автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Устойчивость нелинейных кинематически возбуждаемых колебаний вращающихся осесимметричных оболочек

КИЕВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЧНлЕНЕРКОСТРОИТЕЛ51йВ! ШЮТИТУТ

На правах рукописи ЯСИНСКИЛ Виктор Александрович

УДК 539. 3

УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЯШХ КИНЕМАТИЧЕСКИ ЮЗБУВДАЕМЬГС КОЛЕБАНИИ йРАШЩ-Р'СП ОСЕСШ1ЕТРИЧ15ЫХ ОБОЛОЧЕК

Специальность 05.23.17 - Строительная мехш.ика

Автореферат диссертации на еоискаииэ ученей степени кандидата технических киук

Киев - 1962

Работа выполнена на кафеле "•ео^тичзской механики и в Про? лемаой н.?учно-лсслейогптельслса лайоратсрии тонкостенных прост рачственных кснструкцкй Ки-докего ордена 'ípy-дсвого Кпаского Знак.е! ипярне; но-строительно! о института.

Научный руководите^ -- доктор технических науч, профессс

В. Я. Гуляев.

Официальные оппоненты: доктор физигсо-математических наук,

гро^оссор Р. Г. Карнаухов,

кандидат технических наук, от. научный сотрудник А. И. Вусаткк

Ездущэе предприятие -- К.чевский автомобильно-доро;,.шй

институт.

Защите. состой'.оя N«• А^ТЛ igí-¿r. в АЬ часов на заседа

нии специализированного coteja Г 008.05.01 Киевского ордена Трудо юго Красного Знамени инженерно-строительного института (2Ь2037 г. ймев-37, Воудухо.,шотский проспега, 31) в зале' заседаний Совет института.

С диссертацией модно ознакомиться в библиотеке Киевского орде на Трудового Красного Знамэки инженерно-строительного института.

Автореферат разослан " Ш'Лг.

Ученый секретарь специализированного совета к. т. н. , доцент

Г. И. Мельниченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Толтостенные осесимштричныэ составят вращакциеся оболочки сирота используется в различных отраслях зоврепенной техники: в машиностроении, хкшческой промышленности, *виа- и ракетостроении. В реальных условиях они часто эксплуатируются в сложных рехииах, когда присутствует различные виды нзг-эуженяя, в той числе и интенсивные динамически® нагруз:ш, приводящие к возникновению сложных колебательных движений. Одним из фюреров таких систем являются врагзкжся оболочки, закрепленные 1а вибрируюцрм основании, связанным с раСот&ющш п";игатг-лум или тсущш телоы. Они применяются в качестве центрифуг, сепараторов, юторов, элементов газотурбинных двигателей и пр.

Задача исследования динаыкки составных осес:гмштри-л:их обо-ючек при их вра^ешп вокруг оси с:ч<ме?р,") затрагивает множество (опросов, касвгхцсссз как построения иагеиаткче^клх моделей таких ;истеи, так и разработки эффективных ыетодой численного построе-[ия их рекеаия. Возникаемые в процессе эксплуатации этих хзнструкций специфические динамические режимы характеризуются овиикновением дополнительных переносных, относительных и корко-лсовых сил ИНврЦИИ. ЬЭПНОСТЬ КОРНОЛКСОВЫХ сил, относящихся к лассу гироскопических, равна нулю, однако они оказывают влияете а форкы двиазнкя скстеиы, изругают синфааиость колобаний и иск-ЮЧаЮТ ВОЗМОЖНОСТЬ ДЗИ2ЭНИЯ СбОЛОЧКМ ПО СТОПЧГЩ П01№УА, КрОМЭ тоо, врзяэкие создает в сболочте поле предварительных напрягешй, лиявгре на ее динамическое позеденке. Э$$ект сраг^ния оказывает начитеданое влияние из то.г^;со на Форш и чютотн собственна гл-ебошЛ но и га окачзаия кпитичес.к."* емл^лтуд вынужденных колебг-йй, а такте :л та Сорич потери устойчивости. Г&есащеоя в настоя-эи времени в паучггаЗ литературе результаты исследования таких кстеи гасавтся, в осноглюн, задач о собственных колебаниях, а зкжз выкукденяьа (еолебашкх сболочэк канонической фермы на осно-э линейной теории. Опросы анализа период!1ческ1!х дзигкннД зрапд-цихся оболочек при больших переыз!™эниях практически неизучены.

