автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Устойчивость многослойных составных оболочек вращения при геометрически нелинейном докритическом состоянии

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Гупалюк Віктор Миколайович

УДК 624.074.04

СТІЙКІСТЬ ШАРУВАТИХ СКЛАДЕНИХ ОБОЛОНОК ОБЕРТАННЯ ПРИ ГЕОМЕТРИЧНО НЕЛІНІЙНОМУ ДОКРИТИЧНОМУ СТАНІ

05.23.17 - Будівельна механіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ-2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Українському транспортному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Рассказов

Олександр Олегович, Український транспортний університет, завідувач кафедри теоретичної механіки та загальної фізики.

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор Плеханов

Анатолій Васильович, Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, професор кафедри опору матеріалів;

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Мацнер Віталій Йосипович, Інститут механіки імені С.П.Тимошенка НАН України, старший науковий співробітник відділу будівельної механіки тонкостінних конструкцій.

Провідна установа - Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”, кафедра “Динаміка, міцність машин і опір матеріалів” Міністерства освіти і науки України, м.Київ.

Захист відбудеться «йЯ » Л^сТоЦАДА 2000р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 Київського національного університету' будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ, Повітрофлотський пр., 31.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівЕшцтва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ, Повітрофлотський пр., 31.

Автореферат розісланий «3-6 »-ЩоЬТЦф_________2000р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради к. т. н., с. н. с.

Кобієв В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Намагання отримати економічні конструкції при забезпеченні необхідної міцності, жорсткості та стійкості зумовило практичне використання складених оболонок обертання в техніці. Зменшення ваги таких конструктивних систем призводить до необхідності визначення діючих на них граничних навантажень, що пов’язане, наприклад, з розрахунками на стійкість.

Науково-технічна література містить роботи присв’ячені дослідженню ;тійкості складених оболонок обертаній з традиційних матеріалів. Як відомо, і даний час впроваджуються композитні матеріали, характерною особливістю іких є анізотропія пружних властивостей і низька зсувна жорсткість. Безу-ловно, що це необхідно враховувати при розробці методик розрахунку на ;тійкість неоднорідних оболонкових систем. Крім того в момент, вигіеред-кагочий втрату стійкості, оболонкова конструкція може допустити великі пе-)еміщення. Очевидно, що в зв’язку з цим необхідно визначати компоненти іоментного докритичного напружено-деформованого стану в припущенні іро його геометричну нелінійність.

Тому для складених композитних оболонок обертання розрахунок на ггійкість з урахуванням геометричної нелінійності докрптичного напружено-(еформованого стану є актуальною та перспективною задачею, яка до того ж іає прикладне значення.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисер-ацію виконано відповідно до комплексної теми досліджень «Розробка некла-ичних моделей; фізико-механічних процесів та полей в шаруватих анізотроп-:их середовищах», що виконувалась в Українському транспортному універ-итеті (№ держреєстрації 01970017548), а також згідно теми «Дослідження еплових, статичних та динамічних напружено-деформованих станів реаль-их анізотропних середовищ та конструкцій » за планом досліджень Мініс-ерства освіти і науки України (№ держреєстрації 02994000603). Роль автора виконанні цих науково-дослідних робіт полягає у розробці пакета прик-адних програм та розв’язані ряду задач.

Мета і задачі дослідженя. Мета дисертації полягає у розробці ефек-ивної методики чисельного розрахунку на стійкість багатошарових орто-зопних складених оболонок обертання, які знаходяться під дією осьового і змбінованого навантаження, рівномірного тиску у припущенні про геомет-ично нелінійний докритичний напружено-деформований стан визначений на :нові прикладної кінцево-зсувної теорії.

Ця мета потребує реалізації таких завдань:

- здобуття системи однорідних диференціальних рівнянь стійкості для (значення «верхніх» критичних навантажень багатошарових ортотропних золонок обертання;

- здобуття системи неоднорідних диференціальних рівнянь для визначення геометрично нелінійного моментного докритичного напружено-дефор-мованого стану багатошарових ортотронних оболонок обертаная;

- розробка методики визначення величин критичних навантажень при геометрично нелінійному моментному докритичному стані;

- застосування чисельного методу до розв’язання задач напружено-деформованого стану і стійкості складених оболонок.

Об’єктом дослідження є явище втрати стійкості тонкостінними системами при врахуванні геометричної нелінійності докритичного стану.

Предметом дослідження є композитні ортотронні складені оболопкі обертаная нульової гаусової кривизни, які знаходяться під різними видам і силового навантаження.

