автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.01, диссертация на тему:Разработка методов оценки динамических напряжений котла цистерны с учетом влияния жидкости

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК НА ПРОЧНОСТЬ

1.1. Развитие теории оболочек в СССР и за рубежом . в

1.2. Некоторые вопросы динамики оболочек

2. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК ЗАПОЛНЕННЫХ ЖИДКОСТЬЮ.

2.1. Аэро - и гидроупругость

2.2. Задача гидроупругости в теории оболочек . jg

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОДКРЕПЛЕННОЙ ОБОЛОЧКЕ КОТЛА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ЖИДКОСТИ.

3.1. Решение задачи о свободных колебаниях подкрепленной оболочки . J

3.2. Учет влияния жидкости в задаче о колебаниях . оболочки

3.3. Решение неоднородной задачи о колебаниях подкрепленной цилиндрической оболочки методом нормальных координат

§

4. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ И ДАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1. Краткое описание пакета прикладных программ

4.2. Некоторые промежуточные результаты.

4.3. Экспериментальное определение частот свободных колебаний котла цистерны . уд

4.4. Экспериментальное исследование влияния диссипатив-ных сил на движение обечайки котла . $у

4.5. Анализ напряженно деформированного состояния котла восьмиосной цистерны . 9S

4,6• Анализ экономической эффективности внедрения восьмиосной цистерны габарита I-T с

1,25 м3/т

ВЫВОДЫ . ид

В соответствии с решениями ХХУ1 съезда и ноябрьского пленума 1982 года ЦК КПСС, а также во исполнение решения расширенного заседания Коллегии МПС от 13 декабря 1982 г, в целях "резкого повышения эффективности работы железнодорожного транспорта и полного удовлетворения потребностей народного хозяйства в перевозках грузов и пассажиров на основе современной организации работы, всемерного использования научных исследований, внедрения новейших достижений науки и техники, современной технологии и передового опыта" МПС СССР выделен комплекс основных производственных проблем, подлежащих решению в 1983-85 г,г. Одна из них предусматривает "повышение провозной способности железных дорог за счет осуществления комплексных мероприятий по значительному повышению веса поездов", При существующих длинах станционных путей наиболее эффективным решением проблемы увеличения провозной способности за счет повышения веса поездов является создание большегрузных восьмиосных вагонов. Среди них следует выделить цистерны, как наиболее освоенный в производстве тип конструкции восьмиосного подвижного состава.Для обеспечения надежности их работы в существующих условиях эксплуатации необходимо проводить углубленные исследования в области динамики и прочности. Это позволит не только решить вопрос создания надежных конструкций, но и найти пути уменьшения их металлоемкости, что в свою очередь приведет к увеличению полезной массы поезда и снижению затрат на передвижение вагонов из-за снижения их тары.Однако создание цистерн с облегченными котлами при существующей тенденции к увеличению их диаметра приводит к некоторому снижению жесткости, к уменьшению сопротивления конструкции деформациям контура поперечного сечения и, как следствие, к возрастанию влияния жидкого груза на уровень динамических напряжений, Целью настоящей диссертационной работы является изучение этого влияния и определение его роли и места среди прочих факторов воздействующих на колеблющуюся оболочку, а также создание на основе анализа методов решения аналогичных задач, известных как задачи гидроупругости, достаточно точных и, в то же время, несложных методов оценки динамического напряженного состояния котла цистерны, учитывающих воздействие жидкости заполняющей его с некоторым недоливом. Поскольку расчеты цистерн, как правило, многовариантны, то эти методы должны позволять экономить машинное время, По результатам проведенных исследований разработаны рекомендации, позволяющие определить степень влияния жидкого груза, за полняющего котел с недоливом, на колебания обечайки и необходи мость его учета для изучения путей повышения эффективности и улучшения технико-экономических показателей вооьмиосных цистерн, выявления резервов прочности конструкции в целом. - 6

ВЫВОДЫ

I. Получено методом конечных элементов решение второй краевой задачи для уравнения Лапласа с разрывными граничными условиями, описывающее распределение давления на смоченную поверхность колеблющейся подкрепленной цилиндрической оболочки, частично заполненной жидкостью.