В СВЯ8И с ¡галогенным можно сделать вьшод, что проблеиы ^следования нелинейных колебаний сргаззсл^хся осесю,аютричных 5олочек, в тон числе и составных, а также анаг-'за их устойчи-эсти являются весыа актуальные.

. Целью диссертационной работы является разработка и реализа-га на ЭВМ численной методики исследования устойчивости нелиней-

ных колебаний Бранящихся тонких осееимметричных оболочек при ки немагическом возбуждении, а такай анализ ка ее основе колебательных процессов, устойчивости и характера закритического поведени: таких конструкций.

Научная новизна результатов работа состоит в следующем:

- построена система нелинейных дифференциальных уравнение колебаний вращающихся осесимметричных оболочек;

- разработана методика численного исследования устойчивосп нелинейных кинематически возбугдазмых колебаний вращаящихс; осссикметричных оболочек;

- на основе разработанной методики нроведено исследован» влияния врац^ния на колебательные процессы, возникающие в осесим мотричных оболочках при их кинематически возмущении, а такяэ н; устойчивость нелинейных колебаний этих конструкций.

достоверность результатов, полученных в работе, определяете: использованием обоснованной геометрически нелинейной модели дина мического деформирования тонких оболочек, применением строгих ка тематических мотодое, удовлетворением условиям сходимости резуль татов при использовании численных методов, качественным и коли чественным совпадением полученных в работе результатов с данный расчетов, проведенных другими авторами и имеищшися для некоторы задач аналитическими решениями.

Практически ценность работы. Диссертационная работа выпол нена в соответствие с общим планом научных исследований, проводи пых на кафедре теоретической механика в в Проблемной науч ио-коследоватс!льокой лаборатории юн.»стенных простраиствешш конструкций Киевского иняйнерко-строк^ельного института.

/.ироба1Г<л работа Основное результаты диссертационной работ докладывалась ка 61-й научно-технической конференции Ккевског инженерно-строительного института '/г.Киев, 1891 г./, на X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пласткн /г. Казань 1990 г. /, ка I Всесоюзной конференции "Технологические проблем прочности несущи конструкций" /г.Запорозае, 1901 г./.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы и ре зультаты исследования автора опубликованы в работах [1-У.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения четырех разделов, заключения й списка использованной литератур из 159 наименований. Работа содержит 126 страниц машинописног текста, 51 рисунок и 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

to введении представлен оСэор литературы, посвягзннол динамическому поведению, а такле устойчивости нелинейных колебаний тонкостенных конструкций.

Наиболее ранние теоретические исследования динамического поведения Бракующихся осесиммэтричных оболочек принадлежат Q. Bryan [1890], K.Mizoguchi С1963], J. Tieiking С1965], D. Johnsons П9Е2], Anrstrong [1966], H. Macke C196öj, R.Arnold, 6. Varburton.

В 70-80e годы появляется ряд paCc?, в которых авторы концентрируют свое внимание на влиянии сгзязикя на ссоственные частоты и формы колебаний: D. Taranto и Li-s-isr., G. Herrmaai и A. Ar-ranakas, J.Shaw, L.Kurzweil, S.Vang и Y. С;>эп, Л. Zohar к J. Abcudí, Srinivasan и G. Lauterbach, M. Endo, В. A Куравлев и Л. Л. Климов, 3. Егармин, Ю. С. Воробьев и С. И. Детиетов. в работах А. Л. Смир-

нова и П. Е. Товсткка, Fox и Hardie, S. Huansj и Sosdel исследуется зынувденные колебания осесимметричных ободочек под действием гар-лзническсй и вибрационной нагрузок.

