиковых стержней;

• провести численные исследования потери устойчивости стержней с учетом типовых форм изменения жесткости вдоль оси;

• оценить эффективность использования стержней переменной жесткости;

• разработать аналитические и численные методики расчета на устойчивость стержней в условиях вязкоупругости для стержней переменной жестокости круглого и прямоугольного сечений при различных граничных условиях от действия осевой нагрузки;

• разработать аналитические и численные методики расчета на устойчивость неоднородных стержней переменной жесткости при ползучести для круглого и прямоугольного сечения с учетом действия температуры и осевого сжатия;

• вывести разрешающие уравнения с использованием энергетического метода для процесса потери устойчивости стержней при иных уравнениях связи.

Научная новизна

• проведено исследование устойчивости стержней переменной жесткости с использованием энергетического метода Ритца-Тимошенко;

• проведено исследование устойчивости стержней при одновременном учёте начальных несовершенств, способов закрепления стержней, и переменной жесткости;

• проведено исследование устойчивости стержней с учётом косвенной неоднородности материала стержня, наведённой температурным полем; исследование проведено учётом того, что физико-механические и высокоэластические параметры материала описываются нелинейными соотношениями и являются функциями температуры и геометрической нелинейности материала;

• проведено исследование устойчивости стержней переменной жесткости для уравнения связи Максвелла-Томсона с использованием энергетического метода; показано, что при условии Г < ^д прогиб стержня стремится к конечному значению.

Для решения поставленных задач применены следующие методы исследований:

• математического моделирования и оптимизации;

• численные;

• численно-аналитические.

Достоверность полученных результатов подтверждают:

• совпадением результата численного решения задачи о напряженно-деформированном состоянии продольного изогнутого стержня с известными решениями и экспериментальными данными;

• сравнением результатов решения задач для различных материалов с решениями, полученными другими авторами;

• сравнением результатов решения модельных задач с известными аналитическими решениями;

• проверкой выполнения всех граничных условий, дифференциальных и интегральных соотношений.

Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием программного комплекса МаЛаЬ.

Практическая значимость работы заключается в решении задачи о продольном изгибе полимерных стержней переменной жесткости с учётом возмущений в нелинейной (физической и геометрической) постановке.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании трёхслойных стеновых панелей, в конструкции трёхслойных кирпичных стен, автодорожных пролётных строений, армированных стержнями стеклопластика.

Апробация работы. Результаты исследования доложены на: двух Международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростов-на-Дону, 2010, 2012гг.), «Молодежном инновационном конвенте» (Ростов-на-Дону, 2011г.), научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2012 г.).

Результаты исследований внедрены в лекционном и практическом курсе, в дипломном проектировании, в научно-исследовательских работах студентов, магистров и аспирантов кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета.

Публикации. Результаты исследования изложены в 13 публикациях: 7 в изданиях ВАК РФ, 3 статьи в других изданиях, 3 монографии.

Автор выражает признательность за помощь при выполнении исследований победителю всероссийской олимпиады по Сопротивлению материалов студенту 4 курса ИПГС РГСУ A.C. Чепурненко, к.т.н., доц. C.B. Литвинову.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка использованной литературы и приложений, изложена на 151 странице машинописного текста и содержит 38 рисунков, 2 таблицы, 2 приложения.

Во введении обоснована актуальность проблемы и выбранного направления исследования, сформулированы цели и основные положения, которые выносятся на защиту. Дана краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой главе дан краткий обзор существующих работ по теме диссертации, вопросы устойчивости стержней при ползучести полимерных материалов, основные соотношения. В разделе 1.1. рассматривается энергетический критерий устойчивости и соответствующий метод расчета. Здесь также подробно приведена история развития метода.

В разделе 1.2. представлены и разобраны теоретические и экспериментальные вопросы устойчивости стержней при ползучести. Описаны критерии выпучивания стержней.

Для описания нелинейного механического поведения полимеров лучшее согласие с экспериментальными фактами имеет уравнение, полученное Г.И. Гуревичем. В параграфе 1.3. подробно описано это нелинейное обобщённое уравнение связи.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию продольно-сжатого однонаправленного армированного стеклопластика переменной жесткости. Представлены результаты решения ряда модельных задач и показано влияние типовых форм изменения жесткости при различных вариантах закрепления и механической продольной нагрузки для круглого и прямоугольного поперечного сечения. Температурное нагружение отсутствует.

При Эйлеровой форме потери устойчивости критическую силу определяют из дифференциального уравнения изогнутой оси, справедливого для любого участка стержня, в пределах которого продольная сила неизменна.

Для стержня с переменной жесткостью это уравнение имеет вид:

Основное содержание работы

(2.1)

1

8

где у(х*)— прогиб стержня; Е1(х) - переменная жесткость стержня; /*■ - сжимающая нагрузка.

При расчете стержня переменного сечения (рис.1) уравнение (2.1) становится однородным дифференциальным уравнением четвертого порядка с пере-

Аналитически такого вида уравнения (2.1) решаются крайне редко, ввиду сложности переменных коэффициентов, и чаще всего прибегают к использованию приближенных методов, к которым относится и энергетический метод Ритца-Тимошенко. Энергетический критерий служит основой для эффективных приближенных методов решения задач устойчивости.

Энергию упругой деформации изгиба вычислим по известной формуле

Г М2 1 / (с12у\2

иЧшмах = 2ах-

о о

Работа внешней силы F производится на перемещении, которое известно (с точностью до малых высшего порядка) как разность между длиной стержня I и проекцией изогнутого стержня на ось Ох.

I 7 1 Г

2] \с!х) ах-

о

Таким образом, полная энергия равна:

1 / _ Г<*2г>(*)12 1 /гI

Гйг;(х)

йдс

йх.

(2.2)

Для прямолинейной формы равновесия величина Ж = 0. Эта форма равновесия будет устойчивой, если в искривлённом состоянии энергия увеличивается. Она не является устойчивой формой равновесия, если полная энергия системы при выпучивании уменьшается. Поэтому для устойчивости прямолинейной формы равновесия должно выполняться условие

12,

¿т*-

Критическая нагрузка определяется как минимум функционала, который следует искать в классе дважды дифференцируемых функций, удовлетворяющих граничным условиям опирания стержня.

Лх2 I

йх

(2.3)

В общем случае, согласно методу, изначально задаются предполагаемой формой изгиба в виде суммы функций с неопределенными множителями а,-(г = 1,2, ...п):

К*) = ^ а;/;00-

(2.4)

¡=1

Здесь под f^ (х) понимаются функции от х, удовлетворяющие геометрическим граничным условиям задачи, т.е. такие, которые относятся к прогибам и углам поворота, независимо от а,.

Так как прогиб р(х) при постановке в формулу (2.3) можно определять с точностью до постоянного множителя, будем искать минимум функционала

Ркр -- т1(1

/

Е/(х)

с12у(х)

ах2

Лх

(2.5)

в классе дважды дифференцируемых функций, удовлетворяющих ■ дополнительному условию

П2 (2.6) йх = 1.

I

с1и(х)

йх

Как известно, экстремальная задача (2.5) с ограничением (2.6) сводится к задаче об отыскании минимума функционала

](у)

і

¡Е/(х)

йМх)

йх2

йх-1

(2.7)

.0 \0 с множителем Лагранжа Я. Подставляя функционал (2.7) приближенное выражение (2.4), мы сводим задачу к отысканию минимума функции п переменных У (а1(а2,... ). Необходимые условия экстремума ^ ~0 представляют собой систему линейных уравнений

^ Ькі Щ - Я^ скі щ = 0.

(2.8)

і=і ¡=1 Коэффициенты представляют собой:

Ък1 = | ЕІ{х)——(Іх, скі = J -

о о

Однородная система (2.8) имеет нетривиальное решение при условии, что ее определитель

йеЬ(А -ЯВ) = 0. (2.9)

Выражение (2.9) представляет собой алгебраическое уравнение п — ой степени относительно параметра Я. Если учесть, что а^ Ф 0, то решение (2.9) будет существовать только в том случае, если I = /с и если определитель, состоящий из коэффициентов при будет равен нулю. Решая его, мы найдем п корней (можно доказать, что все они будут действительными). Наименьшее из этих значений дает приближенно величину критической нагрузки.

