автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Устойчивость плоской формы изгиба балок с отверстиями и со сложными граничными условиями

<ЦЗЦи81ГьЬ <1ГЪРЦ11Ъ8ПЫЭ-31ГЪ кРЖ1Мд-31ГЬ ЬЧ

О-ЬБПМЭ-ЗЦЪ ЪШиЦРЦРПИЭ-ЗПЬЪ ЪРЪЧДЪЬ -бирзири/тшзпмэ-биъ ьч сглжрирпмэ-ЗИЪ ^ьбцвд-ъ <шгаиицриъ рр^ эд

аачмэ-<пчиьФЬ ^пчиъФзиъ ^ 7 ДЕК

Р11Р1- ЪЭРиЗЬЪ пщзтПЛгЬРП^ иъз-еичпр <ЬШЪЪЬРЬ

ошлгь <иргэ- эьчь иизпкьпыэ-зпкье

Ь.23.01 - «СршршршЦшО ЦпОшпрт^д^шОЪр, ¿ЬОрЬр, ^итгид^шдрйЬр и ^йшршрш^шО иЬ^шй^ш» гёшиОищ^ипадшйр тЭДиО^ЦшЦшй ч11тп1р]тООЪр11 рЬЦОш&пф фаш1ццВ шит^бшй)! ЬицдииШ шшЬОш}ипитр]шй

иьашх^р

ЬРЬЩГЬ - 2000

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИЯ ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТЕЛЬСТВА

ОВСЕПЯН ДАВИД ОВСЕПОВИЧ

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА БАЛОК С ОТВЕРСТИЯМИ И СО СЛОЖНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 "Строительные конструкции, здания, сооружения и строительвдя механика"

ЕРЕВАН - 2000

UuihQiuJunumpjiuü pbiSmü huiuumim\\hi t bpUmüJi Т^шртшрши^тшгРшршрш^шй JiQurnliinminniü:

q-ЬшшЬшй ntbrnürnn' шЬ^йЭДш^шй qJiumipjmGübpli qnlponp, ицшфЬипр

, <UUPUPPnHT6lTb 4.U.

tlunuinüuibuiQ pßimhtfuihmuß hp' ¡fcjiq-üiup qliumipjniüQhpJi lpiljump, ицшфЬипр

риршзиъи.<.

mbJuQlilimlimQ qJunmpjniGühpti phljßuiöm Щ1ЪП№31ГЬ t.L.

llmujiuinuip IpuqtfuilibpupnpjmG' bploußli "ltaniulpuß <iuüuipiuipuiß

"lu^uiupuümpjniGp Ipujuißuipii t 2000p."bnjhüphpli lO-frü duiüp 1400 -Jiß bp-fiCl-t-p IjJig 030 ümuümqJimiulimQ lunphpjpnü: <mughü' 375009, p.bpUuiß, SbpjuiG фпц., 105:

Umbßiulunumpjuißp ЦшрЬф t öiuGnpiußiuibpüCK ф qpiuquipiußmü:

llhi\üiuqlipp штирфид t 9.10.2000p.: UuiuüiuqJiuiiuliiijG Junphpiili qliuiiuliuiG ршриширир ^

mhJuQJi^limü qJimmpjniüQhpli qnlpnnp, идафЬипр^Х^/ 1ГЬЦ£ПМгаиЪ U.U.

Тема диссертации утверждена в Ереванском архитектурно-строительном институте

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

АМБАРЦУМЯН В.А.

Официальные оппоненты: доктор физ-мат, наук, профессор

БАБЛОЯН A.A.

кандидат технических наук МАНУКЯН Э.Л.

Ведущая организация: Ереванский Гасударственный Университет

Защита состаится 10.11.2000г. в 1400 часов на заседании специализированного совета 030 при Ереванском архитектурно-строительном институте, по адресу; 375009, Ереван, ул. Теряна, 105. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЕрАСИ. Афтореферат разослан 9.10.2000г.

Ученый секретарь специализированного совета, {

доктор технических наук, профессор МЕЛКУМЯН С.А.

UCIuUSUV№ съочиъпг ръпмэдаьре

ía-bUT15h ирп-ъиииъпиа-эпьъе <bdmGGbpp и 2P2UíCmlimjliQ ЬшйшЦицщЬрр , рйшЦЬф, шрщтбшрЬршЦшй, uipuiGuupipmiuj{iG limnnijgQbpli hlnîGuiliuiû 1цищ mmppbplig hQ: ПрщЬи IjnGumpnilim}iil тшррЪр GpuiGp Щгршпфш! bQ OmU mbJuQlilimjli ищ pGuiqunluinGbpnid, opJiGuilj tfbpbGu^GmpjuiG U Gimlu^JiGnipjiuG tfb§, miUimglmQ mbluGliljiujnu! U iujiG:

<bimiGGbpQ U 2P2iuGmlimjliG huitíuiliuipqbp}i iqmpqniGiuliGbpii , npnGg Ip^mnipjniGGbpii bpljni liinjimiqrpiihuijшд ntrpinipjmGGbpni| qqiu[]inpbG тшррЬрфпй bû, Ipupnq bG ljnpgQb[ öntfuiG huipp áUJj IjmjmGmpjniQp uiiîbGuiiîbô Ip^mnipjuiG hmppnipjiiiG ühg qnpönq nidbpli mqqbgnipjuiG miulj: Ujq iquimfiumnil, uiúpnipjuiG U ¡¿i^uinipjuiG hui24mpliGbp|i Цшшшрйшй hhrn UJimuJiG, îmtfiuG ш21ишшш1 hb&uiGGbpfi U 2P2mGuiliGbpli ujuipqniGuiliGbpli Ьшйшр mGhpmtfb2m t Ipinnuipbt frnüuiG hmpp ¿UJi IjmjniGmpjmG hu^iluiplp

<uiumuiinniG hunnilui&pli, JiG^ujbu GmU ршршЦшщшш hbímiGGbpli Ьшйшр, önümG hmpp àUJi liuijniGmpjuiG bui2iltfuiG úbpnqGbpp йгш^шЬ bG U Щцшшфш! bG Gm]umqfniij}iû иртЛрпВДицтй: UuiljmjG 2шт Ьшбш|и uijq tibiîbGinGbpp niGbG uiGgphp, huiummgnuîGbp U ищ Ip^mnipjuiG iJmiJmlunipjmGGbp purn bpljmpmpjmG: bppbiîG hbimiGGbpp mGbG puipq bqpmjJiG upujúuiGGbp, opJiGmlj GpuiGp huiGqliuiuGniú bG 2P2ulGulkluJl1G hmiîiutjuipqii tlbtfbGuiGbpIig йЫщ: ЧЬрр Û2iluiô qbiqpbpji Ьшйшр hbdrmGGbpíi ômiîmG hrnpp áliji IpujiiiGnipjuiG JuGq}ipGbpp p]i¿ bG niunuIGmuJipiluii) Ijuiiî ¿bG mumûûmujjpi|mô: Ujq и}штбшпш| uipqjnulpiiû t, mmbGmJimunipjmG iîbg qjiuimptplnq, mGgpbp niGbgnq hbínuGGbp]i U 2P§mGmljGbpJi iqmpqmûuiljGbpJi imiSiuû huipp áUfi IpujniGmpjuiG hui2iltfiuG Gnp bqiuGuiljGbpfi йгшЦтйр:

