автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Расчет центрально-сжатых деревянных элементов с учетом ползучести

На правах рукописи

Вареник Кирилл Александрович

РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

13 МАЙ 2015

Москва - 2015

005568673

005568673

Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Санжаровский Рудольф Сергеевич

Официальные оппоненты: Лабуди„ Борис Васильевич

доктор технических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова», кафедра инженерных конструкций и архитектуры, профессор

Турков Андрей Викторович

доктор технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Государственный университет -учебно-научно-производственный комплекс», кафедра «Городское строительство и хозяйство» заведующий кафедрой

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный

университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Защита диссертации состоится « 18 » мая 2015 г. в 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.04, созданного на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, 26, "Открытая сеть" (аудитория №9).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» и на сайте www.mgsu.ru.

Автореферат разослан « » 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Каган Павел Борисович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Древесина является существенно нелинейным конструкционным материалом. Нелинейность проявляется как при кратковременном, так и при длительном загружениях. Для сжатых деревянных конструкций кратковременная зависимость "ст-е" Еврокодом относится к нелинейности упруго-пластического типа. Здесь учеными используются различные зависимости параболического типа, диаграмма Прандтля, диаграмма Белянкина-Прагера. Еврокод разделяет древесину по классам прочности и, нормируя для них параметры на диаграмме "ст-е", тем самым учитывает различные диаграммы кратковременного сжатия. Такое нормированное многообразие диаграмм сжатия древесины указывает на необходимость учета их особенностей в расчетах предельных состояний сжатых деревянных конструкций, с целью получения более надежных и экономичных конструктивных решений. В научной литературе по сжатым деревянным конструкциям такие исследования отсутствуют.

Исследования работы древесины во времени можно разделить на два направления: длительная прочность древесины и ползучесть древесины. Причем оба этих направления исследований развиваются достаточно обособленно друг от друга, и большая часть трудов посвящена длительной прочности. Длительная нелинейность деформирования древесины исследована мало. Еврокод 5 устанавливает обязательный принцип в расчете по предельным состояниям деревянных конструкций - учет ползучести древесины. Отечественный норматив ползучесть древесины в расчетных моделях конструкций не учитывает.

Современные модели ползучести древесины основаны на линейных теориях. Мгновенные свойства древесины в указанных исследованиях ползучести установлены на основе закона Гука, что не соответствует нелинейной диаграмме упругопластического типа, присущей сжатой древесине. На это обстоятельство обратил внимание К.П.Пятикрестовский. Учет же мгновенных упругопластических деформаций в моделях ползучести древесины является сложной проблемой. Ее невозможно решить в рамках тех моделей ползучести древесины, которые разрабатываются в последние годы за рубежом и основываются на последовательном соединении различных линейных моделей.

Анализ экспериментальных данных различных исследователей по ползучести сжатой древесины, выполненный автором диссертации, показал, что область линейной ползучести наблюдается при достаточно низких уровнях загружения. При средних и высоких уровнях экспериментального загружения существующие модели линейной теории ползучести древесины не соответствуют экспериментальным данным.

Эксперименты, в том числе проведенные в последние годы немецкими исследователями, показывают, что характеристики ползучести древесины при сжатии, растяжении и изгибе заметно отличаются друг от друга. Эти обстоятельства, наряду с известным отличием мгновенных диаграмм

деформирования древесины, необходимо учитывать при построении соответствующих моделей ползучести деревянных конструкций.

Расчет устойчивости сжатых деревянных стоек при центральном сжатии осуществляется на основании теории Эйлера, а в упругопластической стадии - с помощью теории Энгессера; в отечественных нормах с эмпирической поправкой. В классах прочности древесины, установленных Еврокодом, диаграммы работы древесины на сжатие существенно различны между собой: различие в прочности доходит до 1,8 раз; различие в модулях упругости вдоль волокон доходит до 2,3 раз. В таких условиях применение единой нормативной кривой продольного изгиба " ф - X " в расчетах деревянных конструкций является слишком упрощенным подходом, способствующим перерасходу древесины.

Упрощенным приемом расчета сжатых деревянных конструкций, противоречащим Еврокоду, является также подход норм к учету явления ползучести древесины. Ползучесть учитывается условно: осредненным коэффициентом, снижающим прочность древесины.

Расчет устойчивости сжатых деревянных конструкций при ползучести, в том числе в Еврокоде, осуществляется путем использования теоретического решения, полученного А.Р.Ржаницыным в 1946 году. Последнее основано на уравнении линейной ползучести древесины, учитывающем также мгновенные упругие деформации, удовлетворяющие закону Гука. Для нелинейной упругопластической диаграммы "о-е" древесины, соответствующей случаю сжатия, решение, основанное на линейной модели А.Р.Ржаницына, дает весьма приближенные значения длительной критической силы деревянной стойки. Отличия составляют как в сторону опасного завышения длительной несущей способности, так и в сторону неоправданного занижения несущей способности. Эти отличия проявляются для всех классов эксплуатации деревянных конструкций, установленных Еврокодом.

В современных научных исследованиях по продольному изгибу деревянных конструкций отсутствуют работы, учитывающие их важную особенность: одновременное присутствие мгновенных упругопластических деформаций и линейной, либо нелинейной ползучести древесины.

