автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Устойчивость и деформационный расчет тонкостенных стержней при нетрадиционных граничных условиях

Vi û-

fin (r(','.r'.'L4 ¡ИИ'ЧГЧСК

Л1Ш1У НШП'ОР КУЛССН

устойчивость И ДЕФОРМАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ НЕТРАДИЦИОННЫХ ГРАНИЧНЫХ .УСЛОВИЯХ

Cuew.'iMr.Hrn. 05.2:!. 17 - строшелмтп NCMvura

Л \\ TOPE 'i' E l' А Т дготеркиптн m еоптяяне ученой ПСЧСМЧ гса«'Ч».ч*»»Д нчничтекм IV)Vit

Сичкт - Петербург - 1У1К5г.

Работа шмодныш на кифедре "Сопршшшшие материалов" (^шклг-Нстербургскот юсударсгы'.инсни иртсшчжтурм-сгрмп'епыыло уииверпггета.

Научный руководитель - доктор чнхгшческих наук, профессор Е.А.Бейлин.

Официальные ошкшшш: доктор технических наук, пр^фиссор Г.И.Белый;

кандидат технических науке, донекг И .11.Туре шш

«едущая оргащюаиия - АООТ СПб. ЗНИпГШ.

Санкт-Петербург.

Защита соскиггсм ")3" игР'/Я 1 ООО г. в 11 час. 00 мнн. «а заседании спсцнмтщюилююю совета К О (И. 31.01 в Санкт-Петербургском тосударо<ггвеш<ом архии'ктурно сгрошияьном утшерсотСкг; п( адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4, ауд. 505А. -

С днееергачшей можно ознакомится в фуцдаменталыюЛ библиотеке университета. „ -

1!)9(( ища.

еоием, ¿»оккф чскии>юскк.< !<*ук«

В.П.МорШ!

и -

/(.мм. Г. гражданском и йромммшчшом ei[/i»inv;ii.fii(e липа- и судостроении, а также и м»н нносчр<>< нин нах1диг широко» примените конструкции, состоящие из тонкостенных стерзгпеи..

Ьлагодпрч утому доггшаетсн с>щссданное тюк гоми» расхода мак:

[>.)ЛЛ.Ч ПрИ СО.Чр.'ЧгеИПП ,4.-4-1.-1 RIMIIO »»JLOKOli НрОЧПОП'И ll ЖГГТКООТИ.

Тьшсосишш.н; crcpifciiH ожршмт профчл/i шире,ко ряснроорлиени баяJодари опкч'пгелыюи irp< итоге их u:u отопления и удоСнггиу ;>ксилуага цои по сравнению со стержнями замкнутого профиля.

Прикрепление тонкостенных сгер;кией к.узлам конструкпмД часто осушкстилмепм с иомошью иштиггсииых фнсонок. При ;>им нриишшем-ло считается, тш и плоскости фасоиок сгерзкень защемлен, я из их плос к'.кли - шарнирно оперт. й качестве распетой модели такого пакреп.четщ к диссипации нсполичуготся жестко прикрепленные к копнам стержня цилиндрические iiinpinipu, оси которых расположены и плоскостях фасонов (рнс.1,а); при атом обсснечигйиптся овободгплй поворот егшоогтельио осей/ и fi и жесткое эпшеиление в плоскостях tf, .

Тралишганио в ,плпчах механики стержней поворот опорного сечсня (Н'ят его отпугстое) задаст опкляятяы»" глявних огрй нпертя», когда ••• « ~ 0 или а -л/2 . Между тем, и ннжеш.'рнмх конструкциях част ппю>С прикрепления стержней ire соотаетстпует такоН клагелчгтгсей схеме. 11л jinvrpmnirii сказанною muniюкп, шшримеp, ctvjkkhosimc '<"т?>пп из cjiiiiiiniiux утодкои, у которых плоскость фясонкн не сопишпет ии с одной и,) гляпнмх осей гскиня (Рис. 1,6). То же самое имеет Merit» у стер.жня лсского профиля, прикрепление которого фагоиками осуш,е< тиияеггас в 'плоскости еленкм mm « плоскости нолкк.

-Учел оточенной специфики закрешндиш ишволнег «ыявить до г юл нигелмше релерги прочности и устойчивости и лракилмю онртт. напряженно - п(н|х1рлг11рои.'|1111г«^ «мточнне (НДС) стержня.