USb'bmununbí»3U'b Xr"lUS№Q U^mlibi. jiGdbGbpmlimG bqmGmliGbp mGgpbp rnGbgnq Ipuú Ipnnp um Ijuinp фпфп^ш^шС hunniluiöpli hbímiGGbpli Ii 2P§mGmliGbp{i ujmpqmGmljGbpfi fmtfuiG hmpp dUJi liiujniGmpjuiû hui2i{iIiuG Ьшйшр:

д-мшщъ ъпрпь51»е

❖ UGgpbp niGbgnq nir|rpuGl|jniG hmmilmöpli hböuiGGbpli &núuiG Ьшрр áliji limjniGnipjmG luGqJipGbpli pnfmuíp PnipGnij-Q-uijinpliliGli 4mp}imgfmG úbpnqn4:

❖ UGgpbp niGbgnq hn& hmmi|möpli IjnGun^mjJiG hb&mGGbpli ímúuiG Ьшрр <51ф ljuijniGmpjuiG muniíSGuiuIipnipjniGo Ö20P!1111 bipuGiutinij' hmumili ^niGligJimGbpli lilipuinnipjuiiíp:

❖ UGgpbp rnGbgmi ршрш^шгцшт hbínuGGbpli ímümG Ьшрр áb}i IpujiiiGmpjuiG JuGqtipQbp}i piiímiúp:

❖ CpjmGmliGbpIi, hnö hmmilmöpli U mGgpbp niGbgnq iquipqniGml^Gbpti ímüuxG Ьшрр й1ф IpujniGmpjuiG JuGqJipGbpti intimnîn inbqmiJmlimipjniGGbpli tfbpmpiij:

UGIullSlTb-afr №Р1Ш№1ГЬ •ЬСиЪ№ПИ»ЗПЬЪе: Ummgilmö uipqjniGpGbpp Цшрпд bG Щщшп^Ъ]. GuiluuiqöuijliG uipmlimJiljmjmü' upupqunnb, фиутЬ, bpljiuppbuinGb hnö U puipiulpiuquim huum[uiôpûbpml hbinuûGbpli U 2P2uiGuiliGbpli tibübGuiGbpli önümfl huipp ábji liiujniGnipjuiG hiu2i}iîuiG hunSuip:

Щ"1-ЗПКи&ЪЬ№ <lM.UUSMlHfr6nKt>e: Oqmmqnpenlbi bß hbinuûGbpli öniiiuG Ьшрр óbp Gljiupiuqpiui huijinGJi ц^фЬрЬйд^ш^ hunluiuuipnuSGbpp: UnGljpbm bqpuijjiû ujuijiüuiGGbpli Ьшйшр yipiunilb^ bü uijq ЬшфшшцшиШЬрЬ 62qplra iniônuîGbp IpuiJ ЬфЫрпЭД únmiui(np iSbpnqGbp: Urning i^iuír шрщтйрйЬрв ЬшйЪйшт^ bG ищ hhqJaQmlíQbpli uibuuiliuiG Ь iJinpàûuiljuiG hbuiuiqnmnipjniG Gbp[i umuigiluiö unJjuiiGbpli hbin:

UGIullSITb-fih ЪШаиФПРЭи^ЩСБ^иг.ПМЭ-ЭПЬЪС: UmbGmlun-umpJшG uipqjniGpGbpp qbljnigijb[ bG Uuj}iimul[fi 1988p. bpljpu^iupdfi X uiüjuiljliü йфр4ш0 qJimw2P2uiGnnî (bpUuiG. 1998p.) b iqpn$.íchíuui¿iumpjuiGli U O.UunqnGgjuiGJi öGGqjuiG 90-uiüjui hnpbumGGbpliG Giljipi|iuö Guinui2P2uiGnuî (bpUuiG. 1998p.):

UGIullSlTb-fib GlMULQ kUaiTQ; UmbGiulunimipjniGo

puiqljuiguiö t GbpmönipjmGJig, ¿при q^ni]ruûbpjig, bqpuiljiugmpjmGJig, oqmmqnpöilmö qpuiljuiGmpjiuG guiGlj]ig 51 uiQiJiuGnitfGbpml b upupniGuilpiiü t 134 t2,13 luiuniuuitj U 25 qöuiqjip:

<PllSUPU.ijflHJ~bbPP: UmbGiuJununipjuiQ pbtfuijnil mujuiqpilbL t 3 bruiHinír:

uciuusu'b-ßfi ргкиллиипыэ-зпкъе

"bbPUGflМЭ-ЗНЬ üb? G24ui& t pbiîuijli uipqjiuiliujGmpjmGQ, qJnnuilpnG Gnpnijpp, huiijuiumfimpjmGp b Qpm lj]ipuinuiljiuG G2uiGiulpipjmGg: Pbpijuiö t uimhGuilununipjuiG htutfuinmn pmlmûqmlinipjniGp:

UfUlSKb Я-1ЛЫи(2 Gi}]ipi{uiö t hnö hiumi(uiöpfi U ршрш1|шцшш hbömGGbpli öndmG hmpp ábji lpujniGni.pjmGß G4jipi|uiö ui2luuiinmGgübpli Llbp^niömpjmGp:

Ъ24ш0 bG L.^lpuiGrpniJi, U.U]i¿hu]i, ä>.U. БиифОи^т, U.^.UnpnpnUti, U.VI-liüGlilüi, P.q-.knpbGbiüi, U.lT.q-nlupbpqli .U.il.Sliii^bGlinjli,

ЧЛл1[шит1)1, ^L^.PnpmliGli, U. Iu .Unipuqnipiijji, к.Ц.^фиш^Ьр}!, Ц..К4Ьшр1и1ф b uijpig u^luunnuiGpGbpp:

Pbpijiuö bG luju pGuiqiui|uminiî umuigilmö hJiiîGiupiup uipiijniGpGbpo, npnGgniü uiGhpmdb2m t ЦштшрЬ^ Gnp muniiSGmulapnipjniGGbp: <Jiüüuiiinpiiiuö t lumbGuifiinunipjniûiiitf qjnnmplji|nii huipgbpji uipiiliuiliuiGnipjiiiGp:

ЬРЦРПРа д-ЦиПМГ pbpilmö bG uiGgpbp niGbgnq hbínuGGbpli önüuiG Ьшрр ábji IpujniGnipjuiG niuni.üGmu}ipnipjmGGbp}i mpqjniGpGbpp:

IJunuiplpluiö t uiGgpbp mGbgnq huiuuipuilj hbínuGli ÖnüuiG Ьшрр ûUJi IpujniGnipjniGo huiuinuimniG tfntfbGuili шqIlbgnlpJшß qbiqpmiî: 1-Ьфпрйшд1|ш& 1Ц1бш11шй qmGilm\ hminnuiurniQ hunniliuöpnii hbímiG}i huiilinuuipiul^nnipjuiG ЬшфшшрпиШЬрр niGhû hbmbjm^ mbupp.

