автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Устойчивость плоской формы деформирования непризматических дощатоклееных балок

#

_ ^ На правах рукописи

ЖУРАВЛЕВ Андрей Александрович

устойчивость плоской ФОРММ'ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕПРИЗМАТИЧЕСКИХ дощатоклееных балок

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции,

здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов - на - Доку 1998

Работа выполнена в Ростовском государственном строительном университете на кафедре металлических, деревянных и пластмассовых конструкций.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ кандидат технических наук, профессор

В. И. МАРТЕМЬЯНОВ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор технических наук, профессор Е. Н. ПЕРЕСЫПКИН кандидат технических наук, доцент Б. В. МИРЯЕВ

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

АО «Ростовский ПромстройНИИпроект»

Защита состоится 'У М 1998 г. в 10 ч 15 мин на заседании диссер-

тационного совета Д.063.64.01 в Ростовском государственном строительном университете по адресу

344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд. 232 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « ? » с< я 1998 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук_/7 Г. В. НЕСВЕТАЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Главными резервами снижения материалоёмкости капитального строительства, где ежегодно потребляется около одной трети общего объёма заготовляемой деловой древесины, является совершенствование проектных решений, широкое применение прогрессивных научно-технических достижений, ресурсе- и энергосберегающих технологий, экономичных конструкций и научнеобоснованных методов их расчёта.

Среди плоскостных сплошных деревянных конструкций составного сечения дощато клееные балки составляют значительную часть общего объёма производства клееных деревянных конструкций.

В этой связи особое теоретическое значение и практический интерес представляют вопросы исследования несущей способности балок по критерию устойчивости плоской формы деформирования.

Данная работа направлена на дальнейшее совершенствование норм проектирования деревянных конструкций и посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию устойчивости непрдаматических до-шатоклееных балок при кратковременных силовых воздействиях.

Целью диссертационной работы является разработка практического метода расчёта на устойчивость непризматнческих до шато кл ее пых балок и составление рекомендаций по проектированию рассматриваемых конструкций.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- разработать методику расчёта на устойчивость плоской формы изгиба непризматических балок;

- изучить влияние изменений в очертании контура непризматических балок на устойчивость их плоской формы деформирования;

- провести экспериментальные исследования устойчивости неприз-мзтических балок.

В настоящей работе на защиту выносятся:

- аналитические зависимости для определения коэффициентов, учитывающих особенности конструкций непргамагических балок в зависимости от характера силового воздействия;

- результаты экспериментального исследования устойчивости одно- и двускатных балок;

- методика расчёта на устойчивость непризматических деревянных балок.

Научная новизна работы:

- разработана и реализована на ЭВМ методика определения касательных

напряжений и прошбов двускатных балок;

- предложены расчётные зависимости для оценки устойчивости непризматических балок;

- проведено исследование влияния связей жёсткости на устойчивость непризматических балок;

- полупены новые экспериментальные данные о несущей способности призматических и непризматических деревянных балок.

Достоверность научных положений и полученных результатов исследований обусловлена применением обоснованных методов теории упругости, использованием современных средств измерительной и вычислительной техники, а также подтверждением выполненных расчётов данными экспериментов.

Практическое значение и внедрение результатов работы заключается в следующем:

- предложена методика оценки несущей способности непризматических дощатохлееных балок по критериям прочности и устойчивости плоской формы деформирования;

- разработаны рекомендации по проектированию деревянных конструкций догцагоклееных балок в связи с подготовкой к изданию новых нормативных документов;

- получены расчётные зависимости для проверки на устойчивость одно-и двускатных балок при различных силовых воздействиях.

Разработанные в работе рекомендации приняты для практического использования радом проектных и научно-исследовательских организаций (СевКавНИПИагропром, РО ЦНИИпроектстальконструкция им. Н. П. Мельникова, Ростовгразсданпроект).

Результаты исследований автора внедрены в учебный процесс в Ростовском государственном строительном университете.

Апробация результатов работы и публикации.

Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава в Ростовском государственном строите льнем университете в 19951998 г.г., объединённом семинаре кафедр строительных конструкций РГСУ, 1998 г.

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ (4 из них - в центральной печати).

Работа выполнялась в соответствии с муниципальной научно -технической программой Ростовской области «Жилищное строительство» в 1995-1997 г.г. на кафедре металлических, деревянных и пластмассовых конструкций Ростовского государственного строительного университета.

Структура и объём диссертации. Содержи гае диссертации изложено на 154 страница« машинописного текста и включает: введение, четыре птавы, заключение, список литературы, состоящий 1С 111 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Работа имеет 36 иллюстраций, 20 таблиц и приложение.

Во введении рассмотрены и проанализированы проблемы, возникакяцие при проектировании инженерных сооружений и связанные с оцешзэй несущей способности иепршматических дощатохлееных балок из условия устойчивости их плоской формы деформирования. Определены актуальность темы, цель и задачи исследования, приводятся сведения о научной новизне, практической ценности и апробации работы.