2. Выведена матрица присоединенных масс, позволяющая учитывать влияние жидкости, частично заполняющей внутренний объем подкрепленной оболочки типа котла железнодорожной цистерны, на ее колебания.

3. Получено приближенное решение задачи о свободных и вынужденных колебаниях подкрепленной цилиндрической оболочки,частично заполненной жидкостью.

4. Получена на основании обобщения результатов расчетов формула, позволяющая определять коэффициенты матрицы присоединенных масс не прибегая к гидродинамическим расчетам.

5. Проведены экспериментальные исследования по определению собственных частот колебаний заполненного жидкостью котла опытной 8-осной цистерны с Vy - 1,25 м3/т со шпангоутом переменной жесткости.

6. Проведены экспериментальные исследования по определению вида нелинейных диссипативных сил действующих в системе котел-жидкий груз и дана зависимость коэффициентов диссипативных сил в эквивалентно линеаризованном виде от амплитуды для разных способов возбуждения колебаний в наиболее характерных точках конструкции.

7. Дана оценка точности метода. Погрешность составляет

- 120 i i при определении частоты колебаний, связанных с деформациями контура поперечного сечения, для основного тона - 0,6%, для первого обертона - около 13%, при определении амплитуд напряжений - порядка 20%.

8. Предложен метод оценки резонансных напряжений в шпангоутах котла 8-осной железнодорожной цистерны, частично заполненной жидкостью, с учетом нелинейности диссипативных сил. Установлено, что они превышают напряжения при нерезонансном режиме в среднем в 2,6 раза.

9. Даны рекомендации по учету влияния жидкости при расчете котлов цистерн облегченного типа на прочность.

9.1. При определении низших частот собственных колебаний котла цистерны необходимо учитывать влияние жидкого груза и величину его недолива.

9.2. При определении амплитуд динамических напряжений следует учитывать влияние жидкости, если диаметр котла J) > 2,8 м, а момент инерции поперечного сечения шпангоута относительно срединной поверхности J< 2.8* 10

9.3. При определении уровня резонансных напряжений следует учитывать влияние жидкости на диссипацию энергии колебаний оболочки.

10. Разработан пакет прикладных программ для расчета на вертикальные динамические нагрузки котлов цистерн с учетом влияния жидкости.

11. Разработанная программа использовалась при оценке напряженно-деформированного состояния котла восьмиосной цистерны габарита I-T, с = 1,25 м3/т, со шпангоутами переменной жесткости. При этом сделаны следующие выводы.

11.1. Уменьшение осредненной толщины листов обечайки hcp до 0,008 м не приводит к заметному изменению частоты ее колебаний, связанных с деформациями контура поперечного сечения.

11.2. Изменение толщины листов обечайки не приводит к заметному увеличению амплитуд напряжений в шпангоутах при расчетах на вертикальные динамические нагрузки.

11.3. Уменьшение момента инерции поперечного сечения шпангоута относительно срединной поверхности оболочки до

J = 2,0x10""^ м2* при D = 3,2 м приведет к увеличению максимальных амплитуд динамических напряжений не более чем до 50МПа,

II.Дальнейшее увеличение диаметра котла цистерны до D = 3,4 м при J = 2,0хЮ~^м^ ведет к перераспределению амплитуд напряжений, и мало сказывается на величине наибольших амплитуд, которые не привысят 55 МПа.

II.5. Наиболее чувствительными к изменению диаметра котла и жесткости подкрепляющих элементов оказались амплитудные значения напряжений в средних шпангоутах. В целях достижения равнопрочности конструкции при проектировании котлов облегченного типа целесообразно располагать промежуточные шпангоуты ближе к средним.

12. Разработанный пакет прикладных программ предусматривается передать для использования при проектировании цистерн производственному объединению "Ждановский завод тяжелого машиностроения".

13. Годовой экономический эффект от изготовления и эксплуатации восьмиосной цистерны с l7y = 1,25 м3/т габарита I-T по сравнению с цистерной мод. I5-87I-6, при программе выпуска 2000 шт. на второй год серийного производства составит 3,16 млн.руб.