!> иагюмшем рабой.' деляетгл вшнчм обсч-ноиать метод ркстда. j'Kii'M Солее puwu.iMix spauutsiMX услошш и акшеримсигалыш проверить полученные теоретические результаты.

Д штерта! шошкх; исследонтте пыполнепо п соотнести!» с темлги■ чрекнм планом 11UC СПГ.ГДС:у по трмр "Разработка. метлой решения КрасчМХ .W.'Kl't дли ТОНКОСТСННЫХ сгр'лпсльних i:<)IT(-l|iyCOi|fj n jfjnieiinoil и HVJMW'. М"ОН Н"СТЯ1М>ЧВ!>х",

Ц»:лмо раГч»хи япяппеи ащигл шшшшп тошеостепмих фасошж я» yi-ioi't "сг'чт», и ЯДС одиночных о^ржпреш элементов нскотормх профл-

.'IC'ft,

IJiiy^na-L nwicwa. Б сопременных нормативных докумешта ист yita-.'fan'iii на то, пак утишшпт. илитозе Toim(4T»:ii!?i,rs <])ясонок j'a roinfax

стержня, когда плоскость фасонок lie совпадает ни с одной иа главных осей поперечного сечетш стержня. Автору не удалось обнаружить в литературе научных публикаций по атому вопросу.

В.дашюй диссертации исследование ведется на основе известных уравнений В.З.Власова, да граничные условия, учитывающие отмеченную специфику расположения фасонов, записываются по методике К.А. Бей-лина.

Сказанное дало возможность выявить допалтггельные резервы устойчивости и жесткости одиночных тонкостенных стержней уголкового ti зетового профилей, «ходящих в состав конструкций.

Практическая и^ность состоит в том, что получены точные решения системы дифференциальных уравнений задачи при нетрадицжншых граничных условиях. Сказанное позволяет более адекватно, чем прежде, использовать в практических расчетах модель тонкостенного стержня. Повышение прочности н жесткости за счет учета влияния тонкостенных фасонов на стержень упомянутого профиля дает возможность увеличивать расчетные нагрузки, либо экономить расход материала. Многочисленные графики н таблицы облеча1от использование полученных результатов в инженерной практике.

Достоцсрность результатов исследовшйш бадирустся на хорошо апробированных допущениях технической теории тонкосгешшх стержней. Кроме того, обоснование моделирования фасонки в виде цилиндрического uiapimpa подтверждено проведенным автором экспериментом.

A^OffiíkuUft-liafkvrH. OcuoBiiLie положения и результаты диссертационного исследования докладывались на:

• 52-ой (февраль 1995 г.) и 53-сй (февраль 199Ô г.) научных кон-фс1м;нцннх СПбГАСУ;

- III междушродний конферащяи "Проблемы протаоегк материалов Ii сооружений на Транспорте" ПГУСПС.- Снб.: январь 1995 г.

Структура и обт-ем.диссертация; ôiia состоит m введения, четырех глав, заключения и списка литератур! i, содержащего 92 наименования.

Общий обьем диссертации 103 страницы машинописного текста, в том чише 22 рисунка и ) 1 таблиц.

ПубгашдшИ- По материалам диссертации опубликовано две статьи.

OliiîIKF. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ILlU'PJE'ii приводится краткий исторический обэор раяветия и ' анплт современного состояния »опросов устойчивости и де<|юрмациошюго par-urtá •lOitKocifHiMK стержней: Здесь же даются гюсг&нсжка задачи н

цель ¿юследовашм. Отмечается, 'гго автору известна коего одна публика* ни» (выполненная А.Вардашт под руководством профессора Е.А.Бейлн-иа), и которой исследуется устойчивость сжатого нетанкостенного стержня, когда ось цилиндрических шарниров (рис.1,а) не совпадает с главными осями ииерцнн поперечного сечения. Других публикаций, учитывающих упомянутую специфику грашгшых условий, обнаружить автору не удалось.

Рйе.1. а-

б-

модель закрепления концов стержня, реальное примыкание фасонки к стержню.

- в -

Дйлее, и первой главе, в качеств иллюстрации, приведено решен«« дли нетонкостенного сгернши, загруженного как поперечной нагрузкой (действующей в одной ju главных плосшютей стержня), так и продольной силой (рис. 2).

Показано, что закрепление кнодов по схеме рне.1,а влечет :ia собой пространственную <}юрму искривле!шя, сопровазк д awmyiw и перемещениями вдоль обеих манных осей. Эти перемещения определяются следуюшимн виражения-ми:

1/2

1/2

Рис. 2.