В первой главе излагается состояние вопроса и даётся анализ современных иселедованггйв области разработай новых и совершенствования существующих методов решения задачи об устойчивости дощзтоклееных балок. Отмечается, что большой вклад в развитие теории устойчивости призматических балок и тонкостенных стержней внесли Н. Г. Агаев, А. С. Вольмир, А. Н. Динних, А. Я. Дривинг, И. С. Зарнвняк, А. 3. Зарифьян, А. П. Коробов, А. Р. Ржаннцын, С. П. Тимошенко, В. С. Шейякман и другие, а также зарубежные учёные F. Bleich, H. Brüninghoff, В. Heimeshoff, M. Kessel, M. Möhler, L. Prandtl, Ch. Petersen, W. Schelimg, E. Reyer, C. Scheer, C. Laschinski, M. Speich, C. Wang и многие другие.

Вместе с тем ряд вопросов, касающихся работы под нагрузкой неприэматических дощагоклееных балок, остаётся недостаточно изученным.

В результате анализа теоретических исследований и немногочисленных экспериментальных работ формулируется рабочая гипотеза о том, что правильная оценка несущей способности непризматических балок сплошного прямоугольного сечения может быть произведена только с учётом влияния положения точек приложения внешних сил, а также работы связей жёсткости при боковом выпучивании балок.

Во второй главе рассмотрены вопросы, связанные с определением скалывающих напряжений при изгибе иепршматических дощзтоклееных и клеефанерных балок. В случае дощагоклееных балок сплошного поперечного сечеяия с постоянной шириной b и перемятой высотой h касательные напряжения рекомендуется определять по формуле

Показано, что для композитных конструкций балох со стенками го

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

0)

фанеры толщиной и дощатоклееными поясами расчётная зависимость (1) изменяется и применительно к клесфанерным балкам двутаврового сечения принимает вид

ОБ МИ

х = + —

3Ф1 41

1 +

А

/

1 + 2-А

А а

-2 — 1—

А ск'

(2)

где параметр к —1

1 1

а под /'„ = ЬИ„

понимается площадь

поперечного сечения дощатых поясов.

В свою очередь для балок коробчатого сечения предлагается при проверке условия прочности на срез фанерной стенки пользоваться следующим выражением

т = -

А/А /+ 4/ '

28.

1+-

Ф'

А5,

5А 21

1-

\И) 2 АбД

-2—1 —

А]

(3)

На основе полученных расчётных зависимостей выявлено, что касательные напряжения зависят не только от поперечной силы, но также от изгибающего момента и скорости изменения высоты сечения вдоль пролёта конструкции. Различие в значениях касательных напряжений, найденных с помощью предлагаемых формул, от соответствующих значений напряжений, вычисленных без учёта переменности сечения, может достигать 50-60 %.

Обращается внимание на то обстоятельство, что в методике СНиП предусматривается определение максимальных значений прогибов двускатных балок линейно - переменного сечения как для призматических балок с высотой сечения Ас, равной их высоте посредине пролёта, а влияние переменности сечения учитывается при этом посредством коэффициента К, который является линейной функцией параметра р = здесь Иа - высота балки в опорном сечении.

Поскольку упомянутая выше линеаризована« зависимость не имеет строгого доказательства и поэтому нуждается в проверке, было произведено построение функциональной зависимости К = Ф(Р) с использованием для этой цели метода моментных площадей и метода Рэлея - Ритца.

В результате применения метода моментных площадей получено выражение для максимального прогиба двускатной балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой q, из которого и определяется функциональная зависимость коэффициента К) от параметра р. Эта зависимость имеет вид

К 5(1-Р)3

' Г4 + 2В 1 , ^

6 ———+ 3р~р -8 . (4)

i 1-р р ;

Вместе с тем в таком виде это выражение при р - 1 становится неопределённым и в силу этого оно оказывается неудобным для практического применения. Раскрытие этой неопределённости приводит к следующему результату

50р5

К, = ----f--С5\

1 60р + 26р - 84Р+48" к '

Таким образом факт о существовании нелинейной зависимости прогибов двускатной балки от параметра р можно считать установленным. Хорошим подтверждением этому факту является также приближённое решение этой же задачи с помощью метода Рэлея-Ритш. В середине пролёта двускатной балки прогиб имеет величину

где

/ = 5 ^

384 Е10'

Кг = 0.4! +0.32р + 0.19р2 +0.08Р'. (6)

Результаты сопоставительного анализа приведены на рис. 1, где представлены графики, определяющие характер зависимости безразмерной величины относительного прогиба двускатной балки от параметра у = (1-Р)/р. Штриховая линия соответствует вычислениям в соответствии с германскими нормами ГЗГЫ 1052, а сплошная линия построена по данным СНиП. Кружками на графике отмечены результаты, полученные с помощью формулы (6).

Сравнение прогибов двускатной балки, найденных на основе метода момент!гых площадей и метода Рэлея - Ритца, с прогибами, вычисленными согласно рекомендациям СНиП, доказывает неправомерность использования лннеаризозанных зависимостей для коэффициентов, учитывающих влияние переменности сечения балок на их деформагивность.