1. АЗОВСКИЙ А.П. Исследования по применению метода конечных элементов к расчету кузовов вагонов ( на примере котлов железнодорожных цистерн). - Дисс.на соиск.уч.степ.к.т.н. - М., 1980. 161 с.

2. АЗОВСКИЙ А.П. Применение стержневых моделей оболочек в исследовании напряженно-деформированного состояния котлов цистерн с применением ЭШ. Тр.ШИТ, 1976, вып.530, с. 89-96.

3. АЛЕКСЮТКИН Б.А. Исследование напряженного состояния и выбор рациональных конструктивных схем котлов цистерн для перспективных габаритов. Дисс.на соиск.уч.степ.к.т.н. - М., 1977. 136 с.

4. АЛЕКСЮТКИН Б.А. К алгоритму прочностного расчета подкреп -ленных котлов цистерн. Тр.МИИТ, 1977, вып. 518, с. 50-53.

5. АЛЕКСЮТКИН Б.А. Метод расчета котлов цистерн увеличенного диаметра подкрепленных большим числом шпангоутов. Тр.МИИТ, 1977, вып. 576, с. 8-12.

6. АЛЕКСЮТКИН Б.А., БЫКОВ А.И., АЗОВСКИЙ А.П. Алгоритм прочностного перерасчета неподкрепленных оболочек котлов железнодорожных цистерн. В сб.: Вопросы строительной механики кузовов вагонов, Тула, 1976, с. 62-65.

7. АЛЕКСЮТКИН Б.А., КОТУРАНОВ В.Н. Методика упрощенного расчета котлов цистерн. Вестник ВНИИЕГ, 1977, № 5, с. 28-30.

8. АСЛАНЯН А.Г., ЛИДСКИЙ А.Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974. 156 с.

9. АФАНАСЬЕВ П.П. Инженерный метод оценки демпфирующих свойств стыков тонкостенных цилиндрических оболочек. Надежностьи контроль качества, 1971, №12, с. 46-54.

10. БАЛАБУХ Л.И. Взаимодействие оболочек с жидкостью и газом. Тр.У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966 , с. 935-944.

11. БАЛАБУХ Л.И., МОЛЧАНОВ А.Г. Осесимметричные колебания сферической оболочки частично заполненной жидкостью. Инженерный журнал МГГ, М.: Наука, 1967, № 5, с. 56-61.

12. БОГАДЙЦА Э.С., БРУСИЛОВСКИЙ А.Д., ШМАКОВ В.П. К расчету спектров собственных неосесимметричных колебаний оболочек с жидкостью. Тр. П семинара. "Динамика упругих и твердых тел взаимодействующих с жидкостью. Томск, 1975, с. 12-22.

13. БОЛОТИН М.М., МЕДВЕДЕВ В.П. Влияние подкрепляющих элементов на напряженное состояние котла в зоне сливного желоба. -Тр. МИЙТ, 1974, вып.453, с. 21-28.

14. Большегрузные восьмиосные вагоны. / Под ред. Л.А.Шадура, -М. : Транспорт, 1968. 288 с.

15. БОНДАРЕНКО А.А., НОСАЧЕНКО A.M. Экспериментальное исследование затухания колебаний оболочек с отверстиями. Прикладная механика, 1973, Л I, с. 124-126.

16. БОРИСОВА Э.П. Свободные колебания жидкости в наклонном цилиндре. В сб.: Вариационные методы в задачах о колебании жидкости и тела с жидкостью. М.: Из-во ВЦ АН СССР, 1962, с. 203-212.

17. БРЛЖОВСКИЙ А.Д., ПМАКОВ В.П., ЯБЛОКОВ В.А. Метод расчета собственных и вынужденных колеба ний упругих оболочек вращения заполненных идеальной несжимаемой жидкостью. Изв. АН. СССР, МТТ, .I980.J6 5, с.99-110.