Методи досліджень включають в себе метод лінеаризації нелінійнго крайових задач та чисельний метод дискретної ортого наліз ції С.К.Годуновї розв’язання задач напружено-деформованого стану оболонок обертання.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації отримано так основні результати:

- при використанні кінцево-зсувної теорії здобуті лінеаризовані одно рідні диференціальні рівняння в частинних похідних для вивчення явищ; втрати стійкості ортотронних багатошарових оболонкових систем, здійснені перехід до системи рівнянь в нормальній формі Коші;

- здобута система неоднорідних диференціальних рівнянь в частин

них похідних для визначення геометрично нелінійного моментного докритич ного напружено-деформованого стану багатошарових ортотронних складена оболонок обертання, здійснено перехід до системи рівнянь в нормальнії формі Коші; _ •

- розроблена методика і алгоритм чисельного розрахунку багатоша рових складених оболонок обертання, які реалізуються чисельним методо; дискретної ортогоналізації, що дозволяє об’єднати в єдиному обчислювалі ному процесі знаходження геометрично нелінійного моментного докритич ного напружено-деформованого стану і розв’язки задачі стійкості;

- досліджено вплив нелінійного моментного докритичного стану, гес метричних параметрів, жорсткості заповнювача та граничних умов на стіг кість оболонкових систем, які знаходяться під дією осьового стиску, рівне мірного бокового тиску, комбінованого силового навантаження.

Практичне значення одержаних результатів. Практичне значені виконаної дисертації полягає в розробці і реалізації на ЕОМ ефективні методики розв’язання важливих як в науковому, так і в прикладному ві.) ношеннях задач геометрично нелінійної рівноваги і стійкості шаруваті

■ з

ортотропних складених оболонок обертання при дії статичного навантаження. Запропонована в дисертації методика чисельного розрахунку на стійкість шаруватих ортотропних складених оболонок обертання при геометрично нелінійному докрнтичному НДС впроваджена в Конструкторсько-виробничому центрі Рівненського державного технічного університету, а також використана при виконанні науково-дослідних робіт в Українському транспортному університеті.

Особистий внесок здобувана. Основні теоретичні положення дисертації розроблено здобувачем при консультації з науковим керівником, д.т.н., професором О.О.Рассказовим і викладено в працях [1-8]. Розробка чисельної методики, реалізація її у вигляді пакета прикладних програм для ЕОМ, розв’язання конкретних задач та їх аналіз належать особисто здобувачу.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи і результати досліджень доповідались і обговорювались на: Науково-технічній конференції «Применение ЭВМ для решения задач механики» (м.Київ, 1991р.); IV Всесоюзній науковій конференції «Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов» (м.Харків, 1991р.); Міжнародній науково-практичній конференції «Совершенствование строительных материалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях» (м.Суми,1994р.); Міжнародній науково-технічній конференції «Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди» (м.Рівне, 1996р.); наукових конференціях Рівненського державного технічного університету (1994 - 1999 p.p.); 54-55 наукових конференціях професорсько-викладацького складу та об’єднаному науковому семінарі кафедр загальноінженерного факультету «Проблеми міцності» Українського транспортного університету (м.Київ. 1998 - 1999 p.p.).

Публікації. За матеріалами дисертації надруковано п’ять основних праць, в тому числі статті [1,2] в провідних журналах в галузі механіки та міцності і статті [3-5] в збірниках наукових праць Українського транспортного університету та Рівненського державного технічного університету. Крім того, додатково результати дисертації відображено в матеріалах наукових конференцій [6-8].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (105 назв), додатку і містить 132 сторінки машинописного тексту, в тому числі 120 сторінок основного тексту, 17 рисунків і 23 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ до дисертації висвітлює постановку її теми, мсту та загальні характеристики роботи.

В першому розділі міститься короткий огляд і аналіз досліджень стійкості складених оболонок обертання, виконаних різними авторами. За ним найбільш вивченими типами складених систем с оболонки виготовлені із традиційних матеріалів. В методиках дослідження таких систем докритичний НДС приймається бєзмоментним, напівбезмоментшш або моментшш. Тільки в одиничних роботах, присв’яченпх вивченшо стійкості складених шаруватих оболонок обертання, виготовлених із сучасних високотехнологічпих композитних матеріалів, докритичний моментний нагіружено-деформовашій стан визначається з урахуванням геометричної нелінійності.