В СНиП имеются указания по расчёту на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения с помощью

1-Р)3/ ц1} I

0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0

у ' Л /

г л. /

/ у

/ /У /X

0,5

1,0 Рис.1

1,5

2,0

дополнительного коэффициента Кжм. Анализ рекомендаций показывает, что для четырёх из шести вариантов конфигурации эпюры изгибающих моментов на участках между точками закрепления сжатой кромки двускатной балки

коэффициент принимает одно и то же значение р2, с чем нельзя согласиться.

С целью проверки такого рода рекомендаций для одно- и двускатных дощэтоклееных балок, работающих по схеме чистого изгиба, были построены в явном виде матрицы жесткостей и геометрические матрицы нелризматических элементов конструкций, на основе которых получены расчётные формулы для коэффициента К^. Так, например, в случае двускатной балки, подверженной в концевых сечениях действию двух взаимно противоположных пар сил М, первая иеплоская форма равновесия становится возможной при условии

-¡ВС

=4(3'

5Р +15Р

(7)

[55р4 -85р5 +113р2 -бЗр + 12 £ ' В случае призматической балки, принимая р = 1, имеем

.. 3.16^/вс —.

Это приближённое значение критического момента, полученное при разбивке балки в простейшем случае на два участка, достаточно хорошо согласуется с известным «точным» решением этой задачи. Разница между точным и приближенным решениями составляет менее одного процента.

На основании (7) выражение для коэффициента имеет вид

К

4р2 Г 5р2 + 15р___

к у 55$4 - 85р3 +113р2 -63р + 12 '

В случае односкатной балки установлено, что плоская форма изгиба является единственной и устойчивой формой равновесия до тех пор, пока изгибающий момент остается менее значения М^, определяемого следующим выражением

Здесь и выше В и С - жёсткости при изгибе и кручении для сечения непрнзматических балок с наибольшей высотой, а I - пролёт конструкции.

Таким образом, для односкатной балки коэффициент Кжи оказывается равным

Зависимость коэффициента К от параметра Р, полученная на основании формулы (10), показана на рис. 2 жирной линией. Тонкой линией

изображена зависимость вида Кжи = {З2, а пунктирная линия соответствует результатам вычислений применительно к случаю двускатной балки, разбиваемой по длине на четыре участка.

Анализ кривых для одно- и двускатных балок показывает, что они различаются между собой и не совпадают с кривой, построенной в соответствии с рекомендациями СНиП. В той области значений параметра которая в практическом отношении представляет незначительный интерес, действительно наблюдается совпадете расчётных данных с нормативными. Однако при изменении параметра в интервале от 0,4 до 0,6 расхождения в значениях коэффициента К становятся наиболее заметными и составляют 1,5-6%. ""

В результате решения задачи об устойчивости двускатной балки при действии сосредоточенной силы, приложенной посредине пролёта, получено выражение для определения критического значения нагрузки, при

где р и р* означают

0=9 (269Р4 - 53р3 + 73р2 - 39(3 + 6), ]3'=9(6{У-39р3 + 73рг-53р + 269) .

(10)

достижении которого плоская форма изгиба балки становится неустойчивой. Определяемый на основе этого выражения коэффициент Кжи предлагается вычислять по формуле

Ю(3 + р)

(П)

2\ 180р4 +570Р3 +762Э2 -575р + 293

Установлено, что в интервале значений параметра [3 от 0,6 до 1,0 коэффициент Кжм, вычисляемый согласно формулы (11), приводит для <рм к результатам, существенно не отличающимся от результатов расчёта по методике СНиП 11-25-80. В тех же случаях, когда 0,4 < р < 0,6, расхождения составляют 3,7 -4,4%.

а

■ к*.

3

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Рис. 2

Выполненный аналш устойчивости односкатных дощато клееных балок позволил обнаружить значительную чувствительность конструкции к изменениям в положении груза на балке. При этом доказано, что численные значения дополнительного коэффициента Кжм для рассматриваемых балок не подчиняются закону дробной степенной функции параметра р. Справедливость формул СНиП для коэффициента формы К установлена лишь в двух крайних случаях расположения груза на балке - вблизи от опор и посредине пролёта. Для промежуточных положений груза выявлено значительное расхождение сравниваемых расчётных данных для Кф в достаточно широком диапазоне значений параметра т] = (¡11, где ¿- расстояние от конца балки с меньшей высотой поперечного сечения до линии действия

сосредоточенной силы.

Относительно влияния на величину ¡\р положения точки приложения силы отмечается, что всякое повышение точки приложения силы будет уменьшать Р^. Если через а обозначить расстояние от центра тяжести сечения балки до точки приложения силы Р, то при малых значениях а/1 (/ - полупролёт балки) для определения критической нагрузки рекомендуется пользоваться следующим выражением

-р-

каг а 1~ВЛ

1-6,72———,,

з+р/Чс

(12)

Здесь Кжм, по-прежнему, определяется с помощью формулы (11), а для Ка имеем

Ка =

22р3-23р2 + 13р-3 12Р4

Для призматической балки [3 = 1 формула (12) запишется так

4,32 4ВС

«Р р. *

1-0,94

£ £ ПС

(13)

(14)

В табл. 1 содержатся данные для случая, когда приложенная посередине пролёта нагрузка совпадает с верхним кантом двускатной балки.