где

дд!2(сos 2 XyZ/l-cosXр, f

= M4l\pSÍüír V )■

чЩ(А2г -И 2 14 eos 2XjZ /Х-cosX ,•) "l

- 1) +—---J .

j}2X1,cosX,. + m2kpSÍnXr'

D ~ B2XiSÍTiX ¡COSXy + }X2XySÍn\yCOSXy. X,^k,L/2, Xy= krL/2 = \tjj3/Jy . m = cosa; n - sina; k¡ = P/EJ,; k} = P/F.Jy.

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

I» соотоетстшш с мопожеиинцн деформацшпшшо расчета, связь между продольной силой н перемещения»«! нелинейна. На рисунке 3 приведены залисимоетн першкал! тлх нрошбои от величины продольной пшы дли некоторых значений утла о. Па :>гом рисута: оГюппапеио: J\~n2l'Jy/L1 „ \%--qLKnü\EJt.

11:» ¡nic.ü слезет, что жесткость стержни мои'поино убиьаех на мере увелниенил утла от a = 0 :m a = к/2 .

Рис. 3.

Во второй глащ> рассмотрено влияние фасонов на устойчивость (в бифуркационном смысле) центрально сжатых упругих тонкостенных

стержней некоторых профилей.

Система ур.гвненнй задачи вытекает, из более общих уравнений В.З.Власова:

Е^ и" + Ри" + (Мг + вуР)в» = 0 ,

£1Л V* + Ру" + (Му - а, Р)в" = 0,

+ &Л)в"+

+(?£ + а? Р) и" + {И, - а, Р) V" = 0.

(в)

В системе (Ь) обозначено: и=и(г), перемещения вдоль глав-

|пдх осей х, у\ 0=6(г)- угол закручивания; ах, а - координаты центра

V.

У

изгиба; £/=/рг+а/+ау2; ^ - полярный радиус инсрщш сечения; Е, О -модули упругости; - моменты инерции относительно главных осей;'' - секториальный момент инерции; - "момент инерции" при свободном кручении; Р *, ¡3 я - характеристики асимметрии сечения; Р- сжимающая продольная сила; Мх, Му - изгибающие моменты относительно 1яав1шх осей х, у. - '

Сначала рассмотрена задача для неравнонолочного уголкового профиля. При этом в (0) необходимо положить ^ = 0. Уравнение задачи проинтегрировано в замкнутом виде с учетом нетрадиционных граничных условий. Получено трансцендентное уравнение усггойчивосш, корни кото рого определяют три спектра критических сил (в соответствии с трем;« степенями свободы каждого поперечного сечения.

Ниже более подробно рассмотрим задачу для равнополочного уголка. При этом в (в) необходимо положить Эх = = - 0» в результате система (в) упрощается и принимает вид:

и"' + А^(и" + а,б")=0, к} = Р/ЕГ,г (7)

0, (8)

^»Р/ОТк,- (9)

С помощью (9) исключим ш (7) функцию 0, тогда система уравнений задачи сведется к двум уравнениям относительно и,'и:

и" + кги»=0, кг=~Шк1', 1 -¡41»

' = 0. (10) Формалыго уравнения (10) не связаны между собой, однако, связь между функциями и и и имеется: она осуществляется через граничные условия.

Решения уравнений,(9), (10) кмеют вид: \-kiit

и(г)= С\г+ Сьса&к2+С&\ъкг, (II)

\Лг) = От + (Л г + Сзсов А'» г + fiosi.ii к, г., Десять ьош.таит, плодящих в решение (11), соответствуют десяти однородным граничным условиям (рассматривается случай, когда опор-. ные лифгатення на концах стержня неодинаковы т.е. а* Р, см. напри-■ ж-р рисЛ.а).