CT d'y

ei'1F=4' m

о^м^-.о

k dx2 2 dx

nprnbq. y,w -hb&uiGti x ljuipi{uiöpji öuiGpnipjuiG libGuipnGli mhiim^inJumpjniQQhpû hû OY U OW uinuiGgpQbpti Gljimmluiüp: Iy> -liuipilmöpl: JiQhpgJimjJi tfnübGuiGbpG bû OY U OW uinuiGgpGbpli

Qljiuuiiíuiúp, qy, q2- uipmuiptiG pui2lu4ui& pbnGbpJi tiGmbûufii|mpjniûGhpG

bG OY U OZ nri\nnipjniGGbpnil: Jk .lunpiluiöpti npipduiG JiGbpgJuujli üntfbGmG

t ; 9 hbömGJi X Ipnpilmöpji upnimíuiG uiGlijniGG t OX bplpujGuilpuG mnmGgpJi Gliuiimîiuiîp ;E,G - GjnipJi umuiáquiliuiGmpjiuG b umhp[i йшрщДЬрй bG ; Mz -X Ipnpilmöpniü qnpönq ônnri únúbGuiG t, npG uiqipiiií t XOY huippnipjuiG ùbg.'liimuipljilniiî t uijG rjbu|pp, bpp qy ^ 0 ; q, = 0 :

(1) huuluiuiupiîiuG oqGnipjuiúp npi^ilniiî bG hbinuGJi mbqmi}in}umpjmGGbpp OY mnmGgp}i Gliunntfuuîp: (2) huiiluiuuipnuS}ig шршшриЬри! W-G umuigi[nuî t hbuibjiui Ьии^шишртйр.

d29 M,2

dx2 GIkEI,

■0=0 (3)

y

bpp MZ=M umuigilntiî t huiumuiuiniG qnpöutljfigGhpni| ijJi^bpbGgJiiui Ьшфиишртй:

fluppuGljjniG mGgpbp niGbgnq hhfnuG[i г]Ьфпрйшд]ш(1 i^iömlip 1ццрЬф t GlpupmqpbL qjiuimplibpiil uijG Цитр um Ipnnp huiuunuuiniG щшршйЬшрЬр nißbgnq huiiSuiljiupq:

luiGgp niGbgnri huiumpuilj hbôtuûti qbujpniiü (3) huiilmuuipiîuiû ini&nuîGbpp i}iGinpi|nii5 bü hbinbjm^ mbupni|.

0¡ = A¡ sink¡x + 0¡ cosA-,* 0 < x< /,

вг = sinкгx + Вг cos к2х /, á x < /г W

въ =А}$ткгх + Вгсо5кгх /2 < x s /

кi = k-, = , к7 =—=====

mjuuibq1 GIk;EI npipiîuiG U ôniîuiG ljn2mnipjniGGbpG bG huiumuiinmG Ipnpilmöpli, Jiuli GIk°, EIy° -uiGgg щшртйиЩпц hiuun{ujöpGhp]i huiiîuip, AjBi (/' = 1,2,3) huiuuiunnmGQbp bG:

bqpmjJiG Ui&npipîuiG upujiîuiGGbpp mjuiqJiuJiG bG.

:üdqglm("Jun Qtn|nlqd <5qji gmfdragmfimdb gtjfmilbmliqliqm Jiiilqçdubmmbo gq puijiZuiíu ümjimq xjtlqä6gm giuOigmlilnn

q i(aQm]immq graiTigmlilnu

üilqgginfdiiujqn -0V'0V"V'V

0 =

(8)

(zçj--)ZS03 'f/z UIS -

V Vi

I' " ■ V„V|

г V V

- С- -)z ™ Vz so° -tV* I о rV

:ü3nqm

Imfqmqq ijgiu üpiinlmnmjimq gmjiZmlu i{mgqj\np дш^тЩтЦй^ 'pinaTnqü ijdqaßgm i{dqi|im? gfragqijp 'Qmjiiln|imnmli ifim?mjimq '^mgi[ilQ

:pin3hiqü i|dqa6gm juldmjibmd ügiufduiQqp ilmgqpup дт^т^итЩ } ¡uujiZuiIa jiaqç gfiu*\

(¿)

д gniJTnnfm

^/V flgxnfdimjqp t(tngqpaji rüinrnjulm 'z = z д^Зтат

Snugßmfmfidqg } giüfdimI3iiamtnqq ВДт^тшПп 6^6дш1п 'üdqginmpdm mtlg Imgmmn dgq Irailmf] dpmpmmjir) x| -z üpunlmnm|imq (9) finlqQKT]

К H

V V

l •» n i

vv

= Û4 = z üqmdu

(9)

0 =

Cf/ - \)z "ÍS li/2UTS

,V Vi

V0V|

(Z¿/~l)Z SOO xçjz SOO-JT^

M

rr

•(V - V)20 + ( V + l)zuîs(V- V)20503

•fljranlmnmjimqlmf^mqq } jua)i6mmn {iulqg6qdmnm)imq ümgmg^püqmqli çm|ipbm?i |imlqg6i¡í]mi)ilnb tjdqginfmqgm üfm ümpmq lulmgmmn dqgjuuQiul gm^mfmlb ?u idpmjunmfig i{dqgmfmqgm

(£'<:'! = .O'ffV

uqnmjimq }

(s)

bdmlimpmq ildqgjundmnmlunq gmfimJiZmqmdgmq ртфбттп üdqggmpfmfn (ç) |inlqdmdm|im^

XP

z.

О "ю

xp ,

гер ю VP xp xp

-0 /0 = — /О

VP

bp

o=v ■ге=гв ■ z0=le 0 = &

l=X zl = x ll = x 0-x

Oqmujqnpöhinil шпшдфи0 (6) U (8) Ьш^идишрпиМЬрр npn2i}niiî bü IjptimliljmlimQ lîmîhOmûhpIi lîbfmipjniGGbpp niqqmQlijmQ huimiluiöpli huiuuipuili Ыд0шСф huiüuip:

Uhlj mßgpli qbiqpnitf, bPP ^- = 0.50 ; ^A = 0.10 ; a = 1.36 ;

— = 0.50 , z, = 0.925л-h

bpljni uiügpji rjbuipniü, bpp ^- = 0.30 ; —. = 0.10 ; or = 1.36 ; h

— = 0.50 z. = 0.894л-

h

tlnuiGg mQggbpli hbfruiGfi huiiîuip zx-k , uijuJiGpG uiGgp{i uinlpujmpjniGp pbpniiî t llpbmJilpuljuiQ pbnuiG фпрршдйшОр: llju opJiGuilpmí }ц -p mûgpli puipàpnipjniGG t, h-hiumiluiirpjï puipàpnipjniGG t:

^uiüvujuilpuü pbnQijm&nipjiuü цЪиулпй (3) Ьш^шишрйшО imöniüp ЬйшршЦпр ¿t uuiuiQuii mQmijimJili bquiGinlpiij: lljq qbiqpbpfi huníuip llpJimJilpulpuG pbnGbpli tíb&nipjniGp npn2niü bGp oqinmqnpöh[ni| PmpQni|-Q-munplJiGli ijmplimglinQ übpnqp: llju йЬршф lj}ipmnnipjmQp u}mhmG2niiî t hbvnbjmi ujmjúmGli Ipuuiuipniüp. i

jL(0)-&sdx = 0 5 = 1,2..Л (9) , npinbq

d2e

m = ^r + k'f(x)-0 0 = ZAA i =sin7yx (10) ax ;=1 /

f(x) ЗииЗДцфшф vnbupp 1р1ф1фй0 t uiGgphpfr ршйш1фд, qjippjig U

¿шфЬр^д: SbiprnipbimJ (10)-p (9)ф übj U A} uiGhuijmGbpli qnpöuiyigGbplig

фги^йфиЬ qbinbpüJiGmGmp hiui}mumphg Ghpul qpnjfi ЦишшОшОр llpJimJiliuiliiuG pbnGbpli npn2iSuiG Ьш^шишртйр.