Основу нелинейной теории деформирования оболочек заложены в грудах ïi А. Алумяэ, В. В. Болотина, А. С. Вольмира, И. И. 1еровича, i 3. Галнмоза, Э. И. Григолвка, А. Н. Гузя, X. !'_ Муэтари. В. В. Новожнло-за, It. Ф. Черных.

Развитие нелинейной Teopi'.n движения оболочзчиых конструкций геско связано с созданием методов построении и анализа дискретных Шн&мических моделей, оркнтирошшшч на соврек^ниыэ 3BU. В свяаи : этим значительному развпп'.» ¡юто^ов численного анализа в об-засти динамики тонкостенных конструкций способствовали рапоты i В. ВалияЕшш, Э. И. Григолгта, Я. !í Грлгорс-нко, L iL Гузя, В. !< Гуляева, Б. Я Кантора, й. Г. Коноплсва, 1.L С. Корнишкна, А. А. Киричука, í. !1 Мяченкоса, В. iL Паймусиаа, Р.. Б. Петрова, Д О. Рассказов?, I Г. Савулы, А. С. Сахарова, Л. С. Сруби;;::-;:-..

Обгц» закономерности протока:;:::; периодических процессов в )амках линейной теории колзбаяий вргз^кетхоя осоеиюfô'i ркчиых обо-ючек простой формы неучены сомнительно подробно, однако, для »писания всего многообразия относящихся st этому направлению явле-1ий аппарат линейных дифференциальных ypeaaeai'.l оказывается не-(остаточным, поскольку в его рамки не укладьзаюгея наиболее инте->есные и характерные эффекты нелинейных колебаний. К ним от-юсятся не только количественная эволюция кйлебааэльного провеса, связанная с нелинейной зависимостью амплитуды колебаний от

параметров интенсивности возмущэний и угловой скорости вращения, но и качественные изменения, приводящие к возникновению критических состояний, ответвлению новых ресения и потере устойчивости с перестройкой форм движения.

В первом разделе изложены соотношения геометрически нелинейной теории тонких оболочек. Рассмотрены ее основные положения, базирующиеся на гипотезах Кирхгофа-Лява, выведены разрешающие уравнения движения вращающихся осесиыметричных оболочек.

Дифференциальные уравнения двигкзния элемента оболочки в локальной системе ортогональных криволинейных координат ( X4 , ос.1) получены из условия равенства нулю главного вектора и главного момента всех сил, приложенных к элементу срединной поверхности оболочкй:

Ь У = о ; _ _ (О

. Здесь а - фундаментальный определитель метрического тензора поверхности оболочки, характеризующий ее геометрию; "Т"4 - контра-вариантный вегаор внутренних усилий; М* - контравариантный вектор внутренних ыоыэнтов; М - вегаор абсолютного ускорения; у -плотность материала; И - толщина оболочки; о* - векторы основного локального базиса.

Уравнения динамики (1) сформулированы с помоцью принципа Да-ламЗера путем включения в. разрешающие уравнения переносных, относительных и коркэлисовых сил инерции.

Чтобы получись ьыршйния для ' абсолютного ускорения введем инерциальную 0|Х1У421 и подвижную систему коорд5шаг Z , жестко связанную с основанием оболочки (ркс. 1). Двияениэ основания в инерциальной системе координат задается законом движения ТОЧКИ О. г„а Н С06 • и постоянной угловой скоростью вращения СО . Будем считать движение оболочки сложным, в которое движение подвижной система 0X42 по отношению к инерциальной является переносным, а движение оболочки в системе 0X42 - относительным.