Первые шесть, услотгй выражают отсутствие перемещений и угла закручивания на ко «шах стержня:

и(0,£>= у(0,£) = 0;. 0(0,£)=()., (12)

Седьмое и восьмое условия постулируют невозможность поворота опорных сечекий в плоскости фасонок:

и'(0)т+ у'(0)п = (/я = соза; я = з1па),

(13)

и'(£)т1.+ = 0, (т = соэр; п = зхпР),

Девятое и десятое условия выражают то обстоятельство, что опор-т.'й пзгнбаюипт момент не воспринимается стержнем в направлении; нормальном к плоскости фасонок:

М( = + Е^и'Ща = 0,

(14)

= у"(Е)т 4 ЕЛ, и"(£)т = 0. Подчиняя решения (11) граничным условиям (12)-(14) и выполняя традиционные процедуры, получим следующее трансцендентное уравнение устойчивости:

где

w:Wi2XsinXi(XsinX+ 2cosX-2)-- (т? 112 + т2 «I2) (X cos X - s i rt X)(X f cos X, - s i n X r)+ +2mmnin(sinX, -X,)(sinX-X)+

+ w2B12?.isinX(X/sinX/+2cosX/- 2)= 0, (15)

1 kii1

1 ' Xr = k,L, X?= krL, X=' ■;2-.f2A.y ■ (16)

l-Ag ij

В уравнении (15), имеется три различных бесконечных спектра собственных значений. Все они соответствуют пространствешшм формам потерн устойчзшосги ( одновременный изгиб относительно обеих главных осей и кручение ).

Три искомы* параметра XX удойно выразить через один (например, Xj) с помощью обозначений (7)-(9) и (16):

х^л.рттт;,; х^у.ЩЩ. . (И)

Из тех же обозначений и (17) вытекают формулы для определения критических значений нагрузки Р:................

Pi=P, = X\EJ,/LK (18)

^.3 = [ii(F* + iV)± }iHPk + Prf - 4PkP,H ip ]/2ip (19)

- до -

где - Рк = PJ«/i}, Ру - X2EJy/L2. (20) ,

JfaK видно из (17), нахождения критических сил необходимо, в 1ЩЧгрде от традиционной постановки задачи, заранее задаваться как соотношениями жесткосгей сечения, так и значениями гибкосгей L/ip , L/ia .

При а = Р, имеем: Ш - ni\, п = П\. Поместив начало координат в • середине пролета и используя симметрию задачи, в место (15) придем к трансцендентному уравнению, полученному Е.А.Бейпиным:

.fl^X/SinK/CosX-t тгХ27sinX^cosX, = 0,. где (21)

X, = k,L/2, Х? = ку1У2, 2;

При этом

Pi = Pt = 4X\EJ,/L2, .(22)

а Р3 ) находится из (19) с учетом того, что теперь

Ps, = АХ1 EJf/í}. ' ' ' (23)

После определения критических параметров из уравнения (21) лег- . ко установить формы пространственного искривления стержня при потере устойчивости. Учи.ывая соотношения между константами C¡, полученными при удовлетворении граничным условиям, функциям линейных и углового перемещений можно придать вид:

u(z) - и(0)ф(Х*v(¿)== v(d)tp(X,,z); 6(z) = 0(0)<p(X,z);

(24)

,, . cas't'lz/I - cosa.

<P(X,Z)=—nr^ix—••

Функция ф(). ,, z) получается hj ф(а , z) заменой X -> X t.

Амплитуды перемещений в (24) равны:

(25)

В (25) принято: A=CS.

Огметнм, тго формально структура формулы (19) полностью совпадает с решением В.З.Власова когда Jm = 0; при этом для двусимметрично-го профиля (ia-ie) из (19) следует известный результат: P¡~t\, Р]~Ру-

Как упоминалось, критическому состоянию соответетвуе. наименьше« из значении (1Э), (22); при Р<РХ это значение равно Р} (знак минус перед радикалом ).

В общем случае, когда а * G;rt/2, пространственным формам искри-№шш оч'кочаюг три iit-irq'.! крашения течений. Координаты агих центров ' в ri.'ttx'Kooti поперечных егченмй определяются ф'рмулами:

_ fiz) _ Я<р(»./ . z)(l-cosXj.)Xsim. ' (Pk-P)i¡ (z) ~ n<f(K,2)(l-cosX)).xsinXx x Pa„ „ '

n "M Pkia-Pip

L> -Щ)*3?- ж •

Для рассматриваемого стержня моносимметричного профиля, когда ось цилиндрического шарнира совпадает с одной из главных осей (<х - 0; п/2), кр»гтической силе P¡~PZ соответствует чисто изгибшл форма искривления оси ( без закручивания ). Критическим силам Рг , при Л1обт,гх значениях угла а всегда соответствует шгибно - крутильная форма потери устойчивости, см. рис.4. При этом силе Р2 отвечает цешр враще-iuw Оц, а силе Р, - центр 03.