= 0 ; yí = 1,2.» (ID

llnuigliG únmmi[npnipjmiíp luGqpJi piiíníuiG ijbiqpniií KUp tfbömpjuiG Ьшйшр uuiuigijmiî t hbmbjuiL uipmmhuijuimpjmûp.

Klkp2 = 2n. . 2л } (12)

bpljpnpq lînmunjnpnipjiuilp Knp-]i Ьшйшр ummg4niiî bG hbuiltjuq lîb&nipjniGGbpp.

о

к 2--

Апр -

а + Ь±^(а + Ь)г -4(аЬ + 4сг)

1\2аЪ~Ьсг) пртЬд а = 1 + (а2 -1)

¿ = 1 + (а2 -1) а1 -1

2е 1 2л . . 2л

---cos—/, sin-£

1л Iх!

I Ал. . 4л

— cos—/, sin-£

I 2л Iх I

с - ■

л

le . I л/,

(14)

. л 1 2л , . Зл

COS—-Sin —£--COS-/. Sin-£

112 ' 1

/

/

Прп2Ьр1 hmtfiup bpljjinjii} ünmmijnpnipjmQ uiqqbgmpjniG]j GilmquiqnijG rU/I üh&mpjuiü 4рш Ьш244ш& bû

i Ai

Á.U;1 üh&mpjuiü 4рш Ьш244ш& bG ÄUp — úb&mpjniGGbp|i hpp — = — ;

л 12

l£

l

= 0,1: 2e - mqrimülyniQ uiGgpli [mjQnipjniüü t:

l

UiUmumlj 1-nuS pbpijuiö bû Ku— ühömpjniGGhpp 1 < <2 < 15

Л

uipdbpGbpJi цЬцртй: a 1,36 hiuümqmmmuJumßmiS t uijü mQgpJiú, npfr

h h hiuiliup -1- = 0,5 ; а = 8,5 - Ji цЬщрпи! — = 0,80 : h h

a -Un

I iîmnui4npmpjniG II tfnuiiui{npnipjniG

1.0 1 1

1.36 0.925 0.925

2.5 0.70 0.70

5.0 0.459 0.456

7.5 0.302 0.299

8.5 0.257 0.255

10 0.226 0.223

15 0.148 0.145

гг l

llqjniumliJi miJjm^Qhplig hbmlmitf t, np Л,, — щшршйЬтр}! úbírnt-

л

pjniûûbpp i}in4in]\mipjmû ijjiiniuplpliuö umhiîmûûhpniiî I U II únuiiu-iJnpnipjniGGbpli duiiîuiGuili 11ршр{1д p}i¿ bQ inuippbpi{niiî: û2uiûmljnuî

Мп|шф!|ш1|ша ündbOind Цифд^шдгампШа шОщЬ Ii rapeta

bljuip 1

t, np CC-\1 фпфгфшцушй qjiunuplpluiö uuihúuiGGbpmú ЦшрЬф t ишЫшйшфшЩЬ^ I lînmmilnpnipjmiîp:

LiuiuiuipijiufT hu^uipljGbpli hJiüuiG i|pm, Ql|. 1-niú рЬрфид bü

Míp —GIkEIy üb&nipjniQQbpti liuilui|iuômpjniûGbpp CL -Jig bpp

' Я

1 le

-i- = 0.5 * 0.25,-= 0,05 -s- 0.20

/ /

2S гг 1 Pbpijiu& mi[)m^Gbp}ig hbuibnitf t, np ии|шЬ--Ji qbxqpnitf ли---G

I Я

ijmppiuûmiî t CC-\í übínugúuiQ hbui tfJiuiuJiG: <шитштт0 (X-Ji qbiqpniú

/ 2 e

Klkp-— - G ijinppuiûnuî t

я

I

¡i ütiöuigiiuiGp qniqpGpuig: bpb

/

h

huiiSbúmuibúp Jipiup hbrn Klkp — - G rnmppbp — - Ji pmjg ütiUGnijG OC-Ji

к

l

2 s 1

U - - Ii qbiqpnitf, шщш mjG niGli шф]ф фпрр uipdbp bpp — = 0.50 :

/ i ^[lmmplplmö t ЬшЦшишр ¿шф{1 U Ьшйш^шф цшишфхрфиЬ lîji puiGfi rnGgphpnil huiumpuilj hbimiGJi ímtfuiG huipp áUJi IpujniGmpjniGo huiumuiuiniG

i5niibGui}i uiqqbgmpjiuG uimlp llqjniuuili 2-niü рЬрфи0 bG к, • —

^ я

ujuipuulbuipbpli úb&mpjniGGbpo ЦифЦшй luGgpbpli prnGiuljlig, bpp

— = 0.10 : I

a к l-n

UGg obpli puiGuilii i(N)

1 2 3 4 5

1.36 0.925 0.894 0.863 0.837 0.814

2.5 0.70 0.625 0.568 0.525 0.491

5.0 0.459 0.35 0.307 0.277 0.255

7.5 0.302 0.239 0.208 0.187 0.170

8.5 0.257 0.212 0.184 0.165 0.150

10 0.226 0.181 0.157 0.141 0.129

15 0.148 0.121 0.105 0.0904 0.086

M¿u|bu bpUnuí t pbpi|uiö miJjuiiGbptig

kx.— ujmpmiîhmpji

к

(llpJimlúimljmQ línúhGin) úbónipjniGp прп2шЩ1 a -fi

le_ 1

-Ji qbiqpniií

фпрриШпи! t liuijuijuiö mûgpbpji pmGiul[}ig:

ПшпиЮиифр^ t mGgpmiJnp ЬшишршЦ hböuiGfi fmiîuiG huipp ábji IpiijniGnipjniGp q JiGmbGuJulmpjujiîp pmju2i|ui& pbnuiG U P Ьшйш^шф цшишЦпр^шй libGmpnGmgmö пкф uiqqbgnipjuiG rnrnli, U npn24bi. bû uijrç pbnGbpli IjpliuililjmlimG übímipjniGGbpp: ЦгутишЦ 3 U 4 -niü pbpijuiö bG (^Otj, l2kx\i PkpkJ2 lîbimipjniGGbpp" Ijujfutluiö a -Jig, uiGgpbpJi N puiGuiljfig

U 2в pujGnipjniûlig:

_llniniuuib 3

(?0 ъ.1%

a <шитш inmQ hiurn-i]iuí>p N=1 N=2

2e/1 = 0.05 2e/1 = 0Л 2e// = 0.05 2e/l = 0.\

1.36 28.98 27.52 26.27 26.77 24.68

2.5 22.51 19.07 19.55 17.01

5.0 14.50 10.98 11.31 9.45

7.5 10.31 7.55 7.79 6.44

8.5 9.22 6.70 6.91 5.71

10 7.93 5.73 5.91 4.87

15 5.38 3.85 3.97 3.27

Uqjntumli 3-Ji mijjm^Gbplig hbmbniiî t, np lipfimJiliuiliuiG phnmG 2e

übönipjniGp тфий a -Ii — -Ji цЬицэпи! фпрршйтй t ljiuluiluii> uiGgpbpJi puiGmljfig: :