Введем обозначения: 2 - радиус-вектор произвольной точки на срединной поверхности поверхности оболочки в деформированном

z,

Рис. I

;:î ?;з aci

Рис. 2

ïîïo «ÏQ eon (Тс

Рио. 3

состоянии в системе координат OtXiYtZt ; - радиус-век-

тор начала подвижной системы координат относительно инерциальной; р - радиус-вектор то*чки срединной поверхности в деформированно» состоянии в системе координат О X X 2 ; j). - радиус-вектор точки срединной поверхности в недефорыированном состоянии в системе О X V Z . Тогда имеют место соотношения.

2 = Z. + f ; (£)

V + (3)

к»

__ Здесь V - вектор абсолютной скорости элемента оболочки, Vc - вектор скорости точки начала подвижной системы координат относительно инерциальной, V" - вектор относительной скорост охгмонта оболочки. Дифференцируя (3) по времени получим выражэнм для абсолютного ускорения, состоящрго из переносного, относительного и корколисового ускорений

Учитывая, что -J w/dt « о ; + О , где U - векто;

перемещения элемента оболочки в процессе деформирования, получим

W»4+ 5*(5*ро) *£3*(с3*и) + su*v* (5)

Здесь и* u eti- « 6, ♦ w ea; Vj»3j/ót »3ü/¿t; 3/<Jt

- символ относительной производной; Vi5« ¿4/dt c ÍtCt+ Üe^«- vr-tT,

- вектор относительного ускорения элемента обохочки; VJ. я

= a-{*Uees8t-kt- вектор усгЬрения точки начала подвижно

системы координат относительно инерциальной.

В проекциях на локакыий базис абсолютное ускорение имее

вид

V/ «[ Ü - C0l u + l-tú-C0i¿( V t|¿ - w)] • в, +

+ [v + to^un«¿ (\f coiJL - v-.ы-и^ + X) - (в)

- 2со йы.пХ + ЦсоьЛ-соь .6

+ [vir + со4 со* / (v- w-n JL - Vccbit - X ) + * 2 iO li cob JL + &Иы.п/соь{И]-<Г» .

Здесь Ц«6 »dx/Jz , JL - угол между касательной к срединной поверхности и вертикаль» в рассматриваемой точке оболочки.

Проектируя уравнения двшконкя (1) на векторы взаимного локального базиса и выразив компоненты перереаывающлх сил через компоненты вектора внутренних moiähtob получим систему трех уравнений динамического равновесия:

*ДЧ - Si^M" -x-h V- ß ;

ir)

Здесь T^ - двадды ¡хнтраварканги^ когаонекты _ тензора внутренних усилий, характеризующие меибрзьнш усилия; М'1 - дважды контравариаятныэ компоненты тензора внутренних моментов; Vi - скюод ксваркаитисЯ производной; inj • коэффициенты . второй квадратичной фсрмч, составляйте тензор второго ранга; - его смвЕШШые компонента

Вэ второй разделе изложена методика численного исследования динамики и устойчивости нелинейных колебаний врасдпглхся осесим-метричных оболочек с произвольней конфигурацией образувдэй.

Вынужденные кохебаннл г£олочки в с0г;ем виду описывается системой дифференциальные уравнений

^г + F(ö) = о , (а)

где и и [а , V , 1лГ } - вектор перекэп^нкй, Р = {, г ?, } - нелинейный дифференциальный векторный оператор, о" - вектор нагрузки. '

Дискретизация нелинейных дифференциальных урас'.шний в част-яых производных в направлении х* осуществляется с г.омоцью эффективной схемы метода криволинейных сето!:.

Мэтодика построения приближенных периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно окружной и временной координат базируется на методе гармо-•шческого баланса, учитывающего фильтрирующие свойства нелинейных

механических систем. Это дает возможность разложить искомые компоненты в ряды «Хурье по указанным переменным и удержать в них небольшое количество гарюник.