Обратим в»Ь1мат1е на То, что я (19) знак плюс перед радикалом отвечает изгибно - крутилыплм формам искривлешш оси с преимущественно крутильными деформациями, анак минус - таким же формам, но с преимущественно кзгибнымИ деформациями. При этом отметим, что поде- -тановка во втору» формулу (26) значения Р~Р2 всегда приводит к С? - Сэу < 0; При подстановке Р^Р, Имеет место Су - Суэ > 0, причем

(Суе | > Знак координазд Сх тоже может меняться в зависимости от значений сил Р1 , Р2 , Р3. ■ ;

Отметим, тао решения уравнения (21) (при совпадении плоскости закреплешш концов стержня с его главными плоскостями) дают известные результаты (см. табл.1).

В реальном случае расположешм фасоиок на стержне равнополоч-ного уголкового профиля (рис.1,б), угола = я/4, ш = V . Уравнение (21), с учетом первого кз соотношений (17), примет вид:

Далее, приведен численный пример применительно к уголковому профилю N° 10 с толщиной стенки с!=10мм (ГОСТ 8509:72*). Наименьшие корни уравнения (27): Д.* = 0, 724я; Х- 0» 369я.

Результаты вычисления критических сил по формулам (19), '(22), (23) приведены в таблице 1.

Таблица 1

Расчетная снема закрепление • Козффиц. при

Р2 Р5

К У V . 4 20,45 3,32

7 я 2,10 ' 19,04 1,94

а= 0 у * 1 34.05 7,98

В отой таблшге выделены расчетные критические значения нагрузки для каждого из углов а; видно, что, когда фасовки прикреплены на обоих концах к одной и тон же полке уголкового профиля а = я/4 , критическая ома значительно отличается от соответствующих значений, полученных . ирп а = 0; л/2. Ниже будет показано, что еще больший эффект имеет место, когда фасонкн прикреплен;! к разным полкам.

Пусть направления осей цилиндрических шарниров на обоих концах стержня взаимно ортогональны (Р = а±к/2), тогда в (15) надо принять: m=ri;, п—-тг

Конкретизируем этот случай, спитая а - п/4, р = -тг/4. Это отвечает случаю, когда фасошси па противоположных концах уголкового профиля прикреплены к разным полкам. При этом |я| = U«il = = |Л| = |Л11, и . уравнение (15) упрощается:

X.sinX,i(XsinX.'+2cosX-2).-2(XcûsX-sinX.)(X,cosXx-sinX/>--2(sinî.x-XxXsinXTX) + X/sinX(XrsinX, + 2cosX,-2) = 0. (28)(

Численное решение приведено применительно к тому же уголковому профилю № 10.

Наименьшие корни уравнения (23) X/ = 1,78л; X = 0, 98л потво-ляют определить критические силы по формулам (18), (19).

Результаты этого вычисления приведены в таблице 2. Там же для, сопоставления даны и результаты для случая а = я/2, р = 0.

• Таблица 2

Расчетная снема закрепления Коэффиц. ' при " n2EJ,/Û

Р, Р2 Рз

g = п/2, р = 0 У * 2,05 24.43 " 5.68

А- у lll 3,17 20.30 3.21 "

Видно, что, когда фасонки прикреплены к разным полкам, критическая сила примерно в полтора раза превышает аналогичную силу, подсчитанную в предположении взаимно ортогонального расположения цилиндрических шарниров, совпадающих с главными осями инерции-

В этой же главе рассмотрена задача об устойчивости сжатого егержня зетового профиля (рис.5,а). Так как это сечение обладает поляр-нон симметрией, то крутильные формы потерн устойчивости происходят независимо от изгибных форм. Способ прикрепления фасонов (к полкам

или ЬгеШсе) ЬЛийст только на связанные изгибные формы потери усгой-чивосШ, Происходящие без кручения (рис.5).

Рис. 5.

УраййейМ йадачи совпадают с уравнениями (7) и (Ь) при а у - 0. Подчинив petaemta этих уравнений граничным условиям (12- 14), кроме условйя ДпЯ угла 6, придем к трансцендентному уравнешпо (28) с заменой X на X у.

После Нахождения корней этого уравнения критическую силу можно определить по формуле:

Ркр = Рг = Ру= 4\\£jt/L*= AXyEJy/L2. (29)

В качестве иллюстрации проведем численное решение для сечения по рис. 5,а, у которого b = 2b и толщина б полок и стенкн одинакова; при этом Jy я 12 Ji.