a V2*i

<U1UU11U uimQ huiin-i|ui&p N=1 N=2 N=3

2e//=0.05 2г// = 0.1 2e//=0.05 2f//-ai 2¿//=0.05 2e/l = 0.1

1.36 28.98 16.37 15.57 16.70 15.91 16.08 14.66

2.5 12.62 10.69 13.60 11.45 11.85 9.73

5.0 7.64 5.93 8.71 6.55 6.90 5.22

7.5 5.33 4.04 6.19 4.50 4.76 3.53

8.5 4.74 3.58 5.53 3.99 4.22 3.12

10 4.07 3.05 4.76 3.41 3.61 2.66

15 2.75 2.05 3.23 2.92 2.43 1.78

le

kpJiuililiuilpuG lihûmpnûmgilmô nidji übönipjniGp liuiúuijuxlpuG N-Ji — -Ji

ijhnipniiS a -Ii üböuigümG[i qniqpGpuig iJinppuiGnuî t: <iuumuamniG Ьшш1[ш0р{1 hböuiGJi huuîbùuimmpjiuiîp uiGgpji uuîlimjnipjniûo pbpnui t llpJimjilpulpuG nidji фпрршдйшйр: Uuiljuijû uiju qbujpniü n¿ ú^ui t, np uiGgpbpJi puiGvulJi ш^Ьридтйр pbpniiî t liplimliljuiljuiG nidji фпрршдйиШр: OpJiGuili1 hunununnniG huiunjuiöpli hb&uiGJi huiduip Pkpl2kx =15.57: Ьрр

a = 2.5 ; y = 0.05 N=1 ;2 ; 3 цЬиштй niGbGp Pkfl2kx =12.62 ; 13.6 ; 11.85:

UuimgilmiS t np N=2-Ji qhujpnnî lipfiuililpiiliuiG nidp N=l-li hiuüMuiuimpjiuiJp ¿Ji ijmppuiGmiî: 1-ш ЦшрЬф t ршдштрЬ]. GpuiGnil, np N=1-Ji qbiqpniü nidp uiqqnid t pnijiunnpijinir hmuii[uicïpniil, Jiulj N=2-Ji qbiqpnid n¿: ^тшрЩшд t шОдршЦпр IjnGuniiujliG hbömüli ömiuiG Ьшрр áliji IjmjniGnipjniGp:

Uju qbujpnid M(x) -Ji ijmi}in}uüiuQ npn2 opbGpQbpJi qbiqpniü hGuipunlnp t uuimGmi luGqpli 62qpjnn piöniüp AbuubiJi ^niGljgJimGbpJi oqGmpjiudp: írlmmúuiG ^luûljjuiû Gl|unnduidp uunugiluiö (3) Ьшфиишртйр iujuiq]iu{iG t:

= 0 (15), bpp M(x) = -Px ;n=l a2 =■

dx2 GIkEIy

2 2

bpp M(x) = -^~ ; n=3 a2 =—q---(16)

2 4 GLEI

к У

bpp MO= ; n=5 = q*

12 144 GIkEIr

(15) Ьшфшшрйшй iniöniüp U йрш möuiGgjuqp lpnpbi]i t GbpljmjmgGb^ hbinLjuq mhupnij:

9{x) = aJx!v (lavx2" ) + Bjxl_v (2 cc\x2v )

r¡fí — -L tl ±

= Aax2v (2avx2v ) - Bcoc2v /(I_V) (2aw2v ) (17)

dx

Iv(x), I _v{x)РЬииЬф v-pq IjmpqJi uinrngJiG ubnfi ^niGligfimGbpG bG

y = —-— ; bpp n=l ; 3; 5 v = — — • — )A,B huiuinuimniGGbp bû: n+3 4'6 8

Oquimqnp&bpil (17) uipmuihuijinnipjniGGbpp U ршЦшршрЬрн! bqpmjJiG b lônpqiîuiG iqiujúuiGGhpJiG, ишшдЦЬ^ bG lipJnnfiljiuliiuG iqmpmúbmpli npn2tfuiG vnpmGugbGqbGin ЬшЦшишршййЬр tfblj U bpljm uiGgpbpJi umliiujntpjiuG qbujpnid: Ч^Цшй pbnGbpli uiqqbgnipjuiG uimlj (Glj. 2) opJiGmlj lîblj uiGgpli U

llbGmpnGuiguiö P ptmuiG uiqrçbgmpjuiG rçbuipnuî umuigiM t hbwbjurt huiijuiuuipnulp:

/0) /(2) Z, (/, )Z, (/, )Z, (/2 ) + -f^Z, (/, )Z3 (/, )Z2 (/2 ) + Z2 (/3 )Z, (/, )Z3 (/2 ) +

(18)

• IL

, ;/(3>

Z2(/3)I3(/1)I4(/2) = 0

/3 =/ ; Z1(/3) = I1(x3 =/3) ; Z,(/1) = Z1(r1 = /,) U mj^npmbn

X1(x() = ô<x(,,2/.IM

а.

•X,.

Ч

Ч ^ У /

а,'"Г(3/4) .

; z2(x,)=c,x,,/2/

; ¿4(х,) = с,а,г,3/г/_з/4

Г(1/4) . 2 Р"

(19)

а.

ТЗ/2 „1/4

2 а,

» а,. =-

Gl? Elf Г(х) - quiiîiîiu $>mGligfiui t :

UbpopPmliniú /f =/«> ; /<3) = /<•> ; а3 = a, ; а2/а, =

UbppiímipjmG t bGpiuplulbi lipJiuiJiljiuliuiG niclji lîbônipjuiû Ipnluilu-iömpjmGp nidfi uiqijbgnipjuiG líiuliuipqmliJig:

2-nitf phpijmfr t Piui-Ji ljmlui|mönipjniGp e lîbfrnipjniûfig, npû fipbGfig GbpljuijuigGnuI t l¿bGuipnGuigui& nidji hbnmijnpnipjniGp hmirn|möp}i (huGpnipjuiG libGuipnGJig: Ummgijniü t, np fiG^ujbu hmuuimmniG huiuiilui&p, uijGujbu ttmGgpbp niGbgrq hböuiGGbpnui, lipfrmJiliuiliuiG nidp фпрр t , bpp , mjG mqqmú t ÜbpftG йиЩшрцшЦгий U qquii]inpbG übö t bpp mjG uiqipnú t GbppUli úui1juipipiil|nul:

' ЬРРШ""^ Ч-ЦиПМГ шипнЮши^р^Ь]^ t ршриЛцшцшт hbôuiGGbpfi dniIuiG huipp üUJi IjmjniGnipjniGp: АшршЦшщшт hbchuGJi huiiimuuipiul^nmpjuiG ЬшфиишршШЬрр рЬрфпй bG upnuiúmG в uiGIjjuiG Gljiumtfuitip bbuibjm^ i]fi$bphGgfiuii hiuiJuiuiupiSuiG inifnîuiûp.

d46> rj d2e M,\x)

Ы »-T + W t-;---~

* dx dx El

= 0

(20)

/w-G hutimjuiöpji ublpnnplim^ ilnúbGmG t , G/t;£7v- huuïuiupumuiufuui-

Guipuip npipdiuG U öniluiG lin2inmpjniGGbpG bG: Mг (x)- 0шщ lîniîbGinG t OZ uinuiGgpli Glpumtfuidp:

UpJiinlitiuiljiuG pbnGbpJi npn2iîuiG Ьшйшр oqmuiqnpfrilmü t PmpGnij -Q-mjpipliliGli йЬрпцр: Прп24ш& t huiuuipiuli iuûgpuit{np hböuiGli i|pui икщпц llpJimliljuiljuiG lîniîbGmJi M^-Ji lîb&nipjniûp, npp iunui§tiû iînmmi|npnipjmi!p niGJi hbmbjmi mbupp.

liljuiní

M. =

ElfElf^^+GI^Eiy^Y,

Vi

л.2е 1 . Ine цгх =l+(/! -1) — /7 + -sin-— / я- /

2 ne

~T

Ins

nprnbq =l + (y2 -\)—П + -*\В.—

l к l

l 7Г l

Y\

Yi

Гг

(21) EIm

: Gl?