Считаем, что в докритическом состоянии движение вращавшейся оболочки при вибрации основания в направлении оси симметрии происходит по осескмметричлым формам и по циклически симметричным формам после бифуркации. Это позволяет разделить искомые функции и функции нагрузки уравнений движения на симметричные C(x',t) и кососимметричные SCx'.'t) .

Представим эти функции с учетом симметрии двойными отрезками рядов Фурье

= т С +46 cos$t + iíCcobna'cobet +

4 ' н • 2 с «-i>c

+ С ЫИ ИХ1 SVM &t)

■и (9)

SlocSt) = 4 S ьшв-t + 1. ( S sm-BtcoeMK.1 +

¿ Ь П«1 ь

n .

+ S SIM ИХ CObOt ) ,

и n

где С , 5 - коэффициенты рядов 4урье, верхние индексы м -номера пространственной гармоники по координате х*. 4,2,...,Н), нижние индексы ги - { с , s } обозначает1 коэффициенты, стоящие при базисных функциях соответственно со» в! м unBt , в* - круговая частота. Такое представление периодического движэкия каждой точки оболочки в виде суперпозиции гармонических колебаний с базисными функциями ftvn м eos -И*! обусловлено наличием гироскопической связи между ее вращательным и колебательным движениями и возбуждением в каждой точке оболочки колебаний с отличающейся фазой. '

Стационарные решения системы нелинейных алгебраических уравнений строятся на основе синтеза методов продолжения решения по параметру и Нысггона-Канторовича. Для этого вводится два ведущих параметра A t и А» . При помощи параметра A i варьируется значение квадрата угловой скорости вращения СО2 , при помощи Л г -значение амплитуды кинематического возбуждения Н . В это** случае уравнение вынужденных колебаний враврвщейся оболочки (8) пргаодится к виду ___

-^j- +?(й) = Л,Ы,(и-Л)+2й*М (10)

На первом этапе решения варьируем A.t (Лг= 0; dü/dt= о ), на втором этапе варьируем Л2 ( At=» convt).

Исследование устойчивости колебаний оболочки основьшается на теоремах об устойчивости по первому приближению и проводится путем анализа соответствующих показателей Ляпунова. Поскольку в критических состояниях действительная часть характеристических показателей решений системы дифференциальных уравнений меняет знак, критерием потери устойчивости колебаний оболочки является обращение в нуль якобиана. Предельное значение параметра нагрузки при котором якобиан меняет знак, характеризует верхнюю динамическую критическую точку или точку бифуркации.

В третьем разделе излолены результаты численного исследования собственных колебаний, а такие устойчивости нелинейных кинематически возбуждаемых колебаний вракдхсихся осесимметричных оболочек канонической формы (цилиндрической, конической, сферической и эллипсоидальной). Установлено, что с изменением угловой скорости враяения изменяются Форш собственных и вынужденных колебаний оболочек. Отмечено, что поскольку ¡галдая точка оболочки совершает периодическое движение со своей фазой, в общем случае отличающейся от фазы внесшего периодического возмущения, форма ее вынужденных колебаний не является стоячей волной в чистом виде. При представлении такой формы соотношениями вида (9) это обстоятельство учтено включением в аппроксимирующие разложения слагаемых, содержащих в качестве сомножителей как функции ( сс1, х.г) со«»{Н, так и fí(x<,xl)smO't. Как показали вычисления, амплитуды изгибных колебаний с фазой cos&t намного превышают амплитуды колебаний с,фазой üinS'i . Поэтому в моменты Бремени, когда t находится в окрестности значений í*tiX/-0" (где n-целое число) , | jt|co*et sm-G-t. и форма движения имеет вид, близкий к стоячей волне. Однако при приближении t к иТГ/ 20 (где Н-нечетное число) прогибы принимают малке по абсолютной величине значения, роль слагаемых, содержащих функцию со«, В-1 уменьшается и увеличивается вклад в общую форму двимения слагаемых, содерга-gtx функцию . Узловые линии при этом искривляются и быстро перемещаются в соседнее положение. При этом, в связи с тем, что в разных точках сбразуквдэй оболочки функции }[ и \i могут иметь разные знаки, смещение узловых линий мо.чет происходить в разных направлениях.