Використання матеріалів з суттєвого анізотропією властивостей та низькою зсувною жорсткістю вимагає використання при розрахунках конструкцій, виготовлених із композитних матеріалів, уточнених методів, які засновані на розвитку прикладних теорій. Суттєвий вклад в розвиток теорій методів розрахунку НДС та стійкості однорідних і неоднорідних по товщин оболонок внесли такі вчені: М.О.Алфутов, С.О.Амбарцумян, Ї.Я.Аміро

О.Є.Бабешко, І.ІО.Бабич, В.А.Баженов, В.В.Болотін, Г.А.Ванін, А.Т.Василен ко, В.В.Васильєв, А.С.Вольмір, Г.Д.Гавриленко, В.В.Гайдайчук, О.В.Гонд лях. О.С.Городецький, Е.О.Гоцуляк, В.Т.Грінченко, Е.І.Григолгок, Я.М.Гри горенко, О.М.Гузь, В.І.Гулясв, О.І.Гуляр, Г.В.Ісаханов, С.С.Дехтярюк В.О.Заруцький, С.Н.Кан, Б.Я.Кантор, Я.Ф.Каюк, Е.М.Кваша, М.М.Крюков ГІ.П.Лізунов, В.В.Матвеев, В.М.Москаленко, В.І.Мяченков, Ю.М.Неміш У.К.Нігул, ІО.М.ІІовічков, О.І.Оглобля, Н.Д.ГІанкрагова, В.Г.Піскунов А.В.Плеханов, І.М.Преображснський, О.ГІ.Прусаков, О.О.Рассказов, Е.Рейс снер, Р.Б.Рікардс, О.Ф.Рябов, В.Г.Савченко, В.С.Саркісян, О.С.Сахарої М.П.Семешок, В.С.Сіпетов, М.Г.Тамуров, Г.А.Тетере, А.Ф.Улітко, Дж.Хаї чісон, Л.ГІ.Хорошун, В.К.Чибіряков, П.ІІ.Чулков, Ю.М.Шевченко, В.М.Шм мановський, М.О.ІІІульга та іп. .

Проте залишається актуальною задача врахування геометричної нел нійності докритичного НДС при розрахунках на стійкість складених, шар) ватих з різко неоднорідними властивостями шарів, оболонок обертання.

В другому розділі викладено основні положення кінцево-зсувної теорії здобуття системи рівнянь, яка описує стійкість складених оболонок обертань і зручна для реалізації її методом дискретної оргогоналізації.

В першому підрозділі дано основні положення кінцево-зсувної теорі запропонованої в роботах О.О.Рассказова, яка грунтується на спільному ві користанні кінематичних гіпотез про розподіл переміщень і статичних гіпоті про зміну поперечних дотичних напруг

щ(ап2) = г/Д^) + /і(г)#(<*,-); £/3(а/52) = >»>(«,■); 0

0/з(а«г) = (І=ІЛ С

Тут И, («Дм>(яД *,(«,-) є'шуканими функціями переміщень ко-

рдинатної поверхні і функціями зсуву. Функції /)(я) підповідаготь за роз-оділ переміщень по товщині багатошарового пакету. Задані допоміжні функ-ії розподілу напружень по товщині пакету відповідають умовам без-

ерервноеті. Узгоджувальні функції Ц/^ССі) приводять у відповідність при-

ущепия (1) і (2). В другому підрозділі на основі використаної уточненої тео-ії за варіаційним принципом Трефца, розвинутого в роботах В.В.Бологіна, гримана система рівнянь в зусиллях, яка описус стійкість оболонок довіль-зї форми і відповідні їй граничні умови.

Згідно з принципом Трефца в положенні нейтральної рівноваги друга іеціальна варіація повної енергії системи приймає стаціонарне значення

5(&2(/і + /2)) = 0. (3)

Перший доданок спеціальної варіації є потенційного енергією дефор-ації, яка вирахувана в припущенні, що збурення векторів переміщень співпадать з дійсними, але малими переміщеннями, а другий доданок залежить від шпонент напружено-деформованого стану.

Розглядувані конструкції є оболонками обертання, тому компоненти ЦС мають періодичність по окружній координаті в. Розкладаючи ком-міентн вектора зусиль та переміщень в.ряди Фурьє по цій координаті, но-ппмо розмірність розв’язуваної задачі. Таким чином, отримано систему ичайнпх однорідних диференціальних рівнянь нормального виду Коші

^ = т

аз ,,

У - десятимірна розв’язуюча вектор-функція, виду У = (Ї^ХП,М,2„,

тМіііл,М2і2,ита,и ' квадратна матриця розміром

X 10 із змінними коефіцієнтами, яка залежить від аргументу Б і параметра вантаження X .

До системи рівнянь (4) необхідно, приєднати відповідні рівняння, які рактернзують умови закріплення торців оболонки, перпендикулярних нап-мку інтегрування : І...