Сначала рассмотрим случай, когда обе фасонки на ко)щах стержня расположены в плоскости стеши (а = л/8). Наименьшие корга уравнения (28): Х, = 0,707п, Xy = X„J 1/12 = 0„204п.

Предположим далее, что фасонки прикренлопл к обоим полкам рассматриваемого стержня, тогда а = -Зл/8. R этом случае решение уравнения. (28) дает Хг = 2,051я, Хг = 0,592я.

И, наконец, рассмотрим случай, когда плоскости фасонок взаимно _ ортогональны, т.е. на одном конце omi прикреплены к стопке зетового профиля, а на другом конце - к полкам; при этом а = я/В, р = - Зл/8. Этому снучмо соответствует уравнение (15) с заменой X на Ху. Решение этого уравнения дает следующие минимальные величины корней:

X, = Г, 751л,Ху - 0,50Вя. Значения критических сил для трех рассмот-репных случаев закреплешш ко1щов стержня, определенные по формулам (29), (18) и (20), сведены в табл1ще 3.

Таблица 3

а = р = п/8 , a = p = -Зя/8 а = п/8,р = -3я/6

Расчетная 1 1 .....■■ i i

снема

закрепления А-'"' У 1 -У А— 'w'a У 1 Ум

Козффиц.при n2EJ¡/L2 2,00 .16,83 3,07

Из таблицы 3 видно, что при расположении фасонок в плоскости стеики, критическая стиха вдвое больше еоответструюшего значешш, определенного по минимальной жесткости (при а = 0). Существешю больший эффект получается, когда фасонни лежат в плоскости полок: критическая сила повышается более чем в восемь раз по срапцешш) с предыдущем случаем. Значе1ше критической силы, приведешюе » последнем столбце таблицы 3, как и следовало ожидать, находится между двумя первыми 3iia-чениями.

В третьей главе рассматриваются задачи деформационного paciera о внецентрешюм сждпш стержневых элементов уголковых профилей.

Скачала получено в общем виде решение д ля стержня неравнополо^-иого уголкового профиля. Система однородных уравнении этой задачи имеет известный вид:

и'" + + в)г)9/л) = 0, к} = P/EJyi (30)

viv + к]\ v" - < ct,~ e,W\ = 0, к} = P/EJ,; (31)

^i/t-?|b<?r + 2Pj-er)0"J = 0, Ae = P/GJk. (,12)'

Общий порядок этой системы равен десяти, что соответствует ikoíí- .-ходимости определения десяти констанг. При этом восемь 1ранич!П« уело-

вий для их определения однородны - см. (12), (13). К ним надо добавил два неоднородных условия, связанных с величинами изгибающих моментов на концах стержня:

М, = -EJj v"(0)m + EJ?u"(tyii = P(e,a - eym),

v

Mr, = -EJj v"(L)m + EJy u"(£)di = P(e3l nx - onm\).

(33)

Более подробно рассмотрим задачу применительно к равнополочно ' му уголковому профилю (рис.6).

В этом случае течение обладает симметрией относительно оси у (ал. рис.0). Будем далее считать, что равно действующая сжимающей нагрузки Р, передающейся от фасонки на стержень проходит через точку сечения с коорди натамл x~-et, у=--0; это предположен!! достаточно близко к действительности.. С учетом сказанного имеем: .

а, = «, = {», = О'. (34)

Сначала будем сытать, что углы а = р. В результате решения получены следующие выражения дли перемещений и угла закручивания:

Рис.6.

" * •

u(z) = Рпг ег а[Z?(cosXr - cos 2кт z/Ly-. -L'(coskp-c6s2\pz/L)]/4K3\T\pRP,, (35)

Viz) = Рпг е*д[Я(Я2 - rJ)(cosVr-cos2X, z/l)-. -L'(K2 - p2)(cosXp-cos2Xpz/L)]/4\AeRP,, (36)

6(z) = [3? u{z) + et v(z)J koAl - ¿i i A. (37)

где

р, = EJtn2/L2, ;

D = XPsiüXP[^ч- л(Л'2-р2)], L' = \rsiü\r[fi + - гг)], Д = XrcoslrSinXpfff + т{Кг - г2)]-

/Ti = {¿2( 1 - Ae2 v) + *¿[ 1 - - ej)]}/¿i Л = -AiSkl k¿ в, йу,

/АХг Ax = l-k¿i}, 'l-kgif)k}/Ai.