Таблица 1

Зависимость коэффициента устойчивости К от относительного положения точки приложения силы а/1 при различных значениях коэффициента Р

а/1 К

Р = 0,4 Р -0,5 (3 = 0,6 Р = 0,7 Р = 0,8 Р = 0,9 Р=1,0

0,125 11,846 10,013 9,146 9,7729 10,7560 11,7759 12,715

0,111 11,8877 10,3643 9,6953 10,35 11,3183 12,3142 13,227

0,100 11,9203 10,6402 10,1268 10,8034 11,7601 12,7372 13,628

0,091 11,947 10,866 10,4799 11,1744 12,1216 13,0833 13,957

0,083 11,9706 11,543 11,1968 11,5041 12,443 13,3909 14,249

Анализ табличных данных показывает, что наименьшее численное значение коэффициента устойчивости К имеет место при р = 0,6, причём с

уменьшением отношения а/1 от 1/8 до 1/12 значения К по сравнению с его значениями для призматической балки уменьшаются на 21,4 - 28%.

В третьей главе отмечается, что при исследовании устойчивости непризматическнх балок, раскреплённых горизонтальными связями жёсткости, могут оказаться реальными два различных варианта расчётных схем. В первом случае, когда жёсткость связей оказывается достаточно большой, расчёт на устойчивость может выполняться для балок, имеющих в опорных сечениях вилкообразные устройства, а в пролёте неподвижные точечные закрепления сжатой зоны от бокового выпучивания. Во втором случае предполагается, что общая система из балок и связей жёсткости между ними обладает боковой податливостью.

При исследовании явления неустойчивости, которое может иметь место при условии совместной работа балок и связей жёсткости предлагается приближёшшй приём, основанный на представлении связей жёсткости в виде эквивалентной балки с приведенной жёсткостью на изгиб. Первоначально предполагается, что плоскость, в которой располагаются элементы решётки связевой фермы, совмещается с плоскостью, проходящей через центры тяжести поперечных сечений поясов.

В этом случае жёсткость на изгиб эквивалентной балки сплошного прямоугольного сечения получается равной

1 + Р

п2ЕГ

21}СГГ н

(15)

Здесь I = 2/г,а,2, причём - площадь поперечного сечения дощато клееной балки с большей высотой; ах~а 12 па - шаг несущих конструкций.

Податливость при сдвиге (Сг/^)"1 в свою очередь предлагается определять в соответствии с выражением вида

(с£с)-' =-1-+—!—

ЕаРль 1П асоБа £ 5С,

+ —

^¿т1 а пр)

(16)

где Е^^ ЕЕр- жёсткости на растяжение диагоналей и стоек связевой фермы; С - модуль сдвига соединений на болтах; п^ пр - число соединений в узле примыкания диагоналей и стоек к основным несущим конструкциям; вс- угол наклона диагоналей; 5 - шаг стоек.

Так как в действительности стержневые элементы решётки связей могут располагаться выше нейтральной оси раскрепляемых конструкций дощатоклееных балок, то с учётом этого обстоятельства формула (15)

принимает вид

Здесь

2 1 + у'

у~ 2 ее + В,

(18)

гце В1 - жёсткость при изгибе относительно горизонтальной оси_у для сечения с наибольшей высотой, а 1 /С означает

С

1

сое2«

эта

а. бш а 1

+ -+-

г . г \ 1 5ш а

—I--

(19)

При выполнении расчётов на устойчивость с помощью выражения (17) необходимо приведенную жёсткость связей на изгиб уменьшать путём деления получаемого значения Вуа на число раскрепляемых связями балок. Следует также иметь в виду, что действующие с эксцентриситетами осевые силы в поясах связевой фермы могут вызывать уменьшение или соответствующее увеличение прогибов в каждой го раскрепляемых связями балок. Вследствие этого может возникнуть ситуация, при которой в одних и тех же сечениях дзух смежных балок прогибы в плоскости действия внешних сил будут неодинаковыми. Разность прогибов приведёт к перекосу связей, порядок величины которого может быть в зависимости от шага несущих конструкций соизмерим с поворотом сечения балок <р при потере устойчивости плоской формы деформирования. Приближенно учёт данного факта предлагается производить, используя для этой цели следующую зависимость

В. -В

1-

(20)

где р - критическое значение нагрузки, определяемое при неоткорректированной жёсткости связей.

В соответствии с предлагаемой методикой приближённого решения проблемы устойчивости упругой системы, состоящей из несущих конструкций в виде непрнзматическнх дощатоклееных балок и связей жёсткости, предусматривается использование основанного на принципе стационарности потенциальной энергии метода Рэлея -Ритца, В частности, выбираются функции линейных и угловых перемещений в их однопараметрнч еском представлении:

77 Л ' Л ■ ^

которые вводятся в выражение потенциала рассматриваемой системы

П = 7+ + 2Л///,"<р + - г,<р"} + /»,ф2]л . (21)

2 о

Здесь г и - соответственно расстояния от центра тяжести несущих конструкций до линий уровня приложения равномерно распределённой нагрузки интенсивностью р и расположения связей.