ВоУ^ЛуЧ); $=80; ВпУ(б,Я)=0; Б-Б», (5)

В0 ,ВП - прямокутні матриці 5 X 10, які формуються на основі прийнятих

аничних умов на краях оболонки. 11

В третьому розділі викладено методику і алгоритм розв’язання рівнянь йкості і визначення докритичного напружено-деформованого стану обо-нкових систем при використанні чисельного методу дискретної ортогопа-ації. " ''

В першому підрозділі за допомогою варіаційного принципа Рейсснера

Ж - <Х4 = 0, (6)

здобуто рівняння рівноваги в зусиллях, які описують докритичнй НДС. Тут й-функціонал Рейсснера, А - робота зовнішніх сил. Спираючись на уточнену теорію (1^-2), за принципом Рейссиера, після варіювання по незалежних напруженнях та переміщеннях, отримано систему з п’яти диференціальних рівнянь рівноваги в зусиллях в рамках теорії пологих оболонок. Приєднуючи до двовимірної системи рівнянь в зусиллях геометричні співвідношення з нелінійними членами, отримаємо геометрично нелінійну систему, яка описує НДС шаруватих оболонок обертання

<7>

& 50 дв~

з відповідними граничними умовами

£і<ТОо>3)) = °, Яг((*й>3)) = °>(/= 1,2,(8:

В другому підрозділі викладено методику переходу від двовимірної кра нової задачі до одновимірної за допомогою методу прямих. При його вико ристанні здійснюється заміна операції диференціювання її кінцево-різнії цевим аналогом не по двох, а тільки по одній змінній інтегрування. Тій самим вихідні диференціальні рівняння в частинних похідних в (7) заміню ються звичайними диференціальними рівняннями. В залежності від способ; заміни похідних по окружній координаті різницевими співвідношенням: отримуємо системи рівнянь, які з різною точністю апроксимують внхіди диференціатьиі рівняння. У випадку, коли діюче на оболонку навантаження таким, що оболонка деформується із збереженням осьової симетрії, розв’язо крайової задачі спрощується, тому що диференціальні оператори не залежат від окружної координати. Таким чином отримаємо одномірну геометричн нелінійну систему десятого порядку

Л($)Г+7(5),(я0<5<і’„), (5

з крановими умовами ^(^(^о)) = 05 §2 (^° (л«)) = де ^ дгО д гО дгО дгО 7 /"О Т Т® ТІ® я/^\т »

г^МиьА42\2^их^0^х *Х\ эХі) - розвязуюч

-- гр

вектор - функція; У(5) = 5---з/іо) ' векТ0Р зовнішніх силова

дій; - задані вектори розмірності 5; g1,g2 - нелінійні вектор-функції.

В четвертому підрозділі описана реалізація здобутої системи рівнянь (9 яка провадиться за використанням методу лінеаризації нелінійних крайові задач, який є аналогом методу Ньютона розв’язання систем нелінійних рі нянь. Згідно з методом кожне наступне наближення (к+1) можливо відшука' через попереднє (к) за виразом

= /(^Г*) + У(ГЛ)(Г*+1-Г*), (10)

ОУ

С,(г‘(і0))Гі+'(І0) = Є1(Г‘(і„))Г*(і„)-&(Г*(і„)), 02(г‘(ї„))ГЛ+,(ї„) = С?2(Г4(ї„))Г/‘(і„)-г2(Г*(і„)),

(Л-0,1,2,...), (П)

де ,і(М),Сі(М(5о)),02(М(5п)),- матриці Якобі відповідно правої частини системи рівнянь (9), і лівих частин граничних умов. Алгоритм дозволяє здійснити

лінеаризацію систем диференціальних рівнянь і граничних умов, побудувати

ітераційний процес розв’язання нелінійної крайової задачі, для якого задасться початкове наближення У0 і на кожному подальшому кроці розв’язується іінійна крайова задача.

В п’ятому підрозділі описано алгоритм розв’язання послідовності задач ■•еомстрично лінійного докритичного НДС складених шаруватих ортотрогіних оболонок обертання при використанні чисельного методу дискретної ортого-шіізації.

В наступних двох підрозділах приведено агоритм та короткий опис об-інслювальної програми для чисельного розв’язання на ЕОМ задач стійкості Іагатошарових складених оболонок обертання при геометрично нелінійному іокритичному НДС. На першому етапі, на основі заданих геометричних та (гізико-механічних параметрів оболонки визначаються компоненти докри-ичного напружено-деформованого стану з урахуванням геометричної нелі-[ійності, а на другому етапі розв’язується задача стійкості. Програма складна на основі деяких підпрограм, видрукуваних в науковій літературі, і по-іудована за модульним принципом.