18. БУБЛИК Б.Н., МЕРКУЛОВ В.И. Динамическая устойчивость тонких упругих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости и наполненных жидкостью. В сб.: Вариационные методы в задачах о колебании жидкости и тела с жидкостью. М.: Из-во ВЦ АН СССР, 1962, с.119-178.

19. БУБНОВ В.И.,КОТИК А.П. ,А30ВСКИЙ А.П. Алгоритм исследования напряженного состояния котла железнодорожной цистерны на основе стержневой аппроксимации континуальной системы. В кн.: Вопросы строительной механики кузовов вагонов. Тула, 1976 ,с.66-75.

20. БУЙВОЛ В.Н. Колебания и устойчивость деформируемых систем в жидкости. Киев: Наукова думка, 1975 . 190с.

21. Вагоны. / Под ред. Л.А.Шадура. М.: Транспорт, 1980. 439с.

22. Вариационные методы в задачах о колебании жидкости и тела с жидкостью. М.: Из-во ВЦ АН СССР, 1962. 247 с.

23. ВЕКУА И.П. Вариационные принципы построения теории оболочек. Тбилиси, 1970. 15 с.

24. Вибрации в технике. Справочник, т.1, М.: Машиностроение, 1978. 352 с.

25. Вибрации в технике. Справочник, т.2, М.: Машиностроение, 1979.351 с.

26. Вибрации в технике. Справочник, т.З. М.: Машиностроение,1980. 544 с.

27. Вибрации в технике. Справочник, т.5. М.: Машиностроение,1981. 496 с.

28. ВЛАСОВ В.З. Избранные труды, т.1 М.: Из-во АН СССР, 1962. 528 с.

29. ВЛАСОВ В.З. Строительная механика оболочек. М., 1935 ,236 с.

30. ВОСКРЕСЕНСКИЙ А.И., ШМАКОВ В.П. Применение метода корректирующих функций к задачам о собственных колебаниях упругих оболочек с жидкостью. Тр. 1У семинара "Динамика упругих и твердых тел взаимодействующих с жидкостью". Томск, 1981, с. 63-67.

31. ГОЛЬДЕНВЕЙЗЕР А.Л. и др. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 383 с.

32. ГОНТКЕВИЧ B.C. Собственные колебания оболочек в жидкости. -Киев: Наукова думка, 1964. 103 с.

33. ГОЦУЛЯК Е.А., ГУЛЯЕВ В.И., ЧИБИРЯКОВ В.К. Численное решение неконсервативных задач для тонкостенных оболочек. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, М., 1970, вып. 12, с. 134-140.

34. ГРЙГОЛЮК Э.И., ГОРШКОВА Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. -М.: Судостроение, 1974. 208 с.

35. ГРИГОРЬЕВ В.Г. Применение метода конечных элементов к расчету оболочечных конструкций, содержащих жидкость. Тр.Ш семинара "Динамика упругих и твердых тел взаимодействующихс жидкостью". Томск, 1978, с. 55-60.

36. ДАВИДЕНКОВ Н.Н. О рассеянии энергии при вибрациях ЖТР , т. УШ, 6, ОНТИ, М., 1938, с. 483-499.

37. ЖДАН В.З. Свободные колебания оболочек вращения с вязким сопротивлением. В. сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений. М., 1974, вып.22, с. 58-65.

38. ЖДАНОВ В.Н. Исследование напряженного состояния котла железнодорожных цистерны и его подкрепляющих элементов с учетом влияния факторов ремонта на их конструкцию. Дисс. на соиск. уч. степ.к.т.н. М., 1979. 154 с.

39. ЗЕНКЕВИЧ 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

40. ЗЕНКЕВИЧ 0., ЧАНГ И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974 . 235 с.

41. ИЛЕГАМОВ М.А. Колебания упругих оболочек содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969. 182 с.

42. КАЛИТКИН Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978 . 512 с.

43. КАНИВЕЦ Р.Ф. Исследование целесообразности форм и материалов для котлов большегрузных цистерн Дисс.на соиск.уч. степ.к.т.н. - М., 1980. 199с.