Степень разработанности темы исследования. Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния сжатых деревянных конструкций, в том числе при ползучести, совместный учет мгновенной нелинейности древесины и ее ползучести не исследовался.

Экспериментально-теоретическое исследование продольного изгиба деревянных стоек при кратковременном и длительном загружениях проводилось в работах Л.Тетмайера, М.Рёса, И.Бруннера, А.Б.Губенко, В.П.Синицына, С.А.Мордхина, Д.А.Кочеткова, В.М.Коченова, В.Н.Быковского, Ю.М.Иванова, А.Р.Ржаницына, Л.П.Дроздовой, Р.Хартнака, Е.Н.Серова, И.Шенцлина, Ю.А.Соломенцева и других авторов.

В работах А.Остенфельда, Г.В.Свенцицкого, Н.К.Снитко, Х.Н.Бласса, В.З.Клименко и ряда других ученых используется другой подход - линейная модель для внецентренного сжатия, учитывающая величины случайных

эксцентриситетов. Такой подход (в свое время) имел отрицательную оценку в работах С.П.Тимошенко. Работа А.С.Вареника достаточно точно учитывает кратковременные упругопластические деформации древесины и эксцентриситеты приложения нагрузки. Но для получения надежных нормативных данных по центральному сжатию (с учетом случайных эксцентриситетов) на основе этой модели необходимо провести обстоятельные численные эксперименты.

Ползучесть древесины рассматривалась в работах А.Ю.Ишлинского, А.Р.Ржаницына, А.С.Согояна, И.Е.Прокоповича, В.А.Зедгенидзе, Р.Б.Орловича, К.П.Пятикрестовского, Х.С.Хунагова, Е.Н.Квасникова, С.И.Рощиной, А.М.Иванова, С.М.Базарова, Н.И.Семеновой, Т.Торатти, П.Беккера,

A.Ханхиярви, В.П.Коцегубова, В.Н.Волынского, К.Раутенштрауха,

B.Г.Леннова, Ю.М.Иванова, В.И.Мартемьянова, П.Грессел, И.Карштензена, Х.И.Бласса, П.Глоса, И.М.Бюргерса, М.Мэртенсона и других авторов.

Рассматривались линейные модели ползучести древесины, представленные либо в дифференциальной, либо в интегральной формах. Взаимосвязь таких форм не исследовалась, что приводило к противоречивым толкованиям результатов. В последние годы разрабатывались комбинированные модели ползучести древесины, зачастую представленные последовательным соединением линейных моделей Фойгга и Максвелла. Однако в таких комбинированных моделях появляются внутренние силы сопротивления, пропорциональные ускорению, что нарушает принципы механики Ньютона; либо в таких моделях нарушаются условия совместности деформаций отдельных элементов.

Мгновенные упругопластические свойства древесины совместно с ее ползучестью исследовали К.П.Пятикрестовский и Х.С.Хунагов. Они объединили эти свойства древесины в методе длительного модуля деформаций и для описания ползучести древесины использовали алгебраическое уравнение простой ползучести Е.Н.Квасникова, записанное в форме Ю.М.Иванова, что накладывает сильные ограничения на возможности метода ввиду стесненного режима деформирования.

Экспериментальные исследования продольного изгиба деревянных конструкций в условиях ползучести проводила Л.П.Дроздова, не уделяя внимания теоретическим моделям.

Цель и задачи исследования.

Цель исследования - развитие методов расчета сжатых деревянных конструкций на ползучесть (линейную и нелинейную) с учетом мгновенных упругопластических деформаций древесины при различных уровнях длительного загружения.

Задачи исследования:

1. Изучить существующие подходы к определению напряженно-деформированного состояния сжатых деревянных конструкций при кратковременном и длительном загружениях и выявить существующие в них проблемы.

2. Изучить существующие подходы к описанию ползучести древесины и установить их значимость для проблемы расчетов сжатых деревянных конструкций с учетом различных уровней длительного загружения.

3. Исследовать экспериментальные диаграммы мгновенного сжатия древесины. Рассмотреть их аналитическое описание, пригодное для совместного использования в уравнениях ползучести древесины.

4. Получить уравнения ползучести сжатой древесины, позволяющие учитывать одновременно линейную или нелинейную ползучесть совместно с различными нелинейными зависимостями между мгновенными деформациями древесины и напряжениями, в том числе в соответствии с требованиями Еврокода.

5. На основании полученных нелинейных уравнений ползучести древесины исследовать напряженно-деформированное состояние сжатых деревянных конструкций, находящихся в условиях продольного изгиба.

6. Экспериментально изучить поведение прогиба сжатой деревянной стойки с течением времени и установить значения длительной несущей способности конструкции с учетом мгновенных нелинейных свойств древесины.

7. Предложить уточнения методики нормативного расчета продольного изгиба деревянных конструкций, позволяющую учитывать одновременно ползучесть древесины и мгновенные упругопластические свойства в соответствии с требованием Еврокода.

Объектом исследования является продольный изгиб сжатых деревянных конструкций при различных уровнях длительного загружения, учитывающий ползучесть древесины и упругопластическую зависимость между мгновенными деформациями и напряжениями, рекомендуемые Еврокодом.