EI

а)

£7

(2)

n-Q Ынфиишр hbnmilnpnipjmüp тЬцшрид^ЦшЬ mûgpbpji p^G t (n-p IjbGui t): ПрпгфиЬ t uiGgpuiiJnp hb&uiG¡i i[pui ивдпц ЦрЬифЦш^иШ llbGinpnûmgilm& rndti tíbímipjniGp, bpp n=l;3;5: bpbp uiGgpli qbujpmü P^-nidp прпгфий thbmUjuquipuiuihuijuinipjuiüp:

P =

2 EeEI^Al+GI^A2

(23)

npmbq1

л

, . 1Ч| 6e 1 . 2яел

Д3 =Уз

J_ 4 n

ч2 у

8л-2

у

r6e 1 . 2кел

— + —sin-

X I J

+ 0-М7 Т

\3

— е

4п

sin

М-1

2 J 6

(I

■+ s

J /1 2e\

cos •

2ne

кштшр11ш& bG IjnGlipbm pi^mjliQ hu^uipliûbp uiGgpunlnp bplpnmilpuajtiG hböuiGli 4рш rnqqnq Цр^тЭДи^шй йпйЬйиф npn2iîmû huiúuip: 4bpgilm& bG hbinnGJi hbinbjuii ирпршйЬшрЬрр h=10-50uú ;

я = —= 0.25 + 1; f = - = 0.02 ; j/ = ^- = 0.03 I Y = -r : Ujurnbq b,h -' h h h h bplpnunlpli hmmilmöpti pujGnipjniGG ni puipôpmpjniûû bG, tiuli d,t| - qninni b ujmmli huiuumipjniG GbpG bG : Uqjmuuili 5-niü phpiluiö bG luil"n)il|UilpiiG , lîniîbGm}! üb&nipjniGGbpp:

r

Ш11111иШ1

Y M. -1_ * npl^Elf

blh = 0.25 b/h = 0.50 bIh = 0.75 blh = 1.0

0 1.091 1.389 1.805 2.275

0.4 1.064 1.376 1.798 2.271

0.6 1.050 1.370 1.795 2.269

0.8 1.036 1.363 1.791 2.267

f»G¿iqbu bpLnuî t шгипшш^ 5-nuî pbpijuiö uiiljuiiGbpjig, mGggJi mnlimjnipjniGp pbpniiî t hbinuûji lipJimJilpuljuiG ünübGm}i iSb&mpjuiG фпрршдйшйр huiuunmnniG hmmilmöp}i (y=0) hhínuG}i huiúbúunnnipjiuúp: Umlpiijú рОтрфид iquipiuiíbmpbp}i qbiqpniiS (2e// = 0.20 ; 7= 0.4 - 0.8) Ijplnnliliuiliuiû íínúbGinlidbönipjniGp пргуийф blh- ijbuipnuS щршЦифЦпрЬй ijm]m}niü: lui puigimnpilinú t GpmGnil, np bplpnuiilpuijliG huimijuiöpli upuinfi ljn2uuiipjmG iJinilmJimipjniGp p}i¿ t uiqipiuî I -Ji Ik -fi b pnpipniUiG ¿Ji

uiqqnuî Iv-\i 4pui: М^ф 4рш tuilpiiG mqqbgnipjniG Ipupnq t niGbGuq

qninliGbpli Ip^vnmpjuiG фпфгфшц^пШр:

Ifimmmplplbv t ршршЦширшп, luGgpunlnp IpiGunpujliG hböuiGfi írnúuiG huipp óbji IjiujmGnipjniGp: TtmmüuiG O uiGtuniGp Gljmpmqpni] ^niGljgJimG ijhpgilbi t hbinbjuq inbupm}.

9(x) = ^Aksin(2k-\) — x (25)

2/

kbGmpnGuigiuö йпйЪСиф l[p}iuijilimlimü übönipjmGp PnipGml-Q-mjinpli]i-GJi mnuigfiG ünmiui}npmpjuiiíp niGJi hbmUjuii rnbupp.

y (21) l-«yd-Yù _2 * ' (21)2 1-3(1 /

1-3(1-/з1)

npuibii n-p uiGgpbpJi pJiiJG t (n=l ;3; 5)

ЪйшОшифщ pmGmûU ишшдЦЬ^ t Guib linGunpujliG hbiruiGJi uiquiui öuijpjiß uiqrpiri IjbGinpnGuiguiö pbnuiG lipfiui]ilpjiliuiG tfbönipjuiG npn2tiuiG huiúuip:

ОПРРПРЛг ci-UlMuQ Ci|lipiluiö t ршрц bqpmjJiG ujmjümGGbp niGbgmi hbfnuGGbpli, lîuiuGu^npiuiqbu шшрш^шЦшй 2P2uiGuiliGbpli hnd huiuiiliu&pli b шйдршфар iqmpqmGmliûbpJi öntfuiG Ьшрр ôUJi IjiujniGnipjuiG niu mû G ши lipmpj ui G p :

luGqpJi piiöiIuiG huiiîuip ЩцпипЦтй t mbqu^in]imipjniGGbpli übpnqp: llju úbpnqji IpuGnGuiljuiG Ьш^шишршйGbpp Ipuqúbtni Ьшйшр uiGhpuic^m t niGbüiuibplpit fruijpbpniü шйрш!|д1|ш& Iputf uiiípuiligijiuó - hnijuiljuiujmjliG

hbGuipuiGGbpml hböuiGGbpmd шпш§шдш\ átiqbpp bqpmjJiG huiuuJuibpGbpli dJiunlnpuijliG mGlyniGmjliG b q&uyJiQ mbquii{uilunipjniGGbpli qbujpniü: bpp mqipjii nidbpG ni uibqmijmJunipjniGGbpo qmGijnuî bG iSJi huippnipjuiG dbg, uijq qbujpnid hböuiGGbpniü uinuiguignq ójiqbpíi db&nipjniGGbpp huijuiGli bG L рЬрфий bG 2liGuipuipuiljuiG йЬ^ишСффиф hJidGuiliuiG quiupGpuigGbpmd: Ubq hbuiuippppnq JuGqlipGbpli iniínímG huiduip luGhpuid^in t niGbûuiL hbínuGmd umuiguignq щпрпц dnilbßmßbpji фпфп^йшй opbûpGbpp muippbp pbnGilrnímipjniGGbpli U hbGuipuiGuijliG hmuiiimöpübpji üJimilnpmjJiG nppduiG uibqm^lunipjniGGbpli qbiqpniü: Ujq luGqlipGbpn iniinluiö bû uliqpnid hiuumuiinniG hminijmöpfi hbfnuGJi, шщш üblj U bpljni uiGgpbp niGbgnq hbânuGGbpli Ьшйшр:

чшитштшО Ьшт^ш&р^ hbimiGGbpJi Ьшйшр гфтшр1р{Ь]^ bG phnGunJnpduiG ht¡mbjui[ rçbujpbpp

□ hbínuGji bpljm bqpnid uiqqnid bG M hiuuinuiuiniG dndbGmGbp,

□ hböuiGfi lîji bqpnid uiqrpud t M hmumuiumiG dndbGm,

□ hbènuGJi pnfi¿pniil uiqrpnú t P IjbGinpnGuiguiö pbn, npp qmûijnid t bqpbpfig ul b vl hbnmi|npnipjniû ûbpfi 4ПШ

□ hbömGJi 4рш шqIpltd bG bpljni P nidbp, npnGp quiGi{nid bG bqpbpjig a hbnmilnpnipjniGGbpIi фпи:

Uûgpuiilnp hbinuGGbpji Ьшйшр гфтшр^фз^ bG phnGunJiipduiG hbuiUjuq qbiqpbpp.