44. КАУДЕРЕР Э.Г. Нелинейная механика. М.: Иностранная литература, 1961. 777 с.

45. КИЛЬЧЕВСКИЙ Н.А. Лекция по аналитической механике оболочек. Киев: Вица школа, 1974. 231 с.

46. КОРН Г. , КОРН Т. Спровочник по математике. М.: Наука, 1977. 831 с.

47. КОТУРАНОВ В.Н. Методы исследования напряженно-деформированного состояния котлов железнодорожных цистерн. Дисс. на соиск. уч.степени д.т.н. - М., 1972. 385 с.

48. КОТУРАНОВ В.Н., ГЛАЗКОВА Р.С. Исследование местных напряжений в зоне установки шпангоутов при нагружении оболочкикотла внутренним давлением. Тр.МИИТ, 1971, вып.368, с. 82-101.

49. КОТУРАНОВ В.Н., МЕДВЕДЕВ В.П. Исследование напряженного состояния оболочек котлов железнодорожных цистерн с учетом упругости днищ. Тр. МИИТ, 1971, вып.368, с. 143-166.

50. КОТУРАНОВ В.Н., МЕДВЕДЕВ В.П. Применение численных методов при исследовании прочности котлов цистерн с произвольным мередианом. Тр. МИИТ, 1972, вып.399, с. 75-83.

51. КОТУРАНОВ В.Н., ОСИПОВ Т.А. Оценка динамических характеристик котлов при проектировании большегрузных цистерн.- М.: Транспортное машиностроение, НИИинформтяжмаш, 1967, №1, с. 52-58.

52. КОТУРАНОВ В.Н., ПАШАРИН С.И. Исследование влияния начальных отклонений на распределение внутренних усилий в цилиндрической оболочке котла. Тр.МИИТ, 1972, вып. 399, с. 99-107.

53. КОТУРАНОВ В.Н.,ХУСЩ)В В.Д., СЕРГЕЕВ К.А. Вынужденные колебания восьмиосных цистерн. Тр.МИИТ, 1971, вып. 368 , с. 70-81.

54. КОТУРАНОВ В.Н., ЧУГУНОВ Г.Ф. Методы определения напряжений в котлах цистерн, дискретно подкрепленных тонкостенными шпангоутами. Тр. ВНИИВагоностроения, 1971, вып. 14,с. 80-98.

55. КОЧИН Н.Е., КИЕЕЛЬ И.А., РОЗЕ Н.В. Теоретическая гидромеханика. чЛ, М.: Гос.из-во технико-теоретической литературы, 1955. 560 с.

56. КРАСНОВ В.П., ПОЖАЛОСТИН А. А. Осе симметричные колебания цилиндрического сосуда со сферическим днищем заполненногожидкостью.-Тр.I семинара "Динамика упругих и твердых тел взаимодействувдих с жидкостью", Томск, 1972, с. 126-134.

57. КУРИЛЕНКО Г.А. К вопросу о возможном упрощении при расчете оболочек с учетом внутреннего трения материала. В кн.: Материалы 3-й научной конференции Томского университета по математике и механике. Томск, 1973, вып.2, с. ИЗ - 119.

58. ЛАГУТА B.C. Расчет котлов цистерн с учетом температурных воздействий. Тр.МШТ, 1978, вып.610, с. 136-144.

59. ЛАНЦЕВИЧ М.А. К вопросу о моделировании колебаний оболочек с учетом внутреннего трения материала. В сб.: Самолетостроение и авиационная техника. Хабаровск, 1976, с. 10-15.

60. ЛОЗБЙНЕВ В.П. Расчет напряженного состояния подкрепленных оболочек вагонов. В реф.сб.: Транспортное машиностроение. - М.: НИИинформтяжмаш, 1976, й 14, с. 5-8.

61. ЛУРЬЕ А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М., Гостехиздат, 1947. 252 с.

62. МЕДВЕДЕВ В.П. Исследование прочностных характеристик сложных оболочек вращения, применяемых в цистерностроении. -Дисс. на соиск.уч.степ.к.т.н. М., 1972. 215 с.