В таблице №1 приведены некоторые результаты решения модельных задач. В частности, рассмотрены все виды закрепления стержней.

Таблица №1

Номер варианта Функция и график изменения жесткости Функция прогиба Схема опирання стержня

1. г 7ГДГ £70) = £70 [(1 - 0,7)5171— + 0,7] і=і >-згч

Продолжение таблицы № 1

Окончание таблицы №1

Задвя>сашзр*>»р Ркр = 1,69 кН ДР(%) = 27,2% ДИ(%) = 17,2%

■я £:« ш ю 5 .....

"0 1 2 3 4 £ Ь 7 8 9 Ю 11 12 13 Н 16

Резюмируя по второй главе, можно отметить, что создана методика определения критических усилий для стержней переменной жесткости и составлено программное обеспечение для ее реализации. Подобраны оптимальные формы стержней. Показано, что уровень снижения массы для всех рассматриваемых форм стержней составляет до 17%.

Величина критических усилий для стержней с переменной жесткостью при варианте закрепления «заделка - шарнир» в 1,27 раза больше критических усилий стержня постоянной жесткости.

В третьей главе приводится теоретическое исследование устойчивости сжатых полимерных стержней переменной жесткости при различных вариантах закрепления и механической продольной нагрузке. Здесь рассматриваются стержни без влияния температуры, но учитывается переменная изгибная жесткость и начальные несовершенства.

При выводе основных уравнений для различных вариантов закрепления стержней используются классические допущения и гипотезы.

Граничные условия при закреплении стержня «шарнир-шарнир» можно записать следующим образом: э2г

прия: = 0: V = 0, ^г = 0; призе =/: V = 0, в случае закрепления «заделка-заделка»:

прих = 0: V = 0, ^ — прих = /: V = 0, в случае закрепления «заделка-шарнир»:

прих = 0: V = 0, = 0; прил: = /: V = 0, в случае закрепления «заделка-свободный край»:

при х = 0: V = 0, = 0; при х — (:

(3.4)

£=0; (3.2) £=0. (3.3)

Эх 21 (1х3 йх2 йх йх

ЬЕ /Д £*у<1у

Таким образом, для любого сечения стержня могут быть записаны инте-

олярных координатах:

ог<1г, (3.5)

тральные квазистатические условия в полярных координатах:

2тг й

Ча<р1'

о о

2тг Я

М0 + Ру = — I 5т<рс1<р j ог2йг. (3.6)

о о

С учётом гипотезы плоских сечений и интегральных соотношений можно записать выражение для деформации средней оси стержня

27Г й

£о=ёа + а1 а<р I£'гйг- (3-7)

о о

Рядом авторов (проф. В.И. Андреев, проф. Турусов Р.А, С.Б. Языев) решение подобных задач рассматривалось только при учёте одного единственного уравнения связи и прямоугольного сечения. К примеру, вышеуказанные авторы использовали уравнение связи Максвелла-Гуревича и получали разрешающие уравнения относительно двух функций: функции напряжений f' и функции перемещений v для прямоугольного сечения:

/1/2 /1/2 дк Е + Е^ Щ Е Г Г; Щ ЕЬ Г щ рзу

-Т— =--;-Лет +— ет.^у + __ ет'у^у+у

дЬ Т10 Л 1 Ло ' ' * [ де

-Л/2 -/1/2

/1/2

д3р Р ду Ь Г /ж* Ж

Р д V Ь Г Ш

■ + ыТь = -1 I 70ет'уЛу'

Е1дЬ I ) г}'

-Л/2

Однако в таком виде уравнения могут быть использованы только при применении уравнения связи Максвелла-Гуревича. Поэтому необходимо получить разрешающие уравнения, лишенные этого недостатка и подходящие для произвольного уравнения состояния и любого сечения.

С учетом того, что обратный радиус кривизны аэ ~ — окончательное разрешающее уравнение для оси стержня (круглое и прямоугольное сечение) принимает вид:

"/2

д^ =__Мо_ Ь Г . . (3-8)

дх2 ЕІ(х)Р £/(х) /(х) } £У У'

-/1/2

Рис.2. Расчетная схема задачи при варианте Рис.3. Расчетные схемы задач при закреп-закрепления «шарнир-шарнир» лении стержня «заделка-заделка» (а) и «за-

делка-шарнир» (б)

Решение уравнения (3.8) и (3.8а) получено методом конечных разностей (МКР), интегралы определяются с помощью метода Симпсона. Методика численного решения задачи подробно изложена в параграфе 3.3 диссертации. Важно отметить что уравнение (3.8 и 3.8а) пригодно только для варианта «шарнир-шарнир»

Ниже приводится решение тестовой модельной задачи, ранее рассмотренной рядом авторов для прямоугольного сечения (табл. 1). В таблице:

аг - результат, полученный автором, <т2 - результат, полученный чл.-корр. РААСН, проф. В.И. Андреевым, а3 — результат, полученный к.т.н., доц. С.Б. Языевым.

Таблица 2

Сравнение результатов расчета задачи для образца из эпоксидной смолы ЭДТ-10 с известными решениями (положительным напряжениям соответствует сжатие)

к, мм С = 54 мин С = 108 мин С = 162 мин

01, МПа 02, МПа 0з, МПа 01, МПа "2, МПа "з, МПа 01, МПа 02, МПа 0з, МПа

-4 16,000 16,002 15,990 19,310 19,800 19,741 31,435 31,632 31,598

-2 11,152 11,147 11,145 13,305 13,586 13,581 21,009 21,134 21,117

0 5,780 5,780 5,779 5,982 6,010 6,008 6,632 6,680 6,673

2 0,270 0,274 0,276 1,947 2,001 2,004 -9,396 -9,189 -9,208

4 -5,254 -5,247 -5,240 -9,860 -10,003 -9,996 -24,083 -23,801 -23,937

Рассматривается шарнирное закрепление полимерного стержня (материал ЭДТ-10). Стержень имеет следующие расчётные параметры: I — 157мм , Ь = 15мм, h = 8мм, F = 68кг, F3 = 75,5кг, Е = 295-^-

л мм2

Как видно из таблицы, решение тестовой задачи очень хорошо согласуется с решением проф. В.И. Андреева в начале процесса ползучести (расхождение менее 1%), а с решением доц. С.Б. Языева - в конце процесса ползучести. В целом можно говорить о достоверности полученных результатов и правильности работы предлагаемого алгоритма решения задачи.

Вызывает интерес процесс потери устойчивости для переменного прямоугольного и круглого сечения постоянной массы. Стержень имеет начальную погибь, изменяющийся по закону:

их

у0 - /о sin — ; где/о = 0,16 мм

Решения модельных задач с закреплением «шарнир-шарнир» для стержня переменной жесткости сведены в таблицу:

Таблица 3

№ Варьируемый параметр Размер сечения h = 8мм -cnnsl Нагрузка Критическое время

ЭДТ-10 ПММА

1 /1 1 ЛХ\ b = ¿0(i + is¿nT); b0 = 15мм 55 Кг tKp = 55,2 ч. t^ = 80,3 ч.

2 b' = 12,27мм 55 Кг tKp = 6,16 ч. tKp = 13,4 ч.

3 "-«Ц/С1 d0 = 15мм 150 Кг tKp = 31,4 ч. tKp = 32,02 ч.

4 d' = 0,94885d0 d' = 14,23мм 150 Кг tKр = 16,2 ч. t-кр = 30,72 ч.