Применение принципа стационарности потенциальной энергии в

форме —^ = 0; —^ = 0 приводит к следующему уравнению относительно дА1 ЗА,

параметра критического значения нагрузки 6 1 3 + л2

рг2В„

аг.

З + лгЧ ' 6 Здесь использованы обозначения

■в-

1+рс / ™ г 2 В

= 0. (22)

п

-т(3 + * ); В =

1271 ' " ]}

В:а = 1 +

1+Р В

2 5

Установлено, что в связи с зависимостью эквивалентной жёсткости связей Ву от уровня нагрузки определение её критического значения может быть произведено с помощью итерационного метода путём многократного решения уравнения (22) и введения на каждом шаге итераций откорректированного значения жёсткости связей.

В процессе численной реализации описанного выше алгоритма расчёта оценивалась чувствительность рассматриваемой системы к изменениям геометрических параметров, характеризующих конструкции дощато клееных балок. В частности, при фиксированном шаге балок а = 3 м величина пролёта изменялась от 21, 3 до 35,5 м. При этом соотношение размеров поперечных сечений балок М» варьировалось в пределах от 8,35 до 14,2. В результате численного эксперимента на 126 балках выявлено, что по сравнению с начальным значением р действительное значение критической нагрузки уменьшается на 53 - 56%.

В четвертой главе отмечается, что при экспериментальном исследовании устойчивости непризматических балок в каждом случае приходится сталкиваться с необходимостью определения величины опытной нагрузки, для вычисления критического значения которой приходится

пользоваться приведенными во второй главе формулами. При решении этого вопроса всякий раз требуется проведение предварительных опытов по определению величин В и С.

Для определения величины В образцы призматических балок из резонансовой ели подвергались изгибу в плоскости их наименьшей жёсткости. Опыты проводились на установке для исследования дзухопорной балки типа СМЧА. Образцы балок имели размеры поперечного сечения 10x40 мм, а их пролёт изменялся в пределах от 400 до 800 мм. В первой серии опытов предусматривался изгиб балок сосредоточенной нагрузкой, приложенной посредине пролёта, во второй серии образцы балок подвергались чистому изгибу. Жёсткость при изгибе вычислялась на основании измерения стрелки прогиба посредине пролёта по показаниям индикатора часового типа с точностью 0,01 мм.

В данном случае число образцов п- 25. Среднее арифметическое наблюденных значений х = 30344, а их стандарт ст = 624. Коэффициент вариации и = 2%.

Для определения жёсткости при кручении С образцы подвергались испытанию на скручивание. Опыты производились на установке типа СМ-8М, предназначенной для исследования деформаций консольной балки при косом изгибе и переоборудованной для испытаний на скручивание. Исследуемые образны в виде полос прямоугольного поперечного сечения высотой 32 и шириной 7 мм устанавливались в горизонтальном положении. При этом один конец образца был защемлён в неподвижной опоре посредством тангециального зажима с дифференциальным винтом, а на противоположном конце исследуемого образца конструкция опорного устройства содержала шарикоподшипник, благодаря которому достигался свободный поворот полосы вокруг продольной оси. В непосредственной близости от шарикоподшипника к образцу прикреплялся рычаг, к которому на расстоянии 200 мм друг от друга присоединялись стальные проволоки, чьим натяжением и осуществлялось скручивание образца. Жёсткость полосы определялась по ушу скручивания па единицу длины образца, под которой понимается расстояние от защемлённого в зажиме конца полосы до того сечения, где прикладывается скручивающая пара сил. Это расстояние варьировалось в пределах от 250 до 415 мм.

На основании испытаний 19 образцов определены значения взвешенной средней х- 3915 и среднего квадратического отклонения а = 97, причём для величин В и С здесь и выше размерность указывается в кге.см2. Коэффициент вариации и = 2,5% и это значение мало отличается от коэффициента изменчивости для жёсткости образцов при изгибе.

В соответствии с программой экспериментальных исследований

устойчивости плоской формы деформирования рассматриваемых конструкций первоначально предусматривалось проведение кратковременных испытаний образцов призматических балок. Первые опыты проводились на испытательном стенде, где испытаниям были подвергнуты два образца в виде призматических балок сечением 100x8 мм. Первая из испытательных балок имела пролёт L = 2000 мм и три шарнирных закрепления от смещения из плоскости изгиба: два в опорных сечениях и одно посредине пролёта, в месте приложения сосредоточенной силы Р. Вторая из испытанных балок имела пролёт L = 2000 мм и была закреплена только в опорных сечениях вилкообразными шарнирными устройствами. В этом последнем случае опытное значение критической нагрузки оказалось равным

Р^- 258 Н, что на 6,2% превышает её теоретическое значение.