Предметом исследования является экспериментально-теоретическая модель напряженно-деформированного состояния сжатого деревянного элемента при длительном загружении в условиях ползучести.

Научная новизна исследования заключается в разработке новой методики расчета сжатых деревянных конструкций, направленной на определение несущей способности при различных уровнях длительного загружения с учетом мгновенной упругопластической диаграммы и ползучести древесины:

1. Выполнено преобразование интегрального уравнения ползучести древесины к дифференциальному виду и получены аналитические выражения для константы Н, имеющей смысл длительного модуля деформаций древесины, а также для п - времени релаксации.

2. На основании анализа экспериментальных данных установлен уровень нагрузки, разделяющий области линейной и нелинейной ползучести сжатой древесины, который составляет приблизительно 0,38 от кратковременной прочности. Выполнена аналитическая аппроксимация экспериментальных значений предельной характеристики ползучести в зависимости от уровня длительной нагрузки.

3. На основании функции нелинейной ползучести Н.Х.Арутюняна и обработки экспериментальных данных предложены новые уравнения нелинейной ползучести древесины.

4. Построены уравнения ползучести (линейной и нелинейной) древесины, основанные на упругопластической диаграмме, т.е. с учетом мгновенной нелинейности.

5. Получено решение задачи определения несущей способности деревянных элементов при продольном изгибе в условиях длительного действия нагрузки, основанное на упругопластической диаграмме мгновенных деформаций и ползучести (линейной и нелинейной) древесины. Достоверность теоретических результатов подтверждена выполненными экспериментами.

6. Предложены практические рекомендации по расчету деревянных конструкций на продольный изгиб при длительном загружении с учетом ползучести древесины.

Методологической основой диссертационного исследования послужили общепринятые положения теорий ползучести древесины, известные модели физически нелинейного продольного изгиба деревянных конструкций и метод эксперимента.

Область исследования соответствует требованию паспорта научной специальности ВАК РФ 05.23.01 - "Строительные конструкции, здания и сооружения" и заключается в создании наиболее совершенных и надежных конструкций в развитие пункта 3: "Создание и развитие эффективных методов расчета и экспериментальных исследований вновь возводимых, восстанавливаемых и усиливаемых строительных конструкций, наиболее полно учитывающих специфику воздействий на них, свойства материалов, специфику конструктивных решений и другие особенности".

Практическая ценность и реализация результатов исследований заключается в возможности изучать процессы изменения напряжений и деформаций сжатых деревянных конструкций с течением времени, а также получать уточненные значения параметров ползучести и критических сил, предусмотренных нормативными документами, при различных схемах загружения (в том числе при внецентренном сжатии) с учетом нелинейной диаграммы мгновенного деформирования древесины.

Практическая ценность выполненной работы состоит в уточнении традиционных уравнений ползучести древесины, в получении новых объединенных уравнений пластичности и ползучести древесины. Полученные результаты позволяют прогнозировать процессы длительного деформирования деревянных конструкций, рассчитывать длительные критические силы сжатых деревянных стоек при различных уровнях длительного загружения, в том числе с учетом сдвиговых деформаций древесины. В частности, методика расчета продольного изгиба при длительном загружении деревянных стоек с учетом мгновенной нелинейности и нелинейной ползучести древесины принята к использованию и применена институтом "Новгородгражданпроект" при оценке несущей способности деревянных конструкций проектируемого в Новгородской области спортивного зала. Научные результаты диссертации

могут быть рекомендованы для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований сжато-изогнутых деревянных конструкций в условиях ползучести древесины совместно с мгновенным нелинейным деформированием.

Достоверность результатов и выводов обеспечивается: предпосылками методов расчета, построенными на общепринятых положениях теории упругопластического изгиба; расчетными моделями, отражающими все основные особенности их работы при ползучести древесины; строгим решением задачи в соответствии с принятыми предпосылками и моделями; положительными экспертными оценками специалистов, полученными при обсуждении работы на научных конференциях и семинарах; применением численных алгоритмов современных программных пакетов; качественной и количественной сходимостью расчетных прогнозов с экспериментальными данными.

Личный вклад автора диссертации заключается в обобщении и систематизации существующих методов расчета длительной несущей способности деревянных конструкций при работе на сжатие. Соискателем самостоятельно получены новые расчетные модели продольного изгиба деревянных элементов с учетом физической нелинейности и ползучести древесины. Теоретические результаты подтверждены экспериментами.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались: на V Международном съезде по деревянному домостроению (Санкт-Петербург 2011), на XIX научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. (Великий Новгород, 2012), на XX научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (Великий Новгород, 2013), на Международной молодежной научной конференции "Будущее науки-2013" (ЮЗГУ, Курск, 2013), на XXV Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых сред и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2013), на научном семинаре кафедры «Строительные конструкции» НовГУ.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах, в том числе 7 статей опубликованы в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, утвержденный ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами по каждой из них, общих выводов. Диссертация содержит 167 страниц машинописного текста, 4 таблицы, 29 рисунков, список использованной литературы из 135 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Во введении сформулирована проблема и обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель, задачи и практическая значимость проводимых теоретических и экспериментальных исследований длительной несущей способности деревянных конструкций.