5 Круг d = 10мм Агвадрата 7Г / 3 'круга 50 Кг £кр = 5,4ч. -

6 Квадрат b = h = dj^ 50 Кг tKp = 19,8 ч. -

Для задания всех возможных условий закрепления стержня, выражение (3.8) и (3.8а) дважды дифференцируется по х:

П/2

д4у Р д2 г у и _ 1 д2 г М0 1 _Ь_ Г

d*v | F д2 г у i _ 1 д2 г М0 i | д2

b Г

7w J £,ydy

"Л/2

1 Г

77ТТГ I £*r sino) dA 'О) J А

(3.9a)

дх* ' Едх2и(х)\ Едх2и(х)\ дх2

Зависимость скорости деформаций и напряжений описывается обобщённым нелинейным уравнением Максвелла-Гуревича, которое можно представить следующим образом:

_ Г

дС Г)''

Г

(3.10)

В выражениях (3.10): а и £* - напряжения и высокоэластические деформации вдоль оси х; Е — модуль упругости; т]'0 — коэффициент начальной релаксационной вязкости; Я«, - модуль высокоэластичности; т* - модуль скорости.

В силу сложного строения, неоднородностей, как на молекулярном уровне, так и на надмолекулярном уровнях, полимеры обладают дискретным набором спектра времен релаксации, так что в правую часть (3.9) высокоэластические деформации е* должны входить в виде суммы нескольких членов.

Учет нескольких членов спектра сильно затрудняет вычисления и при решении конкретных задач механики полимеров достаточно учитывать две составляющие высокоэластической деформации: «старшую» еХ1 и «младшую» £х2- «Старшей» считается та составляющая, у которой наибольший модуль высокоэластичности (т.е. Ею1 > Ею2) и наименьший коэффициент релаксационной вязкости т]1 (т.е. т]1 < 772). В данной работе рассматривается относительно непродолжительный временной период.

Отметим, что учет двух спектров и ех2 высокоэластической деформации рассмотрен в главе 4.

Раздел 3.4 диссертации посвящен решению модельных задач, в которых стержень имеет начальную погибь, изменяющийся по закону:

— для вариантов закрепления стержня «шарнир-заделка» и «заделка-

- для вариантов закрепления стержня «заделка-свободный край» и г>„ =

Однако необходимо отметить, что начальная погибь может изменяться по любому закону.

Глава 4 посвящена исследованию устойчивости полимерных стержней переменной жесткости с учётом их различных закреплений, начальной погиби, наличию переменного по оси стержня температурного поля и наведённой им, соответственно, косвенной неоднородности материала стержня, нелинейных соотношений физико-механических параметров материала, т.е.

заделка»

у0 = /о бш2 —,

I '

Е = /(ТОО).

Использованные в расчетах значения релаксационных констант, их зависимости от температуры для эпоксидной композиции ЭДТ-10 и полиметилме-такрилата (ПММА) для «старшего» составляющего спектра приводятся в работе проф. В.Ф. Бабича и А.Я Гольдмана:

ПММА

КГС]

ЭДТ-10

г КГСі

Е = -1,757 + 352,5 —- ;

г КГС "і

£со = -37 + 315 -=■ ;

ІММ^

г кгс і

т' = -0,00117 + 0,475 —- ;

1мм2-!

( 9500 \ Лг+273,15 )

Г)о = 3600е^+273Д5_2О>1 I.

ММ

кгс ■ сек

Г КГС 1

Е = -1,47 + 322 -- ;

1-ММ г кгсі

Еса = —37 +310 -- ;

т' = -0,001357 + 0,480 [-^-І;

а ■] =

Т]'0 = ЗбООе^+273,15

(т

-20) р

Здесь 7 - температура в градусах Цельсия.

Выражение для осевой деформации стержня теперь приобретает вид Л/2 я 27Г

£°=Ш + а*т + 1 I + + й(р' (4.1)

-Л/2 О 0

А основное разрешающее уравнение для прямоугольного и круглого се-

чения:

/1/2

д4у д2 / V \ д2 / У0 \ 1 д2 1 г

дх4 дх2 \£{хЖх)) дх2 \Е(х)!(х)) Ь дх2 1{х) ] £ У У

-/1/2

д4и д2 / у \ д2 ґ у0 \ д2 1 Г

дх4 + Ш[е(х)/(х)) ~ ~Рд^\Е(хЖх)) + д^ 7ш є'г51псрла

(4.2)

(4.3)

В задачах диссертационной работы не предполагалось точное определение распределения температурного поля по оси стержня с использованием уравнения теплопроводности Фурье, поэтому был принят следующий линейный закон

Т(х) = 70 + к0хі, (4.4)

і град

где к0 — скорость роста температуры, ——.

Таким образом, на первом этапе определяется распределение температурного поля по оси стержня х. На следующем этапе определяется распределение физико-механических упругих и релаксационных параметров по оси стержня в зависимости от температурного поля. Третьим этапом определяется напряженно-деформированное состояние полимерного стержня.

В параграфе 4.2 приводится методика и алгоритм решения задач, а в 4.3-решение модельных задач. Во всех задачах стержень иметь следующие геометрические параметры: I — 157мм, b = 15мм, h = 8мм, постоянный d* — 15мм и переменный диаметр со значением в середине d0 = 15,81мм. Рост температуры происходит в течение одного часа. Рассматриваются задачи с вариантами закрепления «шарнир-шарнир», «шарнир-заделка» и «заделка-заделка».

Задача № 1. Закрепление стержня «шарнир-шарнир». Материал стержня -ЭДТ-10. На стержень приложена продольная нагрузка F.

а) Сечение круглое. Диаметр меняется по закону d = d04J(i + ismy),d0 = 15,81мм. F = 200кг, F3 = 203,2кг. Температура

меняется по длине стержня: Г(0) = 20°С, 7*(0 = 40°С. Потеря устойчивости происходит через 43ч 30 мин.

б) Сечение прямоугольное. Ширина меняется по закону Ъ = b0 + jSÍny), b0 = 18,33мм. F = 68кг, F3 = 71,5кг. Температура меняется по длине стержня: Т(0) = 20°С, Т(Г) = 40°С. Потеря устойчивости происходит через 33 ч 12 мин.

Задача №2. Закрепление стержня «заделка-заделка». Материал стержня -ЭДТ-10. На стержень приложена продольная нагрузка F.

а) Сечение круглое, переменное. Диаметр меняется по закону d = d0 J(¿ + jCOS2 d0 = 15,81мм. F = 570кг Температура меняется по

длине стержня: 7*(0) = 20°С, 7'(¿) = 40°С. Рост температуры происходит в течение одного часа. Потеря устойчивости для переменного сечения происходит через 2 ч 28мин.

б) Сечение прямоугольное переменное. Ширина меняется по закону Ь = Ь0 (j + jCos2 ~¡~) > ¿o = 20мм. F = 200кг Температура меняется по длине стержня: Т(0) = 20°С, Г(/) = 40°С. Рост температуры происходит в течение одного часа. Потеря устойчивости для переменного сечения происходит через 42 ч 45мин.

В задачах с вариантом закрепления «шарнир-шарнир» стержень имеет начальную погибь, изменяющуюся по закону

их

v0 =/о sin —

где /о = 0,16 мм; в остальных случаях начальная погибь изменяется по закону:

г ■ 2ПХ

v0 = fo sm¿—.

Количество интервалов по осям х, у, t равно 100, т.е. = — =

Как видно из решения задач температурный режим имеет существенное влияние на потерю устойчивости стержня. Особенно явно это прослеживается при закреплении стержня «заделка-шарнир». Так, если рост температуры происходит в защемлении, то стержень теряет устойчивость в -2 раза быстрее, чем, если бы рост температуры происходил бы в шарнире.