Для получения более широкого представления об исследуемом явлении неустойчивости согласно схеме, принятой для первого из испытанных образцов, были проведены испытания призматической балки при произвольном расположении груза в пролёте. Балка в виде полосы сечением 79x9 мм имела в этом случае пролёт L = 1940 мм. Поскольку при потере устойчивости призматической балки форма её изогнутой оси принимает вид синусоиды, то в середине каждого из полупролётов, в наиболее удалённых от нейтральной оси точках, предусматривалась установка прогибомеров Максимова с точностью 0,01 см. С помощью этих приборов фиксировались перемещения в горизонтальной плоскости при боковом выпучивании балки.

В ходе кратковременных статических испытаний груз последовательно размещался на расстояниях 640, 800 и 870 мм crt одной из опор балки. При таком размещении груза на балке безразмерный параметр г| оказывался соответственно равным 1/3, 5/12 и 23/50. Для определения численного

значения величины балка предварительно была испытана на

устойчивость при размещении груза на расстоянии 83 мм от середины пролёта. Путём сопоставления опытного значения критической нагрузки с теоретическим установлено численное значение радикала, которое оказалось

равным

4вс = 267 кН.см2.

Это значение радикала использовалось в последующем при определении величины критической нагрузки при расположении груза в пределах левого полупролёта при т] = 1/3 и rç = 5/12. Результаты испытаний образца конструкции призматической балки при приложении груза на расстоянии 640 мм от левой опоры представлены на графике рис. 3.

Как видно из графика, опытное значение критической нагрузки

получилось равным Р^"- 312 Н, что на 5,4% отличается от соответствующего

теоретического значения. Следует также отметить, что при размещении груза на расстоянии 800 мм от опоры (п = 5/12) экспериментальное значение

критической нагрузки оказалось равным Р^"- 285 Н, что всего лишь на

1,7% превышает её расчётную величину. На основании проведенных испытаний призматических балок делается вывод о том, что результаты эксперимента находятся в хорошем численном соответствии с расчётными данными и в целом опыт не дал неожиданностей по сравнению с расчётом.

АЛ H

280 240 200 160 120 80 40

12

8

12

16

20 Д(/ cm

4 8 Рис. 3

Последующий этап экспериментальных исследований включает проведение испытаний на устойчивость плоской формы деформирования трёх образцов конструкции двускатной балки пролётом Ь = 1900 мм. Все образцы имели постоянную ширину сечения, равную 10 мм, а их высота в середине пролёта составляла 142 мм. Высота опорного сечения, принятая для первого образна равной 116 мм, уменьшалась для дзух других образцов соответственно до 94 и 71 мм. При этом параметр Р оказался в первом случае равным 0,83, во втором - 0,66 и, наконец, в последнем случае - 0,50. Уменьшение высоты опорного сечения достигалось о строжкой верхних граней балки после того, когда над образцом конструкции с большей высотой на опоре были произведены испытания на устойчивость.

На основании опытных данных о значениях жёсткостей при изгибе и кручении малых образцов из резонаисозой ели представилось возможным использовать их применительно к вышеуказанным размерам поперечного

сечения конструкций двускатных балок в середине пролёта, так как эти конструкции изготовлялись из той же древесины. При этом установлено, что

величина *J~BC находится в пределах от 673 до 771 кН.см1.

Образцы конструкций двускатных балок испытывались на действие сосредоточенной силы, приложенной в середине пролёта. Первоначально

на основании полученной информации о величине радикала 4вс были определены теоретические значения критической нагрузки в зависимости от параметра Р, причём принималось во внимание то, что нагрузка при производстве испытаний прикладывалась на уровне верхнего канта двускатной балки. В табл. 2 приведены данные о возможных колебаниях значений критической нагрузки в зависимости от уклона ската балок.

Таблица 2

Данные о величине критической нагрузки для двускатной балки пролётом [, = 1900 мм в зависимости от уклона её скатов

Уклон ската, % Р К асм Р —, Н «р Р Н «р

2,5 0,83 0,927 293 336

5,0 0,66 0,844 266 306

7,5 0,5 0 0,761 237 272

Для определения напряжённо-деформированного состояния двускатной балки до момента потери устойчивости её плоской формы деформирования первый образец конструкции раскреплялся посредством промежуточной опоры в горизонтальном направлении в месте приложения груза с тем, чтобы иметь возможность довести уровень испытательной нагрузки до 500 Н и в то же время исключить искривления балки в горизонтальной плоскости. В ходе этих испытаний ставилась цель проверить справедливость расчётной зависимости для определения максимального прогиба двускатной балки в плоскости действия сосредоточенной силы. Эта зависимость имеет вид

5 _ РЁ ЗОр4 —ЗОР* +47рэ -39Р + 12 ти_48 Е1 20Р3 • (23)

Легко заметить, что при 0 = 1 сомножитель, представляющий собой функцию параметра Р, оказывается равным единице и формула (23) для 5

приобретает свой обычный вид для призматической балки.