С помощью этих выражений определяются изгибающие и крутящие Моменты:

М,= -EJ, V",. И, = EJy и", Mk= GJkü>. (39)

ПосЛе чего нормальные и касательные напряжения определяются rió формулам традиционного вида:

р И, v Ирк Mkd

= <40>

В диссертации приведены численные решения по определению перемещений и напряжений в зависимости от уровня продольной нагрузки Р.

При внецентрешюм сжатии предельную нагрузку нужно определять с учетом пластических деформаций, однако, в запас прочности, нагрузку, близкую R йредежиой,• можно определить из упругого расчета по фибровой текучести, используя одно из условий пластичности, например:

Ja2 + Ах\ <. Р,. (41)

С помощью выражений (35) -(37) построены графики нелинейных зависимостей u, v и 0 в середине пролета от Р/Р, (рис.7), применительно к LlüOx ЮОх 10, длины Í=300oá. .

При построении ятих графиков обнаружено, что при малых аначе-)шях Р наиболее напряжешюй является точка Л/,, но с уетмшчением нагрузки происходит перераспределение напряжений и наиболее напряжений становится точка Af¡- см. рис.б, Л . • ..

Предельная нагрузка, определенная по фибровой текучести (апи = Р? = 21кН/см') равна 0,41я. 0,8Р3.То есть расчетная продольная сила, с учетом влияния фасонок, в два с лишним раза меньше соответствующей кркпгчсской силы - см. вторую строку таблицы 1.

Р'Рз •

1, 94 г

> 7ч 1,5 э/у 1

V 1 , о /1 чч 2

1

-4

и, СИ

о о,о8 о, :6 е, рад

Рнй. 7. Зависимость Перемещений от уровня продольной силы.

1- кривее и, V С учетом вл>шния фасонки; 2- кр)1вая с учетом Шарнирного закрепления в двух главных плоскостях; 3- кривая углов закручивания; 4- примерная ' кривая с учетом пластических деформаций.

По действующему ныне СНИП расчепрле длины стержневых элементов ферм из одиночных уголков (в плоскости и из плоскости ферм) принимаются равными Ь или, иногда, 0,91,. То есть практически закрепления концов стержня считаются шарнирными. Для этого случая минимальная критическая сила Р^Р,, а зависимость между продольной силой и перемещением примерно имеет вид, изображенный на рис. 6 (кривая 2). Численный счет для этого случая не проводился, однако важно, что кривая 2 расположена шике кривой 1.

Далее в этой главе рассмотрен случай, когда фасонки прикреплены к концам разных полок. Этот случай по сравнению с предыдущим в вычш лительном отношении более громоздкий. Взаимно ортогональное расположение фасонок привело к увеличению эффективной жесткости стержня. Кривые зависимости перемещений от уровня продольной силы лежат вы-

ни- ии.ккц ii-.uu1. кучных н.:-¡щи.7. Предельная нагрузка для :ш>к> случая, -1и>.И:ч1Шт! но фибрмой ч'<.-);уюгш, равняется Рцр#о " 1 - 3 1',-

лик-ертатш щишсдены рисунки, на которых представлены <|юр-ми про.-гчкии-пцишто искривлении оси стержня при внеценгренном сжатии.

!1к11!!:1а!:.Ч..пт»й «индаящепа экспериментальному исследованию влияния фаеонок на НДС умлнаиих профилей.

Мелью экспериментального исследования являлась проверка теореги

ЧГГКЧХ рЧНИ.ЖШ. - ■ >

Экп1{;|)Ш1е»ГА!н.ные стержни подразделялись на дво серил. В щрппИ серии иаштмвались образцы, на концах которых приварены фасонки к одной и той !ке полке, во второй - флеонкн приварены к разным полкам.

Общее количество иаи.ппиних образцов - 8. Материал стержней -дюралтмии марки АМ(2. Пспытывались стержни двух различных номеров: 1,25x25x3,1.40x40*3,5.

Установка дня иишталля была собрана на базе универсальной испытательной мзнипу-г фирмы Амслер.

• Относительные удлинения определялись электротензомегрическмм способом. Перемещения оси стеряшя и углы докручивания измерялись при помощи прогкбомеров ПАО б. Д/:н образцов первой серии они уета-панлнпалнсь в середине пролета, а для ш^ра.шш) второй серии - в середине и в четаертя нрямгга.

П.иружогие образцов при упругой работе материала производилось ступеинмн 0,1 (Рхр- шпшмлльная критическая сила, определенная теоретическим путем при решении задачи об устойчивости).