В первой главе раскрыта актуальность научных исследований: проведен обзор теорий ползучести древесины, моделей длительной прочности древесины, проанализированы их взаимосвязь и области их применения, показаны

достоинства и выявлены существенные недостатки. Представлен обзор предшествующих исследований напряженно-деформированного состояния сжатых деревянных конструкций, рассмотрен продольный изгиб их при кратковременном и длительном загружениях. Рассмотрены экспериментально-теоретические исследования по кратковременному загружению сжатых деревянных стоек. Рассмотрены теоретические исследования сжатых линейных упруговязких деревянных стержней, их экспериментальное исследование.

Во второй главе разработаны новые уточненные уравнения ползучести сжатой древесины, учитывающие нелинейную ползучесть и мгновенную нелинейность упругопластической диаграммы древесины. Сделаны обобщения уравнений линейной ползучести сжатой древесины, позволившие уточнить значения параметров, входящих в них. Исследована область нелинейной ползучести сжатой древесины путем анализа экспериментальных данных; использованы предложения Н.Х.Арутюняна для учета нелинейной ползучести древесины. Упругопластическая диаграмма мгновенного деформирования сжатой древесины в уравнениях ползучести представлена в аналитическом виде, предложенном К.П.Пятикрестовским и Х.С.Хунаговым.

В третьей главе изложены исследования по расчету сжатых деревянных конструкций при ползучести, основанные на методике А.Р.Ржаницына и предложенных автором диссертации уравнениях ползучести древесины. В области линейной ползучести древесины используется характеристика ползучести древесины, аналогичная коэффициенту определения деформаций ползучести по Еврокоду, учитывающая соответствующий класс эксплуатации сооружений. Получены выражения для расчета длительной критической силы сжатых деревянных стоек в условиях линейной ползучести древесины, нелинейной ползучести древесины, для случая учета упругопластической диаграммы в уравнениях ползучести древесины.

В четвертой главе изложена постановка и проведение экспериментальных исследований сжатых деревянных стоек при кратковременном и длительном загружениях. Построены диаграммы кратковременного сжатия древесины и выполнена их аппроксимация аналитическими выражениями. Экспериментально определены критические силы продольного изгиба сжатых деревянных стоек. Выполнено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными. Предложены практические рекомендации по расчету длительной критической силы при продольном изгибе деревянных стоек.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Предложены уточненные и новые модели ползучести сжатой древесины с использованием различных теорий ползучести, которые позволяют учитывать нелинейную ползучесть древесины и ее влажность.

Анализ уравнений линейной ползучести древесины, предложенных учеными, позволяет записать обобщенное уравнение в виде, соответствующем уравнению А.Р.Ржаницына:

к')

1

у!1+

1

где у - коэффициент для древесины в уравнениях А.С.Согояна, И.Е.Прокоповича, В.А.Зедгенидзе, В.Ф.Яценко, Р.Б.Орловича, С.И.Рощиной; кл/ - коэффициент деформации Еврокода 5; т» - влажность древесины; Е0 -модуль упругости. Экспериментально-аналитические данные по зависимостям £0(и>) и клг(\о) целесообразно использовать из работ А.М.Боровикова и Ю.М.Иванова.

Отбрасывая последнее слагаемое в уравнении (1), получаем структуру уравнения ползучести древесины, предложенную Е.Н.Квасниковым. С помощью такого уравнения невозможно получить значение длительной критической силы сжатой деревянной стойки. Структура уравнения (1)

1 1

И] 1+^М

(1)

объясняет особенности изменения времени релаксации

ЕоМ

длительного модуля деформации древесины

н =

1+КМ

гМ-ЛЧ)

что важно при

обработке экспериментов по длительному загружению сжатых деревянных образцов.

Анализ экспериментальных кривых ползучести древесины, полученных отечественными и иностранными учеными, выявляет необходимость учета нелинейной ползучести (рисунок 1). На этом рисунке приведены полученные аппроксимирующие формулы для коэффициента (р„ .

о-э :спе; име ггап ные данн ые

/

И згиб /

И (' 1 2 „3

р я г-и. 1 /

У ь

С)Кс тие

2 3

— >° 132— я -5.28 —п>

Рисунок 1 - Экспериментальные данные и аппроксимация предельных значений характеристик ползучести при изгибе и сжатии

Для описания нелинейной ползучести древесины используем подход, предложенный Н.Х.Арутюняном и В.Б.Колмановским, который является эффективным при решении прикладных задач расчета деревянных конструкций. Уравнение ползучести сжатой древесины представлено в виде:

где ßJl(w) - коэффициент нелинейности, получаемый из эксперимента.

Предельная характеристика ползучести сжатой древесины (¿(w) соответствует значениям коэффициента деформации, используемого Еврокодом 5. Для древесины с влажностью w = 15% определен коэффициент Рд =0,041 в функции нелинейности Н.Х.Арутюняна. Принимая влажность древесины w не зависящей от времени, записываем уравнение (2) в виде дифференциального уравнения:

E0(w) E0\yv) E<\w)

Эксперименты над сжатой древесиной показывают, что при уровнях

загружения —<0,38 можно в (3) положить Рд = 0, и записать уравнение R

линейной ползучести древесины. Подставляя нелинейную функцию, полученную автором диссертации, в выражение ползучести древесины Е.Н.Квасникова, получаем уравнение:

а(/)+ [о(/)+ " = (4)

которое можно использовать для решения задач изгиба деревянных балок.