63. МИКЛАШЕВСКАЯ Л.Н. Исследования по определению надежности котла восьмиосной цистерны для БАМ. Дисс.насоиск.уч.степ, к.т.н. - М., 1979. 137 с.

64. НГУЕН Х.Т. К одному вопросу расчета частот колебаний цилиндрических оболочек с учетом внутреннего трения. В кн.: Расчет оболочек и пластин. - Ростов-на-Дону, 1975, с. 112126.

65. НОВОЖИЛОВ В.В. Теория тонких оболочек. М.: Судпромгиз, 1951. 344 с.

66. НОВОЖИЛОВ В.В., ФИНКЕЛЬШТЕЙН О погрешности гипотизы Кирхгофа. ПММ, 7, 1943, вып.5, с. 331-340.

67. ОГИБАЛОВ П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. -М.: из-во Московского университета, 1963. 419 с.

68. ОНИАШВИПИ О.Д. Избранные труды. Тбилиси: Мецнииреба,1978. 297 с.

69. ОСИПОВ Т.А. Исследование динамических характеристик котлов большегрузных цистерн и напряженного состояния их подкрепленных конструкций. Дисс.на соиск.уч.степ.к.т.н. - М., 1967. 237 с.

70. ПАВЛОВСКИЙ B.C. Устойчивость цилиндрической оболочки с жидкостью при продольных вибрационных воздействиях. Тр. П семинара "Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью". Томск, 1975, с. 77-84.

71. ПАВЛОВСКИЙ B.C., ФИШ В.Г. Нелинейные резонансные колебания цилиндрических оболочек с жидкостью при действии поперечных нагрузок. Тр.17 семинара "Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. Томск, 1981, с. 158-168.

72. ПАНОВКО Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. -М.: Наука, 1971. 239 с.

73. ПАШАРИН С.И., ЖДАНОВ В.Н., АЗОВСКИЙ А.П. Исследование напряженного состояния котла железнодорожной цистерны с учетом осредненной и действительной толщины листов. Тр.МИИТ, 1974, вып.453, с. 44-49.

74. ПАШАРИН С.И., КОТУРАНОВ В.Н. Исследование напряжений в котлах железнодорожных цистерн с учетом переменной толщины их оболочек методом начальных параметров. Сборник научных трудов ВЗИИТа, 1973, вып. 66, с. 14-22.

75. ПАШАРИН С.И., УГАРОВ В.И. Алгоритм расчета неподкрепленных котлов железнодорожных цистерн. Тр. ВНИИВагоностроения , 1975, вып.26, с.54-61.

76. ПЕТРЕНКО М.П. Динамика цилиндрической оболочки с жидкостью.- Тр.1 семинара "Динамика упругих и твердых тел, взаимо -действувдих с жидкостью". Томск, 1972 , с. 169-179.

77. ПЕТРЕНКО М.П. Резонансные режимы колебания свободной поверхности жидкости в баке с упругим днищем. Тр.Ш семинара "Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью", Томск, 1978, с. 91-97.

78. ПЕТРОВ А.А. Колебания жидкости в цилиндрическом сосуде с горизонтальной образующей. В сб.: Вариационные методы в задачах о колебании жидкости и тела с жидкостью. - М.: Из-во ВЦ АН СССР, 1962, с. 179-202.

79. ПЕТРОВ А.А. Приближенное решение задачи о колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде с горизонтальной образующей.- В сб.: Вариационные методы в задачах о колебании жидкости и тела с жидкостью. М.: Из-во ВЦ АН СССР, 1962, с.213- 220.

80. ПЕТРОВ А.А. Уравнение движения самолета несущего баки с жидкостью. В сб.: Вариационные методы в задачах о колебании жидкости и тела с жидкостью. - М.: Из-во ВЦ АН СССР, 1962, с. 221-236.

81. ПИСАРЕНКО Г.С. Онекоторых вопросах исследования колебаний с учетом рассеяния энергии. В кн.: Вопросы рассеяния энергии при колебаниях упругих систем. - Киев: Государственное из-во технической литературы УССР, 1962, с. 6-19.