Решение задачи о малых собственных колебаниях и нахождение значений низших собственных частот тонких упругих осесимыетричных оболочек по линейной теории строится с использованием методов исследования, изложенных для установившихся вынужденных колебаний под действием периодической нагрузки с варьируемой частотой. Варьированием значения частоты малых колебаний & , в окрестности недеформированного тривиального (устойчивого) состояния оболочки строится первый линейный шаг вычислительного процесса для ряда осесимметричных задач при п»0 и4.Ц»Ш"'м. При этом начальное значение варьируемого параметра частоты 0 равняется нулю.

Непрерывное изменение параметра при решении лннеШшх

уравнений позволяет получить непрерывную последовательность стационарных состояний система, определяемую амплитудно-частотной характеристикой ее собственных колебаний. На каждом шаге решения линейной задачи по варьируемой частоте & анализируется знака-постоянства определителя системы. Предельное значение параметра Ф к • при котором определитель меняет знак, характеризует одну из собственных частот. Минимальное значение соответствует

первой низшей частоте собственных колебаний О* оболочки. Одновременно с подсчетом матрицы линейкой системы, соответствующей осесимметричной форме собственных колебаний, строятся матрицы той же системы при п>0 и аналогично анализируются значения их определителей. •

На рис.2 представлены зависимости частот собственных колебаний конической оболочки от значений угловой скорости вращения. Оболочка считается жестко защемленной на краях. Рядом с графиками указаны номера гармоник в окружном направлении, характеризующие форму колебаний. Видно, что с увеличением Со вначения частот в собственных колебаний возрастают и при некоторых ОЛ происходит обмен формами колебаний. На рис.3 представлены зависимости критических амплитуд вибрации от значений частоты вибрации основания Н - ■& при различных значениях угловой скорости враацэния Со . В скобках указаны номера окружных гармоник, характеризующие форму потери устойчивости. С увеличением СО значения Н возрастают. Форма вынужденных колебаний данной оболочки после бифуркации при значении угловой скорости в ранения 00= 500 с"* и частоте •& » 2000 с"4 представлена на рис.4.

На рис. б,а представлены зависимости вначэний низших частот собственных колебаний сферической оболочки от со . При Со.»

500 с"4 происходит смена формы собственных колебаний, соот-

Ю

Рио. 5,а . Рис. 5,6

ветствующей низшей частоте. У основания ободочка считается жестко заломленной. Графики зависимости критических амплитуд вибрации от частоты вибрации для данной оболочки при различных значениях угловой скорости СО даны на рис. 5,6. Как следует из анализа графиков увеличение угловой скорости вращения со приводит к снижению "динамической" несущей способности конструкции. Так, при частоте вибрации в = 6000 с"4 значение критической амплитуды вибрации для (О = 0 практически вдвое выше случая СО » {00В с"* • Из анализа графиков также следует, что увеличение частоты вибрации или величины угловой скорости вращения приводит к уменьшению номера гармоник бифур!сационных форм. На рис. 5, в представлена форма вынужденных колебаний данной оболочки после потери устойчивости движения при СО» 4000 с"* и в-=3 000 с"н . Как видно колебания происходят по осесимметричной форме с образованием наиболее глубоких вмятин и высоких выпучин у основания.

В четвертом раздела изложены результаты численного исследования собственных и вынужденных колебаний вращающихся составных осесишетричных оболочек, а также их устойчивости. Рассмотрены цилиндрические оболочки со сферической, эллипсоидальной, торосфэ-рической крьекаьш, а также торосферическая оболочка.