Рис. 4. Результаты расчета задачи № 1 (закрепление «шарнир-шарнир»). Рост стрелы прогиба и напряжения по высоте сечения стержня во времени для: варианта (а), варианта (б). Положительным напряжениям соответствует сжатие

Рис. 5. Результаты расчета задачи №2 (закрепление «заделка-заделка»). Рост стрелы прогиба и напряжения по высоте сечения стержня во времени для: варианта (б). Положительным напряжениям соответствует сжатие

а ... б

Рис. 6. Результаты расчета задач при изменении температуры на одном из концов стержня: рост температуры стержня (а), изменение модуля упругости материала стержня (б), изменение модуля высокоэластичности (в), изменение модуля скорости (г) и изменение коэффициента начальной релаксационной вязкости (д). Материал - ПММА

В разделе 4.4. рассматривается процесс потери устойчивости стержней при иных уравнениях связи, в частности в качестве уравнения состояния используется уравнение Максвелла-Томпсона

Приводится решение модельных задач, рассмотренных профессором П.А. Белоусом

В своей работе П.А. Белоус приводит решение для стержня из ПНП при температуре Т = 20°С, варианте закрепления «шарнир-шарнир» и следующих физико-механических характеристиках:

Я = 2-105кПа = 20-^т; Н = 0,56 ■ 105кПа = 5,6-^-; п = 600с. мм^ мм

Стержень длиной I = 300мм с квадратным поперечным сечением 20мм х 20мм.

В диссертации приведены графики зависимости безразмерной стрелы прогиба /* = ///о от безразмерного времени t* = t/n для различных значений сжимающего усилия F. Хорошо видно поведение стрелы прогиба при условиях

F < Гд, F = Рд и F > /-д, где /"д = jj^- Разница с решением проф. П.А. Белоуса

не превышает 1%. Кроме того, проф. П.А. Белоус не определял рост напряжений в стержне

Проф. П.А. Белоус ограничился в своих исследованиях рассмотрением закрепления «шарнир-шарнир», в диссертационной работе приводятся графики роста стрелы прогиба и напряжений в среднем сечении стержня при вариантах закреплений «заделка-заделка», «заделка-шарнир» и «заделка-свободный край».

В разделе 4.5 рассматривается задача устойчивости для полиэтилена высокой плотности (ПЭВП) с учетом двух спектров времен релаксации. Рассматривались задачи для круглого и прямоугольного сечения. Задачи представлены со следующими вариантами закрепления: «шарнир-шарнир», «шарнир-заделка» и «заделка-заделка». Результаты решения приведены на рис.7

Особо отметим, что решение с учетом ползучести получено энергетическим методом Ритца-Тимошенко.

Таким образом, согласование результатов решения тестовых модельных задач с известными решениями (проф. В.И. Андреева, проф. П.А. Белоуса) позволяет говорить о достоверности полученных результатов и правильности предложенных методики и алгоритма решения задач.

(4.5)

Рис. 7. Результаты расчета задач. Рост стрелы прогиба и напряжения по высоте сечения стержня во времени для: варианта (а) — «шарнир-шарнир» прямоугольник, варианта (б) — «шарнир-заделка» круг, варианта (в) — «заделка - заделка» прямоугольник. Положительным напряжениям соответствует сжатие

Выводы

Наиболее значимыми являются следующие результаты:

1. Проведено теоретическое исследование устойчивости и релаксационных явлений в гомогенных и гетерогенных полимерных стержнях переменного сечения при некоторых условиях температурного и силового нагружений.

2. Впервые использовано в решении задач устойчивости с учетом релаксационных явлений в полимерных стержнях постоянного и переменного сечений энергетический метод Ритца-Тимошенко при вариантах закрепления «шарнир-шарнир», «шарнир-защемление», «защемление-защемление» и «защемление-свободный край». Полученные результаты показывают существенное различие от «классической» модели «шарнир-шарнир» при некоторых условиях температурного и силового нагружения.

3. Теоретическими исследованиями было показано значительное влияние физической и геометрической нелинейности материала на устойчивость стержня при температурных нагружениях. В частности, при температуре 40°С скорость потери устойчивости выше в -20 раз, чем при температуре 20°С.

4. Результаты исследования показали, что в случае ^ < Иа в однородных стержнях изгиб стремится к конечному значению.

5. На базе применения численных методов разработаны методика, алгоритм численной реализации и программа расчёта на ЭВМ задачи устойчивости сжатого стержня с учётом зависимости физико-механических параметров материала от температуры. Программа учитывает различные варианты закрепления стержня, и наличия начальной погиби оси последнего и переменной жесткости.

6. Устоявшееся мнение учета только старшей составляющей спектра времен релаксации для непродолжительных процессов ползучести считаем ошибочным. В задачах устойчивости необходимо учитывать и младшую составляющую спектра времен релаксации.

7. Впервые выведено уравнение связи Максвелла-Томсона с учетом деформации вызванной температурой. Для полного использования потенциала полимерного материала необходимо защищать его от температурного воздействия и использовать оптимальное усредненное по высоте сечение.

Основные положения диссертации отражены в 13-ти публикациях

- в 7-ми изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Кулинич И.И., Клименко Е.С., Литвинов C.B., Языева С.Б. Устойчивость полимерных стержней при различных вариантах закрепления // Вестник МГСУ. №2. т.2. 2011.С. 153-157.

2. Кулинич И.И., Клименко Е.С., Литвинов C.B., Языева С.Б.. Расчет на устойчивость полимерных стержней с учетом деформаций ползучести и начальных несовершенств // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №2. 2011. URL: http://www.ivdon.ni/magazine/latest/n2y2011/418.

3. Кулинич И.И., Клименко Е.С., Литвинов C.B., Языева С.Б., Торлина Е.А. Расчет на устойчивость стержней из ЭДТ-10 при различных вариантах закрепления // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №2. 2011. URL: http://www.ivdon.ru/magazine/latest/n2y2011/415.

4. Кулинич И.И., Языев С.Б., Языева С.Б.. К вопросу определения релаксационных констант уравнения связи максвелла для жестких полимеров в задачах устойчивости // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №3. 2012. URL: http://vvww.ivdon.ni/maBazine/latcst/n3v2012/944

5. Кулинич И.П., Литвинов В.В., Языев С.Б. Исследование устойчивости неоднородных полимерных стержней в условиях термовязкоупругости // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №3. 2012. URL: http://www.ivdon.ru/magazine/latest/n3v2012/945

6. Кулинич И.И., Литвинов В.В. Соотношения между компонентами поверх-

24

D

ностной нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоянии // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №3. 2012. URL: http://www.ivdon.ru/magazine/latest/n3v2012/947

7. Кулинич И.И., Литвинов В.В, Чепурненко А.С. Выпучивание стеклопласти-ковых стержней переменной жесткости.// Новые технологии .№4 2012г. Журнал Майкопского государственного технологического университета

- в 3-х монографиях:

1. Кулинич И.И., Клименко Е.С., Аминева Е.Х., Литвинов C.B., Языев С.Б. Устойчивость сжатых неоднородных стержней с учётом физической нелинейности материала. - Ростов-н/Д.: Рост. гос. строит, ун-т, 2011. - 75 с.

2. Кулинич И.И., Литвинов В.В., Языев Б.М., Некоторые вопросы общей устойчивости оболочек вращения. - Ростов-н/Д.: Рост. гос. строит, ун-т, 2012. - 88 с.

3. Кулинич И.И., Литвинов В.В., Литвинов C.B., Языев С.Б., Устойчивость продольно-сжатых стержней переменной жесткости при ползучести. — Ростов-н/Д.: Рост. гос. строит, ун-т, 2012. - 131 с.

- в 3-х других изданиях:

1. Кулинич И.И., Клименко Е.С., Языев С.Б., Литвинов C.B. Продольный изгиб полимерного стержня с учетом начальных несовершенств // «Строительство-2011»: материалы Международной научно-практической конференции. Ростов-н/Д: РГСУ, 2011. С. 159-161.

2. Кулииич И.И., Языев Б.М., Литвинов C.B., Кармаков A.M., Карамурзов Б.С., Ошхунов М.М.. Расчет на устойчивость стержней из ЭДТ-10 при воздействии температуры и начальной погиби стержня в виде S-образной кривой.// "Новые полимерные композиционные материалы": материалы VIII Международной научно-практической конференции. Нальчик: КБГУ им. Х.М. Бербекова, 2012. с. 236-239.

3. Кулинич И.И., Козельская М.Ю. Некоторые вопросы расчета защиты экрана с учетом теплового и ионизирующего излучений// «Строительство-2012»: материалы Международной научно-практической конференции. Ростов-н/Д: РГСУ, 2012. С. 125.

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме» Формат 60x84/16. Объем1,0 уч.-изд.-л.