В останньому підрозділі проведено оцінку достовірності розв’язання за-дч НДС та стійкості. Оцінка достовірності результатів розв’язаній задачі ІДС з урахуванням геометричної нелінійносіі провадилась на прикладі амкнутих циліндричних, конічних і параболічних оболонок, які знаходяться ід дією рівномірно розподіленого навантаження. Закріплення кінців прийма-ось шарнірно-нерухомим. Результати розв’язання задач співставлялись з налітичішм розв’язком для циліндричної оболонки і чисельними розв’язка-и, отриманими на основі класичної теорії для інших. Із порівняльного ана-ізу виконаних розрахунків випливає, що докритичний напружено-дефор-ований стан розглядуваних оболонок під дією осесиметричної зовнішньої ії визначається з достовірною точністю, тому що похибка співставляємих ветчин переміщень та зусиль не перевищує 6%.

Дослідженім достовірності отримуваних результатів чисельного розра-/нку на стійкість також проводилось на циліндричних та конічних оболон-іх. Вирахувані величини критичного тиску порівнювались з чисельними «в’язками для тришарових оболонок, наведеними в науковій літературі.

Порівняння отриманих результатів з відомими розв’язками показує, що розбіжність між порівнюваними величинами не перевищує 18%.

Достовірність результатів розрахунку стійкості шаруватих оболонок у випадку дії осьового стиску досліджувалась шляхом порівняння із експериментальними даними для п’ятишарових циліндричних оболонок. Аналізуючи критичні навантаження, вирахувані за запропонованого методикою, при геометрично нелінійному докритичному стані і експериментальні результати можемо зробити висновок, що величини критичного стискаючого навантаження визначаються з достовірною точністю, тому що розбіжність порівнюваних величин не перебільшус 9%. Тестування обчислювальної програми провадилось також сиівставленням отриманих результатів і результатів експериментальних досліджень втрати стійкості складеної шаруватої оболонки типу' «циліндр-конус». Оболонка знаходилась під дією гідростатичного тиску. Розбіжність складає 3-6%.

В четвертому розділі за допомогою розробленої обчислювальної програми для ЕОМ досліджено вплив геометричних параметрів, структурної будови оболонки по товщині, нелінійного докрптичного стаїгу на величини критичних стискаючих осьових навантажень, зовнішнього тиску і спільної дії осьових сил і зовнішнього тиску.

В першому підрозділі проведено дослідження впливу кута конусності а конічної частини складеної оболонкової конструкції типу «циліндр-конус» на величини критичних значень осьових стискаючих навантажень /Г’£Т. Для порівняння розглядається втрата стійкості оболонок для яких докритичні зусилля і викривлення координатної поверхні визначаються в геометрично лінійній і нелінійній постановках. Результати виконаних досліджень наведені на рис.1. Крива 1 описує втрату стійкості оболонкової системи при геометрично лінійному докритичному стані, крива 2 - нелінійному, отриманому по запропонованій методиці. Аналізуючи криві 1 і 2 можемо бачити, що збільшення кута конусності а конічної частини складеної оболонки призводить до зменшення осьових критичних стискаючих зусиль Рсг. Суттєвим є той факт, що величини критичних навантажень, вирахуваних на основі геометрично нелінійного док-ритичного рівноважного стану, менше відповідних величин, отриманих при геометрично лінійному докритичному стані.

В другому підрозділі досліджено вплив кута конусності а на величину критігчних значень зовнішнього рівномірно розподіленого тиску с]а. для тришарової складеної оболонки. Графік 1 (рис.2) описує стійкість складеної оболонки без урахування геометричної пелінійності, а графік 2 - з урахуванням. Як видно із приведених кривих при збільшенні кута конусності конічної частини складеної оболонки відбувається зменшення величини зовнішнього критичного тиску ца. як в лінійній, так і нелінійній постановках розв’язання задачі стійкості. При цьому величини власних чисел, вирахуваних при лінійному підході, для всіх кутів конусності а більші від таких же, отриманих при нелінійному підході.

В третьому підрозділі розглянута задача про нейтральну рівновагу складених оболонок обертання при одночасному навантаженні їх осьовими стискаючими силами і зовнішнім тиском. Задача стійкості розв’язувалась за тією ж методикою, що і при роздільному навантаженні оболонок. Для тришарової складеної оболонки при відомих геометричних розмірах і незмінній, фіксованій величині бокового тиску, знаходиться критичне значення осьового стискаючого навантаження. Результати розрахунку приведені на рис.З. При спільній дії вказаних навантажень критичні стани характеризуються плавними випуклими кривими, які розділяють області стійкої і нестійкої рівноваги, і опуклістю повернуті до області нестійкої рівноваги. Результати розрахунку-, представлені на графіках рис.З, повністю узгоджуються з відомою теоремою П.Ф.Папковича про опуклість граничних поверхонь.

Із аналізу цих кривих також слідує, шо із збільшенням кута конусності а критичне навантаження РІГ зменшується із збільшенням інтенсивності зовнішнього бокового тиску. Виконані дослідження показують, що складена оболонка з кутом конусності 01=75° має саму високу несучу здатність.