Соответствующий формуле (23) график приведён на рис. 4. Результаты, полученные в опытах с тремя образцами двускатных балок, показаны кружками. Отмечается, что при уклонах скатов от 2,5 до 5% расхождение расчётных данных с опытными значениями составляет 5,5 - 7%. При р = 0,5 это расхождение увеличивается до 9,4%. Произведённое сравнение позволяет сделать вывод о том, что формула (23) результатами опытов подтверждаются.

6* =

48 Е/,

«Г

0,3

0,4

0.8

0,9

1,0

,5 0,6 0.7

Рис.4

Для получения экспериментальных данных об относительных удлинениях в трёх сечениях балки, имеющей уклон / -= 2,5%, в пределах её левого полупролёта на расстояниях 0,126, 0,33 и 0,51 наклеивались тензорезисторы с базой 50 мм.

Ряд значений касательных напряжений в отдельных точках двускатной балки при действии на конструкцию сосредоточенной силы Р = 500 Н приведен в табл. 3.

Сопоставление результатов опыта с вычисленными значениями касательных напряжений показывает, что эти результаты не противоречат теоретическим данным и находятся с последними в хорошем численном соответствии.

После завершения испытаний образцов конструкций двускатной балки в их докритическом состоянии, при котором сохранялась плоская форма деформирования, промежуточная опора была демонтирована и были произведены кратковременные испытания непризматических балок на устойчивость. Первые опыты были осуществлены на конструкции двускатной

балки с уклоном скатов / = 2,5%. Полученная опытным путём критическая нагрузка 290 Н оказалась немного меньше минимального значения

вычисленной критической нагрузки и разность составляет 1%. Последующие опыты производились на образце конструкции двускатной балки с уклоном скатов / = 5%. На рис. 5 представлены результаты, полученные в опытах с образцами конструкции двускатной балки второй серии, для которой параметр р был равен 0,66.

Таблица 3

Теоретические и экспериментальные значения касательных напряжений в двускатной балке пролетай Ь — 190 см с уклоном скатов / = 2,5%

Номер розеток Расстояние сечения от опоры Ордината точки у, см Касательные напряжения, МПа

т т«ср ^ОСЫТ "^опып

1 0,127 I 2,1 0,251 0,267 6,0

2 0 0,292 0,307 4,9

3 -2,9 0,247 0,258 4,3

4 0,333 Ь 2,6 0,195 0,198 1,5

5 -0,1 0,251 0,277 9,4

6 -2,4 0,250 — —

7 0,5001 3,0 0,157 0,178 11,8

0 0,221 0,218 1,4

9 -2,0 0,236 0,267 И,б

Эксперименты с образцом конструкции второй серии показывают, что действстелькая критическая нагрузка в этом случае оказалась примерно в

середине интервала между минимальным и максимальным возможными значениями критической нагрузки, полученными теоретическим путём, и разность по отношению к минимальному вычисленному значению составляет

5%- ар.Н

320

24о|

160

280 H

80

2,0 1,0 0 1,0 2,0 Д£/г сто **

Рис. 5

Последний ряд опытов был произведён над двускатной балкой с уклоном 7,5%, высота которой в опорных сечениях характеризуется параметром р = 0,5. В этом случае опытное значение критической нагрузки оказалось также меньшим по сравнению с её минимальным вычисленным значением и расхождение при этом составляет 2,6%.

В заключительной части этой главы описываются результаты эксперимента, относящегося к случаю бокового выпучивания конструкции односкатной балки сплошного прямоугольного сечения. Изготовленный из воздушно - сухой сосны образец конструкции балки имел пролёт L = 1500 мм; уклон верхней грани /' = 2,5%. При ширине поперечного сечения 10 мм его наибольшая высота на одной из опор составляла 134 мм. Конструкция образца односкатной балки потеряла устойчивость плоской формы деформирования при нагрузке на 23,9% меньшей её вычисленного значения, причём это расхождение должно быть отнесено, главным образом, за счёт начальной кривизны образца из плоскости изгиба.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Путём анализа литературных источников установлено, что действующие в настоящее время строительные нормы по проектированию деревянных конструкций не в полной мере учитывают все необходимые

ограничения, накладываемые на размеры поперечных сечений непризматических дощатоклееных балок при оценке их несущей способности, исходя из условия обеспечения устойчивости плоской формы деформирования.

2. Для определения касательных напряжений в непризматических деревянных балках сплошного прямоугольного сечения и клеефанерных балках двутаврового и коробчатого сечений получены формулы, представляющие собой расчётные зависимости общего вида, в которых учитывается влияние изгибающих моментов и скорости изменения высоты вдоль пролёта конструкции. Различие в значениях касательных напряжений, найденных с помощью предлагаемых формул, от соответствующих значений напряжений, вычисленных без учёта переменности сечений, достигает 50 -60 %.

Применительно к клеефанерным конструкциям непризматнческих балок эти расчётные зависимости могут и должны использоваться при проверке местной устойчивости тонкой фанерной стенки.