Для случаев, учитывающих старение древесины, рассмотренных И.Е.Прокоповичем и В.А.Зедгенидзе, ползучесть сжатой древесины описывается уравнением:

a(/)[l + 2ß„(w)cj(')k('>/ + + 'к') = "(<К + . (5)

где <рд(г) = ф„(»)+^ф(и')е"1'' - функция старения древесины по И.Е.Прокоповичу.

2. Построены уравнения ползучести сжатой древесины, учитывающие упругопластическую диаграмму зависимости между напряжениями и мгновенными деформациями.

В соответствии с принципом суперпозиции в традиционных уравнениях ползучести полная деформация определяется в виде суммы мгновенно-упругой деформации (по закону Гука) и деформации ползучести, найденной по правилу наложения. Данные деформации вызваны одним напряжением, но рассчитываются независимо между собой. К.П.Пятикрестовский предложил заменить в рамках простой ползучести древесины упругие деформации на упругопластические. В диссертации такая замена осуществляется в рамках переменных напряжений в условиях линейной и нелинейной ползучести. Упругопластическая деформация древесины записана в форме Терцаги-Хоффа:

s(r) = 4-S[o(r)] = i-[a(/)+io-(/)], (6)

Г р Рр D

где т =-—; * Rm—; R и eR - прочность древесины и соответствующая

Eüsr-R R

ей деформация. В случае т = 2, получаем зависимость К.П.Пятикрестовского.

Учитывая зависимость (6) в уравнении ползучести древесины А.Р.Ржаницына, записываем:

е(0=4-И0+¿--(г)]- j [Ст(0+Ье- А - . (7)

■Ьо о й

Откуда имеем:

1 Е

Полагая 6 = 0; ф° =1--; Н = —2-т-, получаем известное уравнение линейной

"У 1 + Ф»

ползучести древесины.

Учет мгновенной упругопластической диаграммы ст-ё древесины в

уравнении Е.Н.Квасникова позволяет найти:

--—u+<n?)-—I -

С помощью (9) удобно исследовать ползучесть древесины на изгибаемых элементах.

Учет мгновенной нелинейности в уравнении ползучести древесины И.Е.Прокоповича дает:

о(0—(1 + 1яЬо"-'(0)+а2(0 -т{т-\)Ьа'"-\1) + + т&а"-1^)}^ + (Ф° +

= (10) При одновременном учете мгновенной нелинейности древесины и нелинейной ползучести древесины по Н.Х.Арутюняну получено:

е(0=М)]_| 5[ст(т)] 1 ф1[ст(т)] 3 ф(г>^т >

Е0 I Е0 дг

либо:

o(i)[l + bmam~l (f)]+ у[а(/)+ bam (/)]+7ф1ф, [<t(/)]=E0 s(/)+ ye(f)

(П)

где ф,[а(г)] = 1 + Р„а(/).

Уравнения ползучести, учитывающие мгновенную нелинейность древесины, позволяют ликвидировать существующий разрыв между теорией кратковременного упругопластического расчета деревянных конструкций и линейной вязкоупругой теорией их длительного расчета, присутствующей в Еврокоде 5.

3. Построены разрешающие уравнения по расчету напряжений и деформаций сжато-изогнутого деревянного вязкоупругого стержня, позволяющие рассматривать центрально сжатый стержень как сжато-изогнутый со случайными несовершенствами. Такого подхода в развитии нормативных расчетов деревянных конструкций придерживаются зарубежные ученые.

В качестве предельного состояния в этом подходе принимается момент появления текучести наиболее нагруженного волокна сжатого сечения. Система уравнений имеет следующий вид для прямоугольного сечения:

с, + с,у(1 + кц ):= £0 е,+£„уе,; ст2+а2у(1 + кн)=Е0 е2+Е„ уе2;

ст,-ст2 = 0.

Для частного случая сжатого стержня с начальным прогибом /„ и эксцентриситетом е0 решение имеет вид:

= ±йА'(а1 + «х,); (13)

рЛыг^-а,).

Получены разрешающие уравнения для случая использования уравнения ползучести древесины Е.Н.Квасникова. Эксперименты по изгибу древесины, проведенные различными учеными, показывают проявление заметного влияния деформаций сдвига. Для этого случая в диссертации получена длительная критическая сила, учитывающая сдвиг:

РЛУ.)-7-^-' (14>

1 +

где коэффициент у, характеризует сдвиговую податливость древесины.

4. Получено выражение для длительной критической силы деревянной стойки, находящейся в условиях нелинейной ползучести.

Используется способ линеаризации нелинейного уравнения ползучести, аналогичный предложенному Ю.Н.Работновым и С.А.Шестериковым, и широко используемый в расчетах устойчивости различных типов строительных конструкций. Уравнение нелинейной ползучести древесины преобразуется к виду:

ст(0+ст(г)г>

1 + к,

= Е„ е+ Е„Ье.