В четвертому підрозділі проведено дослідження впливу жорсткості заповнювача на величину критичних значень зовнішнього рівномірного тиску на складені оболонки обертання, що розширюються, і закріплені по обох торцях шарнірно-нерухомо. Пакет оболонок зібрано із трьох і п'яти шарів симетричної структури гак, що вони мали загальну незмінну товщину заповнювача і несучих шарів. Па рис.4 представлена графічна залежність критичних значень зовнішнього тиску дсг для тришарової оболонки від відносної жорсткості заповнювача С,/0:. Як видно, вона має швидко спадаючий характер, по мірі зменшення жорсткості заповнювача Б-,. Порівняльний аналіз значень критичних навантажень три- і п’ятишарових складених оболонок показує, що збільшення шарів призводить до зниження дсг на всьому інтервалі зміни С,Д7,.

В п’ятому підрозділі проведено дослідження стійкості складеної тришарової оболонки, товщина якої є найбільшою в місці сполучення оболонок і зменшується за лінійним законом при наближенні до торців. Товщина несучих шарів /?] ~їі2~6 X 10'4 м. Відношення товщини несучого шару до заповнювача Лу/Лг 0,384. Закріплення торців оболонки шарнірно-нерухоме. В ролі змінної величини прийнято кут конусності а. Оболонка знаходилась під дією рівномірного зовнішнього тиску. Результати дослідження наведено в таблиці

І. З їх аналізу можливо зробити висновок про те, що врахування геометричної нелінійності докритичного НДС зменшує величину критичного тиску на 3-8% в порівнянні з лінійним підходом.

В шостому підрозділі розглянута складена тришарова оболонка обертання, яка створена з конічної і циліндричної частин, що жорстко з'єднані між собою із сторони меншого діаметра конуса кільцем, товщиною 0,02 м. Оболонка знаходиться під дією рівномірного зовнішнього тиску дсг. Змінною величиною прийнято кут конусності а, при цьому одночасно змінювались довжини конічного та циліндричного відсіків.

15 20 25 ЗО 35 40 45

Рис.1. Залежності критичних значень осьової стискаючої сили І'ІГ для складеної оболонки під кута конусності а

Рис 3. Граничні криві при комбінованому навантаженні складеної оболонки

Рис.2. Залежності критичних значень зовнішнього рівномірного тиску <7^ для складеної оболонки від кута конусності а

Рис.4. Залежності впливу жорсткості заповнювача на величину критичного значення зовнішнього тиску дІГ для тришарової ' складеної оболонки

В таблиці 2 наведені результати критичного тиску для оболонок із кільцем та без нього при геометрично нелінійному підході до визначення докри-тігчного НДС. За аналізом отриманих результатів можна зробити висновок про те, що встановлення кільця збільшує величину критичного тиску на 4757%. '

ВИСНОВКИ

Основні наукові результати і висновки дисертаційної роботи коротко зводяться до наступного:

1. В роботі виконано теоретичне узагальнення лінеаризованої теорії стійкості і моментної геометрично нелінійної теорії про напружено-деформо-ваний стан стосовно багатошарових ортотропних складених оболонок обертання з різко різномодульними властивостями шарів.

2. На основі прикладної кінцево-зсувної теорії, що грунтується на спільному використанні кінематичних і статичних гіпотез про розподіл переміщень і зсувних напруг по товщині багатошарового пакету, отримані диференціальні рівняння стійкості в змішаній формі. По використанню цієї ж уточненої теорії здобуті в змішаній формі диференціальні рівняння рівноваги, які дозволяють визначати компоненти геометрично нелінійного докритпчного напружено-деформованого стану.

3. При використанні методу Ньютона розроблений алгоритм по розрахунку геометрично нелінійного напружено-деформованого стану шаруватих оболонок обертання.

4. За чисельним методом дискретної ортогоналізації розроблена методика і побудований алгоритм, в яких реалізовано єдиний підхід до процесу чисельного розв’язання геометрично нелінійних задач про напружено-дефор-мований стан і стійкість шаруватих складених оболонок обертання. Підтверджена достовірність здобутих результатів, отриманих по запропонованій методиці, шляхом порівняння з відомими в науковій літературі аналітичними, чисельними розв’язками і експериментальними даними.

5. Встановлено, що для шаруватих оболонок обертання типу циліндр-ко-нус, які розширюються, критичні навантаження, вирахувані при використанні геометрично лінійного підходу до деформування, є завищеними по відношенню до навантажень, знайдених при геометрично нелінійному докритичному стані. При цьому різниця значень критичних сил, знайдених по двох підходах, становить 26%.