При «шостшетш результатов якспернмснталькмх и теоретических исследований установлено, что они достаточно хорошо согласуются между собой. Тая, экспериментально найденные перемещения отличались от расчетных от до 4 Рагагождинт по напряжениям наход/т•»« в пределах от до +12%.

В япкчючеппп дшгерт.'щмн о^оркулп/итанм оаюшпи; ¡шпоры, сш> то.'нчне п слепгуюшсм:

1- ^ущесоут»«!!»! до си:: нор норм.пшшие оценки прочисти, усто1*-'¡и'ь-'км л « даеткос»« сп'ржю'ти ммч.шипт ш <чны<>'»тА ¡пик/мнк !».•>.•«

про ¡"1 кД ттс уч;т.ти№>т осегшфмкп1фщг]<С'Шц-шм «тергвиой к ух<дм впнгт|1укций и мйняч! и» ток-,их фагоиоп. Дел«» и том, что фясоппк IV «•■шздг.ют ни с оацьА >ч к'г.чни; ».тек» ч»чй мя'ртг» ун.,,.-;ч-

нуТЫХ.ПрО' jMi.il. й.

2- В диссертации разработана новая методика составления нетрадиционных граничнглх условий учипи.ающан указанное в пункте 1 обстоятельство. При этом считается, что «¡югопку »южно моделировать цилиндрическим шарниром, ось которого совпадает с плоскостью фасонки. Таким образам, на концах стержня < uiraercH свободным поворот из Плоскос ти фасонки и защемление в ее плоскости.

3- Для решения иостаилешюй задачи использованы известные дифференциальные уравнешш теории тонкостешплх стержней В.З.Власова. Интегрирование упомянутых уравнении проведено в замкнутом виде.

4- Тот факт, что плоскость фасонок не совпадаем с главными плоскостями инерюп» стержня позволил обнаружил. большие резервы устой-чивостн и жесткости стержневых элементов из одиночных уголковых или зетовых профилей. При этом установлено, что потеря устойчивости проис ходит всегда в лзгибно крутильной форме. Расчеты показывают, что критическая сила ( В бифуркационном смысле ) может повыситься в два и более раза. Особенно существеш'ю повышение критической силы, когда фасонки прикреплены на концах стержня К разшлм полкам уголкового Профиля. То же самое относится и к зетовому профилю, когда фасонки прикреплены к его полкам ( а не к стенке ).

5- Передача нагрузки на стержень через фасонки происходит вне-центренно, поэтому наряду с задачей устойчивости рассмотрена задача деформационного расчета для внеценгретю сжатого уголкового профиля. При этом обнаружено, что учет нетрадиционных граничных условий приводит к снижешо напряжеюй и, следовательно, к повышению преДель-

. ных нагрузок, Последние в диссертации определялись по фибровой текучести. • •.'•••

6 Общие решения, полученныев диссертации, численно реализова ни для профилей конкретных размеров, соответствующих действующему сортаменту. При этом численные решения иллюстрируются, многочисленными таблицами и трафиками, которые могут оказаться полезными для Практических расчетов.

7- Теоретически« решения автора подтверждены проведенным экспериментальным исследованием.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях: ' - '..-". ' >

1. Анш1у В.К. Определение дотолнигельиых резервов устойчивости для сжатых тонкоспешгых стержней некоторых профилей //Йсследова- • ния по механике строительных конструкций и материалов. Межвуз. тема». сб./СПбГАСУ.- СПб.: 1994.-С.22-30.

2. Бейпин К.Д., Лиану 15.К. Определение дополншг-иьных резервов устойчивости и нро'пюсти в центрально- и йшчктпренпо сжатых тонкостенных сгернспейых элементах копстй'шпгй // Иавестия вузов. Строи

тельство.- 1905.- N"12.- С.Я4-40.

■ 1 . ) '■'•' '' : \ ' ; ВвдШр куата ЛИЛНУ . ' : '

УСТОЙЧИВОСТЬ И ДЕФОРМАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ -ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ НЕТРАДИЦИОННЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

Подписано к печати ЛгХ. Печать офсетная . формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. . Тираж 100 экз. Заказ.

~-Гт——-—Т;.". •""'-■тгтг-'"-;:--';- ....... -

Санкт Пегербургский государственный архнгектурио-еяротт-тышй уликтрстгг 198005, Саатт-Истербург, 2-я Красноармейская ул., 4. Роешрюп СПбГЛСУ. 198005, СПб., ул. Егорова, 5., ,.