• úblj Ьшйи^шф qmumilnpijmö uiGgp niGbgnq hb&uiGli bpljni bqpbpniü uiqqnid bG M huiumuiuiniG dndbGmGbp,

• bpljni Ьшйи^шф rpnuiuijnpifuiö uiGgp niGbgnq hbímiGJi bplini bqpbpniü uiqipiid bG M huiuuiiuinniG dndbGinGbp,

• dblj Ьшйш^шф цшиш4пр4ш0 uiGgp niGbgnq hböuiGli pnfypji dJi^JiG duiunid mqipQiiî t P IjbGmpnGmg^ô pbn,

• dblj Ьшйш^шф ijmumilnpilmö uiGgp niGbgnq hb&uiGli Црш mqqnid bG Ьшйш^шф тЬцшрш21ифи0 bplpn P libGmpnGuiguiö pbnGbp,

• bplini Ьшйш^шф цшишф1р4ш0 uiGgp niGbgnq hb&mGJi фпп uiqqnid t pnfi¿p}i dfi^JiG dmuniiî uiqqnq P pbn:

1Jimmpl|i}bL t inuipuiiruiljuiG 2Р2Ш^Ш№ upupqniGuiyi önduiG Ьшрр ábji IjuijniûnipjuiG JuGqlipp hmumiumnifl M dndbûmGbpli uiqqbgnipjuiG тиф: ЧЛрпр 3-nid рЬрфий t muipuiöiulpuG 2Р2ш0ш1ф ulubdiuG U od-\i

^lu^&nipjniGp X фд ,bpp 0.20 ; y = 0.15 -h 0.4;

— = 0.5 -r 0.8 : lljumbii al = . Л = G¡kp U

GlкрЛ_г\Е1 y-1-2 dnqbpli ninpduiG U öndrnG ^uinipjniGGbpG bG: / - 1-2 йпгф bplpiipnipjniGG t:

СбфпОЦи* t = /£> = I« = /£> = /, ; W - ¿¡f = i2

FT M Fí(x) FI(X) FT{X)

nnmhn- 7(x) = 13 ■ i(x) = " ■ ¡(x) = 17 ■ i(x) = 24 •

UJIUIUII /,3 > '15 , > 47 . > '24 . >

43 15 '17 '24

Г/W

«■) _ 26 . ;(*)__128_.

5 _ 1 ' 28 ~ / ' '26 '28

/,(3х); /](3х) ; /,(7) ; ; Z^? ; - ЬшйшщшиишфшОшршр 1-3,

5, 1-7, 2-4, 2-6, 2-8 - ánqbpji pujGuiliiuG hmmi|mírpGhp[i {íGbpgjmijli :dbGuiGbpG bG GpuiGg fruiGpmpjuiG IjbGuipnGGbpnil uiGgGnq OX

uuGgpGbpli Glpmniîiuiîp: ; /'f ; ; /£>; /^b /|3; /13 ;

m ^24' ^2s i ^28 " hmúmiqiuuiuiuluiuGiupuip 1-3, 1-5, 1-7, 2-4, 2-6, 2-8 -iqbpfr qöuijfiG Ip^innipjniGGbpG bG U bpliiupnipjniGGhpp : hG¿iqbu bpbniiî t pbpijuiö unJjiuiGbpJig, IjpliuililjiuljuiG úniÍbGuili írnipjniGo tunqbu Ipiijuiliufr t /- ujiupmiibinplig, npG lipbGjig GbplpnjmgGnnl 1-2 u]mpqniGmlj}i npipúiuG qôuijjiû ^innipjmG U 1 (ljmú2) huiGqnijg iGnq ánqbptv öntfuiG qöuijJiG Ip^umipjniGGbpti qnuSuipJi huipuiphpmpjniGp: bpp л=0 , Mi^-Ji übönipjmGp uiiibGuiiíb&G t: mju qbiqpniú hmGqnijg iiGnq ánqbpp piuguipàmlj lin^m bG U hbGatpuiûuijfiG huimijuiöp[i ninpiluiû aljjniGß ЬшЦшишр t qpnjfc UGgpJi umlpujmpjmûo pbpniü t liplnnJilpnlpiiG ilniShGrnJi iJinppmgiîuiGp iuuimmniG hmmilmöpji iqmpqniGmli}i Gliuamüuiüp, pOq npniú hy / h-\i öuigüuiG hbrn uijG фпрршйтй V.

Oppuili' íí_ZÍl = 0.20 ; — = 0.4 ; \=0 ; — = 0;0.5;0.8 Il h

MJ

p = 3.14;2.72;0.59

GIkp^ ■ Ell-l

К MJ

; — = 0;0.5;0.8 . kp = = 1.31;1.14;0.25

h -Е1П

ьартивпь&зпьъъы

1. ^ипирЩЬ^ bG mGgpmilnp hnö hmmijmöpli huiuuipuilj hhöuiGJi ttfuiG huipp áUJi limjniGntpjniGp huiuuiuimniG úniíbGuiübpli uiqqbgnipjuiG iiqpniú: Ummgilb^bG IjpJimlilpiilpiiG líniSbGuiGbpli npn2iíuiG inpuiGugbGqbGin ii[uiuuipnuíGbpp niqqmGl]jmG hmini|möp}i b líblj ni bpljni uiGgpbpJi ¡IjuijmpjuiG qbiqpnuí:

2. Шдршфр huiuuipuiti hbínuGli öndiuG huipp áliji IjmjniGmpjniGp jürnjuilpiaG pbnG4iuönipjiuG qbiqpniú hbuiuiqnuiiJbL t PntpGniJ-Q-iujinpl|]iGli tipJiuiglmG úbpnqji oqGmpjunSp: Ummmpi|h^ bG piJuijjiG hu^iluipljGhp Ь Gljpbui opliGuil|]i ijpui gnijg t mpi|bi, np luGgphpfi qjiuiuiplpjuifr

oz

: 6t{üqgguifdiumZuf|

liilqgmrjqsiqH фртдтйГС qmg nqhi?gil 'BiiaUiJli iu бф^фт? ф1цабдт flginrduiQmtinJmïi ijmgqpup дпфтВДииЩ mjlrnui gq бГгпб dgudu dqglmnitn дфт^к! gq lq|i6mmn 'flgiufdiugiufml] ddmq gmpuç фрпдтаЪйтЬг dujimaögm фрпдтйК gmfimijmdmm } Iqliïpimuuhj '8

dmnrnfimq йдшГ^дт gmptmnfn ЦпшГр íimí "i pdmZgm üf^qp бф^даипфтпщ gijfmdbq mdg dxlq ЧШцддтаГёгифтТтдхДОо дтртффиф ijdqgmgqpnp liudrilu 4 i^dqggiuííigm gmpmmfn ilgmijqq du]\mä6gm gq Iqjtfmlu 'L