3. Проведено исследование влияния переменности высоты сечения на величину прогиба одно- и двускатных балок, в результате которого доказана несостоятельность традиционного решения, в основе которого лежат линеаризованные зависимости от параметра р нормативных коэффициентов, учитывающих конфигурацию непризмаггических балок. Удовлетворительное соответствие между значениями прогибов, найденных на основе метода Рэлея - Ритца и вычисленными согласно требованиям СНиП-Н-25-80, имеет место только при незначительных уклонах верхних граней при 0,6<р<1 Д

4. Разработана методика расчёта на устойчивость плоской формы деформирования непризматических балок сплошного прямоугольного сечения, которая даёт возможность получения достоверных результатов решения задач, связанных с определением критических значений изгибающих моментов и сосредоточенных сил. Для одно- и двускатных балок, работающих по схеме чистого изгиба, построены в явном виде матрицы жесгкостей и геометрические матрицы непризмагических элементов конструкций, на основе которых получены расчётные формулы для коэффициента Км. Установлена нелинейная зависимость коэффициента Кжм от параметра р.

5. В результате анализа решения задачи об устойчивости непризматнческих балок при чистом изгибе, являющегося эталонным решением для назначения коэффициента устойчивости сри , доказана справедливость сделанного предположения о неправномерности отдельных требований строительных норм, согласно которым коэффициент К^ в четырёх из шести возможных вариантов эпюры изгибающих моментов на

участках между точками закрепления сжатой кромки двускатной балки рекомендуется вычислять по одной и той же расчётной зависимости.

6. Исследована устойчивость двускатной дощато клееной балки при действии силы, приложенной посредине пролёта. Установлено, что в интервале значений параметра р от 0,6 до 1,0 коэффициент устойчивости <рм, определяемый в соответствии с предложенной методикой расчёта, незначительно отличается от его нормативного значения. В тех же случаях, когда 0,4<Р<0,6, расхождения составляют 3,7 - 4,4%. Рассмотрено влияние положения точки приложения силы на устойчивость плоской формы изгиба непризматических балок. Выявлено, что при Р > 0,4 чувствительность конструкции к изменениям положения точки приложения силы оказывается наиболее заметной. По сравнению с конструкциями призматических балок (Р = 1) значения коэффициента устойчивости уменьшаются до 28% при повышении точки приложения нагрузки до уровня верхней кромки балки.

7. На основе энергетического метода предложен способ определения критической нагрузки для подкреплённых горизонтальными связями жёсткости непризматических дощатоклееных балок. Показана целесообразность учёта пространственной работы упругой системы путём введения в расчёт эквивалентной жёсткости связей. Даны рекомендации по определению эквивалентной жёсткости связей в зависимости от действующей на балку нагрузки, их размещения и податливости узловых соединений стержневых элементов решётки.

8. Разработан и реализован алгоритм определения с помощью ЭВМ критической нагрузки для конструкций непризматических дощатоклееных балох, раскреплённых связями жёсткости. В результате численного эксперимента на 126 балках установлено, что действительные значения критической нагрузки для односкатных балок оказываются примерно в 2 раза меньшими по сравнению с тем, что даёт расчёт без учёта влияния внешней нагрузки на величину эквивалентной жёсткости связей.

9. На основании проведенных экспериментальных исследований и сопоставления полученных результатов с теоретическими решениями задач упругой устойчивости непризматических балок показано, что расчёт рассматриваемых конструкций в соответствии с пред ложенной методикой удовлетворительно согласуется с опытом. Для конструкций двухскатных балок наиболее важным результатом опыта является то, что действительная предельная нагрузка оказалась близкой к расчётной. Разность между данными всех опытов при различных уклонах скатов балок и теоретическими значениями критической нагрузки находятся в пределах от 1 до 5 %.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Журавлёв А. А. К расчёту непризматических дощатоклееных балок

// Лёгкие строительные конструкции. - Ростов - на - Дону: РГАС, 1993. - С. 100-107.

2. Журавлёв А. А. Устойчивость Iгепризматических балок при чистом изгибе // Изв. вузов. Строительство. - 1995. - № 5 - 6. - С. 29-35.

3. Журавлёв А. А. Устойчивость пепршмагаческих балок при действии сосредоточенной силы // Изв. вузов. Строительство. - 1996. - № 4. - С. 110113.

4. Журавлёв А. А. Влияние положения точки приложения силы на устойчивость плоской формы изгиба непрнзматичесюй балки // Изв. вузов. Строительство. - 1996. -№7.-С. 7-10.

5. Журавлёв А. А., Варило Н. Н. Устойчивость плоской формы деформировашм односкатных дощатоклееных балок при чистом изгибе. -М., 1996. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 3051 -В96.

6. МаргемьяиовВ. И., Журавлёв А. А. Об устойчивости призматических деревянных балок при изгибе силой, приложенной не посредине пролёта. // Лёгкие строительные конструкции. - Ростов - на - Дону: РГАС, 1996. - С. 5869.

7. Журавлев А. А. Устойчивость односкатных дощагохлееных балок при действии силы, приложенной не посредине пролёта // Изв. вузов. Строительство. - 1997. 10. - С. 10-15.