Заказ №2817. Тираж 150 экз. Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР» 344022, г. Ростов-на-Дону, ул Суворова, 19, тел. 247-34-88

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса. Постановка задачи.

1.1. Энергетический критерий устойчивости. История развития метода. Метод Ритца-Тимошенко.

1.2. Теоретические и экспериментальные вопросы устойчивости стержней при ползучести. Критерии выпучивания стержней.

1.3. Обобщенное уравнение функциональной связи Максвелла-Гуревича для однородных изотропных полимерных стержней. Дискретный спектр времен релаксации.

Глава 2. Продольный изгиб стеклопластикового стержня переменной жесткости. Вариация типовых форм изменения жесткости для стержней с различными условиями закрепления концов.

2.1. Полимерная матрица, армирующие элементы для стеклопластиковых стержней и их применение.

2.2. Метод Ритца-Тимошенко для определения критических усилий для различных вариантов закрепления концов стеклопластикового стержня переменной жесткости.

2.3. Типовые формы изменения жесткости. Геометрическая нелинейность. Решение модельных задач.

2.4. Выводы.

Глава 3. Теоретическое исследование устойчивости полимерных стержней переменной жесткости при различных вариантах закрепления и механической продольной нагрузке.

3.1. Вывод основных разрешающих уравнений для варианта закрепления «шарнир-шарнир».

3.2. Вывод основных разрешающих уравнений для различных вариантов закрепления стержня.

3.3. Методика и алгоритм решения разрешающих уравнений, численная реализация.

3.4. Решение модельных задач.

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. Исследование влияния температуры на устойчивость стержней переменной жесткости в условиях вязкоупругости. Некоторые приложения предлагаемой методики.

4.1. Вывод основных разрешающих уравнений.

4.2. Методика и алгоритм решения нелинейных уравнений, численная реализация.

4.3. Решение модельных задач.

4.4. Устойчивости для полиэтилена низкой плотности (ПЭНП). Решение модельных задач.

4.5. Решение задач устойчивости для полиэтилена высокой плотности (ПЭВП) с учетом двух спектров энергетическим методом.

4.6. Выводы по главе.

Выводы по диссертационной работе.

Условные обозначения и сокращения.

Потеря устойчивости сжатого стержня представляет собой опасное явление, и поэтому оценка несущей способности конструкции помимо прочностного расчета и расчета на жесткость, должна включать вопросы устойчивости всей системы и отдельных ее элементов. В первую очередь это очень важно для строительства, так как потеря устойчивости сжатого стержня возникает внезапно и задолго до того, как будет исчерпана прочность материала, процесс протекает очень быстро и часто приводит к разрушению строительной конструкции.

В большинстве конструкций применяются стержни с неизменной по их длине жесткостью, а для уменьшения массы целесообразно использовать стержни переменной жесткости. Такие стержни рассматривались в источниках [33; 44], но стержни рассматривались металлические, и изготовление которых - сложный и дорогостоящий процесс.

Развитие технологии изготовления изделий из композиционных материалов (ПКМ) привело к тому, что стало возможным получение конструкций различной формы, при этом сам процесс получения таких изделий значительно проще и экономичнее, нежели аналогичных металлических. Например, такие изделия можно получить путем подмотки пултрузионного стержня, либо методом ручной выкладки по шаблонам и т.п.

Снижение материалоемкости, характеризующееся отношением критической силы к массе стержня, стало актуальным в период развития авиа - и ракетостроения. Результаты расчета устойчивости стержней переменного сечения, связанные с этой проблемой, нашли отражение в справочной литературе [33]. Однако рекомендаций по выбору эффективной формы стержней обнаружить не удалось.

Первые попытки отыскания оптимальной формы сжатых осевыми силами колонн принадлежат Ж.Л. Лагранжу. Для нахождения максимальной осевой критической силы Т*1* колонны сплошного кругового поперечного сер чения при ее минимальном объеме V он ввел величину —, назвав ее эффективностью. До настоящего времени решение такой задачи в общем виде отсутствует^; 15; 101]. Крайне редко рассматриваются вопросы постановки и решения задачи устойчивости стержня переменного по длине поперечного сечения с учетом его массы и рекомендации по выбору закона изменения поперечного сечения по длине стержня.

В последние годы с появлением новых композиционных материалов, а также более широким распространением гибких стержней, требуется более точная постановка соответствующих задач устойчивости сжатых стержней с учетом реологических свойств материала в физической и геометрической нелинейной постановке.

Следует отметить, что всё большую популярность приобретают полимерные материалы, которые используются в качестве конструкционных элементов наравне с «классическими» материалами такими, как железобетон, сталь и т.д. При проектировании подвергающихся в процессе эксплуатации механическим воздействиям изделий необходимо уметь корректно прогнозировать их прочностные характеристики.

Очень высокой механической прочностью отличаются однонаправленные армированные стержни из композитного материала (анизотропные пластмассы, стеклопластики), применяемые в сильнонагруженных деталях.

Основными составляющими армированных пластиков являются полимерные связующие в стеклообразном состоянии и армирующие элементы (стеклянные ровинги). В малонагруженных деталях обычно применяют не-армированные, практически изотропные полимеры.

В реальных конструкциях не всегда удаётся полностью реализовать прочностной ресурс изделий из стеклопластика. Важнейшими из них являются: условия заделки стеклопластикового стержня в сопрягаемые элементы конструкции; значения температур, при которых эксплуатируют изделие; характер среды, воздействующей на изделие при эксплуатации; характер приложения механических нагрузок (кратковременные, длительные с постоянным значением, длительные с периодическим изменением значений и т. д).

Характерной особенностью полимерных материалов является наличие у них обратимых деформаций, не совпадающих по фазе с напряжением - высокоэластических деформаций. Значительное влияние на них оказывают время действия нагрузок, температуры, скорость деформирования и т.д.

Во многих телах существует, так называемая, макронеоднородность. Примером может служить случай, когда различные физические явления (температурное поле, радиационное облучение и т.д.) приводят к изменению механических характеристик вдоль тела. Эти изменения могут быть весьма существенны и при расчетах конструкций необходимо учитывать такую мак-ронеоднородность[26].

В диссертационной работе будет учитываться косвенная неоднородность, которая возникает в процессе эксплуатации конструкции под воздействием различных физических полей. Для установления закона изменения механических характеристик вдоль тела в данном случае необходимо решить две задачи. Во-первых, установить зависимость той или иной характеристики от порождающего факшра (например, температуры) к, во-вторых, решить задачу об изменении данного фактора вдоль тела. При наличии температурного поля - это задача теплопроводности.

Для решения упомянутой проблемы необходимо использовать уравнения связи, максимально описывающие связь между деформацией, напряжением, временем, температурой.

Представляет интерес вопрос устойчивости стержней, обладающих некоторой начальной погибью, т.е. г?0 = у0(х).

Из всех проведённых по проблеме устойчивости полимерных стержней исследований имеется крайне мало работ, в которых учитывались бы такие факторы, как: переменная жесткость, способ закрепления стержня, влияние температурного поля, и соответствующей ему наведенной неоднородности материала, начальной погиби стержня и т.д.

Таким образом, цель диссертационной работы заключается в теоретическом исследовании потери устойчивости стержней переменной жесткости с учётом начальных несовершенств, способов закрепления стержней, температурного поля и, соответственно, косвенной неоднородности материала.

Объект исследования: полимерные стержни переменной жесткости. Предмет исследования: оценка влияния начальных несовершенств, переменной жесткости, способов закрепления, температурного поля и, соответственно, косвенной неоднородности материала, на устойчивость стержней.

Цель исследования. Разработать научно-обоснованные методы расчета полимерных стержней переменной жесткости на устойчивость с учетом физически нелинейных моделей материала. На основе уточненного моделирования сформулировать упрощающие гипотезы и разработать методику инженерных расчетов.

Задачи исследования:

• Проанализировать современные методы расчета на устойчивость стек-лопластиковых стержней.

• Провести численные исследования потери устойчивости стержней с учетом типовых форм изменения жесткости вдоль оси.