: 6iJginfdunnZnfi

ijdqgmgqpqlti bijçmlilnn q дт^тдиЬфйщ фрпдтййг ügiufdiu^m]inlmí] ilmgqpnp дгтфтОДтхЩ ; Iqjrômmn фтт gmfdra6qübm tldqgingqpup gxlfmtíbq gxmnmmnmq ügiufdragxufmíi iftmgitibdmln iftmgmSdZ gmíinujmdmm }1q^dmimjli üdqglmí]im Qtn|i6mmn JiulqQdubmmbo ; dmnmfimq flgrafligm gmpuunfn фпиГр Iinij pdmZgm üí\qp ßildqgdijmlimmq gi[fmtíbq mdg ddq 'sundhaqü ijdqguqd dqddmrn üdqggiüfdnnJim?mgi{do дтрп|пфпф ildqgmgqpap lindóla q ф^ддшПмт gmpmmtn ilgm<?qq gq Iqjtfmlu ¡tralradqp tlüqgg\nfdranímíimliqm } Iqjimnbmmqq ügmfdraginfmíi ijqç ddmq дтрщ} ijdqgfimginbdmhi ^пфттц giiraimmnmq iJdqgíimgmSdZ gmíinujmdmm 'nqtnmdalimgnmn :üginfdiugiufmíi i|qy ddmq gmpiuj t[gmQqq Junlqggmpfmfn gi(fmdbq lidmd gq lq|imt{t, g

:pinglrad ij? gmfdiu6qübm gnafim} пиф ijdqggrafdimjqp i{dqgiiqd дт^тадтфЩ йдшИшГпфит ф^абдт lra|igmb pmtnmfri ilgnujqq дфпифттф^ üu 'пфтт gq 6fiu6 üdqgfpImtiZmq дфпфё Qtnjidmmmii :üüudqp iJgiftdulfmtrliHgdratj } piu]njdnbmmbo dmpmq gmjujiul фШдп! piudlnqli gmfdinxjmliguqd дпфтГтрт^ :fldqgginfdiiiQqp ijdqguqd gmlimliijmildii 5 lqfiZmlu dmpmq iJgmQqq üujimdßgm Irajigmb Fimm gmfdra6qübm ijdqgmgqpup дгтпттпт> :йдшГ0шдш(пф ijqç ddmq дтрщ? t[dqggrtu}qq mmhiml\mdmd } "Iqjilplmuuftj S

:6iímqfi gmpumdiFi gmuqd } gmjinlmli 'pimlqggmçqq dajimaßgmTl nqfngfm 'íia<jm]immq gimnminnmq nqhv?gi[ ügutfdraíjqp gmuqd gmt\mfpími[ini dn Iq^ulm } 6Гшд :üdqgjumlmnm|imq ingqügq6ngmdm IraZmln fldqggrafdançqp дтТрпВДтфП! tjdqguqd 1пфп1пфиф Jinagqdo дфт^Ь q giainmuinmq ' Црш QmfiBmgmlmgqíi gq lq|i6minn :üdqgmi{6Iigiii<£ i{lqrmq^ fralq<?dnbmmbo фгфтдпйщ miJdbZp 1 Iqjrarabmmqq ügiafduigiafml] i|qç ddmq дтрщ? tjgmçqq gi{fmlimgufi ^a^rnjimrnq çnq dulimdßgn 'P

:praaTnqli gmfdia6qübm tjdqgaqd Qm|i6mgmlmgqfi q Qmjmpmd фm?mdmnm|lmq 'ildqgmgqpap Qmji6mgmltngqíi 6ilginfdradn{imnmli q бфЩфт? 'бф^тдтЗ tjdqaßgm üdqgginfdinQmMmli ijdqdmqpmdmhi дт^тВДт^!] i{dqguqd gq lqíi?mlu :ügmp6miI3m{i i{dqga<jm|iguqd gmlimíp{miíd?i Iratibm milji ijgrrujqq ^ piudqd Ografdxufmíium ijdqaßgm da 'пфтхп gq 6fra6 Odqglmtfim giífmjid <jm|i6mmfl £

:dqglmf|im miJdbZp gq piuji6mmn dpmfdimlu]immup gtJSmum ^mjgfrag 'praflhiqti дтГёгишфаф líüqümqpmümhi

usb-büiufiimhfd-eirb <MTbUkiTb ргишущадмэ-впкьс сирич-гмиг) i;

<Ü?Sb<3llI. UDIuUSlTb-gbbPflHT

1. <múpmpániiíjmü Ч.Ц. , <nilubilijuiG «UGgp niGbgnij l¡nGunpiij}iQ hbínuGJi ömiuiG huipp óbji IjiujniGnipjniGp»: <iujuiuinuiûli 2bGuipuipGbp[i uibnblpuqjip N10 1999. 3 t?:

2. <uuîpuipàniiîjuiG ЧД. , <n4ubi]ijuiG «UGgpbp niGbgnq hb&uiGfi önümG Ьшрр ¿Ufr liuijruGnipjruöp»: Q-[imuil[iuû qblpngnuíGbp[i Лщпфийт ициф. íc>.í9-.Ium¿mmpjmQ{i U O.lT.UiuuinGjjuiGli öGGijjmG 90-uitfjui tinpbymûûbpJiG GiJJipiJiuö 1998p. hntpnbiipbpli 23-24 uihrji niGbguiir Gumm2P2mGliG: bpUmû -1999 41?:

3. <nilubi}ijmG «OniJinJumlimG huiirnjuiöpfi hb&uiGGbpli ômîiuG Ьшрр âbji limjniGmpjniGp»: SblbbUO-bP-ß fíuipwuipuiu}bvnmpjmG, -ßmiimpm2li-G mpj niG, CtiGuipuipnipjniG «Q-JunuiljmG ui2luuiumipjniû-Gbpji Лщпфи&т» (bpbuiG 1999p.hnljmb\îpbp]i 6-8) -iUSflf1 II bpLuiû 2000p.

ОВСЕПЯН ДАВИД ОВСЕПОВИЧ

Устойчивость плоской Формы изгиба балок со сложными граничными условиями и с отверстиями.

Рассмотрены вопросы устойчивости плоской формы изгиба балок с прямоугольными отверстиями. Для получения критических нагрузок балка рассматривается как система с кусочно-постоянными жесткостями.

Рассмотрены случаи точного решения задачи.

В случае простой балки с постоянными концевыми моментами и в случае консольной балки, находящейся под воздействями момента, постоянной или линейно-изменяющейся распределенных нагрузок, получено точное решение задач.

В случае произвольных нагрузок, их критические значения определяются вариационным методом Бубнова-Галеркина.

Произведены вычисления и получены зависимости критических нагрузок от размеров, количества и месторасположения отверстий.

Рассмотрена устойчивость плоской формы изгиба тонкостенных стержней с отверстиями. Вычисления показали, что наличие отверстий в стенах балок двутаврового сечения мало влияет на величины критических нагрузок.

Рассмотрены вопросы устойчивости балок со сложными граничными условиями, - в частности устойчивость ригелей пространственных рам.

Предлагается применение метода перемещений.

Определены реакции отдельных балок с отверстиями при различных нагрузках в случае, когда угол кручения в одном конце равен нулю, а в другом — единице.

Используя полученные данные, рассмотрена устойчивость ригеля с отверстием пространственной рамы.

Получены количественные данные о зависимости параметров критической нагрузки от изгибной и крутильной жесгкостей элементов рам и от размеров и расположения отверсия.