(15)

На основании методики, разработанной А.Р.Ржаницыным, и уравнения (15) произведено исследование устойчивости центрально сжатой деревянной стойки. Получено значение длительной критической силы в следующем виде:

-;-,-т^г. (16)

1 + к,

Для случая, когда функция нелинейной ползучести сжатой древесины записана в виде (1+рда), длительная критическая сила деревянной стойки определяется выражением:

1+*лИ1 + Рл%

где ^ - площадь поперечного сечения стоики.

5. Выведены разрешающие уравнения в развитие метода длительной устойчивости упругопластического деформирования сжатых деревянных конструкций, реализующие второй подход в нормативном построении.

Методика А.Р.Ржаницына позволяет рассматривать при ползучести весьма малые отклонения деревянной стойки от положения центрального сжатия, а также небольшие значения времени, характеризующие процесс этих отклонений. Эта малость не влияет на величину длительной критической силы, что важно для учета упругопластических деформаций деревянной конструкции. Эта же малость (прогибов и времени) позволяет ввести упрощения в основной закон ползучести и рассматривать линейную ползучесть совместно с упругопластическими мгновенными деформациями.

Введем обозначение, предложенное Р.С.Санжаровским:

ф(а) = Еи(а)£0=/3(а)£0, (18)

и уравнение ползучести запишем в виде:

б(г)=фр_гф[ст(0]±с(лтут> (19)

% Эт

где с(г,т)=£[1-«"*">].

Это позволяет закон линейной ползучести древесины преобразовать к

виду:

. 1 , е7 (20)

Р г

где £с„(сг)=———; Ет(р)=-2- - секущий и касательный модули на

1 •+■ Е0В2а 1 + 2 /*.;>. ст

диаграмме мгновенного деформирования сжатой древесины.

Следуя А.Р.Ржаницыну, интегрируем выражение (20) по поперечному

сечению центрально сжатой деревянной стойки, выразив деформации е и е через кривизну, получаем:

•^кас

где Л/(г)=Ру(г); М(()=Ру({) - для центрально сжатой стойки.

Изогнутую ось стойки при малых отклонениях от линии центрального сжатия записываем в известном виде:

(22)

Разрешающее уравнение задачи получено в следующей форме:

1 „¿сек (о) *22£0Якас(с

/(0=0. (23)

Значение длительной критической силы сжатой деревянной стойки равно:

п22 Е0Ешо(с)1

Выражение соответствует значению приведенного модуля теории

выпучивания упругопластической стойки.

Дополнительно к (24) получено значение длительной критической силы деревянной стойки, соответствующее касательно-модульной нагрузке Ф.Энгессера.

Полученные результаты согласуются с данными специалистов по деревянным конструкциям: А.Остенфельда, Л.Тетмайера, Д.А.Кочеткова, В.М.Коченова, а также с разработчиками Еврокодов.

Из теории расчета деревянных конструкций известно, что касательно-модульная нагрузка соответствует моменту начала потери устойчивости деревянной стойки при кратковременном загружении. С ростом нагрузки после этого момента кривая "нагрузка-прогиб" стремится к значению приведенно-модульной нагрузки с результирующим модулем; прогиб стойки, возрастая, стремится к бесконечности. Численные значения касательно-модульной нагрузки всегда несколько меньше, чем значения приведенно-модульной нагрузки. Поэтому, для простоты вычислений, согласованности с Еврокодами и в запас несущей способности, длительную критическую силу целесообразно рассчитывать по более простой формуле:

Еврокоды, ввиду нерешенности проблемы, при длительном загружении деревянной стойки используют мгновенно линейную модель древесины. Заменив Екас(а) на Е0, получаем совпадающий с Еврокодами результат.

В диссертации показано, что если использовать для сжатой древесины модель Е.Н.Квасникова, то значения длительной критической силы получить нельзя. Можно получить лишь значение времени ^, при котором прогиб сжатой деревянной стойки обращается в бесконечность, что является достаточно условным результатом расчета для деревянных конструкций.

Дополнительно в диссертации получены формулы для определения длительной критической силы деревянной стойки, учитывающие мгновенную нелинейность древесины и ее нелинейную ползучесть, например:

Р..=

1 + 2Е0В2

(26)

;Рд.

Пренебрегая мгновенной нелинейностью древесины (в2 = 0) и ползучестью [к<1е/ = о), получаем критическую силу деревянной конструкции, заложенную в нормах для гибкости X > 70.

6. Поставлены и проведены эксперименты по кратковременному и длительному загружению сжатых деревянных стоек и изучению значений

критических сил деревянных конструкций при продольном изгибе. Дополнительно обработаны существующие эксперименты по длительному загружению деревянных стоек.

Для проверки полученных теоретических выкладок и выявлению влияния улругопластической диаграммы древесины на поведение сжатых деревянных стоек, в лаборатории кафедры "Строительные конструкции" Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого проведены эксперименты над центрально-сжатыми короткими и длинными деревянными образцами.