82. ПИСАРЕНКО Г.С., БОГИНИЧ О.Е. Колебания кинематически возбуждаемых механических систем с учетом диссипации энергии.-ш - Киев: Наукова думка, 1981. 218 с.

83. ПИСАРЕНКО Г.С., МАТВЕЕВ В.В., ЯКОВЛЕВ А.П. Методы определения характеристик демпфирования колебаний упругих систем.- Киев: Наукова думка, 1976 . 86 с.

84. ПИСАРЕНКО Г.С., ЧЕРЕМИС А.И. К вопросу о динамической устойчивости цилиндрической оболочки. В сб.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. - Киев: Наукова думка, 1968, с. I07-113.

85. ПОЖАЛОСТИН А.А. Неосесимметричные колебания бака со сферическим днищем, частично заполненного жидкостью. Тр.Ш семинара "Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью". Томск, 1978, с. 98-103.

86. РАПОПОРТ И.М. Колебания упругой оболочки частично заполненной жидкостью. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.

87. РАПОПОРТ И.М. Динамика упругого тела, частично заполненного жидкостью. М.: Машиностроение, 1966. 393 с.

88. Расчет вагонов на прочность / Под ред. А.А.Попова. М.: Трансжелдориздат, I960. 360 с.

89. РУМЯНЦЕВ В.В. Уравнения движения твердого тела имеющего полости, не полностью заполненные жидкостью. ПММ,т.ХУШ. вып. 6, 1954, с. 719-728.

90. СЕГЕРЛИНД Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

91. СЕНИК П.М. О функции, характеризующей рассеяние энергии в упругих колебательных системах. В кн.: Вопросы рассеяния энергии при колебаниях упругих систем. - Киев: Государственное из-во технической литературы УССР, 1962, с. 41-54.

92. СОКОЛОВ В.Ф., КЛЮЕВ Ю.Н., КОСТОМАРОВ А.Н. Стационарные колебания оболочечных конструкций с учетом демпфирования.

93. Тр. МВТУ им.Баумана. I975/1976, £ 206, с.78-85.

94. СОРОКИН Е.С. Обзор работ ЦНИИСК АСА СССР по изучению внутреннего трения в материалах и конструкциях. В кн.: Вопросы рассеяния энергии при колебаниях упругих систем. - Киев: Государственное из-во технической литературы УССР, 1962,с. 20-28.

95. Справочник по надежности, т.1, М.: Мир, 1969. 339 с.

96. ТРОЩЕНКО В.Т. К вопросу о связи рассеяния энергии в материале с усталостной прочностью.- В сб.: Рассеяние энергии при колебаниях упр.систем. Киев: из-во АН СССР, 1963,с. 149-159.

97. ФИЛИН А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, Ленинградское отделение, 1975.г 256 с.

98. ФИЛИППОВ А.П. Колебания деформируемых систем, М.: Машиностроение, 1970. 734 с.

99. ЮО.ЧУГУНОВ Г.Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженного состояния котла безрамной цистерны, подкрепленного кольцевыми элементами жесткости. Дисс. на соиск. уч.степ.к.т.н. - М, 1971. 163 с.

100. Ю1.ШАБЛИЙ П.Ф. Динамика симметрично нагруженных оболочек вращения с учетом диссипации энергии движения. Тр.XIX научной конференции МФТИ, 1973, - Долгопрудный, 1974, с. 218224.

101. ШАДУРСКИЙ В.Л. Практические методы расчета оболочек в зарубежной технической литературе, Л., 1962. 5 с.

102. ШИБАНОВ Р.А. О колебаниях и устойчивости упругих баков с жидкостью. Тр.ЦАГИ им. Н.Е.Чуковского. - М.: Изд.отдел ЦАГИ, 1970, вып. 1219. 9 с.

103. Ю6. POflTIER / UouiSie dicincHe, /97^ л/5,pp. 385 -590. 107. jfj/st., mid p. L. Рш Пдшш a/Metisо/ в evolution Using PPM, Jauznal a/Me Bngineeiiny Mechanics JHv/slc/i, /074, v.