Результаты .исследования спектра низших собственных частот и соответствующих им форм движения цилиндрической оболочки с эллипсоидальной крышкой представлены на рис. 6, а. Оболочка считается жестко заиэмленной у основания. Графики отражают зависимости низших частот собственных колебаний конструкции от значений угловой скорости СО . Оказалось, что вращение системы существенно влияет как на значения низших частот собственных колебаний, так и на соответствующие им формы. Так при отсутствии вращения (СО « О ) низшая частота собственных колебаний в«)»<670 с"4 и соответствует Форме колебаний с девятью вмятинами в окружном направлении, фи увеличении угловой скорости вращения значения низших частот собственных колебаний данной конструкции растут, а для £О»360с"4 происходит обмен формами колебаний,соответствующих первой и второй низшим частотам собственных колебаний конструкции. Количество вмятин в этом случае равняется 2.

• Зависимости критического значения амплитуды кинематического возбуждения от частоты в- для различных вначений СО представлены на рис. 6,6. Как видно из рисунка, с увеличением угловой скорости СО несупэя способность конструкции падает, прк этом увеличиваются номера окружных гармоник, характеризующих форму по-

12

P'IC. б,в

Рпс. б,г

тери устойчивости. Влияние вращения на несущую способность конструкции особенно вначительно при частоте вибрации б-НСООс"1.

Для вынужденных колебаний данной конструкции характерен наиболее интенсивный рост амплитуды колебаний после бифуркации в зоне сопряжения цилиндрического корпуса с эллипсоидальной крышкой (рис.6,в,г). Кроме того при отсутствии вращения ( со» 0 ) наблюдаются значительные прогибы на цилиндрическом фрагменте оболочки, особенно в зоне прилегающей к основанию. С увеличением СО они исчезает.

На рис. 7,а представлены результаты исследования собственных колебаний вращающейся цилиндрической оболочки с торосферической крышкой. Также как и для цилиндрических оболочек со сферической и эллипсоидальной крышкам;!, оказалось, что с увеличением угловой скорости вращения значения низших собственных частот колебаний растут. Однако, если для цилиндрической оболочки с эллипсоидальной крышкой при увеличении СО спектр низших собственных частот колебаний расширяется, то в данном случае он сужается. Причем более заметным влияние вращения оказалось на формы колебаний с большим количеством волн в окружном направлении (ns 5,6,7 , Ь ). С увеличением угловой скорости вращения происходит также изменение числа волн в направлении х1 для низших собственных частот колебаний. Так, на участке О <СО< 500 с"* обмен между первой и второй низиими формами колебаний происходит дважды при СО» 260 с"' и СО « 362. с"* .

На рис. 7,6 представлены результаты несладованиг; устойчивости вынужденных нелинейных колебаний вращающейся цилиндрической оболочки с торосферической крышкой. Оказалось, что Характер влияния вращения на устойчивость вынужденных колебаний для цилиндрической оболочки с торосферической крышкой во многом сходен с характером колебаний торосферической оболоад. Для угловой скорости вращения СО» SSO с"4 критические значения амплитуды вибрации основания лежат ниже по сравнению с аналогичной кривой при отсутствии вращения (00= 0 )." При увеличении СО до 5СС с"1 несушдя способность конструкции увеличивается и становится выке по сравнению со случаем, когда вращение отсутствует. Это качественное подобие результатов объясняется, по-видимому, тем, что для принятого вида нагрузки торосфераческий фрагмент оболочки оказался более податливым. Данный вывод подтверждается тем, что деформация торосферической крышки значительно выше деформации цилиндрического корпуса (рис. 7,в,г) , а при увеличении угловой скорости вращения до

Ряс. 7,а. . Рис. 7,6

Рис. 7,в

Рис. 7,1*

500 с"1 вмятины на цилиндрической части ооолочки исчезают, áop-иы вынужденных неустойчивых колебаний оболочки, представленные на рисунке, даны для частоты вибрации &= 2000 с"* . Наиболее глубокие ьмятины и высокие выпучины концентрируются в зоне стыка сферической и тороидальной частей крышки.