Получены экспериментальные диаграммы сжатия древесины вдоль волокон путем кратковременных испытаний образцов прямоугольного сечения 3x3 см длиной 12 см, отобранных из сосны. Испытания проводились на испытательной машине "'ЛТЭ'У^-гООЕ при средней температуре 22°С и средней относительной влажности воздуха м>=63%. Плотность древесины составляла 0,556 г/см3, влажность - 10%. Изготовление образцов, процесс проведения испытаний, обработка результатов испытаний, применяемое оборудование и приборы удовлетворяли требованиям соответствующих государственных стандартов. Время, затраченное на загружение каждого образца, составляло 1,0±0,5 мин. Результаты испытаний приведены на рисунке 2. Результаты аппроксимации данных эксперимента представлены в таблице 1, где т] -коэффициент корреляции О.А.Трулля.

ст, МПа

>

70 60 50 40 30 20 10

0123456789 10 11 12 13Е*10^

Рисунок 2 - Экспериментальные диаграммы сжатия

Таблица 1 - Результаты аппроксимации

а а2 аз i«2

ст = а,е + а7 е2 12187 -587319 - 0,979

<т = а^ + а^ 10296 - . -40072970 0,993

а = у^Б + ^Е2 + 7132 886105 -96578196 0,999

Наибольшую близость между экспериментальными и теоретическими диаграммами о - е дает полином третьей степени.

Для испытаний длинных деревянных стержней на продольный изгиб была создана специальная рычажная установка, позволяющая проверить и

образец

Рисунок 3 - Испытание стержней на продольное сжатие

Для обеспечения шарнирного закрепления концов деревянных стержней были запроектированы и изготовлены специальные ножевые шарниры, размер которых учитывался при определении расчетной длины деревянной стойки. Контроль прикладываемой нагрузки осуществлялся с помощью динамометра. С появлением прогибов опорные плиты поворачиваются. При испытании проводились все необходимые измерения с помощью тензорезисторов и индикаторов. Центрирование образцов осуществлялось под пробной нагрузкой, составляющей =30% от ожидаемой расчетной нагрузки. У всех испытанных стержней, несмотря на проведенное центрирование, заметное увеличение прогибов началось при нагрузке =85% от критической. Потеря устойчивости сжимаемых деревянных стоек сопровождалась интенсивным нарастанием прогибов, с последующим разрушением вблизи середины стойки.

Поперечные размеры деревянных стержней составляли 3x3 см, длины 56,5 и 65,5 мм, соответствующие гибкости - 65 и 76. Предел прочности древесины определялся на коротких образцах, вырезанных из концов стоек, и составил в среднем 57,8 МПа.

7. Полученные автором теоретические и экспериментальные результаты, а также соответствующие результаты других ученых, представлены в виде зависимостей "напряжения-гибкость" на рисунке 4.

Кривая "1", рассчитанная по касательно-модульной концепции, является кривой кратковременной устойчивости стержня. Экспериментальные точки "*" лежат вблизи кривой "1", подтверждая теоретические расчеты. Кривая "2" построена на основе теоретических зависимостей автора, учитывающих упругопластические деформации древесины при продольном изгибе в условиях ползучести. Положение экспериментальных точек "х" автора и "о" Л.П.Дроздовой свидетельствует об удовлетворительной согласованности теоретических и экспериментальных результатов по продольному изгибу деревянных стоек при длительном загружении (отклонение до 12 %).

а, кгс/см2

600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 к

Рисунок 4 - Теоретические и экспериментальные зависимости а-А при кратковременном и длительном центральном сжатии деревянных стержней 1 - кратковременное загружение; 2 - теоретическая кривая длительной прочности; 3 - А.Р.Ржаницын; 4- уровень пренебрежения ползучести

При гибкости около 100 кривые "1" и "2" сходятся в одной точке. Линия "4", проходящая через данную точку характеризует тот уровень напряжений, при котором деформации ползучести вообще не оказывают влияния на несущую способность сжатых деревянных конструкций. То есть, при гибкости колонны >100 ползучесть древесины можно не учитывать. Уровень пренебрежения ползучестью по данным экспериментальных исследований немецких ученых П.Глоса и П.Греселя приблизительно составляет a=0,3R. Этот результат подчеркивает еще раз то обстоятельство, что явление ползучести древесины и свойство длительной прочности древесины подлежат раздельному учету на основании различных коэффициентов длительного сопротивления.

Линейной вязкоупругой модели сжатой деревянной стойки А.Р.Ржаницына и Еврокод 5 соответствует кривая "3". Положение линии "2" нелинейной упругопластической модели автора диссертации по отношению к кривой "3" показывает существенное уточнение значений критической длительной силы сжатых деревянных элементов.

Исследования показали, низкую экономическую эффективность нормативного способа расчета сжатых деревянных конструкций, вследствие сильного (практически в два раза по сравнению с данными автора и других исследователей) занижения прочности древесины. Полученные результаты указывают на необходимость в нормативных расчетах сжатых конструкций дифференцированного подхода к учету в различных классах прочности древесины ее различных механических свойств: упругопластической диаграммы мгновенного деформирования, длительной прочности, линейной и нелинейной ползучести. Дополнительно необходим учет перечисленных механических свойств в зависимости от влажности древесины.

А ; 0- экспериментальные данные Дроздовой

л'. ? х-эк cfiep имен таль гше щнш ie Вг рени ка

s Г\ \ Кря ш Э йлер i

Y /

\

— 2 / < \ \ \„- ^ Uapei !ИК К .А.