6. Встановлено, шо збільшення числа шарів складеної оболонки з трьох до п’яти, при однаковій загальній товщині пакету, призводить до зменшення величини критичного значення зовнішнього рівномірного тиску в широкому діапазоні зміни зсувної жорсткості заповнювача.

7. Досліджено, що врахування геометричної нелінійності докритпчного напружено-деформованого стану для тришарових складених оболонок обертання змінної уздовж твірної товщини (типу циліндр- конус) зменшує величи-

Таблиця 1.

Значення критичного зовнішнього тиску с}сг для складеної оболонки ЗМІННОЇ ТОВЩИНІ!

Таблиця 2.

Значення критичного зовнішнього тиску с/іг для складеної оболонки, підкріпленої кільцем

ни критичного тиску на 8%.

8. Встановлено, що постановка кільця в місці сполучення конічної та циліндричної частин складеної оболонки обертання, при врахуванні геометричної нелінійності до критичного напружено-деформованого стану дозволяє збільшити величину критичного зовнішнього тиску на 57%.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ:

Основні:

1. Рассказов А.О., Трач В.М., Гупалюк В.Н. Устойчивость многослойных оболочек вращения с учетом геометрической нелинейности докритичес-кого состояния. // Прикладная механика.- 1999.-t.35.-N 6.-с.60-66.

2. Рассказов А.О., Трач В.М., Гупалюк В.Н. Геометрически нелинейное напряженно-деформированное состояние многослойных оболочек вращения с переменными геометрическими параметрами. // Проблемы прочности.-2000,-N 1.- с.128-135.

3. Рассказов О.О., Трач В.М., Гупалюк В.М. До питання про напружено-здеформований стан шаруватих оболонок обертання великого прогину. // Вісник транспортної академії України, Українського транспортного університету,- 1998,-N2,-с. 199-204.

4. Грач В.М., Гупалюк В.М., Подворний А.В. Стійкість зіставлених підкріплених оболонок обертання // Рівне,-УДАВГ,-36. наукових праць, -Гідромеліорація і гідротехнічне будівництво, -1998,- N 23, -с.208-212.

5. Трач В.М., Гупалюк В.М., Подворний А.В. Доцільність використання геометрично нелінійної моделі докритнчного деформування в розрахунках на стійкість шаруватих оболонок /'/Рівне,- Вісник Рівненського державного технічного університету, -1999,- Випуск 2, -Част.З,- с. 108-112.

Додаткові:

6. 'Грач В.М., Гупалюк В.Н. К вопросу исследования напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек // Материалы международной научной конференции «Совершенствование строительных материалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях».- Сумы,-1994,- с. 130.

7. Трач В.М., Гупалюк В.М. Напружено-здеформований стан неоднорід-

них оболонок обертання великого прогину. // Матеріали міжнародної науково-технічної конференції «Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди».- Рівне. -1996.- Т. 1.-е.31. . ’

8. Трач В.М., Гупалюк В.М. Геометрично нелінійні рівняння рівноваги оболонок обертання із композитів // Збірник статей за матеріалами науково-технічної конференції присвяченої 75 річчю УДАВГ».- Рівне,- 1997. - Т. ПІ, -с.65-68.

АНОТАЦІЇ

Гупалюк В.М. Стійкість шаруватих складених оболонок обертати при геометрично нелінійному докритичному стані. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук з; спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Київський національний уні верситет будівництва і архітектури, Київ, 2000.

Запропонована методика чисельного дослідження стійкості шаруватю складених оболонок при геометрично нелінійному докритичному напружено-деформованому стані на основі прикладної кінцево-зсувної теорії. Запропонована методика реалізована у вигляді програмно-обчислювального комплексу, який може бути використаний при розрахунку та проектуванні тонкостінних неоднорідних по товщині споруд.

Ключові слова: стійкість, складена оболонка, метод лінеаризації, метод дискретної ортогоналізації, критичне навантаженій.

Gupaliuk V.N. Stability of many layered compound shells of rotation of the geometrical nonlinearity state. - Manuscript.

Thesis for competition of scientific degree of the Candidate of Technical Sciens by speciality 05.23.17 - Structural Mechanics. - Kiev National University of Construction and Architecture, Kyiv, 2000.

The proposed metod of numerical research for multilaer compaund shells in geometrical nonlinear stressed deformed state on the basis of aplied finite-shift theory. The metod proposed is realized in the form of programme calculating and projecting of thin-walled non-uniform in thickness constructions.

Key words: stability, compound shell, method of linearization, method of discrete ortogonalization, critical load.

Гупалюк В.Н. Устойчивость многослойных составных оболочек вращения при геометрически нелинейном докритическом состоянии.-Рукопись.

• Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2000.

Предложена методика численного исследования устойчивости многослойных составных оболочек, с резко разномодульными свойствами слоев, при геометрически нелинейном докритическом напряженно-деформированном состоянии (НДС).

Содержание диссертации. Во введении обоснованы актуальность, научная новизна и практическая значимость работы, дана ее общая характеристика.

В первом разделе работы изложен краткий анализ работ, посвященных исследованиям устойчивости составных оболочек вращения, выполненых разными авторами.

Во втором разделе, на основе прикладной конечно-сдвиговой теории, при использовании вариационного принципа Трефца, получены уравнения устойчивости составных оболочек в смешаной форме и соответствующие граничные условия. Используя разложение компонентов в ряды Фурье, понижена размерность системы.

В третьем разделе при использовании вариационного принципа Рейс-снера получена система уравнений НДС в усилиях. Осуществлен переход к системе уравнений в смешаной форме с учетом геометрической нелинейности докритического состояния. С помощью метода прямых получена одномерная система уравнений. При использовании метода линеаризации нелинейных краевых задач, разработан алгоритм численного решения систем уравнений, описывающих геометрически нелинейное докршическое НДС.

На основе единого подхода к решению задач докритического НДС и устойчивости, с использованием метода дискретной ортогонализании, написана программа для ЭВМ.

Подтверждение достоверности результатов расчета НДС с учетом геометрической нелинейности проводилось на примере замкнутых цилиндрических, конических и параболических оболочек, которые находились под действием внешнего равномерного давления. Достоверность результатов, нолученых по разработанной методике, оценивалась путем сравнения их с аналитическими и численными решениями, известными в научной литературе.

Исследование достоверности полученых результатов численного расчета на устойчивость также проводилось на цилиндрических и конических оболочках путем сравнения с численными решениями, приведеными в научной литературе, для трехслойных оболочек и экспериментальними данными для пятислойных оболочек.

Тестирование вычислительной программы проводилось также сопоставлением полученых результатов и результатов экспериментальных исследований потери устойчивости составной оболочки типа «цилиндр-конус», находящейся под гидростатическим давлением. Результаты получение по пред-ложеной методике и результаты экспериментов, проведеных в Институте механики НАН Украины, имеют расхождение до 6%.

В четвертом разделе с помощью разработаной программы исследовано влияние граничных условий, геометрических параметров, структурного строения оболочек по толщине, учета геометрической нелинейности докритического НДС на величины осевых критических сжимающих нагрузок, внешнего давления и совместного действия осевых сил и внешнего давления.

В работе проведено исследование влияния угла конусности конической части составной оболочечной конструкции типа «цилиндр-конус» на величины критических значений осевых сжимающих нагрузок, внешнего равно-мерно-распределеного давления, комбинированного нагружения для трехслойных оболочек.

Проведено исследование влияния жеткости заполнителя на величины критических значений внешнего равномерно-распределеного давления для трех- и пятислойных составных оболочек.

Исследована устойчивость составных композитных оболочек переменной вдоль образующей толщины, а также оболочек, соединенных между собой кольцом.

Предложенная методика реализована в виде программно-вычислительного комплекса, который может быть использован при расчете и проектировании тонкостенных неоднородных по толщине сооружений, а также уже нашел применение при выполнении хоздоговорных работ с фабрикой “Укрбурштын”.

Результаты диссертации. В работе выполнено теоретическое обобщение линеаризованой теории устойчивости и моментной геометрически нелинейной теории о напряженно-деформированном состоянии относительно многослойных ортотропных составных оболочек вращения, подтверждена достоверность результатов, полученых по предложенной методике.

Установлено, что для слоистых расширяющихся оболочек вращения типа иилиндр-конус, критические нагрузки, вычисленные при использовании геометрически линейного подхода к деформированию, являются завышенными по отношению к нагрузкам, найденным при геометрически нелинейном до критическом состоянии. Также установлено, что увеличение числа слоев составной оболочки с трех до пяти, при одинаковой общей толщине пакета, приводит к уменьшению величины критического значения внешнего равномерного давления в широком диапазоне изменения сдвиговой жесткости заполнителя.

Показано, что учет геометрической нелинейности до критического напряженно-деформированного состояния для трехслойных составных оболочек вращения переменной вдоль образующей толщины уменьшает величины критического давления. Установлено, что постановка кольца в месте сопряжения конической и цилиндрической частей составной оболочки вращения при учете геометрической нелинейности докритического напряженно-деформированного состояния позволяет увеличить величину критического внешнего давления на 57%.

Ключевые слова: устойчивость, составная оболочка, метод линеаризации, метод дискретной ортогонализации, критическая нагрузка.