• Оценить эффективность использования стержней переменной жесткости.

• Разработать аналитические и численные методики расчета на устойчивость стержней в условиях вязкоупругости для круглого сечения при различных граничных условиях от действия осевой нагрузки.

• Разработать аналитические и численные методики расчета на устойчивость неоднородных стержней при ползучести для круглого сечения с учетом действия температуры и осевого сжатия.

Научная новизна

• Проведено исследование устойчивости стержней переменной жесткости с использованием энергетического метода Ритца-Тимошенко.

• проведено исследование устойчивости стержней переменной жесткости для произвольного уравнения связи;

• проведено исследование устойчивости стержней при одновременном учёте начальных несовершенств, способов закрепления стержней, температурного поля и переменной жесткости;

• проведено исследование устойчивости стержней с учётом косвенной неоднородности материала стержня, наведённой температурным полем;

• исследование проведено с тем учётом, что физико-механические и высокоэластические параметры материала описываются нелинейными соотношениями, с учетом двух спектров времен релаксации и являются сильными функциями температуры;

• показано, что при условии F < Fд прогиб стержня стремится к конечному значению.

Для решения поставленных задач применены следующие методы исследований:

• математического моделирования и оптимизации;

• численные;

• численно-аналитические.

Достоверность полученных результатов подтверждают:

• совпадением результата численного решения задачи о напряженно-деформированном состоянии продольного изогнутого стержня с известными решениями и экспериментальными данными;

• сравнением результатов решения задач для различных материалов с решениями, полученными другими авторами;

• сравнением результатов решения модельных задач с известными аналитическими решениями;

• проверкой выполнения всех граничных условий, дифференциальных и интегральных соотношений.

Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием программного комплекса MatLab.

Практическая значимость работы заключается в решении задачи о продольном изгибе полимерных стержней переменной жесткости с учётом возмущений в нелинейной (физической и геометрической) постановке.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании трёхслойных стеновых панелей, в конструкции трёхслойных кирпичных стен, автодорожных пролётных строений, армированных стержнями стеклопластика.

Апробация работы. Результаты исследования доложены на: двух Международных научно-практических конференциях «Строительство» |(Ростов-на-Дону, 2010, 2012 гг.), «Молодежном инновационном конвенте» (Ростов-на-Дону, 2011г.), научном семинаре Ростовского государственного строительного универси1е1а (Рисюв-на-Дону, 2012 г.).

Результаты исследований внедрены в лекционном и практическом курсе, в дипломном проектировании, в научно-исследовательских работах студентов, магистров и аспирантов кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета.

Публикации. Результаты исследования изложены в 13 публикациях: в 7-ми изданиях ВАК РФ, 3-х монографиях и 3-х статьях в других изданиях.

Автор выражает признательность за помощь при выполнении исследований победителю всероссийской олимпиады по Сопротивлению материалов студенту 4 курса ИГТГС Чепурненко A.C., к.т.н., доц. Литвинову C.B.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка использованной литературы и при

4. Результаты исследования показали, что в случае Р < в однородных стержнях изгиб стремится к конечному значению.

5. На базе применения численных методов разработаны методика, алгоритм численной реализации и программа расчёта на ЭВМ задачи устойчивости сжатого стержня с учётом зависимости физико-механических параметров материала от температуры. Программа учитывает различные варианты закрепления стержня, и наличия начальной погиби оси последнего и переменной жесткости.

6. Устоявшееся мнение учета только старшей составляющей спектра времен релаксации для непродолжительных процессов ползучести считаем ошибочным. В задачах устойчивости необходимо учитывать и младшую составляющую спектра времен релаксации.

7. Впервые выведено уравнение связи Максвелла-Томсона с учетом деформации вызванной температурой. Для полного использования потенциала полимерного материала необходимо защищать его от температурного воздействия и использовать оптимальное усредненное по высоте сечение.

Условные обозначения и сокращения

- текущее время;

- полное относительное удлинение и,у,м/ - перемещения; в1 - упругая относительная деформация;

- относительная деформация, вызванная температурой;

4 - высокоэластическая деформация;

- скорость высокоэластической деформации; т

I а(Т)с1Т

Тп дг г]* - релаксационная вязкость;

7о5 - начальная релаксационная вязкость;

Ет5 - модуль высокоэластичности; т*5 - модуль скорости;

Е.в.У - модуль Юнга, модуль сдвига, коэффициент

Пуассона;

РГ» »логчипглаипа* ІД. і лті^Ші^і д - коэффициент температуропроводности;

Т - текущая температура;

Т0 - начальная температура; р - среднее напряжение.

1. Aiello М.A. Load dcflection analysis of PRP reinforced concrete flcxural members // J. Сотр. Constr., ASCE. 2000. № 4. — C. 164-171.

2. Benmokreana B. FRP C-bar as reinforcing rod for concrctc structures // . Proc. Of Advanced Composite Materials in Bridges and Structure 2nd Int.

3. Conf Montreal, Quebec, Canada,. 1996. — С. 11-14.

4. Bleich H.H. Nonlinear creep deformations of columns of rechtangular cross section // Iourn. of Appl. Mech. Dec. 1959. — C. 517-525.

5. Carlson R.L. Time-Dependent Modules Applied to Column Creep Buckling // Y. of Appl. Mech. 1956. — C. 23.

6. Chambers R.E. Structural fiber-glass-reinforced plastics for building applications // Plastics in Buildings. 1965 — C. 72-118.

7. Claudon I.L. Determination et maximisation de la charge critique d'une colonne de Hauger en presence d'amortissement // Z. angew. Math, and Phys. 1978. 29, №2. — C. 226-236.

8. Desayi P. An approximate Solution of Creep Buckling of Two Hinged Long Columns Subject to Distributed Axial Load // Iourn. of Aeron. Soc. of India. 1965. 17, №3. — C. 123-128.

9. Distefano I. Creep Buckling of Slender Columns // I. of the Struct. Div. 1965. parti, 91, №3. — C. 127-150.

10. Egorov Y.V. On the Lagrange problem about the strongest colonn // Rapport Interne 02-16. Universite Paul Sabatier, Toulouse. 2002. — C. 1-7.

11. Felner C.E. Cycle Dependent Fracture of PMMA // J. Appl. Phys. 1967. №9. — C. 3579-3584.

12. Finnie I. Creep of Engineering materials // Mc. Graw Hill Book Company. 1959. — C. 21.

13. Frendental A.M. The Inclastic Behavior of Engineering Materials and Structures // N.Y. 1950. — C. 253-267.

14. Hayashi Т. Creep Buckling of Columns under Axially Non-uniform Temterature Distribution // Trans, of the Japan Soc. and Space Sci. 1965. v.8, №12. — C. 41-49.

15. Hoff N.I. Creep buckling of plates and shells // Theor. and Appl. Mech, Berlin. 1973. — C. 124-140.

16. Kanno Y. Necessary and sufficent conditions for global optimality of eigenvalue optimization problems // Structural and Multidiscriplinary Optimization. 2001. № 22. — C. 248-252.

17. Makowsky Z.S. Symbiosis of architecture and engineering in the development of structure users of plastics // Plastics in Material and Structural Engineering : N.Y.: Elsevier Scientific Publ, 1982 C. 59-72.

18. Morgan M.R. Influence of a viscoelasta foundation on the stability of Beck's columuan exact analysis // Sound and Vibr. 1983. 91, №1. — C. 85-101.

19. Popper G.Y. The Beck stability // problem for viscoelastic bars. 1976. 20, №3-4. — C. 137-147.

20. Ross A.D. The Effect of Creep Instability and Indeterminacy Investigated by Plastic Models // The Struct Eng. 1946. XXIV, №8. — C. 413-428.

21. Samuelson A. An experimental investigation of Creep Buckling of circular cylindrical shells subject to axial compression. №98, 1964. — 31. c.

22. Zyczkowski M. Geometrically Non- Linear Creep Buckling of Bars // Archiwum mechaniki stosawancy. 1960. V.XII, №3. —C. 153-175.