Г X X / N 4

N Ур, >веш

иол: учест и

—Г>

Общие выводы

1. Полученные уравнения ползучести древесины при действии сжимающей нагрузки позволяют учитывать в расчетных моделях линейную или нелинейную ползучесть совместно с нелинейными зависимостями между мгновенными деформациями древесины' и напряжениями. Таким образом, ликвидирован . разрыв, существовавший между нелинейной теорией кратковременного загружения сжатых деревянных конструкций и линейной теорией их длительного загружения.

2. Предлагаемые расчетные модели более точно учитывают реологические особенности древесины по сравнению с существующими теориями, а также позволяют учитывать влияние влажности на механические характеристики и ползучесть древесины.

3. Представленные в диссертации аналитические решения, основанные на учете ползучести древесины, позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние и оценивать несущую способность сжатых деревянных конструкций при длительном действии нагрузки. .

4. Анализ экспериментальных данных различных исследователей позволил установить, что уровень нагрузки, разделяющий области линейной и нелинейной ползучести сжатой древесины составляет приблизительно 0,38 от кратковременной прочности.

5. По результатам кратковременных испытаний коротких образцов древесины сосны при сжатии, получены диаграммы "напряжение-деформация" с ниспадающими участками и выполнена их аппроксимация аналитическими зависимостями. Выполнено обобщение предложений различных ученых по аппроксимации работы древесины на сжатие, а также количественная оценка сходимости аппроксимирующих уравнений с экспериментальными данными.

6. Испытания деревянных стоек на продольный изгиб при длительном загружении подтвердили достоверность теоретических результатов. Получена высокая сходимость расчетных и экспериментальных данных по величине критических напряжений (отклонение до 12 %).

7. Предложенная инженерно-ориентированная методика по расчету, позволяют определять несущую способность сжатых деревянных конструкций при длительном загружении с учетом ползучести древесины. В решении использованы значения характеристики ползучести древесины, полученные в диссертации в виде аналитических зависимостей от уровня длительной нагрузки на основе обработки экспериментальных данных.

8. Представленные в диссертации теоретические и экспериментальные данные могут быть использованы для дальнейшего совершенствования нормативных методов расчета деревянных конструкций на сжатие.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Публикации в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Вареник, К.А. Теоретический анализ нормативного метода расчета

сжато-изогнутых деревянных конструкций / К.А.Вареник // Вестник гражданских инженеров № 5 (34) СПбГАСУ Санкт-Петербург. 2012,- С. 55-58.

2. Вареник, К.А. Аппроксимация диаграммы деформирования древесины / К.А.Вареник// Вестник НовГУ.- 2013.- №75.- С. 60-64.

3. Вареник, К.А. Длительная несущая способность деревянных конструкций / К.А.Вареник, А.С.Вареник // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.- 2014.- №2,- С. 23-31.

4. Вареник, К.А. О ползучести древесины / К.А.Вареник, А.С.Вареник // Современные проблемы науки и образования- 2014- №2; URL: http://www.science-education.ru/l 16-12663.

5. Вареник, К.А. Нелинейная ползучесть древесины / К.А.Вареник // Фундаментальные исследования. - 2014. - №9 (часть 8).- С. 1653-1657; URL: www.rae,ru/fs/?section=content&op=show article&article id-10004383.

6. Вареник, К.А. Устойчивость сжатых деревянных конструкций с учетом мгновенной нелинейности и нелинейной ползучести / К.А.Вареник, А.С.Вареник, P.C. Санжаровский // Научное обозрение.- 2014,- №8(2).- С. 572575.

7. Вареник, К.А. Устойчивость деревянных стержней при сжатии силами, приложенными с неравными эксцентриситетами / К.А.Вареник, А.С.Вареник // Вестник НовГУ.- 2014,- №81.- С. 31-35. .

Публикации в других изданиях:

Вареник, К.А. Недостатки нормативного метода расчета сжато-изогнутых деревянных элементов / К.А. Вареник // XIX научная конференция преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Материалы докладов / Великий Новгород, 2012. - С. 178-179. (0,1 п. л.).

Вареник, К.А. Аппроксимация диаграммы сжатия «напряжения-деформации» древесины сосны. / К.А. Вареник // XX научная конференция преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Материалы докладов / Великий Новгород, 2013. - С. 136-137. (0,1 п. л.).

Вареник К.А. Длительная прочность древесины с учетом ползучести. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов. XXI научная конференция преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Великий Новгород, 2014.- С. 115-116.

Вареник, К.А. Анализ нормативного метода расчета деревянных элементов на действие сжимающей силы с изгибом / К.А. Вареник // Международная молодежная научная конференция "Будущее науки - 2013", материалы докладов / Курск: ЮЗГУ.- 2013, С. 123-127. (0,31 п. л.).

Вареник, К.А. Численная реализация задач ползучести / К.А. Вареник, A.C. Вареник, P.C. Санжаровский // XXV Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых сред и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», материалы докладов / Санкт-Петербург: СПбГАСУ,- 2013- С. 184-186. (0,18 п. л.).

Подписано в печать 17.03.2015. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 3 Издательско-полиграфический центр Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41. Отпечатано в ИПЦ НовГУ. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.