В заключении приведены выводы, сформулированные на основании результатов выполненных исследований. Они состоят в следующем:

1. Сформулирована вадача и построена система нелинейных дифференциальных уравнений колебаний тонких осесимметричных оболочек при поступательном вибрационном движении связанного с ней основания и его вращении вокруг оси симметрии с постоянной угловой скоростью.

2. Разработана методика численного решения задач устойчивости нелинейных кинематически возбуждаемых колебаний осесимметричных оболочек (канонической формы и составных) при их вравднии вокруг оси симметрии, основанная на синтезе методов тензорного анализа, проекционного метода, метода криволинейных сеток, метода продолжения по параметру в сочетании с методом Ньютона-Канторовича.

3. На основе разработанной методики создан автоматизированный вычислительный комплекс программ, реализующий на ЭВМ алгоритм решения нелинейных задач устойчивости установившихся колебаний осесимметричных оболочек при кинематическом возбуждении и вращении вокруг оси симметрии.

4. Построены решения задач о собственных колебаниях врал^ш-щихся осесимметричных оболочек канонической формы и набранных из отдельных фрагментов. Получены значения низших собственных частот и построены соответствующие им формы колебаний цилиндрической оболочки, усеченного конуса, сферы, эллипсоида, торосферической оболочки, цилиндра, сопряженного со сферической, эллипсоидальной и торосферической крышками..

5. Исследована устойчивость нелинейных кинематически возбуждаемых колебаний вращающихся осесимметричных оболочек. Найдены значения критических амплитуд кинематического возбуждения при различных значениях угловой скорости вращения. Для рассмотренных объектов построены наиболее характерные формы вынужденных нелинейных колебаний при различных значениях угловой скорости вращения.

Исследовано влияние вращения на частоты и формы собственных колебаний рассмотренных конструкций, а также на значения крити-

ческих амплчтуд кинематического воз'падения оболочек и фермы их ^кчулгепных колебаний.

Сс:ювное содержание диссерчагаонной работы и результат", исследований опубликованы в следуют« рпбогах автора:

1. Гуляев В. И.,Киричук А. А. Ясинский Е.А. Устойчивость кинемаги-чесии возбуждаемых колебаний Ерап&кярйся сферчческой о'.'олочкп// Прикладная механика. -Киев, 199л. -Том XXVII,N9. -С. 37-46.

2. Гуляев В. И., Кирлчук А. А. Ясинский Е А. Устойчивость колебаний вра?£гаг,ейся оболочки при киремстичзскнх возмущениях ее основания. //Сопротивление штергалов и тэория сооружений. -Будивз-л-нык.-Киев,1991. -е!л1. 58.- С. 59-.-13.

3. Гуляет В. И., Кгрнчук А. А., Ясинский Б. А. Устойчивость нелинейных .'плеваний вравэдэйся цилшдрическсЛ сс5оло»ас! со сфери-«.ескэй кркекчй // В '/лиге: Труды I Всосспзной конференции " Гехнодогич'еские проблемы прочности несущих конструкций -Запорожье, ,991. -Т. 1,4- "С. 390-395.

4. Ясинский К А. Собственны« колебания прш'З'оцрйсл щт.тандричесно*, оболочки ' со сферической крьглкоЛ //Сопротивление материалов и теория сооружений. -Будивэльнык. -Ял-эз, 1991. -вып. 59. -С. 94-90.

Подп. к псч. б. 2 Формат ¡ч'/^ Бумег» с-рс . нет. офс. Усл. печ. г. о, 93 Уч.-язд л. <> еС Тираж /го-Зак_лБесячатно

Киевская кпиэтная типография па; чип!! книга. Киев, Гсгняа, 4.