23. Zyczkowski M. Linear Creep Buckling of Multiply-Composite Bars // Bulletin De L'acade'mie Polonaise des Sciences, Se'rie des Sciences techniques. 1962. v.10,№1. — C. 17-24.

24. Александров A.B. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности: учеб. для строит, спец. вузов. — 2-е изд., испр. : М.: Высш. шк., 2002. — 400. с.

25. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. — Москва : ИЛ, 1952.— 619. с.

26. Ал футов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. — 2-е изд. перераб. и доп. : М.: Машиностроение, 1991. — 336. с.

27. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел // : М.: Издательство АСВ, 2002. — 288. с.

28. Андреев В.И. Устойчивость полимерных стержней при ползучести: /. дис. . канд. техн. наук.- Москва, 1967. 137. с.

29. Андрейчиков И.П. Об устойчивости вязко-упругих стержней // Механика твёрдого тела. 1974. №2. —С. 78-87.

30. Бабич В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики полимеров: /. дис. . канд. техн. наук.- Москва, 1966. -288. с.

31. Багиров И.М. Выпучивание вязко-упругого идеально пластического стержня // Уч. зап. Азурб. Гос. ун-та сер. физ., мат. 1966. №3. — С. 75-83.

32. Белоус П.А. Устойчивость полимерного стержня при ползучести с учетом начальной кривизны // Машиностроение.Технология металлов. 2001. №2. —С. 8-11.

33. Бернадский А.Д. К методике стандартных испытаний на растяжение образцов полимерных материалов малых размеров // ВМСЮ. 1965. №6. — С. 16-20.

34. Биргер И.А. Прочность. Устойчивость. Колебания // справ.: в 3 т. . — т. 3 / под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко : М.: Машиностроение, 1968. — 568. с.

35. Благонадёжин B.JI. О поведении неоднородных сжатых стержней при ползучести // Изв. высш. уч. зав., Машиностроение. 1964. №8. — С. 138-142.

36. Блазнов А.Н. Исследование долговечности стеклопластиковой арматуры // Межвузовский сборник по материалам научно-технической конференции 2002. Изд-во Алт. гос. техн. ун-та. — С. 158-163.

37. Блазнов А.Н. Прогнозирование длительной прочности стеклопластиковой арматуры // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. №4. — С. 579-592.

38. Болотин В.В. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // Механика композит, материалов. 1980. №3. —С. 500-508.

39. Болотин В.В. О понятиях устойчивости в строительной механике. Проблемы устойчивости в строительной механике // Сб. статей. М.: Стройиздат. 1965. —С. 6-27.

40. Бондарев В.А. Комплексная оценка свойств стеклоиластиковой арматуры//Автомобильные дороги. 1994. №7. —С. 16-18.

41. Братухин А.Г. Материалы будущего и их удивительные свойства. : М.: Машиностроение, 1995. — 128. с.

42. Браутман JI. Композиционные материалы

43. Разрушение и усталость Том 5. — М.: Мир : Пер. с англ. Под ред. Г.П. Черепанова, 1978. — 483. с.

44. Ванько И.О. О критерии выпучивания в условиях ползучести // ПМТФ.1П/ГС ЛГ„1 Г1 П7 пп 1 y\JJ. Jl^i. V^.

45. Вёбек Д. Выпучивание при ползучести // Влияние высоких температур на авиационные конструкции — Москва : Оборонгиз, 1961. — 415. с.

46. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. — Москва : Наука, 1975. —984. с.

47. Воробьёв В.Ф. Устойчивость стержней в состоянии ползучести // ПМТФ. 1961. №6. —С. 135-144.

48. Глушков Г.С. К вопросам продольного изгиба стержней, находящихся в условиях ползучести // Расчёты на прочность. 1963. №9. — С. 256274.

49. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. : JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. — 320. с.

50. Горошков Ю.И. Применение полимерных изоляторов в устройствах контактной сети электрифицированных железных дорог // : М.: Транспорт, 1978. — 48. с.

51. ГОСТ-28856. Изоляторы линейные подвесные стержневые полимерные // Общие технические требования, 1990. — 15. с.

52. ГОСТ-Р-51161. Штанги насосные, устьевые штоки и муфты к ним // Технические условия, 2002. — 48. с.

53. ГОСТ-Р-51204. Изоляторы стержневые полимерные для контактной сети железной дороги // Общие технические требования, 1998. — 12. с.

54. ГОСТ-Р-52042. Крепи анкерные // Общие технические условия, 2003. — 15. с.

55. ГОСТ-Р-52082. Изоляторы опорные полимерные наружной установки на напряжение 6-220 кВ // Общие технические условия, 2003. — 43. с.

56. Громов В.Г. Динамический критерий устойчивости и закритическое поведение гибких вязкоупругих тел при термосиловом загружении // Докл. АН СССР. 1975. т.220, №4. — С. 805-808.

57. Громов. В.Г. Устойчивость и закритический режим сжатого / / 1—I ^ ^ ■» Л'Т Л ^Т 1 Л

58. БЯ-ЗКиупру! 01 О С1СрЖйл // прикладная МСХсШИКа. т./, вып. 12. —1. С. 87-96.

59. Гуревич Г.И. О зависимости между напряжениями и перемещениями при больших деформациях в случае одномерной задачи // Тр. ИФЗ АН СССР. 1959. №2.

60. Гуревич Г.И. Об обобщении уравнения Максвелла на случай 3-х измерений с учётом малых деформаций упругого последствия // Труды ИФЗ АН СССР. 1959. №2(169).

61. Деев И.С. Микроструктура эпоксидных матриц // Механика композитных материалов. 1986. №1. —С. 3-8.

62. Джерард Д. Классические стержни и ползучесть // Сб. переводов "Механика". 1963. №1. —С. 28-35.

63. Карпинос Д.М. Композиционные материалы в технике // — Киев; Техника, 1985. — 152. с.

64. Качанов JI.M. Теория ползучести. — Москва : Физматгиз, 1960. — 455. с.

65. Клименко Е.С. Устойчивость сжатых неоднородных стержней с учетом физической нелинейности материала: монография: /. Ростов н/Д: Рост, гос. строит, ун-т, 2012. 77. с.

66. Кузнецов А.П. Устойчивость сжатых стержней из дюралюмина в условиях ползучести//ПМТФ. 1982. №6. —С. 19.

67. Кузнецов А.П. Устойчивость сжатых стержней из дюралюминия в условиях ползучести // ПМТФ. 1967. №6. —С. 160-161.

68. Кузнецов А .Я. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек в условиях ползучести // ПМТФ. 1965. №4. — С. 128-131.

69. Куршин JI.M. К постановке задачи о выпучивании оболочки при ползучести//ДАН СССР. 1965. 163, №1. —С. 46-49.

70. Куршин JI.M. О постановках задачи устойчивости в условиях ползучести // Проблемы теории пластичности и ползучести. 1979. в. 18. — С. 246-302.

71. Куршин JI.M. Устойчивость при ползучести // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1978. №3. —С. 125-160.

72. Куршин JI.M. Устойчивость стержней в условиях ползучести // Прикладная механика и технич. физика. 1961. №6. —С. 128-134.

73. Куршин JI.M. Устойчивость цилиндрических оболочек в условиях ползучести при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления // Прикладная механики и теорет. физики. 1974. №5. — С. 109-116.

74. Кучинский Г.С. Изоляция установок высокого напряжения // : М.: Энергоатомиздат, 1987. — 368.с.

75. Линник A.C. Особенности построения решений в напряжениях и перемещениях при исследовании устойчивости стержней в условияхограниченной ползучести // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1979. №2. — С. 35-38.

76. Лиув. Критерий выпучивания стержня из линейно-вязко-упругого материала // Мир, Ракетная техника и космонавтика. 1964. №11. — С. 255-256.

77. Локощенко A.M. Выпучивание вязко-упругого стержня // ПМТФ. 1966. — С. 156-160.

78. Локощенко A.M. Релаксация труб и выпучивание стержней из вязко-пластического материала//ПМТФ. 1966. №4. —С. 154-159.

79. Матченко Н.М. Устойчивость цилиндрических оболочек при ползучести//ПМТФ. 1966. №4. —С. 87-89.

80. Маут Р.Х. Неустойчивость вязкоупругой консоли, нагруженной следящей силой // Прикладная механика. 1971. №4. — С. 329-331.

81. Пановко Я.Г. О критической силе сжатого стержня в неупругой постановке//Инж. сб. т. 1954. т.ХХ. — С. 160-163.

82. Поспелов И.И. Устойчивость сжато-изогнутых стержней при линейной ползучести // Строительная механика и расчёт сооружений. 1965. №5.fy 1 "> 1 пг •-- V/. X J 1-UJ.

83. Потапов В.Д. Об устойчивости стержней при ползучести // АН Латв. ССР. Механика композитных материалов. 1982. — С. 554-557.

84. Потапов В.Д. Стохастические задачи устойчивости элементов конструкций, деформирующихся во времени // Дисс. .докт. техн. наук. — Москва, 1974. — 384. с.

85. Потапов В.Д. Устойчивость стержневых систем при линейной ползучести // тр. Моск. ин-та инж. жел. тр. 1966. вып.225. — С. 315321.

86. Потапов В.Д. Численные методы расчёта стержневых систем, деформирующихся во времени: /. Дисс. .канд. техн. наук.- Москва, 1967. 167. с.

87. Прокопович И.Е. Влияние ползучести на устойчивость тонкостенных стержней // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1969. №12. — С. 33-38.

88. Прокопович И.Е. О влиянии ползучести на устойчивость сжатых стержней // Строительная механика и расчёт сооружений. 1967. №1. — С. 5-9.

89. Проценко A.M. Устойчивость сжато-изогнутых стержней при линейной ползучести // Строительная механика и расчёт сооружений.1965. №5. —С. 12-17.

90. Рабинович A.JI. Введение в механику армированных полимеров. — Москва : Наука, 1970. — 283. с.

91. Рабинович A.JL Некоторые основные вопросы механики армированных пластиков // дисс. . д-ра техн. наук. — Москва, 1966. — 510. с.

92. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. — Москва : Наука,1966. —752. с.

93. Работнов Ю.Н. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести // Прикл. матем. и механика. 1957. XXI, вып.З. — С. 406Ч i/.

94. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. — Москва : ГИТТЛ, 1949. — 252. с.

95. Ржаницын А.Р. Процессы деформирования конструкций из упруговязких элементов // Докл. АН СССР. 1946. том 5, вып.25. — С. 25-28.

96. Ржаницын А.Р. Расчёт сооружений с учетом пластических свойств материалов. — Москва : Стройиздат, 1954. — 288. с.

97. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. — Москва : Стройиздат, 1968. — 416. с.

98. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. 1955. — 476. с.

99. Ржаницын А.Р. Устойчивость сжатых элементов при ползучести // Строительная механика и расчёт сооружений. 1959. №5. — С. 16-18.

100. Ржаницын А.Р. Устойчивость систем, обладающих свойствами ползучести // Сб. "Ползучесть и длительная прочность". 1963. — С. 207-219.

101. Ришмюллер Г. Добыча нефти глубинными штанговыми насосами // — Терниц: ГМБХ, 1988. — 150. с.

102. Розенблюм В.И. Устойчивость сжатого стержня в состоянии ползучести // Инж. сб. т. 1954. XVIII. — С. 99-104.

103. Савинов О.Н. Устойчивость стержней при ползучести с позиций A.M. Ляпунова // Некоторые вопросы прочности строит, конструкций. Сб. трудов МИСИ им. В.В. Куйбышева. 1978. №156. — С. 178-186.

104. Сейранян А.П. Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны // Успех механики. 2003. № 2. — С. 45-96.

105. Тетере Г.А. Длительная устойчивость цилиндрических оболочек из полиэтилена//Механика полимеров. 1966. №4. —С. 112-118.

106. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. — М.: Гостехиздат,1 /л л /С СТО „ 174U. JUt*.

107. Торшенов Н.Г. О выпучивании внецентренного нагруженного стержня при ползучести//ПМТФ. 1966. №4. —С. 172-176.

108. ТУ-2292-014.-20994511-2005. Арматура базальгопластикоиая — ООО «БЗС», г Бийск, Алтайский край, пер. Яровой 21.

109. ТУ-2296-001-20994511 -2004. Арматура стсклопластиковая — ООО «БЗС», г Бийск, Алтайский край, пер. Яровой 21.

110. ТУ-2296-003-23475912-2000. Связи композитные гибкие цементостойкие для кирпичной кладки — ЗАО «Матек», пос. Андреевка, Солнечногорский р-н. Московская обл.

111. ТУ-2296-009-20994511. Стержни стеклопластиковые для полимерных изоляторов // Технические условия — ООО «БЗС», г Бийск, Алтайский край, пер. Яровой 21.

112. ТУ-3142-012-20994511-05. Анкер стеклопластиковый — ООО «ВЗС», г. Бийск, Алтайский край, пер. Яровой 21.

113. ТУ-571490-003-13101102-2002. Арматура базальтопластиковая (БПА)

114. ООО «Гален», г Чебоксары .ул. Комбинатская 4.

115. Турусов P.A. Механические явления в поллимерах и композитах ( в процессе формирования) // дисс. . докт. физ-мат. наук. — М., 1983.363. с.

116. Устинов Б.В. Исследование характеристик и условий применения гибких связей из стеклопластаковой арматуры (СПА) в трёхслойных стеновых панелях // : Диссертация к.т.н.: с, СГУПС, 2006. — 148. с.

117. Устинов В.П. Прогнозирование долговечности СПА в составе трехслойных стеновых панелей // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2002. вып. № 4. — С.115-123.

118. Устинов В.П. Экспериментальные исследования физико- механических свойств СПА и гибких связей // Вестник Сибирского Государственного университета путей сообщения. 2002. вып. 4. — С. 105-114.

119. Фрилиь К.П. Стсклопласткксвая арматура и сгеклобетонные конструкции. : М.: Стройиздат, 1980. — 104. с.

120. Фролов Н.П. Технология изготовления стеклоплаетиковой арматуры и некоторые ее свойства // Бетон и железобетон. 1965. № 9. — С. 5-8.

121. Хофф Н.Д. Выпучивание при высокой температуре // Сб. переводов "Механика". 1958. №6. — С. 6-9.

122. Хофф Н.Д. Продольный изгиб и устойчивость. 1955. — 156. с.

123. Хофф Н.Д. Продольный изгиб при ползучести // №5. 1956. — С. 56-60.

124. Хофф Н.И. Обзор теорий выпучивания при ползучести // Механика. Сб. переводов. 1960. №1. — С. 63-69.

125. Шенли Ф.Р. Анализ веса и прочности самолётных конструкций // : Оборонгиз, 1957. — 406. с.

126. Шестериков С.А. Выпучивание при ползучести // ПММ. 1961. №4. — С. 64-68.

127. Шестериков С.А. Динамический критерий устойчивости при ползучести для стержней // Прикладная механика и технич. физика. 1961. №1. — С. 68-71.

128. Шестериков С.А. О критерии устойчивости при ползучести // Прикл. матем. и механика. 1959. т.ХХШ, вып. 6. —С. 1101-1106.

129. Шестериков С.А. Релаксация и длительная прочность трубок при сложном напряжённом состоянии // Научн. пр. ин-т мех. Моск. ун-та. 1973. №23. —С. 115-119.

130. Языев Б.М. Некоторые задачи и методы механики вызкоупругой полимерной среды: монография. — Ростов-н/Д : Рост. гос. строит, ун-т, 2009. —208. с.

131. Языев Б.М. Особенности релаксационных свойств сетчатых и линейных полимеров и композитов на их основе: /. дисс. . докт. техн. наук.- Нальчик, 2009. 350. с.

132. Языев С.Б. Устойчивость стержней при ползучести с учётом начальных несовершенств: /'. дис. . канд. техн. наук,- Рсстсв-па-Дску, 2010. 127. с.